estabilizador de sistema de potência para máquinas ... · dissertação de mestrado aprovada em...

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DE COMPUTAÇÃO

Estabilizador de Sistema de Potência paraMáquinas Síncronas de Polos Salientes

Utilizando a Transformada Wavelet

Cecilio Martins de Sousa Neto

Orientador: Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa

Co-orientador: Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro

Dissertação de Mestradoapresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (área deconcentração: Automação e Sistemas) comoparte dos requisitos para obtenção do títulode Mestre em Ciências.

Natal, RN, 5 de julho de 2013

Seção de Informação e Referência

Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Sousa Neto, Cecilio Martins deEstabilizador de Sistema de Potência para Máquinas Síncronas de Polos Sali-

entes Utilizando a TransformadaWavelet/ Cecilio Martins de Sousa Neto - Natal,RN, 2013

116 f. ;il

Orientador: Flavio Bezerra CostaCo-orientador: Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e deComputação.

1. Estabilizador de sistema de potência - Dissertação. 2. Regulador automá-tico de tensão - Dissertação 3. Gerador síncrono de polos salientes - Dissertação.4. Transformadawavelet- Dissertação. I. Costa, Flavio Bezerra. II. Ribeiro,Ricardo Lúcio de Araújo. III. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. IV.Estabilizador de Sistema de Potência para Máquinas Síncronas de Polos Salien-tes Utilizando a TransformadaWavelet.

RN/UF/BCZM CDU 621.3

Estabilizador de Sistema de Potência paraMáquinas Síncronas de Polos Salientes

Utilizando a Transformada Wavelet

Cecilio Martins de Sousa Neto

Dissertação de Mestrado aprovada em 05 de julho de 2013 pela banca examinadora com-posta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. Flávio Bezerra Costa (Orientador) . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . ECT/UFRN

Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro (Co-orientador) .. . . . . DEE/UFRN

Prof. Dr. Alexandre Cunha Oliveira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . DEE/UFCG

Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . UFRN

Aos meus pais Espedito Martins eRita Anaide, meus irmãos José

Doval e Francisco Martins peloapoio e especialmente a minha

esposa e companheira Maria Izabel.

Agradecimentos

Ao meu orientador e co-orientador, professores Flavio Bezerra Costa e Ricardo Lúcio deAraújo Ribeiro, pela dedicada orientação e ajuda ao longo dessa jornada.

Ao professor Luiz Marcos Gonçalves pelo apoio durante os momentos difíceis.

Aos amigos do LEPER, Rodrigo Lopes Barreto, Thiago de Oliveira Alves Rocha, SuélioFernandes Carolino, Raphaell Maciel de Sousa, André Melo, Franklin Hebert, MarcosMeira, José Rômulo Vieira Lira, Ernano Arrais, Christiam Cesar e Jailton Ferreira peladedicação.

À minha família, em especial aos meus pais, meus irmãos e minha esposa Maria Izabelpelo apoio durante esta jornada.

Ao CNPQ, pelo apoio financeiro durante execução do trabalho.

Resumo

Os estabilizadores de sistemas de potência são empregados para suprimir oscilações

eletromecânicas, de baixa frequência, e estender os limites de estabilidade de geradores

síncronos. Propõe-se nesta dissertação de mestrado um estabilizador de sistema de potên-

cia baseado naswavelets, composta por uma nova metodologia para extração e compensa-

ção de oscilações eletromecânicas em sistemas elétricos depotência baseada nas energias

dos coeficientes de aproximação da transformadawaveletdiscreta redundante, com o ob-

jetivo de reduzir os efeitos de atraso e atenuações dos estabilizadores de sistemas de po-

tência convencionais. Por outro lado, as energias dos coeficienteswaveletsão utilizadas

para detecção das oscilações elétricas e habilitação do estabilizador de sistema de potên-

cia proposto apenas nas situações de falta. A eficácia do desempenho do estabilizador de

sistema de potência proposto foi comprovada por meio de resultados experimentais, cujo

desempenho foi comparado com o desempenho do estabilizadorde sistema de potência

convencional. Além disso, os efeitos daswaveletsmães também foram avaliados.

Palavras-chave: Estabilizador de Sistemas de Potência, Regulador Automático de

Tensão, Gerador Síncrono de Polos Salientes, TransformadaWavelet.

Abstract

The power system stabilizers are used to suppress low-frequency electromechanical

oscillations and improve the synchronous generator stability limits. This master thesis

proposes a wavelet-based power system stabilizer, composed of a new methodology for

extraction and compensation of electromechanical oscillations in electrical power systems

based on the scaling coefficient energy of the maximal overlap discrete wavelet transform

in order to reduce the effects of delay and attenuation of conventional power system sta-

bilizers. Moreover, the wavelet coefficient energy is used for electric oscillation detection

and triggering the power system stabilizer only in fault situations. The performance of the

proposed power system stabilizer was assessed with experimental results and comparison

with the conventional power system stabilizer. Furthermore, the effects of the mother

wavelet were also evaluated in this work.

Keywords: Power System Stabilizer, Automatic Voltage Regulator, Salient Pole Syn-

chronous Generator, Wavelet Transform.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas vi

Lista de Simbolos viii

Lista de Abreviaturas e Siglas x

1 Introdução 1

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Estado da Arte 7

2.1 Estruturas Convencionais de PSSs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 7

2.2 Estruturas Não-Convencionais de PSSs . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 8

2.3 Detecção de Distúrbios Transitórios . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 10

2.4 Resumo da Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12

3 Gerador Síncrono 14

3.1 Descrição Física do Gerador Síncrono . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 14

3.2 Descrição Matemática do Gerador Síncrono . . . . . . . . . . . .. . . . 14

3.2.1 Equações do Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.2 Equações do Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Transformada dePark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4 Aplicação da Transformada dePark no Modelo do Gerador Síncrono . . . 20

3.5 Modelo Linearizado de Heffron-Phillips . . . . . . . . . . . . .. . . . . 21

3.6 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

i

4 Sistema de Excitação do Gerador Síncrono 28

4.1 Estrutura Geral de um Sistema de Excitação . . . . . . . . . . . .. . . . 28

4.2 Tipos de Sistemas de Excitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29

4.3 Regulador Automático de Tensão (AVR) . . . . . . . . . . . . . . . .. . 30

4.4 Estabilizador de Sistema de Potência (PSS) . . . . . . . . . . .. . . . . 31

4.4.1 FiltroWashout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4.2 Compensador Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4.3 Filtro Torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.4 Limitador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34


5 Fundamentos da TransformadaWavelet 35

5.1 TransformadaWaveletDiscreta - TWD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1.1 FiltrosWavelete Escala da TWD . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2 TransformadaWaveletDiscreta Redundante - TWDR . . . . . . . . . . . 41

5.2.1 FiltrosWavelete Escala da TWDR . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.3 Energia dos Coeficientes de Aproximação eWavelet. . . . . . . . . . . . 45

5.4 Algoritmo Recursivo para Cálculo dos Coeficientes de Aproximação e

Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.5 Algoritmo Recursivo para Cálculo das Energias dos Coeficientes de Apro-

ximação eWavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


6 Método Proposto 49

6.1 PSS Baseado na TransformadaWavelet- (WPSS) . . . . . . . . . . . . . 49

6.2 Extração de Oscilações Eletromecânicas . . . . . . . . . . . . .. . . . . 50

6.2.1 Energia dos Coeficientes de Aproximação . . . . . . . . . . . .. 51

6.2.2 Extração da Componente CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.3 Detector de Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.3.1 Energia dos CoeficientesWavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.3.2 Sinal de Gatilho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.4 Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57


7 Resultados experimentais 58

7.1 Descrição do SEP Implementado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

7.2 Detecção de Transitórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

7.2.1 Escolha daWaveletMãe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.2.2 Estudo Comparativo entre TWD e TWDR . . . . . . . . . . . . . 63

7.3 Detecção de Oscilações Elétricas e Eletromecânicas . . .. . . . . . . . . 67

7.3.1 Detecção de Oscilações Elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67

7.3.2 Detecção de Oscilações Eletromecânicas . . . . . . . . . . .. . 68

7.4 Compensação de Oscilações Eletromecânicas em SEPs . . . .. . . . . . 70

7.4.1 Curto-Circuito Trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.4.2 Curto-Circuito Bifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.4.3 Curto-Circuito Monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8 Conclusões 76

8.1 Conclusões Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

8.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Referências bibliográficas 78

A Ensaios Laboratoriais 84

A.1 Equipamentos Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

A.2 Ensaio de circuito aberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

A.3 Curva do entreferro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

A.4 Ensaio de curto-circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86

A.5 Ensaio de escorregamento para determinação deXd eXq . . . . . . . . . 87

A.6 Ensaio de Curto-Circuito Trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 90

A.7 FiltrosWavelete Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

B SEP Implementado 95

B.1 Protótipo de SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

B.2 Descrição da Plataforma Experimental . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 98

Índice Remissivo 99

Lista de Figuras

1.1 Matriz energética brasileira em 2013. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 2

3.1 Representação básica de uma máquina síncrona: (a) Rotor; (b) Estator. . . 15

3.2 Diagrama da transformada dePark. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3 Máquina síncrona conectada ao barramento. . . . . . . . . . . .. . . . . 22

4.1 Sistema de excitação de um gerador síncrono. . . . . . . . . . .. . . . . 28

4.2 Estrutura clássica de um AVR conectado ao gerador. . . . . .. . . . . . 30

4.3 Estrutura de um PSS convencional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 32

5.1 Diagrama de blocos do primeiro estágio da TWD. . . . . . . . . .. . . . 36

5.2 Decomposição de um sinal na primeira escala da TWD: (a) tensão termi-

nal; (b) coeficientes de aproximação; (c) coeficienteswavelet. . . . . . . . 37

5.3 Decomposição do sinal em dois estágios da TWD. . . . . . . . . .. . . . 38

5.4 Decomposição de um sinal na segunda escala da TWD: (a) tensão termi-

nal; (b) coeficientes de aproximação da segunda escala; (c) coeficientes

waveletda segunda escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.5 Diagrama de blocos da TWDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.6 Decomposição de um sinal na primeira escala da TWDR: (a) tensão ter-

minal; (b) coeficientes de aproximação; (c) coeficienteswavelet. . . . . . 43

6.1 Diagrama de blocos de controle do sistema de excitação dogerador sín-

crono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.2 PSS baseado na transformadawavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.3 Extração da variação da potência ativa. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 51

6.4 Cálculo em tempo real da energia dos coeficientes de aproximação. . . . . 51

6.5 Cálculo da energia dos coeficientes de aproximação: (a) potência ativa;

(b) energia dos coeficientes de aproximação. . . . . . . . . . . . . .. . . 52

6.6 Sinal equivalente a variação de potência ativa. . . . . . . .. . . . . . . . 53

6.7 Detector de eventos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.8 Cálculo em tempo real da energia dos coeficienteswavelet. . . . . . . . . 54

iv

6.9 Cálculo da energia dos coeficienteswavelet: (a) potência ativa; (b) energia

dos coeficienteswavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.10 Sinal de gatilho do WPSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.1 Protótipo do SEP implementado experimentalmente. . . . .. . . . . . . 58

7.2 Tensão terminal com transitório. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 60

7.3 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(4); (b) Haar. . . . . . . . . . 60

7.4 Coeficienteswaveletnormalizados da Haar. . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.5 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(6); (b) coif(6). . . . . . . . . 61

7.6 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(12); (b) coif(12). . . . . . . . 62


7.8 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) coeficienteswaveletda TWD ;

(b) coeficienteswaveletda TWDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64




7.11 Tensão terminal com transitório. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 65



7.13 Análise estatística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66

7.14 Potência ativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.15 Energia dos coeficienteswavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.16 Potência ativa e energia dos coeficientes de aproximação normalizada. . . 69

7.17 Energia dos coeficientes de aproximação daswaveletsdb(4), Haar e db(90).

69

7.18 Critérios dos índices deovershoots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.19 Potência ativa durante falta trifásica: (a) sem PSS; (b) PSS convencional;

(c) com o WPSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.20 Potência ativa durante falta bifásica: (a) sem PSS; (b)PSS convencional;

(c) com o WPSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.21 Potência ativa durante falta monofásica: (a) sem PSS; (b) PSS convenci-

onal; (c) com o WPSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A.1 Esquema de ligação da plataforma experimental . . . . . . . .. . . . . . 85

A.2 Resultado dos ensaios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

A.3 Esquema de ligação para o ensaio de escorregamento. . . . .. . . . . . . 88

A.4 Esquema de ligação da plataforma experimental . . . . . . . .. . . . . . 88

A.5 Esquema de curto-circuito trifásico. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 90

A.6 Corrente de armadura durante curto-circuito. . . . . . . . .. . . . . . . . 91

B.1 Emulador de sistema de potência com simulador de distúrbios. . . . . . . 96

B.2 Conjunto gerador síncrono e máquina de corrente continua. . . . . . . . . 97

B.3 Bancada experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Lista de Tabelas

1.1 Publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento. . . . . 5

2.1 Resumo da revisão bibliográfica referente aos dispositivos PSSs. . . . . . 12

2.2 Resumo da revisão bibliográfica referente à detecção de distúrbios. . . . . 13

7.1 Parâmetros utilizados na detecção de transitórios. . . .. . . . . . . . . . 59

7.2 Waveletsmãe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.3 Parâmetros utilizados nos ensaios de compensação. . . . .. . . . . . . . 70

7.4 Avaliação de desempenho para o curto-circuito trifásico. . . . . . . . . . 71

7.5 Avaliação de desempenho para o curto-circuito bifásico. . . . . . . . . . 73

7.6 Avaliação de desempenho para o curto-circuito monofásico. . . . . . . . 74

A.1 Parâmetros da máquina de corrente contínua. . . . . . . . . . .. . . . . 84

A.2 Parâmetros da máquina de síncrona de polos salientes. . .. . . . . . . . 85

A.3 Parâmetros ensaio de escorregamento. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 89

A.4 Reatâncias e indutância dos eixosd eq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

A.5 Indutâncias de magnetização dos eixosd eq. . . . . . . . . . . . . . . . 90

A.6 Parâmetros ensaio de curto-circuito trifásico. . . . . . .. . . . . . . . . 91

A.7 Filtroswavelete escala para db4 (TWD). . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

A.8 Filtroswavelete escala para db4 (TWDR). . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

A.9 Filtroswavelete escala para db6 (TWDR). . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

A.10 Filtroswavelete escala para db12 (TWDR). . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.11 Filtroswavelete escala para Haar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.12 Filtroswavelete escala para coif6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.13 Filtroswavelete escala para coif12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

B.1 Parâmetros da linha, carga linear e simulador de distúrbios. . . . . . . . . 97

vii

Lista de Símbolos

ce, cm Conjugado elétrico e conjugado mecânico

δ Ângulo entre o eixo q e o vetor tensão do barramento

ea, eb eec Tensão de fase do gerador síncrono

ed, eq Tensão de eixo direto e em quadratura do gerador, respectivamente

ef d Tensão de campo do gerador

es Tensão terminal do gerador

e∞ Tensão do barramento infinito

id, iq Corrente de eixo direto e em quadratura do gerador, respectivamente

i f d Corrente de campo do gerador

K1 · · · , K6 Coeficientes do modelo de Heffron e Philips

Ls , Lr Indutância própria entre bobinas do estator e entre bobinasdo rotor,

respectivamente

laa0, lbb0 e lcc0 Componente CC

laa2, lbb2 e lcc2 Valor de pico

λd, λq Fluxo de eixo direto e em quadratura respectivamente

λs, λr Fluxos do estator e rotor, respectivamente

λ f d Fluxo de campo

Ms, Mr Indutância mútua entre duas bobinas do estator e entre duas bobinas do

rotor, respectivamente

Mrs, Msr Indutância mútua entre bobinas do estator e do rotor, respectivamente

M Constante de inércia do gerador

P, P−1 Transformadas de Park

Rf d Resistências do campo

rs, xs Resistência e reatância entre o gerador e o barramento infinito, respec-

tivamente

τ′d0 Constante de tempo de eixo direto em circuito aberto do gerador

viii

xe Reatância do barramento infinito

xd, xq Reatância síncrona de eixo direto e em quadratura do gerador, respecti-

vamente

x′d Reatância transitória de eixo direto do gerador

ωr Velocidade nominal do gerador

Tz Constante de tempo

Ks Ganho do controlador avança atraso

T1,T2,T3,T4 Constantes de tempo do controlador avança atraso

c1 Coeficientes de aproximação do primeiro estágio

d1 Coeficienteswaveletdo primeiro estágio

c2 Coeficientes de aproximação do segundo estágio

d2 Coeficienteswaveletdo segundo estágio

c j Coeficientes de aproximação da escala j

d j Coeficienteswaveletda escala j

fs Taxa de amostragem

g Coeficientes do filtro escala da transformadawaveletdiscreta

g Coeficientes do filtro escala da transformadawaveletdiscreta redun-

dante

h Coeficientes do filtrowaveletda transformadawaveletdiscreta

h Coeficientes do filtrowaveletda transformadawaveletdiscreta redun-

dante

kt Número de amostras de um sinal

L Número de amostras dos filtros escala ewavelet.ε Energia dos coeficienteswavelet..ε Energia dos coeficientes de aproximação

Lista de Abreviaturas e Siglas

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

AVR Automatic Voltage Regulator

CA Corrente Alternada

CC Corrente Contínua

DSP Digital Signal Processing

IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers

LEPER Laboratório de Eletrônica de Potência e Energias Renováveis

MRAC Model Reference Adaptive Controller

PI Controlador Proporcional Integral

PID Controlador Proporcional Integral Derivativo

PSS Power System Stabilizer

QEE Qualidade da Energia Elétrica

RNAs Redes Neurais Artificiais

SAC Simple Adaptive Control

SEPs Sistemas Elétricos de Potência

TWC TransformadaWaveletContínua

TWD TransformadaWaveletDiscreta

TWDR TransformadaWaveletDiscreta Redundante

WPSS Power System Stabilizer Based on Wavelet Transform

x

Capítulo 1

Introdução

Sistemas elétricos de potência (SEPs) possuem como principais objetivos gerar e for-

necer energia elétrica a consumidores industriais, urbanos e rurais, levando-se em consi-

deração princípios básicos como segurança e confiabilidade. A segurança está associada a

manutenção de níveis adequados de tensão e frequência, características fundamentais no

funcionamento ótimo dos equipamentos elétricos, enquantoque a confiabilidade consiste

na garantia de entrega de energia elétrica ao consumidor como menor número de inter-

rupções possível, mesmo diante de condições adversas, taiscomo faltas, afundamentos

de tensão, variações rápidas de carga e distúrbios transitórios (KUNDUR, 1994). Basica-

mente, os SEPs são constituídos pelos subsistemas de geração, transmissão e distribuição

da energia elétrica:

• o subsistema de geração corresponde ao processo de produçãode energia elétrica

por meio de diversas fontes primárias, tais como fontes térmicas, hidráulicas e eó-

lica. No Brasil, a energia elétrica é produzida, em sua maioria, por meio de gerado-

res síncronos acionados pela energia cinética das águas;

• o subsistema de transmissão está relacionado a transferência de energia elétrica de

unidades geradoras aos subsistemas de distribuição por meio de linhas de transmis-

são em médias e longas distâncias;

• o subsistema de distribuição está associado a transferência de potência do ponto de

chegada da transmissão até cada consumidor.

Em relação à geração de energia elétrica, na Figura 1.1 é ilustrado o atual cenário da

matriz energética brasileira, em percentagem, segundo dados da ANEEL (2013), no qual

se tem uma predominância por usinas hidrelétricas e termoelétricas. As usinas hidrelétri-

cas correspondem a um total de 65,24% de toda a energia produzida no Brasil, enquanto

que 26,76% da energia elétrica é oriunda de usinas termoelétricas. Portanto, cerca de

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

92% de toda a energia elétrica produzida no Brasil é proveniente de usinas hidrelétricas e

termoelétricas, que utilizam geradores síncronos na produção de energia elétrica.

65,24%10,18%

6,31%

7,82%

5,66%1,55%1,78%1,46%

Eólica

Carvão MineralNuclear

Petróleo

Nuclear

ImportaçãoGás

Hidro

Figura 1.1: Matriz energética brasileira em 2013.

Os geradores síncronos são classificados de acordo com o seu aspecto construtivo

em geradores síncronos de polos salientes e de polos lisos, respectivamente. Geradores

síncronos de polos salientes são acionados mecanicamente por turbinas hidráulicas, que

apresentam como principal característica um elevado número de polos e, consequente-

mente, operação em baixas rotações, geralmente menores do que 900 rpm e com oito

polos. Por outro lado, geradores síncronos de polos lisos são acionados mecanicamente

por turbinas a vapor, que operam em alta rotação, geralmentecom velocidade angular de

1800 rpm e 3600 rpm para um total de quatro e dois polos, respectivamente.

