estabilidade trator com implemento agricola

Energia na Agricultura - v.11 - n.3 - 1996 7

O ÂNGULO DE ELEVAÇÃO DAS BARRAS INFERIORES DO SISTEMA DE ENGATE DE TRÊSPONTOS E A ESTABILIDADE ESTÁTICA LONGITUDINAL DE UM TRATOR COM IMPLEMENTO

EM POSIÇÃO DE TRANSPORTE1

HERVAL PACCOLA2 & ÂNGELO CATANEO3

1. RESUMO

O objetivo deste trabalho foi verificar a influência do ângulo de elevação das barras inferiores dosistema de engate de três pontos (S.E.3.P) na estabilidade estática longitudinal de um trator de rodas, comimplemento acoplado em posição de transporte.

Analisando-se as principais forças atuantes no corpo trator+implemento, e tendo em vista a estabilidadeestática longitudinal, foi determinado o relacionamento funcional da força de reação do solo no rodado dianteiroem função do ângulo de elevação das barras inferiores do sistema de engate, para cada valor fixo do ângulo darampa.

Dessa forma, foi possível concluir que, relativamente à estabilidade estática longitudinal, a elevaçãomáxima do implemento, como indicada por fabricantes de tratores através dos manuais e costumeiramente feita,não é sempre o melhor procedimento, ou seja, existem situações em que, um posicionamento menor que omáximo, é a melhor solução.

Palavras-chave: Estabilidade estática, transporte de implementos, elevação de implementos, engate de trêspontos, posição de transporte, segurança no transporte.

2. SUMMARY

THE ELEVATION ANGLE OF THE THREE-HITCH-POINT SYSTEM LOWER BARS AND THELONGITUDINAL STATIC STABILITY OF A WHEEL TRACTOR WITH IMPLEMENT IN

TRANSPORT POSITION.

The aim of this work was to verify the influence of the elevation angle of the three - hitch- point systemlower bars on the longitudinal static stability of a wheel tractor with implement in transport position.

Analysing the main forces on the body tractor+implement, and considering the longitudinal staticstability, the functional relationship of the soil on the front wheels was determined, depending on the elevationangle of the three - hitch - point system lower bars, for each fixed value of the slope angle.

Thus, it was possible to conclude that, regarding the longitudinal static stability, the maximumimplement elevation, as it was suggested by the tractor manufactures in the manuals, usually done, is not alwaysthe best procedure; there are situations where the best solution is a positionship smaller than the maximum one.

Keywords: Static stability, implement transport, implement elevation, three-hitch-point system, transportposition, safety in the transport.

3. INTRODUÇÃO

A versatilidade cada vez maior do uso dos tratores no trabalho agrícola implica na participação cada vezmaior dessas máquinas nos acidentes.

Conforme BEAN (1992), os tratores aparecem na maior parte dos acidentes na agricultura, pois amaioria da maquinaria agrícola funciona associada a algum trator.

Segundo HUNTER (1992), o trator, que ocupa um lugar de destaque no maquinário agrícola, pelo fatode operar em terrenos muitas vezes acidentados, faz com que os limites de segurança sejam facilmente atingidos.

Conforme GERBERICH et al. (1992), o Conselho Nacional de Segurança dos Estados Unidos, segundodados de 1989, relata que os acidentes com vítimas fatais na Agricultura mostram uma taxa de 40 mortes paracada 100.000 trabalhadores, enquanto a taxa para todas as ocupações é de 9 mortes para cada 100.000trabalhadores.

1 Parte da tese de doutorado do 1º autor intitulada: Influência do ângulo de elevação das barras inferiores do sistema de

engate de três pontos na estabilidade estática longitudinal de um trator de rodas, com implemento em posição detransporte.

2 Aluno do Curso de PG Energia na Agricultura - FCA/UNESP - Botucatu/SP - Brasil.

3 Orientador e Docente do Departamento de Economia e Sociologia Rural - FCA/UNESP - Botucatu/SP.

8 Energia na Agricultura - v.11 - n.3 - 1996

McClure & Benson, citados por SMITH & LILJEDAHL (1972) mostraram que nos tombamentos detratores, 67 % se referem a tombamentos laterais e 33 % a empinamentos. No entanto, dados do Conselho deSegurança Nacional dos Estados Unidos (1968), conforme SMITH & LILJEDAHL (1972), informam que oempinamento tem maior facilidade de apresentar vítima fatal que o tombamento lateral.

