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Estudo Comparativo dos Modelos de Estimação do Custo do Capital Próprio em

Companhias Abertas Brasileiras

LUCIA AIKO SHICHIJO

Universidade de São Paulo

TATIANA ALBANEZ

Universidade de São Paulo

Resumo

O cálculo do custo do capital próprio é parte importante para o processo de valuation

que guia as tomadas de decisões da empresa e tem como objetivo encontrar o preço justo das

ações, a busca da riqueza dos acionistas e a maximização dos lucros. Com o fim de descobrir

o custo para o financiamento das atividades da companhia, existem diversos modelos para

estimação dessa taxa. O trabalho testa diversos modelos de estimação de custo de capital

próprio: CAPM, Gordon, Ohlson-Juettner, APT e algumas variações destes modelos e busca

verificar se existem diferenças estatisticamente significativas entre as taxas de desconto

encontradas, no período de 2011 a 2014. Utiliza-se como amostra 33 companhias não-

financeiras que fizeram parte do Ibovespa em 03/07/2016 e estavam disponíveis na base

Economática® e na Thomson One Analytics®. Para verificação da hipótese deste estudo

aplicaram-se os testes de Kolmogorov-Smirnov e, o teste de Levene. Com a rejeição da

normalidade e homogeneidade das variâncias, decidiu-se utilizar testes não-paramétricos para

k amostras independentes e emparelhados: o teste de Kruskal Wallis e o teste de Wilcoxon. O

software SPSS foi utilizado para gerar os resultados dos procedimentos estatísticos e as

evidências sugerem que há diferenças estatisticamente significativas entre os resultados para o

custo de capital próprio a partir de diferentes teorias. Todos os modelos possuem alguma

fragilidade em sua elaboração, seja a sensibilidade aos fatores contábeis, aos dividendos ou

aos fatores de sua elaboração. Dessa forma, as metodologias para predição de retornos

esperados no mercado brasileiro não conseguem descrever de forma razoavelmente

satisfatória o comportamento dos títulos. Assim, percebe-se que ainda há espaço para

pesquisas e análises dos modelos existentes.

Palavras chave: Custo de capital próprio, CAPM, Modelo APT, Modelo de Ohlson-Juettner,

Modelo de Gordon.


1. Introdução

O processo de valuation é usado para tomadas de decisões e tem como objetivo

encontrar o preço justo das ações, a busca da riqueza dos acionistas e a maximização dos

lucros. Segundo Almeida, Brito, Batistella e Martins (2012), dentre os modelos de avaliação

de empresas, destaca-se o Fluxo de Caixa Descontado (FCD), que se baseia na somatória dos

fluxos futuros de caixa calculados a valor presente para a obtenção do valor justo de uma

empresa, partindo da premissa de que o valor da empresa deve ser obtido por meio de sua

potencialidade em gerar caixas futuros e cujo sucesso de implantação dependerá da

determinação da taxa de desconto.

O cálculo do Custo Médio Ponderado de Capital, em inglês Weighted Average Cost of

Capital (WACC), revela quanto custa para a empresa financiar suas atividades, usando como

fontes o capital próprio e o de terceiros. Porém a sua determinação não pode ser realizada de

forma direta, uma vez que não existe uma regra para se determinar com exatidão o custo do

capital dos acionistas.

Para Assaf Neto, Lima e Araújo (2008), o custo total de capital de uma empresa

representa as expectativas mínimas de remuneração das diversas fontes de financiamento

(próprias e de terceiros) lastreando suas operações. É um conceito essencial para toda decisão

financeira e pode ser entendido como o retorno médio exigido para toda a empresa. O custo

de capital para uma empresa pode ser usado como uma medida de avaliação da atratividade

econômica de um investimento, de referência para a análise de desempenho e viabilidade

operacional, e de definição de uma estrutura ótima de capital.

Para se estimar o custo médio ponderado de capital pode-se utilizar diversas

metodologias e independente do modelo utilizado, o resultado alcançado deve representar a

realidade com mais precisão possível. O custo de financiamento de terceiros (credores) é

facilmente encontrado, pois a taxa desconto utilizada está evidente para o setor financeiro da

empresa, visto que eles sabem qual a taxa que pagam em suas linhas de crédito. O desafio

vem da determinação do custo de capital próprio (acionistas), reforçado por Assaf Neto et al.

(2008) em razão de não existir uma maneira explícita de indagar diretamente ao acionista qual

a taxa mínima de remuneração desejada para aplicação de seus fundos na empresa (aquisição

de suas ações).

De acordo com Cabral, Cunha, Machado e Rech (2014) um fator que potencializa o

interesse sobre o assunto é o fato de que as metodologias aplicadas na mensuração das taxas

de desconto e na valoração de empresas são originadas nos mercados desenvolvidos.

