estudo de novas abordagens na otimizaÇÃo de rotas de dutos …

ESTUDO DE NOVAS ABORDAGENS NA OTIMIZAÇÃO DE ROTAS DE DUTOS

CONSIDERANDO CRITÉRIOS DE FLAMBAGEM, COLAPSO HIDROSTÁTICO E

VÃOS LIVRES.

Vinicius Cantarino Curcino

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa

de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE,

da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadora: Juliana Souza Baioco

Rio de Janeiro

Março de 2021

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.


Aprovada por: Prof.ª Juliana Souza Baioco, D.Sc

Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc

Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.

Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2021

i

Curcino, Vinicius Cantarino.

Estudo de novas abordagens na otimização de rotas de

dutos considerando critérios de flambagem, colapso

hidrostático e Vãos livres /Vinicius Cantarino Curcino. --

Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2021

X,96 p.: il.; 29,7 cm.


Dissertação (Mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de

Engenharia Civil, 2021.

Referências Bibliográficas: p. 92-96.

1. Flambagem. 2. Colapso. 3. On-bottom roughness. 4.

Otimização. 5. Engenharia. I. Baioco, Juliana, orient. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa

de Engenharia Civil. III. Estudo de novas abordagens na

otimização de rotas de dutos considerando critérios de

flambagem, colapso hidrostático e Vãos livres.

ii

Agradecimentos

A minha família pelo apoio nos momentos de dificuldade os quais passei ao longo

da caminhada no mestrado.

A minha namorada, Maiara, por todo o apoio e companheirismo e por estar ao

meu lado o tempo todo, me motivando e fazendo com que eu acreditasse que tudo daria

certo.

A minha orientadora, Juliana, por acreditar em mim e me ajudar em tudo que

precisei ao longo do curso de mestrado e no desenvolvimento dessa dissertação.

Aos meus companheiros de laboratório Edgar, Henri, Philip e Murilo, por sempre

estarem disponíveis para me ajudar nos momentos de apuro com enorme presteza e

dedicação.

Ao professor, Breno Pinheiro Jacob, por me aceitar no laboratório e me permitir

contribuir em um projeto que me fez crescer muito profissionalmente e no âmbito

acadêmico.

A FAPERJ e a CAPES pelo apoio financeiro.

Enfim, agradeço a todos que me ajudaram direta ou indiretamente na elaboração

deste trabalho para que eu pudesse concluir mais uma etapa importante da minha vida.

iii

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

ESTUDO DE NOVAS ABORDAGENS NA OTIMIZAÇÃO DE ROTAS DE DUTOS

CONSIDERANDO CRITÉRIOS DE FLAMBAGEM, COLAPSO HIDROSTÁTICO E

VÃOS LIVRES

Vinicius Cantarino Curcino

Março/2021

Orientadora: Juliana de Souza Baioco

Programa: Engenharia Civil

Com o desenvolvimento de arranjos submarinos com maior grau de complexidade

e necessidade de maiores estudos em termos de engenharia, faz-se necessário considerar

novos critérios na elaboração da rota de um duto, de modo a evitar danos estruturais ao

mesmo e assim obter uma operação segura e com menor custo. Portanto, este trabalho

aborda a inclusão de novos critérios de engenharia submarina na otimização de rotas de

dutos submarinos, incluindo os critérios de colapso hidrostático, flambagem

termomecânica e vãos livres, objetivando demonstrar como uma ferramenta de

otimização pode entregar resultados de análise conceitual a respeito dos critérios de

engenharia propostos. O primeiro critério foi desenvolvido seguindo recomendações

presentes na norma DNVGL-ST-F101 e segundo o método chamado Renewed Classical

Approach, que abrange uma faixa maior de D/t em relação à norma. O segundo critério

foi desenvolvido baseado no modelo analítico de Hobbs, o qual aborda a flambagem em

dutos aquecidos e considera como ponto de partida um duto apoiado no solo e sem

curvatura. O terceiro critério considera um duto em vão livre e faz uma análise de forças

em cada trecho deste duto e gera uma nuvem de pares de força axial efetiva e

comprimento de vão, seguindo critério presente na recomendação prática da DNVGL-

RP-F105. Os três critérios são analisados no problema de otimização de modo a auxiliar

o engenheiro a prever danos ao duto e mitigar os efeitos.

iv

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements

for the degree of Master of Science (M.Sc.)

STUDY OF NEW APPROACHES IN ROUTE OPTIMIZATION PIPELINE

CONSIDERING BUCKLING, HYDROSTATIC COLLAPSE AND FREE SPAN.

Vinícius Cantarino Curcino

March/2021

Advisor: Juliana Souza Baioco

Department: Civil Engineering

With the development of submarine arrangements with a higher degree of

complexity and the need of more engineering studies, it is necessary to consider new

criteria in the pipeline route elaboration, in order to avoid structural damage to it and thus

obtain an operation safe and with low cost, therefore, this work approach the inclusion of

new subsea engineering criteria in the subsea pipeline routes optimization, just like

hydrostatic collapse, thermomechanical buckling and free span criteria, aiming to

demonstrate how an optimization tool can provide results of conceptual analysis

regarding the proposed engineering criteria. The first was developed following

recommendations in the DNVGL-ST-F101 and according to the method called Renew

Classical Approach, which include a larger range of D/t, in relation to standard

recommendation. The second was developed based on the Hobbs analytical model, which

approach the pipeline heated buckling and considers as a premise a pipeline supported on

the sea soil and without curvature. The third considers a free span pipeline and analyze

the forces in each segment of free span pipeline and generates a cloud of pairs of effective

axial force and span length, following the criteria present in the practical recommendation

of DNVGL-RP-F105. The three criteria are analyzed in the optimization problem in order

to assist the engineer to predict damage to the pipeline and to mitigate the effects.

v

Sumário

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1

1.1. Contexto e motivação .............................................................................................................. 1

1.1. Objetivos .................................................................................................................................. 4

1.2. Resumo da metodologia .......................................................................................................... 4

1.2. Organização do texto ............................................................................................................... 5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 6

2.1. Otimização e Otimização de Rotas de Dutos ............................................................................ 6

2.2. Flambagem termomecânica ..................................................................................................... 7

2.3. Colapso hidrostático ................................................................................................................ 9

2.4. Vãos livres .............................................................................................................................. 10

3. OTIMIZAÇÃO ....................................................................................................... 11

3.1. Processo de otimização .......................................................................................................... 11

3.2. Algoritmos genéticos – conceitos básicos ............................................................................... 11

3.3. Metodologia de Otimização de Rotas ..................................................................................... 15

4. FLAMBAGEM EM DUTOS AQUECIDOS .................................................................. 22

4.1. Metodologia para a Flambagem Termomecânica ................................................................... 30

5. COLAPSO HIDROSTÁTICO ..................................................................................... 32

5.1. Tensões em tubos de paredes espessas ................................................................................. 33

5.2. Metodologia para o Colapso Hidrostático .............................................................................. 35

5.2.1. Método DNV ............................................................................................................................ 35

vi

5.2.2. Método RCA ............................................................................................................................ 37

5.2.3. Método RCA-V2 ....................................................................................................................... 39

5.2.4. Fator de segurança .................................................................................................................. 40

5.2.5. Implementação computacional ............................................................................................... 41

6. CRITÉRIO DE VÃOS LIVRES.................................................................................... 42

6.1. Vãos livres .............................................................................................................................. 42

6.2. Classificação de vãos livres ..................................................................................................... 43

6.3. Vibrações induzidas por vórtices (VIV) ................................................................................... 44

6.4. Esforço Axial em Dutos .......................................................................................................... 45

6.5. Esforço Axial Máximo em Dutos ............................................................................................. 47

6.6. Critério screening e a norma DNVGL-RP-F105 ........................................................................ 49

6.6.1. Fatores de segurança .............................................................................................................. 50

6.6.2. Screening e admissibilidade .................................................................................................... 51

6.7. Metodologia para a Admissibilidade de Vãos Livres ............................................................... 56

7. ESTUDOS DE CASO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................. 58

7.1. Parâmetros do solo ................................................................................................................ 59

7.2. Carregamentos ambientais .................................................................................................... 59

7.3. Parâmetros do duto ............................................................................................................... 60

7.4. Dados de escoamento ............................................................................................................ 61

7.5. Dados de otimização e penalizações ...................................................................................... 62

7.6. Caso base ............................................................................................................................... 63

7.7. Estudo de caso 1 – Otimização com o critério de flambagem ativo ........................................ 65

7.8. Estudo de caso 2 – Otimização com o critério de vãos livres ativo.......................................... 67

8. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 71

vii

9. ANEXOS – ESTUDOS DE SENSIBILIDADE ................................................................ 73

9.1. Anexo A – Estudo de sensibilidade para o colapso ................................................................. 73

9.1.1. Análise dos resultados para o colapso através do método RCA-V2 ........................................ 73

9.2. Anexo B – Estudo de sensibilidade para a flambagem ............................................................ 80

9.2.1. Análise preliminar dos resultados para a flambagem ............................................................. 80

9.3. Anexo C – Estudo de sensibilidade para os vãos livres ........................................................... 84

9.3.1. Análise dos resultados para o OBR .......................................................................................... 85

10. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................. 91

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Sistema submarino de produção [2]................................................................. 2

Figura 2 - Método de seleção por roleta. ........................................................................ 14

Figura 3 - Exemplo de rota com pontos A e B. .............................................................. 17

Figura 4 - Modos de flambagem [3]. .............................................................................. 25

Figura 5 - Seção transversal de um tubo circular [43]. ................................................... 34

Figura 6 - Vão livre [44]. ................................................................................................ 42

Figura 7 - Classificação do vão livre [7]. ....................................................................... 43

Figura 8 - Exemplo de vãos isolados [7]. ....................................................................... 43

Figura 9 - Esteira de vórtices nos regimes laminar e turbulento [35]............................. 44

Figura 10 - Sistema físico equivalente [31]. ................................................................... 45

Figura 11 - Sistema físico equivalente para a pressão interna [31]. ............................... 46

Figura 12 - Fluxo de projeto DNVGL-RP-F105 [7] ...................................................... 49

Figura 13 - Relação entre trincheira, proximidade e o duto [7]. .................................... 53

Figura 14 – Constantes [7].............................................................................................. 55

Figura 15 - Fluxograma do método. ............................................................................... 56

Figura 16 - Exemplo de resposta dos vãos livres. .......................................................... 57

Figura 17 – Cenário adotado. ......................................................................................... 59

Figura 18 - Rotas geradas para o caso base. ................................................................... 64

Figura 19 - Rota melhor avaliada para o caso base. ....................................................... 64

Figura 20 - Rota gerada na avaliação preliminar de flambagem no cenário 1 teste 3. ... 66

Figura 21 - Rotas geradas otimização do cenário 1 teste 3 (melhor rota em azul escuro).

........................................................................................................................................ 66

Figura 22 - Melhor rota otimizada rodada 5. .................................................................. 67

Figura 23 - Melhor rota otimizada rodada 5 com gradação. .......................................... 67

Figura 24 - Otimização da rota do duto alagado (melhor rota identificada em azul escuro).

........................................................................................................................................ 68

Figura 25 - Melhor rota da otimização do duto alagado. ................................................ 69

Figura 26 - Otimização da rota do duto vazio (melhor rota identificada em azul escuro).

........................................................................................................................................ 70

ix

Figura 27- Melhor rota da otimização do duto vazio (vãos livres em pontos vermelhos).

........................................................................................................................................ 70

Figura 28 - Resultados para fo de 0.04. .......................................................................... 76

Figura 29 - Resultados para fo de 0.02. .......................................................................... 76

Figura 30 - Rota cenário 1, fo 0.04 e D/t 30. .................................................................. 77

Figura 31 -Rota cenário 1, fo 0.02 e D/t 30. .................................................................. 77





Figura 36 - Variação do fator de segurança para os três cenários. ................................. 81

Figura 37 - Exemplo de rota gerada para flambagem cenário 1, teste 1. ....................... 82



Figura 40 - Nuvem de pontos duto vazio. ...................................................................... 89

Figura 41 - Nuvem de pontos para duto alagado. ........................................................... 90

Figura 42 - Vãos identificados na rota do caso base (trechos em vermelho identificados

com setas azuis). ............................................................................................................. 90

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Analogia entre AG e seleção natural. ............................................................ 12

Tabela 2 - Restrições hard. ............................................................................................. 19

Tabela 3 - Restrições soft. .............................................................................................. 19

Tabela 4 - Valores de k para os 4 modos de flambagem [3]. ......................................... 28

Tabela 5 - Fatores de segurança [7]. ............................................................................... 50

Tabela 6 - Fatores de segurança para frequência [7]. ..................................................... 50

Tabela 7 - Fatores de segurança para o screening [7]. .................................................... 51

Tabela 8 - Dados do solo. ............................................................................................... 59

Tabela 9 - Dados ambientais. ......................................................................................... 60

Tabela 10 -Dados do duto. ............................................................................................. 60

Tabela 11 - Dados de escoamento. ................................................................................. 61

Tabela 12 - Dados de otimização. .................................................................................. 62

Tabela 13 - Restrições para os dois cenários. ................................................................. 62

Tabela 14 - Resultados otimização caso base. ................................................................ 63

Tabela 21 - Resultados da otmização da rota do cenário 1 teste 3. ................................ 65

Tabela 16 - Resultados da otimização para o duto alagado. ........................................... 68

Tabela 17 - Resultados da otimização para o duto vazio. .............................................. 69

Tabela 18 - Estudos de caso – colapso. .......................................................................... 73

Tabela 19 - Resultados do colapso para o cenário 1....................................................... 74



Tabela 22 - Dados para a flambagem. ............................................................................ 80

Tabela 23 - Resultados da flambagem. ........................................................................... 81

Tabela 24 - Dados dos testes. ......................................................................................... 85

Tabela 25 - Resultados duto vazio teste 1. ..................................................................... 86




Tabela 29 - Resultados duto vazio penalizações. ........................................................... 88

Tabela 30 - Resultado duto alagado penalização............................................................ 88

Tabela 31 - Resultados duto alagado. ............................................................................. 89

1

1.Introdução 1.1. Contexto e motivação Com os avanços na exploração de petróleo em águas ultra profundas, cresce a

demanda por estudos científicos nas áreas em que envolvem toda a operação de

exploração e produção de um campo offshore, visto que o maior alcance das fronteiras

exploratórias na última década tem demandado instalações em campos cada vez mais

distantes da costa e com maior profundidade. Estes ambientes costumam apresentar maior

grau de severidade na operação e isto resulta em uma necessidade de desenvolvimento de

sistemas submarinos e dutos sujeitos a altas pressões e temperaturas, além de

carregamentos ambientais e particularidades do solo em que o campo está sendo

explorado. O arranjo submarino de produção (Figura 1) é composto, geralmente, por

linhas, equipamentos e unidade estacionária de produção (UEP) e contempla os seguintes

componentes:

• Campo para exploração e produção: abrange os dados geográficos da região

alvo, assim como dados do reservatório, dos poços, características do solo e

possíveis obstáculos no solo marinho.

• Unidades navais: contempla as unidades flutuantes que participam das

atividades de exploração, produção e transporte dos fluidos produzidos.

• Sistema submarino de produção: abrange todos os equipamentos que fazem a

conexão entre os poços e as plataformas ou entre as plataformas, e se

subdividem em sistema de exportação – que são necessários para a

transferência do fluido produzido de uma ou mais plataformas, chamado de

off-loading; sistema de coleta – abrange o conjunto de equipamentos

referentes a coleta dos fluidos produzidos pelos poços, os equipamentos mais

comuns são as árvores de natal e os manifolds; sistemas auxiliares – são

sistemas que não participam diretamente das atividades de produção porém

são importantes para a instalação, operação e manutenção dos sistemas

submarinos, como instalação de dutos, monitoramento, levantamento de

dados e inspeção dos componentes do sistema.

Este trabalho enfatiza o sistema submarino de produção, em especial os equipamentos

utilizados para o transporte de fluidos, os dutos submarinos. Segundo BAIOCO [1] , para

2

um projeto de duto submarino é necessário conhecer as condições de instalação do

mesmo, além das condições operacionais. O esquema que representa um projeto de dutos

típico utilizado na ferramenta computacional de síntese e otimização de rotas de dutos

submarinos é ilustrado no Fluxograma 2 .

Para um projeto de duto submarino deve-se conhecer as condições do local no qual o

duto será instalado e irá operar, como características do ambiente, do reservatório, com o

objetivo de respeitar as características do fluido transportado com o objetivo de

especificar os materiais a serem utilizados no duto.

Figura 1 - Sistema submarino de produção [2].

Além disto, deve-se definir a rota do duto submarino com o objetivo de minimizar

o comprimento total, evitando regiões com vãos livres inadmissíveis e respeitando o raio

mínimo de curvatura especificado. Os fatores que ditam a escolha da rota levam em

consideração os dados do campo como lâmina d’água, obstáculos, presença de poços,

declividades, entre outros.

Tendo a configuração definida deve-se passar para a etapa de análise de tensões,

em que são avaliados os critérios de flambagem, colapso, admissibilidade de vãos livres,

estabilidade hidrodinâmica, entre outros, respeitando as recomendações previstas em

normas técnicas, e caso algum critério viole as condições estabelecidas, deve-se rever as

características do duto.

3

No contexto de projeto de dutos, sugere-se automatizar o máximo possível o

processo de planejamento da rota através de algoritmos evolutivos, o qual avalia as rotas

candidatas por meio da avaliação de critérios de planejamento de rota e de engenharia.