O transporte de implemento acoplado pelo S.E.3.P, porporciona uma boa oportunidade de que os limitesde segurança do trator sejam ultrapassados. Quanto ao posicionamento do implemento para transporte, é bastantenormal o seu erguimento até a altura máxima possível.

Aliás, esse comportamento é sugerido até por fabricantes de tratores e constam em seus manuais, alémde ser induzido pela norma da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), (NBR 8566-1994), quedispõe sobre aquele sistema de engate.

Assim por exemplo, MAXION (1993), na parte referente a transporte, quando fala na alavanca decontrole de posição, diz o seguinte: “ Esta é a posição mais alta possível para as barras de levante, sendoutilizada somente para o transporte de implementos.

É no sentido da discussão desse procedimento que este trabalho foi feito, pretendendo o mesmo seconstituir numa contribuição didática que permita aos alunos e profissionais da área, analisarem com maiscuidado a situação de risco de empinamento do trator.

A análise foi feita considerando apenas as condições de equilíbrio estático. No entanto, segundoMIALHE (1980), o estudo das forças que atuam no trator e que permitem o seu equilíbrio estático, é importantepara que sejam entendidos muitos fenômenos que ocorrem com o trator em campo.

4. MATERIAL E MÉTODOS

4.1. Material

O presente trabalho foi desenvolvido no Departamento de Matemática e no Polo Computacional daUNESP, Campus de Bauru, no Departamento de Economia e Sociologia Rural da FCA/UNESP, FazendaLageado, Campus de Botucatu, e em campo.

Os materiais utilizados para o seu desenvolvimento foram:

a) prospectos com dados técnicos de tratores agrícolas, bem como de implementos, publicados pelasrespectivas fábricas;

b) manuais do proprietário de tratores agrícolas, bem como de implementos, publicados pelasrespectivas fábricas;

c) Norma técnica da ABNT, (NBR 8566-1994 ) ;d) um trator e um implemento;e) as figuras foram geradas no sistema Autocad, release 10 no Polo Computacional da UNESP, campus

de Bauru.

4.2. Métodos

Foi considerado um trator de rodas 4x2, com centro de gravidade (CG) localizado no seu plano verticallongitudinal, o que, aproximadamente, conforme PROMERSBERGER & BISHOP (1962), sempre ocorre.

Imaginou-se o trator em nível, visto lateralmente, com as barras inferiores do S.E.3.P também emnível e com um implemento cujo CG, que estava localizado no plano vertical longitudinal do trator, ficava a umadistância d do plano transversal vertical que continha os pontos de acoplamento inferiores do sistema de engate,e a uma distância h do plano das barras inferiores e acima desse plano.

Considerou-se que, com o hidráulico, fosse elevado o implemento suspenso, de modo que as barrasinferiores do S.E.3.P, girassem de um ângulo agudo ββββ.

Em seguida, imaginou-se o plano do chão girando, de um ângulo agudo θθθθ, em torno da reta que passapelos pontos de contato do rodado traseiro com o chão, de modo que o trator girasse junto mantendo-se emrampa ascendente. Uma força de atrito ou de frenagem impedia o trator de deslizar pela rampa.

Dessa forma, foi desenvolvida fórmula que mostrava como a reação no rodado dianteiro variavaconforme se modificavam os valores do ângulo de suspensão ( β ) das barras inferiores, para cada valor fixo doângulo da rampa ( θ ).

No entanto, alguns dados necessários para a utilização da fórmula, não constam, nem do manual doproprietário do trator, nem da bibliografia pesquisada e nem da norma padronizadora do S.E.3.P da ABNT (NBR 8566-1994 ).

Com relação ao trator, um dos dados faltantes é a altura máxima dos pontos de engate inferiores doS.E.3.P, referente ao trator em nível. Também a altura das barras inferiores do sistema de engate quando


niveladas, bem como o recuo dos pontos de acoplamento dessas barras com relação ao plano vertical transversalque passa pelos pontos de contato do rodado traseiro com o chão, são informações necessárias.

Essas informações são importantes pois com elas, é possível a determinação do ângulo máximo desuspensão das barras inferiores do sistema de engate. A determinação desses dados foi feita em campo. A Figura1 mostra os dados a serem colhidos com o trator em nível. Nela tem-se:

b = altura das barras inferiores do engate de três pontos, quando em nível;CB = comprimento das barras inferiores do sistema de engate de três pontos;Amax = altura máxima dos pontos de engate inferiores com relação ao chão para fins de

determinação do maior ângulo de elevação das barras inferiores do sistema de engate.

CB

b

Q

P

N

maxAmax

FIGURA 1 - Barras inferiores do sistema de engate de três pontos, em nível e em elevação máxima.

Do triângulo retângulo PQN acha-se o ângulo máximo de elevação do implemento é:

βmaxmaxarc

A b

CB=

−sen (1)

Um dos dados faltantes, é a posição do CG do implemento, e a distância d do centro de gravidade deleaté o plano vertical transversal que contém os pontos de engate inferiores do S.E.3.P, bem como a sua distância hdo plano daquelas barras inferiores, quando niveladas.

Chamando de x à distância do centro de gravidade dele até o plano vertical transversal que contém ospontos de engate inferiores do sistema de engate, tem-se que a distância ( d ) do CG do implemento até o planovertical transversal que contém os pontos de acoplamento inferiores do S.E.3.P será:

d = x + CB (2)

Na Figura 2 , a é o recuo dos pontos de acoplamento inferiores do S.E.3.P com relação ao plano verticaltransversal que contém os pontos de contato do rodado traseiro com o chão.

N

CB

d

ax

h

Ponto deengate

CG doimplemento Ponto de

acoplamento

FIGURA 2 - Distância do CG do implemento ao plano vertical transversal que contém os pontos de engateinferiores, com as barras inferiores do sistema de engate em nível.

A determinação do CG do implemento é feita com a utilização de uma talha, efetuando dupla suspensãodele, e marcando-se a linha de prumo em cada uma das vezes.

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO


5.1 Condições de equilíbrio

Considere-se um trator de rodas 4x2, cujo centro de gravidade está situado no plano vertical longitudinaldo trator, o que aproximadamente sempre ocorre, conforme PROMERSBERGER & BISHOP (1962).

Acoplado pelo S.E.3.P, cujas barras inferiores estão na horizontal, está um implemento cujo CG,localizado no plano vertical longitudinal do trator, fica a uma distância d do plano vertical transversal quecontém os pontos de acoplamento inferiores, e a uma distância h do plano daquelas barras, e acima desse plano.

A Figura 3 mostra uma vista lateral de um trator nas condições dadas. Nela tem-se :e = distância entre eixos;b = altura das barras inferiores colocadas em nível, a partir do chão;R = medida do raio do rodado traseiro;r = medida do raio do rodado dianteiro;a = recuo dos pontos de acoplamento inferiores, com relação ao plano vertical

transversal que contém os pontos de contato do rodado traseiro com o chão.

R

b

Ar

a

ed

h

CG do implemento

FIGURA 3 - Trator em nível, estando as barras inferiores do S.E.3.P na horizontal.

Imagine-se que, com o hidráulico, seja o implemento suspenso elevado, de modo que aquelas barrasgirem de um ângulo agudo β, no sentido horário, em torno da reta que passa pelos pontos de acoplamentoinferiores ( A ), como mostra a Figura 4.

RA

r

e

a

d.senβ

d.cosβ

h

β

O

FIGURA 4 - Vista lateral do trator em nível, com as barras inferiores do sistema engate formando um ângulo βcom a horizontal.

Imagine-se agora que o plano do chão gire, no sentido anti-horário de um ângulo agudo θ, em torno dareta que contém os pontos de contato do rodado traseiro com o chão ( O ), e de tal modo que o trator gire junto.

Dessa forma o trator fica posicionado em rampa ascendente.Com origem no ponto O, podem ser estabelecidos dois sistemas de coordenadas cartesianas ortogonais,

OXY e OX1Y1 , conforme mostra a Figura 5 .


e

H

a

X

Y

b

Y1

X1

d.senβ

d.cosβ

G

C1

O

N

C2L

β D

FIGURA 5 - Vista lateral do trator em rampa ascendente com implemento suspenso, e dos dois sistemascartesianos ortogonais, OXY e OX1Y1.

Nessa figura, tem-se que:C1 = ponto correspondente ao centro do rodado traseiro;C2 = ponto correspondente ao centro do rodado dianteiro;D = ponto correspondente ao contato do rodado dianteiro com o chão;G = ponto correspondente à posição do CG do implemento suspenso.

O triângulo retângulo LHG, visto na Figura 5, mostra que LH mede h.senββββ e HG mede h.cosββββ. Assimsendo, as coordenadas dos pontos C1 , C2 , D e G , no sistema OX1Y1 , são, respectivamente:

C1 ( 0 , R ) , C2 ( e , r ) , D ( e , 0 ) e G ( -a - d.cosβ + h.senβ , b + d.senβ + h.cosβ )

O sistema OX1Y1 é obtido do sistema OXY através de uma rotação de eixos de um ângulo θ, nosentido anti-horário.

Segundo BOLDRINI et al. ( 1980 ), as coordenadas ( x , y ) no sistema OXY se relacionam com ascoordenadas ( x1 , y1 ) no sistema OX1Y1 através das equações:

x x y

y x y

= −= +

1 1

1 1

.cos .sen

.sen .cos

θ θθ θ

Utilizando essas relações, são determinadas as coordenadas dos pontos C1, C2, D e G, no sistema OXY.Para o ponto C1 , C2 e D, tem-se, respectivamente:

C1 ( -R. sen θ , R. cos θ ) (3)C2 ( e. cos θ - r. sen θ , e. sen θ + r. cos θ ) (4)D ( e. cos θ - 0. sen θ , e. sen θ + 0. cos θ ) (5)

Lembrando que: cosθ.cosβ + senθ.senβ = cos(θ-β) e senθ.cosβ - senβ.cosθ = sen(θ-β)

tem-se que as coordenadas do ponto G no sistema OXY são:

G (-a.cosθ-b.senθ-d.cos(θ-β)-h.sen(θ-β) , b.cosθ-a.senθ-d.sen(θ-β)+h.cos(θ-β) ) (6)

A Figura 6 mostra lateralmente o trator, em rampa ascendente, com o implemento suspenso e asprincipais forças atuantes neles.


O

a

X

Y

b

M

Y1

Wi

Rt

Rd

Wd

d.cos β

d.senβ

d

WT

T

C1 C2

D

X1

•G

FIGURA 6 - Vista lateral do trator em rampa ascendente com implemento suspenso e das principais forçasatuantes neles .

Nessa figura tem-se:WT = força-peso do trator no rodado traseiro;Wd = força-peso do trator no rodado dianteiro;Wi = força-peso devida ao implemento suspenso;Rt = força de reação do solo no rodado traseiro, normal ao plano do chão, conforme

BEER & RUSSEL (1979);Rd = força de reação do solo no rodado dianteiro, normal ao plano do chão , conforme

BEER & RUSSEL (1979);M = força devida ao atrito das rodas com o chão, ou ao motor, de modo a não permitir

que o trator deslize pela rampa.

Calculando os somatórios dessas forças, decompostas nas direções de OX e de OY, e, sabendo-se quepara o trator estar em equilíbrio esses somatórios devem ser nulos, tem-se :

M . cos θ - Rt . sen θ - Rd . sen θ = 0 eM . sen θ + Rt . cos θ + Rd . cos θ - WT - Wd - Wi = 0 .

Portanto,

M . cos θ = ( Rt + Rd ). sen θ (7)M . sen θ + ( Rt + Rd ). cos θ = WT + Wd + Wi (8)

Para que ocorra equilíbrio, deve acontecer ainda que o somatório dos momentos das forças atuantes,com relação a qualquer ponto, seja nulo.

Tomando-se o ponto O da Figura 6 como centro dos momentos, tem-se que, as forças que produzemtendência de giro do corpo trator+implemento em torno do ponto O no sentido anti-horário são Wi , WT , Rd , e,no sentido horário, só a força Wd . Não produzem tendência de giro do corpo trator+implemento em torno doponto O, as forças Rt e M, pois a linha de ação de cada uma delas, passa pelo ponto O .

a) análise da força Wi

A distância do ponto O até a linha de ação da força Wi é o módulo da abscissa do ponto G, no sistemaOXY. Conforme (7), essa distância é dada por:

-a.cosθ-b.senθ-d.cos(θ-β)-h.sen(θ-β) = -[a.cosθ+b.senθ+d.cos(θ-β)+h.sen(θ-β)] (9)

Como 0 ≤ θ < π2

e 0 ≤ β < π2

, tem-se -π2

< - β ≤ 0 , e portanto :

-π2

< θ - β < π2

(10)


De (9), observa-se que, das parcelas entre colchetes, a única que pode ser negativa é h.sen(θθθθ-ββββ),ocorrendo isso quando β > θ. Considerando-se essa situação , e para valores extremamente grandes de h, pode,teoricamente, ocorrer que o valor da expressão entre colchetes seja negativa.