Sabe-se que o modelo CAPM considera um mercado eficiente e não obtém resultados

tão precisos em países emergentes, uma vez que ainda se discute a eficiência desses

mercados. Assim, os determinantes da estrutura de capital para os países da América Latina,

por exemplo, são diferentes daqueles considerados em países desenvolvidos, como analisado

por Espinosa, Maquiera, Vieito e Gonzalez (2012). Por isso, vários trabalhos visaram verificar

a aplicabilidade e comparação dos modelos adaptados aos mercados emergentes, como foi

feito no Brasil por Martins, Galdi, Lima, Necyk e Abe (2006), que buscou analisar as

evidências empíricas de modelos de estimação do custo do capital próprio utilizando testes

emparelhados encontrando que há diferenças significativas entre as médias apuradas para

cada tipo de modelo. Também por Girioli e Ribeiro (2011) que aplicou a ideia comparando o

CAPM Não-Condicional e CAPM-Condicional e concluiu que em todas as empresas o beta

condicional é estatisticamente mais significante do que o beta não-condicional. Utilizando o

CAPM Global, CAPM Local, CAPM Local Ajustado, Modelo de Lessard e Modelo G-E,

Fellet, Cunha e Iara (2014) concluíram que a escolha do modelo interfere no custo de capital

próprio estimado, colocando em evidência a questão de mensuração do custo do capital

próprio em mercados emergentes.


Portanto, este estudo visa responder ao seguinte problema de pesquisa:

Existem diferenças estatisticamente significativas entre as metodologias para

estimação do custo de capital próprio de companhias abertas brasileiras?

Tem-se como objetivo principal examinar se existem diferenças estatisticamente

significativas entre o valor estimado para o custo de capital próprio de companhias abertas

brasileiras de diferentes setores com a aplicação dos modelos: i) Gordon; ii) Capital Asset

Pricing Model – CAPM; iii) Arbitrage Pricing Model – APM; e iv) Ohlson-Juettner – OJ,

dando continuidade ao trabalho de Martins et al. (2006), utilizando-se outras ferramentas

estatísticas, outras variáveis e uma amostra mais ampla no período 2010-2015.

Tendo como base a questão investigada, tem-se a seguinte hipótese de pesquisa: não há

diferenças estatisticamente significativas entre o custo de capital próprio de companhias

abertas brasileiras estimado pelos diferentes modelos, pois os modelos deveriam descrever

razoavelmente o comportamento dos títulos e sendo assim, os valores encontrados pelos

modelos seriam estatisticamente iguais.

A importância desse trabalho está na atualização da pesquisa na área de aplicação de

vários métodos de estimação de custo de capital próprio, uma vez que essa escolha

influenciará a determinação do valor de mercado de uma empresa. Desta forma, as evidências

encontradas neste estudo podem contribuir para empresários e acionistas (ao estimar uma taxa

de desconto apropriada permite medir o desempenho e remunerar melhor os executivos, assim

alinhando a estratégia da empresa e melhorando a organização de criação de valor acionista),

credores, investidores em geral e reguladores (ao evidenciar o que impacta o custo de capital

próprio), pesquisadores e professores (ao ser uma pesquisa atualizada sobre o assunto que

pode servir de base para outros trabalhos sobre a mensuração de custo de capital próprio).

Além deste capítulo introdutório, este trabalho será dividido da seguinte forma: no

capítulo 2, apresenta-se o referencial teórico com a teoria de base que fundamentou a

pesquisa. O tópico 3 apresenta o método de pesquisa, definindo a amostra, as metodologias

utilizadas, as ferramentas estatísticas utilizadas, as variáveis escolhidas e o tratamento de

dados. Na seção 4 analisa-se os resultados obtidos. Por fim, no capítulo 5, o trabalho é

concluído.

2. Referencial Teórico

2.1. Modelos de Precificação

2.1.1. Modelo de Gordon

O modelo de Gordon (1962) é o método que se baseia nos descontos dos fluxos de

dividendos e tem a premissa de crescimento constante dos dividendos. Propõe que o retorno

esperado de uma ação é dado pela taxa de desconto que torna igual o preço da ação ao seu

fluxo futuro de dividendos. Conforme a fórmula abaixo:

(1)

em que:

= preço por ação na data atual (t = 0);

= dividendo por ação esperado na data t (t≥1);

= = custo de capital próprio, ou fator de desconto;

= taxa de crescimento positiva e constante para dividendos.

Obtém-se o custo de capital próprio em:

(2)


Gordon (1993) substituiu o crescimento esperado dos dividendos pelo crescimento

esperado dos lucros, que é apropriado apenas quando a relação dividendos-preço da ação é

constante ao longo do tempo.

Segundo Martins et al. (2006) a principal fraqueza da abordagem acima é a hipótese de

crescimento constante dos dividendos e o relacionamento direto entre o crescimento dos

dividendos e do lucro. Gordon e Gordon (1997) tentaram contornar esta deficiência

desenvolvendo uma abordagem com horizonte finito do modelo de Gordon. Vários autores

argumentam que uma empresa não pode esperar um crescimento alto ou baixo para sempre.

Portanto, há um número finito de períodos em que o crescimento pode ser anormal, depois do

qual se assume que o acionista se contenta em receber o equivalente ao retorno sobre o

patrimônio. Com estas premissas, menos restritivas que a anterior, a equação aperfeiçoada,

que considera a possibilidade de um crescimento diferenciado nos fluxos futuros de

dividendos, o modelo se transforma em:

(3)

em que:

= duração da fase de crescimento “anormal” do lucro em anos;

= lucro por ação esperado na data t + 1 (quando o lucro deixa de ter crescimento

anormal).

2.1.2. O Modelo CAPM

Outra metodologia para determinar o custo do capital próprio é o Capital Asset Pricing

Model (CAPM), que segundo Garrán e Martelanc (2007), é o modelo mais utilizado para

precificação de ativos no Brasil. A versão tradicional do modelo proposta por Sharpe (1964),

Lintner (1965) e Mossin (1966), desenvolvido a partir da teoria de portfólio de Markowitz

(1959), relaciona o retorno esperado de um ativo, em mercado de equilíbrio, com seu risco

não diversificável. Ou seja, há sensibilidade do ativo, à medida que o risco aumenta o retorno

também deve aumentar.

