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EO: ESPELHOS ESFÉRICOS E LENTES
• p é positivo (p é negativo), se o objecto está no lado (lado contrário) do espelho da luz incidente: objecto real (objecto virtual)
• p’ é positivo (p’ é negativo), se a imagem está no lado (lado contrário) do espelho da luz incidente: imagem real (imagem virtual)
• R/F é positivo (negativo), se o centro de curvatura está do lado (contrário) do espelho da luz incidente
Aumento transversal
Para p>0 (distância do objecto ao espelho) Se p’>0
Imagem real (do mesmo lado da luz incidente) M<0, imagem invertida
Se p’<0 Imagem virtual (do outro lado da luz incidente) M>0, imagem direita
Equação dos espelhos
Equação das espelhos
EO: ESPELHOS ESFÉRICOS E LENTES
Equação das lentes finas
€
1f
=1p
+1q
Equação das lentes finas
Aumento transversal
€
M =h'h
= −qp
p + se o objecto está do lado da incidência: (objecto real)
p - se o objecto está do lado da transmissão: (objecto virtual)
q + se a imagem está do lado da transmissão: (imagem real) q - se a imagem está do lado da incidência: (imagem virtual)
f + lente convergente f – lente divergente
M + imagem direita
M – imagem invertida
Ex1 Um objecto foi colocado a 10 cm de um espelho côncavo cujo raio é R=40 cm.
a) Verifique se a imagem é real ou virtual b) Determine a ampliação transversal c) Qual deve ser a posição da imagem no
caso em que a ampliação é m=1.
10 cm
Solução:
a)
b)
A imagem é virtual
c)
Ex2(T-XXXIV–55) Um sistema óptico é constituído por 2 lentes convergentes iguais de distância focal 15cm. Coloca-se um objecto a 15cm de uma delas. A que distância do objecto se forma a imagem e quais as suas características (tipo e tamanho)?
Solução:
15cm 20cm
p1 = 15; q1 = ?; f = 15
Obtém-se a 1ª imagem:
p2 = infinito; q2 = ?; f = 15
Obtém-se a 2ª imagem (imagem final).
Imagem real, invertida do mesmo tamanho do objecto e a 50cm dele.
15cm
Ex3 (T-XXXIV–57) Mostre que, se usarmos a distância do objecto ao foco X e da imagem ao foco X’, em vez das distâncias p e q à lente se obtêm as equações XX’=f2 (eq. Newton) e m=-f/X = -X’/f.
Solução:
X X’
Façamos a mudança de variável de (p,q) para (X,X’):
Substituindo na equação das lentes:
Obtemos a equação pretendida:
Fazemos o mesmo para a ampliação:
Ex4(T-XXXIV–58) Coloca-se um objecto a 2.4m de um ecrã. Escolhe-se então uma lente e coloca-se entre o objecto e o ecrã de modo a formar a imagem neste. Afastando a lente 1.2m do objecto conseguimos uma nova situação de imagem focada no ecrã.
a)Qual a distância do objecto à lente no 1º caso?
b)Qual a distância focal da lente?
Solução:
2.4m
1.2m
p1 = ?; q1 = 2.4-p1; f = ? Na 1ª situação tem-se:
p2 = p1+1.2 ; q2 = 1.2-p1; f = ? Na 2ª situação tem-se:
Resolvendo o sistema de 2 equações obtemos:
Ex5 (T-XXXIV – 59) Um sistema óptico é constituído por 2 lentes distantes 5cm, uma convergente com f=8.5cm e outra divergente com f=-30cm . Coloca-se um objecto a 17.5cm de uma lente convergente.
A que distância do objecto se forma a imagem final? Quais as suas características (tipo e tamanho).
Solução:
17.5cm 5cm
16.53cm
p1 = 17.5; q1 = ?; f = 8.5
Obtém-se a 1ª imagem:
€
m1 = − 16.5317.5 ≅ −0.945⇒ A imagem inverte
|p2 |= |d-q1|= 11.53; q2 = ?; f = -30
€
1−11.53
+1q2
=1−30
⇒ q2 ≈18.73 > 0
Calcula-se a 2ª imagem:
€
m2 = − 18.73−11.53 ≅1.624 > 0⇒ a imagem não inverte
Resultado final:
18.73cm
D = 17.5+5+18.73=41.23cm A imagem forma-se a 41.23cm do objecto, é real, invertida e maior (1.53 vezes).
Ex6(T-XXXIV-117) Um objecto é colocado 15cm à frente de uma lente convexa de f=10cm. Um espelho concavo de raio 10cm está 25cm à direita da lente. Qual a posição, tipo e tamanho da imagem final dada pelo sistema lente + espelho?
Solução: p1 = 15; q1 = ?; f = 10
p2 = d-q1 = -5; q2 = ?; f = R/2=5
Imagem real, 18 cm atrás da lente, direita e menor (18/22.5).
q1
15 25 q2
p3= d-q2 = 22.5; q3 = ?; f = 10
q3
A luz é reflectida no espelho e obtem-se a 3ª imagem:
Ex7 (T-XXXIV-118) Um pequeno objecto é colocado a 30cm de uma lente de distância focal f=10cm. À direita da lente está um espelho plano, colocado no foco da lente. Caracterize a imagem final obtida.
q1
30 10 q2
q3
p1 = 30; q1 = ?; f = 10
p2 = d-q1 = -5; q2 = ?; f = infinito
Imagem virtual a 10cm da lente (em cima do espelho), invertida e do mesmo tamanho.
p3= d-q2 = 5; q3 = ?; f = 10
Solução: