eq - controle automático de processos (senai)

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Escola SENAI Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini Campinas S.P.

2006

Controle Automtico de Processos

Controle Automtico de Processos

SENAI-SP, 2006Trabalho elaborado pela Escola Senai Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini

Coordenao Geral

Magno Diaz Gomes

Equipe responsvel

Coordenao

Geraldo Machado Barbosa

Elaborao

Edson Carretoni Jnior

Verso Preliminar

SENAI - Servio Nacional de Aprendizagem Industrial Escola SENAI Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini Avenida da Saudade, 125, Bairro Ponte Preta CEP 13041-670 - Campinas, SP [email protected]

Controle automtico de processos

Sumrio

Mtodos de Determinao de Parmetros de Processos Aes de Controle Critrios de Estabilidade e Tcnicas de Sintonia Manual de sintonia de controladores PID

05 35 57 85

SENAI

Controle automtico de processos

Mtodos de determinao de parmetros de processos

O rpido desenvolvimento do controle automtico industrial requer um pessoal de operao, manuteno e projeto, que tenha uma firme compreenso das implicaes fsico-matemticas da teoria de controle. O uso de controladores microprocessados e computadores aplicados ao controle automtico, aumentam a necessidade do conhecimento prtico em relao ao comportamento do sistema controlado e aos mtodos para alcanar o funcionamento perfeito do sistema. As unidades de ensino aqui organizadas, teoria e prtica, ensinaro ao aluno como obter os parmetros de estado estveis e transitrios requeridos para a anlise de um sistema controlado automaticamente e usar estes mesmos parmetros para ajustar e otimizar o sistema obtendo assim melhores resultados do processo.

Definies do controle automtico de processos O termo atual controle automtico de processo foi definido quando os procedimentos do controle automtico foram aplicados para tornar mais eficiente e seguro a manufatura de produtos. O controle automtico de processo em grande parte responsvel pelo progresso que vem acontecendo nas ltimas dcadas. O principal objetivo do controle automtico de processo conseguir que uma varivel dinmica se mantenha constante em um valor especfico. Basicamente, as estratgias de controle instaladas nas indstrias se dividem em duas: Controle realimentado (Feedback) e controle antecipatrio (Feedforward). possvel tambm a combinao das duas estratgias de controle para resolver problemas de estabilidade do controle. 5

SENAI

Controle automtico de processos

O controle realimentado a tcnica dominante usada no controle de processos. O valor da varivel controlada medido com um sensor, e comparado com o valor desejado (setpoint). A diferena entre o setpoint e a varivel controlada conhecida como erro (ou desvio). A sada do controlador determinada em funo deste erro, e usada para ajustar a varivel manipulada. Uma variedade de funes de erro surgem, e a seleo de uma varivel do processo mais adequada para ser eleita como varivel manipulada determinada pelas caractersticas do processo, por fatores econmicos e tambm de produo. O controle realimentado tem uma fraqueza inerente na medida que responde somente se houver desvios de varivel controlada em relao ao setpoint. Um controlador feedback sempre responde depois de um evento, atravs de erros que tenham surgido. Idealmente, gostaramos de evitar que erros ocorressem. Uma estratgia de controle alternativa baseada nesta filosofia, e conhecida como controle antecipatrio. Se for possvel medir as variaes de carga e predizer seus efeitos sobre a varivel controlada, pode ser possvel modificar a varivel manipulada para compensar as mudanas de carga e prevenir, ou pelo menos minimizar, erros surgidos na varivel controlada. O controle realimentado tem que ser projetado sob base do cliente para cada aplicao, por causa da relao entre as variveis de carga e as mudanas na varivel controlada refletidas no sistema de controle, e deve haver um modelo matemtico implcito do processo em qualquer esquema de controle antecipatrio. A deficincia do controle antecipatrio o fato dele no medir a varivel controlada, dependendo exclusivamente da preciso da relao estabelecida entre as variveis de carga medidas para modificar o valor da varivel manipulada. desta forma que em alguns casos surge a combinao das duas estratgias de controle, unindo a estratgia do controle realimentado e a do antecipatrio, aumentando sensivelmente o custo da implantao mas tambm a melhoria do controle. Para o caso do controle realimentado, necessrio que exista uma malha de controle fechada, que opere sem interveno do elemento humano, medindo continuamente o valor atual da varivel, comparando com o valor desejado e utilizando a possvel diferena para corrigir ou eliminar a diferena existente. 6SENAI

Controle automtico de processos

A varivel do processo que mantida dentro de limites chamada de varivel controlada que sofre as correes da ao de controle chamada de varivel manipulada.

Varivel dinmica Qualquer parmetro fsico que possa ser modificado espontaneamente ou por influncia externa uma varivel dinmica. A palavra dinmica induz a idia de uma variao no tempo em funo de uma influncia, no especificada como exemplo de varivel dinmica temos a temperatura, presso, nvel, etc.

Processo tpico Para ilustrar esta apresentao claramente, consideramos um processo simples, como um trocador de calor mostrado na figura abaixo. O termo processo, aqui usado, significa as funes e operaes usadas no tratamento de um material ou matriaprima, portanto, a operao de adicionar energia calorfica gua um processo. As serpentinas de vapor, o tanque, os tubos e as vlvulas constituem o circuito no qual o processo de aquecimento realizado. A temperatura da gua quente (varivel controlada) e vazo de vapor (varivel manipulada) so as principais variveis no processo.

TCV 1

GUA FRIA

VAPOR CONDENSADO

TIC 1

TE 1

GUA AQUECIDA

Figura 1

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Controle automtico de processos

As partes e o comportamento caracterstico desse processo tpico sero analisados nos pargrafos seguintes para retratar o efeito que estes fatores tm na controlabilidade do processo.

Trocador de calor O aquecedor de gua da figura 1, como muitos processos pode ser considerado um trocador de energia. Em muitos outros processos, a troca de materiais apenas, ou a troca de materiais e energia, pode ser envolvida. Na figura 1, a energia introduzida no processo, passa por uma srie de trocas e sai como energia de sada. A quantidade de energia de sada igual a quantidade de energia de entrada, menos as perdas e a energia armazenada no processo. No trocador de calor, a quantidade de energia de sada depende da vazo de gua regulada pela vlvula de gua quente, da temperatura da gua fria e das perdas de energia calorfica, como por exemplo atravs das paredes do tanque. A quantidade de energia de entrada depende da vazo de vapor e da qualidade e presso de alimentao do vapor. Ento, se as variveis do processo esto estveis ou esto mudando, dependem apenas se a quantidade de energia de entrada seja ou no igual a quantidade de energia de sada (compreendendo na sada as perdas, etc.).

Condies de equilbrio Deixando o processo correr normalmente, a temperatura de sada d'gua atingiria finalmente um valor estvel de maneira que a energia de sada seria igual a energia de entrada. Quando a energia de entrada igual a energia de sada, o processo dito estar em condies de "estado estvel", isto , em equilbrio. Qualquer distrbio, seja de entrada de energia ou na sada ir romper este equilbrio e conseqentemente causar uma mudana nos valores das variveis do processo. Quando a sada de energia calorfica equilibrada com a energia de entrada, a temperatura de sada d'gua permanece a um valor constante at que a relao de energia calorfica seja mudada.

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Controle automtico de processos

Auto-regulao Certos processos possuem uma caracterstica prpria que ajuda limitar o desvio da varivel controlada. Na figura 1, quando a entrada de vapor aumenta a temperatura da gua atinge um ponto de equilbrio a um novo valor mais alto, isto , a temperatura da gua no ir aumentar indefinidamente. Esta habilidade prpria de um processo para balancear sua sada de energia com a entrada chamada auto-regulao.

AENTRADA

BENTRADA

RSADA SADA

BOMBA DE DESLOCAMENTO POSITIVO (VAZO CONSTANTE)

Figura 2

No processo de auto-regulao da figura 2 a vazo de sada atravs da resistncia R tende a se igualar a vazo atravs da vlvula A. Se a vlvula A for mais aberta, o nvel do tanque ir aumentar at que a vazo de sada atravs de R seja igual a nova vazo de entrada. Ento, atravs de amplos limites, o processo ser auto-regulado e sua vazo de sada ser igual a sua vazo de entrada. Os limites deste exemplo depende da profundidade do tanque. Costuma-se distinguir os processos auto-regulados (figura 2A) dos processos sem auto-regulao (figura 2B). Neste ltimo caso, a vazo de sada mantida constante por uma bomba de deslocamento positivo e velocidade constante. A no ser que a vazo de entrada seja exatamente igual vazo determinada de sada.SENAI

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Controle automtico de processos

O tanque ir esvaziar completamente ou transbordar. No existe tendncia deste processo a equilibrar sua sada com sua entrada. Esta caracterstica denominada de "no auto-regulao". Tanto o processo auto-regulado ajuda as aplicaes do controle automtico, como as caractersticas de no auto-regulao iro torn-las difceis, ou talvez impossveis. A no auto-regulao pode ser definida como uma tendncia do processo a se desequilibrar permanentemente.

Variveis de processo A varivel controlada de um processo aquela que mais diretamente indica a forma ou o estado desejado do produto. Consideremos por exemplo, o sistema de aquecimento de gua mostrado na figura 1. A finalidade do sistema fornecer uma determinada vazo de gua aquecida. A varivel mais indicativa desse objetivo a temperatura da gua de sada do aquecedor, que deve ser ento a varivel controlada. Assim, realizado um controle direto sobre a qualidade do produto, que a maneira mais eficaz de garantir que essa qualidade se mantenha dentro dos padres desejados. Um controle indireto sobre uma varivel secundria do processo pode ser necessrio quando o controle direto for difcil de se implementar. Por exemplo, num forno de recozimento, que projetado para recozer convenientemente peas metlicas, a varivel controlada deveria ser a condio de recozimento do material. Entretanto, muito difcil de se obter esta medida com simples instrumentos, e normalmente a temperatura do forno tomada como varivel controlada. Assume-se que existe uma relao entre temperatura do forno e a qualidade de recozimento. Geralmente o controle indireto menos eficaz que o controle direto, porque nem sempre existe uma relao definida e invarivel secundria e a qualidade do produto que se deseja controlar. A varivel manipulada do processo aquela sobre a qual o controlador automtico atua, no sentido de se manter a varivel controlada no valor desejado. A varivel manipulada pode ser qualquer varivel controlada e que seja fcil de se manipular. Para o trocador da figura 1, a varivel manipulada pelo controlador dever ser a vazo de vapor. possvel, mas no prtico, manipular a vazo da gua de entrada ou a sua

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Controle automtico de processos

temperatura. As variveis de carga do processo so todas as outras variveis independentes, com exceo das variveis manipulada e controlada. Para o trocador da figura 1, a temperatura da gua de entrada uma varivel de carga. O controlador automtico dever absorver as flutuaes das variveis de carga para manter a varivel controlada no seu valor desejado.

