ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

15
CAPÍTULO 1 PRIMEIROS CONCEITOS Conexões 1. Resposta pessoal. 2. Resposta pessoal. Exercícios complementares 9. Embora a questão se refira às escalas Celsius e Fahrenheit, não se trata de uma questão sobre escalas termométricas. O objetivo da questão é mostrar que a falta da unidade (°C ou °F) na informação pode levar a uma conclusão total- mente errada. Se a temperatura média for 41 graus Celsius, o brasileiro vai encontrar nos Estados Unidos um clima quente; se a temperatura média for 41 graus Fahrenheit, o brasileiro vai encontrar um clima frio (lembrando que, no enunciado, menciona-se o fato de que 41 °F correspondem a 5 °C). Portanto, estará um clima quente, se for 41 °C, e um clima frio, se for 41 °F. 10. a) Se o número do sapato (n) corresponde a 1,5 vez o tamanho do pé, em centímetros, então o comprimento do pé de uma pessoa que calça sapatos número 42 é dado por: n 15 42 15 28 ,   , = = Portanto, o comprimento do pé é 28 cm. b) Sendo 1 polegada = 2,54 cm, então 12 polegadas valem: 12 · 2,54 cm = 30,48 cm Se o tamanho do pé, no padrão do sistema inglês, vale 30,48 cm (12 polegadas), então o número do calçado (n) correspondente é: n = 30,48 · 11,5 = 45,72 = 46 11. Sendo 1 hectare = 100 ares e 1 are = 100 m 2 , temos: 1 hectare = 100 · 100 m 2 = 10.000 m 2 Então, da gleba de 25 hectares, têm-se n lotes de 250 m 2 cada: n = = 25 10 000 250 1 000 . . A pessoa consegue 1.000 lotes. 12. a) Como o côvado é uma unidade de medida do comprimento do braço, desde o cotovelo até a ponta do dedo médio, as respostas dos alunos devem variar, dependendo do tamanho do braço de cada um. Contudo, um valor médio razoável deve estar próximo de 48 cm. b) Usando a relação obtida em a (1 côvado = 48 cm = 0,48 m), obtemos o comprimento e a largura da tábua de madeira usada por Galileu. Comprimento: 12 côvados. Em metros: 12 · 0,48 m = 5,76 m Largura: meio côvado. Em centímetros: 0,5 · 48 cm = 24 cm Espessura da tábua: precisamos determinar quanto valem “três dedos” em centímetros. Usando três dedos — indica- dor, médio e anular — da mão, obtemos um valor próximo de 6 cm, mas as respostas variam de acordo com cada um dos alunos. c) De acordo com os resultados obtidos, os alunos deverão apontar os inconvenientes de se usarem unidades de me- didas que variam de pessoa para pessoa. Fale em padroni- zação de unidade. 21. a Para se chegar a uma resposta satisfatória, é preciso predeter- minar algumas condições: • o caminho fica à esquerda do menino; • as duas encruzilhadas são perpendiculares (formam um ângulo de 90°). Consideradas essas condições e a informação de que o Sol nasce a leste dos meninos, conclui-se que o senhor, ao dobrar à es- querda, caminhou no sentido oeste. Na primeira encruzilhada, ao dobrar à esquerda, caminhou no sentido sul e na segunda encruzilhada, ao dobrar à esquerda novamente, caminhou no sentido leste. 22. De acordo com a figura, no trajeto ABC a pessoa percorre uma distância de: s ABC = 160 + 220 + 270 s s ABC = 650 m Como ela caminha, em média, 100 metros por minuto, o tempo gasto no trajeto ABC é de: ∆= ∆= = t s v t m s 650 100 65 ,  min A pessoa gasta, aproximadamente, 6,5 minutos. 23. O tempo para baixar um arquivo de 3,6 MB a uma velocidade média de 2,0 kB/s é: s = v m · t s 3,6 MB = 2,0 kB/s · t s s t = 3 6 10 2 0 10 6 3 , , s s t = 1,8 · 10 3 s = 1.800 s = 30 min O tempo será de 30 minutos. 24. a) Ambos os textos estão corretos. A diferença na infor- mação da localização deve-se à adoção de sistemas de referência diferentes. Em relação ao centro de Curitiba, a terra indígena está 340 km a noroeste; em relação ao centro de Londrina, está 80 km ao sul, conforme o mapa a seguir. b) Em relação ao centro da terra indígena, Curitiba localiza-se 340 km a sudeste. Observe o mapa. 1 FÍSICA CINEMÁTICA ESCALAR

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Page 1: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

Capítulo 1

Primeiros conceitos

Conexões

1. Resposta pessoal.

2. Resposta pessoal.

Exercícios complementares

9. Embora a questão se refira às escalas Celsius e Fahrenheit,

não se trata de uma questão sobre escalas termométricas.

O objetivo da questão é mostrar que a falta da unidade (°C

ou °F) na informação pode levar a uma conclusão total-

mente errada. Se a temperatura média for 41 graus Celsius,

o brasileiro vai encontrar nos Estados Unidos um clima

quente; se a temperatura média for 41 graus Fahrenheit, o

brasileiro vai encontrar um clima frio (lembrando que, no

enunciado, menciona-se o fato de que 41 °F correspondem

a 5 °C). Portanto, estará um clima quente, se for 41 °C, e um

clima frio, se for 41 °F.

10. a) Se o número do sapato (n) corresponde a 1,5 vez o tamanho

do pé, em centímetros, então o comprimento do pé de uma

pessoa que calça sapatos número 42 é dado por:

n

1 5421 5

28,

   ,

= =

Portanto, o comprimento do pé é 28 cm.

b) Sendo 1 polegada = 2,54 cm, então 12 polegadas valem:

12 · 2,54 cm = 30,48 cm

Se o tamanho do pé, no padrão do sistema inglês, vale

30,48 cm (12 polegadas), então o número do calçado (n)

correspondente é:

n = 30,48 · 11,5 = 45,72 = 46

11. Sendo 1 hectare = 100 ares e 1 are = 100 m2, temos:

1 hectare = 100 · 100 m2 = 10.000 m2

Então, da gleba de 25 hectares, têm-se n lotes de 250 m2 cada:

n = ⋅ =25 10 000

2501 000

..

A pessoa consegue 1.000 lotes.

12. a) Como o côvado é uma unidade de medida do comprimento

do braço, desde o cotovelo até a ponta do dedo médio, as

respostas dos alunos devem variar, dependendo do tamanho

do braço de cada um. Contudo, um valor médio razoável

deve estar próximo de 48 cm.

b) Usando a relação obtida em a (1 côvado = 48 cm = 0,48 m),

obtemos o comprimento e a largura da tábua de madeira

usada por Galileu.

Comprimento: 12 côvados. Em metros: 12 · 0,48 m = 5,76 m

Largura: meio côvado. Em centímetros: 0,5 · 48 cm = 24 cm

Espessura da tábua: precisamos determinar quanto valem

“três dedos” em centímetros. Usando três dedos — indica-

dor, médio e anular — da mão, obtemos um valor próximo

de 6 cm, mas as respostas variam de acordo com cada um

dos alunos.

c) De acordo com os resultados obtidos, os alunos deverão

apontar os inconvenientes de se usarem unidades de me-

didas que variam de pessoa para pessoa. Fale em padroni-

zação de unidade.

21. a

Para se chegar a uma resposta satisfatória, é preciso predeter-

minar algumas condições:

•ocaminhoficaàesquerdadomenino;

• as duas encruzilhadas são perpendiculares (formamum

ângulo de 90°).

Consideradas essas condições e a informação de que o Sol nasce

a leste dos meninos, conclui-se que o senhor, ao dobrar à es-

querda, caminhou no sentido oeste. Na primeira encruzilhada,

ao dobrar à esquerda, caminhou no sentido sul e na segunda

encruzilhada, ao dobrar à esquerda novamente, caminhou no

sentido leste.

22. Deacordocomafigura,notrajetoABC a pessoa percorre uma

distância de:

∆sABC = 160 + 220 + 270 s ∆sABC = 650 m

Como ela caminha, em média, 100 metros por minuto, o tempo

gasto no trajeto ABC é de:

∆ = ∆ ∆ = =t

sv

tm

s650100

6 5,  min

A pessoa gasta, aproximadamente, 6,5 minutos.

23. O tempo para baixar um arquivo de 3,6 MB a uma velocidade

média de 2,0 kB/s é:

∆s = vm · ∆t s 3,6 MB = 2,0 kB/s · ∆t s

s ∆t = 3 6 10

2 0 10

6

3

,

,

⋅⋅

s

s ∆t = 1,8 · 103 s = 1.800 s = 30 min

O tempo será de 30 minutos.