Para tal, pretende-se incorporar critérios de engenharia ao planejamento de rota

de dutos, dentre os quais citam-se: flambagem termomecânica, colapso hidrostático e

vãos livres, antecipando etapas do ciclo de projeto que prevê estas análises em etapas

posteriores do projeto do duto.

Parâmetros do projeto:

• Características do reservatório, transporte e produção;

• Normas e especificações.

Especificações do duto:

• Material, diâmetro, espessura de parede.

Definição da rota:

• Minimizar o comprimento, vãos livres;

• Respeitar raio mínimo.

Definição de materiais:

• Revestimento anti-corrosivo;

• Revestimento térmico.

Análise de tensões:

• Estabilidade hidrodinâmica;

• Colapso hidrostático;

• Flambagem térmica;

• Vãos livres e admissibilidade.

Análise de instalação:

• Lançamento da linha.

4

1.1. Objetivos O presente trabalho tem por objetivo o planejamento da rota através de um

procedimento de otimização, implementado em uma ferramenta computacional baseado

em algoritmos evolutivos. Desta forma, incorporam-se critérios de engenharia na

otimização levando em consideração os carregamentos ambientais, o escoamento do

fluido produzido e o comportamento do duto em vãos livres. Assim, será possível obter

uma rota otimizada e com menor necessidade de intervenções causadas por problemas

como colapso, flambagem ou fadiga.

De modo a atingir os objetivos propostos serão aplicados ao otimizador da ferramenta

computacional os algoritmos que representam os processos de flambagem, colapso e vãos

livres, de modo a avaliar a rota tanto em termos de critérios de engenharia.

Além dos critérios citados, são considerados também outros aspectos relevantes na

escolha da rota, como: cruzamentos com obstáculos, limitações de declividades

longitudinal e transversal, requerimentos de instalação como comprimento reto mínimo

de chegada e de saída e adequação ao raio mínimo de curvatura.

Portanto, todos esses objetivos foram implementados na ferramenta computacional

de modo a avaliar a influência dos novos critérios de engenharia na otimização de rotas

de dutos, além de um estudo de sensibilidade relativo a parâmetros de cada critério

proposto.

1.2. Resumo da metodologia Para a implementação e desenvolvimento dos critérios de engenharia propostos, é

necessário, primeiramente, introduzir novas restrições à função objetivo, de modo a levar

em consideração os aspectos mais relevantes na escolha da rota.

O critério de flambagem termomecânica é baseado na formulação analítica de Hobbs

[3] e nas recomendações da norma da DNVGL-ST-F101 [4].

Otimização do duto

• Diâmetro interno, peso submerso, peso de lastro.

Fluxograma 1 - Projeto de duto submarino [1].

5

O critério de colapso hidrostático é baseado nas equações propostas na norma da

DNVGL-ST-F101 [4] com a resolução da equação da pressão de colapso através da

metodologia denominada Renewed Classical Approach (RCA) proposto por Benjamin e

Cunha [5] e modificado posteriormente através do RCA-V2 [6].

O critério de vãos livres avalia a estabilidade de um duto em vãos livres através da

consideração da fadiga, segundo a recomendação prática da DNVGL-RP-F105 [7]

avaliando o critério de seleção (screening criterion), o qual permite avaliar se o duto

resiste a uma vida em fadiga de 50 anos.

Assim, para condensar todos os três critérios na otimização de rotas, é adotado o

método de busca de soluções baseado em algoritmos evolutivos, denominados algoritmos

genéticos (AG’s).

1.2. Organização do texto

No capítulo 2 é realizada a revisão bibliográfica relevante para elaboração do trabalho.

O capítulo 3 aborda o conceito e formulação de Otimização Natural, bem como o

algoritmo a ser utilizado no problema proposto nos estudos de caso.

O capítulo 4 aborda o conceito de flambagem de dutos aquecidos e a metodologia

adotada para a implementação da flambagem na ferramenta computacional.

O capítulo 5 aborda o conceito de plasticidade em seções circulares aplicado ao

contexto de dutos submarinos, expondo o problema que envolve o colapso hidrostático

em colunas.

O capítulo 6 aborda o tema de admissibilidade de dutos em vãos livres, a partir das

formulações presentes na recomendação prática DNGL-RP-F105 a qual utiliza os

conceitos de esforços axiais efetivos e carregamentos ambientais como onda e corrente.

O capítulo 7 engloba os estudos de caso realizados a partir dos critérios e desenvolve

a análise dos resultados obtido para a otimização.

O capítulo 9 discorre as principais conclusões a respeito do trabalho realizado. E nos

anexos são apresentados os estudos de sensibilidade para os três critérios.

6

2.Revisão Bibliográfica Com o objetivo de um maior entendimento sobre o assunto que se deseja estudar neste

trabalho, é necessário verificar os trabalhos mais relevantes no que tange os assuntos de

otimização de rotas, flambagem termomecânica, colapso hidrostático e vãos livres.

2.1. Otimização e Otimização de Rotas de Dutos

Inicialmente, deve-se entender o histórico do desenvolvimento das estratégias

evolutivas para otimização matemática, com o foco para os algoritmos genéticos. O

desenvolvimento de estratégias baseadas em processos de seleção natural e variação

genética iniciaram entre os anos de 1950 e 1960. HOLLAND [8] inventou o algoritmo

genético, que é uma estratégia de otimização baseada no sistema de seleção natural e

aprendizado de máquina, como uma analogia da evolução natural de Darwin. A aplicação

de interesse do presente trabalho é a otimização de rotas de dutos e, portanto, são

apresentados os principais trabalhos relacionados a essa área.

Em FERNANDES et.al. [9] é tratado o desenvolvimento da função objetivo,

determinando assim a melhor rota por meio da quantificação da função objetivo. Também

é mencionado no artigo a questão dos vãos livres e aspectos relativos ao lançamento da

linha. O objetivo do artigo é a minimização dos custos do projeto, que envolvem os custos

de instalação e operação.

Em MEISINGSET et.al. [10], similarmente ao apresentado por FERNANDES et.al.

[9] aborda o desenvolvimento de uma ferramenta de otimização de rotas, com o objetivo

de obter a rota mais viável com a redução dos custos através da minimização do

comprimento e do número de vãos livres.

Em RODRIGUES [11] são desenvolvidas ferramentas de otimização de sistemas de

risers baseados no conceito de bóias de subsuperfície, através da otimização baseada em

algoritmos genéticos. Foram realizados estudos comparativos entre os resultados

preliminares obtidos com a ferramenta computacional e resultados obtidos por elementos

finitos. São mostradas aplicações a sistemas híbridos de risers e os resultados da

otimização são comparados com conclusões previamente obtidas através de estudos

paramétricos.

7

Em MONTEIRO et.al. [12] apresentado a proposta do desenvolvimento de uma

ferramenta inovadora baseada em algoritmos evolutivos para síntese e otimização de

configurações de ancoragem para sistemas flutuantes. São avaliados o desempenho de

dois algoritmos evolutivos, o enxame de partículas e os métodos de evolução diferencial

e os resultados indicam uma rápida convergência dos métodos avaliados. Além disso são

apresentados os sistemas de ancoragem clássicos para configuração de spread-mooring.

Em BAIOCO et.al. [13] e BAIOCO [1] é desenvolvido um estudo a respeito da

ferramenta computacional baseada em um algoritmo evolutivo considerando a inclusão

do critério de estabilidade hidrodinâmica por meio de um critério definido em

recomendações práticas da DNV e associando os fatores de segurança à função objetivo.

Estes fatores são comparados com fatores de segurança de projeto a fim de incorporar

uma penalização à rota caso o critério estabelecido seja violado.

Em BAIOCO [14] é desenvolvido um estudo de inclusão de critérios de engenharia

na otimização multiobjetivos baseados em algoritmos evolutivos, considerando VIV,

estabilidade hidrodinâmica, calculando o escoamento segundo correlações de fluxo

multifásico. O objetivo principal é a obtenção de uma ferramenta robusta minimizando

os custos com a avaliação da rota.

Em ROCHA et.al. [15] é apresentado o desenvolvimento da otimização de rotas de

dutos submarinos considerando critérios de estabilidade de taludes com a incorporação

de critérios críticos na função objetivo. Neste trabalho, são apresentados conceitos da

metodologia de algoritmo genético bem como a modelagem do problema proposto,

através da parametrização da rota através de pontos de intersecção. Outro fator tratado no

artigo é o conceito de função objetivo e de estabilidade de taludes.

Em LUCENA et.al. [16] trata da ponderação dos fatores através da aplicação do

modelo de penalidade adaptativa, desenvolvido por BARBOSA e LEMONGE [17], o

qual define fatores de penalização como grau de violação para cada restrição,

incorporando-os na função objetivo.

O próximo critério a ser verificado no que tange aos principais trabalhos é o critério

de flambagem termomecânica.

2.2. Flambagem termomecânica No trabalho de MARTINET [18] estudou os efeitos da variação de temperatura em

juntas de dilatação de uma estrada de ferro, indicando maneiras de como evitar o

8

aparecimento do fenômeno de flambagem com o objetivo de reduzir os gastos com a

manutenção dos trilhos e proporcionar maior conforto e segurança para os passageiros,

este trabalho descreveu a flambagem através da equação diferencial linear da teoria

clássica de vigas, tanto no plano vertical quanto no plano lateral da estrada de ferro.

Posteriormente, KERR [19] também estudou o fenômeno de flambagem em trilhos

de trem, visando determinar a variação de temperatura segura para prevenção da

flambagem lateral dos trilhos, este estudo se baseou no princípio dos deslocamentos

virtuais e no cálculo variacional.

HOBBS [3] se baseou nos estudos de KERR [19] para desenvolver seu estudo a

respeito da flambagem lateral de dutos aquecidos, através da formulação de Euler, e

incluindo fatores como momento fletor máximo e amplitude máxima. Neste trabalho

foram propostas formulações analíticas tanto para a flambagem vertical quanto para a

flambagem lateral, baseados em modelos de solo (atrito lateral) e considerando os quatro

modos de flambagem.

BENJAMIN e CUNHA [20] e BENJAMIN e ANDRADE [21] desenvolveram

estudos a respeito da flambagem de dutos aquecidos, tanto da flambagem vertical quanto

da lateral, propondo um modelo modificado baseado na teoria de Hobbs. Nestes modelos

modificados, as reações do solo são fornecidas como dados de entrada do duto, isto

possibilita a representação mais realista das situações encontradas em campos de petróleo.

OLIVEIRA [22] estudou o fenômeno de flambagem em dutos através da avaliação

tanto analítica quanto numérica e considerando efeitos da interação solo-duto em virtude

da movimentação lateral do duto em solos argilosos e arenosos.

FREITAS [23] apresentou um conjunto de ferramentas numéricas no que tange a

análise de dutos e risers, incluindo carregamentos de onda e corrente, fazendo um estudo

comparativo com exemplos reais e acadêmicos. O autor também explora a flambagem

lateral de dutos aquecidos, através de modelos modificados por BENJAMIN e CUNHA

[20] e BENJAMIN e ANDRADE [21] baseados na teoria de Hobbs.

BANDEIRA [24] estudou a flambagem global de dutos baseado na recomendação

prática da DNVGL-RP-F110 [25] desmembrando todos os itens da norma e realizando

estudos de caso a respeito da flambagem lateral de um duto em solo rígido e é feito um

estudo de sensibilidade de modo a testar variáveis do solo e do duto.

Cita-se também o projeto SAFEBUCK JIP, o qual foi desenvolvido por empresas do

setor Offshore com o objetivo de apresentar os fenômenos de flambagem lateral e vertical

9

além do pipe walking. Este projeto baseou-se em pesquisas experimentais a fim de

desenvolver procedimentos de projeto. Além disto, cita-se também a normas offshore

DNVGL-RP-F110 [25] e DNVGL-ST-F101 [4] as quais apresentam procedimentos e

critérios a serem aplicados ao projeto de dutos submarinos.

Após a flambagem, verificam-se os principais trabalhos no que tangem o critério de

colapso hidrostático.

2.3. Colapso hidrostático Serão apresentados dois autores principais no assunto de colapso, o primeiro

desenvolveu uma série de estudos a respeito de colapso e flambagem, através de livros e

artigos e o segundo desenvolveu dois artigos a respeito de uma nova formulação para

tratar o fenômeno de colapso comparando sua metodologia com a proposta pela norma

da DNVGL-ST-F101 [4]. Os estudos para o colapso hidrostático são baseados nos

estudos de BARLOW [26] e LAMÉ [27], os quais desenvolveram as expressões para as

tensões atuantes em cilindros perfeitos. Os estudos da DNV [4] para a expressão de

pressão de colapso são baseados nos estudos de TIMOSHENKO e GERE [28] e nas

expressões desenvolvidas por HAAGSMA e SCHAAP [29].

KYRIAKIDES [30] estudou o fenômeno de colapso com uma série de pesquisas

a respeito do colapso puro e carregamentos combinados, por meio de trabalhos

experimentais ao longo de mais de 30 anos.

BENJAMIN e CUNHA [5] desenvolveram um trabalho sobre o colapso

hidrostático de dutos submarinos propondo um método chamado RCA (renewed classical

approach), comparando-o com a proposta na DNVGL-ST-F101. O RCA foi

desenvolvido a partir de analises de elementos finitos modificando a formulação proposta

na norma da DNV [4] a partir da ampliação da faixa da relação D/t comparando as

formulações apresentadas na literatura para calcular a pressão de colapso, explorando as

equações e comparando os resultados obtidos por meio de tabelas e gráficos.

BENJAMIN e CUNHA [6] desenvolveram um trabalho propondo uma melhoria

no método RCA, chamando-o de RCA V2 através de uma mudança no cálculo do fator

de ovalização e ampliação da faixa de valores do fator de ovalização.

Por fim, verifica-se o critério de vãos livres no que diz respeito a verificação dos

principais trabalhos.

10

2.4. Vãos livres FYRILEIV e MORK [31] estudaram o tema que relaciona a resposta estrutural em

vãos livres submetidos a carregamentos de onda e corrente. São aplicados os conceitos

de teoria de vigas adaptados ao modelo de duto em vãos livres. Os coeficientes a respeito

das condições de contorno foram atualizados de modo a contemplar o comprimento

efetivo do vão livre.

FYRILEIV [32] desenvolveu um estudo a respeito da resposta estrutural de dutos em

vãos livres explorando o efeito da pressão interna na força axial efetiva, estudada

anteriormente em FYRILEV e COLLBERG [33], apresentada por SPARKS [34],

considerando a resposta estrutural como um insumo para a análise de fadiga, seguindo a

recomendação prática da DNVGL-RP-F105 [4], apresentando as formulações que

descrevem o problema proposto, estimando uma resposta simplificada do VIV em baixas

frequências.

LIMA [35] estudou o fenômeno de VIV em dutos submarinos apresentando as

principais características do problema e condições para o aparecimento de vórtices, assim

como a formulação analítica necessária para o entendimento do problema, baseado na

recomendação prática da DNVGL-RP-F105 [7], e comparando as versões desta norma

(2002 e 2006).

ABEELE [36] desenvolveu um estudo a respeito do fenômeno de VIV em dutos

marinos através de uma ferramenta numérica computacional, calculando a amplitude e a

frequência de desprendimento de vórtices (shedding).

JACOVAZZO [37] estudou o fenômeno de vãos livres através do desenvolvimento

de uma ferramenta para identificação de vãos livres em uma rota de duto submarino,

baseado em modelos de elementos finitos para diversas seções do duto.

11

3.Otimização

Este capítulo aborda a teoria clássica de otimização natural, através dos algoritmos

genéticos, introduzindo seus principais conceitos e aplicações. Após isso, é feito um

estudo da teoria de flambagem no capítulo subsequente, o qual será um dos critérios de

engenharia incorporados ao problema de otimização analisado.

3.1. Processo de otimização

O processo de otimização avalia possíveis rotas candidatas através da busca de um

conjunto de solução sujeitos a restrições ou penalizações. Neste sentido, os algoritmos

evolutivos baseados na teoria de evolução natural, como os algoritmos genéticos são

valiosos para a otimização e busca da solução para o problema de otimização. Para

embasar o conceito de otimização de rotas de dutos submarinos, são apresentados os

conceitos básicos segundo RODRIGUES [11], expostos abaixo:

• “Função objetivo: a função a ser otimizada (minimizada ou maximizada),

representada em termos das variáveis de projeto.

• Variáveis de projeto: são aquelas para as quais o problema é resolvido.

• Restrições: funções de igualdade ou desigualdade que descrevem os limites

desejáveis de projeto.

• Espaço de busca: espaço definido pelas restrições que compreendem todas as

soluções viáveis para o problema.

• Aptidão: mede a qualidade de um indivíduo no processo evolutivo.”

3.2. Algoritmos genéticos – conceitos básicos

Os algoritmos genéticos (AG’s) são algoritmos de busca baseados em mecanismos de

seleção natural embasados na teoria evolutiva de Darwin. Estes algoritmos combinam a

sobrevivência do indivíduo mais apto de cada geração com uma troca de informações

estruturadas, porém randômica, para formar um método de busca, devido ao maior

12

potencial de reprodução [38]. Essa troca de informações é chamada de cromossomo, que

é uma cadeia de bits que representa uma possível solução para o problema. Os

cromossomos são submetidos a um processo de evolução natural que envolve avaliação,

seleção, recombinação (crossover) e mutação. A analogia entre os AG’s e o mecanismo

evolutivo de Darwin, adaptado de HOLLAND [9] é mostrado na Tabela 1.

Tabela 1 - Analogia entre AG e seleção natural.

Geração Representa o ciclo de criação e de

transformação de uma população.

População Conjunto de pontos do espaço de busca.

