estatística experimental minitab

Estatística Experimental Medicina Veterinária

Prof. Gener T. Pereira - DCE - FCAV 1

Estatística Básica

MiniTab V14

Departamento de Ciências Exatas - FCAV

Prof. Gener T. Pereira 2

Iniciando o Minitab



� Na janela principal do Minitab encontramos uma régua que disponibiliza os grupos de comandos e subcomandos usados para: � manipulação de arquivos – File; � edição de dados – Edit; � manipulação de dados -Manip; � cálculos envolvendo colunas - Calc; � cálculos de estatísticas e diversos tipos de

análises - Stat;� contrução de gráficos - Graph; � um editor de comandos - Editor; � um controlador das janelas de trabalho - Window

� além de uma boa tela de auxílio - Help



� Uma das maiores preocupações é a de organizar os dados corretamente

� Os dados são organizados em uma planilha (Worksheet), onde cada variável deve ser colocada em uma coluna

� E os resultados aparecem em uma janela (Session)



Estatística Básica

� Tabela de Freqüências e Histograma

� Medição de tendência central dos dados� Média

� Mediana

� Moda

� Medição de dispersão dos dados� Amplitude

� Variância, Desvio Padrão

� Percentis, Quartis e Decis

� Distribuições de probabilidade para dados Atributo e para dados Variáveis



Tabela de Freqüências ou Histogramas

� Podemos descrever o comportamento de qualquer processo ou sistema através da plotagem de pontos de dados múltiplos para a mesma variável:� Ao decorrer do tempo� Por produto ou negócio� Por diferentes pessoas, máquinas, etc...

� O acúmulo destes dados pode ser visto como uma distribuição dos valores e representado por uma tabela de freqüência ou Histograma



Histograma

� Sugestões:� Número de categorias = √nº total de dados� Amplitude das categorias = aproximadamente a amplitude

dividida pelo nº de categorias� A amplitude das categorias deve ser múltiplo ou divisor de 1, 2

ou 5



Construção de Histogramas� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exercício da Lista de

Exercícios 1, criar um histograma para a variável suco de uva



� Graph > Histogram...

� Deve-se selecionar a variável cujo conjunto de dados formará o histograma



� Histogramas começam a dar as primeiras informações com relação ao conjunto de dados



Construção de Dotplots� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exercício da Lista de

Exercícios 1, criar um dotplot para a variável suco de uva



� Graph > Dotplot...

� Deve-se selecionar a variável cujo conjunto de dados formará o dotplot



Parâmetros Populacionais vsEstatísticas de Amostra

Exemplo de uma POPULAÇÃO:

Todos os grãos de areia de uma praia

µ = população média

σ = desvio padrão da população

Exemplo de uma AMOSTRA:

Um punhado de areia

= Média da amostra

S = desvio padrão da amostra



Onde está o centro dos dados?

� Média = o valor médio

� Usa todos os pontos de dados

� Fortemente influenciada por valores extremos

� Mediana =é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados

� Não é fortemente influenciada por valores extremos

Para encontrá-la deve-se arranjar os dados em ordem crescente, ela será o número do meio

1 , 2 , 3 , 14 , 85

n

y

y

n

1i

i∑∑∑∑====

====



� Moda: o valor que ocorre com mais freqüência. A moda pode não existir; e caso exista, pode não ser única.

Essa é a moda. Valor de ocorrência mais elevada: 20



Média e Mediana� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exercício da Lista

de Exercícios 1, calcular a média e a mediana da variável suco de uva



� Stat > Basic Statistics > Graphical Summary... � Selecione as variáveis a serem analisadas (todas de uma

única vez ou individualmente)



Média

Mediana

Histograma com a curva normal associada a distribuição



� Temos também outra forma para organizar os dados no Worksheet

Texto



Box Plot

*

Outlier (fora da distância do Q3 + 1,5 vezes Q3 menos Q1)

Observação Máxima (para uma distância de 1,5 vezes Q3 menos Q2 )

Q3 - Terceiro Quartil

Q2 – Segundo Quartil (Mediana)

Q1 Primeiro Quartil

Observação Mínima (Para uma distância de 1,5 vezes Q3 menos Q1)



Construção de Boxplots� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exercício da Lista

de Exercícios 1, criar um boxplot para a variável comida regular



� Graph > Boxplot...