24. a) Ambos os textos estão corretos. A diferença na infor-

mação da localização deve-se à adoção de sistemas de

referência diferentes. Em relação ao centro de Curitiba,

a terra indígena está 340 km a noroeste; em relação ao

centro de Londrina, está 80 km ao sul, conforme o mapa

a seguir.

b) Em relação ao centro da terra indígena, Curitiba localiza-se

340 km a sudeste. Observe o mapa.

1

Físicacinemática escalar

Page 2: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

Curitiba

Londrina

Tamarana(Reserva de

Apucaraninha)

80 km

340 km

SANTA CATARINASANTA CATARINA

PARANÁPARANÁ

MATOGROSSODO SUL

MATOGROSSODO SUL

SÃOPAULO

SÃOPAULO

570 km

N

Tarefa proposta

1. Se uma polegada equivale a 25,4 milímetros, então o diâmetro

da porca, que é de 5

16 de polegada, em milímetros, é:

1 pol 25,4 mm

516

pol x

x = 7,9 mm

Como o mecânico optou por uma chave de 8 mm, sua escolha

está correta.

2. 4,0 cm = 40 mm

800 páginas são 400 folhas.

Folhas Espessura

400 40

1 x

400x = 40 s x = 0,10 mm

3. 1.380 mm = 1,38 m

V = A · h = 200 · 1,38 = 276 m3 por ano

O volume mensal médio será: V ’ = V12

27612

= = 23 m3

4. b

V = 200 km3 = 200 · (103 m)3 = 200 · 109 m3

Como 1 bilhão = 109, vem:

V = 200 bilhões de m3

5. e

Tempo (s) Área (km2)

8 10–2

32 · 106 x

x x= ⋅ ⋅ =

−32 10 108

4 106 2

4 2s  ·   km

6. c

A área da faixa na praia vale:

A = c · s A = 3.000 · 100 s A = 3 · 105 m2

Uma pessoa sentada na areia ocupa uma área aproximada de:

Ap = 70 cm · 50 cm s Ap = 0,7 · 0,5 = 0,35 m2

Portanto, o maior número possível de pessoas é:

n = AAp

= ⋅3 100 35

5

,s n = 106

7. a) Inicialmente, efetuamos uma comparação entre as massas

do próton (ou do nêutron) e a do elétron:

m

mpróton

elétron

= ⋅⋅

= ⋅−

1 7 10

9 1 101 9 10

27

313,

,,

A massa do próton é, aproximadamente, 2.000 vezes a

massa do elétron. Portanto, na determinação da massa de

um átomo, a contribuição dos elétrons é muito pequena,

pois, em comparação à massa do próton e à do nêutron, a

massa dos elétrons é desprezível.

b) A massa do átomo de neônio é a soma das massas dos 10

prótons e dos 10 nêutrons. Como as massas do próton e

do nêutron são praticamente iguais, a massa do átomo de

neônio é igual a 20 vezes a massa de um próton. Assim,

temos:

Massa do átomo de neônio = 20 · 1,7 · 10–27 kg =

= 3,4 · 10–26 kg

8. ∆t = 22 h 36 min 48 s – 21 h 54 min 16 s

∆t = 21 h 96 min 48 s – 21 h 54 min 16 s = 0 h 42 min 32 s

∆t = 2.520 + 32 = 2.552 s

9. Lembrando que 11 h 05 min pode ser escrito como 10 h 65 min,

temos:

10 h 65 min – 9 h 15 min = 1 h 50 min (tempo de duração

da corrida)

10. d

45 anos 4,5 · 109 anos

1 hora x

x x= ⋅ =4 5 10

4510

98,

s h

Sendo 1 ano = 365 · 24 = 8.760 h, temos:

x x= =10

8 76011 415

8

..s anos

11. b

45 anos 4,5 · 109 anos

x 15 · 109 anos

x x= ⋅ ⋅

⋅=45 15 10

4 5 10150

9

9,s anos

12. e

Como o ser humano surgiu há menos de um bilhão de anos,

temos: seta 5.

13. b

O segundo observador está com velocidade v em relação ao

primeiro, isto é, a velocidade do segundo é 2v em relação à

2

Page 3: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

Terra; portanto, ele vai observar o objeto cair para trás, de

acordocomafiguradaalternativab.

14. e

O observador vê dois movimentos combinados na horizontal

com a mesma velocidade do avião e queda com consequente

aumento de velocidade. Isso resulta num movimento para-

bólico.

15 . c

Para o cientista no interior do trem, a observação é de um

movimento de queda, pois ele se encontra em repouso em

relação ao trem.

Já para o colega que se encontra na estação, como o trem

se encontra em movimento em relação a ele, observa-se um

movimento parabólico.

16. c

A velocidade horizontal do copo é a mesma do avião. Portanto,

em relação ao passageiro, o copo atinge o ponto R.

17. c

vstm = ∆

∆ s vm = 380

40 s vm = 9,5 m/s

18. d

a) Errada. A diferença é 10 min 39,91 s.

b) Errada. O correto é: trinta centésimos de segundo.

c) Errada. O correto é: cinquenta e quatro centésimos de

segundo.

d) Correta. 21,30 s – 9,69 s = 11,61 s

e) Errada. O correto é: seiscentos e dezenove milésimos de

segundo.

19. b

v

stm = ∆

Sendo 14 min 41,54 s = 881,54 s, temos:

vm = 1 500881 54

.,

s vm = 1,7 m/s

Em km/h: vm = 6,1 km/h

20. d

No percurso todo, temos:

v

st t

tm h= = = =∆∆ ∆

∆s s800 4 0 4

800 0050

, ,,

Primeiro trecho:

v

s

t ttm h

1

1

1 11120

0 2 0 2120

0 0017= = = =∆∆ ∆

∆s s, ,

,

v

s

tvm m2 2

2

2

0 20 0050 0 0017

0 20 0033

= =−

=∆∆

s,

, ,,

,

∴ vm2= 60 km/h

21. c

•∆s = 10 + 421 + 84 s ∆s = 515 km

•∆t = 3 + 14 + 7 s ∆t = 24 h

•vm = ∆∆

st

s vm = 51524

s vm = 21,5 km/h

22. d

•∆s = 100 + 40 s ∆s = 140 km

•∆tt = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 s ∆tt = 100100

+ 1 + 0,5 s ∆tt = 2,5 h

•vm = ∆∆

st

s vm = 1402 5,

s vm = 56 km/h

23. Considerando os sentidos:

a) Item 1: ∆s1 = 70 · 0,5 = 35 km

Item 2: ∆s2 = 30 · 0,3 = 9 km

Item 3: ∆s3 = 70 · 0,7 = 49 km

As distâncias obtidas somadas nos dão a distância total

percorrida.

Assim:

∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 s ∆s = 35 + 9 + 49 s ∆s = 93 km

b) Assim:

vstm = = − +

+ +∆∆

35 9 490 5 0 3 0 7, , ,

s vm =751 5,

= 50 km/h

24. d

Peladefiniçãodevelocidademédia,acadahorarealiza-seum

deslocamento de 15 km, em média.

25. Com velocidade de 80 km/h s vm = ∆∆ ∆

st t

s 808

1

= s

s ∆t1

110

= h = 0,10 h

Com velocidade de 100 km/h s vm = ∆∆

st

s 100 = 8

2∆ts

s ∆t2 = 8

100 h = 0,08 h

A diferença entre os tempos: ∆t1 – ∆t2 = 0,10 – 0,08 = 0,02 h

Assim, como 1 h é equivalente a 60 min, então:

0,02 h s 1,2 min

26. c

Mesmo em movimento, um corpo pode estar em repouso em

relação a outro referencial.

27. c

∆s = 6 km = 6.000 m

∆t = 20 min = 20 · 60 = 1.200 s

vm = ∆∆

st

= 6 0001 200

.

