Componentes:Erlan Luana Tiago

Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos (A ≠ B), temos:

ax + by + c = 0 (equação geral da reta r)Essa equação relaciona x e y para qualquer ponto

P genérico da reta. Assim, dado o ponto P(m, n):

se am + bn + c = 0, P é o ponto da reta; se am + bn + c ≠0, P não é ponto da reta.                                  Acompanhe os exemplos:Vamos considerar a equação geral da reta r que

passa por A(1, 3) e B(2, 4). Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos: 

Vamos verificar se os  pontos P(-3, -1) e Q(1, 2) pertencem à reta r do exemplo anterior. Substituindo as coordenadas de P em x - y + 2 = 0, temos:

-3 - (-1) + 2 = 0 -3 + 1 + 2 = 0   Como a igualdade é verdadeira, então P

r.   Substituindo as coordenadas de Q em x - y

+ 2 = 0, obtemos:1 - 2 + 2 ≠ 0Como a igualdade não é verdadeira, então Q

r.

   Considere uma reta r não-paralela ao eixo Oy:Isolando y na equação geral

ax + by + c = 0, temos:

    Fazendo , vem: y = mx + q   Chamada equação reduzida da reta, em que

,fornece a inclinação da reta em relação ao eixo Ox.   Quando a reta for paralela ao eixo Oy, não

existe a equação na forma reduzida.

   Considere a reta r não paralela a nenhum dos eixos e que intercepta os eixos nos pontos P(p, 0) e Q(0, q), com :

   A equação geral de r é dada por:

   

Dividindo essa equação por pq  , temos:

   Como exemplo, vamos determinar a equação segmentária da reta que passa por P(3, 0) e Q(0, 2), conforme o gráfico:

  

São equações equivalentes à equação geral da reta, da forma x= f(t) e y= g(t), que relacionam as coordenadas x e y dos pontos da reta com um parâmetro t.

  

  Assim, por exemplo, , são

equações

paramétricas de uma reta r.   Para obter a equação geral dessa reta a

partir das paramétricas, basta eliminar o parâmetro t das duas equações:

 x = t + 2 t = x -2Substituindo esse valor em y = - t + 1, temos:y = -(x - 2) + 1 = -x + 3 x + y - 3 = 0 

( equação geral de r)

Equação reduzida    Circunferência é o conjunto de todos os

pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:

   Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então:

Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio.

Observação: Quando o centro da circunfer6encia estiver na origem ( C(0,0)), a equação da circunferência será x2 + y2 = r2 .

Equação GeralDesenvolvendo a equação reduzida, obtemos a

equação geral da circunferência:

Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4.

   A equação reduzida da circunferência é:( x - 2 )2 +( y + 3 )2 = 16   Desenvolvendo os quadrados dos binômios,

temos:

Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda.

Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura ao lado, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência.

(Fórmula de resolução)

Resolvendo o sistema é possível encontrar uma equação do segundo grau, analisando o seu descriminante Δ é possível determinar a posição da reta em relação à circunferência:

Δ > 0 reta secante à circunferência Δ = 0 reta tangente à circunferência Δ < 0 reta externa à circunferência.