ensaios de caracterização geotécnica da areia da praia de itaipuaçu

ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA DA AREIA DA PRAIA DE

ITAIPUAÇU

Victor Pimentel Nunes

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Ian Schumann Marques Martins

Rio de Janeiro

Março de 2014

ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA DA AREIA DA PRAIA DE

ITAIPUAÇU


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO

RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

_____________________________________

Prof. Ian Schumann Marques Martins, D. Sc.

_____________________________________

Prof. Willy Alvarenga Lacerda, Ph.D.

_____________________________________

Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D. Sc.

_____________________________________

Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO de 2014

Nunes, Victor Pimentel

Ensaios de Caracterização Geotécnica da Areia da

Praia de Itaipuaçu/ Victor Pimentel Nunes – Rio de

Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.

5, 148 p.: Il.: 29,7cm


Ensaios de Caracterização Geotécnica da Areia da

Praia de Itaipuaçu/ Victor Pimentel Nunes – Rio de

Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.

5, 148 p.: Il.: 29,7cm


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Civil, 2014.

Referências Bibliográficas: p.148.

1. Caracterização de Solos. 2. Propriedade de Solos.

3. Parâmetros de Resistência. 4. Permeabilidade.

I. Martins, Ian Schumann Marques. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Civil. III. Ensaios de Caracterização

Geotécnica da Areia da Praia de Itaipuaçu.

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Ensaios de Caracterização Geotécnica da Areia da Praia de Itaipuaçu


Março/2014


Curso: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta a caracterização geotécnica da areia da Praia de Itaipuaçu.

Município de Maricá – RJ. Trata-se de uma areia grossa quartzosa (99,5 %) com grãos

bem arredondados a arredondados e densidade dos grãos igual a 2,643.

Tal areia apresentou índice de vazios mínimo de 0,416 e máximo de 0,671. Seu

coeficiente de permeabilidade à água a 20ºC varia de 0,32 cm/s a 0,76 cm/s.

Apresentam-se ensaios de cisalhamento direto onde se fez variar o índice de vazios e

a tensão normal. Quanto maiores os índices de vazios e as tensões normais, menores

os ângulos de atrito obtidos. O ângulo de atrito sob volume constante é de 32º.

A compressibilidade no ensaio edométrico é da ordem de 10-7 kPa-1 e a tensão normal

efetiva a partir da qual os grãos começam a quebrar, neste ensaio, está entre 10 MPa

e 20 MPa.

Foram também realizados ensaios de compressão dos grãos, e os resultados obtidos

sugerem que a quebra se dá por tração num plano vertical. Assim, a resistência à

quebra é proporcional à área da seção transversal e, como consequência,

proporcional ao quadrado do diâmetro do grão.

Palavras-chave: Areia, Resistência ao Cisalhamento, quebra de grãos, compressão.

Abstract of Undergratuate Project presented to Escola Politécnica/ UFRJ as a partial

fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.

Itaipuaçu Beach Sand's Geotechnical Characterization


March/2014

Advisor: Ian Schumann Marques Martins

Course: Civil Engineering

This report presents the geotechnical characterization of Itaipuaçu Beach Sand in

Maricá City – Rio de Janeiro. A coarse quartz sand made up of well rounded to

rounded grains which specific gravity G = 2.643.

Its minimum void ratio emin = 0.416 and the maximum emax = 0.671. The coefficient of

permeability for 20ºC varies between 0.32 cm/s and 0.76 cm/s.

Results of direct shear tests were carried out on specimens where both the void ratio

and the vertical applied stress varied. The greater the void ratio and the higher the

vertical applied stress the lower the friction angle observed. The friction angle under

constant volume was observed to be equal to 32º.

The compressibility in the oedometer is of the order of 10-7 kPa-1 and the applied

vertical effective stress which causes the grains to crush, in this kind of test, is between

10 Mpa and 20 MPa.

The grains were submitted to compression tests and the results suggest that in such a

kind of test, crushing is due traction in the vertical plane. Being so, the strength to

crushing is proportional to the area of the transversal section and hence to the square

of the grain diameter.

Keywords: Sand, shear strength, grain crushing, compressibility.

1

ÍNDICE

1. Introdução ............................................................................................................................................... 3

2. Preparação da amostra ........................................................................................................................... 6

3. Caracterização ......................................................................................................................................... 7

3.1. Densidade dos grãos ............................................................................................................................. 7

3.2. Granulometria ..................................................................................................................................... 10

3.3. Contagem de fragmentos de conchas na areia ensaiada ................................................................... 11

3.4. Descrição das partículas: mineralogia e formato dos grãos ............................................................... 13

4. Índices de vazios máximo e mínimo ...................................................................................................... 18

5. Permeabilidade ..................................................................................................................................... 25

5.1. Introdução ........................................................................................................................................... 25

5.2. Lei de Darcy ......................................................................................................................................... 25

5.3. Perda de carga hidráulica ................................................................................................................... 26

5.3.1. Carga hidráulica em solos ........................................................................................................... 28

5.4. Fenômeno da viscosidade ................................................................................................................... 28

5.5. Escoamentos em tubos de seção circular com pequenos diâmetros .................................................. 30

5.5.1. Lei de Poiseuille .......................................................................................................................... 31

5.6. Fluxo entre tubos de diversas seções .................................................................................................. 33

5.7. Aparato ............................................................................................................................................... 36

5.8. Ensaios ................................................................................................................................................ 37

6. Quebra individual de grãos .................................................................................................................... 41

7. Compressibilidade ................................................................................................................................. 42

7.1. Ensaios edométricos ............................................................................................................................ 42

7.2. Literatura e experiência anterior ......................................................................................................... 43

7.3. Descarregamento ................................................................................................................................ 45

7.4. Procedimento experimental ................................................................................................................ 45

7.5. Resultados ........................................................................................................................................... 46

8. Resistência ao cisalhamento .................................................................................................................. 50

8.1. Introdução ........................................................................................................................................... 50

8.2. Comportamento das areias ................................................................................................................. 51

8.2.1. Comportamento típico de areias fofa e compacta ..................................................................... 51

8.2.2. Índice de vazios crítico ............................................................................................................... 53

2

8.3. Envoltória de resistência ..................................................................................................................... 55

8.4. Ensaios de cisalhamento direto ........................................................................................................... 57

8.4.1. Descrição e objetivo ................................................................................................................... 57

8.4.2. Índices de vazios ......................................................................................................................... 59

8.4.3. Critério de paralisação e limitação ............................................................................................. 61

8.4.4. Resultados agrupados em índices de vazios similares ............................................................... 62

8.4.5. Resultados agrupados em tensões normais confinantes iniciais ............................................... 71

8.4.6. Panorama geral sobre a variação de ângulo de atrito pelos índices de vazios e tensões normais

confinantes .................................................................................................................................................. 82

8.4.7. Índices de vazios crítico .............................................................................................................. 82

9. Ângulo de atrito no repouso .................................................................................................................. 84

3

1. Introdução

Este trabalho irá caracterizar e obter parâmetros de resistência de areias da praia de

Itaipuaçu compondo um programa mais extenso de estudos a respeito de areias do litoral

do Estado do Rio de Janeiro.

A praia de Itaipuaçu situa-se no distrito homônimo de Itaipuaçu pertencendo ao

município de Maricá. Mais especificamente, essa extensa praia oceânica de orientação sul

é vizinha a Niterói em sua extremidade direita onde se localiza a Pedra do Elefante,

montanha da Serra da Tiririca que vista da praia aparenta uma cabeça de elefante

repousando sobre a areia grossa de Itaipuaçu bebendo a água do mar revolto do local.

Figura 1 - Localização da Praia de Itaipuaçu (crédito da imagem: Google Earth)

A caracterização será apresentada abrangendo os seguintes aspectos:

Preparação da amostra.

Densidade dos grãos da areia de Itaipuaçu, possibilitando sua utilização para

determinação de demais índices.

Granulometria, definindo o material através da curva granulométrica gerada

classificando-o por espectros usuais e estudando a curva através de coeficientes de

não uniformidade e curvatura.

Contagem de fragmentos de conchas estipulando-se através de inspeção visual

confirmada com processo químico a proporção dos fragmentos de conchas no solo.

4

Descrição das partículas pela mineralogia e formato dos grãos feita visualmente a

olho nu e com o auxílio de microscópio de ampliação digital permitindo tanto a

melhor observação dos grãos em todos os espectros granulométricos como a

obtenção de fotografias para registro.

Determinação de índices de vazios máximo (emáx) e mínimo (emín) como propriedade

do solo definindo assim os respectivos estados mais fofo e compacto da amostra,

possibilitando a determinação relativa dos estados de compacidade naturais e

intermediários produzidos.

Comportamento da permeabilidade do solo em função de índices de vazios distintos

verificando-se o comportamento da curva

.

Quebra individual dos grãos correlacionando seus tamanhos a suas resistências.

Ensaios edométricos observando-se o comportamento das deformações do solo em

função das movimentações relativas e quebras de partículas, sucedidos por análises

granulométricas de amostras resultantes destes ensaios.

Parâmetros de resistência ao cisalhamento, obtido através de ensaios de

cisalhamento direto de amostras partindo-se de diferentes índices de vazios iniciais

e0 com o intuito da definição do índice de vazios crítico (ecrít) da areia.

Determinação do ângulo de atrito no repouso.

Figura 2 - Trecho da praia de Itaipuaçu

5

Figura 3 - Pedra do Elefante vista do local de retirada da amostra

6

2. Preparação da amostra

A amostra foi coletada in natura na praia de Itaipuaçu em 23 de maio de 2012 sendo

levada para os laboratórios da UFRJ onde seus grãos foram lavados em água corrente

reduzindo a concentração de sais na areia e propiciando a retirada manual de impurezas

orgânicos e inorgânicos tais como gravetos, folhas, papéis, conchas, etc. A secagem foi

efetuada em estufa evitando-se a contaminação do material por impurezas devido à

exposição ao ar.

Para todo ensaio realizado procedeu-se o quarteamento da amostra em sua

totalidade até a quantidade exigida para cada ensaio, garantindo desta forma a replicação

de subamostras similares à amostra retirada da Praia de Itaipuaçu.

Figura 4 - Preparo da amostra. A) amostra coletada para ensaios; B) preparo para secagem em estufa; C)

Quarteamento mecânico; D) Quarteamento manual

7

3. Caracterização

3.1. Densidade dos grãos

A densidade real dos grãos (G) é a relação entre as partículas sólidas e seu volume.

G = Ws/Vs

Onde,

Ws = peso do solo

Vs = volume do solo

Esta característica varia pouco de solo para solo sendo insuficiente por si só para a

caracterização de um determinado solo. Todavia, o valor aferido é importante para a

determinação de demais índices.

Para o cálculo desta razão, o peso do solo Ws é mensurado diretamente por uma

balança. A aferição do volume do solo Vs é feita medindo-se além do peso da amostra de

solo seco, o peso de um picnômetro totalmente preenchido com água e do mesmo

picnômetro com a amostra de solo completado com água. O peso do picnômetro com água

somada com o peso do solo seco e subtraído do peso do picnômetro com a amostra de solo

completado com água corresponde ao peso da água Ww’ que ocuparia o espaço ocupado

pelas partículas de solo conforme esquematizado na Figura 5. Por sua vez, conhecendo-se

o peso específico da água na temperatura do sistema ensaiado utilizada é possível efetuar

o cálculo do volume de solo utilizado.

8

Figura 5 - Esquema para de determinação da densidade real dos grãos

O volume de solo utilizado é igual ao volume de água deslocado calculado pela

razão entre oo peso da água deslocado (Ww’) e sua densidade na temperatura do sistema.

Vs = Vw’

Vw’ = wT / Ww’

Onde,

Vs = volume do solo

Vw’ = volume da água deslocada

Ww’ = peso da água deslocada

wT = peso específico da água na temperatura do sistema ensaiado

A densidade dos grãos da areia de Itaipuaçu é G = 2,643gf/cm³.

WW WS WWS WW'

+ - =

NA NA

NA

9

Figura 6 - Ensaio para determinação da densidade real dos grãos. A) pesagem da água; B) pesagem do

solo seco; C) pesagem do solo seco + água permitindo mensurar volume d'água deslocado pelo solo; D)

medição da temperatura da água ensaiada. As imagens não correspondem a um único ensaio.

10

3.2. Granulometria

Constatou-se visualmente que o solo tratava-se de grãos de areia sem presença de

silte ou argila optando-se em definir a granulometria somente por peneiramento.

A curva granulométrica obtida constatou a condição de areia mal graduada

(uniforme) com coeficiente de não uniformidade (CNU) igual a 1,72. Segundo definido por

SOUZA PINTO (2006), quanto maior o coeficiente de não uniformidade, mais bem graduada

é a mesma. Areias com coeficiente menor que 2 como é o caso desta são areias uniformes.

O coeficiente de não uniformidade é a razão entre o diâmetro inferido no qual se

situam 60% em peso do material (D60) e o diâmetro no qual se situam 10% em peso do

material da amostra (D10).

Para a amostra em questão:

D60 = 1,2mm

D10 = 0,7mm

CNU = 1,7mm

O coeficiente de curvatura (CC) é igual a 1 dentro da faixa padrão de comportamento

sem descontinuidades observada em areias (faixa entre 1 e 3).

O coeficiente de curvatura é definido pela fórmula:

Para a amostra em questão:

D30 = 0,9mm

D60 = 1,2mm

D10 = 0,7mm

CC = 1,0mm

As curvas granulométricas com as amostras selecionadas corroboram graficamente

com comportamento esperado pelos valores encontrados para os coeficientes de não

uniformidade CNU e curvatura CC. O solo da praia de Itaipuaçu é identificado pelas curvas

granulométricas bastante verticalizadas como mal graduado (uniforme). Pela classificação

11

da norma ABNT NBR 6502/95 o solo é uma areia grossa onde os diâmetros dos grãos

variam entre 0,6mm e 2,0mm, espectro que abrange a quase totalidade dos grãos de areia

de Itaipuaçu. As curvas são apresentadas na Figura 7 a seguir.

Figura 7 - Faixas granulométricas ensaiadas da areia de Itaipuaçu

3.3. Contagem de fragmentos de conchas na areia ensaiada

Na coleta da amostra primária da areia branca da praia de Itaipuaçu registrou-se a

presença de conchas de moluscos, sendo que na preparação da mesma buscou-se retirar

as conchas mais evidentes, assim como demais impurezas visíveis a olho nu como

pequenas folhas, gravetos e papeis. Entretanto, os fragmentos de conchas, bastante

semelhantes a areia em uma visada superficial, foram mantidos na amostra. A retirada

destes fragmentos de conchas mimetizados com a areia implicaria em extremas

dificuldades práticas nos procedimentos experimentais devido ao caráter artesanal da coleta

de partículas individuais.

A concha é um material rico em carbonato de cálcio (CaCO3), material que ao reagir

com ácido clorídrico (HCl) produz cloreto de cálcio (CaCl2) e ácido carbônico (H2CO3) que por

sua vez apresenta-se na solução aquosa de água (H2O) liberando gás carbônico (CO2)

representado nas equações balanceadas a seguir:

12

CaCO3 + 2HCl CaCl2 + H2CO3

H2CO3 H2O + CO2

Na contagem manual a verificação e diferenciação dos fragmentos de concha são

feitas aplicando-se a solução de ácido clorídrico no suposto fragmento de concha e

observando a liberação de gás carbônico na forma de borbulhas na solução aquosa em

caso positivo. Observou-se na aplicação do ácido clorídrico que nem todas as partículas

separadas da areia borbulharam pela liberação de gás carbônico denotando a presença de

algum outro material além da concha e dos grãos de quartzo predominante na areia de

Itaipuaçu.

A quantidade em massa de fragmentos não compostos de quartzo obtida em

amostra de 100gf de solo foi inferior a 0,5gf, ou seja, 99,5% da quantidade em massa da

areia ensaiada é formada por grãos de quartzo.

Figura 8 - Processo de contagem e verificação de conchas e resíduos na amostra

13

3.4. Descrição das partículas: mineralogia e formato dos grãos

As areias podem apresentar padrões de formatos de grãos diferentes, que por sua

vez influenciará no comportamento mecânico do solo quando tais grãos estiverem

combinados. Um gabarito de identificação visual é apresentado por LAMBE & WHITMAN

(1969) na Figura 9 permitindo a classificação das areias estudadas.

Figura 9 - Grau de arredondamento das partículas. Gabarito elaborado por F. J. Pettijohn em

Sedimentary Rocks (1949) e reproduzido por LAMBE & WHITMAN (1969)

Conforme apresentado em sua curva granulométrica (Figura 7) as partículas de

areia da Praia de Itaipuaçu são mal graduadas. O conjunto de partículas que compõem esta

areia apresenta de maneira geral formato arredondado a bem arredondado.

Esta análise foi realizada através de identificação visual com auxílio de microscópio

com sistema de ampliação e captura de imagem digital. Foram observadas as amostras

representativas da areia em sua totalidade de diâmetros expondo o aspecto geral, bem

como amostras com grãos segregados por diâmetros escalonados para melhor apreciação

14

individualizada de cada extrato. As descrições das partículas pelos formatos dos grãos se

encontram na Tabela 1.

Tabela 1- Descrição dos formatos das partículas da areia da praia de Itaipuaçu

Peneira de retenção Descrição

#10 (>2,0mm)

Partículas majoritariamente bem arredondadas (E), encontrando-se

partículas arredondadas (D).

#20

Partículas majoritariamente arredondadas (D), encontrando-se

partículas bem arredondadas (E).

#30

Partículas majoritariamente arredondadas (D), encontrando-se

partículas subarredondadas (C).

#40

Partículas majoritariamente subarredondadas (C), encontrando-se

partículas subangulares (B) e arredondadas (D).

Também influencia no comportamento mecânico a mineralogia das partículas de

areia, contribuindo fundamentalmente na resistência individual à quebra de grãos. Os grãos

de areia da Praia de Itaipuaçu são de quartzo.

A Figura 10 apresenta a amostra heterogênea com seus grãos de quartzo

predominantemente arredondados a bem arredondados. As amostras particularizadas por

diâmetros definidos pelo peneiramento são apresentadas nas Figuras Figura 11 a Figura

14. Todas as figuras possuem um gabarito correspondente ao comprimento de 2,0mm e

indicação de escala com gradação de 0,5mm.

15

Figura 10 - Partículas da amostra com grãos de diâmetros heterogêneos não-selecionados

Figura 11 - Material retido na peneira #10 (>2,0mm) – Partículas majoritariamente bem arredondada (E),

encontrando-se partículas arredondadas (D)

16

Figura 12 - Material retido na peneira #20 –Partículas majoritariamente arredondadas (D), encontrando-se

partículas bem arredondadas (E)

Figura 13 - Material retido na peneira #30 – Partículas majoritariamente arredondadas (D), encontrando-

se partículas subarredondadas (C)

17

Figura 14 - Material retido na peneira #40 – Partículas majoritariamente subarredondadas (C),

encontrando-se partículas subangulares (B) e arredondadas (D)

18

4. Índices de vazios máximo e mínimo

Um solo é um componente trifásico composto de componentes sólidos, líquidos e

gasosos. Os componentes líquidos (em geral, água) e gasosos (em geral, ar) definem o

volume de vazios (VV) deste solo enquanto os sólidos definem o volume sólido (VS), sendo

que a razão entre o volume de vazios sobre o volume de sólidos é denominado índice de

vazios (e).

O índice de vazios não é uma propriedade do solo, podendo variar e estando

relacionado à compacidade do mesmo, porém não podendo o índice de vazios por si só

definir qual o grau de compacidade de um solo, uma vez que dois solos com mesmo índice

de vazios podem apresentar compacidades distintas, e até mesmo um mesmo solo sob

tensões confinantes distintas irá apresentar comportamentos diferentes em relação à

compacidade ainda que possua mesmo índice de vazios (assunto que será abordado no

Capítulo 8).

Entretanto, para melhor caracterização a partir do índice de vazios natural (ou

induzido) enat da amostra é necessária sua identificação dentro de um espectro melhor

definido, sendo esses delimitados pelos índice de vazios máximo (emáx) e índice de vazios

mínimo (emín), que se correlacionam respectivamente ao estado mais fofo e o mais

compacto do solo. Os índices de vazios máximo e mínimo são propriedades do solo e o

índice de vazios enat da amostra correlaciona-se através do índice de compacidade relativa

CR:

Quanto maior a CR, mais compacta a areia. SOUZA PINTO (2006) apresenta

terminologia sugerida por Terzaghi na Tabela 2.

Tabela 2 - Classificação das areias segundo a compacidade

Classificação CR

areia fofa abaixo de 0,33

areia de compacidade média entre 0,33 e 0,66

areia compacta acima de 0,66

19

Os índices de vazios máximo e mínimo podem ser obtidos em laboratório através de

procedimentos experimentais. SOUZA PINTO (2006) sugere que de forma expedita

vertendo-se vagarosamente a areia em um recipiente (cápsula de ensaio de Proctor) com

auxílio de um funil a pequena altura de queda em espiral partindo-se das extremidades para

o centro preparando-se a amostra em seu estado mais fofo, possibilitando a determinação

de seu peso específico (S) e cálculo do índice de vazios máximo emáx. O estado mais

compacto segundo sugestão do mesmo autor poderia ser preparado vibrando-se a areia no

molde com uma sobrecarga sobre a mesma e calculando seu respectivo índice de vazios

mínimo emín.

OLIVEIRA FILHO (1988) com o intuito de estudar a porção mais fina da areia da

Praia de São Francisco em Niterói no Estado do Rio de Janeiro utilizou-se do método de

pluviação da areia através de um equipamento denominado chuveiro, ilustrado na Figura

15, que consiste de funil com abertura de diâmetro conhecida seguida de peneiras de

aberturas previamente determinadas. Tanto o diâmetro da abertura do funil quanto a

sequência de peneiras são estabelecidos em função da compacidade desejada. Este

método foi utilizado a partir dos estudos de MIURA & TOKY (1982) para as areias, também

finas, de Toyura no Japão e obtiveram amostras mais compactas que as geradas através

de vibração com sobrecarga.

20

Figura 15 - Chuveiro - aparato para confecção de corpos de prova com índice de vazios pré-

determinados em função das abertura do funil e jogo de peneiras

Ambos estudos citados anteriormente deram-se na condição de areia fina.

OLIVEIRA FILHO (1988) adotou como critério para a escolha da sequência de peneiras um

ajuste linear em função do maior diâmetro médio da areia por ele estudada com relação à

estudada por MIURA & TOKY (1982).

Areia de Toyura

o Diâmetro médio da areia: DmTY = 0,18mm

o Diâmetro da peneira superior: DpsTY = 1,41mm (#14)

o Diâmetro das peneiras inferiores: DpiTY = 3,66mm (#6)

Relações entre diâmetros das peneiras e diâmetro médio da areia

7,83

20,33

Interpolação linear para a porção mais fina da areia de São Francisco

o Diâmetro médio da areia: DmSF = 0,22mm

o Diâmetro da peneira superior: DpsSF =

= 1,72 2,0mm (#10)

21

o Diâmetro das peneiras inferiores: DpiSF =

= 4,47 4,76mm (#4)

A realização desses ensaios pelo método de pluviação através do chuveiro ainda

apresentava a vantagem de menor influência do operador e maior repetibilidade dos

resultados (precisão), inclusive na moldagem de corpos de prova com índices de vazios

intermediários.

Já a areia da Praia de Itaipuaçu é caracteristicamente grossa tendo diâmetro médio

consideravelmente superior as dos estudos supracitados levando com que o ajuste linear

em função do diâmetro médio resultasse em peneiras com diâmetros extremamente

grandes.

Interpolação linear para a areia de Itaipuaçu

o Diâmetro médio da areia: DmIT = 1,2mm

o Diâmetro da peneira superior: DpsIT =

= 9,40 9,5mm (3/8

pol.)

o Diâmetro das peneiras inferiores: DpiIT =

= 44,40 25,4mm (1

pol.)

