escoamento permanente de fluido incompressível em condutos forçados

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Escoamento permanente de fluido incompressvel em condutos forados

Muitos dos problemas referentes a instalaes hidrulicas recaem nas hipteses de validade da Equao H1+HM=H2+HP1,2 e visam determinao de uma de suas parcelas, devendo, portanto, ser conhecida as outras trs. Muitas vezes a incgnita nos problemas o termo HM (carga manomtrica da mquina) que, como apresentado, utilizado no clculo de sua prpria potncia. Nesse caso, normalmente, H1 e H2 so conhecidos pelo projetista, pela prpria configurao da instalao e pelas condies que lhe so impostas, como, por exemplo, a vazo disponvel ou necessria para uma certa aplicao. Restaria, nesse caso, conhecer o termo Hp1,2 (perda de carga), para que, por meio da equao da energia, fosse possvel determinar HM. Condutosa) Conduto toda estrutura slida destinada ao transporte de um fluido, lquido ou gs. Classificam-se em:- Conduto forado: toda a face interna do conduto est em contato com o fluido em movimento, no apresentando nenhuma superfcie livre. Ex: Tubulaes de suco e recalque, oleodutos, gasodutos.- Conduto Livre: apenas parcialmente a face do conduto est em contato com o fluido em movimento. Ex: esgotos, calhas, leitos de rios.

Raio e dimetro hidrulicob) Raio hidrulico (RH) definido como:

onde: A - rea transversal do escoamento do fluido; - permetro 'molhado' ou trecho do permetro, da seo de rea A, em que o fluido est em contato com a parede do conduto.Dimetro hidrulico (DH) definido como:

A tabela a seguir apresenta alguns exemplos:

Rugosidade Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influem na perda de carga dos fluidos em escoamento. Em geral, tais asperezas no so uniformes, mas apresenta distribuio aleatria tanto em altura como em disposio. No entanto, para efeito de estudo, supe-se inicialmente que as asperezas tenham altura e distribuio uniformes. A altura uniforme das asperezas ser indicada por e ser denominada 'rugosidade uniforme'.

Para efeito do estudo das perdas no escoamento de fluidos, fcil compreender que elas no dependem diretamente de , mas do quociente DH/, que ser chamado 'rugosidade relativa.

Se for examinado o comportamento do escoamento de fluidos em condutos, ser possvel distinguir dois tipos de perda de carga (energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa). O primeiro tipo chamado 'perda de carga distribuda', que ser indicada por hf. Tal perda, como o prprio nome diz, a que acontece ao longo de tubos retos, de seo constante, devido ao atrito das prprias partculas do fluido entre si. Note-se que nessa situao a perda s ser considervel se houver trechos relativamente longos de condutos, pois o atrito acontecer de forma distribuda ao longo deles.O segundo tipo corresponde s chamadas 'perdas de carga locais ou singulares', que sero indicadas por hs. Elas acontecem em locais das instalaes em que o fluido sofre perturbaes bruscas no seu escoamento.Essas perdas podem, diferentemente das anteriores, ser grandes em trechos relativamente curtos da instalao, como, por exemplo, em vlvulas, mudanas de direo, alargamentos bruscos, obstrues parciais etc.Esses locais, nas instalaes, costumam ser chamados de 'singularidades', provindo da o nome 'perdas de carga singulares'. A figura abaixo mostra uma instalao em que so indicados os tipos de perdas que iro acontecer.

