estatística e folha de cálculo - apm.pt · dias t3 – 2011/2012 estatística e folha de cálculo...

Grupo de Trabalho T3 da Associaccedilatildeo de Professores de Matemaacutetica 1

Estatiacutestica e Folha de Caacutelculo MATERIAIS DE APOIO AgraveS SESSOtildeES PRAacuteTICAS

Dias T3 ndash 20112012 Estatiacutestica e Folha de Caacutelculo


I- EMISSOtildeES DE CO2 E O FUTURO DO MUNDO

Comeccedila por abrir o ficheiro TOP 20 CO2_PIB

Para aleacutem de uma paacutegina introdutoacuteria encontraraacutes na paacutegina 21 os

valores de emissatildeo de dioacutexido de carbono (CO2) em megatoneladas

(Mt) nos anos de 2006 e de 2008 dos 20 paiacuteses ldquomais poluidoresrdquo

Na paacutegina 31 estaacute registado o Produto Interno Bruto (PIB) desses

mesmos paiacuteses no ano 2006 em milhares de milhotildees de doacutelares (109

$USD) e os valores de emissatildeo de CO2 nesse mesmo ano em

megatoneladas com arredondamento agraves unidades

1 A partir dos dados da primeira tabela constroacutei um graacutefico com os

valores resumidos por paiacutes (2006 e 2008) de forma a

percecionares a ordem de grandeza das emissotildees realizadas por

cada um desses paiacuteses

2 Observa o seguinte graacutefico onde

se pretende comparar as

emissotildees de CO2 em 2008 dos

trecircs gigantes

Que comentaacuterio te sugere o

graacutefico representado No caso

de o achares pouco rigoroso

apresenta um graacutefico que transmita a informaccedilatildeo de uma forma

que te pareccedila mais correta

3 Identifica os cinco paiacuteses com maiores emissotildees de CO2 em 2008

Obteacutem um graacutefico circular em que surjam os valores de emissatildeo

em percentagem efetuados pelo conjunto desses cinco paiacuteses

comparados com os restantes quinze paiacuteses identificados na

tabela e ainda o resto do mundo

Nota foram emitidas no mundo em 2008 29 888 Mt de CO2

4 Com base nos dados de 2006 e de 2008 achas que houve um

esforccedilo global para controlar as emissotildees de CO2 ou apenas

alguns paiacuteses demonstraram essa preocupaccedilatildeo Calcula a

variaccedilatildeo percentual nas emissotildees efetuadas por cada um dos

paiacuteses e apresenta a informaccedilatildeo resumida na forma graacutefica e

ordenada



Como adicionar a aplicaccedilatildeo Dados e Estatiacutestica

Comeccedila por te localizares na paacutegina 21 e abre uma paacutegina

22 de Dados e Estatiacutestica

Como criar graacuteficos - I

Aparece uma nova paacutegina no problema ativo (paacutegina 22) com

uma representaccedilatildeo graacutefica predefinida do conjunto de dados

Como selecionar na janela graacutefica as variaacuteveis pretendidas

Na janela graacutefica com o cursor no centro da imagem deves

clicar em b e selecionar a opccedilatildeo 3Adicionar

variaacutevel X com lista resumo

Em seguida podes selecionar a variaacutevel que te interessa

representar graficamente clicando sobre as zonas de legenda

Caso pretendas acrescentar uma nova variaacutevel deves clicar

em b e selecionar 2Propriedades do graacutefico

9Adicionar lista de resumo Y e escolher a nova variaacutevel

(neste caso as emissotildees de CO2 em 2008)

Repara que automaticamente surgem dois conjuntos de

barras com cores identificativas de cada uma das variaacuteveis



Deslocando o cursor por cima de cada uma das barras surge-

te uma caixa com os dados especiacuteficos

Como criar listas

Apoacutes teres adicionado ao problema uma nova paacutegina 23

com a aplicaccedilatildeo Listas e Folha de Caacutelculo introduz duas

listas identificando os ldquopaiacutesesrdquo representados no graacutefico da

paacutegina inicial e as respetivas emissotildees

1 Na primeira linha escreve o nome dos campos paiacuteses_grf2

e co2_2008_grf2

Nota precisas de definir novas variaacuteveis com os dados

resumidos para as poderes utilizar aquando da construccedilatildeo do

graacutefico

2 Para evitar teres que introduzir os dados poderaacutes copiaacute-los

da paacutegina inicial

21 na paacutegina 21 com recurso agrave tecla g e ao touchpad

seleciona os dados que deveratildeo ficar em destaque (uma

coluna de cada vez)

