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  • MDULO

    10

    ENSINO MDIO

    PUERI DOMUS

    Saber fazerSaber fazer +

    MATEMTICA

  • Saber fazerGeometria analtica

    1. Determine as coordenadas dos pontos da figura.

    2. Sendo A (2, 2), B (4, 6) e C (7, 3) vrtices de um trin-gulo, determine qual dos ngulos internos desse tringulo tem a menor medida.

    3. (UFMA-MA) Determine todos os pontos P(x, y) equi-distantes dos eixos coordenados cuja distncia ao ponto (0, 0) 4.

    4. Determine o ponto P da reta de equao y = x + 2 que dista 3 2 de A (4, 0).

    5. Determine os coeficientes angulares das retas r e s da figura.

    s

    75150

    r

    y

    x

    6. (PUC-MG) No sistema cartesiano da figura, a reta r divide o tringulo maior em dois tringulos menores de mesma rea. Ento, o valor do coeficiente angular de r :

    a) 0,50b) 0,75c) 1,00d) 1,25

    7. (Unisa-SP) A equao da reta que passa pelo ponto A( 3, 4) e cujo coeficiente angular 1

    2:

    a) x + 2y + 11 = 0b) x y + 11 = 0c) 2x y + 10 = 0d) x 2y + 11 = 0e) 2x y 10 = 0

    8. (UEPA-PA) O comandante de um barco resolveu acom-panhar a procisso fluvial do Crio, fazendo o percurso em linha reta. Para tanto, fez uso do sistema de eixos cartesianos para melhor orientao. O barco seguiu a direo que forma 45 com o sentido positivo do eixo x, passando pelo ponto de coordenadas (3, 5). Este trajeto ficou bem definido atravs da equao:a) y = 2 x 1b) y = 3x + 14c) y = x + 2d) y = x + 8e) y = 3x 4

    9. (Unifor-CE) Se B (0, 3) e C (2, 1), ento a equao da reta :a) 2x + y + 3 = 0b) 2x + y 3 = 0c) x y + 3 = 0d) x + y 3 = 0e) x 2y 3 = 0

    10. A equao da reta r paralela reta determinada pelos pontos P (3, 0) e Q (2, 3), passando pela origem :a) y = x

    b) y x= 2

    3

    c) y x=

    3

    d) y x=

    3

    e) y x= 3

    5

    11. (Ufop-MG) Em um sistema de coordenadas cartesia-nas, localizam-se o ponto P(3, 4) e a reta r de equao x + y 3 = 0. Seja Q o ponto de r cuja abscissa o dobro da ordenada.

  • A distncia de P at Q :a) 10

    b) 10

    c) 4

    d) 2 2

    12. Determine o coeficiente angular da reta r com equaes paramtricas

    x ty t

    = =

    3 12 5

    .

    13. (UFRGS-RS) Um ponto P (x, y) descreve uma trajetria no plano cartesiano, tendo sua posio a cada instan-te t (t > 0) dada pelas equaes:

    x ty t

    ==

    23 2

    A distncia percorrida pelo ponto P (x, y), para 0 t 3, : a) 2

    b) 3

    c) 13

    d) 3 13

    e) 61

    14. (UERGS-RS) As retas s: x + ay = 3 e t: 4x 2y + 5 = 0 so paralelas, ento o valor de a :a) 2b) 1,5c) 0,5d) 0,2e) 0,5

    15. (Unifor-CE) As retas de equaes e so perpendiculares entre si. ver-dade que k igual a:

    16. Para quais valores de k a reta (r) x + 2y + 3 = 0 inter-cepta o segmento AB , sendo A (1, 1) e B (3, k)?

    17. Determine a equao reduzida da circunferncia de centro da figura:

    18. Calcule k para que a reta 3x + 4y + k = 0 esteja locali-zada a trs unidades do ponto P (5, 2).

    19. (UFRGS-RS) Um crculo contido no 1o quadrante tan-gencia o eixo das ordenadas e a reta de equa-

    o . O centro desse crculo pertence reta

    de equao:a) x y = 0b) 2x y = 0c) 2x + y = 0d) 3x 2y = 0e) x 2y = 0

    20. (PUCCamp-SP) So dadas a reta r, de equao , e a circunferncia l, de equao x2 + y2 4x = 0. O centro de l e as interseces de r e l determinam um tringulo cuja rea :a)

    b) 3

    c)

    d) 6

    e)