Indivíduo Representa um membro da população e é

uma possível solução do problema.

Cromossomo Cadeia de bits que representa uma

possível solução para o problema.

Gene É a codificação de um parâmetro do

problema.

Alelo Valor assumido por um gene.

Genótipo Representa a estrutura de dados de uma

solução candidata.

Fenótipo É o cromossomo decodificado.

Aptidão Saída gerada pela função objetivo.

A estrutura mais comum de um AG corresponde a aplicação dos seguintes processos

[39]:

i. “Gerar a população inicial;

ii. Avaliar cada indivíduo da população;

iii. Enquanto o critério de parada não for satisfeito faça:

a. Selecionar os indivíduos mais aptos;

b. Criar novos indivíduos aplicando os operadores de crossover e

mutação;

c. Armazenar os novos indivíduos em uma nova população;

13

d. Avaliar cada indivíduo da nova população.”

O primeiro passo é a geração da população inicial, que consiste num conjunto de

indivíduos onde cada um configura uma possível solução do problema de otimização e

que serão utilizados como um conjunto de indivíduos a serem analisados. Para uma

população grande, as opções de busca também aumentam e assim fazem com que o

algoritmo execute mais avaliações e consuma mais memória.

O segundo passo é avaliação de cada indivíduo da população através da aptidão

de cada um, utilizando a função de aptidão (fitness), que mede a proximidade a qual um

indivíduo está da solução almejada ou da qualidade da solução. Em problemas de

otimização, a função aptidão pode ser igual à função objetivo, um resultado do seu

escalonamento ou baseada no ranking do indivíduo da população, estando ambas sempre

relacionadas [14].

O terceiro passo do processo é a seleção a qual aponta quais são os indivíduos que

participarão da fase de reprodução, tendo cada indivíduo seu valor de aptidão calculado.

Entre os métodos de seleção, ressaltam-se: método de seleção por roleta e método de

seleção por torneio. O método de seleção por torneio funciona de forma a selecionar

randomicamente os indivíduos selecionados e compará-los, escolhendo-se o melhor para

uma população intermediária, feita normalmente entre dois ou três indivíduos [14], sem

a necessidade de ranquear a população. O método de seleção por roleta tem por objetivo

representar cada indivíduo em uma roleta proporcional ao seu fitness, como mostra a

Figura 2. Assim, indivíduos com maior aptidão é dada uma maior porção na roleta, sendo

a probabilidade de escolha proporcional a sua aptidão.

14

Figura 2 - Método de seleção por roleta.

Após a seleção dos indivíduos aptos prossegue-se para a etapa de aplicação dos

operadores genéticos de cruzamento (crossover) e mutação, que têm por objetivo

diversificar a população e manter as características herdadas pelas gerações anteriores. O

processo de cruzamento tem como objetivo combinar as características de dois indivíduos

“pais”. Este operador é aplicado com a probabilidade dada pela taxa de crossover, que

indica se haverá ou não troca de trechos entre os cromossomos selecionados, podendo ser

representado como:

• Simples: Representado com um ponto de cruzamento;

• Múltiplo: Representado com mais de um ponto de cruzamento;

• Uniforme: Representado por uma máscara, onde é decidido de qual pai será

retirado o bit para a configuração do descendente [1].

Após a aplicação do crossover pode ser aplicado o operador de mutação, o qual

substitui um alelo de um gene por outro, de forma randômica, gerando um novo

cromossomo, com o objetivo de melhorar a diversidade da população, proporcionando

uma varredura mais eficiente do espaço de busca e reduzindo problemas de convergência

prematura [1]. O operador de mutação é aplicado segundo uma taxa de mutação, que não

deve ser muito alto e nem muito baixa, mas sendo o suficiente para garantir a

diversificação de cromossomos na população. Os tipos de mutação implementados na

ferramenta computacional utilizada para o desenvolvimento do presente trabalho são:

15

mutação aleatória e mutação não-uniforme. Na mutação aleatória em codificação binária,

ocorre a troca de um bit pelo seu complemento, ou seja, inverte-se o seu valor. No caso

da mutação não-uniforme com codificação em ponto flutuante, um gene é substituído por

um número proveniente de uma distribuição de probabilidades não-uniforme, a qual

depende do tempo decorrido ao longo do processo.

Após a etapa de reprodução, os novos integrantes da população passam pelo

processo de avaliação de aptidão e após isso deve-se aplicar o mecanismo de

sobrevivência, o qual avalia a geração de descendentes e compara os novos indivíduos

com os anteriores a fim de determinar quais permanecerão no processo evolutivo. Os

principais métodos de sobrevivência, segundo BAIOCO [1]e MARTINS [40], são:

• Geracional: o qual substitui toda a população antecessora pela geração

de descendentes;

• Steady-state: neste método, em cada ciclo, os indivíduos menos aptos

são substituídos, classificados pela sua aptidão, neste tipo de algoritmo

os piores indivíduos são sempre eliminados;

• Elitismo: consiste em privilegiar o indivíduo com melhor aptidão

migrando-o para uma nova população, garantindo assim que o melhor

indivíduo não será perdido.

Com a população formada e devidamente selecionada, deve-se prosseguir para a

última etapa do processo, que consiste na verificação do critério de parada do algoritmo,

pois caso este não seja satisfeito repete-se o processo até que se atinja um ponto

satisfatório. Porém o processo pode ser interrompido quando se define um número

máximo de gerações (N), o qual será o critério de parada, onde o processo irá se repetir

por N vezes até que a convergência seja atingida ou caso não aconteça, repetirá por N

vezes até acabar o processo. Pode-se também considerar o caso onde não aconteça

melhoria na aptidão ao longo das gerações consecutivas como um critério de parada.

Além disso, pode-se definir como critério de parada a convergência quando a média da

população se aproximar do melhor indivíduo [1].

3.3. Metodologia de Otimização de Rotas

Na modelagem do problema de otimização proposto é necessário definir a função

objetivo como uma função no espaço S composta por um vetor 𝒙𝒙 = {𝒙𝒙𝟏𝟏,𝒙𝒙𝟐𝟐, … ,𝒙𝒙𝒓𝒓} de

16

variáveis do projeto, onde cada componente deve possuir limites máximos e mínimos

(𝑙𝑙𝑘𝑘,𝑢𝑢𝑘𝑘). O objetivo é minimizar a função objetivo f(x) considerando restrições de

igualdade e desigualdade, g(x) e h(x) respectivamente, o que define uma região viável

contida no espaço S [16]:

Algoritmo 1 – Função Objetivo. Adaptado de [9].

Minimizar 𝑓𝑓(𝒙𝒙)

Sujeito a �𝑔𝑔𝑖𝑖(𝑥𝑥) ≤ 0, 𝑖𝑖 = 1, …𝑚𝑚ℎ𝑖𝑖(𝑥𝑥) ≤ 0, 𝑖𝑖 = 1, … ,𝑝𝑝𝑙𝑙𝑘𝑘 ≤ 𝑥𝑥𝑘𝑘 ≤ 𝑢𝑢𝑘𝑘,𝑘𝑘 = 1, . . 𝑞𝑞

No problema de otimização de uma rota de duto submarino, a função objetivo e as

restrições são fatores relevantes na escolha da melhor rota, ou rota candidata. O principal

objetivo da otimização é a minimização do comprimento total do duto - o que permite

uma redução nos custos com material e intervenções na linha. Desta maneira, a função

objetivo pode ser definida como uma razão entre o comprimento da rota otimizada e a

distância entre os pontos em que se deseja otimizar a rota, conforme a equação 3.1. Um

exemplo de rota com os pontos AB é mostrado na figura a seguir.

17

Figura 3 - Exemplo de rota com pontos A e B.

As restrições impostas ao problema de otimização são adicionadas a equação da

função objetivo através de uma função de custo 𝑐𝑐𝑗𝑗(𝒙𝒙), a qual está associada a violação

dos critérios restritivos escolhidos na modelagem do problema, deve-se também

considerar um peso 𝑟𝑟𝑗𝑗(𝒙𝒙) associado a cada restrição imposta. Assim, a função objetivo é

modelada como:

rota

AB

Lfdist

= (3.1)

Existem diversos fatores que influenciam o custo e segurança de uma rota de duto,

incluindo restrições físicas, geométricas e estruturais relacionadas, por exemplo, com

questões geográficas/topográficas associadas a batimetria submarina, interferência com

obstáculos, declives e afins. Portanto, a ferramenta deve considerar essas complexas

limitações presentes em um projeto de duto submarino, as quais são inseridas na

otimização como restrições “soft” e “hard” [16].

No critério soft cada função de restrição é responsável por quantificar o nível de

violação quando ativa. Este valor representa um custo adicional à solução, porém não a

torna inviável., representada pela equação 3.2. O objetivo desta função corresponde a um

problema de minimização, o qual visa reduzir o comprimento da rota otimizada e os

custos relacionados ao critério de penalização soft. As soluções que violem os critérios

18

soft não são consideradas inviáveis, porém representam uma desvantagem desta rota

obtida. A mostra o conjunto de restrições soft entre os critérios propostos neste trabalho.

1

( ) ( )p

rotaj j

jAB SoftCriteria

Lf x r c xdist =

= +∑ (3.2)

Durante a evolução algumas soluções podem não estar de acordo com padrões

existentes. Essas limitações são restrições que precisam ser evitadas, e são chamadas

restrições hard. Essas restrições quantificam o grau de violação e, quando ativas, definem

uma solução como inviável. Por exemplo, o processo de busca pode gerar rotas cuja

representação geométrica cruza a si mesma, que levem ao colapso, flambem lateralmente,

ou curvas com um raio pequenos, que durante o lançamento do duto podem levá-lo a

deslizar lateralmente, abandonando a rota predefinida. A apresenta este conjunto de

restrições hard entre os critérios propostos neste trabalho, cada uma representada por uma

função de penalidade que resultará em um valor adimensional proporcional ao grau de

violação, que será utilizado pela metodologia de tratamento de restrições. No caso de

restrições hard o objetivo é transformar um problema inviável em um problema viável

com a adição de um termo de penalidade p(x) na função objetivo sempre que uma

restrição for violada, de maneira proporcional ao grau de violação, este critério é

modelado como:

1

( ) ( ) ( )

( ) ( )p

j jj HardCriteria

F x f x p x

p x k v x=

= +

=∑ (3.3)

onde:

𝑣𝑣𝑗𝑗(𝑥𝑥)é a função de violação de penalidade associada às m restrições;

𝑘𝑘𝑗𝑗é o fator de penalidade, ou seja, o peso ou escala de importância relativa ao grau de

severidade das restrições.

19

Tabela 2 - Restrições hard.

Penalização Soluções serão inviáveis quando:

Funções de violação

Critérios de

Colapso

O critério de colapso considera a razão entre a pressão de resistência ao colapso do duto (Pc) deve ser maior do que a pressão externa efetiva aplicada no duto. Na ferramenta, a rota somente viola a restrição quando os fatores calculados são maiores do que um fator de segurança (SF).

( )c ccolap colap SF SF colapc SF se SFγ γ= − >

Tabela 3 - Restrições soft.

Penalização Soluções serão penalizadas quando:

Funções de custo

Critérios de

Flambagem

O critério de flambagem considera a razão entre a diferença entre a temperatura admissível de operação do duto (Toper) e a temperatura de montagem (Tmon) e o acréscimo crítico de temperatura (ΔTcrit) que pode ocasionar flambagem lateral. Na ferramenta, a rota somente viola a restrição quando os fatores calculados são maiores do que um fator de segurança (SF).

( )f fflamb flamb SF SF flambc SF se SFγ γ= − >

Critérios de

Fadiga em

Vão Livre

O critério de fadiga segue as expressões baseadas nos fatores de segurança (γ) recomendadas pela DNVGL-RP-F105. Na ferramenta, a rota somente viola a restrição quando os fatores calculados são maiores do que um fator de segurança (SF). Em ambos os métodos de análises de fadiga descritos na DNV-RP-F105 (a análise completa e o screening criterion), os resultados são apresentados em função da direção do movimento de vibração (in-line, ou seja, na direção de incidência da corrente; e cross-flow, perpendiculares à direção de incidência da corrente).

1

nFreeSpani

IL ILii

fatigue IL IL

SFc se SF

nFreeSpan

γγ=

−= >∑

1

nFreeSpani

CF CFii

fatigue CF CF

SFc se SF

nFreeSpan

γγ=

−= >∑

20

As restrições consideradas na ferramenta computacional utilizada para a elaboração

dos resultados numéricos deste trabalho são:

• Cruzamento do duto sobre si mesmo: durante o processo de avaliação de rotas

pode-se obter uma rota em que haja cruzamento do duto sobre si mesmo, sendo

estes verificados através de um algoritmo que percorre cada trecho de duto e

verifica o número de interseções. Este critério inviabiliza uma rota caso esteja

marcado como uma restrição no problema.

• Cruzamento com obstáculo: um arranjo submarino típico pode conter certos

obstáculos como linhas instaladas, corais, áreas de riscos geotécnicos e

equipamentos submarinos. Sendo atribuídos a cada grupo de obstáculo um grau

de importância associado, como ilustrativo, cruzamento fácil, cruzamento médio,

cruzamento difícil e cruzamento impossível. Os casos de cruzamento ilustrativo e

fácil são considerados como restrições soft e os demais como hard.

• Comprimento mínimo entre duas curvas: visa atender requerimentos da operação

de lançamento da linha, visando garantir que a rota não tenha mudança de sentido

sem que haja um espaço de manobra da embarcação de lançamento [14]. Este

critério entra como uma restrição hard aplicando-se um grau de violação quando

o valor estabelecido em projeto é violado.

• Comprimento mínimo de trecho reto no início e fim da rota: também visa atender

demandas da operação de lançamento da linha, garantindo linearidade nos trechos

iniciais e finais da rota. Se o valor de comprimento mínimo for violado, a solução

será inviável.

• Declividade longitudinal: este visa garantir que a rota não ultrapasse o máximo

valor de inclinação estabelecido em projeto, sendo um critério soft a rota será

penalizada com um custo caso o valor de declividade por trecho analisado exceda

o valor máximo de projeto.

• Critério de flambagem: visa garantir que o trecho de duto analisado não exceda o

coeficiente de segurança adotado em projeto, sendo uma restrição soft irá

penalizar a rota como um custo.

• Critério de vãos livres: visa garantir que o duto analisado não viole o critério de

screening sendo uma restrição soft que irá penalizar a rota caso o valor do

coeficiente de segurança ultrapasse o definido em projeto.

21

• Critério de colapso: visa garantir que o duto não viole o coeficiente de segurança

adotado no projeto, sendo um critério hard irá inviabilizar a rota caso esta exceda

o valor definido em projeto.

22

4.Flambagem em Dutos Aquecidos Dutos assentados no leito marinho, em especial HP/HT (alta pressão e alta

temperatura), são suscetíveis à flambagem, resultando em deflexões que podem levar à

deformação plástica da seção transversal. Isso é causado pela força de compressão axial

produzida quando o duto tenta expandir-se termicamente, mas é restringido em função da

resistência do solo [22]. Assim fenômeno de flambagem de dutos aquecidos, ocorre sob

certas condições de contorno, decorrentes do contato solo-duto, e é iniciado por um

carregamento térmico produzido pelo deslocamento do fluido em seu interior,

transferindo calor para o aço, gerando esforços.

Uma solução eficaz é prover capacidade do duto se estender axialmente. O controle

dos movimentos axiais e transversais de um duto pode ser obtido através de juntas de

expansão, resultam em alívio da força axial [22].

A modelagem em elementos finitos (FE) para a simulação do processo de instalação pode

ser utilizada para identificação de problemas relacionados à gestão de flambagem térmica.

Existem também os modelos analíticos que são comumente utilizados em estudos

preliminares de casos simples de flambagem de dutos aquecidos.

Como já referido, a causa de flambagem em dutos submarinos é dependente de

diversos fatores que dificultam a sua predição. No entanto, pode-se estimar a carga de

compressão de dutos aquecidos e com restrição de expansão pelo o diferencial de pressão

(tração real). Esse diferencial de pressão é dado em termos de tensão de membrana ou

elasticidade da parede do duto [3].

1 . . .( ( )) (1 2 )2 2p r p r p r

E t t tε ν ν∆ ∆ ∆= − = − (4.1)

Então, um duto restringido de movimento, a compressão axial adicional que

participa na flambagem é dada por [3]:

1 . . .( )( ( ) (1 2 )2 2op r p r p rP EA EA EA

E t t tε ν ν∆ ∆ ∆

= = − = − (4.2)

23

Como a carga de flambagem, devido a variação da temperatura do óleo na

flowline, é dada por [3]:

oP EA Tα= ∆ (4.3)

Então o igualando as duas equações podemos obter o adicional de temperatura

imposto pela deformação [3]:

. .(1 2 ) (1 2 )2 2a

p r p rEA T EA TE t E t

εα ε ν να α α

∆ ∆∆ = = = − ≡ ∆ ≡ − (4.4)

A formulação proposta por Hobbs considera duas possíveis respostas à força

compressiva generalizada, são elas: modos vertical e lateral de flambagem. Nesta análise

simplificada não são consideradas as forças de resistência passiva do solo. Desta forma,

os carregamentos são em função do peso submerso e força axial.

A análise vertical de flambagem considera que o duto se move no plano vertical

do leito marinho, sendo ele apoiado. A formulação matemática é descrita a seguir.

A força axial do trecho submetido a flambagem (P) é calculada como [3]:

280.76 EIPL

= (4.5)

O próximo passo é comparar esta força axial em flambagem com a força axial fora

do trecho submetido a flambagem (Po). A equação 4.6 descreve a força axial fora do

trecho submetido a flambagem.