. = 5 m/s

28. c

∆s = 108 km ∆t = 50 min

1 h 60 min

x 50 min

x = 56

h

Assim: vm = ∆∆

st

= 1085

· 6 = 129,6 km/h ou H 130 km/h

3

Page 4: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

29. c

vst

ts

v= =∆

∆∆ ∆

   s

Primeiro lado: t1

5150

130

= =  h

Segundo lado: t2

5200

140

= =  h

Terceiro lado: t3

5200

140

= =  h

Quarto lado: t4

5100

120

= =  h

t t tT T T= + + = + + =130

21

401

204 6 6

12016120

 ·         s s == 430

Assim: vmédia km/h= = =204

30

20 30

4150

5  · 

30. d

Combasenafiguraenosdadosdatabela:

vm = ∆∆

st

= 24

s vm = 0,5 km/min

Da estação Bosque à Terminal: ∆s = 15 km

∆t = ∆ ∆t

sv

= =m

150 5,

s ∆t = 30 min

Como o metrô faz 5 paradas de 1,0 min cada, temos:

∆tt = 30 + 5 · 1 s ∆tt = 35 min

31. c

Por regra de três simples, temos:

3 pés 1 m

6 pés xm s x = 2 m

1 passada 2 m

50 passadas ym s y = 100 m

vm = ∆∆

st

= 100 m/min s vm = 0 1, km

160

h s vm = 6,0 km/h

32. a

Velocidade média no percurso normal:

vm = ∆∆

st

s vm = 16

13

km

h = 48 km/h

Assim, a pessoa movimenta 9,6 km a 48 km/h e 6,4 km a 16 km/h.

O tempo do trajeto é:

∆t = ∆t1 + ∆t2 s ∆t = 9 648

6 416

, ,+ s ∆t = 0,2 + 0,4 s s ∆t = 0,6 h = 36 min

Como ela deixa sua casa 42 min antes da hora prevista, chegará

com 6 min de antecedência.

Capítulo 2

movimento uniforme (mu)

Conexões

1. Resposta pessoal.

2. ∆s = v · ∆t s ∆s = 20 · 2 s ∆s = 40 m

Exercícios complementares

9. c

De acordo com a função horária, temos:

x0 = –2 m (posição inicial) v = 5 m/s (velocidade)

Como v > 0 e as posições crescem à medida que passa o tempo,

o movimento é progressivo.

10. b

Para o primeiro carro, temos:

v

st t

tm h= ∆∆

=∆

∆ =s s40200

5

Se o carro 2 partiu 1 hora mais tarde e chegou junto com o carro

1, gastou então 4 horas para percorrer os mesmos 200 km.

Assim: vstm km/h= ∆

∆= =200

450

11. d

Para t = 0 h, temos:

s0 = 200 km

vst

= ∆∆

= −−

= −50 20010 0

15 km/h (constante)

Assim: s = 200 – 15 ⋅ t

12. Para o caminhão:

v

st t

tcc c

c h= ∆∆

=∆

∆ = =s s7020 20

7027

Para o veículo:

v

st t

tvv v

v h= ∆∆

=∆

∆ = =s s8020 20

8014

Como o veículo é mais rápido, ele cumprirá os 20 km em 14

h.

Nesse tempo, o caminhão terá percorrido:

vst

ssc

v

km= ∆∆

= ∆ ∆ =’ ’’ ,s s70

14

17 5

Assim, a diferença de distância entre eles é de: d = 20 – 17,5 =

= 2,5 km.

21. c

Montando as funções horárias para os dois motociclistas,

temos:

xA = xA0 + vA · t s xA = 20 + 15 · t

xB = xB0 + vB · t s xB = 300 + 10 · t

Para a situação descrita, temos:

xA = xB + 100 s 20 + 15 · t = 300 + 10 t + 100 s

s 5 · t = 400 – 20 s t = 3805

76= s

22. e

Em 5 min, o ônibus percorreu:

∆sônibus = v · ∆t = 60 km/h · 560

h s ∆sônibus = 5 km

4

Page 5: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

Assim, temos:

•Táxi:stáxi = s0 + v ⋅ ∆t s stáxi = 90 ⋅ ∆t

•Ônibus:sônibus = s0 + v ⋅ ∆t s sônibus = 5 + 60 · ∆t

No encontro: stáxi = sônibus s 30 · ∆t = 5

Portanto: ∆t =530

16

= h = 10 min

23. a

Em 30 min (0,5 h), o automóvel M percorre:

∆sM = v ⋅ ∆t = 60 ⋅ 0,5 s ∆sM = 30 km

Então, nesse tempo, o automóvel N percorre 20 km (50 – 30).

Portanto:

vN = ∆∆

=st

200 5,

s vN = 40 km/h

24. O trem de carga deve percorrer 250 m, com velocidade de

10 m/s, para entrar totalmente no desvio. Isso ocorre no

intervalo de tempo de:

∆t = ∆sv

= 25010

s ∆t = 25 s

Nesse intervalo de tempo, o trem de passageiros deve percorrer, no

máximo, 400 m. Para isso, sua velocidade máxima deve ser de:

vmáx. = ∆∆

st

= 40025

s vmáx. = 16 m/s

Tarefa proposta

1. V – V – F

I. (V) No movimento uniforme, a velocidade é constante: v = vm

II. (V) Movimento progressivo: v > 0; movimento retrógrado:

v < 0. Portanto, o móvel pode voltar ao ponto de partida.

III. (F) Velocidade média não é média de velocidade.

2. • s3 = sA + v ⋅ t3

• s8 = sA + v ⋅ t8

• s8 = s3 + v · (t8 – t3) s v = 58 28

8 3−−

= 6,0 m/s

• sA = s3 – v ⋅ t3 = 28 – 6 ⋅ 3 = 10,0 m

3. d

∆s = vluz ⋅ ∆t

Sendo 8 min = 480 s, temos:

∆s = dST = 300.000 ⋅ 480 s dST = 1,44 ⋅ 108 km = 1,44 ⋅ 1011 m

4. c

Convertendo a velocidade de 288 km/h para m/s, temos:

v = 2883 6,

s 80 m/s

Assim:

v = ∆∆

∆ ∆st

sss s80

2160= = m

5. a) vm = ∆∆

st

= 10 km0,5 h

s vm = 20 km/h

b) •∆s = 330 – 10 s ∆s = 320 km

•∆t = 4,5 – 0,5 s ∆t = 4 h

Assim:

∆s = v ⋅ ∆t s 320 = v ⋅ 4 s v = 80 km/h

6. e

• vs = 57.600 km/h = 57 6003 600

..

km/s = 16 km/s

• ∆sluz = ∆ssonda s vluz · ∆tluz = vsonda · ∆tsonda s

s 300.000 ⋅ 4,4 = 16 ⋅ ∆tsonda s ∆tsonda = 82.500 anos

7. O intervalo de tempo de ida e volta é 2,5 s. Então, o intervalo

de tempo somente de ida é 1,25 s. A distância Terra-Lua é

dada por:

∆s = v ⋅ ∆t s ∆s = 3 ⋅ 108 ⋅ 1,25 = 3,75 ⋅ 108 m

Esse valor corresponde a 375.000 km.

8. b

Na horizontal, a criança e o caroço possuem a mesma veloci-

dade constante, que é a velocidade da canoa.

9. b

Para o automóvel A:

Ida: ∆ti = ∆svmi

h= =2060

13

Volta: ∆t = ∆svmv

h= =2040

12

Assim: tA = + =13

12

56

h

Para o automóvel B:

Ida: ∆ti = 2050

s ∆ti = 25

h Volta: ∆tv =25

h

Assim: tB = 45

Logo: t

t

t

tA

B

A

B

= =

5645

2524

s

10. e

Temos: 10,8 km/h = 3,0 m/s

Na horizontal, as velocidades da menina e da bola são iguais:

vmenina = vbola = 3,0 m/s

Portanto, em 0,5 s, ambas percorrem a mesma distância hori-

zontal, em movimento uniforme:

∆smenina = ∆sbola = v ⋅ ∆t s ∆smenina = ∆sbola = 3,0 ⋅ 0,5 = 1,5 m

11. e

v = 900 km/h

• ∆t = 75 min = 1 h + 15 min = 1 h +14

h = 1,25 h

• v = ∆∆

st

s ∆s = 900 · 1,25 s ∆s = 1.125 km

12. a

I. q = consumo

quilômetros= C

s∆

II. r = consumominutos

= Ct∆

Dividindo I por II: qr

ts

= ∆∆

s qr v

qrv

= =1s

5

Page 6: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

13. a) t0 = 0 s s0 = –10 m

b) Da tabela: t = 2 s

c) ∆s = 10 – (–10) = 20 m

d) Entre 6 s e 8 s.

14. a

Para t = 0 s s0 = 2 m

No intervalo de 0 s a 5 s, temos:

∆s = 17 – 2 = 15 m

De acordo com a tabela, a velocidade é constante.