Propriedades do processo primeira vista, o controle de temperatura da gua, na figura 1, pode parecer fcil. Aparentemente seria apenas preciso observar o termmetro de gua quente e corrigir a abertura da vlvula de vapor de maneira a manter ou mudar a temperatura da gua para o valor desejado. Porm, os processos tm a caracterstica de atrasar as mudanas nos valores das variveis do processo. Esta caracterstica dos processos aumenta demais as dificuldades do controle. Estes retardos so geralmente chamados atrasos de tempo do processo. Os atrasos de tempo do processo so causados por quatro propriedades: Resistncia Capacitncia Tempo morto Inrcia (ou indutncia)

Resistncia A resistncia a relao da quantidade de potencial necessrio para incrementar em uma unidade a quantidade de fluxo. Esto localizadas nas partes do processo que resistem a uma transferncia de energia ou de material entre as capacitncias. Exemplos: As paredes das serpentinas no processo tpico: resistncia a passagem de um fludo em uma tubulao, resistncia a transferncia de energia trmica, etc.

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R = dh dq Onde: dh = variao do nvel (potencial) dq = variao de fluxo

Capacitncia A capacitncia a relao da quantidade de material ou energia suficiente para incrementar em uma unidade o potencial. uma medida das caractersticas prprias do processo para manter ou transferir uma quantidade de energia ou de material com relao a uma quantidade unitria de alguma varivel de referncia de potencial. Em outras palavras, uma mudana na quantidade contida, por unidade mudada na varivel de referncia. Tome cuidado para no confundir capacitncia com capacidade, pois capacidade so as partes do processo que tm condies de armazenar energia ou material. Como exemplo veja o caso dos tanques de armazenamento da figura 3. Neles a capacitncia representa a relao entre a variao de volume e a variao de altura do material do tanque. Assim, observe que embora os tanques tenham a mesma capacidade (por exemplo 100 m3) apresentam capacitncias diferentes. Neste caso, a capacitncia pode ser representada por: C = dV = A dh Onde: dV = variao de volume dh = variao de nvel A = rea Uma capacitncia relativamente grande favorvel para manter constante a varivel controlada apesar das mudanas de carga, porm esta caracterstica faz com que seja mais difcil mudar a varivel para um novo valor, introduzindo um atraso importante entre uma variao do fludo controlado e o novo valor que toma a varivel controlada.

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Controle automtico de processos

04m 8 7 6 5 4 3 2 1Capacidade = Capacitncia = .4 4 100 42

0 4 3 2 1.4 = 100m3

5,64m =

Capacidade =

. (4

4

2)

2

.4 = 100m3

3

8

= 12,5m3

m. nvel

Capacitncia =

100 4

= 25m

m. nvel

Figura 3

Um exemplo do problema que a capacitncia traz para o processo que em nosso processo tpico ficaria difcil o operador controlar manualmente o processo devido pequena massa de lquido que circula pelo trocador de calor, variando assim constantemente a temperatura final da gua aquecida. Resumindo: a capacitncia uma caracterstica dinmica de processo e a capacidade uma caracterstica volumtrica do processo.

Tempo morto Como o prprio nome diz, o tempo morto a caracterstica de um sistema pela qual a resposta a uma excitao retardada no tempo. o intervalo aps a aplicao da excitao durante o qual nenhuma resposta observada. Esta caracterstica no depende da natureza da excitao aplicada; aparece sempre da mesma forma. Sua dimenso simplesmente a de tempo.

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O tempo morto ocorre no transporte de massa ou energia atravs de um dado percurso. O comprimento do percurso e a velocidade de propagao definem o tempo morto. O tempo morto tambm denominado de atraso puro, atraso de transporte ou atraso distncia x velocidade. Assim como os outros elementos fundamentais (resistncia e capacitncia), raramente ocorrem sozinhos nos processos reais. Mas no so poucos os processos onde no est presente de alguma forma. Por isso, qualquer que seja a tcnica de controle que se deseja usar num determinado sistema, o projeto deve prever a influncia do tempo morto. Um exemplo de processo que consiste basicamente de tempo morto o sistema de controle de peso de slidos sobre uma correia transportadora (figura 4). O tempo morto entre a ao da vlvula e a variao resultante no peso, igual a distncia entre a vlvula e a clula detectora de peso dividida pela velocidade de transporte da correia.

VLVULA

PESO SADA

controlado r

set point

Figura 4

Outro exemplo de tempo morto est ilustrado na figura 5. O eletrodo de medio do pH deve ser instalado a jusante do ponto de adio do neutralizante custico, para dar o tempo necessrio de mistura e reao qumica. Se o fludo flui a uma velocidade de 2 m/s e a distncia igual a 10m, o tempo morto ser de 5s. Num sistema de controle com realimentao, uma ao corretiva aplicada na entrada do processo, baseada na observao de sua sada. Um processo que possui tempo morto no responde imediatamente ao de controle, fato que complica bastante a efetividade do controle. 14SENAI

Controle automtico de processos

Por esta razo, o tempo morto considerado como o elemento mais difcil que naturalmente existe em sistemas fsicos. A resposta de um sistema que possui somente tempo morto qualquer sinal aplicado sua entrada, ser sempre sinal defasado de uma certa quantidade de tempo. O tempo morto medido como mostrado na figura 5.

NEUTRALIZANTE CUSTICO PHY I/P PHRC

SP

ELETRODO DE Ph

PRODUTO CIDO

TEMPO MORTO

PRODUTO NEUTRO

ENTRADA

dSADA

TEMPO

Figura 5

Observe a resposta de um elemento de tempo morto a uma onda quadrada, mostrada na figura. O atraso produz efetivamente um deslocamento de fase entre a entrada e a sada desde que uma das caractersticas de malhas com realimentao a tendncia a produzir oscilao, o fato de ocorrer um deslocamento de fase se torna de considerao essencial.

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O tempo morto pode ser determinado pela relao da distncia pela velocidade do fluxo: TM = s v Onde: s = distncia v = velocidade Inrcia (ou Indutncia) Inrcia ou indutncia a relao da quantidade de potencial necessria para modificar uma unidade a velocidade de variao do fluxo. necessrio observar que a indutncia relaciona potencial por taxa de variao. A indutncia surge nos processos em que grandes massas oferecem dificuldade de troca de energia (trmica por exemplo). Desta forma, a indutncia pode ser representada por: L = dh dq/dt Onde: dh = variao de potencial dq/dt = taxa de variao do fluxo (velocidade de variao) TM = Tempo Morto ()

Tipos de distrbios de processo Na anlise de um processo do ponto de vista do controle automtico bom dar-se particular considerao a 3 vrios tipos de distrbios de processo que podem ocorrer. Distrbios de alimentao uma mudana na entrada de energia (ou materiais) no processo. No trocador de calor, visto anteriormente, mudanas na qualidade ou presso de vapor, ou na abertura da vlvula so distrbios de alimentao.

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Distrbios de demanda uma mudana na sada de energia (ou material) do processo. No nosso exemplo do trocador de calor, as mudanas da temperatura da gua fria e na vazo da gua so distrbios de demanda. Estes distrbios so usualmente chamados mudanas da carga de alimentao e mudanas de carga de demanda, respectivamente. Existem diferenas importantes na reao de um processo a estes 2 tipos de mudanas de carga.

Distrbios de Set-Point a mudana no ponto de trabalho do processo. As mudanas de setpoint geralmente so difceis por vrias razes: A) - Elas so geralmente aplicadas muito repentinamente. B) - Elas so geralmente mudanas na alimentao, e por isso devem atravessar o circuito inteiro para serem medidas e controladas.

Curvas de reao do processo Pode-se aprender muita coisa sobre aquelas caractersticas de um processo que determinam sua controlabilidade pelo estudo das reaes das variveis do processo, provocadas por mudanas de cargas em condies de no controle. Na discusso que segue, o processo representado pelo trocador de calor, pode se suporto estar em condio estvel. mostrado o efeito de mudanas bruscas em degrau na alimentao e na demanda. As curvas de reao so dadas para vrias combinaes de RC e tempo morto. O trocador de calor pode ser considerado, aproximadamente, como um processo de capacitncia simples, j que a capacitncia calorfica C1 das serpentinas, paredes do tanque e bulbo do termmetro, so praticamente to grande que ele pode englobar todos os outros. Nestas condies, como reagiria a temperatura de sada da gua quando se fizer mudanas bruscas na carga de alimentao e na carga de demanda?SENAI

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Processo monocapacitivo (de 1 Ordem) A figura 7 mostra as curvas de reao em condies de no controle que seguem a uma mudana brusca na carga de alimentao. Cada curva indica como a temperatura comea a aumentar exatamente ao mesmo tempo que a carga mudada, e como a temperatura aumenta cada vez mais devagar at chegar ao novo valor de estado estvel. Nota-se que a resposta completa da temperatura mais atrasada no tempo quando a capacitncia de armazenamento de cada processo aumentada. Este um excelente exemplo que mostra como a capacitncia calorfica da gua e a resistncia ao fluxo do calor atrasam o aumento da temperatura. Este retardo o atraso de capacitncia.

TEMPERATURA GUA QUENTE

CAPACITNCIA PEQUENA

CAPACITNCIA MDIA

CAPACITNCIA GRANDE

0

1

2

3

4

5

TEMPO

Figura 7

Os processos monocapacitivos so mais fceis de controlar pelas seguintes razes: a) Eles comeam a reagir imediatamente com a mudana de carga. Os desvios podem assim ser conhecidos e corrigidos sem atraso. b) As correes so imediatamente efetivadas.

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Utilizando o diagrama de blocos temos:

SP

Gc PV

MV

1 Gp = = 2s + 1

PV

O bloco representando o processo demonstra:

1 Gp = = 2s + 1

O numerador representa o Ganho Esttico do processo (Gs), isto , o ganho do processo para alteraes permanentes e sem oscilaes de setpoint, j que para alteraes permanentes de setpoint a freqncia assume valor igual a zero. O denominador representa uma varivel complexa. No caso demonstrado, o valor do par RC formado pela resistncia e pela capacitncia do processo tem valor igual a 2 segundos, e por fim, a varivel s representa o valor da freqncia, em radianos por segundo, se for aplicada entrada um sinal variante no tempo. Deve ser observado que o processo se encontra em malha aberta, isto , no est sendo realimentado. Desta forma, para que ocorra variao no processo (PV) necessrio uma alterao no valor da varivel manipulada (MV), sendo que o novo valor da varivel do processo no ser aqui utilizado para restabelecer controle. O Ganho de Malha Aberta pode ser facilmente calculado pelo produto dos ganhos do processo e do controlador: GMA = Gc x Gp sendo: GMA = Ganho de Malha Aberta Gc = Ganho do controlador Gp = Ganho do processo

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Processo multicapacitivo (de 2 ou Ensima Ordem) Supe-se que as serpentinas de aquecimento do trocador de calor em questo so suficientemente grandes para ter uma capacitncia calorfica C1 que inteiramente significativa quando comparada com a capacitncia C2 da gua no tanque. Neste caso, o processo pode ser considerado processo de 2 capacitncias. Assim, resistncia R1 entre as capacitncias C1 e C2 a resistncia transferncia de calor oferecida pelas paredes das serpentinas e as pelculas isolantes de gua nas suas faces interna e externa (das serpentinas). A figura 8 fornece as curvas de reao em condies de no controle para este processo de 2 capacitncias seguindo a uma mudana brusca de carga de alimentao causada pelo aumento na abertura da vlvula de vapor no tempo zero.

