estatistica aplicada

5/17/2018 Estatistica Aplicada - slidepdf.com

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Universidade Salvador – UNIFACSEstatística Aplicada

Elizabete Pinto2012.1



• n ro uç o e o e a e a os.• Apresentação de Dados em Tabelas e Gráficos.•

• Probabilidade Básica e Distribuições de Probabilidade Discretas.

• Distri uiç o

Norma

e

Distri uiç o

Amostra .• Estimativa do Intervalo de Confiança.• .• Análise de Variância.

• Regressão Linear Simples.• Estatística não paramétrica.



• Re er nc as B s cas

, urray .. Estat st ca. . e . ‐. o au o: a ron oo s, c1994. 639 p.

SPIEGEL, Murray R.. Probabilidade e estatística. São Paulo: McGraw‐Hill, 1978. 519 p

LEVINE, David M.; BERENSON, Mark L.; STEPHAN, David.. Estatística: teoria

e a lica ões

usando

microsoft

excel

em

português / . 2.ed.‐. Rio de Janeiro: LTC, 2000. 811p



• Referências Complementares

VIEIRA, Sônia,. Estatística experimental. 2. ed. ‐. São Paulo: Atlas,

1999.

185

p

LAPPONI, Juan Carlos.. Estatística usando Excel. São Paulo: Lapponi, 2000. 450p.

MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A C Pedroso de.. Noções de

probabilidade e estatística. 6. ed. São Paulo: EDUSP, 2004. 392 p.



• Avaliação

Unidade Tipo Peso

I 1ª Atividade pontuada 2

II 2ª Atividade pontuada 2

III 3ª Atividade pontuada 3

IV Prova Final 3



Ciência que trata do delineamento, coletas,organização, sumarização, apresentação e análise de

dados, bem como, na obtenção de conclusõesválidas e tomada de decisões em diversos campos, asaber, engenharias, campo da saúde, biologia,

biofísica, administração etc.



Por que o profissional necessita doconhecimento estatístico



Por que estudar estatística?Apresentar e descrever informações de formaapropriada;

rar conc us es a par r e gran es popu aç es, combase somente na informação obtida a partir deamostras

Melhorar os processos;

Obter previsões confiáveis;



Por que estudar estatística?

Métodos estatísticos são essenciais no estudo de situações em

que os fatores de interesse apresentam grande variabilidade.

Modelos de probabilidade ajudam a quantificar os riscos

envo vi os em toma a e ecis es.



Etapas do Planejamento de uma Pesquisa



Esquema da Estatística

A essência de uma análise estatística é tirar conclusões sobre

uma população, ou universo, com base em uma amostra deobservações. (BARBETA, 2010)



Conceitos fundamentais

População Amostra

Parâmetro

Estatística




População

Conjunto de elementos que apresentam pelo menos

comportamento interessa‐nos analisar.




Amostra

Qualquer subconjunto finito de elementos extraídos

sensivelmente menor, sobre o qual se faz as




Amostragem

É o processo de escolha da amostra.

consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem.




Parâmetro

Uma medida que descreve certa característica dos

s a s ca

Uma medida que descreve certa característica dose emen os a amos ra.



Como as informações provêm de um conjunto‐,

fazer uma inferência.

Esses erros são quantificados por um valor numérico,.

confundido com engano, erro de mensuração. É

generalizações ou da flutuação de amostra paraamostra.



Tipos de Erros

Existem ois tipos e erros: Amostra e n o amostra

• Erro amostral



Tipos de Erros

• Erro n o amostra



Grandes áreas da Estatística

coleta de dados, organização, apresentação es n e zaç o os a os

Estatística Inferencial

respeito das propriedades de um universo a partir de

.



Amostragem processo de escolha da amostra

,comparado ao censo, apresenta certas vantagens:

1. menor custo;.

3. dados confiáveis .



• Amostragem

Pode não ser interessante a realização de uma

a característica de interesse é fácil de ser

há necessidade de alta precisão nos resultados;

.



• Amostragem

Há situações em que a amostragem se impõe.

A população de estudo é grande ou infinita; As mensura ões tem alto custo

O processo de investigação das características decada elemento é destrutivo or exem lo teste deresistências de materiais.

Os roblemas de ordem ética: novas dro as vacinastécnicas cirúrgicas.



