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  • PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURO SABOYA

    DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

    ESCOLA DE ENGENHARIA

    UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

    Tese de Doutorado

    ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS:

    EFEITO DA TEMPERATURA A ALTAS

    PRESSES E BAIXA PERMEABILIDADE;

    DEPENDNCIA DA

    PERMEABILIDADE/POROSIDADE EM

    MISTURAS SLIDO-FLUIDO

    JESS ALFONSO PUENTE ANGULO

    SETEMBRO DE 2015

  • ii

    JESS ALFONSO PUENTE ANGULO

    ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS: EFEITO DA

    TEMPERATURA A ALTAS PRESSES E BAIXA

    PERMEABILIDADE; DEPENDNCIA DA

    PERMEABILIDADE/POROSIDADE EM MISTURAS

    SLIDO-FLUIDO

    Tese de Doutorado apresentada ao

    Programa Francisco Eduardo Mouro

    Saboya de Ps-Graduao em Engenharia

    Mecnica da UFF como parte dos requisitos

    para a obteno do ttulo de Doutor em

    Cincias em Engenharia Mecnica

    Orientadores: Maria Laura Martins-Costa (PGMEC/UFF )

    UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

    NITERI, 25 DE SETEMBRO DE 2015

  • iii

    ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS: EFEITO DA

    TEMPERATURA A ALTAS PRESSES E BAIXA

    PERMEABILIDADE; DEPENDNCIA DA

    PERMEABILIDADE/POROSIDADE EM MISTURAS SLIDO-FLUIDO

    Esta Tese parte dos pr-requisitos para a obteno do ttulo de

    DOUTOR EM ENGENHARIA MECNICA

    rea de concentrao: Termocincias

    Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:

    Prof. Maria Laura Martins Costa (D.Sc.)

    Universidade Federal Fluminense PGMEC/UFF

    (Orientador)

    Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc.)

    Universidade Federal Fluminense PGMEC/UFF

    Prof. Felipe Bastos de Freitas Rachid (D.Sc.)

    Universidade Federal Fluminense

    Prof. Luiz Nelio Henderson Guedes de Oliveira (D.Sc.)

    Universidade do Estado de Rio de Janeiro

    Prof. Rogrio Martins Saldanha da Gama (D.Sc.)

    Universidade do Estado de Rio de Janeiro

  • iv

    Agradecimentos

    A Deus todo poderoso, pela vida, beno e proteo.

    Professora Maria Laura, pela orientao, pacincia, ateno, ensinamentos e

    conselhos.

    minha me, ao meu pai, meus irmos e sobrinhos, por me apoiarem em todos os

    momentos e me incentivarem a superar as dificuldades.

    Maria Gabriela, pelo amor, pacincia e incentivos dados em todos os momentos, em

    especial aqueles em que mais necessitava uma palavra de nimo.

    Ao Programa Francisco Mouro Saboya de Pos-Graduao em Engenharia Mecnica,

    especialmente aos Professores do Laboratrio de Mecnica Terica e Aplicada (LMTA)

    pela formao e ensinamentos.

    Aos meus colegas e amigos pelas longas horas de convvio, pela sua amizade,

    solidariedade e por permitir a troca de conhecimentos culturais e cientficos.

    A todas as pessoas que, por diferentes motivos, foram fonte de inspirao e coragem

    nessa caminhada e que no possvel identificar.

    A todos, o meu muito obrigado!

    Jess Alfonso Puente Angulo

  • v

    Resumo

    Este trabalho estuda terica e experimentalmente a possibilidade de causar fratura

    hidrulica em um meio poroso de baixa permeabilidade devido a pequenas variaes de

    temperatura. Um modelo preliminar considera um material poroso de baixa

    permeabilidade preenchido com gua a alta presso, no qual so induzidas pequenas

    variaes de temperatura, a fim de provocar alteraes na presso. Estas variaes de

    presso so provocadas pela variao da compressibilidade do fluido e pela dependncia

    da presso com a temperatura. Observou-se que as variaes de presso podem provocar

    o colapso do material poroso, consequentemente, aumentando a sua permeabilidade. Este

    fenmeno explicado teoricamente por uma equao de estado proposta neste trabalho e

    os resultados obtidos mostram um comportamento semelhante aos resultados obtidos

    experimentalmente. Alm disso, este trabalho tambm analisa o escoamento de um fluido