TEMPERATURA GUA QUENTE

ATRASO PEQUENO

ATRASO MDIO

ATRASO GRANDE

0

1

2

3

4

5

TEMPO

Figura 8

A comparao entre o grfico do processo monocapacitivo e multicapacitivo ilustra uma diferena significativa entre os processos de capacitncia simples e de 2 capacitncias. A temperatura em vez de mudar imediatamente comea a subir vagarosamente, a seguir mais rapidamente, a seguir mais devagar, finalmente reequilibrando gradativamente a um novo valor de estado estvel. Esta curva de reao em forma de S caracterstica dos efeitos de mudanas de carga de alimentao em um processo de 2 ou mais pares de resistncia - capacitncia relativamente iguais, ou seja, processo multicapacitivo.

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Controle automtico de processos

A resistncia R1 transferncia de energia entre a capacitncia calorfica C1 da serpentina e a capacitncia calorfica C2 da gua causa este retardo, atraso de capacitncia, na temperatura. A figura 8 mostra que se aumentar o atraso de capacitncia no processo preciso mais tempo para que a temperatura atinja seu valor final. Os processos multicapacitivos so de controle mais difceis pelas seguintes razes: a) Eles no comeam a reagir imediatamente quando a mudana de carga ocorre. Assim sendo, haver desvios e as correes s sero aplicadas aps um determinado tempo. b) As correes no so imediatamente efetivadas. A principal distino que existe entre processos multicapacitivos a maneira pela qual estas capacidades esto ligadas. Se estiverem isoladas, as capacidades se comportam exatamente como se estivessem sozinhas. Mas se forem acopladas, haver im interao de uma com a outra, de modo que a contribuio de cada uma alterada pela interao. A figura compara as duas formas.

NO INTERATIVO

INTERATIVO

Figura 9SENAI

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Controle automtico de processos

Na parte de cima da figura anterior, os nveis dos dois tanques no interagem, pois uma variao no nvel do segundo tanque no afetar o nvel do primeiro, e vice-versa. A importncia da interao aquela que muda as constantes de tempo efetivas das capacidades individuais, de maneira bastante significativa. A equao que determina as constantes de tempo efetivas irracional, e sua soluo relativamente complexa.

Efeito do tempo morto nos processos Como visto anteriormente, o tempo morto introduz um atraso de tempo desde a mudana do valor da varivel manipulada at um incio de mudana na varivel controlada. Em malha aberta somente notamos o efeito de seu atraso, entretanto, em malha fechada o que percebemos so oscilaes no processo. Estas oscilaes sero tanto maiores quanto o ganho do controlador que estiver realimentando o processo em questo.

Oscilaes do processo (malha fechada) Fundamentalmente, para que um processo apresente oscilaes necessrio que esteja em malha fechada (realimentado) e que apresente tempo morto. As oscilaes sero tanto maiores quanto maior for o ganho do controlador e o perodo de oscilao depender exclusivamente dos valores de resistncia e capacitncia ali envolvidos, bem como do valor de tempo morto do processo relacionado. possvel identificar caractersticas do processo tambm em malha fechada. Em malha aberta a identificao consiste numa perturbao (distrbio) no processo e a conseqente observao da reao do processo, seja ele estvel ou instvel. Facilmente o produto entre a resistncia e a capacitncia do processo e o tempo morto, em um simples grfico poder ser identificado. 22SENAI

Controle automtico de processos

Todavia, devemos observar que os processos industriais dificilmente apresentaro ganhos estticos lineares, isto , uma relao entre variao de varivel controlada pela variao na varivel que provocou o distrbio igual em toda a faixa de trabalho. Mais ainda, as caractersticas dinmicas do processo como resistncia e capacitncia e tempo morto no sero mantidas para diferentes faixas operacionais. Desta forma, a determinao das caractersticas fundamentais como o produto entre resistncia e capacitncia e o valor de tempo morto tendem a apresentar mais preciso se forem identificados em malha fechada pelo processo de oscilao constante. Este procedimento consiste em implementar diferentes ganhos no controlador que estiver realimentando o processo a fim de se obter oscilaes constantes na varivel controlada. O valor de ganho do controlador implementado capaz de manter o processo oscilando constantemente receber o nome de Ganho Crtico (Gcrit) e o Perodo de Oscilao do processo ser denominado Perodo Crtico (Pcrit) Atravs de duas equaes podemos determinar os valores do produto de resistncia e capacitncia e de tempo morto.

= Pcrit / 2 . (Gcrit . Gs)2 - 1onde: Pcrit. = Perodo da oscilao Gcrit. = Ganho crtico Gs = Ganho esttico do processo TM = Pcrit / 2 . (1 arctg (Gcrit . Gs)2 1 )

Equao 1

= Produto entre resistncia e capacitncia (RC)

Equao 2

onde: Pcrit. = Perodo da oscilao TM = Tempo Morto Gcrit. = Ganho crtico Gs = Ganho esttico do processo

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Controle automtico de processos

Resposta ideal do controle

TEMPERATURA AUMENTA

b c aTEMPO

Figura 10

A figura 10, fornece as curvas de reao em condies de no controle do trocador de calor, que utilizamos como exemplo, em resposta a mudanas simultneas de carga de alimentao e de demanda. A curva "a" mostra o efeito de uma mudana brusca de carga de demanda feita no tempo zero, aumentando a abertura da vlvula de gua quente. O ponto importante a se notar na curva "a" que a temperatura comea a mudar imediatamente quando o distrbio de demanda ocorre. A curva "b" mostra o efeito de uma mudana brusca de carga de alimentao feita no tempo zero e representa o aumento de alimentao de vapor exatamente suficiente para corrigir o distrbio de demanda representado pela curva "a". A curva "c" mostra o efeito da aplicao simultnea da mudana de carga de demanda e de sua exata correo de alimentao. Isto seria teoricamente possvel pela abertura simultnea das vlvulas de gua quente e de vapor da mesma maneira que foi realizado na obteno das curvas "a" e "b". Nota-se na curva "c" que em processo de capacitncia simples a correo exata de alimentao, quando aplicada simultaneamente com o distrbio de demanda, evita completamente a mudana de temperatura. Isto apenas verdade quando as constantes de tempo so iguais.

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SENAI

Controle automtico de processos

As curvas de reao de um processo monocapacitivo e esta apresentada na pgina anterior so tpicas para todos os processos que podem ser considerados de capacitncia simples e que no tm tempo morto. Porm, processos de verdadeira capacitncia simples so praticamente impossveis de produzir.

Efeito do tempo morto em processos multicapacitivos Se em nosso processo tpico aumentarmos a distncia do nosso sensor em relao a sada do trocador ser necessrio mais tempo para levar a mudana de temperatura at o nosso controlador, isto aumenta o tempo morto. A figura 11a seguir mostra o efeito do tempo morto em processo multicapacitivo.

TEMPERATURA GUA QUENTE

BULBO NO PONTO A

BULBO NO PONTO B

TEMPO MORTO

0

1

2

3

4

5

TEMPO

Figura 11

Diagrama de blocos Um diagrama de blocos uma representao simples da relao de causa e efeito entre a entrada e a sada de um sistema fsico.

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Controle automtico de processos

Forma elementar:

entrada bloco

sada

As flechas do a direo da informao e o interior do bloco (funo de transferncia do elemento) contm uma descrio do elemento ou smbolo da operao a ser aplicada entrada proporcionando a sada. Exemplo: d/dt x(t) y(t)

Se, x(t) = at2 + t Ento y(t) = 2at + 1

y Ponto de soma Construo de um diagrama de locos Exemplo com circuito eltrico RC:

x

ei(t)

eo(t)

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Controle automtico de processos

ei (t) = R . i(t) + 1/C i(t) dt eo (t) = 1/C i(t) dt onde: ei (t) = tenso de entrada eo (t) = tenso de sada R . i(t) = queda de tenso sobre o resistor; 1/C i(t) dt = queda de tenso sobre o capacitor.

ei(t) eo(t)

i(t)

1/R

1/C dt

A transformada de Laplace

A transformada de Laplace facilitar em muito os clculos envolvendo funes diferenciais (mtodo clssico). Basicamente, a transformada de Laplace torna as equaes diferenciais em equaes algbricas, facilitando o manuseio das equaes. Entretanto, uma equao diferencial no domnio do tempo, ao ser transformada passa a ter seu domnio na freqncia. Para o estudo de controle de processos, necessrio o conhecimento de ao menos 3 transformadas:

= {i (t)} = I (s); = { i (t) dt} = I (s) / s = {d i(t) / dt} = I (s) . s

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Controle automtico de processos

Exerccios Definies em controle automtico de processo 1. Qual o principal objetivo do controle automtico? 2. Como funciona a malha de controle fechada? 3. Como chamada a varivel que deve ser mantida dentro dos limites? 4. Como chamada a varivel que sofre a correo? Processo tpico 1. O que significa o termo processo? 2. Do que depende a energia de sada de um processo? 3. Defina quando um processo est em equilbrio. 4. Defina um processo auto-regulado. 5. Defina um processo sem auto-regulao. 6. Normalmente qual a varivel controlada do processo? 7. Normalmente qual a varivel manipulada do processo? Propriedades do processo 1. Quais so as trs propriedades que causam atraso de tempo no processo? 2. Defina o que resistncia em um processo. 3. Defina o que capacitncia em um processo. 4. Defina o que capacidade.

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5. Qual a vantagem e a desvantagem de um processo com capacitncia relativamente grande? 6. Defina o que tempo morto em processo. 7. Das trs propriedades, qual a mais problemtica?

Tipos de distrbios no processo 1. Defina o que um distrbio de alimentao. 2. Defina o que um distrbio de demanda. 3. Diga por que os distrbios de set-point so difceis de controlar. Curva de reao de um processo 1. Qual a finalidade das curvas de reao de um processo? 2. Defina o que um processo monocapacitivo. 3. Por que os processos monocapacitivos so mais fceis de controlar? 4. Defina o que um processo multicapacitivo. 5. Por que os processos multicapacitivos so mais difceis de controlar? 6. Qual a importncia da interao nos processos multicapacitivos? 7. Qual das trs propriedades no aparece em processos monocapacitivos? 8. Qual o efeito do tempo morto em processos multicapacitivos?

SENAI

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Controle automtico de processos

Mudanas de carga de alimentao e demanda Objetivos 1. Determinar a constante de tempo e o tempo morto do processo, baseado na curva de resposta do processo, para variaes de alimentao. 2. Determinar a constante de tempo e o tempo morto do processo, baseado na curva de resposta do processo, para variaes de demanda. Comentrio A dificuldade de separar os sistemas e determinar a constante de tempo de cada um, conduz a seleo de um mtodo de aproximao para calcular a funo de transferncia do processo. Este mtodo se baseia na aproximao de um nico sistema com tempo morto.