Na figura, entre (1) e (2) e (2) e (3) temos perdas distribudas. Em (1) temos uma sada de reservatrio, em (2) um cotovelo, em (3) uma curva, em (4) uma reduo gradual, em (5) um registro e em (6) uma sada de jato livre.Estudo da perda de carga distribuda (hf)A perda de carga que ocorre nos escoamentos sob presso tem duas causas distintas: a primeira a parede dos dutos retilneos, que leva a uma perda de presso distribuda ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a presso total diminua gradativamente ao longo do comprimento e por isso denominadaperda de carga distribuda; a segunda causa de perda de carga constituda pelos assessrios de canalizao, isto , as diversas peas necessrias para montagem da tubulao e para o controle do fluxo do escoamento, as quais provocam variao brusca da velocidade, em mdulo ou direo, intensificando a perda de energia nos pontos onde esto localizados, sendo conhecidas como perdas de cargas localizadas ou singulares.No cotidiano a perda de carga muito utilizada, principalmente em instalaes hidrulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma instalao de bombeamento, maior ser o consumo de energia da bomba. Para estimar o consumo real de energia necessrio que o clculo das perdas seja o mais preciso possvel. Poucos problemas mereceram tanta ateno ou foram to investigados quanto o da determinao das perdas de carga nas canalizaes. As dificuldades que se apresentam ao estudo analtico da questo so tantas que levaram os pesquisadores s investigaes experimentais" (AZEVEDO NETO ET al, 2003 apud BRAGA 2009).Assim foi que meados do sculo 19 os engenheiros hidrulicos Remi P.G.Darcy (1803-1858) e Julius Weisbach (1806-1871), aps inmeras experincias estabeleceram uma das melhores equaes empricas para o clculo da perda de carga distribuda ao longo das tubulaes, porm foi s em 1946 que Rouse vem a cham-la de "Darcy-Weisbach", porm este nome no se torna universal at perto de 1980. A equao de Darcy-Weisbach tambm conhecida por frmula Universal para clculo da perda de carga distribuda.A parede dos dutos retilneos causa uma perda de presso distribuda ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a presso total v diminuindo gradativamente ao longo do comprimento.Nas figuras abaixo, pode-se melhor compreender acerca das perdas de cargas distribudas:Figura 01:Visualizao de perdas de superfcie no contato do fludo e a parede do tubo.

Fonte: BRAGA, 2009.Figura 2: Modelos matemticos utilizados na determinao de perdas de superfcie no contato do fludo e a parede do tubo.

Fonte: BRAGA, 2009.Figura 3:Material e condies dos tubos influenciam diretamente no aumento de perda de carga em tubulaes.

Fonte: BRAGA, 2009.As hipteses a seguir estabelecem as condies de validade do estudo.a) Regime permanente, fluido incompressvel. Note- se que gases que escoam com pequenas variaes de presso podem ser considerados incompressveis.b) Condutos longos, para que no trecho considerado possa ter alcanado o regime dinamicamente estabelecido.c) Condutos cilndricos, isto , de seo transversal constante, mas qualquer. Se na instalao a rea da seo variar de local a local, ser necessrio calcular a perda de carga em cada trecho e posteriormente soma-las para obter o total.d) Regime dinamicamente estabelecido, para que o diagrama de velocidades seja o mesmo em cada seo.e) Rugosidade uniforme (esta hiptese ser retirada posteriormente).f) Trecho considerado sem mquinas.Dentro dessas hipteses, sero aplicadas entre as sees (1) e (2) de um conduto as equaes estudadas nas sees anteriores.

1) Equao da continuidadeDentro da hiptese de fluido incompressvel, a equao da continuidade resulta em:

Mas o conduto cilndrico, ento:

Logo, a velocidade deve ser constante em cada trecho escolhido para o clculo da perda de carga distribuda. Estudo da perda de carga distribuda (hf) hipteses a seguir estabelecem as condies de validade do estudo. Regime permanente, fluido incompressvel. Note-se que gases que escoam com pequenas variaes de presso podem ser considerados incompressveis.Condutos longos, para que no trecho considerado possa ter dinamicamente estabelecido. Condutos cilndricos, isto , de seo transversal constante, mas qualquer. Se na instalao a rea da seo variar de local a local, ser necessrio calcular a perda de trecho e posteriormente som-las para obter o total.Estudo da perda de carga localizada ou singularEste tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre algum tipo de perturbao, causada, por exemplo, por modificaes na seo do conduto ou em sua direo. Tais perturbaes causam o aparecimento ou o aumento de turbulncias, responsveis pela dissipao adicional de energia. As perdas de carga nesses locais so chamadas de perdas de carga localizadas, ou perdas de carga acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga singulares. Alguns autores denominam as mudanas de direo ou de seo de singularidades.Em suma, pode-se dizer que este tipo de perda causado pelos acessrios de canalizao isto , as diversas peas necessrias para a montagem da tubulao e para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variao brusca da velocidade, em mdulo ou direo, intensificando a perda de energia nos pontos onde esto localizadas. O escoamento sofre perturbaes bruscas em pontos da instalao tais como em vlvulas, curvas, redues, expanses, emendas entre outros.Figura 5:Tubulaes compostas por muitas conexes apresentam uma perda de carga relativamente alta.

Fonte: BRAGA, 2009.

