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Universidade Federal do Piau Campus Universitrio Profa Cinobelina Elvas

EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDASProfa. Gisele Rodrigues MoreiraEnga. Agrnoma Dra. Gentica e Melhoramento E-mail: giselerm@ufpi.br

1. INTRODUO

Assim como os experimentos fatoriais, so esquemas em que so estudados dois ou mais fatores simultaneamente. Neste caso os fatores so chamados de primrios e secundrios.

1

Caractersticas dos EPSAs unidades experimentais so agrupadas em parcelas; As parcelas devem conter um nmero de unidades experimentais (subparcelas) igual ao nmero de nveis do fator secundrio; Na instalao do experimento, os nveis do fator primrio so distribudos s parcelas segundo um delineamento experimental (DIC, DBC ou DQL); Os nveis do fator secundrio so distribudos ao acaso nas subparcelas de cada parcela.

Aplicao do esquema em parcelas subdivididasO pesquisador pode escolher entre o esquema fatorial e o de parcelas subdividias. Para a escolha deste ltimo o pesquisador pode utilizar os seguintes critrios: 1) A parcela uma unidade fsica(um vaso, um animal, uma pessoa) que pode receber vrios nveis de um fator secundrio; 2) O fator primrio exige maior quantidade de material na experimental (parcelas grandes); 3) O pesquisador deseja comparar nveis de um fator secundrio com maior preciso.

2

Observao: Como a variao residual entre subparcelas esperada ser menor que entre parcelas, devese escolher, como fator secundrio, o fator que se espera apresentar menores diferenas, ou para o qual se deseja maior preciso.

2. EFEITOS ESTUDADOS NO EPS EFEITO PRINCIPAL o efeito de cada fator (primrio e secundrio), independentemente do efeito dos outros. EFEITO DE INTERAO o efeito simultneo dos fatores sobre a varivel em estudo. Ocorre interao entre os fatores quando os efeitos dos nveis de um fator so modificados pelos nveis de outros.

3

3. MODELO ESTATSTICO (DIC fator A: primrio e fator B: secundrio

Yijk = m + i + ik + j + ( ij+ eijk ) Yij o valor observado para a varivel resposta referente a k-sima repetio da combinao do i-smio nvel do fator A com o j-simo nvel do fator B; m a mdia de todos os valores possveis da varivel resposta; i o efeito do i-simo nvel do fator A no valor observado Yijk; ik o efeito residual das parcelas, caracterizado com erro (a); j o efeito do j-simo nvel do fator B no valor observado Yijk; ()ij o efeito da interao do i-simo nvel do fator A com o jsimo nvel do fator B; eij o erro residual das subparcelas, caracterizado como erro (b).

4. QUADRO DE TABULAO DE DADOS (DIC)Fatores A1 B1 B2 ... Bj B1 B2 ... Bj REPETIES 2 ... k Y112 ... Y11k Y122 Y12k ... ... ... Y1j2 Y1jk Yi12 Yi22 ... Yij2 ... ... Yi1k Yi2k ... Yiik

1 Y111 Y121 ... Y1j1 Yi11 Yi21 ... Yij1

Totais Y11. Y12. ... Y1j. ... Yi1. Yi2. ... Yij.

... AI

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5. ANLISE DE VARINCIA uma anlise estatstica que permite decompor a variao total, ou seja a variao existente, na variao devido diferena entre efeitos dos tratamentos (efeitos principais e interao), ao bloco (quando o experimento for em DBC) e na variao devido ao acaso (erro resdual nas parcelas e erro residual nas subparcelas).

Pressuposies: os efeitos do modelo devem ser aditivos; os erros experimentais devem ser normalmente distribudos [eij ~ N (0, 1) e independentes.

