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ESCOLA DE QUIMICA / UFRJ

Termodinâmica

TERMODINÂMICA

Fernando Luiz Pellegrini PessoaFernando Luiz Pellegrini Pessoa

ESCOLA DE QUÍMICAESCOLA DE QUÍMICAUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIROUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO


TermodinâmicaTERMODINÂMICA GRAD

TERÇA - QUINTA 15 - 17 h

AULA DIA ATIVIDADE

1 23/mar FP

2 25/mar FP

3 30/mar FP

4 1/abr PF

5 6/abr PF

6 8/abr Cauê

7 13/abr Cauê

8 15/abr Cauê

9 20/abr PF

10 22/abr recesso

11 27/abr PF

12 29/abr PROVA 1

13 4/mai FP

14 6/mai FP

15 11/mai FP

16 13/mai FP

17 18/mai PF

18 20/mai PF

19 25/mai PF

20 27/mai PROVA2

21 1/jun FP

22 3/jun FERIADO

23 8/jun FP

24 10/jun FP

25 15/jun PF - SUIÇA

26 17/jun PF - SUIÇA

27 22/jun FP

28 24/jun FP

29 29/jun PF

30 1/jul PROVA 3

6/jul

8/jul

13/jul

15/jul PROVA FINAL

20/jul

22/jul


Termodinâmica

Dias: Terça/Quinta-Feira Horário: 15:00 – 17:00 Professores: Fernando Luiz Pellegrini Pessoa/Pedro WagnerDúvidas: Terça/Quinta-Feira 14-15 h ;17-18 h (agendar)

[email protected] eqe359 Critérios de Avaliação.

MP = (P1 + P2 + P3)/3MP 7 Aprovado3 MP < 7 Prova final.MP < 3 Reprovado.

MF = (MP + PF)/2

MF 5 AprovadoMF < 5 Reprovado


Termodinâmica

RELAÇÃO PROFESSOR – ALUNOSRELAÇÃO PROFESSOR – ALUNOS

Segundo as mais recentes Segundo as mais recentes tendências sobre ensino de tendências sobre ensino de engenharia, a engenharia, a absorção do absorção do conhecimentoconhecimento deixou de deixou de depender primordialmente do depender primordialmente do empenho em empenho em ensinarensinar para para depender primordialmente do depender primordialmente do empenho em empenho em aprenderaprender..


Termodinâmica

Participação dos Alunos nas AulasParticipação dos Alunos nas Aulas

A aula é uma atividade interpessoal, não A aula é uma atividade interpessoal, não impessoal. Ela é ministrada a cada um dos impessoal. Ela é ministrada a cada um dos alunos presentes e não à turma. Os alunos alunos presentes e não à turma. Os alunos devem assistir às aulas com atenção, evitando devem assistir às aulas com atenção, evitando saídas para tratar de outros assuntos, muito saídas para tratar de outros assuntos, muito menos para atender telefones celulares. É de menos para atender telefones celulares. É de boa educação o aluno sinalizar ao professor boa educação o aluno sinalizar ao professor quando precisar sair da sala de aula. Os alunos quando precisar sair da sala de aula. Os alunos não devem assumir compromissos outros, como não devem assumir compromissos outros, como estágios, para o horário das aulas.estágios, para o horário das aulas.


Termodinâmica

A ciência da TERMODINÂMICA nasceu no século 19, com a necessidade de descrever a operação das máquinas a vapor e de avaliar o limite do seu desempenho.

os princípios observados válidos para as máquinas são facilmente generalizados, e são conhecidos como a primeira e a segunda leis da termodinâmica


Termodinâmica

Estas leis levam através de deduções matemáticas a um conjunto de equações que encontram aplicações em todos os campos da ciência e da engenharia

Engenharia (voltada para a) Química

Processos Químicos


Termodinâmica

Existem vários casos da aplicação simples da TD

OPORTUNIDADES


Termodinâmica

► cálculo das necessidades de calor e de trabalho para processos físicos e químicos

BM e BE

► determinação das condições de equilíbrio para as reações químicas e para a transferência de espécies químicas entre fases diferentes

condição de estabilidade TD


Termodinâmica


Termodinâmica

primeira lei da TD:

► energia transformada e transferida ► corrente de processo com calor disponível

pode cedê-lo ► corrente de processo que necessita de

calor recebê-lo

segunda lei da TD:

