II-Borges-Brasil-1

Viviana Marli Nogueira de Aquino Borges (1) Mestre em Engenharia pela Escola Politécnica, da USP. Especialização em Engenharia de Saneamento Básico pela Faculdade de Saúde Pública, da USP. Engenheira da Divisão de Operação da Adução da Produção, da SABESP. Kamel Zahed Filho Doutor em Engenharia pela Escola Politécnica, da USP. Professor do Departamento de Engenharia Hidráulica e Sanitária da Escola Politécnica da USP e Engenheiro da Divisão de Planejamento, Gestão e Desenvolvimento Operacional da Produção, da SABESP.

Endereço (1): Rua Cincinato Braga, 481 – ap.53 – Bela Vista – São Paulo – SP – CEP 01333-011 – Brasil – Tel: (+5511) 3388-8735 – Fax: (+5511) 3388-8763, e-mail: vmborges@sabesp.com.br

RESUMO

Os sistemas de abastecimento de água, em regiões metropolitanas, são grandes e flexíveis exigindo um monitoramento e controle complexo. A demanda de água reúne a quantidade de água consumida mais perdas ocorridas ao longo da tubulação que por sua vez é decorrente do próprio consumo. Assim, para se falar de demanda é necessário estudar o histórico do consumo. Baseando-se na série histórica de consumo de água, podem-se construir curvas típicas de consumo e parâmetros de consumo de setores de abastecimento. Essas curvas e parâmetros subsidiam modelos de previsão de demanda de água para ações de planejamento, projeto e operação. Na literatura se encontram, mais facilmente, trabalhos com horizonte de previsão de demanda anual e mensal. Modelos de previsão de curto prazo são mais escassos e normalmente, ainda se referem a previsões diárias, deixando para curtíssimo prazo, ou seja, previsões horárias, poucas referências. Para subsidiar a operação de um sistema adutor eficiente, diversos autores sugerem um sistema automatizado que utiliza software de análise, previsão de consumos e otimização. Este trabalho realiza um levantamento do “estado da arte” em modelos de previsão de demanda de curto prazo para aplicação em operação de sistemas adutores. Avalia-se a tendência no desenvolvimento de modelos de previsão de curto prazo e as condições de produção de trabalhos. Descreve-se sobre a avaliação de um estudo de caso, onde houve uma demonstração da viabilidade de implantação de um modelo de previsão de água horário, na aplicação de regras de operação no sistema adutor da região metropolitana de São Paulo. O modelo de previsão de água utilizado no estudo de caso foi implantado na Sabesp, Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo gerando uma redução no gasto de energia elétrica.

PALAVRAS CHAVE

modelo de previsão, demanda de água, abastecimento de água, operação em tempo real

OBJETIVO

O objetivo deste trabalho é apresentar o “estado da arte” em modelos de previsão de demanda em sistemas de abastecimento de água.

ESTADO DA ARTE EM MODELOS DE PREVISÃO DE DEMANDA DE ÁGUA NA OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE ABASTECIMENTO

Aplicar

Foto

INTRODUÇÃO

A previsão de demanda é um assunto sempre presente, quando se pretende criar ou expandir ou operar um sistema. De uma forma geral, a previsão é uma afirmação sobre o futuro. Entretanto, ao contrário da "predição", a previsão é condicional sobre o que é esperado para acontecer, caso uma série de hipóteses admitidas venham a se tornar válidas. Portanto, a previsão pode ser entendida como uma projeção ou extrapolação das tendências do passado (Boland, 1985). Os modelos de previsão de demanda de água são importantes para a implementação de sistemas de controle de abastecimento centralizado, que objetivam otimizar os custos operacionais (energia elétrica e vida útil dos equipamentos).

Os sistemas adutores, em decorrência às dificuldades na quantidade de água e para proporcionar a distribuição da demanda de água adequada à população, se tornam grandes, flexíveis e com um alto grau de complexidade, tendendo a se expandir. Assim, aquilo que, a princípio seria simples passa a ser um grande e complexo problema matemático, com uma série numerosa de equações.

De acordo com a dimensão do sistema adutor, há maiores ou menores razões para informatizar o controle operacional. Existem muitas formas de controle operacional (Zahed – 1990), desde um controle local, onde existe um operador fazendo leituras e manobras locais, até um controle centralizado automático que utiliza o sistema SCADA juntamente com modelo de previsão de consumo de água e modelo de otimização em tempo real. Na busca por um sistema de controle de abastecimento eficiente, há necessidade de utilização de softwares de análises, previsão de demandas, simulação e otimização da operação no sistema de abastecimento (Zessler & Shamir – 1989). Os modelos de simulação são alimentados por demandas de consumo de água existentes ou por demandas previstas. O objetivo de se utilizar um modelo de previsão de consumo de água é reduzir incertezas, servindo de base para a programação operacional e tomada de decisões. A evolução do controle automático em sistemas adutores traz diferentes condições de disponibilidade de acesso a reprodução dos modelos matemáticos utilizados. Os modelos simuladores são bastante divulgados, com apresentações de software comerciais em versões demo e código fonte aberto. Os modelos de previsão de demanda de água para aplicação na operação de sistemas adutores estão evoluindo, mas são pouco divulgados. Sobre modelos que definem regras operacionais para sistemas adutores conhece-se muito pouco sobre aplicações práticas. CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS – DEMANDA DE ÁGUA

Segundo Walski et al (2001), a demanda de água tratada é compreendida por três tipos básicos: o consumo de água dos clientes abastecidos, o consumo decorrente de perdas e o consumo previsto para combater incêndios. Assim, o conhecimento desse total consumido é de grande importância para o desenvolvimento da operação do sistema (Coulbeck & Orr – 1990; Lertpalangsunti et al. – 1999). Muitos estudos (Oshima & Kosuda – 1998; Protopapas et al. – 2000; Zhou et al. – 2000) indicam que o consumo de água sofre alterações causadas por algumas variações de fatores (climáticos, influência da hora e dia da semana, estações do ano, sócio-econômicos e tipo de consumidores ).

Com base em uma série histórica de consumo de água, pode-se construir curvas típicas de consumo e parâmetros de consumo de setores, com o objetivo de se refinar os cálculos de planejamento, projeto e operação. Existem diferentes finalidades para a aplicação das curvas de consumo de água: plano diretor (longo prazo); projeto; planejamento operacional de eventos de médio prazo e de operações de adução (curtíssimo prazo - horária ou menor). Protopapas et al. (2000) investigaram a relação entre as condições climáticas sob o consumo de água na cidade de New York, EUA. Essa hipótese foi suposta, baseando-se em estudos anteriores, em outras cidades americanas, tendo como finalidade, a identificação de medidas de conservação e projetos futuros para o abastecimento da cidade. SABESP (1999), com base em uma série de dados de consumos horários, de três anos, referentes aos setores de abastecimento da Região Metropolitana de São Paulo, definiu curvas típicas de consumos, por setor de abastecimento e por dia da semana. A partir da série histórica de dados de consumo diário de água durante o período de 1982 a 1991, os autores analisaram as diversas combinações entre os fatores climáticos (temperatura e precipitação) e o consumo de água (diário, semanal e mensal) e concluíram que durante os meses de inverno, os efeitos climáticos causam pouca influência no consumo de água, mas no verão, as precipitações causam uma redução no consumo, chegando a 5% do consumo do dia anterior (seco). Ainda, constataram que com a temperatura acima de 25.6 °C havia uma relação linear entre o consumo de água e a temperatura diária, e a precipitação tinha um efeito insignificante, sendo confirmada pela estatística condicional. Este e outros estudos de correlações entre os fatores de influência sobre o consumo subsidiam modelos de previsão de demanda de água ponderando entre a relevância dos fatores investigados. Estes fatores ainda sofrem influência de outros que podem estar relacionados com as condições locais, como por exemplo, o citado inverno em New York que não se compara com o inverno de São Paulo, no que diz respeito à temperatura e umidade.

