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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO LEM / PEF

TRANSDUTORES PARA MEDIDA DE DESLOCAMENTOS LINEARES

Notas de aula

Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida Professor Doutor PEF-EP/USP

Notas de aula das disciplinas

PEF-5003 - Análise Experimental de Tensões PEF-5794 - Análise Experimental de Estruturas

São Paulo, março de 2004

Transdutores - 1 – Prof. Pedro Almeida

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1. Tipos de transdutores

1.1 Definições

Deslocamento

Neste curso considera-se deslocamento a medida da mudança de

posição entre dois pontos ou na superfície das peças, ou em

relação a um movimento de corpo rígido.

Transdutor

Transdutor é qualquer aparelho que transforma uma informação.

O transdutor é qualquer dispositivo capaz de transformar um

tipo de sinal em outro para permitir o controle de processos

físicos, ou realizar um medição, etc.

Na Análise Experimental de Estruturas, normalmente, são

empregados aparelhos mecânicos, elétricos, acústicos e ópticos

para medida dos movimentos:

Mecânicos - relógios comparadores e extensômetros;

Elétricos - resistivos, indutivos, etc.;

Acústicos - transdutores de corda vibrante;

Ópticos - mira telescópica, interferometria a laser, etc.

Transdutores de movimento

Em princípio, os movimentos de choques e vibrações são medidos

com referência a um ponto fixo no espaço por dois tipos de

transdutores:

Transdutores de referência fixa. Uma extremidade do transdutor é fixada num sistema de referência no espaço e a

outra extremidade (terminal) é fixada na parte móvel, na

qual o movimento deve ser medido. Esta fixação pode ser


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feita por meios mecânicos, elétricos, ou no caso de sistema

óptico deve-se tomar uma “marca” de referência que não seja

alterada ao longo da medição;

Transdutor massa-mola (também denominado de transdutor sísmico)1 . Neste caso, uma extremidade (terminal) do

transdutor é a base do sistema massa mola, que normalmente

está fixada na peça que está em movimento, ou onde a

vibração está sendo investigada. A grandeza a ser medida é

baseada no movimento relativo entre o movimento inercial da

massa e a carcaça (invólucro) do transdutor. Esses

transdutores podem medir movimentos de rotação, movimentos

lineares, tais como acelerações, velocidades e

deslocamentos. A vantagem desses transdutores está baseada

no fato de não ser necessário um sistema de referência fixa

para a determinação dos movimentos, portanto, esses

transdutores também podem ser embarcados em sistemas móveis,

tais como acelerômetros para medida de aceleração em

veículos terrestres, aéreos, etc.

1 Sísmometro - transdutor empregado na medida de velocidades - ISMES


3

2. Transdutores resistivos

Normalmente estes transdutores empregam os seguintes

dispositivos elétricos: pontenciometro2 e extensômetros

elétricos.

São aparelhos que utilizam extensômetros elétricos de

resistência (EER) para transformar a deformação em um sinal

elétrico.

Nas figuras 1, 2 e 3, do Anexo, são mostrados os esquemas

simplificados de dois transdutores a base de extensômetros

elétricos de resistência.

Na figura 1, do Anexo, está representado um arranjo

esquemático de um transdutor de deslocamento do tipo viga em

balanço. O princípio de funcionamento está relacionado ao

deslocamento elástico existente na extremidade da viga, v, que

é proporcional às deformações específicas nas faces superior e

inferior da seções transversais ao longo da viga. Neste caso,

para a seção próxima ao engaste, tem-se:

M(x)= k EI

de onde resulta a equação de deslocamentos da viga:

v(x)=FLx2/2EI-Fx3/6EI

No caso de uma viga em balanço de comprimento L e produto de

rigidez a flexão EI, com uma carga F aplicada na extremidade

livre, tem-se:

x L

v

F


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v(x=L)=FL3/3EI

Para uma seção distante de x da seção engastada, o momento

fletor é dado por:

M(x)=F(L-x)=k EI

Sendo k=1/r=(ε1+ε2)x/h, e h a altura da viga, tem-se:

F=(ε1+ε2)x EI/(h.(L-x))

Substituindo o valor F na expressão do deslocamento, tem-se:

v(x=L)=(ε1+ε2)xL3/(3h(L-x))

onde εi são as deformações específicas, determinadas nas

superfícies superior e inferior da peça, numa seção distante

(L-x) do ponto de aplicação da força.

Dessa forma é possível relacionar diretamente um deslocamento

medido na extremidade da viga com as deformações específicas

em qualquer seção transversal, com distância conhecida,

podendo assim transformar uma informação de deslocamento da

extremidade da viga em deformação específica de uma seção de

interesse, possibilitando assim a indicação imediata além do

registro dos deslocamentos proporcionais, ou seja, um

transdutor de deslocamento.

Além disso, em determinadas situações de investigação, onde o

comprimento efetivo de engastamento não é conhecido, essa

relação permite a determinação do comprimento efetivo da viga

engastada L, desde que sejam medidas as deformações em uma

seção transversal, distante (L-x) do ponto de aplicação da

força F. Essa aplicação será objeto de um exemplo a seguir.

