Forma lógica y análisis de Forma lógica y análisis de proposicionesproposiciones..

Mari Carmen RoaMari Carmen RoaEscuela Nacional Preparatoria Escuela Nacional Preparatoria

Pl. 3 “Justo Sierra”Pl. 3 “Justo Sierra”

Estructuras proposicionalesEstructuras proposicionales

Forma lógica y análisis de proposiciones

Análisis Análisis de de

argumentargumentosos

Construcción Construcción de de

argumentosargumentosIDENTIFICAR ESTRUCTURASIDENTIFICAR ESTRUCTURAS

ConsecuenciasConsecuencias

EVALUACIÓNEVALUACIÓN

ContradiccionesContradicciones EquivalenciasEquivalencias

Por su composición

ATÓMICASATÓMICAS Carece de conectiva lógica monádica o diádica.

MOLECULARMOLECULARESES Proposiciones atómicas

con alguna conectiva o varias.

Proposición atómica

Conectiva lógica

permite calcular permite calcular el valor de el valor de

verdad de la verdad de la proposición proposición molecular. molecular.

Proposición/Fórmula Proposición/Fórmula atómicaatómica

Proposición o Fórmula Proposición o Fórmula molecularmolecular

Estructura general de las proposiciones

Concepto ConceptoVerbo

Conceptos

Verbos

Conectivos

Es verdad que todo lo que él dice es dudoso.

Es cierto lo que dices.

La lógica y las matemáticas se relacionan.

Los políticos y los magos tienen algo en común.

La ciudad de Madrid, tan amada, es hermosa.

Ejemplos de atómicas

Es lo mismo decir que: el diputado ni presentó bien su informe ni clarificó sus adeudos a decir que: no es el caso que el diputado presentó bien su informe o bien clarificó sus adeudos es falso.

Si eres puntual, iremos juntos. Pero si llegas tarde me iré sin ti e invitaré a tu amiga.

No es verdad que todo lo que él diga es falso.

Ejemplos de Moleculares

Ejemplos de MolecularesSi eres puntual, iremos juntos. Pero si llegas tarde me iré sin ti e invitaré a tu amiga.

Aunque va mal vestido, me da gusto verlo

No es verdad que: cada vez que te vea me lata el corazón y que cuando no te vea, no me lata

Cuando me dejo llevar por la ira termino siempre arrepintiéndome

Conjuntivas: a veces ponemos en conjunción ciertos enunciados, es decir los relacionamos de tal manera que concebimos que ambos ocurren a la vez.

La atmósfera y la litosfera son capas de la Tierra.

Aunque va mal vestido, me da gusto verlo.

Algunos mamíferos son pequeños y peludos

Laura tomó tarde el autobús, pero llegó a tiempo

Estructuras proposicionales

Disyuntivas: enuncia las alternativas en las que se puede encontrar determinadas situaciones, individuos o grupo de individuos. Puede ser de dos tipos:

Inclusiva: es posible que ambas o una de las dos situaciones.Los alumnos del diplomado son brillantes o divertidos

Exclusiva: sólo es posible que una de dos situaciones se den pero no ambas.

Los alumnos del diplomado son aprueban o no aprueban.

Estructuras proposicionales

Condicionales: La realización de lo que se enuncia depende de que se cumpla determinada condición. En breve: enuncia algo condicionalmente. Constan de dos partes:

Si se cumplen las leyes, entonces hay legalidad

Antecedente o la condición suficiente:

se cumplen las leyes

Consecuente o condición necesaria:

hay legalidad.

Estructuras proposicionales

Estructuras proposicionalesBicondicionales: muchas veces estamos interesados en dejar claramente establecido que una cosa está tan estrechamente vinculada a otra que sólo ocurre una si ocurre la otra y lo mismo a la inversa:

Es de noche si y sólo si se ha puesto el Sol

Es buen estudiante siempre que obtenga 10 de promedio.

Es lo mismo decir que el triángulo es una figura geométrica de tres lados a decir que el

triángulo tiene tres ángulos.

Características:Una conectiva lógica es un signo c de un lenguaje formalizado interpretado y tiene los siguientes rasgos típicos:

Conectivas lógicas

c se usa con un significado unívoco preciso.c funciona como una “contrapartida formal” de una expresión del lenguaje cotidiano, pero sólo en su significado lógico y sólo puede ser sinónima en algún uso lenguaje cotidiano.

…Conectivas lógicasCaracterísticas:

el significado de c está vinculado con la noción de condiciones de verdad: la interpretación de c permite determinar las condiciones de verdad de una proposición cuyo operador principal es c.el valor de proposición compuesta o molecular depende de las proposiciones atómicas que la componen y de la conectiva c.hay reglas claras para la manipulación de c.

Negación: Negación: No, No es el caso, No es verdad, Es No, No es el caso, No es verdad, Es falsofalso

Disyunción: Disyunción: O, o bien.O, o bien.

