estudo da quebra de simetria eletrofraca w no experimento...
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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Pos-Graduacao em Fısica
Dissertacao de Mestrado PPGF-M.04/07
Estudo da Quebra de Simetria Eletrofracaatraves do Espalhamento W±W± no
Experimento CMS do CERN
Diogo Buarque Franzosi
Orientador: Andre Sznajder
Rio de Janeiro, novembro de 2007
Agradecimentos
Agradeco, por este trabalho, principalmente a meu orientador, Professor Andre Sz-
najder. Por ter me apresentado a fısica de altas energias, por me trazer a oportunidade
de estudar um topico tao fascinante e importante que e a quebra de simetria do modelo
padrao e por me possibilitar trabalhar em um dos mais grandiosos experimentos de ciencia
do mundo, o CMS. Agradeco tambem pelas discussoes em todo o processo de desenvol-
vimento da tese e pela ajuda indispensavel. Agradeco por me ajudar a seguir em frente
em meu percurso academico, sempre respeitando meus interesses. Por fim, agradeco por
todo o inestimavel aprendizado que me proporcionou.
Agradeco ao projeto HELEN, por me dar a oportunidade de estudar seis meses no
laboratorio CERN, onde se instala o experimento CMS. Sem ele nao poderia ter contato
com pesquisadores e estudantes de varios lugares do mundo, nem ter visto o detector
CMS e assistido a importantes palestras e cursos. Agradeco a Professora Chiara Mariotti,
da Universidade de Turim, por me orientar neste perıodo e me receber tao bem, me
apresentando a varias ferramentas importantes da fısica experimental de altas energias.
Agradeco aos colegas daquela epoca, Leonardo Lessa, Douglas Teodoro, Jose Afonso,
Danilo, Augusto e Mike. Como um todo, o tempo em que fiz parte deste projeto foi
fundamental para a minha formacao como pesquisador.
Agradeco aos meus professores. Ao Professor Santoro, o principal responsavel por
trazer diversos recursos e benefıcios para os estudantes do Departamento de Fısica de
Altas Energias e o Instituto de Fısica da UERJ em geral, como a GRID e o proprio projeto
HELEN. Aos professores Linhares, Sa Borges e Daniel Barci, por me ensinarem um pouco
sobre Teoria Quantica de Campos, cuja importancia foi essencial neste trabalho. Aos
2
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professores Henrique, Maria de Fatima, Carley, Mahon, Mundim, Oguri, Pedro e todos
os outros professores de Fısica que tive.
Agradeco a Capes e ao programa de pos-graduacao da UERJ, por me gratificar com
estes dois anos de estudo financiado. Em especial, agradeco aos secretarios do programa
de pos-graduacao, Laurimar e Rogerio, que sempre ajudam os estudantes a resolver seus
problemas com boa vontade e senso de humor.
Agradeco aos meus amigos. A grande ajuda dos meus colegas da Fısica, Antonio Vilela,
Dilson Damiao, Sheila Mara e Sandro Fonseca, e a amizade de Sudano, Yuri, Renan,
Marcelo, Felipe, Leandro, Aranha, Nicolai, Marılia, Nelson, Rafael Oliveira, Gustavo,
Lilian, Ferrazolli, Ana Carolina, Karin, Janine, Juliana Figale, Roberta, Julio, Michele,
Giselle Faur, Carla Marques e Giselle Bayer.
Agradeco a minha famılia. O carinho de minha mae, a forca e os conselhos de meu
pai, a grande amizade de meu irmao e o afeto de meus avos.
Por fim, agradeco a Mariana, por me transbordar de felicidade.
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo sobre o espalhamento W+W+ e W−W− para os
primeiros anos de tomada de dados do experimento CMS do LHC, no CERN. O processo
de espalhamento de bosons vetoriais, dentre os quais se inclui o espalhamento W±W±,
e um processo chave para elucidacao do mecanismo de quebra de simetria eletrofraca.
Previsoes teoricas mostram que as caracterısticas cinematicas do espalhamento de bosons
vetoriais na escala TeV de energia devem depender significativamente do mecanismo que
quebra a simetria eletrofraca. Este processo sera analisado com dois objetivos principais:
estudar a viabilidade de medi-lo em altas energias no CMS, e mostrar a sua sensibilidade
ao mecanismo da quebra de simetria eletrofraca. Esta sensibilidade sera mostrada atraves
da analise de duas amostras de eventos correspondentes a dois cenarios distintos: o modelo
padrao com a presenca de um boson de Higgs de massa 500 GeV e o modelo padrao sem
a presenca do boson de Higgs. Estas amostras foram geradas com o gerador de eventos
PHASE, cuja principal importancia para o estudo do espalhamento de bosons vetoriais
em altas energias e a sua capacidade de calcular o elemento de matriz completo em ordem
dominante O(α6). Para se analisar a viabilidade de se medir o espalhamento W±W± no
CMS, foi feita uma simulacao do detector utilizando as amostras dos processos de sinal
e dos principais processos de fundo atraves do pacote de simulacao rapida do CMS, o
FAMOS. Os processos de fundo, WW+N jatos, WZ+N jatos, ZZ+N jatos, W+N jatos
e tt+N jatos, foram estudados e suprimidos atraves de selecoes de regioes cinematicas.
A analise dos dados mostra que a observacao do espalhamento W±W± na fase inicial do
LHC sera muito difıcil, sendo necessaria uma luminosidade maior, alem de aprimoramento
da analise.
4
Abstract
This work presents a study of W+W+ and W−W− scattering for the first years of the
CMS experiment data-taking at LHC, CERN. Vector boson scattering, including W±W±,
is a key processes for probing electroweak symmetry breaking. Theoretical predictions
show that kinematics characteristics of vector boson scattering at TeV scale must stron-
gly depend on the electroweak symmetry breaking mechanism. This process is analyzed
with two main objectives: viability study of performing this measurement at CMS and
show its dependence on the electroweak symmetry breaking mechanism. This dependence
is shown through an analysis with two event samples corresponding to two distinct sce-
narios: the standard model with the presence of a 500 GeV massive Higgs boson and the
standard model without presence of a Higgs boson. These samples were generated by the
Monte-Carlo generator PHASE, whose main importance for vector boson scattering at
high energies is its characteristic of calculating the complete matrix elements in leading
order O(α6). To analyze the viability of measuring the W±W± scattering at CMS, the
simulated signal and background events were submitted to the CMS fast detector simula-
tion, FAMOS. Background processes, WW+N jets, WZ+N jets, ZZ+N jets, W+N jets
and tt+N jets, were studied and suppressed through kinematics region selection. Data
analysis shows that the measurement of W±W± scattering in early stages of LHC will be
very difficult, being necessary a larger luminosity, besides improvements on the analysis.
keywords: vector boson scattering, electroweak symmetry breaking, CMS.
6
Conteudo
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1 Introducao 13
2 O Modelo Padrao 15
2.1 Teorias de Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Quebra de Simetria Eletrofraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 O Modelo de Goldstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 O Mecanismo de Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Limites na massa do Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Espalhamento de Bosons Vetoriais 26
3.1 Teorema da Equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Unitariedade Perturbativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Observacao do Espalhamento de Bosons Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Canais de Observacao do Espalhamento de Bosons Vetoriais . . . . 32
4 O Experimento CMS 35
4.1 O Acelerador LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 O Sistema de Coordenadas do CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 O Detector CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.1 O Sistema de Trajetorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7
CONTEUDO 8
4.3.2 O Calorımetro Eletromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3.3 O Calorımetro Hadronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.4 O Sistema de Muons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 O Sistema de Gatilho(Trigger) e a Aquisicao de dados . . . . . . . . . . . . 49
4.5 O Projeto Computacional do CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Geracao e Simulacao dos Eventos 53
5.1 PHASE: Eventos de Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1.1 Amostras geradas para o sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.2 Definicao do Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.3 CMKIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2 ALPGEN: Amostras de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 FAMOS: Simulacao Rapida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.1 Amostras Simuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6 Analise dos Dados 63
6.1 Analise de Eventos a Nıvel de Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1.1 Definicao Cinematica do Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.1.2 Caracterısticas Principais do Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.1.3 Discrepancia Entre os Cenarios: Com o Higgs e Sem o Higgs . . . . 66
6.1.4 A Massa Invariante WW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Analise dos Eventos Simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2.1 Significancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.2.2 Eventos de Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2.3 Eventos de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2.4 Cortes Cinematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.5 Resultados Sobre a Viabilidade de Observacao . . . . . . . . . . . . 81
7 Conclusao 87
Lista de Figuras
2.1 Potencial V (x) do modelo de Goldstone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Correcoes radiativas que contribuem para a medidas de alta precisao na
massa do W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 ∆χ2 em funcao de mH levando em conta diversas medidas de alta precisao
da teoria eletrofraca. A linha azul clara e a estimativa da incerteza teorica
proveniente de ordens de correcao superiores [7]. . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 O diagrama generico dos espalhamentos de bosons vetoriais. . . . . . . . . 26
3.2 Diagramas de espalhamento de bosons vetoriais mediados pelo boson de
Higgs [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Diagramas de espalhamento de bosons vetoriais mediados por bosons ve-
toriais [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1 Esquema do sistema de aceleradores no CERN e o LHC. . . . . . . . . . . 37
4.2 Sistema de referencia do CMS [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 O CMS e seus sub-detectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Secao transversal do sistema de trajetorias do CMS [12]. . . . . . . . . . . 42
4.5 Detectores de pixel no CMS [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.6 O detector CMS em comprimentos de radiacao para diferentes camadas
(ECAL, HCAL e sistema de muons) ate |η| < 3.0 [12]. . . . . . . . . . . . . 44
4.7 Resolucao em energia para um super-modulo do ECAL. As duas series de
pontos se referem a duas condicoes de trigger em grades de 3×3 cristais [12]. 45
4.8 O detector CMS em comprimentos de interacao para diferentes camadas
(ECAL, HCAL e sistema de muons) ate |η| < 3.0 [12]. . . . . . . . . . . . . 45
9
LISTA DE FIGURAS 10
4.9 Resolucao na energia transversa dos jatos medidos com o HCAL [12]. . . . 46
4.10 Vista transversal do sistema de muons. [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.11 Resolucao no momento transverso dos muons para 0.0 < η < 0.2. [12] . . . 48
4.12 Resolucao no momento transverso dos muons para 1.8 < η < 2.0. [12] . . . 49
4.13 Eficiencia para identificar muons para o GMT e para os sub-sistemas de
gatilho DT, CSC e RPC. [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1 Comparacao entre o PHASE e o PYTHIA para o cenario com um Higgs
de 500GeV [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2 Comparacao entre o PHASE e o PYTHIA para o cenario sem Higgs [5]. . 55
5.3 Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo nao-ressonantes. . . . . . 57
5.4 Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo tres bosons. O ultimo e
tambem chamado Higgsstrahlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5 Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo top. . . . . . . . . . . . 58
5.6 Ilustracao do processo de cascata de partons e hadronizacao dos eventos
partonicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1 Distribuicao do pT dos muons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2 Distribuicao da distancia entre cada muon e o jato mais proximo no espaco
η × φ, ∆R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3 Distribuicao da massa invariante dos quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.4 Distribuicao da diferenca na pseudo-rapidez entre os quarks. . . . . . . . . 68
6.5 Distribuicao da massa invariante WW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.6 Distribuicao da pseudo-rapidez dos muons (a) sem cortes cinematicos e (b)
com o corte mWW > 1 TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.7 Correlacao entre a massa WW e a massa invariante do di-muon mµµ. . . . 71
6.8 Distribuicao da massa invariante do di-muon mµµ. . . . . . . . . . . . . . 71
6.9 Distribuicao da pseudo-rapidez dos muons. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.10 Distribuicao da massa invariante do di-muon comparando entre muons a
nıvel partonico e muons a nıvel reconstruıdo. . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.11 Distribuicao da massa invariante do di-jato e do di-quark a nıvel recons-
truıdo e partonico respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
LISTA DE FIGURAS 11
6.12 Distribuicao da massa invariante dos tag jets para o sinal e para a amostra
de WW+N jatos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.13 Distribuicao da massa invariante do di-jato mj1j2. . . . . . . . . . . . . . . 80
6.14 Distribuicao da pseudo-rapidez dos jatos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.15 Distribuicao do ∆R entre o eixo do tag jet e o muon mais proximo no
espaco η × φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.16 Espectro da massa invariante do di-muon em 60fb−1 para cada amostra
separadamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.17 Espectro da massa invariante do di-muon em 60fb−1 para as amostras de
fundo somadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.18 Razao entre o numero de eventos de cada cenario acima da massa invariante
do di-muon referida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.19 Distribuicoes da pseudo-rapidez dos muons para as amostras dos dois cenarios.
86
Lista de Tabelas
2.1 Relacao dos fermions do modelo padrao. Cada linha horizontal separa
diferentes famılias [1],[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Relacao dos bosons do modelo padrao [1],[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.1 Parametros (valores nominais) de operacao do LHC. PI se refere a ponto
de interacao [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1 Secao de choque, eventos gerados e eventos simulados das amostras utili-
zadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.1 Secao de choque efetiva e porcentagens dos eventos gerados para o sinal e
para o fundo irredutıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.2 Significancias e as probabilidades associadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3 Eficiencia dos cortes aplicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.4 Numero de eventos restantes, com mµµ > 350 GeV, para cada amostra,
apos os cortes com 60fb−1 de luminosidade integrada. . . . . . . . . . . . 83
6.5 Significancias alcancadas para os dois cenarios: sem Higgs e com o Higgs
de 500 GeV. Tambem esta relatada a extrapolacao da significancia para
alta luminosidade integrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.6 Significancias alcancadas para diferentes erros sistematicos em porcenta-
gens da quantidade de eventos de fundo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
12
Capıtulo 1
Introducao
O Modelo Padrao e o paradigma da Fısica de Partıculas contemporanea. Ele reune as
teorias de gauge que descrevem as interacoes fraca, forte e eletromagnetica entre quarks
e leptons, os quais sao os constituintes fundamentais da materia. O modelo padrao vem
sendo extensamente testado durante as tres ultimas decadas e tem se revelado em exce-
lente acordo com os resultados experimentais. No entanto, nao existem evidencias diretas
que comprovem que o Mecanismo da Quebra de Simetria Eletrofraca (QSEF) implemen-
tado no modelo padrao seja correto. A QSEF e responsavel por dar massa as partıculas
fundamentais e aos mediadores da interacao fraca, os bosons vetoriais W+, W− e o Z0.
O mecanismo de QSEF adotado no modelo padrao e o mecanismo de Higgs, que alem de
dar massa as partıculas, tambem preve o surgimento de uma nova partıcula fundamental
chamada Boson de Higgs.
Os bosons vetoriais W+, W− e Z0 possuem caracterısticas intrınsecas estreitamente
relacionadas ao mecanismo de Higgs, e uma forma de investigar este mecanismo e atraves
do espalhamento destes bosons a altas energias. A principal dificuldade de se observar
este tipo de processo e a sua baixa secao de choque. O LHC (Large Hadron Collider)
colidira protons a altıssima energia e luminosidade, e o detector CMS (Compact Muon
Solenoid) com sua otima aceptancia geometrica e alta eficiencia na deteccao das partıculas
provenientes do decaimento destes bosons, possibilitara o estudo do espalhamento de
bosons vetoriais. O cenario experimental, ainda assim, e complicado devido a grande
13
CAPITULO 1. INTRODUCAO 14
quantidade de eventos de fundo1 que se superpoe ao sinal. O presente trabalho visa
estudar o espalhamento W±W± envolvendo W ′s de mesma carga, cada qual decaindo
leptonicamente em um muon (anti-muon) e um anti-neutrino (neutrino), pp→W±W± →µ±νµ±ν. O estudo inclui a analise da sensibilidade deste espalhamento a QSEF e analise
da viabilidade de observacao deste processo no experimento CMS, levando em conta os
eventos de fundo.
