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21REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 58(1): 21-26, jan. mar. 2005

Marcus Vinícius Diláscio et al.

ResumoTaludes escavados em filito, sejam para obras civis

ou de mineração, são conspícuos na região do Quadrilá-tero Ferrífero, MG. Em sua grande maioria, verifica-se aocorrência de mecanismos de instabilização não usuaisem taludes escavados em outros materiais rochosos,como, por exemplo, o tombamento flexural.

Foram realizadas 255 análises paramétricas, corres-pondendo a uma combinação de geometrias de taludecom ângulos variando de 30° a 60° e alturas de 50 a 200m, de ângulos da foliação variando de 40° a 80°, e dequatro diferentes classes geomecânicas de maciços.

Utilizou-se o método computacional de diferençasfinitas implementado no software FLAC, que permite aconsideração de grandes deformações do maciço anali-sado (o que pode ocorrer em um talude de filito/xisto), eé especialmente apto a modelar o processo dinâmico deinstabilização de um talude.

Os resultados permitiram a criação de três cartas deestabilidade para as classes de maciço II, III e IV, comcurvas que delimitam zonas estáveis e instáveis ao tom-bamento flexural, para diferentes alturas de talude. Taiscartas são adequadas para análises preliminares de pro-jeto, nos taludes de filitos e xistos do Quadrilátero Ferrí-fero. Permitiram, ainda, uma melhor compreensão da me-cânica do processo de instabilização de tais taludes.

Palavras-chave: tombamento flexural, taludes em fili-to, modelo computacional, FLAC.

AbstractSlopes in phylite, of civil works or of mining, are

conspicuous in the region of the Quadrilátero Ferrífero,MG. In the great majority it verifies the occurrence ofinstabilization mechanisms, such as flexural toppling,not usual in slopes of other rocky materials.

We used the computational method of finitedifferences implemented in the software FLAC whoallows the consideration of great deformations of theanalyzed massif (what it can occur in a slope of phylite/schist), and it is especially apt to model the dynamicprocess of instabilization of a slope.

They were accomplished 255 parametric analyses,corresponding to a combination of slopes geometrieswith angles varying from 30° to 60° and heights from 50to 200m, of angles of the foliation varying from 40° to80°, and of four different geomechanical classes ofmassifs.

The results allowed the creation of three stabilitycharts for the geomechanical classes II, III and IV, withcurves that define stable and unstable zones of flexuraltoppling, for different heights of slope. Such charts areadequate for preliminary analyses of slopes designing,in phylites and schists of the Quadrilátero Ferrífero. Thecomputational analyses allowed, yet, a bettercomprehension of the mechanics of the instabilizationprocess of such slopes.

Keywords: flexural toppling, slopes in phylite,computational modeling, FLAC.

Estudo computacional do mecanismo detombamento flexural em filitos

Marcus Vinícius DiláscioCoord. de Projetos - GOLDER ASSOCIATES BRASIL

e-mail: [email protected]

Rodrigo Peluci de FigueiredoProfessor Adjunto, Departamento de Engenharia de Minas

Prog. Pós-Graduação de Engenharia Civil/Geotecnia, EM/UFOP

Geociências

REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 58(1): 21-26, jan. mar. 200522

Estudo computacional do mecanismo de tombamento flexural em filitos

1. IntroduçãoTaludes escavados em filito, sejam

para obras civis ou de mineração, sãoconspícuos na região do QuadriláteroFerrífero, MG. Em sua grande maioria,verifica-se a ocorrência de mecanismosde instabilização que não são usuais emtaludes escavados em outros materiaisrochosos, entre eles o tombamento fle-xural (flexural toppling).

Os métodos de análise, usuais parataludes rochosos, aplicáveis a mecanis-mos envolvendo movimentos de blocorígido (cinemáticos e por equilíbrio-li-mite), não são inteiramente adequadospara avaliar a estabilidade ao tombamen-to, em virtude do fato de decorrerem es-sencialmente da deformação da massarochosa escavada, o que não é conside-rado nos métodos usuais.

Nesse artigo, apresentam-se os re-sultados de uma investigação do meca-nismo de tombamento flexural atravésde análises tensões-deformações pelométodo de diferenças finitas. Foi reali-zada uma análise paramétrica, variandonão só os parâmetros de resistência domodelo analisado, mas também, a geo-metria do talude e da foliação para dife-rentes alturas de escavação.

1.1 Mecanismo detombamento flexural

O tombamento flexural ocorre commais freqüência em taludes escavados emrochas sedimentares estratificadas ou me-tamórficas foliadas, cujas direções da es-tratificação ou foliação são praticamenteparalelas à direção do talude e mergulhamem sentido oposto ao mesmo. Podem ocor-rer também em outros litotipos, desde quecontenham, pelo menos, uma família dedescontinuidade que obedeça ao arranjogeométrico descrito anteriormente.