Para o caso de transdutores, na seção transversal são

colocados 4 extensômetros elétricos de resistência (strain

gage), ligados em ponte completa, que transformam as

2 Resistor com curso central móvel, que também pode servir como divisor de tensão.


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deformações mecânicas em sinais elétricos. Estes sinais são

condicionados e em seguida podem ser registrados por qualquer

meio disponível.

A resposta do transdutor é uma função linear do deslocamento vi

(L) com o sinal de saída E0 da ponte de Wheatstone, como

mostrado no diagrama da figura 1 do anexo.

Para relacionar a medida de descolamentos lineares com o sinal

elétrico correspondente, E0 (volts), torna-se necessário

realizar um ensaio de calibração do aparelho.

Nesta etapa são impostos deslocamentos conhecidos na

extremidade da viga, vi , e em seguida são registrados as

variações dos sinais elétricos resultantes dos extensômetros,

∆E0 . Com isso, constrói-se uma curva tal como mostrado no

diagrama da figura 1.

Após a calibração do transdutor o valor do deslocamento,

dentro do regime elástico do transdutor (curso nominal), é

determinado pela relação ∆L = ∆E0 / K , onde K é o coeficiente

angular da curva de calibração (resposta).

Estendendo este princípio para outros tipos de arranjo, pode-

se desenvolver diferentes aparelhos para medida de

deslocamentos adequados a cada finalidade. Por exemplo, nas

figuras 2 e 3 estão apresentados dois esquemas de transdutores

denominados de CLIP-GAGE, que são aparelhos específicos para

medir deslocamentos lineares de pequeno curso (campo de

medida).

Neste caso, o sinal (deslocamento linear da peça) é

inicialmente amplificado por meio de sistemas mecânicos,

alavancas, que causam a flexão em uma lâmina delgada. Em

seguida as deformações elásticas na face da lâmina são medidas

por meio de 4 extensômetros elétricos, ligados em ponte

completa. Além da amplificação mecânica pode-se utilizar


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condicionadores equipados com amplificadores que podem

amplificar eletronicamente o sinal elétrico em até 1000 vezes.

A ponte completa é utilizado para aumentar a sensibilidade do

circuito elétrico e compensar o efeito da variação das

deformações devido a variação da temperatura ambiente.

O valor do deslocamento medido pelo transdutor é proporcional

à rotação da extremidade da lâmina e do comprimento ao braço

de alavanca utilizado pelo clip-gage.

Este transdutor pode ser fixado ao corpo de prova por meio de

duas molas, que pressionam as extremidades afiadas do

dispositivo contra a superfície do corpo-de-prova. A distância

entre as pontas do transdutor, normalmente, é de 25,4 mm. O

curso3 deste tipo de transdutor é no máximo de ± 0,5 mm, que

resulta num campo de deformações específicas de

aproximadamente 0,040 m/m (40 mm/m).

Para o bom desempenho destes transdutores a força de fixação

do aparelho no corpo-de-prova deve ser pequena quando

comparada com a força de ensaio atuante no corpo-de-prova.

Além disso, as deformações elásticas da lâmina, detectadas

pelos extensômetros, devem ser da ordem de 0,0015 m/m

(1,5 mm/m) para deformação máxima, fundo de escala.

Este tipo de transdutor, normalmente é utilizado nas máquinas

de ensaios mecânicos para medir a deformação específica de

corpos-de-prova em ensaios de tração, compressão e fadiga.

Recentemente estes aparelhos foram adaptados aos ensaios da

Mecânica do Fraturamento, onde, são responsáveis pelo controle

do carregamento em função da abertura da fenda do corpo de

prova, Figura 4 do Anexo.

3 - movimento numa direção


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3. Transdutores indutivos

Transformadores diferenciais

Quando uma corrente alternada (AC) flui através de uma bobina

induz uma força eletromotriz, fem , numa bobina vizinha. Esse

fenômeno é conhecido como indução eletromagnética.

A figura 5 do Anexo, mostra um diagrama esquemático

simplificado de um transdutor indutivo utilizado na medida de

deslocamentos, conhecido como Linear variable-differential-

transformer (LVDT).

Geralmente os LVDTs têm três bobinas montadas axialmente,

figura 5. A tensão de alimentação (excitação) é aplicada na

bobina central, primária. A tensão de alimentação tem forma

senoidal, com amplitudes de 3 a 15 Vrms e frequências de 60 a

20.000 Hz.

As duas bobinas secundárias, idênticas, são induzidas com

tensão senoidal na mesma frequência da alimentação

(excitação), porém a amplitude varia com a posição do núcleo

de ferro.

Quando as bobinas são ligadas em série, com mesma polaridade

existe uma posição de núcleo (xi = 0) na qual a tensão de saída

E0 se anula, denominado de ponto nulo. Figura 5.

Quando o núcleo passa pelo ponto nulo a tensão de saída E0

sofre uma mudança de fase de 180° .

O movimento do núcleo, a partir do ponto nulo, provoca uma

indutância diferencial nas bobinas secundárias. Com isso a

amplitude da tensão de saída, E0 , torna-se dependente da

posição do núcleo, para ambos os lados do ponto nulo.