TEMPERATURA ( C)o

100%

63,2%

0 Td

1

2

3

4

5

TEMPO

Este mtodo ser comprovado na seqncia de AL. A resposta do processo ser registrada em funo do tempo. Em cima da curva de resposta do processo traa-se uma reta cortando o eixo de tempo. A distncia entre a origem e o ponto de interseo da reta com o eixo de tempo, se denomina tempo morto (Td). A partir deste ponto de interseo, se considera que a resposta corresponde a um sistema de 1 ordem, com constante de tempo (t). O tempo "t" igual ao intervalo compreendido entre a interseo da reta com o eixo de tempo at o ponto para o qual se alcana 63,2% da temperatura mxima, no caso do nosso exemplo. 30SENAI

Controle automtico de processos

Equipamentos Requeridos 1 - Registrador 1 - PCT-2: unidade de controle 1 - Jogo de cabos de ligao (2 x 2) e um (2 x 4) Experincia - tempo morto 1. A partir de agora voc vai observar a variao de um processo em funo da variao de alimentao. 2. Mude as chaves para as posies indicadas abaixo: S1 = Desligada S2 = Normal S3 = Normal S4 = Desligada 3. Verifique se o obturador do soprador est totalmente aberto, isto , na posio "1". 4. Monte as ligaes na unidade de controle de acordo com o esquema abaixo:

CIRCUITO INTEGRADO

REGISTRADOR Vci + OUT

TENSO DE OFF SET

CIRCUITO INTEGRADO

MULTMETRO - M2 Vci

TEMPERATURA DE REFERNCIA

Vref

IN

INTERFACE DE POTNCIA

5. Coloque os sensores na extremidade esquerda do tubo do processo e tape os orifcios do lado direito. 6. Ligue a unidade de controle. 7. Ligue o registrador (tecla power).

SENAI

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8. Ajuste a tenso de referncia Vref, com o potencimetro P1 para 1V e verifique este valor com o voltmetro M2. 9. Ajuste a sensibilidade do registrador para 0,2 V e sua velocidade para 10mm/seg. 10. Ajuste a caneta do registrador sobre o incio da escala, atravs do potencimetro P3. 11. Passe a chave S1 para a posio ON e ajuste o P4 at o M2 indicar 1,5V. Volte a chave S1 para a posio OFF. 12. Ponha em funcionamento o registrador (tecla start) e no mesmo instante passe a chave S1 da posio OFF para a posio ON. 13. Desligue a carta do registrador (tecla start) aps o registro do tempo morto. Valor do tempo morto para distrbio de alimentao: ___________________ 14. Retorne a chave S1 para a posio OFF. 15. Espere o processo estabilizar. 16. A partir deste passo voc ir observar a variao de um processo em funo da mudana de demanda. 17. Ajuste a caneta do registrador sobre o incio da escala, atravs do potencimetro P3. 18. Ponha em funcionamento o registrador (tecla start) e no mesmo instante passe o obturador do soprador para a posio "4". 19. Desligue a carta do registrador (tecla start) aps o registro do tempo morto. Valor do tempo morto para distrbio de demanda: ___________________ Experincia - constante de tempo 1. A partir de agora voc vai observar a variao de um processo em funo da variao de alimentao. 32SENAI

Controle automtico de processos

2. Mude as chaves para as posies indicadas abaixo: S1 = Desligada S2 = Normal S3 = Normal S4 = Desligada 3. Verifique se o obturador do soprador est totalmente aberto, isto , na posio "1". 4. Monte as ligaes na unidade de controle de acordo com o esquema da experincia de tempo morto. 5. Coloque os sensores na extremidade esquerda do tubo do processo e tape os orifcios do lado direito. 6. Ligue a unidade de controle. 7. Ligue o registrador (tecla power). 8. Ajuste a tenso de referncia Vref, com o potencimetro P1 para 1V e verifique este valor com o voltmetro M2. 9. Ajuste a sensibilidade do registrador para 0,5 V e sua velocidade para 0,5 mm/seg. 10. Ajuste a caneta do registrador sobre o incio da escala, atravs do potencimetro P3. 11. Passe a chave S1 para posio ON e ajuste P4 at o M2 indicar 1,5V. Volte a chave S1 para a posio OFF. 12. Ponha em funcionamento o registrador (tecla start) e no mesmo instante passe a chave S1 da posio OFF para a posio ON. 13. Desligue a carta do registrador (tecla start) aps a estabilizao do processo (aproximadamente 10 minutos). 14. Retorne a chave S1 para a posio OFF.

SENAI

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Controle automtico de processos

15. Espere o processo estabilizar. Valor da constante de tempo para distrbio de alimentao: ___________________ 16. A partir desse passo voc ir observar a variao de um processo em funo da mudana de demanda. 17. Ajuste a caneta do registrador sobre o incio da escala, atravs do potencimetro P3. 18. Ponha em funcionamento o registrador (tecla start) e no mesmo instante passe o obturador do soprador para a posio "4". 19. Desligue a carta do registrador (tecla start) aps a estabilizao do processo. Valor da constante de tempo para distrbio de demanda: ___________________ Responda: Os valores de tempo morto e de constante de tempo so iguais para diferentes tipos de distrbios?

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Aes de controle

Controle automtico descontnuo Os sistemas de controle automtico descontnuos apresentam um sinal de controle que normalmente assume apenas dois valores distintos. Eventualmente, este sinal poder ser escalonado em outros valores. Podemos dispor dos seguintes tipos de sistemas de controle descontnuos: de duas posies (com ou sem histerese); por largura de pulsos; de trs posies.

Sistema de controle descontnuo de duas posies Num sistema de controle descontnuo de duas posies, o controlador apresenta apenas dois nveis de sada: alto e baixo (on/off).

Controle descontnuo de duas posies sem histerese O sistema mostrado na figura 1, exemplifica um controle de duas posies sem histerese. O elemento controlador tem como funo comparar o valor medido pelo transmissor de temperatura com o valor desejado e, se houver diferena, enviar um sinal ao elemento final de controle (abrir ou fechar a vlvula), no sentido de diminuir o erro (fig. 2).

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TIC 4 D A C B 2

1

5A - RESERVATRIO AQUECIDO A VAPOR

3

B - TOMADA DE IMPULSO DE TEMPERATURA (TERMOPAR) C - CONTROLADOR E INDICADOR DE TEMPERATURA D - VLVULA COM SERVOMOTOR ELTRICO (SOLENIDE) 1 - ENTRADA DE VAPOR (GRANDEZA REGULADORA) 2 - SADA DO LQUIDO AQUECIDO (GRANDEZA REGULADA) 3 - SADA DO VAPOR 4 - ENTRADA DO LQUIDO A SER AQUECIDO 5 - SERPENTINA DE AQUECIMENTO

Figura 1

VLVULA

100 50 0

ABERTA

FECHADA

TEMPERATURA

VALOR DESEJADO (SET POINT)

Figura 2

Controle descontnuo de duas posies com histerese O sistema a seguir mostra um controle descontnuo de duas posies com histerese.

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PRESSOSTATO REGISTRADOR SOLENIDE

RESERVATRIO DE AR COMPRIMIDO

Figura 3 O reservatrio alimentado com ar comprimido cuja presso constante e igual a 1.2 Kgf/cm2. A descarga contnua do reservatrio pode ser modificada por meio da vlvula de descarga, de modo a poder simular as variaes de descarga do processo. O elemento de controle (pressostato diferencial), controla uma vlvula colocada em srie na entrada do reservatrio. Um registrador, cujo grfico avana com uma velocidade de 1mm/s, permite registrar as variaes da presso em funo do tempo. O grfico da figura 4 mostra as variaes de presso ao longo do tempo (A) e o acionamento da vlvula na mesma base de tempo (B). Analisando os grficos A e B, nota-se que nos tempos 1, 2 e 3 (0 a 2,95 min). O pressostato acionou o fechamento da vlvula quando a presso era 0,8 Kgf/cm2 e abertura da mesma quando a presso for inferior a 0,5 Kgf/cm2. A diferena existente entre a presso necessria para a abertura (Pa) e a presso para fechamento (Pf) chamada zona diferencial ou diferencial de presso. Observa-se tambm que nos tempos 1', 2' e 3' (2,95 a 5,00 min), o diferencial de presso de apenas 0,1 Kgf/cm2.

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O diferencial (Pf - Pa), representa a zona dentro da qual o elemento controlador, no caso o pressostato, no intervm.

kgf/cm

2

1,0 0,9 Pf 0,8 0,7 Pf 0,6 Pa0,5 0,4 0,3 0,2VLVULA ABERTA

A

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

BFECHADA

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

F Figura 4

Sistema de controle descontnuo por largura de pulsos Num sistema de controle descontnuo por largura de pulso, o controlador apresenta dois nveis de sada: alto e baixo (on/off) ou ativado e desativado(figura 5). O tempo de permanncia em nvel ativada ou desativada depende da amplitude do erro. O perodo do sinal de sada do controlador constante.

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ERRO

50% 0% 50%

tELEMENTO FINAL DE CONTROLE

100%

t

Figura 5

Sistema de controle descontnuo de trs posies Num sistema de controle descontnuo de trs posies, o controlador pode fornecer um sinal de sada em trs nveis (0, 50 e 100%), definidos em funo do comprimento da varivel controlada dentro da zona diferencial(figura 6).

100SADA DO CONTROLADOR (%)

50

0 E2 0 E1SINAL DE ERRO (%)

Figura 6 Os grficos (figura 7) demonstram o comportamento dinmico da varivel controlada e do sinal de sada do controlador, para um caso hipottico.SENAI

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Ep(%) E1

ERRO

0

ZONA DIFERENCIAL

E2

100SADA DO CONTROLADOR (%)

ATRASO

50

0

Figura 7 E1 = Erro mximo positivo E2 = Erro mximo negativo No controle mostrado pelo grfico acima foram definidas as seguintes condies: Sada do controlador = 100% quando Ep > E1 Sada do controlador = 50% quando E2 < Ep < E1 Sada do controlador = 0% quando Ep < E2

Controle automtico contnuo O sistema de controle automtico contnuo tem como caracterstica um controlador cuja sada varia continuamente, isto , podendo assumir qualquer valor compreendido entre os limites mximo e mnimo. Naturalmente os controladores e os elementos finais de controle contnuo diferem dos de um controle descontnuo. Nos sistemas de controle descontnuo, a varivel controlada varia em torno desejado, com oscilaes cujas amplitude e freqncia dependem das caractersticas do processo e do prprio sistema de controle. Nos

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sistemas de controle contnuo, a varivel controlada no oscila, mas se mantm constante no set-point. Na figura 8 visto um sistema de controle contnuo:

C TIC D 1 4 A D B 2TT

5

3

Figura 8

Caracterstica de um controlador contnuo Basicamente um controlador contnuo composto por um conjunto de blocos conforme mostrado na figura 9:

VPSINAL DE ERRO COMPARADOR OFF SET TRATAMENTO DO OFF SET SINAL DE CORREO

SP

Figura 9 Onde: COMPARADOR = Tem como funo gerar um sinal de erro proporcional a diferena instantnea entre a varivel e set-point. TRATAMENTO = Tem como funo processar o sinal de erro (off-set). DO OFF-SET gerando um sinal de correo.