Nessas condições ( situação essa que não é de interesse ao presente trabalho ), a abscissa do ponto Gseria positiva pois existe um sinal negativo antecedendo a expressão entre colchetes em (9), e então a força-pesodo implemento aplicada em G, teria, relativamente à estabilidade estática, a tendência de maior estabilização dotrator, visto que o momento dela passaria a ser no sentido horário.

Assim, o valor do módulo dado em (9) será :a. cos θ + b. sen θ + d. cos ( θ - β ) + h.sen ( θ - β ) , e portanto, a intensidade do momento de Wi em relação aoponto O é dada por :

Wi . [ a. cos θ + b. sen θ + d. cos( θ - β ) + h.sen( θ - β )] (11)

b) análise da força WT

A distância do ponto O até a linha de ação da força WT é o módulo da abscissa do ponto C1 , no sistemaOXY, e como de (3), essa distância é R.sen θθθθ, tem-se que a intensidade do momento é dada por:

WT . R. sen θ (12)

c) análise da força Wd

A distância do ponto O até a linha de ação da força Wd corresponde à abscissa do ponto C2, no sistemaOXY, e como, por (4), essa distância é e.cos θθθθ - r.sen θθθθ, a intensidade do momento é dada por:

Wd . ( e. cos θ - r. sen θ ) (13)

d) análise da força Rd

A distância do ponto O até a linha de ação da força Rd corresponde à distância entre eixos, ou seja, e.Assim, a intensidade do momento de Wd em relação ao ponto O é dada por:

Rd . e (14)

Para que não resulte nenhuma tendência de giro do corpo trator+ implemento em torno do ponto O, de(11) , (12) , (13), e (14), conclui-se ser verdadeira a condição:

-Wi.[a.cosθ+b.senθ+d.cos(θ-β)+h.sen(θ-β)]-WT.R.senθ+Wd.(e.cosθ-r.senθ)-Rd.e= 0 (15)

As equações (7), (8) e (15) dão as condições de equilíbrio estático longitudinal.

5.2. Relacionamento funcional

Reescrevendo-se a equação (15) tem-se a equação (16) seguinte:

R WW r W b W R W a d h

ed dd i T i= −

+ + + + − + −.cos

( . . . ) . sen .[ .cos .cos ( ) .sen( ) ]θ

θ θ θ β θ β (16)

Essa equação mostra um inter-relacionamento entre as variáveis Rd , ββββ e θθθθ. As outras variáveis que nelaaparecem possuem valores fixos, para cada conjunto trator+implemento considerado.

Dessa forma, para cada valor fixo de θθθθ, da equação 16 tem-se Rd como função de apenas uma variável,ββββ.

5.3. Pesquisa de possíveis extremantes

Calculando a função derivada de Rd = f(β) dada em (16), tem-se:

f '(β) = [ ]W

eh di ⋅ − − −.cos( ) .sen( )θ β θ β (17)


Os possíveis extremantes de f(β) = Rd são os valores de β que anulam a função derivada dada em (17),e, como Wi ≠ 0 , esses valores são tais que:

h.cos ( θ - β ) = d.sen ( θ - β ) (18)

Como de (13) tem-se que cos ( θ - β ) ≠ 0, da equação (21) encontra-se:

s e n ( )

c o s ( )( )

θ βθ β

θ β−−

= ⇒ − =h

dtg

h

d(19)

O único valor de ( θ - β ) que torna a equação (19) verdadeira é :

θ - β = arctgh

d , e como

h

d > 0, tem-se que θ > β.