Há, no entanto, várias suposições restritivas sobre o funcionamento do mercado: valor

esperado e na variância das taxas de retorno, ativos individuais são infinitamente divisíveis,

existe uma taxa livre de risco, custos de transação e impostos são irrelevantes e há perfeita

informação entre os investidores. Que tornam o modelo limitado. O modelo pode ser expresso

pela seguinte expressão:

(4)

em que:

= custo de capital próprio;

= retorno do ativo livre de risco;

β = coeficiente beta, taxa de retorno esperada sobre o portfólio geral do mercado;

= retorno da carteira de mercado.

O custo de capital próprio aumenta linearmente em função do risco não diversificável.

O prêmio relativo ao risco de mercado é a diferença entre a taxa de retorno da carteira de

mercado e a taxa de retorno do ativo livre de risco.

Uma variante que visa minimizar os problemas do CAPM em sua forma tradicional para

os mercados emergentes é o CAPM Global por O’Brien (1999), sendo sua formulação a

seguinte:

(5)

em que:

= retorno do ativo livre de risco global;

β = coeficiente beta local, taxa de retorno esperada sobre o portfólio geral do mercado;


= retorno da carteira de mercado global.

2.1.3. O Modelo APT

Oriundo do estudo de Ross (1976), criou-se um novo enfoque para precificar ativos.

Segundo Rogers e Securato (2009), a visão alternativa da relação entre risco e retorno,

apresentada por esse autor, consubstancia-se nos argumentos de arbitragem. A Teoria de

Formação de Preços por Arbitragem (Arbitrage Pricing Theory – APT) baseia-se na lei de

preço único: dois ativos idênticos não podem ser vendidos a preços diferentes. Segundo o

método, o retorno esperado dos ativos com risco resultaria de uma combinação linear de “k”

fatores, sem determinação exata de quais e quantos fatores. Ainda, de acordo com Rogers e

Securato (2009), as evidências empíricas sobre a APT sugerem que fatores que mensuram

respostas sistemáticas a variáveis macroeconômicas, tais como inflação, taxas de juros,

produto interno bruto, câmbio etc.; e relacionadas às características das empresas, tais como

tamanho, relação valor contábil / valor de mercado (book-to-market), índice preço / lucro etc.,

são muito relevantes para explicar retornos esperados.

Damodaran (1997, p. 98) entende que:

“Se os investidores podem investir livre de risco e ganhar mais do que na taxa livre de

risco, então eles encontraram uma oportunidade de arbitragem. A premissa da teoria de

precificação por arbitragem (APT) é que os investidores aproveitam tais oportunidades de

arbitragem, e no processo, as eliminam. Se dois portfolios possuem a mesma exposição de

risco, mas oferecem taxas de retorno distintas, os investidores comprarão a carteira que tem a

maior taxa de retorno esperada, venderão o portfólio com menor taxa de retorno e ganharão a

diferença como lucro livre de risco. ”

A formulação da APT é tal:

(6)

em que:

= taxa de retorno observada de retorno no período;

= parcela esperada de retorno;

= coeficiente que determina a sensibilidade da taxa de retorno para cada risco

sistemático; e

= risco específico de uma empresa.

Como premissas básicas têm-se que: os retornos são gerados de acordo com um modelo

linear de “k” fatores; as expectativas dos investidores são homogêneas; o número de ativos

tende ao infinito e a carteira de mercado não é essencial para o modelo, pois considera-se que

tal portfolio não é necessariamente eficiente. Sendo assim, a equação que dá o prêmio pelo

risco da ação é:

(7)

Onde para calcular o custo do capital próprio, basta somar o prêmio pelo risco da ação

pela taxa do ativo livre de risco, como segue:

(8)

2.1.4. O modelo de Ohlson-Juettner Naurot

O modelo de Ohlson e Juettner-Nauroth (2005) é um modelo de lucros e dividendos

pelo qual estima-se o valor de uma empresa e se baseia no crescimento anormal de lucros

(Abnormal Earnings Growth – AEG) se aproximando à prática utilizada pelo mercado. Esse

modelo difere do modelo anterior de Ohlson (1995) que utiliza dados contábeis para a

avaliação de empresas, se baseando nos lucros residuais (Residual Income Value – RIV).

Segundo Ohlson e Juettner-Nauroth (2005) na prática do mercado, considera-se o lucro

por ação esperado (eps) e seu subsequente crescimento para avaliar uma empresa, por isso,


seu modelo pode ser mais facilmente utilizado nos mercados. Ressaltam, porém, que os

dividendos esperados por ação (dps) não podem ser esquecidos pois as taxas de crescimento

do lucro por ação esperado e dividendos esperados por ação interagem. Ainda, defendem que

nos livros-texto tradicionais, a abordagem assume que há uma relação constante entre os dois

e que crescem à mesma taxa, enquanto seu modelo assume que os valores presentes dos

dividendos esperados por ação determinam o preço, mas não restringe como a sequência dos

dividendos esperados por ação continue a crescer. O modelo OJ determina que o valor de

mercado da empresa é função do lucro por ação esperado do próximo período, do crescimento

a curto e longo prazo do lucro por ação esperado e do custo de capital.