No capıtulo 2, descrevemos brevemente o modelo padrao, apresentando o seu meca-
nismo de quebra de simetria e discutindo os limites na massa boson de Higgs. No capıtulo
3, apresentamos uma introducao ao espalhamento de bosons vetoriais, mostrando como
este processo pode elucidar a QSEF. No capıtulo 4, descrevemos o acelerador LHC e o
experimento CMS, do CERN. No capıtulo 5 descrevemos a geracao, simulacao e recons-
trucao dos eventos, enfatizando a importancia do gerador de eventos utilizado na analise,
o PHASE. No capıtulo 6 descrevemos a analise dos dados e os resultados esperados para
os primeiros anos de operacao do LHC. Por fim, no capıtulo 7 apresentamos as conclusoes
do trabalho.
1Eventos de fundo sao eventos provenientes de processos que se confundem experimentalmente com os
eventos de processos do sinal, por apresentarem caracterısticas cinematicas e estados finais semelhantes.
Capıtulo 2
O Modelo Padrao
O modelo padrao e um conjunto de teorias que descreve os constituintes fundamentais
da materia e suas interacoes: eletromagnetica, fraca e forte. De acordo com ele, toda a
materia do universo e composta por tres famılias de fermions de spin 1/2. Os fermions
sao divididos entre os quarks: up(u), down(d), charm(c), strange(s), top(t) e bottom(b); e
os leptons: eletron(e), muon(µ), tau(τ) e seus respectivos neutrinos νe , νµ e ντ . A tabela
2.1 mostra os fermions divididos em tres famılias. Os quarks nao sao observados como
partıculas livres, mas somente em estados ligados denominados hadrons. Os hadrons sao
divididos em barions, estados ligados de tres quarks, qqq, e mesons, formados por um
quark e um anti-quark, qq.
As interacoes descritas pelo modelo padrao sao entendidas atraves da troca de bosons
vetoriais, de spin 1, que sao conhecidos como mediadores das interacoes. Sao eles os
fotons(γ), mediador da interacao eletromagnetica, os W± e Z0, mediadores da forca fraca
e os oito gluons(g), mediadores da forca forte. A tabela 2.2 apresenta algumas carac-
terısticas fısicas destas partıculas.
A descricao matematica da dinamica das partıculas se faz atraves do formalismo das
teorias de gauge. O eletromagnetismo foi a primeira das teorias de gauge e depois de quan-
tizado deu origem a Eletrodinamica Quantica (QED). Com o sucesso da QED, este tipo
de teoria vem sendo utilizada como um paradigma na modelagem matematica da Fısica de
Partıcula. Seguindo o modelo da QED , formulou-se a Cromodinamica Quantica(QCD)
15
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 16
e a Teoria Eletrofraca(QFD) que unifica o eletromagnetismo e a interacao fraca. Estas
duas teorias juntas compoem o modelo padrao.
Tabela 2.1: Relacao dos fermions do modelo padrao. Cada linha horizontal separa dife-
rentes famılias [1],[2].
quarks leptons
Massa (MeV) Massa (MeV)
u 1.5 − 3 e 0.5
d 3 − 7 νe 0
c 1200 µ 105
s 95 νµ 0
t 174000 τ 1776
b 4200 ντ 0
Tabela 2.2: Relacao dos bosons do modelo padrao [1],[2].
Bosons Forca Mediada Massa (GeV/c2) Const. Acoplamento Alcance
foton γ Eletromagnetica 0 α ≈ 1/137 ∞W± e Z Fraca 80-90 GF = 1.17 × 10−5GeV −2 10−16cm
gluons g , 8 Forte 0 αs ≈ 0.1 10−13cm
2.1 Teorias de Gauge
As teorias de gauge, originalmente introduzidas por Yang e Mills, sao teorias nas
quais a interacao entre os campos e introduzida a partir da aplicacao do princıpio de
gauge. Este princıpio diz que as equacoes da fısica devem ser invariantes localmente
sobre o grupo de simetria associado a interacao. A densidade Lagrangeana que descreve
as interacoes usualmente e invariante sobre um determinado grupo de transformacoes,
gerando correntes e cargas conservadas. Quando esta transformacao e aplicada a todo o
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 17
espaco-tempo, a simetria e dita global. Quando a invariancia ocorre mesmo quando as
transformacoes sao localizadas no espaco-tempo, a simetria e dita local. Por exemplo, se
temos a seguinte Lagrangeana descrevendo campos escalares de massa m [3]:
L =1
2(∂µΦ)T∂µΦ − 1
2m2ΦTΦ (2.1)
onde Φ e um vetor de campos escalares Φ = (φ1, φ2, . . . , φN)T . Facamos a trans-
formacao Φ → GΦ onde G pertence ao grupo O(N) das rotacoes desse vetor. Entao,
se G nao depende da posicao no espaco-tempo, a Lagrangeana e invariante. Se, no
entanto, G depende de xµ, G = G(x), surgira um termo extra na Lagrangeana, ou
seja, (∂µΦ)T∂µΦ 6= (∂µG(x)Φ)T∂µG(x)Φ. Para construirmos uma Lagrangeana invari-
ante frente a transformacoes locais, introduzimos a derivada covariante, ∂ → D, tal que
tenhamos (DµΦ)TDµΦ = (DµG(x)Φ)TDµG(x)Φ, e Dµ(G(x)Φ) = G(x)DµΦ. A derivada
covariante pode ser escrita como:
Dµ = ∂µ + gAaµλa (2.2)
onde Aaµ(x) sao os campo de gauge e λa sao os geradores do grupo. Para obtermos uma
Lagrangeana invariante sob uma transformacao de gauge, os campos de gauge Aaµ(x)
devem se transformar junto ao campo Φ da seguinte forma:
Aaµ(x) → G(x)Aaµ(x)G−1(x) − 1
g∂µG(x)G−1(x) (2.3)
Convencionou-se chamar tais tipos de teorias, na fısica, de teorias de gauge e as trans-
formacoes do campo Φ(x) e dos campos de gauge, Aaµ(x), de transformacoes de gauge. A
Lagrangeana invariante localmente pode entao ser escrita:
Llocal =1
2(DµΦ)TDµΦ − 1
2m2ΦTΦ (2.4)
A derivada covariante que garante a invariancia da Lagrangeana introduz os campos de
gauge Aaµ(x) que sao responsaveis pela interacao entre os campos.
Para completude da teoria, deve-se descrever a dinamica dos campos de gauge. Para
isso devemos acrescentar a Lagrangeana um termo cinetico associado aos campos de gauge:
Lgauge = FµνFµν , onde Fµν =
1
ig[Dµ, Dν ]
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 18
2.1.1 SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y
O modelo padrao e uma teoria de gauge do grupo de simetria SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗U(1)Y . O grupo SU(3)C descreve a forca forte, cujos mediadores sao os gluons. Este
grupo possui oito geradores e portanto temos oito campos de gauge, que representam
os gluons. Os campos de materia que interagem com os gluons, no caso os quarks, sao
campos espinoriais descritos pela Lagrangeana de Dirac [3], [4], [5].
L = −1
4GaµνG
µνa +
sabor∑
q
qii6Dqj (2.5)
onde Gaµν e o campo tensorial dos gluons, equivalente ao Fµν mostrado anteriormente,
com a indo de 1 a 8, qi sao os espinores que descrevem os quarks onde i e o ındice dos
sabores, qi = u, d, c, s, t, b. A derivada covariante e:
Dµ = ∂µ + gGaµλ
a (2.6)
onde λa sao as oito matrizes de Gell-Mann, os oito geradores do grupo SU(3). A repre-
sentacao fundamental e um tripleto, onde cada componente do tripleto representa uma
das tres cores da Cromodinamica Quantica, vermelho, verde e azul.
A Interacao Eletrofraca e associada ao grupo SU(2)L ⊗ U(1)Y , e a estrutura da La-
grangeana sera a mesma [6]:
L = −1
4W aµνW
aµν − 1
4BµνB
µν +
fermions∑
ψ
ψii6Dψj (2.7)
Neste caso existirao tres campos de gauge do grupo SU(2)L, W1µ , W 2
µ e W 3µ e um campo
do grupo U(1)Y , Bµ , sendo a derivada covariante dada por:
Dµ = ∂µ + gW aµ ta + g′
Y
2Bµ, (2.8)
onde ta sao os geradores do grupo SU(2)L e Y e a hipercarga fraca geradora do grupo
U(1)Y , que obedece a relacao Y = t3 +Q. Podemos identificar os campos vetoriais fısicos
W+µ , W−
µ , Zµ e Aµ, por:
W±µ =
W 1µ +W 2
µ√2
Aµ = Bµ cos θw +W 3µ sin θw
Zµ = −Bµ sin θw +W 3µ cos θw (2.9)
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 19
onde θw e o angulo de Weinberg [6], [4].
O grupo SU(2)L descreve as componentes de helicidade esquerda dos campos fermionicos
ψL(x) = 12(1 − γ5)ψ(x). Estes campos sao representados atraves de dubletos de isospin
fraco:
Ψ(x) =
(
ψLl(u)(x)
ψLνl(d)(x)
)
,
onde l(u) representa um dos leptons ou um dos quarks tipo up, e νl(d) o respectivo
neutrino ou o quark tipo down associado.
Nas teorias de gauge, no entanto, os mediadores das interacoes nao possuem massa,
ou seja, a Lagrangeana nao pode ter um termo quadratico no campo de gauge pois isto
viola a simetria de gauge da teoria. O fato da Teoria Eletrofraca ser uma teoria quiral,
ou seja, tratar quiralidades esquerda e direita diferentemente, tambem faz com que os
termos de massa dos fermions quebrem a simetria de gauge, levando a problemas com a
renormalizabilidade da teoria. Para dar massa aos bosons de gauge e aos fermions sera
necessario recorrer a um mecanismo de quebra espontanea da simetria eletrofraca [6].
2.2 Quebra de Simetria Eletrofraca
Como nao se pode introduzir termos de massa explicitamente, o modelo padrao utiliza
um mecanismo de quebra espontanea de simetria. A quebra espontanea de simetria ocorre
quando o estado fundamental, ou tambem chamado vacuo, e degenerado, transformando-
se em estados diferentes atraves das transformacoes do grupo de simetria da Lagrangeana.
Dizendo de outra forma, o estado fundamental nao respeita a simetria da Lagrangeana.
Ao escolher um dos estados possıveis arbitrariamente e expandir perturbativamente o
campo em torno deste estado quebramos a simetria espontaneamente. Vejamos como isto
ocorre:
2.2.1 O Modelo de Goldstone
O exemplo mais simples de uma quebra espontanea de simetria e o Modelo de Golds-
tone [6], o qual esta descrito abaixo. Seja a densidade Lagrangeana:
L = [∂µφ∗(x)][∂µφ(x)] − V (x) (2.10)
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 20
onde,
V (x) = µ2|φ(x)|2 + λ|φ(x)|4 (2.11)
Figura 2.1: Potencial V (x) do modelo de Goldstone.
sendo φ um campo escalar complexo. O grupo de simetria global U(1) e o grupo das
transformacoes globais de fase de φ(x). Requeremos λ > 0 para garantir a estabilidade
do vacuo e µ2 < 0 para termos um vacuo degenerado. Desta forma, o vacuo corresponde
aos estados onde V (x) e mınimo:
φ(x) = φ0 =
(−µ2
2λ
)1/2
eiθ, 0 ≤ θ < 2π (2.12)
Como a Lagrangeana e invariante sob transformacoes globais de fase, o valor absoluto de
θ nao e observavel, e podemos escolher arbitrariamente θ = 0, de forma que se tem:
φ0 =
(−µ2
2λ
)1/2
=1√2v (2.13)
Onde v =√
−µ2/λ. Se o campo for expandido em torno do mınimo, φ0 obtemos a Quebra
Espontenea de Simetria:
φ(x) =1√2[v +H(x) + iθ(x)] =
1√2[v + σ(x) + iη(x)] (2.14)
Daı, a densidade Lagrangeana sera:
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 21
L =1
2[∂µσ(x)][∂µσ(x)] − 1
2(2λv2)σ2(x)
+1
2[∂µη∗(x)][∂µη(x)]
−λvσ(x)[σ2(x) + η2(x)] − 1
4λ[σ2(x) + η2(x)]2 (2.15)
Esta Lagrangeana apresenta dois campos escalares reais, cada qual descrevendo uma
partıcula de spin 0 neutra. O campo σ(x) e massivo por descrever excitacoes no sentido
radial do potencial V (x) (vide fig. 2.1), onde ha dispendio de energia. Ja o campo η(x)
nao possui massa, pois descreve excitacoes no sentido do vale do potencial, onde nao ha
despendio de energia. Os bosons que surgem da quebra espontanea de simetria sem massa,
η(x), sao chamados bosons de Goldstone [6].
2.2.2 O Mecanismo de Higgs
Pode-se generalizar o Modelo de Goldstone para transformacoes locais de fase, por
exemplo, transformacoes de gauge U(1). Para isso, deve-se substituir a derivada par-
cial pela derivada covariante, e da mesma forma adicionar o potencial do campo escalar
responsavel pela quebra de simetria (Eq. (2.16)) [6].
L = [Dµφ∗(x)][Dµφ(x)] − µ2|φ(x)|2 − λ|φ(x)|4 − 1
4FµνF
µν (2.16)
Expandindo o campo φ(x) em torno do mınimo se obtem a Lagrangeana com simetria
quebrada espontaneamente:
L=1
2[∂µσ(x)][∂µσ(x)] − 1
2(2λv2)σ2(x)
−1
4FµνF
µν +1
2(qv)2Aµ(x)A
µ(x)
+1
2[∂µη∗(x)][∂µη(x)]
+qvAµ(x)∂µη(x) + outros termos de interacao (2.17)
Com isto, o boson de gauge, Aµ(x), ganha massa. Alem disso, surge um novo campo
escalar real e fısico, descrito pelo campo σ(x), que da origem ao boson de Higgs. Existem
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 22
algumas diferencas importantes entre os modelos de Higgs e o de Goldstone. O numero
de graus de liberdade da Lagrangena L da Eq.(2.16) e quatro, sendo dois provenientes
do campo escalar complexo φ(x) e dois do campo vetorial sem massa Aµ(x) (devido
a ausencia de polarizacao longitudinal). Ja a Lagrangeana (2.17) possui cinco graus de
liberdade, sendo dois do campo escalar φ(x) e mais tres do campo vetorial massivo, Aµ(x),
o que demonstra que ha um campo nao fısico na teoria. Ocorre que no Modelo de Higgs,
o boson de Goldstone pode ser eliminado da Lagrangeana escolhendo o gauge unitario,
onde obtemos somente campos fısicos. Os graus de liberdade associados aos bosons de
Goldstone desaparecem dando origem a polarizacao longitudinal dos bosons de gauge.
Resumindo, os campos η(x) e Aµ(x) estao interligados por termos como qvAµ(x)∂µη(x)
da ultima linha da Lagrangeana (2.17), de tal forma que o surgimento do campo η(x) e
responsavel pelo aparecimento da massa de Aµ(x), e consequentemente da polarizacao
longitudinal deste campo.
