Universidade Federal Rural do Semi-rido UFERSA

DEPARTAMENTO DE CINCIAS AMBIENTAIS E TECNOLGICAS

Engenharia Civil

Estruturas de Concreto Armado I

Prof. Raimundo Gomes de Amorim Neto

Lanamento e pr-dimensionamento de uma estrutura de concreto armado

Escritrio de Advocacia

Mossor/RN

2013

Charles Pereira Chaves

Thales Henrique Silva Costa

Vanessa Jamille Mesquita Xavier

Projeto estrutural das lajes, cargas atuantes resultantes sobre as vigas, memorial

de clculo Escritrio de Advocacia

Trabalho que ser utilizado para a

avaliao da segunda prova, para aquisio de mdia e para fins avaliativos da disciplina Estruturas de Concreto

Armado I, ministrada pelo professor Raimundo Gomes de Amorim Neto.

MOSSOR/RN

2013

Lista de Tabelas

Tabela 1. Consideraes para determinao das cargas. ________________________ 7

Tabela 2. Determinao das cargas. ________________________________________ 8

Tabela 3. Reaes de apoio. ______________________________________________ 9

Tabela 4. Determinao dos momentos fletores. _____________________________ 10

Tabela 5. Detalhamento. ________________________________________________ 11

Tabela 6. Tabela de barras positivas. ______________________________________ 12

Tabela 7. Resumo das barras. ____________________________________________ 13

Sumrio

1 ETAPAS DO DIMENSIONAMENTO DAS LAJES_________________________________________5

2 DADOS GERAIS E CRITRIOS DE PROJETO ___________________________________________6

3 DETERMINAO DAS CARGAS ____________________________________________________8

4 DETERMINAO DAS REAES DE APOIO ___________________________________________9

4 DETERMINAO DOS MOMENTOS FLETORES_______________________________________10

4 DETALHAMENTO ______________________________________________________________11

5 TABELAS RESUMO _____________________________________________________________12

ANEXOS _______________________________________________________________________14

ANEXO 1 TABELAS _____________________________________________________________15

ANEXO II - FLUXOGRAMAS ________________________________________________________21

5

1 ETAPAS DO DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

Incio

Determinao das aes

Clculo das reaes de apoio

Clculo dos momentos fletores

Dimensionamento das armaduras

Detalhamento

Fim

6

2 DADOS GERAIS E CRITRIOS DE PROJETO

As seguintes informaes devem ser consideradas:

- espessura mdia do contrapiso ou camada de regularizao com 3 cm, e peso

especfico da argamassa de 21 kN/m3;

- espessura mdia do revestimento da face inferior das lajes com 2 cm, e peso

especfico da argamassa de 19 kN/m3;

- considerado revestimento com piso cermico de 0,15 kN/m2 em toda a rea

til do apartamento;

- parede de bloco cermico com espessura de 10 cm x 19 cm x 19 cm, com peso

especfico de 13 kN/m3. Todas as paredes externas com espessura final de 13 cm e

todas as paredes internas com

espessura final de 13 cm;

- altura da parede de 3 m;

- laje L1 com acesso ao pblico (q = 2,0 kN/m2), demais lajes ver Tabela 2 da

NBR 6120/80;

- concreto C25, aos CA-50;

- todas as vigas com largura de 19 cm;

- classe Ii de agressividade ambiental;

- espessura mnima do cobrimento c = 2,5 cm;

- coeficientes de segurana c = f = 1,4 ; s = 1,15.

Para simplificao do dimensionamento das lajes L1, L2, L8, L9, L10, L11, L12,

L17, L18 e L19, estariam com suas bordas livres nas suas interconexes. Porm no foi

considerado no dimensionamento os momentos nas bordas livres por questes de

simplificao de calculo. As tabelas do Anexo I auxiliaram no dimensionamento nestes

casos de lajes, uma vez que as tabelas de BARES no abrangem todas as condies de

apoio.

No dimensionamento das barras de ao adotou-se uma dobra do tipo reto igual a

oito vezes o dimetro da barra escolhida.

O procedimento de calculo consta no Anexo II.

Algumas consideraes para determinao das cargas esto na tabela abaixo.

7

CARGAS PERMANENTES (KN/m)

CONCRETO ARMADO (Kn/m3) 25

ALVENARIA 18

ARG(CIM+AREIA) 21

ARG(GESSO) 12,5

CARGAS ACIDENTAIS (KN/m)

ESCRITORIO 2

WC 2

CORREDOR (C/ ACESSO AO PUBLICO) 3

COZINHA NO RESIDENCIAL 3

HALL 3

FORRO 0,5 Tabela 1. Consideraes para determinao das cargas.

As cargas referentes ao telhado no foram consideradas devido o tipo de telhado

ser de fibrocimento.

8

3 DETERMINAO DAS CARGAS

Tabela 2. Determinao das cargas.