No cenário energético brasileiro, os geradores síncronos de polos salientes são predo-

minantes na geração de energia elétrica, sendo responsáveis pela geração e fornecimento

de boa parte da potência ativa e reativa às cargas. Em geral, geradores síncronos conecta-

dos em um barramento infinito operam de forma interligada porapresentarem uma maior

confiabilidade, flexibilidade e facilidade de manutenção, visto que configurações em pa-

ralelo permitem uma redistribuição de energia entre outrasunidades do sistema, caso um

gerador falhe (FAN; LIAO , 2012). No entanto, SEPs estão constantemente sujeitos às con-

dições adversas, seja pela ocorrência de faltas, transitórios rápidos, harmônicos ou pela

manobra de algum equipamento elétrico. Esse conjunto de fatores acarreta na presença

de oscilações eletromecânicas de baixa frequência, podendo causar variações nos fluxos

de potência nas linhas de transmissão, seguido pela reduçãodas margens de estabilidade

do sistema e limitando a capacidade de transmissão de potência elétrica. A diminuição

de desempenho e perdas de sincronismo com o sistema afeta, deforma significativa, os

limites de estabilidade de geradores síncronos interligados.


O amortecimento adequado das oscilações eletromecânicas,de baixa frequência, é de

vital importância para a operação segura do sistema elétrico, aumentando as margens de

estabilidade dos SEPs, e vem sendo objeto de estudo há váriasdécadas, desde o período

em que os SEPs passaram a operar em paralelo (DEMELLO; CONCORDIA, 1969). Quando

mal amortecidas, oscilações eletromecânicas podem provocar desgastes mecânicos em

geradores síncronos, restrições na capacidade de transferência de potência em linhas de

transmissão e, em casos extremos, podem provocar a interrupção no fornecimento de

energia elétrica e, consequentemente, a perda de sincronismo dos geradores (KUIAVA;

RAMOS; BRETAS, 2007).

A extração e compensação das oscilações eletromecânicas debaixa frequência con-

sistem em reais desafios na manutenção de geradores síncronos conectados em um bar-

ramento infinito e, consequentemente, na estabilidade de SEPs. Inicialmente, a compen-

sação de oscilações eletromecânicas foram realizadas com enrolamentos amortecedores

dos geradores síncronos. No entanto, o crescente consumo e aelevada sofisticação com-

prometeram a estabilidade dos SEPs, uma vez que passaram a trabalhar próximo dos

limites operacionais (PADIYAR, 2008). Com o objetivo de aumentar o amortecimento de

oscilações eletromecânicas e, consequentemente, as margens de estabilidades dos SEPs,

os estabilizadores de sistemas de potência (do inglês,Power System Stabilizer-PSS) fo-

ram adicionados na malha de controle de reguladores automáticos de tensão (do inglês,

Automatic Voltage Regulator-AVR) (DEMELLO; CONCORDIA, 1969).

Os AVRs são utilizados no controle do sistema de excitação degeradores síncronos,

tendo por função principal regular as tensões terminais fornecidas pelos geradores sín-

cronos, mantendo-as dentro de níveis pré-estabelecidos. No entanto, AVRs normalmente

operam com constantes de tempo pequenas e altos ganhos que, aliados às condições de

grandes potências transferidas a longas distâncias, comprometem ainda mais a questão da

estabilidade às pequenas perturbações (PADIYAR, 2008). Para superar essa problemática,

sinais estabilizantes adicionais provenientes de dispositivos PSSs vêm sendo introduzi-

dos na malha de controle do sistema de excitação para fornecer torque de amortecimento

(BA-MUQABEL; ABIDO , 2006).

Dispositivos PSSs têm por função estender os limites de estabilidade de geradores sín-

cronos, provocados normalmente devido a falta de amortecimento dos dispositivos AVRs.

Com isso, estes dispositivos fornecem amortecimento às oscilações eletromecânicas do

rotor do gerador síncrono por meio de sinais estabilizantessuplementares extraídos da

variação de velocidade, variação de potência e da variação do ângulo de potência do ge-

rador (KUNDUR, 1994).


No dispositivo PSS convencional, a extração de oscilações eletromecânicas em SEPs é

realizada com processos de filtragens convencionais baseados no filtrowashout(PADIYAR,

2008). No entanto, processos de extração baseados no filtrowashoutcaracterizam-se

por apresentarem atrasos de resposta, atenuações do sinal einserção de ruídos de alta

frequência no sinal de resposta. Este conjunto de fatores deteriora o desempenho dos

dispositivos PSSs. Desta forma, a utilização de uma ferramenta que utilize processos de

filtragem que apresente respostas rápidas e precisas se faz necessária na extração de sinais

estabilizantes usados nos dispositivos PSSs.

Estudos propostos recentemente na literatura apontam a transformadawaveletcomo

uma poderosa ferramenta matemática empregada na análise dedistúrbios transitórios de

alta frequência (COSTA; SOUZA; BRITO, 2012a). Uma vez que às oscilações eletrome-

cânicas, principalmente as ocasionadas por faltas, são precedidas por oscilações eletro-

magnéticas ou transitórios, a transformadawaveletpode ser aplicada para o gatilho dos

dispositivos PSSs. Por outro lado, os coeficientes de aproximação podem ser utilizados

para extração de componentes de baixa frequência (COSTA; DRIESEN, 2013), podendo ser

utilizados por dispositivos PSSs no processo de geração dossinais estabilizantes.

1.1 Motivação

Além da necessidade real de busca de novos métodos de extração e compensação de

oscilações eletromecânicas, de baixa frequência, em SEPs,outros fatores motivaram a

escolha do tema proposto:

• O tema proposto se enquadra em uma linha de pesquisa de acionamentos e proteção

de máquinas, que vem sendo desenvolvida desde 2005 pelo LEPER/UFRN, estando

vinculada aos seguintes projetos de pesquisa:

– Aprimoramento de Aerogerador de 2 MW para Adequação às Condições Eó-

licas Brasileiras. Projeto em andamento, financiado pela PETROBRAS.

– Implementação de um PSS Utilizando Técnicas de Controle Adaptativo, fi-

nanciado pelo CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e

Tecnológico).

1.2 Objetivos

O objetivo geral deste trabalho é propor um dispositivo PSS aplicado em um gerador

síncrono de polos salientes baseado na transformadawavelet.


Os objetivos específicos são:

• obtenção de um novo método de extração de oscilações eletromecânicas, de baixa

frequência, com uso das energias dos coeficientes de aproximação da TWDR;

• obtenção de um novo método de detecção de oscilações elétricas com uso das ener-

gias dos coeficienteswaveletda TWDR;

• implementação de um protótipo de PSS baseado na transformadawaveletem DSP;

• montagem de um sistema elétrico reduzido em laboratório para realização de en-

saios experimentais;

• comparar a transformadawaveletdiscreta (TWD) com a transformadawaveletdis-

creta redundante (TWDR);

• analisar os efeitos daswaveletsmães;

• comparação de desempenho do dispositivo PSS proposto com umPSS convencio-

nal.

1.3 Contribuições

As principais contribuições são:

• obtenção de um novo método de extração de oscilações eletromecânicas, de baixa

frequência, com uso dos coeficientes de aproximação da TWDR;

• proposição de um novo dispositivo PSS baseado na transformadawavelet;

Com relação às publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento,

apresentam-se na Tabela 1.1 as publicações em anais de congressos.

Tabela 1.1: Publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento.

Evento/Periódico Título Autores

International Conference on

Industry Applications (IN-

DUSCON), 2012 Fortaleza

Comparison Between two Ver-

sions of the Discrete Wavelet

Transform for Real-Time Tran-

sient Detection on Synchronous

Machine Terminals*

F.B. Costa, C. M. S. Neto,

S. F. Carolino, R. L. A. Ri-

beiro, R. L. Barreto, T. O.

A. Rocha, P. Pott

Congresso Brasileito de Ele-

trônica de Potência - COBEP

2013

Wavelet-Based Method for De-

tection of Electrical and Electro-

mechanical Oscillations in Syn-

chronous Generators**

C. M. S. Neto, F.B. Costa,

R. L. Barreto, T. O. A. Ro-

cha, R. L. A. Ribeiro

* Publicado, **Submetido.


1.4 Organização do Trabalho

Esta dissertação está organizada em sete capítulos e dois apêndices:

• Capítulo 1: Apresenta-se uma introdução e a contextualização referente a proble-

mática das oscilações eletromecânicas em SEPs;

• Capítulo 2: Apresenta-se o estado da arte referente às principais técnicas de con-

trole utilizadas nos AVRs e a utilização da transformadawaveletna detecção de

faltas em SEPs.

• Capítulo 3: Apresenta-se uma descrição matemática do gerador síncrono de polos

salientes. Além disso, também é apresentado o modelo linearde Heffron e Phillips,

largamente utilizado em análises de estabilidade em SEPs. Também é apresentada

a função de transferência utilizada para implementação do AVR.

• Capítulo 4: Apresenta-se o sistema de excitação do gerador síncrono, os regu-

ladores de tensão e os PSSs, mostrando-se as principais características dos PSSs

convencionais.

• Capítulo 5: Apresenta-se a fundamentação teórica da transformadawaveletenfa-

tizando as principais características das versões discretas TWD e TWDR.

• Capítulo 6: Apresenta-se uma descrição do método proposto nesta dissertação,

enfatizando as energias dos coeficienteswavelete de aproximação aplicadas na

detecção de distúrbios elétricos e oscilações eletromecânicas, respectivamente.

• Capítulo 7: Apresentam-se os resultados experimentais da estrutura proposta

neste trabalho para compensação de oscilações eletromecânicas em um protótipo

de SEP.

• Apêndice A: Apresentam-se os ensaios laboratoriais realizados para a obtenção

dos parâmetros da máquina síncrona de polos salientes e os parâmetros utilizados

na implementação dos filtroswavelete escala;

• Apêndice B: Apresenta-se uma descrição detalhada do protótipo de SEP imple-

mentado e dos elementos constituintes da bancada utilizadana realização dos expe-

rimentos apresentados nesta dissertação.

Capítulo 2

Estado da Arte

Apresenta-se neste capítulo um levantamento do estado da arte dos dispositivos PSSs,

dando-se ênfase aos métodos convencionais e não-convencionais empregados na compen-

sação de oscilações eletromecânicas e os diversos controladores utilizados. Além disso

apresenta-se o estado da arte da transformadawaveletaplicada na análise de distúrbios

em SEPs.

2.1 Estruturas Convencionais de PSSs

Os primeiros estudos referentes à compensação de oscilações eletromecânicas em

SEPs foram realizados por Demello e Concordia (1969) ao introduzirem os conceitos

básicos para o projeto de dispositivos PSSs. Desde então, dispositivos PSSs operando

em conjunto com AVRs, aplicados em subsistemas de geração deenergia, são imple-

mentados e projetados por intermédio de técnicas convencionais e controladores lineares

clássicos (MACHOWSKI et al., 2000), tais como PID (Proporcional Integral e Derivativo)

(BA-MUQABEL; ABIDO , 2006) e Avanço-Atraso (KIM; SCHAEFER, 2004). Os controlado-

res avanço-atraso (lead-lag) e PID são os mais utilizados por apresentarem uma simples

estrutura e de fácil implementação (DEMELLO; CONCORDIA, 1969).

Trabalhos baseados em controladores convencionais utilizam o modelo linearizado

do sistema elétrico proposto por Heffron e Phillips (1952),cuja modelagem considera

o gerador síncrono conectado a um barramento infinito por meio de uma impedância

externa, representando uma linha de transmissão. O modelo linearizado fornece informa-

ções referentes às oscilações de um gerador síncrono conectado em um sistema de grande

porte, podendo ser considerado como um barramento infinito com tensões e frequência

constante, ou seja, qualquer transitório no gerador síncrono não causará distúrbios no

barramento infinito (HEFFRON; PHILLIPS, 1952), (DEMELLO; CONCORDIA, 1969).

CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE 8

Dispositivos PSSs operam utilizando como sinais de entradaa variação de velocidade

(∆ω), variação de potência elétrica (∆p) e a variação do ângulo de potência (∆δ). Larsen

e Swann (1981) demonstraram que quando o PSS opera com à variação de velocidade

ou variação de potência elétrica como sinal de entrada, o ajuste deve ser realizado para

a condição de carga pesada, uma vez que o desempenho é deteriorado quando o sistema

AC enfraquece. Por outro lado, se o sinal de entrada for a variação do ângulo de potência,

o ajuste pode ser feito na condição de carga leve, já que este sinal é menos sensível aos

modos de oscilação locais e mais sensível aos modos de oscilação entre áreas.

2.2 Estruturas Não-Convencionais de PSSs

Devido ao comportamento não-linear e, consequentemente, as limitações presentes

nos controladores convencionais que utilizam estruturas com parâmetros fixos (Lü QI-

ANG, 2011), trabalhos baseados em técnicas de controle não convencionais, tais como

técnicas de controle adaptativas, lógicafuzzye redes neurais artificiais (RNAS) aplicadas

na compensação de oscilações de baixa frequência em SEPs vêmsendo propostas nos

últimos anos para reduzir a falta de adaptabilidade presente nos PSSs convencionais. No

entanto, apesar de apresentarem bons resultados, a lógicafuzzye as RNAs não garantem

estabilidade em malha fechada. Além disso, técnicas não convencionais exigem uma alta

carga computacional e elevada complexidade de implementação. Esse conjunto de fatores

limita a aplicação de estruturas não convencionais em estudos experimentais.

Devido às limitações de adaptação presentes nas estruturasconvencionais, estratégias

adaptativas aplicadas no auto-ajuste dos parâmetros do PSSvêm sendo propostas nos

últimos anos (BA-MUQABEL; ABIDO , 2006). Os parâmetros são ajustados para fornecer

uma componente de conjugado elétrico no rotor da unidade geradora, a qual esteja em

fase com a variação da velocidade do rotor por meio de controle de variância mínima

generalizada (DAI; GHANDAKLY , 1995), posicionamento de polos (BUAMUD; SHAMEKH ,

2002) e controle adaptativo por modelo de referência quase estritamente real positivo

(RITONJA; DOLINAR; GRCAR, 1999). No entanto, a maioria destas estruturas necessitam

da estimação dos parâmetros de entrada e saída do sistema. Emgeral, a estimação é

realizada pelo método dos mínimos quadrados recursivos (PEREZ; MORA; OLGUIN, 2006).

Outra técnica adaptativa bastante utilizada no auto-ajuste dos parâmetros do PSS é

o controle linear ótimo (BA-MUQABEL; ABIDO , 2006), que consiste basicamente em três

partes: a identificação de parâmetros, o cálculo dos ganhos de realimentação pela equação

deRicatti e o controlador (MAO et al., 1990). No entanto, devido a sua complexidade de

implementação e definições das funções objetivas necessárias no ajuste dos ganhos do


PSS (WANG, 2013), sua implementação em aplicações práticas é restrita devido a alta

carga computacional necessária na identificação dos parâmetros e na resolução da equação

deRicatti.

Com o objetivo de reduzir a elevada complexidade de implementação e a alta carga

computacional das estruturas adaptativas, Ritonja et al. (2009) propuseram um PSS adap-

tativo baseado no controle adaptativo simples (do inglês,Simple Adaptive Control-SAC).

O SAC representa uma versão simplificada do controle adaptativo por modelo de refe-

rência (do inglês,Model Reference Adaptive Controller-MRAC ) que, se comparado com

outras estruturas adaptativas, possui um mecanismo de adaptação bem mais simples.

A lógica fuzzyapresenta-se como uma importante ferramenta de controle largamente

empregada em diversos estudos aplicados na análise de sistemas elétricos, como por

exemplo, análise de qualidade de energia, controle de potência ativa e reativa, diagnós-

ticos de faltas, análise de estabilidade, controle de estabilização e proteção de sistemas

elétricos (BANSAL, 2003). A principal vantagem da lógicafuzzyem relação a outras estra-

tégias de controle é a não necessidade de um modelo matemático (HIYAMA; UEKI; ANDOU ,

1997), (SRIKANTH; KUMAR , 2001). Normalmente, estudos com lógicafuzzyutilizam a va-

riação de velocidade como sinal de entrada do PSS e utilizam-se de um sistema composto

por um gerador síncrono conectado em um barramento infinito na verificação de seu de-

sempenho (GHOLIPOUR; LESANI; ZADEH, 2009), (RENUKA; MANAKKAL , 2012). Com o

objetivo de aumentar a margem de estabilidade, Sumina et al.(2006) propuseram um

PSS utilizando lógicafuzzyaplicado em um sistema multi-máquinas em conjunto com a

estimação do ângulo de carga por meio dos parâmetros de tensão e corrente terminal de

um gerador síncrono.

Assim como nos estudos baseados em lógicafuzzy, as RNAs se destacam por não ha-

ver necessidade de um modelo matemático (SWIDENBANK et al., 1999). Estudos propostos

na literatura referentes a dispositivos PSSs baseados nas RNAs são classificados em duas

categorias: na primeira categoria de PSSs, as RNAs são usadas no ajuste dos parâmetros

do PSS convencional em tempo real. Na segunda categoria, as RNAs são projetadas para

emular a função do PSS e calcular o sinal estabilizante (HASSAN; MOGHAVVEMI; MOHA-

MED, 2009). Dispositivos PSSs com ajuste de parâmetros utilizando RNAs apresentam

desempenho dinâmico idêntico aos PSSs convencionais quando operam em condições no-

minais. No entanto, possuem desempenho bastante superior emaior robustez para uma

ampla variação nas condições de carga e faltas no sistema elétrico (KUMAR et al., 2011),

(HSU; CHEN, 1991). Por outro lado, no cálculo do sinal estabilizante, as RNAs são utili-

zadas para modelar as oscilações de baixa frequência com base na dinâmica do fluxo de

potência, garantindo um bom desempenho para condições diferentes de carga (ZHANG et


al., 1993), (PARK; CHOI; LEE, 1996).

Estruturas híbridas, compostas por duas ou mais técnicas, apresentam-se como inte-

ressantes soluções na compensação de oscilações de baixa frequência em SEPs (HASSAN;

MOGHAVVEMI; MOHAMED , 2009). Mitra et al. (2008) propuseram a utilização das RNAs

em conjunto com a lógicafuzzy, no qual é feita uma análise de desempenho com a estru-

tura convencional aplicada em um gerador síncrono conectado em um barramento infinito.

Othman et al. (2004) propuseram uma estrutura utilizando RNAs em conjunto com

a transformadawavelet, nos quais as RNAs são empregadas no ajuste dos parâmetros

do PSS e na classificação de distúrbios transitórios de falta. Por outro lado, a energia

dos coeficienteswaveleté utilizada na detecção de variações de velocidade de gerado-

res síncronos em um sistema multi-máquina. No entanto, diferentemente dos esquemas

convencionais, estruturas híbridas necessitam de uma altacarga computacional em sua

implementação, o que pode inviabilizar sua utilização em aplicações experimentais.

Em geral, a transformadawaveleté empregada na análise de distúrbios transitórios de

alta frequência com dados de tensão e/ou corrente (COSTA, 2010). No entanto, é possível

analisar e extrair informações de baixa frequência com as energias dos coeficientes de

aproximação (COSTA; DRIESEN, 2013). Rueda et al. (2011) propuseram a utilização da

transformadawaveletpara identificação dos parâmetros de oscilações eletromecânicas,

de baixa frequência, em SEPs baseado no algoritmo modificadodeMorlet.

2.3 Detecção de Distúrbios Transitórios

Em SEPs, a transformadawaveleté bastante aplicada em estudos de qualidade da

energia elétrica (QEE) e proteção de sistemas elétricos, principalmente em sistemas de

transmissão e distribuição (ROSA; HORACIO, 2002). Em relação à análise de distúrbios de

QEE, Gaouda et al. (2002) apresentaram exemplos que utilizam a TWD para detecção

e localização dos instantes inicial e final de distúrbios transitórios, realizados por meio

dos coeficienteswaveletda primeira escala. Além disso, Gaouda et al. (2002) demons-

traram que é possível detectar e classificar afundamentos detensão, elevações de tensão e

distorções harmônicas fazendo uso da energia concentrada dos coeficienteswavelet.

O uso da energia concentrada dos coeficienteswaveletna detecção e classificação de

distúrbios transitórios necessita de vários estágios paracalcular os coeficienteswavelete

as respectivas energias, o que requer um elevado tempo de processamento se comparado

com metodologias que utilizam apenas um estágio. Além disso, a utilização da energia

concentrada não é apropriada para aplicações em tempo real,pois todo o sinal é reque-

rido. Como alternativa, Costa et al.(2008) propuseram a utilização da energia janelada


dos coeficienteswavelet, da primeira escala, das tensões e correntes para detecção eclas-

sificação de distúrbios de QEE e de distúrbios de faltas, cujametodologia se estende para

aplicações em tempo real.

Em geral, a detecção e classificação de faltas em sistemas de transmissão, baseadas na

transformadawavelet, são realizadas com base na análise dos sinais de corrente e tensão

(YOUSSEF, 2001). A utilização dos coeficienteswavelet, da primeira escala, da TWD, das

correntes na classificação de faltas são realizados atravésde esquemas de janelamento de

dados amostrados (YOUSSEF, 2001). A utilização da energia espectral dos dados de tensão

dos coeficienteswaveletna classificação de faltas apresenta-se como uma interessante

solução, uma vez que, em condições normais de funcionamento, a energia espectral é

zero, mas aumenta significativamente quando ocorre uma falha (AGUILERA; ORDUNA;

RATTA, 2006), (COSTA; SOUZA; BRITO, 2012b).

