Querido(a) aluno(a),

Você está recebendo um roteiro de estudo, que acreditamos ser de grande valia para sua efetiva recuperação,

de aprendizagem e de nota. Desenvolva-o com muita atenção e esforço. Ainda há tempo para resgatar seus

resultados. Que Deus o ilumine.

Um abraço fraterno da equipe do Colégio São Paulo da Cruz.

CONTEÚDOS ABORDADOS

Cap. 01 – Trigonometria – seno, cosseno e tangente

Cap. 02 – Conceitos trigonométricos – Arcos e ângulos

Cap. 03 – Circunferência trigonométrica

Cap. 04 – Relações trigonométricas

Cap. 06 – Funções trigonométricas

Cap. 07/08 – Matrizes e determinantes

Cap. 10/11/12 – Geometria espacial e sólida

Cap. 13/14 – Análise combinatória e probabilidade

ROTEIRO PARA ESTUDOS AUTÔNOMOS

DATA DA ENTREGA: 15/12/2018

ENTREGAR O ROTEIRO PARA O PROF. APLICADOR NO DIA DA PROVA.

Questão 01

Sobre o gráfico seguinte é CORRETO afirmar que:

A) A curva representa o gráfico da função f(x) = senx + 1. B) O domínio da função é [0, 2]. C) O período da função é .

D) A imagem da função é .

E) A curva representa o gráfico da função f(x) = senx.

Estudo Dirigido para Recuperação em MA - 3ª etapa Data: 15/12/2018

Ensino Médio Ano/Série: 2º Turma: MC Valor: 20,0 Média: 12,0

Nome: Nº Nota:

Professor: W. Leão Ass. do Responsável:

Questão 02

O Big Ben, relógio famoso por sua precisão, tem 7 metros de diâmetro. Em funcionamento normal, o ponteiro

das horas e o dos minutos, ao se deslocarem de 1 hora para 10 horas, PERCORREM, respectivamente:

A) um arco com comprimento aproximado de 16,5 metros e medida 18π radianos.

B) um arco com comprimento aproximado de 22 metros e medida 2π radianos.

C) um arco com comprimento aproximado de 16,5 metros e medida -18π radianos.

D) um arco com comprimento aproximado de 6,28 metros e medida 2π radianos.

E) um arco com comprimento aproximado de 6,28 metros e medida -2π radianos.

Considere π = 3,1416

Questão 03

Para determinar a largura L de um rio de margens paralelas, sem precisar atravessá-lo, um topógrafo utilizou

o seguinte procedimento:

• a partir de um ponto B na margem em que se encontrava, avistou um ponto A na margem oposta, de

modo que o segmento AB fosse perpendicular às margens (observe a figura);

• deslocou-se 100 metros perpendicularmente a AB até o ponto C;

• do ponto C, determinou a medida do ângulo BCA, obtendo 60º.

Adotando 73,13 , QUAL o valor aproximado encontrado para L, em metros?

A) 153

B) 158

C) 163

D) 168

E) 173

Questão 04

A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100° a mais que a metade do seu complemento é igual a:

A) 40°

B) 50°

C) 60°

D) 70°

E) 80°

Questão 05

Um hospital possui, em seu pátio interno, um jardim de forma circular com 6 m de diâmetro e centro O,

utilizado pelos pacientes, que caminham ao seu redor acompanhados dos

enfermeiros. A figura ilustra a situação.

Um paciente desloca-se do ponto A ao ponto B, onde para e descansa. Sabendo que o comprimento do arco

AB, percorrido pelo paciente, é de 3,75 m, e considerando = 3, o valor do ângulo , correspondente a esse

arco, é:

A) 78°.

B) 75°.

C) 85°.

D) 71°.

E) 82°.

Questão 06

O valor da área sombreada na figura acima é:

A) 4

x 2 B)

2

x 2 C)

8

x 2 D)

12

x 2 E)

6

x 2

Questão 07

A tabela a seguir apresenta a capacidade de geração de energia C, a área inundada A e a razão da

capacidade de geração de energia pela área inundada E=C/A, de 5 usinas hidrelétricas brasileiras.

3,42.4308.370Tucuruí

0,24.2141.050Sobradinho

0,71.7841.275Mesa da Serra

0,82.2501.800Primavera Porto

10,41.35014.000Itaipu

)(MW/km E)(kmA (MW) CcaHidrelétri 22

O maior valor de E é aquele da usina de Itaipu. O par ordenado (x, y) do sistema linear

=

4,10

4,10

7,08,0

2,04,3

y

x

fornece a quantidade de vezes que se deve aumentar o valor de E nos pares de usinas Tucuruí/Sobradinho e

Porto Primavera/Serra da Mesa para que cada par ordenado tenha o mesmo valor E de Itaipu.

Com base no enunciado e nos conhecimentos sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares, considere

as afirmativas a seguir.

I. O sistema linear dado tem infinitas soluções.

II. Para que a usina de Sobradinho tenha o mesmo E da usina de Tucuruí, é necessário que ela aumente 9,7

vezes sua capacidade de geração de energia.