Assim:

v

st

= = =∆∆

155

3 m/s

∴ s = 2 + 3t

15. b

vst

vs s

t= =

+∆∆

∆ ∆∆

s sponte caminhão

s s20

15

10200 15=

+= +

∆∆

ssponte

ponte s ∆sponte = 185 m

16. e

• vônibus m/s= =183 6

5,

•vR = 7 – 5 = 2 m/s

O homem alcançará o ônibus, sendo:

v

st t

tR s= = =∆∆ ∆

∆s s210

5

17. a

vR = vB – vA s vR = 8 – 6 = 2 m/s

Em 5 segundos, teremos: ∆s = v ⋅ ∆t s ∆s = 2 ⋅ 5 = 10 m

18. a

Como os caminhões se movimentam em sentidos contrários, a

velocidade do segundo caminhão, em relação ao caroneiro, é:

vR = v1 + v2 s vR = 40 + 50 s vR = 90 km/h

E o comprimento do segundo caminhão vale:

d = vR · ∆t s d = 903 6,

· 1 s d = 25 m

19. c

O intervalo de tempo que Laura demorou para ir de sua casa

à escola (2 km), com velocidade constante de 4 km/h, é:

∆tL = ∆sv

s ∆tL = 24

= 0,5 h = 15 min

O intervalo de tempo que Francisco demorou para ir de sua

casa à escola (2 km), com velocidade média de 8 km/h, é:

∆tF = ∆sv

s ∆tF = 28

= 0,25 h = 15 min

Como Francisco partiu 15 min após Laura, eles chegam juntos

à escola.

20. b

O trecho ABC pode ser considerado como:

∆sABC = 2π ⋅ R

R = = =2 8

40 7 70

,, m cm

∆sABC = 2π ⋅ 70 = 140π cm

Assim, considerando π = 3,14, temos:

v = 140 3 14

2 5⋅ ,,

= 176 cm/s ou v = 1,76 m/s

ou ainda: v 1,8 m/s

21. vRel = ∆∆

st

s 5 – (–7,5) = 150∆t

s ∆t = 12 s

Corredor 1 s ∆s1 = 5 ⋅ 12 = 60 m

Corredor 2 s ∆s2 = 7,5 ⋅ 12 = 90 m

22. b

5 min = 300 s

Mesmo sentido: v1 – v2 = 600300

s v1 – v2 = 2 (I)

Sentidos opostos: v1 + v2 = 60060

s v1 + v2 = 10 (II)

Resolvendo o sistema, temos: v v

v v

v

1 2

1 2

1

2

10

2 12

− =+ =

=

v1 = 6 m/s

6 – v2 = 2 s v2 = 4 m/s

23. b

A velocidade do maratonista é:

v = ∆∆

st

= 42 1957 439

..

ms

s v = 5,7 m/s

A diferença entre as velocidades é:

vR = vm – vp s vR = 5,7 – 1,5 s vR = 4,2 m/s

Logo, em 1 h (3.600 s), a distância entre eles é:

∆s = vR ⋅ ∆t s ∆s = 4,2 ⋅ 3.600 s ∆s = 15.120 m = 15,1 km

24. c

No intervalo de 23

h, o ônibus teve um deslocamento de:

∆s0 = v0 · ∆t s ∆s0 = 75 ⋅ 23

= 50 km

Para o automóvel, nesse mesmo intervalo, temos:

∆sa = va · ∆t’ s 50 = 100 ⋅ ∆t’ s ∆t’ = 12

h

Como o automóvel levou 23

h (40 min) para alcançar o ônibus,

quando deveria ter gastado 12

h (30 min), concluímos que ele

ficouparado10min.

25. d

• Paraumreferencialnotremdecarga,temos:

sc = 0 + 10 ⋅ t e sb = 10.000 – 150 ⋅ t Considerando que 36 km/h = 10 m/s e 540 km/h = 150 m/s:

• Nocruzamento:sc = sb

Assim: 10 ⋅ t = 10.000 – 150 ⋅ t s t = 62,5 s

Portanto: sc = 10 ⋅ 62,5 s sc = 625 m

6

Page 7: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

26. b

v1 = 50 km/h

v2 = –80 km/h

s1 = sA + 50t (para 2 h, s1 – s2 = – 40 km)

s2 = sB – 80t

sA + 50(2) – (sB – 80 · 2) = – 40 s s sA + 100 – sB + 160 = – 40 s s sA – sB = – 260 – 40 s s sA – sB = – 300 ou sB – sA = 300 km

27. b

A vR entre os trens é dada por:

vR = 15 – (–10) = 25 m/s

A distância total para o término do cruzamento é a soma dos

tamanhos dos trens.

Assim: ∆t = 50025

= 20 s

28. a

vR = 36 – (–18) = 54 km/h

vR = 543 6,

= 15 m/s

Assim: ∆t = 30015

= 20 s

29. a

Intervalo de tempo para os aviões chegarem a X:

A s ∆tA = ∆svA

= = =45900

0 05 3 0, ,h min

A s ∆tB = ∆svB

= = =36720

0 05 3 0, ,h min

Logo, eles chegam juntos ao ponto X em 3 minutos.

30. vA – vB =606

s vA – vB = 10 m/s (I)

vA – vC = 1407

s vA – vC = 20 m/s (II)

De (I), temos:

vA = 10 + vB

Substituindo em II, temos:

10 + vB – vC = 20 s vB – vC = 10 m/s

31. e

Para não haver choque, temos:

• Tempodetravessiadoprimeirotrem:

∆t = ∆sv

= +50 11016

s ∆t = 10 s

• Comoosegundotremsemovimentaa10m/s,eledeveestar

à distância mínima de:

∆s = v ⋅ ∆t s ∆s = 10 ⋅ 10 s ∆s = 100 m

32. a

Para t = 0, temos:

xA = 7 ⋅ 0 + 10 s xA = 10 m

xB = 5 ⋅ 0 s xB = 0 m

Logo, apenas B estava na origem em t = 0 s.

Capítulo 3

movimento uniformemente variado (muv)

Conexões

1. A capacidade do predador de agarrar presas depende mais de

sua aceleração que de sua velocidade máxima.

2. • RaiodaTerra:6.400km

• CircunferênciadaTerra:2πR ˙ 40.000 km

Em 1 s, temos: 300 00040 000

7 5..

,= voltas

Exercícios complementares

9. c

• vLaranja = 1803 6

50,

= m/s

• vLaranjinha = 1503 6

41 7,

,= m/s

Assim: avt

a a= ∆∆

=−

=s s41 7 50

32 8

,,  m/s2

10. v² = v0² + 2 · a · ∆s2 s 803 6

2

,

= 1003 6

2

,

+ 2 · a · 1.000 s

s 6.400 = 10.000 + 2.000 ⋅ 13 · a s

sa = −3 60026 000

..

s a H −0,14 m/s² s |a| = 0,14 m/s2

11. c

Sendo 72 km/h = 20 m/s e a = −5,0 m/s2, o tempo gasto pelo

carro até parar (v = 0) é:

v = v0 + a · t s 0 = 20 + (–5,0) ⋅ t s t = 4,0 s

Nesse intervalo de tempo, o deslocamento do carro é dado por:

∆ ∆s v t

a ts= ⋅ + ⋅ = ⋅ + − ⋅ =0

2 2

220 4 0

5 0 4 02

40,, ( , )

 s m

No instante em que o motorista avista a vaca, ele está a 100 m dela.

Como ele percorre 40 m até parar, concluímos que o motorista

consegue parar o carro a 60 m da vaca.

12. Soma = 50 (02 + 16 + 32)

(01) Errada. Com aceleração de 0,5 m/s2, a moto atinge a velo-

cidade máxima de 30 m/s em 60 s (30 : 0,5). Nesse tempo,

o deslocamento é de:

∆s1 = a t⋅ = ⋅2 2

20 5 60

2, ( )

s ∆s1 = 900 m

O deslocamento da moto nos 20 s restantes, com velocidade

constante de 30 m/s, é de:

∆s2 = v · ∆t = 30 ⋅ 20 s ∆s2 = 600 m

Assim, a velocidade média, entre 0 e 80 s, é:

vm =∆∆

= +st

900 60080

s vm = 18,75 m/s

7

Page 8: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

(02) Correta. Para atingir a velocidade máxima de 20 m/s, o carro

demora 20 s, pois a aceleração é 1,0 m/s em cada segundo.

Como a moto demora 60 s para atingir a velocidade máxima

(item 01), 50 s após o início dos movimentos, o movimento

do carro é uniforme e o da moto é acelerado.

(04) Errada. Em 60 s, o deslocamento do carro é:

∆st = a t⋅ 2

2 + v · ∆t s ∆st =

1 202

2⋅ ( ) + 20 ⋅ 40 s

s∆st = 1.000 m

Nesse tempo, o deslocamento da moto é 900 m, conforme

cálculo na proposição (01). Portanto, o carro está 100 m à

frente da moto.

