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03112015 Estudo de funccedilotildees matemaacuteticas usando o Excel [Funccedilatildeo Quadraacutetica] shy Prof Edigley Alexandre
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UacuteLTIMASTem Matemaacutetica no horaacuterio nobre na tv aberta brasileira Crianccedila de 11 anos de idade com QI elevado jaacute podia estar na universidade mas natildeo quer Deixe o seu aluno dar aula por vocecirc 11 tipos de ladrilhamentos no plano euclidiano e algumas aplicaccedilotildees
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PROF EDIGLEYALEXANDRE
Esta eacute a uacuteltima postagem da sequecircncia de artigos sobre o Estudo de funccedilotildees matemaacuteticas usando o ExcelAgradeccedilo a todos pelas visitas em cada post e pelos downloads das planilhas Espero realmente ter ajudadocom esses tutoriais incentivando o uso da tecnologia nas aulas de Matemaacutetica fazendo com que esse recursoseja aplicado da melhor maneira possiacutevel objetivando apenas um alvo o EnsinoshyAprendizagem
Vale a pena conferir as postagens anteriores mesmo que cada uma delas natildeo seja dependente da outra
Nos posts anteriores foram abordados os seguintes tipos de funccedilotildees Inversa Irracional Modular ExponencialLogariacutetmica e Quadraacutetica
Adaptei todos os posta para natildeo depender em termo de links um do outro ou seja as instruccedilotildees baacutesicas estatildeoem qualquer post Todos satildeo bem detalhados
Vamos ao 6ordm post
Contrariando os posts anteriores vai aqui uma colher de chaacute jaacute que se trata do uacuteltimo artigo dessa seacuterie natildeocusta muito dar um ajudinha
Definiccedilatildeo matemaacutetica de uma Funccedilatildeo Quadraacutetica
Uma funccedilatildeo quadraacutetica ou do 2ordm grau eacute aquela cujo o graacutefico eacute uma paraacutebola Essa funccedilatildeo eacute representada porf(x)= axsup2 + bx + c sendo a b c e x nuacutemeros reais mas a natildeo pode ser zero Por que Ora se a=0 a funccedilatildeodeixa de ser do 2ordm grau e se torna do 1ordm grau
Alguns exemplos de funccedilatildeo quadraacutetica
f(x) = xsup2shy 2x + 1 f(x) = xsup2 f(x)=xsup2shy4x
Deste tipo de funccedilatildeo podeshyse extrair algumas variantes importantes para o esboccedilamento e a interpretaccedilatildeo dograacutefico shy a paraacutebola
Para se construir o graacutefico de uma funccedilatildeo quadraacutetica manualmente seguimos os seguintes passos
Por Bhaskara
INIacuteCIO FUNCcedilOtildeES ESTUDO DE FUNCcedilOtildeES MATEMAacuteTICAS USANDO O EXCEL [FUNCcedilAtildeO QUADRAacuteTICA]
Estudo de funccedilotildees matemaacuteticas usando o Excel [FunccedilatildeoQuadraacutetica]
Funccedilatildeo quadraacutetica
Gerador de papel milimetrado paradesenhos graacuteficosSe vocecirc natildeo tem muitahabilidade com softwares queconstroem malhasquadriculadas para desenhar
graacuteficos e outros desenhos geomeacutetricos (ou
Salaacuterio de professorDeputado morre apoacutes ter seucontracheque trocado por umde professor Calma eacute umabrincadeirinha do designergraacutefico e jor
Fatos interessantes que rodeiam onuacutemero (Pi)Eacute indiscutiacutevel entre osprofessores e acadecircmicos deMatemaacutetica ou Fiacutesica que o (Pi) eacute sem duacutevida o nuacutemero
mais intrigante de todos
ENEM 2015 O que eacute faacutecil para vocecirc eacutedifiacutecil para mimO ENEM 2015 jaacute acabou eagora soacute resta laacutegrimas defelicidade ou de tristeza Maistarde os resultados das provas
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Google homenageia o matemaacuteticoGeorge Boole com um lindo DoodleHaacute 200 anos nascia omatemaacutetico e filoacutesofobritacircnico George Boole(1815minus1864) Para
homenageaacuteshylo a Google criou um lindodoodle mostrando
Desafios matemaacuteticos 34Estou de volta com mais umdesafio matemaacutetico para asua diversatildeo (risos) O desafiode nuacutemero 34 eacute de caraacutetergeomeacutetrico Quem acompanha
Papeacuteis graacuteficos para desenhos emperspectiva isomeacutetrica