5 5 2 0.5(1.597 10 0.25( ) )owLP P EA wL EIEI

φ φ−= + × × − (4.6)

Onde,

w é o peso submerso por unidade de comprimento;

L é o comprimento de flambagem;

A é a área da seção transversal do duto;

I é o segundo momento de área da tubulação;

E é o módulo de rigidez do aço;

𝜀𝜀 é a deformação axial;

Δ𝑝𝑝 é o diferencial de pressão;

r é o raio interno;

t é a espessura da parede;

𝜙𝜙 é o coeficiente de fricção do solo.

24

A máxima amplitude do trecho sob processo de flambagem é descrita como [3]:

4^

32.408 10 wLyEI

−= × (4.7)

E o máximo momento no apoio é descrito como [3]:

^

20.06938M wL= (4.8)

Enquanto a máxima inclinação é calculada como [3]:

3^

3' 8.657 10 wLyEI

−= × (4.9)

Hobbs [3] faz uma divisão entre a teoria de flambagem vertical para coeficientes

de fricção reais e para coeficientes infinitos, ou seja, valores próximos a um.

Para a teoria com coeficiente infinito basta igualar 𝜙𝜙=1 e as equações são reescritas como

[3]:

2 6

52 280.76 1.597 10

( )oEI w AELPL EI

−= + × (4.10)

E assim obtém-se o comprimento mínimo de flambagem a partir da equação 4.11.

0.1256 3

min 2

1.6856 10 ( )EILw AE

×=

(4.11)

Esta equação é válida para os casos com coeficiente de fricção real ou infinito.

A análise de flambagem lateral considera movimentações do duto no plano horizontal

agindo contra o atrito. A formulação matemática é descrita a seguir.

A flambagem ocorre quando a força normal se iguala ao esforço de flambagem

produzindo deslocamentos laterais ou verticais ao longo de um determinado trecho do

duto. O duto pode assumir várias configurações deformadas, chamadas de modos de

flambagem (Figura 4).

25

Figura 4 - Modos de flambagem [3].

Dependendo da configuração do duto, parcialmente ou totalmente enterrado, o efeito

de flambagem varia. Um duto totalmente enterrado, em geral, flamba verticalmente,

devido à contenção lateral exercida pelo solo. Em um duto parcialmente enterrado, a

flambagem pode ocorrer tanto verticalmente quanto lateralmente. O peso próprio do duto

se opõe à flambagem vertical, enquanto reação lateral do solo se opõe à flambagem

lateral, ocorrendo a flambagem no plano de menor contenção.

Para valores de penetração do duto no solo maiores ou iguais a meio diâmetro [24], é

mais provável que a flambagem vertical ocorra. A flambagem lateral depende de diversas

condições como: duto parcialmente enterrado, duto reto, duto submetido a um acréscimo

de temperatura, deslocamento axial parcialmente ou totalmente restringido e flambagem

vertical impedida pela ação do peso próprio [24].

Os modelos analíticos são comumente utilizados em estudos preliminares de

análise de dutos para casos de flambagem de dutos aquecidos. Diferentes modelos

analíticos estão disponíveis na literatura como por exemplo Hobbs[3]. Os métodos

analíticos estão separados em dois grupos: modelos de base rígida e modelos de base

elástica. Sabe-se que os métodos analíticos possuem algumas limitações devido a algumas

considerações em que se baseiam, incluindo por exemplo o comportamento linear elástico

[41]; a interação solo-duto axial e lateral simplificada descrita pelo atrito de Coulomb; e

não leva em consideração a força vertical do solo na curva força-deslocamento. Mesmo

apresentando essas limitações, os métodos analíticos se mostram adequados para uso em

fases preliminares do projeto (conceitual e básico), o que está de acordo com a proposta

de aplicação da ferramenta computacional aplicada neste projeto.

Hobbs propôs um método analítico para avaliação da flambagem lateral de dutos

aquecidos, no qual a representação da interação solo-duto é feita com base em duas

26

hipóteses. Na primeira, supõe-se que o duto se encontra simplesmente apoiado sobre um

solo rígido, que reage aos deslocamentos do duto com uma força de atrito de Coulomb fs

(fs = μ w). Na segunda hipótese, supõe-se que o coeficiente de atrito entre o duto e o

solo (μ) é igual na direção axial e na direção transversal ao duto. Assim, as reações do

solo aos deslocamentos axial (Raxi) e lateral (Rlat) do duto são iguais.

A hipótese de que o duto apoiado sobre um solo rígido corresponde a uma

condição muito idealizada, uma vez que o duto tende a penetrar no solo devido ao seu

peso próprio faz o duto. No entanto, como em dutos parcialmente enterrados, as reações

Raxi e Rlat são maiores ou iguais à força de atrito de Coulomb entre o duto e um solo rígido

fictício, as hipóteses são conservadoras.

A flambagem lateral aborda quatro modos de flambagem, conforme dito

anteriormente. Desta forma, as equações foram generalizadas para considerarem a

possibilidade de ocorrência dos modos de flambagem lateral. As equações propostas por

Hobbs [3] são:

1 2

EIP kL

= (4.12)

5

3 2 2[(1 ) 1]( )o

AE wLP P k wL kEIφφ= + + − (4.13)

^

44

wy k LEIφ

= (4.14)

^

25M k wLφ= (4.15)

5 3

0.125min 2

2.7969 10 ( )[ ]( )

EILw AEφ×

= (4.16)

Pode-se fazer também a avaliação do acréscimo de temperatura efetivo de

flambagem, através da aplicação do método modificado de Hobbs, é feita através das

equações (4.17) e (4.18). Para o caso de flambagem lateral o acréscimo de temperatura é

definido como [23]:

27

( )

122

53 2 2

1 2

:

1 1

oo

lato axi

axi

PTE A

onde

REAP P k R L k LR EI

EIP kL

α∆ =

⋅ ⋅

= + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −

=

(4.17)

Para o caso de flambagem vertical o acréscimo de temperatura é definido como

[23]:

( )

1225 2 5

1 2

:

1,597 10 0,25

oo

o axi axi

PTE A

ondeLP P EA W R L R EIEI

EIP kL

α

−

∆ =⋅ ⋅

= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

=

(4.18)

onde: ΔTo é o acréscimo de temperatura efetivo; αé o coeficiente de dilatação térmica;

L é o comprimento da meia onda da flambagem mais significativa; P é o esforço normal

de compressão no trecho fletido do duto correspondente ao ΔTf ; Po é o esforço normal

de compressão no trecho ancorado do duto correspondente ao ΔTo ; Raxi é a reação do

solo ao deslocamento axial do duto; Rlat é a reação do solo ao deslocamento lateral do

duto; E é o módulo de elasticidade longitudinal; I é o momento de inércia; A é a área da

seção transversal; k1, k2 , k3, k4 são as constantes que assumem valores diferentes para os

4 modos de flambagem (Figura 4 e Tabela 4); e w é o peso submerso por unidade de

comprimento do duto.

28

Tabela 4 - Valores de k para os 4 modos de flambagem [3].

Modo k1 k2 k3 k4 1 80,76 6,39E-05 0,5 2,41E-03 2 39,48 1,74E+06 1 5,53E-03 3 34,06 1,67E-04 1,294 1,03E-02 4 28,2 2,14E-04 1,608 1,05E-02

Vale destacar que o efeito da pressão interna na flambagem do duto não está

incluído explicitamente nas equações (4.17) e (4.18). Para efeitos práticos pode ser

incorporado implicitamente na força de compressão Po e no acréscimo de temperatura Δ

To , que é determinado a partir desta força.

Desta forma, o acréscimo de temperatura efetivo [23] ΔTo é constituído por duas

parcelas:

( )

:

4

o crit p

i ep

T T Tonde

p D tT

t E α

∆ = ∆ + ∆

−∆ =

⋅ ⋅ ⋅

(4.19)

onde: ΔT crit é o acréscimo de temperatura crítico; ΔT p é o acréscimo de temperatura

equivalente ao efeito da pressão interna na flambagem do duto; pi é a pressão interna do

duto; De é o diâmetro externo do duto; t é a espessura do duto; υ é o coeficiente de

Poisson.

Conhecendo-se ΔTo e ΔTp determina-se o acréscimo crítico de temperatura ΔT

crit , valor a partir do qual o fenômeno de flambagem lateral pode ocorrer. Para

determinação da temperatura admissível de operação do duto (Toper), é recomendável a

aplicação de um fator de segurança sobre o valor deΔT crit :

f critSF flamb

oper mont

T SFT T

γ ∆= >

− (4.20)

29

onde: Toper é a temperatura admissível de operação do duto; Tmon é a temperatura de

montagem; SFflamb é o fator de segurança (maior que o valor definido em projeto); SF

fγ

fator de segurança calculado a ser comparado com o SFflamb recomendado.

Deve-se também considerar trechos de duto com curvatura imposta pela escolha

da rota, sendo assim necessário o cálculo da força de out of straighness (FOOS), a qual é

calculada da seguinte maneira:

oosF EIφ κ= (4.21)

onde 𝜅𝜅 = 1𝑅𝑅𝑅𝑅

é a máxima curvatura obtida na rota, e Rc é o raio de curvatura (m).

Sendo, como definido por Hobbs [3]:

( )(1 2 )( )4

i eesc esc

p D tN EA Tt E

ναα− −

= − (4.22)

onde:

𝑃𝑃𝑖𝑖 é a pressão interna no duto;

𝐷𝐷𝑒𝑒 é o diâmetro externo;

Tesc é a temperatura vinda do escoamento ao longo do duto.

O fator de segurança SF fornece uma margem de segurança em relação ao acréscimo

de temperatura crítica ΔTcrit, e é importante para absorver pequenos desvios que possam

ocorrer em relação às hipóteses básicas estabelecidas pelos modelos analíticos. E este

fator calculado é comparado com o fator recomendado pela DNVGL-RP-F110 [25], que

é definido como:

escSC

crit

NN

γ = (4.23)

Para o cálculo do 𝑁𝑁𝑐𝑐𝑟𝑟𝑖𝑖𝑁𝑁𝑖𝑖𝑐𝑐𝑁𝑁(carga axial crítica) são feitas as seguintes considerações:

• Caso a rota tenha um raio de curvatura menor do que o raio de curvatura

admissível de projeto, a carga axial crítica será escolhida como o valor mínimo

entre a força de out of straighness (FOOS) e as cargas axiais calculadas a partir

dos 3 modos de flambagem possíveis a partir dos tipos de apoio disponíveis no

software de otimização e síntese de rotas de dutos;

• Caso a rota tenha um raio de curvatura maior do que o raio de curvatura admissível

de projeto, a carga axial crítica será calculada a partir do tipo de apoio escolhido

pelo usuário.

30

Escolhe-se o maior coeficiente de segurança entre os dois calculados e assim

compara-se com o valor definido em projeto, quando o fator calculado excede o valor

definido em projeto, diz-se que o duto sofre com o processo de flambagem.

4.1. Metodologia para a Flambagem Termomecânica

O funcionamento do método de flambagem implementado na ferramenta

computacional segue o fluxograma a seguir. O procedimento foi implementado na

ferramenta computacional e o cálculo da penalização, como dito no capítulo 3, será

incorporada na função objetivo quando o trecho de duto violar o critério definido em

projeto.

31

Fluxograma 3 - Metodologia de flambagem.

Leitura de dados

Cálculo da carga axial

crítica (eq.4.12)

Cálculo da temperatura

efetiva (eq.4.17 - Δ𝑇𝑇𝑁𝑁)

Cálculo do acréscimo de temperatura

devido à pressão (eq.4.21 - Δ𝑇𝑇𝑝𝑝)

Cálculo do acréscimo de temperatura

crítico (eq.4.21 - Δ𝑇𝑇𝑐𝑐𝑟𝑟𝑖𝑖𝑁𝑁 )

𝑅𝑅𝑐𝑐 < 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚 ?

Escolhe-se a menor das

cargas

Cálculo da carga

de flambagem Po

(eq.4.17) para os

modos de

flambagem

Cálculo da carga

de FOOS

(eq.4.23)

Fatores de segurança

(eq.4.25) e (eq.4.22)

Fator de segurança final

(maior entre os dois)

Sim

Cálculo da carga

de flambagem Po

(eq.4.17) para os

modos de

flambagem

Escolhe-se a menor das

cargas

Fatores de segurança

(eq.4.25) e (eq.4.22)

Fator de segurança final

(maior entre os dois)

Não

32

5.Colapso Hidrostático

Este capítulo aborda o critério de colapso que é o fenômeno de achatamento da seção do

duto devido a esforços causados devido a aplicação de pressão externa. A norma da

DNVGL-ST-F101 [4] apresenta uma formulação a respeito do projeto do duto de modo

a mensurar o colapso nos estados limite, que são o colapso puro e o propagante. O

objetivo deste trabalho é a avaliação do colapso puro submetido a pressão externa apenas

e aplicando o método RCA-V2 [6]. Após isso, é apresentado o conceito de vãos livres e

da análise de admissibilidade de vãos livres, que são critérios incorporados ao problema

de otimização proposto.

O fenômeno de colapso é o processo em que ocorre o achatamento da seção do

duto devido a uma combinação de esforços como flexão, carga axial e pressão externa.

No caso de colapso puro, o fenômeno ocorre devido a aplicação de pressão externa

apenas. Um duto pode ser classificado segundo a relação D/t, para duto de parede finas

para uma relação maior do que 20, e duto de parede espessa para uma relação menor do

que 20. Segundo BENJAMIN e CUNHA [5], dutos submarinos possuem faixa de D/t

maior do que 30 e dutos (gasodutos e/ou oleodutos) em altas profundidades possuem

relação de D/t menor do que 20, e quando submetidos a pressão externa o fenômeno é

caracterizado pela interação entre o comportamento plástico e instabilidade geométrica

do duto. Os fatores que influenciam o colapso são [42]:

• “Fator de ovalização: é a relação entre o diâmetro máximo e mínimo em

relação ao diâmetro médio nominal, e mede o quanto o duto está com

imperfeição geométrica, quanto maior for este fator, menor a resistência

ao colapso;

• Anisotropia: é um fenômeno referente a fabricação dos dutos, devido a

própria matéria-prima no processo de fabricação, o qual pode ocasionar

divergência na tensão de escoamento compressiva circunferencial;

• Curva tensão-deformação: relaciona a região plástica a qual influencia a

resistência ao colapso, a partir da tensão de escoamento do material;

• Tensão residual: dutos submarinos podem estar submetidos a uma tensão

residual induzida pelo processo de lançamento da linha, e isto influencia a

33

resistência ao colapso dos dutos, segundo estudado por KYRIAKIDES

[30];

• Excentricidade: corresponde a uma variação de espessura ao longo do

duto, sendo mais comum a ocorrência em dutos sem costura.”

Para um duto de paredes grossas, a pressão de colapso (Phc) é igual a pressão de

escoamento total (Pfy), ao mesmo tempo que em um duto de paredes finas a pressão de

colapso é igual a pressão de flambagem plástica (Peb).

O comportamento de falha de uma tubulação não corroída submetida a uma pressão

externa é governado pelas características geométricas da seção transversal do tubo (a

relação (D/t) e as propriedades do material do tubo (principalmente a resistência à

compressão). Este comportamento de falha também é sensível às imperfeições iniciais

introduzidas pelo processo de fabricação do tubo, como por exemplo: ovalização da seção

transversal do tubo e redução da resistência à compressão do tubo na direção radial [5].

Os métodos clássicos para o cálculo da pressão de colapso envolvem o cálculo das

seguintes equações:

• Cálculo da pressão de escoamento total de tubos circulares sem imperfeição

inicial, mais relevante para dutos de paredes espessas;

• Cálculo da pressão de flambagem elástica de tubos circulares sem imperfeição

inicial, mais relevante para tubos de paredes finas;

• Cálculo da pressão de colapso hidrostático de tubos circulares nominais, que

no limite de tubos de paredes espessas converge para a pressão de escoamento

total e no limite de paredes finas converge para a pressão de flambagem

elástica.

Além destas listadas, deve-se também considerar a inclusão de fatores empíricos

que incorporem os efeitos de imperfeição geométrica do duto vindo do processo de

fabricação.

5.1. Tensões em tubos de paredes espessas

Considerando tubos que possuem paredes espessas submetidos à pressão interna

e pressão externa, utilizam-se as equações de Lamé [27] para o cálculo das tensões

34

atuantes, e a Figura 5 ilustra a seção transversal de um tubo circular sem imperfeições

geométricas.

Figura 5 - Seção transversal de um tubo circular [43].

Quando a pressão externa supera a pressão interna, o tubo está sujeito a ocorrência

do colapso. A pressão de colapso é função da tensão limite de escoamento do material e

da razão D/t. Os componentes de tensão do tubo aumentam com o aumento da pressão

externa, o duto estará em regime elástico quando a parede interna do duto ceder

inicialmente devido a tensão de escoamento, de acordo com as equações de Lamé [53],as

tensões atuantes são calculadas como:

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2

2 2

1

1

o e ir

o i

o e i

o i

o ez

o i

r p rr r r

r p rr r r

r pr r

θ

σ

σ

σ

= − −

= + −

= −−

(5.1)

onde:

𝜎𝜎𝑟𝑟é a tensão radial;

𝜎𝜎𝜃𝜃é a tensão tangencial;

𝜎𝜎𝑧𝑧é a tensão longitudinal.

