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·Estimacion de la Evaporacion a Partir de la Aplicacion de un Modelo de Regresion Lineal
por Beatriz Scian y
Hector F. Maiiio
Consejo Nacional de lnvesiigaciones Cientificas y Tecnicas Secretaria de Estado de Ciencia y Tecnologia
Marzo 1980
Centro Nacional Patagonico Contribucion N°. 27
CENTRO NACIONAL PATAGONICO
CONTRIBUCION Nº. 27
MARZO 1980
Estimación de la Evaporación a Partir de la
Aplicación de un Modelo de Regresión Lineal
por
Beatriz Scian y
Héctor F. Mattio
Consejo Nacional de Investigaciones Cienííficas y Técnicas - CONICET Secretaria de Estado de Ciencia y Tecnología - SECYT Centro Nacional Patagónico
28 de Julio esq. J. A. Roca - PUERTO MADRYN 912.0 Chubut • Argentina
I. RESUMEN
Ante la imposibilidad de contar con mediciones directas de evapo
ración en la Provincia del Chubut, se trató de obtener un método
para estimar la misma a través de algunos parámetros meteorológicos.
Se aplicó el análisis matricial a un modelo lineal de primer orden, ,-
estimando por cuadrados mínimos los coeficientes b0
, b1
, b2 de
la ecu~ci6n de pronóstico: \. L
'·
y b o + bl ~ + b 2 X 2 + E
Los resultados muestran los mejores ajustes para el par: 1) Helio
fanía efectiva - Déficit de saturación y 2) Temperatura-Heliofanía
efectiva.
La incorporación de una tercer variable no introduce mejoras en el
método por lo que resulta recomendable el uso de dos variables.
II. ABSTRACT
ESTIMATES OF EVAPORATION FROM A LINEAR REGRESION ANALYSIS.
An equation for estimating evaporation has been derived by regre
ssion analysis from climatic data. Matrix analysis is applied to
a first arder linear regression model. Least square estimates of
the coefficents b0
, b1
equation.
and b2
are obtained from a predicition
The results show the best adjust equations estimating evaporation
from the following pairs of variables: 1) Efective sunlight - Satu
ration deficit, 2) Temperature - Efective sunlight.
- 1-
Including a third variable in the model shows no great diferences,
it is recomended the use of only two.
I. INTRODUCCION
Las relaciones entre la evaporación y las necesidades de agua de
distintos cultivos ó comunidades vegetales pueden deducirse con
lisímetros ó mediciones de humedad del suelo, que son de gran uti
lidad para la práctica de la agricultura, los problemas hidrológi
cos y de ingeniería.
Slatyer (1960) demostró que tales relaciones se pueden usar efec
tivamente en la investigación agroclimática, para lo cual se nece
sita una interpretación significativa de la precipitación semanal
en relación con los cultivos que se practican.
Las limitaciones de las aproximaciones empíricas ó semiempíricas
son fácilmente apreciables. Las deficiencias de cualquier apro
ximación empírica se evidenciaicon las estimaciones de la evapora
ción para períodos de tiempo muy cortos. En general, para fines
agrícolas, no se necesitan estimaciones sobre intervalos menores
a una semana.
La mayoría de los métodos empíricos se basan sobre la concordan
cia entre la temperatura del aire y la radiación total. A menudo
se ha usado también la temperatura media del aire observada en
el abrigo meteorológico, aunque hay métodos que utilizan una combi
nación de temperaturas máximas y mínimas. Para considerar la seque
dad del aire se emplean las temperaturas del punto de rocío y las
diferencias entre la tensión del vapor a dicha temperatura del ai
re (Robertson y Holmes, 1959).-
Las técnicas de balance de energía y transferencia de masa pueden
dar estimaciones satisfactorias de la evaporación del agua de su
perficies líquidas.
-2-
Basado en el trabajo de Penman y Feguson, Kohler (1967), desarro
lló un método para calcular la evaporación de un lago a partir de
observaciones de radiación solar global, temperatura del aire, pun
to de rocío y vi ento.
Tanto las ecuaciones de evanoración de tipo aerodinámico como de
balance de energía, requieren observaciones de la temperatura de
l a superficie del agua.
Penman (1948) eliminó esta condición al resolver en forma simultá
nea ecuaciones de dos tipos. La expresión resultante es función de
la radiación neta; de la relación entre la tensión de vapor de sa
turación y la temperatura del aire y de una ecuación aerodinámica,
función del viento.
Hasta el momento se dispone de una limitada y parcial información
de datos climáticos en ·la región patagónica como para obtener una
estimación de la evaporación con los métodos empíricos conocidos.
La radiación incidente, insolación y viento no son parámetros di~
ponibles y comunmente -observados y no se puede calcular una apro
ximación de la evaporación por el método de balance de energía ca
lórica (Penman, por ejemplo) sin la necesidad de incluir estimacio
nes de radiación ó de viento .