Figura 6:Cada componente apresenta um valor especfico de perda de carga

Fonte: BRAGA, 2009.Experincia de NikuradseEm 1932 e 1933, Nikuradse desenvolveu vrias experincias com o objectivo de estudar os regimes de escoamento em condutas. Estas experincias foram orientadas por Prandtl e von Karman e consistiram na determinao de perdas de carga contnuas provocadas por escoamentos no interior de condutas circulares com rugosidade artificial. Nas experincias realizadas as condutas eram materializadas por tubos de vidro e a rugosidade artificial era conseguida colando-se gros de areia s paredes desses tubos. Por sua vez, os gros de areia eram seleccionados por forma a obter rugosidades uniformes.Ao dispr os resultados obtidos nas suas experincias num diagrama em que figurava o logaritmo do factor de resistncia em funo do logaritmo do nmero de Reynolds, Nikuradse observou que existiam trs regimes bem distintos:- o regime laminar, em que o factor de resistncia () depende apenas do nmero de Reynolds (Re), existindo uma relao linear entre ambas as grandezas expressa peia frmula de Hagen-Poiseilie (1856):

- o regime turbulento liso, no qual o factor de resistncia continua a depender unicamente do nmero de Reynolds. Nikuradse (1932) confirmou que a relao entre ambos era correctamente definida peia frmula de Prandtl-von Karman:

- o regime turbulento rugoso, caracterizado pelo facto de o factor de resistncia ser independente do nmero de Reynolds e depender apenas da rugosidade relativa (quociente entre a rugosidade absoluta e o dimetro da conduta - /D) sendo a relao de dependncia expressa pela frmula de von Karman (1930):

sendo estes regimes separados por regimes de transio:

- o regime de transio laminar-turbulento, em que o factor de resistncia tem um comportamento instvel;- o regime de transio turbulento liso-turbulento rugoso, em que o factor de resistncia depende simultaneamente do nmero de Reynolds e da rugosidade relativa;

no existindo na altura expresses matemticas que definissem o comportamento destas transies.

Condutos industriaisConduto industrial nada mais que um tubo ou sistema tubular utilizado para transportar produtos, slidos, lquidos ou gasosos.O transporte tubular veio desempenhar um papel vital na nossa vida diria. Na cozinha e nas limpezas, nos trajectos do dia-a-dia, no transporte areo e no aquecimento das nossas casas, tudo possvel graas s redes de distribuio de combustveis atravs de tubulaes, sendo a nica maneira vivel de transportar enormes volumes destes lquidos e gases. A utilizao deste tipo de transporte permite evitar congestionamentos nas nossas vias martimas e rodovirias como tambm acidentes que nelas possam vir a ocorrer. Em suma, o transporte tubular prtico e seguro. O transporte tubular pode assim ser instalado em qualquer meio, qualquer terreno ou ambiente. Para isso existem trs tipos de transporte tubular que se podem instalar: terrestre, subaqutico e areo.O transporte tubular terrestre consiste num tipo de transporte em que o veculo utilizado compe a prpria infra-estrutura construda, a qual ir permitir a distribuio de todo tipo de produto a longas distncias. Isto faz com que seja o meio mais seguro e econmico de transporte deste tipo de produtos, interligando regies produtoras, plataformas, indstrias, terminais e os centros consumidores. responsvel pela diminuio de trfego quer nas rodovias como nas ferrovias, aumentando assim a sua segurana e diminuindo a poluio causada pelo trfego (Dias, 2007).O transporte tubular continua a desempenhar um papel importante na indstria, providenciando segurana, fiabilidade e rentabilidade. medida que as necessidades de energia aumentam e as populaes tendem a instalar-se longe dos seus centros de abastecimento, o transporte tubular essencial para que nos continue a chegar os produtos que atendem a nossas demandas, principalmente os relacionados a energia. Desde os tempos das condutas e dos barris de madeira, a indstria do transporte tubular medida que se tem vindo a desenvolver, tem implementado as ltimas tecnologias nas suas operaes e na sua manuteno. Hoje em dia, a indstria utiliza sofisticados controles e sistemas de computador, materiais de ponta para a fabricao das condutas e tcnicas avanadas de preveno da corroso. Atualmente a tecnologia continua a produzir melhores condutas com melhores aos, a encontrar melhores maneiras para instalar essas condutas no solo e analisar continuamente a sua condio mesmo j depois de estarem implementadas. Ao mesmo tempo, as suas regulaes de segurana tornaram-se mais completas, isto deve-se em grande parte melhor compreenso dos materiais disponveis e ao aperfeioamento das tcnicas de operao e de manuteno das condutas tubulares.Componentes do transporte tubularInjeco inicial do produto:So estaes onde feita a introduo do produto na linha de transporte.