CONCEITOS TEÓRICOS SOBRE MODELOS DE PREVISÃO DE DEMANDA

O consumo de água é afetado por variações de parâmetros como clima, dia, hora, estação do ano, renda média da região, “perda” por vazamentos, política tarifária e pelo tipo de consumo. As demandas de consumo de água previstas, em geral, baseiam-se numa projeção de consumo que podem ser do tipo anual, média diária, máxima diária, mínima horária e máxima horária. Segundo Lertpalangsunti et al. (1999), a necessidade de se implantar um modelo de previsão de consumo de água a sistemas de abastecimento existe por este ser um fator de decisão cuja estimativa é muito importante para que a tomada de decisão possa selecionar o melhor caminho dentre as alternativas. Os modelos de previsão de consumo de água utilizam técnicas que se baseiam em dados históricos e previsões associativas. Quando se utiliza a base de dados históricos, os valores são assumidos a partir de características de valores passados. Da série histórica procura-se identificar as variáveis de influência da série, tais como: tendência, sazonalidade, variações irregulares e variações randômicas. Para isso existem técnicas de tendência, de sazonalidade, de ciclos e de variações médias.

Os modelos desenvolvidos para previsões de demanda de água podem utilizar técnicas estatísticas convencionais como regressão linear simples ou múltipla e análise de série temporal ou utilizar técnicas baseadas em sistemas inteligentes com recursos que tentam imitar a habilidade humana em tomar decisões tais como: algoritmo genético, sistemas especialistas, redes neurais, lógica fuzzy ou outros tipos como a Teoria do Caos (Figura 1).

As previsões associativas utilizam a técnica de simples regressão linear. A análise de regressão é uma técnica estatística muito utilizada para investigar e modelar a relação empírica entre as variáveis de entrada e saída (Protopapas et al. – 2000; Jain & Ormsbee - 2002). De acordo com o trabalho de Jain & Ormsbee (2002), onde os resultados demonstram que a técnica de análise da série temporal não se distancia de forma significativa dos melhores resultados obtidos em técnicas que utilizam sistemas inteligentes e, tendo em vista que o recurso disponível para implantar um modelo computacional de previsão de demanda, em tempo real, se baseia na análise de série temporal, julga-se interessante, a seguir, detalhar esta técnica. Segundo Statsoft (2002), a análise de série temporal utiliza o histórico de consumo de água medido para identificar padrões e a partir disso fazer previsões. A seqüência de dados medidos não randômicos em intervalos de tempo constante define um padrão de dados sistemáticos adicionados a um erro (ruído randômico) compostos por uma certa tendência e uma sazonalidade. Na procura por uma tendência, o que se faz com os dados, nada mais é do que uma acomodação a uma função ou a suavização das curvas, pois se trabalha com médias, sendo: a mais comum a técnica da média móvel; menos tendenciosa pelas exceções, entretanto, que produz um efeito mais dentado nas curvas, a mediana; em casos com muitos erros a técnica de distância ponderada pelos mínimos quadrados; ou no mesmo caso, a suavização ponderada exponencialmente negativa (Statsoft – 2002).

Técnicas de Previsão de Demanda

Convencionais

Desagregação

RegressãoAnálise de Série Temporal

Série de Fourier

Autoregressão Simples

Regressão com Média Móvel

Sinc

Inteligência Artificial

Sistemas Especialistas

Modelo MYCIN

Modelo HIDRO

Redes Neurais

Figura 1 – Fluxograma dos tipos de técnicas utilizadas para previsão de demanda de água (Jain & Ormsbee - 2002)

Na análise da sazonalidade, identificam-se os coeficientes de correlações seriais vistas em correlograma (para defasagens consecutivas), autocorrelação parcial (para defasagem de um elemento intermediário) e remoção da dependência serial (para uma defasagem que posa ser removida pela diferenciação da série convertida em cada elemento) sendo que, para diminuir alguns efeitos, pode-se utilizar a técnica de auto-regressão integrada à média móvel (Statsoft – 2002). Da análise de uma série histórica de consumo de água medido, pode-se fazer estimativas e previsões por meio de regressão linear. Entre as técnicas conhecidas, está: a Auto Regressão Integrada a uma Média Móvel – ARIMA (algoritmos de minimização, erro padrão assintótico, penalidade); a decomposição sazonal clássica - Census I descrita por Makridakis, Wheelwright, McGee em 1993, apud Statsoft (2002) que considera a sazonalidade, a tendência, o cíclico e o erro; o ajuste sazonal - Census II – X11 (ajuste ao dia da semana, valor extremo, refinamento multiplicativo, sumário estatístico – domínio cíclico mensal - MDC) desenvolvido pelo Census Bureau apud Statsoft (2002); a suavização de curvas exponencial ou harmônica, a análise de defasagem distribuída – Almon; a análise de simples Spectrum – Fourier (flutuação sazonal de diferentes comprimentos de padrões cíclicos de dados), a análise de cruzamento Spectrum (Fourier para simulação de duas séries) (Statsoft – 2002). Na literatura se encontram, mais facilmente, trabalhos com horizonte de previsão de demanda anual e mensal. Modelos de previsão de curto prazo são mais escassos e normalmente, ainda se referem a previsões diárias, deixando para curtíssimo prazo, ou seja, previsões horárias ou de menor tempo, poucas referências.

CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS DE PREVISÃO DE DEMANDA

A previsão de demanda pode ser classificada de várias formas, de acordo com diversos critérios. Quanto à variável prevista, a previsão pode ser classificada como previsão hidrológica, previsão de carga elétrica, previsão de consumos de água etc. Dependendo da variável prevista, as técnicas utilizadas podem sofrer variações em função das características de cada processo. Quanto ao horizonte de previsão, pode-se classificar a previsão como de longo prazo ou curto prazo. A previsão de longo prazo está associada à definição de parâmetros para planejamento ou projetos de novos sistemas. A previsão de curto prazo está associada aos estudos de efeitos de medidas de racionamento ou a operação em tempo real. No caso de previsão de longo prazo, procura-se, geralmente, prever três valores básicos: a demanda média de um dia de consumo médio, a demanda média de um dia de consumo máximo e o pico de consumo de um dia de consumo máximo. Na previsão de curto prazo, procura-se definir o padrão de consumo, isto é, a distribuição dos consumos ao longo do tempo. A previsão de consumos pode estar ligada a um consumo agregado, como o de uma região, ou de uma cidade ou de um setor abastecido por uma fonte definida ou a consumos individuais, onde se analisam os perfis associados a ligações domésticas, comerciais, industriais, etc. Antes de classificar alguns métodos de previsão, convém salientar os principais fatores associados à definição do consumo que são: a posição econômica e social dos consumidores, os tipos de uso da água (residencial, comercial e industrial), tipos de residências, o tipo de uso do solo, as características das instalações hidráulicas individuais, o método de medida de consumo, o preço da água e as condições climáticas, especialmente a temperatura.

MODELOS DE PREVISÃO DE LONGO PRAZO

Para as previsões de longo prazo, as curvas típicas de consumo definidas subsidiam estudos de planejamento e projetos de forma “personalizada” para cada setor de abastecimento. Com o passar dos anos as instalações precisam ser revistas, para atender ao consumo demandado. Através de estudos e projetos, atualizam-se e aprimoram-se os recursos disponíveis, com base no perfil médio de consumo diário e nos coeficientes de variação do consumo, preferivelmente específico do setor estudado. Serão analisados alguns modelos de previsão de longo prazo, com o intuito de se observar as variáveis utilizadas para definições dos consumos. Crews (1985) e Boland (1985) propõem formas diversas de classificação de métodos de previsão de longo prazo. Uma síntese das duas idéias permite propor a seguinte estrutura de classificação:

• Métodos consensuais: são aqueles que visam uma explicação explícita do processo e se concentram em pura predição, causando pouca confiabilidade nos resultados;

• Métodos de extrapolação temporal, que procuram explicar as alterações do

consumo como função do tempo. Este é um processo útil para previsões de curto prazo, mas pouco eficaz para previsões de períodos de alguns anos;

• Métodos de coeficientes únicos, que incluem a tradicional aproximação de consumo

per capita ou consumo per ligação; • Métodos de coeficientes múltiplos, que relacionam o consumo com variáveis

importantes, e os modelos econométricos de demanda; • Métodos probabilísticos, que proporcionam um meio de considerar a incerteza da

previsão. Qualquer um dos métodos acima pode ser utilizado, atribuindo-se probabilidades subjetivas aos vários cenários possíveis do futuro, dependentes das várias fontes de incerteza relacionadas aos níveis de consumo futuro da água. Young et al. (1985) relatam suas experiências no desenvolvimento de um modelo previsional para a região metropolitana de Denver (Colorado, USA). O modelo é composto de duas partes, em que na primeira aproximação os fatores de uso são aplicados a variáveis demográficas (população, número de residências). A partir de uma regressão do consumo com diversas variáveis econômicas (tamanho do lote, preço), as previsões iniciais são, então, refinadas. Hu (1988) efetua um estudo de previsão de demanda para Hong Kong (China), a partir de estatísticas históricas de consumo, fazendo a projeção incluir a projeção do consumo total baseada nas tendências de crescimento histórico, a projeção baseada no crescimento da população e do consumo per capita, a projeção baseada nas tendências de crescimento das principais categorias de consumidores (doméstico, comercial e industrial) e a projeção baseada nos planos e programas de desenvolvimento do uso do solo. Todas essas projeções diferem, naturalmente, entre si, com graus variáveis, representando vários cenários possíveis de crescimento de consumos, cada uma tendo seus méritos e restrições em função dos critérios e hipóteses admitidos. Desta forma, é inevitável um enfoque probabilístico dos resultados das projeções, criando um conceito de banda de confiança, onde se definem limites superior e inferior de demandas futuras, para garantir um planejamento mais prudente.

Quando os modelos de longo prazo procuram definir as vazões de pico de consumo, há uma tendência em correlacioná-los com grandezas climáticas e principalmente com a temperatura. Um trabalho efetuado por Darr (1988) descreve um modelo de correlação entre o consumo médio mensal e a média mensal das temperaturas máximas diárias, aplicado à cidade de Jerusalém (Israel). Utilizando dados do período de 1980 a 1985, obteve uma correlação linear, com coeficiente de correlação igual a 0.945. Sugere que esta técnica poderia ser utilizada para intervalos de tempo menores. Entretanto, Merlo (1988) compara as vazões de pico diárias com a temperatura e observa que, como regra geral, o consumo tende a aumentar quando a temperatura excede 30ºC (na cidade de Turim, Itália) por várias horas durante o dia. O acréscimo do consumo devido a temperatura poderá chegar a ser da ordem de 15 a 20%. Transportar essa relação para uma fórmula seria muito difícil, pois como afirma o autor, deveria ser admitido que uma série de outros fatores permanecesse constante, enquanto se sabe que variam continuamente e de forma aleatória. Por exemplo, se ocorressem as mesmas variações de temperatura nos meses de Julho ou Agosto, as curvas de consumo seriam totalmente diferentes. Se o dia com a temperatura de pico máxima for uma segunda-feira, o pico de consumo seria maior. Existe, pois uma inter-relação entre a temperatura e os demais fatores, que dificultam a explicitação do consumo como função da temperatura. Merlo (1988) define as curvas de consumo agregadas (para a cidade de Turim), a partir dos perfis de consumo por tipo de uso (doméstico, industrial, etc...), procurando definir as relações entre o consumo de um dia de pico e o de um dia médio. MODELOS DE PREVISÃO DE CURTO PRAZO

Muitos artigos tratam da previsão de demanda de consumo de água urbana sob a ótica anual ou mensal. Poucos falam sobre o uso de água diário (Zhou et al. – 2000), considerado por muitos autores previsões de curto prazo. Maior ainda é a dificuldade de encontrar na literatura, modelos que estimam previsões horárias de demanda de água. Para fins operacionais de abastecimento de água, há necessidade de um conhecimento do consumo de água de um período de curto prazo. No processo de simulação em tempo real, o conhecimento de uma curva adimensional constituída pelas relações entre os consumos médios de uma dada hora pelo consumo médio diário (curva neutra de consumo) para cada setor torna-se imprescindível, para simular a vazão e a pressão em tempo estendido ou em tempo real. Para afinar o conhecimento do consumo de água desenvolvem-se modelos de previsão de demanda. Os modelos de previsão de demanda de curto prazo têm sido utilizados basicamente para estudos de racionamento em períodos críticos de atendimento e para a operação em tempo real de sistemas de abastecimento de água, gás e eletricidade. Quando se realiza um programa de racionamento em função do baixo nível d’água nas represas ou da qualidade inadequada do manancial, portanto redução da produção de água tratada, leva-se em conta a previsão de consumo semanal nos setores de abastecimento do raio de influência dessa demanda produtiva (ETA). Enquanto que se a situação estiver dentro da normalidade, a escala temporal de maior representatividade é a mensal agregada à região. Para as estações de tratamento de água e para a formulação de uma política diária de operação de um sistema adutor, as previsões devem indicar o volume diário e a variação esperada ao longo do dia. Na distribuição de sistemas adutores mais automatizados existe a programação na operação que faz previsão de consumo, em curto ou curtíssimo prazo, dependendo do volume de reservação disponível para atender o consumo. Essa programação se baseia no comportamento histórico atualizado em tempo real, com considerações de agentes responsáveis por variações do consumo de água, com o objetivo

de estabelecer regras operacionais rotineiras com possibilidade de interferências e correções no sistema em tempo real. Nesse caso, há necessidade de utilização de um modelo de previsão de curto ou curtíssimo prazo para o consumo de água. A previsão de demanda de curto prazo foi inicialmente utilizada na área de eletricidade. Dryar (1944) e Schiller (1945) estudaram a influência das condições meteorológicas e da iluminação do dia sobre a carga dos sistemas elétricos.