Devido à ação do próprio peso,uma série de lâminas rochosas delimi-tadas pelas descontinuidades pode, a de-pender do atrito entre elas, deslizar umassobre as outras e fletir, levando a umaruptura por tração na base da lâmina e,finalmente, ao tombamento das mesmas(Figura 1).

Adhikary et al. (1997) fizeram umcomparativo entre as condições-limitesde tombamento flexural, definidas porGoodman e Bray (1976), e os resulta-dos que obtiveram, experimentalmente,em modelos físicos submetidos à açãode força centrífuga (Figura 2).

O gráfico mostra as condições deequilíbrio de forças como pontos no grá-fico. As condições cinemáticas necessá-rias de Goodman e Bray (1976), por suavez, aparecem em linhas cheias. Nota-se que, para um mesmo arcabouço geo-mecânico, representado por uma alturafixa e valores dados de β e φj, o equilí-

A condição cinemática de desliza-mento das lâminas, para que o tomba-mento ocorra, foi definida por Goodmane Bray (1976). Segundo esses autores,com base no princípio de que a tensãode cisalhamento ao longo das desconti-nuidades deva exceder a resistência poratrito e, assumindo que a tensão princi-pal máxima esteja orientada na direçãoparalela à face do talude, a condição dedeslizamento das lâminas pode ser obti-da por:α ≥ 90° + φj - βonde:α = ângulo de face do talude.β = mergulho da descontinuidade.φj = ângulo de atrito da descontinuidade.

Outra condição cinemática defini-da foi a de que a direção da desconti-nuidade não fizesse um ângulo maior doque 15° com a direção do talude, casocontrário haveria um “engastamento” doconjunto de lâminas, que não estariamlivres para tombar.

Essas condições necessárias de des-lizamento das lâminas não são, por sisó, um indicativo suficiente de que otombamento flexural vá acontecer, por-que não levam em conta o equilíbrio deforças atuando em cada uma delas. Podeexistir o caso em que, mesmo sendo sa-tisfeita a condição cinemática, não ocor-ra o tombamento.

Figura 1 - Ilustração do mecanismo detombamento f lexural e detalhe domovimento entre as lâminas (Hoek & Bray,1977).

Figura 2 - Comparativo entre as condições limites de tombamento flexural de Adhikaryet al., 1997 e Goodman e Bray, 1976 (Adhikary et al., 1997).



brio de forças sempre indica, para o ân-gulo de face do talude na situação limi-te (α = abscissas do gráfico), um valormais elevado. Portanto as condições ci-nemáticas são conservadoras, indican-do que ocorrem taludes estáveis maisinclinados do que aqueles indicados pe-las mesmas.

Para Sjöberg (1999), a ocorrênciade ruptura por tombamento em taludesde grande escala é governada principal-mente por três fatores:

• Resistência e orientação das descon-tinuidades.

• Resistência da rocha intacta.

• Deformabilidade (ou rigidez) do ma-ciço rochoso.

Para o tombamento ocorrer, primei-ramente deve haver deslizamento ao lon-go das descontinuidades, o que irá de-pender da orientação e da magnitude datensão cisalhante existente antes da rup-tura. As orientações possíveis para astensões cisalhantes máximas são, segun-do o círculo de Mohr, a ± 45° da tensãoprincipal σ1, que, nesse caso, é subpa-ralela à face do talude (a tensão princi-pal mínima σ3 é, portanto, perpendicu-lar à mesma e de valor praticamente des-prezível). Assim sendo, as lâminas te-rão maior tendência ao deslizamentoquanto menor for o ângulo formado en-tre elas e a direção das tensões cisalhan-tes máximas. Tal ângulo é, por sua vez,função das inclinações do talude e domergulho da descontinuidade principal.

No plano dimensional, normal aotalude, tem-se:

23- 1 σστ =máx

A Figura 3 mostra a diferença en-tre as tensões principais (σ1 - σ3) = 2τmáx. O que se observa é que as máximastensões cisalhantes serão maiores no pédo talude e que, portanto, onde há omaior potencial para que o deslizamen-to entre as lâminas se inicie é naqueleponto, como realmente acontece.

A condição cinemática definida porGoodman e Bray (1976) é aplicável so-

mente próximo à face do talude. Na me-dida em que se distancia da face, a ten-são principal máxima (σ1) muda de ori-entação até se tornar paralela à tensãovirgem horizontal (σh) (Sjöberg, 1999).Ao mesmo tempo, a tensão principalmenor (σ3), desprezível nas proximi-dades da face, aumenta seu valor. Comoconseqüência, o deslizamento das des-continuidades fica mais difícil, porquea tensão normal ao plano da desconti-nuidade aumenta e a tensão cisalhantediminui (Figura 4).