SENAI

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Dependendo da forma como o sinal de erro (off-set) processado, podemos dispor de um sistema de controle contnuo subdividido em: Controle Proporcional Controle Proporcional + Integral Controle Proporcional + Derivativo Controle Combinado

Controle proporcional O modo de controle proporcional pode ser considerado como uma evoluo do modo de controle de duas posies. A sada de um controlador proporcional pode assumir qualquer valor desde que compreendido entre os limites de sada mxima e mnima, em funo do erro (off-set) verificado. A ao proporcional apresenta uma relao matemtica proporcional entre o sinal de sada do controlador e o erro (off-set). Portanto, para cada valor de erro, temos um nico valor de sada em correspondncia (figura 10).

VARIVEL DE PROCESSO

TEMPO

Figura 10 Na figura 11 mostrado um diagrama de blocos de um controlador proporcional:

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VP SP

BLOCO GERADOR DE OFF SET

AMPLIFICADOR OFF SET AO PROPORCIONAL

SOMADOR

SADA

POLARIZAO

Figura 11 Matematicamente, pode-se expressar a ao proporcional, como: S = Po (G x E) onde: S = Sinal de sada Po = Polarizao do Controlador, isto , sinal de sada para erro nulo G = Ganho, isto , constante de proporcionalidade entre o erro e o sinal de sada E = Off-set (erro), isto , diferena entre a varivel controlada e o set-point

Banda proporcional A faixa de erro (como no grfico anterior a faixa A ou B), responsvel pela variao de 0 a 100% do sinal de sada do controlador, chamada BANDA PROPORCIONAL (BP). Pode-se definir tambm como sendo o quanto (%) deve variar o off-set (erro), para se ter uma variao total (100%) da sada. A relao existente entre ganho e banda proporcional : BP = 100 G O grfico a seguir mostra a caracterstica da banda proporcional:

SENAI

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50

xp =

xp= xp 20 0%

75

12

50

9

25

6

=

10 0%

Ps % psi 100 15%

Pe0

3 30

625

950

1275

100

15 psi %

Figura 12 Observe que se a banda proporcional inferior a 100%, (no caso 50%), para se obter uma variao total de sada no necessrio que o off-set varie 100% (no caso 50% j suficiente). Se a banda proporcional superior a 100% (no caso 200%), a sada teoricamente nunca ir variar totalmente, mesmo que o off-set varie toda a faixa (100%). Caso o valor do erro ultrapasse a faixa da banda proporcional, o sinal de sada saturar em 0 ou 100%, dependendo do sinal de erro. O valor de Po normalmente escolhido em 59% da faixa de sada, pois desta forma o controlador ter condio de corrigir erros tanto acima como abaixo do set-point.

Clculo da sada de um controlador P Observe a malha mostrada a seguir:

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ALIMENTAO

CONSUMO

RESERVATRIO DE ARPIC PT

Figura 13 Supondo que a faixa de medio PT seja 0 a 10 Kgf/cm2, e a presso no reservatrio seja 5 Kgf/cm2, a sada do controlador (SPIC) estar em 50%. Num dado momento, a presso do reservatrio aumenta para 6 Kgf/cm2 (60% da faixa), o que acontecer com a sada do controlador sabendo-se que o mesmo possui banda proporcional = 125%? Para responder esta questo, inicialmente deve-se analisar a malha como um todo, observando que ser necessrio fechar a vlvula para que a presso no reservatrio volte o set-point 50%. Sabendo-se que o elemento final de controle (vlvula) fecha a sua passagem com o aumento do sinal aplicado em si (vlvula do tipo AFA "Abertura por Falta de Ar"), portanto o sinal de sada do controlador para a vlvula dever aumentar. Sendo assim, neste exemplo quando a varivel de processo for maior que o set-point, ou seja, um erro (off-set) positivo, a sada do controlador deve aumentar, o que caracteriza Ao de sada direta. Quando o off-set positivo (VP > SP) e o controlador necessitar diminuir a sua sada, esta situao caracteriza uma Ao de sada reversa.

SENAI

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Resumindo: Off-set mais Positivo Sada aumenta AO DIRETA Off-set mais Negativo Sada diminui

Off-set Positivo AO REVERSA Off-set Negativo

Sada diminui Sada aumenta

Voltando ao problema anterior, pode-se agora calcular a sada do controlador, pois: Po = 50% E = VP - SP = 60% - 50% = 10% G = 100 = 100 = 0,8 BP 125 Ao de Sada = Direta S = 50 + (0,8 x 10) = 50 + 8 = 58% SPIC = 58% = 9,96 PSI Pode-se ainda calcular a sada utilizando as unidades da faixa de instrumentao, como por exemplo 3 a 15 PSI, sendo S = 9 + (0,8 x E) PSI onde: E = VP - SP = 10,2 (60%) - 9 = 1,2 PSI S = 9 + (0,8 x 1,2) = 9 + 0,96 = 9,96 PSI SPIC = 9,96 PSI (58%) Obs.: Nunca calcule o erro em % e depois converta em PSI. Calcule o erro diretamente em PSI. Controle proporcional + integral Os controladores com ao Integral (Controle com Reset) so considerados de ao dinmica pois a sada dos mesmos uma funo do tempo da varivel de entrada.

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SENAI

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A sada de um controlador com ao integral proporcional integral do erro ao longo do tempo de integrao, ou seja, a velocidade da correo no sinal de sada proporcional a amplitude do erro. Enquanto houver erro, a sada estar aumentando ao longo do tempo. A figura 14 mostra a variao do sinal de sada (PS) de um controlador pneumtico, em funo do tempo, supondo que o Set-Point seja em 50% e o sinal de entrada (Pe) do controlador varie em degrau passando de 9 PSI (50%) para 10 PSI (58%).

Pe-Ps13 12 11

Ps

1psi10 9 8 7 0 1 2 3

C Pe

1psi Tv Dt 4 min

Figura 14 Observe que a sada do controlador Ps (linha pontilhada), aumenta instantaneamente em t=0 (momento que acontece um degrau na entrada do controlador) de 9 a 10 PSI e depois vai aumentando, com velocidade constante, enquanto dura o degrau imposto na entrada do controlador. Esta variao em forma de rampa provocada pela ao integral. O tempo Tv o tempo necessrio para que a sada do controlador (Ps) devido a ao integral tenha variado a mesma quantidade que devido a ao proporcional a sada variou no instante t=0, ou seja, no exemplo mostrado no tempo t=0 a sada variou em 1 PSI aps decorrido Tv a sada mais 1 PSI. Neste exemplo, Tv = 1,2 min. A este tempo Tv dado o nome de Tempo Reset e expresso em Minutos Por Repetio (MPR). A ao integral pode tambm ser denominada Taxa Reset e expressa em Repeties Por Minuto (RPM). A relao entre Tempo Reset e Taxa Reset : Tempo Reset (MPR) = 1/Taxa Reset (RPM)SENAI

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A figura abaixo mostra as curvas de sada de um controlador com diferentes ajustes de integral.

Pe-Ps13 12 11

P's Ps

1psi10 9 8 7 0 1 2 3

C Pe

1psi Tv Dt 4 min

Figura 15

Clculo de sada de um controlador P + I A sada de um controlador proporcional + integral em malha aberta definida matematicamente por: Obs.: Malha aberta significa dizer que o sistema de controle est com sua realimentao interrompida, por exemplo a sada do controlador no conectada a vlvula. St = So (G x E) x ( 1 + Taxa Reset x t) onde: So = valor do sinal de sada no instante em que ocorre uma variao em degrau no sinal de entrada (erro) G = ganho (ao proporcional) E = erro (VP - SP) Taxa Reset = n de RPM (ao integral) t = tempo transcorrido entre o instante do degrau de entrada e o momento de anlise da sada St = valor da sada aps transcorrido o tempo "t" Supondo o controle mostrado a seguir, considere: Set-point = 40% 48SENAI

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TIC BP = 80% Range do TT = 0 a 100C Taxa Reset = 1,3 RPM Vlvula Fechada por Falta de Ar (FFA)

C TIC D 1 4 A D B 2TT

5

3

Figura 16 Num dado instante a temperatura de sada do produto est em 40C e a sada do TIC = 50%, neste momento o set-point do TIC alterado para 50%. Qual o valor de sada do TIC, aps decorrido 1 min? Considerar que durante este 1 min no ocorrer nenhuma variao de temperatura de sada do produto (Anlise em malha aberta). Para solucionar o problema, inicialmente determina-se a ao que o controlador ir trabalhar. Como o set-point aumentou em relao a varivel de processo (erro negativo), a vlvula dever abrir para a temperatura da varivel aumentar e para a vlvula abrir necessrio mais sinal (ar) em sua entrada, portanto a ao do controlador deve ser reversa. Ento: G = 100 = 100 = 1,25 BP t = 1,2 min St = 50% - (1,25 x -10%) x (1 + 1,2 x 1,2) St = 50% - (-12,5%) x (1 + 1,44)SENAI

Taxa Reset = 1,2 RPM Ao: Reversa So = 50%

80

E = VP - SP = 40% - 50% = -10%

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St = 50% - (-30,5%) St = 80,5% Portanto aps 1,2 min a sada do controlador ser 80,5%.

Controle proporcional + derivativo Nos controladores com ao Derivativa (Controle Antecipatrio), a sada do controlador proporcional a velocidade de variao do erro na entrada. A figura 17 mostra a sada "Ps" (linha pontilhada) de um controlador, no caso pneumtico, somente com ao proporcional.

psi 13 12 11 10 9 8

Pe-Ps

Ps B

Pe

A t

7 0 1 2 3 4 min

Figura 17 Se a variao na entrada (Pe) se apresentar em forma de rampa (velocidade constante), devido a ao proporcional, a sada Ps varia na mesma proporo que Pe. A introduo da ao derivativa no controle, pode ser vista na figura 18.

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SENAI

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psi 13 12 11 10 9 8 7

Pe-PsPs

B

Pe

A

TA t

0

1

2

3

4

min

Figura 18 Observe que no instante em que a entrada Pe comea a variar (ponto A), a sada Ps sofre um incremento de 12,5% (1,5 PSI) e em seguida aumenta com a mesma velocidade da variao de entrada Pe. O aumento rpido inicial devido ao derivativa, enquanto o aumento gradual que segue devido ao proporcional. Analisando o grfico, o tempo de antecipao Ta o tempo que a ao derivativa se antecipa ao efeito da ao proporcional, ou seja, houve uma antecipao de 12,5% na sada inicialmente e aps Ta minutos a sada variou mais 12,5%. A ao derivativa pode ser denominada como Pr-Act.