(08) Errada. Usando os resultados obtidos na proposição (04),

podemos escrever as funções horárias dos dois móveis:

sc = 1.000 + 20 · (t − 60) e sm = 900 + 30 · (t − 60)

No instante em que a moto alcança o carro, temos sc = sm.

Assim:

1.000 + 20 · (t − 60) = 900 + 30 · (t − 60) s

s 1.000 + 20 · t − 1200 = 900 + 30 · t − 1.800 s s 10 · t = 700 s t = 70 s

(16) Correta. Para t = 70 s, as posições do carro e da moto são:

• sc = 1.000 + 20 · (70 − 60) s sc = 1.200 m

• sm = 900 + 30 · (70 − 60) s sm = 1.200 m

(32) Correta. Após 40 s do início, a velocidade do carro é cons-

tante e igual a 20 m/s. A velocidade da moto é:

v = a · t = 0,5 ⋅ 40 s v = 20 m/s

21. O terceiro segundo compreende de t = 2 s a t = 3 s.

• s2 = s0 + v0 · t + a t⋅ = + ⋅ + ⋅ =

2 2

20 0 2

10 22

20 m

• s3 = s0 + v0 · t + a t⋅ = + ⋅ + ⋅ =

2 2

20 0 3

10 32

45 m

• d = 45 – 20 = 25 m

22. d

Dafigura,sabemosque,noprimeirosegundo,abolasobe36m

e, em 5 s, atinge a altura máxima. Assim, podemos escrever:

• v = vA − g1 · t s 0 = vA − g1 · 5 s vA = 5 · g1

• s = s0 + v0 ⋅ t + a2

⋅ t2

Para t = 1 s, temos: 36 = vA − g1

2

Substituindo vA = 5 · g1:

•36=5·g1 − g1

2 s g1 = 8 m/s²

•vA = 5 · g1 = 5 ⋅ 8 s vA = 40 m/s

23. A altura máxima atingida pela pedra, em relação ao ponto de

lançamento, é:

v2 = v0² + 2 · a · ∆s s 0 = (10)² + 2 ⋅ (−10) · hmáx. s hmáx. = 5,0 m

E, em relação ao solo, a altura máxima atingida pela pedra é:

Hmáx. = 37 + 5 s Hmáx. = 42 m

Logo, a distância total percorrida pela pedra vale:

d = 5 + 42 s d = 47 m

24. b

Tempo de queda do dublê:

∆h = 12

⋅ g ⋅ t 2 s 5 = 12

⋅ 10 ⋅ t 2 s t = 1,0 s

3 m

6 m

A BCCaçamba

∆sAC = v ⋅ ∆t s 3 = v ⋅ 1 s v = 3 m/s

A velocidade v pode diferir da velocidade ideal, em módulo,

no máximo, 3 m/s.

Tarefa proposta

1. c

Para um móvel partindo do repouso em MRUA, a distância

percorrida é dada por:

d = ∆s = 12

⋅ a ⋅ t2

2. a) a = ∆∆

vt

s 2,0 = 80∆t

s ∆t = 40 s

b) ∆s = 12

⋅ a ⋅ ∆t2 s ∆s = 12

⋅ 2 ⋅ (40)2 s ∆s = 1.600 m

3. d

sA = s0A + v0A

⋅ t + a t⋅ 2

2 = 0 + 1 ⋅ 4 +

0 5 42

2, ⋅ = 4 + 4 = 8 m

sB = v0B + vB ⋅t = 0 + 1,5 · 4 = 6 m

Como os espaços percorridos por A e B são perpendiculares

entre si, então a distância entre eles pode ser encontrada

aplicando-se o teorema de Pitágoras.

d2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 s d = 10 m

4. c

• aA = ∆∆

vt

aA= ⇒ =12610

3 5: 3,6

m/s2,

• aB = ∆∆

vt

aB= =1086

5 0: 3,6

m/s2    ,s

• |aA – aB | = | 3,5 – 5,0 | s | aA – aB | = 1,5 m/s2

5. d

v = 20 m/s

a = –5 m/s2

(Como sabemos que o carro está desacelerando, o ∆s encon-

trado será o espaço necessário para frear.)

v2 = 2a · ∆s s (20)2 = 2 ⋅ 5 ⋅ ∆s s 400 = 10 ⋅ ∆s

∴ ∆s = 40 m

6. a) Como a velocidade do automóvel é 12 m/s, durante o tempo

de reação (0,5 s) o carro percorre a distância de 6 m. Portan-

to, para o espaço de freada restam 24 m. Assim, temos:

v = v 2 0 + 2 ⋅ a · ∆s s 0 = (12)2 + 2 ⋅ a ⋅ 24 s a = –3 m/s2

8

Page 9: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

b) Para que o automóvel consiga passar sem ser multado, deve

percorrer os 24 m no tempo de 1,7 s, já descontado o tempo

de reação. Assim:

∆s v t

a t a= + ⋅ = ⋅ + ⋅s ·      ,

( , )2 2

224 12 1 7

1 72

s

Como 1,72 H 3,0, temos: a = 2,4 m/s2

7. F − V − F − F − V

I. (F) A aceleração é no sentido oposto ao do deslocamento.

II. (V) v = v0 + a ⋅ t s 11 = 15 + a ⋅ 2 s 2a = –4 s a = –2 m/s2

Assim: ∆s = v0 ⋅ t + a t⋅ 2

2

∆s = 15 ⋅ (2) + ( ) ( )− ⋅2 2

2

2

s ∆s = 30 – 4 s ∆s = 26 m

III. (F) a = –2 m/s2 (veja item II)

IV. (F) Para que duas grandezas sejam inversamente proporcionais,

o produto entre elas deve ser constante.

V. (V) v = v0+ a ⋅ t s v = 15 – 2 ⋅ (7,5) s v = 0

8. d

a = =2 4

30 8 2,, m/s

∆ ∆s v t

a ts= ⋅ + ⋅ = ⋅ +0

2 2

212 5

0 8 52

    ( ), ( )

s

∆s = 60 + 10 = 70 m

9. c

v0 = 72 km/h s v0 = 20 m/s

v = 54 km/h s v = 15 m/s

∆t = 2,5 s

a

vt

= = − = −∆∆

52 5

2,

m/s2

10. c

v0 = 25 m/s v = 5 m/s ∆s = 200 m

Pela equação de Torricelli, temos:

v2 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ ∆s s (5)2 = (25)2 + 2 ⋅ a ⋅ 200

25 = 625 + 400a s a = –1,5 m/s2

11. b

a0 1

180 1501

30→ = − =s

km/hs

a1 2

200 1801

20→ = − =s

km/hs

 

∴ a a0 1 1 2→ →>s s

12. b

Pela equação de Torricelli, temos:

v2 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ ∆s s 0 = (30)2 + 2 ⋅ a ⋅ 30

a = − 90060

= –15 m/s2

13. c

• Atletaqueestánafrente:

s1 = 20 + 8 ⋅ t

• Atletaqueestáatrás:

s2 = 8 ⋅ t + 12

⋅ 0,5 ⋅ t2

• Quandooatletadetrásalcançarodafrente,teremos:

s2 = s1 s 8 ⋅ t + 0,25 ⋅ t2 = 20 + 8 ⋅ t s

s 0,25 ⋅ t2 = 20 s t = 80 H 9 s

14. b

A diferença é dada somente pelas distâncias percorridas durante

o “tempo de reação”.

Assim, temos:

d = v ⋅ ∆t2 – v ⋅ ∆t1 s d = 20 ⋅ (2,5 – 0,75) s d = 35 m

15. a

Sendo x = 2t2 – 12 ⋅ t + 30 (SI), a velocidade do móvel é dada por:

v = v0 + a ⋅ t s v = –12 + 4 ⋅ t No instante em que ele muda o sentido:

v = 0 s 0 = –12 + 4 ⋅ t s t = 3 s

Substituindo na função horária da posição, obtemos:

x = 2 ⋅ (3)2 – 12 ⋅ (3) + 30 s x = 18 – 36 + 30 s x = 12 m

16. e

v = v0 + a ⋅ t s 0 = 15 + a ⋅ 10 s a = –1,5 m/s2

v2 = v02 + 2a ⋅ ∆s s 0 = (15)2 + 2 ⋅ (–1,5) ⋅ ∆s s

s ∆s = 225

3 = 75 m

17. e

I. sbola = 5 ⋅ t

II. sjogador = 1

2

2⋅ t s sbola = sjogador s 5t =

t2

2 s t = 10 s

De I, temos:

sbola = 5 ⋅ 10 = 50 m

18. b

Desprezando-se o atrito, todos os corpos se movimentam, pró-

ximos à superfície da Terra (subida ou descida), com a mesma

aceleração.

