estudo de funções matemáticas usando o excel [função quadrática] - prof

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03/11/2015 Estudo de funções matemáticas usando o Excel [Função Quadrática] Prof. Edigley Alexandre http://www.profedigleyalexandre.com/2011/09/estudodefuncoesmatematicasusandoo_16.html 1/6 DIÁRIO POPULAR CATEGORIAS ÚLTIMAS eira Criança de 11 anos de idade com QI elevado já podia estar na universidade mas não quer Deixe o seu aluno dar aula por você 1 INÍCIO SOBRE CONTATO DIÁRIOS PORTFOLIO ASSINE SUGIRA ANUNCIE MAIS TIC Aliadas À Matemática PROF. EDIGLEY ALEXANDRE Esta é a última postagem da sequência de artigos sobre o Estudo de funções matemáticas usando o Excel. Agradeço a todos pelas visitas em cada post e pelos downloads das planilhas. Espero realmente ter ajudado com esses tutoriais, incentivando o uso da tecnologia nas aulas de Matemática fazendo com que esse recurso seja aplicado da melhor maneira possível, objetivando apenas um alvo: o EnsinoAprendizagem. Vale a pena conferir as postagens anteriores, mesmo que cada uma delas não seja dependente da outra. Nos posts anteriores foram abordados os seguintes tipos de funções: Inversa, Irracional, Modular, Exponencial, Logarítmica e Quadrática. Adaptei todos os posta para não depender, em termo de links, um do outro, ou seja, as instruções básicas estão em qualquer post. Todos são bem detalhados. Vamos ao 6º post. Contrariando os posts anteriores, vai aqui uma "colher de chá", já que se trata do último artigo dessa série, não custa muito dar um ajudinha. Definição matemática de uma Função Quadrática Uma função quadrática ou do 2º grau é aquela cujo o gráfico é uma parábola. Essa função é representada por f(x)= ax² + bx + c, sendo a, b, c e x números reais, mas a não pode ser zero. Por que? Ora, se a=0 a função deixa de ser do 2º grau e se torna do 1º grau. Alguns exemplos de função quadrática: f(x) = x² 2x + 1 f(x) = x² f(x)=x²4x Deste tipo de função podese extrair algumas variantes importantes para o esboçamento e a interpretação do gráfico a parábola. Para se construir o gráfico de uma função quadrática manualmente seguimos os seguintes passos: Por Bhaskara: INÍCIO FUNÇÕES ESTUDO DE FUNÇÕES MATEMÁTICAS USANDO O EXCEL [FUNÇÃO QUADRÁTICA] Estudo de funções matemáticas usando o Excel [Função Quadrática] Função quadrática Gerador de papel milimetrado para desenhos gráficos Se você não tem muita habilidade com softwares que constroem malhas quadriculadas para desenhar gráficos e outros desenhos geométricos (ou ... Salário de professor "Deputado morre após ter seu contracheque trocado por um de professor." Calma é uma brincadeirinha do designer gráfico e jor... Fatos interessantes que rodeiam o número (Pi) É indiscutível entre os professores e acadêmicos de Matemática ou Física, que o (Pi) é sem dúvida o número mais intrigante de todos ... ENEM 2015: O que é fácil para você, é difícil para mim? O ENEM 2015 já acabou e agora só resta lágrimas de felicidade ou de tristeza. Mais tarde os resultados das provas comprovarão isso. Ne... Google homenageia o matemático George Boole com um lindo Doodle Há 200 anos nascia o matemático e filósofo britânico George Boole (1815−1864). Para homenageálo, a Google criou um lindo doodle mostrando... Desafios matemáticos #34 Estou de volta com mais um desafio matemático, para a sua diversão (risos). O desafio de número 34 é de caráter geométrico. Quem acompanha ... Papéis gráficos para desenhos em perspectiva isométrica MAIS LIDAS DA SEMANA

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03112015 Estudo de funccedilotildees matemaacuteticas usando o Excel [Funccedilatildeo Quadraacutetica] shy Prof Edigley Alexandre