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Visualizar quem satildeo os coeficientes da funccedilatildeo e suas caracteriacutesticas
Sob quaisquer condiccedilotildees a paraacutebola intercepta o eixo y no ponto de ordenada ldquocrdquo
Calcular o valor do descriminante conhecido como delta (Δ=bsup2shy4ac)
Δ=0 implica que a funccedilatildeo teraacute duas raiacutezes reais e iguaisΔgt0 implica que a funccedilatildeo teraacute duas raiacutezes reais e distintasΔlt0 implica que a funccedilatildeo natildeo teraacute valor real
Calcular os veacutertice de x e y (valor miacutenimo e maacuteximo da funccedilatildeo)
Calcular as raiacutezes ou zeros da funccedilatildeo
Se preferir estudar o sinal da funccedilatildeo quando
f(x)=0f(x)gt0f(x)lt0
Apontar o domiacutenio e a imagem da funccedilatildeo (Df(x) e Imf(x))Construir o graacutefico no plano cartesiano
Concavidade da paraacutebola indicado pelo coeficiente a da funccedilatildeo
agt0 implica a concavidade voltada para cimaalt0 implica a concavidade voltada para baixo
Bom foi apenas um resumo Relembro que eacute importante dominar os conceitos e definiccedilotildees de conjuntosnumeacutericos e suas relaccedilotildees funccedilotildees matemaacuteticas etc para se sair bem nesse conteuacutedo
Agora vamos voltar ao foco desse post
Vamos usar a seguinte funccedilatildeo para exemplificar a construccedilatildeo do graacutefico usando o Excel
Funccedilatildeo definida de R em R (reais em reais)
1ordm) Abra uma planilha vazia no Excel (Estou usando a versatildeo 2010)
2ordm) Construa uma tabela com 5 colunas e 16 linhas
3ordm) Nomeie as colunas como x | xsup2 | 4x (shy1) | c | f(x)=xsup2shy4x+3 nessa ordem (4x (shy1) indica shy4x no Excel 2010natildeo eacute possiacutevel inserir shy4x nesse formato mas isso eacute apenas simbologia natildeo influenciaraacute nos caacutelculos)
A coluna x serviraacute para auxiliar a construccedilatildeo do caacutelculo da coluna xsup2
Siga assim
4ordm) Preencha a coluna x com valores de shy5 a +9 de A3 a A17 (ao seu criteacuterio)
5ordm) Na primeira ceacutelula (B3) da coluna xsup2 insira a foacutermula =POTEcircNCIA(A32) Onde 2 eacute o expoente e A3 eacute abase nesse caso os valores da coluna x
6ordm) Na primeira ceacutelula (C3) da coluna 4x (shy1) insira a foacutermula =MULT(shy4A3) Esse comando calcula os valoresda coluna x multiplicados por shy4
7ordm) A partir da primeira ceacutelula (D3) da coluna c insira a constante 3 em todas as ceacutelulas
8ordm) Na primeira ceacutelula da coluna f(x)=xsup2shy4x+3 insira a foacutermula =SOMA(B3C3D3) Esse eacute o comando quecalcula o resultado de f(x) de acordo com os valores atribuiacutedos a coluna x
9ordm) Para evitar de ficar digitando todas as entradas de foacutermulas nas colunas xsup2 4x(shy1) c e f(x)=xsup2shy4x+3 passe ocursor do mouse no canto inferior direito nas primeiras ceacutelulas de cada coluna citada acima clique segure earraste para baixo ateacute a uacuteltima ceacutelula
Construindo a tabela
Inserindo foacutermulacomando
Automatizando a tabela
perspectiva isomeacutetricaDiferentemente do papelmilimetrado (ouquadriculado) o papel graacuteficoisomeacutetrico eacute utilizado para
desenhos tridimensionais Ele eacute composto
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Coluna xsup2Da ceacutelula B3 ateacute B17
Coluna 4x(shy1)Da C3 ateacute C17
Coluna cDa D3 ateacute D17
Coluna f(x)=xsup2shy4x+3Da E3 ateacute E17
As ceacutelulas podem mudar de acordo com a que vocecirc escolheu
Dessa maneira copiaraacute todas as ceacutelulas automaticamente na coluna Caso use o Office 2007 ou 2010 (natildeo seise mostra em versotildees anteriores) perceberaacute um cruz de cor preta quando passar o cursor do mouse comoespecificado no 9ordm) passo Quanto ao nuacutemero de casas decimais fica ao seu criteacuterio
1ordm) Selecione a coluna xsup2 e depois segurando a tecla Ctrl selecione a coluna f(x)= xsup2shy4x+3
2ordm) Clique no menu Inserir no Excel Em seguida clique na seta do botatildeo de graacuteficos e escolha o tipo de graacuteficocomo sendo Dispersatildeo XY com linhas retas e marcadores