Quadro da ANOVA (DIC)Fonte de variao Fator A Resduo (a) (Parcelas) Fator B AxB Resduo (b) TOTAL GL I1 (I 1)(K 1) (IK 1) J-1 (I 1)(J-1) IJK - 1 SQ SQA SQP QM SQA/GL F -

SQR(a) SQR(a)/GL

SQB SQB/GL SQAxB SQAxB/GL QMAxB/QMR(b) SQT -

I(J 1)(K 1) SQR(b) SQR(b)/GL

5

Quadro da ANOVA (DBC)Fonte de variao Bloco Fator A Resduo (a) (Parcelas) Fator B AxB TOTAL GL K-1 I1 (I 1)(K 1) (IK 1) J-1 (I 1)(J-1) IJK - 1 SQ SQBbloco SQA SQP SQB SQAxB SQT QM SQBb/GL SQA/GL SQB/GL F -

SQR(a) SQR(a)/GL

SQAxB/GL QMAxB/QMR(b) -

Resduo (b) I(J 1)(K 1) SQR(b) SQR(b)/GL

Importante: Na anlise de dados de um experimento em parcelas subdivididas para qualquer delineamento utilizado, deve-se sempre proceder inicialmente o teste F para a interao entre os fatores. Interao no-significativa Interao significativa

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Se, interao no-significativa os efeitos dos fatores atuam de forma independente e deve-se proceder o teste F para cada fator. Se, interao significativa os efeitos dos fatores atuam de forma dependente, no se faz o teste F para cada fator, e sim deve-se proceder outras ANOVAs em que se faz o desdobramento do efeito da interao (A/B e B/A).

Hipteses testadas na ANOVA (interao) Hiptese de nulidade (Ho): Os fatores A e B atuam independente sobre a varivel resposta em estudo.

Hiptese alternativa (Ha): Os fatores A e B no atuam independente sobre a varivel resposta.

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5.1. Interao no significativaFonte de variao Blocos Fator A Resduo (a) (Parcelas) Fator B AxB Resduo (b) TOTAL GL J-1 I1 (I 1)(K 1) (IK 1) J-1 (I 1)(J-1) IJK - 1 SQ SQBbloco SQA SQP SQB QM SQBb/GL SQA/GL SQB/GL F QMA/QMR(a) QMB/QMR(b) -

SQR(a) SQR(a)/GL

SQAxB SQAxB/GL no significativo SQT -

I(J 1)(K 1) SQR(b) SQR(b)/GL

OBS: quadro para um experimento em DIC

K

I ; J ;K

Y..2kSQBbloco =I I ; J ;K 2 ik =1

(

ijk i =1; j ; k =1

Y

)2

IJ2

IJKJ I ;J ;K 2 j

ASQA =i =1

(

Yi ; j ; k =1I ; J ;K

ijk

)

BSQB =j =1

(

Yi ; j ;k =1I ;J ;K

ijk

)2

JKI ;J

IJK(

IK

IJK(

YSQA, B =i ; j =1

2 ij .

Yi ; j ; k =1

ijk

)

2I ;J ;K

Yi ; j ; k =1

ijk

)2

K

SQT =

IJK

Yi ; j ; k =1

2 ijk

IJK

SQAxB = SQA, B SQA SQBOBS: SQA,B equivale SQTrat

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Z

I ;J ;K 2 z

PSQP =z =1

(

Yi ; j ; k =1

ijk

)2

J

IJK

SQR(a ) = SQP SQA Para DICSQR(a ) = SQP SQA SQBbloco Para DBCSQR(b) = SQT SQP SQB SQAxB

Se os fatores A e B forem qualitativos (Ex.: variedade, raa) e o teste F para A e/ou B for no significativo, a aplicao do teste de mdias desnecessria. Porm se for significativo para A e/ou B, deve-se aplicar um teste de mdias para comparar os nveis do fator em questo.