Assim, o único possível extremante da função Rd = f(β) dada em (16) é:

β = θ - arctgh

d(20)

Utilizando-se f ' (β),dada em (17), tem-se que, a derivada segunda de f (β) é:

f "(β) =W

ei ⋅ [ h.sen (θ - β) + d.cos (θ - β) ] (21)

Calculando-se f "(β) para β = θ - arctgh

d , dado em (20) obtém-se:

f " ( θ - arctgh

d) =

W

ei ⋅ [ h.sen (arctg

h

d ) + d.cos (arctg

h

d)] (22)

Como: sen (arctgh

d) =

h

h d2 2+ e cos (arctg

h

d) =

d

h d2 2+(23)

substituindo em (22) e efetuando os cálculos, encontra-se:

f " ( θ - arctgh

d) =

W

ei ⋅

h d

h d

W

eh di

2 2

2 2

2 2++

= ⋅ + (24)

Como o valor encontrado em (24) é positivo, deduz-se que:

β = θ - arctgh

d é minimante da função Rd = f(ββββ) dada em (16)

5.4. Análise da simetria da curva da função dada em (16)

Será analisado em seguida o comportamento da função dada em (16) para dois valores de β , simétricos

com relação ao minimante θ - arctgh

d , encontrado no item anterior.

Para isso, considere-se β1 e β2 , com β1 < β2, dois valores de β, simétricos com relação ao valor θ -

arctgh

d. Assim, para p > 0, e chamando θ1 = θ - arctg

h

d , tem-se:

β1 = θ1 - p e β2 = θ1 + p (25)

Reescrevendo (16) de modo mais conveniente tem-se a equação (26) seguinte:


[ ]R WW r W b W R W a

e

W

ed hd d

d i T i i= ⋅ −⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

− ⋅ ⋅ − + ⋅ −cos( ) sen .cos

cos( ) sen( )θθ θ

θ β θ β (26)

Essa equação mostra que, para cada valor fixo do ângulo da rampa (θ), a parte que sofre a influência davariação do ângulo de suspensão das barras inferiores do sistema de engate (β), é dada pela expressão:

[d.cos(θ - β) + h.sen(θ - β)] (27)

Em seguida serão calculados os valores da expressão (27) quando β = β1 e quando β = β2 , dados

em (25). Chamando ϕ = arctgh

d, tem-se de (25) :

a) β1 = θ - ϕ - p ⇒ θ - β1 = ϕ + p (28)b) β2 = θ - ϕ + p ⇒ θ - β2 = ϕ - p (29)

Considerando β = β1 , e calculando sen(θ - β1) e cos(θ - β1) em (25), encontra-se:

sen(θ - β1) = sen(ϕ + p) = senϕ .cosp + senp.cosϕ (30)cos(θ - β1) = cos(ϕ + p) = cosϕ .cosp - senϕ .senp (31)

Utilizando-se em (30) e (31) as relações vistas em (25) obtém-se:

sen(θ - β1) =h p

d h

d p

d h

.cos .sen2 2 2 2+

++

(32) e cos(θ - β1) =d p

d h

h p

d h

.cos .sen2 2 2 2+

−+

(33)

Aplicando-se (32) e (33) para calcular o valor da expressão dada em (27), tem-se que:

[d.cos(θ - β1) + h.sen(θ - β1)]= d.d p

d h

h p

d h

.cos .sen2 2 2 2+

−+

+ h.h p

d h

d p

d h

.cos .sen2 2 2 2+

++

Portanto : [d.cos(θ - β1) + h.sen(θ - β1)] = ( ).cosd h p

d h

2 2

2 2

+

+

(34)

Para β = β2 , calculando-se sen(θ - β2) e cos(θ - β2) em (29), e procedendo de modo análogo, obtém-separa a expressão dada em (27), o mesmo valor obtido em (34).

Então, os valores de Rd em (26) a serem encontrados para valores de β simétricos com relação a θ1 = θ

- arctgh

d serão iguais, pois as partes que dependem de β são iguais.

Dessa forma, considerando-se um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais que mostre, para umdeterminado valor fixo do ângulo (θ) da rampa, o gráfico da função Rd = f (β), tem-se que esse gráfico é uma

curva simétrica com relação à reta vertical de equação β = θ1 , com θ1 = θ - arctgh

d , como a mostrada na Figura

7.

{


•

Oβ1 β2θ1 θ

• •

Reta β = θ1 Reta β = θ

Rd = f(β)

β

Rd

FIGURA 7 - O valor da reação do solo no rodado dianteiro (Rd) é o mesmo, para valores simétricos de β com

relação à reta de equação β = θ1 = θ - arctgh

d .