    21. (Fuvest-SP) A reta y = mx (m > 0) tangente circun-ferncia (x 4)2 + y2 = 4. O seno do ngulo que a reta forma com o eixo x igual a:

    22. Sendo A (1, 0) e B (5, 0), determine o ponto P de mxima ordenada que enxerga AB sob ngulo reto.

    23. (ESPM-MG) O tringulo retngulo ABC est, inicial-mente, na posio representada na figura abaixo.

    A

    y

    4

    B3

    xAC

    Aps sofrer uma rotao em torno do vrtice C, de modo que o vrtice A passe para a posio A`, as novas coordenadas do vrtice B sero:a) (4,8; 2,0) d) (4,8; 2,4)b) (5,0; 2,0) e) (4,2; 2,5)c) (5,0; 2,4)

    3MDULO 10

  • 24. (PUC-SP) Sendo a > 0 e b < 0, o ponto P( a, a b) pertence:a) ao 1o quadrante.b) ao 2o quadrante.c) ao 3o quadrante.d) ao 4o quadrante.e) ao eixo x.

    25. Sendo A ( 2, 5) e B o ponto simtrico de A em relao bissetriz dos quadrantes pares, determine o ponto C simtrico de B em relao ao eixo das ordenadas.

    26. (Vunesp-SP) O tringulo PQR, no plano cartesiano, de vrtices P = (0, 0), Q = (6, 0) e R = (3, 5), :a) equiltero.b) issceles, mas no equiltero.c) escaleno.d) retngulo.e) obtusngulo.

    27. (UFRJ-RJ) Sejam M1 = (1, 2), M2 = (3, 4) e M3 = (1, 1) os pontos mdios dos lados de um tringulo, deter-mine as coordenadas dos vrtices desse tringulo.

    28. (PUC-RS) Determine o ponto do eixo das ordenadas que forma com A (1, 0) e B (5, 0) um tringulo de rea igual a 16.

    29. (Uerj-RJ) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, est representado o tringulo ABC.

    Em relao a esse tringulo:a) demonstre que ele retngulo;b) calcule a sua rea.

    30. (Mack-SP) Se os pontos (2, 3), (4, 3) e (5, k/2) esto numa mesma reta, ento k igual a:a) 12b) 6c) 6d) 12e) 18

    31. ABCDEF um hexgono regular. Determine o coefi-ciente angular das retas suportes dos lados desse polgono.

    32. (Ufla-MG) Seja uma reta r1, que no plano cartesiano passa pelos pontos correspondentes aos pares orde-nados (3, 2) e (5, 4). Seja ainda outra reta r2, que forma um ngulo com r1 igual a 120, conforme ilus-trado abaixo. Calcule o ngulo a que r2 forma com o eixo das abscissas.

    4

    3

    120

    5

    2

    R1R2

    33. (Unicamp-SP) Os pontos A, B, C e D pertencem ao grfico da funo y = 1/x, x > 0. As abscissas de A, B e C so iguais a 2, 3 e 4, respectivamente, e o seg-mento AB paralelo ao segmento CD.a) Encontre as coordenadas do ponto D.b) Mostre que a reta que passa pelos pontos mdios

    dos segmentos AB e CD passa tambm pela origem.

    34. (UFPE-PE) A equao cartesiana da reta que passa pelo ponto (1, 1) e faz com o semieixo positivo ox um ngulo de 60o :

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    35. (Uerj-RJ) A promoo de uma mercadoria em um supermercado est representada, no grfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.

