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ESTABILIDADE E DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE UM

DESCARREGADOR DE CHEIAS EM SOLEIRA ESPESSA DO TIPO

WES

Raquel Henriques Rosa

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Prof. Dr. Rui Vaz Rodrigues

Júri

Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Orientador: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues

Vogal: Professor Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Maio 2015

À minha mãe

v

Resumo

Os descarregadores de cheias são obras hidráulicas de grande porte, cuja segurança representa

um tema de grande importância, não só devido aos elevados custos associados, como também

aos danos causados em caso de acidente. O impacto das consequências negativas deste último

panorama reforça a necessidade de garantir a estabilidade estrutural através de um adequado

dimensionamento das estruturas em causa.

A presente dissertação enquadra-se nesse contexto pelo objetivo principal de efetuar um

dimensionamento adequado, a nível de anteprojeto, de um descarregador de cheias em betão

de soleira espessa do tipo WES (Waterways Experiment Station), inserido numa barragem de

aterro localizada em Moçambique.

Para tal, foram facultados os seguintes dados: níveis de água a montante e a jusante do

descarregador; condições de resistência e deformabilidade da fundação; vão da comporta e

geometria da superfície hidráulica da face do descarregador em contacto com o escoamento.

O conjunto da estrutura a dimensionar será formada por 10 módulos idênticos com

espaçamento entre juntas de 19 m. Cada módulo é constituído pelo corpo do descarregador vão

hidráulico de 15 m) e por um pilar (espessura de 4 m) situado sobre o corpo do descarregador

que suporta as comportas segmento.

O trabalho será dividido de acordo com os dois elementos estruturais que constituem o módulo.

Na primeira parte, efetua-se o dimensionamento do corpo do descarregador com base na

análise de estabilidade global, à luz dos fatores de segurança preconizados nas Normas

Portuguesas de Barragens. A segunda etapa consiste no dimensionamento estrutural do betão

armado e pré-esforçado dos pilares e do munhão da comporta, além da pormenorização das

armaduras necessárias baseada nos princípios estabelecidos nos Eurocódigos de projeto.

O dimensionamento será acompanhado por modelos simples construídos com recurso ao

software SAP2000. Estes modelos reproduzem aproximadamente o comportamento da

estrutura, permitindo comparar e complementar os resultados.

Palavras-chave: Descarregador de cheias; Dimensionamento estrutural; Estabilidade; Pressão hidrostática; Betão; Modelação por elementos finitos; Pilar; Munhão.

vii

Abstract Spillways are hydraulic works of large dimensions, in which safety is of utmost importance, not

only due to the high costs associated to this work, but also to the damages caused in case of

accident. The impact of the negative consequences related to this last scenario requires a careful

structural stability evaluation through an appropriate structural design.

This work concerns the structural stability evaluation through the development of a safe and

proper design, at a preliminary level, of a WES spillway type (Waterways Experiment Station),

inserted in an earth dam in Mozambique.

The following data were provided: water levels upstream and downstream the structure;

geotechnical properties; as well as the structure’s geometry.

The structure is composed by 10 identical modules (19 m length). Each module will be composed

by the spillway body (15 m) and a structural reinforced concrete wall (4 m).

This work is divided in two sections. In the first section, the design of the spillway body is carried

out based in a global stability analysis, using safety factors prescribed by the “Normas

Portuguesas de Barragens”. The second section concerns the design of the walls and the

reinforcement detailing.

The design will be performed through simple finite element models using SAP2000 software.

Keywords: Spillway; Structural design; Stability; Hydrostatic pressure; Concrete; Finite element

design.

ix

Agradecimentos Foram várias as pessoas que diretamente ou indiretamente contribuíram para a realização desta

dissertação, às quais gostaria de expressar o meu mais sincero agradecimento.

Gostaria de agradecer ao Professor Rui Vaz Rodrigues, meu orientador, por todo o suporte, apoio,

disponibilidade e paciência infindável que sempre revelou.

À minha mãe pela importância que teve na minha formação como pessoa através dos valores que

me passou, que sempre me apoiou e incentivou, e que me deu a oportunidade de fazer este curso.

A todos os meus colegas e amigos, com especial foco em Inês Dias e Samuel Matias pela ajuda,

amizade e apoio transmitidos não apenas nos bons momentos, mas também nos mais

complicados.

Por último, mas não menos importante, agradeço a todos os meus professores que comigo

partilharam os seus conhecimentos.

xi

Índice

Capítulo 1 INTRODUÇÃO ........................................................................ 1

1.1 Enquadramento Geral ................................................................................................... 1

1.2 Objetivos ....................................................................................................................... 2

1.3 Organização e Metodologia .......................................................................................... 2

Capítulo 2 DESCRIÇÃO GERAL DA OBRA ................................................. 3

Capítulo 3 CORPO DO DESCARREGADOR DE CHEIAS ............................... 7

3.1 Geometria da soleira do descarregador de cheias ....................................................... 7

3.2 Materiais ....................................................................................................................... 8

3.3 Ações ............................................................................................................................. 9

3.3.1 Peso próprio ........................................................................................................ 11

3.3.2 Pressão hidrostática ............................................................................................ 11

3.3.3 Subpressão .......................................................................................................... 13

3.3.4 Ações sísmicas ..................................................................................................... 15

3.3.5 Força de inércia devidas à ação sísmica .............................................................. 18

3.3.6 Pressão hidrodinâmica ........................................................................................ 18

3.3.7 Ações dos sedimentos ......................................................................................... 20

3.3.8 Ações térmicas .................................................................................................... 22

3.4 Análise de estabilidade global ..................................................................................... 24

3.4.1 Considerações gerais ........................................................................................... 24

3.4.2 Cenários de carga ................................................................................................ 25

3.4.3 Estados limites últimos ........................................................................................ 26

3.4.4 Segurança à flutuação ......................................................................................... 27

3.4.5 Segurança ao derrubamento ............................................................................... 27

3.4.6 Segurança ao deslizamento ................................................................................. 28

xii

3.4.7 Verificação das tensões na base do descarregador ............................................ 31

3.4.8 Resultados do cálculo .......................................................................................... 34

3.4.8.1 Verificação da segurança ao derrubamento e deslizamento .......................... 34

3.4.8.2 Verificação das tensões na base da barragem ................................................ 39

3.5 MODELAÇÃO ESTRUTURAL ......................................................................................... 40

3.5.1 Conceção estrutural ............................................................................................ 40

3.5.2 Propriedades dos materiais ................................................................................. 41

3.5.3 Modelação da fundação ...................................................................................... 42

3.6 Avaliação das tensões ................................................................................................. 44

3.6.1 Ações e combinação de ações ............................................................................. 44

3.6.2 Análise dinâmica ................................................................................................. 44

3.6.3 Tensões na secção do descarregador ................................................................. 47

3.7 Verificação da segurança a roturas locais no betão .................................................... 48

3.8 Avaliação dos deslocamentos ..................................................................................... 51

Capítulo 4 PILARES DO DESCARREGADOR DE CHEIAS ........................... 53

4.1 Introdução ................................................................................................................... 53

4.2 Quantificação das ações .............................................................................................. 54

4.2.1 Peso Próprio ........................................................................................................ 54

4.2.1 Impulso hidrostático ........................................................................................... 54

4.2.2 Pré-esforço útil dos pilares .................................................................................. 55

4.2.3 Sismo ................................................................................................................... 57

4.3 Combinação de ações.................................................................................................. 57

4.4 Metodologia de cálculo ............................................................................................... 59

4.5 Critérios de verificação da segurança ......................................................................... 63

4.6 Dimensionamento estrutural ...................................................................................... 64

4.6.1 Verificação da segurança aos estados limites últimos ........................................ 64

4.6.2 Verificação da segurança aos estados limites de fendilhação ............................ 67

4.6.3 Verificação da segurança aos estados limites de descompressão ...................... 69

xiii

4.6.4 Verificação da segurança às tensões de compressão máximas no betão .......... 70

4.6.5 Verificação da segurança dos munhões das comportas segmento .................... 71

Capítulo 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................... 75

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................... 77

ANEXOS..... ............................................................................................ 79

A.1. DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES ......................................................................................... 81

A.2. PEÇAS DESENHADAS ................................................................................................... 91

xiv

Índice de tabelas Tabela 3.1- Coordenadas (X,Y) dos pontos da soleira do descarregador ..................................................... 8

Tabela 3.2-Propriedades do betão e zonas de aplicação ............................................................................. 9

Tabela 3.3-níveis de água a montante e jusante da barragem .................................................................. 10

Tabela 3.4-Parâmetros geotécnicos do terreno ......................................................................................... 13

Tabela 3.5-Acelerações de base consideradas no dimensionamento da barragem .................................. 16

Tabela 3.6-Valores dos parâmetros do espectro de resposta elástico para a ação sísmica Tipo 2 e terreno

tipo A ................................................................................................................................................. 17

Tabela 3.7- Parâmetros do terreno dos sedimentos finos ......................................................................... 20

Tabela 3.8- Coeficiente sísmico horizontal e vertical para o sismo base de projeto e o sismo máximo de

projeto ............................................................................................................................................... 22

Tabela 3.9- Ângulo θ ................................................................................................................................... 22

Tabela 3.10- Coeficiente de impulsos de terras, K, da fórmula de Mononobe-Okabe ............................... 22

Tabela 3.11- Combinações consideradas na verificação da estabilidade global e respetivas ações

envolvidas .......................................................................................................................................... 26

Tabela 3.12- Coeficientes de segurança para a análise de estabilidade global .......................................... 27

Tabela 3.13- Parâmetros geotécnicos adotados para a interface betão-rocha ......................................... 27

Tabela 3.14- Estabilidade do perfil corrente- Cenário corrente: NPA ........................................................ 35

Tabela 3.15-Estabilidade do perfil corrente- Cenário corrente: NPA+SBP ................................................. 36

Tabela 3.16- Estabilidade do perfil corrente- Cenário rotura: NMC........................................................... 37

Tabela 3.17-Estabilidade do perfil corrente- Cenário rotura: NPA+SMP ................................................... 38

Tabela 3.18- Fatores de segurança á flutuação, ao deslizamento e ao derrubamento dos cenários

analisados .......................................................................................................................................... 39

Tabela 3.19- Secção do perfil corrente-tensões transmitidas ao maciço de fundação .............................. 39

Tabela 3.20- Tensões máximas de compressão e tração na base da fundação para os cenários correntes e

de rotura. ........................................................................................................................................... 40

Tabela 3.21- Características de deformabilidade e peso volúmico usados no modelo de elementos finitos

........................................................................................................................................................... 42

Tabela 3.22-Principais modos de vibração da estrutura, frequência e fatores de participação da massa 45

Tabela 3.23-Tensões máximas no perfil do descarregador para os diferentes cenários ........................... 48

Tabela 3.24- Parâmetros do círculo de Mohr-Coulomb ............................................................................. 50

Tabela 3.25- Cálculo do fator de segurança para roturas locais no betão- cenário: peso próprio ............ 50

Tabela 3.26- Deslocamentos máximas no perfil do descarregador para os diferentes cenários ............... 51

Tabela 3.27- Deformada dos cenários correntes ....................................................................................... 52

Tabela 4.1- Características dos aços de alta resistência ............................................................................. 56

Tabela 4.2- Impulsos de água laterais a atuar em cada face dos pilares e reação do pré-esforço em cada

cenário ............................................................................................................................................... 58

xv

Tabela 4.3-Coeficientes de majoração das ações para cada cenário ......................................................... 59

Tabela 4.4- Diagrama dos impulsos de água .............................................................................................. 61

Tabela 4.5- Materiais utilizados no dimensionamento estrutural da parede ............................................ 63

Tabela 4.6- Armadura mínima para efeitos de fendilhação (retração e variação de temperatura) segundo

o ACI-350 ........................................................................................................................................... 64

Tabela 4.7- Momento fletor e esforço normal reduzido ............................................................................ 66

Tabela 4.8- Percentagem mecânica de armadura na direção x e y e armadura necessária ...................... 67

Tabela 4.9- Cálculo da abertura máxima de fendas ................................................................................... 69

Tabela A.1. 1- Diagrama de tensões σ11 e σ22 no corpo do descarregador para o cenário- peso próprio . 81

Tabela A.1. 2-Diagrama de tensões máximas nas direções principais no corpo do descarregador para o

cenário- peso próprio ........................................................................................................................ 82

Tabela A.1. 3- Diagrama de tensões mínimas nas direções principais no corpo do descarregador para o

cenário- peso próprio ........................................................................................................................ 83

Tabela A.1. 4- Diagrama de tensões σ11 e σ22 no corpo do descarregador para o cenário- NPA ............... 84


cenário- NPA ...................................................................................................................................... 85

Tabela A.1. 6-Diagrama de tensões mínimas nas direções principais no corpo do descarregador para o

cenário- NPA ...................................................................................................................................... 86

Tabela A.1. 7- Diagrama de tensões σ11 e σ22 no corpo do descarregador para o cenário- NMC .............. 87


cenário- NMC ..................................................................................................................................... 88

Tabela A.1. 9- Diagrama de tensões mínimas nas direções principais no corpo do descarregador para o

cenário- NMC ..................................................................................................................................... 89

xvi

Índice de figuras Figura 2.1- Planta do descarregador de cheias, da tomada de água de adução à ETA, da central e dos muros

de contenção do aterro ....................................................................................................................... 3

Figura 2.2- Representação de um módulo do descarregador entre juntas .................................................. 4

Figura 2.3- Perfil do descarregador de cheias .............................................................................................. 5

Figura 3.1- a) Descarregador com soleira delgada e b) descarregador com soleira espessa ....................... 7

Figura 3.2- Pontos para definir o perfil do descarregador e equação exponencial do troço central .......... 8

Figura 3.3- Cargas aplicadas no descarregador para o NPA ....................................................................... 10

Figura 3.4- Projeção horizontal e vertical da pressão da água ................................................................... 12

Figura 3.5- Impulsos hidrostáticos de uma superfície submersa ............................................................... 12

Figura 3.6-Diagrama de subpressão na presença de drenos ...................................................................... 14

Figura 3.7- Diagrama de subpressão na presença de drenos concordante com a forma da base do

descarregador .................................................................................................................................... 14

Figura 3.8- Espetros de resposta adotados na análise por elementos finitos ............................................ 17

Figura 3.9- Diagrama de pressões hidrodinâmicas para NPA ..................................................................... 19

Figura 3.10- Coeficientes de pressão máxima e de pressão na base para paramentos de declive constante

........................................................................................................................................................... 20

Figura 3.11- Barragem com a resultante dos esforços fora da base da fundação provocando derrubamento

........................................................................................................................................................... 28

Figura 3.12- Cenários de escorregamento e derrubamento numa barragem de gravidade ...................... 29

Figura 3.13- Exemplos de métodos para melhorar segurança ao deslizamento........................................ 31

Figura 3.14-Fatia da base da barragem com resultante dos esforços dentro do núcleo central ............... 32

Figura 3.15-Diagrama de tensões trapezoidal na base da fundação do descarregador de cheias. ........... 32

Figura 3.16- Esquema ilustrativo do cálculo das tensões na base da fundação ......................................... 33

Figura 3.17- Cargas aplicadas no descarregador- Cenário corrente: NPA .................................................. 35

Figura 3.18-Cargas aplicadas no descarregador- Cenário corrente: NPA+SBP ........................................... 36

Figura 3.19-Cargas aplicadas no descarregador- Cenário rotura- NMC ..................................................... 37

Figura 3.20-Cargas aplicadas no descarregador- Cenário rotura: NPA+SMP ............................................. 38

Figura 3.21- Dimensões sugeridas para a modelação da fundação segundo [10] ..................................... 43

Figura 3.22- Modelo de elementos finitos da secção do descarregador de cheias ................................... 43

Figura 3.23- Deformada do descarregador no primeiro modo de vibração............................................... 45

Figura 3.24- Deformada do descarregador no segundo modo de vibração ............................................... 46

Figura 3.25- Deformada do descarregador no terceiro modo de vibração ................................................ 46

Figura 3.26- Elementos da malha do descarregador onde se observam valores máximos de tensão ....... 47

Figura 3.27- Cálculo do coeficiente de segurança para verificação de roturas localizadas no betão ........ 49

Figura 3.28- Cálculo coeficiente de segurança para roturas locais no betão- cenário: peso próprio ........ 50

Figura 4.1: Planta de 3 módulos do descarregador de cheias .................................................................... 53

xvii

Figura 4.2- Impulsos hidrostáticos horizontal e vertical (superior e inferior) que atuam na comporta para

o NPA. ................................................................................................................................................ 55

Figura 4.3- Traçado do cabo de pré-esforço adotado ................................................................................ 56

Figura 4.4- Diagrama de pressões hidrodinâmicas no pilar para o NPA .................................................... 57

Figura 4.5- Modelo de elementos finitos de casca realizados para os pilares centrais.............................. 60

Figura 4.6- Apoios simples introduzidos na base do corpo do descarregador ........................................... 60

Figura 4.7-E.L.Último de flexão composta: envolvente das armaduras na direção horizontal [m2/m] ..... 65

Figura 4.8-E.L.Último de flexão composta: envolvente das armaduras na direção vertical [m2/m] .......... 65

Figura 4.9- Zonas da parede para análise de esforços ............................................................................... 66

Figura 4.10- Secções condicionantes para o cálculo de abertura de fendas .............................................. 68

Figura 4.11-E.L.Descompressão: tensões máximas na direção horizontal [kPa] ........................................ 69

Figura 4.12-E.L.Compressão máxima no betão – máximas compressões direção horizontal [kPa] ........... 70

Figura 4.13- E.L.Compressão máxima no betão – máximas compressões direção vertical [kPa] .............. 71

Figura 4.14- Modelo de escoras e tirantes utilizado no munhão da comporta ......................................... 71

Figura 4.15- Esquema representativo das armaduras transversais de pré-esforço adotadas no munhão da

comporta ........................................................................................................................................... 72

xviii

Índice de símbolos e acrónimos Letras maiúsculas latinas As,t Área de armadura à tração; C Coeficiente adimensional que traduz a distribuição e valor das pressões; Ed Valor de cálculo do efeito das ações especificadas no critério de utilização; E Módulo de elasticidade; Fi Força na direção i; Gk Valor característico da ação permanente; Ir Índice de rotura; I Momento de inércia; K Coeficiente de impulso de terras; fator de segurança a roturas localizadas do betão; K0 Coeficiente de impulso em repouso; L Largura da base da fundação do descarregador; Mest Momento estabilizante; Mderr Momento derrubante; N Esforço axial; P Valor representativo de uma ação de pré-esforço; Qk Valor característico da ação variável; S Parâmetro que depende do tipo de terreno; Sr Distância entre fendas; Se Espetro de resposta elástico; T Período; U Força resultante de subpressão na fundação; W Peso;

Letras minúsculas latinas a Aceleração; c Coesão efetiva; Recobrimento d Distancia máxima da resultante das forças; Altura útil da secção; e Excentricidade; f Frequência; fcd Tensão de cálculo da resistência à compressão do betão; fck Tensão característica de rotura do betão à compressão; fctm Tensão média de resistência à tração do betão; fy Tensão de cedência do aço; fyk Tensão característica de cedência do aço; g Aceleração gravítica; h Altura; k Parâmetro relacionado com pressão dissipada com colocação de sistema de drenagem; k1 Coeficiente que tem em conta as propriedades mecânicas do varões; k2 Coeficiente que tem em conta a forma e distribuição das extensões na secção; p pressão hidrodinâmica; r Parâmetro que depende do tipo de estrutura de suporte; s Afastamento dos varões; ui Fator de participação da massa na direção i;

Letras gregas α Coeficiente sísmico; β Ângulo de inclinação da superfície de aterro;

xix

γi Peso volúmico do material i; δR-C Ângulo de atrito da interface rocha betão; δ Deformação; ε Extensão; η Fator de correção do amortecimento; θi Rotação na direção i; μ Momento reduzido; ν Esforço normal reduzido; Coeficiente de Poisson; ξ Coeficiente de amortecimento; ρ Percentagem de armadura; σ Tensão; τ Tensão tangencial; φ Diâmetro do varão; Ψ Ângulo de inclinação do tardoz do descarregador; ω Taxa de armadura mecânica; ωk Valor característico da abertura de fendas;

Acrónimos SMP American Code Institute; CSc Coeficiente parcial de segurança de atrito; CSδ Coeficiente parcial de segurança de coesão; ELU Aceleração gravítica; ELS Altura; FSDerr Fator de segurança ao derrubamento; FSDesl Fator de segurança ao deslizamento; NMC Nível de máxima cheia; NPA Nível de pleno armazenamento; NPB Norma Portuguesa de Barragens; PP Peso próprio; RSB Regulamento de Segurança de Barragens; REBAP Regulamento de Estruturas de Betão Armado; SBP Sismo base de projeto; SMP Sismo máximo de Projeto;

1

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

1.1 Enquadramento Geral

Os descarregadores de cheia são obras hidráulicas de betão inseridas nas barragens que têm

como objetivo essencial a descarga de cheia de projeto para garantir a segurança das barragens.