22 podes copiar os dados de uma forma semelhante agrave

utilizada noutras folhas de caacutelculo atraveacutes da combinaccedilatildeo de

teclas C

23 Na paacutegina 23 podes colar os dados mais uma vez

atraveacutes da combinaccedilatildeo de teclas V

No caso de pretenderes preencher agrave matildeo cada uma das

ceacutelulas podes encontrar os siacutembolos utilizados clicando nas

teclas k surgindo um cataacutelogo de siacutembolos



Para introduzires caracteres acentuados deves apoacutes a

digitaccedilatildeo do caraacutecter pressionar sucessivamente a tecla

Como criar graacuteficos ndash II

Cria um novo graacutefico (paacutegina 24) com uma leitura mais

fidedigna dos dados apresentados Segue as instruccedilotildees

anteriores

Atenccedilatildeo com a correta identificaccedilatildeo das variaacuteveis

Nota Clicando sobre as setas associadas agraves caixas de ediccedilatildeo

aparece o conjunto de variaacuteveis definidas

Coacutepia de conjuntos de dados para uma nova folha de caacutelculo

Cria uma nova folha de caacutelculo (paacutegina 25) e copia dos dados

iniciais o conjunto de dados com a identificaccedilatildeo dos paiacuteses e

das respetivas emissotildees de CO2 em 2008

Copiar os dados para novas colunaslistas

Faz um clique duplo na ceacutelula a cinzento (linha de foacutermulas

para listas) de cada uma das colunas onde pretendes introduzir

os dados e pressionando a tecla h seleciona as variaacuteveis

paiacuteses e co2_2008 para cada uma das colunas

respetivamente

Ao clicares em middot satildeo inseridos todos os dados destas duas

variaacuteveis De seguida seleciona as duas ceacutelulas a cinzento e

apaga-as pressionando a tecla desta forma foi removida a

dependecircncia destes dados das variaacuteveis a eles associadas



Como escrever uma foacutermula

Para natildeo interferir com os dados jaacute introduzidos calcula a

partir da coluna D o valor total das emissotildees de cada um dos

conjuntos de paiacuteses os primeiros cinco paiacuteses (Top_5)

Restantes 15 paiacuteses do Top (Rest_15) e o resto do Mundo

(Rest_Mundo) Natildeo te esqueccedilas de introduzir estes nomes

entre aspas

Nota mais uma vez para a construccedilatildeo do graacutefico temos que

criar novas variaacuteveis ndash top_paiacuteses e top_2008

Observa que para efetuar alguns tipos de caacutelculo podes utilizar

funccedilotildees preacute-definidas (por exemplo sum() cumsum() mean()

hellip) tal como acontece noutras folhas de caacutelculo

Compreender as referecircncias a ceacutelulas nas foacutermulas

Numa foacutermula podes incluir

bull a letra de uma coluna e o nuacutemero de uma linha para uma referecircncia relativa

bull o siacutembolo $ antes da letra da coluna eou do nuacutemero da linha para especificar

uma referecircncia absoluta

bull dois pontos () entre duas referecircncias de ceacutelulas para especificar um intervalo

de ceacutelulas

bull uma referecircncia a uma variaacutevel definida anteriormente



Como trabalhar com linhas e colunas de dados

Selecionar uma coluna ou linha

1 Prime sem soltar pound para mover para aleacutem da ceacutelula superior

da coluna de modo anaacutelogo para selecionar a linha

2 Para alargar uma seleccedilatildeo agraves colunas ou linhas adjacentes

prime sem soltar g e simultaneamente em iexcl cent pound ou curren

3 Prime d para cancelar a seleccedilatildeo

Redimensionar uma linha ou coluna

1 Atraveacutes do menu de contexto b seleciona

8Redimensionar e 1Largura da coluna

2 Clica na seta de direccedilatildeo do Touchpad respetiva de forma a

ajustar manualmente ao tamanho pretendido

3 Termina pressionando middot

Nota Caso queiras anular a uacuteltima accedilatildeo realizada podes clicar no conjunto de

teclas d

Como criar graacuteficos de barras e graacuteficos circulares

Ainda no mesmo problema abre uma nova paacutegina de Dados e

Estatiacutestica

A partir do graacutefico de resumo identifica as variaacuteveis a

representar (utiliza os elevadores para selecionar as variaacuteveis

pretendidas)

Aparece por defeito um diagrama de barras Clicando em

b aparece a opccedilatildeo de construccedilatildeo de um graacutefico circular



Podemos associar uma etiqueta a cada sector circular atraveacutes

de b opccedilatildeo 2Mostrar todas as etiquetas

Como efetuar um caacutelculo a partir de variaacuteveis jaacute definidas

Cria na paacutegina inicial 21 na coluna D (para natildeo interferir com

os dados introduzidos) uma nova variaacutevel associada ao caacutelculo

da variaccedilatildeo percentual das emissotildees por paiacutes entre 2006 e

2008 e que denominaremos var_perc

A foacutermula que nos permitiraacute efetuar o caacutelculo automaacutetico para

todos os paiacuteses deve ser introduzido na ceacutelula cinzenta da

coluna D

Nota Um processo raacutepido para obteres a configuraccedilatildeo dos

resultados em nuacutemeros decimais seraacute acrescentares o ponto a

um dos fatores (no nosso caso podes multiplicar por 100 )

indicando dessa forma que pretendes o resultado na forma

decimal



Como ordenar dados num graacutefico

Depois de obteres o graacutefico de barras da figura podes ordenar

os dados

Depois de colocar o cursor sobre o graacutefico clica sobre b

3Ordenar e 2 Ordem por valores

Nota

1 Recorda que podes associar a cada barra a respetiva

etiqueta de forma a perceberes o valor da variaccedilatildeo para

cada paiacutes

2 Para alterares a cor de cada barra deves selecionar

primeiro a barra clicando sobre ela e em seguida clicar

sobre ~ 2Editar 7Cor e 2Cor de

preenchimento em seguida selecionar a cor

pretendida

() e () Os dados utilizados foram adaptados dos sites

httpenwikipediaorgwikiList_of_countries_by_carbon_dioxide_emissions

httpwwwgooglecompublicdatads=wb-diampmet=ny_gdp_mktp_cdampidim=countryPRTampdl=pt-PTamphl=pt-PTampq=pib