Distribuio parcial:Estaes onde feita parte da distribuio do produto.Bomba/compressor:Estas estaes abrigam as bombas e os compressores usados para mover o produto ao longo das tubagens (PHMSA, [2009]).Vlvula de bloqueio: uma vlvula utilizada para parar o fluxo do produto atravs das tubagens, e isolar um segmento da rede de tubos ou um componente do sistema (PHMSA, [2009]).Entrega final:O trajeto do produto chega ao fim. O produto entregue ao consumidor.

Tipos de transporte tubular de acordo com a substncia transportadaPetrleo:Existem dois tipos de transporte tubular de petrleo: transportes tubulares para petrleo bruto e para produtos petrolferos. Enquanto o primeiro transporta o petrleo bruto para as refinarias, o ltimo transporta produtos refinados, como gasolina, querosene, combustvel de avio e petrleo para aquecimento, desde as refinarias at ao mercado. Diferentes tipos de petrleo bruto, produtos petrolferos so geralmente transportados atravs do mesmo sistema de transporte tubular em diferentes lotes. A mistura entre os lotes pequena e pode ser controlada. Todo este processo realizado usando grandes lotes (longas colunas do mesmo tipo de produto), ou colocando uma esfera de borracha cheia de ar entre os lotes para separ-los. O petrleo bruto e alguns produtos petrolferos transportados atravs das tubagens contm uma pequena quantidade de aditivos para reduzir a corroso interna do tubo e diminuir as perdas de energia. Os aditivos mais frequentemente utilizados para reduzir a corroso so polmeros, tais como xidos de polietileno. Os oleodutos utilizam quase exclusivamente tubos de ao sem revestimento externo, mas com uma camada catdica exterior para minimizar a corroso externa (Liu, 2009). A figura 4 representa todo o percurso que os produtos petrolferos efetuam.GasesPraticamente todos os transportes terrestres de gs natural so feitos atravs de gasodutos. Para o transporte de gs natural ser feito de outras maneiras, tais como camio ou comboio, seria bem mais perigoso e dispendioso. Embora os gasodutos de recolha e transmisso sejam feitos de ao, a maioria dos gasodutos de distribuio (ou seja, pequenos gasodutos que conectam as principais redes de gasodutos e os consumidores) construdos nos Estados Unidos desde 1980, so feitos de plstico flexvel, que so fceis de estabelecer e no so corrosivos (Liu, 2009). A figura 5 representa todo o percurso que feito pelos gases at chegarem aos consumidores.guaCom a diminuio de fontes de gua e o rpido crescimento da populao humana, as comunidades e os pases esto a ser solicitados para investigar alternativas de recursos hdricos. O transporte de gua atravs de sistemas de transporte tubular tem sido uma opo vlida. Estas slidas e pesadas tubulaes bombeiam a gua desde uma grande fonte e transferem-na ao longo de grandes distncias para reas com necessidade. A finalidade deste transporte transportar guas superficiais ou subterrneas, sem causar eroso e reduzindo as possibilidades de evaporao. Estas seces tubulares possuem um largo dimetro, como possvel ver pela figura 6, e podem fornecer gua para populaes e indstrias a curtas e longas distncias. Podem ser instaladas no subsolo ou superfcie, e usadas para o transporte de gua doce e escoamento de guas residuais. A gua transportada atravs das tubagens com o auxlio de bombas e da fora da gravidade (Suppes, 2004). Na figura 7 e na figura 16, podemos observar um exemplo de condutas para o transporte de gua.Na engenharia moderna da gua, enquanto as tubagens de cobre so usadas para a canalizao interior, as de grande dimetro, e sujeitas a elevadas presses de gua, podem utilizar ao, ferro fundido ou beto. Quando tubos metlicos so utilizados para transportar gua potvel, o interior do tubo tem frequentemente um revestimento de plstico ou de cimento para evitar a ferrugem, o que pode levar a uma deteriorao da qualidade da gua. O exterior dos tubos metlicos tambm revestido com um produto de asfalto e isolados de modo a reduzir a corroso, devido ao contacto com certos solos (Liu, 2009).HidrognioPor razes econmicas, o hidrognio ter que ser compactado para poder ser transportado em terra, na sua forma gasosa. O seu transporte pode ser feito atravs de um gasoduto que faz a ligao das instalaes generativas com as estaes de recepo do hidrognio. A figura 8 um exemplo de um gasoduto para transporte de hidrognio. Atualmente existem aproximadamente 1 000 km de gasodutos dedicados transmisso de hidrognio nos Estados Unidos. Existem algumas preocupaes tcnicas com o hidrognio que no existem com o gs natural ou com o petrleo. A principal preocupao o