Dado o elevado risco que é, por norma, inerente a estas obras, e pela eventual necessidade de

prolongamento da sua vida útil em relação à estimada inicialmente em projeto, a segurança das

barragens continua a ser tema de elevada preocupação. Portanto, tem-se observado

incrementos progressivos das exigências e controlo da segurança das barragens acompanhados

pelo desenvolvimento tecnológico.

No trabalho em mãos vai ser dimensionado um descarregador de cheia em betão de soleira

espessa do tipo WES (Waterways Experiment Station). Os descarregadores em causa são

usualmente parte integrante das barragens de aterro e de betão, tendo um perfil derivado da

forma da face inferior da veia líquida que se escoa num descarregador de Bazin [1]. Para além

da especificidade conferida pela forma da superfície exposta ao escoamento hidráulico, a

conceção estrutural do descarregador depende da barragem em que se insere, das condições

de fundação e da massa necessária para a estabilidade da estrutura.

Assegurado um terreno com boas condições de fundação, um descarregador deste tipo, bem

projetado e construído, é uma obra com elevado grau de fiabilidade e baixos custos de

manutenção. Porém, contando com a quantidade de betão envolvida, é de salientar que são

obras de considerável impacto económico.

É indispensável para a estabilidade global do descarregador considerar as várias solicitações que

atuam sobre estas estruturas, entre as quais se encontram o peso estabilizante do betão, as

massas de água a montante e a jusante do descarregador, as forças provocadas pelos

sedimentos no paramento de montante, as subpressões sob a fundação, não descorando as

forças de natureza sísmica e ações térmicas. Importa também certificar o correto

dimensionamento das armaduras para as diferentes solicitações, sendo que poderão ser

adotadas armaduras de pré-esforço nas zonas mais esforçadas, como são exemplo os munhões

das comportas segmento.

2

1.2 Objetivos

O presente trabalho, efetuado a nível de anteprojeto, tem como objetivo o dimensionamento

de um descarregador de cheias de betão de género soleira espessa do tipo WES, localizado em

Moçambique.

A definição da geometria da estrutura tem por base: os níveis de água de montante e de jusante

em situação de pleno armazenamento e máxima cheia, as condições de resistência e

deformabilidade da fundação, o vão da comporta e forma da superfície hidráulica da face em

contacto com o escoamento.

A geometria adotada fundamenta-se na análise de estabilidade global e materialização da

galeria de drenagem necessária neste tipo de obras. Serão desenvolvidos modelos

tridimensionais de elementos finitos e expostas memórias de cálculo relativas à estabilidade

global e das armaduras. Apresentar-se-ão igualmente peças desenhadas da geometria do

descarregador adotado e da pormenorização das armaduras da estrutura.

1.3 Organização e Metodologia

A dissertação esquematiza-se em 5 capítulos. No Capítulo 1. Introdução é apresentado o

documento.

No Capítulo2. Descrição geral da obra descreve-se a obra em estudo e reproduz-se o modelo

tridimensional de um módulo do descarregador entre juntas, desenvolvido no software

AutoCAD. É também apresentada a planta e perfil do descarregador de cheias.

No Capítulo 3. Corpo do descarregador de cheias são definidos os materiais e ações a considerar

no dimensionamento, bem como os vários cenários de carga. É verificada a estabilidade global

do descarregador e elaborado um modelo bidimensional no programa SAP2000 para verificação

de tensões, deslocamentos e roturas locais no betão.

No Capítulo 4. Pilares do descarregador de cheias são estabelecidas as ações e combinações de

ações a considerar no dimensionamento dos pilares, além dos critérios de verificação de

segurança. O dimensionamento do pilar e da armadura necessária será acompanhado por um

modelo tridimensional elaborado no programa SAP2000.

No Capítulo 5. Considerações finais procede-se às conclusões finais da dissertação.

3

Capítulo 2

DESCRIÇÃO GERAL DA OBRA

A barragem em estudo será construída em Moçambique. Na Figura 2.1 ilustra-se a planta de

parte da barragem, de realçar as estruturas de betão:

Descarregador de cheias;

Estrutura de tomada de água para adução à ETA;

Central hidroelétrica;

Muros de contenção do aterro da barragem.

Figura 2.1- Planta do descarregador de cheias, da tomada de água de adução à ETA, da central e dos muros de contenção do aterro

O descarregador de cheias ficará implantado – à cota 72,00 m nos extremos e 77,50 m na zona

central – na área em que o maciço rochoso começa a aflorar, mais precisamente junto ao

encontro esquerdo, fora do leito principal do rio. As barragens deste porte são normalmente

implantadas em rocha (no caso basáltica) de modo a encontrar no maciço de fundação, um

apoio suficientemente rígido e resistente para a dimensão da barragem.

4

O descarregador da barragem será do tipo frontal, formado por dez módulos de 19,00 m

compostos, individualmente, pela soleira descarregadora (15,00 m) e pelos pilares (4,00m), que

totalizam uma extensão de 190,00 m. Cada módulo tem um volume aproximado de 15 530 m3.

A soleira descarregadora, com crista à cota 97,00 m será de betão, espessa do tipo WES, de

lâmina aderente, com dez vãos de 15,00 m controlados por comportas segmento, perfazendo

um comprimento total de 150,00 m.

Os pilares que separam os vãos da soleira descarregadora serão de cabeça elíptica, com 4,00 m

de espessura, que se prolongam cerca de 6,25 m para montante com o intuito de acomodar os

apoios do conjunto de dez passadiços (Figura 2.2). Os passadiços fazem a ligação entre o

descarregador de cheia e a estrada prevista ao longo de todo o coroamento da barragem.

De maneira a reduzir a subpressão da água, que consiste numa ação muito penalizante para a

estabilidade da barragem, irá ser colocada uma galeria de drenagem. A galeria de drenagem

ficará situada do lado montante da soleira, concretamente a 4,65 m para jusante do eixo do

coroamento da barragem, e a 3,30 m da base fundada à cota 72,00 m. A sua secção terá 2,00 m

de largura e 3,00 m de altura, com topo em abóboda circular (Figura 2.2). Localizar-se-á na

totalidade da extensão do descarregador de cheia, prolongando-se na margem esquerda em

toda a largura da central hidroelétrica. Nas proximidades desta margem, serão realizados

trabalhos de impermeabilização e drenagem da fundação.

Figura 2.2- Representação de um módulo do descarregador entre juntas

5

Na galeria de drenagem, existe um poço de bombagem que recolherá a água afluente,

proveniente da fundação e, eventualmente, de infiltrações no corpo de betão da soleira

descarregadora, bombando-a para jusante.

O perfil do descarregador de cheia está ilustrado na Figura 2.3.

Figura 2.3- Perfil do descarregador de cheias

7

Capítulo 3

CORPO DO DESCARREGADOR DE CHEIAS

3.1 Geometria da soleira do descarregador de cheias

As soleiras descarregadoras constituem uma parte fundamental dos descarregadores de cheias,

assumindo uma importância significativa no aproveitamento hidráulico. A função das soleiras

consiste em assegurar a eficiente descarga dos caudais de cheias previstos, o mais

economicamente possível.

O tipo de soleira a construir é condicionado pelo tipo de descarregador e pelas características

do aproveitamento hidráulico. O descarregador pode então ser classificado quanto à superfície

de contacto com a lâmina líquida, sendo de soleira espessa – caso o contacto ocorra ao longo

de uma superfície de comprimento apreciável (Figura 3.1-b) – ou de soleira delgada – quando o

contacto com a lâmina líquida se sucede numa superfície de pequeno desenvolvimento (Figura

3.1-a).

Figura 3.1- a) Descarregador com soleira delgada e b) descarregador com soleira espessa

A soleira do descarregador diz-se do tipo WES (Waterways Experiment Station) porque deriva

do perfil da veia liquida que se escoa sobre um descarregador de Bazin. O perfil é definido a

partir da carga de dimensionamento ou de definição e em função da inclinação do paramento

de montante [1].

A descarga (dos descarregadores) é suscetível de ser efetuada livremente ou ser controlada por

comportas. Sempre que se preveja a colocação de comportas (como no caso de estudo) a

escolha deverá recair sobre soleiras do tipo WES [1]. A diretriz das soleiras deste tipo é

normalmente retilínea, salientando-se que as soleiras com diretriz não retilínea são preferíveis,

desde que não se preveja a colocação de comportas. Tal deve-se a que, para a mesma largura

do canal em que estão inseridas, as soleiras de diretriz não retilínea apresentam maior

coeficiente de vazão.

8

A geometria da soleira do descarregador foi facultada de acordo com o abaixo demonstrado. Na

Figura 3.2, está representada a geometria da soleira referida, bem como os pontos relevantes

para a definição do perfil e a equação exponencial do troço central da soleira (Y=0,055X1,84).

Figura 3.2- Pontos para definir o perfil do descarregador e equação exponencial do troço central

Conforme se pode observar, trata-se de uma soleira espessa do tipo WES, tendo os pontos

representados na figura as seguintes coordenadas (X,Y) (Tabela 3.1):

Tabela 3.1- Coordenadas (X,Y) dos pontos da soleira do descarregador

Pontos X (m) Y (m)

P1 -3,7500 1,4275

P2 -2,1424 0,3000

P3 0,0000 0,0000

P4 18,5496 11,8603

P5 21,9921 15,9103

P6 39,9946 17,0000

C1 -1,3184 3,1846

C2 0,0000 7,8000

C3 31,5163 7,8147

3.2 Materiais

O volume de betão envolvido na construção de um descarregador de cheias é geralmente muito

significativo, pelo que se usa o conceito de “betão em massa”. O volume a betonar e, por

conseguinte, o volume de cada camada de amassadura são bastante elevados quando

comparados com outras estruturas.

A escolha do betão deve ter em conta as exigências de resistência e durabilidade, os efeitos das

ações físicas, químicas e biológicas a que o descarregador vai estar sujeito, assim como a

existência, em local próximo da obra, dos materiais necessários à sua construção. Deve-se

9

assegurar que a estrutura concebida cumpra as suas funções ao longo do período de vida útil,

com o menor custo estimável.

Do ponto de vista de resistência à compressão, as exigências dos betões de barragens são

pequenas, importando porém garantir que a sua deformabilidade seja elevada. Relativamente

à resistência à tração, requere-se que o seu valor seja particularmente elevado em certas zonas

da obra e que, na face de montante, o material seja o menos permeável possível [2].

Estas exigências, juntando-se ao aumento da temperatura durante a cura do betão por

libertação do calor de hidratação do cimento, conduzem geralmente à adoção de dosagens de

cimento relativamente baixas no núcleo da estrutura.

Deste modo, optou-se por usar betão da classe C16/20 em toda a soleira descarregadora, à

exceção da camada superior da soleira, na qual se adotou betão estrutural com 1,0 m de

espessura a partir da zona galgável, da classe de resistência C30/37. Nos pilares também foi

usado betão estrutural da classe de resistência C30/37. As principais propriedades destes

materiais estão sumarizadas na Tabela 3.2.

Tabela 3.2-Propriedades do betão e zonas de aplicação

Classe do betão

u Ec,28

[GPa] fck

[MPa] fcd

[MPa] fctm

[MPa] Zona de aplicação

C16/20 0,2 29 16,0 10,7 1,9 Núcleo da soleira do descarregador

C30/37 0,2 33 30,0 20,0 2,9 1,0 m de espessura a partir zona galgável da soleira do descarregador e nos pilares

3.3 Ações

De acordo com a Portaria 846/93, artigo 22. das NPB [3], neste documento são consideradas

as seguintes ações:

(1) Peso próprio da estrutura (PPCorpo do descarregador e PPPilar);

(2) Peso próprio da comporta e do tabuleiro (PPComporta e PPTabuleiro);

(3) Pressões hidrostáticas (IaMontante, IaJusante, IaPilar, IaBacia, IaCrista);

(4) Subpressão;

(5) Impulsos do terreno (IterrMontante);

(6) Pressões hidrodinâmicas nos paramentos devidas a ações sísmicas (Ia.sis Montante);

(7) Forças de inércia devidas à ação sísmica (FsisBetão, FsisPilares, FsisTabuleiro, FsisComporta).

10

No dimensionamento de barragens as normas portuguesas em vigor [3] definem dois casos para

a localização da água nas imediações da barragem (Tabela 3.3), nomeadamente:

NPA (nível de pleno armazenamento): nível regular da albufeira, possibilitando a sua

plena exploração;

NMC (nível de máxima cheia): nível máximo correspondente ao acontecimento extremo

de uma grande cheia.

Os níveis de água fornecidos foram:

Tabela 3.3-níveis de água a montante e jusante da barragem

Montante Jusante

NPA [m] 112,00 80,50

NMC [m] 113,00 92,00

As situações em que o nível de água pode atingir valores extremos (NMC) são excecionais, não

sendo expectável ocorrerem em simultâneo com grandes sismos.

Na Figura 3.3, tem-se um esquema representativo dos diagramas de pressão das diferentes

ações e das respetivas resultantes a que a barragem está submetida para um módulo de 19 m.

As cargas aplicadas no descarregador, expostas na Figura 3.3, correspondem às ações geradas

quando o nível de água se encontra em pleno armazenamento (NPA). Para o nível de máxima

cheia (NMC) as ações são obtidas de forma análoga.

Figura 3.3- Cargas aplicadas no descarregador para o NPA

11

Estas ações são diretamente calculáveis através do peso volúmico dos materiais e das leis da

hidrostática e da hidrodinâmica à exceção das (4), (5), (6) e (7) que podem depender, por

exemplo, das disposições construtivas do descarregador e da localização deste.

Caso seja pertinente devem considerar-se as forças devidas à acção do gelo e do impacto de

detritos e da ondulação. Visto que a formação de gelo na região é muito pouco provável e a

influência da ondulação considera-se pouco significativa estas forças não vão ser consideradas

no dimensionamento.

Nos subcapítulos seguintes descreve-se com mais detalhe cada uma das ações.

3.3.1 Peso próprio

O peso próprio é a principal ação estabilizante a atuar na barragem. O descarregador de cheias

em estudo é concebido e calculado para resistir, apenas pelo seu peso próprio, às várias

solicitações a que está submetido. O peso próprio varia diretamente com o volume da barragem,

e depende do peso específico do betão (𝛾𝑐 = 24 𝑘𝑁/𝑚3, correspondente a um betão simples).

3.3.2 Pressão hidrostática

Uma superfície em contacto com um líquido fica submetida a uma distribuição contínua de

forças de pressão. A ação hidrostática define-se como a pressão que a água, em repouso, exerce

sobre os paramentos.

Os impulsos resultantes das pressões exercidas nos paramentos são função da altura da coluna

de água e do peso volúmico da água. O peso volúmico da água poderá sofrer ligeiras variações

com a temperatura e com os produtos dissolvidos na água, mas considera-se constante e igual

a 𝛾𝑎 = 10 𝑘𝑁/𝑚3.

A pressão hidrostática pode ser dividida numa componente horizontal e vertical como indicado

na Figura 3.4.

12

Figura 3.4- Projeção horizontal e vertical da pressão da água

A impulsão hidrostática horizontal que uma superfície submersa S está submetida (Figura 3.5) é

igual à impulsão que a água exerceria numa projeção ortogonal da superfície S num plano

vertical. Por outro lado, a impulsão vertical é igual ao peso do líquido situado no interior do

volume limitado pela superfície S e pela sua projeção na superfície livre.

Figura 3.5- Impulsos hidrostáticos de uma superfície submersa

Em suma, o cálculo dos impulsos hidrostáticos é feito por integração do diagrama de pressões.

Para o caso particular desse diagrama ser linear o impulso de água pode ser calculado através

da expressão (3.1).

𝐼𝑎 =1

2𝛾𝑎𝐻𝑖

2 (3.1)

Em que,

𝛾𝑎 - Peso volúmico da água [kN/m3];

𝐻 - Altura da água sobre a base do descarregador [m].

Os impulsos de água considerados no dimensionamento foram: os impulsos nos paramentos de

montante e jusante (IaMontante, IaJusante); no pilar (IaPilar); na bacia (IaBacia) e na crista (IaCrista).

13

Em alguns casos, a passagem de caudal numa secção galgável exerce pressão sobre a estrutura.

Esta pressão poderia também ser contabilizada, a título de exemplo, no cenário de NMC com

comporta aberta em que a água escoa sobre a soleira do descarregador. Contudo, visto serem

forças estabilizantes com pouco significado, foram desprezadas no dimensionamento.