Ratio entre o PIB e as Emissotildees de CO2

bull Como pudemos observar nas atividades anteriores as emissotildees de

CO2 apresentam diferenccedilas significativas de paiacutes para paiacutes

devido entre outros fatores agrave sua dimensatildeo e grau de

desenvolvimento

Vamos introduzir uma nova variaacutevel Produto Interno Bruto

(PIB) por emissotildees de CO2 que denominaremos de pib_p_co2 e

que utilizaremos para poder comparar a distribuiccedilatildeo de emissotildees

de CO2 e cuja unidade seraacute doacutelares por tonelada

bull Esta variaacutevel representa o ratio entre o PIB e as emissotildees de

dioacutexido de carbono e permite identificar os paiacuteses mais eficientes

em termos de emissotildees ie aqueles que produzem mais riqueza

por tonelada CO2 emitido

1 Determina os paracircmetros estatiacutesticos mais habituais (valor meacutedio

mediana desvio padratildeo e quartis) desta nova variaacutevel e

interpreta-os

2 Confirma graficamente se existe enviesamento da distribuiccedilatildeo

(no caso da meacutedia gt mediana - enviesamento para a direita )

Compara numa mesma paacutegina (alterando o esquema de paacutegina)

o histograma e o diagrama de extremos e quartis e analisa como

se reflete o enviesamento nos dois tipos de graacuteficos

3 Com base no histograma anterior agrupa os dados em classes em

que cada classe teraacute uma amplitude de 1 doacutelar por tonelada

Como introduzir uma coluna com dados calculados

No caso concreto a tabela com os dados do PIB e das

emissotildees de C02 em 2006 estaacute na paacutegina 31

Acrescenta uma nova variaacutevel na coluna D denominada

pib_p_co2 onde seratildeo calculados os ratios entre o PIB e

as emissotildees para cada um dos paiacuteses

Poderaacutes reduzir o nuacutemero de diacutegitos apresentados clicando

no canto superior direito da janela (iacutecone da esquerda) e

selecionando nas definiccedilotildees gerais a opccedilatildeo do nuacutemero de

diacutegitos significativos pretendidos



Como utilizar os dados de uma tabela para anaacutelise estatiacutestica

Podes obter na proacutepria Folha de caacutelculo um resumo dos paracircmetros estatiacutesticos

associados a uma variaacutevel

Em b 4Estatiacutestica acede agrave opccedilatildeo 1Caacutelculos

estatiacutesticos 1 Estatiacutestica de uma variaacutevel

Nota

1 Poderaacutes calcular a estatiacutestica de mais do que uma

variaacutevel identificando o nuacutemero de listas sobre as quais

seratildeo efetuados os caacutelculos

2 Observa que podes definir em que coluna pretendes que comecem a aparecer

os resultados dessa anaacutelise



Como construir Histogramas

1 Insere uma nova paacutegina de Dados e Estatiacutestica

2 Seleciona a variaacutevel que pretendes ver representada

atraveacutes de um histograma

3 Clica em b 1Tipo de graacutefico e 3Histograma

O nuacutemero de barras apresentadas no graacutefico depende do

nuacutemero de dados e da distribuiccedilatildeo dos respetivos pontos

Mais agrave frente veraacutes como podes alterar essas definiccedilotildees

Como alterar esquema de paacutegina para visualizaccedilatildeo simultacircnea de mais

do que uma aplicaccedilatildeo

1 Clica em ~ 5Esquema de paacutegina 2Selecionar

esquema e no caso presente seleciona 3esquema 3

2 Clica na aacuterea vazia e seleciona 5Adicionar Dados e

Estatiacutesitica

3 Seleciona mais uma vez a variaacutevel pib_p_co2

4 Clica em b 1Tipo de graacutefico e 2Diagrama de

extremos e quartis



Notas

1 Para poder realizar uma leitura comparativa dos dois

graacuteficos deves colocar a mesma escala nos eixos dos xx

Para isso podes arrastar o cursor apoacutes o colocares sobre

uma das origens observares a sua alteraccedilatildeo para o iacutecone ocirc

realizando um clique longo e arrastando Efetua o mesmo

tipo de accedilatildeo na outra extremidade de forma a ficares com a

mesma escala nos dois graacuteficos

2 Explora os dados nas barras do histograma ou no

diagrama de extremos e quartis passando o cursor sobre

cada uma das barras para ver as informaccedilotildees respetivas

Como representar graficamente um determinado valor (por exemplo a

meacutedia)