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DIAacuteRIO POPULAR CATEGORIAS

UacuteLTIMASTem Matemaacutetica no horaacuterio nobre na tv aberta brasileira Crianccedila de 11 anos de idade com QI elevado jaacute podia estar na universidade mas natildeo quer Deixe o seu aluno dar aula por vocecirc 11 tipos de ladrilhamentos no plano euclidiano e algumas aplicaccedilotildees

INIacuteCIO SOBRE CONTATO DIAacuteRIOS PORTFOLIO ASSINE SUGIRA ANUNCIE MAIS TIC Aliadas Agrave Matemaacutetica

PROF EDIGLEYALEXANDRE

Esta eacute a uacuteltima postagem da sequecircncia de artigos sobre o Estudo de funccedilotildees matemaacuteticas usando o ExcelAgradeccedilo a todos pelas visitas em cada post e pelos downloads das planilhas Espero realmente ter ajudadocom esses tutoriais incentivando o uso da tecnologia nas aulas de Matemaacutetica fazendo com que esse recursoseja aplicado da melhor maneira possiacutevel objetivando apenas um alvo o EnsinoshyAprendizagem

Vale a pena conferir as postagens anteriores mesmo que cada uma delas natildeo seja dependente da outra

Nos posts anteriores foram abordados os seguintes tipos de funccedilotildees Inversa Irracional Modular ExponencialLogariacutetmica e Quadraacutetica

Adaptei todos os posta para natildeo depender em termo de links um do outro ou seja as instruccedilotildees baacutesicas estatildeoem qualquer post Todos satildeo bem detalhados

Vamos ao 6ordm post

Contrariando os posts anteriores vai aqui uma colher de chaacute jaacute que se trata do uacuteltimo artigo dessa seacuterie natildeocusta muito dar um ajudinha

Definiccedilatildeo matemaacutetica de uma Funccedilatildeo Quadraacutetica

Uma funccedilatildeo quadraacutetica ou do 2ordm grau eacute aquela cujo o graacutefico eacute uma paraacutebola Essa funccedilatildeo eacute representada porf(x)= axsup2 + bx + c sendo a b c e x nuacutemeros reais mas a natildeo pode ser zero Por que Ora se a=0 a funccedilatildeodeixa de ser do 2ordm grau e se torna do 1ordm grau

Alguns exemplos de funccedilatildeo quadraacutetica

f(x) = xsup2shy 2x + 1 f(x) = xsup2 f(x)=xsup2shy4x

Deste tipo de funccedilatildeo podeshyse extrair algumas variantes importantes para o esboccedilamento e a interpretaccedilatildeo dograacutefico shy a paraacutebola

Para se construir o graacutefico de uma funccedilatildeo quadraacutetica manualmente seguimos os seguintes passos

Por Bhaskara

INIacuteCIO FUNCcedilOtildeES ESTUDO DE FUNCcedilOtildeES MATEMAacuteTICAS USANDO O EXCEL [FUNCcedilAtildeO QUADRAacuteTICA]

Estudo de funccedilotildees matemaacuteticas usando o Excel [FunccedilatildeoQuadraacutetica]

Funccedilatildeo quadraacutetica

Gerador de papel milimetrado paradesenhos graacuteficosSe vocecirc natildeo tem muitahabilidade com softwares queconstroem malhasquadriculadas para desenhar

graacuteficos e outros desenhos geomeacutetricos (ou

Salaacuterio de professorDeputado morre apoacutes ter seucontracheque trocado por umde professor Calma eacute umabrincadeirinha do designergraacutefico e jor