Para uma determinada faixa (campo) de deslocamento a relação

entre o sinal de saída e o deslocamento correspondente é


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linear (constante) (K). Entretanto, para deslocamentos fora

dessa faixa esta relação torna-se variável, resultando num não

comportamento linear, figura 5.

O curso dos LVDTs, usualmente encontrados no mercado, varia de

±76,2 mm. A não linearidade destes aparelhos é da ordem de 0,5%

do fundo de escala do transdutor.

As sensibilidades com tensões de excitação nominal de 3 a 6V

são da ordem de 0,6 a 30 mV por 0,0254 mm. A sensibilidade

depende da freqüência de excitação (alta freqüência maior

sensibilidade) e do campo de deslocamento (menor campo de

deslocamento maior sensibilidade) os aparelhos de melhor

sensibilidade alcançam de 1 a 1,5 V por 0,0254 mm.

A resposta dinâmica dos LVDTs é limitada principalmente pela

frequência de excitação. Para isso, a frequência do sinal de

excitação deve ser maior que a frequência do movimento do

núcleo (haste) de modo que se possa separar o sinal devido ao

movimento do sinal de excitação e da amplitude modulada do

sinal de saída do aparelho.

Para demodulação adequada e filtragem, a taxa de frequência

deve ser em torno de 10:1, ou seja, a frequência de resposta

deve ser 1/10 da frequência excitadora.

Considerando que poucos transdutores diferenciais são

projetados para serem alimentados (excitados) com frequências

acima de 20.000 Hz, a faixa usual de frequência do movimento

da haste é limitada em torno de 2.000 Hz, o que é adequado

para a maioria das aplicações da Engenharia Civil.

Embora o funcionamento dos transdutores diferenciais LVDT

dependa de uma excitação com corrente alternada (AC), no

mercado são encontrados transdutores que operam com corrente

contínua, DCDT. A parte DC da terminologia DCDT refere-se a

uma alimentação com corrente contínua DC. A aparente

discrepância é resolvida quando se verifica que os


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transdutores DCDT são construídos com sistema eletrônico que

inclui, na sua carcaça, um oscilador (produzindo excitação

modulada ac a partir de dc), um demodulador, um amplificador,

e um filtro passa-baixa, como pode ser visto nas figuras 6 e 7

do Anexo.

VANTAGENS DOS LVDTs

- podem ser utilizados para medida de deslocamentos em ensaios

estáticos ou quase estáticos;

- podem ser utilizados em ensaios dinâmicos, acoplados aos

sistemas de aquisição de dados;

- por não terem sistemas mecânicos de amplificação, tais como

alavancas ou engrenagens, não introduzem esforços secundários

nos corpos-de-prova. Dessa forma são os mais recomendados

para a investigação de modelos reduzidos (diferentes dos

transdutores mecânicos que utilizam molas, engrenagens e

alavancas).

Desvantagens do LVDT

- Necessitam de aferição antes da montagem;

- não têm indicação direta do deslocamento, utilizam-se de

recursos de amplificação eletrônica e conversão de dados como

placas análogica digital (A/D).


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4. Exemplos de aplicação

4.1 Estudo de uma viga de alumínio engastada em uma das

extremidades e com uma força F aplicada na outra extremidade

livre, para a determinação dos seguintes parâmetros:

a) determinação do comprimento efetivo da viga Lef;

b) determinação da curvatura numa seção distante x do engaste;

c) medida dos deslocamentos não longo do eixo da viga, em

pontos equidistantes;

d) comparar os resultados com os valores da Resistência dos

Materiais;

e) avaliar o desempenho dos aparelhos de medida de

deslocamentos.

Materiais e equipamentos:

régua de alumínio, com 25 cm de comprimento e seção de 5mm x 30 mm;

paquímetro;

régua milimetrada de aço;

relógios comparadores, com precisão de 0,01 mm;

grampo sargento, de 5”;

4 extensômetros elétricos;

cola tipo super bond; lixa para ferro;

fios para ligação dos extensômetros no condicionador;

massa aferida; transdutor de deslocamentos indutivos, LVDTs;

sistema de aquisição de dados;


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BIBLIOGRAFIA

DOEBELIN, Ernest O. Measurement systems - application and

design. Singapore. Mc.Graw-Hill Book Co. 1990. 4 ed. 960 p.

(Mechanical Engineering Series)


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ANEXO

Figura 1 - Transdutor de deslocamento a base de EER

Figura 2 - Clip-gage

Figura 3 - Esquema simplificado do Clip-Gage

Figura 4 - Ensaios da Mecânica do Fraturamento

Figura 5 - Transformadores diferenciais

Figura 6 - Demodulação e filtragem

Figura 7 - Transdutor tipo DCDT - HP


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Figura 1 - Transdutor de deslocamento a base de extensômetro

elétrico de resistência


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Figura 2 – Clip-gage

Figura 3 - Esquema simplificado do clip-gage


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Figura 4 - Transformadores diferenciais


17

Figura 5 - Demodulações e filtragem


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Figura 6


19

Figura 7


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