equil+¡brio de um ponto material

EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIALMecânica Geral

EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL

0F

Condição de Equilíbrio • Um ponto material encontra-se em equilíbrio desde

que o mesmo esteja em repouso, se originalmente se achava em repouso, ou tenha velocidade constante, se originalmente estava em movimento.

• Para isso é necessário que seja satisfeita a primeira Lei do Movimento de Newton:


Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um ponto material é zero.


F

F

FFFF

y

X

yXyX

0

0

nulas.ser devemy e x

scomponente as ,satisfeita seja seja vetorialequação a que para Portanto,

0j i ou 0ji

: temoss,Cartesiana scomponente suas em F força a Decompondo

0F

Sistemas de Forças Coplanares

PROBLEMAS RELACIONADOS AO EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL

Diagrama Espacial

Diagrama de Corpo Livre

Triângulo das Forças

DIAGRAMA ESPACIAL

Problema de Engenharia:

Para um caixote de 75 kg,conforme ilustrado na figura ao lado,calcular a tração nos cabos AB e AC .

É chamado de corpo livre porque mostra somente as partes importantes e livre das partes supérfluas. Às vezes não há necessidade de desenharmos o diagrama de corpo livre e podemos aproveitar a própria figura dada no problema, desde que, ao desenharmos os vetores de solução, etc. sobre a figura dada não ocorra falta de nitidez e clareza.

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

O diagrama de corpo livre é um esquema simplificado onde mostramos apenas os vetores das forças atuantes no corpo, com seus símbolos e valores, bem como, as dimensões e ângulos necessários para a solução do problema.

• Em geral, as forças que atuam sobre a partícula serão:

- Peso da partícula;

• tração de cabos ligados à partícula: direção do cabo; sentido “fora da partícula”.

• reação de superfícies em contato com a partícula.

- Forças de ligação:

- Outras forças.

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

TRIÂNGULO DE FORÇAS

P=m.a ,

sendo a = g(aceleração gravitacional)

g = 9,81 m/s2

P = 75 kg x 9,81 m/s2

P = 736 N

RESOLUÇÃO

Utizando a lei dos senos temos:

TAB / sen 60º = TAC / sen 40º = 736 N / sen 80º

TAB = 647 NTAB = 480 N

Poderíamos resolver também de forma algébrica

Utilizando as componentes cartesianas: ΣFx = 0 e ΣFy = 0

EXEMPLO 1

Em uma operação de descarga de navios, um automóvel de 3500 kg é suportado por um cabo.

Uma corda é amarrada ao cabo em A e puxada para centralizar o automóvel sobre sua posição pretendida. O ângulo entre o cabo e a vertical é de 2°, enquanto o ângulo entre a corda e a horizontal é 30°. Qual é a tensão na corda?

EXEMPLO 2

Determinar a magnitude e a direção da menor força F que mantém o pacote apresentado em equilíbrio. Note-se que a força exercida pelos rolos da embalagem é perpendicular ao plano inclinado.

EXEMPLO 3

Como parte do projeto de um veleiro novo, é pretendido determinar a força de arrasto que pode ser esperada em uma determinada velocidade. Para isso, um modelo do casco proposta é colocado em um canal de teste e três cabos são usados para manter o barco sobre a linha central do canal. No dinamômetro leituras indicam que para uma determinada velocidade, a tensão é 40N no cabo AB e 60N no cabo AE .Determine a força de arrasto exercida sobre o casco e da tensão no cabo AC.

EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL NO ESPAÇO

FF F

FFFFFF

zyX

zyXzyX

000

00

0

:ssatisfeita sejam segue se que scomponente dos escalares

equações três as que necessário é equilibrio ogarantir o para Portanto,

k j i ou kji

:temos s,Cartesiana escompomnent sua em F força a Decompondo

F

Sistemas de Força Tridimensional


Usando as equações escalares podemos encontrar no máximo três incógnitas, geralmente representadas como ângulos ou intensidades das forças mostradas no diagrama de corpo livre.


Exemplo 4

• Uma força de 500 N forma ângulos de 60 °, 45 ° e 120 °, respectivamente, com x, y, e z. Encontre os componentes Fx, Fy e Fz da força.


Exemplo 5: A força F tem componentes Fx=20N, Fy=-30N e Fz =60N. Determine a sua magnitude e os ângulos ela forma com os eixos de coordenadas.

x

y

z

20N

-30N

60N

qxqy

qz


• Adição de forças no espaço.

• No equilíbrio, temos:


• Exemplo 6: Um fio de sustentação de uma torre é fixado por meio de um parafuso em A. A tensão no fio é de 2500 N. Determine as componentes x, y, z da força que age no parafuso e os ângulos qx, qy, qz que definem a direção da força.


• Exemplo 7: Uma viga de concreto é temporariamente sustentada pelos cabos mostrados. Sabendo que a tensão no cabo AB é de 840lb e 1200lb no cabo AC, determine a magnitude e a direção da força resultante no ponto A.


• Exemplo 8: Um cilindro de 200kg é suspenso por dois cabos AB e AC, que são atados ao topo de uma parede. Uma força horizontal P mantêm o cilindro na posição mostrada. Determine a magnitude de P e a tensão em cada cabo:

equil+¡brio de um ponto material

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