3.3.3 Subpressão

A subpressão na interface betão-rocha é uma ação penalizante com elevado impacto na análise

de estabilidade da barragem. As subpressões são consequência da percolação da água nos

maciços fraturados quando há uma diferença de potencial hidráulico entre montante e jusante,

tendo como efeito a redução das tensões tangenciais resistentes.

Estas forças dependem das condições de fronteira e do maciço de fundação. O terreno de

fundação onde assenta a barragem em estudo é composto por basalto, cujos parâmetros

geotécnicos estão resumidos na Tabela 3.4.

Tabela 3.4-Parâmetros geotécnicos do terreno

Parâmetros

Terreno s [kN/m3] c’ [kPa]

Basalto – fundação à cota 73,5 24 45 150

Adotando a hipótese da fundação ser rochosa uniformemente fissurada, ou do solo ser

permeável e homogéneo à escala da obra, é possível aceitar que a variação da subpressão entre

cargas hidrostáticas, a montante e jusante, que se exercem na fundação, assume um diagrama

linear. Mesmo que seja difícil de assegurar em zonas de extensão considerável, esta hipótese

não é totalmente inadequada, pois qualquer outra formulação pode suscitar objeções da mesma

índole [4].

Com o intuito de reduzir o valor das subpressões e, por conseguinte, de permitir a adoção de

perfis transversais menos dispendiosos, é costume introduzir-se disposições para a drenagem

da água na fundação da barragem constituídas por galerias de drenagem. Nestas galerias de

drenagem arrancam drenos que penetram na fundação que, após serem executados, fazem o

diagrama da subpressão que passa a existir na fundação sofrer um decréscimo, apresentando

uma forma bilinear. Na Figura 3.6, representa-se um esquema do diagrama de subpressões na

base do descarregador, em que a linha a tracejado mostra o diagrama de subpressões inicial,

sem a galeria de drenagem, e o diagrama bilinear, de cor azul, reproduz o diagrama de

subpressões considerando a presença da galeria de drenagem.

14

Figura 3.6-Diagrama de subpressão na presença de drenos

A questão fundamental na avaliação das subpressões com galeria de drenagem prende-se com

a percentagem de pressão que se consegue dissipar com o sistema de drenagem, ou seja, com

a eficiência do sistema. O parâmetro 𝑘 entra em conta com as questões acima referidas, mas

visto ser difícil avaliar com precisão a diminuição de subpressão, a sua escolha pode suscitar

algumas dúvidas. Segundo o U.S. Corps of Engineers [5], 𝑘 varia entre 0,25 e 0,50. No presente

trabalho, considerou-se um valor de 𝑘 = 1/3 ≈ 0,33, tal como é recomendado nas normas

portuguesas [3], sendo observável que se encontra no intervalo indicado por [5].

O diagrama de subpressões será concordante com a forma da base da barragem, como ilustrado

na Figura 3.7.

Figura 3.7- Diagrama de subpressão na presença de drenos concordante com a forma da base do descarregador

15

3.3.4 Ações sísmicas

A atuação de um sismo corresponde à passagem de ondas de vibração pelo solo que, por sua

vez, transmitem acelerações às barragens, reduzindo a estabilidade destas. O estudo das

respostas sísmicas pode ser condicionante na escolha da solução [4].

A análise sísmica vai ser iniciada com métodos simplificados, que permitem uma verificação

prática da segurança à ação sísmica. Se a ação sísmica for relevante avança-se para uma análise

mais refinada. Os métodos simplificados de estudo da ação sísmica consistem na análise

pseudoestática da estrutura (método da força lateral equivalente), enquanto os métodos mais

refinados assentam na análise dinâmica através de espetros de resposta com vários modos de

vibração. Os métodos dinâmicos consideram o comportamento modal da estrutura, mas estão

limitados ao comportamento elástico-linear e, sendo métodos baseados no espetro de resposta,

só fornecem valores máximos de resposta.

Por vezes, pode recorrer-se a métodos que possibilitam uma análise da estrutura ao longo do

tempo. Estes métodos calculam com maior precisão, comparativamente às metodologias

anteriores, as deformações, as tensões e as forças nas secções, porque incluem a dependência

do tempo da resposta dinâmica ao movimento sísmico. Contudo, estes métodos não vão ser

empregues por serem demasiado exaustivos e, ainda, pelo fato dos métodos anteriores

fornecerem valores bastante aceitáveis para os objetivos do projeto em estudo.

No dimensionamento dos descarregadores, o sentido a considerar das forças de inercia devem

ser aplicadas no sentido mais desfavorável, ou seja, aplicadas no sentido de montante para

jusante – para somar ao efeito da água e dos sedimentos do paramento de montante – e as

acelerações verticais, normalmente menos condicionantes, devem ser aplicadas de baixo para

cima – para subtrair ao peso próprio do descarregador e ao efeito da componente vertical da

água [4].

A ação sísmica foi quantificada através da aceleração de base do sismo base de projeto (SBP) e

do sismo máximo de projeto (SMP), como é recomendado pela portaria 846/93, artigo 8. e 26.

das NPB [3]. Para caracterizar estes dois sismos, deve ser estudada a atividade sísmica-tectónica

(falhas ativas), sismicidade natural e potencialmente induzível da região.

Os valores utilizados para a aceleração horizontal e vertical na base da barragem devido ao SBP

e SMP foram fornecidos como base de projeto definidos no âmbito de estudo específico e

encontram-se sumarizados na Tabela 3.5.

16

Tabela 3.5-Acelerações de base consideradas no dimensionamento da barragem

asis,h [g] asis,v [g]

SBP 0,100 g ± 2/3. asis,h

SMP 0,150 g ± 2/3. asis,h

O Eurocódigo 8 [6] preconiza que a combinação das componentes da ação sísmica seja feita da

seguinte forma:

𝐸𝑑 = 𝐸ℎ "+" 0,30𝐸𝑣 (3.2)

Onde,

"+" - Significa “combinado com”;

𝐸𝑑 - São os efeitos da ação sísmica de projeto;

𝐸ℎ e 𝐸𝑣- São os efeitos da ação sísmica a atuar isoladamente na direção horizontal e vertical,

respetivamente.

Para a análise das tensões no corpo da barragem, quantificou-se a ação sísmica por intermédio

do espetro de resposta definido na EN1998 [6] para sismos intraplacas (tipo 2), calibrando as

acelerações de base indicadas na Tabela 3.5.

O espetro de resposta elástico para acelerações horizontais considerado na EN1998 tem o

gráfico indicado na Figura 3.8, correspondendo analiticamente às expressões abaixo descritas,

onde serão aplicados os parâmetros que influenciam a ação sísmica.

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆[1 +

𝑇

𝑇𝐵

(𝜂2,5 − 1)] (3.3)

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆𝜂2,5 (3.4)

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆𝜂2,5 (𝑇𝑐

𝑇) (3.5)

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 4𝑠𝑒𝑔 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆𝜂2,5 [𝑇𝑐𝑇𝐷

𝑇2 ] (3.6)

Em que,

𝑆𝑒(𝑇)- Espetro de resposta elástico;

𝑇- Período de vibração de um sistema de um grau de liberdade;

𝑇𝐵, 𝑇𝐶 , 𝑇𝐷- Limites dos ramos espetrais;

17

𝑎𝑔- Aceleração de projeto em rocha para um terreno do tipo A;

𝑆- Fator do tipo de terreno da fundação;

𝜂- Fator de correção de amortecimento.

O terreno onde vai ser implantada a estrutura é do tipo basáltico, que corresponde a um terreno

do tipo A (rocha) conforme o indicado na tabela 3.1 da EN1998 [6].

O fator de correção de amortecimento 𝜂 obtém-se pela expressão (3.7).

𝜂 = √10/(5 + 𝜉) ≥ 0,55 (3.7)

Para um coeficiente de amortecimento 𝜉 = 5%, tem-se um valor 𝜂 = 1.

A tabela 3.2 da EN1998 [6] indica os seguintes valores para os parâmetros a adotar no espetro

de resposta elástico para um sismo tipo 2 e um terreno tipo A:

Tabela 3.6-Valores dos parâmetros do espectro de resposta elástico para a ação sísmica Tipo 2 e terreno tipo A

Tipo de terreno S TB [s] TC [s] TD [s]

A 1,0 0,05 0,25 1,2

Com as expressões acima definidas foi elaborado o espetro de resposta para o sismo do tipo 2,

para o sismo base de projeto (SBP) e sismo máximo de projeto (SMP).

Figura 3.8- Espetros de resposta adotados na análise por elementos finitos

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000

a[g]

T[s]

Espetro de resposta elastico segundo o EC8 para sismo tipo 2

SBP

SMP

18

3.3.5 Força de inércia devidas à ação sísmica

As forças de inércia (FsisBetão, FsisPilares, FsisTabuleiro, FsisComporta) resultam da multiplicação do peso

do corpo em estudo, 𝑊, pelos coeficientes sísmicos, que representam a razão da componente

respetiva da aceleração sísmica pela aceleração da gravidade.

As componentes horizontais e verticais das forças estáticas equivalentes às forças de inércia que

se geram durante a ação sísmica são dadas pelas expressões (3.8) e (3.9).

𝐹𝑠𝑖𝑠,ℎ = 𝑀. 𝑎𝑔 =

𝑊

𝑔. 𝛼. 𝑔 = 𝛼. 𝑊 (3.8)

𝐹𝑠𝑖𝑠,𝑣 = 𝑀. 𝑎𝑔. 0,20 =

𝑊

𝑔. 𝛼. 𝑔. 0,20 = 𝛼. 𝑊. 0,20 (3.9)

Em que:

𝑀 - Massa da estrutura [Ton];

𝑎 - Aceleração sísmica [m/s2];

𝑊 - Peso do perfil [kN];

𝑔 - Aceleração da gravidade [m/s2];

𝛼 - Coeficiente sísmico [𝛼 =𝑎𝑔

𝑔].

3.3.6 Pressão hidrodinâmica

A ocorrência de um sismo provoca movimentos dinâmicos da água gerando forças de pressão

ou sucção na barragem denominadas pressões hidrodinâmicas.

O diagrama de pressões hidrodinâmicas tem a forma parabólica representada na Figura 3.9, com

o centro de gravidade do diagrama de pressões hidrodinâmicas assinalado com uma cruz.

19

Figura 3.9- Diagrama de pressões hidrodinâmicas para NPA

Segundo [4] o aumento de pressão hidrodinâmica no paramento de montante num ponto à

distância y da superfície livre, 𝑝(𝑧), é obtido por:

𝑝(𝑧) = 𝐶 × 𝛼 × 𝛾 × ℎ (3.10)

Em que:

𝐶- Coeficiente adimensional que exprime a distribuição e valor das pressões definidas por:

𝐶 =

𝐶𝑚

2[𝑧

ℎ(2 −

𝑧

ℎ) + √

𝑧

ℎ(2 −

𝑧

ℎ)] (3.11)

𝛼- Quociente entre a aceleração do sismo e a aceleração da gravidade (0,1 para o SBP e 0,15

para o SMP);

𝛾- Peso volúmico da água [10,0 kN/m3];

ℎ- Altura da água a montante sobre a base da barragem [m];

𝑧 - Coordenada vertical medida desde a origem [m];

𝐶𝑚- Máximo valor de C, função do declive do paramento de montante, retirado do gráfico da

Figura 3.10. O descarregador em estudo faz um ângulo com a vertical aproximadamente de 11

e de 0 na zona do pilar, pelo que, conservativamente, adotou-se 𝐶𝑚=1,0.

20

Figura 3.10- Coeficientes de pressão máxima e de pressão na base para paramentos de declive constante

3.3.7 Ações dos sedimentos

Ao longo da fase de exploração da barragem os materiais soltos são arrastados e podem

depositar-se sedimentos finos contra o paramento de montante.

Se a acumulação de sedimentos for prolongada, a camada de sedimentos composta por

materiais soltos e saturados poderá atingir vários metros de espessura, que irão exercer uma

pressão contra o paramento de montante que não deve ser negligenciada. A ação dos

sedimentos traduz-se assim num impulso sobre o paramento de montante da barragem,

expressa por um diagrama triangular linear de pressão [4].

A ponderação desta grandeza deve ser determinada por avaliações específicas dos locais

envolventes das albufeiras.

No projeto em causa, o paramento de montante é inclinado, logo, para além da componente

horizontal, é necessário ter em conta a componente vertical da impulsão dos sedimentos.

Em dadas circunstâncias, pode desprezar-se a presença dos sedimentos finos como, por

exemplo, se no início o depósito de sedimentos praticamente não existir e, com o decorrer do

tempo, em vez de adquirirem significado, os sedimentos finos sofrerem um processo de

consolidação [4]. No entanto, neste projeto, considerou-se a possibilidade de acumulação de

sedimentos do tipo arenoso junto ao paramento montante, até à cota 93,00m, tendo-se

adotado para o cálculo dos impulsos os parâmetros:

Tabela 3.7- Parâmetros do terreno dos sedimentos finos

Parâmetros

Terreno s [kN/m3] d c’ [kPa]

Arenoso, confinado mas solto, saturado

18 28 0

21

A ação dos sedimentos finos pode ser estimada através da combinação da força resultante da

pressão hidrostática com a componente horizontal da carga de sedimentos (calculada com

auxílio da fórmula de Rankine, desprezando a coesão):

𝐼𝑡𝑒𝑟𝑟 =𝛾′𝑠 × ℎ𝑠

2

2𝑘0 (3.12)

Recordando que:

𝑘0- Coeficiente de impulso em repouso (𝑘0 = 1 − 𝑠𝑒𝑛(Φ) ≈ 0,53

𝛾′𝑠- Peso volúmico submerso do material dos sedimentos (𝛾𝑠−𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 18,0 − 10,0 =

8,0𝑘𝑁/𝑚3);

ℎ𝑠- Altura dos sedimentos a montante sobre a base da barragem (ℎ𝑠 = 93,0 − 80,0 = 13,0 𝑚);

Φ- Ângulo de atrito interno [].

No caso excecional da ocorrência de um sismo, deve introduzir-se o impulso do terreno gerado

devido à ação sísmica, 𝐼𝑎𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜. Este foi avaliado a partir da formulação proposta por

Mononobe-Okabe, presentes no EN1998:5 [8].

𝐼𝑎𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 =1

2𝛾𝑠(1 ± 𝛼𝑣)𝐾. ℎ𝑠

2 (3.13)

Em que:

ℎ𝑠 - Altura dos sedimentos a montante sobre a base da barragem (da cota 80,0 m à 93,0 m, ou

seja ℎ𝑠 = 13,0 𝑚);

𝐾 - Coeficiente de impulsos de terras (estático + dinâmico);

𝛼𝑣- Coeficiente sísmico vertical, onde 𝛼𝑣 = 𝛼𝑆

𝑟 ;

𝛼 - Coeficiente sísmico (𝛼 = 𝑎𝑔/𝑔);

𝑆 - Parâmetro que depende do tipo de terreno definido no EN1998:1 (𝑆 = 1,0 para solos do tipo

A- rocha);

𝑟 - Parâmetro que depende das características da estrutura de suporte (estrutura de suporte

com deslocamentos reduzidos: 𝑟=1,0).

O coeficiente sísmico toma os seguintes valores (Tabela 3.8):

22

Tabela 3.8- Coeficiente sísmico horizontal e vertical para o sismo base de projeto e o sismo máximo de projeto

αh αv

SBP 0,10 0,07

SMP 0,15 0,10

O coeficiente de impulsos de terras do método de Mononobe-Okabe é dado pela expressão

(para 𝛽 ≤ Φ′𝑑 − 𝜃):

𝐾 =𝑠𝑒𝑛2(𝛹 + 𝛷𝑑 − 𝜃)

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛2𝛹𝑠𝑒𝑛(𝛹 − 𝜃 − 𝛿𝑑) [1 + √𝑠𝑒𝑛(𝛷𝑑 + 𝛿𝑑)𝑠𝑒𝑛(𝛷𝑑 − 𝛽 − 𝜃)𝑠𝑒𝑛(𝛹 − 𝜃 − 𝛿𝑑)𝑠𝑒𝑛(𝛹 + 𝛽)

]

2

(3.14)

Onde:

𝛷𝑑- É o valor de cálculo do ângulo de atrito interno do solo (28);

𝛹 e 𝛽 - São os ângulos de inclinação do tardoz do descarregador (90 na zona do pilar e 79 na

zona do descarregador) e da superfície de aterro do reenchimento em relação à horizontal (0);

𝛿𝑑- Valor de cálculo do ângulo de atrito entre o solo e o muro. Foi adotado 2/3𝛷′ ≈ 18,67 ;

𝜃 - Ângulo definido por 𝑡𝑔𝜃 =𝛼ℎ

1∓𝛼𝑣, cujos valores considerados são:

Tabela 3.9- Ângulo θ

𝜽h [rad] 𝜽v [rad]

SBP 0,09 0,11

SMP 0,14 0,17

Desta forma o valor de 𝐾 na zona do descarregador e na zona do pilar para o SBP e SMP vem:

Tabela 3.10- Coeficiente de impulsos de terras, K, da fórmula de Mononobe-Okabe

Zona do descarregador Zona do pilar

𝜃+ (rad) 𝜃- (rad) 𝜃+ (rad) 𝜃- (rad)

K (SBP) 0,48 0,49 0,39 0,40

K (SMP) 0,52 0,55 0,42 0,45

3.3.8 Ações térmicas

No estudo do descarregador de cheias, devem considerar-se as variações de temperatura que

ocorrem pela ação de fatores relacionados com:

o processo construtivo;

o ambiente envolvente.

23

No primeiro caso, estas variações estão associadas a fatores como a colocação, presa e

arrefecimento do betão, espaçamento das juntas de contração, espessura da barragem,

métodos de arrefecimento artificial eventualmente usados, espessura das camadas e o intervalo

de tempo de betonagem entre camadas.

No segundo caso, entram entram em conta as variações de temperatura do ar, da água da

albufeira e da radiação solar que incide sobre os paramentos [6].

Além destas, convém não esquecer as variações de temperatura relacionadas com as

propriedades dos materiais com que a barragem é construída – interessa contemplar as

características térmicas do betão e dos seus materiais constituintes, bem como da rocha de

fundação [9].

Após a betonagem, tem início a hidratação do cimento, caracterizada como uma reação

altamente exotérmica – nas horas posteriores à betonagem geram-se aumentos de temperatura

que podem atingir os 50C. Todo o calor desenvolvido faz subir a temperatura do betão acima

da temperatura de colocação, sendo ao fim de um certo tempo dissipado para os meios vizinhos

da barragem: o ar, a água e a rocha de fundação. Em ambientes muito quentes, e na ausência

da utilização de processos de refrigeração artificial, as temperaturas que o betão atinge podem

originar fissuração importante, atendendo quer à elevada temperatura de colocação, quer à

libertação do calor de hidratação do cimento, no processo subsequente de arrefecimento.