Estruturas híbridas compostas por duas ou mais técnicas apresentam-se como uma

interessante solução na detecção e classificação de falta emlinhas de transmissão. Silva

et al. (2006) propuseram a utilização das RNAs em conjunto com a TWD. As energias

janeladas dos coeficienteswaveletdas correntes são utilizadas na detecção dos distúrbios,

enquanto que as RNAs são utilizadas para efetuar a classificação das faltas. No entanto,

estruturas híbridas necessitam de uma alta carga computacional em sua implementação,

o que pode inviabilizar sua utilização em aplicações experimentais.

A necessidade crescente de melhorar a QEE faz com que os sistemas de distribuição

necessitem de uma operação segura e confiável continuamente(SALIM et al., 2008). Estu-

dos aplicados na proteção de sistemas de distribuição concentram-se, principalmente na

identificação de distúrbios transitórios para detecção de faltas no estator e rotor de gera-

dores síncronos e em transformadores de potência. Ozgonenel et al. (2006) propuseram

um algoritmo aplicado na proteção de dois geradores síncronos. O método consiste na

correlação dos coeficienteswaveletda TWD dos sinais de corrente e tensão para identifi-

car e classificar faltas internas ou externas. Distúrbios transitórios em transformadores de

potência baseados na transformadawaveletcontínua (TWC) são analisados por meio do

monitoramento de descontinuidades nos sinais de corrente do primário do transformador

durante período de falta interna (OZGONENEL, 2006).

Embora trabalhos propostos na literatura baseados na transformadawaveletapresen-

tem resultados bastantes satisfatórios, principalmente na proteção de sistemas elétricos,

existe uma certa limitação de trabalhos baseados na transformadawaveletcom enfoque

em implementações reais. Com base neste contexto, Costa et al. (2012) propuseram um

estudo comparativo para verificar o desempenho das versões discretas TWD e TWDR em

uma aplicação real de detecção de distúrbios transitórios em um gerador síncrono de po-


los salientes com base nas tensões terminais, mostrando queaswaveletsconstituem em

uma poderosa ferramenta para detecção de distúrbios.

2.4 Resumo da Revisão Bibliográfica

Na Tabela 2.1 é apresentado um quadro resumo, em ordem cronológica, das principais

publicações referentes aos métodos de controle utilizadosna compensação de oscilações

eletromecânicas em SEPs, destacando-se também a forma de validação de cada trabalho,

se por estudo de simulação ou de maneira experimental.

Tabela 2.1: Resumo da revisão bibliográfica referente aos dispositivos PSSs.

Referência TécnicaValidação

empregada Simulação Experimental

Heffron e Phillips (1952) Convencional√

-

Demello e Concordia (1969) Convencional√

-

Larsen e Swann (1981) Convencional - -

Mao et al. (1990) Controle Linear Ótimo√

-

Hsu e Chen (1991) Redes Neurais√

-

Zhang et al. (1993) Redes Neurais√

-

Dai e Ghandakly (1995) Adaptativo√

-

Park, Choi e Lee (1996) Redes Neurais√

-

Hiyama, Ueki e Andou (1997) LógicaFuzzy√

-

Swidenbank et al. (1999) Redes Neurais -√

Ritonja, Dolinar e Grcar (1999) Adaptativo√

-

Machowski et al. (2000) Convencional√ √

Srikanth e Kumar (2001) LógicaFuzzy√ √

Buamud e Shamekh (2002) Adaptativo√

-

Othman, Mahfouf e Linkens (2004) Redes Neurais√

-

Kim e Schaefer (2004) Convencional√

-

Sumina, Idzotic e Erceg (2006) LógicaFuzzy -√

Ba-muqabel e Abido (2006) Convencional√ √

Perez, Mora e Olguin (2006) Adaptativo -√

Mitra et al. (2008) Redes Neurais√

-

Ritonja, Dolinar e Grcar (2009) Adaptativo√ √

Gholipour, Lesani e Zadeh (2009) LógicaFuzzy√

-

Hassan, Moghavvemi e Mohamed (2009) Redes Neurais -√

Kumar et al. (2011) Redes Neurais√

-

Renuka e Manakkal (2012) LógicaFuzzy√

-

Wang (2013) Controle Linear Ótimo√

-


Na Tabela 2.2 é apresentado um resumo, em ordem cronológica,do estado da arte

da transformadawavelet, destacando-se à análise de distúrbios de QEE e diagnóstico

de faltas em SEPs. Além disso, são enfatizados os objetivos (detecção e classificação),

técnicas empregadas, sinais avaliados (corrente e/ou tensão) e a forma de validação, se

por estudo de simulação e/ou experimental.

Tabela 2.2: Resumo da revisão bibliográfica referente à detecção de distúrbios.

Referência TécnicaSinais avaliados Validação

empregada Tensão Corrente Sim. Exp.

Youssef (2001) TWD -√ √

-

Gaouda et al. (2002) TWD√

-√

-

Aguilera, Orduna e Ratta (2006) TWD√

-√

-

Silva, Souza e Brito (2006) TWD e RNAs -√ √

-

Ozgonenel et al. (2006) TWD√ √ √

-

Ozgonenel (2006) TWC√

- -√

Salim et al. (2008) TWD e RNAs√ √ √ √

Costa, Souza e Brito (2008) TWD -√ √

-

Rueda, Juarez e Erlich (2011) TWC - -√

-

Costa et al. (2012) TWD e TWDR -√

-√

Costa e Driesen (2013) TWD e TWDR√

-√

-

Capítulo 3

Gerador Síncrono

Neste capítulo será mostrado o modelo matemático de um gerador síncrono, para um

sistema de potência composto por um gerador síncrono ligadoa um barramento infinito. O

modelo a ser tratado é o modelo linear de Heffron e Phillips (1952), largamente utilizado

na literatura para o estudo da estabilidade a pequenas perturbações.

3.1 Descrição Física do Gerador Síncrono

Geradores síncronos são classificados de acordo com sua velocidade de acionamento,

podendo ser de polos salientes ou de polos lisos. Geradores síncronos de pólos lisos são

geralmente acionados por turbinas a vapor, possui número reduzido de pares de polos e

operam em alta rotação (3000 rpm para frequência de 50 Hz e 3600 rpm para frequência

de 60 Hz, respectivamente). Geradores síncronos de polos salientes são acionados por

turbinas hidráulicas, possuem um número elevado de pares depolos e operam em baixa

rotação, normalmente inferior a 900 rpm.

Na Figura 3.1 é apresentada a configuração básica de um gerador síncrono de polos

salientes. que é constituído basicamente por dois enrolamentos: enrolamento de campo

e enrolamento de armadura, situados no rotor e no estator, respectivamente. O rotor é

composto por dois enrolamentos amortecedores e um enrolamento de campo alimentado

por corrente contínua. Os enrolamentos do estator são trifásicos e defasados de 120o.

3.2 Descrição Matemática do Gerador Síncrono

As equações elétricas do rotor e do estator de uma máquina síncrona são deduzidas

com base nas representações ilustradas nas Figuras 3.1(a) e3.1(b), respectivamente. No

entanto, as seguintes hipóteses são necessárias (KUNDUR, 1994):

CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 15

ikd

ikq

efd

ifdEixo-q

Eixo-d

Eixo da fase a

θ

(a)

a

b

c

ia

ib

ic

ec

ea

eb

λb

λa

λc

(b)

Figura 3.1: Representação básica de uma máquina síncrona: (a) Rotor; (b) Estator.

• a força magnetomotriz (FMM) no entreferro deve ser distribuída de forma senoidal

e os harmônicos deverão ser desprezados;

• a saliência deve ser limitada ao rotor e o efeito das ranhurasdo estator é desprezado;

• a saturação magnética e a histerese devem ser ignoradas.

3.2.1 Equações do Estator

As equações das tensões terminais referentes a cada fase do estator são expressas da

seguinte forma:

ea =dλa

dt−Raia, (3.1)

eb =dλb

dt−Rbib, (3.2)

ec =dλc

dt−Rcic, (3.3)

em queλa, λb, λc representam os fluxos por fase do estator;Ra, Rb e Rc representam as

resistências por fase do estator eia, ib e ic correspondem às correntes por fase do estator.

Devido ao acoplamento magnético existente entre os enrolamentos de armadura e de

campo, o fluxo de cada enrolamento é expresso em função da posição angular do rotor.

As expressões dos fluxos estatóricos são expressas como segue (KUNDUR, 1994):

λa =−iaLaa+ ibLab+ icLac+ i f dLa f d+ ikdLakd− ikqLakq, (3.4)


λb = iaLab− ibLbb+ icLbc+ i f dLa f d+ ikdLakd− ikqLakq, (3.5)

λc = iaLca+ ibLcb− icLcc+ i f dLa f d+ ikdLakd− ikqLakq. (3.6)

em quei f d representa a corrente do enrolamento de campo;ikd e ikq representam

as correntes dos enrolamentos amortecedores;Laa, Lbb e Lcc representam as indutância

próprias do estator das fasesa, b e c, respectivamente;Lab, Lbc e Lca representam as

indutância mútuas do estator,La f d representa a indutância do enrolamento de campo e

Lkd eLakq representam as indutância dos enrolamentos amortecedores.

De uma forma geral, o vetor fluxo total referente a cada enrolamento do estator é dado

pela soma dos fluxos próprios e mútuos do estator e o fluxo mútuoentre o rotor e o estator,

como segue (KUNDUR, 1994):

λs= Lssis+Lsrir , (3.7)

em que,Lssrepresenta as indutâncias próprias referentes ao estator;Lsr representa as indu-

tâncias mútuas entre estator-rotor;is representa as correntes referentes aos enrolamentos

do estator eir representa as correntes referentes aos enrolamentos do rotor. Matricial-

mente, tem-se (KUNDUR, 1994):

Lss=

Laa Lab Lac

Lba Lbb Lbc

Lca Lcb Lcc

, (3.8)

com as indutâncias proprias dadas por:

Laa = laa0+ laa2cos2θ, (3.9)

Lbb = lbb0+ lbb2cos2

(θ− 2π

3

), (3.10)

Lcc = lcc0+ lcc2cos2

(θ+

2π3

), (3.11)

e as indutâncias mútuas entre cada fase do estator são dadas por:

Lab = Lba =−lab0− lab2cos2(

θ+π3

), (3.12)

Lac = Lca =−lac0+ lac2cos2

(θ+

2π3

), (3.13)


Lbc = Lcb = lbc0− lbc2cos(2θ−π) . (3.14)

As indutâncias mútuas entre o estator e o rotor (Msr) são dadas por

Lsr =

La f dcosθ Lakdcosθ −Lakqsenθ

Lb f dcos

(θ− 2π

3

)Lbkdcos

(θ− 2π

3

)−Lbkqsen

(θ− 2π

3

)

Lc f dcos

(θ+

2π3

)Lckdcos

(2θ+

2π3

)−Lckqsen

(θ+

2π3

),

(3.15)

em que,La f d, Lb f d eLc f d representam as indutâncias mútuas entre as bobinas das fasesa,

b ec do estator e a bobina do eixod do rotor;Lakd, Lbkd eLckd representam as indutâncias

mútuas entre as bobinas das fasesa, b ec do estator e o enrolamento amortecedor do eixo

d; Lakq, Lbkq e Lckq representam as indutâncias mútuas entre as bobinas das fases a, b e c

do estator e o enrolamento amortecedor do eixoq.

As correntesis e ir são dadas por:

is=

iaibic

, ir =

i f d

ikd

ikq

(3.16)

3.2.2 Equações do Rotor

As equações dos enrolamentos do rotor são deduzidas considerando-se que os enro-

lamentos amortecedores encontram-se curto-circuitados.Portanto, as tensões nos enrola-

mentos amortecedores são zero e tem-se que:

ef d =dλ f d

dt+Rf di f d, (3.17)

dλkd

dt+Rkdikd = 0, (3.18)

dλkq

dt+Rkqikq = 0, (3.19)

em queef d representa a tensão do enrolamento de campo,λ f d representa o fluxo de

campo;i f d representa a corrente de campo;Rf d, Rkd e Rkq representam as resistências

de campo, enrolamento amortecedor do eixo d e enrolamento amortecedor do eixo q,

respectivamente.


As equações de fluxo do rotor são dadas pelas seguintes expressões:

λ f d = L f di f d+L f kdikd−La f d [iacosθ+ ibcos(θ−2π/3)+ iccos(θ+2π/3)] , (3.20)

λkd = L f kdi i f d +Lkdikd−Lakd[iacos(θ−2π/3)+ iccos(θ+2π/3)] , (3.21)

λkq= Lkqikq+Lakq[iasenθ+ ibsen(θ−2π/3)+ icsen(θ+2π/3)] . (3.22)

De uma forma geral, o vetor de fluxo total referente a cada enrolamento do rotor é

dado pela soma dos fluxos próprios entre os enrolamentos do rotor e os fluxos mútuos

entre os enrolamentos do rotor e estator. No entanto, nos enrolamentos do rotor não

existem indutâncias mútuas, uma vez que os enrolamentos estão defasados em 90o. Desta

forma, o vetor fluxo total do rotor é dado pelas seguintes relações:

λr = Lrr ir −Lrsis, (3.23)

com

λr =

λ f d

λkd

λkq

. (3.24)

As indutâncias próprias do rotor são dadas por

Lrr =

L f d Lkq f d 0

L f kd Lkd 0

0 0 Lkq

. (3.25)

As mútuas entre rotor e estator são dadas por

Lrs =

La f dcosθ La f dcos

(θ− 2π

2

)La f dcos

(θ+

2π3

)

Lakdcosθ Lakdcos

(θ− 2π

3

)Lakdcos

(θ+

2π3

)

−Lakqsenθ −Lakqsen

(θ− 2π

3

)−Lakqsen

(θ+

2π3

)

. (3.26)


3.3 Transformada dePark

A transformada dePark (dq0) é uma importante ferramenta matemática empregada

no estudo de máquinas elétricas e consiste em uma transformação linear que simplifica

as equações de fluxo, corrente e tensões, introduzindo um conjunto de variáveis hipoté-

ticas. Fisicamente, a transformada dePark transforma enrolamentos estatóricos fixos e

enrolamentos rotóricos girantes, em enrolamentos estatóricos girantes e rotóricos pseudo-

estacionários. Matematicamente, a transformada dePark é definida pela seguinte opera-

ção:

[xabc] = P[xdq0

], (3.27)

em que,xabc representam as variáveis no sistema trifásico exdq0 representam as novas

variáveis. A matrizP é denominada matriz de transformação e deve ser regular, ou seja,

sua inversa deve existir.

A utilização da transformada dePark tem como principal vantagem simplificar o mo-

delo trifásico de uma máquina síncrona em um modelo simplificado de dois eixos, em que

as indutâncias próprias e mútuas são representadas de maneira constante, diferentemente

do modelo trifásico em que as indutâncias próprias e mútuas variam com o tempo, uma

vez que no novo referencial os dois eixos giram à mesma velocidadeω.

Na Figura3.2 é apresentado o diagrama esquemático da transformada dePark. Observa-

se que o eixod gira com velocidadeω e se posiciona em um ânguloθ em relação a um

ponto de referência. Os eixosa, b e c são fixos, enquanto que os eixosd e q giram a

velocidadeω e são defasados em 90o.

eixo b

eixo aeixo c

eixo q eixo d

θω

Figura 3.2: Diagrama da transformada dePark.

Decompondo as variáveis dos eixos (a, b e c) nos eixos (d e q), tem-se a matriz de

transformação, como segue:


P=

√23

cos(θ) cos(θ− 2π

3

)cos

(θ+ 2π

3

)

−sen(θ) −sen(θ− 2π

3

)−sen

(θ+ 2π

3

)

1√2

1√2

1√2

. (3.28)

3.4 Aplicação da Transformada dePark no Modelo do

Gerador Síncrono

Utilizando a matriz de transformação dePark, os vetores das correntes, tensões e

fluxos são representados da seguinte forma:

[idq0

]= P[iabc] ,

[edq0

]= P[eabc] ,

[λdq0

]= P[λabc] . (3.29)

Utilizando a transformada dePark, as expressões dos fluxos estatóricosλa, λb e λc

dados pelas Equações 3.4, 3.5 e 3.6, podem ser transformadasem componentesdq0 com

a redução adequada dos termos trigonométricos, como segue:

λd = Ldid+La f di f d+Lakdikd, (3.30)

λq = Lqiq+La f di f d+Lakdikq, (3.31)

λ0 = L0i0, (3.32)

em queλd representa o fluxo do eixod; λq representa o fluxo do eixoq; λ0 representa o

fluxo da componente homopolar eid, iq e i0 representam correntes no referencialdq0.

As indutânciasLdq0 são determinadas por:

Ld =−√

23(laa0+ lab0+

32

laa2), (3.33)

Lq =−√

23(laa0+ lab0−

32

laa2), (3.34)

L0 = (laa0−2lab0)

√3

3. (3.35)

Os fluxos rotóricos também podem ser representados nas componentesdq0, substi-

tuindo as expressõesid e iq nas Equações 3.20, 3.21 e 3.22, tem-se que:

λ f d = L f di f d+Lkqikq+

√32

La f did, (3.36)


λkd = L f dkdi f d+Lkdikd+

√32

Lakdid, (3.37)

λkq = Lkqikq+

√32

Lakqiq. (3.38)

As tensões do estator no referencial síncrono, são dadas por:

ed =−ωrλdq0+d([λdq0])

dt−Rabcidq0, (3.39)

eq = ωrλdq0+d([λdq0])

dt−Rabcidq0, (3.40)

em queed, eq representam as tensões no referencialdq.

A potência ativa fornecida pelo gerador síncrono, representada no referencial sín-

crono, é dada pelo produto cruzado entre tensão e corrente, como segue:

p= edid+eqiq. (3.41)

O conjugado elétrico é dado por:

ce = (λdiq+λqid)P2, (3.42)

em quece representa o conjugado elétrico eP representa o número de par de polos.

O conjugado mecânico é dado por:

cm = ce− (Jmdωr

dt+Fmωr), (3.43)

em quecm representa o conjugado mecânico;Fm representa o coeficiente de atrito;Jm é o

momento de inércia eωr é a velocidade angular.

3.5 Modelo Linearizado de Heffron-Phillips

Tradicionalmente, estudos de estabilidade às pequenas perturbações em SEPs podem

ser realizados a partir das equações linearizadas do sistema. Neste cenário, o modelo

linearizado proposto por Heffron e Phillips (1952) tem sidolargamente utilizado na lite-

ratura. Na Figura 3.3 é apresentado o diagrama de blocos do modelo proposto por Heffron

e Phillips (1952), o modelo consiste em um sistema simplificado baseado somente em um

gerador síncrono conectado em um barramento infinito (e∞) por meio de uma impedância

externa (re+ jxe), representando uma linha de transmissão.


eg e 8

re+jxeBarramento

InfinitoGeradorSíncrono

Figura 3.3: Máquina síncrona conectada ao barramento.

O comportamento dinâmico de um gerador síncrono conectado em um barramento in-

finito é descrito pelas seguintes expressões (HEFFRON; PHILLIPS, 1952), (DEMELLO; CON-

CORDIA, 1969):

ed =dλd

dt−ωrλq = xe

diddt

−ωrxeiq+e∞senδ, (3.44)

eq =dλq

dt+ωrλd = xe

diqdt

−ωrxeid+e∞ cosδ, (3.45)

λd = E′q−x

′did, (3.46)

λq =−xqiq, (3.47)

λ f d = i f d− (xd−x′d)id, (3.48)

ef d = i f d+ τ′d0

dλ f d

dt, (3.49)

e2s = e2

d +e2q, (3.50)

cm−ce = Md2δdt2

, (3.51)

em queδ corresponde ao ângulo entre o eixoq e o vetor tensão do barramento infinito;xd

e xq representam as reatâncias síncrona de eixo direto e em quadratura, respectivamente;

τ′d0 a constante de tempo de eixod em circuito aberto da máquina eM a constante de

inércia.

No modelo linearizado proposto por Heffron e Phillips (1952), o gerador síncrono é

descrito por um modelo de terceira ordem capaz de representar tanto a dinâmica eletro-


mecânica, quanto a dinâmica do enrolamento de campo. Desta forma, as variáveis do

modelo podem ser classificadas em 3 categorias: variáveis deentrada, variáveis de estado

e variáveis de saída.

• Variáveis de entrada do sistema:

– conjugado mecânico da Turbina (cm).

– tensão de campo do gerador (ef d).

• Variáveis de estado que descrevem a máquina:

– ângulo de torque (δ).

– desvio de velocidade (∆ωr ).

– a tensãoE′q, proporcional ao fluxo no eixod do gerador.

• Variáveis de saída:

– ângulo de torque (δ).

– tensão terminal da máquina (es).