O critério de avaliação do colapso envolve a análise de 4 regimes (elástico,

transição, plástico e escoamento) baseados no diagrama tensão x deformação

35

determinado pela tensão de escoamento e a razão D/t. A pressão de colapso plástico é

calculada assumindo que o duto está sujeito a uma pressão externa e o valor absoluto da

tensão tangencial é o maior que atua na parede do duto e ocorre quando 𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑖𝑖, calculada

como [2]:

22fy ye

tpD

σ= (5.2)

onde:

𝜎𝜎𝑦𝑦é a tensão de escoamento do material;

t é a espessura do duto.

A pressão de colapso elástico para um duto circular sem imperfeições geométricas

é calculada baseada na teoria elástica e é aplicável para dutos de paredes finas, calculada

como [2]:

3

2

2(1 )eb

e

E tpDν

= −

(5.3)

onde:

E é o módulo de elasticidade;

𝜈𝜈é o coeficiente de Poisson.

A pressão de colapso é calculada segundo método analíticos propostos pela DNV

[4] e por BENJAMIN e CUNHA [5][6] (RCA e RCA-V2), comparando-os e aplicando

as equações no problema de otimização, como exposto na seção 1.1.

5.2. Metodologia para o Colapso Hidrostático O objetivo de testar o colapso como uma função de penalização na rota de um duto é

obter o limite máximo de relação D/t para que o duto não sofra processo de colapso, para

isso, forma realizados testes varrendo diversas faixas de valores visando obter a faixa em

que o duto sofra o colapso e assim seja possível determinar a região segura de operação

do duto quanto ao colapso. São expostos os métodos da DNV e o método RCA-V2.

5.2.1. Método DNV

36

A equação utilizada pela DNVGL-ST-F101 [4] para calcular a pressão de colapso,

𝑝𝑝ℎ𝑅𝑅, do duto é:

2 2( )( ) hc eb fy o ehc eb hc fy

p p p f Dp p p p

y− − = (5.4)

32

,max ,min,

:2( );

2( )( ) ;1

;

fy fielde

ebe

field fab u

e efo calc

e

ondetp

DE tp

DSMYS

D Df

D

σ

νσ α α

=

=−

=

−=

(5.5)

Sendo 𝑓𝑓𝑜𝑜sempre menor do que 0.5%.

onde:

Peb é a pressão de colapso elástico;

Pfy é a pressão de colapso plástico;

𝐸𝐸 é módulo de Young do material;

𝜈𝜈 é o coeficiente de Poisson do material;

𝜎𝜎𝑓𝑓𝑖𝑖𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 é a tensão mínima de escoamento;

𝛼𝛼𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 é o fator de fabricação do material;

𝛼𝛼𝑢𝑢 é o fator de força do material ou nível de qualidade;

𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 é a mínima tensão de escoamento especificada do material;

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑚𝑚𝑓𝑓𝑎𝑎 é o máximo valor do diâmetro externo;

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 é o mínimo valoro do diâmetro externo;

𝐷𝐷𝑒𝑒 é o diâmetro nominal do duto (𝐷𝐷𝑒𝑒 = �12� (𝐷𝐷𝑒𝑒𝑚𝑚𝑓𝑓𝑎𝑎 + 𝐷𝐷𝑒𝑒𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚)

A equação pode ser resolvida analiticamente ou numericamente, a metodologia

proposta pela DNV resolve esta equação de forma analítica da seguinte maneira:

37

2

2

2

3

3

13

( ( ))

1 1( )3 31 2 1( )2 27 3

cos( )

602 cos( )3 180

hc

eb

fy fy eb o

eb fy

p y b

ondeb p

Dc p p p ft

d p p

u b c

b bc d

aru

y u

ν

ν

π

= −

= −

= − +

=

= − +

= − +

Φ = −−Φ

= − − + (5.6)

Desta maneira calcula-se o fator de segurança como:

min

hcSC

e

pp p

γ =−

(5.7)

5.2.2. Método RCA

O método RCA é uma versão modificada do método da DNVGL-ST-F101[4], as

diferenças entre eles são: uso de um diâmetro médio ao invés do diâmetro externo e a

introdução do fator fk na equação.

Este método é composto pelas seguintes equações [4]:

2 2( )( ) hc eb fy o k mhc eb hc fy

p p p f f Dp p p p

t− − = (5.8)

38

32

,max ,min,

,

0.04, 5

2( )

2( )( )1 2

eo

fy fieldm

ebm

m e

field fab u

e eo calc

e

o o calc

Dft

tpD

E tpD

D D tSMYS

D Df

Df f

σ

ν

σ α α

≤ ≥

=

=−

= −=

−=

=

(5.9)

Sendo:

0.5% 0.5% 4% 4%

0.5%

4%

0.5%

4%

,

2 3 4 9.2

27

0.005, 0.005

1.1429 28.571

28.571 0.1429

0.01( 4), 4

(310 600 1750 )

1.28(1 0.12 )

o o calc

k I k I k

I o

I o

m m

kk

kk

f ff f f f f

f f

f f

D Dkt t

f k k k e

f e k

−

−

= <= +

= −

= −

= − ≥

= − +

= − −

(5.10)

A resolução da equação , assim como a equação descrita no método da DNVGL-

ST-F101 [4], pode ser resolvida analiticamente ou numericamente. De acordo com o

proposto por BENJAMIN e CUNHA [5] a equação foi resolvida de forma analítica, da

seguinte maneira:

39

2

2

2

3

3

( ( ))

1 1( )

1 2 1( )2 27 3

cos( )

602 cos( )3 180

eb

mfy fy eb o k

eb fy

b pDc p p p f ft

d p p

u b ca a

v b bc d

varu

y u π

= −

= − +

=

= − +

= − +

Φ = −−Φ

= − − +

(5.11)

13hcp y b= − (5.12)

Desta maneira calcula-se o fator de segurança como:

min

hcSC

e

pp p

γ =−

(5.13)

5.2.3. Método RCA-V2

Aqui foram propostas novas formas de calcular o fator fk, a partir de uma faixa de

valores do fator de ovalização. Este método é idêntico ao RCA V1 da equação até a . O

fator de ovalização é calculado através das equações propostas abaixo, ao invés das

adotadas pela equação . O método RCA-V2 [6] é descrito pelas equações a seguir.

0.0025of = 𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑓𝑓𝑜𝑜)𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 < 0.0025 (5.14)

,12 ,0,25% ,21 ,0,50%k I k I kf f f f f= + ,𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 0.0025 ≤ 𝑓𝑓𝑜𝑜 ≤ 0.0050 (5.15)

,23 ,0,50% ,32 ,1%k I k I kf f f f f= + para 0.0050 ≤ 𝑓𝑓𝑜𝑜 ≤ 0.01 (5.16)

,34 ,1% ,43 ,2%k I k I kf f f f f= + para 0.01 ≤ 𝑓𝑓𝑜𝑜 ≤ 0.02 (5.17)

,45 ,2% ,54 ,4%k I k I kf f f f f= + para 0.02 ≤ 𝑓𝑓𝑜𝑜 ≤ 0.04 (5.18)

100 or f= (5.19)

40

,12

,21

,23

,32

,34

,43

,45

,54

2 41 4

2 21 2

21

2 0.51 0.5

I

I

I

I

I

I

I

I

f rf rf rf rf rf rf rf r

= −

= − +

= −

= − +

= −

= − +

= −

= − +

(5.20)

1 ( 4)300

mDSt

= − ,𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑡𝑡≥ 4 (5.21)

130 1 2 26.5 2 3 4 4 210 1,0.25%

130 1 2 26 2 3 4,0.50%

165 1 2 27 2 3,1%

20,2%

[(1 ) 1000 1.6 15.9 14.9 6 ](1 10 )

(1 ) 990 2.2 17 16.1 6.4

0.7(1 194 ) 1000 1.9 1.8

1.5(1 ) 2

s S Sk

S Sk

S Sk

Sk

f e S e S S S S e

f e S e S S S S

f e S e S S S

f e

− − − − −

− − −

− − −

−

= + + − + − + +

= + + − + − +

= + + + + +

= − + 2 45 2 3 4

81 2 3,4%

000 2 5.5 1.8 0.6

1.3(1 ) 3.4 0.5

S

Sk

S e S S S S

f e S S S

−

−

− + − +

= − − + −

(5.22)

O método RCA V2 foi desenvolvido com o objetivo de estender a faixa de aplicação

do RCA V1, para englobar valores de fatores de ovalização pequenos como 0.0025 até

0.04, e para considerar uma faixa de valores D/t maior e gerar resultados menos

conservativos.

Como mostrado no início dessa seção, o método RCA V2 dentre outras características

depende do parâmetro fK, que funciona como um novo coeficiente de peso na formulação

de colapso dada pela DNVGL-ST-101 [4]. Esse parâmetro é dependente da relação de

esbeltez e ovalização do duto.

5.2.4. Fator de segurança

O fator de segurança calculado de modo a decidir se o duto está seguro quanto ao

colapso é apresentado como [4]:

minint

( )hcext

SC

p tp pγ

− = (5.23)

Onde:

𝑝𝑝𝑒𝑒𝑎𝑎𝑡𝑡é a pressão externa atuante em cada seção do duto (Pa);

41

𝑝𝑝𝑖𝑖𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚é a mínima pressão interna atuante em todo o duto (Pa);

𝑝𝑝ℎ𝑅𝑅(𝑁𝑁)é a pressão de colapso calculada (Pa);

𝛾𝛾𝑆𝑆𝑆𝑆é o fator de segurança a ser calculado.

5.2.5. Implementação computacional

Foi implementado o método RCA-V2 na ferramenta computacional de modo a

verificar a influência do colapso na otimização de rotas de dutos, seguindo o fluxograma

abaixo.

Leitura dos dados

Escolha do fator de ovalização

Cálculo do fator fk (eqs. 5.15

– 5.18) e do r (eq. 5.19)

Cálculo das pressões pfy e peb

(eqs. 5.5)

Cálculo do fator S (eq.5.21)

Cálculo da phv (eq.5.12)

𝛾𝛾𝑆𝑆𝑆𝑆 > 1.1?

Aplica penalização hard

Inviabiliza a rota

Não penaliza

Sim Não

Fluxograma 4 – Metodologia do RCA-V2.

42

6.Critério de Vãos Livres

Este capítulo trata do critério de vãos livres que contempla a análise estrutural de

dutos submarinos assentados no leito marinho considerando o problema de aparecimento

do fenômeno de VIV, obtendo a resposta de esforço axial efetivo e seguindo a

recomendação prática da DNVGL-RP-F105 [7], a qual considera dutos em vãos livres

submetidos a carregamentos combinados de onda e corrente, porém o presente trabalho,

por motivos de simplificação, considera o duto sujeito a carregamentos ambientais em

altas profundidades, não sofrendo, portanto ação de ondas e a corrente incidindo

perpendicularmente ao duto, com o objetivo de classificar o vão como admissível ou

inadmissível segundo o critério de screening presenta na DNVGL-RP-F105 [7]. No

próximo capítulo são apresentadas as metodologias implementadas na ferramenta

computacional de modo a contemplar os três critérios de engenharia propostos para a

análise de rotas de dutos submarinos.

6.1. Vãos livres

Quando o duto se encontra em um trecho em que o solo é irregular e deixa de estar

em contato com o solo, diz-se que o duto está em um vão livre, como ilustra a Figura 6.

Figura 6 - Vão livre [44].

Tendo o conceito de vão livres estabelecido, pode-se prosseguir para a análise

estrutural do duto e assim a verificação do fenômeno de VIV e o critério de screening

para a obtenção dos vãos admissíveis.

43

6.2. Classificação de vãos livres

Os vãos livres são classificados morfologicamente de acordo com o seu

comportamento e são determinados por meio de análise estática e dinâmica. Esta

classificação tem como objetivo determinar os parâmetros do vão, os cenários típicos e

distinguir vãos livres isolados e vãos livres que interagem uns com os outros. As

principais características de um vão são: comprimento do ombro (Lsh), comprimento do

vão (L), gap (e(x)) que é a distância entre o fundo do vão e o duto, modo de resposta e

direções da corrente marinha (in-line e cross-flow). A Figura 7 ilustra as propriedades do

vão.

Figura 7 - Classificação do vão livre [7].

Se um vão livre é separado de outros vãos por uma distância considerável que

tenha contato com o solo, o vão é dito como isolado. Caso contrário, é dito como vãos

que interagem. Para o caso de um vão isolado, diz que seu comportamento estático e

dinâmico não afeta outros vãos. A Figura 8 mostra dois vãos isolados e separados por

uma distância a qual o duto está apoiado no leito marinho.

Figura 8 - Exemplo de vãos isolados [7].

44

6.3. Vibrações induzidas por vórtices (VIV)

Dutos apoiados no leito marinho e submetidos a condições batimétricas propícias a

formação de vãos livres, podem gerar o aparecimento do fenômeno de VIV, devido ao

fluxo de água percorrendo o duto o qual induz a formação de esteiras de vórtices, estudado

por Von Karman em 1912 através da diferença de pressão causado pelo fluxo em relação

a pressão inicial, e dependente do regime de fluxo a qual o duto está submetido (laminar

ou turbulento), conforme a Figura 9.

Figura 9 - Esteira de vórtices nos regimes laminar e turbulento [35].

O desprendimento de vórtices segue um padrão de geração, obedecendo uma

frequência de geração, denominada frequência de shedding que é em função do número

de Strouhal, definido pela equação (6.1) [45]:

ts

S UfD

= (6.1)

onde:

𝑓𝑓𝑠𝑠: é a frequência de shedding (hertz);

𝑆𝑆𝑡𝑡é o número de Strouhal;

𝑈𝑈é a velocidade do escoamento ao redor do duto (m/s);

𝐷𝐷é o diâmetro hidrodinâmico do duto (m).

Os vórtices ao serem criados induzem a ocorrência de vibrações, que causam

alterações no estado de tensão do duto que são causas de ocorrência de fadiga no

equipamento, além disso, ressalta-se que se deve evitar que a frequência natural do duto

se aproxime da frequência de shedding com o objetivo de evitar o fenômeno de

ressonância.

45

6.4. Esforço Axial em Dutos

Em dutos submarinos como os de produção de óleo, que está submetido a um

carregamento de pressão interna e temperatura do fluido interno, ocorre um aumento na

força axial, como será mostrado adiante na seção. E essa força axial é conhecida como

força axial real [31].

Considerando um duto submerso submetido à pressão externa, como observado na .

A única força atuante no sistema considerado é a força axial N a qual atua na parede do

duto. São desconsiderados efeitos de flexão e cisalhamento. Na primeira parte da Figura

10 (lado esquerdo), a seção está submetida a carga axial N e a pressão externa Pe. Na

parte central e lado direito da Figura 10, é feito o equilíbrio de forças de modo a obter o

sistema físico em que as cargas totais atuantes na seção equivalem a N+PeAe. Esta parcela

equivalente a PeAe tem como significado o peso total de água deslocado, conforme o

princípio de Arquimedes:

“Quando um corpo está totalmente ou parcialmente imerso em um fluido, este está

submetido a uma força direcionada para cima igual a peso de fluido deslocado”.

Figura 10 - Sistema físico equivalente [31].

46

De maneira a quantificar o efeito da pressão interna no cálculo da força axial

efetiva atuante no duto, considera-se uma abordagem análoga ao sistema físico

apresentado para a pressão externa, conforme a Figura 11. Neste sistema as forças

atuantes são a força axial e a força de end cap, representada por -PiAi, fazendo o equilíbrio

de forças obtemos o esforço resultante: N-PiAi.

Considerando um sistema em que atuam as forças axial, peso de água deslocada

(pressão externa) e end cap, pode-se obter a força axial efetiva através do equilíbrio de

forças. Desta maneira, a equação representa o esforço axial efetivo [34].

i i e eS N P A P A= − + (6.2)

Figura 11 - Sistema físico equivalente para a pressão interna [31].

Conforme descrito por FYRILEIV e COLLBERG [33], a equação é desenvolvida de

modo a contemplar a deformação axial, os esforços axiais e os efeitos de pressão

aplicados a resposta à flexão.

Aplicando a lei de Hooke que relaciona tensões às deformações [22], temos:

1 [ ( )]l l h r TE

ε σ ν σ σ α= − + + ∆ (6.3)

onde:

𝜖𝜖𝑓𝑓: deformação longitudinal axial;

𝜎𝜎𝑓𝑓: tensão longitudinal;

𝜎𝜎ℎ: tensão circunferencial;

𝜎𝜎𝑟𝑟: tensão radial;

47

𝛼𝛼: coeficiente de expansão térmica;

𝜈𝜈: coeficiente de Poisson;

Δ𝑇𝑇: variação de temperatura.

Além disso, as tensões longitudinal, circunferencial e radial são descritas pelas

expressões da equação 6.4.

( )2

( )2

ls

i i eh

i er

NA

p D p Dt

p p

σ

σ

σ

=

−=

− +≈

(6.4)

onde:

Di: diâmetro interno da seção do duto.

6.5. Esforço Axial Máximo em Dutos

A máxima força axial efetiva desenvolvida em dutos submarinos, em operação, ocorre

quando suas extremidades se encontram totalmente restringidas. A formulação que rege

este comportamento, considerando o duto em operação no regime elástico é descrito

como mostram as equações a seguir [24].

Sabendo que quando o duto está em operação, a deformação longitudinal é a única

incógnita na equação , a mesma pode ser reescrita como:

, , , ,1 [ ( )]l inst l inst h inst r inst instTE

ε σ ν σ σ α= − + + ∆ (6.5)

onde o subíndice “inst” significa que o duto está instalado.