O modelo é uma alternativa a seu modelo de Ohlson (1995) na medida que visa

diminuir os problemas que o método baseado no Residual Income Value apresentava como a

exigência do lucro limpo (Clean Surplus Reation – CSR). Também difere do modelo de

Residual Income Value ao não fazer referência ao book value e se firmar nas expectativas dos

lucros esperados por ação. Para entender o modelo de OJ é necessário, inicialmente, entender

o precedente de Ohlson (2005) que considera que a política de dividendos irrelevante, é

conhecido como Abnormal Earnings Growth (AEG):

(9)

em que:

= ;

= ;

= preço por ação na data atual (t = 0);

= lucro por ação esperado na data t =1;

= lucro por ação esperado na data t +1;

= dividendo por ação esperado na data t = 1;

= custo de capital próprio, ou fator de desconto.

Segundo Ohlson e Lopes (2007) o Abnormal Earnings Growth focaliza nos lucros

esperados no próximo período, e seu subsequente crescimento (ajustado pelos dividendos) é

consistente com a visão dos analistas e então o Residual Income Value nunca atingirá o status

de estrutura de avaliação principal pelo fato de que ela focaliza, essencialmente, o patrimônio

líquido corrente e seu subsequente crescimento. Concluem que o importante é realmente o

lucro e seu crescimento e não o patrimônio.

O custo de capital pela seguinte formulação:

(10)

De acordo com Martins et al. (2006), apesar de a equação mostrar-se complexa, esta

depende apenas das variáveis: preço atual, dividendo por ação esperado ao final do período 1,

lucro por ação esperado ao final do período 1, do crescimento esperado do lucro do período 1

em relação ao lucro do período 2 e do parâmetro γ.

A seguir, a tabela apresentando as vantagens e desvantagens das metodologias

utilizadas.


Tabela 1 - Vantagens e Desvantagens dos métodos utilizados

Modelo Vantagens Desvatagens

Gordon 1. Facilidade de entendimento e implementação (modelo

simples).

1. Premissa de uma taxa de crescimento de dividendos fixa (modelo

simples) tem pouca correspondência na prática (BOTOSAN e

PLUMLEE, 2000, p13).

2. Premissa de que a expectativa de retorno dos acionistas após o

período de crescimento anormal (modelo estendido) será sempre

equivalente ao retorno, e sobre o patrimônio também nem sempre se

verifica na prática (BOTOSAN e PLUMLEE, 2000, p13).

3. Hipóteses bastante simplificadas com relação ao comportamento

futuro das empresas (MARTINS, 2001, p212).

4. Como este modelo (ampliado) foi desenvolvido de forma ex-post,

sem formulação analítica e sem resposta fechada, deve-se resolver por

método numérico (BOTOSAN e PLUMLEE, 2000, p13).

CAPM 1. Modelo mais difundido no mercado.

2. Tem forte fundamentação econômica.

1. De acordo com Roll (1997), há incapacidade no modelo de ser

testado empiricamente, pois não é possível o conhecimento do retorno

esperado da carteira de mercado, que deve representar todos ativos

da economia.

2. Subjetividade na estimação do retorno esperado da carteira de

mercado.

3. A premissa de mercado eficiente, hoje, bastante criticada.APM 1. Adição de mais fatores que influenciam o retorno dos

ativos que o CAPM.

2. Intuição do modelo semelhante à do CAPM.

3. Não necessita de hipóteses sobre a distribuição dos

retornos dos ativos nem sobre a estrutura de preferências

dos indivíduos (SCHOR, BONOMO e PEREIRA,

1. Não existe uma teoria econômica que diga quais fatores podemos

correlacionar na equação observada e verificarmos que aquela

equação realmente identifica os fatores desejáveis.

OJ 1. Desenvolvimento analítico do modelo. (OHLSON e

JUETTNER-NAUROTH, 2005).

2. Depende de menos premissas que os outros modelos.

3. Utiliza variáveis contábeis em sua formulação.

(LOPES e MARTINS, 2006).

1. Depende das expectativas, e para isso utiliza como proxy as

projeções dos analistas do mercado.

2. Por utilizar projeções de analistas, que são comprovadamente

otimistas, pode-se ter um viés no resultado encontrado.

Fonte: Martis et al. (2006, p.145)

2.2. Evidências Empíricas no Brasil

No Brasil, diversos trabalhos buscaram estimar o custo de capital próprio e para isso

testaram diversas metodologias em busca de entender quais modelos se podem se adequar ao

mercado brasileiro.

Martins et al. (2006) têm a hipótese que não há preocupação em selecionar o modelo de

estimação do custo de capital próprio, pois todos os modelos demonstram taxas de desconto

iguais. Assim analisam se existem diferenças estatisticamente significativas entre os valores

estimados para o custo de capital próprio de empresas brasileiras. Como amostra inicial,

utilizaram parte da carteira teórica do IBOVESPA em 29/12/2005 e tendo como amostra final

após ir à procura de dados, 34 empresas a partir da base de dados da ThomsonOneAnalytics.

Como variáveis utilizaram os 4 modelos e suas variantes: APM, Gordon, Ohlson-Juettner e

CAPM e correlações de Pearson para entender o relacionamento entre as variáveis analisadas.