Lajelx

lyh predim

CA

RGA

S ACID

ENTA

IS - qTO

TAL D

A LA

JE

Peso P.

(m)

(m)

(cm)

(KN/m

)PISO

PA

REDES

Utilizao

Carga (KN/m

)(KN

/m)

L11,2

2,7312

3,000,315

0,780,00

37,10

L22,9

3,9312

3,000,315

0,782,05

39,15

L35,62

5,9312

3,000,315

0,780,70

26,80

L45,62

5,9312

3,000,315

0,781,01

27,11

L53,86

5,6212

3,000,315

0,782,46

28,55

L63,93

5,6212

3,000,315

0,781,24

27,33

L73,09

5,6212

3,000,315

0,781,35

38,44

L81,13

2,7310

2,500,1875

0,780,5

3,97

L91,13

1,610

2,500,1875

0,780,5

3,97

L101,22

1,2210

2,500,1875

0,780,5

3,97

L111,2

2,7310

2,500,1875

0,780,5

3,97

L122,9

3,9310

2,500,1875

0,780,5

3,97

L135,62

5,9312

3,000,1875

0,780,5

4,47

L145

5,9312

3,000,1875

0,780,5

4,47

L153,86

512

3,000,1875

0,780,5

4,47

L163,93

5,6212

3,000,1875

0,780,5

4,47

L172,05

2,112

3,000,1875

0,780,5

4,47

L180,82

1,8612

3,000,1875

0,780,5

4,47

L193,09

3,5712

3,000,1875

0,780,5

4,47

CALCU

LO D

O CA

RREGA

MEN

TO D

AS LA

JES

CARG

AS PERM

AN

ENTES - g

FORRO

REVESTIM

ENTO

(KN/m

)

9

4 DETERMINAO DAS REAES DE APOIO

Tabela 3. Reaes de apoio.

Lajeh

lxly

la

lb (la/lb

)C

ASO

total

(m)

(m)

(m)

(m/m

)(m

)(m

)(m

/m)

TIPO

(KN

/m)

xx'

yy'

Vx

Vx'

Vy

Vy'

L112

1,392,92

2,102,92

1,392,10

77,10

14,40

L212

3,094,12

1,331

9,153,15

2,508,90

0,007,07

0,00

L312

5,816,12

1,052A

6,801,92

2,804,10

7,580,00

11,0616,19

L412

5,816,12

1,054B

7,113,63

1,440,00

14,995,94

0,00

L512

4,055,81

1,434B

8,554,00

1,440,00

13,854,99

0,00

L612

4,125,81

1,414B

7,334,00

1,440,00

12,084,36

0,00

L712

3,285,81

1,772B

8,443,45

5,051,83

9,5513,98

5,070,00

L810

1,322,92

2,212,92

1,322,21

73,97

7,65

L910

1,321,79

1,361,79

1,321,36

73,97

0,450,20

2,360,00

1,050,00

L1010

1,411,41

1,002B

3,972,75

4,021,83

1,542,25

1,020,00

L1110

1,392,92

2,102,92

1,392,10

93,97

8,05

L1210

3,094,12

1,333,09

4,120,75

73,97

0,440,32

5,390,00

3,920,00

L1312

5,816,12

1,052A

4,471,92

2,804,10

4,987,27

10,64

L1412

5,196,12

1,18A

234,47

0,350,52

0,208,12

12,064,64

L1512

4,055,19

1,28A

234,47

0,350,53

0,206,33

9,593,62

0,00

L1612

4,125,81

1,412B

4,473,97

1,443,20

4,681,83

0,00

L1712

2,142,29

1,072,14

2,290,93

74,47

0,420,36

4,020,00

3,440,00

L1812

1,012,05

2,033

4,474,38

6,251,83

1,982,82

0,830,00

L1912

3,283,76

1,153,76

3,281,15

74,47

0,430,34

6,300,00

4,980,00

REA

ES DE A

PO

IO

10

4 DETERMINAO DOS MOMENTOS FLETORES

Tabela 4. Determinao dos momentos fletores.

Laje

x

x'

y

y'

yb

'yb

Mx

Mx'

My

My'