Os testes qualitativos realizados para diversos diâmetros de funil, sequências de

peneiras e alturas de queda comprovaram a precisão dos resultados. Ensaiando também

areias de Itaipuaçu, PACHECO (2004) obteve valores mais compactos para jogo com 5

peneiras #4 (4,76mm), configuração que também apresentou os melhores resultados para

os ensaios com a areia ensaiada nesse estudo.

Utilizando-se o diâmetro de abertura do funil = 6,5cm, mínimo necessário para não

ocorrerem obstruções ao fluxo, jogo de peneiras com a sequência supracitada de 5

peneiras de 4# (4,76mm) despejando por pluviação a areia em um molde do ensaio Proctor

Normal posicionado 54cm abaixo da última peneira, altura de queda máxima permitida pelo

aparato, ilustrado na Figura 16, obteve-se o índice de vazios mínimo emín = 0,417 conforme

Tabela 3.

22

Tabela 3 - Obtenção de índice de vazios mínimo

Leitura Diâmetro de abertura do funil (cm)

Sequência de peneiras

Volume do molde (cm³)

altura de queda (cm)

Peso (gf) e

1 6,5 5 x peneiras 4# 941,4 54 1756,54 0,416

2 6,5 5 x peneiras 4# 941,4 54 1757,02 0,416

3 6,5 5 x peneiras 4# 941,4 54 1755,82 0,417

MÉDIA 0,416

Figura 16 - Procedimento para obtenção do índice de vazios mínimo: A) Lançamento; B) Amostra

lançada em seu estado mais compacto; C) arrasamento

A utilização da pluviação sobre peneiras com o simples aumento no diâmetro da

abertura do funil de lançamento, entretanto, não possibilitou moldar amostra tão fofa quanto

a moldada pela colocação cuidadosa através de um funil de pequena abertura no ensaio

expedito sugerido por SOUZA PINTO. O lançamento da areia através de um funil com

diâmetro de abertura = 50cm e sequência de 5 peneiras #4 (4,76mm) obteve índice de

vazios e = 0,444, aquém ao e = 0,592 obtido manualmente. Experimentando o diâmetro de

abertura do funil = 50cm, mas sem a utilização do jogo de peneiras o índice de vazios

encontrado foi e = 0,588.

23

KOLBUSWEWSKI (1948) estudando experimentalmente as porosidades mínimas e

máximas em areias concluiu que na deposição em queda livre quanto menor o tempo de

pluviação e menor altura de queda mais fofa a amostra obtida. Desta forma, com o

lançamento da areia do funil = 50cm posicionado imediatamente acima do topo do

recipiente obteve-se com precisão emáx = 0,671, consideravelmente superior ao valor obtido

pela sugestão de SOUZA PINTO. Este índice de vazios foi obtido na média das

determinações tanto em molde para o ensaio de permeabilidade, quanto no molde do

ensaio de cisalhamento direto conforme esquema na Figura 17 e apresentado na TABELA a

seguir. Valores bem próximos a este índice de vazios foram observados também através da

sugestão de SKEMPTON no trabalho de KOLBUSWEWSKI de se colocar 1000gf de areia

dentro de uma proveta graduada de 2000cm³, virá-la de ponta a cabeça cuidando para que

a boca esteja tampada e rapidamente retornando-a para sua posição normal.

Tabela 4 - Obtenção de índice de vazios máximo





Peso (gf) e

1 50 s/peneiras 94,3 não medida 148,95 0,673










MÉDIA 0,671

24

Figura 17 - Procedimento para obtenção do índice de vazios máximo: A) Lançamento; B) Amostra

lançada em seu estado mais fofo; C) arrasamento

25

5. Permeabilidade

5.1. Introdução

O fluxo de líquido por tubos e canais pode ser definido como laminar ou turbulento,

onde no fluxo laminar cada partícula de líquido percorre seu caminho pré-definido sem

cruzar o caminho de outras partículas enquanto no fluxo turbulento os caminhos são

irregulares com partículas cruzando caminhos de outras de forma aleatória.

A velocidade do fluxo é fator determinante para o tipo de ocorrência existente e uma

determinada velocidade crítica para cada condição de contorno estipula tal separação. Para

velocidades inferiores a velocidade crítica o fluxo encontra-se no estado laminar e para

velocidades superiores seu estado é turbulento. Esta velocidade crítica é influenciada pelo

diâmetro do tubo. Quanto menor o diâmetro do tubo, maior a velocidade crítica.

Poros de solo em sua maioria são muito pequenos e o fluxo é laminar. Sendo os

canais dentro do solo tortuosos e randômicos ao longo de suas seções, um arranjo

complexo, a análise de permeabilidade não é feita pelo fluxo passando por esses canais de

forma individualizada, mas por estudo combinado, estatístico, probabilístico.

Em solos o fluxo laminar é descrito pela Lei de Darcy.

5.2. Lei de Darcy

O enunciado da Lei de Darcy (1856) diz que a velocidade de descarga da água

dentro de um regime de escoamento laminar é diretamente proporcional ao gradiente

hidráulico, isto é, a perda de carga por comprimento da amostra.

Onde,

Q = vazão

k = constante de permeabilidade

http://pt.wikipedia.org/wiki/Escoamento_laminar

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Gradiente_hidr%C3%A1ulico&action=edit&redlink=1

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Gradiente_hidr%C3%A1ulico&action=edit&redlink=1

26

i = gradiente hidráulico

A = área da seção transversal

Como

, então

, portanto,

, evidenciando dimensão de k igual

de v, sendo comumente empregada a unidade 10-4 cm/s para solos.

5.3. Perda de carga hidráulica

A perda de carga hidráulica h, componente do gradiente hidráulico, decorre da

observação do Teorema de Bernoulli para líquidos perfeitos aplicado em casos práticos.

Dita o Teorema de Bernoulli para líquidos perfeitos que ao longo de um filete fluido a

energia por unidade de peso se conserva, o que equivale a dizer que ao longo de um filete

fluido a carga hidráulica é constante, OU seja

Onde,

v = velocidade

p = pressão

= peso específico do fluido

g = aceleração da gravidade

27

Figura 18 - Filetes fluidos de líquido perfeito

O teorema de Bernoulli é o princípio da conservação da energia, onde cada um dos

termos da equação representa uma forma de energia e podem ser expressos em unidade

de comprimento, chamando-se carga.

= energia cinética

= energia piezométrica

z = energia potencial

Na dedução do Teorema, entretanto, foram feitas várias hipóteses incluindo a que o

escoamento do líquido se faz sem atrito, desconsiderando-se a influência da viscosidade.

Nos escoamentos reais, contudo, a viscosidade e o atrito são os principais responsáveis

pela não verificação da conservação de energia no escoamento, e essa perda de energia

por unidade de peso recebe o nome de perda de carga hidráulica ou simplesmente perda

de carga, sendo também expressa em unidade de comprimento.

A

B

REFERÊNCIA

ZA

ZB

28

5.3.1. Carga hidráulica em solos

Em geral os escoamentos se estabelecem nos solos com velocidade muito

pequenas. Assim sendo, nos escoamentos nos solos despreza-se no cálculo da carga

hidráulica a parcela

correspondente à energia cinética. Então, nos escoamentos nos

solos, a carga hidráulica h se escreve:

5.4. Fenômeno da viscosidade

Lei da viscosidade de Newton A tensão tangencial entre as camadas vizinhas de

um fluido num escoamento laminar é proporcional à razão dv/dy com a qual a velocidade v

varia transversalmente à direção do fluxo.

Figura 19 - Verificação da viscosidade de um elemento em escoamento laminar

Velocidade no filete fluido y v(y) =

Velocidade no filete fluido y + y v(y + y) =

Variação da velocidade quando se caminha de y na direção y =

Taxa de variação da velocidade na direção y

=

x

x

x

y

ydireção do

fluxo

instante t instante t + t

29

Lei da viscosidade de Newton

ou

Figura 20 - Deformação angular do elemento

Onde,

= coeficiente de viscosidade, [] = F L-2 T

1 poise = 1 dyna.s/cm²

1gf.s/cm² = 980,7 poises

Obs: A tensão é decorrente do arraste que as “lâminas”, com maior velocidade

exercem sobre as suas vizinhas de menor velocidade.

Tabela 5 - Viscosidade de água - valores em milipoises

°C 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 17,91 13,08 10,08 7,99 6,53 5,49 4,69 4,07 3,57 3,17

1 17,33 12,75 9,87 7,84 6,43 5,41 4,63 4,02 3,53 3,14

2 16,74 12,42 9,66 7,70 6,32 5,33 4,57 3,97 3,49 3,10

3 16,20 12,10 9,45 7,55 6,22 5,25 4,50 3,92 3,45 3,07

4 15,66 11,77 9,24 7,41 6,11 5,17 4,44 3,87 3,41 3,04

5 15,17 11,44 9,04 7,26 6,01 5,09 4,38 3,82 3,37 3,01

6 14,75 11,17 8,83 7,11 5,91 5,01 4,32 3,77 3,33 2,97

7 14,33 10,90 8,62 6,97 5,80 4,93 4,26 3,72 3,29 2,94

8 13,92 10,62 8,41 6,82 5,70 4,85 4,19 3,67 3,25 2,91

9 13,50 10,35 8,20 6,68 5,59 4,77 4,13 3,62 3,21 2,87

Fonte: Manual de Hidráulica 8ª ed. - Azevedo Netto

y

x

30

5.5. Escoamentos em tubos de seção circular com pequenos diâmetros

Sabe-se que os escoamentos podem ser laminares ou turbulentos dependendo do

valor do número de Reynolds, denotado por R e dado por

Onde,

v = velocidade do escoamento

D = diâmetro do tubo

w = peso específico do fluido

= coeficiente de viscosidade do fluido

g = aceleração da gravidade

Todas as vezes que num escoamento o número de Reynolds R < 2000 esse

escoamento estará sobre regime laminar.

A expressão que dá a distribuição de velocidade numa seção de um escoamento

laminar rm tubos cilíndricos de pequeno diâmetro é conhecida como lei de Poiseuille.

Embora o fluxo dos solos seja mais complexo do que o escoamento em tubos de

seção constante, a dedução da lei de Poiseuille traz grande ajuda no entendimento dos

fatores que governam os escoamentos nos solos.

31

5.5.1. Lei de Poiseuille

Figura 21 - Tubo com escoamento laminar

Escoamento laminar.

Tubo cilíndrico de raio R.

h = perda de carga entre as seções 1 e 2 afastadas de si de L.

h.w = diferença de pressão entre as seções 1 e 2.

Resultante das forças que atuam no “cilindro vazado de fluido” definido por abcd –

efgh = ZERO. Isto ocorre porque o referido elemento está em movimento retilíneo uniforme.

Figura 22 - Equilíbrio de forças em um elemento cilíndrico vazado interno

Equilíbrio do “elemento cilíndrico vazado de fluido” gerado pela revolução dos

retângulos abcd e efgh em torno do eixo do tubo. Este elemento de fluido tem:

Diâmetro r

Comprimento L

Espessura da parede dr

Q

r

R

L

1 2

R

r

L

+ d

a bd c

g he f

dr

32

Força devido à diferença de pressão entre as seções 1 e 2, atuando sobre a

área anelar gerada pela revolução dos segmentos ad e eg em torno do eixo

do tubo, na direção horizontal e no sentido do fluxo h w 2 r dr

Força de arraste de origem viscosa, do “cilindro fluido” atuando sobre a

superfície interna do “elemento cilíndrico vazado de fluido” na direção

horizontal e no sentido do fluxo 2 r L

Força de arraste, de origem viscosa atuando sobre a superfície externa do

“elemento cilíndrico vazado de fluido” na direção horizontal e no sentido

contrário ao fluxo ( + d) 2 (r + dr) L

Como o elemento está em movimento retilíneo uniforme

Como , o gradiente hidráulico, então

Integrando,

Para a condição de contorno r = 0 C1 = 0 e então

Pela lei da viscosidade de Newton,

, então

que integrada

fornece

Para r = R, v = 0 e então

A distribuição de velocidades ao longo da seção transversal é parabólica.

33

Figura 23 - Distribuição de velocidades ao longo da seção transvesal

A vazão Q é dada por

Como a área da seção transversal a = R² a vazão pode ser reescrita como

A velocidade média, dada por se escreve

5.6. Fluxo entre tubos de diversas seções

Ao ser estudado fluxo por entre tubos de diversas seções, determina-se que a vazão

Q varia em função tanto da forma quanto dimensões da área de fluxo na seção (a) pela

fórmula a seguir.

Onde, Cs é a constante de forma com valor definido para cada tipo específico de

forma, independente do tamanho que é expresso pela dimensão RH, que vem a ser a

dimensão característica em função da geometria da seção transversal do escoamento a

qual se dá o nome de raio hidráulico, denotado pela razão entre a área da seção transversal

de escoamento Aw e o perímetro molhado Pw.

dr vr

R

R

rdr

34

Expressando a área vazada a em função da área total A e porosidade n para tubo de

seção irregular, a expressão geral de fluxo é descrita:

Todavia, conforme apresentado anteriormente, o arranjo dos vazios do solo é

bastante complexo gerando não somente seção de formatos desconhecidos, como variando

a rede capilar ao longo do comprimento levando a mensuração da vazão a termos

estatísticos baseados em índices que o solo apresenta.

Desta forma, o Raio Hidráulico (RH), expresso em tubos pelas relações

com L sendo o comprimento do tubo, em solos é expresso em função do

índice de vazios e e suas correlações com o volume VS e área da seção AS como um todo na

relação

, sendo que a razão

é constante para qualquer amostra de solo.

Considerando-se Ds o diâmetro do grão esférico com a mesma razão

, esta razão pode

ser descrita como

explicitando que tal razão possui dimensão linear.

As seções transversais ao longo do comprimento de um caminho de fluxo L em um

solo terão diferentes configurações, entretanto dois planos consecutivos serão ligeiramente

semelhantes e a média de formatos e tamanhos dos poros será representativa do trecho

como um todo. Desta forma, tratando o conjunto como um todo, poros no solo são

idealizados como grupo de tubos com seção não variável.

Esta consideração deve ser feita ao levar em conta que o fluxo em um solo segue

um caminho tortuoso apresentando velocidades em diversas direções com respectivas

perdas de carga acumulando-se. Contudo, esta mensuração considerando-se a distância

reta entre os pontos iniciais e finais, e não o comprimento tortuoso intragranular abrange a

visão estatística holística adequada, apesar de aparentemente simplificada.

A relação entre distância de deslocamento e comprimento do caminho sinuoso é

constante para estruturas de solo para certo índice de vazios.

35

Adotando-se a expressão da porosidade em função do índice de vazios

e introduzindo um fator de forma C para incluir o fator Cs, obtém-se como equação de fluxo

em solos:

Reescrita conforme a Lei de Darcy onde

, ficando:

A análise individual dos termos do 2º membro da equação permite melhor

entendimento de como cada variável afeta a permeabilidade dos solos.

Ds² - tamanho médio do grão, representado pela esfera equivalente da razão ,

constante para qualquer tipo de solo.

– propriedades do fluido. Sendo parâmetro linear, o efeito da variação da

propriedade de viscosidade do fluido mantendo-se constantes demais fatores segue a

seguinte proporção:

Ressalta-se que a viscosidade nos fluidos é influenciada pela temperatura,

procurando-se proceder em laboratório o ensaio com temperatura constante mais

conveniente, reduzindo-se o resultado para uma temperatura padrão, comumente 20ºC,

através da equação e valores pré-fixados de viscosidade por temperatura do fluido. Tal

observação da variação da viscosidade com a temperatura, sendo que a permeabilidade

aumenta para maiores temperaturas, indica que a permeabilidade não é, portanto, uma

propriedade do solo.

– índice de vazios do solo afetando toda a expressão, incluindo o fator de

forma C, pois esse é por sua vez também influenciado pela variação de e.

De forma análoga à procedida na avaliação da variação da permeabilidade em

função das propriedades do fluido, mantendo constantes as demais propriedades e

variando somente o índice de vazio observa-se a seguinte proporção:

36

A análise expedita da sensibilidade da variação por esta fórmula mostra-se

complicada, pois C1 e C2 se dependem do índice de vazios e1 e e2 dependem também da

forma dos caminhos de percolação, o que faz com que esses valores possam variar

consideravelmente ou não para cada índice de vazios e sem apresentar necessária

proporcionalidade, podendo ser, portanto, definido apenas por ensaios de laboratório.

Contudo, no caso específico de areias, a constante de forma C varia pouco com o

índice de vazios, conforme verificado em ensaios de laboratório, levando-se a adoção da

aproximação C1 = C2 e consequentemente a simplificação da proporcionalidade a:

Em outra abordagem, verifica-se que:

Também constatado que para areias C’ varia muito pouco com o índice de vazios,

assumindo-se C’ como constante e então:

Sendo

para todo e qualquer elemento no domínio dos números positivos,

domínio abrangente de todos os valores possíveis de índice de vazios, a permeabilidade

aumenta com o aumento do mesmo (e consequentemente com a porosidade). As razões

para o aumento da porosidade levar ao aumento da permeabilidade são duas:

1) Aumento na porcentagem de área de fluxo na seção.

2) Aumento nas dimensões dos poros aumentando a velocidade média de fluxo.

5.7. Aparato

A preparação do aparato para ensaio de carga constante consiste na saturação e

manutenção da mesma no corpo de prova moldado a índice de vazios pré-determinado em

permeâmetro por onde se dará o fluxo do fluido.

É mantida a carga constante por todo o ensaio e medidas a perda de carga

hidráulica h entre dois pontos no corpo de prova distando L entre si e a vazão Q entre

esses mesmos pontos de medição da perda de carga hidráulica h.

37

O fluxo neste aparato especificamente ocorre de baixo para cima conforme

mostrado no esquema da Figura 24 a seguir.propiciando melhores condições de saturação

pela eliminação natural de bolhas de ar que tendem a subir, em acordo com o fluxo gerado.

A temperatura da água deve ser mensurada a fim de se fazer a normalização da

viscosidade do fluido.

Figura 24 - Esquema do aparato do ensaio de permeabilidade

5.8. Ensaios

Os corpos de prova para realização dos ensaios foram moldados assumindo-se

valores de índice de vazios obtidos à partir de determinações experimentais anteriores

através de pluviação pelo chuveiro com diferentes configurações de abertura do funil de

queda de areia e jogo de peneiras. Para cada índice de vazios ensaiado realizaram-se 10

determinações de índice de vazios utilizando-se a média dos valores de cada bateria

resumidos na Tabela 6 a seguir.

XII

VI

IX III

Q1

Q2

Q3

Q3

Q3h

NA

NA NA

NA

NA

38

Tabela 6- Determinação de índice de vazios para ensaios de permeabilidade

e Desvio Padrão

Média CR classificação da areia Mínimo Máximo

0,439 0,91 areia compacta 0,435 0,443 0,003 0,9%

0,533 0,54 areia de compacidade média 0,525 0,538 0,004 0,8%

0,671 0,00 areia fofa 0,667 0,676 0,003 0,5%

Figura 25- Determinações de índice de vazios e moldagem de corpo de provas para ensaio de

permeabilidade. A) amostra mais compacta; B) amostra com compacidade intermediária; C) amostra

mais fofa; D) medição da altura necessária para o preenchimento do molde

39

Os valores de permeabilidade obtidos para cada índice de vazios ensaiado

permitiram a elaboração da Tabela 7 e do gráfico k x e³/(1+e) na Figura 26.

Tabela 7 - Permeabilidades em função dos índices de vazios

e CR classificação da areia e³/1+e k (cm/s)

0,439 0,91 areia compacta 0,059 0,319

0,533 0,54 areia de compacidade média 0,099 0,523

0,671 0,00 areia fofa 0,181 0,758

Figura 26 - Gráfico k x e³/(1+e)

O ajuste teórico da curva

entre os pontos plotados no gráfico cartesiano é

um reta passando pela origem, o que não se verificou nos resultados dos experimentos

para a determinação da permeabilidade da amostra mais fofa, com o maior índice de vazios

e = 0,671. A explicação para tal dispersão pode estar na impossibilidade de se manter a

amostra ensaiada de fato com a mesma compacidade das determinações de compacidade

mensuradas imediatamente após a pluviação.

Os distúrbios durante o transporte do corpo de prova do local de pluviação até as

instalações hidráulicas para a montagem do permeâmetro, a conexão da célula do ensaio

de permeabidade às conexões e o proceso de saturação do corpo de prova são prováveis

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 0,160 0,180 0,200

k (c

m/s

)

e³/(1+e)

Permeabilidade

40

causas para uma ligeira compactação da amostra, que estando próximo de seu estado mais

fofo estaria mais sensível à alteração do índice de vazios levando ao ensaio a ocorrer em

um estado mais compacto que o estimado. Para um ajuste gráfico de e³/(1+e) = 0,144, a

amostra deve ter sido ensaiada com um índice de vazios próximo a e=0,615.

A avaliação da sensibilidade da permeabilidade em função da porosidade denota

que o aumento nas dimensões dos poros aumentando a velocidade média de fluxo mostra-

se mais impactante que o aumento na porcentagem de área de fluxo na seção. Enquanto

ao variar-se o índice de vazios de 0,439 a 0,671 a permeabilidade varia entre 0,319cm/s

para 0,758cm/s na razão 1:2,4. A porosidade correspondente varia de 0,31 a 0,40 na razão

1:1,3. A razão entre o aumento da permeabilidade para o aumento da porosidade é de

1:(2,4/1,3) ou 1:1,8.

41

6. Quebra individual de grãos

Figura 27 - Gráfico de resistência individual de grãos

y = 1,3927xR² = 0,8506

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Car

ga s

up

ort

ada

pe

lo g

rão

(kg

f)

Quadrado do diâmetro intermediário do grão (mm²)

Quebra individual de grãos

Ensaios

Médias

Linear (Médias)

42

7. Compressibilidade

7.1. Ensaios edométricos

Quando submetido à ação de carga externa ou variação de temperatura, um corpo

sólido se deforma. Na Mecânica dos Sólidos o estudo minucioso das deformações de cada

elemento de um Sistema é essencial face ao comprometimento da Estrutura, bem como os

detalhes das interações dos elementos entre si.

Por sua vez, o solo como Estrutura de Fundações é composto por elementos

particulados com arranjo não fabricado. Ainda que cada partícula obedeça todas as

características de um sólido, o comportamento dessas partículas em conjunto necessita de

abordagem diferenciada da utilizada na Mecânica dos Sólidos. O sistema particulado é

usualmente observado como um único sistema trifásico englobando interativamente não

somente os componentes sólidos, particularmente denominados partículas, mas também os

componentes líquidos e gasosos nos vazios existentes. A deformação desse sistema

trifásico composta geralmente de grãos de solo, água e ar é um dos objetos de estudo da

Mecânica dos Solos.

As deformações deste complexo sistema trifásico são dependentes de diversas

variáveis tais como os materiais existentes no solo, a granulometria, permeabilidade e

condições de drenagem, índice de vazios e compacidade, tempo e, naturalmente, a

aplicação dos carregamentos em si.

Experimentalmente um ensaio utilizado para estudo do comportamento da

compressibilidade de solos é o ensaio edométrico onde a deformação vertical de um trecho

do extrato do solo pode ser aferida em função das cargas impostas e do tempo. O ensaio é

executado em corpo de prova moldado com o fim de simular as condições de compressão

isotrópica.

A compressão isotrópica é aquela em que as tensões de compressão em qualquer

ponto possuem o mesmo módulo em todas as direções. O efeito de compressão edométrica

é similar à isotrópica, porém a tensão efetiva em um ponto no plano horizontal (tensão

vertical efetiva) é maior em módulo que as tensões efetivas no plano vertical (tensões

horizontais efetivas), matematicamente levando à constante de proporcionalidade 0,

coeficiente de empuxo em repouso, correlacionando ’h e ’v.

43

'1 > '2; '3 'h = o'v.