Matematicamente, o modelo proposto por Heffron e Phillips (1952) consiste em um

conjunto de equações não-lineares, sendo composto por duasequações algébricas e três

equações diferenciais. As equações algébricas relacionamo conjugado elétrico com a

tensão terminal, sendo as variáveis de estado da forma:

ce= f (δ,E′q), (3.52)

es = g(δ,E′q), (3.53)

em quef eg são funções não-lineares.

Em relação as equações diferenciais, estas relacionam o conjugado da máquina, a

velocidadeωr , o ângulo de potência e a tensão de campo. De forma geral, tem-se:

1. A equação do balanço de conjugado da máquina:

cm−ce = Md2δdt2

. (3.54)

2. A relação entreωr e δ (comωr expresso empu e δ em radianos), como segue:

δ = 2π f 0×∫ t

0ωr(t)dt. (3.55)


3. A relação dinâmica entre a tensãoE′q, o efeito da reação da armadura proporcional

a δ e a tensão aplicada ao campo do gerador,ef d, que é do tipo:

TzdE

′q

dt+E

′q = h(δ,ef d), (3.56)

em queh representa uma função não-linear.

O modelo linearizado de Heffron e Phillips (1952) consiste na linearização das equa-

ções algébricas (Equações 3.52 e 3.53) e das equações diferenciais (Equações 3.54, 3.55

e 3.56) em relação a um ponto de operação, como segue:

∆ce= K1∆δ+K2∆E′q, (3.57)

∆et = K5∆δ+K6∆E′q, (3.58)

∆cm−∆ce = Md∆ωr

dt, (3.59)

∆δ = 2π f 0×∫ t

0∆ωr(t)dt, (3.60)

K3τ′d0

d∆E′q

dt+∆E

′q = K3

(∆ef d −K4∆δ

). (3.61)

Reescrevendo a Equação 3.61 em função de∆λ f d, tem-se:

∆E′q =

K3

1+sK3τ′d0

∆ef d−K3K4

1+sK3τ′d0

∆δ, (3.62)

em que,K1 · · ·K6 são constantes dependentes do ponto de operação considerado.

ConsiderandoE′q constante, a Equação 3.57 pode ser reescrita como segue:

K1 =∂ce

∂δ

0, (3.63)

K1 =

(xq−x

′d

)iq0

x′d +xe

e∞0senδ0+eq0

xq+xee∞ cosδ0, (3.64)

a constanteK1 representa a variação no conjugado elétrico, provocada pela variação do ân-

gulo interno, considerando constante o enlace de fluxo com o eixo direto (E′q= constante).


Da Equação 3.57, considerando o ângulo internoδ constante, a Equação 3.57 pode

ser reescrita e o coeficienteK2 pode ser obtido a partir da seguinte relação:

K2 =∂ce

∂E′q

δ=constante

, (3.65)

K2 =1

x′q+xe

e∞0senδ0, (3.66)

em que a constanteK2 representa a sensibilidade do conjugado elétrico (ce) a variações

no fluxo no eixo-d.

A constanteK3 depende apenas dos parâmetros da máquina e do sistema de trans-

missão, sendo a única constante cujo valor não varia com as condições de operação do

sistema, dada por:

K3 =x′d +xe

xd +xe. (3.67)

Reescrevendo a Equação 3.61, o coeficienteK4 é obtido pela seguinte expressão:

K4 =− 1K3

∂E′q

∂δ

0. (3.68)

Substituindo a constanteK3 da Equação 3.67 na Equação 3.68, tem-se:

K4 =xd−x

′d

x′d+xe

e∞0senδ0, (3.69)

em que a constanteK4 representa o efeito desmagnetizante da reação de armadura sobre

o fluxo no eixo-d, variando apenas com o carregamento do sistema.

A determinação da constanteK5 é realizada a partir da Equação 3.58. Neste caso, é

necessário considerarE′q constante. Desta forma, tem-se que:

K5 =∂es

∂δ

0, (3.70)

K5 =xq

xq+xe

ed0

es0e∞0cosδ0−

x′d

x′d+xe

eq0

es0e∞0senδ0, (3.71)

em queK5 representa a variação da tensão terminal (∆es), provocada pela variação do

ângulo interno (∆δ) considerando a tensão (E′q) constante.

A constanteK6 é obtida considerando-se o ângulo de potênciaδ constante. Da Equa-


ção 3.58, tem-se que:

K6 =∂es

∂E′q

0, (3.72)

K6 =xe

x′d+xe

eq0

es0, (3.73)

em queK6 representa a variação na tensão terminal (∆es) considerando o ângulo de po-

tênciaδ constante.

Da Equação 3.58, tem-se que a variação da tensão terminal (∆es) pode ser relacionada

com a mudança do ângulo de potencia (∆δ) e do fluxo por meio dos coeficientesK5 eK6.

Das Equações 3.62 e Equação 3.58, obtem-se o seguinte modelodinâmico:

∆es =K3K6

1+sK3τ′d0

∆ef d−K3K4K6+K5

(1+sK3τ′

d0

)

1+sK3τ′d0

∆δ, (3.74)

que resulta em:

∆es = ∆e′s(s)+∆esδ(s), (3.75)

sendo

∆e′s(s) =

K3K6

1+sK3τ′d0

∆ef d, (3.76)

∆esδ(s) =K3K4K6+K5

(1+sK3τ′

d0

)

1+sK3τ′d0

∆δ, (3.77)

em que a Equação 3.75 representa o efeito causado pela variação do ângulo de potência

do gerador síncrono.

O modelo matemático que relaciona a variação da tensão terminal do gerador pela

variação na tensão de excitação do gerador, descrito pela Equação 3.74, pode ser repre-

sentado por uma função de transferência de primeira ordem:

Ges(s) =∆e

′s

∆ef d(s)=

bs+a

, (3.78)

com

a=1

K3τ′d0

, (3.79)

b=K6

τ′d0

. (3.80)


Substituindo as Equações 3.79 e 3.80 na Equação 3.78 e realizando algumas opera-

ções matemáticas, obtem-se a função de transferência que relaciona a variação da tensão

terminal (es) pela variação da tensão de campo (ef d), como segue:

Ges(s) =K6/τ′

d0

s+1/K3τ′d0

. (3.81)

3.6 Síntese do Capítulo

Neste capítulo apresentou-se uma descrição matemática do gerador síncrono. Para

analisar o comportamento dinâmico do gerador síncrono conectado em um barramento

infinito foi apresentado o modelo proposto por (HEFFRON; PHILLIPS, 1952), baseado na

linearização de equações não-lineares e equações algébricas.

A Equação 3.41 será utilizada para o cálculo da potência ativa fornecida pelo gerador

síncrono e também como sinal de entrada do dispositivo PSS proposto nesta dissertação,

enquanto que a função de transferência representada pela Equação 3.81 será utilizada no

dispositivo AVR e no dimensionamento do controlador empregado na compensação das

oscilações eletromecânicas.

Capítulo 4

Sistema de Excitação do Gerador

Síncrono

Neste capítulo será apresentado o sistema de excitação do gerador síncrono, bem como

os principais componentes que constituem um sistema de excitação de um gerador sín-

crono, enfatizando os dispositivos AVR e PSS.

4.1 Estrutura Geral de um Sistema de Excitação

Sistemas de excitação de geradores síncronos são fundamentais em esquemas de con-

trole e proteção de sistemas de geração de energia elétrica,sendo fatores imprescindíveis

na qualidade da energia e desempenho satisfatório dos SEPs (KUNDUR, 1994). O principal

objetivo de um sistema de excitação consiste em realizar o controle da corrente contínua

do enrolamento de campo do gerador síncrono, mantendo as tensões terminais dentro de

limites de tolerância aceitáveis.

Na Figura 4.1 é apresentado o diagrama de blocos simplificadodo sistema de excita-

ção de um gerador síncrono.

Δ Δ Δδ ωP,

es

u

efd

es*

,

AVR Excitatriz GeradorSíncrono

SensoresPSS

Figura 4.1: Sistema de excitação de um gerador síncrono.

CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO 29

Basicamente, sistemas de excitação são constituídos pelosseguintes elementos: exci-

tatriz, sensores, regulador de tensão (AVR) e PSS. A excitatriz é o elemento responsável

por fornecer a energia CC para o enrolamento de campo do gerador síncrono, consti-

tuindo o estágio de potência do sistema de excitação. Os sensores são responsáveis pelas

medições das grandezas de saída do gerador síncrono, tais como tensão e corrente. O

dispositivo AVR é o responsável por processar e amplificar ossinais de entrada utiliza-

dos no controle do sistema de excitação, que inclui tanto regulação como estabilização

do sistema de excitação. O dispositivo PSS disponibiliza umsinal adicional para o AVR

tendo, como principal função amortecer oscilações eletromecânicas do sistema elétrico.

Os principais sinais de entrada do PSS são: variação de velocidade (∆ω), variação de

potencia (∆p) e variação do ângulo de potência do gerador (∆δ).

4.2 Tipos de Sistemas de Excitação

Os sistemas de excitação de geradores síncronos são classificados com base na fonte

de energia de excitação (STD-421.5, 2006), da seguinte forma:

• Sistema de excitação CC: Historicamente, sistemas de excitação deste tipo foram os

primeiros utilizados no meio industrial e caracterizam-sepor utilizarem geradores

CC como fonte de energia de excitação, fornecendo tensão contínua para o enrola-

mento de campo do rotor do gerador por meio de anéis deslizantes. Neste tipo de

configuração, a excitação pode ser feita de forma separada ouauto-excitada. Sis-

temas de excitação CC estão desaparecendo gradativamente,visto que os sistemas

antigos estão sendo substituídos por sistemas do tipo AC ou estático.

• Sistema de excitação AC: Utilizam alternadores como principal fonte de energia de

excitação do gerador. A saída AC da excitatriz é retificada por meio de retifica-

dores controlados ou não-controlados para produzir tensãocontínua necessária ao

enrolamento de campo do gerador síncrono, sendo os retificadores do tipo fixo ou

rotativo.

• Sistema de excitação Estático: Todos os componentes que constituem este sis-

tema são estáticos ou estacionários. Retificadores estáticos, controlados ou não-

controlados, fornecem a tensão de excitação diretamente para o enrolamento de

campo do gerador por meio de anéis deslizantes. O fornecimento de energia para

os retificadores, proveniente do gerador (ou barramento auxiliar), são realizados

por meio de um transformador abaixador de tensão, que reduz atensão a níveis

aceitáveis ou, em alguns casos, a partir dos enrolamentos auxiliares do gerador.


4.3 Regulador Automático de Tensão (AVR)

Dispositivos AVRs têm por função efetuar o controle das tensões terminais geradas por

geradores síncronos, garantindo a manutenção de níveis de tensões terminais do gerador

dentro de uma faixa de tolerância pré-estabelecida em norma. Desta forma, a ação do

AVR é desenvolvida por meio de variações na corrente do enrolamento de campo suprida

pelo sistema de excitação.

De uma forma geral, as principais funções de dispositivos AVRs são (KUNDUR, 1994):

• controlar as tensões terminais do gerador síncrono, mantendo-as dentro dos níveis

pré-estabelecidos em normas;

• regular a divisão de potência reativa entre as máquinas que operam em paralelo;

• efetuar o controle da corrente de campo, mantendo geradoressíncronos em sincro-

nismo com o sistema;

• aumentar a excitação sob condições de curto-circuito, mantendo o gerador em sin-

cronismo com os demais geradores do sistema.

Na Figura 4.2 é ilustrado um diagrama de blocos simplificado da estrutura convencio-

nal de um dispositivo AVR conectado a um gerador. Tradicionalmente, dispositivos AVRs

são projetados e implementados por meio de técnicas convencionais e controladores line-

ares, tais como controladores PID, PI e avanço-atraso de fase (Lead/Lag) (BA-MUQABEL;

ABIDO, 2006).

AVR ExcitatrizGeradorSíncrono

+

-

Seseerroesref

* efd* efd

es

Figura 4.2: Estrutura clássica de um AVR conectado ao gerador.

O AVR apresentado na Figura 4.2 controla a saída da excitatriz de modo que a cor-

rente gerada por ela e a potência reativa do gerador síncronosejam ajustadas de maneira

desejada. Basicamente, a tensão terminal do gerador (es) é comparada com um valor de

referênciae∗sre f pré-determinado. O erro (eerro) resultante da comparação entrees e e∗sre f

é processado pelo AVR e enviado à excitatriz, que produzirá acorrente necessária para o

ajuste da tensão terminal do gerador.


4.4 Estabilizador de Sistema de Potência (PSS)

A crescente demanda de energia e as constantes condições adversas a que os sistemas

de potência de grande porte estão sujeitos contribuem para osurgimento de oscilações

eletromecânicas provocadas por amortecimento insuficiente do AVR. Neste cenário, exis-

tem diferentes tipos de modos de oscilação que são de grande interesse, tais como, as

oscilações oriundas de pequenas e/ou grandes perturbações. Oscilações eletromecânicas

são classificadas com base nas suas devidas frequências de oscilações, apresentado-se em

modos locais, modos inter-área, modos inter-planta e modostorsionais (ROGERS, 2000).

• Os modos locais, ou modos sistema-máquina, estão associados às oscilações re-

ferentes ao rotor de cada unidade geradora em relação ao resto do sistema, sendo

localizadas em uma unidade de geração ou em uma pequena partedo sistema elé-

trico. Nos modos locais, a frequência de oscilação se encontra na faixa de 0,8 a

2,0 Hz.

• Os modos de oscilação inter-área ocorrem quando um conjuntode máquinas de

uma região do sistema elétrico oscilam em conjunto com um grupo de máquinas

localizadas em outras partes do sistema elétrico. Esses modos de oscilação são cau-

sados por duas ou mais unidades geradoras estreitamente acopladas e apresentam,

como principal característica, uma frequência de oscilação na faixa de 0,1 a 0,8 Hz.

• Os modos de oscilações inter-planta, ou inter-unidades estão associados às oscila-

ções que ocorrem entre grupos de máquinas dentro de uma mesmausina ou em

usinas próximas. Portanto, estes modos de oscilação restrigem-se apenas à usina

ou às usinas próximas. A faixa de frequência de oscilação é, geralmente, entre 1,5

a 3,0 Hz.

• Os modos torsionais estão relacionados aos componentes rotacionais de uma uni-

dade geradora, tais como: rotor do gerador, eixos, turbinasde alta pressão e baixa

pressão. Modos de oscilações torsionais podem ser causadospela interação com

o esquema de controle do sistema de excitação, reguladores de velocidade e com-

pensadores em série. Os modos torsionais, em geral, apresentam frequências de

oscilação situadas acima de 4 Hz.

Dispositivos PSS operando em conjunto com os AVR têm como função básica esten-

der os limites de estabilidade de geradores síncronos por meio do controle do sistema

de excitação, proporcionando amortecimento às oscilaçõeseletromecânicas. Um insu-

ficiente amortecimento destas oscilações eletromecânicaspode limitar a capacidade de


transmissão de potência ativa para as cargas. Os sinais de entrada comumente utilizados

nos dispositivos PSS são: a variação da velocidade do rotor (∆ω), a variação do ângulo

de potência do gerador (∆δ) e a variação da potência ativa (∆p) (KUNDUR, 1994).

Para proporcionar amortecimento, o dispositivo PSS deve produzir um componente

de conjugado elétrico sobre o rotor que esteja em fase com as variações de velocidade.

Com base nesta premissa, a escolha dos parâmetros do controlador empregado deve ser

consistente com o tipo de sinal de entrada especificado no modelo do estabilizador, desta

forma, sinais de entrada com características diferentes podem proporcionar as mesmas

características de amortecimento.

Na Figura 4.3 é ilustrado o diagrama de blocos da estrutura convencional de um dispo-

sitivo PSS, sendo compostos por: filtrowashout, compensador dinâmico, filtro torsional

e por um limitador (PADIYAR, 2008).

LimitadorWashout

1+sTW

sTW

p pCompensador

DinâmicoFiltro

Torsional

vs

Figura 4.3: Estrutura de um PSS convencional.

4.4.1 Filtro Washout

O filtro washouté responsável pela extração dos sinais de entrada do dispositivo PSS,

atuando essencialmente como um filtro passa-alta, cuja constante de tempoTW deve ser

escolhida de maneira a deixar passar somente as frequênciasde interesse. Porém conside-

rando a função de transferência que representa o filtrowashout, a escolha da constanteTW

não é um valor crítico e pode variar de 1 a 20 segundos. SegundoPadiyar (2008), quando

o interesse está em amortecer oscilações de modo locais, a constante de tempoTW deve

ser escolhida na gama de 1 a 2 s, já quando o objetivo é amortecer oscilações de modo

inter-área, a constante de tempoTW deve ser de 1,5 a 10 s.

4.4.2 Compensador Dinâmico

O compensador dinâmico consiste no controlador propriamente dito que é empregado

na compensação dos modos de oscilação presentes nos sistemas elétricos. No meio in-

dustrial, o tipo de compensador comumente empregado é o controlador avanço-atraso de

fase (Lead-Lag). Controladores do tipo avanço-atraso são indicados quando necessita-se

melhorar simultaneamente as margens de estabilidade e o erro em regime permanente.


O compensador avanço-atraso de fase é representado pela seguinte função de transfe-

rência:

Gc(s) =Ks(1+sT1)(s+sT3)

(1+sT2)(1+sT4), (4.1)

em que,Ks representa o ganho, enquanto queT1, T2, T3, e T4 representam as constantes

de tempo.

Em relação ao projeto do compensador, os efeitos dos filtroswashoute torsional po-

dem ser desconsiderados, mas devem ser considerados na avaliação de desempenho do

PSS sob várias condições de operação. Desta forma, o projetodo compensador deve

seguir os seguintes critérios (PADIYAR, 2008):

• as constantes de tempoT1, T2, T3 e T4 (Equação 4.1) devem ser escolhidas para

proporcionar um avanço de fase para o sinal de entrada na gamade frequência de

interesse e, consequentemente, para que seja atingido o conjugado de amorteci-

mento;

• o ganhoKs deve ser escolhido de forma a proporcionar amortecimento adequado a

todos os modos de oscilações sob diversas condições de operação.

4.4.3 Filtro Torsional

O filtro torsional consiste essencialmente em um filtro passa-baixa de segunda ordem,

tendo como função a atenuação do primeiro modo de frequênciatorsional. O filtro pode

ser expresso pela seguinte função de transferência:

F(s) =ω2

n

s2+2ζωns+ω2n

(4.2)

Para dispositivos PSS baseados na variação de potência, o filtro torsional pode ter uma

simples configuração de um filtro passa-baixa independentemente da frequência do modo

de oscilação.

Os critérios necessários para se projetar o filtro torsionalsão os seguintes:

• a máxima alteração possível no amortecimento referentes a qualquer modo de os-

cilação deve ser menor do que a fração inerente do amortecimento torsional;

• o atraso de fase na gama de frequência de 1 a 3 Hz deverá ser minimizado.


4.4.4 Limitador

O limitador é aplicado para evitar que a tensão terminal sejamuito elevada. Normal-

mente, em aplicações práticas, o sinal de saída do PSS é limitado em±5% do valor da

tensão nominal do gerador síncrono, evitando assim que o PSSatue em ação contraria

a ação do AVR. Por exemplo, quando ocorre uma rejeição de carga, o regulador de ten-

são atua no sentido de reduzir a tensão terminal, enquanto que a ação PSS consiste em

um aumento do valor da tensão terminal em virtude de um aumento na velocidade ou na

frequência. O limite negativo do sinal do PSS é de extrema importância, pois é esta ação

que faz com que o AVR consiga manter a tensão terminal do gerador síncrono dentro dos

limites pré-definidos e, assim, evitar perda de sincronismodo gerador síncrono com o

barramento infinito.


Apresentou-se neste capítulo a estrutura geral de um sistema de excitação de um gera-

dor síncrono e as principais características dos reguladores de tensão e dispositivos PSS.

Em relação aos dispositivos AVR e PSS, foram enfatizadas as principais características

de implementação baseadas em métodos de controle clássicos.

Capítulo 5

Fundamentos da TransformadaWavelet

Neste capítulo será apresentado a fundamentação teórica daTWD e TWDR. As prin-

cipais características e restrições de implementação em tempo real da TWD e TWDR

também serão apresentadas. Além disso, será apresentado o conceito teórico das energias

dos coeficientes de aproximação ewaveletque é a base do dispositivo PSS proposto nesta

dissertação.

5.1 TransformadaWavelet Discreta - TWD

A conceituação teórica da transformadawaveleté derivada da transformada de Haar

proposta em 1910 (HAAR, 1910). No entanto, a formulação matemática atual é prove-

niente do trabalho proposto por Grossman et al.(1984), no qual os autores propuseram

a TWC. A partir de então, iniciou-se o refinamento matemáticona teoria daswavelets.

Nesta fase, destacaram-se as contribuições apresentadas nos trabalhos propostos por Dau-

bechies (1992), iniciando o conceito da transformadawaveletdiscreta (TWD) e Mallat

(1989) que desenvolveu o conceito matemático para a análisemultiresolucional (AM).

