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ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO

4ª Ficha de Trabalho- Referenciais no plano

MATEMÁTICA – A 10º Ano 2012/2013

1 – Represente geometricamente:

a) a reta horizontal que contém o ponto de ordenada -2.

b) A reta vertical de abcissa 2.

c) A bissetriz dos quadrantes pares.

d) A reta xy .

e) As coordenadas de um ponto P simétrico de (3;4)P em relação:

- ao eixo dos xx .

- ao eixo dos yy.

- à origem do referencial.

- à bissetriz dos quadrantes ímpares.

- à bissetriz dos quadrantes pares

- à reta de equação 2y .

- à reta de equação 1x .

2– Num referencial cartesiano considere a reta r de equação 3y .

a) Indique as coordenadas de dois pontos da reta e represente-a geometricamente.

b) Dado o ponto )4;3(A , indique a equação da reta:

paralela à reta r e que passa por A;

perpendicular à reta r e que passa por A.

c) Averigue se o ponto )5;2(P pertence ao semiplano 3y .

d) Dado o ponto 2(3; 2 ), ,B b b b determine b de modo que rB .

3 – Considere num referencial xOy , os pontos 2( , 2 ) e Q (a , a+3)P a a . Determine o valor de a,

sabendo que P e Q são simétricos relativamente ao eixo da ordenadas.

4- Considere os pontos 2( 2,2) e S (k-2 , k+2)R k . Determine o valor de k sabendo que:

a) R pertença à reta de equação x = 1

b) S pertença à reta paralela a Ox e que passa no ponto de coordenadas (2,5)

c) R pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares

d) S pertença à bissetriz dos quadrantes pares

e) R é coincidente com S

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5. Considere os pontos P e Q do plano cujas coordenadas em relação a um referencial ortogonal e

monométrico são: (1 3 ;1 )P a a e 2 3 23 2 ;( 1)a aQ a .

a) Determine a de modo que P pertença ao segundo quadrante.

b) Determine a de modo que P pertença ao semiplano de condição, 0y x .

Apresente a resposta final utilizando a notação de intervalos de números reais.

c) Determine a de modo que Q pertença à bissetriz dos quadrantes pares.

6. Indique, em 2 , uma condição que defina o conjunto de pontos a sombreado.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

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7 . Represente geometricamente o conjunto de pontos do plano que correspondem às condições:

1 2 a) yx 1 2 b) yx 12 3x0 c) y xy 0 d)

0 0 0 0 e) yxyx 50 f) xyx

042 g) yxyyx 2)12( h) yxyxy

21011 i) yxyx

k) ( 1)y

j) ( 2 1)x y

l) 2 2x y

8. Considere o hexágono regular representado num referencial

xOy do plano.

Determine as coordenadas de cada um dos seus vértices

sabendo que 2 OA cm .

9. Considere no referencial xOy o triângulo [ ABC].

a) Escreva as equações das retas AB, BC e AC.

b) Escreva as condições que definem as semirretas.

A B ,.

C B e .

C A .

c) Escreva as condições que definem os segmentos de reta [AB], [BC] e [AC].

d) Defina analiticamente o triângulo [ABC].

e) Determine os valores de m e de n de modo que o ponto m 1

P , 2n2

seja simétrico de B em relação à origem.

f) Considere o sólido gerado pela rotação do triângulo [ABC] em torno da reta de equação x = 4.

Calcule o volume e a área total do sólido (valor exato).