Essa consideração tem importância prática uma vez que a compressão edométrica é

comum na natureza gerando o estado de tensões geostáticas que pode existir em solos

sedimentares, que se formam nas bacias sedimentares, zonas de topografia baixa

(baixadas). Nestes casos, devido à simetria em relação à vertical, não há deformações

horizontais e a compressão imposta ao maciço por seu peso próprio é unidimensional

(vertical). Em tais casos diz-se que o maciço de solo se encontra na condição de repouso.

Figura 28 - Representação esquemática de bacia sedimentar

Desta forma procede-se o ensaio edométrico onde vertical = volumétrica na amostra.

7.2. Literatura e experiência anterior

As deformações verificadas em um elemento de solo são resultantes de

deformações e movimentações das partículas:

(1) Distorção e quebra dos grãos

(2) Movimentação relativa entre as partículas

Deslizamentos

Rolamentos

Tais mecanismos apresentam relação de interatividade entre si, uma vez que não

sendo rígidas as partículas suas deformações propiciarão as movimentações relativas.

Estas movimentações relativas são a fonte mais importante das deformações observadas

no solo e podem ocorrer durante a compressão isotrópica onde, apesar da verificação de

forças tangenciais entre as partículas, o somatório dessas forças tangenciais de

cisalhamento é nulo. Tal comportamento geral é representado no Círculo de Mohr através

de um ponto ( = 0).

44

LAMBE & WHITMAN (1969) verificaram em ensaios edométricos com areias de

Ottawa média a grossa 3 estágios distintos do comportamento tensão-deformação:

1. Para tensões até 140kgf/cm² a curva tensão-deformação tem concavidade

para cima. À medida que vai sendo comprimida (1) os grãos se movimentam

tornando de forma iterativa a areia mais rígida até o ponto em que o rearranjo e

o escorregamento são dificultados pelas tensões mais elevadas nos pontos de

contatos, que por sua vez provocam...

2. ... a partir de 140kgf/cm², quebra de partículas individuais permitindo maiores

deslocamentos e novos rearranjos denotando mudança na curvatura que passa

a ter concavidade para baixo em função do ganho de "flexibilidade" da areia até

que...

3. ... após o rearranjo com o novo maior número de partículas o processo de

"enrijecimento" volta a acontecer, com tensões crescentes mais elevadas.

Esses estágios distintos são verificados no comportamento geral embora os

mecanismos internos ocorram ora com menor intensidade, ora de forma mais

preponderante em todos eles. Esmagamento e quebra de grãos ocorrem com pouca

relevância a baixas tensões, mas como observado, tornam-se um mecanismo importante ao

atingir uma determinada tensão crítica.

Essa tensão crítica tende a ser menor quando:

Maiores são as partículas

Mais fofo é o solo

Mais angulares são as partículas

Mais mal-graduada é a amostra

Mais fraca é a resistência do mineral

Os quatro primeiros fatores (tamanho, estado, rugosidade e granulometria) são

motivados pela diminuição da superfície de contato intragranulares propiciando assim

maiores tensões intragranulares nesses contatos para uma mesma tensão crítica, enquanto

o quinto fator apresentado refere-se a menores resistências intrínsecas dos grãos

propiciarem a quebra das partículas para menores tensões de contato.

45

7.3. Descarregamento

Durante o processo de descarregamento verifica-se que as areias apresentam

comportamento não elástico, que ocorre pela impossibilidade de se reverter o processo

inerente à quebra de grãos e deslizamentos, ainda que haja algum deslizamento durante o

descarregamento. Algum ricochete adicional é verificado em função da energia elástica

potencial elástica armazenada em partículas individuais.

Não retornando à sua configuração original no descarregamento, a areia torna-se

muito mais rígida na recompressão que na compressão original até o ponto que fora

carregada ao máximo, quando então a curva volta a comportar-se como nunca tendo sido

carregada.

7.4. Procedimento experimental

Objetivando atingir condições da quebra de grãos a elevadas tensões em

quantidade significativa para observação da mudança de tendência da consolidação do

corpo de prova verificada nos incrementos de tensão pré-quebra de grãos para a

reacomodação evidente dos grãos pós-quebra, o aparato usual foi modificado propiciando

célula de adensamento com área reduzida atingindo-se maiores tensões de compressão

para a capacidade de carga do equipamento.

A célula de compressão foi desenvolvida com diâmetro de apenas 2,00cm,

ocasionando área da seção transversal As = 3,14cm². Contando com braço de alavanca na

proporção 10:1, a aplicação de 64kgf no pendural traduziu-se em uma tensão vertical v =

204kgf/cm² ou aproximadamente v=20.000kPa em um corpo de prova com altura reduzida

h=2,0cm minimizando efeitos de atrito lateral permitindo a propagação da tensão em toda o

espectro axial da amostra.

Os ensaios foram realizados com solo seco, uma vez que o material permeável tem

comportamento drenado, não gerando excesso de poropressão para ser dissipada caso se

encontrasse em condição saturada.

46

Figura 29 - Prensa de compressão com célula de diâmetro reduzido

7.5. Resultados

As leituras de deformação foram tomadas após a aplicação de incrementos de

cargas em valores de tensão vertical pré-determinadas conforme apresentado na Tabela 8

a seguir. São apresentadas também as deformações verticais específicas calculadas após

cada incremento de carregamento e descarregamento, já levando em consideração a

calibração do sistema. A plotagem dos valores em gráficos na escala natural na Figura 30 e

escala logarítmica na Figura 31 auxiliam a interpretação do comportamento da areia

submetida à compressão edométrica.

47

Tabela 8 - Deformações específicas verticais

(kPa)

Deformação vertical específica

Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Amostra 4 Amostra 5 Amostra 6 Amostra 7

0 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

10 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

20 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

40 0,01% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

80 0,01% 0,01% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

150 0,01% 0,01% 0,01% 0,00% 0,00% 0,01% 0,01%

300 0,01% 0,01% 0,01% 0,01% 0,01% 0,01% 0,01%

625 0,02% 0,02% 0,02% 0,01% 0,02% 0,02% 0,02%

1.250 0,03% 0,03% 0,03% 0,02% 0,03% 0,03% 0,03%

2.500 0,05% 0,04% 0,04% 0,03% 0,04% 0,04% 0,04%

5.000 0,07% 0,07% 0,06% 0,05% 0,06% 0,07% 0,06%

10.000 0,12% 0,10% 0,10% 0,09% 0,09% 0,11% 0,10%

20.000 0,41% 0,24% 0,24% 0,25% 0,29% 0,31% 0,25%

10.000 0,41% 0,23% 0,23% 0,24% 0,29% 0,30% 0,24%

5.000 0,39% 0,21% 0,22% 0,23% 0,27% 0,29% 0,22%

2.500 0,37% 0,20% 0,20% 0,21% 0,25% 0,27% 0,20%

1.250 0,35% 0,18% 0,18% 0,19% 0,24% 0,25% 0,18%

625 0,33% 0,17% 0,17% 0,18% 0,22% 0,24%

300 0,32% 0,15% 0,15% 0,16% 0,21% 0,22% 0,14%

150 0,30% 0,14% 0,14% 0,15% 0,19% 0,21% 0,14%

80 0,30% 0,13% 0,13% 0,14% 0,18% 0,20% 0,13%

40 0,29% 0,13% 0,12% 0,13% 0,18% 0,19% 0,13%

20 0,28% 0,12% 0,12% 0,13% 0,17% 0,19% 0,12%

10 0,28% 0,12% 0,11% 0,12% 0,16% 0,18% 0,12%

48

Figura 30 - Resultados dos ensaios de compressão edométrica – escala natural

Figura 31 - Resultados dos ensaios de compressão edométrica – escala logarítmica

A areia de Itaipuaçu apresentou até a tensão ensaiada de v 20.000kPa

comportamento análogo ao apresentado pela areia de Ottawa ensaiada por LAMBE &

49

WHITMAN (1969). Verificou-se até tensões verticais v 10.000kPa na curva tensão-

deformação em escala natural a tendência de concavidade para cima denotando ganho de

rigidez. À partir desse ponto percebe-se a alteração da tendência ao enrijecimento para a

tendência ao esmorecimento da capacidade da areia em resistir à compressão edométrica

no intervalo de tensões verticais entre v 10.000kPa e v 20.000kPa devido à quebra dos

grãos , fenômeno facilmente observável na curva em escala logarítmica.

O comportamento da areia durante os descarregamentos apresentaram

comportamento não-elástico esperado pela impossibilidade de serem revertidos os

processos de quebra e deslizamentos dos grãos, verificando-se também para a areia de

Itaipuaçu ligeira expansão em função de algum deslizamento ocorrido entre bem como o

somatório da expansão elástica das partículas individuais.

A quebra de grãos pode ser verificada por ensaio de granulometria das amostras

ensaiadas, ainda que a curva granulométrica tenha sido pouco alterada em função da

elevada resistência à quebra do material quartzo componente dos grãos, conforme

mostrado na Figura 32.

Figura 32 - Faixas granulométricas da amostra natural e amostra pós-ensaio de compressão

50

8. Resistência ao cisalhamento

8.1. Introdução

Ainda que o solo seja um material que se deforma sob a ação de cargas e variação

de temperatura, é evidente que tais deformações não são impeditivas para seus usos na

Engenharia como material de construção e estrutura de fundações, incluindo a capacidade

auto-portante avaliada em encostas e taludes diversos.

A capacidade de um solo resistir às cargas impostas é avaliada por parâmetros de

resistência ao cisalhamento e à separação, modos de ruptura de materiais provocados por

ações de, respectivamente, compressão e tração. Esses parâmetros de resistência são as

constantes presentes na equação de Mohr-Coulom que define a resistência ao

cisalhamento ’ em função da tensão normal efetiva ’ chamadas coesão efetiva c’ e ângulo

de atrito interno efetivo ’.

’ c’ ’ tan ’

A areia especificamente é um material não coesivo e, portanto, sendo a coesão

efetiva c’ para esse tipo de elemento nula, a formulação de Coulomb = tan + c associa

a resistência ao cisalhamento das areias ’ com o ângulo de atrito interno efetivo ’

(representado pelo ângulo de obliquidade na formulação de Coulomb) reduzindo a

equação a ’ = ’ tan

Em solos, os efeitos de deformação, bem como a sua resistência ao cisalhamento,

são verificados em função da aplicação de tensões efetivas definidas no Princípio das

Tensões Efetivas (TERZAGHI, 1936) que enuncia basicamente em duas partes que para

um solo saturado:

i) As tensões totais principais dividem-se em duas partes, sendo uma parte,

u, atuando na água e nos sólidos em todas as direções com igual

intensidade, chamada poropressão, e a outra correspondente ao

excedente não transmitida à água, transmitida pelos contatos sólido-

sólido denominada tensões principais efetivas. Esta parte do Princípio

traduz-se na formulação ’ – u.

51

ii) Todos os efeitos mensuráveis no solo de variação volumétrica e

alteração da resistência ao cisalhamento decorrem exclusivamente das

variações do estado de tensões efetivas.

Como as areias são muito permeáveis, as poropressões geradas pelos carregamentos são

dissipadas em tempo hábil na maioria dos casos a ponto do carregamento se dar em um

material drenado, o que significa um excesso de poropressão u = 0 e consequentemente as

variações do estado de tensões efetivas ser igual ao estado de tensões totais e assim, a

formulação de Mohr-Coulomb para as areias submetidas a carregamentos com tempo

suficiente para a dissipação da poropressão gerada pode vir a ser descrita sem prejuízo ao

entendimento do comportamento mecânicos deste solo como = c+ tan representada

no Círculo de Mohr conforme Figura 33 denotando o caráter não coesivo do solo reduzindo

a equação em termos de tensões totais a:

= tan

Figura 33 - Círculo de Mohr em areias para ensaio de cisalhamento direto

8.2. Comportamento das areias

8.2.1. Comportamento típico de areias fofa e compacta

Quando submetidas a solicitações cisalhantes, as areias apresentam

comportamentos bastante distintos em função de sua compacidade.

A

Modelo

Plano Principal

Maior

Plano Principal

Menor

Plano de

Ruptura

Os

OP

máx

m

52

Ao ser solicitada no estado fofo a areia resiste gradualmente com a deformação,

sendo verificado graficamente um aspecto assintótico da resistência ao longo de toda a

deformação na direção cisalhante. Durante o cisalhamento da areia fofa se verifica também

que a mesma comprime ao longo de todo o processo.

Já em solicitações cisalhantes em areias no estado compacto, observa-se que a

resistência da areia é solicitada em maior magnitude para menores deformações até atingir

um valor máximo, maior que no estado fofo, seguido de um decréscimo mais moderado da

resistência até a estabilização para maiores deformações no eixo de aplicação da carga.

A areia compacta inicia o processo cisalhante apresentando compressão, porém

ainda com pequenas deformações tal tendência é revertida para um processo expansivo,

onde inclusive se verifica que no instante em que a areia compacta apresenta o pico de

resistência, o volume da mesma é maior que no início do carregamento.

A resistência de pico nas areias compactas é justificada pelo entrosamento entre as

partículas da mesma que produzem uma resistência adicional à resistência por atrito entre

os grãos. A energia necessária para movimentar um grão em uma areia compacta deve ser

suficiente para que esse galgue os demais grãos a obstruir sua trajetória. Estes

galgamentos são o que ocasionam a resistência adicional de pico e o aumento de volume

verificado nas areias compactas. Eliminado o entrosamento entre as partículas a resistência

cai tendendo ao valor residual da areia no estado fofo cisalhada a volume constante para

maiores deformações.

As areias fofa e compacta ainda que apresentem variações volumétricas distintas

em relação aos seus volumes iniciais, para grandes deformações tendem a não mais variar

de volume (dV/dh = 0) e os cisalhamentos ocorrerem a volume constante. Nesse intervalo

de deformações, as resistências últimas das areias, independente do estado de

compacidade inicial, são de iguais magnitudes. É interessante notar para areias compactas

que tendo seu processo de cisalhamento iniciado com compressão seguida de expansão

até atingir pico de resistência, mais dilatada que em seu volume inicial, o gráfico

apresentará entre o início e esse pico um ponto notável mínimo aonde dV/dh = 0 que vem

a ter significado de cisalhamento a volume constante. A resistência nesse ponto, por sua

vez, vem a ser também a resistência a volume constante verificada para maiores

deformações.

53

Figura 34 - Comportamentos típicos das areias cisalhadas

8.2.2. Índice de vazios crítico

Visto que uma areia diminui de volume quando cisalhada e que uma areia compacta

se dilata para romper, é plausível imaginar que há um estado intermediário onde a areia não

apresentará nem aumento, nem diminuição de volume na ruptura.

A condição de areia fofa ou compacta está ligada ao seu índice de vazios da

mesma, ainda que este não defina por si só uma condição absoluta de compacidade, e

aquele que representa o estado onde a areia rompe sem apresentar alteração no volume é

definido como o índice de vazios crítico da areia ecrít.

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,20

0,40

0,60

0,80

0,00

-0,20

-0,40

v (

mm

)

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

h (mm)

0,00

0,0

Areia compacta

Areia fofa

54

Desta forma, a areia com índice de vazios menor que o crítico comporta-se como

areia compacta dilatando-se para romper enquanto areia com índice de vazios maior que o

crítico comporta-se como areia fofa rompendo ao comprimir.

Figura 35 - Obtenção de índice de vazios críticos para ensaios sob mesma tensão normal confinante

O índice de vazios crítico de uma areia não é, entretanto, uma propriedade da areia,

mas sim uma variável dependente da tensão confinante a que ela está submetida.

A análise comparativa entre estados de compacidade e consequente

comportamento da areia feita anteriormente se dá diante de mesma tensão confinante 3. A

variação na tensão confinante 3 altera o índice de vazios críticos ecrít redefinindo os

espectros de índice de vazios e dos estados fofo e compacto da areia. Quanto maior a

tensão confinante, menor o índice de vazios crítico.

A areia possui, portanto, pares ordenados de índices de vazios críticos ecrít e tensões

confinantes críticas 3crít que plotados auxiliam na observação do comportamento da areia.

A areia com um mesmo índice de vazios com tensão confinante abaixo da crítica para

aquele índice de vazios se comportará como compacta enquanto que se ensaiada com

tensão confinante acima da crítica apresentará comportamento de areia fofa. A relação

entre os dois parâmetros é indicada na Figura 36.

v v

e1

e2

e3

e3

e3e2 e2

e1

e1

ecrít

h e

h

55

Figura 36 - Índice de vazios críticos x tensão confinante crítica

8.3. Envoltória de resistência

A formulação geral de resistência ao cisalhamento de Mohr-Coulomb ’ c’ ’ tan

’ reduzida para o caso específico das areias para = tan , é representada graficamente

pelo círculo de Mohr conforme Figura 37.

Figura 37 - Círculo de Mohr para resistência de material sem coesão

0,48

0,5

0,52

0,54

0,56

0,58

0,6

0,62

0,64

0,66

0 200 400 600 800 1000 1200

e0

3 (kPa)

compacto

fofo

máx

m

Os

A

3 1

56

A geração de círculos de Mohr na ruptura para diversas tensões de confinamento

permitem a obtenção da envoltória de resistência, aproximadamente uma reta passando

pela origem, cuja tangente corresponde ao ângulo de atrito interno da areia. Também se

verifica uma reta passando pela origem com coeficiente angular inferior ao ângulo de atrito

de pico (no caso de areias compactas) para círculos de Mohr traçados a partir das

resistências residuais para grandes deformações, que se assemelham às resistências da

areia no estado mais fofo.

Figura 38 - Envoltórias de resistência máxima e residual de areias

Tendo coesão nula, a envoltória assim como os Círculos de Mohr individuais tem

sua representação com uma curva passando pela origem aproximada a uma reta, contudo a

derivada da curva de resistência ao cisalhamento em função da pressão confinante é

decrescente acentuando-se quanto mais compacta estiver a areia e menos resistente forem

os grãos, levando-se a consideração aproximada que o ângulo de atrito interno varia com

a pressão confinante 3 conforme ilustrado na Figura 39.

Os

r= f

c

57

Figura 39 - Decréscimo do ângulo de atrito máximo com o aumento da tensão confinante

8.4. Ensaios de cisalhamento direto

8.4.1. Descrição e objetivo

O ensaio de resistência ao cisalhamento direto é realizado colocando-se a amostra

delgada em uma caixa metálica separada em duas partes por um plano horizontal com

liberdade de deslocamento horizontal e vertical. Sobre esta caixa é aplicada uma carga

vertical constante que por sua vez gerará uma tensão normal confinante variável com o

deslocamento, enquanto uma força transversal crescente, paralela ao plano de separação,

é aplicada provocando um deslocamento relativo entre as partes da caixa denominado

deslocamento cisalhante. A força necessária para provocar esse deslocamento relativo é a

força de cisalhamento.

Embora seja aplicada uma carga vertical constante, a tensão normal confinante é

variável com o deslocamento, pois a área da seção cisalhada também varia com o

deslocamento.

40,0

42,0

44,0

46,0

48,0

50,0

52,0

54,0

56,0

0 200 400 600 800 1000 1200

(º

)

(kPa)

58

Figura 40 - Corte esquemático da caixa de cisalhamento direto em ensaio

Pelas características do equipamento, a ruptura e o deslocamento cisalhante

forçosamente ocorrerão no plano horizontal de separação uma vez que os demais planos

estariam impedidos de romper pela constituição metálica da caixa extremamente mais

resistente que o solo. Esta característica constitui uma limitação do ensaio ao intento de

definir um valor para a resistência do solo ao cisalhamento, pois nenhuma garantia existe

que o plano pré-definido para romper, no caso do ensaio o plano da superfície de ruptura,

seja necessariamente o de maior fraqueza da amostra. Entretanto, pela praticidade deste

ensaio, ele é utilizado para caracterização qualitativa do comportamento do solo em relação

à resistência ao cisalhamento e para obtenção do módulo da resistência em ordem de

grandeza. Ademais, o solo ensaiado constituído de areia solta da praia de Itaipuaçu não

apresenta condição de anisotropia levando a resultados dos parâmetros de resistência no

plano horizontal cisalhado forçosamente condizentes com os parâmetros de resistência

desse material.

Em de material com menos especificidades, para a obtenção de resultados mais

acurados tanto em relação ao valor máximo de resistência quanto ao plano de fraqueza da

amostra é recomendado o ensaio triaxial.

São medidos neste ensaio além da carga vertical constante aplicada sobre a

amostra ao longo de todo o procedimento, o deslocamento cisalhante correlacionando-o

tanto com a reação à força cisalhante e o deslocamento vertical que configura mudança na

espessura da amostra e sua consequente variação volumétrica.

59

A plotagem de gráficos

x h e v x h para cada tensão normal confinante iniciada

utilizada permitem a observação de características da areia em função de seus índices de

vazios, denotando-a com comportamento de areia fofa ou compacta.

8.4.2. Índices de vazios

Os ensaios foram feitos, assim como o ensaio de permeabilidade, com três

espectros de índices de vazios escolhidos para melhor compreensão do comportamento da

areia em estados fofo, compacto e o comportamento intermediário a esses dois.

Para todos os casos, a determinação dos índices de vazios se deu através da

pesagem do material ao final dos ensaios, tomando-se como conhecido não somente o

volume inicial do corpo de prova através da medida do molde que permitia o cálculo do

índice de vazios inicial e0 moldado, como também o volume do corpo de prova efetivamente

ensaiado, uma vez que após a aplicação do carregamento vertical a amostra comprimia

alterando o volume gerando consequentemente um novo índice de vazios e1. Esta variação

de volume era quantificada através do extensômetro posicionado para mensurar as

deformações verticais durante o cisalhamento.

Cada espectro de índice de vazios necessitou de uma metodologia própria para a

moldagem do corpo de prova. O espectro com índice de vazios mais fofo seguiu a

metodologia descrita no capítulo de índice de vazios máximos e mínimos, obviamente para

o índice de vazios máximo onde a areia era lançada do funil = 50cm posicionado

imediatamente acima do topo da caixa de cisalhamento.

A metodologia para obtenção do espectro de índice de vazios mais compacto foi

similar à de obtenção do índice de vazios mínimo, contudo, sem os critérios necessários

para o índice de vazios mínimo. Foi utilizado um funil = 10cm e jogo de peneiras x / ”

x / ”.

Por fim, o espectro de índice de vazios intermediários foi obtido de forma similar à

sugestão de SOUZA PINTO (2006) para a obtenção do índice de vazios máximo, vertendo-

se a areia através de um funil de pequeno diâmetro de abertura pelas bordas do molde,

tomando o cuidado de manter uma velocidade de distribuição suficiente para evitar o

acúmulo excessivo de areia em um determinado ponto.

60

Figura 41 - Moldagem do corpo de provas com índice de vazios intermediário

Os índices de vazios moldados e ensaiados para cada são apresentados na Tabela

9 a seguir. A média dos índices de vazio ensaiados para cada espectro eméd denominará o

conjunto no restante do Trabalho.