potencial do hidrognio para deformar o ao e as soldaduras utilizadas para fabricar as tubagens. Outros potenciais obstculos incluem a necessidade de melhorar a tecnologia e tcnicas de estancar de modo a controlar as fugas e infiltraes que possam vir a surgir. Devido ao baixo peso molecular do hidrognio, as fugas no equipamento so difceis de controlar. Ao mesmo tempo, o hidrognio, apresenta preocupaes de segurana especiais. A relativamente baixa energia de ativao do hidrognio, e a vasta gama de concentraes de hidrognio no ar, podem levar a que ocorram exploses se os equipamentos permitirem algum tipo de fuga. Embora estas preocupaes sejam comuns em terra e no mar, o perigo de exploso relevante apenas em espaos reduzidos. Mesmo sabendo que estes problemas no so insuperveis, de qualquer das formas aumentam o custo de produo, armazenagem, entrega e utilizao do hidrognio(Technology, 2006).EtanolO volume de etanol actualmente utilizado, no que diz respeito ao transporte, relativamente pequeno quando comparado com a gasolina no mercado. A soluo menos dispendiosa para a distribuio do etanol ento por transporte tubular. No entanto, existem algumas questes que limitam a utilizao frequente deste tipo de transporte. Por exemplo, a gua tem uma grande afinidade pelo etanol, e consequentemente, ter que se ter uma grande preocupao em manter a gua fora das tubagens. Outro aspecto a ter em conta que o etanol um melhor solvente do que a gasolina, ento, as primeiras transportaes feitas num sistema de transporte tubular j existente, poderiam tomar muitas impurezas que estivessem acumuladas nas tubagens. Para alm disto, o etanol possui um elevado grau de corroso, o que poder encurtar a vida de um sistema de transporte tubular (Ethanol, 2009).MinrioO transporte tubular de minrio, chamado minerioduto ou mineroduto um sistema de tubulaes por onde se transporta minrio a longas distncias, com baixo impacto ambiental.Tipos de transporte tubular de acordo com a sua finalidadeNo geral, os sistemas de transporte tubular podem ser classificados em trs categorias, dependendo da sua finalidade:Amontoado de tubulaes (gathering pipelines)Grupo de pequenas tubulaes interligadas formando redes complexas, com o objetivo de transportar crude e gs natural das proximidades de diferentes poos, para instalaes de tratamento. Neste grupo, as tubulaes so geralmente curtas, apenas umas centenas de metros, e com pequenos dimetros. Tambm as condutas de recolha de produto provenientes das plataformas em guas profundas so consideradas um amontoado de tubulaes.Tubulaes de transportePrincipalmente longas tubagens com grandes dimetros, que deslocam produtos (petrleo, gs, produtos petrolferos) entre cidades, pases e at mesmo continentes. Estas redes de transporte incluem estaes de compresso nas linhas de transporte de gs, ou estaes de bombeamento no caso do petrleo ou produtos petrolferos.Tubulaes de distribuioCompostas por vrias tubulaes interligadas com pequenos dimetros, usadas para levar o produto ao consumidor final. So linhas de distribuio do produto para residncias e empresas. Condutas em terminais de distribuio de produtos para os reservatrios e instalaes de armazenagem esto includas neste grupo.Como se movem os produtos nas condutas tubulares?Independentemente do caudal, os lquidos, nas tubagens, movem-se em lotes distintos. Como todos os lotes se movem mesma velocidade cerca de quatro a oito quilmetros por hora para lquidos os lotes no se chegam a misturar, exceto quando entram mesmo em contacto, mas nestes casos, estes pequenos volumes podem ser reprocessados. Raramente existem lotes fisicamente separados por metais ou plsticos. Os volumes de gs natural no se encontram separados por lotes. Estes, movem-se pelo interior das tubagens aproximadamente a quarenta quilmetros por hora. Ao longo do sistema de transporte tubular so, estrategicamente, colocadas bombas ou compressores para mover os lquidos ou o gs natural, respectivamente. Estas instalaes so necessrias devido perda de energia por parte da frico (CEPA, [2007]).Estudo da perda de carga singularAs perdas em tubulaes podem ser divididas em dois grupos: as perdas que ocorrem nos trechos lineares, ou perdas distribudas, e as perdas localizadas em elementos individuais, tambm chamadas perdas singulares. As perdas do primeiro grupo constituem a maior parte do total, pois normalmente as tubulaes de interesse possuem grande extenso, e por isso so tambm chamadas perdas principais (ing. major losses); as demais so, por sua vez, chamadas perdas secundrias (ing. minor losses).Perdas nos trechos lineares