Apuram-se as diferenças entre as estimativas de custo de capital obtidos a partir do teste

Kruskal-Wallis (não-paramétrico) e o teste de aderência Kolmogorov-Smirnov para verificar

a normalidade com o objetivo de checar se é adequada aplicação do teste paramétrico de

médias emparelhadas.

Conclui-se que a hipótese foi rejeitada, uma vez que os resultados encontrados

demonstram que os modelos apresentam taxas de desconto diferentes no total, assim, a

escolha do modelo de estimação do custo de capital não é indiferente. Perceberam também

que há diferenças significativas entre as médias apuradas para cada tipo de modelo. Por

exemplo, os modelos APM e CAPM por possuírem valores subjetivos muito fortes e um

mercado não eficiente como o Brasil, tornam-se mais sensíveis com relação às variações em


sua formulação, em especial o segundo. Os modelos baseados em projeções de lucros e

dividendos como OJ e de Gordon, resultaram em valores médios equivalentes entre si quando

as premissas utilizadas são as mesmas e foram os que mais se igualaram em relação aos

outros. Terminaram por ressaltar a superioridade teórica do modelo OJ, pois este utiliza um

número menor de premissas e de maneira analítica, com relação ao modelo de Gordon e de

Gordon & Gordon.

Girioli e Ribeiro (2011) analisou o custo do capital próprio no Brasil por meio dos

modelos CAPM Não-Condicional e CAPM Condicional conforme metodologia de cálculo de

Bonomo e Garcia (2001) para uma amostra de empresas brasileiras. No trabalho, os autores

explicam que o CAPM condicional é uma forma conveniente de incorporar variâncias e

covariâncias que se modificam ao longo do tempo, o que empiricamente verifica-se em séries

temporais em finanças. A pesquisa experimental manipulou e observou as variáveis,

especificamente as empresas da carteira do IBOVESPA prevista para o quadrimestre de

setembro-dezembro/2007, conforme disponibilizadas no site da BOVESPA e no software

Economática®.

A hipótese do trabalho de que existiria uma diferença significativa entre os resultados

obtidos pelos modelos CAPM Não-Condicional e CAPM Condicional quando aplicados a

uma amostra de empresas brasileira não foi rejeitada, pois concluiu-se que em todas as

empresas o beta condicional é estatisticamente mais significante do que o beta não-

condicional. Perante isso, tem-se que o modelo CAPM Condicional é mais aderente à

realidade desta amostra das empresas brasileiras.

Fellet, Cunha e Iara (2014) analisaram se o custo de capital próprio estimado através das

adaptações do modelo CAPM aos mercados emergentes, é influenciado pela escolha do

modelo. Compararam e verificaram a aplicabilidade das diversas metodologias propostas

derivadas do Capital Asset Pricing Model (CAPM) adaptadas aos mercados emergentes,

sendo elas: CAPM Global (O’BRIEN et al, 1999) CAPM Local (PEREIRO, 2001), CAPM

Local Ajustado (PEREIRO, 2001), Modelo de Lessard (LESSARD, 1996) e Modelo G-E

(GODFREY; ESPINOSA, 1996). Estimaram o custo de capital próprio em 46 empresas

dentre as 60 de maior liquidez no mercado acionário brasileiro, comparando por meio do teste

ANOVA One-Way Within-Subjects e confirmado através de um teste não paramétrico.

No artigo foi verificada a existência de diferença significativa entre as médias estimadas

pelos modelos, em seguida foi utilizado o teste de Bonferroni para identificação de quais

médias diferem entre si. Concluiu-se que a escolha do modelo interfere no custo de capital

próprio estimado, colaborando com os questionamentos acerca da mensuração do Custo de

Capital Próprio através da adoção do modelo CAPM e suas variações em mercados

emergentes.

Assim, percebe-se que ainda há espaço para pesquisas e análises dos modelos

existentes. Dessa forma, o trabalho testa modelos diferentes a fim de verificar a seguinte

hipótese metodológica: os modelos para mensuração do custo de capital próprio devem obter

taxas de desconto iguais, uma vez que as metodologias conseguem descrever de forma

razoavelmente satisfatória o comportamento dos títulos.

3. Procedimentos Metodológicos

3.1. Amostra

Para escolha da amostra, utiliza-se a liquidez corrente dos papéis como filtro de dados.

Considera-se as ações das companhias de capital aberto negociadas na Bolsa de Valores,

Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&FBOVESPA S.A.) que possuem índice de liquidez

anual maior que 0,001% do índice correspondente à companhia com ações mais líquidas nos

anos de 2011 a 2014. O critério para liquidez utilizado é justificado por Silveira, Barros, Famá


(2003) de que a escolha de uma faixa de corte para a construção das amostras, ao invés da

coleta de dados de todas as companhias abertas, deve-se

à suposição de que as empresas com liquidez muito baixa possuem uma probabilidade

menor de terem suas cotações adequadas a seu verdadeiro valor de mercado.

A amostra foi selecionada a partir da carteira teórica de 03/07/2016 do IBOVESPA, o

principal índice da bolsa paulista, que tem como objetivo ser o indicador de desempenho

médio das cotações dos ativos de maior negociabilidade e representatividade do mercado de

ações brasileiro. Foram escolhidos para a composição do índice 59 ativos, conforme a tabela a

seguir:

Tabela 2 - Amostra de Pesquisa

Nº Código Ação TipoPart.

(%)Nº Código Ação Tipo

Part.

