estatística aplicada 1 - bertolo · 3 estatística aplicada no excel bertolo •freqüência...

IMES‐Cattanduva

MateBertol

emáticalo,L.A.

a

VersãoBETA F

evereiro20110

2

1

1

Qo

Cvd

E

C

2

Bertolo

.2.3 - Agrup

.2.3.1 – Sem

Quando se vobter dados r

Cabe à Estavariáveis, o nde:

• • •

Ex.: PopulDadosRol : {H = 16

Como Faze

• Abra

C• Como

pamentos de

m Intervalos d

vai fazer um relativos à va

atística sintetnúmero de e

• Dados bru

• Rol: É o ar

• Amplitude

ação = Diâmes brutos: { 168{ 163, 164, 1668 - 163 = 5

er isso no uma pasta e n

Clicando no bo encontrar a A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Dados

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

e Dados e D

de Classe

levantamentariável desej

tizar estes delementos co

utos: É o con

ranjo dos da

(H): É a dife

etro de determ8, 164, 164, 164, 164, 165, 1

Excel? na Plan1 insira

botão Amplitude no

A

s Brutos

168

164

164

163

165

168

165

164

168

168

AAg

Distribuição

to de uma pada nesta am

dados na foorrespondent

njunto de dad

ados brutos e

erença entre

minada peça (e63, 165, 168, 65, 168, 168,

a o intervalo d

Excel?

Agora copie o A seguir procugrupo Edição.

de Freqüên

população, umostra.

orma de tabetes a cada v

dos numérico

em ordem cre

o maior e o

em mm). 165, 164, 168 168, 168 }

dos dados:

teremos u

intervalo paraure classificar. Assim:

ncias

m dos passo

elas e gráficvariável. A es

os obtidos e

escente (ou

menor dos v

8, 168 }

um intervalo d

a B1, re-nomer os dados em

E

os é retirar u

cos que conste procedim

que ainda nã

decrescente

valores obse

e dados orden

eando o título m ordem cresce

Estatística A

uma amostra

ntenham, alémento está a

ão foram org

e).

ervados.

nados do meno

para ROL. ente, usando

plicada no E

a desta popu

ém dos valoassociado o c

ganizados.

or para o maio

a guia Início

xcel

ulação e

ores das conceito

or.

e o

3

Estatística Aplicada no Excel Bertolo

•Freqüência absoluta ( ni

): É o número de vezes que um elemento aparece na amostra. Temos,

∑ , onde n é o número total de dados da amostra e k é o número de valores diferentes na amostra.

• Freqüência Relativa (fi): e ∑ 1

Freqüência Absoluta Acumulada (Ni): É a soma da freqüência absoluta do valor da variável i com

todas as freqüências absolutas anteriores.

Freqüência Relativa Acumulada (Fi):

Ex.: População = Diâmetro de determinada peça (em mm).

Dados brutos: { 168, 164, 164, 163, 165, 168, 165, 164, 168, 168 } Rol : { 163, 164, 164, 164, 165, 165, 168, 168, 168, 168 } H = 168 - 163 = 5

Obs.: Esse tipo de tabela é denominado “Distribuição de Freqüências”.

Questão: Como implementar um programa computacional que forneça o rol de 2000 valores de uma determinada variável, de maneira ótima? Assista a aula e verás.....

Exercícios Propostos

1. O total de pontos (acertos) obtidos por 40 alunos em um teste de 175 questões foram:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A B

Dados Brutos Rol

168 163

164 164

164 164

163 164

165 165

168 165

165 168

164 168

168 168

168 168

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A B C D E F G

Dados Brutos Rol H

168 163 5 <‐‐=MÁXIMO(B2:B11)‐MÍNIMO(B2:B11)

164 164

164 164

163 164

165 165

168 165

165 168

164 168

168 168

168 168

xi ni fi Ni Fi

163 1 0,1 1 0,1

164 3 0,3 4 0,4

165 2 0,2 6 0,6

168 4 0,4 10 1,0

10 1

Dê o título H para a célula C1.

Na célula C2 introduza a função composta =MÁXIMO(B2:B11)-MÍNIMO(B2:B11)

O resultado final de sua planilha será:

44

Bertolo

a. Consb. Qual c. Cons

2. DadoFarin

a. Preen

strua um ROé o valor má

strua uma tab

os relativos anha de Mand

ncha o quad

166

162

155

154

L em ordem áximo? E o mbela de distri

a uma amostdioca Bertolo

ro abaixo co

160 16

161 16

152 16

161 15

crescente. mínimo? E a ibuição de fre

ra de 36 funcS.A, obtido j

onsiderando a

61 150

68 163

63 160

56 172

amplitude?eqüências.

cionários dejunto ao Dep

a variável gr

162 16

156 17

155 15

153 15

uma populapartamento P

rau de instruç

60 165

73 160

55 169

57 156

E

ação de 2.000Pessoal da e

ção:

167 1

155 1

151 1

158 1

Estatística A

0 funcionárioempresa.

164 160

164 168

170 164

158 161

plicada no E

os da Fábrica

xcel

a de

5


Grau de Instrução xi

Qtde de Funcionários

Frequência Absoluta ni

Frequência Relativa fi

Frequência Acumulada Absoluta Ni

Frequência Acumulada Relativa Fi

1º Grau

2º Grau

Superior

Total

b. Fazer a mesma coisa para a variável nº de filhos:

Número de Filhos xi





0

1

2

3

5

Total

c. Fazer a mesma coisa para a variável Região de procedência.

Como calcular essas freqüências sem intervalo de classe no Excel?

• Dê os títulos xi , xi agrupado e freqüência (ni ) para as células D1, E1 e F1, respectivamente.

• Com o cursor na célula D2 insira =B2.

• Pule para a célula D3 e introduza a fórmula: =SE(B3:$B$11<>B2;B3;"")

• Arraste pela alça, copiando esta fórmula até a D11 e a sua planilha ficará assim:

Mas enquanto isso. Vamos tocar o “bonde” fazendo a coisa manualmente:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A B C D E F

Dados Brutos Rol H Xi Xi agrupado freqüência(ni)

168 163 5 163 163 1

164 164 164 164 3

164 164 165 2

163 164 168 4

165 165 165 0

168 165 Total 10

165 168 168

164 168

168 168

168 168

Como juntar os valores em células adjacentes? Ajude o Bertolo a fazer isso e serásrecompensado!!!Pesquisekra....Vocênãoquersermatemático?

