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Estatística Descritiva
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PERMUTAÇÕES
Considere um conjunto com “n” elementos, ao realizarmos umaPermutação (agrupamento) com “n” elementos deste conjunto, semrepetição e apenas a ordem em que esses elementos aparecemdistinguem os agrupamentos.
EXEMPLO: De quantas maneiras podemos dispor 5 pessoas em uma filaindiana?
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Por definição 0! = 1.
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Arranjos
• São agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz adiferença (p < m). Os arranjos são distintos entre si pela ordem oupela espécie. Existem dois tipos:
– Arranjo simples
– Arranjo com repetição
Exemplo: Seis times de futebol disputam um torneio, onde sãoatribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. Dequantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
Campeão Vice-Campeão
6 5x = 30
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Arranjos
• São agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz adiferença (p < m). Os arranjos são distintos entre si pela ordem oupela espécie. Existem dois tipos:
– Arranjo simples
– Arranjo com repetição
Exemplo: Seis times de futebol disputam um torneio, onde sãoatribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. Dequantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
Campeão Vice-Campeão
6 5x = 30
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Anagrama
• Um anagrama é uma combinação qualquer de letras.
a. Quantos anagramas podem ser formados com a palavra PEDRA.
b. Quantos anagramas começam por P e terminam por E?
a. 5!
b. 1 x 3 x 2 x 1 x 1
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Combinações
• Se temos “n” elementos e desejamos escolher “p” destes, não considerando a ordem como fazemos tais escolhas, dizemos que queremos a combinação simples de “n” elementos tomados “p” a
“p”. Usamos a notação 𝐶𝑝𝑛
para designar a combinação de “n”
tomados “p” a “p” . 𝐶𝑝𝑛=
𝑛!
𝑝! 𝑛−𝑝 !
• Exemplo: Quantos subconjuntos de 3 elementos possui um conjunto A de 5 elementos?
𝐶35=
5!
3! 5 − 2 !=5 𝑥 4 𝑥 3!
3! 𝑥 2!= 10
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Exercícios
1. Qual é o número de placas de carro com 3 letras e 4 dígitos, supondo que o alfabeto tenha 26 letras?
2. Em um baralho de 52 cartas, são escolhidas aleatoriamente esucessivamente cinco cartas. Quantas são as sequências deresultados possíveis:(a) Se a escolha for feita com reposição?
(b) Se a escolha for feita sem reposição?
3. Quantos anagramas de 2 letras diferentes podemos formar com umalfabeto de 23 letras?
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Exercícios
4. Considere os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Quantos números distintos,superiores a 100 e inferiores a 1000, podemos formar se:(a) O número é par?
(b) O número é ímpar?
(c) O número é par ou ímpar?
5. Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavraAMOR?
6. Sejam 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 5 bolas amarelas. Paracolocar estas bolas em uma ordem determinada, devemos obter o nnúmero de permutações com repetição dessas bola.
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Exercícios
(ITA – SP) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham duas das letras a, b e c?
a) 1692.
b) 1572.
c) 1520.
d) 1512.
e) 1392.
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Exercícios
(Unirio – RJ) Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a:
a) 126.
b) 504.
c) 720.
d) 1440.
e) 760.
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Exercícios
(PM SC – Cesiep 2011). Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze?
a) 800
b) 1000
c) 720
d) 300
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Exercícios
Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. Aspossíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pelacadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nascadeiras ocupadas.De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?a) 5b) 20c) 24d) 120e) 1.024
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Exercícios
Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7variedades de frutas tropicais do nordeste brasileiro epretende misturá-las duas a duas na fabricação desorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?19 21 18 20 22