Podes representar num graacutefico jaacute existente um

determinado valor por exemplo o valor meacutedio num

histograma Este valor apareceraacute como uma reta vertical na

aacuterea de trabalho

Clica sobre o histograma da paacutegina 32 para ficar ativo

No b 4Analisar seleciona 8Traccedilar valor

Aparece uma caixa de texto com uma expressatildeo predefinida

na aacuterea de trabalho

Escreve o valor que pretendes representar graficamente e

prime middot No exemplo seria a meacutedia do PIB por

megatonelada de emissotildees de CO2 e ficaria v1=

mean(pib_p_co2)

Se necessaacuterio clica na reta para ver o respetivo valor

Notas

1 Podes observar todas as variaacuteveis disponiacuteveis clicando na

tecla h



2 Para remover a reta desenhada seleciona-a e no menu

contexto b clica sobre 1Remover valor

desenhado

Como agrupar dados num histograma

Podes agrupar os dados modificando as definiccedilotildees das

barras do histograma

Abre uma nova folha de Dados e Estatiacutestica e comeccedila por

representar o histograma anterior

Agrupa os dados em classes em que cada classe teraacute uma

amplitude de 1 unidade ($USDt)

Para modificar as barras do histograma

Clica em b2Propriedades do graacutefico 2Propriedades

do histograma e seleciona 2Definiccedilotildees das barras

Surge uma caixa de diaacutelogo

1 Escreve os valores para definir a largura e o alinhamento

(valor para iniacutecio da construccedilatildeo das barras que representam

os dados do histograma)

2 Clica em OK

3 Poderaacute ser necessaacuterio efetuar um reajuste da janela Para

isso a maneira mais raacutepida eacute atraveacutes do menu de contexto

b 4Zoom e 2Zoom-Dados



Emissatildeo de CO2 vs PIB - Distribuiccedilatildeo bidimensional

1 Abre uma folha de caacutelculo num novo problema e copia os dados

do PIB e das emissotildees de CO2 de cada um dos paiacuteses em 2006

para esta nova folha

2 Representa atraveacutes de um diagrama de dispersatildeo a relaccedilatildeo

entre o PIB e a emissatildeo de CO2 Que comentaacuterio te sugere a

observaccedilatildeo do diagrama

3 Calcula na tua folha de caacutelculo a equaccedilatildeo da reta de regressatildeo

que relaciona CO2 com o PIB e classifica o tipo de correlaccedilatildeo

existente com base no valor do coeficiente de correlaccedilatildeo linear

4 A partir do graacutefico de dispersatildeo observa se existe algum outlier

(valor com grande resiacuteduo) Para isso representa

graficamente os quadrados dos resiacuteduos e verifica se algum

ponto tem claramente um quadrado do resiacuteduo

substancialmente maior que os restantes pontos

5 Recorre a uma paacutegina da Calculadora para estimar a emissatildeo

de CO2 na Peniacutensula Ibeacuterica (o PIB de Portugal em 2006 foi

de 201 milhares de milhotildees de doacutelares)

Nota o valor das emissotildees de CO2 na Peniacutensula Ibeacuterica em 2006 foi

de 412 kt

Como abrir um novo problema

Clica em ~ 4Inserir 1Problema e seleciona a

aplicaccedilatildeo desejada (neste caso uma folha de caacutelculo)

Nota ao inserires um problema todas as variaacuteveis ateacute aiacute

definidas natildeo ficam associadas ao novo problema

Copia os valores do PIB e das emissotildees de CO2 da paacutegina

31 para a folha de caacutelculo do novo problema (paacutegina 41)



Como criar um graacutefico de dispersatildeo

Insere uma paacutegina de Dados e Estatiacutestica 42 e constroacutei o

graacutefico de dispersatildeo Seleciona em cada um dos eixos a

variaacutevel que pretendes ver representada

Como obter uma regressatildeo linear

Para calcular a equaccedilatildeo de uma qualquer regressatildeo e os respetivos paracircmetros

precisas que os dados estejam inseridos numa folha de caacutelculo Volta por isso agrave

paacutegina 41

Regressatildeo Linear

Prime b e seleciona 4Estatiacutestica 1Caacutelculos

estatiacutesticos e 3Regressatildeo linear (mx+b)

Surgiraacute uma nova janela onde deveraacutes indicar a variaacutevel

independente e a variaacutevel dependente em que funccedilatildeo

deveraacute ser guardada a expressatildeo analiacutetica da regressatildeo e

ainda em que colunas da folha de caacutelculo devem ser

inseridos os resultados da regressatildeo

Por defeito a equaccedilatildeo da regressatildeo ficaraacute guardada na

primeira funccedilatildeo vazia neste caso em f1



Como obter a representaccedilatildeo graacutefica da reta de regressatildeo

A representaccedilatildeo pretendida pode ser obtida em duas das aplicaccedilotildees da TI-

nspire na aplicaccedilatildeo Graacuteficos e na aplicaccedilatildeo Dados e Estatiacutestica Vamos optar

pela aplicaccedilatildeo Dados e Estatiacutestica

Voltando agrave paacutegina de Dados e Estatiacutestica 42 prime b e

seleciona 4Analisar 6Regressatildeo e 1Mostrar linear

(mx+b)

Surgiraacute a representaccedilatildeo graacutefica da regressatildeo linear das

variaacuteveis PIB e CO2 bem como a respetiva equaccedilatildeo

Como obter a representaccedilatildeo graacutefica dos quadrados dos resiacuteduos