Em uma grande tubulao, a maior parte da perda de carga acontece nos longos trechos retos, horizontais e de dimetro constante.Nesses trechos, a seo do duto constante. Se queremos saber a perda devido ao duto, preciso desconsiderar o fator correspondente mudana de altura. Assim, a perda deve ser calculada como

Perdas em fluxo laminarNo caso de fluxo laminar (ver exerccio), temos

Assim

O valor negativo reflete que a energia total diminuiu (a presso caiu). Como H uma perda de carga, comum desprezar-se o sinal e falar da ocorrncia de uma perda de carga positiva nas tubulaes. Agrupando termos,

Perdas em fluxo turbulentoNo caso de fluxo turbulento, no possvel determinar analiticamente a expresso para a variao de presso; preciso recorrer experincia. Em um exerccio, determinaram-se os grupos adimensionais relevantes nesse caso

Podemos, ento, escrever

Mas

Alm disso, experimentalmente se verifica que a perda de carga H proporcional ao comprimento do tubo, se D for mantido constante. Assim, podemos escrever

Essa equao conhecida como equao de Darcy-Weisbach. Nf chamado fator de atrito (neste caso, fator de atrito de Darcy); em geral, ele uma funo do dimetro, da rugosidade e do Nmero de Reynolds do escoamento:

As frmulas para escoamento laminar e turbulento, escritas na forma indicada, permitem dizer que o fator de atrito para escoamento laminar igual a

O valor do fator de atrito para escoamento turbulento foram levantados por Lewis Ferry Moody e tabulados no que se chama Diagrama de Moody.

Diagrama de Moody, mostrando o fator de atrito em funo do Nmero de Reynolds para vrios valores de rugosidade. No canto inferior esquerdo, uma tabela com a rugosidade absoluta de diversos materiais.O Diagrama de Moody mostra que o fator de atrito diminui com o Nmero de Reynolds. Em uma tubulao horizontal de dimetro constante, isso significa que o fator de atrito diminui com o aumento da velocidade, tanto para escoamento laminar quanto para escoamento turbulento. No primeiro caso, entretanto, o fator de atrito independe da rugosidade do material; no segundo caso, o fator de atrito depende tanto da rugosidade quanto do Nmero de Reynolds. Para valores muito grandes da velocidade, a tendncia que o fator de atrito dependa quase que apenas da rugosidade.O Diagrama de Moody tambm mostra que, na transio do escoamento laminar para o turbulento, o fator de atrito, que vinha diminuindo com a velocidade, aumenta bruscamente, voltando a diminuir com o aumento da velocidade a partir da.Como a perda de carga proporcional tambm ao quadrado da velocidade mdia, o resultado que ela aumenta monotonamente com o aumento da velocidade. Podemos escrever que ; quando o fluxo laminar, = 1; quando turbulento, 1 2, sendo que, para valores muito altos de v, podemos considerar = 2.Equaes para o fator de atritoAlgumas frmulas foram desenvolvidas com o objetivo de evitar a necessidade de consulta ao Diagrama de Moody. A mais usada a equao de Colebrook (ou equao de Colebrook-White):

Miller sugere a seguinte aproximao para a equao de Colebrook, que evita as dificuldades decorrentes do fator de atrito estar implcito na frmula original:

Para escoamento turbulento em tubos lisos e 3000 NRe 100000, Blasius props a frmula

Outra aproximao a de von Karman e Prandtl, vlida para tubos lisos e NRe at 3000000):

Existe tambm uma frmula para uso com tubos rugosos

Enfoques alternativosA frmula de Hazen-Williams

uma relao obtida empiricamente entre a velocidade do escoamento e a perda de carga, que apresenta boa preciso na maioria dos casos de interesse. Muitas vezes mais fcil empreg-la nos clculos do que a frmula de Darcy-Weisbach. NH o coeficiente de atrito de Hazen-Williams, e depende apenas da rugosidade da tubulao; Rh o raio hidrulico da tubulao.Perdas menores