Clculo da sada de um controlador P + D A anlise matemtica de um controlador prop. + deriv. deve ser feita considerando um sinal de erro em rampa e em malha aberta, obedecendo a seguinte expresso: St = So G x (Et + Pr-Act x Vd) onde: So = valor do sinal de sada no instante em que ocorre uma variao em rampa no erro G = Ganho (Ao Proporcional) Et = Erro aps "t" minutos Pr-Act = Tempo antecipatrio (Ao Derivativa) Vd = Velocidade do desvio (%/min) St = valor do sinal de sada aps "t" minutos 51

SENAI

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Supondo o controle mostrado abaixo, considere: Set-Point = 50% TIC BP = 200% Range do TT: 0 a 500C Ao: Reversa Pr-Act = 1,5 min Num dado instante, a temperatura de sada do produto est em 250C e a sada do TIC = 50%, neste momento a temperatura do produto comea a cair 100C/min. Qual o valor da sada do TIC, aps decorrido 2 minutos? Obs.: O controle est em malha aberta. Soluo: Determinao do erro aps "t" min. t = 2 min. SP = 50% VP (aps 2 min) = 250C - (100C/min x 2 min) = 250C - 200C = 50C (10%) Et = VP - SP = 10% - 50% G = 100 = 100 = 0,5 BP 200 Vd = 100C/min = 20%/min Pr-Act = 1,5 min ento: St = 50% - _ 0,5 x [(-40%) + (1,5 min x 20%/min)] St = 50% - _ 0,5 x [(-40%) + (1,5 min + 30%)] St = 50% - _ 0,5 x [(-70%)] St = 50% - (-35%) St = 85% Portanto a sada do controlador aps 2 minutos ser 85%.

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SENAI

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Exerccios Controle automtico descontnuo 1. Defina o controle automtico descontnuo. 2. Como atua a sada de um controlador do tipo duas posies? 3. Defina o controle duas posies sem histerese. 4. Defina o controle duas posies com histerese. 5. Defina o controle duas posies por largura de pulso. 6. Defina o controle descontnuo de trs posies.

Controle automtico contnuo 1. Qual a caracterstica do controle automtico contnuo? 2. Defina a ao proporcional. 3. Defina a banda proporcional. 4. Desenhe a sada de um controlador proporcional para um erro em degrau com ganho = 1 e 2. 5. SP = 50% Range: 0 a 18 Kgf/cm2 VP = 50% Sada = 50% BP = 75% Ao: Reversa Qual a presso de sada deste controlador supondo que o mesmo tenha sido alterado para 62%? Ps = PSI

SENAI

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6. Range = 0 a 35 m3/h SP = 40% VP = 35% BP = 80% Ao: Direta Controlador eletrnico = 4 a 20 mA Qual a corrente de sada deste controlador? 7. Defina a ao integral. 8. Desenhe a sada de um controlador P + I para um erro em degrau com reset alto e baixo. 9. Supondo a malha mostrada abaixo, calcule: Qual a presso de sada do controlador aps 2 minutos sabendo-se que a temperatura mudou de 100C para 120C ? onde: TIC - SP= 50% BP= 230% RESET= 0,8 RPM Sada atual= 40% Ao direta TT= Range: 0 a 200C

10. Qual a presso de sada do controlador aps 1,5 minutos, sendo que a temperatura variou de 75C para 80C ? onde: TIC - SP= 40% BP= 85% 54SENAI

TT= Range: 20 a 200 C

Controle Automtico de Processos

RESET= 1,2 RPM Sada atual= 55% Ao reversa 11. Defina ao derivativa. 12. Desenhe a sada de um controlador P+D para um erro em forma de rampa com valor da derivativa alta e baixa. 13. Um controlador tem seu range de -100C a +100C. O mesmo est com a varivel estabilizada no set-point, sendo 50% o sinal de sada. Sabendo-se que a varivel variou 20C/min para menos durante 2 minutos, calcule a sada deste controlador aps 2 minutos, sendo: BP= 200% Ao reversa Pr-Act = 1,5 min 14. O controlador de range 0 20 PSI est com a varivel estabilizada no set-point em 12 PSI. Sabendo-se que sua sada encontra-se em 45%, calcule a sua sada aps 1,5 min sendo que set point ir variar para mais em 2,5%/min. Dados: BP= 200% Pr-Act = 2min Ao Direta

SENAI

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SENAI

Controle automtico de Processos

Critrios de estabilidade e tcnicas de sintonia

Controle automtico contnuo em malha fechada Ao proporcional A caracterstica da ao proporcional de acelerar a resposta da varivel do processo, aps uma seqncia de variaes da prpria varivel ou mudana de set-point. O estudo da ao proporcional sobre um processo em malha fechada mostra que a correo da ao proporcional deixa sempre um off-set, ou seja, no elimina totalmente o erro como mostra a figura 1.

RESULTANTE POSIO DA VLVULA ABRE

o 110 C

OFF SET DE 10o C

SET POINT NO VALOR DESEJADO

TEMPERATURA 100oC90o C

AUMENTA

PONTO DE CONTROLE

CARGA

MUDANA EM DEGRAU

1

2

3

4

5

6

7

8

tempo

Figura 1 A seguir mostraremos um exemplo numrico para demonstrar o off-set.SENAI

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Controle automtico de Processos

Considere um reservatrio onde entram gua quente e gua fria. A temperatura da gua que sai regulada por um TRC (Registrador Controlador de Temperatura) que age sobre a entrada de gua fria, conforme mostra a figura 2.

100 t/H o GUA A 80 C

100 t/H GUA A 80o C

TIC

TE

Figura 2 Na situao de equilbrio indicada pela figura 2, a temperatura resultante da mistura das duas guas, ser: ( 80 . 100 ) + ( 20 . 100 ) = 8000 + 2000 = 50 C 100 + 100 200

Vamos supor que seja feito um ajuste na banda proporcional para que cada 1 C de erro o TRC corrija a vazo da gua fria em 5 l/h) Desenvolvendo o raciocnio anterior, temos: se, por exemplo, a temperatura cair para 45 C, por uma razo qualquer, o TRC mandar um sinal corrigido para a vlvula e essa mandar um sinal corrigido para a vlvula e essa mudar a vazo para 100 l/h ( 5 C . 5 l/h ) = 100 - 25 = 75 l/h A temperatura nova do processo ser: ( 80 . 100 ) + ( 20 . 75) = 8000 + 1500 = 54 C 100 + 75 175

Novamente existe diferena entre a temperatura desejada e a medida, mas dessa vez apenas de -4 C, ento a vazo ser mudada para: 100 l/h - ( -4 C . 5 l/h ) = 100 + 20 = 120 l/h, determinando assim uma nova temperatura de equilbrio: 58SENAI

Controle automtico de Processos

( 80 . 100 ) + ( 20 . 120 ) = 8000 + 2400 = 47 C 100 + 120 220

Como se v, o TRC, atravs de seu controle, est diminuindo aos poucos a diferena de temperatura, e a curva resultante ser como se representa na figura 3. Usando-se ainda o mesmo exemplo, pode-se tambm mostrar o efeito do off-set.

55o C

50 C

o

SET POINT

45 C

o

Figura 3 Imagine, agora, que a temperatura da linha de gua quente passou de 80 C para 90 C) A nova temperatura de regime ser: ( 10 . 90) + ( 100 . 20 ) = 11000 = 55 C 100 + 100 200

O regulador TRC agir sobre a vlvula na linha de gua fria, de maneira a admitir mais 25 l/h, considerando que a faixa proporcional ainda 5 l/h para cada 1 C) Ento a nova vazo de gua fria ser 125 l/h e a nova temperatura: ( 100 . 90 ) + ( 105 . 20 ) = 11500 = 51 C 100 + 125 225

A diferena agora ser de -1 C, apenas; logo, a vlvula ser atuada pelo TRC, de maneira que passem s 100 l/h - ( -1 C . 5 l/h ) = 105 l/h, o que dar uma nova temperatura de equilbrio de:

SENAI

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Controle automtico de Processos

( 100 . 90 ) + ( 105 . 20 ) = 11100 = 54 C 100 + 105 205

Verifica-se, portanto, que, por mais tentativas que o TRC faa para que a temperatura se estabilize em 50 C, no o consegue) O que se obtm, ento, uma aproximao de 2,5 C, que o off-set, pois o equilbrio possvel de se estabelecer, automaticamente, com o fator de correo de 5 l/h para cada 1 C de variao do set-point ser uma temperatura de 52,5 C de sada de gua.

Ao proporcional + integral Como j foi dito, a ao integral pura tem a grande vantagem de continuar a corrigir a posio da vlvula at que no exista mais desvio. Ento adicionando-se a ao integral pura na ao proporcional, a indesejvel caracterstica do off-set da ao proporcional poder ser superada. A ao proporcional mais ao integral combinada, pode ser chamada de reajuste automtico, reposio automtica ou simplesmente reposio (reset). A melhor maneira de explicar a operao de aes combinadas de controle esquematizar separadamente os componentes do movimento da vlvula devido a cada ao e observar como cada uma contribuem para a posio resultante da vlvula. A figura 4 mostra uma anlise dos componentes da vlvula em controle real do processo.

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SENAI

Controle automtico de Processos

C

RESULTANTE CORREO EXATA

POSIO DA VLVULA ABRE

COMPONENTE DA AO INTEGRAL PURA

B

A

COMPONENTE DA AO PROPORCIONAL

SET POINT TEMPERATURA AUMENTA

MUDANA DE DEGRAU

CARGA

0

1

2

TEMPO

Figura 4 Ao tempo zero ocorre um aumento em degrau da carga. Devido a ao proporcional uma grande ao corretiva imposta a vlvula quando a temperatura desvia do setpoint e logo em seguida retirada completamente tendo em vista o retorno da temperatura (varivel controlada) ao set-point. Mas deve ser notada que a correo final exata devido unicamente ao componente da ao integral pura. A rea hachurada A, sob a curva do componente proporcional, representa a energia fornecida pela ao proporcional. A rea B representa a energia fornecida pela ao integral pura. A rea C, mostrada sob a curva da resultante representa o excesso de correo, que a correo em excesso da correo exata, que foi aplicada e retirada pela ao proporcional. Os fatos de primeira importncia relacionados com a ao proporcional mais integral que tornou-se possvel um controle sem off-set para todas as condies de carga, mas que o reajuste automtico no contribui para a estabilidade da malha de controle)

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Ao proporcional + derivativa Nesta ao existe uma relao contnua e linear entre a velocidade de deslocamento da varivel controlada e a posio do elemento final de controle. Em outras palavras, a quantidade de movimento da vlvula proporcional a velocidade a qual muda a temperatura. Quanto maior a velocidade do desvio, maior a amplitude da correo. Novamente a melhor maneira de explicar os detalhes da ao proporcional mais derivativa esquematizar os componentes do movimento da vlvula separadamente como mostra a figura 5. Nota-se que a quantidade de correo da ao derivativa proporcional a inclinao da curva da varivel controlada. Quando a varivel muda o mais rapidamente, ao tempo zero, a correo maior devido a ao derivativa. Quando a varivel passa pelo mximo desvio no tempo 0,4 min sua velocidade de variao zero, portanto o componente da ao derivativa zero. Quando a varivel afasta-se do set-point, a ao derivativa fornece energia representada pela rea A para opor-se a mudana. A ao derivativa retira a energia representada pela rea B para opor-se a esta mudana. A ao derivativa possui ento uma grande caracterstica de estabilidade no controle, isto , seu efeito estabilizante sobre o controle enorme. Nota-se, porm, que depois que a varivel se estabiliza, tempo 1 min, apenas a correo da ao proporcional permanece. A ao derivativa no tem, portanto, efeito direto no off-set. Os fatores de primeira importncia relacionados com a ao derivativa que, opondose a todas as variaes, tem um grande efeito estabilizante no controle, mas ele no elimina a caracterstica indesejvel do off-set da ao proporcional.