Fatos interessantes que rodeiam onuacutemero (Pi)Eacute indiscutiacutevel entre osprofessores e acadecircmicos deMatemaacutetica ou Fiacutesica que o (Pi) eacute sem duacutevida o nuacutemero

mais intrigante de todos

ENEM 2015 O que eacute faacutecil para vocecirc eacutedifiacutecil para mimO ENEM 2015 jaacute acabou eagora soacute resta laacutegrimas defelicidade ou de tristeza Maistarde os resultados das provas

comprovaratildeo isso Ne

Google homenageia o matemaacuteticoGeorge Boole com um lindo DoodleHaacute 200 anos nascia omatemaacutetico e filoacutesofobritacircnico George Boole(1815minus1864) Para

homenageaacuteshylo a Google criou um lindodoodle mostrando

Desafios matemaacuteticos 34Estou de volta com mais umdesafio matemaacutetico para asua diversatildeo (risos) O desafiode nuacutemero 34 eacute de caraacutetergeomeacutetrico Quem acompanha

Papeacuteis graacuteficos para desenhos emperspectiva isomeacutetrica

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Visualizar quem satildeo os coeficientes da funccedilatildeo e suas caracteriacutesticas

Sob quaisquer condiccedilotildees a paraacutebola intercepta o eixo y no ponto de ordenada ldquocrdquo

Calcular o valor do descriminante conhecido como delta (Δ=bsup2shy4ac)

Δ=0 implica que a funccedilatildeo teraacute duas raiacutezes reais e iguaisΔgt0 implica que a funccedilatildeo teraacute duas raiacutezes reais e distintasΔlt0 implica que a funccedilatildeo natildeo teraacute valor real

Calcular os veacutertice de x e y (valor miacutenimo e maacuteximo da funccedilatildeo)

Calcular as raiacutezes ou zeros da funccedilatildeo

Se preferir estudar o sinal da funccedilatildeo quando

f(x)=0f(x)gt0f(x)lt0

Apontar o domiacutenio e a imagem da funccedilatildeo (Df(x) e Imf(x))Construir o graacutefico no plano cartesiano

Concavidade da paraacutebola indicado pelo coeficiente a da funccedilatildeo

agt0 implica a concavidade voltada para cimaalt0 implica a concavidade voltada para baixo

Bom foi apenas um resumo Relembro que eacute importante dominar os conceitos e definiccedilotildees de conjuntosnumeacutericos e suas relaccedilotildees funccedilotildees matemaacuteticas etc para se sair bem nesse conteuacutedo

Agora vamos voltar ao foco desse post

Vamos usar a seguinte funccedilatildeo para exemplificar a construccedilatildeo do graacutefico usando o Excel

Funccedilatildeo definida de R em R (reais em reais)

1ordm) Abra uma planilha vazia no Excel (Estou usando a versatildeo 2010)

2ordm) Construa uma tabela com 5 colunas e 16 linhas

3ordm) Nomeie as colunas como x | xsup2 | 4x (shy1) | c | f(x)=xsup2shy4x+3 nessa ordem (4x (shy1) indica shy4x no Excel 2010natildeo eacute possiacutevel inserir shy4x nesse formato mas isso eacute apenas simbologia natildeo influenciaraacute nos caacutelculos)

A coluna x serviraacute para auxiliar a construccedilatildeo do caacutelculo da coluna xsup2

Siga assim

4ordm) Preencha a coluna x com valores de shy5 a +9 de A3 a A17 (ao seu criteacuterio)

5ordm) Na primeira ceacutelula (B3) da coluna xsup2 insira a foacutermula =POTEcircNCIA(A32) Onde 2 eacute o expoente e A3 eacute abase nesse caso os valores da coluna x

6ordm) Na primeira ceacutelula (C3) da coluna 4x (shy1) insira a foacutermula =MULT(shy4A3) Esse comando calcula os valoresda coluna x multiplicados por shy4

7ordm) A partir da primeira ceacutelula (D3) da coluna c insira a constante 3 em todas as ceacutelulas

8ordm) Na primeira ceacutelula da coluna f(x)=xsup2shy4x+3 insira a foacutermula =SOMA(B3C3D3) Esse eacute o comando quecalcula o resultado de f(x) de acordo com os valores atribuiacutedos a coluna x