6

C

N

P

=

R

6

Bertolo

Calculando as

• Agora

• =FRE

• Agora

• O que

• Apare

• {=FR

• O Exc

• Você

• A coi

Na célula E7 d

Para encontrar

=SOMA(E2:E

Resultado Fina

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A

Dados B

168

164

164

163

165

168

165

164

168

168

freqüências n

a selecione o i

EQÜÊNCIA(B

a pressione F2

e aconteceu?

eceu 1 em E2

REQÜÊNCIA(

cel reconheceu

viu que o inte

sa agora ficou

digite: Total

r o total introd

E11)

al

B

rutos Rol

8 163

4 164

4 164

3 164

5 165

8 165

5 168

4 168

8 168

8 168

no Excel:

intervalo F2:F

B2:B11;E2:E

2 e após, ao m

2, 3 em F3, 2

(B2:B11;E2:

u a fórmula co

ervalo foi de E

u assim:

l

duzimos na cél

C

l H

3 5

4

4

4

5

5

8

8

8

8

F6 e introduza

E6) e não dê E

mesmo tempo,

em F4, 4 em

E6)} , a fórmu

omo uma mat

E2 até E6. É i

lula F7 a funç

D

Xi

163

164

165

168

a a função:

ENTER não!.

, CTRL +SHI

m F5 e 0 em F

ula ficou entre

triz (array).

isso mesmo. A

ção SOMA:

E

Xi agrupado

163

164

165

168

Total

Calma!!!!

IFT + ENTER

F6. Olhando p

e chaves. O qu

A explicação e

F

o freqüênc

1

3

2

4

0

10

E

R.

ara a barra de

ue significa ist

encontra-se no

ia(ni)

Estatística A

e fórmulas vem

sto?

o Apêndice da

plicada no E

mos:

a apostila.

xcel

E

HOg

1

A

R

A

EMR

P

In

N

Nm

D

A

N

Estatística A

E aí? Quebre a

HistogramO histogramagráfico de ba

Hist

. CONSTRU

Abra uma past

Re-nomeie PL

Aqui vamos m

Entre a seguirMesclar e CRelativas em

Procure coloca

ntroduza agor

14 17 14

No intervalo D

11

No intervalo Ematriz. Assim:

Depois na célu

Agora vá à cél

No final a sua

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A

Dados Bru

168

164

164

163

165

168

165

164

168

168

Aplicada no E

a cabeça e pree

ma no Exa é uma formrras verticais

tograma é o

UÇÃO DE UM

ta dê a ela o no

LAN1 para HIS

mostrar a const

r: em A1 comentralizar e

m F3 e Acum

ar bordas exter

ra no intervalo

12 14 13

D4:D10 introd

12

E4:E10 introd:{ =FREQÜÊ

ula F4 introdu

lula G4 e intro

planilha ficar

B

utos Rol

163

164

164

164

165

165

168

168

168

168

Excel

encha (calcula

cel? Parama gráfica ds construído

gráfico de b

M HISTOGR

ome HISTOG

STOGRAMA

trução do histo

m o rótulo HIinsira o rótu

muladas em G

rnas na cor e s

o B4:B29, os

13 11 15

duza os valore

13

duzir a função ÊNCIA(B4:B2

uza a fórmula

oduza =F4 e d

á como:

C

H

5

ando no Excel

a distribue apresentacom os resu

arras das fre

AMA DE FR

GRAMA.

A também.

ograma das fre

ISTOGRAMAlo Freqüênc

G3.

sombreamento

valores:

11 13 16

es:

14

FREQÜÊNC29;D4:D11)}

=E4/26 e arra

depois na G5

D

Xi Xi ag

163

164

165

T

168

l) as colunas G

ição de fr a distribuiç

ultados da ta

eqüências de

REQÜÊNCIA

eqüências abs

A. Em B3: Dcias. Introdu

os nestas célu

12 14 12

15

CIA como ant

aste o canto in

introduza = G

E

grupado fre

163

164

165

168

Total

G, H e I.

freqüêncição de freqübela de freqü

e uma variáv

S ABSOLUL

solutas utilizan

Dados. Selecuza agora os

ulas. Escolha

13 15 12

16

tes pressionan

nferior direito

G4+F5 e arras

F

eqüência(ni)

1

3

2

4

0

10

as SEM iências de umüências.

vel

LTAS

ndo os recurso

cione as célulrótulos Sele

16 13

17

ndo Ctrl + Sh

até à célula F

ste a fórmula a

G H

fi N

0,1 1

0,3 4

0,2 6

0,4 1

1

intervalo ma variável.

os gráficos do

las E2:G2, cção em D3,

14 12

hift + Enter a

F10.

até G10.

H I

Ni Fi

1 0,1

4 0,4

6 0,6

10 1,0

Be

de classe O histogram

o Excel 2007.

clique no botã, Absolutas

14 14

ao sair para in

7

ertolo

e ma é um

ão s em E3,

15 13

serir uma

8

AseAFF

O

8

Bertolo

Agora com o celecione o tipntre categoria

Aparecerá umFormatar. NaFonte de Dad

O gráfico assum

cursor do Excepo de gráfico as usando retân

ma janela de pa guia Desigdos:

me o aspecto:

el posicionadoColunas e ongulos verticaplotagem e sn e no grupo

:

o em qualquero subtipo coluais. serão acrescid

Dados dê u

r célula da plaunas agrupa

das três guiasum clique no b

anilha Histogadas da cate

s de grupos dbotão Selecio

Nni=

S

4c

E

grama vá até goria Coluna

de ferramentaonar Dados

Na caixa Interno botão à diintervalo E4=HistogramEntradas deSérie 1 e nHorizontal (C4, 5. O gconstruído.