III. A matriz do sistema linear dado tem determinante não nulo, portanto a solução do sistema linear é única.

IV. Para que a usina de Porto Primavera tenha o mesmo E da usina de Itaipu, é necessário que ela aumente

13,0 vezes sua capacidade de geração de energia.

Assinale a alternativa CORRETA.

A) Somente as afirmativas I e II são corretas.

B) Somente as afirmativas II e IV são corretas.

C) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

D) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

E) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.

Questão 08

O total de números naturais de 5 algarismos, tal que o produto dos seus algarismos seja 15 é:

A) 14.

B) 20.

C) 35.

D) 42.

E) 49.

Questão 09

Uma prova de matemática é constituída de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5

alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras

distintas de se preencher o cartão de respostas será:

A) 100

B) 165

C) 532

D) 2010

E) 520

Questão 10

Para que um paciente possa ser operado, são necessários 5 procedimentos pré-operatórios (A, B, C, D e E),

realizados pelos enfermeiros. O procedimento A, obrigatoriamente, deverá ser o primeiro deles, seguido

imediatamente pelo procedimento B ou C, não ocorrendo nenhuma restrição para os demais três

procedimentos. O número de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos é

A) 10.

B) 14.

C) 8.

D) 12.

E) 16.

Questão 11

Considere um grupo formado por 6 homens e 8 mulheres, do qual se deseja constituir uma equipe formada

por 4 pessoas, sendo 2 homens e 2 mulheres. O NÚMERO DE MANEIRAS DISTINTAS de se formar a

equipe é:

A) 495 B) 420 C) 210 D) 285 E) 450

Questão 12

r, s e t são retas distintas tais que s é perpendicular a r e t é perpendicular a r. Relativamente às retas s e t ,

podemos afirmar que:

A) Elas podem ser unicamente paralelas ou reversas.

B) Elas podem ser unicamente concorrentes ou reversas.

C) Elas podem ser unicamente paralelas ou concorrentes.

D) Elas podem ser paralelas, concorrentes ou reversas.

E) Elas podem ser unicamente reversas.

Questão 13

Nesta figura, C é o centro da esfera e CA e CB são raios perpendiculares:

Um plano intercepta essa esfera segundo o círculo de diâmetro AB = 12 cm. Assim sendo, é CORRETO afirmar que metade do volume do cone circular reto de vértice C e diâmetro da base igual a AB, em cm3, é:

A) 36 .

B) 72 .

C) 36 2 .

D) 72 2 .

E) 2 .

Questão 14

O menor número inteiro que satisfaz a sentença

230

120

11x

x3

81

−

−

−

é:

A) Quadrado perfeito.

B) Divisível por 7.

C) Múltiplo de 3.

D) Par.

E) Primo.

Questão 15

Deseja-se ornamentar uma praça circular com flores formando um triângulo eqüilátero, como representado abaixo na figura.

Se o lado do triângulo possui uma medida de 36 metros e a distância do centro da circunferência aos

lados do triângulo é igual a 3 metros, a medida do raio da praça é:

A) 3 3m.

B) 3 m.

C) 2 3 m.

D) 6 m.

E) 7 m.

Questão 16

No vestiário de uma Academia de Ginástica há exatamente 30 armários, cada qual para uso individual. Se, no

instante em que dois alunos dessa Academia entram no vestiário para mudar suas roupas, apenas 8 dos

armários estão desocupados, quantas opções eles terão para escolher seus respectivos armários?

Questão 17

Permutando-se os algarismos do número 123456, formam-se números de seis algarismos. Supondo-se que

todos os números formados com esses seis algarismos tenham sido colocados numa lista em ordem

crescente. DETERMINE a posição do primeiro número que começa com o algarismo 4.

Questão 18

A traqueia de uma determinada pessoa, em repouso, pode ser considerada como sendo um tubo cilíndrico

com 10 cm de comprimento e 2 cm de diâmetro, conforme ilustram as figuras 1 e 2.

Quando essa pessoa tosse, a traqueia sofre uma contração, ocorrendo a redução do diâmetro, o que faz com

que a área lateral da traqueia passe a medir 16 cm2. Sabendo que o comprimento da traqueia não sofre

alteração durante a tosse, pode-se concluir, então, que, durante a contração, o raio inicial da traqueia

(quando a pessoa está em repouso), sofre uma redução de

A) 20%.

B) 25%.

C) 35%.

D) 30%.

E) 40%.

Questão 19

As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e

diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da

altura h?

A) 5 cm.

B) 6 cm.

C) 6,25 cm.

D) 7,11 cm.

E) 8,43 cm.

Questão 20

A figura a seguir mostra um par de cones de mesma base e altura inscritos em uma esfera de raio 1cm. O

volume de cada cone é em cm3 igual a:

A) /2

B) /3

C) /4

D) /6

E) /8

Questão 21

A equipe de vôlei do Colégio “Somos os Melhores” possui 5 modelos de camisas (brancas, verdes, amarelas

e pretas) e 4 tipos de shorts (branco, preto, azul e cinza). Sabendo-se que o time monta o uniforme com blusa

e short de cores diferentes, o NÚMERO MÁXIMO de possibilidades que esse time tem para escolher o

uniforme é:

A) 144

B) 20

C) 15

D) 14

E) 9

Questão 22

Duas cordas, AB e BC, inscritas em um círculo de raio R = 1,25 m, intersectam-se em B, como na Figura a

seguir.