A quebra espontanea de simetria eletrofraca se da de forma analoga. Para se quebrar
a simetria SU(2)L, a maneira mais simples e introduzir o mesmo potencial de Higgs V (x)
onde Φ(x) e um dubleto [6]
Φ(x) =
(
φa(x)
φb(x)
)
(2.18)
onde φa(x) e φb(x) sao campos escalares complexos. Este dubleto se transforma da mesma
forma que o dubleto ΨL(x). De forma analoga ao que foi feito para quebrar a simetria do
grupo U(1), podemos escolher arbitrariamente o estado do vacuo:
Φ0 =
(
φ0a
φ0b
)
=
(
0
v/√
2
)
(2.19)
Parametrizando o campo de Higgs Φ(x) em termos de desvios em torno do vacuo Φ0,
teremos:
Φ(x) =1√2
(
η1(x) + iη2(x)
v + σ(x) + iη3(x)
)
=1√2
(
w1(x) + iw2(x)
v + h(x) + iw3(x)
)
(2.20)
Com a quebra espontanea da simetria, surgem as massas dos bosons de gauge. Os
bosons de Goldstone η1(x), η2(x) e η3(x) nao sao fısicos e desaparecem no gauge unitario,
dando origem aos bosons de gauge massivos W± e Z0. O foton e os gluons, cujos grupos
de simetria nao foram quebrados, permanecem sem massa. O campo σ(x) sobrevive no
gauge unitario e suas excitacoes dao origem a um boson escalar massivo conhecido como
Higgs [6].
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 23
Para dar massa aos fermions e necessario acrescentar a Lagrangeana acoplamentos de
Yukawa entre o campo de Higgs e os fermions, exemplificados na Eq. (2.21):
LY ukawa = −glΨ(x)Ψ(x)Φ(x) (2.21)
Este tipo de acoplamento e invariante de gauge, e apos a quebra espontanea de simetria
da origem aos termos de massa dos fermions [6].
Por fim, a Teoria Eletrofraca e descrita pela seguinte Lagrangeana:
L = LG + LSB + LY (2.22)
onde, LG e a densidade Lagrangeana de gauge, LSB e a densidade Lagrangeana da
quebra de simetria e LY e a densidade Lagrangeana de Yukawa.
LG =
fermions∑
ψ
ψii6Dψj −1
4W aµνW
µνa − 1
4BµνB
µν
LSB = |Dµφ|2 − V (φ)
LY = termos de Yukawa (2.23)
2.2.3 Limites na massa do Higgs
O boson de Higgs e a unica partıcula predita pelo modelo padrao que ainda nao foi
observada. O modelo padrao nao fornece uma estimativa para o valor da massa do Higgs,
sendo este o unico parametro livre da teoria que ainda nao foi determinado experimen-
talmente. Entretanto, existem vınculos experimentais que delimitam este parametro de
forma direta e indireta. Os limites diretos sao provenientes da procura do Higgs nos expe-
rimentos do LEP, em seus diversos canais de decaimento. O LEP descartou a existencia
de um Higgs com massa inferior a 114GeV com 95% de nıvel de confianca [7].
mH > 114 GeV (2.24)
Ja os limites indiretos provem de medidas eletrofracas de alta precisao feitas em diversos
experimentos. O boson de Higgs contribui para correcoes radiativas na massa do W (vide
figura 2.2), massa do Z, massa do quark top, largura do Z, e outros observaveis. Estas
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 24
correcoes sao portanto sensıveis a massa do Higgs. A figura 2.3 mostra o ∆χ2 do ajuste
global dos dados experimentais de alta precisao em funcao do valor da massa do Higgs.
Os dados sugerem que o valor mais provavel da massa do Higgs no modelo padrao e de
76+33−24GeV com 68% de nıvel de confianca. Podemos inferir tambem deste ajuste um limite
superior na massa do Higgs de 182GeV com 95% de nıvel de confianca [7].
Figura 2.2: Correcoes radiativas que contribuem para a medidas de alta precisao na massa
do W.
As medidas de precisao eletrofracas favorecem um Higgs de massa bem abaixo da escala
TeV e que acople fracamente aos bosons de gauge. Estes resultados se sustentam na pre-
concepcao de que nova fısica nao contribua significativamente nas correcoes radiativas
da teoria eletrofraca. A natureza, no entanto, pode ser mais complicada e apresentar
constribuicoes significativas de fısica desconhecida nestas correcoes radiativas. Neste caso,
as medidas de precisao eletrofraca nao nos diriam nada sobre o setor da quebra de simetria.
Varios modelos alternativos foram propostos. Dentre eles podemos destacar os seguintes
[8]:
• Pequeno Higgs: estes modelos apresentam Higgs de grupos maiores contendo o
grupo que deve ser quebrado, SU(2)⊗U(1). Apresentariam novos bosons de gauge
massivos, com massas na escala TeV;
• Simetria Quebrada Dinamicamente: nestes modelos, o papel do Higgs seria
feito por condensados de novos campos de gauge com interacao forte, como se fosse
uma especie de pıon por exemplo, formado por partıculas semelhantes a quarks;
• Modelos sem Higgs: Modelos com dimensoes extras podem gerar Quebra de
Simetria Eletrofraca atraves de condicoes de contorno.
CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 25
Figura 2.3: ∆χ2 em funcao de mH levando em conta diversas medidas de alta precisao da
teoria eletrofraca. A linha azul clara e a estimativa da incerteza teorica proveniente de
ordens de correcao superiores [7].
Capıtulo 3
Espalhamento de Bosons Vetoriais
Figura 3.1: O diagrama generico dos espalhamentos de bosons vetoriais.
Os espalhamentos de bosons vetoriais em colisoes de protons sao processos eletro-
fracos onde bosons vetoriais espalham-se dando origem a seis fermions no estado final. Os
dois bosons virtuais emitidos pelos quarks constituintes dos protons interagem entre si e
depois decaem em quarks ou leptons de alto momento transverso. Os quarks que emitiram
os bosons se fragmentam dando origem a jatos frontais de alta energia. Existem diferentes
processos de espalhamentos de bosons vetoriais envolvendo os seguintes estados finais de
bosons: W+W−, W+W+, W−W−, ZZ e ZW± (vide fig. 3.1). O presente trabalho visa
o estudo do espalhamento W+W+ e W−W− com ambos os W decaindo leptonicamente
no par anti-muon/neutrino do muon e no par muon/anti-neutrino do muon, respectiva-
mente. Chamaremos estes processos genericamente de W±W± → µνµν. Neste capıtulo,
discutiremos a importancia deste processo para elucidacao do mecanismo da quebra de
26
CAPITULO 3. ESPALHAMENTO DE BOSONS VETORIAIS 27
simetria eletrofraca.
Na secao anterior mostramos que os bosons de Goldstone que surgem na quebra es-
pontanea de simetria se transformam de certa forma nas componentes longitudinais dos
bosons de gauge. E plausıvel, portanto, que a interacao entre os bosons de gauge polariza-
dos longitudinalmente, W±L e ZL, reflitam na dinamica dos bosons de Goldstone, η(x). O
teorema da equivalencia, que estabelece esta relacao de forma quantitativa, sera discutido
brevemente neste capıtulo.
Esta relacao estreita entre os bosons vetoriais longitudinais e o setor da quebra de sime-
tria tambem pode ser notada no “mal comportamento”da amplitude de espalhamento dos
bosons de gauge em altas energias. Sem um boson de Higgs, estas amplitudes divergem em
calculos perturbativos, sendo uma de suas tarefas justamente evitar este comportamento.
O estudo dos canais W±W± sao particularmente interessantes se o Higgs for muito pesado
(& 1 TeV) ou nao for encontrado. Mostraremos argumentos baseados na unitariedade das
ondas parciais deste espalhamento que implicam que, em escalas de energias acima de ∼ 1
TeV, os bosons vetoriais interagem fortemente ou alguma teoria alternativa deve cumprir
o papel de quebrar a simetria eletrofraca.
Se a quebra de simetria for devida a um boson de Higgs leve, uma predicao importante
do mecanismo de Higgs e de que nao ha interacao forte entre os W ′s. Neste caso sera
importante medir a secao de choque do espalhamento WW na escala TeV para certificar-se
do acoplamento fraco entre os bosons vetoriais.
3.1 Teorema da Equivalencia
O teorema da equivalencia e uma ferramenta basica para o calculo do espalhamento de
bosons vetoriais. Ele permite obter a expressao do elemento de matriz de espalhamento dos
bosons de gauge longitudinais, relacionando-o com o elemento de matriz de espalhamento
dos bosons de Goldstone, da seguinte forma [3], [4], [5], [9], [10]:
M(W+L ,W
−L , ZL, H) = M(w+, w−, z, h) + O
(
mW√s
)
(3.1)
onde W+L ,W
−L , ZL e H sao as partıculas fısicas presentes na fixacao de gauge unitario, e
w+, w−, z e h sao os campos do dubleto de Higgs presentes na Lagrangeana LSB da Eq.
CAPITULO 3. ESPALHAMENTO DE BOSONS VETORIAIS 28
2.23.
Este teorema mostra a estreita relacao entre o espalhamento de bosons vetoriais longi-
tudinais e o mecanismo de quebra de simetria. Ele representa uma fonte de possibilidades
para investigacao da QSEF alem de ser utilizado para simplificar calculos perturbativos
em espalhamentos de bosons vetoriais, como por exemplo producao de Higgs via fusao
WW .
O exemplo que daremos a seguir e instrutivo para se perceber a capacidade de inves-
tigacao deste teorema. Considere o decaimento de um Higgs pesado em um par de bosons
de gauge polarizados longitudinalmente W+LW
−L . A amplitude de espalhamento sera dada
em primeira ordem perturbativa pelo vertice da regra de Feynman do acoplamento entre
o Higgs e os bosons W+ e W−, e o vetor de polarizacao dos dois bosons massivos do
estado final:
M(H →W+LW
−L ) = gmW ǫL(p1) · ǫL(p2) (3.2)
No referencial de repouso do boson vetorial massivo, seus vetores de polarizacao podem
ser escritos da seguinte forma: ǫµ1 = (0, 1, 0, 0) e ǫµ2 = (0, 0, 1, 0) para as polarizacoes
transversais, e ǫµL = (0, 0, 0, 1) para a polarizacao longitudinal. Ao se fazer um boost na
direcao do momento da partıcula, teremos que as polarizacoes transversais permanecem
inalteradas e a polarizacao longitudinal toma a forma: ǫµL = (|p|, 0, 0, E)/mW [11]. Para
mH ≫ mW podemos negligenciar termos de ordem mW/mH , obtendo ǫµL(pi) ≈ pi/mW e
mH = (p1 + p2)2 ≈ 2p1 · p2 e daı:
M(H →W+LW
−L ) = g
m2H
2mW
+ O(
mW
mH
)
(3.3)
Para se calcular a amplitude correspondente dos bosons de Goldstone, pode-se extrair
a informacao diretamente do vertice hww do potencial de Higgs, o que resulta na seguinte
expressao:
M(h→ w+w−) = 2λv (3.4)
Utilizando as relacoes mW = 12gv e λ = m2
H/2v2 e as equacoes 3.3 e 3.4, vemos que
M(H →W+LW
−L ) ≈ M(h→ w+w−) ate ordens O
(
mW
mH
)
.
CAPITULO 3. ESPALHAMENTO DE BOSONS VETORIAIS 29
3.2 Unitariedade Perturbativa
Os chamados teoremas de baixa energia sao ferramentas que permitem calcular o
espalhamento de bosons de Goldstone em energias muito inferiores a escala de energia
da quebra de simetria. Eles dependem exclusivamente da estrutura de grupos e dos
paramentros do setor da quebra de simetria. De acordo com estes teoremas, temos [9],
[10]:
M(w+w+ → w+w+) = M(w−w− → w−w−) = −(4 − 3
ρ)s
v2
onde ρ = m2W/(m
2Z cos2 θw). Este resultado e valido para s≪ mınimo{mH , (4πv)
2}, sendo
v ≈ 14
TeV o valor esperado do vacuo calculado do valor medido da constante de Fermi,
GF [9]. Utilizando o teorema da equivalencia, temos:
M(W+W+ →W+W+) = M(W−W− → W−W−) = −(4 − 3
ρ)s
v2(3.5)
para a regiao energetica,
m2W ≪ s≪ mınimo{mH , (4πv)
2}
Nesta regiao cinematica, a amplitude de espalhamento diverge com s, eventualmente
violando a unitariedade. Para que nao haja violacao da unitariedade deve existir, por-
tanto, um Higgs com uma massa nao muito grande. Como se ve, o boson de Higgs tem a
tarefa nao so de dar massa as partıculas do modelo padrao, como tambem de impedir a
divergencia da amplitude de espalhamento dos bosons vetoriais.
Para estimar o valor desta massa limite do Higgs utilizaremos argumentos baseados
na unitariedade das ondas parciais. As amplitudes das ondas parciais para escalares de
Goldstone (ou equivalentemente para bosons de gauge polarizados longitudinalmente em
altas energias) e dada por:
aJ (s) =1
32π
∫
d(cos θ)PJ(cos θ)M(s, θ) (3.6)
onde θ e o angulo de espalhamento no centro de massa. A unitariedade da onda parcial
exige
|aJ(s)| ≤ 1. (3.7)
CAPITULO 3. ESPALHAMENTO DE BOSONS VETORIAIS 30
Fazendo ρ = 1, temos,
|a0(W±W± →W±W±)| = | 1
32π
∫
d(cos θ)P0(cos θ)(− s
v2)| =
s
16πv2≤ 1 (3.8)
Por isso, as interacoes de LSB devem intervir numa escala de energia limite de ΛSB ≤4πv ≈ 1.75 TeV. Para ΛSB . 1
2TeV a amplitude esta bem abaixo do limite da violacao da
unitariedade, e a LSB tem acoplamento fraco podendo ser analisada perturbativamente.
Para ΛSB & 1 TeV, temos
|a0(Λ2SB)| =
Λ2SB
16πv2&
1
3(3.9)
aproximando-se do limite de saturacao. Neste caso, LSB deve ser uma teoria de interacao
forte, requerendo metodos nao-perturbativos de analise [9],[10].
A intervencao do setor de quebra de simetria acompanha a troca de quanta do meca-
nismo de quebra de simetria, portanto, no modelo padrao, devemos esperar que para uma
massa do boson de Higgs na escala TeV a unitariedade perturbativa esteja proxima de ser
violada. Mostramos abaixo um calculo aproximado em ordem dominante da amplitude
da onda parcial J = 0 do espalhamento de bosons vetoriais longitudinais com possıvel
mediacao de Higgs. Considerando s≫ mW , temos,
a0(s) =s
16πv2− s
16πv2
s
s−m2H
(3.10)
O primeiro termo surge principalmente da troca de bosons de gauge (fig. 3.3) enquanto
o segundo termo surge da troca do boson de Higgs no canal s (fig. 3.2). Para s ≪ m2H o
primeiro termo e dominante e retorna-se a amplitude dada pelo teorema de baixa energia
(Eq. 3.5). Se s≫ m2H os dois termos se combinam resultando na expressao da Eq. 3.9:
|a0(s≫ m2H)| =
m2H
16πv2(3.11)
Este calculo e valido para um Higgs de massa da ordem de ate 1 TeV. Acima deste
valor de massa teremos violacao da unitariedade perturbativa, implicando no surgimento
de interacoes fortes ou nova fısica.
CAPITULO 3. ESPALHAMENTO DE BOSONS VETORIAIS 31
Figura 3.2: Diagramas de espalhamento de bosons vetoriais mediados pelo boson de Higgs
[8].
Figura 3.3: Diagramas de espalhamento de bosons vetoriais mediados por bosons vetoriais
[8].