Em uma grande tubulao, a menor parte da perda de carga acontece nas curvas e conexes.Existem duas maneiras tradicionais de se computar as perdas em curvas e conexes. A primeira atravs da frmula

onde Nl chamado coeficiente de perda, e deve ser estimado experimentalmente para cada situao. A segunda atravs da frmula

onde Nf o fator de atrito e Le chamado comprimento equivalente do elemento. Tabelas de Nl e Le esto disponveis para os tipos mais comuns de curvas e conexes, mas os valores indicados podem variar de uma fonte para a outra. Sabe-se que Nl costuma variar em funo do dimetro D de uma forma muito similar de Nf.Perdas em mudanas de seoMudanas bruscas de seo provocam grandes perdas, devido ao fenmeno de formao da veia contrada, explicado acima. As tabelas indicam valores do coeficiente de perda em funo da razo entre as sees, e considerando a velocidade mais alta, ou seja, a velocidade no trecho mais estreito.Mudanas graduais de seo provocam menores perdas. Quando se trata de um estreitamento gradual, em geral no h formao de veia contrada. Nos alargamentos, entretanto, sempre ocorre separao de fluido, mesmo quando a mudana de rea da seo gradual.Neste ltimo caso, muitas vezes se emprega uma frmula alternativa para a perda, introduzindo-se o coeficiente de recuperao de presso

que indica que frao da energia cintica total aparece como um aumento da presso aps a mudana de rea da seo do duto; a velocidade v aqui , novamente, aquela da seo mais estreita, ou seja, a velocidade do fluido na entrada do difusor. Se o alargamento no apresentasse perdas, Nc seria igual a

onde A1 a seo transversal na entrada do duto, e A2, a seo na sada. Quanto mais longo o difusor, e menor o seu ngulo de abertura, mais o valor de Nc ser prximo do ideal. A perda dada por

A vantagem de usar o conceito de coeficiente de recuperao de presso que ele relativamente independente do Nmero de Reynolds para NRe 75000.Perdas em entradasSe uma entrada de fluido possui bordas aparentes, forma-se uma veia contrada, que obriga o fluxo a acelerar subitamente; quando ele volta a se expandir e ocupa toda a largura do tubo, ocorre uma desacelerao brusca, com separao de fluido e consequente perda de carga. A perda em uma entrada, portanto, menor se as bordas so menos pronunciadas. Um valor tpico de 0.5 encontra para o Nl em uma entrada em ngulo reto perfeito; o valor pode chegar a 0.78 se as bordas avanarem muito para fora da entrada, e diminuir para at 0.04 se as bordas forem suficientemente arredondadas.Perdas em sadasEm uma sada de fluido (por exemplo, para um tanque), a energia cintica totalmente dissipada. Assim, no tem sentido falar de um coeficiente de perda; a perda igual energia cintica do fluido, que foi calculada anteriormente como A colocao de um difusor na sada no altera a perda de carga, mas em geral aumenta a vazo do fluido ao sair para o ambiente. Com o difusor, a perda de carga ser dada por

onde a velocidade na entrada do difusor, a velocidade na sada, h1 a perda na entrada do difusor, h12 a perda ao longo do difusor, h2 a perda na sada do difusor, Nl1 o coeficiente de perda na entrada e Nl2 o coeficiente de perda ao longo do difusor. Assim

Mas

Em geral, . Como a rea da seo de entrada no mudou, se a velocidade aumentar, a vazo tambm aumentar.A perda de carga na sada do difusor pequena, em funo do grande dimetro desta e, por conseguinte, da baixa velocidade de sada. Para que a perda de carga total seja constante, preciso que a perda na abertura e no difusor sejam elevadas, e isso obriga a que a velocidade do fluido na abertura seja elevada. O aumento da velocidade faz com que a presso na abertura caia; o difusor funciona como se fosse um dispositivo de suco colocado na abertura.Perdas em curvasNos trechos curvos, a perda de carga maior que em um duto reto de seo e comprimento equivalentes, devido principalmente presena de fluxo secundrio. As tabelas apresentam as perdas usando o conceito do comprimento equivalente de tubo, em funo do raio de curvatura, no caso de uma curva contnua, e do ngulo de deflexo, no caso de uma curva composta por dois segmentos retos em ngulo; ambos os tipos de curva so muito comuns em grandes tubulaes.Perdas em vlvulas