Davies (1958) faz um trabalho muito interessante, buscando a correlação entre a carga elétrica demandada por um sistema e as condições climáticas. Dos fatores meteorológicos, enfoca cinco como sendo os mais importantes: temperatura e velocidade do vento, como elementos controladores da demanda de calor e nebulosidade, visibilidade e precipitação como determinantes da demanda de iluminação. Inicialmente, Davies tomou os dados de um ano de observação e efetuou uma regressão linear múltipla com três fatores meteorológicos, definidos como temperatura efetiva, poder de resfriamento do vento e índice de iluminação diária. Para eliminar as tendências sazonais e de longo prazo, bem como o efeito do dia da semana, foi ajustado aos dados de consumos, um polinômio de 6º grau e uma correlação de dia de semana. As diferenças entre os consumos reais e os valores ajustados por polinômio foram correlacionadas com os fatores meteorológicos já descritos. Para um refinamento da análise, Davies efetuou correlações gráficas não lineares entre os consumos de energia e os fatores meteorológicos, para avaliar os desvios em relação à hipótese de linearidade admitida. Farmer e Potton (1968) desenvolveram um modelo em que só utilizavam os dados disponíveis no computador no centro de controle, prevendo a carga unicamente a partir de seus valores atual e anteriores. Argumentavam que para estimar a carga, analisando sua dependência com parâmetros meteorológicos, tornaria a tarefa duplamente difícil, pois haveria a necessidade de se desenvolver outro modelo de previsão meteorológica. Para o propósito de previsão, a demanda pode ser considerada como uma combinação de duas componentes: a primeira, tendência de longo termo, inclui o crescimento econômico, as variações sazonais e as periodicidades e a segunda, que inclui as componentes de variações diárias e horárias oriundas das flutuações das condições climáticas. O método utilizado para analisar essas componentes foi o da decomposição espectral. A aplicação deste método gerou erros de previsão variando de 2 a 6%, para antecedências de 0,5 hora a 2 horas, respectivamente. O uso da previsão de demanda de consumos de água em curto prazo tem merecido atenção freqüente, face à necessidade de economizar energia, através de uma operação otimizada das elevatórias do sistema. A exemplo da previsão de carga elétrica, os métodos baseiam-se em correlações com parâmetros climáticos ou em análises dos dados anteriores do próprio consumo como elementos de uma série temporal a serem explorados. Perry (1981) desenvolve dois modelos alternativos de previsão para serem utilizados em associação a um modelo otimizador da operação de elevatórias da empresa East Worcestershire Waterworks (Inglaterra). Os consumos são tratados, no primeiro, como uma série temporal composta por uma componente periódica e uma componente residual. A segunda alternativa consiste em considerar a demanda total como uma série temporal não estacionária e expandi-la da forma como fizeram Farmer e Potton (1968) com a demanda de carga elétrica, utilizando análise espectral. Segundo Perry, a segunda alternativa oferece melhor precisão para previsões até 4 horas, em relação à primeira. Entretanto, como a primeira é de mais fácil execução, sugere que

seja esta a utilizada em tempo real, e é a que foi implementada com sucesso no sistema de Worcestershire. No trabalho de Perry (1981) são citados os trabalhos de De Moyer, Gilman e Goodman, e os de Shimron e Shamir, ambos de 1973 e portanto, bem mais recentes que os trabalhos na área elétrica. Segundo Perry (1981), as previsões obtidas com os métodos propostos, fazem com que não sejam apropriados para utilização em controle em tempo real. Nvule (1985) desenvolveu dois modelos de previsão de demandas, para prever a data de início de racionamento, durante uma estiagem ocorrida na região de Austin, Texas (EUA), em 1984. Com os modelos, avaliou também o efeito das medidas de racionamento sobre o consumo do período. Em ambos os modelos, o consumo é relacionado com a temperatura (número de dias com temperatura máxima superior a 29,4ºC) e com o número de dias chuvosos. No trabalho desenvolvido pela SABESP e Figueiredo Ferraz (1986) foi definida uma curva de consumo médio para cada setor de abastecimento, denominada curva neutra. Para se obter a curva de consumo de um dia específico da semana, multiplicam-se os consumos horários por fatores de correção previamente obtidos, em função de dados históricos. A seguir, nova correção é efetuada para considerar o efeito da temperatura, através de um fator de correção, função da faixa de temperatura e do tipo de valor a ser utilizado, ou seja, a máxima, a média ou a mínima do dia, conforme o consumo da hora seja mais afetado por uma dessas três temperaturas. O método é bastante criticável, pois a divisão das faixas de temperatura é efetuada sem um critério objetivo, além de que a relação entre consumo de uma dada hora com a temperatura média ou extrema do dia varia de setor para setor. Em todos os modelos de curto prazo pesquisados, nota-se a preocupação em destacar a qualidade do modelo em função da previsão dos valores previstos quando comparados com os reais. Esta forma é bastante simples de calcular e indica resultados na forma de desvios ou de coeficientes de correlação que são facilmente entendidos pelos órgãos de operação. A empresa Lyonnaise des Eaux utiliza um modelo para previsão em tempo real que considera as correlações dos consumos com a temperatura, precipitação e consumo do dia anterior, o número de dias consecutivos sem chuva, a posição do dia na semana e no ano (e se é feriado) e as previsões meteorológicas de precipitação, temperatura, umidade relativa e visibilidade do próximo dia. Williams & Coulbeck (1987) iniciaram o projeto de desenvolvimento do sistema de controle de abastecimento na área urbana de Wolverhampton – Reino Unido, que era antigo e requeria muito investimento. O projeto tinha por objetivo definir uma nova concepção de recursos hídricos para atender o abastecimento; otimizar o zoneamento; e centralizar o controle operacional do sistema, através de um controle remoto de monitoramento e supervisório, programação de acionamento de estações de bombeamento, atualizando o controle conforme a expansão de cada zona do sistema . Os autores selecionaram o modelo de simulação hidráulica, da Leicester Polytechnic, GINAS e acoplaram o modelo ao gerenciador de informação e sistema de controle, MICSD. O modelo hidráulico - GINAS, funciona em tempo estendido, com apresentação dos resultados em forma de gráfico e acompanha o módulo programador de operação de bombas - GIPAS, o modelo de previsão de demanda de água - GIDAP e o modelo de otimização - GIMPOS. O modelo de previsão de demanda de água GIDAP compara a demanda analisada e a prevista com interface gráfica e se resume em duas partes: a análise inicial dos dados usados para a previsão e a previsão diária ou semanal. Os dados previstos podem ser processados pelo modelo para os períodos de 24 horas ou 7 dias.