► calor só pode ser transferido de um corpo com Th para um corpo com temperatura Tc,se Th > Tc


Termodinâmica

OPÇÃOOPÇÃO UTIL QUENTE UTIL QUENTE (kW)(kW)

UTIL FRIA UTIL FRIA

(kW)(kW)

Sem Sem integraçãointegração

470470 510510

Com Com integração, integração, sem cascatasem cascata

97,597,5 137,5137,5

Com Com integração e integração e

cascatacascata

2020 6060


Termodinâmica

TD CLÁSSICAuma rede de equações, desenvolvidas

através de uma lógica formal da matemática a partir de alguns postulados fundamentais levando a uma grande variedade de deduções úteis

Os postulados e conceitos serão apresentados sem traçar um histórico dos mesmos


Termodinâmica

A aplicação da TD começa com a identificação de um corpo particular da matéria que chamamos de sistema

O estado TD do sistema é definido por propriedades macroscópicas


Termodinâmica

Um sistema é definido como uma quantidade de Um sistema é definido como uma quantidade de matéria ou região no espaço escolhido para estudo.matéria ou região no espaço escolhido para estudo.

A massa ou região no lado de fora do sistema é A massa ou região no lado de fora do sistema é chamado de vizinhança.chamado de vizinhança.

A superfície real ou imaginária que separa o sistema da A superfície real ou imaginária que separa o sistema da vizinhança é chamada de envoltória ou contorno. vizinhança é chamada de envoltória ou contorno. Define o volume de controle.Define o volume de controle.

SISTEMA

Contorno

vizinhança


Termodinâmica

Um sistema fechado com contorno móvel.Um sistema fechado com contorno móvel.

Contorno móvel

Gas2 kg3 m3

Gas2 kg1 m3

Contorno fixo


Termodinâmica

Um sistema aberto (volume de controle) é uma região propriamente selecionada no espaço contendo um equipamento no qual existe fluxo de massa entrando e saindo. Massa e energia podem atravessar a envoltória.

Um sistema aberto (volume de controle) com uma saída/uma entrada

H2O fria entra

H2O quentsai

Massa

Energia

Volume de controle

Massa e energia atravessando o volume de controle


Termodinâmica

Processos EspontâneosProcessos Espontâneos

Processos espontâneos são aqueles que podem ocorrer sem qualquer intervenção externa.

O gás no vaso B irá fluir espontaneamente para o vaso A, mas uma vez que o gás está nos dois vasos, ele não fluirá espontaneamente


Termodinâmica

Processos EspontâneosProcessos Espontâneos

Processos que são espontâneos em uma direção não são espontâneos na direção contrária.


Termodinâmica

Processos ReversíveisProcessos Reversíveis

Em um processo reversível, o sistema muda de uma forma que o sistema e a vizinhança podem ser retornados ao seu estado original pelo processo exatamente reverso.

Mudanças são infinitesimalmente pequenas em um processo reversível.


Termodinâmica

Processos IrreversíveisProcessos Irreversíveis

Processos irreversíveis não podem voltar ao estado original pelo processo inverso.

Todo processo Espontâneo é irreversível.Todo processo Real é irreversível.


Termodinâmica

Estado de equilíbrio: o estado sem tendência de sair espontaneamente

Processo: mudança de estado de equilíbrio

Processo reversível: aquele que o sistema é mantido no estado de equilíbrio ao longo do processo

Sistema de uma fase em um estado de equilíbrio interno: significa que é homogêneo, propriedades macroscópicas uniformes


Termodinâmica

Um sistema em dois estados diferentes.

m = 2 kgT2 = 20 oCV2 = 3 m3

m = 2 kgT1 = 20 oCV1 = 1.5 m3


Termodinâmica

Sistema

P

V

Diagrama P-V de um processo de compressão.

Estado Inicial

Caminho do Processo

Estado Final


Termodinâmica

Função de Estado


Termodinâmica

Propriedades Intensivas são independentes da quantidade de material

Propriedades intensivas são independentes do tamanho do sistema.