61

Tabela 9 - Índices de vazios moldados e ensaiados

eméd (kPa) e0 e1 CR Classificação da areia

0,428

25 0,432 0,432 0,942 areia compacta

50 0,439 0,434 0,933 areia compacta

75 0,439 0,436 0,924 areia compacta

100 0,437 0,427 0,961 areia compacta

150 0,451 0,441 0,907 areia compacta

300 0,436 0,425 0,969 areia compacta

500 0,441 0,421 0,984 areia compacta

750 0,443 0,425 0,968 areia compacta

1000 0,44 0,415 1,009 areia compacta

1500 - - - -

0,543

25 0,557 0,557 0,449 areia de compacidade média









1500 0,56 0,493 0,701 areia compacta

0,650

25 0,658 0,657 0,055 areia fofa

50 0,682 0,679 -0,031 areia fofa

75 0,677 0,667 0,016 areia fofa

100 0,672 0,655 0,063 areia fofa

150 0,684 0,665 0,024 areia fofa

300 0,674 0,645 0,102 areia fofa

500 0,685 0,641 0,118 areia fofa

750 0,675 0,645 0,102 areia fofa

1000 0,676 0,614 0,224 areia fofa

1500 0,674 0,628 0,169 areia fofa

8.4.3. Critério de paralisação e limitação

Arbitrou-se como critério de paralisação de cada ensaio o valor de h = 5,0mm

correspondente a 10% da dimensão a ser deslocada da caixa. Observou-se durante os

ensaios que na medida em que ocorria o deslocamento horizontal, o topcap (tampa metálica

da caixa de cisalhamento responsável por distribuir e transmitir a tensão normal ao corpo de

prova) adernava de forma significativa mostrando-se mais evidente, em média, a partir do

deslocamento h = 2,2mm, deturpando dessa forma a seção carregada não mais horizontal,

portanto, invalidando as premissas de cálculo de transferência de cargas do modelo. Dessa

62

forma, os resultados registrados a partir desses deslocamentos sofrem evidente

interferência e no caso de não serem ignorados, devem ser observados cientes da ressalva

que foram registradas leituras da diminuição de resistência e acentuada tendência à

compressão de diversas amostras sem que isso necessariamente corresponda ao

comportamento real e esperado da areia.

Figura 42 - A) Topcap adernado suportando pendural com carga vertical; B) superfície superior do corpo

de prova adernada

8.4.4. Resultados agrupados em índices de vazios similares

A apresentação dos gráficos das figuras Figura 43, Figura 45 e Figura 47 onde o

conjunto de curvas geradas para cada tensão normal confinante inicial estará agrupada em

3 espectros distintos de índice de vazios permite observar a tendência da areia, mesmo

possuindo índices de vazios de mesma magnitude, comportar-se como fofa à medida que

está submetida a maiores tensões confinantes, corroborando com a interpretação da Figura

36.

63

8.4.4.1. Ensaios com índice de vazios eméd = 0,650

Figura 43 - Resultados dos ensaios de cisalhamento direto para emed = 0,650

64

Observou-se para as areias cisalhadas com índice de vazios próximos a eméd = 0,650

que todas as amostras se comportaram como fofas sem que fosse verificado pico de

resistência ou dilatância. Os ângulos de atrito máximos, e consequentemente as

resistências das amostras variaram ligeiramente tendendo a cair quanto maior fosse a carga

vertical aplicada.

As areias comprimiram para romper como esperado sem, contudo, apresentarem

alguma correlação direta entre a taxa de compressão e a carga vertical confinante aplicada.

A mudança de tendência a estabilização das deformações a partir do deslocamento

horizontal h = 2,2mm para uma efetiva compressão é explicada pela limitação do ensaio

que ocasiona o adernamento do topcap alterando não somente a carga vertical aplicada ao

corpo de prova, como deturpando a leitura do extensômetro.

Foi também constatado por audição a quebra de grãos durante o ensaio, que podem

interferir nos resultados aferidos. Esta quebra de grãos, entretanto, com tensões normais

efetivas inferiores a 1500kPa não se dá na amostra como um todo devendo ocorrer somente

em poucos grãos na superfície cisalhada, tornando-se imperceptível em um ensaio

granulométrico.

Valores de ângulos de atrito para eméd = 0,650

Os ângulos de atrito encontrados nos ensaios nesse estado fofo variaram entre

37,2º e 29,2º correlacionados com o inverso da tensão normal conforme apresentados na

Tabela 10 e gráfico da Figura 44.

Tabela 10- Ângulos de atrito nos ensaios para emed = 0,650

(kPa) e (º)

25 0,657 37,2

50 0,679 36

75 0,667 32,9

100 0,655 33,4

150 0,665 31,8

300 0,645 31,4

500 0,641 31,2

750 0,645 30,1

1000 0,614 29,2

1500 0,628 29,9

65

Figura 44 - Variação do ângulo de atrito com a tensão normal confinante para ensaios com emed = 0,650

25

27

29

31

33

35

37

39

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

(⁰)

n (kPa)

Cisalhamento Direto - correlação entre ângulo de atrito e tensão normal confinante - emed = 0,650

66



67

As areias cisalhadas com índice de vazios próximos a eméd = 0,543 apresentaram

comportamento de areia compacta com compressão seguida de dilatância da amostra e

presença de pico de resistência. A correlação entre a carga vertical inicial aplicada e o

deslocamento vertical é visível para esse índice de vazios evidenciando uma tendência ao

comportamento fofo na medida em que se aumenta a tensão normal confinante.

Tal correlação é também perceptível no gráfico de tensões resistentes onde o pico

de resistência é mais acentuado para os ensaios executados com menores tensões

normais.

As resistências máximas para esse índice de vazios foram, em função do efeito

dilatante necessário para o cisalhamento das areias, superiores às encontradas para o

índice de vazios eméd = 0,650 de areias fofas para todas as tensões normais ensaiadas.

O adernamento do topcap a partir do valor aproximado do deslocamento horizontal

h = 2,2mm e a quebra de alguns grãos na superfície de cisalhamento também para os

ensaios desse espectro de índice de vazios enviesam as análises a partir desse ponto.





Tabela 11 - Ângulos de atrito nos ensaios para emed = 0,543

(kPa) e (º)

25 0,557 43,3

50 0,551 41,7

75 0,549 39,7

100 0,548 39,1

150 0,570 39,4

300 0,534 38,8

500 0,551 38,8

750 0,537 37,4

1000 0,536 36,5

1500 0,493 36,7

68

Figura 46- Variação do ângulo de atrito com a tensão normal confinante para ensaios com emed = 0,543

36

37

38

39

40

41

42

43

44

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

(⁰)

n (kPa)


69



70

Com índice de vazios médio eméd = 0,428 os ensaios sob todas as cargas verticais

utilizadas determinaram comportamento absolutamente compacto com nítido pico de

resistência devido a dilatância bem como a própria dilatância explícita logo nos primeiros

instantes do deslocamento horizontal.

A correlação da carga vertical aplicada com o comportamento fofo-compacto

também é clara mostrando para as menores tensões normais confinantes o mais

característico comportamento compacto com maior pico de resistência e maiores

dilatâncias.

O adernamento do topcap a partir do deslocamento horizontal h = 2,2mm também

alterou as leituras do ensaio em relação às leituras esperadas do comportamento da areia,

sendo também mais evidente para os ensaios mais carregados, com maior tendência ao

comportamento fofo, permitindo tão somente a conclusão que essa deturpação das

condições hipotéticas do ensaio são mais sensíveis quanto mais fofa o corpo de prova.

Neste ensaio também foram ouvidas quebras de grãos na superfície de

cisalhamento durante o ensaio.

Os ensaios para esse índice de vazios correspondente ao estado mais compacto da

amostra e de maior resistência foram feitos com carga vertical correspondente a tensão de

até 1000kPa pois a força cisalhante necessária para tensões superiores a esse

carregamento excederia a capacidade suportada pelo anel dinamométrico utilizado.





Tabela 12 - Ângulos de atrito nos ensaios para emed = 0,428

(kPa) e (º)

25 0,432 53,8

50 0,434 50,9

75 0,436 48,8

100 0,427 47,9

150 0,441 47,3

300 0,425 47,2

500 0,421 45,5

750 0,425 43,4

1000 0,415 43,6

71

Figura 48 - Variação do ângulo de atrito com a tensão normal confinante para ensaios com emed = 0,428

8.4.5. Resultados agrupados em tensões normais confinantes iniciais

Ao se agrupar os resultados dos ensaios nos respectivos espectros de índice de

vazios, foi possível visualizar diante do comportamento típico da amostra (fofa ou

compacta), sua tendência de compacidade em função da variação da tensão normal

confinante. Agrupando os resultados dos ensaios pelas tensões normais confinantes

iniciais, os gráficos plotados evidenciam o comportamento em si apresentando as

diferenças para diferentes índices de vazios ensaiado.

Os gráficos nas Figuras Figura 49 a Figura 58 a seguir representam os ensaios para

cada tensão normal confinante e ilustram as considerações sobre o pico de resistência e

dilatância nas areias de comportamento compacto representados pelas amostras com eméd

= 0,543 e de forma mais pronunciada pelas amostras com eméd = 0,428, e sobre o aumento

gradual da resistência nas areias de comportamento fofo à medida que o solo se comprime

nas amostras com eméd = 0,650.

40,0

42,0

44,0

46,0

48,0

50,0

52,0

54,0

56,0

0 200 400 600 800 1000 1200

(⁰)

n (kPa)


72

Figura 49 - Resultados dos ensaios de cisalhamento direto para tensão normal inicial = 25kPa

73


74


75


76


77


78


79


80


81


82

8.4.6. Panorama geral sobre a variação de ângulo de atrito pelos índices de

vazios e tensões normais confinantes

Em uma única visada, o gráfico da Figura 59 permite observar a variação do ângulo

de atrito de pico em relação ao índice de vazios inicial dos ensaios e às tensões normais

confinantes iniciais.

Figura 59 - Visão geral da variação de ângulo de atrito pelos espectros de índice de vazios e tensões

normais confinantes

8.4.7. Índices de vazios crítico

Dado que para todas as cargas verticais aplicadas aos ensaios com eméd = 0,543 as

amostras apresentaram comportamento compacto e da mesma forma os ensaios com eméd=

0,428 apresentaram comportamento fofo, os índices de vazios críticos para o intervalo de

tensões confinantes até 1500kPa estarão entre esses dois valores de índice de vazios.

Os ensaios feitos com três índices de vazios para cada tensão normal confinante

não indicaram com precisão a função com que a deformação vertical da amostra em

relação ao estado inicial varia com o índice de vazios. Um número maior de ensaios com

outros espectros de índice de vazios levaria a uma extrapolação mais acurada dos índices

de vazios correspondente à ruptura sem deformação absoluta naquele instante em relação

25

30

35

40

45

50

55

60

0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

(⁰

)

e1

25

50

75

100

150

300

500

750

1000

1500

83

ao estado inicial da amostra, e consequentemente um gráfico mais confiável índice de

vazios críticos ecrít x tensão normal confinante crítica crít.

Os resultados foram gerados através de meras interpolações lineares e polinomiais

das deformações até os índices de vazios críticos para cada tensão normal confinante sem

correlações físicas com o comportamento, sendo que a curva gerada pelas extrapolações

polinomiais apresentou conformação mais próxima da esperada pelo embasamento teórico.

Tabela 13 - Inferência dos pares ecrít x crít

(kPa) ecrít

extrapolação linear extrapolação polinomial

25 0,544 0,58

50 0,569 0,62

75 0,551 0,57

100 0,504 0,58

150 0,572 0,55

300 0,541 0,51

500 0,557 0,52

750 0,546 0,52

1000 0,528 0,525

Figura 60- Determinação dos pares ordenados ecrít x crít

0,48

0,5

0,52

0,54

0,56

0,58

0,6

0,62

0,64

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

e

n (kPa)

extrapolação linear

extrapolação polinomial

84

9. Ângulo de atrito no repouso

Uma pilha de grãos de areia secos formada pelo lançamento das partículas em seu

topo sem encontrar obstáculos à formação livre nas redondezas de sua base deverá

apresentar o formato de um cone. O ângulo formado pela reta de revolução deste cone e o

plano horizontal de projeção da base é o ângulo de repouso.

O equilíbrio desta pilha é a extrapolação do equilíbrio de todos os grãos da pilha,

desde os grãos sob maior tensão confinante nos extratos internos inferiores da pilha, até

aqueles sob pressão confinante nula na superfície da pilha. O ângulo de repouso é,

portanto, o ângulo de atrito sob pressão confinante nula, é o ângulo de atrito estritamente

necessário para manter em equilíbrio o menos estável dos grãos daquela pilha.

Sendo o ângulo de repouso o ângulo de atrito na superfície mínimo para manter a

estabilidade do grão mais próximo de sua instabilidade no sistema, ele será menor que o

ângulo de atrito interno da areia, que vem a ser por sua vez uma média entre todos os

grãos da pilha. Ademais, a superfície de uma pilha de areia tende a ser mais fofa que o

interior, além da pouca ou nenhuma ocorrência de entrosamento entre os grãos superficiais.

Na natureza pode ser verificada a formação de taludes de areia com inclinação do

ângulo de repouso em dunas estacionárias na face protegida do vento (sotavento), onde os

grãos de areia que são levados até o topo da duna pelo vento se acumulam até que esta

face da duna atinja ângulo superior ao ângulo de atrito no repouso e, então, os grãos

superficiais rolem pelo declive até que a duna configure-se em um perfil estável.

Ensaio

O ensaio foi realizado em uma caixa confeccionada pelos autores deste Trabalho

com o propósito de determinar o ângulo de atrito no repouso de areias.

A caixa confeccionada em acrílico tem as dimensões 27,5cm x 27,5cm com

espessura de 7,0cm tendo a tampa aparafusada removível que, quando removida, permite a

troca de material ensaiado e quando fechada a facilidade de manuseamento da amostra

ensaiada. Foi traçada uma grade de 11x11 quadrados em uma de suas laterais facilitando

dessa forma a avaliação visual do ângulo de repouso pela aplicação da fórmula

t

Onde,

85

= ângulo de atrito no repouso

h = diferença entre as alturas entre dois pontos medidos

L = comprimento da base horizontal entre dois pontos medidos

A execução deste ensaio simples se dá pelo posicionamento cuidadoso da caixa

com a base na posição horizontal como ilustrado na Figura 61 partindo da posição onde a

caixa está apoiada em apenas uma aresta com a linha de base suficientemente inclinada

para que a areia se encontre suportada pela face que ao final do processo será a lateral.

Figura 61 - Areia de Itaipuaçu ensaiada para obtenção do ângulo de atrito no repouso

O ângulo de atrito no repouso da areia de Itaipuaçu é, como pode ser inferido pela

imagem,

t

Verifica-se no processo de estabilização da caixa que a delimitação do ângulo de

respouso na iminência da estabilização é controlada pelos grãos superficiais descendo a

86

rampa formada rolando uns sobre os outros, ao passo que os grãos internos da rampa

pouco se deslocam.

Este ângulo = 32,3 é somente superior aos ângulos de atrito calculados nos

ensaios de cisalhamento direto com eméd = 0,650 de CR = 8% com tensão normal confinante

acima de 150kPa, ou seja, amostras com comportamento de areia muito fofa. Deve ser esse

ângulo, o ângulo de atrito último para grandes deformações no cisalhamento, quando a

areia cisalha a volume constante sem compressão ou dilatância (dV/dh = 0).

87

Apêndice

88

Ensaios de Densidade Real dos Grãos

89

COPPE/UFRJ - Laboratório de Geotecnia

Densidade Real dos Grãos

Amostra: Quarteamento 1 Prof: 0m

Local: Praia de Itaipuaçu

Aluno: Victor Pimentel Operador: Luis Carlos Data: 05/07/2012

Densidade Real dos Grãos

Picnômetro N° 5 8 10

Temperatura da água e solo (°C) T 22 22 22

Cápsula N°

Picnômetro + solo seco (gf) WPS 213,62 234,47 226,19

Picnômetro (gf) WP 89,14 105,62 99,85

Picnômetro + água (gf) WPW 598,19 604,29 606,34

Picnômetro + solo + água (gf) WPWS 675,61 684,56 684,99

Solo seco (WPS - WP) (gf) WS 124,48 128,85 126,34

Água deslocada (WS + WPW - WPWS) (gf) WW' 47,06 48,58 47,69

Fator de correção de Temperatura K 0,9978 0,9978 0,9978

Densidade real dos grãos( K.WS/ WW') (gf/cm³) GS 2,639 2,646 2,643

MÉDIA 2,643

90

Ensaios de Granulometria

91


Análise Granulométrica por Peneiramento

Amostra: Quarteamento 1 - Peneiramento 1 Prof: 0m

Local: Praia de Itaipuaçu Data: 04/07/2012

Aluno: Victor Pimentel Operador: Ian Schumann

Amostra total seca (g) 117,8

Peneiramento da amostra total

Tipo Peneira

Material retido % que passa da amostra

total

peneira acumulado

nº mm (g) (g) (%)

Gro

sso

1 1/2 pol 38,1

1 pol 25,4

3/4 pol 19,1

3/8 pol 9,5

#4 4,8 0 0 0,0% 100,0%

#8 2,36 0 0 0,0% 100,0%

#10 2 2,27 2,27 1,93% 98,1%

Fin

o

#20 0,85 95,98 98,25 83,4% 16,6%

#30 0,6 18,57 116,82 99,2% 0,8%

#40 0,42 0,9 117,72 99,9% 0,1%

#60 0,25

#100 0,15

#200 0,074

OBS: Observamos que os grãos inferiores a 0,85mm ficaram retidos na peneira #20 após o peneiramento mecânico. Executamos agitação manual. Tal fato decorre da quantidade de grãos retidos atrapalharem a passagem de grãos menores. Este fato foi verificado para a amostra ensaiada "Quarteamento 1 - Peneiramento 1" com 117,8g e também para esta amostra "Quarteamento 2 - Peneiramento 2" com 86,72g.

92








Tipo Peneira


total

peneira acumulado

nº mm (g) (g) (%)

Gro

sso

1 1/2 pol 38,1 100,0%

1 pol 25,4 100,0%

3/4 pol 19,1 100,0%

3/8 pol 9,5 100,0%

#4 4,8 0 0 0,0% 100,0%

#8 2,36 0 0 0,0% 100,0%

#10 2 1,8 1,8 2,08% 97,9%

Fin

o

#20 0,85 68,84 70,64 81,5% 18,5%

#30 0,6 15,22 85,86 99,0% 1,0%

#40 0,42 0,63 86,49 99,7% 0,3%

#60 0,25 0,01 86,5 99,7% 0,3%

#100 0,15 0,0%

#200 0,074 0,0%

OBS: Observamos que os grãos inferiores a 0,85mm ficaram retidos na peneira #20 após o peneiramento mecânico. Executamos agitação manual. Tal fato decorre da quantidade de grãos retidos atrapalharem a passagem de grãos menores. Este fato foi verificado para a amostra ensaiada "Quarteamento 1 - Peneiramento 1" com 117,8g e também para esta amostra "Quarteamento 2 - Peneiramento 2" com 86,72g.

93








Tipo Peneira


total

peneira acumulado

nº mm (g) (g) (%)

Gro

sso

1 1/2 pol 38,1 100,0%

1 pol 25,4 100,0%

3/4 pol 19,1 100,0%

3/8 pol 9,5 100,0%

#4 4,8 0 0 0,0% 100,0%

#8 2,36 0 0 0,0% 100,0%

#10 2 0,92 0,92 1,43% 98,6%

Fin

o

#20 0,85 52,36 53,28 83,0% 17,0%

#30 0,6 10,45 63,73 99,3% 0,7%

#40 0,42 0,29 64,02 99,8% 0,2%

#60 0,25 0,01 64,03 99,8% 0,2%

#100 0,15 0,0%

#200 0,074 0,0%

94

Determinações de índices de vazios máximo e mínimo

95


Índice de vazios máximo

Aluno: Victor Pimentel Operador: Ian Schumann Data: 08/01/2014





Peso (gf) e











MÉDIA 0,671


Índice de vazios mínimo






Peso (gf) e

1 6,5 5 x peneiras 4# 941,4 54 1756,54 0,416

2 6,5 5 x peneiras 4# 941,4 54 1757,02 0,416

3 6,5 5 x peneiras 4# 941,4 54 1755,82 0,417

MÉDIA 0,417

96

Ensaios de Permeabilidade

97


Ensaio de Permeabilidade - Carga Constante

Amostra: emed = 0,671 Prof: 0,0m



G = 2,643 (densidade real dos grãos) = 7,3 cm (diâmetro da amostra) A = 41,85 cm² (área da seção transversal da amostra) L = 10,5 cm (distância entre os níveis piezométricos)

Ensaio 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

h1 (cm) 8 7,8 7,8 8,8 9 9,2 8,9 10,1 10,1 10,1 10,1 10,5 10,1 10,1 9,7 5,7 5,6

h2 (cm) 7,2 7 7 7,7 7,9 8,1 7,8 8,6 8,6 8,6 8,6 8,5 8,1 8,1 7,6 1,6 1,5

h (cm) 0,8 0,8 0,8 1,1 1,1 1,1 1,1 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2,1 4,1 4,1

V (cm³) 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

t (s) 310 310 310 250 249,5 247 246 177 176 177 177 132 132 132 132 72 73

T (ºC) 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29

Rt 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813 0,813

k20 (cm/s)

0,823 0,823 0,823 0,742 0,744 0,751 0,754 0,769 0,773 0,769 0,769 0,773 0,773 0,773 0,736 0,691 0,682

0,823 0,748 0,770 0,764 0,687

0,758

Onde h1 = carga hidráulica - leitura do piezômetro 1

t = tempo h2 = carga hidráulica - leitura do piezômetro 2

T = temperatura da água h = perda de carga hidráulica h1 - h2

Rt = fator de correção para a viscosidade da água a 20ºC V = volume de água percolada

k20 = coeficiente de permeabilidade

98







Ensaio 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h1 (cm) 7,2 7,2 7,2 4,8 4,8 4,8 4,8 2,2 2,2 2,2 2,2

h2 (cm) 4,4 4,4 4,4 2,7 2,7 2,7 2,7 1,1 1,1 1,1 1,1

h (cm) 2,8 2,8 2,8 2,1 2,1 2,1 2,1 1,1 1,1 1,1 1,1

V (cm³) 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

t (s) 149 149 149 193 193 193 193 372 370 371 372

T (ºC) 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27

Rt 0,855 0,855 0,855 0,855 0,855 0,855 0,855 0,855 0,855 0,855 0,855

k20 (cm/s)

0,514 0,514 0,514 0,529 0,529 0,529 0,529 0,524 0,527 0,526 0,524

0,514 0,529 0,525

0,523






99







Ensaio 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h1 (cm) 11 10,7 10,6 4,2 4,1 4 4 9,4 9,1 9 8,9

h2 (cm) 8,2 7,9 7,8 2,4 2,3 2,2 2,2 5,7 5,4 5,3 5,2

h (cm) 2,8 2,8 2,8 1,8 1,8 1,8 1,8 3,7 3,7 3,7 3,7

V (cm³) 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

t (s) 240 240 240 350 353 355 355 177 179 179 179

T (ºC) 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28

Rt 0,834 0,834 0,834 0,834 0,834 0,834 0,834 0,834 0,834 0,834 0,834

k20 (cm/s)

0,311 0,311 0,311 0,332 0,329 0,327 0,327 0,32 0,316 0,316 0,316

0,311 0,329 0,317

0,319






100

Ensaios de Compressibilidade Edométrica

101


Ensaio de Compressão Edométrica

Amostra: 20000kPa - Amostra 1

Data 06/12/2013 Peso = 11 gf

G = 2,643

Volume = 6,31 cm³

e = 0,517 Altura inicial = 20,1 mm

(kPa)

Leitura extensômetro Deformação carregamento (mm) Deformação descarregamento

(mm) Def. vertical específica (%)

Índice de vazios

Carregamento Descarregamento CP +

sistema Sistema

Corpo de Prova

CP + sistema

Sistema Corpo de

Prova Carregamento Descarregamento

0 1088 0 0 0 0,00% 0,517

10 1087,5 1032 0,0005 0,0002 0,0003 0,056 0,0007 0,0553 0,00% 0,28% 0,517

20 1087,5 1030,6 0,0005 0,0002 0,0003 0,0574 0,0008 0,0566 0,00% 0,28% 0,517

40 1086,5 1029,5 0,0015 0,0003 0,0012 0,0585 0,001 0,0575 0,01% 0,29% 0,517

80 1086 1027,5 0,002 0,0007 0,0013 0,0605 0,0011 0,0594 0,01% 0,30% 0,517

150 1085,2 1025,5 0,0028 0,0009 0,0019 0,0625 0,0013 0,0612 0,01% 0,30% 0,517

300 1084 1022,9 0,004 0,001 0,003 0,0651 0,0017 0,0634 0,01% 0,32% 0,517

625 1081,8 1019,4 0,0062 0,0017 0,0045 0,0686 0,002 0,0666 0,02% 0,33% 0,517

1250 1078,9 1015 0,0091 0,0025 0,0066 0,073 0,0029 0,0701 0,03% 0,35% 0,517

2500 1074,8 1009,8 0,0132 0,0037 0,0095 0,0782 0,0042 0,074 0,05% 0,37% 0,517

5000 1067,9 1003,9 0,0201 0,0054 0,0147 0,0841 0,0062 0,0779 0,07% 0,39% 0,516

10000 1056 997 0,032 0,0087 0,0233 0,091 0,0094 0,0816 0,12% 0,41% 0,515

20000 990 990 0,098 0,0146 0,0834 0,098 0,0146 0,0834 0,41% 0,41% 0,511

102

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

De

form

ação

ve

rtic

al e

spe

cífi

ca (

%)