Graacutefico gerado Veja na imagem como estaacute a planilha
Encerro por aqui Caso tenha gostado e queira essa planilha basta deixar um comentaacuterio pedindo a ela
Estou escrevendo outros posts dando dicas com o Excel em Calculando determinantes de matrizes usando oExcel [matriz quadrada]
Aguarde o carregamento das planilhas
FunccedilatildeoExponencialxlsxAtualizado 20032012 156 KB
Estudo de funccedilotildees matemaacuteticas usando o Excel Opccedilotildees
Construindo o graacutefico
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Planilha para acompanhamento dedesempenho para acadecircmicos da FaculdadeMater ChristiEsta planilha foi criada a pedido da minhanamorada e amigos em comum
Planilha para acompanhamento dedesempenho para acadecircmicos da UERNEditada numa versatildeo anterior esta planilha foicriada a pedido do me
Renderize equaccedilotildees e foacutermulas dentro doExcelRenderizar eacute um termo muito abrangente quepode ser aplicado em situa
7 softwares que todo professor de Matemaacuteticatem que usarTodas as atividades que competem a umprofessor de Matemaacutetica seja
Faccedila um curso de Excel 2010 gratuito eaplique nas aulas de MatemaacuteticaDe vez em quando se vecirc por aqui alguns artigosvoltados agrave aplicabili
Organize suas contas em 2012 [VersatildeoLibreOffice]A versatildeo da planilha para o Excel foi de grandeajuda aos leitores e
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EDIGLEY ALEXANDREGraduado em Matemaacutetica pelo DME na UERN em 2007 leciona Geometria Matemaacutetica e Fiacutesica
Seu interesse eacute compartilhar conhecimento matemaacutetico interligado agrave Tecnologia da Informaccedilatildeo e
Comunicaccedilatildeo Jaacute publiquei 800 posts no blog
Atualizado 20032012 156 KB
FunccedilatildeoInversaxlsxAtualizado 20032012 160 KB
FunccedilatildeoIrracionalxlsxAtualizado 20032012 186 KB
FunccedilatildeoLogariacutetmicaxlsxAtualizado 20032012 157 KB
FunccedilatildeoModularxlsxAtualizado 20032012 183 KB
Funccedilatildeo_quadraacuteticaxlsxcopy2015 Box middot Ajuda middot Termos middot Poliacutetica de Privacidade
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muito legal
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Anocircnimo junho 09 2014
Olaacute
Faccedila bom uso das planilhas
Abraccedilo
Edigley Alexandre junho 11 2014 Autor doblog
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Eacute possiacutevel escrever foacutermulas em nos comentaacuterios deste blog Para foacutermulas inline oualinhadas agrave esquerda escreva a foacutermula entre os siacutembolos de $ Para foacutermulas alinhadas ao centroutilize o siacutembolo duplo $$
Teste equaccedilotildees em antes de publicaacuteshylas Acesse latexprofshyedigleyalexandrecom
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explicaccedilatildeo muito boa me ajudou bastante Parabeacutens
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Anocircnimo outubro 22 2014
Olaacute
Fico feliz em poder contribuir um pouco
Um abraccedilo
Edigley Alexandre outubro 22 2014 Autor doblog
Olaacute bom dia Excelente explicaccedilatildeo Pode disponibilizar a planilha Muito grata
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Patriacutecia Diniz agosto 05 2015
Olaacute Patriacutecia
Esta e outras planilhas estatildeo disponiacuteveis para download no final deste artigo Decircum F5 nesta paacutegina talvez o gadget com os arquivos natildeo apareceram
Um abraccedilo
Edigley Alexandre agosto 05 2015 Autor doblog
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9ordm) Para evitar de ficar digitando todas as entradas de foacutermulas nas colunas xsup2 4x(shy1) c e f(x)=xsup2shy4x+3 passe ocursor do mouse no canto inferior direito nas primeiras ceacutelulas de cada coluna citada acima clique segure earraste para baixo ateacute a uacuteltima ceacutelula
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Coluna cDa D3 ateacute D17
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Coluna cDa D3 ateacute D17
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