Myb

MK

xM

Kx

MK

y'eM

Ky'd

MK

yM

Kyb

L12,52

12,513,6

0,351,71

0,001,86

0,351,71

1,86

L26,77

04,06

5,913,55

0,000,00

5,913,55

L33,26

3,648,79

7,480,00

8,3520,17

0,007,48

18,739,05

L43,22

7,21,92

7,7217,27

4,610,00

9,1918,73

14,344,61

L53,91

8,131,26

5,4811,40

1,770,00

5,4814,34

10,761,77

L63,91

8,131,26

4,8710,12

1,570,00

4,8710,76

10,431,57

L75,75

11,841,68

5,2210,75

1,530,00

5,3810,43

1,53

L82,52

12,513,16

0,170,86

0,910,17

0,860,91

L92,97

9,3812,33

0,210,65

0,850,21

0,650,85

L103,54

8,42,91

0,280,66

0,230,00

0,280,66

0,23

L112,72

12,4812,5

13,080,21

0,960,96

1,000,21

0,960,96

1,00

L122,97

9,3812,33

1,130,00

3,554,67

1,133,55

4,67

L133,26

3,648,79

4,925,49

13,260,00

4,9213,33

5,49

L1421,8

10,661

17,76,51

13,392,33

8,026,51

13,332,33

8,02

L1522,8

12,466

194,12

7,571,42

4,944,12

7,871,42

4,94

L165

10,752,25

3,798,15

1,710,00

0,003,79

7,871,75

L173,39

8,1411,94

0,690,00

1,670,00

2,440,69

1,672,44

L187,03

12,51,48

0,320,57

0,070,00

0,000,32

0,570,07

L193,06

8,5311,78

1,470,00

4,101,47

4,10

MO

MEN

TOS C

OM

PA

TIBILIZA

DO

SM

OM

ENTO

S FLETOR

ES CA

RG

AS U

NIFO

RM

ES

11

4 DETALHAMENTO

Tabela 5. Detalhamento.

MOMENTO Mk Md (KN.m) inicial(mm) h (cm) d (cm) Kc Ks As(cm) adot.(mm) Guanchos (cm) Espaamento (cm) n

