ESCOLA SECUNDÁRIA DE S. LOURENÇO

Matemática A - 11º ano Ficha de Trabalho

1ª Parte

Para cada uma das questões seguintes de escolha múltipla, selecciona a resposta correcta de entre as alternativas que são apresentadas e escreve na folha de prova a letra que lhe corresponde.

2x5x

+−1. O contradomínio da função y = é:

(A) IR \ {-2} (B) IR \ {1} (C) IR \ {2} (D) IR

( )21 x− 1−x2. Dadas as funções reais de variável real f, g e h, tais que f(x) = , g(x) = e h(x) = x -1

é verdade que:

(A) f é igual a g (B) são todas distintas

(C) f é igual a h (D) são todas iguais

3. A taxa de variação média da função f(x) = x2 - x no intervalo [1, 2], é dada por:

(A) 2 (B)-3 (C)-6 (D) 6

4. Na figura abaixo está uma representação gráfica de g’, derivada de uma certa função g.

ESSL 1

5. A recta t é tangente ao gráfico da função f no ponto A de abcissa 2.

A derivada de f no ponto 2 é:

ESSL 2

(A) 1 (B) 2 (C) 21

(D) 43

2ª PARTE Nas questões deste grupo apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos e todas as justificações

necessárias.

31. Considera a função real de variável real definida por: f(x) = -x + 3x2 ,determina o domínio, os

extremos e os intervalos de monotonia.

2. Uma bola é lançada de baixo para cima. A distância d (em metros) ao solo, em função do tempo t(em

segundos) decorrido desde o seu lançamento, é dada por d(t) = -8t2 + 16t.

a) Calcula a velocidade instantânea para t = 2s.

b) Determina a altura máxima atingida pela bola.

3. Determina uma equação da recta tangente ao gráfico da função no ponto indicado.

f(x) = 4x2 – 6x, x=1

4. O petróleo é transportado em vasilhas com a forma cilíndrica de 160 litros de capacidade. Determina

as dimensões do cilindro de modo a que o metal utilizado na sua construção seja mínimo.

5. Considera as seguintes funções reais de variável real:

f(x) = 1-x

x3

3

g(x) = 3 -x 4 4 x2 −+− x

a) Determina o domínio das funções f e g.

b) Calcula os zeros de g.

c) Caracteriza a função inversa de f.