Tipos de amostragem

•Amostragem Não‐probabilística.

• mos ragem ro a s ca ea r a

gumas ormas e amos ragem n o‐pro a s ca: por voluntários;

; cotas.

Qualquer amostra fornece informações, porém não équalquer uma que permite estender os resultados para a

.



Amostragem Probabilística

Processo de inferência métodos estatísticos são

construídos sob suas ro riedades.

•

• Amostragem sistemática

• Amostragem estratificada

• Amostragem por conglomerados



Planejamento de Experimento

Estudo experimental: Manipula‐se de formaplanejada certas variáveis independentes ou fatores

(A, B, C, ...) para verificar o efeito que esta

manipulação provoca numa certa variável dependente ou resposta Y



Planejamento de

Experimento

Exemplo: Um empresa de informática quer verificar otipo de equipamento adequado ao usuário. Avariável dependente Y pode ser o tempo de resposta

e os fatores podem ser:‐

‐ quantidade de memória RAM (B);

‐ quan a e e mem r a xa ;

‐ tipo de carga de trabalho a ser executada (D).



squema

e

um

pro ema

e

planejamento e experimento.



Planejamento de Experimento

•informações suficientes (atender os objetivos da

• Analisar os dados de forma compatível com o projeto.



Classificação de Variáveis

• As características da população são comumentechamadas de variáveis. Estas, quanto à suanatureza, são classificadas como qualitativas e

quantitativas.



Variáveis qualitativas

através de categorias, que se distinguem por alguma

característica não‐numérica.

Variáveis quantitativas Se os resultados das observações serão expressos

sempre através de números, que representam contagensou medidas.



As variáveis qualitativas podem ser classificadas em:

Nominal

Caracteriza‐se or dados ue consistem a enas emnomes, rótulos ou categorias. Os dados não sãodispostos segundo uma ordem.

Envolve dados que podem ser dispostos em alguma

,não tem sentido.



As variáveis quantitativas podem ser classificadas em:

Discreta

Quan o os resu ta os poss veis a o servaç o ormamum conjunto finito ou infinito enumerável de números eque resu am, requen emen e e uma con agem.

Cont nua

Pode assumir qualquer valor pertencente a umeterm na o nterva o o con unto os n meros rea s e

que resultam, normalmente, de uma mensuração

.



• Exemplo

(Exemplo extraído ‐ BARBETA,2010)



Coleta e Armazenamento de dados

Os dados estatísticos odem ser obtidos de duasmaneiras. Dados Primários ou Secundários.

As coletas de dados, geralmente, são feitas através dopreenchimento de fichas pelo pesquisador e/ou através

de resposta a questionários.

A guns a os s o co eta os atrav s e me iç es eavaliações. Depois de coletados, os dados devem ser

.



Coleta e Armazenamento de

dados

Provedor usado por cada indivíduo



Apresentação dos dados

Dado brutos: são aqueles que ainda não sofreram

qualquer processo de síntese ou análise.

• Forma de apresentação do dados:

Tabela Gráfico



‐

Séries Estatísticas

Consiste no agrupamento dos dados estatísticos em.

É o resultado de um levantamento de dados sobre um

com a variação de três elementos: tempo, local e o

fato. São elas:



Apresentação dos dados ‐ Tabelas

–classificação é a fração do tempo, como o dia, o mês,



Série Geográfica – Apresenta como elemento variávelsomente o local.

Série Específica – Apresenta como elemento oucaráter variável o fato (ou espécie).



Série Mista – Combinações dos tipos de sériescitados anteriormente.



Apresentação Tabular das Séries Estatísticas

Dispõe os dados de uma forma ordenada e resumida,facilitando a compreensão das conclusões da análiseapresentadas ao leitor.

Uma tabela é constituída dos seguintes elementos:

Corpo da tabela

Coluna indicadora

Fonte



Apresentação Tabular das Séries Estatísticas

b l



Recomendações para construção de tabelas

• Deve ser suficientemente completa para serentendida, dispensando consulta ao texto;

• Conter somente os dados necessários ao seuentendimento;

• er es ru ura a a orma ma s s mp es e o e va;

• Incluir os dados lo icamente ordenados;

• Apresentar dados, unidades e símbolos consistentes

com o ex o.