Mx 1,71 2,39 6,3 10 6,87 19,71 0,023 0,80 6,3 5,04 33 4

My 8,34 11,68 6,3 10 6,87 4,04 0,025 4,25 8 6,4 11 26

Mx 5,9 8,26 10 10 6,5 5,12 0,025 3,18 8 6,4 16 25

My 3,54 4,96 10 10 6,5 8,53 0,024 1,83 6,3 5,04 17 28

Mx 7,48 10,47 10 10 6,5 4,03 0,025 4,03 10 8 19 30

My 9,05 12,67 10 10 6,5 3,33 0,026 5,07 10 8 15 40

Mx 9,19 12,87 10 10 6,5 3,28 0,026 5,15 10 8 15 40

My 4,61 6,45 10 10 6,5 6,55 0,024 2,38 6,3 5,04 13 44

Mx 5,8 8,12 10 10 6,5 5,20 0,025 3,12 6,3 5,04 10 58

My 1,76 2,46 10 10 6,5 17,15 0,023 0,87 6,3 5,04 20 20

Mx 1,57 2,20 10 10 6,5 19,22 0,023 0,78 6,3 5,04 20 29

My 4,86 6,80 10 10 6,5 6,21 0,024 2,51 6,3 5,04 12,5 32

Mx 5,38 7,53 10 10 6,5 5,61 0,024 2,78 8 6,4 18 32

My 1,53 2,14 10 10 6,5 19,72 0,023 0,76 6,3 5,04 20 16

Mx 0,74 1,04 6,3 5 1,87 3,38 0,026 1,44 6,3 5,04 20 14

My 0,174 0,24 6,3 5 1,87 14,36 0,023 0,30 6,3 5,04 33 4

Mx 0,2 0,28 6,3 5 1,87 12,49 0,024 0,36 6,3 5,04 20 8

My 0,65 0,91 6,3 5 1,87 3,84 0,025 1,22 6,3 5,04 20 6

Mx 0,28 0,39 6,3 5 1,87 8,92 0,024 0,50 6,3 5,04 20 7

My 0,23 0,32 6,3 5 1,87 10,86 0,024 0,41 6,3 5,04 20 7

Mx 0,2 0,28 6,3 5 1,87 12,49 0,024 0,36 6,3 5,04 33 8

My 0,95 1,33 6,3 5 1,87 2,63 0,027 1,92 6,3 5,04 16 8

Mx 1,12 1,57 10 10 6,5 26,95 0,023 0,55 6,3 5,04 20 15

My 3,55 4,97 10 10 6,5 8,50 0,024 1,84 6,3 5,04 17 24

Mx 4,92 6,89 10 10 6,5 6,13 0,025 2,65 8 6,4 19 30

My 5,49 7,69 10 10 6,5 5,50 0,025 2,96 8 6,4 17 36

Mx 6,51 9,11 10 10 6,5 4,64 0,025 3,51 8 6,4 14 36

My 2,33 3,26 10 10 6,5 12,95 0,024 1,20 6,3 5,04 20 30

Mx 4,12 5,77 10 10 6,5 7,32 0,024 2,13 6,3 5,04 14 37

My 1,42 1,99 10 10 6,5 21,25 0,023 0,70 6,3 5,04 20 20

Mx 3,79 5,31 10 10 6,5 7,96 0,024 1,96 6,3 5,04 20 29

My 1,75 2,45 10 10 6,5 17,24 0,024 0,90 6,3 5,04 20 20

Mx 0,69 0,97 6,3 5 1,87 3,62 0,026 1,34 6,3 5,04 20 10

My 0,167 0,23 6,3 5 1,87 14,96 0,024 0,30 6,3 5,04 20 11

Mx 0,32 0,45 6,3 5 1,87 7,81 0,024 0,57 6,3 5,04 20 10

My 0,07 0,10 6,3 5 1,87 35,68 0,023 0,12 6,3 5,04 33 3

Mx 1,47 2,06 10 10 6,5 20,53 0,024 0,76 6,3 5,04 20 18

My 4,1 5,74 10 10 6,5 7,36 0,024 2,12 6,3 5,04 14 23

L3-L4 18,73 26,22 10 12 8,5 2,76 0,027 8,33 8 6,4 6 10

L4-L5 14,34 20,08 10 10 6,5 2,10 0,029 8,96 8 6,4 5,5 11

L5-L6 10,76 15,06 10 10 6,5 2,80 0,027 6,26 8 6,4 8 7

L6-L7 10,43 14,60 10 10 6,5 2,89 0,027 6,07 10 8 13 4

L13-L14 13,33 18,66 10 10 6,5 2,26 0,028 8,04 8 6,4 6 10

L15-L16 7,87 11,02 10 10 6,5 3,83 0,025 4,24 8 6,4 12 5

L13

L11

L10

L19

L17

L12

L18

L16

L15

L14

L1

L2

L8

L9

L4

L3

L5

L6

L7

12

5 TABELAS RESUMO

Tabela 6. Tabela de barras positivas.

BARRA (mm) QUANTIDADE COMPRIMENTO

UNITARIO (cm) TOTAL (m)

N1 6,3 4 305 12,2

N2 8 26 150 39

N3 8 25 320 80

N4 6,3 28 420 117,6

N5 10 30 640 192

N6 10 40 600 240

N7 10 40 600 240

N8 6,3 44 650 286

N9 6,3 58 590 342,2

N10 6,3 20 445 89

N11 6,3 29 590 171,1

N12 6,3 32 450 144

N13 8 32 590 188,8

N14 6,3 16 355 56,8

N15 6,3 14 300 42

N16 6,3 4 140 5,6

N17 6,3 8 190 15,2

N18 6,3 6 140 8,4

N19 6,3 7 150 10,5

N20 6,3 7 150 10,5

N21 6,3 8 150 12

N22 6,3 8 300 24

N23 6,3 15 120 18

N24 6,3 24 320 76,8

N25 8 30 640 192

N26 8 36 590 212,4

N27 8 36 530 190,8

N28 6,3 30 635 190,5

N29 6,3 37 530 196,1

N30 6,3 20 430 86

N31 6,3 29 590 171,1

N32 6,3 20 435 87

N33 6,3 10 235 23,5

N34 6,3 11 240 26,4

N35 6,3 10 110 11

N36 6,3 3 215 6,45

N37 6,3 18 385 69,3

N38 6,3 23 340 78,2

N39 10 96 225 216

N40 6,3 102 225 229,5

N41 8 105 225 236,25

N42 8 72 225 162

N43 10 53 225 119,25

N44 10 28 225 63

N45 6,3 7 150 10,5

RELAO DAS BARRAS POSIIVAS

13

RESUMO DAS BARRAS (CA-50)

(mm) Comp.Total (m) Massa (Kg/m) Massa Tot. + 10% (Kg)

6,3 102,85 0,245 27,72

8 2680 0,395 1164,46

10 287 0,617 194,79

Total 1386,96

Tabela 7. Resumo das barras.

14

ANEXOS

15

ANEXO 1 TABELAS

16

17

18

19

20

21

ANEXO II - FLUXOGRAMAS

Determinao das aes (kN/m)

Cargas permanentes Cargas acidentais

Peso prprio Revestimento

de piso

Revestimento

do forro

Cargas de uso Peso paredes

22

+

Determinao das reaes de apoio

Relao = ly/lx

Tabela

Condies de apoio

Determinao dos momentos fletores

Relao = ly/lx

Tabela

Condies de apoio

23

Compatibilizao dos momentos

fletores

Armadura Negativa Armadura positiva

M calculado

0,8 M maior >

0,8 M maior

Mk negativo

Regies de engasgamento

1

M calculado

24

Mk total < M tabela

Mk direita < M tabela e

Mk esquerda > M tabela

Mk direita > M tabela e

Mk esquerda < M tabela

M tabela

M tabela +

M mdio da

esquerda

1

M tabela +

M mdio da

direita

M mdio da esquerda + M mdio da direita

Mk positivo

25

Clculo da rea de ao

Md = f . Mk

Kc =

Tabela

Ks

As =