Conjunción: Conjunción: Y, además, pero, tanto como, Y, además, pero, tanto como, también.también.

Equivalencia: Equivalencia: Si y solo si, es lo mismo que, … Si y solo si, es lo mismo que, … siempre y cuando…, Significa lo mismo decir que siempre y cuando…, Significa lo mismo decir que … a decir…… a decir…

Condicional: Condicional: Si… entonces … Cuando … Si… entonces … Cuando … entonces…entonces…

Conectivas lógicas Expresiones relacionadas

NegaciónNegación

Disyunción Disyunción inclusivainclusiva

ConjunciónConjunción

CondicionalCondicionalBicondicional o Bicondicional o EquivalenciaEquivalencia

, , , ―, ―

, , , ,

, ,

, ,

Disyunción Disyunción exclusivaexclusiva , , , ,

Conectivas lógicas Símbolos más utilizados

Ejercicios ¿Atómicas o moleculares?

1. Todo lo que tú dices es falso.2. Si eres puntual, iremos juntos.3. Los alumnos del diplomado aprueban o no aprueban.4. Es cierto que las matemáticas son divertidas.5. Llueve.6. No es verdad que todo lo que él diga es falso7. No hace calor.8. Cuando me dejo llevar por la ira, termino

arrepintiéndome.9. La lógica y las matemáticas se relacionan.10. Juan y Pedro son hermanos.11. Los políticos y los magos tienen algo en común.12. La suma de los ángulos de un triángulo equivale a 180º

No es verdad que todo lo que él diga es falso.

PARÁFRASIS DE PARÁFRASIS DE MOLECULARESMOLECULARES

La negación de una proposición atómica.

El condicional de dos proposiciones atómicas distintas.

La conjunción de dos proposiciones atómicas distintas.

Cuando me dejo llevar por la ira termino arrepintiéndome.

Aunque va mal vestido, me da gusto verlo.

No es verdad que, todo lo que él diga sea falso.La negación de una proposición atómica.

Cuando me dejo llevar por la ira, termino siempre arrepintiéndome.El condicional formado por dos proposiciones atómicas distintas.

Ejercicio paráfrasis de proposiciones moleculares

Aunque va mal vestido, me da gusto verlo.La conjunción de dos proposiciones atómicas.

No es verdad que: cada vez que te vea me lata el corazón y que cuando no me lata, no te vea.La negación de la conjunción de dos proposiciones condicionales, una de ellas formada por dos proposiciones atómicas y la otra por proposiciones atómicas negadas.

Conectiva principal

• (P R) (S R)

• (T S) [R (Q P)]

• [(P P) T] [(K I) (Q Q)]

• [R (Q P)]

Conectiva principal

Lenguaje de lógica proposicional.Lenguaje de lógica proposicional.

VocabularioVocabularioV1) Variables proposicionales: P, Q, R, S, TV2) Símbolos de conectivas: , , , , V3) Signos auxiliares (, ), [, ], {, }

Reglas de formaciónReglas de formaciónF1) Las variables son fórmulas bien formadas (fbf)F2) Si es una variable, entonces es una fbfF3) Si y son variables, entonces ( ); ( ); (  ); ( ) son fbfF4) Sólo las secuencias formadas de acuerdo con reglas F1; F2 y F3 son fbf y si no, no lo son.

Formalización de Formalización de proposicionesproposiciones

Si llegas tarde, me iré sin ti e invitaré a tu amiga

Llegas tarde: TMe iré sin ti (no iré contigo) I

Invitaré a tu amiga A

T I A

Es lo mismo decir que: el diputado ni presentó bien su informe ni clarificó sus adeudos, a decir que: no es el caso que el diputado presentó bien su informe o bien clarificó sus adeudos es falso.

La equivalencia de la conjunción de dos proposiciones atómicas negadas, con la negación de una disyunción de dos proposiciones atómicas.

Si eres puntual, iremos juntos. Pero si llegas tarde me iré sin ti e invitaré a tu amiga.

La conjunción de un condicional formado por dos proposiciones atómicas con otro condicional formado por una proposición atómica y una

conjunción.

PARÁFRASIS DE PARÁFRASIS DE MOLECULARESMOLECULARES

Es lo mismo decir que: el diputado ni presentó bien su

informe ni clarificó sus adeudos a decir que: no es el

caso que el diputado presentó bien su informe o bien

clarificó sus adeudos.Es lo mismo decir que … a decir que:

Conectiva principal: EQUIVALENCIA

• el diputado presentó bien su informe

Proposiciones involucradas:Proposiciones involucradas:

• clarificó sus adeudos

• Negación• Conjunción• Disyunción

Otras conectivas:Otras conectivas:

… MOLECULARES

P¬ P C ¬ ¬ C