3.3 Observacao do Espalhamento de Bosons Vetori-
ais
Mostramos alguns resultados sobre o espalhamento de bosons vetoriais que devem
ser importantes para elucidacao do mecanismo da quebra de simetria eletrofraca. Do
ponto de vista experimental, estes resultados deverao se manifestar na secao de choque
do espalhamento V V em funcao da massa invariante do sistema, mV V , em altas energias.
Os possıveis cenarios para o LHC podem ser resumidos da seguinte forma:
1. O boson de Higgs nao existe ou e muito pesado (mH > 1 TeV). Neste caso devemos
ter um dos seguintes casos:
• Os calculos perturbativos divergem indicando o surgimento de interacao forte
entre os bosons de gauge a altas energias(√s & 1 TeV). Neste caso espera-se
o surgimento de ressonancias no espalhamento dos bosons vetoriais de forma
analoga a QCD em baixas energias.
CAPITULO 3. ESPALHAMENTO DE BOSONS VETORIAIS 32
• Intervencao de nova fısica como Pequeno Higgs, Quebra Dinamica de Simetria
ou Teorias com Dimensoes Extras (vide secao 2.2.3). Neste caso, podem existir
partıculas novas em regioes energeticas em torno de 1 TeV ou apenas se observar
um excesso na secao de choque.
2. O boson de Higgs e detectado e e relativamente leve. Neste caso sera importante ve-
rificar que os bosons vetoriais longitudinais se acoplam fracamente em altas energias,
medindo a secao de choque de espalhamento dos bosons vetoriais e comparando-a
com a previsao do modelo padrao.
Os eventos de espalhamento de bosons vetoriais possuem uma assinatura experimental
caracterıstica, permitindo uma boa supressao dos eventos de fundo. Dentre as principais
caracterısticas destacamos [8]:
• partıculas provenientes do decaimento de W/Z possuem alto momento transverso e
sao isoladas de jatos;
• os eventos possuem dois jatos de alta energia e alta pseudo-rapidez provenientes dos
quarks iniciais. Sao chamados jatos identificadores(tag jets).
Por outro lado, estes processos possuem secao de choque pequena em comparacao aos
processos de fundo e mesmo com grande supressao dos eventos de fundo, estas medicoes
sao difıceis, requerendo uma analise cuidadosa e ferramentas poderosas de deteccao.
3.3.1 Canais de Observacao do Espalhamento de Bosons Veto-
riais
Para cada processo de espalhamento de bosons vetoriais, W+W−, W+W+, W−W−,
ZZ e ZW±, existem diversos canais de observacao relacionados as possıveis formas de
decaimento dos bosons. Estes canais podem ser divididos entre canais leptonicos e canais
semi-leptonicos [8]:
CAPITULO 3. ESPALHAMENTO DE BOSONS VETORIAIS 33
• Canais Semi-Leptonicos: Um dos bosons decai hadronicamente e o outro lepto-
nicamente, por exemplo:
qq → qqV V → qqV Z → qqqqµµ/ee
qq → qqV V → qqVW → qqqqµν/eν.
A vantagem destes canais e a secao de choque maior comparada as dos canais
leptonicos. Um espalhamento V V totalmente hadronico nao apresenta possibilidade
de observacao devido a grande quantidade de fundo provenientes de processos de
QCD, cujas secoes de choque sao grandemente superiores.
• Canais Leptonicos: Ambos os bosons decaem leptonicamente, por exemplo:
qq → qqV V → qqZZ → qqµµµµ/qqeeee
qq → qqV V → qqZW → qqµµµν
qq → qqV V → qqWW → qqµνµν
Estes canais possuem uma secao de choque efetiva (σ × BR) muito pequena, por
outro lado, apresentam uma assinatura experimental mais distinta.
No presente trabalho sera analisado o canal
qq → qqV V → qqW±W± → qqµ±νµ±ν, (3.12)
envolvendo o espalhamento de dois W ′s de mesma carga. Ja foi discutida a relevancia
deste canal para elucidacao da QSEF, particularmente importante para o cenario em que
o boson de Higgs nao seja encontrado. Do ponto de vista experimental, dois pontos chaves
guiaram a escolha deste canal, sao eles:
1. os muons sao partıculas medidas no experimento CMS com alta eficiencia e re-
solucao;
2. pouquıssimos processos de fundo produzem muons de mesma carga.
A analise sera feita em duas vias: testando-se a sensibilidade do processo a presenca
ou ausencia do boson de Higgs, e estudando a viabilidade de medicao da secao de choque
CAPITULO 3. ESPALHAMENTO DE BOSONS VETORIAIS 34
em funcao da massa invariante dos bosons nas escalas TeV de energia, no experimento
CMS. Para isto, deve-se ter uma compreensao basica das propriedades do CMS, as quais
discutiremos no proximo capıtulo.
Capıtulo 4
O Experimento CMS
O CMS e um dos experimentos multi-proposito do acelerador LHC, o qual se instala
no laboratorio CERN, nas proximidades de Genebra, na Suıca. Seus principais objeti-
vos sao: explorar a fısica na escala TeV, procurar o boson de Higgs, procurar evidencias
de fısica alem do modelo padrao, como Supersimetria e dimensoes-extras, e estudar as-
pectos em colisoes de ions pesados. O experimento CMS e constituıdo por um detector
aproximandamente cilindrico, com 21 metros de comprimento, 16 metros de diametro e
aproximadamente 12500 toneladas. Este detector e dividido em varios sub-detectores que
exercem diferentes funcoes, sao eles [12]:
• o Sistema de Trajetorias (Tracker), na parte mais interna;
• o Calorımetro Eletromagnetico, ECAL, envolvendo o tracker;
• o Calorımetro Hadronico, HCAL, envolvendo o ECAL;
• e o Sistema de Muons na parte mais externa.
Com este sistema de sub-detectores, o CMS sera capaz de suprir as necessidades re-
queridas para o estudo dos topicos mencionados acima. O sistema de trajetorias deve
garantir boa resolucao em momento e boa eficiencia de reconstrucao para partıculas car-
regadas, alem de boa capacidade de identificacao de τ ′s e jatos provenientes de quark-b,
devido a presenca de detectores de pixel. O CMS tambem tera boa resolucao em ener-
gia eletromagnetica e massa para di-fotons e di-eletrons, grande cobertura (|η| < 2.5),
medicao da direcao de fotons e localizacao do vertice de interacao primario, rejeicao de35
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 36
π0’s e isolamento de fotons e leptons em alta luminosidade. O calorımetro hadronico
garantira boa resolucao na energia transversa perdida e massa de di-jatos, devido a sua
vasta cobertura (|η| < 5) e grande segmentacao (∆η × ∆φ < 0.1 × 0.1). Para o estudo
de espalhamento de bosons vetoriais no canal qqW±W± → qqµ±νµ±ν e necessario prin-
cipalmente uma boa resolucao no momento dos muons. O sistema de muons integrado
ao sistema de trajetorias proporcionara capacidade de identificacao de muons com otima
resolucao de seu momento em uma grande faixa energetica e com grande cobertura em η
(|η| < 2.5).
Neste capıtulo apresentaremos o acelador LHC cujas caracterısticas definem o am-
biente em que o detector CMS trabalhara. Em seguida, descreveremos a convencao do
sistema de coordenadas e cada um dos sub-detectores do experimento CMS, suas estrutu-
ras de funcionamento e principais caracterısticas de deteccao, como cobertura e resolucao
no momento.
4.1 O Acelerador LHC
O Large Hadron Collider (LHC), e um acelerador de partıculas que esta programado
para comecar a funcionar em 2008. Ele foi construıdo no tunel onde se encontrava o antigo
acelerador LEP (Large Electron Collider) de aproximadamente 27km de circunferencia e
em torno de 100m abaixo da superfıcie. Localizado no laboratorio CERN, nas proximi-
dades de Genebra, na Suıca, o LHC colidira protons a energias de 14 TeV no centro de
massa e ions pesados (de chumbo, Pb) a energias de 1148 TeV.
No LHC, dois feixes de protons circularao em direcoes opostas guiados por dipolos
magneticos supercondutores de 8.3 T, que os mantem na trajetoria dos tubos de vacuo
do acelerador. Antes de chegar ao LHC, os feixes de protons passam por um sistema
de pre-aceleracao e focalizacao ao longo de um complexo de aceleradores, partindo do
acelerador linear LINAC, depois seguindo para os sincrotrons PS, SPC e por fim para o
LHC, como mostra a Fig. 4.1.
Ao chegar no LHC o feixe de protons esta dividido em 2808 pacotes cada um contendo
1.15 × 1011 protons. Cada pacote possui alguns centımetros de comprimento e variam as
dimensoes transversais na ordem do mm, ate o ponto de colisao onde deve ser reduzido
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 38
para 16µm atraves de um sistema de focalizacao. Os pacotes se cruzam a cada 25ns
nos pontos de interacao dos quatro principais experimentos que fazem parte do LHC, o
ALICE, ATLAS, LHCb e CMS. Nestes pontos de colisao ocorrem cerca de um bilhao de
interacoes por segundo, e os protons que nao colidem prosseguem a viagem pelo tubo.
A luminosidade do feixe e dada por [12]:
L =γfkBN
2p
4πǫnβ∗ F (4.1)
onde γ e o fator de Lorentz, f e a frequencia de revolucao, kB e o numero de pacotes, Np
e o numero de protons por pacote, ǫn e a emitancia transversa, β∗ e a funcao betatron
no ponto de interacao, e F e o fator de reducao devido ao angulo de cruzamento entre os
pacotes. Se espera alcancar uma luminosidade de L = 1034cm−2s−1. A tabela 4.1 mostra
os parametros mais importantes do LHC.
Tabela 4.1: Parametros (valores nominais) de operacao do LHC. PI se refere a ponto de
interacao [12].
Parametro Variavel Valor
Energia proton E 7 TeV
Campo mag. dipolo B 8.33 T
Luminosidade L 2 × 1033 − 1034 cm−2 s−1
Separacao do bunch τb 25 ns
No. de bunches kB 2808
partıculas/bunch Np 1.15 × 1011
valor betatron no PI β∗ 0.55 m
raio RMS no PI σ∗ 16.7 µm
Duracao da luminosidade τL 15 hr
No. de colisoes/cruzamento nc ∼= 20 (L = 1034 cm−2 s−1)
O cronograma de operacoes do LHC preve que o acelerador inicie seu funcionamento
em 2008, com uma luminosidade inicial de L ≃ 1032cm−2s−1. Nos primeiros anos de
operacao pretende-se aumentar esta luminosidade ate valor nominal de L ≃ 1033cm−2s−1,
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 39
acumulando no perıodo uma luminosidade integrada da ordem de 60fb−1. Em torno de
2010 o acelerador devera sofrer melhoramentos(upgrade) que permitirao atingir luminosi-
dades de L ≃ 1034cm−2s−1. Com este regime de operacao de alta luminosidade, se espera
coletar uma luminosidade integrada da ordem de 300fb−1 ate 2015.
4.2 O Sistema de Coordenadas do CMS
O sistema de coordenadas para o CMS tem como origem o ponto de colisao com o
eixo y apontando para cima e o eixo x radialmente para o centro do LHC. O eixo z aponta
na direcao do feixe, como mostra a Fig.4.2. O angulo azimutal φ e medido a partir do
eixo x no plano x× y, enquanto o angulo polar θ e medido a partir do eixo z. A pseudo-
rapidez e definida como sendo η = − ln tan (θ/2). O momento e energia transversos, pT
e ET , respectivamente, sao medidos a partir das suas componentes x e y, e 6ET (“energia
transversa perdida”) denota o desbalanco de energia neste mesmo plano transverso.
Figura 4.2: Sistema de referencia do CMS [13].
4.3 O Detector CMS
Para alcancar uma boa resolucao no momento dos muons e partıculas carregadas, em
geral de alto pT , o detector CMS possui um campo magnetico de 4 T produzido por um
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 40
solenoide super-condutor de 5.9 m de diametro levando a uma energia armazenada de 2.7
GJ. Estas caracterısticas fazem deste o mais poderoso e maior solenoide supercondutor
ja construıdo. E necessario que o fio do solenoide seja resfriado por helio lıquido a tem-
peratura de aproximadamente 4 K, o que requer uma tecnologia avancada de criogenia.
A Fig. 4.3 mostra o detector CMS com seus principais componentes. No centro pode-se
ver o solenoide super-condutor de 4 T (valor nominal). Detectores de muons sao instalados
na parte externa: Drift Tubes (DT) na regiao do barril e Cathode Strip Chambers (CSC)
nos endcaps (tampas), ambos complementados por Resistive Plate Chambers (RPC). Na
parte interna do solenoide esta o sistema de trajetorias, delimitado por um cilindro de
5.8 m de comprimento e 2.6 m de diametro, composto por 10 camadas de detectores de
silıcio, alem de 3 camadas de detectores de pixel bem proximos do ponto de interacao. O
calorımetro eletromagnetico (ECAL) envolve o sistema de trajetorias e tem uma cobertura
ate |η| < 3.0. Trata-se de um calorımetro homogeneo, composto de cristais de PbWO4.
Um sistema de preshower e instalado na frente do ECAL nos endcaps. O calorımetro
hadronico (HCAL) envolve o ECAL e e composto por camadas de bronze como material
absorvente e cintiladores como elemento ativo. A cobertura vai ate |η| < 5.0, gracas a
um calorımetro frontal composto de camadas de ferro e fibras de quartzo que funciona a
partir de detecao de luz Cerenkov.
4.3.1 O Sistema de Trajetorias
O Sistema de Trajetorias (Tracker) e o sub-detector mais interno do CMS, o primeiro
estagio de deteccao pelo qual as partıculas passam. O fluxo de partıculas que atravessa
esta regiao e extremamente alto, principalmente na regiao mais proxima do vertice onde
ocorrem as colisoes. Ali e num raio, r ≈ 10cm o fluxo atinge valores de ∼ 107s−1. Nesta
regiao sao instalados detectores de pixel de dimensoes 100× 150µm2 com resposta super-
rapida a passagem de partıculas. Na regiao intermediaria (20 < r < 55cm), o fluxo de
partıculas ja diminui o suficiente para que possa ser utilizado detectores de micro-tiras de
silıcio com dimensoes de 10cm×80µm em cada celula. A regiao mais externa (r > 55cm)
do Sistema Interno de Trajetorias e composta de celulas de dimensoes 25cm× 180µm.
A Fig. 4.4 mostra um esquema do sistema de trajetorias do CMS, que tem um com-
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 42
primento total da ordem de 540 cm, e um raio total de 110 cm. No barril ha 3 camadas
de detectores de pixel, de raio 4.4 cm, 7.3 cm e 10.2 cm respectivamente, sendo comple-
mentados pelos detectores de tira de silıcio mais externamente. Nas tampas, havera 2
camadas de detectores de pixel e 9 de tiras de silıcio. O sistema de trajetorias cobre a
regiao |η| < 2.4 e consiste de 66 milhoes de pixels e 9.6 milhoes de tiras de silıcio. A
Fig.4.5 mostra a organizacao para os detectores de pixel no CMS. Os detectores de tiras
de silıcio sao divididos, no barril, entre TIB (Tracker Inner Barrel) e TOB (Tracker Ou-
ter Barrel), com 4 camadas que cobrem ate |z| < 65 cm e 6 cobrindo ate |z| < 110 cm,
respectivamente. As resolucoes alcancadas sao de 23 − 34 µm no plano r − φ e 230 µm
em z para TIB e 35− 52 µm no plano r−φ e 530 µm em z para TOB. Nas tampas, estao
o TEC (Tracker End Cap), consistindo de 9 discos na regiao 120 < |z| < 280 cm, e o TID
(Tracker Inner Disks), com 3 discos no espaco entre o TIB e o TEC.