    4 Matemtica

  • v

    Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoo, pagar por unidade, em reais, o equiva-lente a:a) 4,50b) 5,00c) 5,50d) 6,00

    36. (UEL-PR) A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y = 2 e a parbola p em seu vrtice. Se a equao de p y = 3x2 6x + 8, ento r intercepta o eixo das abscissas no ponto:a) (3/4; 0)b) (2/5; 0)c) (0; 0)d) (1/2; 0)e) (2/3; 0)

    37. (Cesgranrio-RJ) A equao da reta mostrada na figura a seguir :

    3

    y

    x4

    a) 3x + 4y 12 = 0b) 3x 4y + 12 = 0c) 4x + 3y + 12 = 0d) 4x 3y 12 = 0e) 4x 3y + 12 = 0

    38. (ESPM-SP) A equao da reta r do plano cartesiano abaixo :

    a) 13x 14y + 52 = 0b) 12x 13y + 48 = 0c) 7x 8y + 28 = 0d) 9x 11y + 36 = 0e) 6x 7y + 24 = 0

    39. (UERJ-RJ)Sabedoria egpcia

    H mais de 5 000 anos os egpcios observaram que a sombra no cho provocada pela incidncia dos raios solares de um gnmon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direo. Com medidas feitas sempre ao meio-dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento mximo, ela recuava at perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com os dias frios. E as mais curtas, com dias quentes.

    Adaptado da Revista Galileu, janeiro de 2001.

    Sol

    nicio dovero (sombra

    mais curta)

    outono ouprimavera

    incio doinverno(sombra

    mais longa)

    comprimento dasombra ao meio-dia

    vare

    ta

    A

    OB

    Um estudante fez uma experincia semelhante des-crita no texto, utilizando uma vareta AO de 2 metros de comprimento. No incio do inverno, mediu o com-primento da sombra OB, encontrando 8 metros. Utilizou, para representar sua experincia, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das orde-nadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respec-tivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no cho.Esse estudante pde, assim, escrever a seguinte equao da reta que contm o segmento AB:a) y = 8 4xb) x = 6 3yc) x = 8 4yd) y = 6 3x

    40. (UFPE-PE) Na figura a seguir, as retas r e s so paralelas, e a distncia da origem (0, 0) reta s 3 . A equao cartesiana da reta s y = ax + b. Determine 6a2 + 4b2.

    5MDULO 10

  • 41. (UFMT-MT) Em um determinado instante t (em minutos), as posies de duas partculas P e Q so dadas, respectivamente, pelas equaes paramtri-

    cas das retas x ty t

    ex ty t

    = += +

    = += +

    1 21

    43 6

    .

    A partir das informaes dadas, julgue os itens.1. As trajetrias se interceptam no ponto (5, 3).2. As partculas se chocam no ponto (5, 3).3. A partcula Q passa, em (5, 3), 1 minuto depois que a

    partcula P.

    42. (Mack-SP) Seja a o ngulo que a reta forma com o eixo positivo do x. O valor de cos a :

    a) 13

    b) 2 77

    c)

    217

    d)

    23

    e) 12

    43. As retas r: 3x y + 5 = 0 e s: kx + 2y 7 = 0 so con-correntes se:a) k 2/3b) k 6c) k 0d) k 4e) k 2

    44. (UFMG-MG) A relao entre m e n, para que as retas de equaes(r) 2x my + 1 = 0 e (s) nx + 3y + 5 = 0 sejam paralelas, :

    a) mn

    = 32

    b) mn

    = 23

    c) mn

    = 23

    d) m n = 6 e) m n = 6

    45. (Unioeste-SP) Sobre a reta r de equao y = 2x + b e a reta s de equao y = ax + 3, onde a e b so nmeros reais, correto afirmar que:(01) se a = 2, ento r e s sero paralelas para qualquer

    valor de b.(02) se a = 1 ento r e s sempre se interceptaro no

    terceiro quadrante, para qualquer valor de b.(04) para que r e s sejam