Estatística A

a guia Inseria 2D. Este gr

as de gráficos e irá aparece

rvalo de dadoireita e a4:E10. Apa

ma!$E$4:$E$e Legenda na categoria Categorias) ográfico será

plicada no E

r, no grupo Gráfico compar

: Design, Ler a janela Se

os do gráfico, a seguir seleciarecerá na $10. Na cate

(Série) aparRótulos do os números 1

automaticam

xcel

Gráficos, ra valores

Layout e elecionar

clique ione o caixa

egoria recerá Eixo

, 2, 3, mente

AsSCA

RV

F

Estatística A

Agora vamos elecionando n

Substitua o títuClicando no ícAparecerá uma

Repetindo parVertical Prin

Finalmente o g

Aplicada no E

colocar o títuno menu suspeulo para Histocone Título da caixa marca

a o eixo verticipal e Títul

gráfico ficará a

Excel

ulo do gráficoenso Acima dograma. dos Eixos e da Título do

ical, selecionelo Girado.

assim:

o e dos eixosdo Gráfico.

selecione Tít Eixo. Nesta

e na guia La

s indo à guiaO título coloc

tulo do Eixocaixa edite o

ayout, no gru

AH

E

Layout, grucado automati

o Horizontaltexto substitu

upo Rótulos

Co so

AL

sa

A seguir na CHorizontal (C

Editar

upo Rótuloscamente (Freq

Principal e indo-o para S

o ícone Títu

Clicando no bointervalo D4

obre as células

Agora na Cegenda (Sér

e na cérie digite Frseguir OK.

ApcoMA

Categoria RóCategorias) c

e aparecer

s e no ícone Tqüências Abso

a seguir TítuSeleção.

ulos dos Eix

otão à direita:D10 clicands do intervalo

Categoria Erie) clique no

caixa de ediçreqüências

Aparecerá umom o texto

Mude-o paraAbsolutas.

Be

ótulos do Eixclique no bot

rá a janela:

Título do Golutas) ficará

ulo Abaixo d

xos, Título

introduzimoso e arrastando na planilha.

Entradas debotão Editar

ão Nome daAbsolutas e

ma caixa maTítulo do a Freqüên

9

ertolo

xo tão

Gráfico e marcado.

do Eixo.

do Eixo

s o

e r

a e

arcada Eixo. ncias

1

2R=

3

D

4

A

Pcc

10

Bertolo

2. CONSTRURepetindo os=Histograma

3. CONSTRU

Da mesma form

4. REPRESE

As colunas dos

Para mudarmooluna e no meategoria Linh

UÇÃO DE UMs passos aa!$E$4:$E$1

UÇÃO DE UM

ma que acima

ENTAÇÃO G

s exemplos an

os o tipo de genu suspenso ha e o tipo Lin

M HISTOGRanteriores, su10 na caixa de

M HISTOGR

a poderemos o

RÁFICA DIF

nteriores pode

gráfico das freselecionar Anhas

AMA DE FRubstituindo e edição e mod

AMA DE FR

obter o gráfico

FERENTE

m ser substitu

eqüências acuAlterar Tipo d

REQÜÊNCIAo intervalo

dificando o ne

REQÜÊNCIA

o das freqüênc

uídas por linha

umuladas parade Gráfico d

S RELATIVAo interva

ecessário, tere

S ACUMULA

cias acumulada

as, as quais da

a linha, basta de Série... .

Poderíamo+ V obtemodificaçao lado.

E

AS lo E4:E10

emos:

ADAS

as.

amos o nome d

clicar com o Na janela Alt

os também, ater um novo ões necessária

Estatística A

por F4:F

de poligonal.

botão direitolterar Tipo de

través de um gráfico e n

as para o gráf

plicada no E

F10 ficarem

o do mouse soe Gráfico, sel

Ctrl + C e umnele fazer todfico ficar com

xcel

mos com

obre uma lecionar a

m Ctrl das as

mo este

O

5Pagc

bnecvO

Sn

Estatística A

O histograma d

5. HISTOGRAPodemos consta. Marcar o intgrupo Gráficolicar sobre a á

b. Na janela Snome de Freqntre com as cé

c. Novamente valores da coluO gráfico ficar

Selecionando onos eixos e no

Aplicada no E

de barras se tr

AMA COMBtruir um gráfitervalo de céluo e escolher oárea do gráfico

Selecionar Foqüências Acélulas da coluna categoria

una Acumulará assim:

o item Alteragráfico como

Excel

ransformará no

INADO co combinadoulas de freqüêo tipo Coluno vá para a gu

onte de Dadocumuladas. Auna Seleção, aEntradas de

adas .

ar Tipo de Go antes:

o gráfico abai

o (colunas e linências relativa

nas Agrupaduia Design, g

os, na categoAgora na catessim =Histog

e Legenda cl

Gráfico de S

ixo:

nhas) da seguas acumuladasdas. Automatgrupo Dados

oria Entradaegoria Rótulograma!$D$4lique no botão

Série..., escol

uinte forma: s G4:G10 naticamente é ge selecione o

s de Legendos do Eixo Ho4:$D$10. o Adicionar.

lhendo o tipo

Este grdistribuidenomin

d. ClicandPolígono5. Clique osuspenso

a planilha histgerado o gráfic

botão Selec

da (Série) cliqorizontal (Ca

Dê à série o

Linhas, fica

ráfico mostrição de freqünada OGIVA.

do com o botão, marcamos aoutra vez com

tograma e daí co como ante

cionar Dados

que no botãoategorias) cli

nome de Pol

amos depois d

ra então a qüências acum

ão direito do ma série toda. m botão direito

Be

ir para a guiaes. A seguir, ds

o Editar e dêque no botão

lígono e entr

de colocados

poligonal dmuladas que

mouse sobre a

o e aparece o

11

ertolo

a Inserir, depois de

ê a série o Editar e

re com os

os títulos

da é

a série

menu

1

HOu

PH

Vn

C

Is

12

Bertolo

HistograO Bill Gates uma ferramen

PrimeiramentHISTOGRA

Vamos confignova modifica

Clique no men

sto fará aparec

ama no Esensibilizadonta que cons

te precisamoMA AUTOM

gurar a nossaação.

nu Ferramen

cer a janela S

Excel. Fo com você strói o tal hist

os instalar eMÁTICO. A s

a ferramenta

tas. No menu

Suplementos

azendo por achar mtograma auto

esta Ferramseguir re-nom

a de Análise

u suspenso cli

s com os Sup

uso da muito trabalhomaticamen

menta de Anmeie a PLAN

de Dados. Is

ique sobre Su

plementos dis

Ferramoso a constrte (obviamen

álise. Para N1 para HIS

sso é feito u

uplementos.

sponíveis:

E

enta Anrução de hisnte, após alim

isso, Abra uTOMATICO

ma vez só. O

..

Estatística A

nálise destograma no mentada com

uma pasta O.

