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ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU

EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 3º ENSINO MÉDIO - PROF. CARLINHOS

BONS ESTUDOS!

ASSUNTO : POLINÔMIOS

1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios:

a) 3x3-5x2+x-4 b) 5x-4-x-2+x-9 c) x4-16 d)x2 3 +2x+6 e) 42 x resp: a, c ,d

2) Dado o polinômio P(x)= 2x3-5x2+x-3. Calcule:

a) P(0) resp: -3 b) P(-1/2) resp: -5

3) Se nN e n é par, calcule o valor numérico de P(x)= xn+xn-1+xn-2+...+x+1, quando x =-1 .

resp: 1

4) As raízes do polinômio P(x)=x3-6x2+8x pertencem ao conjunto {0,1,2,3,,4}.Determine o conjunto solução. resp: 0,2 e 4

5) Determine o valor de a sabendo que 2 é raiz de P(x)=2x3-ax+4. resp: 10

6) Dado o polinômio P(x)= (m2-36)x3+(m+6)x2+(m-6)x+9. Determine m de modo que P(x) seja:

a) Do 3º grau resp: m6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6

7) Dados os polinômios P1(x)=5x2-3x+6, P2(x)=-3x+2 e P3(x)=x2+5x-1. Calcule:

a) P1(x)+P2(x)-P3(x) resp: 4x2-11x+9 b) P1(x).P2(x) resp: -15x3+19x2-24x+12

8) Determinar a,b e c de modo que (a+bx).(x+2)+(c-2).(x+3)=2x2+2x-8. resp: a = b = 2 e c = -2

9) Calcular A e B de que 2x

A+

2xB

=434

2

xx

. resp: A=5/4 e B=11/4

10) Calcule m e n sabendo que (3x2-x+2).(mx-n)=6x3-5x2+5x-2. resp: m = 2 e n =1

11) Determine o resto da divisão de :

a) 2x3-5x2+4x-4 por 2x-3 resp: -5/2 b) 5x3-11x2+3x-2 por x-2 resp: 0

12) Determinar o resto da divisão de P(x) = x2n+x+1 por x+1, com n. resp: 1

13) Determine o valor de k para que o o resto da divisão 3x4-5x3+kx2-3x+1 por x-2 seja –1. resp: -1

14) Um polinômio P(x) dividido por x+1 dá resto 6 e dividido por x-3 dá resto 2. Calcular o resto da divisão de P(x) por (x+1).(x+3). Resp: -x+5

15) O polinômio P(x)=3x3+ax2+bx-4 é divisível por x-2 e x+1. Calcule o valor a+b. resp: -9

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16) Determine m e n para que o polinômio P(x) = x6+mx4+nx3-3x-2 seja divisível por (x+1).(x+2).

resp: m = -13/2 e n = -9/2

17) Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de:

a) P(x) = x3-3x2+3x-1 por D(x) = x-1. resp: Q(x) = x2-2x+1 e R(x) = 0

b) P(x) = 5x4-3x2+x-1 por D(x) = x-2. resp: Q(x) = 5x3+10x2+17x+35 e R(x) = 69

c) P(x) = 3x3-4x2+5x-2 por D(x) = 2x-1. resp: Q(x) = 3/2x2-5/4x+15/8 e R(x) = -1/8

18) Determine a forma fatorada dos polinômios:

a) P(x) = 2x2-10x+12 resp: P(x) = 2.(x-2).(x-3)

b) P(x) = x3-7x2+12x resp: P(x) = x.(x-3).(x-4)

c) P(x) = x3-5x2+4x-20 resp: P(x) = (x-5).(x-2i).(x+2i)

19) Escreva na forma fatorada o polinômio P(x) = 3x4-5x3+5x2-2x-1, sabendo que duas de suas raízes são 2/3 e 1. resp: P(x) = 3.(x-2/3).(x-1).(x+i).(x-i)

20) Escreva na forma fatorada o polinômio P(x) = x4-10x3+32x2-38x+15, sabendo que 1 é raiz de multiplicidade 2. resp: P(x) = (x-1)2.(x-3).(x-5)

Assunto: Equações polinomiais

1) Resolva as equações em C.

a) x3-7x2+10x=0 resp: S = {0;2;5} b) x3-3x2+4x-12=0 resp: S = {3; -2i; 2i}

c) x3-9x2+14x=0 resp: S = {0;2;7} d) x3-2x2+9x-18=0 resp: S = {-3i; 3i; 2}

2) Verifique quais são os números do conjunto A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} que são raízes da equação x4-4x3-x2+16x-12=0. resp: -2;1;2;3