Vlvula de comporta para tubulao de gua quente domstica.As perdas nas vlvulas inseridas na tubulao tambm so expressas usualmente como um comprimento equivalente de duto. No caso desses elementos, no entanto, existe uma dificuldade adicional: as vlvulas podem variar sua abertura continuamente. As tabelas registram valores de perdas para a situao em que a vlvula est totalmente aberta; numa vlvula parcialmente fechada as perdas seriam maiores. Isso razovel no caso de vlvulas fixas, mas no no caso de vlvulas de controle, que tipicamente tm sua abertura variando continuamente no tempo, de forma a controlar o fluxo. Alm disso, existem vrios tipos de vlvulas, e o formato exato de cada uma varia tambm com o fabricante. Por isso, normalmente, devem-se usar tabelas fornecidas pelo prprio fabricante ou realizar ensaios experimentais especficos.Perdas em conexesAs perdas nas conexes presentes na tubulao tambm so expressas usualmente como um comprimento equivalente de duto. Os componentes variam bastante em tipo e configurao. O tipo mais comum de conexo o derivador em T; para esse componente, caracteriza-se uma perda referente ao fluxo derivado e outra referente ao fluxo direto; os dutos derivado e direto podem ainda ter sees transversais de tamanhos diferentes.Outras perdasPerdas adicionais devem-se maneira como os diversos elementos so unidos de maneira a formar a tubulao: uma conexo pode ser soldada, rosqueada ou flangeada. Alm disso, descuido durante a montagem pode aumentar a perda de carga; por exemplo, rebarbas deixadas por um corte mal feito so responsveis por perdas elevadas.

Correo para tubulaes de seo retangularEm tubulaes de ar condicionado, aquecimento e ventilao (ing. HVAC), so comuns os tubos de seo retangular, devido facilidade de fabricao e montagem. Para esse tipo de duto, define-se o dimetro hidrulico, que deve ser o empregado nas frmulas e na consulta s tabelas disponveis para tubos de seo circular,

onde A a rea da seo transversal, e P, o seu permetro. Por exemplo, no caso de um duto retangular de lados de medida 5a e 6a,

Essa aproximao vlida para tubos em que a relao de comprimento entre os lados no seja exagerada (at 4 vezes, no mximo). No caso de um tubo de seo circular, Dh = D.

Instalaes de recalqueDefine-se instalao de recalque toda a instalao hidrulica que transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior e onde o escoamento viabilizado pela presena de uma bomba hidrulica, que um dispositivo projetado para fornecer energia ao fluido, que ao ser considerada por unidade do fluido denominada de carga manomtrica da bomba (HB).Uma instalao de recalque dividida em:-tubulao de suco que a tubulao antes da bomba e-tubulao de recalque que atubulao aps a bomba.A partir deste ponto, pelo fato do projeto ser considerado a essncia da engenharia estabelece-se um estudo que possibilitar a compreenso do desenvolvimento do projeto de uma instalao hidrulica bsica, ou seja, daquela que apresenta somente uma entrada e uma sada.Neste tipo de projeto, geralmente deseja-se:dimensionar as tubulaes;especificar a bomba com seu ponto de trabalho;especificar a reserva contra a cavitao;especificar o consumo de potncia.Para se pensar em iniciar o projeto, deve-se ter os conceitos de vazo, j que esta representa uns dos dados iniciais de projeto.A argumentao anterior, leva a iniciar os estudos propostos pelos conceitos de vazo em volume (ou simplesmente vazo), vazo em massa e vazo em peso.Linha de energia e linha piezomtricaA linha de energia (EGL - energy grade line) uma linha imaginria que representa a carga do lquido ideal fluindo em um duto ou canal aberto. Ela obtida a partir da equao de Bernoulli, formulada em termos da carga

A linha piezomtrica (HGL - hydraulic grade line) uma linha imaginria que representa apenas as parcelas estticas da carga

A parcela chamada de carga dinmica. Em um canal aberto, a linha piezomtrica sempre coincide com a superfcie do fluido.As seguintes ideias so teis ao desenhar-se a HGL e a EGL:1. medida que a velocidade do fluxo diminui, a HGL e a EGL se aproximam. Em um reservatrio aberto, elas coincidem e jazem sobre a superfcie do fluido;2. As linhas inclinam-se para baixo na direo do fluxo devido perda de carga na tubulao;3. Mudanas bruscas na geometria, como uma curva acentuada, uma vlvula, um alargamento ou uma reduo; causam descidas bruscas na HGL e na EGL;4. Uma bomba causa um aumento brusco na HGL e na EGL; uma turbina tem o efeito contrrio;5. Se uma seo de tubulao estiver acima da HGL, a presso nesse ponto ser negativa, ou seja haver vcuo no seu interior; essa situao comum em sifes.