O Excel fica

plicada no E

e DadosExcel, dese

m os dados).

e dê a ela

configurado

xcel

envolveu .

o nome

até uma

NbV Is

Is

AE

ED

P

In

N

N

1

Estatística A

Nesta janela mbotão OK. Vai aparecer a

sto fará aparec

sto não precis

Agora vamos Excel 2007.

Entre a seguir:D3.

Procure coloca

ntroduza agor

14 17 14

No intervalo D

11

No menu Ferr

Forneceferr

Aplicada no E

marque (se ain

gora se a caix

cer esta ferram

sará mais ser f

mostrar a con

: em A1 com

ar bordas exter

ra no intervalo

12 14 13

D4:D10 introd

12

ramentas cliq

ramentasdea

Excel

nda não estiv

xa de verificaç

menta Anális

feito quando o

nstrução do h

o rótulo HIST

rnas e sombre

o B4:B29, os

13 11 15

duza os valore

13

que em Anális

análisededa

ver marcada)

ção estava inic

e de dados.

o Excel for abe

histograma das

TOGRAMA A

eamentos nesta

valores:

11 13 16

es:

14

se de Dados

dosparaaná

a caixa de ve

cialmente desm

... no menu F

erto novament

s freqüências

AUTOMÁTIC

as células (a g

12 14 12

15

s,aparecerá a j

álisesestatísti

erificação Fe

marcada, a jan

erramentas

te. Uma vez b

absolutas uti

CO. Em B3:

gosto do client

13 15 12

16

janelaAnális

icasedeenge

rramentas d

nela:

.

basta.

ilizando a Fer

Dados. Intro

te!).

16 13

17

e de dados.

enharia.

de Análise1

rramenta de A

oduza agora o

14 12

Be

. A seguir pre

Análise Histog

os rótulos Sele

14 14

13

ertolo

essione o

grama do

eção em

15 13

Nesta jaFerram

anme

1

S

NNEMbA

Q

CAu

O

14

Bertolo

SelecioneHist

Na caixaIntervNa caixaIntervEmOpções dMarque as caixbotão OK.Assim nasceu

Que facilidad

ClassesAs classes suma tabela p

Os principais

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

J K

Bloco Fr

11

12

13

14

15

16

17

Mais

togramae a s

valo de entravalo do bloco

de saída cliquxas Pareto (h

a criança que

e!!! Hein. Th

s e Distrsão um artifícara 200 valo

pré-requisito

L M

reqüência % cumulativo

2 7,69

5 26,92

6 50,00

7 76,92

3 88,46

2 96,15

1 100,00

0 100,00

seguir pression

ada: selecioneo: selecione oue no botão dehistograma c

levará o nom

hanx Bill Gate

ribuiçãocio para con

ores diferente

os para uma

N O

o Bloco Freqüência

% 14 7

% 13 6

% 12 5

% 15 3

% 11 2

% 16 2

% 17 1

% Mais 0

ne o botãoOK

e o intervaloBo intervaloD4e rádioIntervaclassificado)

e de batismo:

es.

o de Frendensar o núes? São úteis

a boa definiçã

P Q

% cumulativo

26,92%

50,00%

69,23%

80,77%

88,46%

96,15%

100,00%

100,00%

Kque fará apa

B4:B29.4:D10.alo de saída, Porcentage

Histogram

equênciúmero de els quando a v

ão de classe

R S

0

1

2

3

4

5

6

7

8

14 13

Freqüência

0

1

2

3

4

5

6

7

8

14 13

Freqüência

arecer a janela

: e a seguir seem cumulativ

ma Automát

ias COMlementos difvariável for c

es em um con

T U

12 15 11 1

Bloco

Histo

12 15 11 1

Bloco

Histo

E

Histograma.

elecione a céluva, Resultad

tico Berto

M intervferentes de ucontínua.

njunto de dad

V W X

0,00%

20,00

40,00

60,00

80,00

100,0

120,0

16 17 Mais

grama

0,00%

20,00

40,00

60,00

80,00

100,0

120,0

16 17 Mais

grama

Estatística A

.

ulaK3.do do gráfico

olo (HAB).

valo de cuma amostr

dos são:

Y Z

%

0%

0%

0%

0%

00%

00%

Freqüência

% cumulativo

%

0%

0%

0%

0%

00%

00%

Freqüência

% cumulativo

plicada no E

o.A seguir pr

classesa. Imagine c

AA

xcel

essione o

s construir

15


a) As classes devem abranger todas as observações;

b) O extremo superior de uma classe é o extremo inferior da classe subseqüente (simbologia: ├──, intervalo fechado à esquerda e aberto à direita);

c) Cada valor observado deve enquadrar-se em apenas uma classe;

d) k ≤ 25, de um modo geral, sendo k o número de classes;

e) As unidades das classes devem ser as mesmas dos dados.

Cálculo de k (opções não rígidas):

• Fórmula de Sturges:

k = 1 + log2N = 1 + 3,32 logN = 1 + 1,44 lnN

• k ≅ √

Obs.: N é o número de elementos diferentes da amostra e em muitas vezes pode ser considerado N = n

Geralmente, temos ainda:

• Intervalo da classe (h): h ≅ H / k

• Ponto médio da classe ( xi ): Ponto médio entre o limite inferior e o limite superior de cada classe .

Exercícios de Aplicação A tabela seguinte registra uma amostra aleatória de tamanho, vinte e cinco, das Vendas diárias em milhares de uma empresa. Construir a tabela de distribuição de freqüências.

280 305 320 330 310 340 330 341 369 355 370 360 370

365 280 375 380 400 371 390 400 370 401 420 430

SOLUÇÃO

Faça isto manualmente assim:

a. Encontre o ROL b. Determine o número de classes: √25 = 5. c. Determine os limites inferior e superior de cada classe:

l1 = 280 L1 = 310 l2 = 310 L2 = 340 l3 = 340 L3 = 370 l4 = 370 L4 = 400 l5 = 400

d.

