Espalhamento Raman

Teoria

Teoria macroscópica

Seja um campo eletromagnético senoidal descrito por:

Neste meio o campo induz a polarização:

Cuja amplitude é dada por:

Onde é a susceptibilidade elétrica do meio, a qual sofre flutuações devido às vibrações atômicas, e é em geral um tensor de segunda ordem.

Teoria macroscópica

Os deslocamentos provocados pelas vibrações no meio podem ser descritos por onda plana (deslocamentos atômicos associados com um fônon):

Por aprox. adiabática pode ser descrita como função de Q e expandida como série de Taylor:

Pode-se então expressar a polarização como:

Teoria macroscópica

Onde:

É a polarização variando em fase com a radiação incidente e:

É a polarização induzida pelo fônon (ou flutuação similar).

Teoria macroscópica

Para determinar sua freqüência e vetor de onda podemos reescrevê-la como:

Anti-StokesStokes

Freqüênciamodificada

Freqüênciaincidente

Freqüênciacaracterísticado material

Intensidade Raman

A intensidade pode ser calculada pela média temporal da potência irradiada pelas polarizações induzidas, numa unidade de ângulo sólido:

Onde ei e es são as polarizações das radiações incidente e espalhada respectivamente e aproximamos q para zero para o espalhamento por um fônon.

Não haverá espalhamento sem a presença da vibração, uma vez que é proporcional a sua amplitude ao quadrado.Isto é conseqüência do tratamento clássico.

O tensor Raman

Podemos definir um tensor de segunda ordem, o tensor Raman, como:

Sendo assim a intensidade fica:

Tensor Raman

Espalhamento Raman pode ser usado para determinar ambos, a freqüência e a simetria de um modo no centro da zona

O tensor Raman

Para o GaAs (fônons ópticos do centro da zona com simetria 4):

Notação de Porto

Regras de seleção dependem da geometria de espalhamento, uma vez que:

É necessária uma notação que envolve quatro vetores:

Direção do fóton incidente Direção do fóton espalhado

Polarização do fóton incidente Polarização do fóton espalhado

Eficiência de espalhamento

Quantidade medida num experimento de espalhamento, razão da energia da onda eletromagnética espalhada numa unidade de ângulo sólido por unidade de tempo por unidade de intervalo de freqüência dividida pela energia dos modos eletromagnéticos atravessando a área numa unidade de tempo:

Teoria microscópica

Visto como espalhamento inelástico de fótons, usualmente a eficiência é fornecida em termos da seção de choque de espalhamento :

Teoria microscópica

Fótons, életrons e fônons

Após espalhamento Raman tipo Stokes:

Elétrons se mantém inalterados, apesar de mediar o espalhamento

Teoria Microscópica: Diagramas de Feynman gerais

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stokes_anti-stokes_feynman.svg

Diagramas de Feynman: símbolos

Propagadores:

Vértices:

fóton

Éxciton ou par elétron-buraco

fônon

Hamiltoniana de interação elétron-radiação

Hamiltoniana de interação elétron-fônon

Diagramas de Feynman: processo Stokes de um fônon

Probabilidade de espalhamento dada pela Regra de Ouro de Fermi:

Processos Stokes de um fônon: todos os possíveis diagramas

Teoria microscópica

Somando todos os termos e elevando ao quadrado chegamos a probabilidade de espalhamento:

No caso de moléculas

O momento de dipolo induzido é:

Tensor Raman de polarizabilidade

Este tensor varia com a vibração da molécula:

De modos que:

Calculando o espectro vibracional de moléculas

Calculando o espectro vibracional de moléculas