Figura 4.4: Secao transversal do sistema de trajetorias do CMS [12].
4.3.2 O Calorımetro Eletromagnetico
Ao redor do Tracker fica instalado o Calorımetro Eletromagnetico (ECAL), cuja
funcao e medir a energia de partıculas com pouca capacidade de penetracao na materia,
como fotons e eletrons. O ECAL e constituıdo por oitenta mil cristais de chumbo cin-
tilante (PbWO4) (lead tungstate crystals), os quais possuem uma grande densidade, pe-
quenos angulos de Moliere e pequenos comprimentos de radiacao. Estas partıculas, ao
atravessarem o ECAL perdem energia atraves de radiacao Bremsthralung e criacao de
pares, a princıpio, e depois perdem energia por ionizacao, ate transferirem toda energia
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 43
Figura 4.5: Detectores de pixel no CMS [12].
para o material na forma de um chuveiro eletromagnetico.
A Fig. 4.6 mostra a distribuicao em η para a quantidade de comprimentos de radiacao,
que determinam a capacidade de absorcao de chuveiros eletromagnetico no detector CMS,
para as diferentes camadas correspondentes ao ECAL, HCAL e diferentes sistemas de
muons, tanto no barril quanto nas tampas. Os cristais de PbWO4 garantem para o
ECAL acima de 25 X0 (comprimentos de radiacao).
O ECAL e dividido em duas partes, o Barril (EB) e as tampas (Endcap) (EE), as
quais sao descritas abaixo:
• Barril (EB): A parte do ECAL contida no barril possui raio de 129 cm e e constituıdo
de cristais com uma secao transversal de ∼ 22×22 mm2 e comprimento de 230 mm,
o que equivale a 25.8 X0.
• Endcap (EE): Estao a 314 cm do ponto de interacao e cobrem a regiao 1.479 <
|η| < 3.0. Cada tampa e composta por dois semi-discos, cada um contendo estru-
turas para conjuntos de 5× 5 cristais. Os cristais nas tampas estao organizados em
uma grade em x− y, ao inves de em η − φ. Cada um possui uma secao transversal
de 28.6×28.6 mm2 e comprimento de 220 mm, ou seja, 24.7 X0. Um “pre-chuveiro”
(preshower) sera instalado na frente da secao da tampa do ECAL, contendo 2 pla-
nos de detectores de tiras de silıcio (Silicon Strip Detectors), com segmentacao de
1.9 mm, atras de discos de chumbo com comprimentos equivalentes a 2 X0 e 3 X0,
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 44
Figura 4.6: O detector CMS em comprimentos de radiacao para diferentes camadas
(ECAL, HCAL e sistema de muons) ate |η| < 3.0 [12].
respectivamente para cada plano.
A Fig. 4.7 mostra a resolucao em energia do ECAL.
4.3.3 O Calorımetro Hadronico
O Calorımetro Hadronico (HCAL) esta localizado majoritariamente na parte interna
do solenoide e em volta do ECAL. Um dos mais importantes objetivos do HCAL e ga-
rantir o maximo de hermeticidade do detector para medicao da energia transversa per-
dida e deteccao de jatos na direcao frontal. O HCAL funciona de forma semelhante ao
ECAL, absorvendo a energia das partıculas de forma a produzir chuveiros hadronicos. As
partıculas mais pesadas, com maior poder de penetracao atravessarao o ECAL sem muita
dificuldade, depositando sua energia quase que integralmente no HCAL. O componente
principal do HCAL e o latao, e a energia absorvida neste material e detectada atraves de
cintiladores plasticos. A Fig. 4.8 mostra os comprimentos de interacao de varios compo-
nentes do CMS, estes comprimentos medem, basicamente, a capacidade de absorcao de
chuveiros hadronicos. O HCAL possui 7 − 11 λI (comprimentos de interacao).
O HCAL e constituıdo por quatro partes principais: o barril (hadron barrel), o barril
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 45
Figura 4.7: Resolucao em energia para um super-modulo do ECAL. As duas series de
pontos se referem a duas condicoes de trigger em grades de 3 × 3 cristais [12].
Figura 4.8: O detector CMS em comprimentos de interacao para diferentes camadas
(ECAL, HCAL e sistema de muons) ate |η| < 3.0 [12].
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 46
externo (hadron outer), duas tampas laterais (hadron endcap) e duas tampas frontais
(hadron forward ).
• Barril: consiste de 32 torres cobrindo a regiao de pseudorapidez |η| < 1.4, resul-
tando em 2304 torres segmentando ∆η × ∆φ = 0.087 × 0.087, situa-se na regiao
interna do solenoide;
• Barril Externo: contem cintiladores que delineiam a parte externa do solenoide
melhorando a resolucao nas extremidades do magneto. Cobre a regiao |η| < 1.26;
• Tampas Laterais: 2304 torres no total, cobrindo a regiao de pseudo-rapidez 1.3 <
|η| < 3.0;
• Tampas Frontais: cobre a regiao de pseudo-rapidez 3.0 < |η| < 5.0 .
A Fig. 4.9 mostra a resolucao em energia transversa para jatos medidos com o HCAL e
reconstruıdos com o algoritmo de cone iterativo com cone de abertura ∆R = 0.5, nas tres
regioes em η: barril (|η| < 1.4), tampa (1.4 < |η| < 3.0) e regiao frontal (3.0 < |η| < 5.0).
Figura 4.9: Resolucao na energia transversa dos jatos medidos com o HCAL [12].
4.3.4 O Sistema de Muons
Os muons centrais produzidos sao medidos no Sistema de Trajetorias e no Sistema
de Muons. A medicao do momento e essencialmente determinada pela curvatura da tra-
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 47
jetoria do muon. Para muons de alta energia e necessario combinar o Sistema Interno
de Trajetorias com o Sistema de Muons num ajuste global da trajetoria para melhorar
resolucao do momento. A reconstrucao dos muons com alta resolucao no momento trans-
verso e um fator fundamental para a analise do nosso canal de estudo. A Fig. 4.10 mostra
a vista transversal do sistema de muons, o qual e constituıdo por:
Figura 4.10: Vista transversal do sistema de muons. [12]
• Drift Tubes (DT): Na regiao do barril (MB) (|η| < 1.2), sao instaladas 250 camaras
de DT, em quatro camadas: MB1, MB2, MB3 e MB4, no retorno do solenoide, a
distancias de 4.0 m, 4.9 m, 5.9 m e 7.0 m do feixe, respectivamente. A parte do
barril do detector CMS e dividida em 5 discos; cada um e dividido em 12 setores,
que cobrem 30o em angulo azimutal. Cada camara e vizinha a um ou dois detectores
RPC. A resolucao por ponto e da ordem de 200 µm, com uma precisao em φ melhor
que 100 µm em posicao e 1 mrad em angulo.
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 48
• Cathode Strip Chambers (CSC): Na regiao da “tampa” (endcap) (ME), existem
468 CSC’s. Cada uma tem uma forma trapezoidal e consiste de 6 sub-camaras
prenchidas com gas, cada uma com um plano com tiras de catodo radiais e um
plano de fios de anodo perpendiculares as tiras. Sao 4 discos perpendiculares ao
feixe, cada um com 2 aneis, com excecao do primeiro, com 3 aneis; cada anel possui
36 camaras, exceto o mais interno M1, onde ha apenas 18. Um muon que passa
ioniza o gas em cada plano gerando um efeito avalanche, produzindo carga nos fios
de anodo e no grupo correspondente de tiras de catodo. As camaras do CSC medem
coordenadas espaciais com resolucao da ordem de 200 µm, enquanto que a resolucao
em φ e da ordem de 10 mrad.
• Resistive Plate Chambers (RPC): RPC’s complementam as camaras DT e CSC’s ate
|η| < 1.6, com 36 camaras em cada um dos 2 aneis nas estacoes ME. RPC’s possuem
uma resolucao espacial pior, mas com um curto tempo de resposta, complementando
as medicoes nas DT’s e CSC’s.
As Figs. 4.11 e 4.12 mostram a resolucao no momento transverso do muon aferida
pelo sistema de trajetorias, pelo sistema de muons e pela combinacao dos dois sistemas
(ajuste global).
Figura 4.11: Resolucao no momento transverso dos muons para 0.0 < η < 0.2. [12]
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 49
Figura 4.12: Resolucao no momento transverso dos muons para 1.8 < η < 2.0. [12]
4.4 O Sistema de Gatilho(Trigger) e a Aquisicao de
dados
O LHC gera 40 milhoes de colisoes proton-proton por segundo no CMS. Como nao
e possıvel medir e armazenar todos estes eventos, e necessario um sistema para fazer
uma pre-selecao dos eventos de interesse fısico. Este sistema, denominado Sistema de
Gatilho(Trigger), utiliza eletronica rapida para tomar decisoes baseados em sinais prove-
nientes dos detectores. Apenas em torno de cem eventos por segundo poderao ser lidos
pelo sistema de aquisicao de dados e armazenados digitalmente. O Sistema de Gatilho do
CMS se divide em duas partes:
• O L1 seleciona a nıvel da eletronica, nos calorımetros e sistema de muons, quais
eventos sao de interesse fısico para serem armazenados. O perıodo de decisao nele
e de 3.2µs, os dados ficam alojados numa memoria temporaria para analise rapida
baseada em certos limites de energia transversa ou momento transverso de partıculas
primitivas como muons, fotons, muons e jatos, por exemplo.
• Se o evento passar do L1, apos 3.2µs, os dados sao transferidos para o sistema de
aquisicao de dados (DAQ). Cada evento produzido, sem supressoes ou compressoes,
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 50
possui 1.5 MB. Em seguida, estes eventos sao selecionados em tempo real pelos
gatilhos de alto nıvel (HLT), que sao filtros implementados em software e processados
por um cluster de computadores. Varias estrategias guiam o desenvolvimento de
codigos para HLT para se poder filtrar eventos com maior velocidade e eficiencia
possıvel.
O sistema de gatilho mais importante para esta analise e o sistema de gatilho de muons
nıvel-1. O proposito deste gatilho e identificar os muons, associa-lo a um cruzamento de
feixe particular, determinar seu momento transverso e sua localizacao. A compilacao
desta informacao e das informacoes provenientes dos gatilhos dos calorımetros sao utiliza-
das entao para se decidir pela manutencao ou nao dos dados do evento de um cruzamento
particular para futuro processamento. Ele e organizado em tres sub-sistemas, represen-
tando os tres diferentes detectores de muons: o gatilho DT, no barril, o gatilho CSC nas
tampas e o gatilho RPC cobrindo ambas as regioes. O gatilho de muons tambem possui o
Global Muon Trigger (GMT), que combina informacoes provenientes do DT, CSC e RPC,
assim como informacos do sub-sistema do gatilho do calorımetro e envia para o Level-1
Global Trigger, que utiliza todos os sub-sistemas de gatilho nıvel-1. A Fig. 4.13 mostra
uma estimativa da eficiencia para identificacao de muons em varios sub-sistemas de ga-
tilho em funcao da pseudo-rapidez dos muons. Os muons foram gerados aleatoriamente
numa regiao 5 < pT < 100 GeV e η < 2.4. A eficiencia media do GMT e 98.3%; as perdas
de eficiencia em algumas regioes de η sao devidas a espacos entre duas camaras de muon,
e a probabilidade de reconstruir muons falsos e 0.3%.
Os eventos selecionados sao enviados para o sistema de computacao do CMS,o qual
cumpre as tarefas de armazenamento, acesso, calibracao, reconstrucao e analise de dados.
4.5 O Projeto Computacional do CMS
A computacao e um aspecto fundamental para os experimentos do LHC. Estima-se
que a quantidade de dados gerados por estes experimentos anualmente sera da ordem
de 15 Petabytes (15 × 106 Gigabytes). O tratamento deste enorme volume de dados
requer a introducao do conceito de computacao globalmente distribuıda, conhecido como
GRID, que vem se evidenciando como um novo paradigma computacional para a Fısica de
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 51
Figura 4.13: Eficiencia para identificar muons para o GMT e para os sub-sistemas de
gatilho DT, CSC e RPC. [12]
Altas Energias. Atraves do uso desta tecnologia da informacao, o sistema computacional
do CMS podera integrar os recursos disponıveis em centros computacionais distribuıdos
geograficamente em varios paıses. Estes centros possuem funcoes especıficas dependendo
da camada hierarquica em que se encontram, denominadas Tiers, conforme e descrito
abaixo [14]:
• O unico centro Tier-0, localizado no CERN, estara diretamente conectado ao expe-
rimento para processamento inicial, arquivamento de dados e primeiros passos da
reconstrucao;
• O Tier-0 distribui dados primitivos para um conjunto de grande centros Tier-1. Es-
tes centros exercem tarefas como armazenamento de dados, reconstrucao, calibracao
e servicos intensivos de analise;
• Uma grande quantidade de centros Tier-2, menores, mas possuindo processamento
substancial, oferecem capacidade para analise, calibracao e simulacoes Monte Carlo.
CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 52
E importante mencionar que um centro Tier-2 do CMS se encontra na Universi-
dade do Estado do Rio de Janeiro, no Departamento de Fısica de Altas Energias
do Instituto de Fısica. Este cluster conta atualmente com aproximadamente cem
maquinas multiprocessadas de alto desempenho. Em particular, amostras do gera-
dor de Monte-Carlo PHASE vem sendo produzidas neste centro;
• Por fim, os centros Tier-3, oferecem recursos interativos, principalmente, para gru-
pos locais.
Fluxo de Dados
Os eventos coletados pelo sistema de aquisicao de dados (DAQ), sob a forma de dados
brutos (DAQ-RAW), sao escritos no buffer do HLT para a filtragem de alto nıvel. Apos
a selecao do HLT, os eventos, em formato RAW, sao enviados para o sistema de armaze-
namento de dados do Tier-0. Esta transferencia se da em tempo real a uma taxa de 225
MB/s. A primeira reconstrucao do evento e feita imediatamente apos aquisicao no Tier-0,
que produz os eventos em formato de reconstrucao(RECO) de aproximadamente 0.25MB.
Os centros Tier-1 recebem os eventos RECO e derivam destes os arquivos denominados
Analysis Object Data (AOD), cujo tamanho e de 0.05MB. Este contem objetos fısicos de
alto nıvel : trajetorias do Tracker, energias das celulas dos calorımetros, vertices, jatos,
eletrons, muons e etc.
Capıtulo 5
Geracao e Simulacao dos Eventos
Uma pratica largamente utilizada na Fısica de Altas Energias e o estudo de eventos
simulados de fısica e da resposta do detector a estes eventos. Estas simulacoes permitem
determinar a viabilidade dos estudos que se deseja fazer no experimento, assim como
estudar eficiencias e resolucao do detector, antes mesmo do inıcio do funcionamento do
experimento. Os dados simulados levam em conta toda fısica conhecida do modelo padrao
e eventualmente modelos de fısica nova que pode surgir nas condicoes do experimento.
Outro aspecto importante e que as simulacoes permitem testar os programas de analise
que serao utilizados quando o experimento estiver tomando dados reais.
5.1 PHASE: Eventos de Sinal
Para explorar a QSEF atraves do espalhamento de bosons vetoriais e necessario um
conhecimento preciso da secao de choque prevista pelo modelo padrao. A escolha do
gerador e, portanto, um aspecto fundamental deste estudo. Neste trabalho foi utilizado o
Gerador Monte Carlo PHASE. Este gerador calcula todos os diagramas do processo em
ordem O(α6em) com seis fermions no estado final, e suas interferencias. O calculo exato do
elemento de matriz, incluindo os termos de interferencia, e uma caracterıstica importante
do PHASE. A interferencia mostrou-se fundamental para a descricao correta da secao de
choque de espalhamento de bosons vetoriais, conforme estudos comparativos com outros
geradores como o PYTHIA e MADGRAPH.