Os dados brutos passam por uma análise de consistência permitindo a identificação de harmônicos e categorização do dia. Esse processo de consistência remove erros grosseiros como repetição de dados brutos, problema de ordem de grandeza e faixa de tolerância superior ao limite estabelecido. Os harmônicos significativos são transformados em componentes de freqüência. Cada componente foi analisado pela sua contribuição indicando o maior harmônico. A parametrização da categoria do dia requereu muitas semanas os dados e baseou-se em verificar cada dia da semana contra todos os outros dias da semana. As curvas de demanda diária de características similares foram consideradas de mesma categoria. Após a consistência dos dados brutos, um efeito randômico fino foi utilizado baseando-se no limite máximo da análise harmônica. Os dados, consistidos e suavizados foram utilizados como base para previsões do próximo período e para cada valor previsto foram corrigidos a posição, a velocidade e os parâmetros de tendência de aceleração. Os autores concluíram que o desvio de ± 5% entre os dados previstos e os dados medidos, foi adequado para o propósito de um controle otimizado. Zessler & Shamir (1989) experimentaram um modelo de previsão de demanda de água de um sistema adutor com oito reservatórios e sete estações de bombeamento, em Israel. O objetivo desse trabalho foi otimizar o sistema e pouco detalha sobre o desenvolvimento do modelo de previsão de consumo de água. Zahed (1990) desenvolveu e aplicou dois modelos de previsão de demanda de água horários na operação de parte do Sistema Adutor Metropolitano de São Paulo. O autor evidenciou a possibilidade de um acoplamento do algoritmo a um modelo simulador e a um modelo de otimização, em tempo real, na operação de um sistema adutor. As premissas mais importantes consideradas pelo autor foram: a eliminação do efeito do dia da semana, pela introdução do dia móvel (24 horas móveis); erros medidos em termos de desvios de volumes acumulados, comparados aos volumes dos reservatórios; associação simples com dados históricos recentes para evitar utilizar outros modelos auxiliares (previsão de temperatura). O estudo se baseou na análise da série histórica do consumo horário, a temperatura horária e o Índice de Regularidade da Adução (IRA), durante o período de 1 ano e 4 meses. Os dados analisados foram pré-selecionados, a partir do levantamento do grau de confiabilidade de medição e transmissão de dados, apontando pontos críticos como problemas com computadores, instrumentos de medição de má qualidade, a dependência de linha telefônica, interrupções de energia nos reservatórios e atualização dos valores horários no disco magnético. Os dados foram digitados em barras tipo DBASE. A edição dos valores ao final do dia se deu através do aplicativo DIGITA. A análise dos dados passou pela: inspeção visual; pelos critérios aplicados no programa CONSISTE, que eliminava os dados na repetição de valores por mais de três horas consecutivas e desvio padrão máximo de 70% em relação à média da hora; comparou-se os dados assinalados (problemáticos) com o SCOA, corrigindo-os ou interpolando linearmente entre valores vizinhos; foi construído outro aplicativo – DEPURA, que calculava a média e o desvio padrão dos consumos por hora e considerava válidos os valores entre ± dois desvios padrões. A metodologia empregada utilizou os dados válidos do dia e os dados da semana anterior. Trabalhou com um horizonte de previsão máximo de 24 horas para reservação e mínimo para manobra de regularização. Utilizou os dados de consumo disponíveis fazendo uma análise de sensibilidade do grau de ajuste do polinômio. O perfil “dente de serra” dos gráficos dos consumos observados, ao longo do tempo, foi eliminado e substituído pelas médias móveis de alguns intervalos anteriores. Para cada valor gerado foi verificado o desvio em relação ao valor médio daquela hora, daquele dia das últimas 4 semanas. Se o valor previsto se afastasse mais do que a faixa de tolerância admitida, assumia-se a média

das 4 semanas multiplicada pelo fator – consumo da hora pelo consumo médio das horas anteriores. O trabalho se consolidou através da construção de dois modelos: um baseado na série de Taylor e outro baseado na série de Fourier. O primeiro modelo admitiu-se que a série de Taylor fosse uma função polinomial. O segundo modelo atualizou os coeficientes dos harmônicos de forma diária, com o ciclo dos harmônicos de 7 dias e correção através de um coeficiente (α) de relação entre os valores previstos e os observados em um período imediatamente anterior à previsão. Foi realizada uma análise de sensibilidade para os dois modelos, anterior à aplicação dos modelos, para ajustar os dados de consumo identificando o grau do polinômio e a ordem dos harmônicos a utilizar nas previsões. Os modelos fazem um levantamento estatístico com os desvios entre consumo acumulado calculado e observado. A relação dos valores dos desvios de consumo acumulado calculado e observado se mostrou sempre ligeiramente melhor no modelo polinomial (Série de Taylor), entretanto, o modelo harmônico, baseado na Série de Fourier, resulta em valores previstos mais centrados em uma faixa de dados medidos, sendo assim considerado mais adequado. Shvartser, L., Shamir, U. e Feldman, M. (1993) desenvolveram um modelo de previsão de consumos horários para um sistema de Israel, baseado em uma combinação de um modelo ARIMA com uma técnica de separação dos perfis diários de consumo em trechos (ascensão, oscilação, decaimento, e ascensão). O horizonte de previsão variou de um a sete dias. An et al (1997) desenvolveram um modelo previsional de volumes diários, com base em correlações com informações ambientais e sociológicas, com vistas a otimizar a operação de um sistema municipal de água, para redução dos custos com energia. Oshima & Kosuda (1998) desenvolveram um modelo de previsão de demanda de água horário para atender às variáveis de decisão em reservatórios operados por bombeamento, através do método do Caos, reconstruído pelo método fuzzy local. O modelo é atualizado com os novos dados a cada hora. Os resultados, a cada hora, foram correlacionados aos dados medidos chegando a r²= 0,985. Os benefícios adquiridos com a aplicação do modelo de previsão de demanda de água horário puderam ser conferidos através de simulações que estabeleceram melhores regras de bombeamento entre a captação e os reservatórios de distribuição. Os autores concluíram que o modelo permite uma redução no número de manobras e no bombeamento, uma melhor utilização da função reguladora de um reservatório, mantém uma taxa de reservação de acordo com a demanda padrão e minimiza as variações na distribuição de água. Lertpalangsunti et al. (1999) concluem que na prática, modelos de previsão de consumo que adotam uma única técnica tende a gerar maiores erros. Os autores desenvolveram um modelo para previsões diárias utilizando uma combinação de sistemas inteligentes como redes neurais, lógica fuzzy, “knowledge-based” e “case-based reasoning”, com aplicação em previsões de demanda de água. Também, elaboram uma revisão bibliográfica de autores que utilizaram técnicas de sistemas inteligentes para previsão de sistemas de energia elétrica. O programa desenvolvido permite adaptações aos diversos campos de aplicação e teve sua aplicação para fazer previsões de demanda de água para o sistema de abastecimento de água da cidade de Regina, Canadá. O artigo apresenta comparativos entre o programa desenvolvido e a técnica de regressão linear e a técnica “case-based reasoning”. Os resultados, nesse estudo de caso, se mostraram mais favoráveis no modelo proposto que nos demais comparados. O projeto de Williams & Coulbeck (1987), considerado arrojado e bem sucedido tem sido discutido entre estudiosos, após sua publicação. O modelo aplicado é utilizado em redes