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SENAI

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RESULTANTE

POSIO DA VLVULA

A B

ABRE

COMPONENTE DA AO DERIVATIVA

COMPONENTE DA AO PROPORCIONAL

OFF SET TEMPERATUR Temperatura A AUMENTA SET POINT

CARGA

0

1

2

TEMPO

Figura 5

Ao proporcional + integral + derivativa Os trs modos de controle, anteriormente descritos, podem ser combinados em um instrumento de controle para obter todas as suas vantagens. A figura 6 mostra separadamente os componentes do movimento da vlvula produzidos por cada ao depois de uma mudana de carga em degrau ao tempo zero. Como podemos ver o componente da ao proporcional corrige a posio da vlvula de uma quantidade proporcional ao desvio e produz assim um aumento temporrio de energia de entrada representada pela rea A.

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E F

RESULTANTE

CORREO EXATA

POSIO DA VLVULA ABRE

B C

COMPONENTE DA AO DERIVATIVA COMPONENTE DA AO INTEGRAL PURA D

A

COMPONENTE DA AO PROPORCIONAL

AUMENTA

SET POINT

TEMPERATURA

MUDANA DE DEGRAU CARGA

0

1

2

TEMPO

Figura 6 O componente da ao integral pura corrige a posio da vlvula uma velocidade proporcional ao desvio e produz assim um aumento permanente de energia de entrada representada pela rea D. O componente da ao derivativa corrige a posio da vlvula de uma quantidade proporcional a velocidade de variao da varivel controlada. A correo derivativa forneceu primeiramente a energia representada pela rea B, e a seguir, retirou a energia representada pela rea C. A curva resultante da posio da vlvula mostra que primeiramente um excesso de correo foi aplicado para opor-se ao afastamento da varivel do valor desejado. Este excesso de entrada de energia representado pela rea E. Logo depois uma correo inferior a que seria necessria aplicada e a varivel volta ao valor desejado. Essa segunda correo representada pela rea F. Nota-se que, finalmente, nem a ao proporcional nem a ao derivativa permaneceram com qualquer correo na posio final da vlvula;

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SENAI

Controle automtico de Processos

apenas a ao integral produz esta correo que satisfaz exatamente a nova condio de carga.

Critrios de qualidade de controle O que um bom controle? Existem trs critrios para se analisar a qualidade de desempenho de um controlador. A escolha de um critrio depende do processo em anlise) O que melhor desempenho para um processo pode no ser para outro. Veremos nos prximos pargrafos qual o critrio a usar em casos determinados. Todos estes critrios referem-se a forma e a durao da curva de reao depois de um distrbio.

Critrio da taxa de amortecimento ou rea mnima De acordo com este critrio, a rea envolvida pela curva de recuperao dever ser mnima, ver figura 7. Quando esta rea mnima, o desvio correlaciona a menor amplitude com o menor tempo. Foi mostrado que esta rea mnima quando a relao de amplitude entre os dois picos sucessivos 0,25. Isto , cada onda ser um quarto da precedente. Este critrio o mais usado de qualidade de controle ou estabilidade. Ele se aplica especialmente aos processos onde a durao do desvio to importante quanto sua amplitude. Por exemplo, em determinado processo, qualquer desvio alm de uma faixa estreita pode ocasionar um produto fora de especificao. Neste caso, o melhor controle ser aquele que permite os afastamentos desta faixa pelo tempo mnimo.

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REA MNIMA a2 = 0,25 a1

a1 a2

NOVO VALOR DA VARIVEL

Figura 7

Critrio de distrbio mnimo De acordo com este critrio, as aes de controle devero criar o mnimo de distrbio a alimentao do agente de controle e a sada do processo. Isto requer geralmente curvas de recuperao no cclicas similares a curva da figura 8. Este critrio aplica-se a malhas de controle onde as aes corretivas constituem distrbios aos processos associados. Por exemplo, correes repentinas ou cclicas a uma vlvula de controle de vapor pode desarranjar a alimentao de vapor e causar srios distrbios a outros processos alimentados pela mesma linha. Do mesmo modo, toda vez que se tenha uma condio onde a sada de um processo a entrada do outro, as variaes repentinas ou cclicas de sada do primeiro processo pode ser uma mudana de carga intolervel para o segundo.

DISTRBIO MNIMO

Figura 8

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Critrio da amplitude mnima De acordo com este critrio, a amplitude do desvio dever ser mnima. A figura 9 mostra a curva. Este critrio aplica-se especialmente aos processos onde o equipamento ou o produto podem ser danificados por desvios excessivos, mesmo sendo de pouca durao. Aqui a amplitude do desvio mais importante que sua durao.

AMPLITUDE MXIMA

Figura 9 Por exemplo, na fundio de determinadas ligas metlicas, especialmente as de alumnio, uma ultrapassagem mesmo temporria de temperatura pode queimar o metal e reduzir consideravelmente sua qualidade. Um outro processo desta espcie o da nitrao do tolueno na fabricao de TNT (explosivo). Aqui, se tolerasse que as temperaturas se afastassem de 5 F do set-point, uma grande reao exotrmica ocorreria, capaz da destruio total do equipamento da fbrica. Para tais processos, as aes de controle devem ser escolhidas e ajustadas de maneira a produzir os desvios de menor amplitude.

Ajustes timos de um controlador A fim de se conhecer e comparar os efeitos dos ajustes experimentais, devero ser feitos distrbios uniformes e repetitivos no processo. Isto feito da melhor forma, fazendo-se pequenas variaes no set-point.

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Controle automtico de Processos

Durante este tempo, todas as outras mudanas no processo devero ser evitadas, para que no produzam resultados falsos. As mudanas de set-point devem ser feitas como seguem: a) Para cima e para baixo do set-point normal. b) De maneira suficiente para provocar um distrbio considervel, porm no de maneira excessiva que possa avariar o produto, danificar o processo ou criar distrbios intolerveis aos processos associados. c) Exatamente da mesma quantidade de cada vez. d) Toda vez que for feito um ajuste no controlador deve-se provocar um novo desvio no set-point. Dever ser deixado um tempo suficiente depois de cada mudana de maneira a observar o efeito completo do ltimo ajuste. Nos processos de reao muito lenta, isto pode levar at 2 ou 3 horas. Descreve-se a seguir alguns mtodos para otimizao para cada tipo de ao de controle.

Mtodo da tentativa sistemtica (para qualquer estrutura) Este mtodo de ajuste requer que o controlador e o processo estejam completamente instalados e operando em sua maneira normal.

Ajustes de controladores P 1 Passo - Coloque o ganho do controlador no valor mnimo ou a banda proporcional no valor mximo. 2 Passo - Aumentar o ganho ou diminuir a banda proporcional, at obter a estabilidade desejada, ou seja, uma taxa de amortecimento de 0,25, como mostra a figura 10.

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Figura 10

Ajustes de controladores P+I 1 Passo - Com a velocidade de reajuste em zero ou no seu valor mais baixo (RPM ~ 0) ou o tempo da ao integral no seu valor mais alto (Ti = mx), repita os passos do item "Ajustes de Controladores P". 2 Passo - Deixe a ao proporcional no valor em que foi ajustada no 1 passo. Comece a aumentar a velocidade de reajuste ou diminuir o tempo da ao integral at que o comportamento cclico comece a aumentar. Reduzir levemente a velocidade de reajuste ou aumentar levemente o tempo da ao integral at obter as curvas desejadas conforme mostra a figura 11.

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SET POINT

MUDANA DE CARGA

OFF SET TAXA DE AMORTECIMENTO DE 0,25 SEM REAJUSTE VARIVEL CONTROLADA

TAXA DE REAJUSTE MUITO PEQUENA

TAXA DE REAJUSTE TIMA

TAXA DE REAJUSTE MUITO GRANDE

TEMPO

Figura 11

Ajustes de controladores P+D 1 Passo - Com o tempo derivativo em zero, repita os passos do item "Ajustes de Controladores P". 2 Passo - Deixe a ao proporcional no valor em que foi ajustada no 1 passo. Comece a aumentar o tempo da ao derivativa aos poucos at que o comportamento cclico comece a aumentar. A seguir diminuir levemente o tempo da ao derivativa, como mostra a figura 12. Em alguns casos existe a necessidade de se fazer um pequeno ajuste na ao proporcional, para diminuir a sensibilidade do controlador.

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SET POINT

MUDANA DE CARGA

VARIVEL CONTROLADA

TAXA DE AMORTECIMENTO DE 0,25 OFF SET CONSTANTE TEMPO DERIVATIVO MUITO PEQUENO

TEMPO DERIVATIVO CORRETO MNIMA CICLAGEM

TEMPO DERIVATIVO MUITO GRANDE

TEMPO

Figura 12

Ajustes de controladores P+I+D 1 Passo - Com a velocidade de reajuste em zero ou no seu valor mais baixo (RPM ~ 0) ou o tempo da ao integral no seu valor mais alto (Ti = mx) e o tempo da ao derivativa em zero, repita os passos do item "Ajustes de Controladores P". 2 Passo - Deixe a ao proporcional no valor em que foi ajustada no 1 passo. Mantenha o tempo da ao derivativa em zero, repita o 2 passo do item "Ajustes de Controladores PI". 3 Passo - Deixe a ao proporcional e o tempo da ao integral nos valores que foram ajustadas anteriormente. Repita o 2 passo do item "Ajustes de Controladores PD". Em alguns casos existe a necessidade de se fazer um pequeno ajuste na ao proporcional.SENAI

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Mtodo da sensibilidade limite (para controladores com estrutura mista) Um meio mais exato de anlise pelo uso de malha de controle fechada auto-excitada o "mtodo de sensibilidade limite"desenvolvido por Ziegler e Nichols. Este mtodo permite o clculo dos trs ajustes a partir dos dados obtidos em um teste simples das caractersticas da malha de controle. Com os ajustes I e D no seu valor mnimo, a faixa proporcional diminuda ou o ganho aumentado enquanto se cria pequenas mudanas no set-point, at que o processo comece a apresentar uma ciclagem contnua, conforme a figura 13. Esta faixa proporcional ou ganho ajustado chamado de limite. O perodo de ciclagem Pu em minutos das oscilaes nesta faixa proporcional limite PBu anotado. Os ajustes do controlador que iro produzir uma taxa de amortecimento de aproximadamente 0,25, so calculadas como segue:

Pu

Figura 13 a) Controladores P Faixa Proporcional (%) = 2 . PBu b) Controladores P+I Faixa Proporcional (%) = 2,2 PBu Velocidade de reajuste (RPM) = 1,2 Pu Reset (min) = Pu 1,2

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SENAI

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c) Controladores P+I+D Faixa Proporcional (%) = 1,6 PBu Velocidade de reajuste (RPM) = 2,0 Pu Reset (min) = Pu 2,0 Tempo derivativo (min) = Pu 8 Exemplo: PBu = 40% Pu = 6 min Clculos para um controlador P+I+D Faixa proporcional = 1,6 . 40 = 64% Velocidade de Reajuste = 2 = 0,33 RPM ou 6 Tempo integral = 6 = 3,0 min 2 Tempo derivativo = 6 = 0,75 min 8

Mtodo da curva de reao (para controladores com estrutura mista) O procedimento geral do mtodo da curva de reao para os ajustes de um controlador de abrir a malha de controle, ou seja, passar o controlador para manual e criar uma mudana pequena e repentina na entrada do processo (pequena mudana na posio da vlvula de controle). A partir da forma da curva de reao resultante so obtidas duas caractersticas deste processo, das quais podero ser deduzidos os ajustes por simples equaes. A figura 14 mostra a curva tpica resultante desta mudana na entrada do processo. A controlabilidade da malha pode ser analisada com uma preciso razovel a partir de duas caractersticas de sua curva de reao: a velocidade de reao R e o atraso de tempo L.