A partir do graacutefico de dispersatildeo observa se existe algum

outlier (valor com grande resiacuteduo) Para isso constroacutei nesse

mesmo graacutefico os quadrados dos resiacuteduos comeccedilando por

clicar em b e selecionando a opccedilatildeo 4Analisar

7Resiacuteduos e 1Mostrar quadrados dos resiacuteduos

Desta forma visualizas facilmente se existem ou natildeo

outliers na distribuiccedilatildeo em estudo

Como estimar valores a partir da regressatildeo

A partir do momento em que se calculou uma dada

regressatildeo e esta foi guardada como funccedilatildeo suponhamos

em f1 pode-se fazer todos os caacutelculos possiacuteveis com

funccedilotildees caacutelculo de imagens ou objetos extremos zeros hellip

Alguns destes caacutelculos podem ser feitos em vaacuterias das

aplicaccedilotildees da TI-nspire desde que no mesmo problema

Por exemplo na aplicaccedilatildeo calculadora basta escreveres na

linha de comando f1(1233+201) e pressionares a tecla

middot obtendo a estimativa para o valor total de emissotildees

de CO2 (em Mt) na Peniacutensula Ibeacuterica Podem tambeacutem

utilizar-se as funcionalidades de uma paacutegina de Graacuteficos

para obter valores de interesse desde que a representaccedilatildeo

esteja feita numa paacutegina de Graacuteficos

Nota

PIB de Espanha(2006) 1233

milhares de milhotildees de $USD

PIB de Portugal(2006) 201


Emissotildees de CO2(2006) na

Peniacutensula Ibeacuterica 412 kt



II - O RAPA E A LEI DOS GRANDES NUacuteMEROS NA CX

Iremos simular uma experiecircncia vulgar quando se inicia o estudo das

probabilidades

Lanccedilar um rapa muitas vezes e verificar a frequecircncia de saiacuteda de cada uma das

faces Rapa Tira Potildee e Deixa

Pretende-se gerar os resultados da experiecircncia aleatoacuteria e obter um

graacutefico da frequecircncia relativa da saiacuteda de cada face

1 Abre um novo documento com uma paacutegina de Listas e Folha de Caacutelculo

Na primeira coluna que designamos por d satildeo gerados os nuacutemeros inteiros

aleatoacuterios entre um e quatro a que associamos cada uma das faces do rapa

A instruccedilatildeo a escrever na linha das foacutermulas para a simulaccedilatildeo de 300

lanccedilamentos eacute

seq(randint(14)x1300)

As colunas seguintes registam os valores de uma vulgar tabela de frequecircncias

absolutas e relativas

Na ceacutelula C1 contamos o nuacutemero de vezes que saiu a face Rapa countif(d1)

De igual modo procedemos para as outras faces

Para gerar uma nova simulaccedilatildeo teclamos R



2 Constroacutei um graacutefico de barras da frequecircncia relativa da saiacuteda de cada face

A partir da tecla b acede depois aos sucessivos menus



III-MEacuteDIA E MEDIANA DA PARTE PARA O TODO

A meacutedia e a mediana satildeo duas das medidas estatiacutesticas mais conhecidas e

utilizadas pelos nossos alunos No entanto a ecircnfase eacute normalmente dada ao

caacutelculo das medidas em detrimento de um trabalho mais aprofundado ao niacutevel

da interpretaccedilatildeo das propriedades e do conhecimento da relaccedilatildeo entre elas

Esta tarefa consiste numa pequena investigaccedilatildeo em torno da meacutedia e da

mediana O trabalho em grupo enriqueceraacute a natureza investigativa e reflexiva

desta tarefa pelo que todos os elementos do grupo teratildeo uma participaccedilatildeo

importante e deveratildeo ter em consideraccedilatildeo as indicaccedilotildees que se seguem

1 Abre um novo documento com uma paacutegina de Listas e Folha de Caacutelculo e

coloca 3 dados quantitativos discretos (nuacutemeros naturais) diferentes dos

apresentados nas figuras abaixo tais que a sua meacutedia seja superior agrave sua

mediana

Natildeo partilhes para jaacute estes dados no grupo

Nota Embora a obtenccedilatildeo destas medidas com 3 dados seja simples utiliza

as funcionalidades que podes observar nas figuras abaixo como forma de

automaticamente verificares se a condiccedilatildeo eacute satisfeita



2 Considera que todos os elementos do teu grupo tecircm um conjunto de 3 dados

cuja meacutedia eacute superior agrave mediana

Sem conheceres esses dados podes afirmar que no conjunto de todos os

dados do teu grupo a meacutedia continuaraacute superior agrave mediana

Nota Nesta fase cada elemento do grupo deve formular a sua resposta

Posteriormente ainda sem partilhar os dados de cada um devem discutir as

respostas surgidas no grupo

3 Na tua folha de caacutelculo e na coluna dos

teus dados acrescenta os dados dos

restantes elementos do teu grupo

Verifica se neste novo conjunto de dados

a meacutedia se manteacutem superior agrave mediana

4 Indica dois conjuntos de 3 dados discretos de modo que em cada um deles a

meacutedia seja superior agrave mediana mas no total dos 6 dados tal natildeo acontece