que são operados no Reino Unido, pelas empresas Severn Trent Water, Thames Water e Yorkshire Water, com mais de dez milhões de consumidores (WSS – 2000) e utilizado como referência a outros projetos. Estudo semelhante foi realizado em Edmonton, Alberta – Canadá, com o desenvolvimento de um modelo de previsão de demanda de água, utilizando redes neurais para previsões diárias. O modelo de previsão de demanda diária de Stark et al. (1999) considerou fatores meteorológicos como temperatura, precipitação, sazonalidade e fatores como se um dia da semana ou do final de semana e o consumo da hora que antecede a operação de bombeamento. A aplicação do modelo resultou num coeficiente de correlação r² = 0,895 comparada ao consumo medido. Para previsões horárias, os autores normalizaram curvas neutra, utilizando a demanda diária prevista pelo modelo. As curvas se diferenciam por 2 períodos no ano e por dia da semana ou final de semana e resultou num coeficiente de correlação r² = 0,963 que levou os autores a concluírem que tanto o modelo de previsão diário quanto à utilização da curva neutra são promissores. Os autores desenvolveram outro modelo, similar ao diário, para previsões de 10 dias com resultado de r² = 0,49 e recomendam a seqüência desse trabalho com a adição de um modelo meteorológico para previsão de 10 dias, seguido da introdução de um modelo de previsão de demanda em tempo real e depois, integrar um programa de otimização para a evolução da performance operacional. Zhou et al. (2000) desenvolveram sete modelos de previsão de consumo de água. Trata-se de um grande e complexo trabalho que envolveu uma série histórica de sete anos (1989 – 1996). Os modelos matemáticos fazem previsões com base na demanda passada para o período futuro de 24 horas, sem considerar dias atípicos como feriados. Dentre os sete modelos desenvolvidos, escolheu-se um modelo recomendado para o sistema de abastecimento de Melbourne, Austrália, com performance satisfatória, de acordo com os critérios de eficiência estabelecidos. Os modelos foram baseados na tendência representada por uma função polinomial pelo tempo, no fator de sazonalidade, definindo verão e inverno, na correlação e autocorrelação climática e em fatores de persistência. A série histórica do consumo diário foi dividida em duas partes: a base de uso da água, considerada insensível aos fatores climáticos – uso da água durantes os meses de inverno, utilizando regressão independente de fatores sócio-econômicos, com a demanda estimada por meio de um polinômio de terceiro grau em função do tempo (meses) e; o uso da água sazonal, sensível ao clima, utilizando sete anos de base histórica. O modelo escolhido foi testado com dados do período de verão (01/12/96 a 31/01/97), considerando as condições iniciais do sistema de operação de 28/11/96 a 30/11/96. Utilizou-se o modelo de previsão de chuvas do Australian Bureau of Meteorology. Obteve-se como resultado R² = 89,6 % e desvio padrão de ± 8 %. Em Sevilha, Espanha (Leon et al. –2000) desenvolveram modelos para previsão de demanda de água diária, construindo um programa híbrido (sistemas que utilizam combinações de técnicas de sistemas inteligentes). O protótipo testado obteve um resultado de cerca de 25% de economia nos custos de energia elétrica sobre a operação anterior. De forma análoga, a área de energia elétrica realiza estudos de previsão de demanda de energia para operação dos sistemas. Lai et. al (2000) que desenvolveram um modelo de previsão de demanda de energia diário avaliam que de uma análise do comportamento de energia pode-se afirmar que fatores como informações climáticas, hora do dia, estação do ano e feriados, inter-relacionados e de forma simultânea são responsáveis pela precisão da previsão de demandas de energia elétrica. Jain & Ormsbee (2002) desenvolveram um importante trabalho para previsões de demanda de água em curto prazo, ilustrando de forma educativa as técnicas utilizadas para modelos

de previsão. Criaram oito modelos de previsão de demanda de água diária utilizando métodos convencionais e métodos de combinação de redes neurais e inteligência artificial. Fizeram comparações entre os resultados dos diversos métodos com o objetivo de otimizar custo de energia na operação de um sistema. Foram utilizados os dados de demanda, precipitação e temperatura do ar durante 11 anos entre 1982 e 1992, tratando de forma separada os dados do verão de 1988 em que houve um período de racionamento em função de uma seca de verão, na cidade de Lexington, Kentucky, EUA. Os dois primeiros modelos desenvolvidos basearam-se na técnica de Regressão Semanal com Desagregação para a previsão diária. Dois modelos foram baseados em série temporal, utilizando a Função Sinc Auto-Regressão Simples e Função Sinc Regressão por Média Móvel. Um modelo utilizou Redes Neurais. Outros dois utilizaram Sistema Especialista. O último modelo juntou Redes Neurais e Sistema Especialista. Os resultados mostraram que a performance entre os modelos baseados em série temporal, redes neurais e sistemas especialistas não apresentou diferenças significativas. Os autores acreditam no potencial das técnicas de sistemas inteligentes e recomendam uma melhor exploração destas técnicas em gerenciamentos de recursos hídricos. Joo et al. (2002) desenvolveram um modelo de previsão de demanda de água diário, com um horizonte de previsão de um mês, usando a técnica de redes neurais para Seul, Coréia. Inicialmente, foram levantadas as flutuações sazonais por distrito e identificadas quatro estações do ano bem típicas. Analisaram as correlações das demandas com as variáveis temperaturas máxima, média, mínima, precipitação, umidade, vento e nebulosidade acabando por selecionar os fatores mais relevantes por estação do ano para considerações do modelo, sendo eles temperatura, umidade, vento, se um dia é feriado ou não e a demanda diária do dia anterior. Os erros médios foram da ordem de 1,5% e os máximos oscilaram entre 5% e 8%, dependendo da estação do ano. Um dos projetos que deram continuidade ao desenvolvimento do trabalho de Williams & Coulbeck (1987) foi o projeto WaterCIME (WSS –2000; WaterCIME - 2002), da Comissão Européia (EC n° 8399) que utilizou o modelo GINAS, no módulo avançado de integração como ferramenta no modelo simulador e na programação da operação. O projeto WaterCIME envolveu um consórcio entre oito entidades de cinco países europeus. O projeto foi iniciado em 1994 tendo como objetivo desenvolver uma nova geração de sistemas supervisórios baseado na arquitetura CIM para transporte, reservação, tratamento e distribuição de água e gerenciamento de esgoto. Dando seqüência ao projeto, desenvolveram-se módulos de interface com a plataforma CIM e outros módulos avançados através de outro projeto denominado por CIMWater. O CIMWater é responsável pelas integrações entre os equipamentos de medição e controle e possui diversos módulos, entre eles o modelo simulador – GINAS e o programador da operação, da FINESSE. O projeto WaterCIME apresenta dificuldade para ser encontrado, mais ainda, obter detalhes que permitam melhor entendimento e utilização das técnicas. A equipe de desenvolvimento aparentemente que não tem interesse em divulgação, apesar de propor comercialização. Borges (2003) demonstrou a viabilidade de implantação do modelo de previsão de água horário desenvolvido por Zahed (1990), num estudo de caso. O estudo de caso propôs um modelo de operação para redução no gasto de energia elétrica e no número de manobras operacionais. O modelo de operação utilizou o modelo da Série de Fourier acoplado a um modelo simulador para a determinação regras operacionais no sistema adutor da região metropolitana de São Paulo.

