Estática e Resistência de Materiais - 2010/11 1ª Série Teórico-Prática

Conceitos elementares: força, peso, pressão, densidade, impulsão, tensão num fio, tensão máxima admissível.

1. Uma peça de madeira de pinho (550kg/m3) e de volume 2L tem umas ligações em ferro (7200kg/m3) com um volume de 0,2L.

a) Calcule a massa total da peça e o seu peso. b) Calcule a densidade média da peça de madeira e ferro. c) Diga se a peça irá flutuar ou não em água doce (1000kg/m3).

2. A figura representa um aquário feito em vidro (2500kg/m3) com uma espessura

de 5mm . As dimensões indicadas são as dimensões exteriores. Para suportar as paredes do aquário foi feita uma armação em ferro com 50kg de massa.

a) Qual é a massa do aquário vazio? b) Quanto pesa o aquário cheio de água?

3. Uma piscina tem dimensões 30,0mx10,0m e um fundo plano. Quando está cheia de água até uma altura de 2,00m , qual a pressão e a força exercida pela água:

a) no fundo. b)em cada uma das paredes laterais.

4. Blaise Pascal construiu um barómetro semelhante ao de Torricelli utilizando

vinho de Bordeaux de densidade 550kg/m3 em vez de mercúrio. Qual a altura para a pressão atmosférica normal?

5. Uma rolha tem densidade de 200kg/m3. Calcule a fracção do volume da rolha que fica submersa quando a rolha flutua na água.

6. A figura representa uma luta de corda entre três crianças e dois adultos. Na situação da figura nenhuma equipa ganha e a corda mantêm-se estável, apesar de estar a ser puxada para cada lado. Cada um dos adultos está a exercer uma força de 300N na corda. a) Se as crianças exercerem força idênticas entre si, quanto vale cada uma dessas forças?

b) Faça um diagrama de corpo livre de cada um dos segmentos de corda a,b,c e d. Indique o valor das forças aplicadas em cada caso.

7. Um aquário encontra-se suspenso por uma armação em madeira, como se mostra na figura. As barras A e B estão sugeitas a um esforço de tracção e a força máxima estimada pelo projecto é de 25000N. A tensão máxima admissível na madeira é de 5MPa. Para fazer as barras A e B tem à sua disposição tábuas com as seguintes secções: S1=2x10cm2; S2=2x20cm2; S3=3x20cm2; S4=3x30cm2; S5=4x20cm2; S6=4x30cm2.

a) Indique, justificando, qual a tábua que deverá recomendar para a armação. b) Diga qual é a tensão de facto aplicada na tábua que escolheu na alínea anterior.

Problema Imagine uma cama de água cujo colchão tem 2,00m de comprimento, 2,00m de largura e 30,0cm de espessura. a) Calcule o peso da água no colchão. b) Calcule a tensão exercida no solo quando o colchão está na posição normal. Suponha que a superfície inferior total do colchão está em contacto com o chão. c) Suponha que a cama de água é substituída por uma cama normal, cujo peso é 1,33103N e que é suportada por quatro pernas. Cada perna tem uma secção recta circular de raio 2,00cm. Calcule a tensão exercida por cada perna no chão. Comente o resultado obtido.

Estática e Resistência de Materiais - 2010/11 2ª Série Teórico-Prática

Noções elementares: tensão de compressão, tensão máxima admissível.

1. O candeeiro da figura é constituído por três secções cilíndricas suspensas umas

nas outras . Sabendo que a massa de cada uma das secções é de 1kg determine: a) A força exercida no tecto (ignore a massa dos cabos de suspensão).

b) A força em cada uma das secções do candeeiro. c) O raio mínimo possível de cada uma das secções do cabo, sabendo que a

tensão máxima admissível do cabo utilizado é de 6,37MPa.

2. Uma estante de madeira (600kg/m3) é constituída por prateleiras de 2m de comprimento por 20cm de largura e com 3cm de espessura. Cada prateleira encontra-se apoiada em quatro colunas. Cada coluna tem 30cm de altura e uma secção quadrada com 4cm de lado. Cada prateleira suporta uma massa de 20kg.

a) Calcule a massa e o peso de uma prateleira, incluindo a carga que suporta

e as colunas de suporte. b) Calcule a tensão suportada pela base de cada coluna de uma única

prateleira. c) Sabendo que a tensão máxima de compressão da madeira é 273kPa,

determine o número máximo de prateleiras que a estante pode ter.