9ordm) Para evitar de ficar digitando todas as entradas de foacutermulas nas colunas xsup2 4x(shy1) c e f(x)=xsup2shy4x+3 passe ocursor do mouse no canto inferior direito nas primeiras ceacutelulas de cada coluna citada acima clique segure earraste para baixo ateacute a uacuteltima ceacutelula

Construindo a tabela

Inserindo foacutermulacomando

Automatizando a tabela

perspectiva isomeacutetricaDiferentemente do papelmilimetrado (ouquadriculado) o papel graacuteficoisomeacutetrico eacute utilizado para

desenhos tridimensionais Ele eacute composto

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Coluna xsup2Da ceacutelula B3 ateacute B17

Coluna 4x(shy1)Da C3 ateacute C17

Coluna cDa D3 ateacute D17

Coluna f(x)=xsup2shy4x+3Da E3 ateacute E17

As ceacutelulas podem mudar de acordo com a que vocecirc escolheu

Dessa maneira copiaraacute todas as ceacutelulas automaticamente na coluna Caso use o Office 2007 ou 2010 (natildeo seise mostra em versotildees anteriores) perceberaacute um cruz de cor preta quando passar o cursor do mouse comoespecificado no 9ordm) passo Quanto ao nuacutemero de casas decimais fica ao seu criteacuterio

1ordm) Selecione a coluna xsup2 e depois segurando a tecla Ctrl selecione a coluna f(x)= xsup2shy4x+3

2ordm) Clique no menu Inserir no Excel Em seguida clique na seta do botatildeo de graacuteficos e escolha o tipo de graacuteficocomo sendo Dispersatildeo XY com linhas retas e marcadores

Graacutefico gerado Veja na imagem como estaacute a planilha

Encerro por aqui Caso tenha gostado e queira essa planilha basta deixar um comentaacuterio pedindo a ela

Estou escrevendo outros posts dando dicas com o Excel em Calculando determinantes de matrizes usando oExcel [matriz quadrada]

Aguarde o carregamento das planilhas

FunccedilatildeoExponencialxlsxAtualizado 20032012 156 KB

Estudo de funccedilotildees matemaacuteticas usando o Excel Opccedilotildees

Construindo o graacutefico

Clique na imagem para ampliar

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Planilha para acompanhamento dedesempenho para acadecircmicos da FaculdadeMater ChristiEsta planilha foi criada a pedido da minhanamorada e amigos em comum

Planilha para acompanhamento dedesempenho para acadecircmicos da UERNEditada numa versatildeo anterior esta planilha foicriada a pedido do me

Renderize equaccedilotildees e foacutermulas dentro doExcelRenderizar eacute um termo muito abrangente quepode ser aplicado em situa

7 softwares que todo professor de Matemaacuteticatem que usarTodas as atividades que competem a umprofessor de Matemaacutetica seja

Faccedila um curso de Excel 2010 gratuito eaplique nas aulas de MatemaacuteticaDe vez em quando se vecirc por aqui alguns artigosvoltados agrave aplicabili

Organize suas contas em 2012 [VersatildeoLibreOffice]A versatildeo da planilha para o Excel foi de grandeajuda aos leitores e

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EDIGLEY ALEXANDREGraduado em Matemaacutetica pelo DME na UERN em 2007 leciona Geometria Matemaacutetica e Fiacutesica

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Atualizado 20032012 156 KB

FunccedilatildeoInversaxlsxAtualizado 20032012 160 KB

FunccedilatildeoIrracionalxlsxAtualizado 20032012 186 KB

FunccedilatildeoLogariacutetmicaxlsxAtualizado 20032012 157 KB

FunccedilatildeoModularxlsxAtualizado 20032012 183 KB

Funccedilatildeo_quadraacuteticaxlsxcopy2015 Box middot Ajuda middot Termos middot Poliacutetica de Privacidade