Nota Utiliza as ferramentas da tua

unidade portaacutetil para fazeres

experimentaccedilotildees conforme figura ao

lado Observa que o exemplo da figura

natildeo satisfaz o solicitado

5 Considera agora 3 dados quantitativos discretos na forma

Investiga o que acontece relativamente agrave relaccedilatildeo entre a meacutedia e a mediana

quando se associam dois grupos de dados desta forma

6 Continua

Dias T3 ndash 20112012 A aplicaccedilatildeo DataQuest


IV-RESSALTOS DE UMA BOLA - Modelaccedilatildeo com recolha de dados

Num jogo de basquetebol entre o Benfica e o FC Porto um jogador larga a bola no momento em que o treinador pede um tempo de desconto Um professor de ciecircncias que estaacute a assistir ao jogo fixa os olhos na bola que ressalta sucessivamente e observa que em cada ressalto esta sobe cada vez menos Durante o movimento da bola ocorrem transformaccedilotildees e transferecircncias de energia Como a energia total do sistema (bola) natildeo se conserva a bola natildeo sobe ateacute agrave altura de que caiu Vem-lhe entatildeo agrave cabeccedila um turbilhatildeo de ideias para explorar o MOVIMENTO com os seus alunos e pensa nalgumas questotildees a colocar

1 Afinal qual seraacute o modelo matemaacutetico que melhor descreve o movimento desta bola 2 Haveraacute alguma relaccedilatildeo entre a altura da queda da bola e a altura do respetivo ressalto no movimento E entre a velocidade de aproximaccedilatildeo da bola no instante do impacto no solo e da velocidade de afastamento 3 Seraacute que ocorrem transformaccedilotildees ou transferecircncias de energia durante este movimento

Para percebermos melhor o fenoacutemeno vamos estudar o movimento fazendo uma experiecircncia concreta usando os instrumentos de recolha de dados aplicaccedilatildeo Dataquest da TI_Nspire e um sensor de movimento que mede a posiccedilatildeo da bola ao longo do tempo

Materiais

Unidade portaacutetil TI-Nspire com SO 30

Sensor de movimento ou CBR2

Lab Cradle ou cabo com USB

Bola de futebol basquete ou outras

Recolha de dados 1 Ligar a unidade portaacutetil no botatildeo ON e em documentos escolher 1 NOVO a) Nas aplicaccedilotildees escolher 7 ADICIONAR VERNIER DATAQUEST b) Deslocar o cursor ateacute ao cimo do ecratilde onde diz ldquoNAtildeO GUARDADOrdquo c) Selecionar 1FICHEIRO e de seguida 5 GUARDAR COMO d) Selecionar a PASTA e escrever em NOME DO FICHEIRO o nome pretendido para a atividade experimental e clicar em GUARDAR 2- Configurar os paracircmetros da recolha

a) Em MENU selecionar 1EXPERIEcircNCIA b) Selecionar 8 CONFIGURACcedilAtildeO DE RECOLHA c) Digitar em TAXAS (AMOSTRASSEGUNDO) 20 e em DURACcedilAtildeO(SEGUNDOS) 5 d) Pressionar em OK

2

1



3 ndash Montagem experimental

a) Ligar o CBR2 (ou sensor do movimento) agrave unidade portaacutetil atraveacutes dum cabo mini USB

b) Se ouvir um sinal sonoro intermitente no sensor este estaraacute pronto a funcionar caso contraacuterio premir TRIGGER no CBR2

c) Posicionar o sensor (ou preso num suporte) de modo a que fique aproximadamente a 15 m do solo e colocar a bola a cerca de 05 m do mesmo

d) Colocar o cursor da maacutequina no iacutecone que aparece no canto inferior esquerdo e pressionar para iniciar a recolha De imediato deixar cair a bola de maneira a que o seu movimento se processe por baixo do CBR Recuar quando largar a bola

e) Os graacuteficos deveratildeo ser como os da figura 2 4- Como o graacutefico mostra a posiccedilatildeo da bola em relaccedilatildeo ao sensor temos de realizar uma operaccedilatildeo para mostrar a posiccedilatildeo em relaccedilatildeo ao solo

a) Em b selecionar 4ANALISAR 5

ESTATIacuteSTICA1BOLA VOLEIPOSICcedilAtildeO e ENTER e obter o valor maacuteximo (ver figura 3)

b) Em b selecionar 2DADOS 3NOVA COLUNA CALCULADA

c) Dar o nome agrave coluna registar as unidades e na caixa EXPRESSAtildeO escrever o valor maacuteximo obtido em a) menos a coluna Posiccedilatildeo (ver figura 4) e pressionar OK

d) Proceder do mesmo modo para termos o graacutefico simeacutetrico da velocidade (na caixa de expressatildeo digitar (-1)Velocidade)

e) Os graacuteficos deveratildeo ter agora o aspeto da figura 5 Para isso posicionar cursor em cima da variaacutevel dependente pressionar b e selecionar a nova coluna calculada