Classe Frequência Absoluta ni




280 |---- 310 3 0,12 3 0,12

310 |--- 340 4 0,16 7 0,28

340 |--- 370 6 0,24 13 0,52

370 |--- 400 7 0,28 20 0,80

400 |--- 5 0,20 25 1,00

Total 25 1,00

Fazendo Distribuição com intervalo de classes no Excel

Abrindo uma pasta para este exercício, escolhemos Plan1 e introduza os dados brutos, classifique em ordem crescente e determine o valor máximo, mínimo, o tamanho da amostra, o número de classes e a amplitude total. No final a sua planilha deverá ficar parecida com esta:

Pré-

requisitos

para

definiçãodeclassee

16


Agora vamos agrupar os dados em classes e calcular as freqüências de valores em cada classe. Para isso, coloque os títulos Classe, Limite Inferior e Limite Superior, respectivamente, nas células C11, D11 e E11. A seguir, introduza os rótulos dos intervalos de classe de C12 até C16, como mostrado na planilha abaixo. Use a sua criatividade e espírito de pesquisa e encontre uma maneira para o Excel fazer este preenchimento automaticamente. Depois coloque o cursor na célula D12 e introduza a fórmula =D5. Na célula D13, introduza a seguinte fórmula: =D12+$D$9 e arraste a alça até D16. Na célula E12, coloque a fórmula: =D12+$D$9-0,01. Por que esse tal 0,01? Para o intervalo ficar aberto à direita. Arraste o resultado até E16. Agora arredonde o resultado 429,99 para 430, para tomar esse valor e os outros superiores a ele.

Agora selecione o intervalo F12 a F16 e introduza a fórmula: =FREQÜÊNCIA(B4:B28;E12:E$17). Não aperte o ENTER. Calma, tá com pressa? Vá pescar...Pressione a tecla F2 e depois, ao mesmo tempo, as teclas CTRL + SHIFT + ENTER, para transformar numa fórmula de matriz. Aparecerá os resultados da planilha abaixo.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

A B C D E F G H

Funções Estatísticas

Dados Brutos ROL Funções280 280 Maior Valor 430 <‐‐=MÁXIMO(B4:B28)365 280 Menor Valor 280 <‐‐=MÍNIMO(B4:B28)305 305 Tamanho da Amostra 25 <‐‐=CONT.VALORES(A4:A28)280 310 Número de classes 5 <‐‐=RAIZ(D6)320 320 Amplitude Total 150 <‐‐=MÁXIMO(B4:B28)‐MÍNIMO(B4:B28)375 330

330 330380 340

310 341

400 355

340 360

371 365

330 369

390 370

341 370

400 370

369 371

370 375

355 380

401 390

370 400

420 400

360 401

430 420

370 430

17


Rapadura é doce, mas não é mole!!!!!

Exercícios Propostos

1. Complete a distribuição de freqüências abaixo, determinando as freqüências simples:

i Xi ni Ni 1 2 ... 2 2 3 ... 9 3 4 ... 21 4 5 ... 29 5 6 ... 34

Total 34

2. Conhecidas as notas de 50 alunos:

84 68 33 52 47 73 68 61 73 77

74 71 81 91 65 55 57 35 85 88

59 80 41 50 53 65 76 85 73 60

67 41 78 56 94 35 45 55 64 74

65 94 66 48 39 69 89 98 42 54

Obtenha a distribuição de freqüência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para o intervalo de classe.

3. Os resultados do lançamento de um dado 50 vezes foram os seguintes:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

A B C D E F G

Funções Estatísticas

Dados Brutos ROL Funções280 280 Maior Valor 430 <‐‐=MÁXIMO(B4:B28)365 280 Menor Valor 280 <‐‐=MÍNIMO(B4:B28)305 305 Tamanho da Amostra 25 <‐‐=CONT.VALORES(A4:A28)280 310 Número de classes 5 <‐‐=RAIZ(D6)320 320 Amplitude Total 150 <‐‐=MÁXIMO(B4:B28)‐MÍNIMO(B4:B28)375 330 Amplitude das classes 30 <‐‐=D8/D7330 330380 340 Classe Limite Inferior Limite Superior

310 341 280 ‐ 310 280 309,99 3

400 355 310 ‐ 340 310 339,99 4

340 360 340 ‐ 370 340 369,99 6

371 365 370 - 400 370 399,99 7

330 369 400 ‐ 400 430 5

390 370

341 370

400 370

369 371

370 375

355 380

401 390

370 400

420 400

360 401

430 420

370 430

18


6 5 2 6 4 3 6 2 6 5

1 6 3 3 5 1 3 6 3 4

5 4 3 1 3 5 4 4 2 6

2 2 5 2 5 1 3 6 5 1

5 6 2 4 6 1 5 2 4 3

Forme uma distribuição de freqüências sem intervalo de classe.

4. Considerando as notas de um teste de inteligência aplicado a 100 alunos:

64 78 66 82 74 103 78 86 103 87

73 95 82 89 73 92 85 80 81 90

78 86 78 101 85 98 75 73 90 86

86 84 86 76 76 83 103 86 84 85

76 80 92 102 73 87 70 85 79 93

82 90 83 81 85 72 81 96 81 85

68 96 86 70 72 74 84 99 81 89

71 73 63 105 74 98 78 78 83 96

95 94 88 62 91 83 98 93 83 76

94 75 67 95 108 98 71 92 72 73

Forme uma tabela de distribuição de freqüências.

5. Complete a tabela abaixo:

i classes ni fi Ni Fi 1 0 |---- 8 4 ... ... ... 2 8 |---- 16 10 ... ... ... 3 16 |---- 24 14 ... ... ... 4 24 |---- 32 9 ... ... ... 5 32 |---- 40 3 ... ... ...

Total 40 1,00

6. Dada a distribuição de freqüências:

xi 3 4 5 6 7 8

fi 2 5 12 10 8 3

Determine:

a. ∑

b. As freqüências relativas;

c. As frequências acumuladas;

d. As frequências relativas acumuladas.

7. A tabela abaixo apresenta uma distribuição de freqüências das áreas de 400 lotes:

ÁREAS (m2)

300 |--- 400 400 |--- 500 500 |--- 600 600 |--- 700 700 |--- 800 800 |--- 900 900 |-- 10.000 10.000 |-- 11.000 11.000 |-- 12.000

Nº de lotes

14 46 58 76 68 62 48 22 6

Com referência a essa tabela, determine:

a. A amplitude total; b. O limite superior da quinta classe; c. O limite inferior da oitava classe; d. O ponto médio da sétima classe;

19


e. A amplitude do intervalo da segunda classe; f. A freqüência da quarta classe; g. A freqüência relativa da sexta classe; h. A freqüência acumulada da quinta classe; i. O número de lotes cuja área não atinge 700 m2; j. O número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m2; k. A porcentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m2; l. A porcentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m2; m. A porcentagem dos lotes cuja área é de 500 m2, no mínimo, mas inferior a 1.000 m2; n. A classe do 72º lote; o. Até que classe, estão incluídos 60% dos lotes.