Tensão vertical (kPa)

Areia de Itaipuaçu - Compressibilidade - Amostra 1

103




Data 06/12/2013 Peso = 11 gf

G = 2,643

Volume = 6,16 cm³


(kPa)



Índice de vazios


sistema Sistema

Corpo de Prova

CP + sistema

Sistema Corpo de


0 1056 0 0 0 0,00% 0,479

10 1055,5 1032,5 0,0005 0,0002 0,0003 0,0235 0,0007 0,0228 0,00% 0,12% 0,479

20 1055,3 1031,8 0,0007 0,0002 0,0005 0,0242 0,0008 0,0234 0,00% 0,12% 0,479

40 1055 1030,5 0,001 0,0003 0,0007 0,0255 0,001 0,0245 0,00% 0,13% 0,479

80 1054,3 1028,5 0,0017 0,0007 0,001 0,0275 0,0011 0,0264 0,01% 0,13% 0,479

150 1053,7 1026,9 0,0023 0,0009 0,0014 0,0291 0,0013 0,0278 0,01% 0,14% 0,479

300 1052,5 1024,5 0,0035 0,001 0,0025 0,0315 0,0017 0,0298 0,01% 0,15% 0,479

625 1050,4 1021,2 0,0056 0,0017 0,0039 0,0348 0,002 0,0328 0,02% 0,17% 0,479

1250 1047,6 1017,7 0,0084 0,0025 0,0059 0,0383 0,0029 0,0354 0,03% 0,18% 0,479

2500 1043,8 1013,5 0,0122 0,0037 0,0085 0,0425 0,0042 0,0383 0,04% 0,20% 0,479

5000 1037,8 1008,1 0,0182 0,0054 0,0128 0,0479 0,0062 0,0417 0,07% 0,21% 0,479

10000 1028 1002 0,028 0,0087 0,0193 0,054 0,0094 0,0446 0,10% 0,23% 0,478

20000 994,5 994,5 0,0615 0,0146 0,0469 0,0615 0,0146 0,0469 0,24% 0,24% 0,476

104

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

De

form

ação

ve

rtic

al e

spe

cífi

ca (

%)



105




Data 06/12/2013 Peso = 11 gf

G = 2,643

Volume = 6,19 cm³


(kPa)



Índice de vazios


sistema Sistema

Corpo de Prova

CP + sistema

Sistema Corpo de


0 1078 0 0 0 0,00% 0,487

10 1078 1055,2 0 0,0002 -0,0002 0,0228 0,0007 0,0221 0,00% 0,11% 0,487

20 1077,8 1054,5 0,0002 0,0002 0 0,0235 0,0008 0,0227 0,00% 0,12% 0,487

40 1077,5 1053,2 0,0005 0,0003 0,0002 0,0248 0,001 0,0238 0,00% 0,12% 0,487

80 1076,8 1051,5 0,0012 0,0007 0,0005 0,0265 0,0011 0,0254 0,00% 0,13% 0,487

150 1076,1 1049,5 0,0019 0,0009 0,001 0,0285 0,0013 0,0272 0,01% 0,14% 0,487

300 1075,2 1047 0,0028 0,001 0,0018 0,031 0,0017 0,0293 0,01% 0,15% 0,487

625 1073,3 1043,2 0,0047 0,0017 0,003 0,0348 0,002 0,0328 0,02% 0,17% 0,487

1250 1070,4 1039,1 0,0076 0,0025 0,0051 0,0389 0,0029 0,036 0,03% 0,18% 0,487

2500 1066,2 1034,4 0,0118 0,0037 0,0081 0,0436 0,0042 0,0394 0,04% 0,20% 0,486

5000 1060,1 1029 0,0179 0,0054 0,0125 0,049 0,0062 0,0428 0,06% 0,22% 0,486

10000 1049,2 1022,5 0,0288 0,0087 0,0201 0,0555 0,0094 0,0461 0,10% 0,23% 0,486

20000 1016 1016 0,062 0,0146 0,0474 0,062 0,0146 0,0474 0,24% 0,24% 0,483

106

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

De

form

ação

ve

rtic

al e

spe

cífi

ca (

%)



107




Data 06/12/2013 Peso = 11 gf

G = 2,643

Volume = 6,19 cm³


(kPa)



Índice de vazios


sistema Sistema

Corpo de Prova

CP + sistema

Sistema Corpo de


0 1076 0 0 0 0,00% 0,487

10 1076 1051,1 0 0,0002 -0,0002 0,0249 0,0007 0,0242 0,00% 0,12% 0,487

20 1075,8 1050,2 0,0002 0,0002 0 0,0258 0,0008 0,025 0,00% 0,13% 0,487

40 1075,5 1049 0,0005 0,0003 0,0002 0,027 0,001 0,026 0,00% 0,13% 0,487

80 1075 1047,2 0,001 0,0007 0,0003 0,0288 0,0011 0,0277 0,00% 0,14% 0,487

150 1074,3 1045,3 0,0017 0,0009 0,0008 0,0307 0,0013 0,0294 0,00% 0,15% 0,487

300 1073,5 1042,9 0,0025 0,001 0,0015 0,0331 0,0017 0,0314 0,01% 0,16% 0,487

625 1071,8 1039 0,0042 0,0017 0,0025 0,037 0,002 0,035 0,01% 0,18% 0,487

1250 1069,3 1035 0,0067 0,0025 0,0042 0,041 0,0029 0,0381 0,02% 0,19% 0,487

2500 1065,8 1030,3 0,0102 0,0037 0,0065 0,0457 0,0042 0,0415 0,03% 0,21% 0,487

5000 1060 1025,1 0,016 0,0054 0,0106 0,0509 0,0062 0,0447 0,05% 0,23% 0,486

10000 1050 1018,8 0,026 0,0087 0,0173 0,0572 0,0094 0,0478 0,09% 0,24% 0,486

20000 1012 1012 0,064 0,0146 0,0494 0,064 0,0146 0,0494 0,25% 0,25% 0,483

108

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

De

form

ação

ve

rtic

al e

spe

cífi

ca (

%)



109




Data 06/12/2013 Peso = 11 gf

G = 2,643

Volume = 6,28 cm³

e = 0,510 Altura inicial = 20 mm

(kPa)



Índice de vazios


sistema Sistema

Corpo de Prova

CP + sistema

Sistema Corpo de


0 1080,5 0 0 0 0,00% 0,510

10 1080,2 1046,9 0,0003 0,0002 1E-04 0,0336 0,0007 0,0329 0,00% 0,16% 0,510

20 1080 1046 0,0005 0,0002 0,0003 0,0345 0,0008 0,0337 0,00% 0,17% 0,510

40 1080 1044,5 0,0005 0,0003 0,0002 0,036 0,001 0,035 0,00% 0,18% 0,510

80 1079,3 1042,8 0,0012 0,0007 0,0005 0,0377 0,0011 0,0366 0,00% 0,18% 0,510

150 1078,8 1040,6 0,0017 0,0009 0,0008 0,0399 0,0013 0,0386 0,00% 0,19% 0,510

300 1077,4 1037,8 0,0031 0,001 0,0021 0,0427 0,0017 0,041 0,01% 0,21% 0,510

625 1075,5 1034,2 0,005 0,0017 0,0033 0,0463 0,002 0,0443 0,02% 0,22% 0,509

1250 1072,9 1030,4 0,0076 0,0025 0,0051 0,0501 0,0029 0,0472 0,03% 0,24% 0,509

2500 1069,2 1026 0,0113 0,0037 0,0076 0,0545 0,0042 0,0503 0,04% 0,25% 0,509

5000 1063 1020,5 0,0175 0,0054 0,0121 0,06 0,0062 0,0538 0,06% 0,27% 0,509

10000 1052,9 1013,8 0,0276 0,0087 0,0189 0,0667 0,0094 0,0573 0,09% 0,29% 0,508

20000 1007 1007 0,0735 0,0146 0,0589 0,0735 0,0146 0,0589 0,29% 0,29% 0,505

110

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

De

form

ação

ve

rtic

al e

spe

cífi

ca (

%)



111




Data 06/12/2013 Peso = 11 gf

G = 2,643

Volume = 6,16 cm³


(kPa)



Índice de vazios


sistema Sistema

Corpo de Prova

CP + sistema

Sistema Corpo de


0 1173,2 0 0 0 0,00% 0,479

10 1173 1136,9 0,0002 0,0002 0 0,0363 0,0007 0,0356 0,00% 0,18% 0,479

20 1173 1135,8 0,0002 0,0002 0 0,0374 0,0008 0,0366 0,00% 0,19% 0,479

40 1172,5 1134,7 0,0007 0,0003 0,0004 0,0385 0,001 0,0375 0,00% 0,19% 0,479

80 1171,8 1132,5 0,0014 0,0007 0,0007 0,0407 0,0011 0,0396 0,00% 0,20% 0,479

150 1171 1130,5 0,0022 0,0009 0,0013 0,0427 0,0013 0,0414 0,01% 0,21% 0,479

300 1170 1127,9 0,0032 0,001 0,0022 0,0453 0,0017 0,0436 0,01% 0,22% 0,479

625 1168 1124,5 0,0052 0,0017 0,0035 0,0487 0,002 0,0467 0,02% 0,24% 0,479

1250 1165,1 1120,6 0,0081 0,0025 0,0056 0,0526 0,0029 0,0497 0,03% 0,25% 0,479

2500 1161,1 1116,1 0,0121 0,0037 0,0084 0,0571 0,0042 0,0529 0,04% 0,27% 0,479

5000 1154,8 1111 0,0184 0,0054 0,013 0,0622 0,0062 0,056 0,07% 0,29% 0,479

10000 1142,9 1104,8 0,0303 0,0087 0,0216 0,0684 0,0094 0,059 0,11% 0,30% 0,478

20000 1098,5 1098,5 0,0747 0,0146 0,0601 0,0747 0,0146 0,0601 0,31% 0,31% 0,475

112

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

De

form

ação

ve

rtic

al e

spe

cífi

ca (

%)



113




Data 06/12/2013 Peso = 11 gf

G = 2,643

Volume = 6,16 cm³


(kPa)



Índice de vazios


sistema Sistema

Corpo de Prova

CP + sistema

Sistema Corpo de


0 1285 0 0 0 0,00% 0,479

10 1285 1261,2 0 0,0002 -0,0002 0,0238 0,0007 0,0231 0,00% 0,12% 0,479

20 1284,8 1260,5 0,0002 0,0002 0 0,0245 0,0008 0,0237 0,00% 0,12% 0,479

40 1284,4 1259,5 0,0006 0,0003 0,0003 0,0255 0,001 0,0245 0,00% 0,13% 0,479

80 1283,8 1257,9 0,0012 0,0007 0,0005 0,0271 0,0011 0,026 0,00% 0,13% 0,479

150 1283 1256,8 0,002 0,0009 0,0011 0,0282 0,0013 0,0269 0,01% 0,14% 0,479

300 1282 1255,9 0,003 0,001 0,002 0,0291 0,0017 0,0274 0,01% 0,14% 0,479

625 1279,9 0,0051 0,0017 0,0034 0,02% 0,479

1250 1276,8 1246 0,0082 0,0025 0,0057 0,039 0,0029 0,0361 0,03% 0,18% 0,479

2500 1272,9 1241,4 0,0121 0,0037 0,0084 0,0436 0,0042 0,0394 0,04% 0,20% 0,479

5000 1267 1235,9 0,018 0,0054 0,0126 0,0491 0,0062 0,0429 0,06% 0,22% 0,479

10000 1256,5 1229 0,0285 0,0087 0,0198 0,056 0,0094 0,0466 0,10% 0,24% 0,478

20000 1222 1222 0,063 0,0146 0,0484 0,063 0,0146 0,0484 0,25% 0,25% 0,476

114

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

De

form

ação

ve

rtic

al e

spe

cífi

ca (

%)



115

Ensaios de cisalhamento direto

116

Ensaios com índice de vazios médio = 0,428

117

Ensaio de Cisalhamento Direto

Amostra emédio = 0,428 Tensão vertical = 25kPa Data: 21/01/2014 Corpo de Prova Carregamento CP gerado

G = 2,643

W1 = 0,4 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,68 cm

h = 3,68 cm Wtotal = 6,53 kgf V = 94,3 cm³

V = 94,3 cm³ 'v = 25 kPa Wsolo 174,08 gf

Wsolo 174,08 gf Comprimiu 0 divisões e1 = 0,432 e0 = 0,432

máx = 53,8 º

Ext. horizontal Ext. vertical Ext. anel

Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '

(0,01mm/div) (0,01mm/div) (0,075kgf/div) (mm) (mm) (kgf) (º)

0 595 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 592 74,5 0,05 -0,03 5,59 0,86 40,6 10 592 93,5 0,1 -0,03 7,01 1,07 47,1 15 591,5 103 0,15 -0,035 7,73 1,18 49,8 20 594 111 0,2 -0,01 8,33 1,28 51,9 25 595,5 114 0,25 0,005 8,55 1,31 52,7 30 597,5 113,5 0,3 0,025 8,51 1,30 52,5 35 599 114 0,35 0,04 8,55 1,31 52,7 40 601 117 0,4 0,06 8,78 1,34 53,4 45 603 116 0,45 0,08 8,70 1,33 53,1 50 605 117,5 0,5 0,1 8,81 1,35 53,5 55 607 116 0,55 0,12 8,70 1,33 53,1 60 609 117,5 0,6 0,14 8,81 1,35 53,5 65 611 119 0,65 0,16 8,93 1,37 53,8 70 612,5 115 0,7 0,175 8,63 1,32 52,9 75 614 110 0,75 0,19 8,25 1,26 51,7 80 616 114 0,8 0,21 8,55 1,31 52,7 85 618 115 0,85 0,23 8,63 1,32 52,9 90 619,5 114 0,9 0,245 8,55 1,31 52,7 95 621 109 0,95 0,26 8,18 1,25 51,4 100 623 109,5 1 0,28 8,21 1,26 51,5 110 626,5 107 1,1 0,315 8,03 1,23 50,9 120 630 106 1,2 0,35 7,95 1,22 50,6 130 633 104 1,3 0,38 7,80 1,20 50,1 140 636,5 102 1,4 0,415 7,65 1,17 49,5 150 639 102 1,5 0,44 7,65 1,17 49,5 160 642 99 1,6 0,47 7,43 1,14 48,7 170 643,5 93 1,7 0,485 6,98 1,07 46,9 180 645,5 94 1,8 0,505 7,05 1,08 47,2 190 648 93,5 1,9 0,53 7,01 1,07 47,1 200 650 86 2 0,55 6,45 0,99 44,7 220 654 91 2,2 0,59 6,83 1,05 46,3 240 658 90 2,4 0,63 6,75 1,03 46,0 260 661,5 82 2,6 0,665 6,15 0,94 43,3 280 663 96 2,8 0,68 7,20 1,10 47,8 300 666 80 3 0,71 6,00 0,92 42,6 320 667,5 78 3,2 0,725 5,85 0,90 41,9 340 668 70 3,4 0,73 5,25 0,80 38,8 360 669,5 72 3,6 0,745 5,40 0,83 39,6 380 671 77 3,8 0,76 5,78 0,89 41,5 400 671,5 75 4 0,765 5,63 0,86 40,8 420 672 76 4,2 0,77 5,70 0,87 41,1 440 672,5 75 4,4 0,775 5,63 0,86 40,8 460 672 58 4,6 0,77 4,35 0,67 33,7 480 673 78 4,8 0,78 5,85 0,90 41,9 500 673 73 5 0,78 5,48 0,84 40,0

118



G = 2,643

W1 = 6,925 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,67 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 50 kPa Wsolo 173,17 gf

Wsolo 173,17 gf Comprimiu 13,5 divisões e1 = 0,434 e0 = 0,439

máx = 50,9 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 600 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 599 159 0,05 -0,01 11,93 0,91 42,4 10 600 184 0,1 0 13,80 1,06 46,6 15 601 194,5 0,15 0,01 14,59 1,12 48,2 20 602 195 0,2 0,02 14,63 1,12 48,3 25 604 208 0,25 0,04 15,60 1,20 50,1 30 606 207 0,3 0,06 15,53 1,19 50,0 35 607,5 208 0,35 0,075 15,60 1,20 50,1 40 610 214 0,4 0,1 16,05 1,23 50,9 45 612 210 0,45 0,12 15,75 1,21 50,4 50 614 206 0,5 0,14 15,45 1,18 49,8 55 616 206 0,55 0,16 15,45 1,18 49,8 60 618 210 0,6 0,18 15,75 1,21 50,4 65 620 209 0,65 0,2 15,68 1,20 50,2 70 622 207 0,7 0,22 15,53 1,19 50,0 75 623 202 0,75 0,23 15,15 1,16 49,3 80 625 207 0,8 0,25 15,53 1,19 50,0 85 627 206 0,85 0,27 15,45 1,18 49,8 90 629 204 0,9 0,29 15,30 1,17 49,5 95 631 201 0,95 0,31 15,08 1,16 49,1 100 632,5 201 1 0,325 15,08 1,16 49,1 110 636 193 1,1 0,36 14,48 1,11 48,0 120 639 187 1,2 0,39 14,03 1,07 47,1 130 642 190 1,3 0,42 14,25 1,09 47,5 140 645,5 189 1,4 0,455 14,18 1,09 47,4 150 649 187 1,5 0,49 14,03 1,07 47,1 160 652,5 184,5 1,6 0,525 13,84 1,06 46,7 170 654 165 1,7 0,54 12,38 0,95 43,5 180 656 174 1,8 0,56 13,05 1,00 45,0 190 658,5 170 1,9 0,585 12,75 0,98 44,3 200 661 169 2 0,61 12,68 0,97 44,2 220 664 161 2,2 0,64 12,08 0,93 42,8 240 667 154 2,4 0,67 11,55 0,89 41,5 260 670 154 2,6 0,7 11,55 0,89 41,5 280 672 149 2,8 0,72 11,18 0,86 40,6 300 675 143 3 0,75 10,73 0,82 39,4 320 676 134 3,2 0,76 10,05 0,77 37,6 340 677 133 3,4 0,77 9,98 0,76 37,4 360 677,5 131 3,6 0,775 9,83 0,75 37,0 380 678,5 129 3,8 0,785 9,68 0,74 36,6 400 679 128 4 0,79 9,60 0,74 36,3 420 679,5 134 4,2 0,795 10,05 0,77 37,6 440 679,5 133 4,4 0,795 9,98 0,76 37,4 460 680 135 4,6 0,8 10,13 0,78 37,8 480 680 134 4,8 0,8 10,05 0,77 37,6 500 679 131 5 0,79 9,83 0,75 37,0

119



G = 2,643

W1 = 13,445 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,68 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 75 kPa Wsolo 173,16 gf


máx = 48,8 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 591 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 589 173 0,05 -0,02 12,98 0,66 33,5 10 589,5 235 0,1 -0,015 17,63 0,90 42,0 15 590,5 260,5 0,15 -0,005 19,54 1,00 45,0 20 592 270 0,2 0,01 20,25 1,03 46,0 25 593,5 279 0,25 0,025 20,93 1,07 46,9 30 595 285 0,3 0,04 21,38 1,09 47,5 35 597 290,5 0,35 0,06 21,79 1,11 48,1 40 598,5 290 0,4 0,075 21,75 1,11 48,0 45 601 296 0,45 0,1 22,20 1,13 48,6 50 603 298 0,5 0,12 22,35 1,14 48,8 55 605 297 0,55 0,14 22,28 1,14 48,7 60 608 297 0,6 0,17 22,28 1,14 48,7 65 609,5 292 0,65 0,185 21,90 1,12 48,2 70 611,5 294 0,7 0,205 22,05 1,13 48,4 75 614 295 0,75 0,23 22,13 1,13 48,5 80 616 286 0,8 0,25 21,45 1,10 47,6 85 617 287 0,85 0,26 21,53 1,10 47,7 90 619 283 0,9 0,28 21,23 1,08 47,3 95 621 282 0,95 0,3 21,15 1,08 47,2 100 622,5 285 1 0,315 21,38 1,09 47,5 110 627 281 1,1 0,36 21,08 1,08 47,1 120 630 270,5 1,2 0,39 20,29 1,04 46,0 130 633 261 1,3 0,42 19,58 1,00 45,0 140 637 262 1,4 0,46 19,65 1,00 45,1 150 640 247 1,5 0,49 18,53 0,95 43,4 160 643,5 245 1,6 0,525 18,38 0,94 43,2 170 644 233 1,7 0,53 17,48 0,89 41,8 180 646 225 1,8 0,55 16,88 0,86 40,8 190 647,5 227 1,9 0,565 17,03 0,87 41,0 200 648 214 2 0,57 16,05 0,82 39,4 220 652,5 218 2,2 0,615 16,35 0,84 39,9 240 654 208 2,4 0,63 15,60 0,80 38,6 260 656 198 2,6 0,65 14,85 0,76 37,2 280 657 183 2,8 0,66 13,73 0,70 35,0 300 658,5 182,5 3 0,675 13,69 0,70 35,0 320 660 186 3,2 0,69 13,95 0,71 35,5 340 660,5 174 3,4 0,695 13,05 0,67 33,7 360 660 178 3,6 0,69 13,35 0,68 34,3 380 661 181 3,8 0,7 13,58 0,69 34,7 400 661 178 4 0,7 13,35 0,68 34,3 420 661,5 174 4,2 0,705 13,05 0,67 33,7 440 659,5 160 4,4 0,685 12,00 0,61 31,5 460 660 164 4,6 0,69 12,30 0,63 32,1 480 657 162,5 4,8 0,66 12,19 0,62 31,9 500 656,5 165,5 5 0,655 12,41 0,63 32,4