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muito legal

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Anocircnimo junho 09 2014

Olaacute

Faccedila bom uso das planilhas

Abraccedilo

Edigley Alexandre junho 11 2014 Autor doblog

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Eacute possiacutevel escrever foacutermulas em nos comentaacuterios deste blog Para foacutermulas inline oualinhadas agrave esquerda escreva a foacutermula entre os siacutembolos de $ Para foacutermulas alinhadas ao centroutilize o siacutembolo duplo $$

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explicaccedilatildeo muito boa me ajudou bastante Parabeacutens

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Anocircnimo outubro 22 2014

Olaacute

Fico feliz em poder contribuir um pouco

Um abraccedilo

Edigley Alexandre outubro 22 2014 Autor doblog

Olaacute bom dia Excelente explicaccedilatildeo Pode disponibilizar a planilha Muito grata

Responder

Patriacutecia Diniz agosto 05 2015

Olaacute Patriacutecia

Esta e outras planilhas estatildeo disponiacuteveis para download no final deste artigo Decircum F5 nesta paacutegina talvez o gadget com os arquivos natildeo apareceram

Um abraccedilo

Edigley Alexandre agosto 05 2015 Autor doblog

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Visualizar quem satildeo os coeficientes da funccedilatildeo e suas caracteriacutesticas

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Δ=0 implica que a funccedilatildeo teraacute duas raiacutezes reais e iguaisΔgt0 implica que a funccedilatildeo teraacute duas raiacutezes reais e distintasΔlt0 implica que a funccedilatildeo natildeo teraacute valor real

Calcular os veacutertice de x e y (valor miacutenimo e maacuteximo da funccedilatildeo)

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Concavidade da paraacutebola indicado pelo coeficiente a da funccedilatildeo

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Vamos usar a seguinte funccedilatildeo para exemplificar a construccedilatildeo do graacutefico usando o Excel

Funccedilatildeo definida de R em R (reais em reais)

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3ordm) Nomeie as colunas como x | xsup2 | 4x (shy1) | c | f(x)=xsup2shy4x+3 nessa ordem (4x (shy1) indica shy4x no Excel 2010natildeo eacute possiacutevel inserir shy4x nesse formato mas isso eacute apenas simbologia natildeo influenciaraacute nos caacutelculos)

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5ordm) Na primeira ceacutelula (B3) da coluna xsup2 insira a foacutermula =POTEcircNCIA(A32) Onde 2 eacute o expoente e A3 eacute abase nesse caso os valores da coluna x

6ordm) Na primeira ceacutelula (C3) da coluna 4x (shy1) insira a foacutermula =MULT(shy4A3) Esse comando calcula os valoresda coluna x multiplicados por shy4

7ordm) A partir da primeira ceacutelula (D3) da coluna c insira a constante 3 em todas as ceacutelulas

8ordm) Na primeira ceacutelula da coluna f(x)=xsup2shy4x+3 insira a foacutermula =SOMA(B3C3D3) Esse eacute o comando quecalcula o resultado de f(x) de acordo com os valores atribuiacutedos a coluna x

9ordm) Para evitar de ficar digitando todas as entradas de foacutermulas nas colunas xsup2 4x(shy1) c e f(x)=xsup2shy4x+3 passe ocursor do mouse no canto inferior direito nas primeiras ceacutelulas de cada coluna citada acima clique segure earraste para baixo ateacute a uacuteltima ceacutelula

Construindo a tabela

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Automatizando a tabela

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Coluna xsup2Da ceacutelula B3 ateacute B17

Coluna 4x(shy1)Da C3 ateacute C17

Coluna cDa D3 ateacute D17

Coluna f(x)=xsup2shy4x+3Da E3 ateacute E17

As ceacutelulas podem mudar de acordo com a que vocecirc escolheu

Dessa maneira copiaraacute todas as ceacutelulas automaticamente na coluna Caso use o Office 2007 ou 2010 (natildeo seise mostra em versotildees anteriores) perceberaacute um cruz de cor preta quando passar o cursor do mouse comoespecificado no 9ordm) passo Quanto ao nuacutemero de casas decimais fica ao seu criteacuterio