5.5. Crescimento ou decrescimento da função dada em (26)

Retomando-se a equação (26), tem-se de (17) que sua derivada é dada por:

f '(β) = W

ei

. [ h.cos(θ - β) - d.sen(θ - β) ]

Viu-se em (10) qual é o intervalo de variação de (θ - β) , e , conforme (20), o valor β = θ - arctgh

dé o único minimante da função.

Em (17) observa-se que, quanto mais o valor de β se distancia de θ1 = θ - arctgh

d, mantendo-se

menor que θ1 , mais o valor de (θ - β) aumenta, mais o valor de cos(θ - β) diminui, e mais o valor de sen(θ - β)aumenta.

Nessas condições a derivada vista em (17) se mantém negativa.

Portanto, para β = 0 até β = θ - arctgh

d , a função Rd = f (β) dada em (26) é decrescente, conforme

LEITHOLD ( 1982).

Em (17) observa-se também que, quanto mais o valor de β se distancia de θ1 = θ - arctgh

d, mantendo-se maior

que θ1 , mais o valor de (θ - β) diminui, mais o valor de cos(θ - β) aumenta, e mais o valor de sen(θ - β) diminui.

Nessas condições a derivada vista em (17) se mantém positiva. Portanto, para β maior que θ - arctgh

daté seu valor máximo possível, a função Rd = f (β) dada em (29) é crescente, conforme LEITHOLD ( 1982).

5.7. Visualização gráfica da função Rd = f (β) dada em (26)

As curvas a seguir, representativas da função Rd = f (β) dada em (26) admitem como genéricos tanto otrator como o implemento.

O gráfico mostrado na Figura 8, corresponde ao trator em nível. Nessas condições, o menor valor de Rd

"deveria ocorrer" para β = - θ1 , com θ1 = θ - arctgh

d. Como β ≥ 0, na figura vê-se um destaque para o valor de

Rd quando β = 0.


Rd

βθ1 θ

•

•

O

β=θ1β

β= max

2

βmax

•

•

Rdmax

FIGURA 8 - Gráfico da função Rd = f (β) para o trator em nível e o CG do implemento acima do plano dasbarras inferiores do sistema de engate, quando niveladas.

A Figura 8 destaca ainda que o valor máximo da reação do solo no rodado dianteiro (Rdmax) ocorrequando β = βmax, ou seja, quando a elevação das barras inferiores do sistema de engate de três pontos for amáxima possível.

O gráfico da Figura 9 corresponde ao trator em rampa ascendente de ângulo θ = arctgh

d, ou

seja, θ1 = θ - arctgh

d = 0.

Rd

βθ

•

Oθ1

β=θ1

•

ββ

= max

2

βmax

•Rdmax

FIGURA 9 - Gráfico da função Rd = f (β) para o trator em rampa tal que θ1 = 0, e o CG do implemento acimado plano das barras inferiores do sistema de engate, quando niveladas.

Na Figura 9 está destacado o valor mínimo ocorrendo para β = 0 , e o valor máximo da reação dosolo no rodado dianteiro ocorrendo ainda quando β = βmax, ou seja, quando a elevação das barras inferiores dosistema de engate de três pontos for a máxima possível.

O gráfico da Figura 10 corresponde ao trator em rampa ascendente de ângulo θ = βmax

2 +

arctgh

d, ou seja, θ1 =

βmax

2 .


Rd

β

•

O

•

θθ1

β=θ1 ββ

= max

2

βmax

•Rdmax

FIGURA 10 - Gráfico da função Rd = f (β) para o trator em rampa tal que θ1 = βmax

2, e o CG do implemento

acima do plano das barras inferiores do sistema de engate, niveladas.

Conforme provado no item 5.4, e mostrado na Figura 7, o gráfico da função Rd = f (β) é uma curvasimétrica com relação à reta de equação β = θ1 .

Nessas condições o valor de Rd quando β = 0 é igual àquele encontrado quando β = βmax , pois θ1 éeqüidistante de 0 e de βmax . Isso está destacado na Figura 10.

O gráfico da Figura 11 corresponde ao trator em rampa ascendente de ângulo θ > βmax

2 +

arctgh

d, ou seja, θ1 >

βmax

2 .