120



G = 2,643

W1 = 19,97 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,66 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 100 kPa Wsolo 173,42 gf


máx = 47,9 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 542 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 539 161 0,05 -0,03 12,08 0,46 24,8 10 538,5 228 0,1 -0,035 17,10 0,66 33,2 15 537,5 274 0,15 -0,045 20,55 0,79 38,2 20 537 293 0,2 -0,05 21,98 0,84 40,1 25 537,5 328 0,25 -0,045 24,60 0,94 43,3 30 538,5 350 0,3 -0,035 26,25 1,01 45,2 35 540 361 0,35 -0,02 27,08 1,04 46,1 40 542 371,5 0,4 0 27,86 1,07 46,9 45 544 376 0,45 0,02 28,20 1,08 47,2 50 545,5 385 0,5 0,035 28,88 1,11 47,9 55 547,5 382 0,55 0,055 28,65 1,10 47,7 60 549 370 0,6 0,07 27,75 1,06 46,8 65 551 380 0,65 0,09 28,50 1,09 47,5 70 553,5 384 0,7 0,115 28,80 1,10 47,8 75 555 375 0,75 0,13 28,13 1,08 47,1 80 557,5 381 0,8 0,155 28,58 1,10 47,6 85 560 383 0,85 0,18 28,73 1,10 47,7 90 561 378 0,9 0,19 28,35 1,09 47,4 95 563,5 377 0,95 0,215 28,28 1,08 47,3 100 565 384 1 0,23 28,80 1,10 47,8 110 569 364 1,1 0,27 27,30 1,05 46,3 120 573 367 1,2 0,31 27,53 1,05 46,5 130 577 360 1,3 0,35 27,00 1,03 46,0 140 579,5 344 1,4 0,375 25,80 0,99 44,7 150 583 347 1,5 0,41 26,03 1,00 44,9 160 586 346 1,6 0,44 25,95 0,99 44,8 170 589 335 1,7 0,47 25,13 0,96 43,9 180 591 325 1,8 0,49 24,38 0,93 43,0 190 594 327 1,9 0,52 24,53 0,94 43,2 200 596 319 2 0,54 23,93 0,92 42,5 220 599,5 301 2,2 0,575 22,58 0,87 40,9 240 602 292 2,4 0,6 21,90 0,84 40,0 260 604 273 2,6 0,62 20,48 0,78 38,1 280 606 265 2,8 0,64 19,88 0,76 37,3 300 607 259 3 0,65 19,43 0,74 36,7 320 607 245 3,2 0,65 18,38 0,70 35,2 340 609 247 3,4 0,67 18,53 0,71 35,4 360 607,5 223 3,6 0,655 16,73 0,64 32,7 380 608 243 3,8 0,66 18,23 0,70 34,9 400 609 245 4 0,67 18,38 0,70 35,2 420 609,5 231 4,2 0,675 17,33 0,66 33,6 440 610 226 4,4 0,68 16,95 0,65 33,0 460 610 232 4,6 0,68 17,40 0,67 33,7 480 609 226 4,8 0,67 16,95 0,65 33,0 500 608 225 5 0,66 16,88 0,65 32,9

121



G = 2,643

W1 = 32,875 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,66 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 149 kPa Wsolo 171,75 gf


máx = 47,3 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 571 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 570,5 180 0,05 -0,005 13,50 0,35 19,1 10 569 299 0,1 -0,02 22,43 0,58 29,9 15 568,5 362 0,15 -0,025 27,15 0,70 34,8 20 568 426 0,2 -0,03 31,95 0,82 39,3 25 568,5 473 0,25 -0,025 35,48 0,91 42,3 30 569,5 507 0,3 -0,015 38,03 0,98 44,3 35 570 523 0,35 -0,01 39,23 1,01 45,2 40 571,5 541 0,4 0,005 40,58 1,04 46,1 45 572,5 548,5 0,45 0,015 41,14 1,05 46,5 50 574,5 557 0,5 0,035 41,78 1,07 47,0 55 576 560 0,55 0,05 42,00 1,08 47,1 60 577,5 558 0,6 0,065 41,85 1,07 47,0 65 579 555 0,65 0,08 41,63 1,07 46,9 70 580,5 559,5 0,7 0,095 41,96 1,08 47,1 75 583 563 0,75 0,12 42,23 1,08 47,3 80 584,5 563 0,8 0,135 42,23 1,08 47,3 85 587 563 0,85 0,16 42,23 1,08 47,3 90 588,5 553 0,9 0,175 41,48 1,06 46,8 95 591 562 0,95 0,2 42,15 1,08 47,2 100 593 547 1 0,22 41,03 1,05 46,4 110 596 529 1,1 0,25 39,68 1,02 45,5 120 599 542 1,2 0,28 40,65 1,04 46,2 130 603,5 526 1,3 0,325 39,45 1,01 45,3 140 606,5 523,5 1,4 0,355 39,26 1,01 45,2 150 609,5 515 1,5 0,385 38,63 0,99 44,7 160 612,5 497 1,6 0,415 37,28 0,96 43,7 170 614,5 483 1,7 0,435 36,23 0,93 42,9 180 617,5 476 1,8 0,465 35,70 0,92 42,5 190 619 455 1,9 0,48 34,13 0,88 41,2 200 621 454 2 0,5 34,05 0,87 41,1 220 624 437 2,2 0,53 32,78 0,84 40,0 240 628 432 2,4 0,57 32,40 0,83 39,7 260 630 414 2,6 0,59 31,05 0,80 38,5 280 631 402 2,8 0,6 30,15 0,77 37,7 300 633 402 3 0,62 30,15 0,77 37,7 320 635 390 3,2 0,64 29,25 0,75 36,9 340 636 380 3,4 0,65 28,50 0,73 36,2 360 636,5 349 3,6 0,655 26,18 0,67 33,9 380 636,5 347 3,8 0,655 26,03 0,67 33,7 400 636,5 342 4 0,655 25,65 0,66 33,3 420 635 328 4,2 0,64 24,60 0,63 32,2 440 634 324 4,4 0,63 24,30 0,62 31,9 460 634 321 4,6 0,63 24,08 0,62 31,7 480 633 330 4,8 0,62 24,75 0,63 32,4 500 633 331 5 0,62 24,83 0,64 32,5

122



G = 2,643

W1 = 40 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 3,35 kgf h = 3,65 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 300 kPa Wsolo 173,53 gf


máx = 47,2 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 613 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 612 333 0,05 -0,01 24,98 0,32 17,7 10 612,5 564 0,1 -0,005 42,30 0,54 28,4 15 614,5 750 0,15 0,015 56,25 0,72 35,7 20 614,5 861 0,2 0,015 64,58 0,82 39,5 25 614,5 934 0,25 0,015 70,05 0,89 41,8 30 615 982 0,3 0,02 73,65 0,94 43,2 35 616,5 1021 0,35 0,035 76,58 0,98 44,4 40 618 1051 0,4 0,05 78,83 1,01 45,2 45 620 1075 0,45 0,07 80,63 1,03 45,8 50 622 1091 0,5 0,09 81,83 1,04 46,3 55 624 1102 0,55 0,11 82,65 1,06 46,5 60 625 1096 0,6 0,12 82,20 1,05 46,4 65 627 1103 0,65 0,14 82,73 1,06 46,6 70 629 1119 0,7 0,16 83,93 1,07 47,0 75 631 1126 0,75 0,18 84,45 1,08 47,2 80 633 1124 0,8 0,2 84,30 1,08 47,1 85 635 1129 0,85 0,22 84,68 1,08 47,2 90 636,5 1116 0,9 0,235 83,70 1,07 46,9 95 638 1113 0,95 0,25 83,48 1,07 46,8 100 640 1114 1 0,27 83,55 1,07 46,9 110 643,5 1093 1,1 0,305 81,98 1,05 46,3 120 647 1070 1,2 0,34 80,25 1,02 45,7 130 650 1048 1,3 0,37 78,60 1,00 45,1 140 653 1032,5 1,4 0,4 77,44 0,99 44,7 150 657 1008 1,5 0,44 75,60 0,97 44,0 160 660 980 1,6 0,47 73,50 0,94 43,2 170 662,5 977 1,7 0,495 73,28 0,94 43,1 180 665,5 955 1,8 0,525 71,63 0,91 42,4 190 668 930 1,9 0,55 69,75 0,89 41,7 200 669 905 2 0,56 67,88 0,87 40,9 220 673 875 2,2 0,6 65,63 0,84 40,0 240 677,5 848 2,4 0,645 63,60 0,81 39,1 260 679 803 2,6 0,66 60,23 0,77 37,6 280 681 770 2,8 0,68 57,75 0,74 36,4 300 683 767,5 3 0,7 57,56 0,74 36,3 320 686 754,5 3,2 0,73 56,59 0,72 35,9 340 688 737 3,4 0,75 55,28 0,71 35,2 360 688,5 700 3,6 0,755 52,50 0,67 33,8 380 688 685 3,8 0,75 51,38 0,66 33,3 400 688 664 4 0,75 49,80 0,64 32,5 420 688 636 4,2 0,75 47,70 0,61 31,3 440 687 624 4,4 0,74 46,80 0,60 30,9 460 687 621 4,6 0,74 46,58 0,59 30,7 480 686 605 4,8 0,73 45,38 0,58 30,1 500 685 594 5 0,72 44,55 0,57 29,6

123



G = 2,643

W1 = 40 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 11,4 kgf h = 3,63 cm

h = 3,68 cm Wtotal = 130 kgf V = 93,0 cm³

V = 94,3 cm³ 'v = 499 kPa Wsolo 172,95 gf


máx = 45,5 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 555 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 553 584 0,05 -0,02 43,80 0,34 18,6 10 553 907 0,1 -0,02 68,03 0,52 27,6 15 553,5 1165 0,15 -0,015 87,38 0,67 33,9 20 554 1303 0,2 -0,01 97,73 0,75 36,9 25 555 1430 0,25 0 107,25 0,82 39,5 30 556 1517 0,3 0,01 113,78 0,87 41,1 35 557 1585 0,35 0,02 118,88 0,91 42,4 40 558,5 1632 0,4 0,035 122,40 0,94 43,2 45 560 1665 0,45 0,05 124,88 0,96 43,8 50 561,5 1681 0,5 0,065 126,08 0,97 44,1 55 563,5 1717 0,55 0,085 128,78 0,99 44,7 60 565 1724 0,6 0,1 129,30 0,99 44,8 65 567 1741 0,65 0,12 130,58 1,00 45,1 70 569 1754 0,7 0,14 131,55 1,01 45,3 75 571 1743 0,75 0,16 130,73 1,00 45,1 80 573 1768 0,8 0,18 132,60 1,02 45,5 85 574,5 1761 0,85 0,195 132,08 1,01 45,4 90 576,5 1762 0,9 0,215 132,15 1,01 45,4 95 578 1759 0,95 0,23 131,93 1,01 45,4 100 580 1765 1 0,25 132,38 1,02 45,5 110 583 1741 1,1 0,28 130,58 1,00 45,1 120 586 1732 1,2 0,31 129,90 1,00 44,9 130 591 1721 1,3 0,36 129,08 0,99 44,7 140 594 1665 1,4 0,39 124,88 0,96 43,8 150 597 1654 1,5 0,42 124,05 0,95 43,6 160 600 1645 1,6 0,45 123,38 0,95 43,5 170 603 1624 1,7 0,48 121,80 0,94 43,1 180 605 1565 1,8 0,5 117,38 0,90 42,0 190 607,5 1518 1,9 0,525 113,85 0,87 41,2 200 610 1496 2 0,55 112,20 0,86 40,7 220 614 1453 2,2 0,59 108,98 0,84 39,9 240 617 1401 2,4 0,62 105,08 0,81 38,9 260 620 1342 2,6 0,65 100,65 0,77 37,7 280 622 1293 2,8 0,67 96,98 0,74 36,7 300 624 1277 3 0,69 95,78 0,74 36,3 320 626 1230 3,2 0,71 92,25 0,71 35,3 340 627 1215 3,4 0,72 91,13 0,70 35,0 360 627 1161 3,6 0,72 87,08 0,67 33,8 380 627,5 1142 3,8 0,725 85,65 0,66 33,3 400 627,5 1115 4 0,725 83,63 0,64 32,7 420 627 1066 4,2 0,72 79,95 0,61 31,5 440 626 1053 4,4 0,71 78,98 0,61 31,2 460 623,5 1018 4,6 0,685 76,35 0,59 30,4 480 622 1008 4,8 0,67 75,60 0,58 30,1 500 621,5 1034 5 0,665 77,55 0,60 30,8

124



G = 2,643

W1 = 40 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 21,6 kgf h = 3,64 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 751 kPa Wsolo 172,7 gf


máx = 43,4 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 550 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 548,5 677 0,05 -0,015 50,78 0,26 14,5 10 548 1134 0,1 -0,02 85,05 0,43 23,5 15 548 1408 0,15 -0,02 105,60 0,54 28,3 20 549 1663 0,2 -0,01 124,73 0,64 32,5 25 549,5 1837 0,25 -0,005 137,78 0,70 35,1 30 550,5 2008 0,3 0,005 150,60 0,77 37,5 35 551,5 2117 0,35 0,015 158,78 0,81 39,0 40 552,5 2203 0,4 0,025 165,23 0,84 40,1 45 554 2264 0,45 0,04 169,80 0,87 40,9 50 555 2308 0,5 0,05 173,10 0,88 41,4 55 557 2355 0,55 0,07 176,63 0,90 42,0 60 558,5 2384 0,6 0,085 178,80 0,91 42,4 65 560 2417 0,65 0,1 181,28 0,92 42,8 70 562 2429 0,7 0,12 182,18 0,93 42,9 75 564 2457 0,75 0,14 184,28 0,94 43,2 80 566 2463 0,8 0,16 184,73 0,94 43,3 85 567,5 2468 0,85 0,175 185,10 0,94 43,4 90 569 2466 0,9 0,19 184,95 0,94 43,3 95 571 2464 0,95 0,21 184,80 0,94 43,3 100 572,5 2448 1 0,225 183,60 0,94 43,1 110 576 2420 1,1 0,26 181,50 0,93 42,8 120 580 2429 1,2 0,3 182,18 0,93 42,9 130 581,5 2393 1,3 0,315 179,48 0,92 42,5 140 585 2347 1,4 0,35 176,03 0,90 41,9 150 588 2336 1,5 0,38 175,20 0,89 41,8 160 590,5 2318 1,6 0,405 173,85 0,89 41,6 170 593 2256 1,7 0,43 169,20 0,86 40,8 180 595 2218 1,8 0,45 166,35 0,85 40,3 190 597 2200 1,9 0,47 165,00 0,84 40,1 200 599,5 2170 2 0,495 162,75 0,83 39,7 220 602,5 2105 2,2 0,525 157,88 0,81 38,8 240 606 2081 2,4 0,56 156,08 0,80 38,5 260 609 2010 2,6 0,59 150,75 0,77 37,6 280 611 1946 2,8 0,61 145,95 0,74 36,7 300 613 1894 3 0,63 142,05 0,72 35,9 320 613,5 1810 3,2 0,635 135,75 0,69 34,7 340 612,5 1707,5 3,4 0,625 128,06 0,65 33,2 360 611,5 1683 3,6 0,615 126,23 0,64 32,8 380 611 1643 3,8 0,61 123,23 0,63 32,2 400 611 1618 4 0,61 121,35 0,62 31,8 420 610 1586 4,2 0,6 118,95 0,61 31,3 440 608,5 1547 4,4 0,585 116,03 0,59 30,6 460 607,5 1514 4,6 0,575 113,55 0,58 30,1 480 605,5 1483 4,8 0,555 111,23 0,57 29,6 500 604 1458 5 0,54 109,35 0,56 29,2

125



G = 2,643

W1 = 40 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 31,7 kgf h = 3,62 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 1001 kPa Wsolo 173,07 gf


máx = 43,6 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 536,5 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 534,5 703 0,05 -0,02 52,73 0,20 11,4 10 534,5 1153 0,1 -0,02 86,48 0,33 18,3 15 534,5 1560 0,15 -0,02 117,00 0,45 24,1 20 535 1947 0,2 -0,015 146,03 0,56 29,2 25 535,5 2293 0,25 -0,01 171,98 0,66 33,4 30 536,5 2520 0,3 0 189,00 0,72 35,9 35 537,5 2675 0,35 0,01 200,63 0,77 37,5 40 538 2771 0,4 0,015 207,83 0,80 38,5 45 538,5 2860 0,45 0,02 214,50 0,82 39,4 50 539,5 2953 0,5 0,03 221,48 0,85 40,3 55 540,5 3023 0,55 0,04 226,73 0,87 41,0 60 542 3085 0,6 0,055 231,38 0,89 41,5 65 543 3136 0,65 0,065 235,20 0,90 42,0 70 544 3176 0,7 0,075 238,20 0,91 42,4 75 545 3215 0,75 0,085 241,13 0,92 42,7 80 546 3250 0,8 0,095 243,75 0,93 43,0 85 548 3285 0,85 0,115 246,38 0,94 43,3 90 549 3295 0,9 0,125 247,13 0,95 43,4 95 550,5 3297 0,95 0,14 247,28 0,95 43,4 100 552 3315 1 0,155 248,63 0,95 43,6 110 554 3297 1,1 0,175 247,28 0,95 43,4 120 558,5 3315 1,2 0,22 248,63 0,95 43,6 130 561 3277 1,3 0,245 245,78 0,94 43,3 140 564 3255 1,4 0,275 244,13 0,93 43,1 150 568 3248 1,5 0,315 243,60 0,93 43,0 160 570,5 3189 1,6 0,34 239,18 0,92 42,5 170 574 3100 1,7 0,375 232,50 0,89 41,7 180 577 3110 1,8 0,405 233,25 0,89 41,8 190 580 3013 1,9 0,435 225,98 0,87 40,9 200 220 584 2870 2,2 0,475 215,25 0,82 39,5 240 588 2778 2,4 0,515 208,35 0,80 38,6 260 590 2772 2,6 0,535 207,90 0,80 38,5 280 594 2611 2,8 0,575 195,83 0,75 36,9 300 596 2600 3 0,595 195,00 0,75 36,7 320 598 2495 3,2 0,615 187,13 0,72 35,6 340 599,5 2420 3,4 0,63 181,50 0,69 34,8 360 600 2335 3,6 0,635 175,13 0,67 33,8 380 599,5 2297 3,8 0,63 172,28 0,66 33,4 400 599,5 2275 4 0,63 170,63 0,65 33,2 420 599,5 2220 4,2 0,63 166,50 0,64 32,5 440 599,5 2167 4,4 0,63 162,53 0,62 31,9 460 597 2118 4,6 0,605 158,85 0,61 31,3 480 595,5 2043 4,8 0,59 153,23 0,59 30,4 500 594 2000 5 0,575 150,00 0,57 29,9

126


127



G = 2,643

W1 = 0,399 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,68 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 25 kPa Wsolo 160,08 gf


máx = 43,7 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 235 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 233 43 0,05 -0,02 3,23 0,49 26,3 10 232 51 0,1 -0,03 3,83 0,59 30,4 15 232 57 0,15 -0,03 4,28 0,66 33,2 20 232 66 0,2 -0,03 4,95 0,76 37,2 25 232,5 70 0,25 -0,025 5,25 0,80 38,8 30 233 75 0,3 -0,02 5,63 0,86 40,8 35 233 78 0,35 -0,02 5,85 0,90 41,9 40 234 81 0,4 -0,01 6,08 0,93 43,0 45 234 80,5 0,45 -0,01 6,04 0,93 42,8 50 234,5 79 0,5 -0,005 5,93 0,91 42,2 55 235 79 0,55 0 5,93 0,91 42,2 60 236 81 0,6 0,01 6,08 0,93 43,0 65 236,5 82 0,65 0,015 6,15 0,94 43,3 70 237,5 80 0,7 0,025 6,00 0,92 42,6 75 238 82,5 0,75 0,03 6,19 0,95 43,5 80 238,5 81 0,8 0,035 6,08 0,93 43,0 85 239,5 80 0,85 0,045 6,00 0,92 42,6 90 240 78 0,9 0,05 5,85 0,90 41,9 95 241 83 0,95 0,06 6,23 0,95 43,7 100 241,5 83 1 0,065 6,23 0,95 43,7 110 243 81 1,1 0,08 6,08 0,93 43,0 120 244 80 1,2 0,09 6,00 0,92 42,6 130 245 78 1,3 0,1 5,85 0,90 41,9 140 246 74 1,4 0,11 5,55 0,85 40,4 150 247 73 1,5 0,12 5,48 0,84 40,0 160 247,5 73 1,6 0,125 5,48 0,84 40,0 170 249 75 1,7 0,14 5,63 0,86 40,8 180 250 77 1,8 0,15 5,78 0,89 41,5 190 250,5 77 1,9 0,155 5,78 0,89 41,5 200 251 69 2 0,16 5,18 0,79 38,4 220 253 73 2,2 0,18 5,48 0,84 40,0 240 254,5 72 2,4 0,195 5,40 0,83 39,6 260 256 75 2,6 0,21 5,63 0,86 40,8 280 258 77 2,8 0,23 5,78 0,89 41,5 300 259 73 3 0,24 5,48 0,84 40,0 320 260 63 3,2 0,25 4,73 0,72 35,9 340 261 63 3,4 0,26 4,73 0,72 35,9 360 261 60 3,6 0,26 4,50 0,69 34,6 380 261,5 59 3,8 0,265 4,43 0,68 34,1 400 262,5 70,5 4 0,275 5,29 0,81 39,0 420 263 70 4,2 0,28 5,25 0,80 38,8 440 263,5 74 4,4 0,285 5,55 0,85 40,4 460 264 67 4,6 0,29 5,03 0,77 37,6 480 263,5 65 4,8 0,285 4,88 0,75 36,8 500 263,5 63,5 5 0,285 4,76 0,73 36,1

128



G = 2,643

W1 = 6,923 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,68 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 50 kPa Wsolo 160,67 gf


máx = 42,1 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 205 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 204 41 0,05 -0,01 3,08 0,24 13,3 10 204 56,5 0,1 -0,01 4,24 0,32 18,0 15 204 71 0,15 -0,01 5,33 0,41 22,2 20 204 74 0,2 -0,01 5,55 0,43 23,0 25 204 70 0,25 -0,01 5,25 0,40 21,9 30 204 98 0,3 -0,01 7,35 0,56 29,4 35 204 117 0,35 -0,01 8,78 0,67 33,9 40 204,5 131 0,4 -0,005 9,83 0,75 37,0 45 205 136 0,45 0 10,20 0,78 38,0 50 205,5 141 0,5 0,005 10,58 0,81 39,0 55 206 145 0,55 0,01 10,88 0,83 39,8 60 206,5 141 0,6 0,015 10,58 0,81 39,0 65 207,5 153 0,65 0,025 11,48 0,88 41,3 70 208,5 155,5 0,7 0,035 11,66 0,89 41,8 75 209 145 0,75 0,04 10,88 0,83 39,8 80 209,5 153 0,8 0,045 11,48 0,88 41,3 85 210,5 148 0,85 0,055 11,10 0,85 40,4 90 211 146 0,9 0,06 10,95 0,84 40,0 95 212 156,5 0,95 0,07 11,74 0,90 42,0 100 212,5 142 1 0,075 10,65 0,82 39,2 110 214 154 1,1 0,09 11,55 0,89 41,5 120 215,5 157 1,2 0,105 11,78 0,90 42,1 130 217 153 1,3 0,12 11,48 0,88 41,3 140 218,5 145 1,4 0,135 10,88 0,83 39,8 150 220 145,5 1,5 0,15 10,91 0,84 39,9 160 221,5 147 1,6 0,165 11,03 0,84 40,2 170 223 146 1,7 0,18 10,95 0,84 40,0 180 223,5 139 1,8 0,185 10,43 0,80 38,6 190 225 146 1,9 0,2 10,95 0,84 40,0 200 226 148 2 0,21 11,10 0,85 40,4 220 229 143 2,2 0,24 10,73 0,82 39,4 240 231 140 2,4 0,26 10,50 0,80 38,8 260 232 139 2,6 0,27 10,43 0,80 38,6 280 234 141 2,8 0,29 10,58 0,81 39,0 300 234 125 3 0,29 9,38 0,72 35,7 320 235 131 3,2 0,3 9,83 0,75 37,0 340 235 122 3,4 0,3 9,15 0,70 35,0 360 235 121 3,6 0,3 9,08 0,70 34,8 380 234 126 3,8 0,29 9,45 0,72 35,9 400 234 130,5 4 0,29 9,79 0,75 36,9 420 235 131,5 4,2 0,3 9,86 0,76 37,1 440 235 129 4,4 0,3 9,68 0,74 36,6 460 235 124,5 4,6 0,3 9,34 0,72 35,6 480 235,5 123 4,8 0,305 9,23 0,71 35,3 500 235 110 5 0,3 8,25 0,63 32,3