8. A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus:

Nº de Acidentes

0 1 2 3 4 5 6 7

Nº de Motoristas

20 10 16 9 6 5 3 1

Determine: a. O número de motoristas que não sofreram nenhum acidente; b. O número de motoristas que sofreram pelo menos 4 acidentes; c. O número de motoristas que sofreram menos de 3 acidentes; d. O número de motoristas que sofreram no mínimo 3 e no máximo 5 acidentes; e. A percentagem dos motoristas que sofreram no máximo 2 acidentes.

9. Complete os dados que faltam na distribuição de freqüência:

i xi ni fi Ni 1 0 1 0,05 ... 2 1 ... 0,15 4 3 2 4 ... ... 4 3 ... 0,25 13 5 4 3 0,15 ... 6 5 2 ... 18 7 6 ... ... 19 8 7 ... ... ...

Total 20 1,00

e

i classes xi ni fi Ni 1 0 |---- 2 1 4 0,04 ... 2 2 |---- 4 ... 8 ... ... 3 4 |---- 6 5 ... 0,18 30 4 ... 7 27 0,27 ... 5 8 |---- 10 ... 15 ... 72 6 10 |---- 12 ... ... ... 83 7 ... 13 10 0,10 93 8 14 |---- 16 ... ... 0,07 ...

Total

Representação Gráfica de uma Distribuição de Frequência com intervalos de classe A distribuição de freqüência com intervalo de classe pode ser representada graficamente:

pelo histograma, pelo polígono de frequência (que é um gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas sobre

perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe), pelo polígono de freqüência acumulada (marcando-se as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao

eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe) e pela ogiva de Galton.

20


Pelo Histograma Seja a tabela de Distribuição de Frequências com intervalo de classe de uma amostra aleatória de tamanho, vinte e cinco, das Vendas diárias em milhares de uma empresa, analisada anteriormente num exemplo:

i Classe Ponto médio da classe - xi


Frequência Acumulada Ni

1 280 |---- 310 295 3 3

2 310 |--- 340 325 4 7

3 340 |--- 370 355 6 13

4 370 |--- 400 385 7 20

5 400 |--- 415 5 25

Total 25

A maneira de construir um histograma com intervalo de classe feito, de uma maneira profissional2, no Excel pode ser encontrado no meu site.

Pelo Polígono de Frequências Consideremos a mesma Tabela de Distribuição de Frequências dada acima e marquemos os pontos médios dos intervalos de classe no eixo horizontal.

2SevcoêcurteoExcelprocureestudarestaplanilhaqueusarecursosavançados paraos“craques” .

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

<=280 [280, 310) [310, 340) [340, 370) [370, 400) >400

Frequência ni

Histograma

0

1

2

3

4

5

6

7

8

265 295 325 355 385 415

Polígono de Frequências

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

265 295 325 355 385 415

Polígono de Frequências Relativas

P

PÉ

E0

88

C

R58S

Estatística A

Pelo Políg

Pela ogivÉ constituído

Exercícios 01 Numa peq

800,00, 800,0800,00, 700,0

Coloque os v

Resposta 500,00; 500,0800,00; 800,0Salários dos

0

5

10

15

20

25

30

280

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

265

Aplicada no E

gono de

va de Ga pelo polígon

de Revisãquena empre

00, 12.000,000,12.000,00

valores em or

00; 500,00; 600; 800,00; 1s funcionário

310

295

Excel

Frequênc

lton no das freqü

o esa com 20 f

0, 12.000,000, 500,00, 60

rdem cresce

600,00; 600,01.000,00; 1.3os de uma e

340 370

325 355

Ogiva

cias Acum

ências RELA

uncionários

0, 800,00, 6000,00, 800,00

nte e, em se

00; 600,00; 6300,00; 12.00empresa X

0 400

5 385

muladas

ATIVAS acum

a distribuiçã

00,00, 1.300,0 e 500,00.

eguida, mont

600,00; 700,00,00; 12.00

...

415

muladas

o dos salário

00, 600,00, 8

te uma tabela

00; 700,00; 80,00; 12.000

os, em reais,

800,00, 1.00

a de distribui

800,00; 800,0,00.

é a seguinte

00,00, 500,00

ição de frequ

00; 800,00;

Be

e:

0, 600,00, 70

uências.

21

ertolo

00,00,

2

E

0reS

E

0pE

A

B

C

Nb

Cis

0dgS

C

A

22

Bertolo

Empresa X

02 De acordoepetir a sua

Salário dos f

Empresa X

03 Em certa eprópria estatíEquipes P

dv

A 2

B 2

C 2

Nulos ou brancos

2

Como o númesso represen

04 Foi aplicaddos resultadográfico. Série A – Ace

Complete a ta

Agora, vamos

o com a tabetabela acresfuncionários

eleição do grística apontaPorcentagedo total votos

26%

24%

22%

28%

ero de votosnta um conflit

da, em duasos da série A

ertos das que

abela acima

s traçar o grá

ela construídascentando ms da empres

rêmio de uma com os votoem

de Númvoto

182

168

154

196

s brancos e nto. No entan

séries, A e BA foi feita por

estões da pr

e represente

áfico de seto

a no exercíciais uma colusa X

m colégio, havos nulos e brmero de os

nulos correspto, a equipe

B, de um colmeio de um

rova

e, por meio d

ores.

io anterior, euna, de valor

via 3 equipesrancos – vam

ponde a um nvencedora f

légio X, umama tabela, e o

de um gráfico

Número deAcertos

0 1

2

3

4

5

Total

encontrar a frres percentua

s de candidamos completa

número maiofoi a A, com

a prova com 5os resultados

o de setores

e Fre

E

reqüência peais.

atos A, B e Car a tabela e

or que os vot182 votos.

5 questões. As da série B f

, os resultad

eqüência

2 4

8

1

16

1

32

Estatística A

ercentual de

C. Apesar dose mostrar a e

tos das equi

A representaforam aprese

dos percentu

Porcenta

6,25%12,5%

25%

3,125%

50%

3,125%

100%

plicada no E

cada salário

s conflitos –equipe vence

pes,

ação entados em

ais.

gem

% %

%

%

%

%

%

xcel

o e

que a edora?

um

S

P S 0pa12b18c15d130a TQQp

S0v D

Estatística A

Série B

Passe os dad

Série B – Ace

05 Determineporcentagensa) 2,5%

00% ---------2,5% ----------b) 80%

00% ---------80% -----------c) 52%

00% ---------52% -----------d) 37%

00% ---------37% -----------06 Em uma pacerto?