As fendas causadas pelas variações de temperatura só se manifestam desde que a estrutura, ou

alguma das suas zonas, estejam impedidas de se deformarem. Este impedimento é imposto pela

fundação do descarregador.

Dada a baixa condutividade do betão, o calor produzido durante o processo construtivo não é

facilmente dissipado, ficando a massa interior da estrutura a uma temperatura bastante

superior à temperatura das superfícies expostas que arrefecem mais rapidamente. Por

conseguinte, o betão das superfícies tende a retrair-se, mas o betão interior, que se mantém a

temperaturas elevadas, não acompanha esta retração, desenvolvendo-se tensões de tração nas

zonas arrefecidas.

Outro aspeto que gera tensões de tração relativamente importantes prende-se com as reações

autogénicas que se sucedem depois da presa do betão, sendo originadas pela hidratação do

cimento que consome a água livre no interior da massa do betão.

24

Esta ação térmica, aliada com variações de humidade, e em conjunto com as ações químicas e

mecânicas do ar e da água, poderá levar à deterioração do descarregador e uma potencial perda

de funcionalidade.

Estruturas maciças de betão, cuja temperatura não é controlada, têm tendência a fendilhar,

deste modo, o controlo da temperatura é uma operação essencial para assegurar a durabilidade

de tais estruturas. Porém, as ações térmicas, expressas em variações de temperaturas não foram

consideradas nesta fase de anteprojeto.

A decisão prende-se com o fato de ainda não terem sido definidos alguns aspetos requeridos

para o estudo das ações térmicas relacionadas com fatores construtivos, como a título de

exemplo: a composição final do betão e as características do cimento a aplicar em obra;

eventuais processos de refrigeração utilizados; a época do ano em que o betão será executado

(de preferência colocar em época fria); assim como a temperatura, o ritmo de colocação e o

planeamento da obra. Estando na posse deste tipo de dados, é então possível fazer um estudo

detalhado da evolução das temperaturas do betão durante a fase construtiva, em particular, a

avaliação das subidas de temperatura do betão e os valores máximos atingidos devido à

hidratação do ligante.

No entanto, atendendo que o valor máximo da colocação do betão em obra será limitado a 25C,

a subida adiabática da temperatura do betão será limitada a valores entre 18C e 20C e o

afastamento entre justas transversais de 19 m – valor da ordem de grandeza dos afastamentos

usualmente adotados neste tipo de barragens – aceitam-se os valores das temperaturas

máximas atingidas que se prevê que o betão venha a atingir. Todavia os valores têm de ser

validados pelo estudo térmico final a efetuar na fase de projeto de execução.

Em relação às ações térmicas ambientais, a influência destas incide principalmente nas

superfícies expostas (arrefecem mais rapidamente que o interior), em particular junto aos

paramentos do corpo do descarregador. Logo, estas variações térmicas não têm à partida

influência no comportamento global da estrutura, e são ignoradas nesta fase de projeto.

3.4 Análise de estabilidade global

3.4.1 Considerações gerais

As barragens de gravidade em betão são dimensionadas tendo em conta o cumprimento das

condições de funcionalidade e segurança definidas nas Normas Portuguesas de Barragens (NPB)

25

e das recomendações, entre outras, do Eurocódigo 0 [7]. Para garantir a segurança global da

barragem, deverão ser verificadas as condições prescritas nestas normas para cenários

correntes e de rotura, a que estão associados potenciais riscos.

Há que ter presente que a diminuição do risco, implicado na construção e exploração da obra,

pode conduzir a um acréscimo de custo. Como tal, deve-se atingir um equilíbrio com vista a ter

a máxima segurança com o menor custo possível, que se reflete, entre outros fatores, nas

quantidades de betão envolvidas na obra.

Geralmente, estas barragens são concebidas e calculadas para resistir às ações a que estão

sujeitas somente pelo peso próprio, e a sua geometria é definida de maneira a verificar esta

condição.

As exigências básicas de estabilidade para uma barragem de gravidade em betão são a

segurança contra a flutuação, derrubamento e deslizamento, não esquecendo a condição dos

limites de tensão e os limites de deslocamento estabelecidos não serem ultrapassados.

As tensões de compressão nas barragens são usualmente bastante inferiores à resistência à

compressão do betão. Já o mesmo não acontece com as tensões de tração que, pontualmente,

podem ser relativamente elevadas. Então, é em princípio aceitável a existência de fissuração

localizada e não evolutiva, exigindo-se em paralelo coeficientes de segurança globais mínimos

entre 2,5 e 4,0 (sugestão dos Regulamentos de Segurança de Barragens) [3].

3.4.2 Cenários de carga

As ações a que uma barragem está sujeita não são, por regra, exercidas isoladamente sobre a

estrutura, o que acarreta a necessidade de, na averiguação da segurança estrutural, apurar

combinações plausíveis dessas ações. De acordo com o RSB Portaria n.º 846/93, artigo1. [3] a

segurança da obra deve ser verificada analisando o seu comportamento para cenários correntes

e cenários de rotura, que traduzem situações de carregamento possíveis de ocorrer durante a

vida da estrutura.

Os cenários correntes (Estados Limites de Utilização) refletem condições normais de exploração,

para os quais a obra não deve sofrer deteriorações significativas, e os cenários de rotura

(Estados Limites Ultimos) referem-se a situações de menor probabilidade de ocorrência, para os

quais a obra não deve sofrer rotura.

26

Em concordância com as Normas de Projeto de Barragens para além das ações hidrostáticas

deve incluir-se a ação do sismo nos cenários a estudar. Especificamente o sismo base de projeto

(SBP) em cenários correntes e o sismo máximo de projeto (SMP) em cenários de rotura.

Resume-se na Tabela 3.11 um quadro dos diferentes cenários analisados e as respetivas ações

tidas em conta.

Tabela 3.11- Combinações consideradas na verificação da estabilidade global e respetivas ações envolvidas

Cenários Ações

Correntes

Ações estáticas

(NPA)

Peso próprio do perfil

Ações estáticas da água para o NPA (pressão hidrostática e subpressão)

Impulsos dos sedimentos

Combinação sísmica (NPA e

SBP)




SBP (forças de inércia no perfil e pressões hidrodinâmicas)

Rotura

Ações estáticas

(NMC)


Ações estáticas da água para o NMC (pressão hidrostática e subpressão)


Combinação sísmica (NMC

e SBP)




SMP (forças de inércia no perfil e pressões hidrodinâmicas)

3.4.3 Estados limites últimos

Uma vez definidas as solicitações atuantes para os diferentes cenários, realiza-se a análise da

estabilidade global, onde importa fazer as seguintes verificações da segurança:

Verificação da segurança à flutuação – Estado limite último de perda de equilíbrio da

estrutura ou do terreno devido a movimento por pressão da água (UPL);

Verificação da segurança ao derrubamento e ao deslizamento – Estado limite último

de perda de equilíbrio da estrutura e do terreno (EQU);

Verificação das tensões na fundação – Estado limite último de rotura ou deformação

excessiva no terreno (GEO).

27

A análise de estabilidade global do descarregador deve ser feita atendendo aos coeficientes

parciais de segurança apresentados na Tabela 3.12, conforme recomendado no artigo 31. da

Portaria 846/93 e em [10].

Tabela 3.12- Coeficientes de segurança para a análise de estabilidade global

Fator de segurança

Cenário Corrente Cenário Rotura

FSFlut. 1,3 1,1

FSDerr. 1,5 1,2

FSDesl. 1,5 1,2

Os parâmetros geotécnicos da interface rocha-betão utilizados estão na Tabela 3.13.

Tabela 3.13- Parâmetros geotécnicos adotados para a interface betão-rocha

Cenários Correntes Cenários de Rotura

Ângulo de atrito ( R-C) 45 45

Coesão (c) 100 [kPa](*) - (*)Considerou-se a coesão nula em todos os cenários, exceto para o cenário SBP onde se adotou 100 kPa

3.4.4 Segurança à flutuação

O fator de segurança à flutuação é definido através da condição expressa na equação (3.15).

𝐹𝑆𝐹𝑙𝑢𝑡. =∑ 𝐹𝑉

𝑈 (3.15)

Onde:

∑ 𝐹𝑉- Somatório das forças verticais;

𝑈- Força resultante de subpressão na fundação.

Devem ser desprezadas quaisquer contribuições favoráveis por causa da coesão e do atrito entre

blocos ou entre a estrutura e a fundação.

3.4.5 Segurança ao derrubamento

Regra geral, uma estrutura é derrubada quando a resultante das forças atuantes deixa a base da

fundação [12], como ilustrado na Figura 3.11.

28

Figura 3.11- Barragem com a resultante dos esforços fora da base da fundação provocando derrubamento

Contudo, este critério é insuficiente para avaliar a segurança ao derrubamento da barragem pois

a este nível, no limite do derrubamento, as tensões instaladas seriam já muito elevadas.

Impõe-se portanto o cumprimento de um critério mais exigente, que consiste em garantir a

ausência de tensões de tração no pé de montante da barragem. Para asegurar tal, basta que a

resultante das forças passe dentro do núcleo central da base, ou seja, no terço central da base

[12].

O fator de segurança ao derrubamento (𝐹𝑆𝐷𝑒𝑟𝑟.) será dado por:

𝐹𝑆𝐷𝑒𝑟𝑟. =

∑ 𝑀𝐸𝑠𝑡.

∑ 𝑀𝐷𝑒𝑟𝑟. (3.16)

Onde:

∑ 𝑀𝐸𝑠𝑡.- Somatório dos momentos estabilizantes;

∑ 𝑀𝐷𝑒𝑟𝑟.- Somatório dos momentos instabilizantes.

Por causa das ações quantificadas no capítulo 3.3, o descarregador de cheias pode ter tendência

a rodar em torno da extremidade a jusante da fundação, pelo que os momentos serão calculados

nesse ponto.

Globalmente, o derrubamento de uma grande estrutura hidráulica é extremamente improvável

dada a elevada contribuição do peso próprio que limita a rotação.

3.4.6 Segurança ao deslizamento

A resultante das solicitações horizontais podem provocar um deslocamento do descarregador

para jusante, porém as forças tangenciais de atrito e de coesão no contacto betão-fundação

opõem-se a esse deslocamento [4].

29

O escorregamento pode dar-se por diversas superfícies de deslizamento, entre as quais se

salienta a interface barragem-fundação, planos horizontais no corpo do descarregador e do pilar

– em particular nas zonas das juntas de construção – ou ao longo de superfícies de

descontinuidade existentes na fundação (Figura 3.12) [9]. No presente trabalho, define-se que

a fundação não exibe superfícies de descontinuidades relevantes nas proximidades da obra, pelo

que não se considera a possibilidade de ocorrência de deslizamento nesta última instância. A

superfície de deslizamento crítica ocorre normalmente no contacto direto rocha-betão, pelo que

vai apenas ser conferida a segurança ao deslizamento para esta superfície.

Figura 3.12- Cenários de escorregamento e derrubamento numa barragem de gravidade

O fator de segurança ao deslizamento residual pode ser traduzido pela equação (3.17):

𝐹𝑆𝐷𝑒𝑠𝑙.𝑅𝑒𝑠. =

∑ 𝐹𝑉 .𝑡𝑔(𝛿𝑅−𝐶)

𝐶𝑆𝛿+ 𝐿. 𝑐/𝐶𝑆𝑐

∑ 𝐹𝐻≥ 1.0 (3.17)

Se a barragem for fundada em rocha, as forças de coesão costumam ser conservativamente

tratadas como nulas, habitualmente usadas como reserva de segurança [4]. Sendo a superfície

de fundação irregular, existem forças de corte que podem ser significativas, mas de difícil

quantificação.

Considerando a coesão nula, o fator de segurança ao deslizamento é expresso por:

𝐹𝑆𝐷𝑒𝑠𝑙. =∑ 𝐹𝑉 . 𝑡𝑔𝛿

∑ 𝐹𝐻≥ 𝐶𝑆𝛿 (3.18)

Onde,

∑ 𝐹𝑉- Somatório das forças verticais;

30

∑ 𝐹𝐻- Somatório das forças horizontais;

𝛿𝑅−𝐶- Ângulo de atrito entre a rocha e o betão (45);

𝐶𝑆𝛿- Coeficiente de segurança de atrito (1,5 para cenários correntes e 1,2 para cenários de

rotura);

𝐶𝑆𝑐- Coeficiente de segurança de coesão (3,0 para cenários correntes);

𝐿- Largura da base da fundação;

𝑐- Coesão efetiva na superfície de deslizamento considerada.

As subpressões instaladas nestas superfícies, ao contribuírem para a redução da resultante das

forças verticais estabilizantes, conduzem à redução do coeficiente de segurança. No cálculo

deste coeficiente, e visto que a superfície de contacto betão-rocha é extensa, é prática corrente

introduzir sistemas de drenagem, que atuam no sentido de reduzir o diagrama de subpressões,

como referido anteriormente. Sabendo que o cálculo dos fatores de segurança tem em conta a

participação dos sistemas de drenagem, é importante fazer uma manutenção regular dos

mesmos para assegurar o seu bom funcionamento.

Com o intuito de aumentar a segurança ao deslizamento, foram adotadas as seguintes medidas:

Introdução de uma galeria de drenagem. A introdução da galeria proporciona a

diminuição substancial do diagrama de subpressões, e consequentemente o aumento

da componente das forças verticais estabilizantes. A zona a tracejado preto (Figura 3.13-

a)) representa a área de subpressão que não é contabilizada com a introdução da galeria

de drenagem;

Adoção de um paramento de montante inclinado em preferência ao vertical. A pressão

hidrostática que se aplica num plano inclinado decompõe-se numa força horizontal

(instabilizante) e uma força vertical (estabilizante) correspondente ao peso de água

contida na secção a azul da Figura 3.13-b). Com a adoção do paramento de montante

inclinado, a componente da força vertical estabilizante aumenta, assim como o fator de

segurança ao deslizamento. A zona a tracejado azul (Figura 3.13-b)) representa o

acréscimo da pressão hidrostática vertical com a implementação de um paramento de

montante inclinado;

Optou-se por uma fundação com dentes para “prender” o descarregador em vez de

uma fundação horizontal, que apresenta uma probabilidade de escorregamento maior

(Figura 3.13-c)).

31

A Figura 3.13 ilustra as medidas mencionadas.

Figura 3.13- Exemplos de métodos para melhorar segurança ao deslizamento.

3.4.7 Verificação das tensões na base do descarregador

Geralmente evitam-se trações na base da fundação da barragem. Isto equivale a impor o ponto

de aplicação da resultante das forças atuantes dentro do núcleo central da barragem, como

sublinhado na Figura 3.14.

32

Figura 3.14-Fatia da base da barragem com resultante dos esforços dentro do núcleo central

Esta exigência deve-se à possível produção de fendas na base da fundação devido à baixa

resistência do betão à tração. A formação de fendas conduz à introdução de uma subpressão

constante igual à carga hidrostática de montante. As subpressões, por sua vez contribuiriam

para a instabilidade e aumento da progressão dessas mesmas fendas [4].

Para o cálculo das tensões na base da fundação, estabeleceu-se uma fatia da base com espessura

unitária e comprimento 𝐿 = 45,2 𝑚.

No caso da resultante das forças estar situada dentro do núcleo central, tal como é pretendido,

só surgem tensões de compressão na base da fundação, e o diagrama de tensões ganha uma

forma trapezoidal como o da Figura 3.15.

Figura 3.15-Diagrama de tensões trapezoidal na base da fundação do descarregador de cheias.

O cálculo das tensões nas extremidades do descarregador é feito com base no raciocínio

representado na Figura 3.16, onde, com os esforços atuantes, calcula-se a excentricidade (𝑒) e

depois as tensões a montante e jusante.

33

Figura 3.16- Esquema ilustrativo do cálculo das tensões na base da fundação

Obtém-se assim a expressão (3.19), onde o sinal positivo é usado no cálculo das tensões a jusante

e o sinal negativo das tensões a montante.

𝜎𝑖 =

𝑁

𝐴±

𝑀. 𝑦

𝐼=

𝑁

𝑏𝐿±

(𝑁. 𝑒). ℎ/2

𝑏𝐿3/12=

𝑁

𝑏𝐿±

6𝑁. 𝑒

𝑏𝐿2 (3.19)

Em que,

𝜎𝑖- Tensão normal na base da fundação;

𝑁- Força resultante vertical;

𝐴- Área da base da fundação (𝑏 × 𝐿);

𝑦- Distância do plano da linha neutra ao ponto onde se pretende calcular tensão;

𝐼- Momento de inércia da base da fundação;

𝑀- Soma dos momentos em torno do centro de gravidade da base da fundação.

De notar que, se no final da construção, onde a única carga a atuar é o peso próprio (“cenário a

seco”), aparecerem tensões de tração pouco significativas a jusante, não haverá à partida

motivo de grande preocupação pois, apesar de se dever evitar tensões de tração na fundação,

34

o fato de aparecerem trações a jusante no “cenário a seco” prepara a estrutura para a elevada

pressão hidrostática a montante a que está sujeita nos restantes cenários estudados.

Para além de se tentar certificar que o ponto de aplicação da resultante das forças esteja dentro

do núcleo central (base da fundação à compressão), é igualmente importante confirmar que as

tensões de compressão admissíveis no betão (𝜎𝑎𝑑𝑚) não sejam ultrapassadas (3.20).

𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 (3.20)

3.4.8 Resultados do cálculo

3.4.8.1 Verificação da segurança ao derrubamento e deslizamento

Apresenta-se agora a verificação da segurança à flutuação, ao deslizamento e ao derrubamento

para os distintos cenários de carga – cenários correntes: NPA e NPA+SBP; cenários de rotura:

NMC e NPA+SMP.

As Tabela 3.14, Tabela 3.15, Tabela 3.16 e Tabela 3.17, incluem o cálculo da força horizontal,

vertical e momentos (estabilizantes e derrubantes) calculados segundo o ponto mais a jusante

da base da fundação. Cada tabela será acompanhada por uma figura (Figura 3.17, Figura 3.18,

Figura 3.19, Figura 3.20) que mostra os diagramas de pressões a atuar no descarregador e a

resultante das forças para cada cenário.

O diagrama de pressões hidrodinâmicas tem início na cota 77,50 m pois abaixo desta a estrutura

encontra-se enterrada.

A análise de estabilidade foi executada para uma fatia da barragem unitária. Desta maneira,

obtêm-se os valores das forças verticais, forças horizontais e momentos estabilizantes e

derrubantes por metro de comprimento.

Para o cenário de rotura-NMC, assume-se que a comporta está aberta. Logo as forças a jusante

não são contabilizadas (IaJusante e IaBacia) porque a água é escoada sobre a soleira do

descarregador, admitindo conservativamente que não fica a exercer pressão sobre o mesmo.