2. Estudo numérico detombamento flexural

Foram realizadas um total de 255análises, correspondendo a uma combi-nação de geometrias de talude com ân-gulos que variaram de 30° a 60° e altu-ras de 50 a 200 m, de ângulos da folia-ção, variando de 40° a 80°, e de quatrodiferentes classes geomecânicas de ma-ciços.

No programa FLAC (Fast Lagran-gian Analysis of Continua) utilizou-se o

Figura 3 - Diferença calculada, usando o FLAC, das tensões principais (elásticas) paraum talude de 300m de altura com um ângulo de 40° (Sjöberg, 1999).

Figura 4 - Ilustração mostrando o ângulo entre a normal do plano da descontinuidade ea tensão principal maior, σ1, e como esse ângulo muda à medida que se afasta da facedo talude (Sjöberg, 1999).



modelo elasto-plástico de juntas ubí-quas. Para esse modelo, se faz necessá-rio o conhecimento de vários parâme-tros do maciço rochoso, a saber:d = densidade do material (g/cm³).φ = ângulo de atrito da rocha.di = dilatância.c = coesão da rocha (KPa).t = resistência à tração da rocha (KPa).φj = ângulo de atrito da junta ubíqua.dij = dilatância da junta ubíqua.cj = coesão da junta ubíqua (KPa).tj = resistência à tração da junta ubíqua(KPa).ja = mergulho da junta ubíqua.E = módulo de elasticidade (GPa).ν = coeficiente de Poison.

2.1 Definição de parâmetrosgeotécnicos

A definição dos parâmetros geotéc-nicos utilizados nesse trabalho baseou-se em pesquisa bibliográfica sobre ma-ciços semelhantes, sendo o trabalho maisrecente o de Castro (2004) e na experi-ência adquirida em trabalhos e estudosde estabilidade envolvendo taludes emfilitos e xistos nas minas de Gongo Soco-CVRD (Golder, 2003), Córrego do Sí-tio-Anglogold (Golder, 2003), Pico-MBR (SBC, 2002), Pau Branco-V&M(SBC, 2000) e Timbopeba-CVRD(SBC, 1999).

A Tabela 1 apresenta um resumode todos os parâmetros utilizados, abran-gendo diferentes classes geomecânicasde maciço.

Os parâmetros de densidade e re-sistência do maciço foram obtidos do tra-balho de Castro (2004), que realizouuma ampla pesquisa bibliográfica sobreestudos de estabilidade de taludes de vá-rias minas no Quadrilátero Ferrífero(Q.F.) e sintetizou em gráficos os dadosobtidos para diversos litotipos e classesde maciço. Com relação à resistência àtração da rocha intacta (t), Sjöberg(1999) e outros autores consideraram,em suas análises, o seu valor igual a zero,o que é um pouco conservador. Nas aná-lises desse trabalho, considerou-se a re-sistência à tração como sendo σci/10,

sendo φφ

senc

ci −=

1cos2σ pelo critério de

Mohr-Coulomb.

Para a junta ubíqua, que represen-ta a descontinuidade principal (estrati-ficação ou foliação), esse parâmetro (jt)possui um valor baixo o suficiente paraser desprezado para efeitos práticos. Jápara os parâmetros de resistência damesma, utilizaram-se valores de atrito ecoesão baseados na experiência adqui-rida em estudos e retroanálises de esta-bilidade em maciços de filito e xisto noQ.F. nas minas citadas anteriormente.

As dilatâncias do maciço (di) e dajunta ubíqua (jdi) foram consideradascomo zero, por ser esta uma suposiçãoconservadora (a favor da segurança), pornão se terem indicações de literatura àrespeito e por ser, no caso da foliação,uma consideração razoável, uma vez queas interfaces praticamente não apresen-

tam rugosidade, que, no caso, é o quedetermina a dilatância.

Com relação aos parâmetros de de-formabilidade do maciço, existem pou-cos resultados de ensaios em xistos e fi-litos no Q.F. Os valores utilizados fo-ram extraídos da literatura (Rocscience,2001; Sjöberg, 1999; Itasca, 1995) e cor-respondem somente aos maciços classeII/I (rocha) e classe V (solo). Para os ma-ciços intermediários, foi feita uma inter-polação linear desses dados de tal formaa obedecer uma ordem de grandeza en-tre as classes e, assim, não comprome-ter qualitativamente os resultados obti-dos.

2.2 Estado de tensõesvirgens

Como quase não há estudos publi-cados sobre o estado de tensões virgensna região, adotou-se, como premissa, umvalor de k=1.5, entretanto esse valorpode ser maior, podendo chegar a k=2,0,ou mais, dependendo das condições eesforços tectônicos a que foi submetidoo maciço.