Total de quesQuestões errQuestões cerp = 100 Seu percentu07 É dada a tvalores perce

Distribuição

Aplicada no E

dos para uma

ertos das que

e as medidass:

- 360° - x x = 9

- 360° - x x = 288

-- 360° - x x = 187

-- 360° - x x = 133prova de Port

stões = 40 radas = 12 qurtas = 28 que p = 70%

ual de acertotabela abaixoentuais e, em

de salários

Excel

a tabela com

estões da pr

s aproximada

9°

8°

7,2°

3,2° tuguês de 40

uestões estões

é 70%. o, que corres

m seguida, fa

s

mo a utilizada

rova

as dos ângul

0 questões o

sponde à disaça um gráfic

a para a série

los a serem

objetivas, um

stribuição de co de barras

e A.

utilizados nu

m aluno errou

salários de número de

um gráfico de

12 questões

uma empresfuncionário

e setores, co

s. Qual será

sa A. Compleos x salários

Be

orrespondent

seu percent

ete a tabela cs.

23

ertolo

tes às

tual de

com

2

1

Cfi

D

D

3

3A

24

Bertolo

.3 – Mais so

Cartograma -igurar os dad

Dados absolu

Dados relativ

3.7 Gráficos u

3.7.1 HistogrAlturas em ce

obre Gráfico

- É a represedos estatístic

utos (populaç

vos (densidad

utilizados pa

rama entímetros de

os

entação de ucos diretame

ção) – usa-s

de) – usa-se

ara a análise

e 160 alunos

ma carta geoente relaciona

e pontos pro

hachaduras

de uma distr

s do IMES –

ográfica. Estados com as

oporcionais a

s.

ribuição de f

Catanduva -

te tipo de grás áreas geog

aos dados.

freqüência

- 2010

E

áfico é empreráficas ou po

Estatística A

egado quandolíticas.

plicada no E

do o objetivo

xcel

o é o de

PA

OA

GÉre

A

Estatística A

Polígono de Alturas em ce

Ogivas Alturas em ce

Gráfico em sÉ utilizado paespectivas fr

Alturas em ce

Aplicada no E

Freqüênciaentímetros de

entímetros de

segmentos dara representreqüências a

entímetros de

Excel

as e 160 alunos

e 160 alunos

de reta vertitar uma distr

absolutas.

e 160 alunos

s do IMES –

s do IMES –

ical ribuição de fr

s do IMES –

Catanduva -

Catanduva -

reqüência po

Catanduva -

- 2010

- 2010

ontual, onde

- 2010

os segmentoos de reta sã

Be

ão proporcio

25

ertolo

nais às

2

CAc

C

-

-

-

Acoceced

26

Bertolo

Como se inteA representacontínuas.

Característica

Cada barra

Os intervalo

As barras de

A simples obonclusões. Ventro do desentro da figesejável.

A figura 2média doe a caudinferior éabaixo de

A figura 3 média doscauda à essuperior é acima de c

erpreta um ação gráfica

as:

representa a

os devem ter

evem estar t

servação daVeja a figura senho. As frgura. Nos p

2 apresenta os dados estda à direita é controladoe determinad

apresenta us dados está squerda é al controlado ocerto limite

histogramaa da distribu

a freqüência

r a mesma am

todas juntas.

a forma do h1 ao lado. A

reqüências mprocessos in

um histogramtá localizada

é alongadao ou quanddo limite.

m histogramlocalizada à

longada. Estou quando n

? uição da va

do intervalo

mplitude;

histograma pA medida dosmais altas tandustriais, e

ma com assia à esquerdaa. Esta ocoo não pod

ma com assimà direita do ceta forma ocorão podem o

ariável, por

respectivo;

permite algums dados estámbém estão

esta é a fo

imetria positia do centro drre quando em ocorrer

metria negativentro da figurre quando o

ocorrer valore

histograma

mas á no o no rma

iva. A da figura o limite valores

va. A ura e a o limite es

E

as. Este grá

Estatística A

áfico é utiliz

1. His

2. Histass

3. Histogassim

4. Histogplatea

plicada no E

zado para v

stograma

tograma comimetria posit

grama com metria negativ

grama em au

xcel

variáveis

m tiva

va

1

CCacmPcAaEgdOs

CA

D

a

Ete

b

Nm

Estatística A

.4 – APÊND

Curva de freComo, em geamostras tornconcluir que mostrando, dPode-se dizecurva de freqAssim, após a mostrar o qEsse procedigrande númede freqüênciaO polimento, seguinte fórm

Curvas em foAs curvas em

Distinguem-s

a) Curva sim

Esta curva caerem a mesm

b) Curvas as

Na prática, nmais ou men

A figura exceção freqüêncvárias dis

A figuraAs freqpicos distribuestar mtrabalho

Aplicada no E

DICES

eqüência – ceral, os dadnando-se cao contorno

e modo maiser, então, quüência nos do traçado de

que seria tal pmento é cla

ero de dadosa obtido de u

geometricamula:

orma de sinm forma de si

se as curvas

métrica

aracteriza-sema freqüênc

ssimétricas

não se enconos assimétri

4 mostra das primeiraias quase igustribuições co

a 5 mostra umüências sãofora do cições com m

misturados, po.