3. Pretende construir um banco de assento cilíndrico com 18cm de raio e 2cm de altura. Cada perna tem uma altura de 45cm e uma secção rectangular de 2cm por 3 cm. Suponha que tem três materiais disponíveis diferentes com as seguintes densidades: 550kg/m3 , 690 kg/m3 e 800 kg/m3 . Considerando que a massa de um adulto é de 100kg e que a tensão máxima de compressão é de 576kPa diga, justificando, qual é o número mínimo de pernas com que cada banco pode ser construído.

4. A mesa da figura tem um tampo de ferro (7200kg/m3) com as dimensões

indicadas. O tampo encontra-se apoiado em 4 pernas cada uma com 1kg de massa.

a) Calcule a massa e o peso da mesa. b) Calcule a força que cada perna exerce no chão e a tensão suportada na

base da perna. c) Atendendo à forma torneada da perna da mesa, diga qual o ponto da

perna que irá quebrar quando se colocar um objecto pesado em cima da mesa. Justifique a sua escolha.

d) Sabendo que a tensão máxima de compressão da madeira é de 450kPa, determine o máximo peso que se pode colocar em cima da mesa. Atenda à forma torneada da perna da mesa.

Estática e Resistência de Materiais - 2010/11

3ª Série Teórico-Prática

2-A figura em baixo representa um modelo de um pórtico (visto de frente e de baixo) que se pretende fazer em madeira (600kg/m3). A tensão compressiva máxima admissível neste material é de 200kPa.

a) Num modelo reduzido da peça, os valores da figura representam cm. Calcule a tensão compressiva na base dos pilares. A estrutura é possível?

b) A verdadeira dimensão da peça é 100 vezes maior, isto é a unidade da figura representa agora o m. Calcule a tensão compressiva na base dos pilares. A estrutura é possível? Porque é que o modelo reduzido não funciona?

c) Qual é a dimensão máxima do pórtico que pode construír com este material?

3-O poliestereno é um material que tem densidade 1050kg/m3 . a) Sabendo que a tensão de rotura em compressão do poliestereno vale 90MPa , qual é a altura máxima que pode ter um cilindro feito deste material? b) Sabendo que o comprimento máximo de um fio suspenso feito de poliestereno é de 4500m, qual é a altura máxima de um fio feito deste material?

4-As forças F1, F2 e F3 actuam todas no ponto A e são especificadas de três formas diferentes. Determine as componentes de cada uma das três forças segundo os eixos dos x e dos y.

5-A força F é aplicada ao poste vertical que se mostra. a) Escreva F em termos dos vectores unitários i e j e identifique as respectivas componentes. b) Determine as componentes escalares da força F segundo os eixos x´ e y´.

7-O dispositivo representado na figura pretende suportar uma massa de 100kg.Determine o valor da força que está a ser exercida pela pessoa e a força axial suportada pela barra ligada ao chão.

Estática e Resistência de Materiais - 2010/11 4ª Série Teórico-Prática

Soma de forças. Soma algébrica e soma vectorial. Introdução ao momento de forças.

1. Calcule a intensidade e a resultante do sistema de forças das figuras. Represente graficamente a resultante.

2. Três cabos estão ligados no anel C. Determine as tensões nos cabos AC e BC causadas pelo cilindro com massa de 30kg.

3. Determine as tensões nas cordas AC e BC sabendo que M pesa 40N.

4. O corpo da figura, com uma massa de 50kg, está suspenso por um fio e

encontra-se seguro pela corda puxada pelo homem a) Faça o diagrama de corpo livre para as forças que actuam no ponto A da figura. b) Decomponha cada uma das forças nas suas componentes horizontais e verticais.

Escreva as equações que traduzem o equilíbrio de forças no ponto A. c) Determine o valor da força de tensão no fio inclinado e o valor da força que o

homem exerce na corda. 5. A força P de 30N é aplicada perpendicularmente à porção BC da barra ABC.

Determine o momento de P relativamente ao ponto B e relativamente ao ponto A.

6. Considere que o peso da viga representada na figura é desprezável face às

forças aplicadas. a) Calcule a força vertical F. Use o equilíbrio dos momentos. b) Calcule as componentes horizontal e vertical da reacção na rótula a.

Estática e Resistência de Materiais 5ª Série 2010/11