3) Calcule k de modo que a equação x4-3x3+2x2+kx-6=0 tenha o número 3 por raiz. resp: k = -4

4) Resolva a equação 2x4-7x3+5x2-7x+3=0, sabendo que ½ e 3 são raízes. resp: S = {-i;i;1/2; 3}

5) Resolva a equação x4 - 10x3 + 32x2 - 38x + 15 = 0 sabendo que 1 é raiz de multiplicidade 2.

resp: S={1;3;5}

6) Qual o menor grau que pode ter uma equação que tenha por raízes 2, 3i, 1+i.

resp: grau 5

7) Na equação 2(x-3)4.(x+2)3.(x+1)2 = 0, dê a multiplicidade da raiz:

a) 3 resp: 4 b) –2 resp: 3 c) –1 resp: 2

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8) Forme uma equação de coeficientes reais de menor grau possível que tenha por raízes 1 e 2 - i . resp: x3-5x2+9x-5=0

9) Resolver a equação x4-4x3+12x2+4x-13=0 sabendo que uma de suas raízes é 2-3i.

resp: S={2-3i ; 2+3i; -1; 1}

10) Resolva a equação x3-7x2+31x-25 = 0 sabendo que ela admite a raiz 3-4i.

resp: S={3-4i; 3+4i;1}

11) Resolva as equações em C:

a) 6x4-11x3-6x2+9x-2 = 0 resp: S = {-1; 2; 1/3; ½} b) x3-6x2+11x-6 = 0 resp: S = {1; 2; 3 }

c) 2x3+9x2+13x+6 = 0 resp: S = {-2;-1;-3/2} d) 4x4-4x3-7x2+4x+3 = 0 resp: S = {-1;-1/2;1;3/2}

12) Dada a equação 6x3-13x2+9x-2 = 0, de raízes a, b e c, determine:

a) cba111

resp: 9/2 b) bcacab111

resp: 13/2 c) a2+b2+c2 resp; 61/36

13) Resolver a equação x3-3x2-4x+12=0, sabendo que duas raízes são opostas. resp: S ={-2;2;3}

14) Resolver a equação x3-15x2+66x-80=0, sabendo que suas raízes estão em P.A.

resp: S={2;5;8}

15) Resolver a equação x3-7x2+14x-8=0, sabendo que a soma de duas de suas raízes é igual a 3. resp: S = {1;2;4}

Assunto: Estatística

1) O histograma abaixo refere-se às massas de alguns pacientes de um determinado hospital.

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Em relação a este histograma, é correto afirmar que:

a) O número de classes é 6.

b) A amplitude de cada classe é 1.

c) O número de pacientes avaliados é 15.

d) Esse histograma representa uma distribuição bimodal.

e) O limite inferior da classe de menor frequência é 72. resp: a, c , d

2) Calcule a média e a mediana das massas do exercício anterior, respectivamente. resp: 69 kg e 67 kg

3) A tabela abaixo apresenta a distribuição da arrecadação de certo imposto municipal, num dado mês, em uma cidade com 5 000 contribuintes.

Use esses dados para analisar as informações que seguem e indique as corretas:

a) Um histograma demonstrativo da relação entre os intervalos de valores do imposto per capita, em reais, e os respectivos números de contribuintes é

b) Nesse mês, o valor médio do imposto per capita localiza-se na classe 3.

c) Na classe 2, o valor médio do imposto pago pelos contribuintes é R$ 12,00.

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d) Nesse mês, 20% do total de contribuintes pagaram mais de R$ 20,00 de imposto.

e) Escolhendo-se aleatoriamente um dos contribuintes do município, a probabilidade de que o valor do imposto pago por ele nesse mês seja igual ou menor do que R$ 30,00 é 47/50.

resp: a, d, e

4) O gráfico abaixo mostra a distribuição das idades de um grupo de 20 pessoas. Usando os pontos médios dos intervalos, calcule média e o desvio-padrão das idades:

resp: = 37,5 e Dp = 10,99

5) Sobre Variância e Desvio Padrão, marque a alternativa correta:

a) Quanto maior o desvio padrão, mais homogênea é distribuição dos valores de uma variável.

c) O desvio padrão é qualquer valor pertencente ao conjunto dos números inteiros.

d) Um aluno que possui notas iguais, e iguais à média destas notas, terá desvio padrão igual a zero.

e) Se dois alunos possuem a mesma média em suas notas, mas o aluno A tem um desvio padrão maior que o aluno B. resp: d