A teoria da AM estabelece que um sinal discreto pode ser decomposto e analisado

em diferentes níveis de resolução, ou seja, um sinal discreto pode ser decomposto nos

coeficienteswavelete aproximação, em diversas escalas, por meio de um processo de

filtragem digital.

Baseado na AM, Mallat (1989) propôs o algoritmo piramidal utilizado no cálculo da

TWD, tendo como principais características: rapidez, confiabilidade e baixa complexi-

dade de implementação, como segue:

c j(k) =∞

∑n=−∞

g j(n−2k)c j−1(n), (5.1)

CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 36

d j(k) =∞

∑n=−∞

h j(n−2k)c j−1(n), (5.2)

em quej≥ 1; c j e d j representam os coeficientes de aproximação ewaveletda escalaj,

respectivamente;c0 representa o sinal original (x= c0); g j(k) e h j(k) representam filtros

passa-baixa (filtro escala) e passa-alta (filtrowavelet), respectivamente, na escalaj.

Nesta dissertação, o índicej é ocultado na primeira escala (j=1). Portanto, os filtros

escala ewaveletsão representados porg e h, respectivamente. Da mesma forma, os

coeficientes de aproximação ewavelet, na primeira escala, são representados porc e d,

respectivamente.

No contexto de processamento de sinais digitais, as Equações 5.1 e 5.2 representam

processos de filtragens digitais, seguidos por subamostragens por um fator de dois. Os

coeficientes de aproximaçãoc j e os coeficienteswavelet dj , da escalaj, são obtidos pela

convolução dos coeficientes de aproximaçãoc j−1 , da escalaj − 1, com os filtrosg j e

h j , respectivamente, seguidos por uma subamostragem por dois. Na primeira escala da

TWD, os coeficientes de aproximação ewaveletsão:

c(k) = ∑n

g(n−2k)x(n), (5.3)

d(k) = ∑n

h(n−2k)x(n). (5.4)

Na Figura 5.1 é apresentado o processo de decomposição do sinal x, com frequência

de amostragemfs, utilizando apenas um estágio da TWD. Os blocosg eh representam os

filtros passa-baixa e passa-alta, enquanto que os blocos como símbolo↓ 2 representam a

operação de subamostragem por dois.

g

h

2

2

c

d

TWD

Número de amostras:

Espectro de frequência (Hz): [ ]f / 4s f / 2s

k / 2t

Coeficientes :wavelet d


Espectro de frequência (Hz):[0 ]f / 4s

Coeficientes de aproximação: c

k / 2txSinal original:

Número de amostras:k t

Espectro de frequência (Hz):[ 0 ]f / 2s

x

Figura 5.1: Diagrama de blocos do primeiro estágio da TWD.

No primeiro estágio da TWD, o sinal originalx é decomposto nos coeficientes de

aproximaçãoc e wavelet d. Devido ao processo de subamostragem existente na TWD,

os coeficienteswavelete aproximação possuem apenas metade do número de amostras


do sinal originalx. A saídac representa a resposta de um filtro passa-baixa, contendo as

informações de baixa frequência do sinal originalx, enquanto que a saídad representa

a resposta de um filtro passa-alta, contendo as informações de alta frequência do sinal

originalx.

Na Figura 5.2 é apresentada a decomposição da tensão terminal de um gerador sín-

crono de polos salientes nos coeficientes de aproximação ewaveletda primeira escala da

TWD utilizando awaveletmãe db(4).kf é o instante inicial de um distúrbio ocorrido no

sistema elétrico conectado ao gerador.

kf

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ten

são

Term

inal

500

0

-500

Distúrbio

(a)

Co

efi

cie

nte

s d

eA

pro

xim

ação 500

0

-500

Amostras

0 50 150 200 250 300 350 400 450 500kf /2

(b)

0 50 150 200 250 300 350 400 450 500kf /2

Co

efi

cie

nte

sW

avele

t

5

0

-5

Detalhes dodistúrbio

Amostras

(c)

Figura 5.2: Decomposição de um sinal na primeira escala da TWD: (a) tensão terminal;

(b) coeficientes de aproximação; (c) coeficienteswavelet.


Os coeficientes de aproximação, ilustrados na Figura 5.2(b), representam um sinal

aproximado da tensão terminal do gerador síncrono, contendo as informações de baixa

frequência e com um número de amostraskt /2. Por outro lado, os coeficienteswavelet,

ilustrados na Figura 5.2(c), apresentam os detalhes do distúrbio, contendo as informações

de alta frequência.

O número de estágios ou decomposições é função do número de amostras (kt ) do sinal

original x, que por sua vez, em virtude do processo de subamostragem pordois, deve ser

uma potência de 2j .

No segundo nível de resolução, os coeficientes de aproximação da primeira escala

podem ser decompostos em mais duas componentes com as seguintes relações:

c2(k) = ∑n

g2(n−2k)c1(n), (5.5)

d2(k) = ∑n

h2(n−2k)c1(n), (5.6)

em quec2 ed2 são os coeficientes de aproximação ewaveletda segunda escala, respecti-

vamente.

Na Figura 5.3 é ilustrado o processo de decomposição do sinalx até o segundo estágio

da TWD.

g

h

2

2

c

d

2

2

c2

d2

TWD

TWD

xSinal original:Número de amostras:kt

Espectro de frequência (Hz):[ 2]0 f /s


Espectro de frequência (Hz):[0 ]f / 8s


Espectro de frequência (Hz):[ ]f / 4s f / 2s

Coeficientes de aproximação:c2

k / 4t

k / 2t



Espectro de frequência (Hz):[ ]f / 8s f / 4s

k / 4t

Coeficientes :wavelet d2

g2

h2x

Figura 5.3: Decomposição do sinal em dois estágios da TWD.

No segundo nível de resolução, os coeficientes de aproximação c2 e wavelet d2 apre-

sentam espectros de frequência variando de[0− fs/8] e [ fs/8− fs/4] Hz, respectivamente.

O número de amostras de ambosc2 e d2 é kt/4. No terceiro nível de resolução, os coe-

ficientes de aproximaçãoc3 e wavelet d3 apresentam respectivos espectros de frequência

variando de[0− fs/16] e [ fs/16− fs/8] Hz, e assim por diante.

Na Figura 5.4 é apresentado o processo de decomposição da tensão terminal de um

gerador síncrono de polos salientes (Figura 5.4(a)) nos coeficientes de aproximação e


wavelet, até a segunda escala da TWD, utilizando awaveletmãe db(4).

kf

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ten

são

Term

inal

500

0

-500

Distúrbio

(a)

Co

efi

cie

nte

s d

eA

pro

xim

ação1000

0

-1000

Amostras

0 25 75 100 125 150 175 200 225 250kf /4

(b)

0 25 75 100 125 150 175 200 225 250kf /4

Co

efi

cie

nte

sW

avele

t

10

0

-10


Amostras

(c)

Figura 5.4: Decomposição de um sinal na segunda escala da TWD: (a) tensão terminal;

(b) coeficientes de aproximação da segunda escala; (c) coeficienteswaveletda segunda

escala.

Os coeficientes de aproximaçãoc2, ilustrados na Figura 5.4(b), representam um sinal

aproximado da tensão terminal, contendo informações de baixa frequência e com um

número de amostraskt /4 do sinal da tensão terminal. Na segunda escala, os coeficientes

wavelet d2, ilustrados na Figura 5.4(c), apresentam maiores detalhesdo distúrbio, uma

vez que, compreendem um espectro maior de frequência.


5.1.1 Filtros Wavelet e Escala da TWD

Os coeficientes do filtrowavelet hda TWD devem atender às seguintes propriedades

(PERCIVAL D. B.; WALDEN, 2000):

L−1

∑l=0

h(l) = 0, (5.7)

L−1

∑l=0

h(l)2 = 1, (5.8)

L−1

∑l=0

h(l)h(l +2n) =∞

∑l=−∞

h(l)h(l +2n) = 0, (5.9)

com n∈ N e l = 0,1, . . . ,L−1, em queL é um número par e representa o número de

coeficientes do filtrowavelet.

De acordo com as Equações 5.7 a 5.9, um filtrowaveletdeve ter somatório zero, deve

ter energia finita (unitária) e formar uma base ortogonal. AsEquações 5.7, 5.8 e 5.9

representam a propriedade de ortonormalidade dos filtroswavelet.

Os coeficientes do filtro escalag da TWD devem atender as seguintes propriedades

(PERCIVAL D. B.; WALDEN, 2000):

L−1

∑l=0

g(l) =√

2, (5.10)

L−1

∑l=0

g(l)2 = 1, (5.11)

∞

∑l=−∞

g(l)g(l +2n) =∞

∑l=−∞

g(l)h(l +2n) = 0, (5.12)

com n∈ N e l = 0,1, . . . ,L−1, em queL representa o número de coeficientes dos filtros

escala. Além disso, os filtros escala ewaveletconsistem filtros espelhados em quadratura:

gl = (−1)l+1hL−l−1, (5.13)

hl = (−1)lgL−l−1. (5.14)

Em análise de distúrbios em SEPs, a famíliaDaubechiesé uma das mais conhecidas.

Dentre aswaveletsda família Daubechies, awaveletmãe cujos filtroswavelete escala


apresentam quatro coeficientes, denominada db(4), é uma dasmais utilizadas, uma vez

que os quatros coeficientes dos filtros db(4) proporcionam umrápido cálculo dos coefi-

cientes de aproximação ewavelet, características ideais para aplicações em tempo real

(COSTA; DRIESEN, 2013). Em geral, o número de coeficientes dos filtros escala ewavelet,

assim como seus respectivos valores, é dependente dawaveletmãe escolhida. Por exem-

plo, os coeficientes do filtro escala dawaveletmãe db(4) são obtidos com as seguintes

relações (DAUBECHIES, 1992):

g(0) =1+

√3

4√

2,g(1) =

3+√

3

4√

2,g(2) =

3−√

3

4√

2,g(3) =

1−√

3

4√

2. (5.15)

Os coeficientes do filtrowaveletpara umawaveletmãe db(4) são dados por:

h(0) = g(3),h(1) =−g(2),h(2) = g(1),h(3) =−g(0). (5.16)

5.2 TransformadaWavelet Discreta Redundante - TWDR

A TWD apresenta uma baixa complexidade de implementação e uma baixa carga

computacional, que possibilitam que os coeficienteswavelete aproximação possam ser

calculados com extrema rapidez utilizando-se o algoritmo proposto por Mallat (1989).

No entanto, devido à subamostragem empregada nos cálculos dos coeficienteswavelet

e escala, a TWD torna-se variante no tempo. Estas características podem inviabilizar a

utilização da TWD em algumas aplicações específicas, tais como detecção de transitórios

eletromagnéticos. Nestes casos, a utilização de uma versãodo algoritmo proposto por

Mallat (1989) que não realiza processos de subamostragem nos cálculos dos coeficientes

wavelete escala pode ser necessária.

A TWDR é uma variante da TWD, sendo também composta por filtroswavelete es-

cala para decompor o sinal de entrada nos coeficientes de aproximação ewavelet. No

entanto, em contraste com a TWD, a TWDR não utiliza processosde subamostragens.

Como consequência, faltas e outros distúrbios com transitórios podem ser detectados com

maior rapidez e, por possuir características de redundância e invariância no tempo, per-

mitem que a reconstrução de um sinal apresente menores atrasos do que a TWD (SILVA ,

2009).

De uma forma geral, as principais diferenças entre a TWD e a TWDR são:

• A TWDR pode ser aplicada a qualquer número de amostras do sinal (inteiro par ou

impar), desde quekt ≥ L, enquanto que a TWD requer que o número de amostras

seja uma potência de 2j , quando se pretende uma decomposição até a escalaj.


• Ao contrário da TWD, a TWDR não realiza uma sub-amostragem por dois nas

amostras do sinal original. Desta forma, a TWDR é uma transformada que é inva-

riante aos deslocamentos circulares nas amostras do sinal amostrado.

• A TWDR é uma transformada não-ortogonal, enquanto que a TWD éortonormal.

Similarmente a TWD, os coeficientes de aproximaçãoc j e os coeficientes de detalhes

(coeficienteswavelet) d j , na escalaj, são obtidos pela convolução dos coeficientes de

aproximaçãoc j−1 , da escalaj −1, com os filtrosg j e h j , respectivamente, como segue:

c j(k) =∞

∑n=−∞

g j(n−k)x(n), (5.17)

d j(k) =∞

∑n=−∞

h j(n−k)x(n). (5.18)

Na Figura 5.5 é ilustrado o diagrama de blocos referente a um estágio da TWDR,

no qual o sinalx é decomposto nos coeficienteswavelete aproximação por meio de um

processo de filtragem de acordo com as Equações 5.17 e 5.18. Oscoeficientes de aproxi-

maçãoc representam a saída do filtro passa-baixa (representado pelo blocog), contendo

informações de baixa frequência do sinal originalx, enquanto que os coeficienteswa-

veletou detalhesd representam a saída do filtro passa-alta (representado pelobloco h),

contendo informações de alta frequência do sinal originalx

g

h

x

c

d

TWDR

c0Sinal original:

Número de amostras:k t

Número de amostras: k t



Coeficientes de aproximação:c

k t

Figura 5.5: Diagrama de blocos da TWDR.

Na Figura 5.6 é apresentado o processo de decomposição da tensão terminal de um

gerador síncrono de polos salientes. A tensão terminal foi decomposta nos coeficiente de

aproximação ewaveletda TWDR, na primeira escala.

Os coeficientes de aproximação, ilustrados na Figura 5.6(b), representam um sinal

aproximado da tensão terminal, sendo influenciados pelas baixas frequências, enquanto

que os coeficienteswaveletapresentam os detalhes do distúrbio, sendo influenciados pelas

altas frequências.


Distúrbio

kf

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ten

são

Term

inal

400

0

-400

(a)

Co

efi

cie

nte

s d

eA

pro

xim

ação400

0

-400kf

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000

(b)

Co

efi

cie

nte

sW

avele

t

20

0

-20


kf

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000

(c)

Figura 5.6: Decomposição de um sinal na primeira escala da TWDR: (a) tensão terminal;(b) coeficientes de aproximação; (c) coeficienteswavelet.

5.2.1 Filtros Wavelet e Escala da TWDR

Segundo Percival et al.(2000), os coeficientes dos filtros escala g e waveleth são

obtidos com base nos correspondentes filtros da TWD, por meiodas seguintes relações:

h(l) = h(l)/√

2, (5.19)

g(l) = g(l)/√

2, (5.20)

em queg e h representam os coeficientes dos filtros escala ewaveletda TWD, respecti-

vamente. Portanto, os coeficientesh(l) e g(l) satisfazem as seguintes propriedades:


L−1

∑l=0

g(l) = 1, (5.21)

L−1

∑l=0

g2(l) =12, (5.22)

∞

∑l=−∞

g(l)g(l +2n) = 0, (5.23)

L−1

∑l=0

h(l) = 0, (5.24)

L−1

∑l=0

h2(l) =12, (5.25)

∞

∑l=−∞

h(l)h(l +2n) = 0, (5.26)

com n∈ N e l = 0,1, . . . ,L−1, em queL é o número de coeficientes dos filtros escala.

Assim como na TWD, os filtros escala e wavelet são filtros espelhados em quadratura:

gl = (−1)l+1hL−l−1, (5.27)

h1 = (−1)l gL−l−1 (5.28)

De maneira similar a TWD, o número de coeficientes dos filtros escala ewavelete

seus respectivos valores também são dependentes dawaveletmãe escolhida (COSTA et al.,

2011). Por exemplo, utilizando awaveletmãe db(4), os quatros coeficientes (L=4) dos

filtros escala são calculados como segue:

g(0) =1+

√3

8, g(1) =

3+√

38

, g(2) =3−

√3

8, g(3) =

1−√

38

. (5.29)

Os quatros coeficientes do filtrowaveletpara umawaveletmãe db(4) são calculados

por:

h(0) = g(3), h(1) =−g(2), h(2) = g(1), h(3) =−g(0). (5.30)


5.3 Energia dos Coeficientes de Aproximação eWavelet

O cálculo da energia dos coeficientes de aproximação ewaveleté baseado no teorema

proposto por Parseval (BURRUS C. S.; RAMESH, 1998), que estabelece que a energia do

sinal originalx é igual a soma da energia dos coeficientes de aproximação no nível de

resoluçãoJ, com a energia dos coeficienteswaveletnos diferentes níveis de resolução

1≤ j ≤ J. Portanto, utilizando a TWD, a energia do sinal original pode ser dividida em

termos da energia dos coeficientes de aproximação ewavelet, como segue (COSTA, 2010):

kt

∑k=1

|x(k)|2 =kt/2J

∑k=1

|cJ(k)|2+J

∑j=1

kt/2 j

∑k=1

|d j(k)|2, (5.31)

no qual:

•kt

∑k=1

|x(k)|2- representa a energia do sinal originalx,

•kt/2J

∑k=1

|cJ(k)|2 - representa a energia dos coeficientes de aproximação da escalaJ,

•kt/2J

∑k=1

|d j(k)|2 - representa a energia dos coeficienteswaveletda escalaj.

De forma análoga, a energia dos coeficientes de aproximação ewaveletda TWDR

obedece o teorema de Parseval, como segue:

kt

∑k=1

|x(k)|2 =kt

∑k=1

|cJ(k)|2+J

∑j=1

kt

∑k=1

|d j(k)|2, (5.32)

no qual:

•kt

∑k=1

|x(k)|2 - representa a energia do sinal originalx,

•kt

∑k=1

|cJ(k)|2 - representa a energia dos coeficientes de aproximação da escalaJ,

•kt

∑k=1

|d j(k)|2 - representa a energia dos coeficienteswaveletda escalaj.

5.4 Algoritmo Recursivo para Cálculo dos Coeficientes

de Aproximação eWavelet

Em implementações em tempo real, por exemplo, usando-se um DSP, o cálculo dos

coeficienteswavelete de aproximação da TWD é realizado a cada duas amostras do sinal


originalx, por meio deL operações de multiplicação eL-1 operações de adição. Portanto,

o cálculo de um coeficientewaveletou de aproximação da TWD deve ser realizado em

um tempo inferior ao tempo de duas amostragens do sinal original:

tw ≤ 2/ fs, (5.33)

em quetw representa o tempo de cálculo de um coeficiente efs representa a frequência de

amostragem.

Baseado nas Equações 5.1 e 5.2, na primeira escala, os cálculos dos coeficientes de

aproximação ewaveletda TWD, em tempo real, são efetuados com as últimasL amostras

dex. Considerando o instante de cálculo do primeiro coeficientewavelete de aproxima-

ção como referência (k=0), após aL-ésima amostragem dex(k), os coeficientes da TWD

são calculados em tempo real por (COSTA, 2010):

d1(k) =L−1

∑l=0

h(l)x(2k+ l −L+1) (5.34)

c1(k) =L−1

∑l=0

g(l)x(2k+ l −L+1) (5.35)

desde que,∃[x(k-L+1),. . ., x(k-1), x(k)] e tw ≤ 2∆t, no qual∆t representa o tempo de

amostragem etw o tempo de cálculo de um coeficiente.

Em relação a TWDR, os cálculos dos coeficienteswavelete aproximação também são

realizados por meio deL operações de multiplicação eL-1 operações de adição. Entre-

tanto, diferentemente da TWD, os cálculos devem ser realizados a cada amostra do sinal

original:

tw ≤ 1/ fs. (5.36)

Da mesma forma que a TWD, na primeira escala, os cálculos dos coeficientes de apro-

ximação ewaveletda TWDR, em tempo real, são efetuados com as últimasL amostras de

c0. Considerando o instante de cálculo do primeiro coeficientewavelete de aproximação

como referência (k=0), após aL-ésima amostragem dex(k), os coeficientes da TWDR são

calculados em tempo real por (COSTA, 2010):

d1(k) =L−1

∑l=0

h(l)x(k+ l −L+1), (5.37)


c1(k) =L−1

∑l=0

g(l)x(k+ l −L+1), (5.38)

desde que,∃[x(k-L+1),. . ., x(k-1), x(k)] e tw ≤ ∆t.

5.5 Algoritmo Recursivo para Cálculo das Energias dos

Coeficientes de Aproximação eWavelet

Em implementações em tempo real, os cálculos da energia dos coeficientes de apro-

ximação(..ε) ewavelet(

.ε) da TWD, na primeira escala, são realizados após a obtenção de

uma nova amostra do coeficiente de aproximação ewavelet, como segue (COSTA, 2010):

..ε(k) =

k

∑n=k−∆k/2+1

c21(n), (5.39)

.ε(k) =

k

∑n=k−∆k/2+1

d21(n), (5.40)

em quek≤ ∆k. Ambos..ε(k) e

.ε(k) são calculados a cada duas amostragens.

As energias janeladas dos coeficientes de aproximação(..ε) e wavelet(

.ε), da primeira

escala, da TWDR são calculadas de forma análoga a TWD, definidos pelas seguintes

expressões (COSTA, 2010):

..ε(k) =

k

∑n=k−∆k+1

c21(n), (5.41)

.ε(k) =

k

∑n=k−∆k+1

d21(n), (5.42)

em quek> ∆k...ε e

.ε são calculadas a cada amostragem.