Recomendações para construção de tabelas

• Nenhuma célula deve ficar em branco, ( ‐ ) se o dado

não existe e ( … ) se o dado existe, mas não está

disponível.• A tabela não deve ser delineada à direita e à

• Uniformidade com o número de casas decimais

• Não analise a tabela descrevendo‐a, mas sim

comentando as rinci ais tendências su eridas elosdados.



Distribuição de Frequencia

Distribuição de freqüência é uma tabela resumida na

qual os dados são organizados em grupos de classeou categorias convenientemente estabelecidas enumericamente ordenadas.

A constru ão da distribui ão de fre üência de endedo tipo de dado



Distribuição de Frequencia – Variáveis Qualitativas

Distribuição de Frequencia – Variáveis Quantitativas




Dado Discreto

Consideremos os seguintes dados relativos ao númerode acidentes diários em um grande estacionamento,durante o período de 50 dias.

1

6

3

6

2

4

5

3

7

95 4 5 3 4 5 6 0 8 4

4 1 9 5 7 5 5 4 5 8

0 0 5 4 2 6 6 2 8 7

Distribuição de Frequencia Variáveis Quantitativas




Dado Discreto

a e a – str u ç o e requ nc a o numero e ac ente r o e um gran e

estacionamento, num período de 50 dias.

N de acidentes Frequência Absoluta Frequência Relativa (% )

0 3 6,0

1 3 6,0

2 4 8,03 5 10,0

,

5 10 20,0

6 6 12,0

7 4 8,08 3 6,0

9 2 4,0

Total 50 100,0

Di t ib i ã d F i V iá i Q tit ti




Dado Contínuo

Os dados a seguir representam o tempo (em minutos) que 45operadores de máquina demoraram para fazer o setup de umamáquina.

6,5 4,0 7,1 8,3 5,4 7,6 9,0 15,7 16,7

6,4 5,0 8,5 5,7 7,7 7,2 12,4 7,1 5,5

9,7 4,4 7,0 6,3 8,3 6,9 5,7 7,6 7,9

7,9 6,0 8,2 10,4 9,9 3,9 9,8 8,2 5,6

7,9 6,4 7,4 7,0 13,0 8,7 6,4 6,7 7,4



Os valores não são apresentados individualizados, massim em intervalos de valores agrupados em umeterm na o n mero e c asses.

• Não existe uma fórmula exata ara o cálculo. Se a n o

tamanho da amostra selecionada. Existem alternativas:

Para n ≤ 25, k = 5 e para n > 25, nk =

logaritmo.

, 10



Os

principais

estágios

são:

1. Estabelecer a quantidade de classes ou intervalos de

grupamento dos dados.

2. Determinar a am litude das classes.

. ,apresentar os resultados em uma tabela ou gráfico



Amplitude Total ( At )É a diferen a entre o maior valor e o menor valorobservado.

x x At −=

Número de classes (k)

Representa o total de classes da variável.

Amplitude da classe (h)

a divisão inteira entre a amplitude total e o númerode classes,

At

k



Ponto médio da classe (m)

intervalo de classe,k ihlm

iii ,2,1;

1K=+=

agrupados em classes

Encontrar o mínimo (menor valor) e máximo (maior valor) doconjunto de dados;



apas para cons ruç o e a e as e requ nc as para a os

agrupados em classes

‐ ,

de igual tamanho (amplitude), que englobem todos os dados sem

.conhecidos como limites de classes;

• Contar o número de elementos que pertencem a cada classe; estenúmero é denominado fre uência absoluta sim les

• Determinar a frequência relativa simples de cada classe, dividindo‐

sea frequência absoluta simples da classe pelo número total de

observações.




a o on nuo

–

máquina

Frequência Frequencia Frequência Freq Relativa

(fi)

(fri)

Acumulada (Fi)

(FRi)

3 ⎯ | 5 4 8,9 4 8,9

, ,

7 ⎯ | 9 18 40,0 37 82,2

9 ⎯ | 11 4 8,9 41 91,1

11 | 13 2 4,4 43 95,4

13 ⎯ | 15 0 0 43 95,4

15 ⎯ | 17 2 4,4 45 100,0

TOTAL 45 100,0 ‐

Fonte: Fictícia

estatistica aplicada

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