Para se compreender a diferenca entre um calculo aproximado e um calculo completo,53
CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 54
vamos fazer uma comparacao entre o PHASE e o PYTHIA, este ultimo provavelmente
o gerador Monte-Carlo mais utilizado para estudo de bosons vetoriais. A aproximacao
feita pelo PYTHIA chama-se Effective Vector boson Approximation, a qual exige que
os bosons, tanto de saıda quanto de entrada, estejam na camada de massa (on-shell).
Esta aproximacao e valida para se procurar por ressonancias, sendo sensıvel a eventual
presenca do Higgs. Por outro lado o PYTHIA nao considera o fundo irredutıvel e nem
a polarizacao transversa dos bosons, e por isto apresentara diferencas significativas longe
das ressonancias. Esta discrepancia pode ser vista nas Figs. 5.1 e 5.2, que mostra a secao
de choque em funcao da massa invariante dos bosons vetoriais. Pode-se notar que em
processos com mediacao de Higgs, a descricao da secao de choque do PYTHIA proximo
a ressonancia coincide com o calculo completo do elemento de matriz (vide Fig.5.1).
Longe das ressonancias ou na ausencia de Higgs as diferencas se mostram grandes entre
os dois geradores de eventos (vide Fig. 5.2). Como o presente estudo e voltado para o
espalhamento de bosons vetoriais a altas energias (mWW > 1 TeV), o calculo completo
se faz estritamente necessario [15].
Figura 5.1: Comparacao entre o PHASE e o PYTHIA para o cenario com um Higgs de
500GeV [5].
CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 55
Figura 5.2: Comparacao entre o PHASE e o PYTHIA para o cenario sem Higgs [5].
5.1.1 Amostras geradas para o sinal
Duas amostras, de 500 mil eventos cada, foram geradas para o mesmo processo. Uma
delas correspondendo ao cenario com um boson de Higgs de mH = 500 GeV de massa e
outra correspondente ao cenario sem o boson de Higgs (este segundo caso e obtido fazendo
a massa do Higgs mH = 10000 GeV). O processo gerado foi o seguinte:
qq → qqµ±νµ±ν ,
com ambos os muons de mesma carga.
A secao de choque (σ) e o numero de eventos gerados de cada amostra estao relacio-
nados na tabela 5.1:
5.1.2 Definicao do Sinal
Como o PHASE gera todos os eventos de ordem O(α6em) com seis fermions no estado
final, nao so os espalhamentos de bosons vetoriais estarao presentes na amostra. Para
identificar os eventos vindos de processos de espalhamento V V , sera necessario adotar
criterios cinematicos que selecionem regioes do espaco de fase onde o sinal tem contribuicao
dominante. Os eventos que possuem ordem perturbativa O(α6), mesmas partıculas no
estado final e que nao envolvem o espalhamento V V , serao chamados de eventos de fundo
irredutıvel. O fundo irredutıvel podera ser subdividido em tres classes [8]:
CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 56
Tabela 5.1: Secao de choque, eventos gerados e eventos simulados das amostras utilizadas.
Processo σ (pb) Ev. Simulados Ev. Gerados
pp→ qqµ±νµ±ν (sem Higgs) 3.265 · 10−3 358000 500000
pp→ qqµ±νµ±ν (mH = 500GeV) 3.124 · 10−3 354100 500000
pp→W+2 jatos 2500 69676 2.865.000
pp→W+3 jatos 722 91333 523.500
pp→W+4 jatos 174 107708 159.000
pp→ tt(j) + 0 jatos 190 572534 3.336.000
pp→ tt(j) + 1 jatos 170 778369 3.259.500
pp→ tt(j) + 2 jatos 100 X X
pp→ ZZ+0 jatos 1.45 94906 426.000
pp→ ZZ+1 jatos 0.68 22000 209.000
pp→ ZZ+2 jatos 0.27 91501 259.000
pp→ ZZ+3 jatos 0.23 36886 50.500
pp→ ZW+0 jatos 1.70 16500 17.000
pp→ ZW+1 jatos 1.14 12000 12.000
pp→ ZW+2 jatos 0.61 10000 10.000
pp→ ZW+3 jatos 0.85 6983 58.500
pp→WW+0 jatos 5.00 197100 200.000
pp→WW+1 jatos 2.60 84000 90.000
pp→WW+2 jatos 1.22 14500 15.000
pp→WW+3,4,5,. . . jatos 1.66 15500 17.000
CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 57
• nao-ressonantes: quando um dos pares muon-neutrino nao vem do decaimento de
um W . A massa invariante do par nao sera ressonante na massa do W (vide Fig.
5.3);
• tres bosons: quando alem dos pares muon-neutrino, o par de quarks finais e pro-
duto do decaimento de um boson vetorial. Estes quarks sao ressonantes na massa
de um dos bosons vetoriais, W s ou Z (vide Fig. 5.4);
• top: o unico quark que pode decair em um W e o top. O top decai em um W e
um quark bottom (vide Fig. 5.5). No caso do canal com muons de mesmo sinal,
este tipo de fundo irredutıvel nao estara presente devido a conservacao de carga,
mas mantemos a sua descricao para um tratamento unificado com outros canais de
espalhamento de bosons vetoriais.
γ/Z
W
γ/Z
γ/Z
WW
W
W
W W
Figura 5.3: Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo nao-ressonantes.
5.1.3 CMKIN
O software CMKIN oferece uma interface comum entre a fısica produzida pelos gera-
dores de eventos e a simulacao do detector CMS. Esta interface armazena as informacoes
cinematicas do evento na forma padrao do CMS, dada pelo bloco HEPEVT. Para cada
gerador um conjunto de rotinas e utilizado para converter a estrutura interna dos dados
do gerador, geralmente em Fortran, para o bloco comum HEPEVT. No caso de geradores
de eventos que calculam os elementos de matriz dos processos a nıvel partonico, como e
o caso do PHASE, o CMKIN oferece uma interface com o PYTHIA. Esta interface tem o
papel de implementar a cascata (showering) e hadronizacao para o evento partonico. A
CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 58
γ/Zγ/Z
γ/Z
γ/Z
W
W
W
W
γ/Z γ/Z
W
W
Z(W )
Z(W )
W
W
H
Figura 5.4: Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo tres bosons. O ultimo e
tambem chamado Higgsstrahlung.
t
b
b
W
Wγ/Z
t
tb
qq′
W
W
Figura 5.5: Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo top.
CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 59
fig. 5.6 mostra o processo de cascata de partons e hadronizacao a partir do evento em
nıvel partonico [16].
Figura 5.6: Ilustracao do processo de cascata de partons e hadronizacao dos eventos
partonicos.
Os dados gerados no formato HEPEVT contem informacoes sobre todas as partıculas
criadas na interacao proton-proton. Estes sao os dados de entrada para a simulacao do
detector, feita atraves do pacote de simulacao completa OSCAR ou pelo simulador rapido
do CMS, o FAMOS, sobre o qual faremos uma breve discussao na secao 5.3.
As amostras de sinal geradas com o PHASE passam pelo CMKIN a fim de que a saıda
do gerador, que se da a nıvel partonico, seja transformada pela fragmentacao, hadro-
nizacao e decaimento, gerando um evento com caracterısticas semelhantes a de um evento
real. Apos esta etapa os eventos sao submetidos a simulacao rapida com o FAMOS.
CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 60
5.2 ALPGEN: Amostras de Fundo
O gerador de eventos ALPGEN foi utilizado para geracao de eventos de fundo do tipo
redutıvel. Ele e dedicado ao estudo de processos duros contendo grande multiplicidade de
partons em colisoes hadronicas. O ALPGEN calcula, em ordem dominante (leading order)
os elementos de matriz exatos que incluem processos envolvendo varios partons no estado
final. Tal caracterıstica permite que ele descreva a fısica de eventos contendo varios jatos
de forma mais precisa que os geradores do tipo cascata partonica (parton shower) como
Pythia e Herwig, nos quais a multiplicidade de jatos e definida na cascata partonica. O
ALPGEN e capaz de simular um grande conjunto de processos de QCD de interesse para
a fısica do LHC, como producao de boson vetoriais W±, Z e quarks pesados associados a
jatos [17].
Todas as amostras de eventos de fundo utilizadas fazem parte do conjunto de amostras
oficiais do CMS. As amostras empregadas neste trabalho estao relacionadas na tabela 5.1.
Ao contrario das amostras de sinal, que tiveram que se adequar a interface de simulacao
atraves do CMKIN, as amostras de fundo do Alpgen ja foram produzidas no formato
apropriado.
5.3 FAMOS: Simulacao Rapida
Para simular a resposta dos detector a passagem das partıculas geradas no evento,
foi utilizado o programa de simulacao rapida do CMS, o FAMOS. Ele cumpre o papel da
simulacao e reconstrucao dos eventos de uma maneira mais rapida e menos detalhada do
que a simulacao completa. FAMOS significa FAst MOnte-Carlo Simulation [18].
A simulacao completa da resposta dos materiais que compoem o CMS e feita pelo
OSCAR, ele simula os sinais digitais produzidos na passagem de partıculas nos sistemas
eletronicos de cada componente do detector. A reconstrucao dos eventos e feita pelo
ORCA, que interpreta estes sinais digitais produzindo objetos fısicos de alto nıvel, como
muons, jatos, energia transversa perdida etc. O FAMOS integra estas duas interfaces,
o OSCAR e o ORCA, de uma maneira mais rapida e simples, pretendendo produzir um
resultado o mais similar possıvel ao da simulacao completa (OSCAR) [19] e reconstrucao
CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 61
(ORCA) [20] do CMS. O FAMOS tambem possui um modulo muito importante que deve
ser adicionado na execucao, que e a inclusao de empilhamento (pile up), este modulo
simula a superposicao das partıculas produzidas por colisoes moles simultaneas as colisoes
duras de interesse fısico.
O FAMOS nos permite selecionar as partes do detector a serem utilizadas assim como
o algoritmo de reconstrucao das partıculas e outros objetos de alto nıvel. Este recurso
evita o desperdıcio de processamento, que pode ser custoso dependendo da quantidade de
eventos que se pretende simular. No trabalho presente, utilizamos os seguintes objetos do
FAMOS:
• JetIC5B: jatos de cone com abertura ∆R = 0.5, reconstruıdos utilizando os
calorımetros do CMS;
• BTagJetIC5B: os mesmos jatos de JetIC5B porem com um identificador que pode
indicar se este jato vem de um quark-b. O algorıtmo para fazer esta verificacao
e relacionado com a procura de vertices secundarios relativamente distantes dos
primarios que caracterizam o tempo de vida dos hadrons constituıdos de quarks-b;
• METIC: este objeto contem a energia transversa perdida do evento;
• MuonGLB: este objeto contem os muons reconstruıdos utilizando o Sistema de
Trajetorias e o Sistema de Muons integradamente.
5.3.1 Amostras Simuladas
A tabela 5.1 relaciona cada amostra com suas respectivas secoes de choque e eventos
simulados. E importante fazer algumas observacoes quanto a estas amostras:
1. nos eventos do tipo W + N jatos, o W decai leptonicamente: W → e, µ, τ ;
2. nao foi produzida nenhuma amostra de tt + 2 jatos e para estimar a contribuicao
deste tipo de evento a sua secao de choque foi somada a secao de choque da amostra
tt + 1 jatos;
3. nos eventos do tipo ZZ + N jatos, um dos Z’s decai inclusivamente Z → X, e o
outro leptonicamente Z → e, µ, τ ;
CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 62
4. nos eventos do tipo ZW + N jatos, o W decai inclusivamente W → X e Z leptoni-
camente Z → e, µ, τ ;
5. nos eventos do tipo WW + N jatos, ambos os W ’s decaem leptonicamente.
A configuracao do FAMOS utilizado na presente analise permite somente o estudo de
empilhamento em baixa luminosidade. Isto correspondera a uma tomada de dados do
CMS de no maximo 60fb−1 de luminosidade integrada. Este fato e bastante restritivo
para o estudo do espalhamento de bosons vetoriais, dada a pequena secao de choque
envolvida no processo.
Capıtulo 6
Analise dos Dados
Os dois objetivos principais deste trabalho sao:
1. Analisar a sensibilidade do espalhamento W±W± no canal muonico ao
setor da quebra de simetria;
2. Analisar a viabilidade de se medir a secao de choque do espalhamento
W±W± no canal muonico no CMS para tomada de dados de baixa lumi-
nosidade no LHC.
Estes topicos serao estudados atraves do espalhamento qq → qqW±W± → qqµ±νµ±ν,
com W ′s e µ′s de mesma carga, utilizando as amostras mencionadas no capıtulo 3.
Serao estudados dois cenarios, os quais correspondem ao modelo padrao com um Higgs
de massa mH = 500 GeV e ao modelo padrao sem o Higgs. A sensibilidade do espalha-
mento W±W± ao setor da quebra de simetria se manifestara atraves de diferencas entre
os dois cenarios na secao de choque e nas distribuicoes cinematicas. Estas diferencas entre
os cenarios se manifestam a energias superiores a 1TeV no centro de massa dos bosons
vetoriais espalhados. Neste capıtulo, sera apresentada uma analise desta sensibilidade
utilizando tanto dados a nıvel partonico (dados do gerador de eventos PHASE), quanto
dados contendo a simulacao do detector.
Para se analisar a viabilidade de observacao deste sinal, foram feitos estudos das distri-
buicoes cinematicas dos eventos de sinal e de fundo, tanto redutıveis quanto irredutıveis.
A presenca de dois muons de mesma carga, isolados e de alto momento transverso, assim
como a presenca de jatos energeticos em direcoes opostas e frontais, foram utilizadas como63
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 64
principais ferramentas para supressao de eventos de fundo. Estas caracterısticas foram
traduzidas quantitativamente em diversas possibilidades de cortes cinematicos, os quais
foram testados em busca da melhor significancia possıvel.
6.1 Analise de Eventos a Nıvel de Gerador
Esta secao apresenta uma analise a nıvel partonico utilizando as amostras produzidas
com o gerador de eventos PHASE. Esta analise traz importantes informacoes a respeito
das caracterısticas destes eventos, pois leva em conta apenas a fısica dos partons, que e
obtida exclusivamente do calculo das matrizes de espalhamento.
Os dados a nıvel partonico possuem uma estrutura muito simples. Trazem informacoes,
como carga e momento, a respeito de oito partıculas: os dois quarks iniciais, qi1 e qi2, um
na direcao positiva e outro na negativa de z, tendo momentos escolhidos de acordo com a
funcao de distribuicao de partons (PDG) (Parton Distribution Function); os dois quarks
do estado final, q1 e q2, dois muons (ou anti-muons), µ1 e µ2, e dois anti-neutrinos do
muon(ou neutrinos do muon), ν1 e ν2.