Excel

curva polidaos coletados

ada vez maisdo polígon

s evidente, ae, enquanto dá a imageme um polígonpolígono comro, não nos

s. Porém, pouma amostramente, corre

no ino caracteriz

em forma de

e por apresenia.

ntram distribcas, em rela

um histograas e das últimuais. Essa foom diferente

m histogram baixas no c

centro. Estamédias bempor exemplo

a s pertencem

s amplas e ao de freqüê

a verdadeira que o políg

m tendenciosano de freqüênm um númerodará certeza

ode-se afirma limitada.

esponde à e

zam-se pelo

e sino em: si

ntar o valor m

uições perfeação à freqüê

ama em plamas classes, orma ocorre es médias.

a com dois pcentro da figua forma o

m diferentes o, os produto

m a uma ama amplitude dências tendenatureza da

gono de freqa. ncia, é desejo maior de da absoluta qar que ela as

eliminação do

o fato de apre

imétrica e as

máximo no p

eitamente simência máxim

lateau, Isto todas as ouquando se m

picos, ou duaura, mas exicorre quanse misturamos de dois

ostra extraíddas classes e a se trans distribuição üência nos d

jável, muitasdados. ue a curva pssemelha-se

os vértices d

esentarem um

ssimétrica

ponto central

métricas. Asma. Assim, as

é, com utras têm misturam

as modas. istem dois ndo duas m. Podem turnos de

da de uma pficando cada

sformar numda populaçã

dá a imagem

s vezes, que

polida seja tae mais a curv

da linha polig

m valor máxi

e os pontos

distribuições curvas corr

população, pa vez menor

ma curva (cuão. m real do fen

se faça um

al qual a curva de freqüê

gonal. Cons

imo na regiã

eqüidistante

es obtidas derespondente

5. Histogdois p

Be

pode-se imagr, o que nos urva de freq

nômeno estu

polimento, d

rva resultanteência que o p

segue-se isso

ão central.

es desse pon

e medidas res a tais distr

grama com picos

27

ertolo

ginar as permite

qüência),

udado, a

de modo

e de um polígono

o com a

nto

eais são ibuições

2

aéa

G AinPs

28

Bertolo

apresentam aé chamada aassimétrica n

Geração

A planilha Exntervalo estaPara gerar umseguinte:

Abrimo Posicio

de fórm

Uma ve

Clicand

nome d

a cauda de uassimétrica

negativa ou e

de Núm

xcel possui uabelecido prema série de n

os o aplicativonamos o cumulas:

ez clicado o

do em OK apde assistente

um lado da opositiva ou

enviesada à e

eros Ale

ma função eeviamente. Enúmeros ale

vo Excel comursor na célul

botão apare

parecerá ume ou wizard d

Botão

ordenada máenviesada à

esquerda.

eatórios n

embutida chaEsta função s

atórios entre

m um nova pala A1 e depo

ecerá a segui

a nova caixado Office:

parainserir

áxima mais loà direita, se

no Excel

amada ALEAse encontra ne 1 e 90 usad

asta. ois clicamos

inte caixa de

a de diálogo

fórmulasnas

onga do que e a cauda s

l

ATÓRIOENTRna categoria dos nos noss

no botão par

e diálogo:

para inserçã

scélulas

Nesta caMatemá

Nesta caALEATÓR

Vejamqselecioninferior

E

o outro. Se e alonga a

RE que geraMatemática

sos exemplo

ra inserir fórm

ão dos argum

aixa de combticaetrigono

ixa de listaRIOENTRE.

queapareceaada. E tambesquerdo.

Estatística A

a cauda maesquerda, a

a números al e trigonomé

os de amostra

mulas que se

mentos da fu

binação escoométrica

agem selecio

asintaxeeabém uma AJ

plicada no E

is longa fica a curva é c

eatórios numétrica. agens, fazem

e encontra n

nção (a isso

olha a catego

one a funçã

açãodafunçJUDA no can

xcel

a direita chamada

m

mos o

a barra

dá-se o

oria

o

çãonto

É

Cl

pc

P

Psv

P

P

Estatística A

Preencda fórmClicandnúmero

Clicandaleator

É assim que

Como eliembra-s

Bem, vproporcionoucanonizado.

Passo #01- D

Passo #02- Cselecione Covazias, sem a

Passo #03- P

Passo #04- A

Aplicada no E

cha as caixa mula é Volátido em OK teo 59 (o seu p

do com o moriamente pelo

se faz. Gosto

iminar cée?

você pediu as gratuitamen

Destacar o in

Clique na célolar Valores.as formulas (

Pressione ES

Ainda na guia

Excel

Inferior (coml. Isto porque

emos a inserçpoderá ser o

ouse no canto Excel:

ou

élulas em

s bênçãos dnte. Como nu

ntervalo D2:D

ula E2 e dep Os valores (diferenteme

SC para apag

a Início, vá a

m o número 0e a cada vezção de um nºutro número

to inferior da

m branco

o Santo Gooum milagre v

D11 e pressio

pois então, nda coluna D

ente daquelas

gar aquele ch

ao grupo de f

0) e a caixa Sz que você dº aleatório e

o, senão a co

célula A1 e

o de um

ogle e ele o ivocê executo

onar Ctrl + C

a guia Início serão repets correspond

hato do lumi

ferramentas

Superior (coer um ENTEntre zero e 9

oisa não seria

arrastando a

intervalo

luminou nestou os passos

C.

o, no grupo didos na colundentes na co

noso.

Edição e cli

m o número R será gerad

90 na célula Aa aleatória).

até A10 enco

o de célu

te momento abaixo e ch

de ferramentana E, mas as

oluna D).

ique no botã

90). Observdo um nº difeA1. No noss

ontramos 9 n

ulas? A s

difícil que o hegou lá. Cui

as Área de ts células em

ão Classifica

Be

ve que o resuerente. o exemplo fo

números gera

sua pesq

professor dado para n

transferêncim branco ficam

ar e Filtrar. 29

ertolo

ultado

oi o

ados

quisa,

ão ser

ia, m

3

a

e

1

CP

D

D

H

T

30

Bertolo

Passo

Passo atual.

Passo

O milagesmolas, ces

.5 – BIBLIO

Chambers JMPublishing Co

Daly F, Hand

Dixon WJ e M

Hand DJ et a

Triola MF. Int

#05- No me

#06- Na caix

#07- Pressio

gre acontecesta básica ao

OGRAFIA CO

M, Clevelandompany, Adv

DJ, Jones M

Massey FJ. In

al. A handboo

trodução à E

nu suspenso

xa de diálogo

one o botão

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OMPLEMENT

WS, Kleinervanced Book

MC, Lunn AD

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ok of small d

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o selecione C

o Aviso de c

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l methods forove, Californ

nts of Statist

nd edit. The M

, 1994.

entíficos Edit

E

botão de opç

ra derramar a

r data analysnia, 1983.

tics, 1999.

Maple Press

ora, 1999.

Estatística A

ção Continu

amor sobre o

sis. Wadswo

Company, Y

plicada no E

uar com a se

o Planeta Te

orth & Brooks

York, 1957.

xcel

eleção

erra, dê

s/Cole

estatística aplicada 1 - bertolo · 3 estatística aplicada no excel bertolo •freqüência...

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