Com o duto lançado no leito marinho, a força axial efetiva se iguala a tração de

fundo, pois não há transferência de forças entre o duto e o solo [24]. Assim, reescrevendo

a equação e utilizando as fórmulas descritas na equação , temos:

, , , ,,

12 2

i inst i e inst i inst e instl inst inst

p D p D p pN TE A t

ε ν α − +

= − − + ∆

(6.6)

48

Fazendo a equivalência entre a força axial e a tração de fundo (H), pode-se

reescrever a equação como:

, , , , , ,,

12 2

e inst e i inst i i inst i e inst i inst e instl inst inst

H p A p A p D p D p pT

E A tε ν α

− + − + = − − + ∆

(6.7)

Com o duto em operação, descrito pelo subíndice “op”, a equação é reescrita

como:

, , , , , ,,

12 2

e op e i op i i op i e op i op e opl op op

S p A p A p D p D p pT

E A tε ν α

− + − + = − − + ∆

(6.8)

Como o duto está restringido axialmente, as deformações axiais nas fases de

instalação e operação são iguais, então:

, , , , , ,

, , , , , ,

1 [ ( )]2 2

1 [ ( )]2 2

e inst e i inst i i inst i e inst i inst e instinst

e op e i op i i op i e op i op e opop

H p A p A p D p D p pT

E A tS p A p A p D p D p p

TE A t

ν α

ν α

− + − +− − + ∆

− + − += − − + ∆

(6.9)

Considerando que as pressões externas nas duas fases são iguais e a diferença de

temperatura entre as fases sendo denotada por Δ𝑇𝑇, e fazendo Δ𝑝𝑝𝑖𝑖 como a diferença de

pressão interna entre as fases de operação e instalação, a equação é reescrita como:

2

02 2

2 ( )( 1)4

( ) ( 1)22

4

( 1)( 3)2

( 2)

i i i i i

ii i i

i

ii i

i i

S H p A p D p TA t

DAS H p A p A Tt

D D DtDS H p A A t

D Dt tS H p A A tD

t

ν α

ν α

πν α

ν α

− + ∆ ∆ ∆ = − − + ∆

= − ∆ − ∆ − − ∆

+ − = − ∆ − − ∆ − −

= − ∆ − − ∆ −

(6.10)

Então, a equação que descreve a força axial efetiva máxima em dutos submarinos

é:

49

(1 2 )i iS H p A A Tν α≈ −∆ − − ∆ (6.11)

Sabe-se que em casos de dutos operando sob condições de HP/HT, a contribuição

térmica é o fator que domina a força axial efetiva.

6.6. Critério screening e a norma DNVGL-RP-F105

A recomendação prática da DNV que trata de vãos livres é a DNVGL-RP-F105: free

spanning pipelines, a qual trata de dutos submarinos sujeitos a condições ambientais de

onda e corrente, que podem atuar de forma isolada ou simultaneamente. Esta

recomendação prática segue o fluxo de projeto apresentado na Figura 12.

Figura 12 - Fluxo de projeto DNVGL-RP-F105 [7] .

A primeira etapa trata do levantamento de dados e características do duto, como

diâmetro interno, revestimento, materiais de fabricação, comprimento e profundidade.

Após isso aplica-se o critério do screening, o qual permite inferir se o duto suportaria uma

vida a fadiga de 50 anos, sendo um critério conservador e o objeto de estudo do critério

de vãos livres. Caso o duto atenda a esse critério deve-se prosseguir para a análise do

50

estado limite (ULS) – o qual considera a ocorrência de flambagem causada pela força

axial e pelo momento fletor resultante dos carregamentos atuantes sobre o duto,

associados a pressão e temperatura, sendo a condição a ser evitada no ULS, e caso o duto

não atenda o screening faz-se a análise de fadiga completa e enfim checa-se novamente

o screening a fim de verificar se o duto vai atender o critério. Para maiores detalhes do

critério de ULS deve-se seguir as orientações da norma DNVGL-ST-F101 [4].

6.6.1. Fatores de segurança

A recomendação prática da DNV define os fatores de segurança a serem considerados

durante a análise de fadiga e o critério screening, como mostram as Tabela 5,Tabela 6 e

Tabela 7.

Tabela 5 - Fatores de segurança [7].

Fatores Classe de segurança

Baixo Médio Alto

𝛾𝛾𝑘𝑘 1.0 1.15 1.3

𝛾𝛾𝑠𝑠 1.3

𝛾𝛾𝑜𝑜𝑚𝑚,𝐼𝐼𝐼𝐼 1.1

𝛾𝛾𝑜𝑜𝑚𝑚,𝑆𝑆𝐶𝐶 1.2

Tabela 6 - Fatores de segurança para frequência [7].

Classificação

Do vão

Classe de segurança

Baixo Médio Alto

𝛾𝛾𝑓𝑓,𝐼𝐼𝐼𝐼 𝛾𝛾𝑓𝑓,𝑆𝑆𝐶𝐶 𝛾𝛾𝑓𝑓,𝐼𝐼𝐼𝐼 𝛾𝛾𝑓𝑓,𝑆𝑆𝐶𝐶 𝛾𝛾𝑓𝑓,𝐼𝐼𝐼𝐼 𝛾𝛾𝑓𝑓,𝑆𝑆𝐶𝐶

Muito bem

definido

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Bem a

muito bem

definido

1.0 1.05 1.0 1.1 1.0 1.15

51

Bem

definido

1.05 1.05 1.1 1.1 1.15 1.15

Não muito

bem

definido

1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3

Tabela 7 - Fatores de segurança para o screening [7].

𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼 1.4

𝛾𝛾𝑆𝑆𝐶𝐶 1.4

6.6.2. Screening e admissibilidade

Os movimentos ocasionados pelas vibrações induzidas por vórtices são classificados

de acordo com a sua direção: in-line ou cross-flow. Na direção in-line o movimento ocorre

na direção de incidência da corrente, considerada perpendicular ao duto neste trabalho.

Na direção cross-flow o movimento ocorre perpendicularmente a direção de incidência

de corrente.

A razão que relaciona as velocidades de onda e corrente é a razão de velocidade de

fluxo, representado pela equação (6.12).

c

c w

UU U

α =+

(6.12)

onde:

𝑈𝑈𝑅𝑅é a velocidade de corrente normal ao duto;

𝑈𝑈𝑤𝑤é a velocidade de onda incidente no duto.

Para valores de α < 0.5 sabe-se que o fluxo está sendo predominantemente devido

a ação de ondas, enquanto que se α > 0.8 o fluxo está sendo devido a ação de corrente.

O critério de screening consiste em saber se o duto suporta ou não uma vida útil

a fadiga de 50 anos causada tanto por VIV quanto por incidência direta de ondas. Este

critério consiste em verificar dois testes, um na direção in-line e outro na direção cross-

flow. Na direção in-line, o critério segue como mostrado nas equações (6.13)-(6.14).

52

,100,

,

/ 1(1 )250

c yearn IL eIL

IL R onset e

Uf L DV Dγ α

−> − (6.13)

onde:

,100

,100 ,1

c year

c year w year

UU U

α −

− −

=+

(6.14)

sendo:

De é o diâmetro externo do duto;

𝑈𝑈𝑅𝑅,100−𝑦𝑦𝑒𝑒𝑓𝑓𝑟𝑟é a velocidade de corrente centenária;

𝑈𝑈𝑤𝑤,1−𝑦𝑦𝑒𝑒𝑓𝑓𝑟𝑟é a velocidade de onda anual;

𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼é o fator de segurança para a direção in-line (Tabela 6);

𝑉𝑉𝑅𝑅,𝑜𝑜𝑚𝑚𝑠𝑠𝑒𝑒𝑡𝑡𝐼𝐼𝐼𝐼 é a velocidade reduzida mínima para que ocorram movimentos na direção in-line.

A velocidade reduzida é calculada como:

,

,,

,

1 , 0.4

0.6 , 0.4 1.6

2.2 , 1.6

sdon IL

IL sdR onset sd

on IL

sdon IL

seK

KV se K

seK

γ

γ

γ

<

+ = < <

>

(6.15)

Onde Ksd é parâmetro de estabilidade, calculado como:

ssd

K

KKγ

= (6.16)

E Ks representa o amortecimento para um dado modo de vibração, definido pela equação:

2

4 e Ts

e

mKD

π ζρ

= (6.17)

onde:

𝜁𝜁𝑇𝑇é a razão de amortecimento total, constituída por três parcelas: estrutural, do solo e

hidrodinâmico. O amortecimento estrutural ocorre devido às forças internas de fricção ao

material do duto. O amortecimento referente ao solo representa o atrito entre a interação

solo-duto. O amortecimento hidrodinâmico representa o atrito entre a água do mar e o

duto;

𝜌𝜌 é a massa específica da água;

𝛾𝛾𝑜𝑜𝑚𝑚,𝐼𝐼𝐼𝐼é o fator de segurança onset para a direção cross-flow (Tabela 6);

53

𝛾𝛾𝑘𝑘é um coeficiente de segurança definido na Tabela 5.

Na direção cross-flow o critério segue como mostrado na equação (6.18):

,100 ,1,

,

c year w yearn CFCF

CF R onset e

U UfV Dγ− −+

> (6.18)

sendo:

𝑉𝑉𝑅𝑅,𝑜𝑜𝑚𝑚𝑠𝑠𝑒𝑒𝑡𝑡𝑆𝑆𝐶𝐶 é a velocidade reduzida mínima para que ocorram movimentos na direção cross-

flow.;

𝛾𝛾𝑆𝑆𝐶𝐶é o fator de segurança para a direção cross-flow (Tabela 6).

A velocidade reduzida na direção cross-flow é definida como:

, ,,

,

3 proxi onset trench onsetCFR onset

on CF

Vψ ψ

γ= (6.19)

Onde:

𝜓𝜓𝑝𝑝𝑟𝑟𝑜𝑜𝑎𝑎𝑖𝑖,𝑜𝑜𝑚𝑚𝑠𝑠𝑒𝑒𝑡𝑡é o fator que leva em consideração a proximidade do solo;

𝜓𝜓𝑡𝑡𝑟𝑟𝑒𝑒𝑚𝑚𝑅𝑅ℎ,𝑜𝑜𝑚𝑚𝑠𝑠𝑒𝑒𝑡𝑡é o fator que leva em consideração se o duto está em trincheira;

𝛾𝛾𝑜𝑜𝑚𝑚,𝑆𝑆𝐶𝐶é fator se segurança definido na Tabela 5.

O fator que leva em consideração a proximidade do duto é definido como:

,

1 (4 1.25 ), 0.85

1, 0.8proxi onset

e eD D

eD

ψ

+ < = ≥

(6.20)

e é a distância entre o duto e o fundo da trincheira Figura 13);

d é a distância entre o ombro do vão e o fundo do vão (Figura 13).

Figura 13 - Relação entre trincheira, proximidade e o duto [7].

54

O fator que considera a existência de trincheira é definido como[7]:

,(1.25 )1 0.5trench onset

e

d eD

ψ −= + (6.21)

A recomendação prática apresenta também o cálculo da frequência fundamental

de vibração, ou seja, frequência natural no primeiro modo de vibração, representado pela

equação (6.22):

21 1 341 (1 ( )) ( )

e eff e

EI Sf c CSF cm L p D

δ= + + + (6.22)

onde:

E é o momento de elasticidade;

I é o momento de inércia;

De é o diâmetro externo;

𝐿𝐿𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓é o comprimento efetivo do vão;

𝑚𝑚𝑒𝑒é a massa efetiva por unidade de comprimento;

𝑆𝑆é a força axial efetiva;

CSF é o fator de contribuição do concreto à rigidez;

C1 é constante em função da condição de contorno;

P é a carga axial crítica (definida na flambagem);

𝛿𝛿é a deflexão estática do duto.

O momento estático é definido como:

2

5 ( )1000| |1 ( )

effWc L

M Sp

=+

(6.23)

A deflexão estática do duto é definida como:

2

6 ( ) 11000| |(1 )1 ( )

effWc L

S EI CSFp

δ =++

(6.24)

onde

55

0.75( )concc

aço

EICSF kEI

= (6.25)

sendo:

𝑊𝑊 é o peso submerso do duto para a direção transversal;

𝑘𝑘𝑅𝑅é a constante em função do revestimento anticorrosivo aplicado ao duto;

C5, C6 são constantes (Figura 14).

Figura 14 – Constantes [7].

A equação (6.22) relaciona o conceito de comprimento efetivo, ou seja,

comprimento de um vão bi engastado, que forneça a mesma resposta estrutural em termos

de frequência natural em relação ao vão real apoiado no leito marinho. E é definido como

[6]:

2

2

4.73 , 2.70.006 1.02 0.63

4.73 , 2.70.036 0.61 1.0

eff

seLL se

ββ β

ββ β

≥ − + + = < − + +

(6.26)

sendo:

4

log((1 )

KLCSF EI

β =+

(6.27)

onde K é a rigidez do solo na direção avaliada (vertical ou horizontal).

56

6.7. Metodologia para a Admissibilidade de Vãos Livres

Com as formulações apresentadas é possível aplicar o critério de vãos livres, que tem

por objetivo prever a ocorrência de vãos livres ao longo da rota do duto e caracterizar o

vão em termos de dimensões, localização e comportamento. Tradicionalmente, a análise

de vãos livres é modelada em elementos finitos com a análise detalhada por seções de

duto, porém neste trabalho são apresentadas alternativas conservadoras através de

formulações analíticas. O fluxograma de funcionamento do método de vãos livres é

descrito na Figura 15.

Figura 15 - Fluxograma do método.

O primeiro passo consiste no cálculo da tração efetiva segundo os critérios

descritos na recomendação prática da DNVGL-RP-F105, considerando condições de

contorno de duto apoiado no solo, tratando o cenário de duto em operação. Após isso, são

lidos os dados de entrada com informações do duto, dos carregamentos ambientais e do

solo para que seja calculada então a frequência natural no primeiro modo de vibração

(frequência fundamental), a qual depende do cálculo do momento estático e da máxima

deflexão estática do duto e da carga crítica de flambagem. Com todas as informações

calculadas prossegue-se para a verificação do critério de screening, o qual verifica dois

57

fatores de segurança (nas direções in-line e cross-flow) e os compara com os fatores

definidos na Tabela 7, ou com os coeficientes admissíveis de projeto definidos

previamente no desenvolvimento do planejamento da rota. Caso um dos coeficientes

calculados para cada vão seja maior do que o coeficiente admissível, diz-se que o vão é

inadmissível e assim deve-se prosseguir para a análise de fadiga completa e caso contrário

diz-se que o vão é admissível. Uma resposta plausível para a análise dos vãos livres é um

gráfico de EAF x L, onde EAF é a tração efetiva do trecho e L é o comprimento do vão

no trecho analisado, ilustrado na Figura 16, onde é feita uma nuvem de pontos testando

várias configurações possíveis de comprimento de vão e calculando a tração efetiva para

o dado vão.

Figura 16 - Exemplo de resposta dos vãos livres.

58

7.Estudos de Caso e Análise dos

Resultados

Com todo o processo de cálculos e formulações das abordagens consideradas neste

trabalho, como flambagem, colapso e vãos livres, assim como a modelagem do problema

de otimização através da ferramenta computacional de síntese e otimização de rotas de

dutos submarinos, efetuam-se os estudos de caso aplicando os três critérios supracitados

a fim de usar a ferramenta computacional para avaliar os critérios de engenharia.

Inicialmente foi efetuada a otimização de rota de duto do caso base e partir da melhor rota

avaliada prossegue-se para a análise de cada critério de engenharia proposto.

Foram avaliados três cenários para refletir a vida produtiva de um poço, variando

parâmetros de escoamento. Os parâmetros do solo, ambientais e geométricos do duto são

mantidos constantes para os três cenários. O estudo de caso dos vãos livres é feito a partir

de dois cenários que refletem as fases anteriores a de produção do poço, que são os

cenários de duto vazio e do duto alagado.

A otimização da rota base para o cenário em questão foi efetuada avaliando os critérios

de: cruzamento da rota sobre si mesma, declividades transversal e longitudinal, raio

mínimo, comprimento reto mínimo de chegada e comprimento reto mínimo de saída.

Foram feitos estudos de sensibilidade de modo a verificar a influência de determinados

parâmetros para a flambagem, colapso e vãos livres. O objetivo é obter os cenários de

pior caso para a fase de otimização de rotas considerando os critérios citados, no caso

para flambagem e vãos livres. Os estudos de sensibilidade são apresentados no anexo A.

E na sequência foram analisado os critérios de flambagem e vãos livres isoladamente

para ver a influência destes critérios do resultado final da otimização de rotas. Não foi

realizada otimização com o colapso ativo, visto que o método considerado no estudo não

contempla a curvatura da rota, o único fator que poderia ser modificado na otimização e

assim causar uma influência na escolha do melhor traçado. Sendo assim, o colapso foi

analisado como um estudo de sensibilidade de modo a descobrir a faixa segura de

operação para os estudos subsequentes (flambagem e vãos livres).

59

7.1. Parâmetros do solo

A fim de avaliar vãos livres é utilizada uma batimetria acidentada visando o

aparecimento de vãos e assim poder avaliar a admissibilidade dos mesmos.

Para o primeiro estudo foi adotado o cenário da Figura 17, onde o ponto A possui

profundidade de 1770.0 m e o ponto B possui 1395.76 m.

Para o cenário foi adotado um solo arenoso cujos dados são apresentados na Tabela 8

e serão usados em todos os estudos de caso e sensibilidade, para colapso, flambagem e

vãos livres.

Figura 17 – Cenário adotado.

Tabela 8 - Dados do solo.