1ordm) Selecione a coluna xsup2 e depois segurando a tecla Ctrl selecione a coluna f(x)= xsup2shy4x+3

2ordm) Clique no menu Inserir no Excel Em seguida clique na seta do botatildeo de graacuteficos e escolha o tipo de graacuteficocomo sendo Dispersatildeo XY com linhas retas e marcadores

Graacutefico gerado Veja na imagem como estaacute a planilha

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Renderize equaccedilotildees e foacutermulas dentro doExcelRenderizar eacute um termo muito abrangente quepode ser aplicado em situa

7 softwares que todo professor de Matemaacuteticatem que usarTodas as atividades que competem a umprofessor de Matemaacutetica seja

Faccedila um curso de Excel 2010 gratuito eaplique nas aulas de MatemaacuteticaDe vez em quando se vecirc por aqui alguns artigosvoltados agrave aplicabili

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EDIGLEY ALEXANDREGraduado em Matemaacutetica pelo DME na UERN em 2007 leciona Geometria Matemaacutetica e Fiacutesica

Seu interesse eacute compartilhar conhecimento matemaacutetico interligado agrave Tecnologia da Informaccedilatildeo e

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FunccedilatildeoModularxlsxAtualizado 20032012 183 KB

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muito legal

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Anocircnimo junho 09 2014

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Faccedila bom uso das planilhas

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Edigley Alexandre junho 11 2014 Autor doblog

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Eacute possiacutevel escrever foacutermulas em nos comentaacuterios deste blog Para foacutermulas inline oualinhadas agrave esquerda escreva a foacutermula entre os siacutembolos de $ Para foacutermulas alinhadas ao centroutilize o siacutembolo duplo $$

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explicaccedilatildeo muito boa me ajudou bastante Parabeacutens

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Anocircnimo outubro 22 2014

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Olaacute bom dia Excelente explicaccedilatildeo Pode disponibilizar a planilha Muito grata

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Patriacutecia Diniz agosto 05 2015

Olaacute Patriacutecia

Esta e outras planilhas estatildeo disponiacuteveis para download no final deste artigo Decircum F5 nesta paacutegina talvez o gadget com os arquivos natildeo apareceram

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Edigley Alexandre agosto 05 2015 Autor doblog

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Coluna xsup2Da ceacutelula B3 ateacute B17

Coluna 4x(shy1)Da C3 ateacute C17

Coluna cDa D3 ateacute D17

Coluna f(x)=xsup2shy4x+3Da E3 ateacute E17

As ceacutelulas podem mudar de acordo com a que vocecirc escolheu

Dessa maneira copiaraacute todas as ceacutelulas automaticamente na coluna Caso use o Office 2007 ou 2010 (natildeo seise mostra em versotildees anteriores) perceberaacute um cruz de cor preta quando passar o cursor do mouse comoespecificado no 9ordm) passo Quanto ao nuacutemero de casas decimais fica ao seu criteacuterio

1ordm) Selecione a coluna xsup2 e depois segurando a tecla Ctrl selecione a coluna f(x)= xsup2shy4x+3

2ordm) Clique no menu Inserir no Excel Em seguida clique na seta do botatildeo de graacuteficos e escolha o tipo de graacuteficocomo sendo Dispersatildeo XY com linhas retas e marcadores

Graacutefico gerado Veja na imagem como estaacute a planilha

Encerro por aqui Caso tenha gostado e queira essa planilha basta deixar um comentaacuterio pedindo a ela

Estou escrevendo outros posts dando dicas com o Excel em Calculando determinantes de matrizes usando oExcel [matriz quadrada]

Aguarde o carregamento das planilhas

FunccedilatildeoExponencialxlsxAtualizado 20032012 156 KB

Estudo de funccedilotildees matemaacuteticas usando o Excel Opccedilotildees

Construindo o graacutefico

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