Apresentou-se neste capítulo a fundamentação teórica da TWD e da TWDR, enfatizando-

se as principais características e diferenças de cada versão. Também foram apresentadas

as principais características para implementação, em tempo real, dos coeficientes de apro-

ximação ewavelet.


Baseado no teorema de Parseval (BURRUS C. S.; RAMESH, 1998), o conceito teórico das

energias dos coeficientes de aproximação ewaveletfoi apresentado, sendo esta a base para

o desenvolvimento do PSS utilizando a transformadawavelet, proposto nesta dissertação.

Capítulo 6

Método Proposto

Neste capítulo será apresentada a descrição do dispositivoPSS baseado na transfor-

madawavelet, proposto nesta dissertação, dando-se destaque aos seus principais com-

ponentes, tais como o cálculo em tempo real das energias dos coeficienteswavelete de

aproximação, os esquemas de detecção e compensação de oscilações e esquemas de con-

trole, implementados em DSP, modelo 28F335 daTexas Instruments.

6.1 PSS Baseado na TransformadaWavelet - (WPSS)

Na Figura 6.1 é apresentado o diagrama de blocos simplificadode controle do sistema

de excitação do gerador síncrono de polos salientes proposto.

if

-

+

fdΔe

p

+

es* ifsΔe

S

+

Δδ

+

Gerador

Síncrono

es*

v AVR

fΔiS

-

+

s

S PI PI

WPSS

GΔδ(s)

K3K 6

sK3 d0‚

1+ τ

Figura 6.1: Diagrama de blocos de controle do sistema de excitação do gerador síncrono.

O controle do sistema de excitação do gerador síncrono de polos salientes é com-

posto por um modelo matemático do gerador síncrono, descrito pela Equação 3.74, um

dispositivo PSS baseado na transformadawavelet-(WPSS) e um dispositivo AVR.

O dispositivo AVR é utilizado no controle das tensões terminais do gerador síncrono

de polos salientes, sendo composto por uma associação em cascata de controladores li-

neares do tipo PI comanti-windup. O sinal de entrada∆es do controlador PI da malha

CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 50

externa é gerado pela diferença entre a tensão de terminal dereferênciae∗s e a tensão ter-

minal medidaes. O sinal∆i f do controlador PI da malha interna é gerado pela diferença

entre a corrente de referênciai∗f , proveniente do controlador da malha externa, e a corrente

medidai f . Com isso, tem-se a tensão∆ef d aplicada ao sistema de excitação do gerador

síncrono de polos salientes.

Dispositivos PSSs convencionais (Figura 4.3) geralmente utilizam processos de fil-

tragens convencionais baseados no filtrowashoutpara extração de seus sinais de entrada.

Filtroswashoutse caracterizam por apresentarem atrasos de medição e atenuação no sinal,

fatores que podem deteriorar o desempenho do controlador empregado na compensação

das oscilações eletromecânicas do gerador síncrono (PADIYAR, 2008). Para reduzir estes

fatores e melhorar o desempenho do controlador, propõe-se nesta dissertação a substitui-

ção do filtrowashoutpor um processo de extração de oscilações eletromecânicas baseado

na transformadawavelet.

Na Figura 6.2 é apresentado o diagrama de blocos do dispositivo WPSS, composto

pelos seguintes blocos:

1. extração de oscilações eletromecânicas: as oscilações eletromecânicas são extraídas

com as energias dos coeficientes de aproximação;

2. detector de eventos: responsável pelo sinal de gatilhotg do WPSS, na ocorrência de

um evento, por meio da análise das energias dos coeficienteswavelet;

3. controlador: responsável pela geração do sinal estabilizantevs;

4. limitador: limita o sinal estabilizantevs em±5% do valor da tensão terminal.

Limitador

ΔpPotênciaAtiva

Avanço-Atraso

(Lead-Lag)

Controlador

sv

-gt

Processamento wavelet

1

Detector deeventos

Extração de oscilações

eletromecânicas

Figura 6.2: PSS baseado na transformadawavelet.

6.2 Extração de Oscilações Eletromecânicas

Na Figura 6.3 é apresentado o diagrama de blocos para extração de oscilações eletro-

mecânicas utilizando o sinal da potência ativa de um geradorsíncrono de polos salientes

como entrada.


Δp k( )ε ( )k..

c ( )k1p k( ) p

Extração de oscilações eletromecânicas

TWDou

TWDR

Extração daComponente

CC

Energia dos

Coeficientesde

Aproximação

Figura 6.3: Extração da variação da potência ativa.

As tensões e correntes terminais do gerador síncrono de polos salientes são medidas

com sensores de efeitohall. As tensões e correntes terminais são transformadas para o

referencial síncrono com a utilização da transformada dePark, seguido pelo cálculo da

potencia ativap utilizando-se a Equação 3.41. Os coeficientes de aproximação, da pri-

meira escala, da potência ativa são calculados fazendo-se uso da TWD ou TWDR, seguido

pelo cálculo das energias dos coeficientes de aproximação. Um extrator da componente

CC é aplicado nas energias dos coeficientes de aproximação fazendo-se uso de um filtro

passa-baixa de segunda ordem, que resulta em um sinal equivalente à variação da poten-

cia ativa do gerador síncrono de polos salientes, denominado ∆p. Todo este processo é

realizado em tempo real, ou seja, para cada amostrap(k) tem-se um valor∆p(k).

6.2.1 Energia dos Coeficientes de Aproximação

Na Figura 6.4 é apresentado o diagrama de blocos do algoritmoproposto para o cál-

culo em tempo real da energia dos coeficientes de aproximaçãoda TWDR, na primeira

escala, em DSP, utilizando o sinal da potência ativa de um gerador síncrono de polos

salientes como entrada.

...

...

...

...

S

p k( )

p k( -1)

p k L( - 2)+

ε k( -1)

Registrador com

.

c k( )

...

g(0)~

g(1)~

g L( -2)~

g L( -1)~

[ (k-2)]c

+-

+ε k( )

L posições Δk posições

2

[ (k-1)]c2

[ ( - 1)]c k kΔ +2

[c( - 2)]k kΔ +2

[ ( )]c k2

[ ( - +1c k kΔ )]2

p k( )

Registrador com

p k( -2)

p k L( - 1)+

S

.

..

Figura 6.4: Cálculo em tempo real da energia dos coeficientesde aproximação.

Na amostragemk, a potência ativap(k) é armazenada em um registrador com capa-

cidade de armazenamento deL posições, no qual a primeira posição é preenchida com


a amostra atualp(k). O coeficiente de aproximaçãoc(k), correspondente à amostrak, é

calculado pela soma ponderada dasL amostras de potência armazenadas no registrador

com os parâmetros do filtro escalag. O quadrado do coeficiente de aproximação[c(k)]2 é

armazenado em um outro registrador, com capacidade de armazenamento de∆k posições,

que corresponde a janela de um ciclo.[c(k)]2 é armazenado em uma posição de memó-

ria no qual se tem o coeficiente ao quadrado armazenado em um ciclo anterior, ou seja,

onde se tem[c(k−∆k+1)]2. A energia dos coeficientes de aproximação..ε(k), referente

a amostragemk, é obtida com o valor anterior de energia..ε(k−1) ao somar o valor atual

do coeficiente ao quadradoc(k)2 e subtrair o coeficiente ao quadrado de um ciclo anterior

[c(k−∆k+1)]2.

Na Figura 6.5 são apresentados os sinais normalizados da potência ativa de um ge-

rador síncrono de polos salientes e a respectiva energia doscoeficientes de aproximação

da TWDR, da primeira escala, utilizando-se awaveletmãe db(4). A normalização foi

realizada com relação ao valor médio de um ciclo em regime permanente.

Tempo(s)

por oscilações eletromecânicas

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

Po

tên

cia

ati

va

No

rmali

zad

a 1,2

1

0,8

Início da falta seguido

(a)

Tempo(s)

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

En

erg

ia d

os c

oefi

cie

nte

sd

e a

pro

xim

ação

no

rmali

zad

a

1,2

1

0,8

eletromecânicasDetecção das oscilações

(b)

Figura 6.5: Cálculo da energia dos coeficientes de aproximação: (a) potência ativa;

(b) energia dos coeficientes de aproximação.


De acordo com a Figura 6.5, no período de regime de permanente, a potência ativa

é periódica e a energia dos coeficientes de aproximação apresenta valores praticamente

constantes, visto que os efeitos da componente de frequência fundamental são eliminados

no processo de janelamento da energia. No entanto, na ocorrência de uma falta, a po-

tência ativa e a energia dos coeficientes de aproximação apresentam oscilações de baixa

frequência (inferior a frequência de 60 Hz).

6.2.2 Extração da Componente CC

A extração da componente CC da energia dos coeficientes de aproximação é realizada

em função do valor médio da energia dos coeficientes de aproximação, obtido com um

filtro passa baixa de segunda ordem, representado pela seguinte função de transferência:

f (s) =kω2

n

s2+2ζωns+ω2n, (6.1)

em quek representa o ganho;ωn representa a frequência de corte eζ representa a rela-

ção de amortecimento. O filtro passa-baixa de segunda ordem utilizado é composto dos

seguintes parâmetros:k=1, ωn=18,84 eζ=0,7.

Na Figura 6.6 é apresentado o sinal equivalente a variação dapotência ativa da Figura

6.5(a) após extração da componente CC da energia dos coeficientes de aproximação.

Tempo(s)

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

Vari

ação

da

po

tên

cia

ati

va 150

0

-150

Figura 6.6: Sinal equivalente a variação de potência ativa.

De acordo com a Figura 6.6, o sinal equivalente a variação da potência ativa apresenta

média nula durante regime permanente. Entretanto, no período de falta tem-se apenas a

oscilação equivalente à variação da potência ativa que representa as oscilações eletrome-

cânicas no gerador síncrono.


6.3 Detector de Eventos

Na Figura 6.7 é apresentado o diagrama de blocos do detector de eventos, utilizado na

geração do sinal de gatilho, que habilita o dispositivo WPSSapenas durante distúrbio.

ε ( )k.

d ( )k1p k( ) p

Detector de eventos

TWDou

TWDR

Sinalde

Gatilho

Energia dos

Coeficientesde

Wavelet

tg

Figura 6.7: Detector de eventos.

A estrutura do detector de eventos é similar ao bloco de extração de oscilações eletro-

mecânicas. Porém, o detector de eventos é sensível às oscilações elétricas associadas aos

transitórios de alta frequência. Os coeficienteswavelet, da primeira escala, da potência

ativa são calculados fazendo-se uso da TWD ou TWDR, seguido pelo cálculo da energia

janelada dos coeficienteswaveletem uma janela de um ciclo. O cálculo das energias

dos coeficienteswaveleté realizado em tempo real no DSP. A análise em tempo real da

energia resulta no sinal de gatilho na ocorrência de um distúrbio.

6.3.1 Energia dos CoeficientesWavelet

Na Figura 6.8 é apresentado o diagrama de blocos para o cálculo da energia dos coe-

ficienteswavelet, implementado em tempo real em DSP.

...

...

...

...

S

p k( )

p k( -1)

p k L( - 2)+

ε k( -1).

d k( )

...

h(0)~

h(1)~

h L( -2)~

h L( -1)~

[ (k-2)]d

+-

+ε k( ).

2

[ (k-1)]d2

[ ( - 1)]d k kΔ +2

[d( - 2)]k kΔ +2

[ ( )]d k2

[ ( - +1d k kΔ )]2

p k( )

p k( -2)

p k L( - 1)+

S

Registrador comL posições Δk posições

Registrador com

Figura 6.8: Cálculo em tempo real da energia dos coeficienteswavelet.

De acordo com a Figura 6.8, o cálculo da energia dos coeficienteswaveleté realizado

de forma similar ao cálculo da energia dos coeficientes de aproximação. A potência ativa


p(k) é armazenada em um registrador com capacidade de armazenamento deL posições,

sendo a primeira posição preenchida com a amostra atualp(k). O coeficientewavelet

d(k), referente à amostrak, é calculado pela soma ponderada dasL amostras armaze-

nadas no registrador com os parâmetros do filtrowaveleth. O quadrado do coeficiente

wavelet[d(k)]2 é armazenado em um outro registrador circular, com∆k posições.[d(k)]2

é armazenado em uma posição de memória em que se tem o coeficiente ao quadrado de

um ciclo anterior[d(k−∆k+1)]2. A energia dos coeficienteswavelet.ε(k), na amostrak,

é obtida com a energia anterior.ε(k−1) ao somar o valor atual do coeficiente ao quadrado

[d(k)]2 e subtrair o coeficiente ao quadrado de um ciclo anterior[d(k−∆k+1)]2.

Na Figura 6.9 são apresentados os sinais normalizados da potência ativa de um gerador

síncrono e a energia dos coeficienteswaveletda TWDR, da primeira escala, calculada

em tempo real utilizando-se awaveletmãe db(4). Os sinais da potência ativa e energia

dos coeficienteswaveletforam normalizados em relação ao valor médio de um ciclo em

regime permanente.

Tempo(s)

por oscilações eletromecânicas

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

Po

tên

cia

ati

va

No

rmali

zad

a 1,2

1

0,8

Início da falta seguido

(a)

Tempo(s)

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

En

erg

ia d

os c

oefi

cie

nte

sw

avele

tn

orm

ali

zad

a

200

100

0

inicial da faltaDetecção do instante

(b)

Figura 6.9: Cálculo da energia dos coeficienteswavelet: (a) potência ativa; (b) energia

dos coeficienteswavelet.

De acordo com a Figura 6.9, durante o período de regime permanente, a energia dos


coeficienteswaveleté influenciada apenas pelos ruídos de alta frequência e apresenta va-

lores praticamente constantes. Entretanto, na ocorrênciade uma falta, a amplitude da

energia dos coeficienteswaveletaumenta consideravelmente e de forma abrupta, devido

aos transitórios eletromagnéticos. Em seguida, a energia dos coeficienteswaveletapre-

senta um decaimento à medida que os transitórios são amortecidos pelo sistema.

6.3.2 Sinal de Gatilho

Em geral, dispositivos PSSs convencionais operam de forma ininterrupta, tanto em

regime permanente, quanto em período de distúrbio transitório. No entanto, a ação de dis-

positivos PSS só ocorrem durante períodos transitórios de falta (PADIYAR, 2008). Neste

caso, a utilização de dispositivos de habilitação do PSS se faz necessário, evitando sua

atuação durante operação de regime permanente. Neste trabalho um sinal de gatilho é

utilizado para habilitação do dispositivo WPSS, por meio daenergia dos coeficienteswa-

velet.

De acordo com a Figura 6.9, a energia dos coeficienteswaveletsó apresenta acréscimo

relevante no início da falta, apresentando valores praticamente constantes em regime per-

manente. Desta forma, o sinal de gatilho do dispositivo WPSSé disparado quando se tem

um aumento de 10% na energia dos coeficienteswavelet, com relação ao valor da energia

de regime permanente.

Na Figura 6.10 é apresentado o sinal de gatilho para habilitação do dispositivo WPSS

referente à potência ativa da Figura 7.12(b).

0

Sin

al

de

gati

lho

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

Tempo(s)

1

Figura 6.10: Sinal de gatilho do WPSS

De acordo com a Figura 6.10, durante o período de regime permanente o sinal de gati-

lho apresenta valor nulo. Entretanto, após início da falta seu valor é alterado, habilitando

o dispositivo WPSS.


6.4 Controlador

Controladores do tipo avanço-atraso são comumentes empregados na compensação

de oscilações eletromecânicas em sistemas elétricos, principalmente quando se necessita

melhorar simultaneamente as margens de estabilidade e o erro em regime permanente

(PADIYAR, 2008). Portanto, um controlador avanço-atraso de fase (Lead-Lag) foi utilizado

no WPSS, cuja função de transferência é dada por:

GWPSS=Ks(1+sT1)(1+sT3)

(1+sT2)(1+sT4). (6.2)

Para que o controlador apresente um desempenho desejado, seus parâmetros devem

ser ajustados de forma que as constantesT1, T2, T3, e T4 proporcionem os requisitos de

compensação de fase necessários, fornecendo um avanço de fase para o sinal de entrada na

gama de frequência de interesse, enquanto que o ganhoKs deve ser ajustado para propor-

cionar amortecimento adequado a todos os modos de oscilações sob diversas condições

de operação.


Apresentou-se neste capítulo uma descrição do dispositivoPSS proposto baseado na

transformadawavelet. Também foram apresentadas as principais característicasda ener-

gia dos coeficientes de aproximação ewavelet, da primeira escala, da TWDR.

Capítulo 7

Resultados experimentais

Neste capítulo serão apresentados os resultados experimentais obtidos, contemplando

estudos de detecção de distúrbios transitórios para disparo do PSS, escolha dawavelet

mãe, estimação das oscilações eletromecânicas e o desempenho de dispositivos PSS con-

vencionais e baseado na transformadawavelet.

7.1 Descrição do SEP Implementado

Na Figura 7.1 é apresentado o diagrama unifilar simplificado do protótipo de SEP

desenvolvido no Laboratório de Eletrônica de Potência e Energias Renováveis da Univer-

sidade Federal do Rio Grande do Norte (LEPER/UFRN).

GS MCC

efd ea

Barramento

UsbDSP

Sensores

rs lsn

Simulador de distúrbios

infinito

vs1 vs2

Sinalóptico

Gerador síncrono

+ Motor CC

Plataforma de

controle

rfcc

rl

ll

n

a

e 8

e 8

ig

iifd

rs ls

igeg ia i fd

Micro-Computador

eg

rl

ll

n

rfca

rl

ll

n

Curto-circuitoCircuito aberto

Linha de transmissão

Carga nominal

Figura 7.1: Protótipo do SEP implementado experimentalmente.

CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 59

No anexo B.1 é apresentada uma descrição detalhada dos componentes constituintes

do protótipo do SEP implementado.

7.2 Detecção de Transitórios

Para avaliar o desempenho da transformadawaveletna detecção de transitórios de alta

frequência dois estudos foram realizados: o primeiro estudo consiste na identificação da

waveletmãe mais apropriada utilizando-se a primeira escala da TWDR, enquanto que o

segundo estudo consiste na identificação da versão discretamais apropriada entre a TWD

e TWDR. Na comprovação dos estudos foram analisadas as tensões terminais do gerador

síncrono de polos salientes na ocorrência de falta monofásica, bifásica e trifásica. Na

Tabela 7.1 são sumarizados os parâmetros usados na realização dos ensaios.

Tabela 7.1: Parâmetros utilizados na detecção de transitórios.

Duração da falta t = 500 ms

Resistência de falta r f = 1,83Ω

Carga nominalr l = 30 Ωl l = 60 mH

Tensão de linha do barramento infinitoe∞ = 220 V

Corrente da carga i l = 2,14 A

7.2.1 Escolha daWavelet Mãe

A escolha dawaveletmãe é uma etapa crítica em aplicações baseadas na transformada

wavelet, nos quais vários fatores devem ser levados em consideração, tais como a resposta

em frequência, atraso na detecção dos distúrbios e o tempo deprocessamento para o

cálculo dos coeficienteswavelet(COSTA et al., 2012). Com o objetivo de identificar a

melhorwaveletmãe para detecção de transitórios nas tensões terminais de um gerador

síncrono de polos salientes, um total de 50 experimentos foirealizado utilizando-se a

TWDR. Nesta análise, a Haar e algumas componentes das famíliasDaubechiese Coiflet

foram avaliadas: db(4), db(6), db(12), coif(6) e coif(12),sendo db(L) e coif(L) wavelets

mãe das famíliasDaubechieseCoifletcomL coeficientes, respectivamente.

Na Figura 7.2 é ilustrada a tensão terminal de um gerador síncrono de polos salientes

durante o período transitório de falta trifásica, sendokf o instante inicial da falta (primeira

amostra afetada pelos transitórios de falta).


kf

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ten

são

Term

inal

500

0

-500

Figura 7.2: Tensão terminal com transitório.

Na Figura 7.3 são apresentados os coeficienteswaveletnormalizados referentes as

waveletsmãe db(4) e a Haar referentes à região hachurada. Os coeficienteswaveletforam

normalizados com maior valor durante a falta. Neste caso, oscoeficienteswaveletda

db(4) e da Haar apresentaram desempenhos idênticos promovendo a detecção da falta

exatamente na primeira amostra afetada pelo distúrbio. No entanto, a db(4) apresentou

um maior pico se comparado ao regime permanente, o que aumenta o desempenho de

detecção da falta.

kf

Amostras

140 150 160 180 190 200 210

Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1

Falta detectávelna amostra kf

(a)

Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1kf

Amostras

140 150 160 180 190 200 210


(b)

Figura 7.3: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(4); (b) Haar.

Na Figura 7.4 são apresentados os coeficienteswaveletda Haar da tensão terminal da

Figura 7.3(b) em uma janela maior de detalhes. A resposta em frequência do filtrowavelet

da Haar é bastante influenciada pelas componentes de baixa frequência. Portanto, os


coeficienteswaveletda Haar apresentaram oscilações de baixa frequência com umataxa

de amostragem defs =10 kH, que podem dificultar a detecção dos transitórios de falta.