Propriedades Valor

Tipo de solo Areia compacta

Coeficiente de atrito do

solo

0.6

Peso molhado do solo 13500 N/m³

7.2. Carregamentos ambientais

60

Os dados de carregamentos ambientais utilizados para o cenário adotado consideram

apenas efeitos de correntes visto que para a profundidade a qual o duto está exposto, o

carregamento proveniente de onda é desprezível. Outro fator importante para a avaliação

da correnteza é a profundidade de medição de velocidade, neste caso foram medidos a

1.5m do leito marinho. Os dados de velocidades de corrente para os períodos de retorno

de 1, 10 e 100 anos são mostrados na Tabela 9.

Tabela 9 - Dados ambientais.

Direção Cenário 1 1 10 100

N 0.31 0.41 0.48 NE 0.48 0.58 0.68 E 0.6 0.7 0.86 SE 0.46 0.56 0.65 S 0.39 0.49 0.61 SW 0.39 0.49 0.61 W 0.31 0.41 0.47 NW 0.31 0.41 0.47

7.3. Parâmetros do duto

Os dados básicos do duto rígido de exportação de óleo são expostos na Tabela 10,

porém, na avaliação do colapso serão testadas configurações de D/t de forma a avaliar a

metodologia DNV e RCA, visto que esta razão é preponderante na pressão de colapso.

Tabela 10 -Dados do duto.

Descrição Unidade Valor

Material -- API-5L-X65

Densidade do aço N/m³ 77000

Tensão mínima de

escoamento

Mpa 448

Módulo de elasticidade GPa 207

Coeficiente de expansão

térmica

1/°C 0.116E-4

Coeficiente de Poisson -- 0.3

61

7.4. Dados de escoamento

Os dados de escoamento foram modelados em três etapas da vida produtiva de um

poço, criando assim três cenários, e são expostos na Tabela 11, onde:

• RGO (razão gás-óleo): é razão entre a vazão de gás e a vazão de óleo medidas

em condições de superfície;

• BSW (basic sediments water): é a razão entre a vazão de água mais sedimentos

que estão sendo produzidos e a vazão total de água e sedimentos.

Tabela 11 - Dados de escoamento.

Descrição Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3

Unidade Valor Unidade Valor Unidade Valor

Densidade do

gás

-- 0.7 -- 0.7 -- 0.7

BSW -- 0 -- 0.4 -- 0.6

API -- 30 -- 30 -- 30

RGO m³ gás /

m³ óleo

500 -- 600 -- 800

Pressão

estática de

reservatório

Psia 1800 Psia 1500 Psia 1000

Pressão no

separador

Psia 200 Psia 200 Psia 200

Vazão de óleo STB/d 7140 STB/d 6140 STB/d 4140

Vazão de gás MMscf/d 25.7 MMscf/d 30 MMscf/d 35

Temperatura

na cabeça de

poço

ºF 250 °F 200 °F 100

62

Temperatura

do separador

ºF 60 °F 60 °F 60

7.5. Dados de otimização e penalizações

Os dados de otimização utilizados para o cenário adotado são expostos na Tabela 12.

Para o estudo de colapso foi adotada a penalização de colapso com fator de segurança

especificado, assim como para a flambagem, a Tabela 13 mostra as penalizações adotadas

nos estudos de caso realizados.

Tabela 12 - Dados de otimização.

Descrição Valor

Tamanho da população 100

Critério de parada Média dentro de um

percentual melhor

Número máximo de

gerações

200

Número de rodadas 5

Tabela 13 - Restrições para os dois cenários.

Descrição Peso Valor

Segmento não pode

dobrar sobre si mesmo

1 --

Restrição de obstáculo 1 --

Declividade longitudinal

máxima

1 5°

Declividade transversal

máxima

1 5°

Comprimento reto mínimo

de saída

1 200m

63

Comprimento reto mínimo

de chegada

1 200m

Vão livre 1 1.4

Flambagem 1 1.1

Colapso 1 1.1

7.6. Caso base

Neste caso foi feita a otimização da rota sem considerar os critérios de engenharia, de

modo a obter a rota ótima que serve como base para os estudos de sensibilidade

apresentados nos anexos. Foram considerados critérios de cruzamento da rota sobre si

mesma, declividades transversal e longitudinal, raio mínimo, comprimento reto mínimo

de chegada e comprimento reto mínimo de saída. Os resultados da otimização são

mostrados na Tabela 14 e as rotas obtidas são mostradas na Figura 18. E a partir dos

resultados de cada rodada escolheu-se como o caso base o da rodada 1, pois é rota com

melhor aptidão e menor comprimento de linha e todos os estudos subsequentes serão

feitos em cima desta rota da rodada 1 (Figura 19).

Tabela 14 - Resultados otimização caso base.

Rodada Comprimento (m) Fitness

1 7498.33 0.01028

2 7612.14 0.01044

3 7534.68 0.01033

4 7575.39 0.01043

5 7553.68 0.01036

64

Figura 18 - Rotas geradas para o caso base.

Figura 19 - Rota melhor avaliada para o caso base.

65

7.7. Estudo de caso 1 – Otimização com o critério de

flambagem ativo

A partir dos resultados de flambagem em relação a rota otimizada do caso base

escolhe-se o pior caso dos testes e cenários estudados no anexo B para fazer a otimização

e verificar como as rotas se comportam quando a flambagem está ativa. A partir desse

estudo é possível analisar a influência da flambagem na escolha do melhor traçado da

rota.

O cenário 1 teste 3 foi o pior dos casos anteriores e a otimização foi feita a partir

dele. Na Tabela 21 são listados os resultados da otimização proposta e analisando por

fitness e comprimento percebe-se que a rodada 5 é melhor avaliada e comparando-a com

a rota melhor avaliada do caso do cenário 1 teste 3 da rota calculada na seção 8.7, a qual

teve fitness de 0.01061 e comprimento de 7498.6 metros. Comparando a Figura 20 com

a Figura 23 percebe-se que a rota otimizada gerada com a flambagem ativada afetou

sutilmente a forma da rota, evitando regiões de alta declividade. Em termos de

comprimento e fitness não se observou alterações significativas, o que demonstra que,

para o cenário analisado, a flambagem não possui uma influência tão significativa na

escolha do traçado da rota.

Tabela 15 - Resultados da otmização da rota do cenário 1 teste 3.

Rodada Comprimento

(m)

Penalização Fitness

Flambagem Declividade

longitudinal

Declividade

transversal

1 7533.85 0.03243 0 0 0.01066

2 7565.19 0.03188 0 0.0007 0.01069

3 7743.38 0.02979 0.01688 0 0.01109

4 7563.64 0.03232 0 0 0.01070

5 7500.38 0.03237 0 0 0.01061

66

Figura 20 - Rota gerada na avaliação preliminar de flambagem no cenário 1 teste 3.

Figura 21 - Rotas geradas otimização do cenário 1 teste 3 (melhor rota em azul

escuro).

67

Figura 22 - Melhor rota otimizada rodada 5.

Figura 23 - Melhor rota otimizada rodada 5 com gradação.

7.8. Estudo de caso 2 – Otimização com o critério de vãos

livres ativo

Para o caso do duto alagado testado com pressão de instalação de 10 MPa,

conforme estudado no anexo C, foi feita a otimização da rota (Figura 24) de modo a

verificar se com o critério de vãos livres ativo qual a influência na escolha do traçado da

rota, comparado com os cálculos de rota feitos baseados no caso base. Analisando a

Tabela 16 percebe-se que a melhor rota avaliada foi obtida na rodada 2, em termos de

fitness, e comparando com a análise preliminar realizada no estudo de sensibilidade no

anexo C, a qual a rota obteve fitness de 0.01261 e comprimento de 7502.25 metros,

comparando com a rota otimizada ativando o critério de vãos livres nota-se que a rota

68

(Figura 25) obteve menor fitness (0.01184) e maior comprimento, pois a otimização visou

fugir de regiões com maior número de vãos livres, o que foi reduzido de 17 vãos

identificados na análise preliminar (Anexo C) para 7 vãos identificados na otimização.

Figura 24 - Otimização da rota do duto alagado (melhor rota identificada em azul

escuro).

Tabela 16 - Resultados da otimização para o duto alagado.

Rodada Comprimento

(m)


Vão

livre

Declividade

longitudinal

Declividade

transversal

1 7587.15 0 0.19436 0.00116 0.01236

2 7782.06 0 0.11653 0 0.01184

3 7946.51 0.00004 0.10111 0 0.01191

4 7797.19 0 0.14086 0.00673 0.01217

5 7975.62 0.00015 0.09646 0 0.01190

69

Figura 25 - Melhor rota da otimização do duto alagado.

Para o caso do duto vazio testado com pressão de instalação de 1 MPa, pior caso

conforme estudado no anexo C, foi feita a otimização da rota (Figura 26). Analisando a

Tabela 17 percebe-se que a melhor rota avaliada foi obtida na rodada 5, em termos de

fitness, e comparando com a análise preliminar realizada na seção anterior, a qual a rota

obteve fitness de 0.01263 e comprimento de 7502.25 metros, comparando com a rota

otimizada ativando o critério de vãos livres nota-se que a rota (Figura 27) obteve menor

fitness (0.01166) e maior comprimento, pois a otimização visou fugir de regiões com

maior número de vãos livres, o que foi reduzido de 17 vãos identificados na análise

preliminar (Anexo C) para 10 vãos identificados na otimização.

Tabela 17 - Resultados da otimização para o duto vazio.

Rodada Comprimento

(m)


Vão

livre

Declividade

longitudinal

Declividade

transversal

1 7940.14 0.00052 0.1124 0 0.01202

2 8033.84 0.00086 0.13402 0.00758 0.01244

3 7971.82 0.00017 0.07022 0.00257 0.01166

4 7818.76 0.00087 0.13792 0.00733 0.01218

5 7645.33 0.00069 0.13087 0 0.01180

70

Figura 26 - Otimização da rota do duto vazio (melhor rota identificada em azul

escuro).

Figura 27- Melhor rota da otimização do duto vazio (vãos livres em pontos vermelhos).

71

8.Conclusão O principal objetivo do trabalho é a demonstração da capacidade da ferramenta de

otimização para realizar análises de engenharia, através de critérios de flambagem,

colapso e vãos livres e otimizar a rota sem a aplicação dos critérios e compará-la com as

rotas geradas em cada um dos três critérios a fim de verificar a influência de cada um

deles em relação ao caso base através de um estudo de sensibilidade. E em relação as

rotas otimizadas ativando cada um dos critérios analisados.

Com os resultados obtidos nas três análises de sensibilidade pode-se concluir que a

ferramenta computacional proporciona ao engenheiro uma boa visão a respeito do

problema de engenharia com gráficos e tabelas de dados de modo a operar em segurança

no que tange os critérios propostos.

Para o caso do colapso, os estudos de sensibilidade afirmaram que se a rota violar o

critério de segurança, irá inviabilizar a rota. E, além disso, a rota é impactada diretamente

através da relação D/t, a qual pode ser alterada de modo a operar em regiões seguras. O

colapso hidrostático interfere na escolha do traçado da melhor rota pois é afetado por

escolhas de geometria do duto.

Em relação a otimização para os casos de flambagem e vãos livres gerando novas rotas

otimizadas ativando os critérios estudados de forma a entender o efeito de cada um na

otimização da rota e como cada critério afeta os resultados da rota do caso base. Conclui-

se que no caso de flambagem o resultado da melhor rota não sofreu muita alteração para

o cenário estudado. No caso de vãos livres foram otimizados os casos de duto vazio com

pressão de instalação de 1 MPa e para duto alagado, no primeiro caso percebe-se que

ocorre uma redução no número de vãos identificados na rota, o que também ocorre para

o caso do duto alagado. Isto demonstra que a otimização de fato auxilia ao projetista visto

que a rota tende a evitar regiões as quais possuem maior número de vãos livres. E o

critério de vãos livres, portanto, afeta o traçado da melhor rota pois o otimizador faz a

escolha de regiões com menor número de vãos, sendo então um critério que possui grande

influência na otimização de rotas.

Portanto, analisando o trabalho como um todo são satisfatórios os resultados obtidos e

assim torna a ferramenta computacional um excelente aliado ao projetista e

principalmente permitir uma operação segura. Além disso auxilia na redução de espirais

72

de projetos, uma vez que essas análises de engenharia são efetuadas em etapas posteriores

ao projeto conceitual.

Como sugestão a trabalhos futuros, listam-se os seguintes pontos:

• No colapso pode-se emitir um alerta ao usuário quando a relação D/t for tal de

modo a violar o critério de segurança e testar mais cenários de fator de

ovalização e relações de D/t maiores. E estudar o colapso com a formulação

que considera a curvatura da rota, segundo apresentado na norma da DNVGL-

ST-F101.

• Nos vãos livres pode-se analisar cenários operacionais do duto, considerando

o escoamento multifásico ao longo da linha, também é possível prosseguir a

análise dos vãos inadmissíveis para o critério de fadiga completo como sugere

a DNVGL-RP-F105 e testar mais casos para o cenário de duto alagado;

• Na otimização rodar um caso com a aplicação dos três critérios de forma

simultânea.

73

9. Anexos – Estudos de sensibilidade 9.1. Anexo A – Estudo de sensibilidade para o colapso

Para a avaliação do colapso hidrostático, é considerado o cenário do caso base

supracitado na seção 7.6 e serão testados três cenários operacionais, faixas de valores da

relação entre diâmetro e espessura (D/t) e duas variações do fator de ovalização para o

RCA-V2 visando comparar cada faixa de D/t e fator de ovalização propostas e analisar a

influência destas em relação a rota base e determinar o D/t limite para cada cenário

estudado. Para isso foram testadas 3 variações de D/t para cada cenário que retrata a vida

produtiva do poço em questão.

Tabela 18 - Estudos de caso – colapso.

Fator de

ovalização

Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3

Teste

1

Teste

2

Teste

3

Teste

1

Teste

2

Teste

3

Teste

1

Teste

2

Teste

3

0.02 35 33 30 35 31 30 35 33 30

0.04 30 28 25 30 27 25 30 28 25

9.1.1. Análise dos resultados para o colapso através do método RCA-V2

A avaliação do colapso foi feita por meio da formulação RCA-V2 variando as

faixas de D/t para cada cenário e para cada fator de ovalização com objetivo de determinar

o limite operacional do duto, ou seja, o máximo D/t para que o duto não entre em colapso.

Quando o duto ultrapassa o limite do fator de segurança definido, a rota se torna inviável

e assim o engenheiro deve variar a espessura do duto de modo a operar em uma faixa

segura. Os resultados para o cenário 1 (Tabela 19) mostra que para um fator de ovalização

de 0.04 o limite operacional está em D/t de 28, ou seja, é o valor que divide a região

segura da insegura, então deve-se trabalhar abaixo deste valor de D/t. Já para o fator de

ovalização de 0.02 o limite é de 33, ou seja, deve-se operar em valores inferiores a 33. Os

resultados para o cenário 2 (Tabela 20) é possível constatar que para um fator de

ovalização de 0.04 o limite operacional é de 27 e para o fator de ovalização de 0.02 o

74

limite é de 31, ou seja, no primeiro caso deve-se operar em regiões em que o D/t seja

inferior a 27 e no segundo caso inferior a 31. Para o cenário 3 os resultados são mostrados

na Tabela 21 e pode-se inferir que para o fator de ovalização de 0.04 o limite operacional

é de 28 e para o fator de ovalização de 0.02 é de 33, então, para o primeiro caso deve-se

operar em regiões com D/t inferiores a 28 e no segundo caso inferiores a 33. Comparando

os três cenários para cada fator de ovalização, conforme mostra as Figura 28 e Figura 29

nota-se que em ambos os casos de fator de ovalização, o cenário 3 é o que trabalha com

limites operacionais mais altos, justamente por se tratar de um cenário em que o fluido

interno contém mais água e menor pressão e temperatura.

O próximo passo é mostrar como o colapso afetou as rotas geradas, sabe-se que

em todos os casos me que ocorreu penalização a rota ficou inviável, pois se trata de uma

função de penalização baseado em critério hard. As Figura 30 a Figura 35 mostram um

exemplo de rota viável (linha cheia em azul) e um de rota inviável (linha tracejada em

vermelho) para cada um dos três cenários estudados e conclui-se que a rota permanece

com a mesma forma da rota base até quando ela é inviável, e quando é viável a rota é a

mesma da rota base o que demonstra que de fato o colapso trabalha apenas na distinção

entre rota viável e inviável, não alterando o fitness nos casos de rota viável.

Tabela 19 - Resultados do colapso para o cenário 1.

Cenário 1

Fator de

ovalização

D/t Penalização Fator de

segurança

Fitness

0.04 30 0.05324 1.153240 inviável

0.04 28 0.00179 1.101790 inviável

0.04 25 0 0.272055 0.01028

0.02 30 0 0.244247 0.01028

0.02 35 0.02629 1.126290 inviável

0.02 33 0.00037 1.100370 inviável

75


Cenário 2

Fator de

ovalização


segurança

Fitness

0.04 30 0.046 1.146000 inviável

0.04 25 0 0.278356 0.01028

0.04 27 0.00648 1.106480 inviável

0.02 35 0.08933 1.189330 inviável

0.02 30 0 0.251507 0.01028

0.02 31 0.00001 1.100010 inviável


Cenário 3

Fator de

ovalização


segurança

Fitness

0.04 30 0.05439 1.154390 inviável

0.04 25 0 0.268493 0.01028

0.04 28 0.00244 1.102440 inviável

0.02 35 0.028274 1.128274 inviável

0.02 30 0 0.239452 0.01028

0.02 33 0.00074 1.100740 inviável

76

Figura 28 - Resultados para fo de 0.04.