19. d

Em queda livre, o tempo de queda não depende da massa.

20. c

Sendo 1 km = 103 m e 1 h = 3.600 s, temos:

g = 10 m/s2 = 10 10

13 600

3

2

2

km

h.

s

s g = (3,6 ⋅ 103)2 ⋅ 10–2 s

s g = 1,3 ⋅ 107 ⋅ 10–2 s g = 1,3 ⋅ 105 km/h2

21. c

• NaTerra:hT = v

g02

2 ⋅ T

9

Page 10: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

• NaLua:hL = v

g

v

g

v

g02

02

02

22

6

6

2⋅=

⋅=

⋅⋅L T T

Comparando, temos: hL = 6 ⋅ hT s hL s hL = 6 ⋅ 6 = 36 m

22. a

v = v0 + a ⋅ t (sendo a = –g = –10 m/s2)

0 = 30 – 10t s t = 3 s

23. d

A velocidade inicial do martelo é:

v = v0 + g ⋅ t s 25 = v0 + 10 ⋅ 2 s v0 = 5,0 m/s

E a altura do edifício vale:

h = v0 ⋅ t + 12

⋅ g ⋅ t2 s h = 5 ⋅ 2 + 12

⋅ 10 ⋅ (2)2 s h = 30 m

24. b

Tempo de subida:

v = v0 + a · t s 0 = 15 – 10 · t s ts = 1,5 s

Altura que o corpo atinge:

h = v0 · t + 12

· g · t 2 s h = 15 · 1,5 –12

· 10 · (1,5)2 s h = 11,25 m

Tempo de queda da altura: (50 + 11,25) m = 61,25 m

h’ =a t ·  2

2 s 61,25 = +

102

2 · t s t0x

= 3,5 s

Tempo total: tT = ts + tq = 1,5 + 3,5 = 5 s

25. e

v2 = 2 ⋅ g ⋅ H s (g ⋅ t)2 = 2 ⋅ g ⋅ H s H = g t g t⋅ = ⋅2

2 2⋅ t s

s h = vm ⋅ t

26. a

Primeira bola:

v0 = 0 m/s; a = –g = –10 m/s2; s0 = 45 m; s = 0

s = s0 + v0 ⋅ t + a t⋅ 2

2 s 0 = 45,0 + 0 –

10 02

2, ⋅ t s

s 5,00 ⋅ t2 = 45,0 s t2 = 9,00 ∴ t = 3,00 s

A segunda bola terá um intervalo de tempo de queda igual a

2,00 s.

v0 = ?; a = –g = –10,0 m/s2; s0 = 45,0 m; s = 0

s = s0 + v0 ⋅ t + a t⋅ = + − ⋅2 2

20 45 0 0

10 0 2 002

s ,, ,

s

s 2,00 ⋅ v0 = 25,0

v0 = 12,5 m/s

27. c

Considerando:

s0 = 100 m

g = –10 m/s2

v0 = 5 m/s

s = s0 + v0 ⋅ t + a t⋅ 2

2 0 = 100 + 5 · t – 5t2 s t2 – t – 20 = 0

t’ = 5 s

t’’ = – 4 s (Não convém.)

28. d

• v = v0 + a · t s 27 = 0 + 9t s t = 3 s

• ∆s = v0 ⋅ t + a t⋅ 2

2 s ∆s =

9 32

2⋅ ( ) s ∆s =

812

= 40,5 m

29. Soma = 6 (02 + 04)

(01) Errada. A aceleração é a mesma para as duas pedras.

(02) Correta.

hA = 20 ⋅ t – 5 ⋅ t2 e hB = 35 – 5 ⋅ (t + 1)2

No encontro: hA = hB. Assim:

20 ⋅ t – 5 ⋅ t2 = 35 – 5 ⋅ t2 – 10 ⋅ t – 5 s t = 1,0 s

∴ vB = g ⋅ (t + 1) = 10 ⋅ 2 s vB = 20 m/s

(04) Correta. vA = v0 – g ⋅ t s vA = 20 – 10 ⋅ 1 s vA = 10 m/s

(08) Errada. hA = 20 ⋅ (1) – 5 ⋅ (1)2 s hA = 15 m

(16) Errada. hB = 35 – 5 ⋅ (1 + 1)2 s hB = 15 m

30. Sendo v2 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ ∆s, temos:

• Primeiro trecho s v12 = 2 ⋅ g ⋅ h

• Segundo trecho s v22 = 2 ⋅ g ⋅ 16h

Assim: v

v

v

v2

1

2

1

16 4= =s

31. c

• Primeiro objeto: h1 = v1 ⋅ t – 12

⋅ g ⋅ t2 s h1 = 10 ⋅ t – 5 ⋅ t2 (I)

• Segundo objeto: h2 = v2 ⋅ (t – 1) – 12

⋅ g ⋅ (t – 1)2 s

s h2 = 10 ⋅ t – 10 – 5 ⋅ t2 + 10 ⋅ t – 5 (II)

• No ponto da colisão: h1 = h2. Assim:

10 5 10 10 5 10 52 2⋅ − ⋅ = ⋅ − − ⋅ + ⋅ −t t t t t s

s 10 ⋅ t = 15 s t = 1,5 s

• Substituindo em (I): h1 = 10 ⋅ 1,5 – 5 ⋅ (1,5)2 s h1 = 3,75 m

32. a) A altura máxima atingida pela primeira bolinha é:

v2 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ ∆s1 s

s 0 = (15)2 + 2 ⋅ (–10) ⋅ hmáx. s hmáx. = 11,25 m

O tempo total (subida e descida) da primeira bolinha é:

∆tt = 2 ⋅ tS = 2 ⋅ v

g0 s ∆tt = 2 ⋅ 15

10 = 3,0 s

Portanto, a terceira bolinha é lançada 3,0 s após o lança-

mento da primeira.

b) Primeira bolinha:

h1 = v0 ⋅ t – 12

⋅ g ⋅ t2 s h1 = 15 ⋅ t – 5 ⋅ t2 (I)

Segunda bolinha:

h2 = v0 ⋅ (t – 1) – 12

⋅ g ⋅ (t – 1)2 s h2 = 15 ⋅ (t – 1) – 5 ⋅ (t – 1)2 (II)

No encontro: h1 = h2. Assim, temos:

15 5 15 15 5 10 52 2⋅ − ⋅ = ⋅ − − ⋅ + ⋅ −t t t t t s

s 10 ⋅ t = 20 s t = 2,0 s

Substituindo em (I):

h1 = 15 ⋅ 2,0 – 5 ⋅ (2,0)2 s h1 = H = 10 m

10

Page 11: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

Capítulo 4

Gráficos do mu e do muv

Conexões

Professor, reúna seus alunos em duplas.

Objetivo

Obter a aceleração (a) de queda da esfera para diferentes

inclinações (θ) do plano inclinado e comparar os resultados

comosvaloresteóricosapresentadosnográficodado.

Material/instrumentos

• Umtrilhodealumínio(comoosusadosparainstalarcortinas),

comperfilemformadeL,decomprimentoaproximadamente

igual a 2,0 m

• Umaesferaquepossarolarnestetrilho

• Cronômetro(ourelógioquemeçasegundos)

• Papel,lápiseborracha

• Calculadora

• Trenaoufitamétrica

• Umpedaçode10cm× 10 cm de borracha EVA (ou outro ma-

terial antiderrapante)

• Tabelatrigonométrica

Montagem

Observemafiguraaseguir.Vocêsdevemapoiarotrilhoem

uma superfície plana. Para que ele não escorregue, usem um

pedaço de EVA ou outro material antiderrapante.

L

Apoio

EVA

H

Procedimento

• Cálculodainclinaçãoθ Em primeiro lugar, meçam, com a trena, o comprimento L do

trilho e, em seguida, montem o plano inclinado, como indicado

anteriormente.

Meçam com a trena a altura H. Assim, vocês obterão um triângulo

retângulo,conformeestafigura.Lancemessesdados(H e L) na

tabela adiante.

HL

Do triângulo, temos sen θ = HL

. Para obterem o ângulo de

inclinação θ, em graus, façam:

θ = arc sen HL

Usem a tabela trigonométrica.

Variem a altura H e obtenham diferentes inclinações para o

plano inclinado. Para cada caso, determinem a aceleração de

queda, conforme explicado a seguir.

• Cálculodaaceleração

Um dos alunos inclina o trilho e lança a esfera. Lembrem-se

de anotar os dados referentes a H e L para determinarem a

inclinação que estão usando.