(%)

1 ITUB4 ITAUUNIBANCO PN ED N1 10,2% 31 BRML3 BR MALLS PAR ON NM 0,9%

2 ABEV3 AMBEV S/A ON 8,7% 32 PCAR4 P.ACUCAR-CBD PN N1 0,8%

3 BBDC4 BRADESCO PN EJ N1 7,8% 33 SANB11 SANTANDER BR UNT 0,8%

4 PETR4 PETROBRAS PN 4,5% 34 CPFE3 CPFL ENERGIA ON NM 0,7%

5 BRFS3 BRF SA ON NM 4,1% 35 TIMP3 TIM PART S/A ON NM 0,7%

6 PETR3 PETROBRAS ON 3,7% 36 CMIG4 CEMIG PN N1 0,6%

7 BVMF3 BMFBOVESPA ON NM 3,6% 37 FIBR3 FIBRIA ON NM 0,6%

8 CIEL3 CIELO ON NM 3,6% 38 GGBR4 GERDAU PN N1 0,6%

9 ITSA4 ITAUSA PN N1 3,3% 39 CSNA3 SID NACIONAL ON 0,6%

10 UGPA3 ULTRAPAR ON NM 3,0% 40 RENT3 LOCALIZA ON EJ NM 0,6%

11 VALE5 VALE PNA N1 2,9% 41 CSAN3 COSAN ON NM 0,6%

12 VALE3 VALE ON N1 2,8% 42 BRKM5 BRASKEM PNA N1 0,6%

13 KROT3 KROTON ON NM 2,6% 43 MULT3 MULTIPLAN ON EJ N2 0,5%

14 VIVT4 TELEF BRASIL PN EJ 2,4% 44 SUZB5 SUZANO PAPEL PNA N1 0,5%

15 BBAS3 BRASIL ON NM 2,4% 45 NATU3 NATURA ON NM 0,5%

16 BBSE3 BBSEGURIDADE ON NM 2,1% 46 ESTC3 ESTACIO PART ON NM 0,5%

17 BBDC3 BRADESCO ON EJ N1 1,8% 47 ENBR3 ENERGIAS BR ON NM 0,5%

18 JBSS3 JBS ON NM 1,8% 48 QUAL3 QUALICORP ON NM 0,4%

19 LREN3 LOJAS RENNER ON EJ NM 1,7% 49 RUMO3 RUMO LOG ON NM 0,4%

20 CCRO3 CCR SA ON NM 1,7% 50 MRVE3 MRV ON NM 0,3%

21 EMBR3 EMBRAER ON NM 1,5% 51 CPLE6 COPEL PNB N1 0,3%

22 RADL3 RAIADROGASIL ON EJ NM 1,4% 52 SMLE3 SMILES ON NM 0,3%

23 CTIP3 CETIP ON NM 1,3% 53 CYRE3 CYRELA REALT ON NM 0,3%

24 SBSP3 SABESP ON NM 1,1% 54 CESP6 CESP PNB N1 0,2%

25 EQTL3 EQUATORIAL ON NM 1,1% 55 MRFG3 MARFRIG ON NM 0,2%

26 HYPE3 HYPERMARCAS ON NM 1,0% 56 BRAP4 BRADESPAR PN N1 0,2%

27 LAME4 LOJAS AMERIC PN 1,0% 57 ECOR3 ECORODOVIAS ON NM 0,2%

28 KLBN11 KLABIN S/A UNT N2 0,9% 58 GOAU4 GERDAU MET PN N1 0,1%

29 WEGE3 WEG ON EJ NM 0,9% 59 USIM5 USIMINAS PNA N1 0,1%

30 TBLE3 TRACTEBEL ON NM 0,9%

Fonte: BM&FBOVESPA (2016)

Dentre estes papéis, optou-se então por utilizar as companhias não-financeiras que

estavam disponíveis na base Economática® e na Thomson One Analytics® com a série

temporal completa de 4 anos no período de 2011-2014 que possuíam disponibilidade de dados

para a construção das variáveis utilizadas na pesquisa. Houve uma redução da amostra com a

retirada das empresas financeiras, e com a disponibilidade de dados para o período analisado,

mas principalmente com a construção das variáveis utilizadas nos modelos Ohlson-Juettner e

Gordon, pois estes consideram as projeções de dividendos como principal fator para sua


formulação, descartando as empresas com prejuízo líquido no período de análise e não há

distribuição de dividendos, assim totalizando 33 empresas no final.

3.2. Definição das Variáveis

Após estimar os modelos analisados, são apresentadas as médias, desvios-padrões,

medianas, valores máximos e valores mínimos na tabela 3. As variáveis são as seguintes:

1. “capm” é a aplicação da fórmula do CAPM, expressa na equação (4)

considerando a taxa livre de risco o índice SELIC e a taxa de mercado o retorno da

IBOVESPA;

2. “capmglobal” é a aplicação da fórmula do CAPM Global, expressa na equação

(5) considerando a taxa livre de risco o título do tesouro americano (T-Bonds) de 10 anos), a

taxa de mercado o retorno do índice S&P500 e o coeficiente beta médio de uma amostra de

empresas americanas do mesmo setor da companhia em análise encontrado no base de dados

do site do Damadoran e o prêmio pelo risco Brasil utilizou-se o Embi+BR;

3. “apttbond” é a aplicação da fórmula do APT, expressa na equação (8)

utilizando como taxa livre de risco o T-Bonds de 10 anos, como fatores, foram utilizados os

retornos de mercado (Ibovespa, IBRX, Dow Jones), inflação, taxa de câmbio e taxa de juros