Portanto,waveletscom um maior número de coeficientes, a exemplo da db(4), devem

apresentar melhor desempenho.

Oscilações de baixafrequência

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000

Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1kf

Detecção da Falta

Figura 7.4: Coeficienteswaveletnormalizados da Haar.

Na Figura 7.5 são apresentados os coeficienteswaveletnormalizados utilizando-se as

waveletsmães db(6) e coif(6). Neste caso, os coeficienteswaveletda db(6) promoveram

a detecção na primeira amostra afetada pela falta (kf ). No entanto, utilizando-se a coif(6),

a detecção da falta ocorreu apenas uma amostra após a primeira amostra afetada pelo

distúrbio emkf + 1. Portanto, awaveletmãe Daubechies apresentou menor atraso na

detecção de transitórios que awaveletmãe Coiflet com seis coeficientes.

Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1

Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1

kf

Amostras

140 150 160 180 190 200 210

kf

Amostras

140 150 160 180 190 200 210


Falta detectávelna amostra k +1f

(a)

(b)

Figura 7.5: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(6); (b) coif(6).


Na Figura 7.6 são apresentados os coeficienteswaveletnormalizados utilizando-se as

waveletsmães db(12) e coif(12). Awaveletmãe com um número maior de coeficientes

(L=12) apresentou um maior atraso na detecção da falta: o início da falta emkf + 1 e

kf +3 para a db(12) e a coif(12), respectivamente.


Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1kf

Amostras

140 150 160 180 190 200 210

(a)

Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1kf

Amostras

140 150 160 180 190 200 210


(b)

Figura 7.6: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(12); (b) coif(12).

Na Tabela 7.2 é sumarizado o resultado de uma análise estatística de um total de 50

experimentos e os tempos de processamento daswaveletsmãe avaliadas.

Tabela 7.2:Waveletsmãe.

waveletmãe µ(kwf ) tempo de processamento

Haar 0,08 0,11µs

db(4) 0,08 0,24µs

db(6) 0,50 0,34µs

coif(6) 1,18 0,34µs

coif(12) 3,32 0,66µs

db(12) 1,30 0,66µs

µ(kwf )=µ(kw

f − kf ): Erro médio de detecção, em amostras.

kwf : instante inicial da falta obtidos pelos coeficienteswavelet.

De acordo com a Tabela 7.2, conclui-se que:


• as wavelets mães db(4) e Haar apresentaram desempenhos idênticos em relação ao

tempo de detecção das faltas, apresentando nenhum atraso dedetecção;

• os coeficienteswaveletda db(4) não apresentam oscilações de baixa frequência,

enquanto que os coeficienteswaveletda Haar apresentaram oscilações de baixa

frequência parafs=10 kHz, que diminui o desempenho da detecção de faltas;

• waveletsmães com um número maior de coeficientes apresentaram atrasode detec-

ção;

• waveletsmães da família Daubechies apresentaram desempenhos melhores do que

as Coiflets;

• tempo de processamento dos coeficienteswaveletsavaliados é muito inferior ao

tempo de interrupção do DSP (100µs).

Com base nos dados obtidos na Tabela 7.2, awaveletdb(4) é a mais apropriada para

detecção de faltas usando-se a análise em tempo real dos coeficienteswavelets.

7.2.2 Estudo Comparativo entre TWD e TWDR

Na maioria dos estudos existentes na literatura usando a transformadawavelet, a

detecção de distúrbios transitórios em sistemas elétricossão baseados nos coeficientes

waveletsda TWD. Um total de 100 experimentos com faltas foram realizados em uma

plataforma experimental para avaliação da detecção de faltas usando-se os coeficientes

waveletsda db(4) das tensões terminais de um gerador síncrono de polos salientes, para

verificar o desempenho da TWD e da TWDR.


durante o período transitório de falta trifásica, sendokf o instante inicial da falta.

Ten

são

Term

inal

500

0

-500kf

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000


Na Figura 7.8 são apresentados os coeficienteswaveletsnormalizados da TWD e da

TWDR, respectivamente, referentes à região hachurada da Figura 7.7. Neste ensaio, tanto


os coeficienteswaveletda TWD quanto os da TWDR promoveram a detecção dos transi-

tórios de falta exatamente na primeira amostra afetada pelodistúrbio (kf ).

Amostras

80 85 90 100 105 110

No

rmali

zad

os

Co

ef.

Wav

ele

t 1Falta detectávelna amostra kf

0

-1kf /2

(a)


Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1kf

Amostras

160 170 180 200 210 220

(b)

Figura 7.8: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) coeficienteswaveletda TWD ; (b)

coeficienteswaveletda TWDR.


com transitórios originados de uma falta monofásica.

Ten

são

Term

inal

500

0

-500kf

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000


Na Figura 7.10 são ilustrados os coeficienteswaveletnormalizados da TWD e TWDR,

respectivamente, referentes à região hachurada da Figura 7.9. Neste experimento, os co-

eficienteswaveletda TWDR detectaram a falta exatamente na primeira amostra afetada

pelo distúrbio, emkf . Por outro lado, devido ao processo de subamostragem, os coefici-


enteswaveletda TWD apresentaram um atraso de detecção de uma amostra apóso início

da falta (kf +1).

Amostras

Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1


80 85 90 95 100 105 110kf /2

(a)

Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os

kf


Amostras

160 170 180 190 200 210 220

1

0

-1

(b)



Na Figura 7.11 é apresentada a tensão terminal de um gerador síncrono com transitório

originado por uma falta trifásica, sendo a amostrakf o início da falta.

Ten

são

Term

inal

500

0

-500kf

Amostras

0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000


Na Figura 7.12 são ilustrados os coeficienteswaveletnormalizados da TWD e TWDR,

respectivamente, referentes à região hachurada da Figura 7.11. Neste caso, os coeficientes

waveletda TWDR promoveram a detecção na primeira amostra afetada pelo distúrbio

(kf ). Embora os coeficienteswaveletda TWD apresentem um crescimento na segunda


amostra afetada pelo distúrbio, a detecção ocorreu com um atraso de três amostras após o

início da falta, emkf +3.


Co

ef.

Wav

ele

tN

orm

ali

zad

os 1

0

-1

Amostras

80 85 90 100 105 110kf /2

(a)


No

rmali

zad

os

Co

ef.

Wav

ele

t 1

0

-1

1

kf

Amostras

160 170 180 200 210 220

(b)



Na Figura 7.13 é apresentado o resultado de uma análise estatística de um total de 100

experimentos realizados para verificar o desempenho da TWD eda TWDR na detecção

de transitórios de falta nas tensões terminais de um geradorsíncrono de polos salientes.

Amostras

Perc

en

tual

(%)

k +1fkf k +2f k +3f

TWDTWDR

1009080706050403020100

Figura 7.13: Análise estatística.

De acordo com a Figura 7.13, conclui-se que:

• utilizando a TWD, 32% dos transitórios de falta foram detectados na primeira amos-

tra (kf ), 55% dos casos a detecção ocorreu com um atraso de uma amostra (kf +1) e


3% dos transitórios de falta foram detectados com um atraso de duas amostras após

o início da falta (kf +2) e em 10% dos casos a detecção ocorreu com um atraso de

três amostras após o início da falta (kf +3).

• Utilizando a TWDR, tem-se um desempenho bem superior se comparado com a

TWD, uma vez que 98% dos transitórios de falta foram detectados na primeira

amostra afetada pelo distúrbio de falta (kf ) e em apenas 2% dos transitórios de falta

a detecção ocorreu um atraso de uma amostra (kf +1).

7.3 Detecção de Oscilações Elétricas e Eletromecânicas

Conforme visto no capítulo 6, a energia dos coeficientes de aproximação ewavelet

é utilizada pelo dispositivo PSS proposto na detecção de oscilações eletromecânicas e

elétricas em SEPs, visto que os coeficientes de aproximação são resultados de um filtro

passa-baixa e os coeficienteswaveletsão resultados de um filtro passa-alta, respectiva-

mente. No entanto, é necessário analisar o efeito dawaveletno desempenho de detecção

da energia dos coeficientes de aproximação ewavelet.

As waveletsmãe db(4), Haar e db(90) foram utilizadas para avaliar o efeito dawavelet

mãe nos sinaiswaveletutilizados pelo dispositivo PSS proposto: energia dos coeficientes

de aproximação ewavelet, da primeira escala da TWDR da potência ativa fornecida por

um gerador síncrono de polos salientes.

7.3.1 Detecção de Oscilações Elétricas

Na Figura 7.14 são apresentados três ciclos do sinal da potência ativa de um gerador

síncrono de polos salientes durante o período transitório de uma falta trifásica.

Potê

ncia

ati

va

(W)

1300

1200

1100

1000

900

800

1 2 3

Ciclos

Início da falta

kf

Figura 7.14: Potência ativa.


Na Figura 7.15 são ilustradas as energias normalizadas dos coeficienteswaveletdu-

rante três ciclos, da primeira escala da TWDR, utilizando-se aswaveletsmãe db(4), Haar

e db(90). A energia dos coeficienteswaveletfoi calculada em tempo real. Porém, para

efeito de comparação, as energias foram normalizadas pelo valor médio de um ciclo em

regime permanente.

Detecçãosem atraso

1 2 3

Ciclos

Energ

iados

coefi

cie

nte

s 200

150

100

50

0

wavele

tnorm

ali

za

Haar

db(4)

db(90)

Detecçãocom atraso

kf

Figura 7.15: Energia dos coeficienteswavelet.

De acordo com a Figura 7.15, utilizando-se a energia dos coeficienteswaveletda Haar

e da db(4), a detecção das oscilações elétricas ocorreu exatamente na primeira amos-

tra com falta (kf ). Entretanto, a energia dos coeficienteswaveletda db(4) apresentou

um maior valor durante o período transitório se comparado com Haar. Por outro lado,

utilizando-se umawaveletmãe com um número maior de coeficientes (L=90) a detecção

ocorreu com atraso de tempo.

Em conformidade com os resultados obtidos com os coeficientes wavelet na detecção

de transitórios nas tensões terminais do gerador síncrono (seção 7.2), conclui-se que a

waveletmãe db(4) é mais adequada para detecção de oscilações elétricas em geradores

síncronos usando-se as energia dos coeficientewavelet.

7.3.2 Detecção de Oscilações Eletromecânicas

Na Figura 7.16 são apresentados três ciclos do sinai da potência ativa de um gerador

síncrono de polos salientes e da energia dos coeficientes de aproximação, da primeira

escala da TWDR, utilizando-se awaveletmãe db(4). Para efeito de comparação com o si-

nal da potência ativa, a energia dos coeficientes de aproximação da db(4) foi normalizada

com a sua raiz quadrada.


28,6 28,8 29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6

Potê

ncia

ati

va

(W)

Tempo(s)

Oscilaçõeseletromecânicas

Detecção deoscilações

eletromecânicas

1300

1250

1200

1150

1100

1050

1100

950

900

850

Potência ativaε db(4)..

kf

Figura 7.16: Potência ativa e energia dos coeficientes de aproximação normalizada.

De acordo com a Figura 7.16, a energia dos coeficientes de aproximação apresenta às

oscilações eletromecânicas decorrentes da falta. No entanto, é preciso avaliar a influência

dawaveletmãe na detecção de oscilações eletromecânicas.

Na Figura 7.17 são ilustradas as energias normalizadas dos coeficientes de aproxima-

ção utilizando aswaveletsmãe Haar, db(4) e db(90). Neste caso, utilizando-sewavelets

mãe com um número menor de coeficientes a detecção ocorreu sematraso de tempo, se

comparado com o valor rms (COSTA; DRIESEN, 2013). Por outro lado, utilizando uma

waveletmãe com um número maior de coeficientes a detecção ocorreu comum atraso de

tempo significativo. Desta forma, conclui-se quewaveletsmãe compactas, caso da db(4)

e da Haar, apresentam-se mais adequadas para detecção de oscilações eletromecânicas,

de baixa frequência, em geradores síncronos de polos salientes.

28,85 28,9 28,95 29 29,05 29,1

Potê

ncia

ati

va

(W)

Tempo(s)

Detecçãocom atraso

1300

1250

1200

1150

1100

1050

1100

950

900

850

Potência ativaε da Haar..

ε da db(90)..ε da db(4)..

kf

Figura 7.17: Energia dos coeficientes de aproximação daswaveletsdb(4), Haar e db(90).


7.4 Compensação de Oscilações Eletromecânicas em SEPs

Três ensaios foram realizados para avaliação de compensação de oscilações eletrome-

cânicas em SEPs:

1. Curto-circuito trifásico;

2. Curto-circuito bifásico;

3. Curto-circuito monofásico;

Na Tabela 7.3 são sumarizados os parâmetros utilizados nos ensaios:

Tabela 7.3: Parâmetros utilizados nos ensaios de compensação.

Carga nominalr l = 20 Ωl l = 30 mH

Tensão de linha do barramento infinitoe∞ = 220 V

Corrente de carga i l = 4,22 A

Duração da falta t = 2 s

Resistência de falta r f cc = 5 ΩCorrente de falta i f cc = 23,4 A

Os índices de tempo de estabilização (settling time) e deovershootforam utilizados

para avaliação do desempenho do dispositivo WPSS proposto (CHEN; MALIK , 1995):

1. O tempo de estabilização (settling time) foi obtido considerando uma margem de

7% acima e abaixo do valor médio da potência ativa durante dois ciclos após o

início do distúrbio.

Na Figura 7.18 são apresentados os critérios utilizados para determinação dos índices

deovershoot.

28,85 28,9 28,95 29 29,05 29,1

Potê

ncia

ati

va

(kW

)

Tempo(s)

1,31,25

1,21,15

1,11,05

1,10,950,9

0,85kf

pico 3

pico 4

pico 5cálculo do valor médio

pico 2

pico 1

Figura 7.18: Critérios dos índices deovershoots.


De acordo com a Figura 7.18, os valores deovershootforam calculados pela diferença

entre o valor médio da potência ativa de dois ciclos após o início do distúrbio e os valores

máximos e mínimos dos picos 3, 4 e 5. O primeiro e o segundo picos foram descartados

por apresentarem frequências de oscilações elétricas (CHEN; MALIK , 1995).

7.4.1 Curto-Circuito Trifásico

Na Figura 7.19 são ilustrados os sinais da potência ativa de um gerador síncrono de

polos salientes durante o período transitório de um curto circuito trifásico sem compensa-

ção do dispositivo PSS, com dispositivo PSS convencional e com o dispositivo WPSS. Os

sinais de potência são referentes a três experimentos distintos com falta trifásica. Durante

o período transitório de falta, sem dispositivo PSS após o início do distúrbio a potência

ativa apresentou uma oscilação eletromecânica com frequência de aproximadamente 3,7

Hz.

Na Tabela 7.4 são sumarizados os índices deovershoote settling timereferentes ao

ensaio de falta trifásica sem compensação do dispositivo PSS, com dispositivo PSS con-

vencional e com dispositivo WPSS.

Tabela 7.4: Avaliação de desempenho para o curto-circuito trifásico.

Sistema de controle overshoot1 overshoot2 overshoot3 settling time

Sem PSS 216,5 W 115,4 W 214,5 W 1,34 s

Com PSS convencional 342 W 149 W 35 W 150 ms

Com WPSS 207,4 W 20,6 W 114,4 W 97 ms

De acordo com a Tabela 7.4, tem-se que:

• Sem dispositivo PSS, o sinal da potência ativa apresentou índices deovershootde

216,5 W, 115,4 W e 214,5 W. O ponto mais crítico é o índice desettling time, visto

que a potência ativa apresenta um período oscilatório de 1,64 s.

• Com dispositivo PSS convencional, no primeiro e segundo picos os índices de

overshootapresentaram-se cerca de 57% e 29% acima dos índices deovershoot

sem dispositivo PSS. Entretanto, no terceiro pico tem-se uma redução de aproxima-

damente 80%. No entanto, o maior ganho está nosettling timecom uma redução de

aproximadamente 88% no período de oscilação em relação a semdispositivo PSS.


Tempo(s)

Tempo(s)

Po

tên

cia

ati

va (

kW

)

Tempo(s)

Início da falta

Início da falta

Início da falta

(a)

(b)

(c)

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

1,6

1,2

0,8

Po

tên

cia

ati

va (

kW

)

1,6

1,2

0,8

Po

tên

cia

ati

va (

kW

)1,6

1,2

0,8

Figura 7.19: Potência ativa durante falta trifásica: (a) sem PSS; (b) PSS convencional; (c)com o WPSS.

• Com dispositivo WPSS, os índices deovershootapresentaram uma redução de 4%,

82% e 46% em relação a sem dispositivo PSS. Comparado-se com odispositivo PSS

convencional, no primeiro e segundo picos os índices apresentaram uma redução de

overshootde 39% e 86%. No entanto, no terceiro pico apresentou um acréscimo

de 220%. Entretanto, tem-se um ganho de 35% e 92% nos índices de settling time

comparando-se com o PSS convencional e sem PSS, respectivamente.

7.4.2 Curto-Circuito Bifásico

Na Figura 7.20 são apresentados os sinais da potência ativa de um gerador síncrono

de polos salientes durante o período transitório de um curto-circuito bifásico sem dispo-

sitivo PSS, com dispositivo PSS convencional e com dispositivo WPSS. As potência são

referentes a três experimentos distintos com falta bifásica.


(a)

(b)

(c)

Po

tên

cia

ati

va (

kW

)

Tempo(s)

Início da falta

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

1,6

1,2

0,8

Po

tên

cia

ati

va (

kW

)

Tempo(s)

Início da falta

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

1,6

1,2

0,8

Po

tên

cia

ati

va (

kW

)

Tempo(s)

Início da falta

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

1,6

1,2

0,8

Figura 7.20: Potência ativa durante falta bifásica: (a) semPSS; (b) PSS convencional; (c)com o WPSS.

Após início do curto-circuito bifásico sem dispositivo PSS, a potência ativa apresenta

um período transitório seguido de oscilações. Na Tabela 7.5são apresentados os índices

deovershoote settling time, sem compensação do dispositivo PSS, com dispositivo PSS

convencional e com dispositivo WPSS.

Tabela 7.5: Avaliação de desempenho para o curto-circuito bifásico.


Sem PSS 129,2 W 47,8 W 128,2 W 934 ms

Com PSS convencional 140 W 56 W 69 W 112,6 ms

Com WPSS 90,4 W 21,4 W 66,4 W 95,4 ms


De acordo com a Tabela 7.5, tem-se que:

• Sem dispositivo PSS, os índices deovershootdo sinal da potência ativa são de

129,2 W, 47,8 W e 128,2 W, respectivamente. Neste caso, temosum índice de

settling timede aproximadamente 934 ms.

• Com dispositivo PSS convencional, no primeiro e no segundo picos tem-se índices

deovershootem aproximadamente 8% e 17% acima em relação a sem dispositivo

PSS. No terceiro pico tem-se um índice deovershootde aproximadamente 46%

abaixo e neste caso tem-se uma redução no índice desettling timede aproximada-

mente 87% em relação a sem dispositivo PSS.

• Com dispositivo WPSS, o sinal da potência apresentou uma redução nos índices de

overshootde 30%, 55% e 48% em relação ao sinal da potência ativa sem dispositivo

PSS e de 35%, 61% e 4% ao dispositivo PSS convencional. No índice desettling

timetem-se uma redução de 15% em relação ao dispositivo PSS convencional e de

90% sem dispositivo PSS.

7.4.3 Curto-Circuito Monofásico

Na Figura 7.21 são apresentados os sinais da potência ativa de um gerador síncrono

de polos salientes durante o período transitório de um curto-circuito monofásico sem

dispositivo PSS, com dispositivo PSS convencional e com dispositivo WPSS. Os sinais

das potências são referentes a três experimentos distintoscom falta monofásica.

Em geral, curtos-circuitos monofásicos ocorrem com maior frequência em SEPs, en-

tretanto, conforme ilustrado na Figura 7.21, durante o período transitório de falta o sinal

da potência ativa praticamente não apresenta período oscilatório.

Na Tabela 7.6 são sumarizados os índices deovershoote settling timepara um curto-

circuito monofásico sem dispositivo PSS, com dispositivo PSS convencional e com dis-

positivo WPSS.

Tabela 7.6: Avaliação de desempenho para o curto-circuito monofásico.


Sem PSS 44,1 W 32,9 W 52,1 W 98,7 ms

Com PSS convencional 44,5 W 60,5 W 40,5 W 82,7 ms

Com WPSS 43,1 W 31,2 W 40,1 W 80,2 ms


(a)

(b)

(c)

Po

tên

cia

ati

va (

kW

)

Tempo(s)

Início da falta

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

1,6

1,2

0,8

Po

tên

cia

ati

va (

kW

)

Tempo(s)

Início da falta

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

1,6

1,2

0,8

Po

tên

cia

ati

va (

kW

)

Tempo(s)

Início da falta

29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31

1,6

1,2

0,8

Figura 7.21: Potência ativa durante falta monofásica: (a) sem PSS; (b) PSS convencional;(c) com o WPSS.