Retroanálises utilizando o FLAC,de um talude em quartzito na mina deTimbopeba (CVRD), em Mariana, rea-lizadas por Figueiredo e Lana (1999),indicaram um valor de k=1. Entretanto,a experiência internacional sumarizadapor Hoek e Brown (1980) sugere que, aprofundidades inferiores a 400m, o va-lor de k é geralmente maior que um. Daío valor selecionado.

Tabela 1 - Parâmetros geotécnicos para as diferentes classes de maciço.



2.3 Análises tensão-deformaçãoPara se avaliar o comportamento do maciço simulado,

observaram-se os indicadores de plasticidade, o campo dosvetores de deslocamento, o incremento da deformação cisa-lhante e os isocontornos de tensões desviadoras (diferençasentre as componentes principais).

Através da análise desses vários indicadores, foi possí-vel determinar, em cada uma das análises, para quais geome-trias os taludes apresentaram ruptura por tombamento flexu-ral. Um exemplo é mostrado nas Figuras 5, 6 e 7.

2.4 Cartas de estabilidadeUma vez analisadas todas as informações geradas, foi

possível condensá-las em três cartas de estabilidade (Figuras8 e 9) para as classes de maciço II, III e IV, com curvas quedelimitam zonas estáveis e instáveis ao tombamento flexuralpara diferentes alturas de talude. Nessas cartas, também fo-ram lançadas as retas correspondentes ao critério cinemáticode Goodman e Bray (1976).

O que se pôde perceber é que o critério de Goodmane Bray pode ser conservador, como já demonstrado porAdhikary et al. (1997), mas, dependendo da altura do talude,ele se torna extremamente arrojado. Isso se deve ao fato deque a altura do talude atua como um fator instabilizador. Essainstabilização se daria devido ao aumento da tensão diferen-cial atuante nas lâminas rochosas (não levado em conta porGoodman & Bray).

Um talude normalmente é constituído por diversas clas-ses de maciço. Para se utilizarem as cartas de estabilidade,será necessário sempre verificar as alturas a partir da base decada classe de maciço até à superfície. Para o maciço que seencontra no pé do talude, deve-se pegar a altura total do mes-mo e consultar a carta correspondente à classe lá encontrada,porque as tensões ali atuantes correspondem à da altura total.Para um maciço em posição intermediária no talude, deve-sepegar a altura a partir da base do mesmo (porque as tensõesatuantes nesse ponto correspondem a essa altura) e consultara carta da classe correspondente e, assim, sucessivamente, sehouver mais classes. A partir da composição desses ângulosobtém-se um ângulo global para o talude.

3. Considerações finaisDesse trabalho, pôde-se perceber que, realmente, o mé-

todo numérico se apresenta como o mais adequado para oestudo desse tipo de mecanismo, pois permite a modelagemde grandes deformações. A partir dessas análises, puderam-segerar as cartas de estabilidade para diferentes alturas e classesde maciço.

Figura 5 - Indicadores de plasticidade mostrando o cisalhamento aolongo das juntas ubíquas e alguns pontos no pé do talude sofrendocisalhamento. Notar a diferença entre a superfície inicial e após aruptura. Talude com 100m de altura, ângulo médio de 50°, foliaçãomergulhando 80° e um maciço classe IV.

Figura 6 - Vetores de deslocamento indicando uma movimentaçãomuito maior da crista em relação ao pé do talude.

Figura 7 - Contorno dos incrementos de deformação cisalhantemostrando nitidamente a massa rompida.



Figura 9 - Ábaco de estabilidade para omaciço classe IV.Figura 8 - Ábaco de estabilidade para o maciço classe II e III.

O uso dessas cartas, como métodode avaliação da estabilidade de taludessujeitos a tombamento, deve ser em ca-ráter preliminar, uma vez que as análi-ses numéricas foram levadas a termoconsiderando os taludes como meioshomogêneos, constituídos por filitos/xis-tos em condição drenada. Como a geo-logia de uma região determinada podeser complexa e também devido ao fatode os parâmetros adotados nesse traba-lho corresponderem a um valor médio,encontrado com base, tanto na literatu-ra, quanto em resultados de ensaios di-versos, os resultados têm um valor mui-to mais qualitativo do que quantitativo.

Para um aprimoramento dos resul-tados apresentados, sugere-se que estu-dos futuros sejam realizados, conside-rando a influência da variação do k (ten-sões iniciais), bem como a influência dediferentes níveis d’água nos resultadosapresentados.

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Artigo recebido em 28/06/2004 eaprovado em 03/03/2005.

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