Com o cronômetro, o outro aluno mede o tempo que a esfera

leva para percorrer todo o trilho. Com a mesma inclinação,

repitam essa medida do tempo pelo menos cinco vezes e

determinem a média aritmética dos valores.

Considerando que o movimento de queda da esfera é uni-

formemente acelerado, a aceleração pode ser obtida na

expressão:

∆s = L = 12

⋅ a ⋅ t2 s aL

t= 2 · 

2

Esse procedimento deve ser repetido para pelo menos cinco

inclinações diferentes. Preencham a tabela com os resultados

obtidos.

Altura (H) em m

Comprimento (L) em m

Inclinação em (°)

θ =

   arc senHL

Tempo (t), em s

Aceleração em m/s2

aL

t=

  · 22

Plotem esses pontos (θ; a)nográficoaseguir.

θ (º) a (m/s²)

0 0

10 1,7

20 3,4

30 4,9

40 6,3

50 7,5

60 8,5

70 9,2

80 9,6

90 9,8

11

Page 12: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

10,0

a (m/s2)

9,0

8,0

7,0

6,0

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (°)

Comparem com os dados teóricos, que já estão inseridos no

gráfico,considerandoumcorpodeslizandosematritoemum

plano inclinado.

Respostas

1. Resposta pessoal. Professor, use o texto inicial, de Michel Rival,

como motivação da atividade experimental. Sugerimos que,

antes de realizá-la, solicite aos alunos uma pesquisa sobre os

experimentos de Galileu Galilei com o plano inclinado e o modo

como ele media o tempo. É importante destacar as unidades

de medida usadas na época de Galileu.

2. Deixe claro para os alunos que o mais importante nessa ativi-

dade experimental (e em muitas outras) não é obter resultados

idênticos aos teóricos, mas explicar as possíveis discrepâncias

com relação aos resultados teóricos. Comente, também, os erros

nas medidas, tanto os cometidos pelos alunos como os ineren-

tes aos próprios aparelhos de medidas. Destaque o fato de o

gráficoapresentadocomosvaloresteóricostersidoconstruído

com a aplicação da equação da aceleração de um corpo des-

lizando sobre um plano inclinado: a = g · sen θ. Mesmo sem

comentar essa equação e os conceitos de energia envolvidos

no fenômeno, explique aos alunos que, no experimento, a

esferarolae,noestudoteórico,aesferadesliza.Afinal,existe

ou não atrito no plano inclinado? Finalizando, use os resultados

desse experimento para mostrar por que, em muitas situações,

apresentamos em sala de aula uma teoria que não representa

exatamente o que acontece na prática.

Exercícios complementares

9. e

• sA = s0A + vA · t s sA = 0 +

2106

· t s sA = 35 · t

• sB = s0B + vB · t s sB = 210 –

2103

· t s sB = 210 – 70 · t

No encontro: sA = sB s 35 ⋅ t = 210 – 70 · t s s 105 · t = 210 s t = 2 h

Assim: sA = 35 · 2 = 70 km

10. a

Deacordocomográfico,em50s,acanoaA percorre 150 m

e a canoa B, 100 m. Portanto, a canoa A é mais rápida que a

canoa B.

11. Deacordocomográfico,noinstantet = 60 s, temos sA = sB.

Sendo v = ∆∆

st

, as velocidades das canoas são:

• vA = 15050

s vA = 3 m/s • vB = 10050

s vB = 2 m/s

Assim, em 60 s, cada canoa percorre:

• ∆sA = 3 ⋅ 60 = 180 m • ∆sB = 2 ⋅ 60 = 120 m

12. c

I.Deacordocomográfico,quemostraadistânciapercorrida

por Tânia, após 30 min, ela se encontra a 12 km do início do

percurso. Isso significaque a igreja está a 12 kmdo início

dopercurso.E,deacordocomográficoquemostraadistância

percorrida por Ângela, esta passa pela igreja (12 km do início)

após 40 min do início do percurso. Portanto, Ângela passa pela

igreja 10 min após o telefonema de Tânia. Assim, a observação

I está correta.

II. Após 40 min do início do percurso, Ângela percorreu 12 km e

Tâniapercorreu16km,conformemostramosgráficos.Por-

tanto, Tânia está 4 km à frente de Ângela. A observação II está

correta. Ambas as observações estão corretas.

21. d

Trajetória para baixo e MUV:

s = s0 + v0 · t + g2

· t2, com v0 < 0

Ográficodosespaçoséumarcodeparábolacomconcavidade

para cima (a > 0).

v = v0 + g · t, com v0 < 0

Ográficodavelocidadeéumasemirretacrescente(a > 0) com

v0 negativo.

a = +g = constante

Aaceleraçãoescalaréconstanteepositivaeseugráficoéuma

semirreta paralela ao eixo dos tempos.

22. a) Deacordocomográfico,otempodesubidaé3s,eaaltura

máxima atingida é 9 m. Assim, temos: ts = v

g0 s v0 = 3 · g

∆h = v0 · t + a t⋅ 2

2 s 9 = 3 · v0 − 4,5 · g s

s 9 = 3 · 3 · g − 4,5 · g s g = 2 m/s²

b) Cálculo da velocidade inicial:

v0 = 3 · 2 s v0 = 6 m/s

23.Pelográfico:

avt

= ∆∆

= −−

= =12 44 0

84

2 m/s2

Pela função horária de v, temos: v = 4 + 2t

Para t = 7 s, temos: v = 4 + 2 · (7) = 18 m/s

12

Page 13: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

Calculando a área:

Área = 18 4 7

277

+( ) ⋅ =

Portanto: ∆s = 77 m

24. e

A velocidade do corpúsculo é sempre positiva no intervalo de 0

a 10 s. Portanto, ele se movimenta sempre no mesmo sentido.

Isso elimina as alternativas a, b e c.

A aceleração do movimento é constante e, em valor absoluto,

igual a: a = ∆∆

=vt

51

= 5 m/s2

Em cada intervalo de 2 s, o corpúsculo percorre:

∆s = 5 2

2 · 

s ∆s = 5 m

Logo, o corpúsculo percorre 25 m em 10 s.

Tarefa proposta

1. a

A velocidade da partícula é a mesma em todo o intervalo de

0 a 2 h.

2. a

Ográficocaracterizaummovimentouniformementevariado

(a = cte)

3. b

∆st = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 + ∆s4 + ∆s5 + ∆s6 s

s ∆st = 10 · 1 + 10 · 2 +10 · 3 + 10 · 1 + 10 · 2 + 10 · (–1) s

s ∆st = 80 m

4. c

∆s =N Área do trapézio B b

h+ ⋅

2

s

s ∆s = 20 10

235

+ ⋅  s ∆s = 525 m

5. e

Sendo 72 km/h = 20 m/s e 1 min = 60 s, temos:

∆s =N Área do trapézio B bh

+ ⋅

2

s

s ∆s = 180 120

220

+ ⋅  s ∆s = 3.000 m

6. a) De 0 a 10 s s MUV acelerado (v > 0 e a > 0)

De 10 a 30 s s MU (v = cte)

De 30 a 40 s s MUV retardado (v > 0 e a < 0)

b) Calculando a área, temos:

∆ = + ⋅ ∆ =s s( )

 40 20 20

2600s m m

Assim: vs

tmm m/s=

∆∆

= =60040

15

7. a

v

st

s s

tmfinal inicial= ∆

∆=

−∆

s vm = −0 0360

s vm = 0

8. b

a) Errada. aIV < 0

b) Correta. Em IV, o movimento é uniformemente variado.

c) Errada. aI > 0

d) Errada. aIII = 0

e) Errada.

9. a

sA = s0A + vA ⋅ t s sA = 0 +

2412

t = 2t

sB = s0B + vB ⋅ t s sB = s0B

+ 128

t = s0B

+ 1,5t

Quando sA = sB · (t = 12 s)

Assim: 2(12) = s0B + 1,5(12) s 24 = s0B

+ 18 s s s0B

= 24 – 18 = 6 m

10. a) Para calcularmos a velocidade do automóvel, devemos usar

o intervalo de tempo em que os sensores S1 e S2 registram

apassagemdasrodasdianteiras.Pelográfico:∆t1 = 0,1 s

Assim: vdt

v= =∆ 1

20 1

s,

s v = 20 m/s ou 72 km/h

b) Para calcularmos a distância entre os eixos, devemos

usar o intervalo de tempo em que o sensor 1 registra

a passagem das rodas dianteiras e, em seguida, das

traseiras.