DI;

4. “aptbr” é a aplicação da fórmula do APT, expressa na equação (8) utilizando

como taxa livre de risco o índice SELIC e os mesmos fatores citados na variável “apttbond”;

5. “aptpoupa” é a aplicação da fórmula do APT, expressa na equação (8)

utilizando como taxa livre de risco a poupança e os mesmos fatores citados na variável

“apttbond”;

6. “gordon” é a aplicação da fórmula do modelo de Gordon, expressa na equação

(2), tendo sido considerada como taxa de crescimento de longo prazo 6% ao ano;

7. “oj” é o resultado da estimação realizada a partir da equação (10),

considerando-se como taxa de crescimento de longo prazo 6% ao ano.

Tabela 3 - Estatística Descritiva para os custos de capital calculados

Variável Média Desvio-Padrão Mediana Mínimo Máximo

CAPM 0,19376 0,03313 0,19000 0,03000 0,29000

CAPMGLOBAL 0,13135 0,03058 0,13000 0,08000 0,28000

Ohlson 0,22984 0,08150 0,23000 0,01000 0,56000

GORDON 0,13094 0,20272 0,09000 0,02000 1,37000

APTTBOND 0,24311 0,11826 0,24000 0,03000 0,54000

APTBR 0,23375 0,13630 0,22000 0,04000 0,59000

APTPOUPA 0,33212 0,14372 0,31500 0,05000 0,70000

Observa-se na Tabela 3 que o maior desvio foi o do modelo de “gordon” e os menores

desvios são apresentados pelos modelos “capm” e capmglobal”. Também verifica-se que o

modelo “aptpoupa” apresentou a maior média e “gordon” a menor média.

3.3. Tratamento dos dados

A hipótese metodológica da pesquisa é a de que não existem diferenças estatisticamente

significativas na mensuração do custo de capital próprio quando calculado através dos

diversos modelos de precificação de ativos.

Os testes estatísticos utilizados nesse trabalho são os testes de hipótese de diferença de

múltiplas médias. Será utilizado o programa SPSS para testar estatisticamente com 95% de

confiança, caso seja encontrado um p-value maior que 5%, a hipótese nula não pode ser

rejeitada, concluindo-se que os valores de médias são estatisticamente diferentes. No caso do


p-value ser menor que 5%, a hipótese nula pode ser rejeitada, ou seja, as médias são iguais e

não há diferença na escolha dos modelos para o cálculo do custo de capital próprio.

Os testes paramétricos são aplicados em situações em que se conhece a distribuição que

melhor representa os dados analisados. Em muitos casos, supõe-se que as amostras sejam

retiradas de populações normais (Fávero, Belfiore, Silva & Chan, 2009). Para tanto, testa-se a

aderência à normalidade com o teste de Kolmogorov-Smirnov, indicado para distribuições

contínuas para amostras de dimensão igual ou superior a 30 e a homogeneidade de variâncias

pelo teste de Levene. Em caso do comprometimento dos pressupostos de normalidade e

homogeneidade das variâncias, o teste não-paramétrico é utilizado, também chamado de teste

livre de distribuição, pois não exigem suposições numerosas ou restringentes em relação à

distribuição de dados (Fávero et al., 2009). Nesse estudo, usa-se o teste de Kruskal-Wallis,

indicado para K amostras independentes. Para uma comparação par a par, utiliza-se o teste de

Wilcoxon.

Tabela 4 - Teste de Normalidade das variáveis (Kolmogorov-Smirnov)

CAPM CAPMGLOBAL Ohlson GORDON APTTBOND APTBR APTPOUPA

p-value 0,000 0,000 0,000 0,000 0,011 0,001 0,085

Os resultados do teste de Kolmogorov-Smirnov apontam para a rejeição da normalidade

das variáveis para a maioria dos modelos, com exceção do modelo “aptpoupa” com 5% de

significância.

Tabela 5 - Teste de Homogeneidade das variâncias (Levene)

P-value

Ke Com base em média 0.000

Com base em mediana 0.000

Com base em mediana e com df ajustado 0.000

Com base em média aparada 0.000

Com os resultados do teste de Levene pode-se concluir pela desigualdade das variâncias

entre grupos, uma vez que o valor de significância do experimento foi inferior à 5%.

4. Resultados

Testa-se com o Kruskal-Wallis se as taxas médias obtidas pelos modelos de Gordon,

CAPM, APT e OJ são estatisticamente iguais. A hipótese nula é de que a distribuição das k

amostras são iguais. Tabela 6 – Teste de Kruskal-Wallis

Estatísticas do Teste (a,b)

ke

Qui-quadrado 299.675

g.1. 6

p-value 0.000

Não se pode afirmar que as taxas médias das amostras são iguais com os resultados

apresentados acima. Será realizada, então, uma análise não-paramétrica de amostras

emparelhadas, de novo um teste não-paramétrico, pois a maioria dos modelos não foram

aceitos pelo teste de normalidade e de homogeneidade das variâncias. O teste de Wilcoxon

para dados emparelhados, ao invés de considerar apenas o sinal das diferenças entre os pares,

considera o valor dessas diferenças.


Será analisado 21 combinações entre as variáveis, uma vez que o número de variáveis

em análise é 7, será feita a combinação de .