2. METODO DE REGRESION LINEAL
En muchos trabajos experimentales se desea conocer cómo las varia
ciones en una variable afectan a otra.
Algunas veces, dos variables están ligadas por una relación lineal
exacta. Aún cuando se conozca que tal relación lineal no es cier
ta para todo el rango de valores de la variable independiente, pue
de proveer una adecuada representación de la función en intervalos
parciales.
Si se desea ~xaminar en que forma una respuesta Y depende de las
- 3 -
variables x1 , x2, ••..•.• Xn' se determina una ecuación de regre~
sión a partir de los datos que cubre ciertas áreas del espacio S.
Se define el vector de observaciones Y, X la matriz de los pará
metros independientes, el vector de los parámetros a ser estima
dos y un factor de error. La ecuación toma la forma:
Y X B +E
De los valores ajustados, usando el método de cuadrados mínimos "' A
para estimar B por b, se obtiene: Y = Xb y el vector e=Y-Y da
los resjduos (Draper y Smith, 1966).
Los residuos e.: son las diferencias entre lo que realmente se ob l.
serva y lo que predice la ecuación de regresión.
Las suposiciones utilizadas al r ealizar un análisis de regresión,
respecto a los errores es que son independientes, con promedio
igual a cero, varianza constante y siguen una distribución normal.
Si el modelo obtenido es correcto, los residuos deberán mostrar
una tendencia a cumplir' con estas suposiciones o al menos nomos
trar una violación de las mismas.
Los residuos e. en su forma unitaria normalizada se obtienen a Pª.!. l. n
tir de: E. = l.
ei y s2 1·'1e , con e = O = ~ i s n-p
3. ANALISIS DE LOS DATOS
Se trabajó en base a la información obtenida de la Estación Agro
meteorológica del INTA en Trelew correspondiente a los valores me
dios mensuales desde enero de 1971 a diciembre de 1972.
Los valores de evaporación del tanque A (Eta) expresados en mm.,
se corrigieron para meses de 30 días (E' ). ta.
Se seleccionaron las variables que podrían estar relacionadas con
-4-
las variaciones de la evaporación y se graf icaron ... los valo-asi
res de E' · ta' como función de la temperatura media del aire (T)'
del déficit de saturación ( t:,. e ) ' de la velocidad del viento
a 0,50 m (U 0,5), de la velocidad del viento mediiaa 2m (U2), de
la heliofanía efectiva (H. ef.), de la humedad relativa (H.R.) y
la temperatura de rocío (Td)' que se muestran en las Fig. I a~
Se observa que los parámetros T, Heliofanía Efectiva /::,. e y H .R.
se distribuyen en forma aproximadamente lineal con la evaporación,
siendo la pendiente para la H.R. negativa. No ocurre lo mismo con
el viento a ninguno de los dos niveles observados, 0,50 y 2m.
4. APLICACION DEL METODO
Se calcularon los. coeficientes b de la ecuación de regresión lineal
para diferentes pares de variables.
Los valores obtenidos junto con el coeficiente de regresión múlti
ple (R2) y la desviación típica S, se muestra en la Tabla I. R2
mide la proporción de la var iación total alrededor del promedio Y explicada por la regresión, y S la precisión de las estimaciones de
las ecuaciones.
Por Ej • , en el caso i) H. Ef. y t:,. e; la ecuación de regresión obte
nida explica el 90,37% de la variación total.
Observando los valores obtenidos se encuentran los mejores ajustes
para los pares I) Heli of anía Efectiva - /:,.e; 2) Temperatura - Helio
fanía Efectiva; 3) Temperatura - /:,.e y 4) Temperatura - Humedad re
lativa.
Los coeficientes de regresión varían entre un 83 a un 90% con una
dispersión entre 22,66 y 19,04.
Con el fin de lograr mejorar el ajuste obtenido con dos variables
se introdujo una tercera, combinando los mejores casos obtenidos
anteriormente. Los resultados se muestran en la Tabla II.
-5-
No se evidencia una apreciable mejora en los valores de los coe-
f . . 2 s 1 1c1entes R y , por o que resulta entonces recomendable el
uso d~ solo dos variables.
No surge que el viento sea una variable de peso en las estimacio
nes de la evaporación. Hay que tener en cuenta que en realidad los
pares de variables no son independientes pues, al aumentar la tem
peratura, incrementa la velocidad del viento como así también el
déficit de saturación. Pero existe un par que resume mejor las con
diciones físicas de la evaporación.
Se graficaron los valores de Evaporación observados {E' ) en funta
ción de la Evaporación estimada {Ep) para los casos 1) H.ef. - 6e);
2) (T. -H.R.); 3) {T. - H.ef. - óe). Se muestran en las Fig. VI, 2 VII.y VIII. donde se trazó la recta correspondiente a R = 100% y la
dispersión alrededor de la recta de regresión.