Nota Antes de realizar nova recolha de dados natildeo esquecer de guardar a atual (se interessar) pressionando o iacutecone da direita no canto inferior esquerdo

2

5

4

3

1



1Qual seraacute o modelo matemaacutetico que melhor descreve o movimento desta bola Para escolher o modelo que melhor se ajusta agrave curva pode optar-se pelo ajuste automaacutetico ou pelo manual cujos processos se exemplificam em seguida 11 Modelaccedilatildeo ndash ajuste automaacutetico Podemos analisar agora qualquer zona do graacutefico correspondente a zona de movimento ascendente descendente ou movimento de um ressalto na totalidade

a) Para selecionar um zona do graacutefico posicionar o cursor na posiccedilatildeo inicial desejada pressionar a e arrastar ateacute agrave posiccedilatildeo final A zona selecionada fica de cor cinzenta (ver figura 1)

b) Em b selecionar 4 ANALISAR 6AJUSTE

DA CURVA escolher a variaacutevel e de seguida a funccedilatildeo de ajuste (ver figura 2) c) Na caixa de detalhes satildeo mostrados os valores dos paracircmetros da regressatildeo (ver figura 3) Podemos realizar muacuteltiplas regressotildees (nos dois graacuteficos) e na caixa de detalhes satildeo diferenciados como Ajustar1 Ajustar2 hellip em cores diferentes para cada graacutefico

12 Modelaccedilatildeo ndash ajuste manual a) Registar as coordenadas do veacutertice da paraacutebola a modelar Para isso posicionar o cursor no veacutertice e registar os valores visiacuteveis na janela de detalhes

b) Em b selecionar 4 ANALISAR 7MODELO escolher o graacutefico e de seguida introduzir o modelo a(x-b)2+c (ver figura 4) c) Introduzir os valores das coordenadas do veacutertice em b e c Escolher um valor para o paracircmetro a e pressionar OK Na caixa de detalhes satildeo mostrados controlos de cursores para ajustar esses paracircmetros (ver figura 5) Atribuir valores a a de modo a encontrar uma paraacutebola que se ajuste agrave paraacutebola obtida na recolha de dados

Nota Poderemos realizar as regressotildees na aplicaccedilatildeo Dados

e Estatiacutestica pois o DataQuest cria variaacuteveis lista relativas

agraves colunas de dados

13 Questotildees

1Qual o significado fiacutesico do paracircmetro a

2 Que relaccedilotildees existem entre os graacuteficos de posiccedilatildeo e

de velocidade

2

3

4

5

1



2 Haveraacute alguma relaccedilatildeo entre a altura da queda da bola e a altura do respetivo ressalto no movimento E entre a velocidade de aproximaccedilatildeo da bola no instante do impacto no solo e da velocidade de afastamento Descrevem-se em seguida alguns procedimentos para recolha das alturas e das velocidades que permitam a anaacutelise pretendida

a) Registar os valores dos maacuteximos de cada uma das paraacutebolas Para isso deslocar o cursor para o maacuteximo da primeira paraacutebola Registar a altura da bola correspondente a esse ponto Repetir o processo para os maacuteximos das outras paraacutebolas b) Registar os valores das velocidades da bola imediatamente antes de colidir com o solo (vaproximaccedilatildeo) e imediatamente apoacutes (vafastamento) Para isso no graacutefico de velocidade deslocar convenientemente o cursor e registar o valor da velocidade de aproximaccedilatildeo (o maacuteximo da velocidade no sentido negativo) e da velocidade de afastamento (o maacuteximo da velocidade no sentido positivo do ressalto seguinte) c) Abrir uma aplicaccedilatildeo Listas e Folha de Caacutelculo e introduzir os valores registados nas aliacuteneas anteriores

(1) da altura do queda Qh e da altura do ressalto Rh e

(2) da vaproximaccedilatildeo vaprox e da vafastamento vafast(na figura 1 paacuteg 4 estatildeo as 4 listas da experiecircncia efetuada) d) Divida cada altura do ressalto pela respetiva altura da queda O que verifica e) Divida cada valor da vafastamento pelo valor respetivo da vaproximaccedilatildeo O que verifica f) Abra uma aplicaccedilatildeo Dados e Estatiacutestica Construa

os graacuteficos da ressaltoh em funccedilatildeo da quedah e da

vafastamento em funccedilatildeo da vaproximaccedilatildeo

g) Em b selecionar 4ANALISAR 6 REGRESSAtildeO e escolher as curvas de ajuste h) Que relaccedilatildeo parece existir entre os dois declives m e e das retas de ajuste

Nota Durante o movimento da bola ocorrem transformaccedilotildees e transferecircncias de energia Como a energia total do sistema (bola) natildeo se conserva a bola natildeo sobe ateacute agrave altura de que caiu Se a bola fosse idealmente elaacutestica subiria ateacute agrave altura da queda Se natildeo tivesse nenhuma elasticidade natildeo subiria A dissipaccedilatildeo de energia (e a elasticidade) pode estimar-se quando se relaciona com o valor do coeficiente de restituiccedilatildeo que eacute definido por

aprox

afast

V

Ve

onde Vafast eacute a velocidade de afastamento e Vaprox a velocidade de aproximaccedilatildeo (na colisatildeo com o solo) O valores de e estatildeo compreendidos entre 0 (quando a bola natildeo sobe Vafast= 0 ms) e 1 (quando a bola atinge a altura da queda Vafast= Vaprox )