129



G = 2,643

W1 = 13,447 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,67 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 75 kPa Wsolo 160,54 gf


máx = 40,1 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 194 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 192 72 0,05 -0,02 5,40 0,28 15,4 10 191 100,5 0,1 -0,03 7,54 0,39 21,1 15 190 137,5 0,15 -0,04 10,31 0,53 27,8 20 190 159 0,2 -0,04 11,93 0,61 31,4 25 190 173 0,25 -0,04 12,98 0,66 33,5 30 190,5 189,5 0,3 -0,035 14,21 0,73 36,0 35 191 202 0,35 -0,03 15,15 0,77 37,7 40 191,5 199,5 0,4 -0,025 14,96 0,76 37,4 45 192 189 0,45 -0,02 14,18 0,72 35,9 50 192,5 190 0,5 -0,015 14,25 0,73 36,1 55 193 211 0,55 -0,01 15,83 0,81 39,0 60 194 195 0,6 0 14,63 0,75 36,8 65 194,5 213 0,65 0,005 15,98 0,82 39,2 70 195,5 195 0,7 0,015 14,63 0,75 36,8 75 196 214 0,75 0,02 16,05 0,82 39,4 80 196,5 200 0,8 0,025 15,00 0,77 37,5 85 197,5 219,5 0,85 0,035 16,46 0,84 40,1 90 198 200 0,9 0,04 15,00 0,77 37,5 95 199 201 0,95 0,05 15,08 0,77 37,6 100 199,5 203 1 0,055 15,23 0,78 37,9 110 201 200 1,1 0,07 15,00 0,77 37,5 120 202 199 1,2 0,08 14,93 0,76 37,3 130 203 204 1,3 0,09 15,30 0,78 38,0 140 204 191 1,4 0,1 14,33 0,73 36,2 150 204,5 190 1,5 0,105 14,25 0,73 36,1 160 206 187 1,6 0,12 14,03 0,72 35,6 170 206,5 201 1,7 0,125 15,08 0,77 37,6 180 207 198 1,8 0,13 14,85 0,76 37,2 190 208,5 200 1,9 0,145 15,00 0,77 37,5 200 209 185 2 0,15 13,88 0,71 35,3 220 210 190 2,2 0,16 14,25 0,73 36,1 240 212 196 2,4 0,18 14,70 0,75 36,9 260 212,5 186 2,6 0,185 13,95 0,71 35,5 280 212,5 180 2,8 0,185 13,50 0,69 34,6 300 211,5 176 3 0,175 13,20 0,67 34,0 320 210,5 172 3,2 0,165 12,90 0,66 33,4 340 209,5 180 3,4 0,155 13,50 0,69 34,6 360 207,5 151 3,6 0,135 11,33 0,58 30,1 380 205,5 171 3,8 0,115 12,83 0,66 33,2 400 204,5 164 4 0,105 12,30 0,63 32,1 420 203,5 159 4,2 0,095 11,93 0,61 31,4 440 203 158 4,4 0,09 11,85 0,61 31,2 460 203 180 4,6 0,09 13,50 0,69 34,6 480 203 174 4,8 0,09 13,05 0,67 33,7 500 202,5 165 5 0,085 12,38 0,63 32,3

130



G = 2,643

W1 = 19,971 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,67 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 100 kPa Wsolo 160,34 gf


máx = 39,5 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


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131



G = 2,643

W1 = 33,019 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,67 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 150 kPa Wsolo 158,72 gf


máx = 39,4 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 224 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 223,5 153 0,05 -0,005 11,48 0,29 16,3 10 216,5 260 0,1 -0,075 19,50 0,50 26,5 15 215,5 325 0,15 -0,085 24,38 0,62 31,9 20 215,5 352 0,2 -0,085 26,40 0,67 34,0 25 216 373 0,25 -0,08 27,98 0,71 35,6 30 216,5 389 0,3 -0,075 29,18 0,75 36,7 35 217,5 396 0,35 -0,065 29,70 0,76 37,2 40 218 406 0,4 -0,06 30,45 0,78 37,9 45 219 414 0,45 -0,05 31,05 0,79 38,4 50 219,5 415 0,5 -0,045 31,13 0,80 38,5 55 220 411 0,55 -0,04 30,83 0,79 38,2 60 221 417 0,6 -0,03 31,28 0,80 38,6 65 222 418 0,65 -0,02 31,35 0,80 38,7 70 223 421 0,7 -0,01 31,58 0,81 38,9 75 224 429 0,75 0 32,18 0,82 39,4 80 224,5 427,5 0,8 0,005 32,06 0,82 39,3 85 225 419 0,85 0,01 31,43 0,80 38,8 90 226 416 0,9 0,02 31,20 0,80 38,6 95 226,5 415 0,95 0,025 31,13 0,80 38,5 100 227,5 423 1 0,035 31,73 0,81 39,0 110 229 414 1,1 0,05 31,05 0,79 38,4 120 230,5 416,5 1,2 0,065 31,24 0,80 38,6 130 232 404 1,3 0,08 30,30 0,77 37,7 140 233 400 1,4 0,09 30,00 0,77 37,5 150 234,5 398 1,5 0,105 29,85 0,76 37,3 160 235,5 379 1,6 0,115 28,43 0,73 36,0 170 236,5 382 1,7 0,125 28,65 0,73 36,2 180 238 384,5 1,8 0,14 28,84 0,74 36,4 190 238,5 383,5 1,9 0,145 28,76 0,73 36,3 200 239 378 2 0,15 28,35 0,72 35,9 220 239,5 360,5 2,2 0,155 27,04 0,69 34,6 240 239,5 373 2,4 0,155 27,98 0,71 35,6 260 240 345 2,6 0,16 25,88 0,66 33,5 280 237,5 325 2,8 0,135 24,38 0,62 31,9 300 236 312 3 0,12 23,40 0,60 30,9 320 234,5 315 3,2 0,105 23,63 0,60 31,1 340 234 310 3,4 0,1 23,25 0,59 30,7 360 233,5 310 3,6 0,095 23,25 0,59 30,7 380 230,5 330 3,8 0,065 24,75 0,63 32,3 400 229 329,5 4 0,05 24,71 0,63 32,3 420 227,5 327,5 4,2 0,035 24,56 0,63 32,1 440 226 319 4,4 0,02 23,93 0,61 31,4 460 224,5 324 4,6 0,005 24,30 0,62 31,8 480 222,5 305 4,8 -0,015 22,88 0,58 30,3 500 220,5 313,5 5 -0,035 23,51 0,60 31,0

132



G = 2,643

W1 = 33,019 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 6,154 kgf h = 3,66 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 300 kPa Wsolo 161,27 gf


máx = 39,1 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 355 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 351 170 0,05 -0,04 12,75 0,16 9,2 10 347,5 170 0,1 -0,075 12,75 0,16 9,2 15 346,5 315 0,15 -0,085 23,63 0,30 16,8 20 344,5 523 0,2 -0,105 39,23 0,50 26,6 25 343,5 572 0,25 -0,115 42,90 0,55 28,7 30 343 659 0,3 -0,12 49,43 0,63 32,2 35 343 685 0,35 -0,12 51,38 0,66 33,2 40 342,5 728 0,4 -0,125 54,60 0,70 34,9 45 343 735 0,45 -0,12 55,13 0,70 35,1 50 343 765 0,5 -0,12 57,38 0,73 36,2 55 343,5 774 0,55 -0,115 58,05 0,74 36,5 60 344,5 756 0,6 -0,105 56,70 0,72 35,9 65 344,5 785 0,65 -0,105 58,88 0,75 36,9 70 344,5 805 0,7 -0,105 60,38 0,77 37,6 75 346 823 0,75 -0,09 61,73 0,79 38,2 80 346,5 825 0,8 -0,085 61,88 0,79 38,3 85 347 815 0,85 -0,08 61,13 0,78 37,9 90 348 795 0,9 -0,07 59,63 0,76 37,3 95 348,5 832 0,95 -0,065 62,40 0,80 38,5 100 349 838 1 -0,06 62,85 0,80 38,7 110 351,5 851 1,1 -0,035 63,83 0,81 39,1 120 352,5 840 1,2 -0,025 63,00 0,80 38,8 130 354 798 1,3 -0,01 59,85 0,76 37,4 140 355 815 1,4 0 61,13 0,78 37,9 150 356,5 795 1,5 0,015 59,63 0,76 37,3 160 358 825 1,6 0,03 61,88 0,79 38,3 170 359 808 1,7 0,04 60,60 0,77 37,7 180 361 806 1,8 0,06 60,45 0,77 37,6 190 361,5 778 1,9 0,065 58,35 0,74 36,7 200 363 776 2 0,08 58,20 0,74 36,6 220 364,5 752 2,2 0,095 56,40 0,72 35,7 240 365,5 756 2,4 0,105 56,70 0,72 35,9 260 367 752 2,6 0,12 56,40 0,72 35,7 280 368 745 2,8 0,13 55,88 0,71 35,5 300 369 746 3 0,14 55,95 0,71 35,5 320 370 716 3,2 0,15 53,70 0,68 34,4 340 370,5 716 3,4 0,155 53,70 0,68 34,4 360 370,5 686 3,6 0,155 51,45 0,66 33,3 380 371 667 3,8 0,16 50,03 0,64 32,5 400 370,5 658 4 0,155 49,35 0,63 32,2 420 369,5 652 4,2 0,145 48,90 0,62 31,9 440 369 664 4,4 0,14 49,80 0,64 32,4 460 369 630,5 4,6 0,14 47,29 0,60 31,1 480 368,5 615 4,8 0,135 46,13 0,59 30,5 500 367,5 606 5 0,125 45,45 0,58 30,1

133



G = 2,643

W1 = 33,019 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 16,59 kgf h = 3,64 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 500 kPa Wsolo 158,71 gf


máx = 39,1 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 340 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 336,5 330 0,05 -0,035 24,75 0,19 10,7 10 334 622 0,1 -0,06 46,65 0,36 19,7 15 332,5 830 0,15 -0,075 62,25 0,48 25,5 20 332 996 0,2 -0,08 74,70 0,57 29,8 25 330,5 1084 0,25 -0,095 81,30 0,62 31,9 30 330 1171 0,3 -0,1 87,83 0,67 33,9 35 330 1231 0,35 -0,1 92,33 0,71 35,3 40 330 1273 0,4 -0,1 95,48 0,73 36,2 45 330,5 1315 0,45 -0,095 98,63 0,76 37,1 50 331 1344,5 0,5 -0,09 100,84 0,77 37,7 55 331,5 1360 0,55 -0,085 102,00 0,78 38,0 60 332 1382 0,6 -0,08 103,65 0,79 38,4 65 333 1391 0,65 -0,07 104,33 0,80 38,6 70 333 1392 0,7 -0,07 104,40 0,80 38,6 75 334 1396 0,75 -0,06 104,70 0,80 38,7 80 334,5 1409 0,8 -0,055 105,68 0,81 39,0 85 335,5 1414 0,85 -0,045 106,05 0,81 39,1 90 95 336,5 1417 0,95 -0,035 106,28 0,81 39,1 100 337 1385 1 -0,03 103,88 0,80 38,5 110 339 1412 1,1 -0,01 105,90 0,81 39,0 120 340,5 1411 1,2 0,005 105,83 0,81 39,0 130 342 1390 1,3 0,02 104,25 0,80 38,6 140 344 1406 1,4 0,04 105,45 0,81 38,9 150 345,5 1372 1,5 0,055 102,90 0,79 38,2 160 347 1348 1,6 0,07 101,10 0,77 37,7 170 348 1336 1,7 0,08 100,20 0,77 37,5 180 349 1306 1,8 0,09 97,95 0,75 36,9 190 350 1325 1,9 0,1 99,38 0,76 37,3 200 352 1314 2 0,12 98,55 0,75 37,0 220 353 1267 2,2 0,13 95,03 0,73 36,0 240 354,5 1237 2,4 0,145 92,78 0,71 35,4 260 355,5 1222 2,6 0,155 91,65 0,70 35,1 280 356,5 1215 2,8 0,165 91,13 0,70 34,9 300 357 1197 3 0,17 89,78 0,69 34,5 320 357,5 1175 3,2 0,175 88,13 0,67 34,0 340 358 1182 3,4 0,18 88,65 0,68 34,2 360 358,5 1146 3,6 0,185 85,95 0,66 33,4 380 358,5 1118 3,8 0,185 83,85 0,64 32,7 400 358,5 1124,5 4 0,185 84,34 0,65 32,9 420 358,5 1126 4,2 0,185 84,45 0,65 32,9 440 358,5 1104 4,4 0,185 82,80 0,63 32,4 460 358 1092 4,6 0,18 81,90 0,63 32,1 480 357 1103 4,8 0,17 82,73 0,63 32,4 500 356 1062 5 0,16 79,65 0,61 31,4

134



G = 2,643

W1 = 19,97 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 32,23 kgf h = 3,63 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 750 kPa Wsolo 159,82 gf


máx = 37,7 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


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135



G = 2,643

W1 = 19,97 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 45,28 kgf h = 3,60 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 1000 kPa Wsolo 158,68 gf


máx = 36,9 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 324 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 320,5 652 0,05 -0,035 48,90 0,19 10,6 10 318,5 878 0,1 -0,055 65,85 0,25 14,2 15 317 1033 0,15 -0,07 77,48 0,30 16,5 20 316 1184 0,2 -0,08 88,80 0,34 18,8 25 315 1350 0,25 -0,09 101,25 0,39 21,2 30 314 1554 0,3 -0,1 116,55 0,45 24,1 35 313 1748 0,35 -0,11 131,10 0,50 26,7 40 312,5 1935 0,4 -0,115 145,13 0,56 29,1 45 312 2107 0,45 -0,12 158,03 0,61 31,2 50 312 2212 0,5 -0,12 165,90 0,64 32,4 55 312 2288 0,55 -0,12 171,60 0,66 33,3 60 312 2367 0,6 -0,12 177,53 0,68 34,2 65 312,5 2423 0,65 -0,115 181,73 0,70 34,8 70 313 2433 0,7 -0,11 182,48 0,70 35,0 75 313,5 2500 0,75 -0,105 187,50 0,72 35,7 80 85 314,5 2521 0,85 -0,095 189,08 0,72 35,9 90 315 2543 0,9 -0,09 190,73 0,73 36,2 95 316 2580 0,95 -0,08 193,50 0,74 36,6 100 316,5 2580 1 -0,075 193,50 0,74 36,6 110 318 2602 1,1 -0,06 195,15 0,75 36,8 120 319 2596 1,2 -0,05 194,70 0,75 36,7 130 321 2594 1,3 -0,03 194,55 0,75 36,7 140 322,5 2609 1,4 -0,015 195,68 0,75 36,9 150 324 2610 1,5 0 195,75 0,75 36,9 160 170 326,5 2561 1,7 0,025 192,08 0,74 36,4 180 328,5 2500 1,8 0,045 187,50 0,72 35,7 190 329 2470 1,9 0,05 185,25 0,71 35,4 200 330 2463 2 0,06 184,73 0,71 35,3 220 332 2398 2,2 0,08 179,85 0,69 34,6 240 333 2360 2,4 0,09 177,00 0,68 34,1 260 334 2358 2,6 0,1 176,85 0,68 34,1 280 335,5 2270 2,8 0,115 170,25 0,65 33,1 300 335,5 2226 3 0,115 166,95 0,64 32,6 320 335,5 2190 3,2 0,115 164,25 0,63 32,2 340 335 2144 3,4 0,11 160,80 0,62 31,6 360 335 2107 3,6 0,11 158,03 0,61 31,2 380 333 2010 3,8 0,09 150,75 0,58 30,0 400 332 1976 4 0,08 148,20 0,57 29,6 420 328,5 1905 4,2 0,045 142,88 0,55 28,7 440 323,5 1871 4,4 -0,005 140,33 0,54 28,3 460 320,5 1930 4,6 -0,035 144,75 0,55 29,0 480 318 2022 4,8 -0,06 151,65 0,58 30,2 500 316 1950 5 -0,08 146,25 0,56 29,3

136



G = 2,643

W1 = 19,97 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 71,38 kgf h = 3,53 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 1500 kPa Wsolo 159,8 gf


máx = 37,1 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 293 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 285 1323 0,05 -0,08 99,23 0,25 14,2 10 282 1970 0,1 -0,11 147,75 0,38 20,7 15 280 2370 0,15 -0,13 177,75 0,45 24,4 20 278 2724 0,2 -0,15 204,30 0,52 27,6 25 277,5 2952 0,25 -0,155 221,40 0,57 29,5 30 277 3184 0,3 -0,16 238,80 0,61 31,4 35 276,5 3340 0,35 -0,165 250,50 0,64 32,6 40 276,5 3460 0,4 -0,165 259,50 0,66 33,5 45 276,5 3547 0,45 -0,165 266,03 0,68 34,2 50 277 3632 0,5 -0,16 272,40 0,70 34,8 55 277,5 3718 0,55 -0,155 278,85 0,71 35,5 60 278 3760 0,6 -0,15 282,00 0,72 35,8 65 278,5 3789 0,65 -0,145 284,18 0,73 36,0 70 278,5 3788 0,7 -0,145 284,10 0,73 36,0 75 279 3832 0,75 -0,14 287,40 0,73 36,3 80 279 3860 0,8 -0,14 289,50 0,74 36,5 85 279,5 3910 0,85 -0,135 293,25 0,75 36,8 90 280 3915 0,9 -0,13 293,63 0,75 36,9 95 281 3945 0,95 -0,12 295,88 0,76 37,1 100 282 3891 1 -0,11 291,83 0,75 36,7 110 283 3945 1,1 -0,1 295,88 0,76 37,1 120 130 285 3855 1,3 -0,08 289,13 0,74 36,4 140 286 3845 1,4 -0,07 288,38 0,74 36,4 150 287,5 3884 1,5 -0,055 291,30 0,74 36,7 160 288,5 3815 1,6 -0,045 286,13 0,73 36,2 170 289 3855 1,7 -0,04 289,13 0,74 36,4 180 190 200 292,5 3675 2 -0,005 275,63 0,70 35,1 220 293 3645 2,2 0 273,38 0,70 34,9 240 295 3550 2,4 0,02 266,25 0,68 34,2 260 296,5 3552 2,6 0,035 266,40 0,68 34,2 280 297 3503 2,8 0,04 262,73 0,67 33,9 300 298 3400 3 0,05 255,00 0,65 33,1 320 298 3279 3,2 0,05 245,93 0,63 32,1 340 298,5 3255 3,4 0,055 244,13 0,62 31,9 360 298,5 3217 3,6 0,055 241,28 0,62 31,6 380 298,5 3163 3,8 0,055 237,23 0,61 31,2 400 297 3058 4 0,04 229,35 0,59 30,4 420 295,5 3063 4,2 0,025 229,73 0,59 30,4 440 295 3077 4,4 0,02 230,78 0,59 30,5 460 294 3079,5 4,6 0,01 230,96 0,59 30,5 480 292 3040 4,8 -0,01 228,00 0,58 30,2 500 289,5 3029 5 -0,035 227,18 0,58 30,1

137


138



G = 2,643

W1 = 0,4 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,68 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 25 kPa Wsolo 150,35 gf


máx = 38,8 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 227 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 224 17 0,05 -0,03 1,28 0,20 11,1 10 223 32 0,1 -0,04 2,40 0,37 20,2 15 221 30 0,15 -0,06 2,25 0,34 19,0 20 220 33 0,2 -0,07 2,48 0,38 20,8 25 219 35 0,25 -0,08 2,63 0,40 21,9 30 218 39 0,3 -0,09 2,93 0,45 24,1 35 217 40 0,35 -0,1 3,00 0,46 24,7 40 216,5 40 0,4 -0,105 3,00 0,46 24,7 45 215 42 0,45 -0,12 3,15 0,48 25,8 50 214 44 0,5 -0,13 3,30 0,51 26,8 55 213,5 41 0,55 -0,135 3,08 0,47 25,2 60 213 44 0,6 -0,14 3,30 0,51 26,8 65 212,5 45 0,65 -0,145 3,38 0,52 27,3 70 212 47 0,7 -0,15 3,53 0,54 28,4 75 211 46 0,75 -0,16 3,45 0,53 27,9 80 211 49 0,8 -0,16 3,68 0,56 29,4 85 210 47 0,85 -0,17 3,53 0,54 28,4 90 210 51 0,9 -0,17 3,83 0,59 30,4 95 209,5 50 0,95 -0,175 3,75 0,57 29,9 100 209 54 1 -0,18 4,05 0,62 31,8 110 208,5 51 1,1 -0,185 3,83 0,59 30,4 120 207,5 48 1,2 -0,195 3,60 0,55 28,9 130 206 48 1,3 -0,21 3,60 0,55 28,9 140 206 53 1,4 -0,21 3,98 0,61 31,3 150 205 58 1,5 -0,22 4,35 0,67 33,7 160 204,5 56 1,6 -0,225 4,20 0,64 32,8 170 204 49 1,7 -0,23 3,68 0,56 29,4 180 203 54 1,8 -0,24 4,05 0,62 31,8 190 203 59 1,9 -0,24 4,43 0,68 34,1 200 203 57 2 -0,24 4,28 0,66 33,2 220 202 62,5 2,2 -0,25 4,69 0,72 35,7 240 202 66 2,4 -0,25 4,95 0,76 37,2 260 201 61 2,6 -0,26 4,58 0,70 35,0 280 201 64 2,8 -0,26 4,80 0,74 36,3 300 201 67 3 -0,26 5,03 0,77 37,6 320 200 58 3,2 -0,27 4,35 0,67 33,7 340 199 59 3,4 -0,28 4,43 0,68 34,1 360 198,5 65 3,6 -0,285 4,88 0,75 36,8 380 196 58 3,8 -0,31 4,35 0,67 33,7 400 194 58,5 4 -0,33 4,39 0,67 33,9 420 193 63 4,2 -0,34 4,73 0,72 35,9 440 192 62 4,4 -0,35 4,65 0,71 35,5 460 190 57 4,6 -0,37 4,28 0,66 33,2 480 189 56 4,8 -0,38 4,20 0,64 32,8 500 188 70 5 -0,39 5,25 0,80 38,8

139



G = 2,643

W1 = 6,925 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,68 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 50 kPa Wsolo 148,17 gf


máx = 38,1 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 193 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 187 24 0,05 -0,06 1,80 0,14 7,9 10 183 57 0,1 -0,1 4,28 0,33 18,1 15 182,5 70,5 0,15 -0,105 5,29 0,41 22,1 20 182 79 0,2 -0,11 5,93 0,45 24,4 25 181,5 83 0,25 -0,115 6,23 0,48 25,5 30 181 89 0,3 -0,12 6,68 0,51 27,1 35 180 85 0,35 -0,13 6,38 0,49 26,0 40 179,5 91,5 0,4 -0,135 6,86 0,53 27,7 45 179 94 0,45 -0,14 7,05 0,54 28,4 50 179 98,5 0,5 -0,14 7,39 0,57 29,5 55 179 101 0,55 -0,14 7,58 0,58 30,1 60 179 102 0,6 -0,14 7,65 0,59 30,4 65 179 104 0,65 -0,14 7,80 0,60 30,9 70 179 106 0,7 -0,14 7,95 0,61 31,3 75 178,5 110 0,75 -0,145 8,25 0,63 32,3 80 178,5 111 0,8 -0,145 8,33 0,64 32,5 85 178,5 111,5 0,85 -0,145 8,36 0,64 32,7 90 178 111 0,9 -0,15 8,33 0,64 32,5 95 178 115 0,95 -0,15 8,63 0,66 33,5 100 177,5 103 1 -0,155 7,73 0,59 30,6 110 177 109 1,1 -0,16 8,18 0,63 32,1 120 177 114 1,2 -0,16 8,55 0,66 33,2 130 177 117 1,3 -0,16 8,78 0,67 33,9 140 176,5 111 1,4 -0,165 8,33 0,64 32,5 150 176,5 113 1,5 -0,165 8,48 0,65 33,0 160 176,5 117 1,6 -0,165 8,78 0,67 33,9 170 176 120 1,7 -0,17 9,00 0,69 34,6 180 176 120 1,8 -0,17 9,00 0,69 34,6 190 176 116 1,9 -0,17 8,70 0,67 33,7 200 176 120 2 -0,17 9,00 0,69 34,6 220 176,5 124 2,2 -0,165 9,30 0,71 35,5 240 176,5 136,5 2,4 -0,165 10,24 0,78 38,1 260 177 126,5 2,6 -0,16 9,49 0,73 36,0 280 176 124 2,8 -0,17 9,30 0,71 35,5 300 175,5 116 3 -0,175 8,70 0,67 33,7 320 175 115 3,2 -0,18 8,63 0,66 33,5 340 174 116 3,4 -0,19 8,70 0,67 33,7 360 172,5 114 3,6 -0,205 8,55 0,66 33,2 380 172 119 3,8 -0,21 8,93 0,68 34,4 400 171 113 4 -0,22 8,48 0,65 33,0 420 169 119 4,2 -0,24 8,93 0,68 34,4 440 168 114 4,4 -0,25 8,55 0,66 33,2 460 168 112 4,6 -0,25 8,40 0,64 32,8 480 165,5 115 4,8 -0,275 8,63 0,66 33,5 500 165 120 5 -0,28 9,00 0,69 34,6

