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Generalidades sobre Estatística

Estatística, pode ser definida como uma ciência que permite tirar conclusões e de uma forma

geral fazer inferências a partir de um conjunto de dados.

Fases de um estudo Estatístico:

Identificação do fenómeno a estudar

Recolha de dados

Organização de dados

Apresentação dos dados

Análise e Interpretação dos dados

População (ou Universo Estatístico) é o conjunto de elementos (objectos, indivíduos ou

resultados) com uma ou mais características comuns, acerca da(s) qual(quais) se pretende efectuar

um estudo.

Unidade Estatística é a designação dada a cada elemento que constitui a população.

Amostra é uma parte da população (subconjunto finito da população).

Censo (ou Recenseamento) é um estudo estatístico realizado a toda a população.

Sondagem é um estudo estatístico realizado a partir de uma amostra.

Estatística Descritiva consiste na recolha, organização, síntese e apresentação dos dados

com o objectivo de caracterizar e descrever a informação recolhida.

Inferência Estatística (ou Estatística Indutiva) consiste em, a partir dos dados recolhidos

junto de uma amostra, generalizar as conclusões para toda uma população.

Variável Estatística ou Caracteres Estatísticos é a propriedade ou a característica sobre a

qual se pretende fazer um estudo.

ESCOLA SECUNDÁRIA DR. JOSÉ AFONSO

Sociedade, Tecnologia e Ciência

EFA_EF_SE1 Ano Lectivo 2010/11

Ficha de Trabalho Nº 1 - Estatística

Núcleo Gerador: Saberes Fundamentais

Unidade de Competência 7 - Identificar, compreender e agir criticamente em questões relacionadas com a

visão científica do indivíduo, da sociedade e do Universo.

Domínio de Referência DR2 – Profissional

Nome: Data: ___/____/______

Tempo previsto para a Actividade: 2 tempos de 45 m FT1_UC7_DR2

Validação :

Formador : João Narciso Ass.

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Exercícios:

1. Uma editora decidiu fazer um levantamento sobre as preferências literárias dos jovens

portugueses. Foram escolhidas 10 escolas do distrito de Coimbra e em cada escola foram

inquiridos 20 alunos.

1.1. Como se chama a este tipo de estudo?

1.2. Indica a população, a unidade estatística e a amostra em estudo?

1.3. Qual a variável estatística em estudo? Classifica-a.

1.4. Pode-se tirar conclusões sobre a preferência literária dos jovens portugueses com base neste

estudo? Justifica a tua resposta e, caso a resposta tenha sido negativa, diz como procederias.

2. Considere as seguintes variáveis estatísticas:

(A) Habilitações literárias dos funcionários da secretaria de uma escola.

(B) Nacionalidade dos turistas que visitam Lisboa durante um fim-de-semana.

(C) Número de livros requisitados, por dia, na Biblioteca Nacional.

(D) Grau de acidez do azeite produzido nos lagares de uma cooperativa.

(E) A duração do tempo das projecções dos filmes que passam por uma sala de cinema.

2.1. Para cada caso indica se deverá ser estudada toda a população ou apenas uma amostra.

2.2. Classifica cada uma das variáveis estatísticas anteriores.

Quando só pode tomar valores numéricos isolados.

Variáveis

Estatísticas

Qualitativas

Quantitativas

Contínuas

Discretas

Quando pode tomar todos os valores numéricos num certo intervalo.

Quando só pode tomar um nº finito

ou infinito numerável de valores

distintos.

Representam informação não quantificável mas susceptível de ser classificada.

Representa informação quantificável (em valores numéricos)

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3. Durante uma temporada, uma equipa de futebol disputou 50 jogos. O número de golos

marcados em cada jogo foi registado e é o seguinte:

2 2 2 1 1 2 4 0 1 3

3 3 0 0 2 3 0 5 0 2

4 2 2 3 3 2 1 0 1 5

1 1 4 2 2 0 2 1 2 2

2 0 1 1 3 3 2 4 3 4

3.1. De acordo com os dados anteriores, completa a tabela de frequências seguinte:

3.2. Representa as frequências absolutas num gráfico de barras.

Nº de golos

( ix )

Freq. Absoluta

( if )

Freq. Abs. Acum

( iF )

Freq. Relativa

(N

ff i

ri )

Freq. Rel. Acum

( riF )

Total

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4. Numa escola secundária, foram registados, no acto da matrícula, dados referentes aos alunos

que iam frequentar, pela primeira vez, o 10º ano.

Alguns dos dados recolhidos, depois de organizados, foram apresentados como é indicado a

seguir:

4.1. Neste estudo, dá exemplo de uma variável:

4.1.1. Quantitativa discreta;

4.1.2. Qualitativa;

4.1.3. Quantitativa contínua.

4.2. Em relação ao número de alunos que entraram para o 10º ano, qual foi a percentagem de

raparigas?

4.3.

4.4. Quantos dos novos alunos são filhos únicos?

4.5. Quantos alunos afirmaram que estudam diariamente pelo menos uma hora?

4.6. Em relação à distribuição das idades, independentemente do sexo, constrói uma tabela de

frequências simples e acumuladas.

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[Dados agrupados em classes – Resumo Teórico]

Para elaborarmos uma tabela de frequências, para dados que têm de ser agrupados em classes.

precisamos de seguir certas etapas.

Vejamos o exemplo:

Consideremos a amostra de notas obtidas num teste de Matemática por uma turma do 10º ano.