Tabela 7 – Teste de Wilcoxon

Pares Z P-value

CAPMGLOBAL - CAPM -7,321 ,000

Ohlson - CAPM -6,358 ,000

GORDON1B - CAPM -7,044 ,000

APTTBOND - CAPM -4,503 ,000

APTBR - CAPM -3,144 ,002

APTPOUPA - CAPM -8,243 ,000

Ohlson - CAPMGLOBAL -8,279 ,000

GORDON1B - CAPMGLOBAL -5,286 ,000

APTTBOND - CAPMGLOBAL -7,823 ,000

APTBR - CAPMGLOBAL -6,536 ,000

APTPOUPA - CAPMGLOBAL -8,786 ,000

GORDON1B - Ohlson -7,89 ,000

APTTBOND - Ohlson -0,465 ,642

APTBR - Ohlson -0,301 ,763

APTPOUPA - Ohlson -5,381 ,000

APTTBOND - GORDON1B -6,88 ,000

APTBR - GORDON1B -6,476 ,000

APTPOUPA - GORDON1B -7,695 ,000

APTBR - APTTBOND -0,368 ,713

APTPOUPA - APTTBOND -9,064 ,000

APTPOUPA - APTBR -8,097 ,000

A análise de amostras emparelhadas entre os modelos APTTBOND e Ohlson, APTBR e

Ohlson e APTBR e APTTBOND apresentaram p-value maior que 1%. Pode-se sugerir que

são equivalentes para o cálculo da taxa de desconto, uma vez que não se pôde atribuir uma

diferença estatística significante (a 1% de significância) entre seus resultados médios.

Para todas as outras comparações das amostras par a par, as médias das taxas de

desconto são significativamente diferentes, sendo o p-value menor que 1%, assim é rejeitada a

hipótese das médias serem iguais.

Assim como na pesquisa de Girioli e Ribeiro (2011) que ao testar a aplicabilidade dos

modelos CAPM Não-Condicional e CAPM Condicional de Bonomo e Garcia (2001)

verificou-se a existência de uma diferença significativa entre os resultados obtidos pelos

modelos aplicados a uma amostra de empresas brasileiras, as metodologias utilizadas nesse

trabalho também apresentaram diferenças estatisticamente significativas nas taxas de desconto

encontradas.

Os resultados do estudo reforçaram também a comparação das médias estimadas pelas

propostas derivadas do modelo CAPM adaptadas aos mercados emergentes: CAPM Global

(O’BRIEN et al, 1999) CAPM Local (PEREIRO, 2001), CAPM Local Ajustado (PEREIRO,

2001), Modelo de Lessard (LESSARD, 1996) e Modelo G-E (GODFREY; ESPINOSA, 1996)

do estudo de Fellet, Cunha e Iara (2014) que também apresentaram existência de diferença

significativa entre as taxas estimadas pelos modelos.


5. Considerações Finais

Este trabalho comparou as taxas de desconto utilizando os principais modelos para

estimação de custo de capital próprio: CAPM, OJ, Gordon, APT e algumas variações dos

modelos CAPM e APT. O objetivo era analisar se há diferentes estatisticamente significativas

entre a escolha do modelo utilizado para a estimação da taxa comparando-o com os resultados

obtidos no trabalho de Martins et al. (2006), dando continuidade à pesquisa.

Com a rejeição da normalidade e homogeneidade das variâncias, decidiu-se utilizar

testes não-paramétricos para k amostras independentes e emparelhados. Os resultados levaram

à rejeição da hipótese nula, ou seja, a escolha do modelo para estimação do custo de capital

próprio não é indiferente, uma vez que as taxas encontradas foram diferentes no total.

O modelo CAPM que apresenta uma formulação mais subjetiva, sofre menos variações

entre os resultados dentro do modelo, mas é frágil pois é mais sensível aos fatores de sua

formulação. Apesar do modelo de APT também possuir formulação mais subjetiva, ao

acrescentar mais fatores na análise consegue-se diminuir um pouco sua sensibilidade ao

resultado.

Os modelos de OJ e Gordon sofrem maiores variações pois consideram fatores

contábeis de cada uma das empresas. O modelo de Gordon é frágil por considerar as

projeções de dividendos como principal fator para sua formulação, sendo descartado ao

calcular empresas quando há prejuízo líquido e a empresa não distribui dividendos.

Os resultados encontrados reforçam os resultados do trabalho comparado de Martins, et

al. (2006), apontando que há diferenças significativas entre as médias para cada modelo.

Este trabalho contribui com a atualização da pesquisa dos métodos de estimação de

custo de capital próprio em companhias brasileiras. Assim, as evidências e indícios fornecidas

neste estudo contribuem para empresários e acionistas (ao estimar uma taxa de desconto

apropriada permite medir o desempenho e remunerar melhor os executivos, assim melhorando

a criação de valor acionista), credores, investidores em geral e reguladores (ao evidenciar o

que impacta o custo de capital próprio), pesquisadores e professores (ao ser uma pesquisa

atualizada sobre o assunto que pode servir de base para outros trabalhos sobre a mensuração

de custo de capital próprio).

Novos estudos são possíveis, uma vez que existem limitações do trabalho, dado que as

conclusões obtidas na pesquisa estão limitadas aos métodos utilizados, à amostra usada e às

ferramentas estatísticas. Sugere-se, portanto, para pesquisas futuras, a análise de modelos

adicionais, a seleção de outras variáveis e outras ferramentas.

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