35

Figura 3.17- Cargas aplicadas no descarregador- Cenário corrente: NPA

Tabela 3.14- Estabilidade do perfil corrente- Cenário corrente: NPA

Força Horizontal Força Vertical Momento

FH [kN/m] Braço [m] Fv [kN/m] Braço [m] Mest. [kNm/m] Mderr. [kNm/m]

PPDescarregador 0 10,52 10 755,84 29,54 317 765,20 _

PPPilar 0 22,15 8 522,35 29,31 249 791,78 _

PPComp.Seg 0 34,54 36,84 35,00 1 289,47 _

PPTabuleiro 0 44,07 81,60 46,84 3 821,78 _

IaMontante 7 607,83 13,33 _ 46,24 _ 101 437,51

IaJusante -361,25 2,83 _ 0,00 _ -1 023,57

IaPilar

_ _ -492,48 45,70 -22 505,27 _

_ _ -265,89 47,03 -12 504,64 _

_ _ -458,69 49,65 -22 771,92 _

IterrMontante 358,64 12,33 164,21 46,76 7 678,35 4 423,22

PaCrista _ _ 1 643,23 43,16 70 917,38 _

PaBacia _ _ 385,36 8,66 3 335,86 _

Subpressão _ _ -5 688,07 26,58 -151 184,24 _

Σ 7 605,22 14 684,31 445 633,75 104 837,16

36

Figura 3.18-Cargas aplicadas no descarregador- Cenário corrente: NPA+SBP

Tabela 3.15-Estabilidade do perfil corrente- Cenário corrente: NPA+SBP




PPPilar 0 22,15 8 522,35 29,31 249 791,78 _

PPComp.Seg 0 34,54 36,84 35,00 1289,47 _

PPTabuleiro 0 44,07 81,60 46,84 3821,78 _

IaMontante 7 607,83 13,33 _ 46,24 _ 101 437,51

IaJusante -361,25 2,83 _ 0,00 _ -1 023,57

IaPilar

_ _ -492,48 45,70 -22505,27 _

_ _ -265,89 47,03 -12504,64 _

_ _ -458,69 49,65 -22 771,92 _

IterrMontante 244,06 12,33 164,21 46,76 7 678,35 3 010,07

PaCrista _ _ 1 643,23 43,16 70 917,38 _

PaBacia _ _ 385,36 8,66 3 335,86 _

Subpressão _ _ -5 688,07 26,58 -151 184,24 _

Ia.sisMontante 742,54 20,84 -32,62 43,16 -1 407,79 15 471,26

FsisBacia 38,54 6,96 -7,71 8,66 -66,72 268,07

FsisBetão 1075,58 10,52 -215,12 29,54 -6 355,30 11 311,81

FsisComp.Seg 3,68 32,00 -0,74 35,00 -25,79 117,89

FsisTabuleiro 8,16 43,00 -1,63 46,84 -76,44 350,88

FsisPilares 852,23 17,48 -170,45 29,31 -4 995,84 14 898,52

Ia.sisTerr 28,60 15,33 -3,40 46,76 -158,98 438,44

Σ 10239,98 14252,65 432546,89 146280,88

37

Figura 3.19-Cargas aplicadas no descarregador- Cenário rotura- NMC

Tabela 3.16- Estabilidade do perfil corrente- Cenário rotura: NMC




PPPilar 0 22,15 8 522,35 29,31 249 791,78 _

PPComp.Seg 0 34,54 36,84 35,00 1289,47 _

PPTabuleiro 0 44,07 81,60 46,84 3821,78 _

IaMontante 6 863,56 10,98 _ 46,56 _ 75 344,05

IaPilar

_ 0,00 -545,13 46,03 -25 092,88 _

0,00 0,00 -279,78 47,37 -13 252,04 _

0,00 0,00 -473,31 49,98 -23 654,75 _

IterrMontante 358,64 12,33 164,21 46,76 7 678,35 4 423,22

PaCrista _ _ 772,21 47,87 36 963,69 _

PaBacia _ _ 0,00 10,51 0,00 _

Subpressão _ _ -10 149,98 24,41 -247 748,83 _

Σ 7 222,20 8 884,86 307 561,77 79 767,27

38

Figura 3.20-Cargas aplicadas no descarregador- Cenário rotura: NPA+SMP

Tabela 3.17-Estabilidade do perfil corrente- Cenário rotura: NPA+SMP



PPDescarregador 0 10,52 10755,84 29,54 317765,20 _

PPPilar 0 22,15 8522,35 29,31 249791,78 _

PPComp.Seg 0 34,54 36,84 35,00 1289,47 _

PPTabuleiro 0 44,07 81,60 46,84 3821,78 _

IaMontante 7607,83 13,33 _ 46,24 _ 101437,51

IaJusante -361,25 2,83 _ 0 _ -1023,57

IaPilar

_ _ -492,48 45,70 -22505,27 _

_ _ -265,89 47,03 -12504,64 _

_ _ -458,69 49,65 -22771,92 _

IterrMontante 358,64 12,33 164,21 46,76 7678,35 4423,22

PaCrista _ _ 1643,23 43,16 70917,38 _

PaBacia _ _ 385,36 8,66 3335,86 _

Subpressão _ _ -5688,07 26,58 -151184,24 _

Ia.sisMontante 1113,81 20,84 -48,93 43,16 -2 111,69 23 206,89

FsisBacia 57,80 6,96 -11,56 8,66 -100,08 402,11

FsisBetão 1613,38 10,52 -322,68 29,54 -9 532,96 16 967,72

FsisComp.Seg 5,53 32,00 1,11 29,31 32,40 176,84

FsisTabuleiro 12,24 43,00 2,45 35,00 85,68 526,32

FsisPilares 1278,35 22,15 -255,67 29,31 -7 493,75 28 321,13

Ia.sisTerr 46,00 15,33 -5,00 46,76 -233,80 705,18

Σ 11732,33 14044,02 426279,55 175143,34

39

Calculados os esforços atuantes nos diversos cenários, pode então proceder-se ao cálculo dos

fatores de segurança e apurar se respeitam os limites estabelecidos pelas NPB enumerados na

Tabela 3.12.

Os resultados dos fatores de segurança sumarizam-se na Tabela 3.18.

Tabela 3.18- Fatores de segurança á flutuação, ao deslizamento e ao derrubamento dos cenários analisados

Cenário F.Sflutuação F.SDeslizamento F.SDerrubamento

NPA 3,13 ✓ 1,93 ✓ 4,25 ✓

NPA+SBP 2,94 ✓ 1,39 × 2,96 ✓

NMC 1,78 ✓ 1,23 ✓ 3,86 ✓

NPA+SMP 2,86 ✓ 1,20 ✓ 2,43 ✓

A segurança ao deslizamento dos cenários correntes é confirmada se, desprezando

conservativamente a coesão, o fator de segurança ao deslizamento for superior ou igual a 1,5.

Sabendo que, para o cenário corrente (NPA+SBP), o valor obtido desprezando a coesão foi de

1,39 (inferior a 1,5), calculou-se então o fator de segurança ao deslizamento residual com a

coesão e averiguou-se que era superior à unidade, pelo que se verifica a segurança. A coesão

adotada para os cenários correntes foi de 100kPa.

Todos os coeficientes de segurança estabelecidos pelas NPB (Tabela 3.12) foram cumpridos e

concluiu-se que o fator mais condicionante é o fator de segurança ao deslizamento, que

conduziu a valores mais próximos dos limites estabelecidos pelas NPB.

3.4.8.2 Verificação das tensões na base da barragem

Na Tabela 3.19 expõem-se as tensões verificadas na base do maciço de fundação.

Tabela 3.19- Secção do perfil corrente-tensões transmitidas ao maciço de fundação

Cenário Combinação de ações d (m) sm [MPa] sj [MPa]

Corrente

PP (final da construção) 29,44 0,81 0,04

NPA 23,21 0,35 0,30

NPA+SBP(+) 20,09 0,21 0,42

NPA+SBP(-) 26,34 0,50 0,17

Rotura

NMC 25,64 0,28 0,12

NPA+SMP(+) 17,88 0,12 0,51

NPA+SMP(-) 28,09 0,59 0,09

𝐹𝑆𝐷𝑒𝑠𝑙.𝑅𝑒𝑠. =

∑ 𝐹𝑉 .𝑡𝑔𝛿𝐶𝑆𝛿

+ 𝐿. 𝑐/𝐶𝑆𝑐

∑ 𝐹𝐻=

14252,65.𝑡𝑔45°

1,5+ 45,2.100/3

10239,98= 1,1 ≥ 1,0 ✓ (3.21)

40

O valor 𝑑 corresponde à distância da resultante das forças até à extremidade de jusante da base

da barragem e, como já se referiu, para a barragem estar sujeita apenas a tenções de

compressão, a resultante das forças deve estar dentro do núcleo central. Ou seja, o valor de 𝑑

deve estar compreendido entre 1

3𝑑 (15,06 𝑚) e

2

3𝑑 (30,13𝑚). Condição que se verifica para

todos os cenários assegurando-se assim que a resultante das forças situa-se no interior do

núcleo central e, por conseguinte, o diagrama de tensões é trapezoidal e o pé de montante da

barragem está à compressão (a barragem não descola da fundação).

Assumiu-se um coeficiente de segurança para as tensões de tração e compressão no corpo da

barragem de 2,5, conforme preconizado no art.º 31.2b das NPB [3] para cenários correntes. As

normas recomendam que as tensões nas barragens, quer em elementos volumétricos quer em

juntas, respeitem o critério de Mohr-Coulomb, definido para resistência de pico à tração e à

compressão, com coeficientes mínimos entre 2,5 e 4. Tais limites aplicam-se, embora possam

eventualmente ocorrer roturas em zonas localizadas.

Para os cenários de rotura, esta norma recomenda que as tensões nas superfícies de rotura

global, contando com a subpressão, satisfaçam o critério de Mohr-Coulomb definido para a

coesão nula e valores residuais do coeficiente de atrito interno, com coeficientes de segurança

mínimos entre 1,2 e 1,5. Foi adotado o fator de segurança 1,2.

Para o betão da classe C15/20 (fcd=10,7MPa e fctm=1,9MPa) as tensões máximas admissíveis na

barragem são:

Tabela 3.20- Tensões máximas de compressão e tração na base da fundação para os cenários correntes e de rotura.

F.S. smax.comp. [MPa] smax.tração [MPa]

Cenários Correntes 2,5 4,28 0,76

Cenários Rotura 1,2 8,92 1,58

As tensões obtidas na base do maciço de fundação (Tabela 3.19), para além de serem somente

tensões de compressão, verificam a segurança com uma margem razoável (Tabela 3.20).

3.5 MODELAÇÃO ESTRUTURAL

3.5.1 Conceção estrutural

O modelo estrutural do descarregador de cheias foi desenvolvido no programa de elementos

finitos SAP2000 [11]. O modelo consiste na representação da obra, das ações e da envolvente

que simule mais fielmente possível a realidade para efeitos de avaliação das condições de

41

segurança e funcionalidade. Numa fase inicial, vai ser desenvolvido um modelo bidimensional

cujas deformações estão restringidas na direção perpendicular à secção do descarregador. O

modelo bidimensional, com espessura unitária, será utilizado na análise de tensões,

deslocamentos e eventuais roturas locais no betão no perfil do descarregador. Posteriormente,

desenvolver-se-á um modelo tridimensional, com 19,0 m de espessura, para o cálculo de

armaduras na zona da parede.

O descarregador de cheias em estudo é longo, de eixo reto, que perfaz um comprimento total

de 190,0 m. Como mencionado, é constituída por 10 módulos de 19,0 m separados por juntas

de contração transversais orientadas perpendicularmente ao eixo da barragem, que cortam

completamente o corpo da barragem. Para a amplitude de movimentos expectáveis durante

sismos fortes, as forças transversais transmitidas através das juntas de contração são pequenas

quando comparadas com a força de inércia dos blocos e as restantes forças aplicadas

perpendicularmente ao eixo longitudinal. Por estes motivos, os módulos da barragem têm

tendência a vibrar independentemente aos módulos adjacentes, e a sua análise de tensões e

deformações pode ser avaliada com um modelo bidimensional.

O modelo estrutural deverá ter em conta o meio envolvente, e como tal deve ser representada

a interação da barragem com a água e a fundação rochosa [12].

Todos os elementos (corpo do descarregador, pilar e fundação) foram modelados como

elemento de “casca”.

3.5.2 Propriedades dos materiais

Na análise do descarregador às ações estáticas, é comum utilizar os valores de rigidez do betão

associados à fase não fendilhada. No entanto, é de notar que no caso de haver fendilhação

significativa, por exemplo devido à atuação de um sismo, os valores de rigidez do betão nestas

condições podem ser significativamente inferiores aos valores da fase não fendilhada.

Contudo, se a barragem fendilhar apenas próximo da superfície, terá efeitos mínimos na rigidez

global da estrutura e por conseguinte, nas análises elásticas lineares, é aceitável usar as

propriedades de rigidez associadas à fase não fendilhada.

Foram definidos três materiais distintos: terreno basáltico; betão da classe C15/20 para o corpo

do descarregador e betão da classe C30/37 para o pilar do descarregador.

42

Tabela 3.21- Características de deformabilidade e peso volúmico usados no modelo de elementos finitos

Material E [GPa] ν γ [kN/m3]

Basalto 6,0 0,3 0,0

C15/20 29,0 0,2 24,0

C30/37 33,0 0,2 24,0

Na análise dinâmica, o valor de amortecimento utilizado foi de 5%, visto proporcionar uma

estimativa razoável da resposta dinâmica do descarregador de betão em situações próximas da

fendilhação.

Os valores inferiores a 5% (2 a 3%) são somente empregados para situações bastante abaixo do

limite de fendilhação, e acima de 5% (5 a 10%) no caso de a estrutura evidenciar dissipação de

energia significativa como, por exemplo, através da abertura de juntas e fendas, ou por causa

da interação da estrutura com a fundação e a água armazenada. A interação da estrutura com

a fundação introduz flexibilidade na base da estrutura, pelo que pode aumentar o valor do

amortecimento se o substrato potenciar perda de energia, e a fundação se deformar o suficiente

para que haja perda de energia. Porém, sendo a fundação de origem basáltica, ou seja, pouco

flexível, o incremento de amortecimento não é significativo, pelo que não se tem em conta o

eventual amortecimento adicional decorrente da interação entre a estrutura e a fundação.

3.5.3 Modelação da fundação

É costume analisar o sistema estrutura-fundação para contabilizar os efeitos da interação do

descarregador com a fundação, incluindo uma região apropriada de terreno na modelação,

através de elementos finitos. A massa da fundação será ignorada para que os movimentos na

superfície do terreno sejam diretamente aplicados à estrutura.

O A área do terreno de fundação (sem massa) não precisa ser muito grande desde que forneça

uma estimativa razoável da sua flexibilidade do terreno de fundação. Segundo [12], as

dimensões do terreno a modelar são as indicadas na Figura 3.21.

43

Figura 3.21- Dimensões sugeridas para a modelação da fundação segundo [12]

No modelo desenvolvido, o terreno de fundação foi considerado com uma malha de elementos

finitos de maiores dimensões comparativamente com as recomendadas por [12].

Como condição de fronteira, impôs-se a anulação dos deslocamentos nos pontos nodais

situados na periferia do domínio considerado, o que se traduz na colocação de apoios simples,

como esquematizado na Figura 3.22.

Figura 3.22- Modelo de elementos finitos da secção do descarregador de cheias

44

3.6 Avaliação das tensões

3.6.1 Ações e combinação de ações

As ações consideradas foram as descritas no ponto 3.3.

As combinações de ações consideradas para a verificação da segurança para os diferentes

cenários foram as expostas a seguir.

Para os cenários correntes:

C1 (PP) - Peso próprio (final da construção);

C2 (NPA) - Peso próprio + pressões hidrostáticas nos paramentos e subpressões na base

para o NPA + impulsos do solo;

C3 (SBP) - Peso próprio + pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas nos paramentos e

subpressões na base para o NPA + impulsos do solo + sismo base de projeto.

Para os cenários de rotura:

C4 (NMC) - Peso próprio + pressões hidrostáticas nos paramentos e subpressões na base

para o NMC + impulsos do solo;

C5 (SMP) - Peso próprio + pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas nos paramentos e

subpressões na base para o NPA + impulsos do solo + sismo máximo de projeto.

3.6.2 Análise dinâmica

Aquando da ocorrência de um sismo as ondas sísmicas induzem alterações no comportamento

das estruturas, tais como a introdução de deslocamentos, aumento de esforços, perda de

rigidez, entre outras modificações que, consoante a magnitude do sismo, afetam com maior ou

menor significado o desempenho estrutural.

A análise dinâmica inclui a determinação dos vários modos de vibração. A cada um desses está

associada uma configuração deformada da estrutura e uma frequência própria, que depende

unicamente das características geométricas e físicas da estrutura, e não da solicitação sísmica.

A quantificação das ações dinâmicas realizou-se por meio de uma análise modal para determinar

os principais modos de vibração da estrutura e respetivos fatores de participação da massa. A

ação sísmica foi considerada através de uma análise por espetros de resposta que providencia

valores máximos.

45

De acordo com a EN 1998:1 [6], uma caracterização adequada do comportamento dinâmico de

uma estrutura requer que, pelo menos, 90% da massa em cada direção seja mobilizada no

conjunto dos modos de vibração. Logo, neste caso, é preciso estudar os primeiros três modos

de vibração.

Tabela 3.22-Principais modos de vibração da estrutura, frequência e fatores de participação da massa

Modo de

vibração

Frequência [Hz]

Fatores de participação da massa Movimento

preponderante ux uz θy Sux Suz Sθy

1 6,870 0,807 0,019 0,210 0,807 0,019 0,210 Translação segundo x

2 8,953 0,029 0,961 0,466 0,836 0,980 0,676 Translação segundo z

3 14,137 0,158 0,010 0,240 0,994 0,990 0,916 Rotação segundo y

As deformadas dos modos de vibração estão representadas nas Figura 3.23 a Figura 3.25

Figura 3.23- Deformada do descarregador no primeiro modo de vibração

46

Figura 3.24- Deformada do descarregador no segundo modo de vibração

Figura 3.25- Deformada do descarregador no terceiro modo de vibração

O primeiro modo de vibração ou modo fundamental, ao qual corresponde a frequência mais

baixa, está associado a um movimento em que é preponderante a translação segundo x, direção

em que a estrutura é menos rígida, observando-se uma maior participação da massa nessa

47

direção, (cerca de 80,7%). No segundo modo, constata-se que o movimento preponderante é a

translação segundo z (96,1% de participação da massa) e por fim, no terceiro modo evidencia-

se a rotação segundo y (24,0 % de participação da massa).