Esta secao esta sub-dividida em quatro partes, sao elas:
1. Definicao Cinematica do Sinal: define as regioes cinematicas que caracterizam
o espalhamento de bosons vetoriais, separando-o dos processos de fundo irredutıvel
tambem contidos na amostra do PHASE. Este problema foi discutido qualitati-
vamente na secao 5.1.2, onde os processos de fundo irredutıvel e de sinal estao
ilustrados nas fig. 5.3-5.5. Esta sub-secao apresenta a definicao cinematica que foi
escolhida;
2. Caracterısticas Principais do Sinal: apresenta distribuicoes cinematicas que
mostrem a presenca prevista dos muons centrais, isolados e de alto pT . Assim como
a presenca de quarks altamente energeticos nas regioes frontais, que dao origem aos
tag jets;
3. Discrepancia Entre os Cenarios: estudo sobre as diferencas entre os dois cenarios,
mostrando que o espalhamento de bosons vetoriais e realmente sensıvel a presenca
do boson de Higgs;
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 65
4. A Massa Invariante WW : nesta secao e apresentada a solucao encontrada para
o problema da reconstrucao dos W ′s. A presenca de dois neutrinos no estado final,
partıculas que nao sao detectaveis no CMS, impede a reconstrucao dos bosons. Por
este motivo, utilizamos como parametro de escala de energia do espalhamento o
valor de mµµ.
6.1.1 Definicao Cinematica do Sinal
Na secao 5.1.2 foram apresentados os diversos tipos de processos (diagrams de Fey-
mann) que nao fazem parte do sinal mas que possuem mesma ordem peturbativa e mesmos
estados finais. Estes sao chamados processos de fundo irredutıvel, e sao produzidos pelo
PHASE conjuntamente com os eventos de sinal. Para separar o sinal do fundo irredutıvel,
cada evento da amostra foi classificado como: sinal, fundo irredutıvel tipo nao-ressonante,
tipo tres-bosons ou tipo top, atraves da escolha de regioes cinematicas onde estes tipos
de processos sejam predominantes. Esta definicao cinematica esta descrita abaixo [8]:
• nao-ressonantes: calcula-se a massa invariante dos dois pares muon-neutrino, para
cada combinacao possıvel. Se alguma combinacao apresentar dois pares compatıveis
com a massa do W , dentro de uma janela de 10 GeV em torno desta massa, este
evento e classificado como ressonante, do contrario, ele e classificado como tipo
nao-ressonante;
– Se o evento for ressonante, reconstruımos os W ′s somando os quadri-momentos
do par muon-neutrino, pW = pµ + pν .
• tres bosons: se o evento for ressonante, calcula-se a massa invariante dos dois
quarks finais. Se essa massa for compatıvel com a massa do W ou do Z, dentro de
uma janela de massa 10 GeV, este evento e classificado como tipo tres bosons;
• quark top: se o evento for ressonante, nao for tres bosons e pelo menos um dos
quarks for um bottom, calcula-se a massa invariante do W reconstruıdo e do quark
bottom. Se esta massa invariante for compativel com a massa do quark top, dentro
de uma janela de 10 GeV, este evento e classificado como decaimento de quark top;
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 66
• sinal:se o evento nao se enquadrar em nenhuma das classificacoes acima, entao ele
corresponde a um espalhamento de bosons vetoriais, ou seja, um evento de sinal.
A tabela 6.1 mostra as proporcoes relativas e secoes de choque efetivas dos componentes
da amostra gerada com o PHASE.
Tabela 6.1: Secao de choque efetiva e porcentagens dos eventos gerados para o sinal e
para o fundo irredutıvel
sem Higgs mH = 500 GeV
σ efet.(fb) % σ (fb) %
total 4.290 100% 4.160 100%
sinal 3.260 76% 3.110 75%
quark top 0 0% 0 0%
nao-ressonante 0.470 11% 0.460 11%
tres bosons 0.560 13% 0.580 14%
6.1.2 Caracterısticas Principais do Sinal
Ilustramos as caracterısticas principais do sinal atraves de distribuicoes cinematicas.
A confirmacao destas caracterısticas e importante para testar a eficiencia da definicao do
sinal (feita na secao anterior) e para ser possıvel um estudo comparativo mais preciso entre
os dados gerados e dados simulados. As caracterısticas principais sao: presenca de muons
de alto pT , (vide Fig. 6.1), isolamento dos muons (vide Fig. 6.2), quarks energeticos (vide
Fig. 6.3) em direcoes opostas e frontais (vide Fig. 6.4).
6.1.3 Discrepancia Entre os Cenarios: Com o Higgs e Sem o
Higgs
As figuras 6.5 e 6.6 mostram distribuicoes do espalhamento WW que evidenciam as
diferencas entre os dois cenarios, sem Higgs e com um Higgs de massa mH = 500 GeV.
Alem da distribuicao do sinal, tambem esta presente o fundo irredutıvel de cada cenario.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 67
[GeV]TP0 100 200 300 400 500 600 700 800
# ev
ento
s
-210
-110
1
10
m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs
Figura 6.1: Distribuicao do pT dos muons.
qµ R∆ 0 1 2 3 4 5
# ev
ento
s
0
1
2
3
4
5
6
7m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs
Figura 6.2: Distribuicao da distancia entre cada muon e o jato mais proximo no espaco
η × φ, ∆R.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 68
[GeV]qqM0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
# ev
ento
s
-110
1
m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs
Figura 6.3: Distribuicao da massa invariante dos quarks.
η∆0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
# ev
ento
s
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs
Figura 6.4: Distribuicao da diferenca na pseudo-rapidez entre os quarks.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 69
A distribuicao do sinal da massa invariante do WW (vide fig. 6.5), apresenta um excesso
na quantidade de eventos do cenario sem Higgs na regiao mWW > 1TeV . Ja o fundo
irredutıvel e independente dos cenarios. Na fig. 6.6 mostramos duas distribuicoes da
pseudo-rapidez dos muons, a primeira sem impor cortes cinematicos e a segunda impondo
um corte na massa invarianteWW em 1 TeV. Pode-se perceber que a primeira distribuicao
mostra alguma discriminacao entre os cenarios, mas quando impomos o corte na massa
invariante as diferencas sao enaltecidas.
6.1.4 A Massa Invariante WW
A nıvel de gerador e possıvel reconstruir a massa invariante WW , dada por mWW =
|pµ1 +pµ2 +pν1 +pν1|. Entretanto, nos dados reais ou nos eventos submetidos a simulacao
do detector nao e possivel reconstruir a massa invariante do sistema WW , porque temos
dois neutrinos que nao sao medidos pelo CMS. Portanto, e necessario estimar a escala de
energia onde ocorre violacao da unitariedade, sem utilizar a massa invariante do sistema
WW . Algumas possibilidades foram estudadas, entre elas a utilizacao da energia trans-
versa perdida do evento e aproximacoes envolvendo o angulo entre o muon e o neutrino
provenientes do decaimento do W . A solucao que apresentou melhor resultado foi traba-
lhar com a massa invariante dos dois muons, mµµ. De fato, existe um vınculo cinematico
significativo entre as duas variaveis, mWW e mµµ, como mostra o grafico 6.7. Ainda mais
elucidativo e o histograma da massa invariante do di-muon, apresentado na fig. 6.8. Ele
mostra que, a partir de mµµ ≈ 350 GeV os dois cenarios comecam a se distinguir.
A distribuicao da pseudo-rapidez dos muons com um corte na massa invariante do
dimuon em mµµ = 350 GeV (Fig. 6.9) ilustra bem a possibilidade de utilizacao desta
variavel como parametro da sensibilidade aos cenarios. Na analise dos eventos simulados
utilizaremos este parametro e o valor limite de mµµ = 350 GeV.
6.2 Analise dos Eventos Simulados
Esta secao resume os principais resultados deste trabalho. Analisaremos as amostras
simuladas com o FAMOS, incluindo as amostras de sinal, de fundo irredutıvel e de fundo
redutıvel (WW+ N jatos, tt+ N jatos, WZ+ N jatos, ZZ+ N jatos,W+ N jatos). Preten-
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 70
[GeV]WW M0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
even
tos
-210
-110
1
10
m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs
Figura 6.5: Distribuicao da massa invariante WW .
µη-3 -2 -1 0 1 2 3
even
tos
0
2
4
6
8
10
m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs
µη-3 -2 -1 0 1 2 3
even
tos
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs
Figura 6.6: Distribuicao da pseudo-rapidez dos muons (a) sem cortes cinematicos e (b)
com o corte mWW > 1 TeV.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 71
Figura 6.7: Correlacao entre a massa WW e a massa invariante do di-muon mµµ.
[GeV]µµ M0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
# ev
ento
s
-110
1
10m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs
Figura 6.8: Distribuicao da massa invariante do di-muon mµµ.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 72
µη-3 -2 -1 0 1 2 3
# ev
ento
s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs
Figura 6.9: Distribuicao da pseudo-rapidez dos muons.
demos, desta forma, analisar a viabilidade de se medir a secao de choque do espalhamento
W±W± em funcao da massa invariante do par de muons no CMS para os primeiros anos
de operacao do LHC. Para isto, estudaremos a assinatura experimental dos eventos do
sinal e dos eventos de fundo separadamente, buscando suprimir o fundo e alcancar uma
boa significancia para o sinal.
Os resultados mostram que nao sera possıvel medir o sinal durante os primeiros anos de
operacao do LHC. Isto se deve a baixa secao de choque do sinal comparada aos processos de
fundo de QCD e a contaminacao de jatos devido ao empilhamento de eventos. E possıvel
que se melhore os resultados atraves de aprimoramentos nos algorıtmos de supressao
de fundo, e aumento da quantidade de eventos produzidos, melhorando a relacao entre
sinal e fundo na analise. Entretanto, tais melhorias nao devem resolver a questao. Sera
necessario, em estudos futuros, fazer a analise no regime de alta luminosidade para se
estudar a viabilidade desta medida. Este estudo do regime de alta luminosidade nao
foi possıvel neste trabalho devido a impossibilidade de se simular empilhamento em alta
luminosidade atraves do FAMOS.
Todo este estudo foi feito buscando-se alcancar a melhor significancia, por isso, antes da
analise, vamos dar uma breve nocao do conceito estatıstico de significancia. Em seguida,
discutiremos as caracterısticas cinematicas individuais de cada amostra, e as principais
dificuldades associadas, como empilhamento e identificacao dos muons do sinal. Entao,
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 73
apresentamos os cortes cinematicos adotados e os resultados alcancado.
6.2.1 Significancia
A medida feita neste trabalho pode ser vista como um experimento de contagem,
cuja essencia e contar a quantidade de eventos observados, e compara-la a quantidade de
eventos esperada. A contagem de eventos com taxa de acontecimento constante e descrita
pela estatıstica de Poisson. A distribuicao de Poisson, dada pela Eq. 6.1, informa a
probabilidade de se medir um numero i de eventos num certo intervalo de tempo em que
a quantidade de eventos esperada seja b [21], [22].
PP (i, b) =bie−b
i!(6.1)
Existem diversos metodos de se quantificar a significancia de um resultado em um
experimento de contagem. A significancia e uma medida da “observabilidade”de uma
hipotese. Na convencao da fısica de altas energias, significancia e a probabilidade, con-
vertida em numeros de desvios padroes (σ) equivalentes, de se observar pelo menos s+ b
eventos numa distribuicao de Poisson com valor medio b, onde s e o numero de eventos
de sinal e b e o numero de eventos de fundo. Podemos dizer, portanto, que a significancia
informa a probabilidade de que os eventos de sinal nao sejam uma flutuacao dos eventos
de fundo. De acordo com esta definicao, a significancia S pode ser expressa pela seguinte
equacao [23], [24]:
1√2π
∫ ∞
S
e−x2
2 dx =
∞∑
i=s+b
bie−b
i!(6.2)
No limite de alta estatıstica, a distribuicao de Poisson PP , dada pela Eq. 6.1, se
aproxima da distribuicao gaussiana PG(µ,σ)(x) = 1σ√
2πexp
[
− (x−µ)2
2σ2
]
com parametros µ =
σ2 = b, e pela Eq. 6.2, temos:
1√2π
∫ ∞
S
e−x2
2 dx =1
σ√
2π
∫ ∞
s+b
exp
[
−(x− µ)2
2σ2
]
(6.3)
Fazendo uma mudanca de variavel no segundo termo, y = x−µσ
, chegamos a S = s+b−µσ
,
mas µ = b e σ =√b, e chegamos na equacao mais usual utilizada para se estimar a
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 74
significancia:
S =s√b
(6.4)
Para se levar em conta erros sistematicos, deve-se tomar um cuidado especial. Para
um erro sistematico ∆b terıamos no limite gaussiano, S = s/√b+ ∆b2 [25]. Na presente
analise foi utilizada uma macro escrita em C++, para ser utilizada no framework de
analise ROOT, que permite o calculo da significancia baseado diretamente na definicao
da Eq. 6.2 e estima mais cuidadosamente o efeito de erros sistematicos nestes calculos
[22].
Para se ter uma confianca de pelo menos ∼ 99.9999% de que se esteja realmente
medindo eventos de sinal, e necessario uma significancia de S ≥ 5. Convencionou-se
estipular que para este valor a hipotese esta confirmada. A tabela 6.2 relaciona alguns
valores de significancia com as suas respectivas probabilidades associadas.
Tabela 6.2: Significancias e as probabilidades associadas
S % descricao
1 68.27 -
2 95.45 95% nıvel de confianca
3 99.73 evidencia
5 ∼ 100.00 descoberta
6.2.2 Eventos de Sinal
A assinatura experimental do espalhamento de bosons vetoriais no canal qq →qqW±W± → qqµ±νµ±ν e um tanto particular. As caracterısticas deste sinal, apresenta-
das na secao 6.1.2, devem se extender para os dados simulados na forma de dois muons
isolados de alto pT e de mesma carga e dos tag jets. Para se utilizar estas propriedades
do sinal e necessario identificar, com a melhor eficiencia possıvel, os muons originados do
espalhamento, e os jatos provenientes dos quarks do processo. Vejamos como isto pode
ser feito:
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 75
1. Identificacao dos Muons: as formas predominantes de producao de muons sao
atraves de decaimento de π0’s e outros hadrons leves. Estes hadrons provem tanto
da hadronizacao dos quarks da colisao dura do sinal quanto das colisoes moles que
ocorrem simultaneamente e sao simuladas pelo modulo de empilhamento do FA-
MOS. Espera-se que os muons provenientes destas fontes sejam de baixo momento
transverso, portanto, se diferenciando cinematicamente dos muons do processo cor-
respondente ao sinal. Ainda que com uma boa eficiencia na identificacao destes
muons nas amostras de sinal, seria importante caracteriza-los mais precisamente,
como os identificando de decaimentos de W ′s. A impossibilidade de reconstrucao
dos W ′s neste canal dificulta a supressao de fundos contendo muons provenientes
de outros decaimentos como no caso de eventos de quark top. Outra carateristica
importante e a exigencia de muons de mesma carga, que e uma caracterıstica muito
particular do sinal. A Fig. 6.10 mostra uma comparacao entre os muons a nıvel de
gerador e os muons reconstruıdos pelo detector.
2. Identificacao dos Tag Jets: os jatos sao definidos por um algoritmo de cone de
abertura ∆R < 0.5 no espaco η×φ. Os eventos do empilhamento criam uma grande
deposicao de energia nas celulas do calorimetro, que se somam a energia dos jatos
originais do evento, bem como criando jatos falsos. Estas flutuacoes nas proprieda-
des dos eventos prejudicam a eficiencia de identificacao dos jatos nas amostras de
sinal. Os jatos criados pelo empilhamento sao de baixa energia, ao contrario dos tag
jets, que por este motivo podem ser identificados com boa eficiencia. A Fig. 6.11
mostra uma comparacao entre os jatos e os quarks que supostamente os originam.
6.2.3 Eventos de Fundo
Os processos descritos a seguir representam os principais eventos de fundo para o
sinal.
WW+ N jatos
As caracterısticas cinematicas dos eventos do processo WW+ N jatos sao muito simi-
lares aos do sinal, o que dificulta a busca por caracterısticas cinematicas que os suprimam.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 76
[GeV]µµ M0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
norm
. arb
itrÆ
ria
-310
-210
-110
reconstruüdo
partŸnico
Figura 6.10: Distribuicao da massa invariante do di-muon comparando entre muons a
nıvel partonico e muons a nıvel reconstruıdo.