, kg/m3

, m3/kg

e, kJ/kg

u, kJ/kg


Termodinâmica

Propriedades extensivas dependem da quantidadde do material do sistema tal como U & V. U & V tornam-se

propriedades intensivas se for consideradad uma massa unitária (U & V específica), ou um mol (U & V molar)

m

V

T

P

½ m ½ m

½ V ½ V

T T

P P

Propriedade Extensiva

Propriedade Intensiva

Diferença entre propriedades extensiva e intensiva


Termodinâmica

A Natureza de um função FA Natureza de um função F

Uma variável F é dita para ser uma função de x e y, isto é, F=f(x,y), se para todos os pares de valores (x,y) existe um valor de F (F pode depender de várias variáveis)

Uma equação que ligue F a x e y pode ser ou não conhecida

F pode ser fornecida graficamente, onde um valor de F está associado a um par (x,y)


Termodinâmica

Propriedades dos FluidosPropriedades dos Fluidos

As aplicações da TD Clássica estão ligadas com as propriedades macroscópicas dos fluidos e suas relações com as condições mensuráveis de T,P,z

Não é levado em conta campo magnético ou eletrostático, ou campo gravitacional, a amostra é estacionária, não é sujeita a força cisalhante e os efeitos de superfície são desprezados


Termodinâmica

As equações geradas podem ser aplicadas a estes sistemas, que os efeitos foram desprezados


Termodinâmica

POSTULADO 1

As propriedades macroscópicas de fluidos homogêneos no estado de equilíbrio são funções de T,P,z somente.

V é uma função de T,P,z e caracterizamos o fluido como um sistema PVT


Termodinâmica

Tomamos T, P, z como variáveis básicas da TD para fluidos homogêneos

Elas não são propriedades dos fluidos, mas condições impostas ou manifestadas

Elas servem como coordenadas TD


Termodinâmica

Quais são as propriedades que Quais são as propriedades que são funções de T, P e z?são funções de T, P e z?

Volume molar ou específico é uma delas

Para um fluido homogêneo com z constante em equilíbrio, em um sistema PVT pode-se escrever;

V=V(P,T)


Termodinâmica

V=V(P,T)V=V(P,T)

A relação fundamental existe, mas sua expressão para um fluido por meio de tabela, gráfico ou uma equação deve ser baseada em medidas experimentais cuidadosas

As eqs são chamadas

Equações de Estado PVT


Termodinâmica

Pode-se propor várias funções de T e P, a z constante, mas tem que ser medida diretamente ou é uma função essencial na qual é possível fazer generalização que permitam a predição do comportamento do sistema

Fazendo-se funções arbitrárias é difícil conseguir uma propriedade que represente os fluidos


Termodinâmica

A única forma de evitar definições arbitrárias de propriedades é tomar como base o reconhecimento destas propriedades no comportamento de fluidos reais

O conceito mais fundamental é energia (mais antigo)

Generalização lei da conservação de energia


Termodinâmica

Energia

Não tem peso nem cor... ...tampouco cheiro!

Mas pagamos por ela!

Não podemos vê-la diretamente...

... Mas podemos percebê-la nas mudanças e transformações por

ela produzidas.


Termodinâmica

Lei da Conservação da Energia1o Princípio da Termodinâmica

O uso da energia implica em transformá-la

de uma forma para outra...

Energia total antes da explosão =

Energia total após a explosão

porém ela, a energia, não é criada nem destruida.

Sejam quantas forem as transformações, a quantidade total de energia no Universo permanece constante.


Termodinâmica

Calor (Q) = energia em trânsito; gradiente de temperatura

Não é uma propriedade do sistema

Representa uma quantidade de energia transferida entre um sistema e sua vizinhança


Termodinâmica

Trabalho: energia em trânsito entre o sistema e sua vizinhança; não é propriedade do sistema

1. Realizado quando uma força atua em uma distância

2. Expansão/compressão cilindro com pistão

dlFW .

2

1

.

.)(...

V

V

dVPW

dVPA

VdAPdlFdW


Termodinâmica

Energia

Cinética: Se em um corpo de massa m é aplicada uma força F durante um intervalo de tempo diferencial dt, o deslocamento do corpo igual a dl:

Potencial: Se um corpo de massa m vai de uma elevação inicial z1 para uma elevação final z2, com uma força exercida de no mínimo o peso do corpo, aplicada na distância de (z2-z1):

2

21

22

2

12

1

2

1

muE

EmumuW

mududt

dlmdudl

dt

dumdW

dldt

dummadlFdldW

k

k

EpzgmzzFW

gmamF

..).(

..