3.6.3 Tensões na secção do descarregador

Os valores extremos de tensão do corpo do descarregador de cheias resumem-se na Tabela 3.23,

onde os números entre parêntesis indicam o elemento onde se denota essa tensão. Estes

elementos estão assinalados na Figura 3.26 e, no Anexo A.1, expõem-se os campos de tensões

para os diversos cenários considerados.

Figura 3.26- Elementos da malha do descarregador onde se observam valores máximos de tensão

Uma vez que, quando se tem em conta a ação do sismo, o software não faculta os valores das

tensões principais, recorreu-se à fórmula fornecida por [13] para o cálculo destas tensões para

os cenários C3 (SBP) e C5 (SMP).

𝜎𝑝 =

1

2[(𝜎𝑥 + 𝜎𝑧) ± √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑧)2 + 4𝜏𝑥𝑧

2 ] (3.22)

Onde:

𝜎𝑝- são as tensões principais;

𝜎𝑥- é a tensão normal na direção horizontal;

𝜎𝑦- é a tensão normal na direção vertical;

𝜏𝑥𝑦- é a tensão tangencial.

48

Como se constata, as tensões máximas admitidas no corpo do descarregador (Tabela 3.20) não

são excedidas.

Tabela 3.23-Tensões máximas no perfil do descarregador para os diferentes cenários

Cenário Combinação

de ações

Tensão máxima de compressão

sc [MPa]

Tensão máxima de

tração

st [MPa]

Tensão vertical máxima de compressão

sc.v [MPa]

Tensão vertical máxima de

tração

st.v [MPa]

Corrente

C1 (PP) 3,4 (848) 0,1 (823) 2,9 (848) _

C2 (NPA) 2,3 (830) 0,5 (773) 1,5 (830) _

C3 (SBP) 2,4 (830) 0,3 (773) 1,6 (830) 0,5 (776)

Rotura C4 (NMC) 1,8 (848) 0,5 (858) 1,7 (848) _

C5 (SMP) xc2,4 (830) 0,3 (773) 1,6 (830) 0,5 (776)

3.7 Verificação da segurança a roturas locais no betão

As Normas Portuguesas de Barragens preconizam que, as tensões no corpo do descarregador

deverão respeitar o critério de Mohr-Coulomb para os cenários correntes, definido para

resistências de pico, à tração e compressão, com um coeficiente de segurança mínimo de 2,5,

admitindo eventualmente admitir-se roturas em zonas localizadas.

A verificação da segurança relativamente à ocorrência de roturas locais vai ser executada

somente para os elementos mais condicionantes, ou seja, para aqueles em exibem os maiores

valores de tensões na secção do descarregador. Todavia, numa fase de projeto de execução,

esta análise deve ser feita de forma exaustiva para todos os elementos da secção do

descarregador, e não só para aqueles cujas tensões são máximas.

A verificação da segurança a roturas localizadas no betão pode ser feita por uma interpretação

gráfica de tensões. Para que não hajam roturas localizadas o fator de segurança 𝐾 deve ser

superior a 2,5, tal como recomendado nas NPB. Agora interessa perceber como calcular o valor

do fator de segurança 𝐾.

À luz das recomendações propostas pelas NPB, obedeceu-se ao seguinte raciocínio: a rotura de

um elemento ocorre se as tensões de tração excederem as tensões de tração resistentes do

betão (critério de Rankine) ou se as tensões de compressão forem superiores as definidas pelo

círculo de Mohr-Coulomb (critério de Mohr-Coulomb). O valor de 𝐾 é então definido como o

menor dos valores obtidos por estes dois critérios.

O procedimento adotado admite que a rotura por corte é atingida pelo aumento da tensão

principal de compressão, mantendo a tensão principal de tração fixa, até que o círculo de Mohr

49

representativo do estado de tensão intersetar a reta de Mohr-Coulomb. A Figura 3.27 ilustra o

procedimento em causa.

Figura 3.27- Cálculo do coeficiente de segurança para verificação de roturas localizadas no betão

Os parâmetros 𝛷 e 𝑐, definidos da linha de rotura de Mohr-Coulomb, são determinados pelas

expressões:

𝛷 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(1−𝑚

1+𝑚) (3.23) 𝑚 =

𝑓𝑐𝑡𝑘

𝑓𝑐𝑘 (3.24)

𝑐 =1 + 𝑠𝑒𝑛𝛷

2𝑐𝑜𝑠𝛷 (3.25)

De forma a facilitar a interpretação gráfica dos resultados no corpo do descarregador, definiu-

se um índice de rotura 𝐼𝑟 = 100/𝐾, em que 𝐾 é o coeficiente de segurança definido acima. O

estado de tensão do descarregador pode ser interpretado através do índice de rotura 𝐼𝑟:

𝐼𝑟 < 40: pontos do corpo do descarregador onde é verificado o fator de segurança de

2,5;

40 < 𝐼𝑟 < 100: pontos do corpo do descarregador onde não é verificado o fator de

segurança mínimo, mas não é atingida a rotura.

𝐼𝑟 = 100: corresponde aos pontos do corpo do descarregador onde é atingida a rotura;

Logo, a verificação da segurança à rotura do betão obedeceu os parâmetros:

𝐾 = 𝑚í𝑛 (𝑅2

𝑅1;

𝑓𝑡

𝜎𝐼) (3.26) 𝑰𝒓 = 𝒎í𝒏 (

𝟏𝟎𝟎

𝑲; 𝟏𝟎𝟎) (3.27)

50

Nesta análise, que tem como objetivo principal estudar a possibilidade de ocorrência de roturas

localizadas no betão, consideram-se os valores conservativos de 𝑓𝑐𝑘 = 12𝑀𝑃𝑎 e 𝑓𝑐𝑡𝑘 = 1,2𝑀𝑃𝑎

respetivamente para resistências características do betão à compressão e tração. Por

conseguinte, os parâmetros atrás mencionados tomam os seguintes valores:

Tabela 3.24- Parâmetros do círculo de Mohr-Coulomb

m 0,1

𝜱 [] 54,90

c 1,58

Através do gráfico ilustrado na Figura 3.28 podem retirar-se estas condições:

𝑅1 =

𝜎𝐼 − 𝜎𝐼𝐼𝐼

2 (3.28)

𝑅2 = 𝑠𝑒𝑛𝛷𝜎𝐼 − 𝑓𝑡

𝑠𝑒𝑛𝛷 − 1 (3.29)

Abaixo (Figura 3.28 e Tabela 3.25), demonstra-se o exemplo de cálculo do índice de rotura para

o “cenário a seco” do elemento mais condicionante. As tensões do elemento mais tencionado

são 𝜎𝐼 = 0,11 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝐼𝐼𝐼 = 3,41𝑀𝑃𝑎.

Figura 3.28- Cálculo coeficiente de segurança para roturas locais no betão- cenário: peso próprio

𝐾 = 𝑚í𝑛 (𝑅2

𝑅1;

𝑓𝑡

𝜎𝐼) = min (

𝑠𝑒𝑛54,900,11 − 1,20

𝑠𝑒𝑛54,90 − 13,41 + 0,11

2

,1,2

0,11) = 2,8 > 2,5𝑀𝑃𝑎 (3.30)

Tabela 3.25- Cálculo do fator de segurança para roturas locais no betão- cenário: peso próprio

Combinação de ações

(c. corrente) El.

σc [MPa]

σt [MPa]

R1 R2 K1 K2 K Ir

C1 (PP) 848 3,41 0,11 1,76 4,91 2,79 10,91 2,8 35,8 ✓

C2 (NPA) 830 2,34 0,48 1,41 3,26 2,31 2,52 2,3 43,3 ×

773 1,0 0,3 0,66 3,93 5,92 3,67 3,7 27,2 ✓

51

C3 (SBP)

830 2,4 0,6 1,47 2,90 1,97 2,16 2,0 50,8 ×

773 1,0 0,3 0,67 3,98 5,98 3,80 3,8 26,3 ✓

776 1,1 0,2 0,67 4,36 6,50 5,20 5,2 19,2 ✓

O elemento 830, situado a jusante do descarregador, é o único elemento que não verifica a

segurança relativamente a roturas localizadas no betão. O motivo pelo qual isto acontece reside

no facto do valor do parâmetro 𝐾 não ser superior a 2,5, tal como preconizado pelas NPB, para

que não hajam roturas localizadas no betão (𝐾 = 2,3 para as combinações C2 (NPA) e 𝐾 =

2,0 para a combinação C3 (SBP)).

Contudo aceita-se este resultado por duas razões. Em primeiro lugar, os valores do índice de

rotura se encontrarem entre 40 e 100, o que significa que o elemento não verifica a segurança

às roturas localizadas, mas a rotura não é atingida, acrescentando ainda o facto de que os

valores estão próximos de 𝐼𝑟 < 40 (pontos do corpo do descarregador onde é verificado o fator

de segurança de 2,5). A segunda razão para se aceitar este resultado é por esta situação ser um

caso muito pontual, só se verificando para o elemento 830.

3.8 Avaliação dos deslocamentos

Os deslocamentos máximos, medidos a partir da configuração indeformada, recorrendo ao

programa de elementos finitos, apresentam-se na Tabela 3.26.

Tabela 3.26- Deslocamentos máximas no perfil do descarregador para os diferentes cenários

Combinação de ações

δHorizontal

[mm] δVertical

[mm]

C1 (PP) -0,6 -3,7

C2 (NPA) 2,1 -2,8

C3 (SBP) 2,3 -2,8

A amplitude dos deslocamentos máximos observados no descarregador ronda os 4mm.

Na Tabela 3.27 figuram as configurações deformadas obtidas para os cenários correntes.

52

Tabela 3.27- Deformada dos cenários correntes

Cenário Deformada

C1 (PP)

C2 (NPA)

C3 (NMC)

O valor de 4mm é muito reduzido, correspondendo a cerca de 𝐿

10 000, quando aferido à altura

total do descarregador (𝐿 ≅ 44,0 𝑚).

53

Capítulo 4

PILARES DO DESCARREGADOR DE CHEIAS

4.1 Introdução

É costume inserir-se pilares sobre as soleiras dos descarregadores do tipo WES pois estes

suportam as comportas segmento e servem de apoio a viadutos rodoviários que venham a

existir sobre o descarregador.

No caso presente, a barragem contém 10 pilares com 4,0 m de espessura espaçados de 19,0 m.

Os pilares contêm um munhão em cada face que sustentam as comportas.

As comportas são do tipo segmento, formadas por um tabuleiro com face cilíndrica, cuja

abertura se efetua pela sua subida.

A Figura 4.1 ilustra a planta de um troço da barragem onde se observam 3 módulos do

descarregador.

Figura 4.1: Planta de 3 módulos do descarregador de cheias

54

Nesta fase, pretende-se fazer uma análise que permita dimensionar os pilares da barragem. Para

tal vai ser construido um modelo tridimensional, no programa de elementos finitos SAP2000

[11], que procura modelar a estrutura a executar, sendo posteriormente usados métodos

simplificados de dimensionamento para quantificar as armaduras ordinárias e de pré-esforço

necessárias.

A fixação das comportas segmento vai ser concebida por meio de um sistema de pré-esforço. A

introdução deste sistema para fixação dos munhões das comportas é um fator importante que

contribui para a diminuição da espessura dos pilares do descarregador.

A ancoragem das comportas é efetuada através de um sistema de pré-esforço de pós-tensão.

Por meio deste sistema, o pilar será comprimido numa extensão suficiente, por ancoragens de

aço de alta resistência, que serão devidamente pré-esforçadas de modo a anular as tensões de

tração no betão.

4.2 Quantificação das ações

As ações intervenientes no dimensionamento dos pilares foram:

Peso próprio dos pilares;

Impulso hidrostático e hidrodinâmico;

Pré-esforço útil dos pilares;

Sismo.

4.2.1 Peso Próprio

O peso próprio da estrutura foi determinado considerando o peso volúmico do betão armado

(𝛾𝑏𝑒𝑡ã𝑜 = 25,0 𝑘𝑁/𝑚3) e o volume de betão.

𝑝𝑝 = 𝑉𝑏𝑒𝑡ã𝑜𝛾𝑏𝑒𝑡ã𝑜 = 1686,72 × 25,0 = 42167,88 𝑘𝑁 (4.1)

4.2.1 Impulso hidrostático

A pressão hidrostática que atua nas comportas divide-se em duas componentes, sendo a

componente horizontal determinada considerando a altura da água desde a comporta até ao

nível de água na albufeira (𝑁𝑀𝐶 = 113,0 𝑚 ou 𝑁𝑃𝐴 = 112,0 𝑚), o vão do descarregador

(𝑙𝑣ã𝑜 = 15,0 𝑚) e o peso volúmico da água (𝛾á𝑔𝑢𝑎10𝑘𝑁/𝑚3).

55

𝐼ℎ(𝑁𝑃𝐴) =1

2𝑙𝑣ã𝑜𝛾á𝑔𝑢𝑎

𝛥ℎ2

2=

15,0

2× 10 ×

15,702

2≅ 9243,4 𝑘𝑁 (4.2)

𝐼ℎ(𝑁𝑀𝐶) =1

2𝑙𝑣ã𝑜𝛾á𝑔𝑢𝑎

𝛥ℎ2

2=

15,0

2× 10 ×

16,702

2≅ 10458,4 𝑘𝑁 (4.3)

No caso do impulso vertical, efetuou-se uma divisão em duas componentes verticais, com

sentidos opostos, que resultam da geometria circular da comporta. Na zona inferior em contacto

com a água, o impulso será ascendente enquanto que na zona superior será descendente,

correspondendo, respetivamente, aos impulsos “virtual” e “real”.

A determinação do valor dos impulsos verticais calcula-se recorrendo as áreas representadas na

Figura 4.2, o vão da comporta e o peso volúmico da água.

Figura 4.2- Impulsos hidrostáticos horizontal e vertical (superior e inferior) que atuam na comporta para o NPA.

𝐼𝑣(𝑁𝑃𝐴) =1

2𝑙𝑣ã𝑜𝛾á𝑔𝑢𝑎(𝐼𝑣𝑖 − 𝐼𝑣𝑠) =

1

2× 15,0 × 10,0 × (9,42 − 1,87)

= 566,29 𝑘𝑁 (↑) (4.4)

𝐼𝑣(𝑁𝑀𝐶) =1

2𝑙𝑣ã𝑜𝛾á𝑔𝑢𝑎(𝐼𝑣𝑖 − 𝐼𝑣𝑠) =

1

2× 15,0 × 10,0 × (9,42 − 3,5479)

= 440,15 𝑘𝑁 (↑) (4.5)

Visto que o valor da resultante vertical dos impulsos atuantes na comporta (566,29 𝑘𝑁) é

relativamente próximo do peso próprio da comporta (70 ton ≈ 687 kN) estas forças equilibram-

se.

4.2.2 Pré-esforço útil dos pilares

As comportas estão sujeitas ao impulso hidrostático da água ao longo da sua extensão (7,5 m

cada). Este impulso é transmitido para as comportas, e destas para os munhões, que, por sua

vez, o transmitem à parede. O dimensionamento dos cabos de pré-esforço é elaborado

determinando a resultante dos impulsos no munhão da comporta para o nível de máxima cheia.

56

𝑅𝑁𝑀𝐶 = 𝛾ℎ.ℎ

2. 𝑙. 2 = 10,0 × 16,7 ×

16,7

2× 7,5 × 2 = 20916,75 𝑘𝑁 = 𝑃∞ (4.6)

As características dos cabos de alta resistência usados correntemente nas armaduras de pré-

esforço são:

Tabela 4.1- Características dos aços de alta resistência

fpo,1k [MPa] fpk [MPa] Ep [GPa]

Fios e cordões 1670 1860 195±10

Assumindo valores correntes de perdas de pré-esforço (10% de perdas imediatas e 15% de

perdas diferidas) calcula-se a força de tensionamento (𝑃0′).

𝑃0′ =

𝑃∞

0,9 × 0,85= 27342,16 𝑘𝑁 (4.7)

Atendendo que os cabos são tencionados a 75% da força de rotura, a área de armadura de pré-

esforço necessária e o número de cordões é:

𝐴𝑃 =

𝑃0′

0,75𝑓𝑝𝑘= 196,00 𝑐𝑚2 (4.8)

𝑛º𝑐𝑜𝑟𝑑õ𝑒𝑠 =

𝐴𝑝

𝐴𝑐𝑜𝑟𝑑ã𝑜= 141 → 8 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 19 𝑐𝑜𝑟𝑑õ𝑒𝑠 𝑑𝑒 1,4 𝑐𝑚2 (4.9)

A força de pré-esforço útil a tempo infinito vem:

𝑃∞ = 8 × 19 × 1,4 × 0,75𝑓𝑝𝑘 × 0,85 × 0,9 = 22709,48 𝑘𝑁 (4.10)

Em geral, o traçado do cabo deve ser feito ao longo da zona tracionada – como a reação da

comporta é uma força horizontal aplicada no munhão, o traçado adotado é horizontal (Figura

4.3).

Figura 4.3- Traçado do cabo de pré-esforço adotado

57

4.2.3 Sismo

No dimensionamento dos pilares, os sismos avaliados foram: o sismo base de projeto (SBP) e o

sismo máximo de projeto (SMP). Para reproduzir o efeito da ação sísmica na estabilidade da

estrutura, fixam-se os valores de aceleração definidos em 3.3.4: aceleração horizontal no solo

igual a 0,100g (SBP) e igual a 0,150g (SMP); aceleração vertical igual 2/3 da aceleração horizontal

para ambas as situações.

A pressão hidrodinâmica provocada pela ocorrência de um sismo foi definida através das

expressões de Westergaard apresentadas em 3.3.6. O diagrama de pressões é aplicado na

comporta desde a cota 97,00 m até à cota 112,0 m perfazendo uma distância de 15,7 m como

ilustrada na Figura 4.4.

Figura 4.4- Diagrama de pressões hidrodinâmicas no pilar para o NPA

4.3 Combinação de ações

No total estudaram-se cinco combinações de ações no dimensionamento dos pilares,

correspondentes a posições distintas das comportas adjacentes e a diferentes níveis de água:

Cenário 1: Nível de água inferior à comporta – somente cargas permanentes e pré-esforço,

correspondente também à fase de aplicação do pré-esforço;

Cenário 2: Uma comporta aberta e uma fechada com albufeira no NPA;

Cenário 3: Duas comportas fechadas com albufeira no NMC;

Cenário 4: Colocação de uma comporta ensecadeira com albufeira no NPA;

Cenário 5: Sismo SMP com duas comportas fechadas com a albufeira no NPA.

58

Os impulsos de água laterais a atuar nos pilares e a reação do pré-esforço em cada cenário são

demonstrados na Tabela 4.2.