2

1

3



I- EMISSOtildeES DE CO2 E O FUTURO DO MUNDO

Comeccedila por abrir o ficheiro TOP 20 CO2_PIB

Para aleacutem de uma paacutegina introdutoacuteria encontraraacutes na paacutegina 21 os

valores de emissatildeo de dioacutexido de carbono (CO2) em megatoneladas

(Mt) nos anos de 2006 e de 2008 dos 20 paiacuteses ldquomais poluidoresrdquo

Na paacutegina 31 estaacute registado o Produto Interno Bruto (PIB) desses

mesmos paiacuteses no ano 2006 em milhares de milhotildees de doacutelares (109

$USD) e os valores de emissatildeo de CO2 nesse mesmo ano em

megatoneladas com arredondamento agraves unidades

1 A partir dos dados da primeira tabela constroacutei um graacutefico com os

valores resumidos por paiacutes (2006 e 2008) de forma a

percecionares a ordem de grandeza das emissotildees realizadas por

cada um desses paiacuteses

2 Observa o seguinte graacutefico onde

se pretende comparar as

emissotildees de CO2 em 2008 dos

trecircs gigantes

Que comentaacuterio te sugere o

graacutefico representado No caso

de o achares pouco rigoroso

apresenta um graacutefico que transmita a informaccedilatildeo de uma forma

que te pareccedila mais correta

3 Identifica os cinco paiacuteses com maiores emissotildees de CO2 em 2008

Obteacutem um graacutefico circular em que surjam os valores de emissatildeo

em percentagem efetuados pelo conjunto desses cinco paiacuteses

comparados com os restantes quinze paiacuteses identificados na

tabela e ainda o resto do mundo

Nota foram emitidas no mundo em 2008 29 888 Mt de CO2

4 Com base nos dados de 2006 e de 2008 achas que houve um

esforccedilo global para controlar as emissotildees de CO2 ou apenas

alguns paiacuteses demonstraram essa preocupaccedilatildeo Calcula a

variaccedilatildeo percentual nas emissotildees efetuadas por cada um dos

paiacuteses e apresenta a informaccedilatildeo resumida na forma graacutefica e

ordenada

























Como criar listas






e co2_2008_grf2



graacutefico





coluna de cada vez)



teclas C













anteriores













respetivamente













entre aspas












de ceacutelulas


















teclas d



Estatiacutestica



pretendidas)














coluna D





decimal





os dados



Nota



cada paiacutes





pretendida










desenvolvimento











interpreta-os

























Nota





















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3

























Como criar listas






e co2_2008_grf2



graacutefico





coluna de cada vez)



teclas C













anteriores













respetivamente













entre aspas












de ceacutelulas


















teclas d



Estatiacutestica



pretendidas)














coluna D





decimal





os dados



Nota



cada paiacutes





pretendida










desenvolvimento











interpreta-os

























Nota





















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3








anteriores













respetivamente













entre aspas












de ceacutelulas


















teclas d



Estatiacutestica



pretendidas)














coluna D





decimal





os dados



Nota



cada paiacutes





pretendida










desenvolvimento











interpreta-os

























Nota





















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3









entre aspas












de ceacutelulas


















teclas d



Estatiacutestica



pretendidas)














coluna D





decimal





os dados



Nota



cada paiacutes





pretendida










desenvolvimento











interpreta-os

























Nota





















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

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4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3

















teclas d



Estatiacutestica



pretendidas)














coluna D





decimal





os dados



Nota



cada paiacutes





pretendida










desenvolvimento











interpreta-os

























Nota





















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

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1












13 Questotildees



de velocidade

2

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4

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1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3












coluna D





decimal





os dados



Nota



cada paiacutes





pretendida










desenvolvimento











interpreta-os

























Nota





















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3





os dados



Nota



cada paiacutes





pretendida










desenvolvimento











interpreta-os

























Nota





















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3







desenvolvimento











interpreta-os

























Nota





















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

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1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3








Nota





















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

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1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3
















Estatiacutesitica



extremos e quartis



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3



Notas












meacutedia)












mean(pib_p_co2)


Notas


tecla h





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3





desenhado















2 Clica em OK

























de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3






















de 412 kt

















paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3










paacutegina 41



















(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3









(mx+b)

























Nota











probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

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5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3





probabilidades


































mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

3

1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3



















mediana





























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

4

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1












13 Questotildees



de velocidade

2

3

4

5

1











aprox

afast

V

Ve


2

1

3

























6 Continua







Materiais







2

1
















2

5

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1












13 Questotildees



de velocidade

2

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5

1











aprox

afast

V

Ve


2

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Materiais







2

1
















2

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1












13 Questotildees



de velocidade

2

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1











aprox

afast

V

Ve


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2

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13 Questotildees



de velocidade

2

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aprox

afast

V

Ve


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de velocidade

2

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aprox

afast

V

Ve


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afast

V

Ve


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estatística e folha de cálculo - apm.pt · dias t3 – 2011/2012 estatística e folha de cálculo...

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