12


Termodinâmica

EXPERIMENTO DE JOULE (James P. Joule; 1818-1889; 1840;Manchester, England

1.Quantidades conhecidas de H2O ou óleo ou Hg em uma vaso isolado e agitado

2.Medir trabalho realizado pelo agitador e variação de T do fluido.

3.Quantidade fixa de W por unidade de massa para aumentar T.

4. T pode ser restaurado adicionando calor.5.Relação quantitativa entre W e Q.


Termodinâmica

Energia Interna

Energia que se refere às moléculas internas à substância;

Energia de rotação, tanslação, vibração e potencial das forças intermoleculares;

Chamada interna para diferenciar da cinética e potencial, que são externas;

Adição de Q ou realização de W pode aumentar sua energia interna;

Não tem uma definição concisa na TD Clássica;

Não pode ser medida diretamente; Não são conhecidos valores absolutos; Só utilizamos variações da energia interna.


Termodinâmica

POSTULADO 2POSTULADO 2

Existe uma forma de energia, conhecida como energia interna (U), que para fluidos homogêneos existindo em equilíbrio no sistema PVT é uma propriedade do material e uma função de T,P,z.


Termodinâmica


A energia total de um sistema e sua vizinhança é conservada; energia pode ser transferida de um sistema para sua vizinhança de uma forma para outra, mas a quantidade total permanece constante

Primeira Lei da TD


Termodinâmica

As transformações não alteram a quantidade de energia do Universo. Embora permaneça inalterada, ...

... em cada transformação, a parcela da energia disponível torna-se cada vez menor.

2o Princípio da Termodinâmica

Na maioria das transformações parte da energia converte em calor...

... que ao se dissipar caoticamente pela vizinhança torna-se , cada vez menos disponível, para realização

de trabalho.

A energia total do Universo não muda, mas a parcela disponível para realização de trabalho, torna-se cada vez menor.


Termodinâmica

Termodinâmica trata da transformação de todo tipo de

energia, de uma forma para outra.

As restrições em que tais transformações são observadas para

ocorrer são conhecidas como a primeira e a segunda leis da

termodinâmica.


Termodinâmica

Energia pode existir em diferentes formas. A energia total do sistema (E) é constituída de formas macroscópica e

microscópica. As formas macroscópicas são aquelas que o sistema possui em

relação a sua vizinhança, tal como energias cinética (KE) [movimento] e

potencial (PE) [posição].

Macroscópica E = KE + PE


Termodinâmica

A soma de todas as formas de energias microscópicas é chamada de energia interna (U) do sistema.

Ela leva em conta os movimentos internos das moléculas que movem com alguma velocidade (translação), vibram em relação a outra (vibracional, interação) e movem em torno de um eixo durante o movimento randômico (rotação).

Total E = U + KE + PE


Termodinâmica

Calor (Q) é uma palavra que denota energia em trânsito como o resultado de um gradiente de temperatura (Experimento de Joule)

Não é uma propriedade do sistema

Representa uma quantidade de energia transferida entre um sistema e sua vizinhança


Termodinâmica

Conservação de energia:

Apesar da energia assumir diferentes formas, a quantidade total de energia é constante, e quando uma energia desaparece em uma forma, ela aparece simultaneamente em outras formas.

Em outras palavras: Energia não pode ser criada ou destruída, apenas transformada.

Esta lei se aplica para o sistema e sua vizinhança:

(energia do sistema) + (energia da vizinhança) = 0


Termodinâmica

(energia do sistema) + (energia do sistema) + (energia da vizinhança) = 0 (energia da vizinhança) = 0

Esta eq. assume formas práticas.

Para um sistema fechado

(energia da vizinhança) = - Q – W

Q e W referem-se para o sistema. Para vizinhança tem sinal oposto.