Tabela 4.2- Impulsos de água laterais a atuar em cada face dos pilares e reação do pré-esforço em cada cenário

Cen. Impulso de água numa face do

descarregador

Impulso de água na outra face do

descarregador

Cen

ári

o 1

Cen

ári

o 2

Cen

ári

o 3

Cen

ári

o 4

Cen

ári

o 5

59

Na Tabela 4.3, sumarizam-se os coeficientes de majoração das ações nos diferentes cenários,

para a verificação da segurança aos estados limites últimos segundo [14].

Tabela 4.3-Coeficientes de majoração das ações para cada cenário

Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5

Peso próprio 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Pré-esforço 1,20 1,00 1,00 1,00 1,00

Reação das compostas segmento _ 1,50 1,35 _ 1,00

Impulsos de água _ 1,50 1,35 1,50 1,00

Reação da comporta ensecadeira _ _ _ 1,50 _

Ação sísmica SMP _ _ _ _ 1,50

Relativamente aos estados limites de serviço, a combinação de ações considerada é a rara visto

ser a mais conservativa – (∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓0,𝑖𝑄𝑘,𝑖𝑖>1 ) – está-se, portanto, do lado da

segurança.

4.4 Metodologia de cálculo

Os pilares do descarregador de cheias foram dimensionados para:

Suportar as reações transmitidas pelas comportas segmento;

Suportar o tabuleiro do pontão sobre o descarregador.

As reações transmitidas pelo pontão aos pilares são desprezadas por serem de ordem de

grandeza significativamente inferior às restantes forças envolvidas.

De referir que, em relação às reações transmitidas pelas comportas segmento, para os cenários

2 e 4, tem-se em conta o desequilíbrio de impulsos da água quando uma comporta esta aberta

e outra fechada, como se observa na Tabela 4.2.

Foi ainda incluída a situação de eventual necessidade de manutenção das comportas segmento,

feita ao abrigo da comporta ensecadeira (cenário 4).

Para analisar os esforços nos pilares, foi desenvolvido um modelo no software de análise

estrutural SAP2000 que abrangeu os seguintes pontos:

1. Definiram-se dois materiais, como em 3.5.2, (betão da classe C15/20 para o corpo do

descarregador e C30/37 para a parede e para o munhão da comporta);

2. Modelou-se o corpo do descarregador com elementos sólidos com 7,5m de espessura e

o pilar com elementos de “casca” com 4,0 m de espessura. A parede é constituída por

60

uma malha cujos elementos tem aproximadamente 1,0 m x 1,0 m. O modelo contruído

apresenta-se na Figura 4.5;

Figura 4.5- Modelo de elementos finitos de casca realizados para os pilares centrais

3. Encastrou-se os pilares no corpo do descarregador, apoiando-se o descarregador no

solo. Foram introduzidos apoios simples na base do corpo do descarregador (à cota

72,00 m e 77,50 m) como ilustrado na Figura 4.6.

Figura 4.6- Apoios simples introduzidos na base do corpo do descarregador

4. Aplicaram-se ações devidas aos impulsos de água perpendicularmente à parede – estas

são: a pressão de água na bacia; a pressão de água na crista com a comporta segmento

fechada para o NPA e NMC; a pressão de água quando a comporta está aberta e a

pressão hidrodinâmica provocada pelo sismo para o NPA. As ações introduzidas no

modelo estão na Tabela 4.4.

61

Tabela 4.4- Diagrama dos impulsos de água

Acão Diagrama de impulsos B

aci

a

Cri

sta

(co

mp

ort

a s

egm

ento

fec

ha

da

)

Cri

sta

(co

mp

ort

a e

nse

cad

eira

fec

ha

da

)

62

Co

mp

ort

a a

ber

ta

Pre

ssã

o h

idro

din

âm

ica

5. Representou-se a ação sísmica através de uma análise dinâmica tridimensional por

espetros de resposta. No cenário 5, a verificação aos ELU é realizada com os SMP – sismo

de caráter excecional, associado a um grande período de retorno. E, por sua vez, os ELS

são averiguados com os SBP – sismo moderado com elevada probabilidade de

ocorrência. Os parâmetros necessários foram definidos em 3.3.4.

6. O efeito hidrodinâmico provocado pela ocorrência de um sismo é reproduzido

admitindo a massa de água aderente aos pilares. A pressão hidrodinâmica foi

determinada através das expressões de Westergaard (vide expressão (3.10)).

7. Aplicaram-se as reações das comportas segmento e ensecadeira como cargas pontuais

na zona do maciço de apoio e do lado onde a comporta está fechada, pois é deste lado

que a água exerce pressão sobre a comporta. Visto haver uma pequena excentricidade

da reação relativamente ao eixo do pilar, vão surgir momentos reduzidos.

63

8. Para suportar as reações das comportas, os pilares são pré-esforçados na faixa que

abrange o bloco de apoio em toda a largura. O pré-esforço foi introduzido no modelo

por forças equivalentes. Adotaram-se por pilar 8 cabos com 19 cordões de 1,4 cm2 (vide

4.2.2).

4.5 Critérios de verificação da segurança

O dimensionamento dos pilares envolveu a verificação da segurança aos seguintes estados

limites, cujas combinações de ações usadas variam consoante esse mesmo estado:

1. Estado limite último de resistência à flexão composta – combinação fundamental;

2. Estado limite de fendilhação – combinação rara;

3. Estado limite de compressão máxima do betão – combinação rara;

4. Estado limite de descompressão na direção de aplicação do pré-esforço – combinação

quase permanente.

Tratando-se de uma estrutura importante (vida útil de 100 anos) a sua classe estrutural é a S6,

segundo o quadro 4.3 da EN1992:1-1 [14]. Localizando-se o descarregador num ambiente

húmido, raramente seco, a classe de exposição é a XC2, segundo o quadro 4.1 da EN1992:1-1.

A esta classe de resistência estrutural e de exposição, o EN1992:1-1 recomenda um

recobrimento mínimo de 35 mm (quadro NA.II). Contudo, como o pilar tem espessura

significativa (4,0 m), ambas as faces encontram-se frequentemente em contacto com a água e,

de maneira a permitir uma certa tolerância de execução, assumiu-se um recobrimento de 50

mm.

Os materiais utilizados no dimensionamento estrutural dos elementos de betão armado pré-

esforçado foram os seguintes:

Tabela 4.5- Materiais utilizados no dimensionamento estrutural da parede

Elemento Material

Parede Betão C30/37, Classe XC2

Armaduras passivas Aço A400 NR

Cordões das armaduras de PE Aço Y 1860 S7-15,3 (de acordo com a prEN 10138-3)

Barras das armaduras de PE Aço Y 1030 H (de acordo com a prEN 10130-4)

64

4.6 Dimensionamento estrutural

4.6.1 Verificação da segurança aos estados limites últimos

O critério de verificação da segurança à flexão composta da parede sustentou-se na limitação

dos valores do momento fletor reduzido (𝜇 ≤ 0,20 𝑎 0,25) para evitar o uso excessivo de

armadura.

De maneira a controlar indiretamente a fendilhação, e “amarrar” bem a estrutura para que o

comportamento desta seja semelhante ao considerado no dimensionamento, deve garantir-se

uma armadura mínima.

Uma vez que a parede é um elemento de elevada espessura (4,0 m), serão usadas as

recomendações da norma americana ACI-350 [15].

Segundo a ACI-350, a armadura mínima é função da distância entre juntas de dilatação e da

tenção do aço. Através da Tabela 4.6, adaptada da norma americana extrai-se a taxa da

armadura necessária para efeitos de controlo de fendilhação (retração e variação de

temperatura).

Tabela 4.6- Armadura mínima para efeitos de fendilhação (retração e variação de temperatura) segundo o ACI-350

Distância entre juntas, d [ft] Rácio de armadura mínima

Grade 40 Grade 60

≤ 20 0,0030 0,0030

20 ≤ d ≤ 30 0,0040 0,0030

30 ≤ d ≤ 40 0,0050 0,0040

> 40 0,0060* 0,0050* * Reforço máximo à retração e temperatura para estruturas sem juntas.

Neste caso tem-se uma distância entre juntas de 19,0 m (superior a 40 ft (≈12,2 m)) e um aço

A400 (correspondendo aproximadamente a grade 60) pelo que se obtém um rácio de armadura

mínima de 0,0050. Deste modo, e sendo de referir que a taxa de armadura se aplica apenas a

uma espessura limitada (1ft=0,3048m), é necessária a seguinte quantidade de armadura

mínima:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,005 × 30,48 × 100 = 15,24 cm2 (4.11)

Adotou-se uma malha de # φ 20//0,15 (20,94 cm2/m) nas duas faces e, onde necessário, foram

efetuados reforços da armadura.

65

Mostra-se seguidamente as envolventes de armaduras obtidas pelo programa de elementos

finitos para verificação da segurança aos estados limites últimos de flexão composta, nas duas

direções ortogonais, para o cenário 5. Expõem-se apenas os resultados para o cenário 5 (sismo

SMP, com duas comportas fechadas e com a albufeira no NPA) por ser o cenário mais

condicionante. De notar que a parede comporta-se como uma consola encastrada no corpo do

descarregador, sujeita às ações definidas em 4.2.

Figura 4.7-E.L.Último de flexão composta: envolvente das armaduras na direção horizontal [m2/m]

Figura 4.8-E.L.Último de flexão composta: envolvente das armaduras na direção vertical [m2/m]

Através das figuras anteriores observa-se que a zona junto ao paramento de montante e a zona

da ancoragem de pré-esforço terá de ser reforçada. Contudo, à partida, a zona superior da

parede apenas necessitará da malha de armadura mínima definida anteriormente, tal como era

de esperar Isto deve-se ao fato da parede se comportar como uma consola encastrada no

descarregador e o diagrama de pressões ser triangular – menores valores de pressão na zona

superior.

66

A avaliação do momento fletor reduzido foi feito para zonas da parede, nas duas direções

ortogonais assinaladas na Figura 4.9.

Além das cargas transversais, a parede está sujeita a cargas axiais, pelo que se trata de um

problema de flexão composta. As cargas axiais surgem devido ao peso próprio da estrutura, na

direção vertical, e ao pré-esforço, na direção horizontal.

O sinal positivo de Nsd equivale a forças de compressão e o negativo a forças de tração.

Figura 4.9- Zonas da parede para análise de esforços

Tabela 4.7- Momento fletor e esforço normal reduzido

Direção x Direção y

Zona Cenário Msd

[kNm/m] m

Nsd

[kN/m] u Cenário

Msd

[kNm/m] m

Nsd

[kN/m] u

1 C3 3200 0,010 6700 -0,085 C2 886 0,003 5000 0,063

2 C5 980 0,003 3840 -0,049 C5 890 0,003 1600 0,020

3 C5 7000 0,022 1130 -0,014 C5 7400 0,024 2600 0,033

4 C5 2700 0,009 -147 0,002 C5 810 0,003 1430 0,018

5 C4 -2000 0,006 -440 0,006 C4 2500 0,008 2700 0,034

6 C4 -125 0,000 70 -0,001 C4 -650 0,002 1600 0,020

7 C3 -1100 0,004 380 -0,005 C3 1030 0,003 800 0,010

Constatando-se que os valores de μ são bastante inferiores a 0,20 para um betão da classe

C30/37, a classe de resistência adotada é adequada.

A percentagem mecânica de armadura (wtot) na direção x e y é obtida com o auxílio das tabelas

de betão para flexão composta de secções retangulares, com d1/h = 0,05 e aço A400 [14]

(Tabela 4.8).

67

Tabela 4.8- Percentagem mecânica de armadura na direção x e y e armadura necessária

Direção x Direção y

Zona m u wtot As1 [cm2/m] m u wtot As1 [cm2/m]

1 0,010 -0,085 0 0 0,003 0,063 0 0

2 0,003 -0,049 0 0 0,003 0,020 0 0

3 0,022 -0,014 0,03 68,10 0,024 0,033 0,02 45,4

4 0,009 0,002 0 0 0,003 0,018 0 0

5 0,006 0,006 0 0 0,008 0,034 0 0

6 0,000 -0,001 0 0 0,002 0,020 0 0

7 0,004 -0,005 0 0 0,003 0,010 0 0

Para a zona 3 adotou-se uma armadura de # φ 32//0,15 (53,62cm2/m) em ambas as direções,

que corresponde a um Mrd=7358,11 kNm, calculado conservativamente considerando só o

comportamento à fexão.

A armadura necessária na direção x, para a zona 3, é maior que a adotada. Contudo, os valores

de momentos extraíram-se pontualmente, selecionando os picos máximos, não trazendo assim

problemas de ordem maior.

4.6.2 Verificação da segurança aos estados limites de fendilhação

O dimensionamento das estruturas de betão aos estados limites últimos podem, em certos

casos, conduzir a tenções excessivas no betão. Por este motivo, devem ser verificadas

adicionalmente as verificações das tensões no betão em estado de serviço e garantir que estas

respeitam certos limites.

Se 𝜎𝑐 ≥ 𝑓𝑐𝑡𝑚 ocorre fendilhação e todo o esforço passa a ser absorvido pela armadura

aumentando significativamente a tensão no aço. De realçar que a estrutura pode fendilhar

desde que as fendas não tenham dimensões significativas.

A verificação do estado limite último de fendilhação consistiu em limitar a abertura de fendas

de acordo com o quadro 7.1N do EN1992:1-1 [14] para não prejudicar o correto funcionamento

ou a durabilidade da estrutura. Os limites de abertura de fenda estipulados são os seguintes:

𝑤𝑘 ≤ 0,3 𝑚𝑚 na zona de betão armado;

𝑤𝑘 ≤ 0,2 𝑚𝑚 nas zonas pré esforçadas.

A EN1992 define uma distância máxima entre fendas calculada através da seguinte expressão:

𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 3,4𝑐 + 0,425𝑘1𝑘2

𝜑

𝜌𝑝,𝑒𝑓 (4.12)

68

Em que,

𝑐- é o recobrimento da armadura (0,05 m);

𝑘1- é um coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência dos varões (0,8 para varões

de alta aderência);

𝑘2-é um coeficiente que tem em conta a forma da distribuição de extensões na secção (0,5 para

flexão);

𝜌𝑝,𝑒𝑓- é a percentagem de armadura relativa à área de betão efetiva (𝜌𝑝,𝑒𝑓 =𝐴𝑠

𝐴𝑐,𝑒𝑓).

O valor característico da abertura de fendas é obtido pela seguinte expressão:

𝜔𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥(휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚) (4.13)

Onde a extensão média relativa entre o aço e o betão pode ser determinada através de:

휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚 =

𝜎𝑠

𝐸𝑠− 𝑘𝑡

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓

𝐸𝑠𝜌𝑝,𝑒𝑓(1 + 𝛼𝑒𝜌𝑝,𝑒𝑓) (4.14)

Em que 𝛼𝑒 =𝐸𝑠

𝐸𝑐.

O cálculo da abertura de fendas foi efetuado para as secções assinaladas na Figura 4.10.

Figura 4.10- Secções condicionantes para o cálculo de abertura de fendas

69

Tabela 4.9- Cálculo da abertura máxima de fendas

Secção Esp. [m]

Mfreq. [kN.m/m]

Nfreq. [kN/m]

As.Adotado

[cm2] sS

[MPa]

wk

[mm]

3 (dir. x) 4,00 7065 1055 1ª camada F32//0,15 + F25//0,15

(86,34 cm2) 166,8 0,20

5 (dir. x) 4,00 1360 -1215 1ª camada F32//0,15 + F25//0,15

(86,34 cm2) 112,9 0,17

3 (dir. y) 4,00 7775 2631 1ª camada F32//0,15 + F25//0,15

(86,34 cm2) 111,4 0,14

1 (dir. y) 4,00 4700 2500 1ª camada F32//0,15

(53,62 cm2) 43,5 0,07

Como se nota na tabela anterior o valor característico da abertura de fendas não excede os

limites estipulados.

4.6.3 Verificação da segurança aos estados limites de descompressão

Os estados limites de descompressão no betão resume-se à limitação das tensões de tração no

betão, exigindo que a secção deva estar livre de tensões de tração – toda a secção deve estar

comprimida – o que é muitas vezes uma medida adequada para reduzir o risco de fendilhação

[17].

Em geral, este estado limite aplica-se a estruturas com armaduras de pré-esforço muito sensíveis

à corrosão e pode traduzir-se na seguinte expressão:

𝜎𝑐 ≤ 0 (4.15)

Dado o cenário 3 ser a situação condicionante para a verificação da descompressão, abaixo estão

representadas as suas tensões horizontais

Figura 4.11-E.L.Descompressão: tensões máximas na direção horizontal [kPa]

70

Interessa verificar este limite na zona de aplicação do pré-esforço. Como se mostra na Figura

4.11, os cabos de pré-esforço encontram-se localizados numa zona sempre comprimida, pelo

que se verifica a segurança à descompressão.

4.6.4 Verificação da segurança às tensões de compressão máximas no betão

É de grande importância limitar as tensões máximas de compressão no betão para reduzir o

risco de fendilhação longitudinal no betão, bem como para controlar a fluência.

Se, para a combinação rara de ações, o nível de tensões no betão exceder um valor crítico,

podem ocorrer fendas longitudinais paralelas aos varões da armadura [14]. Esta fendilhação na

vizinhança da armadura aumenta a permeabilidade da superfície de betão, reduzindo a

durabilidade das estruturas.

Segundo a EN1992 [14], o limite de tensões de compressão no betão de maneira a reduzir o

risco de fendilhação longitudinal, para a combinação rara de ações é:

𝜎𝑐 = 0,6𝑓𝑐𝑘 = 0,6 × 30,0 = 18,0 𝑀𝑃𝑎 (4.16)

Para controlar a fluência, é conveniente considerar a tensão máxima de compressão, para

combinações quase permanentes de ações, limitada a:

𝜎𝑐 = 0,45𝑓𝑐𝑘 = 0,45 × 30,0 = 13,5 𝑀𝑃𝑎 (4.17)

De seguida apresentam-se as tensões de compressão máximas obtidas para o cenário mais

condicionante (cenário 5), para a combinação rara de ações.

Figura 4.12-E.L.Compressão máxima no betão – máximas compressões direção horizontal [kPa]

71

Figura 4.13- E.L.Compressão máxima no betão – máximas compressões direção vertical [kPa]

Conforme se demostra na Figura 4.12 e Figura 4.13, as máximas tensões de compressões no

betão ocorrem na zona de aplicação do pré-esforço e são da ordem dos 2,0 MPa. Este valor é

bastante inferior aos limites estipulados anteriormente pelas equações (4.16) e (4.17), pelo que

se encontra verificado o estado limite de compressão no betão.

4.6.5 Verificação da segurança dos munhões das comportas segmento

Os munhões das comportas, que recebem todos os esforços provenientes da comporta,

funcionam como consolas curtas encastradas nos pilares. O dimensionamento dos munhões

realizou-se de acordo com o modelo de escoras e tirantes indicado na Figura 4.14.