12.1 8.9 16.2 8.2 9.8 15.1 14.5 13.4 14.7 7.5 8.8

12.4 16.1 15.2 13.5 14.6 15.5 7.8 12.5 13.2 11.0 10.5

1ª Etapa: Determinar a amplitude da amostra – diferença entre o valor máximo e o valor

mínimo.

Amplitude (I) = 16.2 - 7.5 =8.7

2ª Etapa: Dividir a amplitude pelo número de classes que pretendemos de modo a obtermos a

amplitude da classe.

Se pretendermos 5 classes fazemos: 8.7/5 = 1.74 e arredondar por excesso o valor 1,74

1.8.

Assim temos 5 classes (k = 5), sendo a amplitude de cada classe 1.8 (h = 1.8)

Nota: Como é que sabemos quantas classes devemos formar?

Há uma regra empírica que nos dá este valor e que consiste no seguinte:

Para uma amostra de dimensão n, k é o menor inteiro tal que : nk 2 .

3ª Etapa: Construir as classes de modo que todas tenham a mesma amplitude e que ao reuni-

las contenham todos os elementos da amostra.

3.9,5.7 9.12,1.11 5.16,7.14 1.11,3.9 7.14,9.12

Nota: Classe é um intervalo de números reais [a, b[, fechado à esquerda e

aberto à direita, sendo a amplitude da classe dada pela diferença b – a.

4ª Etapa: Determinar a marca da classe e construir a tabela de frequências.

Nota: Marca da Classe é o valor representante de cada uma das classes e corresponde ao valor

central da classe. No caso de a classe ser representada pelo intervalo [a, b[, chama-se marca da

classe ao valor calculado da seguinte forma: 2

a b.

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5. Uma cientista recolheu 50 amostras de um pequeno terreno agrícola no sentido de definir qual

a cultura mais indicada para aquele tipo de solo. Para cada amostra foi determinado o pH. Os

resultados foram os seguintes:

5.1. Organiza a informação recolhida numa tabela de frequências simples e acumuladas,

agrupando os dados em classes de amplitude constante 0,6 e com o limite inferior da 1ª classe

igual a 4,8.

Dinheiro gasto Classes

Frequência Absoluta ( fi )

Frequência abs. Acumulada (Fi )

Frequência Relativa (fri )

Frequência rel. Acumulada (Fri)

Marca da classe(xi)

Total

5.2. Constrói o histograma relativo aos dados recolhidos e o polígono de frequências respectivo.

4,8 4,9 4,9 5,2 5,3 5,4 5,4 5,4 5,5 5,5

5,7 5,8 5,9 6,0 6,2 6,2 6,3 6,3 6,3 6,3

6,3 6,3 6,4 6,4 6,4 6,6 6,7 7,1 7,1 7,2

7,3 7,3 7,5 7,5 7,7 7,8 7,8 7,8 7,9 7,9

8,0 8,0 8,1 8,1 8,2 8,3 8,3 8,3 8,3 8,3

fi

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[Medidas de localização para dados simples ou agrupados numa tabela – Resumo]

1. Média

Chama-se Média de uma população ou de uma amostra, e representa-se por __

x , ao quociente da

soma de todos os dados pelo número desses dados, ou seja, pela dimensão da população ou

amostra.

Representando por nxxx ...,,, 21 as N observações, a média é dada por:

Para dados simples: N

xxxx n

...21__

ou N

x

x

n

ii

1__

.

Para dados agrupados em tabelas de frequências: N

xfxfxfx kk

...2211__

ou

N

xf

x

k

iii

1__

2. Moda

Sendo kxxx ...,,, 21 os k valores distintos de uma variável estatística, chama-se Moda, e representa-

se por 0M , ao valor que tem maior frequência absoluta.

3. Mediana

Dado um conjunto de n dados quantitativos nxxx ...,,, 21 ordenados (por ordem crescente ou

decrescente) chama-se mediana, e representa-se por ~

x :

Se n ímpar, ao valor da variável que ocupa a posição central: kxx ~

, com 2

1

nk

Se n par, à média aritmética dos dois valores centrais: 2

1~

kk xx

x , com 2

nk

Nota: k é o nº de dados distintos que a variável toma

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6. Considera a tabela seguinte onde estão discriminados os salários anuais (por ordem crescente)

de todos os trabalhadores de uma empresa.

Tipo de Emprego Salário Anual Nº empregados Fi

Guarda 8 000 € 5 5

Vendedor 10 000 € 10 15

Secretário 12 000 € 6 21

Caixa 13 500 € 3 24

Operário 15 000 € 30 54

Chefe 18 000 € 12 66

Director 55 000 € 3 69

Vice-Presidente 130 000 € 2 71

Presidente 250 000 € 1 72

6.1. De acordo com a tabela anterior, indica a moda dos salários desta empresa.

6.2. Determina a média e a mediana dos salários praticados.

6.3. O presidente resolveu aumentar o seu salário, o que resultou num acréscimo de 1500€ na

média anual dos salários. Indica quanto será o seu novo salário.

6.4. Foram contratados dois novos empregados pela companhia: um director de fábrica e um

chefe, mantendo-se os salários originais. Sem efectuar os cálculos, prevê se a média de

salários vai aumentar, baixar ou manter-se. Explica a tua previsão.

6.5. E se em vez de um chefe e de um director de fábrica, se contratassem quatro novos

vendedores?