O modelo de previsto de demanda de água desenvolvido por Zahed (1990) foi implantado na operação, em tempo real, no Centro de Controle da Região Metropolitana de São Paulo, da Sabesp (empresa responsável pelos serviços de saneamento em São Paulo). Barnett et al. (2004) Desenvolveram um modelo de previsão de consumos para um sistema de controle de abastecimento em tempo real da cidade de Jacksonville, Florida, USA. O modelo é baseado em correlações com as temperaturas e ponto de orvalho das últimas 24 horas, da umidade relativa e da velocidade do vento da hora anterior, de um identificador se o dia é útil ou de final de semana e dos consumos das últimas 25 horas. Para as previsões de consumos diários obtiveram erros de previsão inferiores a 10%. Para as previsões horárias, os erros ficaram inferiores a 50%. Relatam que mais recentemente, os erros nas previsões horárias diminuíram em função da melhor qualidade dos dados de entrada e de melhores procedimentos de treinamento do modelo. Concluem que as melhores previsões são obtidas para horizontes de previsão de 4 a 6 horas e sugerem que o modelo seja reprocessado, em função de um acompanhamento das discrepâncias entre os valores previstos e os realizados. Bougadis et al. (2005) desenvolveram um modelo provisional para os consumos de Ottawa, Canada, em base semanal. Investigaram a performance de análise de regressão, análise de série temporal e redes neurais artificiais. Utilizaram as informações de chuvas, temperatura máxima diária e consumos anteriores. Concluíram que o consumo semanal é mais significativamente correlacionado com o total de chuva do que com a sua ocorrência. Falkenberg, Dyminski e Ribeiro (2005) discutem a utilização de redes neurais artificiais, regressão linear múltipla e modelos tipo Box&Jenkins, para prever o consumo de água 24 horas adiante, da cidade de Ponta Grossa, PR-Brasil. As variáveis de entrada consideradas foram: o dia da semana, a hora e os consumos anteriores. Segundo os autores, cada modelo apresentou vantagens e desvantagens, recomendando o uso da regressão, por sua simplicidade e robustez. Hill et al (sem data) desenvolveram um modelo de previsão de consumos horários, com horizonte de previsão de 24 horas para a cidade de San Diego, Califórnia, USA. Utilizaram redes neurais artificiais, com dados meteorológicos, consumos anteriores e dia da semana. O modelo está sendo aplicado em um modelo de operação diário. Jentgen, Conrad e Lee (2005) descrevem a utilização deste modelo na otimização da operação dos sistema de abastecimento de San Diego, acoplado aos modelos de otimização e de simulação da rede. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Há muita investigação pela descoberta da melhor técnica ou combinação dessas para se construir um modelo de previsão de curto prazo. A forma de avaliação entre as técnicas, comumente se baseia em comparar a demanda prevista e a demanda medida. Ao se considerar o objetivo a que se destina a previsão, a avaliação mais ponderada se faz no resultado da aplicação dos modelos de previsão de demanda de água. Em um modelo dinâmico, a cada dado previsto podem-se fazer ajustes ao novo cenário, melhorando os resultados, de modo a chegar a uma situação mais favorável, dentro de um horizonte de previsão estabelecido. Assim, modelos horários, de aplicação na operação de sistemas de abastecimento, podem admitir desvios acumulados entre os consumos previstos e os medidos, considerando que o desvio pode ser ajustado automaticamente na previsão da hora seguinte. Entretanto, não se pode tolerar desvio tendencioso, pois o erro acumulado causaria falta de abastecimento ou uma extravasão em determinado reservatório. Para subsidiar a operação de um sistema de adução, com limitação de volume de reservação e de adução pelas características físicas do sistema, é necessária a introdução de um sistema de suporte a decisão que utiliza um modelo de previsão de demanda de água horário para programar uma operação futura.

Este estudo visa orientar profissionais e pesquisadores na busca pela maior eficiência da operação de sistemas de adução de água. A percepção da sensibilidade da qualidade do modelo de previsão de demanda em função do horizonte de planejamento e a adequação desses horizontes à hora do dia, pôde ser avaliado. Aponta-se como evidente que para validar o modelo de previsão de demanda de água, há necessidade de uma boa qualidade dos dados de entrada, pois dados de entrada ruins geram resultados insatisfatórios, que invalidam o uso do modelo. A realização do estudo de caso na RMSP levou a SABESP a investimentos na melhoria dos dados. Os custos das falhas operacionais valem o investimento aplicado na implantação dos modelos de previsão de consumo de água. A evolução do perfil do consumo no que diz respeito à magnitude das vazões e a sua variação no tempo tem sido muito rápida o que inviabiliza a utilização de modelos clássicos que utilizam série histórica de consumo de longo período. O estudo de caso confirmou a obtenção de ganhos operacionais, com maior rapidez e confiabilidade no processamento de dados e tomada de decisão.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. AN, A.; CHAN, C.; SHAN, N.; CERCONE, N.; ZIARKO, W. Applying knowledge discovery to

predict water-supply consumption. Institute of Electrical and Eletronics Engineers – IEEE. Expert, vol. 12, n. 4, p.72-78, 1997.

2. BARNETT, MICHAEL ET AL. – Real-time automation of water supply and distribution for the city of Jacksonville, Florida, USA – EICA – pp. 15-28 - Setembro, 2004.

3. BORGES, V. M. N. A. - Acoplamento de um modelo de previsão de demanda de água a um modelo simulador em tempo real – um estudo de caso: sistema adutor metropolitano de São Paulo. 2003. 205 p. Dissertação Mestrado – Escola Politécnica. Universidade de São Paulo. São Paulo.