    Newtoniano generalizado atravs de um canal poroso. Equaes de balano so

    postuladas empregando uma abordagem Teoria de Misturas e termos adicionais que

    levam em conta a interao entre os constituintes representando o material poroso e o

    fluido so introduzidos. Uma equao muito simples para modelar a relao entre a

    porosidade e a permeabilidade postulada. A comparao com os dados encontrados na

    literatura indica boa preciso dessa equao proposta. Aproximaes numricas para o

    escoamento atravs do canal foram feitas usando o mtodo de Runge-Kutta de quarta

    ordem combinado com uma estratgia de tiro. Os resultados obtidos com o modelo

    proposto para o escoamento foram validados pela comparao com alguns casos

    particulares com solues exatas.

    Palavras chave: Teoria de Misturas, Relao Permeabilidade-Porosidade, Fluidos

    Power-law, Meios porosos com baixa permeabilidade, Fratura Hidrulica.

  • vi

    Abstract

    This work studies both theoretically and experimentally the possibility of causing

    hydraulic fracture in a low permeability porous medium due to small temperature

    changes. A preliminar model considers a porous material of low permeability filled with

    water at high pressure, to which they are induced small temperature variations in order to

    cause changes in pressure. These pressure variations are provoked by the compressibility

    of the fluid and the pressure dependence on the temperature. It was observed that the

    pressure variations might cause breakdown of the porous material, and therefore

    increasing its permeability. This fenomenon is theoretically explained by a state equation

    proposed herein and the results obtained therefrom show a behavior similar to the results

    obtained experimentally. Besides, this work also analyses the flow of a generalized

    Newtonian fluid through a porous channel. Balance equations are postulated employing

    a Mixture Theory approach and additional terms that take into account the interaction

    between the constituents representing the porous material and the fluid are introduced. A

    very simple equation modeling the relationship between the porosity and permeability is

    postulated. Comparison with data found in the literature indicates a good accuracy of the

    proposed equation. Numerical approximations for the flow through the channel were

    made using the Runge-Kutta method of fourth order combined with a shooting strategy.

    The results obtained from the proposed model for the flow have been validated by

    comparison with some particular cases that have exact solutions.

    Key words: Mixture Theory, Permeability-Porosity Relation, Power-law Fluids, Low

    Permeability Porosos Media, Hydraulic Fracture.

  • vii

    Sumrio

    1 Lista de figuras ...................................................................................................... x

    2 Lista de Tabelas .................................................................................................. xiii

    1 Introduo .............................................................................................................. 1

    1.1 Reviso bibliogrfica...................................................................................... 4

    1.1.1 Fratura hidrulica .................................................................................... 4

    1.1.2 Escoamentos em meios porosos.............................................................. 7

    1.2 Contedo do trabalho ................................................................................... 13

    2 Equaes de Balano ........................................................................................... 15

    2.1 Cinemtica .................................................................................................... 15

    2.2 Princpios Mecnica do Contnuo ............................................................. 17

    2.2.1 Princpio de Conservao de massa ...................................................... 17

    2.2.2 Balano de Momentum Linear.............................................................. 19

    2.2.3 Balano de Energia ............................................................................... 20

    2.2.4 Segunda Lei da Termodinmica ........................................................... 22

    2.3 Princpios Teoria de Misturas ................................................................... 28

    2.3.1 Balano de Massa ................................................................................. 28

  • viii

    2.3.2 Balano de Momentum Linear.............................................................. 29

    2.3.3 Balano de Energia ............................................................................... 31

    2.3.4 Segunda Lei da Termodinmica ........................................................... 33

    3 Equaes constitutivas ....................

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