(energia do sistema) = Q + W


Termodinâmica

(energia do sistema) = Q + W

Para sistema fechado, geralmente, só tem variação da energia interna do sistema, então:

(nU) = Q + W

Esta eq pode ser tomada como uma definição explícita de U; a definição exata não é conhecida; o postulado da existência de U pode ser testado com esta eq através de experimentos com fluidos homogêneos


Termodinâmica

ExperimentoExperimento

Com 1 mol (ou 1 unidade de massa) de um fluido homogêneo com composição constante em um equipamento do tipo pistão-cilindro; T e P são variáveis independentes; variação em T e/ou P leva à adição/remoção de Q, realização de W (deslocamento do pistão); experimento lento, equilíbrio interno, variações infinitesimais, equilíbrio sistema-vizinhança, processo reversível


Termodinâmica

Observa-se ( Qrev + Wrev ) é constante

A observação confirma parcialmente os postulados

Qrev + Wrev é visto como uma variação de uma propriedade, a U

A restrição de reversível é devido ao experimento e não aos postulados


Termodinâmica

Um exame adicional dos dados experimentais leva para cada experimento:

Eq. bem conhecida para W

dWrev = - PdV

A variação de V tem uma medida direta

2

1 P

dWrevV


Termodinâmica

Outra integral avaliada éOutra integral avaliada é

Obtém-se um único valor para todas as Obtém-se um único valor para todas as etapasetapas

Evidência de uma propriedade, ainda não Evidência de uma propriedade, ainda não conhecidaconhecida

Dá-se o nome de entropia, S, ondeDá-se o nome de entropia, S, onde

2

1 T

dQrev

2

1 T

dQrevS


Termodinâmica


Existe uma propriedade chamada Existe uma propriedade chamada entropia, S, que para fluidos entropia, S, que para fluidos homogêneos em sistemas PVT em homogêneos em sistemas PVT em equilíbrio é uma função de P, T, z.equilíbrio é uma função de P, T, z.


Termodinâmica

(nU) = Q + W não explicita a definição da propriedade U; as eqs.

não fornecem definições explícitas de volume e entropia

Está implicito nestas eqs. a existência de 3 propriedades extensivas. No caso de V é óbvio uma definição explícita através de medida direta. Em relação a U e S é diferente, pois a TD Clássica não fornece definições explícitas destas propriedades

2

1 P

dWrevV

2

1 T

dQrevS


Termodinâmica

Entropia

Entropia (S) é um termo batizado por Rudolph Clausius no século 19.

Clausius estava convencido do significado da razão entre o calor fornecido e a temperatura na qual ele é fornecido.q

T


Termodinâmica

EntropiaEntropia

Entropia pode ser pensada como uma medida da não randomicidade de uma sistema.

Ela está relacionada com várias formas de movimento em moléculas.


Termodinâmica

EntropiaEntropia

Como energia total, E, e entalpia, H, entropia é uma função de estado.

Então, S = Sfinal Sinitial


Termodinâmica

EntropiaEntropia

Para um processo ocorrendo a temperatura constante (um processo isotérmico):

qrev = o calor que é transferido quando o processo ocorre reversivelmente a temperatura constante.T = temperatura em Kelvin.


Termodinâmica

Segunda Lei da TD

Uma xícara de café não torna-se mais quente em uma sala mais fria

CAFÉ QUENTE

Calor


Termodinâmica

A variação de entropia de um reservatório de calor é sempre Q/T para uma fonte ou sumidouro de calor se a transferência é reversível or irreversível.

Para um processo adiabático e reversível dQrev = 0 e dSt = 0a entropia é constante durante um processo isentrópico.

Resumo: (1) A variação de entropia de qualquer sistema em um processo reversível é

(2) Para um processo irreversível (real) aplicada para um processo reversível arbitrário que alcança a mesma mudança de estado igual ao processo real.Entropia é a função de estado a variação de entropia para processos reversível e irreversível são idênticas.(3) Entropia é uma propriedade derivada da segunda lei assim como U foi derivada da primeira lei.

T

dQS revt

T

dQS revt


Termodinâmica

Segunda Lei da TD

A segunda lei da TD:A segunda lei da TD: A entropia do A entropia do universo não muda para um processo universo não muda para um processo reversível reversível

ee

aumenta para um processo espontâneo.aumenta para um processo espontâneo.

Reversível (ideal):

Irreversível (real, espontâneos):


Termodinâmica

Segunda Lei da TD

Reversível (ideal):

Irreversível (real, espontaneo):

“Não se pode violar”


Termodinâmica

Segunda Lei da TD

A entropia do universo aumenta (real, processo espontaneo).

Mas, entropia pode diminuir para sistemas individuais.

Reverível (ideal):

Irreversível (real, espontaneo):


Termodinâmica

Entropia na Escala Molecular

Ludwig Boltzmann descreveu o conceito de entropia no nível molecular.

Temperatura é uma medida da energia cinética média das moléculas em uma amostra.