� Deve-se selecionar a variável cujo conjunto de dados formará o boxplot



� Boxplots nos ajuda ver a distribuição dos dados



� Outra maneira de obtenção das estatísticas descritivas é pela seqüência: Stat > Basic Statistics > Display DescriptiveStatistics... Conforme as janelas abaixo:

Aqui você irá selecionar todas as estatísticas que devem ser calculadas.



� Stat > Basic Statistics > Display DescriptiveStatistics... > Statistics...

Erro padrão da média

Coeficiente de Variação

Variância

Desvio Padrão

Média

Soma de Quadrados

Q1

Q3

Mediana

Soma

Mínimo

Máximo

Nº Observações Perdidas

N total



� Stat > Basic Statistics > Display DescriptiveStatistics... > Statistics... > OK > Graphs...

Aqui você selecionará os gráficos que deverão ser feitos.



� As estatísticas (aparecem todas na Session):



� Os gráficos:



FIM

Prof. Gener T. Pereira - DCE - FCAV

Monitora Cibele de S. Camelo 1

Estatística Experimental - Medicina Veterinária

Análise de

VariânciaANOVA

do Delineamento

Inteiramente Casualizado

(DIC)




Vamos considerar o exemplo 1 da Aula 3:

0,54

0,21

0,91

Variância

4,50

3,44

2,23

Média

40,68

18,00

13,75

8,93

Total

12Total

43,92 4,82 3,87 5,39Nível alto (T3)

43,36 4,01 3,49 2,89Nível Médio (T2)

4 1,59 1,73 3,64 1,97Nível baixo (T1)

Nº de Repetições

ri

Repetições

1 2 3 4

Tratamento




Uma maneira de organizar os dados na planilha (Worksheet) do MiniTab é:� A primeira coluna (C1) receberá os códigos dos

tratamentos, a segunda (C2) a repetição e a terceira (C3), a variável analisada (nesse caso: quantidade de insulina).




Estatística Descritiva dos tratamentos� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exemplo da 3ª

aula, calcular as estatísticas descritivas para cada tratamento no MiniTab.




� Stat > Basic Satatistics > Display Descriptive Statistics...




� Resultados obtidos




� Seqüência de comandos para a Análise de Variância:




� Stat > ANOVA > One-Way...Aqui deve-se selecionar qual o teste que será utilizado para a comparação das médiasVariável

resposta

Variável classificatória




� Resultados obtidos na planilha

Observem o

aparecimento de mais

uma coluna (C4), a coluna dos Resíduos




� Resultados obtidos na Session

Intervalo de confiança:

• os intervalos que não

contém o 0 indicam que as

médias destes intervalos diferem entre si.

4,503

3,432

2,231

MédiasTratamento

a

a b

b

As médias seguidas pelas mesmas letras minúsculas

não diferem entre si pelo

teste de Tukey.




Interpretação do Valor de P (P-value) do teste F:

� se P < 0,01, significativo a 1% e a

5% (**);

� se 0,01<P<0,05, significativo a 5%(*);

� se P > 0,05, não significativo (ns).




� As hipóteses são :

� Teste de Normalidade

� Teste da Homogeneidade das Variâncias

Verificação das suposições da ANOVA

),(:

),(~:

2ij1

2ij0

0NtêmnãoH

0NH

σε

σε

sduasmenospeloH

H

2i1

2

3

2

2

2

10

≠≠≠≠∃∃∃∃

========

σ

σσσ

:

:




Teste de Normalidade dos resíduos

),(:

),(~:

2ij1

2ij0

0NtêmnãoH

0NH

σε

σε




� Stat > Basic Statistics > Normality Test...