Figura 29 - Resultados para fo de 0.02.

77

Figura 30 - Rota cenário 1, fo 0.04 e D/t 30.

Figura 31 -Rota cenário 1, fo 0.02 e D/t 30.

78



79



80

9.2. Anexo B – Estudo de sensibilidade para a

flambagem

Para a avaliação da flambagem são utilizados os três cenários de vida produtiva do

poço citados na seção 8.1 e é feita uma variação dos parâmetros de temperatura de

montagem e máxima temperatura de operação do duto, de acordo com os três cenários a

partir da rota otimizada do caso base, de forma a entender como evitar uma flambagem

crítica do duto. Os dados para a flambagem são apresentados na Tabela 22.

Tabela 22 - Dados para a flambagem.

Dados Avaliação preliminar

Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3

Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 1 Teste 2 Teste 3

Temperatura

máxima de

operação (°C)

125 125 125 125 125 125 125 125 125

Temperatura de

montagem (°C)

50 60 70 50 60 70 50 60 70

Raio máximo

admissível (m)

2000

D/t 20

Tipo de apoio Bi-apoiado

9.2.1. Análise preliminar dos resultados para a flambagem

Para a análise da flambagem foram realizados três testes em cada um dos três

cenários propostos variando-se o diferencial de temperatura em relação a operação e a

fabricação do duto. Os resultados avaliados levam em consideração o quanto a rota gerada

excedeu o coeficiente de segurança de projeto, o que foi considerado como 1.1. Avaliando

a Tabela 23 e a Figura 36 pode-se dizer que conforme aumenta o delta de temperatura

(operação e montagem), o coeficiente de segurança aumenta o grau em que excede o fator

de projeto e isto tem relação direta com a formulação proposta neste trabalho, que

considera a flambagem devido ao carregamento térmico, que nos cenários 1 e 2 o duto

produz mais óleo e por isso a temperatura tende a ser maior, principalmente quanto mais

próximo a cabeça do poço, enquanto que no cenário 3 onde o poço está produzindo mais

água, a flambagem não excede o fator de segurança, visto que o escoamento tem menor

81

temperatura devido ao maior volume de água no duto. No que tange a otimização em

relação a rota base, os cenários 1 e 2 alteraram o fitness da melhor rota gerada, visto que

a flambagem ocorreu e penalizou a rota de acordo com os valores na Tabela 23, nota-se

também que as rotas do cenário 3 por não sofrerem flambagem, tendem a retratar o caso

base. Percebe-se também que, a partir dos gráficos das rotas mostrados com gradação de

cor, os trechos verdes correspondem a não ocorrência da flambagem e os trechos mais

saturados correspondem a ocorrência da flambagem, e que o cenário 1 foi o que mais

sofreu com o processo de flambagem.

Tabela 23 - Resultados da flambagem.

Dados Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3

Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 1 Teste 2 Teste 3

Coeficiente de

segurança

1.1191

1.1194

1.1331

1.1027

1.1054

1.1044

0.9801

0.9612

0.9357

Penalização 0.01091 0.01945 0.03319 0.00272 0.00543 0.01145 0 0 0

Fitness 0.01039 0.01047 0.01061 0.01031 0.01033 0.01039 0.01028 0.01028 0.01028

Raio máximo

admissível

(m)

2000

D/t 20

Figura 36 - Variação do fator de segurança para os três cenários.

82

Nas figuras a seguir são mostrados exemplos de rotas geradas para a flambagem,

a Figura 37 retrata uma rota gerada do cenário 1, teste 1, em que ocorre o fenômeno de

flambagem, porém a forma geral da rota não é modificada em relação ao caso base. Na

Figura 38é mostrada uma rota gerada pelo teste 2 do cenário 2, onde também ocorre

flambagem, e percebe-se que a forma da rota também não sofre muita alteração em

relação ao caso base. No caso da Figura 39, o cenário retratado é o terceiro, no teste 2,

onde não ocorre o fenômeno de flambagem.

Figura 37 - Exemplo de rota gerada para flambagem cenário 1, teste 1.

83



84

9.3. Anexo C – Estudo de sensibilidade para os vãos

livres Para o entendimento dos vãos livres são propostos dois tipos de análises, com o duto

vazio e alagado, com o objetivo de verificar a admissibilidade dos vãos livres em cada

cenário de vida produtiva do poço testado a partir da rota base e através da otimização

com o critério de vãos livres ligado e assim passar o screnning em cada trecho de duto

submetido a um vão livre. Seguindo a DNVGL-RP-F105 [6], as seguintes premissas são

adotadas:

• Vãos livres isolados com ombros apoiados num solo infinitamente longo e

com rigidez linear uniforme;

• É considerado o modo simétrico de resposta na direção cross-flow

• L/D < 140;

• 𝛿𝛿/D < 2.5;

• 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓/𝑃𝑃𝑅𝑅𝑟𝑟𝑖𝑖𝑡𝑡 >-0.5.

Os resultados calculados refletem todos os vãos identificados durante o processo

de otimização e escolha da rota e os vãos que excedem as limitações propostas pela

recomendação da DNV são marcados em vermelho como um alerta.

Para o caso de duto vazio foram calculados os coeficientes de segurança para cada

vão identificado na rota para 4 testes de variação de pressão de instalação e foram plotados

em um gráfico, pois o esforço axial efetivo para cada teste representa uma série vertical

de dados no gráfico da Figura 40.

Para o caso do duto alagado foram calculados os coeficientes de segurança para

cada vão identificado na pressão de teste considerando o diferencial de pressão como

sendo a pressão hidrostática no trecho do duto e a pressão de instalação do duto, e para

cada um deles, foi fixado o esforço axial efetivo e extrapolado o comprimento do vão

acima e abaixo do vão identificado. Este processo foi repetido para cada vão identificado

de modo a obter a nuvem de pontos para aquela pressão de instalação determinada.

Devido ao uso da pressão hidrostática como pressão interna, a qual varia com a

profundidade do vão, não foi feita uma variação da pressão de instalação para a geração

da nuvem dos pontos.

85

Tabela 24 - Dados dos testes.

Dados Análise preliminar

Duto vazio Duto

alagado

Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste

4

Teste 1

Tensão de

lançamento (kN)

200 200 200 200 200

Pressão relativa

ao lançamento

(MPa)

1 3 8 10 10

9.3.1. Análise dos resultados para o critério de vãos livres

Nas Tabela 25 a Tabela 28 os resultados dos testes da análise preliminar 1 a 4 para

o caso de duto vazio são mostrados e pode-se inferir que, de acordo com o proposto pela

DNV, os vãos com L/D inferiores a 140 são os vãos validados pela norma, porém neste

estudo são mostrados todos os tipos de vãos, com alerta em vermelho para os vãos que

violam o critério. A Figura 40 correlaciona as informações contidas nas tabelas com a

análise proposta de vãos livres, que separa as regiões de admissibilidade das de não

admissibilidade dos vãos livres, nota-se que em casos de tração ou compressão, os

comprimentos mínimos de admissibilidade giram em torno de 40 metros, então para vãos

com comprimentos maiores a rota será penalizada de acordo com a metodologia proposta

e os valores de penalização e fitness são apresentados na Tabela 29. Na Tabela 31 são

mostrados os resultados do teste feito para o duto alagado, considerando também o alerta

para vãos que violam o critério da DNV e nota-se também com a Figura 41 que vãos

inferiores a 40 metros são o limite de admissibilidade do caso estudado, a rota gerada em

cima do caso base foi penalizada em 0.00026 que também é um valor baixo que pouco

altera a forma da rota. Na Tabela 29 são mostrados os resultados em termos de cálculos

de otimização da rota gerada em cima da rota do caso base e nota-se que no duto vazio

há pouca alteração na aptidão e não tem variação no comprimento da rota, o que é

esperado se tratando de um cenário em que não ocorre passagem de fluidos HP/HT

portanto não existe variação de temperatura e pressão. Na Tabela 30 é mostrado o

resultado para o duto alagado com pressão de instalação de 10 MPa e percebe-se também

pouca alteração na aptidão em relação tanto ao duto vazio quanto ao caso base rodado,

86

isso se explica por se tratar de um cenário de duto alagado em que o fluido interno é água

e não ocorre variação de temperatura significativa e a pressão interna foi assumida como

sendo a pressão hidrostática e não se notou grandes variações, o que pouco afeta o esforço

axial efetivo e portanto não altera a admissibilidade dos vãos livres.

As legendas para leitura e entendimento das tabelas a seguir são:

𝛾𝛾𝐼𝐼𝐼𝐼 representa o coeficiente de segurança na direção inline;

𝛾𝛾𝑆𝑆𝐶𝐶 representa o coeficiente de segurança na direção crossflow;

L/D representa a relação entre o comprimento do vão (L) e o diâmetro externo do duto

(D);

δ /D representa a relação entre a deflexão do trecho em vão livre (δ) e o diâmetro externo

da linha;

S/P representa a relação entre o esforço axial efetivo do trecho em vão livre (S) e carga

crítica do trecho em vão livre (P).

Tabela 25 - Resultados duto vazio teste 1.

Comprimento(L) Tração efetiva (S) ILγ CFγ Carga crítica (P) Deflexão(δ) L/D δ /D S/P

(m) N - - N m 20.156 173311.8 5.2 7.761 3735263.664 0.004 62.238 0.012 0.046 32.256 173311.8 2.624 3.137 1458481.004 0.025 99.601 0.077 0.119 42.337 173311.8 2.005 1.901 846606.849 0.068 130.73 0.211 0.205 50.379 173311.8 1.881 1.412 597891.731 0.128 155.562 0.395 0.29 64.519 173311.8 2.475 0.999 364539.626 0.301 199.225 0.929 0.475 76.625 173311.8 8.155 0.868 258448.358 0.528 236.608 1.632 0.671 88.746 173311.8 5.777 0.836 192674.687 0.836 274.033 2.582 0.9 98.814 173311.8 3.333 0.847 155411.721 1.154 305.122 3.564 1.115 106.876 173311.8 2.763 0.867 132849.125 1.45 330.017 4.477 1.305 118.993 173311.8 2.37 0.905 107171.477 1.962 367.431 6.058 1.617 133.163 173311.8 2.144 0.953 85576.438 2.662 411.186 8.219 2.025 143.274 173311.8 2.044 0.985 73924.18 3.227 442.407 9.963 2.344 159.402 173311.8 1.936 1.032 59721.714 4.237 492.209 13.084 2.902 173.526 173311.8 1.87 1.068 50395.389 5.231 535.822 16.152 3.439 187.634 173311.8 1.82 1.098 43101.924 6.322 579.385 19.521 4.021 203.782 173311.8 1.774 1.129 36541.728 7.69 629.247 23.746 4.743

87



20.156 119935.3 5.164 7.707 3735263.664 0.004 62.238 0.013 0.032 32.256 119935.3 2.581 3.085 1458481.004 0.026 99.601 0.079 0.082 42.337 119935.3 1.955 1.853 846606.849 0.072 130.73 0.223 0.142 50.379 119935.3 1.825 1.37 597891.731 0.137 155.562 0.424 0.201 64.519 119935.3 2.43 0.981 364539.626 0.334 199.225 1.031 0.329 76.625 119935.3 8.325 0.886 258448.358 0.603 236.608 1.862 0.464 88.746 119935.3 6.106 0.899 192674.687 0.979 274.033 3.023 0.622 98.814 119935.3 3.563 0.948 155411.721 1.378 305.122 4.255 0.772 106.876 119935.3 2.968 0.997 132849.125 1.756 330.017 5.422 0.903 118.993 119935.3 2.554 1.078 107171.477 2.423 367.431 7.481 1.119 133.163 119935.3 2.313 1.17 85576.438 3.353 411.186 10.354 1.401 143.274 119935.3 2.205 1.231 73924.18 4.115 442.407 12.706 1.622 159.402 119935.3 2.085 1.319 59721.714 5.496 492.209 16.971 2.008 173.526 119935.3 2.01 1.386 50395.389 6.87 535.822 21.213 2.38 187.634 119935.3 1.952 1.445 43101.924 8.392 579.385 25.912 2.783 203.782 119935.3 1.898 1.503 36541.728 10.313 629.247 31.845 3.282



20.156 -13505.8 5.074 7.573 3735263.664 0.004 62.238 0.013 -0.004 32.256 -13505.8 2.47 2.953 1458481.004 0.028 99.601 0.086 -0.009 42.337 -13505.8 1.823 1.729 846606.849 0.084 130.73 0.258 -0.016 50.379 -13505.8 1.686 1.265 597891.731 0.169 155.562 0.521 -0.023 64.519 -13505.8 2.442 0.986 364539.626 0.461 199.225 1.423 -0.037 76.625 -13505.8 10.174 1.083 258448.358 0.932 236.608 2.876 -0.052 88.746 -13505.8 8.513 1.359 192674.687 1.708 274.033 5.275 -0.07 98.814 -13505.8 5.224 1.676 155411.721 2.674 305.122 8.257 -0.087 106.876 -13505.8 4.507 1.977 132849.125 3.719 330.017 11.485 -0.102 118.993 -13505.8 4.084 2.505 107171.477 5.875 367.431 18.14 -0.126 133.163 -13505.8 3.936 3.249 85576.438 9.561 411.186 29.524 -0.158 143.274 -13505.8 3.933 3.874 73924.18 13.203 442.407 40.769 -0.183 159.402 -13505.8 4.029 5.062 59721.714 21.365 492.209 65.973 -0.226 173.526 -13505.8 4.191 6.341 50395.389 31.72 535.822 97.947 -0.268 187.634 -13505.8 4.418 7.903 43101.924 46.227 579.385 142.743 -0.313 203.782 -13505.8 4.768 10.154 36541.728 70.055 629.247 216.318 -0.37

88



20.156 -66882.3 5.037 7.518 3735263.664 0.004 62.238 0.013 -0.018 32.256 -66882.3 2.424 2.898 1458481.004 0.029 99.601 0.09 -0.046 42.337 -66882.3 1.769 1.677 846606.849 0.089 130.73 0.276 -0.079 50.379 -66882.3 1.633 1.226 597891.731 0.186 155.562 0.574 -0.112 64.519 -66882.3 2.557 1.032 364539.626 0.543 199.225 1.678 -0.183 76.625 -66882.3 12.23 1.302 258448.358 1.191 236.608 3.678 -0.259 88.746 -66882.3 11.273 1.886 192674.687 2.433 274.033 7.513 -0.347 98.814 -66882.3 7.454 2.653 155411.721 4.286 305.122 13.235 -0.43 106.876 -66882.3 6.982 3.551 132849.125 6.729 330.017 20.778 -0.503 118.993 -66882.3 7.621 5.807 107171.477 13.657 367.431 42.172 -0.624 133.163 -66882.3 11.165 12.512 85576.438 36.861 411.186 113.822 -0.782 143.274 -66882.3 23.117 33.215 73924.18 113.28 442.407 349.792 -0.905 159.402 -66882.3 18.366 32.665 59721.714 137.896 492.209 425.803 -1.12 173.526 -66882.3 7.644 14.187 50395.389 70.974 535.822 219.159 -1.327 187.634 -66882.3 5.156 9.836 43101.924 57.533 579.385 177.653 -1.552 203.782 -66882.3 3.957 7.709 36541.728 53.189 629.247 164.239 -1.83

Tabela 29 - Resultados duto vazio penalizações.

Teste Penalização Fitness Comprimento

(m)

1 0.00139 0.012627 7502.25

2 0.00084 0.012621 7502.25

3 0.00024 0.012615 7502.25

4 0.00017 0.012614 7502.25

Tabela 30 - Resultado duto alagado penalização.

Teste Penalização Fitness Comprimento

(m)

1 0.00026 0.012615 7502.25

89

Tabela 31 - Resultados duto alagado.

Comprimento(L) Tração efetiva (S) ILγ CFγ

Carga crítica (P) Deflexão(δ) L/D δ /D S/P

(m) N - - N m - - - 20.156 360616.3 4.608 6.878 3735264 0.011 62.238 0.033 0.097 32.256 356504.3 2.407 2.877 1458481 0.062 99.601 0.191 0.244 42.337 354051.7 1.934 1.833 846606.8 0.161 130.73 0.497 0.418 50.379 351421.1 1.932 1.451 597891.7 0.288 155.562 0.889 0.588 64.519 346734.4 2.957 1.193 364539.6 0.63 199.225 1.947 0.951 76.625 343462.5 10.916 1.162 258448.4 1.051 236.608 3.245 1.329 88.746 340559.2 7.65 1.194 192674.7 1.591 274.033 4.913 1.768 98.814 338001.5 4.224 1.237 155411.7 2.132 305.122 6.583 2.175

106.876 335468.9 3.406 1.276 132849.1 2.627 330.017 8.113 2.525 118.993 322616.3 2.856 1.359 107171.5 3.549 367.431 10.959 3.01 133.163 294341.3 1.179 1.511 85576.44 5.028 411.186 15.525 3.44 143.274 291994.6 1.0211 1.561 73924.18 6.043 442.407 18.66 3.95 159.402 284379.9 0.857 1.65 59721.71 7.954 492.209 24.562 4.762 173.526 279145.2 0.756 1.718 50395.39 9.843 535.822 30.394 5.539 187.634 276290.6 0.676 1.769 43101.92 11.874 579.385 36.666 6.41 203.782 273608.4 0.603 1.819 36541.73 14.423 629.247 44.537 7.488

Figura 40 - Nuvem de pontos duto vazio.

90

Figura 41 - Nuvem de pontos para duto alagado.

Figura 42 - Vãos identificados na rota do caso base (trechos em vermelho identificados

com setas azuis).

91

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