Termodinâmica


Moléculas exibem vários tipos de movimentos:– Translacional: Movimento da molécula inteira de um

lugar para outro.– Vibracional: Movimento periódico dos atómos da

molécula.– Rotacional: Rotação da molécula em relação seu

próprio eixo ou em relação a ligações .


Termodinâmica


Boltzmann partiu dos movimentos de uma Boltzmann partiu dos movimentos de uma amostra de moléculas em um instante amostra de moléculas em um instante particular no tempo.particular no tempo.

Ele chamou esta amostra como um Ele chamou esta amostra como um microestadomicroestado do sistema termodinâmico. do sistema termodinâmico.


Termodinâmica


Cada estado TD tem um número específico de Cada estado TD tem um número específico de microestados, microestados, WW, associado com ele., associado com ele.

Entropia éEntropia éSS = = kk ln lnWW

onde onde kk é a constante de Boltzmann, 1.38 é a constante de Boltzmann, 1.38 10102323 J/K. J/K.


Termodinâmica


Implicações:

• mais partículas -> + estados -> + entropia

• maior T-> + estados de energia -> +

entropia• menos estruturado (gas vs solido)

-> + estados -> + entropia


Termodinâmica


O número de microestados e, por isso, a entropia tende a aumentar com o aumento na– Temperatura.– Volume (gases).– O número de movimentos

independentes das moléculas.


Termodinâmica

Entropia e Estado Físico

Entropia aumenta com a liberdade de movimento das moléculas.

Então,S(g) > S(l) > S(s)


Termodinâmica

SoluçõesDissolução de um

sólido:Ions tem maior

entropia (+ estados)Mas,Algumas moléculas

têm uma entropia menor (elas estão agrupadas em torno dos ions).

Normalmente, existe um aumento global em S. (A exceção são ions com carga muito alta que atraem um número grande de moléculas de água em torno dela)


Termodinâmica

Variação de Entropia

Em geral, entropia aumenta quando– Gases são formados

de líquidos e sólidos.– Líquidos ou soluções

são formados a partir de líquidos.

– O número de moléculas de gás aumenta.

– O número de moles aumenta.


Termodinâmica

Terceira Lei da TD

A entropia de uma substância cristalina pura no zero absoluto é 0.


Termodinâmica

Entropias Padrão

Entropia molar em seu estado padrão.

Entropias padrão tendem a aumentar com o aumento da massa molar.


Termodinâmica

Entropias Padrão

Quanto maior e mais complexa a molécula maior o valor da entropia.


Termodinâmica

Volume é uma propriedade importante porque pode ser medida diretamente e fornecer informação experimental sobre o sistema;

Entropia e energia interna só podem ser determinadas indiretamente;

U e S são essenciais para a ciência da TD;

Sem o reconhecimento de S e U a Primeira e Segunda Leis da TD seriam impossíveis;

A 1st Lei da TD não seria formulada sem o postulado afirmando a existência de U como propriedade do material e U é tomada como propriedade porque permite generalização


Termodinâmica

Uma vez que a existência de S é postulada, é necessário determinar se qualquer generalização com base nesta propriedade é possível;

Após calcular a variação de S associada a vários processos e examinar os resultados:

– Proc. Reversível=> S total é zero– Proc Irreversível => é positivo

Postulado Final: Todos os processos caminham em uma direção que a variação de S total é positivo; o valor limite, quando o processo tende a reversibilidade é zero, isto é, Stotal ≥ 0


Termodinâmica


A variação de S total resultante para qualquer processo real é positivo; o valor limite, quando o processo tende a reversibilidade é zero, isto é, Stotal ≥ 0


Termodinâmica

A primeira lei da TD é sobre a conservação de energia e diz que: Energia não pode ser criada ou destruída, apenas transformada

A segunda lei da TD diz que: Energia tem qualidade e quantidade e um processo real ocorre na direção da diminuição da qualidade de energia. A eficiência de um processo real não é 100%.


Termodinâmica

No caso de sistemas heterogêneos, com várias fases e cada fase sendo um sistema PVT existindo em equilíbrio com as outras fases, o estado do sistema depende de P, T, composição e quantidade relativa das fases; a propriedade total do sistema é a soma das partes

Pode-se estabelecer um conjunto completo de propriedades totais para qualquer estado de equilíbrio do sistema = generalizar as eqs. para fluidos homogêneos

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