Equações Trigonométricas

• 2x-6=0

• 2x²-8x+6=0

• =512

• (x-4)=3

x4

2log

• 2x-6=0 (equação do 1º grau)

• 2x²-8x+6=0 (equação do 2º grau)

• =512 (equação exponencial)

• (x-4)=3 (equação logarítmica)

x4

2log

Problema 1: Por causa das variações das marés

oceânicas, a profundidade de certos rios variam periodicamente em função do tempo. Suponha que determinado rio tenha sua profundidade determinada pela função d(t) = 3sen [ π/6 (t – 4) ] + 8, onde d é a sua profundidade em metros e t é a sua hora do dia ( sendo t = 0 à meia noite e t medido na forma de 24 h). Qual o horário em que esse rio atinge 6,5 m de profundidade?

Problema 2: A escada magirus de um caminhão

de bombeiros atinge um ponto de um

edifício a 13 m de altura em relação

ao solo plano e horizontal. Sabe-se

que a base dessa escada está a 3m de

altura em relação ao solo e a 10m de

distância do edifício, conforme mostra

a figura.

Qual a medida do cateto vertical do triângulo destacado?

Qual é a medida α do ângulo agudo que a escada forma com a horizontal?

Historicização: A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se

dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios.

A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas. O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria", pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas. O objetivo principal da trigonometria é determinar medidas de ângulos e distâncias inacessíveis.

Equações Trigonométricas:

Equações trigonométricas são aquelas que

envolvem funções trigonométricas de

incógnita que se deseja determinar. Equações

do tipo:

sen x=m Sen x=1/2

sen x=m Sen x=-1/2

sen x=m Sen x=1

sen x=m Sen (3x-π)=-1/2, sendo U=IR

sen x=m 2sen x-5senx+3=0

2

cos x=m Cos x=√3/2

cos x=m Cos x=-√3/2

cos x=m Cos x=-1/2

cos x=m 2sen²x+cos x -1=0

cos x=m Cos x=0, para x IR:

Problema 1:

Por causa das variações das marés

oceânicas, a profundidade de certos rios

variam periodicamente em função do tempo.

Suponha que determinado rio tenha sua

profundidade determinada pela função d(t) =

3sen [ π/6 (t – 4) ] + 8, onde d é a sua

profundidade em metros e t é a sua hora do

dia ( sendo t = 0 à meia noite e t medido na

forma de 24 h). Qual o horário em que esse

rio atinge 6,5 m de profundidade?

tg x=t tg x= -√3/3

tg x=t Tg²x=√3, para x IR:

tg x=t tg x=-1

tg x=t tg x=1

Problema 2:

A escada magirus de um caminhão de

bombeiros atinge um ponto de um edifício a

13 m de altura em relação ao solo plano e

horizontal. Sabe-se que a base dessa escada

está a 3m de altura em relação ao solo e a

10m de distância do edifício, conforme

mostra a figura.

Qual a medida do cateto vertical do triângulo destacado?

Qual é a medida α do ângulo agudo que a escada forma com a horizontal?

cotg x=cos x/sen x,para sen x≠0

cotg x=1

cotg x=cos x/sen x,para sen x≠0

cotg x=√3

cotg x=cos x/sen x,para sen x≠0

cotg x=√3/3

sec x=1/cos x,para cos x≠0

sec x=2

sec x=1/cos x,para cos x≠0

sec x=(2√3)/3, sendo x IR:

sec x=1/cos x,para cos x≠0

sec x=√2

cossec x=1/sen x,para sen x≠0

cossec x=-1

cossec x=1/sen x,para sen x≠0

cossec x=2

cossec x=1/sen x,para sen x≠0

cossec x= -√2

Vamos Jogar um pouco?