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Em que as estimativas das mdias dos nveis dos fatores so obtidas por:

Fator A : m Ai = Fator B : mB j =

Ai JK Bj IK

Frmulas para os testes de mdias dos fatores A e/ou B Teste de Tukey

Fator A : = q Fator B : = q

QMR(a) JK QMR (b) IK

q( %;I ,n2 ) q( %; J , n3 )

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Frmulas para os testes de mdias dos fatores A e/ou B Teste de Duncan

Fator A : Di = Z Fator B : Di = Z

QMR JK QMR IK

Z ( %;n A ,n2 ) Z ( %;nB ,n2 )

Frmulas para os testes de mdias dos fatores A e/ou B Teste t

Fator A : t =

Fator B : t =

YA YA QMR(a) I 2 ai JK i =1 Y YB B

t( %;n2 )

QMR(b) I 2 ai IK i =1

t( %;n3 )

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Frmulas para os testes de mdias dos fatores A e/ou B Teste de Sheff

Fator A : S = ( I 1).Ftab .

QMR(a) I 2 ai JK i =1

F %[(I 1;n2 )] F %[( J 1;n3 )]

QMR(b) I 2 Fator B : S = ( J 1).Ftab . ai IK i =1

Exemplo:Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubao fosfatada e o seu tipo de aplicao na cultura do milho, instalou um experimento em que cada uma das doses de adubao fosfatada constituram as parcelas, as quais foram distribudas segundo o DBC, e o tipo de aplicao constituiu as subparcelas. Com base nos resultados apresentados na tabela a seguir verificar se os fatores primrio (adubao) e secundrio (tipo de aplicao) atuam de forma independente sobre a varivel resposta produtividade de milho (kg/ha).

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Dose 0

Tipo de aplicao Cova Sulco Lano

BLOCOS 1 3778 3467 3422 10667 3302 3653 3711 10666 2938 3900 2702 9440 3013 3338 3156 9507 2 3618 4284 3760 11662 2671 2653 3284 8608 2813 4356 3520 10689 3787 3369 4369 11525 3 2164 3773 2747 8644 2782 3529 2556 8867 2560 3560 3382 9502 3142 2507 2831 8480 4 3996 3280 2853 10129 2502 2258 3284 8044 3049 4013 3524 10586 3604 4200 4222 12026 Totais 13556 14764 12782 41102 11257 12093 12835 36185 11360 15729 13128 40217 13546 13414 14578 41538

Totais de parcelas 40 Cova Sulco Lano Totais de parcelas 80 Cova Sulco Lano Total de parcelas 120 Cova Sulco Lano Totais de parcelas

I. HiptesesHiptese de nulidade (Ho): Os fatores A e B atuam independente sobre a varivel resposta em estudo.

Hiptese alternativa (Ha): Os fatores A e B no atuam independente sobre a varivel resposta.

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II. ANOVAFonte de variao Bloco Fator A Resduo (a) (Parcelas) Fator B AxB Resduo (b) TOTAL GL K 1=3 I 1=3 (I-1)(K-1)=9 (IK 1)=15 J 1 =2 (I 1)(J-1)=6 24 IJK 1=47 SQ SQBbloco SQA SQP SQB QM SQA/GL SQB/GL F -

SQR(a) SQR(a)/GL

SQAxB SQAxB/GL SQAxB/SQR(b) SQR(b) SQR(b)/GL SQT -

Fator A (dose de adubao fosfatada) 4 nveis, logo I = 4 Fator B (tipo de aplicao) 3 nveis, logo J = 3 Blocos 4, logo K = 4

SOMA DE QUADRADOS DE BLOCOS

K

I ; J ;K 2 ..k

YSQBbloco =k =1

(

ijk i =1; j ;k =1

Y

)2

IJ

IJK

1 (159042) 2 2 2 SQBbloco = (40280 + ... + 40785 ) 12 48 SQbloco = 2245707,42

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SOMA DE QUADRADOS DO FATOR A

I

I ;J ;K

Ai2SQA =i =1

(

ijk i =1; j ; k =1

Y

)2

JK

IJK

1 (159042) 2 (41102 2 + 36185 2 + 40317 2 + 41538 2 ) 12 48 SQA = 1495976,75 SQA =

SOMA DE QUADRADOS DE PARCELAS

Z

I ;J ;K 2 z

PSQP =z =1

(

ijk i =1; j ; k =1