Pelográfico,temos:∆t2 = 0,15 s

Assim: vdt

d= =’ ’,∆ 2

200 15

s s d’ = 3 m

11. e

• v = 2,5 m/s

• s = s0 + v ⋅ t Sendo:

vst

x= − =

−∆∆

s 2 525

300, s –75 = 25 – x0 s x0 = 100 m

Dessa forma, a equação horária:

s = s0 + v ⋅ t s s = 100 – 2,5 ⋅ t Para t = 15, temos: s = 100 – 2,5 ⋅ (15) = 62,5 m

12. b

Entre 0 e 60 min, temos:

• ∆s = 2 – 0 = 2 m

• ∆t = 60 – 0 = 60 min = 3.600 s

Assim:

vm = ∆∆

st

= 2

3 600. s vm =

11 800.

m/s

13. c

a) Errada. Uma carroça percorre, em média, 6 km por hora.

b) Errada. Carro: vm = 100 km/h = 27,8 m/s

c) Correta. Uma pessoa caminhando percorre, em média, 4 km

por hora.

d) Errada. Bicicleta: vm = 36 km/h = 10 m/s

e) Errada. Avião: vm = 900 km/h = 250 m/s

13

Page 14: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

14. a

I. (F) Ocorrem apenas duas paradas.

II. (V) Retorna à origem.

III. (V) De 0 a 1 s, 2 s a 4 s e 5 s a 8 s

IV. (F) É o maior valor.

15. e

v0 = 0

0 w 2 s: v1 = 0 + 2t s v1 = 4 m/s

2 s w 4 s: v2 = v1 (constante; a = 0)

4 s w 6 s: v3 = v2 – t s v3 = 4 – 2 = 2 m/s

6 s w 8 s: v4 = v3 (constante; a = 0)Velocidade (m/s)

Tempo (s)0

4

2

2 4 6 8

∆s =N A1 + A2 + A3 + A4 s ∆s = 4 + 8 + 6 + 4 s ∆s = 22 m

16. e

Pelográfico:

vA = 804

= 20 m/s e vC =404

= 10 m/s

vR = 20 – 10 = 10 m/s

Para realizar totalmente a ultrapassagem, temos:

vR = ∆∆ ∆

∆st t

ts s1030

3= =  s

Para o automóvel, temos: ∆sA = 20 ⋅ 3 = 60 m

17. a) No intervalo de 0 a 5 s, temos:

v = v0 + a ⋅ t s v = 2 + 8 ⋅ 5 s v = 42 m/s

No intervalo de 5 s a 7 s, a aceleração é nula.

Portanto, a velocidade é constante e igual a 42 m/s.

Assim, temos: ∆v = v7 – v0 s ∆v = 42 – 2 s ∆v = 40 m/s

b)

2

0

42

v (m/s)

t (s)5 7

c) ∆s =N área s ∆s =N A1 + A2 s

s ∆s = 42 2

2+

⋅ 5 + 42 ⋅ 2 s ∆s = 194 m

18. Somando os tempos da parada inicial (t1), do movimento em

marcha a ré (t2) e do intervalo necessário para iniciar este último

movimento (t3), devemos ter no máximo 8 s.

Deacordocomográfico:t1 = 1 s

De acordo com o texto: t3 = 3 s

Calculando o tempo do movimento em marcha a ré, temos:

∆ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =s v ta t t

t0

2 2

22 0 1

12

2s s s

Sendo assim, o tempo total gasto pelo senhor Roberto seria de

6 s e, portanto, ele teria condições de reposicionar o veículo,

não tendo razão na sua argumentação.

19. e

I. Correta. ∆ + = ⋅ + + = + =s A A 1 2 10 120 10

21 10 15 25 m

II.Incorreta.Suavelocidadefinaléde20m/s(vergráfico).

III. Correta. av v

t t=

−−

= −−

= =0

0

20 102 1

101

10 m/s2

20. a

• ∆sA =N

Área do triângulo B b · 2

s

s ∆sA = 10 10

250

 · s ∆ =sA m

• ∆s =N Área do trapézio B b

h+

2

 ·  s

s ∆sB = 8 4

28 48

+ ⋅ ∆ =   s sB m

Distância entre eles:

dAB = ∆sA – ∆sB = 50 – 48 s dAB = 2 m

21. c

I. Errada. Entre 2 s e 4 s e entre 6 s e 8 s, o carrinho está em

movimento, pois v ≠ 0.

II. Correta. No intervalo entre 4 s e 6 s, a velocidade do carrinho

diminui, em módulo.

III. Correta. Sendo avt

= ∆∆

; ∆v0 – 2 > ∆v4 – 6 e ∆t0 – 2 = ∆t4 – 6

IV. Errada. São iguais (2 m/s).

22. a

Construindo o diagrama da velocidade em função do tempo

para ambos os móveis, temos:

vamb. = 108 km/h = 30 m/s

vcarro = 72 km/h = 20 m/s

v (m/s)

10

0

20

30Ambulância

Carro

t t (s)

Em t segundos, a velocidade da ambulância se iguala à ve-

locidade do carro e ela deve percorrer 100 m além do que o

carro percorre. Portanto, a área do triângulo determina esses

100 m.

∆s =N A s 100 =

t ⋅ 102

s t = 20 s

v = v0 + a · t s 20 = 30 + a · 20 s a = –0,5 m/s2 (v > 0 e a < 0:

desaceleração)

14

Page 15: Ensino medio livre_edicao_2012_unidade_01_fisica

23. a

De acordo com os dados, temos:

Em A: vA = 20 m/s (constante)

Em B: vB = 0 e a = ∆∆

=vt

204

= 5 m/s2

Ao término da ultrapassagem: sA = sB

205

2

2

⋅ = ⋅t

t s t = 8 s

O móvel B percorre:

∆ = ⋅ ∆ =s s5 8

2160

2( ) s m

24. a

Pelográfico1temosque:a = 14 26

2−

= –6 m/s2

Como a velocidade cai linearmente, a desaceleração foi cons-

tante.

25. d

I. Correta. A velocidade não varia uniformemente nos intervalos

de 0 a 1 min e de 3 min a 4 min.

II. Correta. avt

am m2m/s

sm/s= ∆

∆= −( )

=24 1260

0 2s ,  

III. Errada. A variação da velocidade não é uniforme.

26. d

• Distânciatotalpercorrida:

72,0

36,0

20,010,0 30,0

s1

s

s2

s3

v (km/h)

t (s)0

dT = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3

Sendo 72 km/h = 20 m/s e 36 km/h = 10 m/s, temos:

dT = 10 · 10 + 20 10

210

20 102

+ ⋅ + ⋅s

s dT = 100 + 150 + 100 s dT = 350 m

• Aceleraçãomédiaentre0e30s:

a

vt

am m2m/s= ∆

∆= − = − = −0 10

3013

0 3s ,  

27. d

Nosquatrointervalosmostradosnográficov × t, temos:

a1 > 0; a2 > 0; a3 = 0 e a4 < 0

a2 > a1

28. e

Deacordocomográfico,avelocidadeéigualousuperiora

50 km/h no intervalo entre 13 h 30 min e 14 h 30 min e entre

15 h 30 min e 16 h, ou seja, durante 1 h 30 min.

Como o passeio durou 3 horas, o percentual de tempo corres-

ponde a 50%.

29. c

Calculandoasdistânciaspelaáreadográfico,temos:

∆ = ⋅ =sA

6 122

36 m

∆ = + =sB

( ) · 12 6 62

54 m

Assim: ∆∆

= = =s

s

d

dA

B

A

B

3654

23

30. s0 = –h; s = 0; v0 = 0; a = +g

a) v2 = v02 + 2 · a · ∆s s 202 = 02 + 2 · 10 · h s 20h = 400 s

s h = 20 m

b) v = v0 + a · t s 20 = 0 + 10 · t s t = 2 s

c)

0

20

v (m/s)

t (s)2 0

10

a (m/s2)

t (s)2

31. a) s1 = s0 + 0 · t + a t⋅ 2

2

s1 = s0 + 58

2t

s2 = s0 + 5t

No intervalo: s1 = s2 s s0 + 58

2t = 5t + s0 s

s 58

2t = 5t s t = 8 s

b) s2 = s0 + 5 · 8 s ∆s2 = 40 m

32. c

Observeográfico:

– 400

Velo

cida

de (m

/s)

Tempo (s)

–30

–20

–10

0

10

20

30

40

50

2 4 5 6 8 10

Deacordocomográfico,avelocidadedelançamentoé50m/s

e, após 5 s, o objeto atinge a altura máxima (v = 0).

Logo:

hm =N

Área do triângulo s hm

5 502

= ⋅ s

s hm = 125 m

15