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  • Escoamento em leitos porosos Equao de Ergun Lei de Darcy Porosidade, Dimetro equivalente Leitos fixos e fluidizados Equao de Blake-Kozeny Equao de Burke-Plummer TA 631 OPERAES UNITRIAS I Aula 20: 01/06/2012 1
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  • 1. Lei de Darcy Henry Darcy em 1856 demonstrou que a velocidade mdia (v) de um fluido newtoniano quando escoa em regime laminar dentro de um leito poroso proporcional ao gradiente de presso e inversamente proporcional distncia percorrida. v = velocidade mdia do fluido no leito poroso K = constante que depende das propriedades do fludo e do leito poroso (- P) = queda de presso atravs do leito L = percurso realizado no leito poroso 2
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  • 3 A equao de Darcy tambm pode ser escrita da seguinte maneira: B = coeficiente de permeabilidade, que depende apenas das propriedades fsicas do leito poroso f = viscosidade do fludo.
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  • 2. Equao de Poiseuille Explica o escoamento em regime laminar de um fluido newtoniano dentro de um tubo. Colocando a equao em termos da velocidade mdia do fluido no tubo: Onde: p a o gradiente de presso (N/m 2 ) v a velocidade do fluido no tubo (m/s) D o dimetro do tubo (m) L o comprimento do tubo (m) a viscosidade do fluido (Pa.s) 4
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  • Comparando as equaes: Considerando o canal tortuoso como um tubo, relaciona-se as duas equaes e obtm-se uma expresso para B : Darcy modificadaPoiseuille k = f( , Dp, p, etc.) Logo, necessrio uma equao mais robusta. 5
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  • Quais so as variveis que atuam no escoamento de um fluido newtoniano em um leito de partculas slidas rgidas? Precisamos de uma equao para descrever como varia a velocidade do fluido com a presso aplicada, a distncia percorrida (altura do leito), a viscosidade e a densidade do fluido, o dimetro das partculas e sua esfericidade, a porosidade do leito. 3. Deduo de um modelo para descrever a passagem de um fluido em um leito particulado 6 Primeiro para leitos fixos e depois em leitos mveis (ou fluidizados)
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  • Consideraes para as equaes que sero desenvolvidas a seguir: Fluido Newtoniano As partculas se distribuem de forma homognea, o que permite a formao de canais de escoamento contnuos, uniformes e em paralelo Um leito de percurso curto (L pequeno) 7
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  • v0v0 3.1. Porosidade Lembrando que em um leito poroso existem espaos vazios (zonas sem partculas). A porosidade ( ) definida como a razo entre o volume do leito que no est ocupado com material slido e o volume total do leito. 8
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  • v0v0 No caso do fluxo atravs do leito de partculas: VazioSlido Frao Volume Massa 9 s = densidade da partcula slida f = densidade do fluido
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  • v0v0 Equao pra correlacionar a porosidade com as densidades do leito, das partculas e do fluido: massa total = massa de slidos + massa de fluido Substituindo os termos, tem-se: (densidade aparente) [1] 10
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  • 3.2. Volumes no leito Volume total do leito Leito particulado Conjunto de partculas Volume = soma dos volumes unitrios Volume total de vazios Volume total de slidos 11
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  • v0v0 A vazo mssica do fluido fora do leito igual a vazo dentro do leito: Balano de massa 3.3. Relao entre velocidade superficial (fora do leito) do fluido e velocidade mdia do fluido no leito Quando o leito no tem partculas: Se a porosidade for 50%: [2] rea de vazios 12
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  • v0v0 3.4. Dimetro equivalente Como no se trata do escoamento em uma tubulao cilndrica (pois tem-se um canal tortuoso), devemos usar o conceito de dimetro equivalente e de raio hidrulico, cuja definio : Multiplicando por (L b /L b ) tem-se: 13 A rea de atrito entre o fluido e as partculas slida corresponde a rea externa das partculas slidas.
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  • Sabemos que: Se a s a rea superficial por unidade de volume slido: Substituindo essas relaes no Deq acima tem-se: 14 rea de atrito = volume ocupado pelas partculas slidas x a s
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  • Para partculas esfricas tem-se: [3] 15
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  • v0v0 3.5. Leito particulado fixo A perda de presso no leito particulado obtida com o Balano de Energia: Substituindo f F para fluido Newtoniano em regime laminar tem-se: [5] [4] 16
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  • Substituindo [3] e [6] em [2], obtm-se: [6] [2] [3] ou [7] [8] partculas esfricas, fluido Newtoniano em regime laminar Equaes [7] e [8] vlidas para partculas esfricas, fluido Newtoniano em regime laminar. 17
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  • Regimes de escoamento Nmero de Reynolds Definio do regime do fluxo de fluido: Laminar quando Re < 10 Turbulento quando Re > 100 Substituindo Deq [3] e v leito [2] em Re tem-se: [9] 18
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  • Os dados experimentais revelam que o valor da constante (72) em [8] geralmente maior, como mostra a equao abaixo: Equao de Blake-Kozeny; vlida para