Equações do 2º grau

Grau de uma equação com uma incógnita

Equação do 1º grau

Essas equações são do 1º grau, pois a sua incógnita tem com expoente o número 1 que não aparece.

Equações com duas variaveis

Resolvemos pelo sistema de equação do 1° Graus ( Método da substituição)

Equação do 2º grau

• DEFINIÇÃO

Uma equação do 2º grau com uma variável tem a forma:

ax² + bx + c = 0

onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero.

• Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado

x é a incógnita

a,b, e c números reais, chamados de coeficientes

• Equação Completa do segundo grau

Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

1) 2 x² + 7x + 5 = 0, onde a = 2, b = 7 e c = 5

2) 3 x² + x + 2 = 0, onde a = 3 , b = 1 e c = 2

3) x² -7 x + 10 = 0, onde a = 1, b = -7 e c = 10

4) 5x² - x -3 = 0, onde a = 5, b = -1 e c = -3

• Equação incompleta:

• 2x2 – x = 0 (equação incompleta, c = 0)2t2 + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0)5x2 = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0)

Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações

incompletas do 2º grau

• 1º CASO: Equação da forma ax² + c = 0

• Resolver as seguintes equações, sendo U = R

•

x² - 25 = 0

x² = 25

x = + √ 25 ou - √ 25

x = + 5 ou – 5

• Logo : V = { +5, -5}

2x² - 18 = 0

2x²= 18x² = 18 / 2

x² = 9x = + √9 ou - √9x = + ou – 3

Logo V = { +3, -3} Não fuja daí, pois ainda não acabou....

7x²- 14 = 07x²= 14x²= 14/ 7x² = 2x = + √2 ou - √2

Logo V = { +√2, -√2}

x ²+ 25 = 0x²= -25x = + ou - √-25 = nenhum

real, pois (nenhum real)² = -25

Logo V = vazio•

VAMOS FAZER OS EXERCÍCIOS

• EXERCÍCIOS•

•

• 1) Resolva as seguintes equações do 2º grau , sendo U = R•

• a) x²- 49 = 0• b) x² = 1• c) 2x² - 50 = 0 • d) 7x² - 7 = 0 • e) 4x²= 36 • f) 5x² - 15 = 0 • g) 21 = 7x²• h) 5x² + 20 = 0 • i) 4x² - 49 = 0 • j) 16 = 9x² • k) 3x² + 30 = 0 • l) 9x² - 5 = 0 •

Faça a atividade com atenção......

• 2) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R•

• a) 7x² + 2 = 30 • b) 2x² - 90 = 8 • c) 4x²- 27 = x²• d) 8x² = 60 – 7x² •

• 3) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R•

• a) 3 (x² - 1) = 24 • b) 2( x² - 1) = x² + 7 • c) 5(x² - 1) = 4(x² + 1) • d) (x -3) (x – 4) + 8 = x•

• 2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 ( c = 0)Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .

Exemplos

x² - 5x = 0fatorando x ( x – 5) = 0

deixando um dos fatores nulo temos x = 0

e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5

logo V= (0 e 5)

3x² - 10x = 0

fatorando: x (3x – 10) = 0

deixando um dos fatores nulo temos x = 0

Tendo também 3x – 10 = 03x = 10x = 10/3

logo V= (0 e 10/3)

Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.

EPA! E HORA DE MAIS EXERCÍCIOS

• EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.

a) x² - 7x = 0 b) x² + 5x = 0 c) 4x² - 9x = 0 d) 3x² + 5x =0 e) 4x² - 12x = 0 f) 5x² + x = 0 g) x² + x = 0 h) 7x² - x = 0 i) 2x² = 7x j) 2x² = 8x k) 7x² = -14x l) -2x² + 10x = 0

• 2) Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² + x ( x – 6 ) = 0 b) x(x + 3) = 5x c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6 d) ( x + 5)² = 25 e) (x – 2)² = 4 – 9x f) (x + 1) (x – 3) = -3

THE END