Figura 4.14- Modelo de escoras e tirantes utilizado no munhão da comporta [m]

72

A reação na comporta vai provocar uma força de tração no munhão, como se observa pelo

esquema da figura anterior.

Para o nível de máxima cheia (NMC), a reação na comporta é 𝑅𝑁𝑀𝐶 = 10458 𝑘𝑁.

A força de tração de dimensionamento (𝐹𝑡,𝑠𝑑), obtida através do modelo de escoras e tirantes

(Figura 4.14) é conseguida pela expressão (4.18):

𝐹𝑡,𝑠𝑑 =𝑅𝑆𝑑

0,8𝑑× 𝑎 =

1,35 × 𝑅𝑁𝑀𝐶

0,8 × 1,50× 0,75 = 8824 𝑘𝑁 (4.18)

Para absorver esta força em ELU tem-se, admitindo 300 MPa como tensão máxima, a seguinte

área de armadura de pré esforço transversal necessária:

𝐴𝑠 =8824

30≈ 294 𝑐𝑚2 (4.19)

Dado que se adotaram 10 barras Φ40 Y1030H puxadas a 75% da tensão última característica.

Fixando 20% para perdas instantâneas e 10% para perdas diferidas, obtém-se como pré-esforço

útil:

𝑃𝑢 = 10 × 0,75 × 1030 × 103 × 0,80 × 0,90 ×0,042𝜋

4= 6989𝑘𝑁 (4.20)

A Figura 4.15 esquematiza a disposição das armaduras de pré-esforço no munhão da comporta.

Figura 4.15- Esquema representativo das armaduras transversais de pré-esforço adotadas no munhão da comporta

Adicionalmente, para resistir à força de tração de dimensionamento provocada pela reacção na

comporta para o NMC, é necessário adotar armadura passiva que vai resistir em conjunto com

o pré esforço. A área de armadura passiva necessária é:

73

𝐴𝑆𝑡 =

𝐹𝑡,𝑆𝑑 − 𝑃𝑢

𝑓𝑠𝑦𝑑=

8824 − 6989

34,8= 53,7𝑐𝑚2 (4.21)

Pelo que se adotou 2 camadas de Φ25//0,15 (65cm2/m).

A seguir verifica-se a segurança às tensões de compressão máximas no munhão da comporta

de acordo com o modelo proposto pelo REBAP [19].

A força de compressão de dimensionamento (𝐹𝑐,𝑆𝑑 ) vem:

𝐹𝑐,𝑆𝑑 = √𝑅𝑁𝑀𝐶2 + 𝐹𝑡,𝑆𝑑

2 = √104582 + 88242 = 13683𝑘𝑁 (4.22)

Como se observa através da expressão (4.23) a força de compressão de dimensionamento (𝐹𝐶,𝑠𝑑)

é menor que a força de compressao máxima (𝐹𝐶,𝑚𝑎𝑥 ), pelo que se verificam as tensões de

compressão.

𝐹𝐶,𝑚𝑎𝑥 =1

2𝜏2𝑏𝑑 =

1

2× 6000 × 4,00 × 1,5 = 18000𝑘𝑁 > 𝐹𝐶,𝑠𝑑 (4.23)

No que se refere ao controlo de fendilhação, preconizam-se barras de pré esforço de alta

resistência, de forma a garantir as “descompressões no tirante” da consola curta, para a

combinação quase permanente de ações, o que no presente caso corresponde à reação da

comporta para o NPA (expressão (4.24)).

𝑅𝑁𝑃𝐴 =15,72

2× 10 ×

15

2= 9243𝑘𝑁 (4.24)

As descompressões no tirante são verificadas através da expressão (4.25), onde se constata que

a força de tração para a combinação quase permanente (𝐹𝑡,𝐶.𝑞.𝑝𝑒𝑟𝑚.) é menor que o pré esforço

util para as 10 barras Φ40 Y1030H puxadas a 75% da tensão última característica.

𝐹𝑡,𝑐.𝑞.𝑝𝑒𝑟𝑚. =𝑅𝑁𝑃𝐴

0,8 × 1,50× 0,75 = 5777𝑘𝑁 < 𝑃𝑢 (4.25)

Assim, está verificada a segurança aos estados limites ultimos de fendilhação no munhão da

comporta.

75

Capítulo 5

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A conceção e dimensionamento estrutural de um descarregador de cheia de soleira espessa do

tipo WES acarreta uma gama de aspetos significativos que se prendem com complexidade e

dimensões elevadas da obra, bem como o seu tempo de vida útil (superior a 100 anos). A

natureza do descarregador de cheias requer assim cuidados especiais de modo a garantir a

segurança estrutural e um adequado funcionamento, o mais economicamente possível.

O uso de métodos simples de dimensionamento, com o auxílio de modelos planos e

tridimensionais construídos no programa de elementos finitos SAP2000 [11], possibilitou o

dimensionamento da obra, na qual se salientam dois elementos: o corpo do descarregador e os

pilares.

No dimensionamento do corpo do descarregador de cheias, realça-se a importância da

drenagem, que permitiu diminuir os esforços de dimensionamento e, por conseguinte, otimizar

a solução adotada. Comprovou-se que o deslizamento é a situação mais importante a verificar,

através da observação de coeficientes de segurança mais baixos comparativamente aos

coeficientes de segurança ao derrubamento e à flutuação.

Verificou-se que a barragem não descola da fundação, pois esta encontra-se sujeita somente a

tensões de compressão. Constatou-se a ocorrência de roturas localizadas no betão, para certos

cenários e em determinados elementos, contudo, sendo fenómenos pontuais, não trazem

problemas de força maior.

Relativamente ao dimensionamento dos pilares, atentou-se à execução cuidadosa da

pormenorização das armaduras, efetuada o mais simplesmente possível, não havendo grandes

variações ao nível dos diâmetros adotados, ou dos espaçamentos prescritos.

O efeito da temperatura não foi considerada no dimensionamento dada a complexidade desta

ação, devendo no entanto ser examinada na fase de projeto de execução.

Em suma, no dimensionamento e conceção estrutural de uma obra de grande envergadura e

importância, englobam-se os princípios estudados ao longo do curso e dados relevantes à

análise de estruturas de betão armado, tendo obrigatoriamente o tema a aplicação de

conhecimentos interdisciplinares que caracterizam a área de Engenharia Civil.

77

BIBLIOGRAFIA

[1] Pinheiro, A. Nascimento (2007), “Descarregadores de Cheias em Canal de Encosta –

Dimensionamento e Implantação”, Instituto Superior Técnico;

[2] Ramos, J. Mora (2004), “Observação do Comportamento Estrutural de Barragens de Betão –

Aspectos Práticos”, LNEC;

[3] NPB. Normas de Projeto de Barragens. Anexo à portaria n.846/93, Lisboa, 1993;

[4] Quintela, A.C. (1988), “Hidráulica Aplicada II-1. Barragens”, Instituto Superior Técnico;

[5] U.S. Army Corps of Engineers 1995 – “Gravity Dam Design”;

[6] Eurocode 8 – “Design of structures for earthquake resistence, Part 1: General rules, seismic

actions and rules for buildings”, EN 1998-1:2004;

[7] Eurocode - “Basis of structural design”, EN 1990:2002;

[8] Eurocode 8 – “Design of structures for earthquake resistence, Part 5: Foundations, retaining

structures and geotechnical aspects”, EN 1998-5:2004

[9] Silveira, A. Ferreira da, “O comportamento térmico das Barragens de Betão”, LNEC;

[10] Eletrobrás (2003), “Critério de Projeto Civil de Usinas Hidroelétricas”;

[11] Computers and Structures, Inc, SAP2000 15, Strucural Analysis Program;

[12] Schleiss, Anton (2007), “Barrages”, École Polytechique Fédérale de Lausanne;

[13] Warren C. Young, Richard G. Budynas (1989), “Roak’s Formulas for Stress and Strain,

seventh edition”, McGraw-Hill;

[14] Eurocode 2- “Design of concrete structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings”,

EN 1992-1-1:2004;

[15] ACI 350-01 – Code requirements for environmental engineering concrete structures;

[16] Vinagre, A. G. João (1997), “Estruturas de Betão I (Volume III)” – Tabelas de Cálculo, IST;

[17] Figueiras, Joaquim A. (1997), “Verificação aos Estados Limites de Utilização”, U.P;

[18] Appleton, J, Marchão, C. (2012), “Folhas de Apoio às Aulas”– Estruturas de Betão II, IST;

78

[19] REBAP- Regulamentos de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado: Porto Editora 1983

Colecção Regulamentos

79

ANEXOS

81

A.1. DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES

Tabela A.1. 1- Diagrama de tensões σ11 e σ22 no corpo do descarregador para o cenário- peso próprio

Diagrama de tensões principais para cenário- Peso próprio [kN/m2]

σ11

σ22

2

1

1

2

82

Tabela A.1. 2-Diagrama de tensões máximas nas direções principais no corpo do descarregador para o cenário- peso próprio

Diagrama de tensões máximo para cenário- Peso próprio [kN/m2]

σmáx

σmáx

1

1

2

2

83

Tabela A.1. 3- Diagrama de tensões mínimas nas direções principais no corpo do descarregador para o cenário- peso próprio

Diagrama de tensões mínimas para cenário- Peso próprio [kN/m2]

σmin

σmin

1

1

2

2

84

Tabela A.1. 4- Diagrama de tensões σ11 e σ22 no corpo do descarregador para o cenário- NPA

Diagrama de tensões principais para cenário- NPA [kN/m2]

σ11

σ22

1

1

2

2

85

Tabela A.1. 5-Diagrama de tensões máximas nas direções principais no corpo do descarregador para o cenário- NPA

Diagrama de tensões máximo para cenário- NPA [kN/m2]

σmáx

σmáx

1

1

2

2

86

Tabela A.1. 6-Diagrama de tensões mínimas nas direções principais no corpo do descarregador para o cenário- NPA

Diagrama de tensões mínimas para cenário- NPA [kN/m2]

σmin

σmin

(setas)

1

1

2

2

87

Tabela A.1. 7- Diagrama de tensões σ11 e σ22 no corpo do descarregador para o cenário- NMC

Diagrama de tensões principais para cenário- NMC [kN/m2]

σ11

σ22

1

1

2

2

88

Tabela A.1. 8-Diagrama de tensões máximas nas direções principais no corpo do descarregador para o cenário- NMC

Diagrama de tensões máximo para cenário- NMC [kN/m2]

σmáx

σmáx

1

1

2

2

89

Tabela A.1. 9- Diagrama de tensões mínimas nas direções principais no corpo do descarregador para o cenário- NMC

Diagrama de tensões mínimas para cenário- NMC [kN/m2]

σmin

σmin

1

1

2

2

91

A.2. PEÇAS DESENHADAS

NPA=112,00

80,00

72,00

102,142

105,50

116,00

119,70

NMC=113,00

90,00

97,00

Y=0,055X

1

5

1

40°

3

77,50

GUARDA CORPOS

POSTO DE MANOBRA

1

0,85

LINHA DE ESCAVAÇÃO

72,00

116,00

Nj=80,50

Nj,max=92,00

80,00

40°

1,84

96,347

3,10 1,40

4,00

4,50

6,25 6,50

2,28

12,50

3,64

6,74

1,50

1,50

3,30

3,00

2,00

1

0

,8

2

R

1

8

,

0

0

R

1

,

0

0

1

,

0

0

AMOVÍVEL

P2

P1

P4

P3

P5

P6

C1

C2

C3

R12,50

92,34°

X

Y

1,20

1,20

TERRENO NATURAL

1

1

3

1

3

1

1,20

4,00

4,00

19,00

19,00

3,7500 1,4275

X (m)X (m)

P1

PONTO

0,0000 0,0000

0,3000-2,1424

P3

P2

21,9921 15,9103

11,860318,5496

P5

P4

-1,3184 3,1846

17,000039,9946

P7

P6

31,5163 7,8147

7,80000,0000

P9

P8

Peça: Escala: Elaborada por:

1

1/250

Raquel Henriques Rosa Nº 67496

Maio 2015

Dissertação de Mestrado

Definição geométrica do descarregador

de cheias do tipo WES

Instituto Superior Técnico

Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Definição geométrica do descarregador


Nota: A unidade de medida é o metro.

CORTE A-A

Esc: 1/250 (A3)

ALÇADO- DIMENSÕES

Esc: 1:250 (A3)

Junta de contração

Junta de contração

BETÃO:

Para pilares e revestimento de soleira:

C30/37; XC4; CL 0.20; Dmax 32; S3

Para a soleira:

C16/20; XC1; CL 0.40; Dmax 32; S3

1,50

Elipse

Eixo de Coroamento

Eixo de Coroamento

Revestimento da soleira


2

1/200


Maio 2015


Dimensionamento estrutural de um

descarregador de cheias do tipo WES



Pormenorização do descarregador


MATERIAIS:

ARMADURAS PASSIVAS- A400NR

ARMADURAS ATIVAS- Y1030H, Y1860 S7

RECOBRIMENTO NOMINAL: 5 cm


R

>

2

ϕ

>

5

ϕ

4,00

4,00

1,20

5,0

0

ϕ25AF.0,15 C/12,00m

ϕ25AF.0,15 C/5,60m

ϕ25AF.0,15

ϕ25AF.0,15

ϕ32AF.0,15 (1ª camada)

ϕ20AF.0,15

ϕ20AF.0,15

ϕ16AF.0,15

ϕ20AF.0,15

em 6,00m (2ªCAMADA)

em 4,00m (2ªCAMADA)

C/9,00m

C/9,00m

ϕ16AF.0,30

ϕ16AF.0,30

ϕ16AF.0,15

ϕ32AF.0,15



ϕ32AF.0,15

2,0

02

,0

0

ϕ32AF.0,15

3,2

0

2,00

ϕ25AF.0,15

ϕ32AF.0,15

ϕ32AF.0,15

ϕ32AF.0,15

2

,

5

0

2,00

2,50

2

,0

0

2,00

2

,

0

0

#ϕ20AF.0,15

ALÇADO- ARMADURAS PASSIVAS (AMBAS AS FACES)

Esc: 1:200 (A3)

BETÃO:


C30/37; XC4; CL 0.20; Dmax 32; S3

Para a soleira:

C16/20; XC1; CL 0.40; Dmax 32; S3

ϕ25AF.0,15 C/ 15,00 (2a camada)

+ ϕ25AF.0,15 (2ª camada)

ϕ25AF.0,15 (2ª camada) C/ 30,00 m

5,0

0

3,2

0

ϕ25AF.0,15 C/ 15,00 m (2ª camada)


+ ϕ25AF.0,15 (2ª camada)

C:\Users\lti-39.LTIDECIVIL\Music\logotipo.jpg

PORMENOR A

Esc: 1/100 (A3)

Esc: 1/100 (A3)

CORTE 1-1 (ARMADURAS ATIVAS E REFORÇO)

Esc: 1/150 (A3)

CORTE 1-1 (ARMADURAS PASSIVAS)

Esc: 1/150 (A3)

3

C:\Users\Raquel\Dropbox\IST\Tese\IMAGENS\ist-logotipo.jpg


indicadas


Maio 2015


Dimensionamento estrutural de um

descarregador de cheias do tipo WES



Pormenorização do descarregador



C:\Users\Raquel\Dropbox\IST\Tese\IMAGENS\ist-logotipo.jpg

Notas:

(*) - os desenhos de pré-esforço deverão ser complementados com um

projeto de detalhe de pré-esforço.

- as armaduras de reforço junto às ancoragens de pré-esforço, terão de

ser verrificadas no projeto de aplicação de pré-esforço, tendo em conta o

sistema de pré-esforço adotado.

1,7

01

,1

51

,1

5

4,50 1,25

2x4 CABOS C/ 19 CORDÕES DE 0,6''N(1,4cm

2

)*

(Asp.tot=212,8 cm

2

, Ptot=22710kN)

ϕ32AF.0,15 C/4,60m

ϕ32AF.0,15

ϕ32AF.0,15

CINTAS ϕ16AF.0,90 AF.0,90

ϕ32AF.0,15

ϕ32AF.0,15

ϕ32AF.0,15 C/4,60m

ALTERNADAS

ϕ32AF.0,15

ϕ32AF.0,15

ϕ32AF.0,15

CINTAS ϕ16AF.0,90 AF.0,90

ALTERNADAS

∞

2 X 2ϕ25 C/2,25m

Por ancoragem

2ϕ32 C/6,00m

2ϕ32 C/6,00m

6 CAMADAS AF. 0,15

#ϕ12 AF. 0,15

0,8

50

,8

5

2ϕ32 C/6,00m

6 CAMADAS AF. 0,15

#ϕ12 AF. 0,15

10 barras ϕ40 Y1030H (PRÉ-ESFORÇO)

(P

tot

=6989kN)

VER PORMENOR A

2,00

1,00

1,00

1,50

ϕ20 AF.0,15 +

3ϕ16 AF.0,30 C/5,00m

3ϕ25

C/ 4,00m

ϕ25 AF. 0,15

ϕ25 AF. 0,15 C/ 6,00m

0,25

ϕ16 AF. 0,15

ϕ20 AF. 0,15

ϕ32 AF. 0,15

ϕ32 AF. 0,15

0,25

90°

ϕ32 AF. 0,15

em 6,00 m (2a camada)

CINTAS ϕ16 AF. 0,90 AF. 0,90

ALTERNADAD

1,50

MATERIAIS:

ARMADURAS PASSIVAS- A400NR

ARMADURAS ATIVAS- Y1030H, Y1860 S7

RECOBRIMENTO NOMINAL: 5 cm

R

>

2

ϕ

>

5

ϕ

BETÃO:


C30/37; XC4; CL 0.20; Dmax 32; S3

Para a soleira:

C16/20; XC1; CL 0.40; Dmax 32; S3

ϕ32 AF. 0,15

ϕ32 AF. 0,15

ϕ20 AF. 0,15

ϕ20 AF. 0,15

ϕ32 AF. 0,15

ϕ32 AF. 0,15

ϕ20 AF. 0,15

ϕ20 AF. 0,15

ϕ25 AF. 0,15 (1a e 2a camada)

10 barras ϕ40 Y1030

Pré-esforço Pinf= 6989 kN

C:\Users\Raquel\Desktop\ist.jpg

CORTE 2-2

(ARMADURAS PASSIVAS)

Esc: 1/100 (A3)

CORTE 2-2

(ARMADURAS ATIVAS)

2 Est. ϕ16 AF. 0,30

(2Ramos)

2x4 CABOS C/ 19 CORDÕES DE 0,6''N(1,4cm

2

)*

(Asp.tot=212,8 cm

2

, Ptot=22710kN)

∞

ϕ25 AF. 0,15 (1a e 2a camada)

2 Est. ϕ16 AF. 0,30

(2Ramos)

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