El caso T - H.R. es de interés pues son dos parámetros fácilmente
obtenibles en las estaciones meteorológicas y en la red del Centro
Nacional Patagónico.
Se analizaron los residuos en la forma unitaria normalizada para
los tres casos mencionados arriba que se grafican en las Fig. IX,
X y XI. Se nota, pese a la poca cantidad de datos, una tenden-
cía a una distribución normal. Como un 95% de una distribución nor
mal N (O,l) se encuentra entre los límites (-1,96; 1,96) se puede
esperar que aproximadamente el 95% de los residuos normalizados caí
gan entre los límites (-2; + 2).
Se grafícaron los residuos en función de la Evaporación observada
(E'ta) para los mismos tres casos que se muestran en las Fíg. XII
XIII y XIV.Se observa un comportamiento compatible con el normal,
excepto para valores grandes de E' ta (150 mm) donde el modelo su
besti~a la evaporación.
Se calcularon los .límites de confianza del 95% del valor medio verda
clero, para observaciones indi viduales dentro del rango de valores
de evaporación observados y se obtuvieron desviaciones del · l0% para
-6-
valo~es mayores de 90 mm .• Para valores menores de 20 .nun. ei método
da errores de más del 100% y el rango intermedio entre un 15 y
un 20%.
5. CONCLUSIONES
Cuando no se dispone de suficiente información 111eteorologica ni de
todas las observaciones que se requieren para el calculo de la eva
poración por los métodos empíricos conocidos, es factible, dentro de
ciertos límites de error, calcularla a través de una ecuación de re
gresión.
En este caso se trabajó con datos observacionales de INTA~Trelew
por lo que los resultados serán aplicables a localidades con si
milares condiciones climáticas.
De todos los pares de variables empleados el que mejor se ajusta
es el de Heliofania Efectiva - Déficit de Situración; pero a los
fines practicos y de mayor disponibilidad de observaciones se puede
utilizar el modelo con Temperatura y Humedad Relativa.
Los valores de R2
oscilan entre un 80 a un 90% con desviaciones en
tre 20 y 24.
Los mayores errores se obtienen para valores de evaporación peque
ños, menos de 20 mm., donde el método no es aplicable.
Para valores del Órden de 150 mm., el modelo subestima las canti
dades de evaporación.
6. COMENTARIOS
Para realmente comprobar la eficiencia del modelo de regresión
faltaría verificar el mismo. (En estos momentos se está trabajan
do directamente sobre una laguna cercana a la Ruta Nº3 a fin de
corroborar estos datos observacionales con el método desarrolla
do aquí).
-7-
El mismo método fue aplicado con datos medios de Puerto Madryn y
comparado con el método Lane, obteniéndose a priori resultados
semejantes.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
DRAPPER, N.R. y H. SMITH, 1966. Applied Regression Analysís, John
Wiley and Sons Inc., New York.-
KOHLER, M.N. y L.H. PARMELE, 1967. Generalized estimates of free
water evaporation, Water Resources Research, Vol. 3, Nº
4,997 - 1005.
PENMAN, H.L., 1948. Natural evaporation from open water , bare soil
and grass, Proc. Roy. Soc. A. 193, 120-146.-
ROBERTSON, G.W . y R.M. HOMES, 1959. Estimating irrigation water
r equirements from meterologica l data, Canada Dep. of
Agric., Pub. 1054.
SLATYER, R.O., 1960. Agricultural Climatology of the Katherine
area, N.T. CSIRO Aus tralia - Div. Land. Res. and Reg. Surv.
Tech. Paper 13.39 pp .. -
-8-
TABLA
1 bo bl b2 R¿ s
1) H.EF,- 6e - 54, 2 10,26 9,16 90,37 19, 04
2) Te11p,-H, EF. - 78, 56 'i, 26 14,96 89,03 20,33
3) Teiwp.- C.e - 19,31 - O, SI 14,6'i 88,74 20,'i9
4) Te•p.-H.R. 72, 76 8,20 - 1,47 86,37 22,66
5) H,EF.-H.R, - 2,57 22,1 9 - l , IJ 86.25 22, 7.S
6) uo, 'i - H,EF. -100,56 1,33 26, 19 85,31 23,52
7) H.EF.- u2 - 99,56 26,76 0,25 85, 19 23,62
q) Ten1p.-Td - 39, 83 11,07 - 1, 23 84,0 24, 38
9) uo, 'i -Ten1p, - 38,15 O, 113 10,52 84,0 24,58
10) u2 -Ten11>. - 4! ,.52 10,37 0,73 83,87 24,64
TABLA 11
bo b1 ' b2 b3 R~ s
11) H,Et'.-6&-T -53, 456 9,562 8,645 0,672 89,91 19,91!
12) T.-H.EF.-HR - 77, 1847 5, 4341 14, 4792 O, 0062 89, 90 19,499
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