Título




� Resultado obtido

Resíduos (RESI1)

Porcentagem

210-1-2

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean -1,11022E-16

StDev 0,6728

N 12

AD 0,549

P-Value 0,123

Teste de Normalidade O valor de P

(P-value) do Teste de Anderson-Darling(AD) é > 0,05, portanto, não rejeita-se a hipótese H0 ,ou seja os erros têm uma distribuição normal.




Teste da Homogeneidade das Variâncias dos tratamentos

sduasmenospeloH

H

2i1

2

3

2

2

2

10

≠≠≠≠∃∃∃∃

========

σ

σσσ

:

:




� Stat > ANOVA > Test for Equal Variances Variável a ser analisada

Título




Repare que em ambos os testes (Bartlett e Levene) o valor de P> 0,05, portanto, não rejeita-se a hipótese H0 ,ou seja, a variância dos tratamentos são homogêneas

(homocedásticas)

Tratamento

95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

3

2

1

543210

Test Statistic 1,27

P-Value 0,530

Test Statistic 0,38

P-Value 0,698

Bartlett's Test

Levene's Test

Teste da Homogeneidade das Variâncias





� Resultados obtidos na Session




� Outra forma de organizar os dados de um DIC na

planilha é colocando cada tratamento em uma coluna, ou seja, não empilhado (unstacked).




� Com os dados organizados desse maneira

podemos fazer a análise de variância seguindo a seqüência




� Sequência de comandos: Stat > ANOVA > One-Way(Unstacked)

Aqui deve-se selecionar qual o teste que será utilizado para

comparar as médias dos

tratamentos





Observem que nesse caso há o

aparecimento uma coluna de Resíduo para cada tratamento.

Portanto é

bem mais

simples fazer

o teste de normalidade

com a

organização

anterior dos

dados.




� Aqui temos o mesmo

resultado obtido

anteriormente

4,503

3,432

2,231

MédiasTratamento

a

a b

b

As médias seguidas pelas

mesmas letras minúsculas

não diferem entre si pelo

teste de Tukey.




FIM




Análise de

VariânciaANOVA

do Delineamento

Em Blocos Casualizados

(DBC)





383,791,3 98,4 95,7 98,3Total

136,331,9 34,2 34,9 35,33

132,630,7 34,9 32,6 34,42

114,828,7 29,3 28,2 28,61

TotalNinhada

1 2 3 4 Dieta




Uma maneira de organizar os dados na planilha (Worksheet) do MiniTab é:� A primeira coluna (C1) receberá os códigos dos

tratamentos (dietas), a segunda (C2) os blocos (ninhada) e a terceira (C3) a variável analisada (ganho de peso).




� A Análise de Variância pode ser feita pelo Two-Way, porém ele não nos dá a opção de comparação pelo Tukey.




� Stat > ANOVA > Two-Way...

RespostaFator da

Linha

Fator da

Coluna

Armazenamento

dos Resíduos





Observem o aparecimento de mais

uma coluna (C4), a

coluna dos Resíduos

Atenção!. Nesta opção (Two-Way) não é

possível fazer as

comparações múltiplas

das médias.




� Uma maneira mais completa de realizar a Análise de Variância é por meio da opção GLM (General Linear Model), ela nos fornece além do quadro da ANOVA, a análise de comparação das médias pelo teste de Tukey, por exemplo.




� Stat > ANOVA > General Linear Model...

Comparações

das médias

Armazenamento

Bloco Tratamento Resposta

Gráfico dos

fatores




� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Comparisons

(Tela das comparações das médias)

Comparações

dois a dois

Comparações

com o controle




� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Storage

(Tela dos armazenamentos)

Armazenamento

dos resíduos




� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Factorial Plots

(Tela dos gráficos dos fatores)




Resultados obtidos na Session

34,03

33,12

28,71

MédiasDieta

a

b

b

Médias seguidas pelas mesmas letras minúsculas

não diferem entre si pelo teste de Tukey a 5%.

