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Estatística Aplicada

Intervalos de Confiança

Professor Lucas Schmidt

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Estatística Aplicada

INTERVALOS DE CONFIANÇA

Processos de estimação

Estimação por ponto: o processo em que obtemos um único ponto, ou seja, um único valor para estimar o parâmetro.

Exemplo: conhecer a renda média de Porto Alegre no mês atual. Renda média pontual estimada com base em uma amostra de tamanho 50 é

Processos de estimação

Estimação por ponto: o processo em que obtemos um único ponto, ou seja, um único valor para estimar o parâmetro.

Exemplo: conhecer a renda média de Porto Alegre no mês atual.Renda média pontual estimada com base em uma amostra de tamanho 50 é !"= 1.970,00..

Estimação por intervalo: processo que permite obter os limites de um intervalo onde, com uma determinada probabilidade (nível de confiança), podemos esperar encontrar o verdadeiro valor do parâmetro.

Exemplos: número médio (pontual) de pizzas vendidas por dia: 50. Intervalo de confiança de 99% para o número médio: [12;88]

Intenção de votos para determinado candidato: 33%

Intervalo de confiança de 90% para a proporção, em %: [18;48]

Estimação por intervalo

A estimação de parâmetros por intervalo de confiança consiste em gerar um intervalo em que se admite que esteja o parâmetro.

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A estimativa pontual é calculada a partir de uma amostra extraída da população. No entanto, ao extrair várias amostras de uma população, podemos gerar várias estimativas pontuais diferentes.

(1 – α) é chamado de nível de confiançaà a probabilidade do intervalo conter o verdadeiro parâmetro populacional.

α é chamado de nível de significância à a probabilidade do intervalo não conter o verdadeiro parâmetro populacional.

Intervalo de confiança para média populacional

1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população.

1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30);1.2 Não conhecemos o valor do parâmetro σ (e n ≤ 30);

Parâmetro: μ (média da população da variável aleatória X)

Estimador:

Intervalo de confiança para média populacional

1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população.1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30);1.2 Não conhecemos o valor do parâmetro σ (e n ≤ 30);

Parâmetro: μ (média da população da variável aleatória X)

Estimador: !" (média aritmética simples de uma amostra qualquer de tamanho n)

(média aritmética simples de uma amostra qualquer de tamanho n)

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1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30)

1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população.1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30)



Pressupostos:

A média possui distribuição normal Z quando:

Se n > 30, se σ for desconhecido, será estimado por s;

Se n < 30, e σ for conhecido;

Exemplo:

Suponha que um comprador potencial de uma loja de brinquedos localizada em um aeroporto observa uma amostra aleatória de 64 vendas e acha a média da amostra de $4,63 e o desvio-padrão da amostra de $1,20. Determine o intervalo de confiança de 95% para a média do valor das vendas.

Suponha que um comprador potencial de uma loja de brinquedos localizada em

um aeroporto observa uma amostra aleatória de 64 vendas e acha a média da

amostra de $4,63 e o desvio-padrão da amostra de $1,20. Determine o intervalo

de confiança de 95% para a média do valor das vendas.

Exemplo:

4,63 ± 1,96 ∗ )1,2064 = 4,63 ± 0,294

[4,336 ; 4,924]


Questões

1. (FCC – TRT 16ª – 2014)

Uma população, considerada de tamanho infinito, apresenta uma distribuição normal com média µ e uma variância populacio-nal igual a 576. Com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população, obteve-se um intervalo de con-fiança para µ igual a [194,48 ; 205,52], com um nível de confiança de (1 − α). Conside-rando uma outra amostra aleatória desta população, independente da primeira, de tamanho 144 obteve-se um novo intervalo de confiança para µ com um nível de con-fiança (1 − α). A amplitude deste novo inter-valo é igual a:

a) 8,00.b) 9,20.c) 8,60.d) 9,60.e) 9,84.

2. (Auditor da Previdência Social – ESAF – 2002)

A variância para o peso de peças mecânicas obtidas num lote de produção é de 25kg. Sabendo-se que, em uma amostra de 100 peças do lote, foi encontrado um peso mé-dio de 23,2kg, qual o intervalo de confiança para a média? (assuma que o nível de con-fiança é de 95%)

a) [22,22 ; 24,18]b) [25,22 ; 24,18]c) [22,22 ; 27,00]d) [22,00 ; 24,00]e) [22,19 ; 28,18]

Gabarito: 1. B 2. A


Intervalo de confiança para a proporção (π)

Intervalo de confiança para a proporção (π) de uma população.

Sendo p estimador de "π", em que P = xn

, e x soma de elementos com a característica de interesse (quantidade de produtos defeituosos, soma de intenção de voto, etc).

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