140



G = 2,643

W1 = 13,445 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,66 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 75 kPa Wsolo 148,63 gf


máx = 33,4 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 458 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 456 69 0,05 -0,02 5,18 0,26 14,8 10 454 81 0,1 -0,04 6,08 0,31 17,2 15 453 100,5 0,15 -0,05 7,54 0,39 21,1 20 452,5 105 0,2 -0,055 7,88 0,40 21,9 25 452 113 0,25 -0,06 8,48 0,43 23,4 30 451,5 117,5 0,3 -0,065 8,81 0,45 24,2 35 451 124 0,35 -0,07 9,30 0,48 25,4 40 450,5 129,5 0,4 -0,075 9,71 0,50 26,4 45 450,5 135 0,45 -0,075 10,13 0,52 27,4 50 450 139 0,5 -0,08 10,43 0,53 28,0 55 449,5 145 0,55 -0,085 10,88 0,56 29,1 60 449 135 0,6 -0,09 10,13 0,52 27,4 65 449 142,5 0,65 -0,09 10,69 0,55 28,6 70 449 148,5 0,7 -0,09 11,14 0,57 29,6 75 448,5 146 0,75 -0,095 10,95 0,56 29,2 80 448,5 143 0,8 -0,095 10,73 0,55 28,7 85 448 142 0,85 -0,1 10,65 0,54 28,6 90 447,5 140 0,9 -0,105 10,50 0,54 28,2 95 447,5 141 0,95 -0,105 10,58 0,54 28,4 100 446,5 138 1 -0,115 10,35 0,53 27,9 110 446 145 1,1 -0,12 10,88 0,56 29,1 120 446 144 1,2 -0,12 10,80 0,55 28,9 130 445 149 1,3 -0,13 11,18 0,57 29,7 140 444,5 154 1,4 -0,135 11,55 0,59 30,5 150 444 159 1,5 -0,14 11,93 0,61 31,4 160 443,5 156 1,6 -0,145 11,70 0,60 30,9 170 443,5 157 1,7 -0,145 11,78 0,60 31,0 180 443,5 164 1,8 -0,145 12,30 0,63 32,1 190 443 152 1,9 -0,15 11,40 0,58 30,2 200 442,5 151 2 -0,155 11,33 0,58 30,1 220 442,5 168,5 2,2 -0,155 12,64 0,65 32,9 240 442 160 2,4 -0,16 12,00 0,61 31,5 260 441,5 165 2,6 -0,165 12,38 0,63 32,3 280 441 158 2,8 -0,17 11,85 0,61 31,2 300 440 168 3 -0,18 12,60 0,64 32,8 320 440 166 3,2 -0,18 12,45 0,64 32,5 340 438 158 3,4 -0,2 11,85 0,61 31,2 360 438,5 170 3,6 -0,195 12,75 0,65 33,1 380 438,5 169,5 3,8 -0,195 12,71 0,65 33,0 400 438 170 4 -0,2 12,75 0,65 33,1 420 437 172 4,2 -0,21 12,90 0,66 33,4 440 435 163,5 4,4 -0,23 12,26 0,63 32,1 460 435,5 169 4,6 -0,225 12,68 0,65 32,9 480 435 162 4,8 -0,23 12,15 0,62 31,8 500 435 170 5 -0,23 12,75 0,65 33,1

141



G = 2,643

W1 = 19,97 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,65 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 100 kPa Wsolo 149,02 gf


máx = 33,4 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 560 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 556 51 0,05 -0,04 3,83 0,15 8,3 10 554 64 0,1 -0,06 4,80 0,18 10,4 15 552 71 0,15 -0,08 5,33 0,20 11,5 20 551 94 0,2 -0,09 7,05 0,27 15,1 25 550 110 0,25 -0,1 8,25 0,32 17,5 30 549 120,5 0,3 -0,11 9,04 0,35 19,1 35 548,5 131,5 0,35 -0,115 9,86 0,38 20,7 40 547,5 138,5 0,4 -0,125 10,39 0,40 21,7 45 546,5 147 0,45 -0,135 11,03 0,42 22,9 50 545 148 0,5 -0,15 11,10 0,43 23,0 55 545 156 0,55 -0,15 11,70 0,45 24,1 60 544 163 0,6 -0,16 12,23 0,47 25,1 65 543 170 0,65 -0,17 12,75 0,49 26,0 70 542,5 180 0,7 -0,175 13,50 0,52 27,4 75 542,5 183 0,75 -0,175 13,73 0,53 27,7 80 541,5 173 0,8 -0,185 12,98 0,50 26,4 85 541 174 0,85 -0,19 13,05 0,50 26,6 90 541 196 0,9 -0,19 14,70 0,56 29,4 95 541 201,5 0,95 -0,19 15,11 0,58 30,1 100 540,5 197 1 -0,195 14,78 0,57 29,5 110 540,5 209,5 1,1 -0,195 15,71 0,60 31,1 120 540 191 1,2 -0,2 14,33 0,55 28,8 130 540 208,5 1,3 -0,2 15,64 0,60 30,9 140 540 214,5 1,4 -0,2 16,09 0,62 31,7 150 539,5 207,5 1,5 -0,205 15,56 0,60 30,8 160 538,5 212 1,6 -0,215 15,90 0,61 31,4 170 538 214 1,7 -0,22 16,05 0,62 31,6 180 538 218 1,8 -0,22 16,35 0,63 32,1 190 538 224 1,9 -0,22 16,80 0,64 32,8 200 538 228 2 -0,22 17,10 0,66 33,2 220 538 224 2,2 -0,22 16,80 0,64 32,8 240 538 225 2,4 -0,22 16,88 0,65 32,9 260 537 226 2,6 -0,23 16,95 0,65 33,0 280 537 229 2,8 -0,23 17,18 0,66 33,4 300 537 223,5 3 -0,23 16,76 0,64 32,7 320 536,5 227 3,2 -0,235 17,03 0,65 33,1 340 535,5 212 3,4 -0,245 15,90 0,61 31,4 360 535 203 3,6 -0,25 15,23 0,58 30,3 380 534 216 3,8 -0,26 16,20 0,62 31,8 400 533 210 4 -0,27 15,75 0,60 31,1 420 531 201 4,2 -0,29 15,08 0,58 30,0 440 529 208 4,4 -0,31 15,60 0,60 30,9 460 528 212 4,6 -0,32 15,90 0,61 31,4 480 527 207 4,8 -0,33 15,53 0,59 30,8 500 525 204 5 -0,35 15,30 0,59 30,4

142



G = 2,643

W1 = 32,875 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 0 kgf h = 3,64 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 149 kPa Wsolo 147,98 gf


máx = 35,1 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 384 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 382 111 0,05 -0,02 8,33 0,21 12,0 10 381 148 0,1 -0,03 11,10 0,28 15,9 15 380 187 0,15 -0,04 14,03 0,36 19,8 20 379 209 0,2 -0,05 15,68 0,40 21,9 25 378 222 0,25 -0,06 16,65 0,43 23,1 30 377,5 263 0,3 -0,065 19,73 0,51 26,8 35 377 242 0,35 -0,07 18,15 0,47 25,0 40 377 254 0,4 -0,07 19,05 0,49 26,0 45 376,5 270 0,45 -0,075 20,25 0,52 27,4 50 376,5 281 0,5 -0,075 21,08 0,54 28,4 55 376 283 0,55 -0,08 21,23 0,54 28,6 60 376 276 0,6 -0,08 20,70 0,53 28,0 65 376 295 0,65 -0,08 22,13 0,57 29,6 70 376 283 0,7 -0,08 21,23 0,54 28,6 75 376 297 0,75 -0,08 22,28 0,57 29,7 80 376 305 0,8 -0,08 22,88 0,59 30,4 85 376 304 0,85 -0,08 22,80 0,58 30,3 90 376 300 0,9 -0,08 22,50 0,58 30,0 95 375,5 287 0,95 -0,085 21,53 0,55 28,9 100 375,5 300 1 -0,085 22,50 0,58 30,0 110 376 310 1,1 -0,08 23,25 0,60 30,8 120 376 318 1,2 -0,08 23,85 0,61 31,4 130 376 315 1,3 -0,08 23,63 0,61 31,2 140 376 318 1,4 -0,08 23,85 0,61 31,4 150 376 317 1,5 -0,08 23,78 0,61 31,4 160 376 319 1,6 -0,08 23,93 0,61 31,5 170 376 324 1,7 -0,08 24,30 0,62 31,9 180 376 318 1,8 -0,08 23,85 0,61 31,4 190 376 314 1,9 -0,08 23,55 0,60 31,1 200 376 323 2 -0,08 24,23 0,62 31,8 220 375,5 321 2,2 -0,085 24,08 0,62 31,7 240 374,5 304 2,4 -0,095 22,80 0,58 30,3 260 374 315 2,6 -0,1 23,63 0,61 31,2 280 374 322 2,8 -0,1 24,15 0,62 31,8 300 372,5 297 3 -0,115 22,28 0,57 29,7 320 370,5 294 3,2 -0,135 22,05 0,57 29,5 340 369,5 297 3,4 -0,145 22,28 0,57 29,7 360 368 297,5 3,6 -0,16 22,31 0,57 29,8 380 367,5 316 3,8 -0,165 23,70 0,61 31,3 400 366 310 4 -0,18 23,25 0,60 30,8 420 365 365 4,2 -0,19 27,38 0,70 35,1 440 364 364 4,4 -0,2 27,30 0,70 35,0 460 362,5 362,5 4,6 -0,215 27,19 0,70 34,9 480 361,5 361,5 4,8 -0,225 27,11 0,70 34,8 500 360,5 360,5 5 -0,235 27,04 0,69 34,7

143



G = 2,643

W1 = 40 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 3,35 kgf h = 3,62 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 300 kPa Wsolo 148,9 gf


máx = 31,4 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


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144



G = 2,643

W1 = 40 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 11,4 kgf h = 3,59 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 499 kPa Wsolo 147,89 gf


máx = 31,2 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 470 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 467 399 0,05 -0,03 29,93 0,23 12,9 10 466 514 0,1 -0,04 38,55 0,30 16,5 15 466 576 0,15 -0,04 43,20 0,33 18,4 20 465,5 655 0,2 -0,045 49,13 0,38 20,7 25 465 710 0,25 -0,05 53,25 0,41 22,2 30 464 773,5 0,3 -0,06 58,01 0,45 24,0 35 464 807 0,35 -0,06 60,53 0,46 24,9 40 463,5 844 0,4 -0,065 63,30 0,49 25,9 45 463,5 871 0,45 -0,065 65,33 0,50 26,6 50 463 886 0,5 -0,07 66,45 0,51 27,0 55 463 891 0,55 -0,07 66,83 0,51 27,2 60 463 916 0,6 -0,07 68,70 0,53 27,8 65 463 932 0,65 -0,07 69,90 0,54 28,2 70 463 955 0,7 -0,07 71,63 0,55 28,8 75 463 961 0,75 -0,07 72,08 0,55 29,0 80 463 956 0,8 -0,07 71,70 0,55 28,8 85 463 983 0,85 -0,07 73,73 0,57 29,5 90 462,5 969 0,9 -0,075 72,68 0,56 29,2 95 462,5 962 0,95 -0,075 72,15 0,55 29,0 100 462,5 985 1 -0,075 73,88 0,57 29,6 110 462,5 1000,5 1,1 -0,075 75,04 0,58 30,0 120 462,5 1021 1,2 -0,075 76,58 0,59 30,5 130 462,5 1029 1,3 -0,075 77,18 0,59 30,7 140 462,5 1034 1,4 -0,075 77,55 0,60 30,8 150 462,5 1036 1,5 -0,075 77,70 0,60 30,8 160 462,5 1019,5 1,6 -0,075 76,46 0,59 30,4 170 462,5 1044 1,7 -0,075 78,30 0,60 31,0 180 462 1033 1,8 -0,08 77,48 0,59 30,7 190 462 1022 1,9 -0,08 76,65 0,59 30,5 200 462 1021 2 -0,08 76,58 0,59 30,5 220 462,5 1051 2,2 -0,075 78,83 0,61 31,2 240 461,5 1044,5 2,4 -0,085 78,34 0,60 31,0 260 461 1015 2,6 -0,09 76,13 0,58 30,3 280 460 1018 2,8 -0,1 76,35 0,59 30,4 300 459 1029 3 -0,11 77,18 0,59 30,7 320 458,5 997,5 3,2 -0,115 74,81 0,57 29,9 340 458 1020,5 3,4 -0,12 76,54 0,59 30,4 360 457 1014,5 3,6 -0,13 76,09 0,58 30,3 380 454 974,5 3,8 -0,16 73,09 0,56 29,3 400 452 988,5 4 -0,18 74,14 0,57 29,7 420 451 965 4,2 -0,19 72,38 0,56 29,1 440 447,5 927 4,4 -0,225 69,53 0,53 28,1 460 445 945 4,6 -0,25 70,88 0,54 28,6 480 444,5 907 4,8 -0,255 68,03 0,52 27,6 500 443 934 5 -0,27 70,05 0,54 28,3

145



G = 2,643

W1 = 40 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 21,6 kgf h = 3,62 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 751 kPa Wsolo 148,79 gf


máx = 33,3 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 68 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 66,5 478 0,05 -0,015 35,85 0,18 10,4 10 65 669 0,1 -0,03 50,18 0,26 14,4 15 64 790 0,15 -0,04 59,25 0,30 16,8 20 63 903 0,2 -0,05 67,73 0,35 19,1 25 62 972 0,25 -0,06 72,90 0,37 20,4 30 62 1041 0,3 -0,06 78,08 0,40 21,7 35 61,5 1079 0,35 -0,065 80,93 0,41 22,4 40 61 1118 0,4 -0,07 83,85 0,43 23,2 45 60,5 1137 0,45 -0,075 85,28 0,44 23,5 50 60 1155 0,5 -0,08 86,63 0,44 23,8 55 60 1171 0,55 -0,08 87,83 0,45 24,1 60 59,5 1207,5 0,6 -0,085 90,56 0,46 24,8 65 59 1226 0,65 -0,09 91,95 0,47 25,1 70 59 1243 0,7 -0,09 93,23 0,48 25,4 75 58,5 1269 0,75 -0,095 95,18 0,49 25,9 80 58,5 1306 0,8 -0,095 97,95 0,50 26,6 85 58,5 1330 0,85 -0,095 99,75 0,51 27,0 90 58,5 1335 0,9 -0,095 100,13 0,51 27,1 95 58 1346 0,95 -0,1 100,95 0,51 27,2 100 58 1326 1 -0,1 99,45 0,51 26,9 110 57 1371,5 1,1 -0,11 102,86 0,52 27,7 120 57 1388,5 1,2 -0,11 104,14 0,53 28,0 130 57 1416 1,3 -0,11 106,20 0,54 28,4 140 57 1442 1,4 -0,11 108,15 0,55 28,9 150 57 1430 1,5 -0,11 107,25 0,55 28,7 160 57 1464 1,6 -0,11 109,80 0,56 29,3 170 57 1469,5 1,7 -0,11 110,21 0,56 29,3 180 57 1478 1,8 -0,11 110,85 0,57 29,5 190 57 1463 1,9 -0,11 109,73 0,56 29,2 200 57 1486 2 -0,11 111,45 0,57 29,6 220 56,5 1495 2,2 -0,115 112,13 0,57 29,8 240 57 1514 2,4 -0,11 113,55 0,58 30,1 260 57,5 1516 2,6 -0,105 113,70 0,58 30,1 280 56,5 1477 2,8 -0,115 110,78 0,57 29,5 300 56,5 1466 3 -0,115 109,95 0,56 29,3 320 55,5 1465 3,2 -0,125 109,88 0,56 29,3 340 55 1428 3,4 -0,13 107,10 0,55 28,7 360 54 1415 3,6 -0,14 106,13 0,54 28,4 380 53 1413 3,8 -0,15 105,98 0,54 28,4 400 52 1406 4 -0,16 105,45 0,54 28,3 420 51 1423 4,2 -0,17 106,73 0,54 28,6 440 50 1373 4,4 -0,18 102,98 0,53 27,7 460 48 1340 4,6 -0,2 100,50 0,51 27,1 480 47 1390 4,8 -0,21 104,25 0,53 28,0 500 45,5 1716 5 -0,225 128,70 0,66 33,3

146



G = 2,643

W1 = 40 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 31,7 kgf h = 3,55 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 1001 kPa Wsolo 148,73 gf


máx = 29,2 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 358 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 354 525 0,05 -0,04 39,38 0,15 8,6 10 354 790 0,1 -0,04 59,25 0,23 12,8 15 353 989 0,15 -0,05 74,18 0,28 15,9 20 352 1121 0,2 -0,06 84,08 0,32 17,8 25 351 1237 0,25 -0,07 92,78 0,36 19,6 30 350,5 1345 0,3 -0,075 100,88 0,39 21,1 35 350 1426 0,35 -0,08 106,95 0,41 22,3 40 350 1473 0,4 -0,08 110,48 0,42 22,9 45 350 1545 0,45 -0,08 115,88 0,44 23,9 50 349 1590 0,5 -0,09 119,25 0,46 24,5 55 349 1620 0,55 -0,09 121,50 0,47 24,9 60 349 1649 0,6 -0,09 123,68 0,47 25,3 65 349 1680 0,65 -0,09 126,00 0,48 25,8 70 348 1685 0,7 -0,1 126,38 0,48 25,8 75 348 1728 0,75 -0,1 129,60 0,50 26,4 80 347,5 1721 0,8 -0,105 129,08 0,49 26,3 85 347 1744,5 0,85 -0,11 130,84 0,50 26,6 90 347 1774 0,9 -0,11 133,05 0,51 27,0 95 347 1783 0,95 -0,11 133,73 0,51 27,1 100 347 1817 1 -0,11 136,28 0,52 27,6 110 347 1854 1,1 -0,11 139,05 0,53 28,0 120 346,5 1883 1,2 -0,115 141,23 0,54 28,4 130 346,5 1898 1,3 -0,115 142,35 0,55 28,6 140 346,5 1916 1,4 -0,115 143,70 0,55 28,8 150 346,5 1915 1,5 -0,115 143,63 0,55 28,8 160 346 1911 1,6 -0,12 143,33 0,55 28,8 170 346,5 1946 1,7 -0,115 145,95 0,56 29,2 180 345,5 1890 1,8 -0,125 141,75 0,54 28,5 190 345,5 1940 1,9 -0,125 145,50 0,56 29,1 200 345 1918 2 -0,13 143,85 0,55 28,8 220 344,5 1948 2,2 -0,135 146,10 0,56 29,2 240 343,5 1930 2,4 -0,145 144,75 0,55 29,0 260 342,5 1920 2,6 -0,155 144,00 0,55 28,9 280 341,5 1880 2,8 -0,165 141,00 0,54 28,4 300 340 1876 3 -0,18 140,70 0,54 28,3 320 337 1827 3,2 -0,21 137,03 0,52 27,7 340 335,5 1824,5 3,4 -0,225 136,84 0,52 27,7 360 334 1851 3,6 -0,24 138,83 0,53 28,0 380 331,5 1820 3,8 -0,265 136,50 0,52 27,6 400 329 1927 4 -0,29 144,53 0,55 29,0 420 326 1830 4,2 -0,32 137,25 0,53 27,7 440 323 1893 4,4 -0,35 141,98 0,54 28,5 460 321 1891 4,6 -0,37 141,83 0,54 28,5 480 318 1852 4,8 -0,4 138,90 0,53 28,0 500 314,5 1821 5 -0,435 136,58 0,52 27,6

147



G = 2,643

W1 = 40 kgf A = 25,6 cm²

A = 25,6 cm² W2 = 52 kgf h = 3,58 cm


V = 94,3 cm³ 'v = 1503 kPa Wsolo 148,92 gf


máx = 29,9 º


Def. horizontal

Def. vertical

Res. Horizontal

'/'v '


0 499 0 0 0 0,00 0,00 0,0 5 498 584 0,05 -0,01 43,80 0,11 6,4 10 497 900 0,1 -0,02 67,50 0,17 9,8 15 496 1106 0,15 -0,03 82,95 0,21 11,9 20 495 1363 0,2 -0,04 102,23 0,26 14,6 25 494,5 1599 0,25 -0,045 119,93 0,31 17,0 30 493,5 1783 0,3 -0,055 133,73 0,34 18,8 35 493 1914 0,35 -0,06 143,55 0,37 20,1 40 492 2018 0,4 -0,07 151,35 0,39 21,1 45 491,5 2100 0,45 -0,075 157,50 0,40 21,9 50 491 2187 0,5 -0,08 164,03 0,42 22,7 55 490,5 2246 0,55 -0,085 168,45 0,43 23,2 60 490 2312 0,6 -0,09 173,40 0,44 23,9 65 490 2358 0,65 -0,09 176,85 0,45 24,3 70 489 2400 0,7 -0,1 180,00 0,46 24,7 75 489 2400 0,75 -0,1 180,00 0,46 24,7 80 488,5 2427,5 0,8 -0,105 182,06 0,46 24,9 85 487,5 2503 0,85 -0,115 187,73 0,48 25,6 90 487,5 2518 0,9 -0,115 188,85 0,48 25,7 95 487,5 2590 0,95 -0,115 194,25 0,50 26,4 100 487 2592 1 -0,12 194,40 0,50 26,4 110 487 2670 1,1 -0,12 200,25 0,51 27,1 120 486 2661 1,2 -0,13 199,58 0,51 27,0 130 486 2719 1,3 -0,13 203,93 0,52 27,5 140 485 2779,5 1,4 -0,14 208,46 0,53 28,0 150 484,5 2791 1,5 -0,145 209,33 0,53 28,1 160 484 2837 1,6 -0,15 212,78 0,54 28,5 170 483,5 2904,5 1,7 -0,155 217,84 0,56 29,1 180 483 2903 1,8 -0,16 217,73 0,56 29,0 190 483 2945 1,9 -0,16 220,88 0,56 29,4 200 482,5 2989 2 -0,165 224,18 0,57 29,8 220 482 3011 2,2 -0,17 225,83 0,58 29,9 240 481 2923 2,4 -0,18 219,23 0,56 29,2 260 480 2930 2,6 -0,19 219,75 0,56 29,3 280 479,5 2980 2,8 -0,195 223,50 0,57 29,7 300 479 2984 3 -0,2 223,80 0,57 29,7 320 477,5 2916 3,2 -0,215 218,70 0,56 29,2 340 476 2830 3,4 -0,23 212,25 0,54 28,4 360 475 2851 3,6 -0,24 213,83 0,55 28,6 380 474,5 2880 3,8 -0,245 216,00 0,55 28,8 400 473 2822 4 -0,26 211,65 0,54 28,4 420 471 2745 4,2 -0,28 205,88 0,53 27,7 440 468 2670 4,4 -0,31 200,25 0,51 27,1 460 462,5 2745 4,6 -0,365 205,88 0,53 27,7 480 459 2755 4,8 -0,4 206,63 0,53 27,8 500 455 2757 5 -0,44 206,78 0,53 27,8

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