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Controle automtico de Processos

A figura 14 mostra como estes dois fatores so obtidos na curva de reao. Traa-se a tangente curva no ponto de inflexo (mudana de sentido do traado) como ilustrado, sendo R a inclinao desta tangente. R = % da mudana da varivel tempo (min) O segundo fator, o atraso de tempo L, o tempo em minutos entre a mudana em degrau e o ponto onde a tangente cruza o valor inicial da varivel controlada. Os clculos so como segue: L = atraso de tempo (min)

o 150 F Ponto de inflexo 140o F 8o F 130oF 1,3min 120o F 0 L=2min 1 2 3 4 5 6 7 TEMPO EM MINUTOS

Figura 14 a) Controladores P Faixa proporcional (%) = 100 RL P onde: P = porcentagem da variao da posio do elemento final de controle usada para produzir a curva de reao (abertura da vlvula). b) Controladores P+I Faixa proporcional (%) = 110 RL P 74SENAI

Controle automtico de Processos

Velocidade de reajuste (RPM) = 0,3 L Reset (min) = L 0,3

c) Controladores P+I+D Faixa Proporcional (%) = 83 RL P Velocidade de reajuste (RPM) = 0,5 L Reset (min) = L 0,5 Tempo derivativo (min) = 0,5 . L Exemplo: Suponhamos que no processo da figura 14, depois de manter manualmente a temperatura em 130 F, a sada do controlador que est em manual alterada de 20% para 40%. O valor P que a variao porcentual de posio da vlvula de 20% do curso total. A tangente no ponto de inflexo cruza a temperatura inicial de 130 F no tempo de 2 minutos. Ento o atraso de tempo L de 2 minutos. A velocidade de reao R a inclinao da tangente) A temperatura subiu 8 F, ou seja, 8% do span (100 F a 200 F) em 1,3 min. Assim: R= 8 1,3 min A partir das equaes, os ajustes corretos para um controlador PID seria: Faixa proporcional = 83 . 6,15 . 2 = 51,04 % 20 Tempo derivativo = 0,5 . 2 = 1 min Velocidade de reajuste = 0,5 = 0,25 RPM ou 2 Tempo integral = L 0,5 = 2 = 4 min 0,5 = 6,15 % / min

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A sensibilidade limite e as equaes acima foram obtidas empiricamente das caractersticas de muitas malhas de controle industrial. Certos controles possuem caractersticas que tornam estas equaes inaplicveis. Certos processos no toleram condies de oscilaes mesmo durante os testes. Os ajustes so vlidos apenas nas condies de carga e de set-point que existiam quando as curvas de reao foram feitas. Assim, as curvas devem ser levantadas nas condies de carga e de set-point mais instveis do processo. Em muitos processos difcil evitar os demais distrbios durante um tempo suficiente para obter curvas representativas de mudana de setpoint unicamente.

Mtodo da aproximao sucessiva (para controladores com estrutura mista) Ajuste da ao proporcional a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo. b) Ajuste o controlador da seguinte forma: Banda proporcional no valor mais alto. A integral proporcional no valor mnimo ( Ti no mximo) Anule a derivativa (Td = 0)

c) Provoque uma mudana na vlvula de controle manualmente ( _V ) e espere o processo estabilizar, mea a variao da varivel do processo ( _M ) correspondente a esta variao da vlvula. Depois execute o clculo para achar o valor aproximado da ao proporcional. BP % = M % . 100 V % d) Ajuste a ao proporcional e passe o controlador para automtico. e) Provoque uma variao no set-point _C ( 5% a 10% ). f) Aps a estabilizao do processo, passe o controlador para manual. g) Observe no registrador a curva de resposta da varivel do processo. Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 15, a ao proporcional est fraca. Aumente o ganho ou diminua a banda proporcional.

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% 15

C

M

0

2

4

t(min)

Figura 15 - Curva de resposta para a ao proporcional fraca Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 16, a ao proporcional est forte. Diminua o ganho ou aumente a banda proporcional.

% 15

C

M

0

2

4

6

t(min)

Figura 16 - Curva de resposta para a ao proporcional forte h) Aps feito novo ajuste na ao proporcional, estabilize o processo manualmente e passe o controlador para automtico. i) Repita estes processos at que o processo apresente uma curva de resposta de acordo com a figura 17. Ento passe o ajuste da ao derivativa.% 15

CM

0

tr

2

4

6

t(min)

Figura 17 - Curva de resposta para a ao proporcional correta

Ajuste da ao derivativa a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo.SENAI

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Controle automtico de Processos

b) Mantenha o mesmo valor da ao proporcional obtido anteriormente e deixe a ao integral no valor mnimo ( Ti no mximo).% 15

CM

0

2

4

6

t(min)

Figura 18 - Curva de resposta da ao derivativa fraca c) Ajuste a ao derivativa para um valor pequeno (poucos segundos). Podemos obter um valor aproximado de Td se analisarmos a curva de resposta da ao proporcional analisando o tempo morto (tr) obtido no grfico. Aps a anlise do tempo morto calcule o Td de acordo com a frmula abaixo: Td = tr 3 d) Ajuste a ao derivativa e passe o controlador para automtico. e) Provoque uma variao no set-point _C ( 5% a 10% ). f) Aps a estabilizao do processo, passe o controlador para manual. g) Observe no registrador a curva de resposta da varivel do processo. Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 18, ao derivativa est fraca. Aumente Td. h) Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 19, a ao derivativa est forte Diminua Td.% 15

CM

0

2

4

6

t(min)

Figura 19 - Curva de resposta da ao derivativa forte

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SENAI

Controle automtico de Processos

i) Aps feito o novo ajuste na ao derivativa, estabilize o processo manualmente e passe o controlador para automtico. j) Repita estes passos at que o processo apresente uma curva de resposta de acordo com a figura 20. Ento passe para o ajuste da ao integral.% 15

CM

0

2

4

6

t(min)

Figura 20

Ajuste da ao integral a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo. b) Mantenha os mesmos valores das aes proporcional e derivativa obtidos anteriormente.% 15

C

M

0

2

4

6

t(min)

Figura 21 - Curva de resposta da ao integral fraca c) Ajuste a ao integral para o valor mnimo (Ti mximo). Podemos obter um valor aproximado de Ti se analisarmos a curva de resposta da ao derivativa analisando o tempo de estabilizao da varivel do processo (te). Aps a anlise do tempo de estabilizao calcule o Ti de acordo com a frmula abaixo: T i = t e - tr d) ajuste a ao integral do controlador e passe o controlador para automtico. e) Provoque uma variao no set-point _C (5% a 10%).SENAI

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Controle automtico de Processos

f) Aps a estabilizao do processo passe o controlador para manual. g) Observe no registrador a curva de resposta da varivel do processo. Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 21, a ao integral est fraca. Diminua Ti. h) Se a curva de reposta se aproximou da curva mostrada na figura 22, a ao integral est forte) Aumente Ti.% 15

C

M

0

2

4

6

t(min)

Figura 22 - Curva de resposta da ao integral forte i) Aps feito o novo ajuste na ao integral, estabilize o processo manualmente e passe o controlador para automtico. j) Repita estes passos at que o processo apresente uma curva de resposta de acordo com a figura 23. Aps todas estas etapas voc concluiu a otimizao do controlador pelo mtodo da aproximao sucessiva.% 15

C

M

0

2

4

6

t(min)

Figura 23 - Curva de resposta da ao integral correta

Auto-sintonia Hoje em dia os controladores mais modernos (microprocessados) possuem autosintonia para as aes de controle, ou seja, conseguem calcular automaticamente o ganho, a derivativa e a integral. Estes ajustes so calculados baseados na curva de 80SENAI

Controle automtico de Processos

reao do processo, provocado por um distrbio em forma de degrau normalmente provocado pelo set-point. Geralmente os controladores que possuem a auto-sintonia, possuem alarmes para que no instante em que est sendo calculada as aes, se houver alguma anormalidade no processo, o mesmo no seja prejudicado, caso isto ocorra, a auto-sintonia desligada automaticamente. A auto-sintonia mais precisa quando aplicada prxima ao ponto de trabalho ou operao do processo. No adianta fazer sintonia em 900 C se a temperatura de trabalho de 1300 C, pois a dinmica do processo diferente.

Exerccios Controle automtico contnuo em malha fechada 1. Qual a caracterstica da ao proporcional? 2. Qual o problema que a ao proporcional apresenta? 3. Calcule: Dados: Tome como exemplo a figura 2 do item "Ao Proporcional". Para cada 1 C de erro a banda proporcional ajustada corrige a vazo de gua fria Se a temperatura de sada do processo variar de 50 C para 48 C, qual ser a Se a temperatura de sada do processo variar de 50 C para 52 C, qual ser a

em 2 l/h) nova temperatura do processo aps a correo do controlador? nova temperatura do processo aps a correo do controlador? 4. Qual a grande vantagem da ao integral? 5. O que conseguimos eliminar em uma malha de controle quando associamos as aes PI? 6. Na ao derivativa, como ser a amplitude de correo se a velocidade do desvio for baixa?SENAI

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Controle automtico de Processos

7. Quando no h velocidade do desvio, qual a amplitude de correo da ao derivativa? 8. Por que as aes PD no conseguem eliminar o off-set? 9. No instante em que ocorre o desvio em processo, qual a ao que atua primeiro no elemento final de controle?( considere um controlador PID) 10. Qual a ao de controle que determina a correo exata no elemento final de controle? (considere um controlador PID)

Critrios de qualidade de controle 1. Descreva o critrio da rea mnima. 2. Em que tipo de malha de controle se deve aplicar o critrio da rea mnima? 3. Descreva o critrio de distrbio mnimo. 4. Em que tipo de malha de controle se deve aplicar o critrio do distrbio mnimo? 5. Descreva