4. BOLAND, J.J., Forecasting Water Use: A Tutorial, Computer Applications in Water Resources, edited by H.C. Torno, Buffalo, N.Y., 1985, pp. 907-916.

5. BOUGADIS, J., ADAMOWSKI, K. AND DIDUCH, R. – Short-term municipal water demand forecasting – Intersciences – John Wley & Sons – 2005.

6. COULBECK, B.; ORR, C. Real-time optimized control of a water distribution system. Optimizing the resources for water management. Session D1 - Water distribution, ASCE, p.248-251, 1990.

7. DARR, P., Forecasting Models for Determining Peak Water Consumption, Proceedings of the International Water Works Association Congress, Rio de Janeiro, 1988, pp. 551-9 a 551-10.

8. DAVIES, M., The Relationship Between Weather and Electricity Demand, The Institution of Electrical Engineers Monograph, nº 314 5, October, 1958, pp. 27-37.

9. DRYAR, H. A. – The effect of weather on the system load, Transactions, AIEE, 63, pp. 1006-1013, 1944.

10. FALKENBERG, A. V., DYMINSKI, A. S. E RIBEIRO, E. P. – Previsão de consumo de água em curto prazo – Controle E Instrumentação- N. 107, pp. 76-81, Agosto de 2005.

11. FARMER, E.D. AND POTTON. M.J., Development of Online Load-Production Techniques With Results From Trials in The South-West Region of the CEGB, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, vol. 115, nº 10, October, 1968, pp. 1549-1558.

12. HASSEGAWA, C. M.; ZAHED, K.F. E IGNÁCIO,R. V. V. - Caracterização dos perfis de consumo da Região Metropolitana de São Paulo. – Anais 20° Congresso da Associação Brasileira de Engenharia Sanitária, 1999.

13. HILL, BOB, CONRAD, STEVE, KIDDER, HAROLD E RIDDLE, RICK - Optimal control of water distribution – 8pp.

14. HU, M.S., Statistics and Water Demand Forecasts in Hong-Kong - Proceedings of the International Water Works Association Congress, Rio de Janeiro, 1988, pp. 551-7 a 551-9.

15. JAIN, A.; ORMSBEE, L., E. Short-term water demand forecast modeling techniques – conventional methods versus AI. Journal AWWA, American Water Works Association, vol. 94, n. 7, p.64-72, 2002.

16. JENTGEN, LARRY, CONRAD, STEVE E LEE, TONY – Optimizing System Operations – Journal of the American Water Works Association (AWWA), Vol 97 -8, pp. 58-65, Agosto de 2005.

17. JOO, C. N.; KOO, J. Y.; YU, M. J. Apllication of short-term water demand prediction model to Seoul. Water Science and Technology, vol. 46, n. 6-7, p.255-261, 2002.

18. LAI, P. L.; SHANG, J. C.; FYFE, C. Power load forecasting using neural canonical correlates. Institute of Electrical and Eletronics Engineers – IEEE. International Conference on Pattern Recognition, vol. 2, p. 455-458, 2000.

19. LEON, C.; MARTÍN, S; ELENA, J. M.; LUQUE, J. EXPLORE-Hybrid system for water networks management. Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, vol. 126, n. 2, p.65-74, 2000.

20. LERTPALANGSUNTI, N.; CHAN, C. W.; MASON, R.; TONTIWACHWUTHIKUL, P. A toolset for construction of hybrid intelligent forecasting systems: application for water demand prediction. Artificial Intelligence in Engineering, vol. 13, n. 1, p.21-42, 1999.

21. MERLO, G., Statistics for Water Demand Forecasts, Proceedings of the IWWA Congress, Rio de Janeiro, 1988, pp. 551-1 a 551-7.

22. NVULE, D.N. AND MAIDMENT, D.R. Water Use Forecasting and Evaluating the Effects of Conservation Measures. Computer Applications in Water Resources, edited by H.C. Torno, Buffalo, N.Y., 1985, pp. 401-411.

23. OSHIMA, N.; KOSUDA, T. Distribution reservoir control with demand prediction using deterministic-chaos method. Water Science and Technology, vol. 37, n. 12, p.389-395, 1998.

24. PERRY, P.F. - Demand Forecasting in Water Supply Networks - Journal of the Hydraulics Division, ASCE, vol. 107, nº HY9, September, 1981, pp. 1077-1087.

25. PROTOPAPAS, A. L.; KATCHAMART, S.; PLATONOVA, A. Weather effects on daily water use in New York city. Journal of Hydrologic Engineering, ASCE, vol. 5, n. 3, p. 332-338, 2000.

26. SABESP COMPANHIA DE SANEAMENTO BÁSICO DO ESTADO DE SÃO PAULO E FIGUEIREDO FERRAZ CONSULTORIA E ENGENHARIA DE PROJETOS LTDA. Modelo Previsional da Otimização do SCOA, vol. I- Introdução, 1986, 15p.

27. SHVARTSER, L., SHAMIR, U. E FELDMAN, M.- Forecasting hourly water demands by pattern recognition approach – Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 119, N. 6, Nov/Dez 1993, pp. 611-627.

28. STARK, H. L.; STANLEY, S. J.; BUCHANAN, I. D. Water demand forecasting using artificial neural networks. OWWA and OWWA Joint Annual Conference. 1999.

29. STATSOFT. Time Series Analysis. Material divulgado pela internet – www.statsoft.com/textbook/sttimser.html. 2002.

30. WALSKI, T. M.; CHASE, D. V.; SAVIC, D. A. Water distribution modeling. Haestad Methods. First edition. Chapter 4. 2001.

31. WATERCIME. Projeto da Comunidade Européia. Material divulgado pela internet – www.linkroma.it/now/now_only/cards/WATERCIM.HTM, 2002.

32. WILLIAMS, M.F.; COULBECK, B. Dynamic modeling and control optimization in the development of the Wolverhampton water supply and distribution system. Water Pollution Control. vol. 86, n. 2, p. 272-291, 1987.

33. WSS – Water Software Systems. De Montfort University. Material divulgado pela internet – www.eng.dmu.ac.uk/wssys/netop.htm e www.eng.dmu.ac.uk/wssys/software.htm. 2000.

34. YOUNG, G.K., KILGORE, R.T. AND SAUNDERS, K.G., Practical Water Demand Forecasting - Computer Application in Water Resources, edited by H.C. Torno, Buffalo, N.Y, 1985, pp. 927-933.

35. ZAHED, K. F. - Previsão de demanda de consumo em tempo real no desenvolvimento operacional de sistemas de distribuição de água. Tese de doutorado, Escola Politécnica da USP. 135p, 1990.

36. ZESSLER, U.; SHAMIR, U. Optimal operation of water distribution systems. Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, vol. 115, n. 6, p.735-752, 1989.

37. ZHOU, S. L.; MC MAHON, T. A.; WALTON, A.; LEWIS, J. Forecasting daily urban demand: a case study of Melbourne. Journal of Hydrology, ASCE, vol. 236, p. 153-164, 2000.