O ângulo ABC é reto, e a corda AB = 2,00 m. A área do triângulo ABC, em m2, é:

A) 5,00

B) 4,00

C) 2,50

D) 2,00

E) 1,50

Questão 23

Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a

imagem.

A área do setor equivale a:

A) R2

B) 4

R 2

C) 2

R 2

D) 2

R3 2

E) 2

3R

Questão 24

Preocupado com os constantes assaltos ocorridos no bairro, Alessandro decide adquirir um cão de guarda

para proteger a sua residência. Como no quintal da sua casa há um jardim, ele deseja limitar a área livre de

circulação do cão para que as flores não sejam destruídas pelo animal. Para isso ele fixou uma barra de ferro

próximo ao chão, com 3 metros de comprimento, e adquiriu uma corrente, com 2 metros de comprimento,

para o seu cachorro. Através de uma argola de metal, ele conectou a corrente do cachorro à barra de ferro,

de modo que permita ao cão atingir qualquer lugar que dista até 2 metros de qualquer ponto dessa barra,

conforme a figura.

Qual a área da região, em m2, na qual o cão pode circular estando preso pela corrente à barra?

(Considere: = 3).

A) 6

B) 10

C) 12

D) 18

E) 24

Questão 25

A figura apresenta uma peça artística de madeira, de forma circular. As circunferências menores mostradas

na figura são sulcos feitos na madeira, têm diâmetros iguais a 2,0 m e são tangentes duas a duas no centro

da peça.

Se adotarmos = 3 e desprezarmos a espessura dos sulcos, a área de tom mais escuro da peça é igual a

A) 30 m2.

B) 24 m2.

C) 18 m2.

D) 12 m2.

E) 10 m2.

Questão 26

Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno do ângulo BÂC é:

A) 13

12 B)

13

11 C)

13

10 D)

13

6 E)

13

1

Questão 27

Em cada lado de um triângulo retângulo cujos catetos medem 16 cm e 30 cm, apóiam-se dois semicírculos

idênticos como mostra a figura a seguir. Calcule a área total da região sombreada

em cm2.

Questão 28

Quando você constrói a ponte mais alta do mundo, você não pode recorrer a pilares, afinal, construir

sustentações de 560 m de altura não é algo que se possa dizer simples. Uma das soluções para este tipo de

problema é o uso da ponte pênsil, uma ponte sustentada por cima, seja com vigas, seja com cabos de aço; e

foi justamente o uso de cabos de aço a solução para construir a Ponte Grande Siduhe, na China. O detalhe

curioso é a forma adotada para transportar os cabos de aço que formam o feixe de sustentação de um lado

para o outro, através de mísseis.

É isso mesmo! MÍSSEIS!

A ponte Siduhe é a mais alta do mundo e a primeira na qual se usaram mísseis sem explosivos para

comunicar os extremos. Na figura a seguir foi apresentado um esquema representativo simplificado da ponte,

bem como uma forma inteligente de usar mísseis para o avanço da humanidade e não para sua destruição.

Analise atentamente essa figura.

Calcule o comprimento aproximado (em metros) da Ponte Siduhe.

Considere: sen 16º = 0,27

cos 16º = 0,96

tg 16º = 0,29

Questão 29

Observe a seguir uma placa circular de alumínio, na qual foram recortados vários triângulos consecutivos,

formando um tipo de “cata vento”. A circunferência possui raio R e os arcos AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e

HÁ são congruentes.

Marque a opção que apresenta o valor correto da área sombreada (desperdiçada) em função de R, para

formar a

figura desejada.

A) 2 R2

B) R2 ( - 2 )

C) 2R2 ( - 1 )

D) R2 ( - 1 )

E) R2

90º

Comprimento (d)

350 m 16º

A Ponte Siduhe é a mais alta do mundo e a primeira na qual foram

utilizados mísseis (sem explosivos) para o transporte dos cabos de

sustentação de um extremo ao outro do vale.

Esquema Representativo da Ponte

Questão 30

A respeito do círculo a seguir, com 4 cm de diâmetro, no qual estão inscritos o

quadrado ABCD e o hexágono regular AEFCGH marque a opção INCORRETA:

A) O apótema do hexágono regular mede 3 cm.

B) A diagonal do quadrado mede 4 cm.

C) O perímetro do hexágono regular é o dobro do perímetro do quadrado.

D) Os lados do quadrado e do hexágono regular medem, respectivamente, 22 cm e 2 cm.

E) A diagonal do quadrado mede 2 cm.

"Tenho duas armas para lutar contra o desespero, a tristeza e até a morte: O riso a cavalo e o galope do

sonho. É com isso que enfrento essa dura e fascinante tarefa de viver."

Ariano Suassuna