De acorco com a Tabela 7.6, tem-se que:

• Sem dispositivo PSS, o sinal da potência ativa apresentou índices deovershootspra-

ticamente iguais aos com dispositivo PSS convencional e como dispositivo WPSS,

entretanto o sinal da potência ativa apresentou um índice desettling timede 98,7

ms.

• Com PSS convencional, no primeiro e no segundo picos tem-se uma acréscimo de

1% e 83% e uma redução no terceiro pico 22% nos índices deovershoote de 16%

no índice desettling time.

• Com dispositivo WPSS, o sinal da potência ativa apresentou uma redução nos índi-

ces deovershootde 3%, 48% e 1% em relação ao PSS convencional e de 2% , 5%

e 23% a sem PSS. Com WPSS tem-se uma redução nos índices desettling timede

18% em relação a sem PSS e de 3% ao PSS convencional.

Capítulo 8

Conclusões

8.1 Conclusões Gerais

Nesta dissertação foi proposta uma nova estrutura de dispositivo PSS baseado na ener-

gia dos coeficientes de aproximação ewaveletda transformadawavelet, denominado

WPSS, com o objetivo de reduzir o efeito de oscilações eletromecânicas em geradores

síncronos de polos salientes conectados em um barramento infinito por meio de uma im-

pedância externa. As energias dos coeficienteswaveletforam usadas para detecção das

faltas e gatilho do PSS, enquanto que as energias dos coeficientes de aproximação foram

usadas para extração e compensação das oscilações eletromecânicas.

Estudos do efeito dawaveletmãe e comparação de desempenho entre a TWD e a

TWDR foram realizados experimentalmente, na detecção de oscilações elétricas e ele-

tromecânicas na ocorrência de falta utilizando-se as tensões terminais e potência ativa de

um gerador síncrono de polos salientes. AwaveletmãeDaubechiescom quatro coefici-

entes apresentou melhor desempenho e a TWDR foi a mais apropriada para detecção de

oscilações e extração das oscilações eletromecânicas.

O desempenho do dispositivo WPSS foi avaliado a partir de estudo comparativo com

a estrutura PSS convencional e com o gerador síncrono de polos salientes sem disposi-

tivo PSS. Resultados satisfatórios foram obtidos, visto que a amplitude e o tempo das

oscilações eletromecânicas foram reduzidos significativamente com o WPSS, em faltas

monofásicas, bifásicas e trifásicas, demonstrando a eficácia da estrutura proposta refe-

rente a compensação de oscilações eletromecânicas em SEPs.

8.2 Trabalhos Futuros

Como continuação dos estudos realizados nesta dissertação, as seguintes propostas de

trabalhos futuros são sugeridas:

CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES 77

• Avaliar outros sinais de entrada, como por exemplo a variação de velocidade e o

ângulo de carga;

• Inserir informações do ângulo de carga na malha de realimentação do dispositivo

WPSS;

• Investigar a estimação do ângulo com a energia dos coeficientes de aproximação da

TWDR;

• Realizar estudos de estabilidade;

• Aplicação do WPSS em outras fontes de geração a exemplo de geradores eólicos;

• Avaliar os limites de estabilidade do sistema usando simulações computacionais.

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Apêndice A

Ensaios Laboratoriais

Os ensaios laboratoriais foram realizados para obtenção dos parâmetros da má-

quina síncrona de polos salientes. Os parâmetros da máquinasíncrona de polos salientes

são necessários na implementação do algoritmo de controle.

A.1 Equipamentos Utilizados

No desenvolvimento dos ensaios laboratoriais foram utilizados os seguintes equipa-

mentos:

1. Máquina de corrente contínua;

2. máquina síncrona de polos salientes;

3. osciloscópio;

4. voltímetros;

5. amperímetros;

6. tacogerador.

Na Tabela A.1 são apresentados os dados de especificação da máquina de corrente

contínua:

Tabela A.1: Parâmetros da máquina de corrente contínua.

Enrolamento de campo Vf = 220 V r f = 392Ω l f = 32 H

Enrolamento de armaduraVa = 220 V ra = 1,4 Ω la = 27 mH

Potencia 3 kW Velocidade nominal ωn = 1500 rpm

Corrente nominal In = 13,5 A

Na Tabela A.2 são apresentados os dados de especificação da máquina síncrona de

polos salientes ensaiada:

APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 85

Tabela A.2: Parâmetros da máquina de síncrona de polos salientes.

Rotor ra = 1,8 Ω la = 324 mH

Estator r f = 1,2 Ω l f = 126 mH

Tensão/velocidade VY = 380/220 V ωs = 600 rpm

Potência/fator de potênciaP= 5 kVA cosφ = 0,8

Na Figura A.1 é ilustrado o esquema elétrico da bancada de ensaios.

K1

GM

A A A A

A

V

Va

Vf Vexc

U1 V1 W1

U2 V2 W2

N

r.p.m

Figura A.1: Esquema de ligação da plataforma experimental

A.2 Ensaio de circuito aberto

A característica de circuito-aberto de uma máquina síncrona é uma relação entre a

tensão terminal de armadura com a corrente de campo e com a máquina síncrona girando

a velocidade nominal.

Nesse ensaio varia-se a corrente de excitação de campo (I f ) e mede-se a tensão termi-

nal (Vt) dos enrolamentos do estator. A relação entre as tensões terminais (Vt) e corrente

de excitação de campo (I f ) permite traçar à curva de circuito aberto que nos dá as carac-

terísticas da máquina síncrona em vazio.

O procedimento para a realização desse ensaio segundo a norma (ieee 115-1995) é

realizado da seguinte maneira:


a) Medir 6 valores de tensão terminal com valor abaixo de 60% da tensão nominal,

inclusive com excitação zero;

b) Entre 60% e 110% da tensão nominal fazer 10 medições da tensão terminal;

c) Acima de 110% da tensão nominal medir 2 valores da tensão terminal sendo uma

medição com valor de aproximadamente 120% da tensão nominal;

d) As medições devem ser feitas com tensão terminal (tensão de linha) de todas as

três fases para verificar o balanço de fase, podem ser usada a tensão de linha ou

a média das três tensões para cada valor de corrente de excitação. As medições

devem ser feitas com o mesmo voltímetro sob condições de velocidade e excitação

constante.

As medições para o levantamento desta curva devem ser feitascom excitação de

campo crescente. Este método permite energização segura damáquina que será ensai-

ada. Se durante o ensaio for necessário diminuir a corrente de excitação de campo esta

deve ser reduzida a zero e em seguida aumentada para o valor desejado, para remover os

efeitos da histerese nos resultados.

Para cada medição da tensão terminal e da corrente de campo deve-se aguardar a

velocidade da máquina estabilizar no valor nominal de modo que não ocorra erro causado

pela variação de velocidade e de corrente de campo.

A.3 Curva do entreferro

Segundo (ieee 115-1995) a curva do entreferro é obtida a partir da curva de saturação

em circuito aberto estendendo esta curva até a origem. Se a parte inferior da curva de

saturação de circuito aberto não é linear, a curva de entreferro é desenhada como uma

linha reta de inclinação máxima possível através da origem tangente à curva de saturação

de circuito aberto.

A.4 Ensaio de curto-circuito

A característica de curto-circuito de uma máquina síncronaé uma relação entre a

corrente de armadura em curto-circuito e a corrente de campocom a máquina síncrona

girando a velocidade nominal.

Segundo a norma (ieee 115-1995) a curva de saturação de curto-circuito é obtida aci-

onando a máquina que será ensaiada à velocidade nominal, em seguida os enrolamentos


da armadura são curto-circuitados e então mede-se a corrente de curto-circuito da arma-

dura e a corrente de campo. Normalmente são feitas medições das correntes de armadura

para os valores de 125%, 100%, 75%, 50% e 25% da corrente nominal. O máximo va-

lor de corrente de armadura testado é 125%, mas em alguns tipos de máquina síncrona

não é permitido ultrapassar a corrente nominal sob o risco dedanificar o enrolamento de

armadura.

Devem ser medidas as três correntes de curto-circuito da armadura para verificar o

balanço de corrente. Essas medições devem ser feitas de tal maneira que a corrente de

excitação de campo forneça o maior valor de corrente de curto-circuito do ensaio. Com

isso o primeiro ponto de medição deverá ser a maior corrente de curto-circuito para que a

temperatura do enrolamento permaneça constante durante todo o ensaio.

A Figura A.2 ilustra os resultados obtidos nos ensaios de circuito aberto, curto-circuito

e curva de entreferro

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0

V =220n

V (V)t I (A)cc

I (A)f

(a)(b)

(c)

I =1,64cc

Figura A.2: Resultado dos ensaios

A.5 Ensaio de escorregamento para determinação deXd

e Xq

O ensaio de escorregamento é feito acionando a máquina síncrona a uma velocidade

próxima à velocidade síncrona com o campo em aberto e a armadura energizada por

tensões trifásicas com frequência nominal e sequencia de fase positiva. A tensão trifásica

aplicada deverá ser um pouco menor do que o ponto em que a curvade saturação em

circuito-aberto desvia-se da curva do entreferro. O esquema de ligação para a realização

deste ensaio é mostrado na Figura A.3.


GM

A A A A

V

Va

Vf

U1 V1 W1

U2 V2 W2

N

r.p.m

Varivolt

Figura A.3: Esquema de ligação para o ensaio de escorregamento.

Deve ser medida a corrente de armadura, a tensão de armadura ea tensão do enrola-

mento de campo em circuito aberto. A tensão campo deve ser medida por um voltímetro

e a corrente e tensão de armadura por um osciloscópio. Sendo as tensões e correntes

equilibradas pode ser medida qualquer tensão de linha e a corrente em qualquer linha. Os

picos das formas de onda são modeladas pela saliência dos polos da maquina síncrona.

As formas de onda obtidas desse ensaio são apresentadas na Figura A.4 abaixo.

Figura A.4: Esquema de ligação da plataforma experimental

As reatâncias de eixo direto e em quadratura são determinadas através das seguintes

relações:


Xd =Vmax

Imin(A.1)

Xq =Vmin

Imax(A.2)

Da Figura A.4, obtemos os seguintes valores de tensão e corrente ilustrados na Tabela

A.3:

Tabela A.3: Parâmetros ensaio de escorregamento.

Tensão Corrente

Vmax= 288 V Imax= 7,84 A

Vmin= 248 V Imin= 5,76 A

Substituindo nas equações A.1 e A.2, obtemos os seguintes valores apresentados na

Tabela A.4 para as reatâncias de eixo direto e em quadratura e, consequentemente, as

indutâncias direta e de quadratura:

Tabela A.4: Reatâncias e indutância dos eixosd eq.

Reatâncias Indutâncias

Xd = 50Ω Ld = 132 mH

Xq = 31,6 Ω Lq = 83,8 mH

Os valores das indutâncias de magnetização dos eixos d e q sãodeterminadas utili-

zando as seguintes relações:

Ld = Lmd+ la (A.3)

Lq = Lmq+ la (A.4)

Substituindo os valores ilustrados na Tabela A.4 nas Equações A.3 e A.4, obtem-se os

parâmetros apresentados na Tabela A.5.


Tabela A.5: Indutâncias de magnetização dos eixosd eq.

Eixo direto Lmd = 117,6 mH

Eixo em quadratura Lmq= 69,4 mH

A.6 Ensaio de Curto-Circuito Trifásico

Ensaios de curto-circuito trifásicos são realizados com o gerador síncrono inicial-

mente em vazio e operando a velocidade síncrona, um curto-circuito trifásico é aplicado

subitamente nos terminais do gerador conforme ilustrado naFigura A.5. A Figura A.6

ilustra o comportamento da corrente de curto-circuito em uma das fases do gerador. O

período subtransitório, dura somente os primeiros ciclos durante os quais o decréscimo

de corrente é muito rápido; o período transitório, corresponde um tempo relativamente

mais longo consequentemente, o decréscimo de corrente é mais moderado; e por fim o

período de regime permanente.

K1

GM

A A A

A

Va

Vf Vexc

U1 V1 W1

U2 V2 W2

r.p.m

Figura A.5: Esquema de curto-circuito trifásico.


Figura A.6: Corrente de armadura durante curto-circuito.

Na Tabela A.6 são apresentadas as constantes de tempo obtidas em ensaio dos perío-

dos de subtransitório, transitório e regime permanente.

Tabela A.6: Parâmetros ensaio de curto-circuito trifásico.

Constantes de tempo Correntes Reatâncias

Transitório τ′d = 41,5 ms i

′d = 1,12 A x

′d = 196,42Ω

Sub-transitório τ′′d = 4,7 ms i

′′d = 2,64 A x

′′d = 83,3 Ω

Regime Permanenteτd = 41 ms id = 0,56 A xd = 392,8 Ω

A.7 Filtros Wavelet e Escala

No desenvolvimento do estudo comparativo entre a TWD e a TWDRno intuito, de

verificar a rapidez e precisão na detecção de transitórios nos terminais do gerador síncrono

de polos salientes, os parâmetros utilizados nos filtrosg e h foram os demonstrados nas

tabelas A.7 e A.8. No estudo referente a escolha dawaveletmãe, utilizando a família

Daubechiesos parâmetros utilizados nos filtrosg eh foram os ilustrados nas Tabelas A.8,

A.9 e A.10. Para transformada de Haar foram usados os parâmetros ilustrados na Tabela

A.11. Para famíliaCoifletforam utilizados os parâmetros demonstrados nas Tabelas A.12

e A.13.


Tabela A.7: Filtroswavelete escala para db4 (TWD).

db4 Filtro Escala Filtrowavelet

g1 = 0,4830 h1 =−0,1294

g2 = 0,8365 h2 =−0,2241

g3 = 0,2241 h3 = 0,8365

g4 =−0,1294 h4 =−0,4830

Tabela A.8: Filtroswavelete escala para db4 (TWDR).


g1 = 0,3415 h1 =−0,0915

g2 = 0,5915 h2 =−0,1584

g3 = 0,1584 h3 = 0,5915

g4 =−0,0915 h4 =−0,3415



g1 = 0,2352 h1 = 0,0249

g2 = 0,5706 h2 = 0,0604

g3 = 0,3252 h3 =−0,0955

g4 =−0,0955 h4 =−0,3252

g5 =−0,0604 h5 = 0,5706

g6 = 0,0249 h6 =−0,2352




g1 = 0,0789 h1 =−0,0008

g2 = 0,3498 h2 =−0,0034

g3 = 0,5311 h3 = 0,0004

g4 = 0,2229 h4 = 0,0223

g5 =−0,1600 h5 = 0,0195

g6 =−0,0918 h6 =−0,0689

g7 = 0,0689 h7 =−0,0918

g8 = 0,0195 h8 = 0,1600

g9 =−0,0223 h9 = 0,2229

g10 = 0,0004 h10 =−0,5311

g11 = 0,0034 h11 = 0,3498

g12 =−0,0008 h12 =−0,0789

Tabela A.11: Filtroswavelete escala para Haar.

Haar Filtro Escala Filtrowavelet

g1 = 0,5 h1 = 0,5

g2 =−0,5 h2 = 0,5

Tabela A.12: Filtroswavelete escala para coif6.


g1 =−0,0514 h1 =−0,0111

g2 = 0,2389 h2 = 0,0514

g3 = 0,6029 h3 = 0,2721

g4 = 0,2721 h4 =−0,6029

g5 =−0,0514 h5 = 0,2389

g6 =−0,0111 h6 = 0,0514


Tabela A.13: Filtroswavelete escala para coif12.


g1 = 0,0116 h1 =−0,0005

g2 =−0,0293 h2 = 0,0013

g3 =−0,0476 h3 = 0,0040

g4 = 0,2730 h4 =−0,0167

g5 = 0,5747 h5 =−0,0420

g6 = 0,2949 h6 = 0,0541

g7 =−0,0541 h7 = 0,2949

g8 =−0,0420 h8 =−0,5747

g9 = 0,0167 h9 = 0,2730

g10 = 0,0040 h10 = 0,0476

g11 =−0,0013 h11 =−0,0293

g12 =−0,0005 h12 =−0,0116

Apêndice B

SEP Implementado

Neste Anexo será feita uma descrição detalhada da plataforma experimental que foi

desenvolvida e construída no LEPER.

B.1 Protótipo de SEP

O protótipo de SEP implementado em laboratório ilustrado naFigura B.1 é consti-

tuído basicamente por um conjunto gerador síncrono de polossalientes e máquina de

corrente contínua, uma carga linear, uma linha de transmissão, um barramento infinito e

um simulador de distúrbios.

1. O conjunto gerador síncrono e máquina de corrente contínua ilustrado na Fi-

gura B.2, consiste em um gerador síncrono de polos salientescom uma potência

de 5 kVA, velocidade nominal de 600 rpm e com 12 polos. A máquina de corrente

contínua é utilizada no tracionamento do gerador síncrono,a mesma possui uma

potência de 3 kW e enrolamentos de campo do tiposhunt, serie e composto;

2. O modelo trifásico de linha de transmissão utilizado consiste em uma associação

de resistências (rs) e indutâncias (ls) divido em dois trechos de 50 km;

3. A carga linear trifásica utilizada é composta por uma associação de resistências

(r l ) e indutâncias (l l ) e conectada no ponto central da linha de transmissão;

4. A plataforma de controle é composta por um microcomputador, uma placa DSP

modelo 320F28335 de ponto flutuante daTexas Instruments, uma placa de aquisição

de dados com conversores A/D, uma unidade de medição composta por sensores de

tensão e de corrente;

5. Como barramento infinito utilizou-se uma subestação com tensão de fase de

127V.

APÊNDICE B. SEP IMPLEMENTADO 96

6. O simulador de distúrbios é composto por resistências quesimulam distúrbios de

curto-circuito (r f cc) e circuito aberto (r f ca).

Resistor da Carga Linear

Linha de Transmissão

Simulador de Faltas

Circuito de Comando

Indutor da Carga Linear

Figura B.1: Emulador de sistema de potência com simulador dedistúrbios.


Máquina CCGerador Síncrono

Encoder

Figura B.2: Conjunto gerador síncrono e máquina de correntecontinua.

Na Tabela B.1 são ilustrados os parâmetros utilizados no modelo de linha de trans-

missão, carga linear e simulador de distúrbios.

Tabela B.1: Parâmetros da linha, carga linear e simulador dedistúrbios.

Linha de transmissão Carga linear Simulador de distúrbios

rs = 0,1 Ω r l = 20Ω r f cc= 5 Ωls= 2 mH l l = 60 mH r f ca= 250Ω

Na verificação de desempenho dos estudos propostos nesta dissertação, o SEP foi

submetido a distúrbios transitórios de curto-circuito monofásicos, bifásicos e trifásicos

implementados da seguinte forma:

• Curto-circuito monofásico: Faltas de curto-circuito monofásico foram simulados

conectando-se uma resistência em paralelo com a carga nominal conectada na fase

a;

• Curto-circuito bifásico: Faltas de circuito aberto curto-circuito bifásico foram si-

mulados conectando-se duas resistências em paralelo com a carga nominal conec-

tada nas fases a e b;

• Curto-circuito trifásico: Faltas de curto-circuito trifásico foram simulados conectando-

se três resistências em paralelo com a carga nominal conectada nas fases a, b e c;


B.2 Descrição da Plataforma Experimental

Na Figura B.1 é apresentada a plataforma experimental utilizada. A plataforma ex-

perimental é composta por: Um microcomputador, sensores detensão e corrente, DSP,

conversores estáticos de potência e uma placa condicionadora de sinais.

Figura B.3: Bancada experimental.

1. Nas medições de corrente e tensão foram utilizados sensores de efeitoHall (LAH

25-NP e LV20-P).

2. O DSP utilizado é o modelo 320F28335 daTexas Instrumentsde ponto flutuante

equipado com uma placa de aquisição de dados com conversoresA/D de 12 bits;

3. Os dois conversores estáticos (VSIs) são compostos por seis chaves do tipo IGBT

e trêsdrivers (SKHI-23 Semikron), além de quatro capacitores de 2200µF que

constituem o barramento capacitivo;

4. Placa condicionadora de sinais responsável pela conversão de sinais ópticos em

sinais elétricos e condicionamento dos sinais PWM’s.

Índice Remissivo

Análise Multiresolucional, 35

Barramento infinito, 14

Distúrbios Transitórios, 1, 41, 63

DSP, 5

Gerador síncrono, 14

Gerador Síncrono de Polos Salientes, 49,

50, 63

Gerador Síncrono Polos Salientes, 59

Geradores Síncronos de Polos Lisos, 2

Geradores Síncronos de Polos Salientes, 2

Modelo de Heffron e Phillips, 24

Ponto de operação, 24

Sistema de Excitação, 49

Sistemas elétricos de potencia, 1

TransformadaWavelet, 10, 35

Usinas Hidrelétricas, 1

Usinas Termoelétricas, 2

99

estabilizador de sistema de potência para máquinas ... · dissertação de mestrado aprovada em...

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