P < 0,05 significativo

P > 0,05 não significativo




� Gráfico obtido

Dietas

Médias dos Pesos

321

34

33

32

31

30

29

28

Gráfico do efeito principal: Dieta




BDC com Parcela Perdida� Considerando o exemplo dado no item 7 da aula 6:

570151 140 150 129Total

64

124

100

158

124

15 11 20 18

22 31 45 26

33 37 * 30

44 31 49 34

37 30 36 21

A

B

C

D

E

Total1 2 3 4Trat.

Classe de idade (Blocos)

Parcela

Perdida




� Organização dos dados na Worksheet:

No MiniTab quando temos uma parcela perdida colocamos

um sinal de asterisco na célula




� A análise de variância é feita através do General Linear Model assim como demonstrado nos slides anteriores





Os passos seguidos nas janelas Comparisons, Storage e FactorPlots são os mesmo mostrados anteriormente.

Na janela Options deve-se ativar a opção Tipo III na Soma de

Quadrados ( Sum of Square: Type III)




Soma dos Quadrados

ajustada (devido a

parcela perdida)

31E

25C

31B

39,5D

16A

MédiasTratamento

a

b

b

b

b

Médias

seguidas pelas

mesmas letras

minúsculas

não diferem

entre si pelo

teste de Tukey.

P < 0,05

P > 0,05

P > 0,05

P > 0,05




� Gráfico obtido

Tratamentos

Média da Resposta

EDCBA

40

35

30

25

20

15

Gráfico do efeito principal




FIM

Como exercício testar as suposições da ANOVA, ou seja, testar a normalidade dos resíduos e a homogeneidade das variâncias do tratamentos.




Delineamento em

Quadrado Latido

ANOVA

do Delineamento

Quadrado Latino

(DQL)





13,22(B)3,40(D)3,48(A)3,14(C)3,20I,PM

54,9315,0812,4514,7612,64Total

II,AM

I,PM

I,AM

13,71(D)3,51(B)2,66(C)4,09(A)3,45

13,90(A)4,50(C)3,29(D)3,38(B)2,73

14,10(C)3,67(A)3,02(B)4,15(D)3,26

Total4321




Os dados devem ser organizados na planilha (Worksheet) do MiniTab da seguinte maneira:

� A primeira coluna (C1) receberá os códigos das Linhas

(período), a segunda (C2) das colunas (dias), a terceira

(C3) o tratamento e a quarta (C4) a variável analisada.




� A Análise de Variância é por meio da opção GLM (General Linear Model), ela nos fornece além do quadro da ANOVA, a análise de comparação das médias pelo teste de Tukey, por exemplo.





Comparações

das médias

Armazenamento

Gráfico dos

fatores




� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Comparisons

(Tela das comparações das médias)

Comparações

dois a dois

Comparações

com o controle




� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Storage

(Tela dos armazenamentos)

Armazenamento

dos resíduos




� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Factorial Plots

(Tela dos gráficos dos fatores)




Resultados obtidos na Session

Médias

seguidas pelas

mesmas letras

minúsculas não

diferem entre si

pelo teste de

Tukey a 5%.

P > 0,05

P > 0,05

P > 0,05

3,52A

3,40D

3,56C

3,23B

MédiaTratamento

a

a

a

a




� Gráfico obtido

Tratamentos

Médias das Respostas

DCBA

3,6

3,5

3,4

3,3

3,2

Gráfico do Efeito Principal:Tratamento




FIM

Como exercício testar as suposições da ANOVA, ou seja, testar a normalidade dos resíduos e a homogeneidade das variâncias do tratamentos.

estatística experimental minitab

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