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1 Sea 3 el espacio vectorial de las matrices reales cuadradas de orden 3,

(i) Demostrar que el conjunto de las matrices reales antisimtricas de orden 3 es un subespa-cio vectorial de 3 y obtener razonadamente una base cannica de este subespacio.

(ii) Si : 3() es la aplicacin lineal definida mediante

++=

hallar la matriz de esta aplicacin lineal asociada a la base cannica de y a la base

cannica { } de 3() y escribir la ecuacin matricial de la aplicacin lineal.

(iii) Hallar el ncleo y la imagen de esta aplicacin lineal y demostrar que es un isomorfismo sobre el conjunto imagen .

(iv) Comprobar que se cumple el Teorema de las dimensiones.

2 Sean dos segmentos AB y BC de igual longitud d que estn articulados por el punto B. El punto A est sobre el origen de coordenadas y el punto C vara sobre el eje OX positivo. Encontrar la ecuacin del lugar geomtrico de un punto P situado sobre el segmento BC a una distancia p del punto C. Dibujar el lugar.

3 Calcular la longitud del arco de curva

+

=

comprendido entre los puntos de

abscisa 2 y 4 .

4 Se lanza un dado hasta que aparezcan tres resultados distintos. Calcular el nmero medio de lanzamientos que hay que realizar.

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!'

(

1 Donat 3 lespai vectorial de les matrius reals quadrades dordre 3,

(i) Demostreu que el conjunt de las matrius reals antisimtriques dordre 3 s un subespai vectorial de 3 i obteniu raonadament una base cannica daquest subespai.

(ii) Si : 3() s laplicaci lineal definida mitjanant

++=

trobeu la matriu daquesta aplicaci lineal associada a la base cannica de i a la base

cannica { } de 3() i escriure lequaci matricial de laplicaci lineal. (iii) Trobeu el nucli i la imatge daquesta aplicaci lineal i demostreu que s un isomorfisme sobre

el conjunt imatge . (iv) Comproveu que es verifica el Teorema de les dimensions.

2 Donats dos segments AB i BC digual longitud d que estan articulats pel punt B. El punt A est sobre lorigen de coordenades i el punt C varia sobre leix OX positiu. Trobeu lequaci del llocgeomtric dun punt P situat sobre el segment BC a una distncia p del punt C. Dibuixeu el lloc geomtric..

3 Calculeu la longitud de larc de corba

+

=

comprs entre los punts dabscissa 2

i 4 .

4 Llancem un dau fins que obtinguem tres resultats distints. Trobeu el nombre mitj de llanaments que cal realitzar.