[GeV]qqM0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
norm
. arb
itrÆ
ria
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016reconstruüdo
partŸnico
Figura 6.11: Distribuicao da massa invariante do di-jato e do di-quark a nıvel reconstruıdo
e partonico respectivamente.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 77
Eles possuem muons isolados de alto momento transverso provenientes do decaimento do
W , assim como o sinal. A presenca dos tag jets e a principal caracterıstica utilizada para
suprimir este fundo. Como se pode ver, a Fig. 6.12 mostra a distribuicao de jatos na
regiao central do detector, diferentemente do sinal.
[GeV]j1j2M0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
norm
. arb
itrar
ia
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
WW+N jatos
sinal
Figura 6.12: Distribuicao da massa invariante dos tag jets para o sinal e para a amostra
de WW+N jatos.
tt+ N jatos
O processo tt+ N jatos possui altıssima secao de choque, da ordem de 105 superior
a secao de choque do sinal. Este fato o torna um dos principais fundos. Para suprimi-lo
foi utilizado o algorıtmo b-tagging jet que identifica jatos provenientes de quark-b, que e
produto do decaimento do quark top. hadrons que contem quarks-b possuem tempo de
vida suficiente para viajar uma longa distancia antes de decair, estas distancias podem
ser medidas com identificacao de vertices secundarios que sao obtidos com o uso dos sub-
detectores de pixel e silıcio na parte mais interna do detector CMS. Os eventos de tt+ N
jatos tambem apresentam muons nao isolados e a presenca de jatos centrais de alta energia,
caracterısticas diferentes do sinal. Ainda que apresentando diferencas significativas e
utilizando o algorıtmo b-tagging, este fundo ainda e o segundo mais importante.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 78
ZW e ZZ+ N jatos
Estes tipos de processos se assemelham muito ao processo “WW+ N jatos”. A
importancia inferior deste fundo se deve principalmente a diferenca na secao de choque
efetiva entre eles.
Fundo Irredutıvel
O fundo irredutıvel e desprezıvel em relacao aos processos de fundo redutıvel devido
a sua baixıssima secao de choque, menor inclusive do que a do sinal.
W+ N jatos
O processo “W+ N jatos”, apesar de possuir maior secao de choque entre os processos
de fundo, pode ser totalmente suprimido, principalmente por apresentar apenas um muon
de alto pT isolado ao inves de dois e de mesma carga. A presenca de jatos na regiao frontal
altamente energeticos tambem colabora com a sua supressao.
6.2.4 Cortes Cinematicos
Nesta secao apresentamos todos os cortes aplicados para supressao dos eventos de
fundo. Estes cortes foram escolhidos com base nas caracterısticas estudadas dos eventos
de sinal e de fundo (apresentadas nas secoes 6.2.2 e 6.2.3) e na significancia alcancada na
aplicacao dos cortes.
1. b-tagging jet: algorıtmo para identificar os jatos provenientes de hadrons con-
tendo quark-b. A probabilidade de um jato vir de um quark-b e parametrizada
pela variavel discValue, do FAMOS. Foram testados dois valores deste parametro
e escolheu-se descartar eventos com presenca de jatos com discValue maior do que
1. Devido a esta variavel nao ter necessariamente relacao com as caracterısticas
cinematicas do jato, foi calculada a eficiencia do corte e multiplicada pela secao de
choque de cada amostra. A eficiencia da amostra WW+N jatos foi considerada
igual a da W+N jatos [26]. Segue abaixo a tabela das eficiencias atingidas com o
algoritmo b-tagging jet.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 79
amostra eficiencia (%)
sinal mH = 500 GeV ∼ 95
fund.irred. mH = 500 GeV ∼ 94
sinal sem Higgs ∼ 95
fund. irred. sem Higgs ∼ 94
ZZ+ N jatos ∼ 85
WZ+ N jatos ∼ 90
WW+ N jatos ∼ 95
tt+ N jatos ∼ 23
W+ N jatos ∼ 95
2. Pre-selecao dos muons: exigencia de dois muons de mesma carga e pT > 30 GeV
cada. Se mais de um par de muons cumprir esta exigencia escolhe-se o par de muons
com maior massa invariante;
3. Pre-selecao dos jatos: exigencia de dois jatos com E > 30 GeV em direcoes
opostas (ηj1 × ηj2 < 0). Se mais de um par de jatos com estas caracterısticas for
encontrado, escolhe-se o par de maior massa invariante;
4. Selecao dos tag jets:
• corte na massa invariante do di-jato pre-selecionado em 900 GeV, mj1j2 > 900
GeV (vide fig. 6.13);
• corte na pseudo-rapidez, η, de cada jato em 1, ηj > 1 (vide fig. 6.14).
5. Isolamento do muon: e caracterıstica do sinal tambem muons isolados dos tag
jets. Como os jatos sao caracterizados por um cone com ∆R =√
∆η2 + ∆φ2 = 0.5,
exige-se que ∆R entre o eixo dos jatos e os muons seja maior que 0.5, ∆R > 0.5.
Enfim, um conjunto mınimo de cortes foi aplicado devido a baixa secao de choque
do processo, permitindo assim que ainda restem eventos de sinal depois de 60fb−1 de
luminosidade integrada. A tabela 6.3 mostra a eficiencia dos cortes: pre-selecao dos muons
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 80
[GeV]j1j2M0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
norm
. arb
itrar
ia
-410
-310
-210
-110fundo
sinal
Figura 6.13: Distribuicao da massa invariante do di-jato mj1j2 .
η-4 -2 0 2 4
norm
. arb
itrar
ia
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
fundo
sinal
Figura 6.14: Distribuicao da pseudo-rapidez dos jatos.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 81
R∆0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
norm
. arb
itrar
ia
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1fundo
sinal
Figura 6.15: Distribuicao do ∆R entre o eixo do tag jet e o muon mais proximo no espaco
η × φ.
(P.S. µ), pre-selecao dos jatos (P.S. jatos), selecao dos tag jets (S.tag jets) e isolamento dos
muons (Iso. µ), aplicados sucessivamente nesta ordem. A eficiencia e dada pelo numero
de eventos restantes depois do corte sobre o numero de eventos que haviam na amostra
antes do corte.
6.2.5 Resultados Sobre a Viabilidade de Observacao
Apos aplicacao dos cortes, foi calculada a significancia para se medir um excesso na
secao de choque do espalhamento de bosons vetoriais para mµµ > 350 GeV, com enfoque
no cenario sem o Higgs. A tabela 6.4 mostra a quantidade de eventos em cada amostra que
resistem aos cortes para uma massa do di-muon acima de 350 GeV e uma luminosidade
integrada de 60fb−1. Esta luminosidade corresponde a luminosidade total que se espera
que o CMS va coletar durante a tomada de dados de baixa luminosidade do LHC. Nao se
pode obter uma estimativa apropriada para o perıodo de alta luminosidade pois o FAMOS
nao e capaz de simular empilhamento de eventos nestas circunstancias de funcionamento.
No entanto, foi feita uma estimativa da significancia para alta luminosidade, utilizando
os mesmos cortes atraves de uma extrapolacao da quantidade de eventos para uma lu-
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 82
Tabela 6.3: Eficiencia dos cortes aplicados.
Amostra P.S. µ (%) P.S. jatos (%) S.tag jets (%) Iso. µ (%)
Sinal Sem Higgs 47.18 42.75 24.80 24.00
Sinal MH500 45.88 41.37 23.84 23.04
Fund. irred. sem Higgs 40.13 26.12 10.53 10.21
ZZ+ N jatos 12.89 7.79 1.29 1.27
WZ+ N jatos 12.62 8.04 1.90 1.87
WW+ N jatos 2.81 1.31 0.24 0.23
tt+ N jatos 0.88 0.67 0.09 0.08
W+ N jatos 0.02 0.01 0.00 0.00
fundo total 0.07 0.05 0.01 0.01
minosidade integrada de 300fb−1, que e a luminosidade que se espera alcancar no CMS.
E possıvel alcancar uma significancia melhor estudando cortes para tomadas de dados
de longa data no LHC, mas nao apresentamos uma analise neste sentido devido ao pro-
blema mencionado referente ao FAMOS. A tabela 6.5 mostra as significancias alcancadas
para o cenario sem o Higgs e com o Higgs de 500 GeV, e a extrapolacao destes valores
para alta luminosidade integrada. Como nao foi feito um estudo dos erros sistematicos
experimentais, adicionamos na tabela 6.6 a significancia para o sinal sem o Higgs para
diferentes possibilidades de erro sistematico em porcentagens da quantidade de eventos
de fundo. As Figs. 6.16 e 6.17 mostram o espectro da massa do di-muon incluindo todas
as amostras.
Tambem foi feito um pequeno estudo sobre as diferencas entre os cenarios com os dados
simulados. Nao levamos em conta os eventos de fundo nem a viabilidade de distinguir
os cenarios no CMS para tomada de dados em baixa luminosidade. O estudo foi feito
utilizando apenas as amostras do sinal, sem presenca do Higgs e com presenca de um
Higgs de 500 GeV. A fig. 6.18 mostra a razao Ev(SH)/Ev(MH500) em funcao da massa
invariante do di-muon mµµ, sendo Ev(SH) e Ev(MH500) o numero de eventos acima
da massa do di-muon especificada, para o cenario sem Higgs e com Higgs de 500 GeV,
respectivamente. A fig. 6.19 mostra as distribuicoes da pseudo-rapidez dos muons para
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 83
Tabela 6.4: Numero de eventos restantes, com mµµ > 350 GeV, para cada amostra, apos
os cortes com 60fb−1 de luminosidade integrada.
amostra no eventos
sinal sem Higgs 6.80
fund. irred. sem Higgs 0.95
sinal mH = 500 GeV 4.62
fund.irred. mH = 500 GeV 0.70
ZZ+ N jatos 5.98
WZ+ N jatos 8.56
WW+ N jatos 60.43
tt+ N jatos 41.28
W+ N jatos 0.00
fundo redutıvel 116.25
fundo sem Higgs 117.20
fundo mH = 500 GeV 116.95
Tabela 6.5: Significancias alcancadas para os dois cenarios: sem Higgs e com o Higgs de
500 GeV. Tambem esta relatada a extrapolacao da significancia para alta luminosidade
integrada.
cenario S (60fb−1) S (300fb−1)
Sem Higgs 0.6 1.4
mH = 500 GeV 0.4 0.9
Tabela 6.6: Significancias alcancadas para diferentes erros sistematicos em porcentagens
da quantidade de eventos de fundo.
∆b = 0 10%b 20%b 30%b 40%b 50%b 60%b
S = 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 ∼ 0
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 84
[GeV]µµ M0 200 400 600 800 1000 1200 1400
even
ts/5
0 G
eV
1
10
210
Sem Higgs (SH) 500GeVHM
WW+jetsWZ+jetsZZ+jetstt+jetsW+jetsFundo Irr. SH
Figura 6.16: Espectro da massa invariante do di-muon em 60fb−1 para cada amostra
separadamente.
[GeV]µµ M0 200 400 600 800 1000 1200 1400
# ev
ents
/50
GeV
-210
-110
1
10
210
310
410Sem Higgs (SH)
M_H 500GeV
Fundo SH
Figura 6.17: Espectro da massa invariante do di-muon em 60fb−1 para as amostras de
fundo somadas.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 85
as amostras dos dois cenarios. Pode-se observar uma discrepancia semelhante a do estudo
partonico.
[GeV]µµ M0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Ev(
SH
)/E
v(M
H50
0)
1.36
1.38
1.4
1.42
1.44
1.46
1.48
Figura 6.18: Razao entre o numero de eventos de cada cenario acima da massa invariante
do di-muon referida.
CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 86
µη-3 -2 -1 0 1 2 3
# m
uons
00.020.04
0.060.08
0.1
0.120.140.160.18
0.20.220.24
SH
MH500
Figura 6.19: Distribuicoes da pseudo-rapidez dos muons para as amostras dos dois
cenarios.
Capıtulo 7
Conclusao
Foi estudado neste trabalho o espalhamento W±W± no canal muonico no CMS,
processo este que traz informacoes sobre a quebra de simetria eletrofraca. Para tanto, fo-
ram simulados eventos correspondentes ao processo qq → qqµ±νµ±ν utilizando o gerador
Monte Carlo PHASE. Foram geradas uma amostra com um boson de Higgs de mH = 500
GeV e outra amostra simulando a nao existencia do mesmo. Com estas amostras pode-se
mostrar que este tipo de processo e sensıvel a existencia do boson de Higgs. Visto que em
tais calculos ha a presenca de outros tipos de processo que nao o espalhamento W±W±,
foi preciso definir o sinal na amostra atraves de selecoes cinematicas. Alem do sinal e do
fundo irredutıvel vindo destes calculos, foram levados em conta os principais processos de
fundo, tt, W , WW , ZZ e ZW . Todos foram simulados e reconstruıdos atraves do simu-
lador rapido, FAMOS, e com os dados foi empreendida uma analise para determinacao
da viabilidade de observacao do sinal no CMS.
Alcancada uma significancia de S = 0.6σ para o sinal sem Higgs, mostramos que a
observacao do sinal e muito difıcil para os primeiros anos de tomadas de dados no LHC,
ao longo dos quais se espera coletar uma luminosidade integrada de ∼ 60fb−1. Ainda
que aumentemos a estatıstica e aprimoremos os algorıtmos de analise, nao se espera uma
grande melhora na significancia sem um aumento substancial na luminosidade integrada.
Por outro lado, esta ainda e uma analise em andamento, que devera servir como base para
um estudo subsequente em alta luminosidade e simulacao completa do detector.
O estudo futuro deve contar com um novo software de simulacao, que fara parte do
87
CAPITULO 7. CONCLUSAO 88
conjunto de software do CMS, o CMSSW. Com a simulacao completa espera-se algorıtmos
mais eficientes e precisos, como o de identificacao de jatos de quark-b, de isolamento de
muons e de energia transversa. Com este pacote, sera possıvel tambem simular eventos
de empilhamento para alta luminosidade, uma propriedade necessaria para o estudo de
espalhamentos de bosons vetoriais.
Tambem deve ser utilizado o novo gerador de eventos PHANTOM, que calcula pro-
cessos de fundo de QCD em ordem α2sα
4, alem da ordem usual α6. Com agregacao do
PHANTOM a analise sera possıvel uma unificacao na geracao de eventos de sinal e de
fundo e um estudo mais metodico e profundo dos processos de fundo. Alem do calculo de
nova ordem perturbativa, e possıvel que o PHANTOM seja capaz de calcular os elementos
de matriz para diferentes modelos para a quebra de simetria eletrofraca. Esta capacidade
possibilitara uma estudo mais realıstico do que o caso sem Higgs aqui estudado, alem
disto, e possıvel que as predicoes destes modelos apresentem um excesso mais abundante
na secao de choque que possa ser medido mais facilmente.
Alem destes aprimoramentos, deve-se tambem melhorar os metodos de analise deste
trabalho preliminar, incluindo por exemplo estudos detalhados dos jatos de empilhamento,
b-tagging e energia transversa, ou tecnicas mais avancadas de supressao de ruıdo, como re-
des neurais. Tambem e importante um estudo detalhado dos erros sistematicos associados
a estas medidas.
Esta analise foi incluıda em uma nota interna de analise do CMS sobre espalhamento
de bosons vetoriais. Um esforco conjunto esta sendo feito para se observar estes tipos de
processos em diversos outros canais.
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