Rd

β

•

O

•

θθ1

β=θ1ββ

= max

2

βmax

Rdmax

FIGURA 11 - Gráfico da função Rd = f (β) para o trator em rampa tal que θ1 > βmax

2, e o CG do

implemento acima do plano das barras inferiores do sistema de engate, quando niveladas.

Nessa figura, como o ponto θ1 está mais perto de βmax que de 0, o valor máximo de Rd não ocorrequando ββββ = ββββmax , mas sim quando ββββ = 0.

6. CONCLUSÕES

Do estudo feito, conclui-se que:

• quando o valor do ângulo da rampa (θ) for tal que θ1 = θ - arctgh

d é menor que

β max

2, a posição mais

conveniente, relativamente à estabilidade estática longitudinal, é a de suspensão máxima do implemento,conforme o costume;


• quando o ângulo da rampa for tal que θ1 = θ - arctgh

d =

β max

2, é indiferente, relativamente à

estabilidade estática longitudinal, que se suspenda o implemento o máximo possível ou seja o mesmo mantidoposicionado com as barras inferiores do sistema de engate paralelas ao chão da rampa;

• quando o valor do ângulo da rampa (θ) for tal que θ1 = θ - arctgh

d é maior que

β max

2, a posição mais

conveniente, relativamente à estabilidade estática longitudinal, não é a de suspensão máxima do implemento,conforme o costume, mas sim aquela em que as barras inferiores do sistema de engate são paralelas ao chão darampa.

Esta última conclusão é conflitante com o levantamento máximo do implemento, indicado nos manuaisde tratores e no item 3.2.16 da norma NBR 8566-1994, da ABNT.

Em vista do exposto, relativamente à estabilidade estática longitudinal conclui-se que o procedimentode suspender ao máximo o implemento para seu transporte, necessita ser repensado. Essa elevação máxima pode,em determinadas situações, conforme visto no estudo feito, provocar o empinamento do trator, quando, numasituação de menor elevação, isso não ocorreria.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Tratores Agrícolas-Engate traseiro de três pontos-Dimensões. NBR- 8566. Rio de Janeiro, 1994.

BEAN, T.L. Farm machinery and vehicles. In: SURGEON GENERAL'S CONFERENCE ONAGRICULTURAL SAFETY AND HEALTH. (Eds.) MYERS ML, HERRICK RF, OLENCHOCK SA,MYERS JR, PARKER JE, HARD DL, WILSON K. Des Moines, Iwoa. Paper and Proceeding. 1992, p.274.

BEER, F.P. ; RUSSEL, E.J.J. Mecânica Vetorial para engenheiros. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1979.686 p.

BOLDRINI, J.L; COSTA, S.I.R.; RIBEIRO, V.L.F.F.; WETZLER, H.G. Álgebra Linear. 2.ed. São Paulo,Harbra, 1980. 372 p.

GERBERICH, S.G. et al. Surveillance of injuries in Agriculture. In: SURGEON GENERAL'S CONFERENCEON AGRICULTURAL SAFETY AND HEALTH. (Eds.) MYERS ML, HERRICK RF, OLENCHOCK SA,MYERS JR, PARKER JE, HARD DL, WILSON K. Des Moines, Iwoa. Paper and Proceeding. 1992, p.164.

HUNTER, A. A review of research into machine stability on slopes. [ S.l ], Agricultural- Engineer, 1992. n.47.p.49-53.

LEITHOLD, L. O cálculo com Geometria Analítica. 2.ed. São Paulo, Harper & Row do Brasil, 1982. V.1. 526 p.MAXION. Manual de instrução e utilização do produto da Maxion 9150/9170 T. [ S.I ], Iochpe- Maxion S/A.

1993. n.020501P3. p.31.MIALHE, L.G. Máquinas motoras na agricultura. São Paulo, Ed.Universidade de São Paulo, 1980. V.2. 367 p.PROMERSBERGER, W.J ; BISHOP, F.E. Modern farm power. New Jersey, Prentice-Hall, 1962. 280 p.SMITH, D.W.; LILJEDAHL, J.B. Simulation of rearward overturning of farm tractors.Trans.ASAE,

St.Joseph,v.15(5): p.818-821, 1972.

estabilidade trator com implemento agricola

Documents