ensaios de caracterização dinâmica de passagens superiores ... · a metodologia de planeamento...

Outubro de 2012

Relatório no1 - Projecto PTDC/ECM/117618/2010

Ensaios de Caracterização Dinâmicade Passagens Superiores de Peões

UNIC/FCT/UNL

Autoria:Pedro Manuel Saldanha Santos

Professor Doutor Filipe Pimentel Amarante dos SantosProfessor Doutor Corneliu Cismasiu

Professor Doutor Manuel Américo Gonçalves da Silva

Resumo

O presente relatório incide sobre o tema de caracterização dinâmica de estruturas do tipoPontes Pedonais. Para tal, realizaram-se ensaios de caracterização dinâmica em estruturasincorporadas num conjunto de dezassete Passagens Superiores de Peões, dispersas pelaRede Rodoviária Nacional. Os ensaios de caracterização dinâmica foramdivididos em trêscampanhas experimentais, efectuados em períodos diferentes. Numa primeira fase, fez-seum estudo geral e menos rigoroso sobre dezasseis das dezassete estruturas analisadas,todas elas localizadas na Rede Rodoviária Nacional do distrito de Faro, durante os dias26 e 27 de Maio de 2012. Pretendeu-se com esta primeira campanha experimental obterum conhecimento local e estrutural de cada uma das dezasseis Passagens Superiores dePeões, assim como as condições ambientais a que se encontram expostas.Somando aisso, efectuou-se uma inspecção visual a cada uma das obras de arte, analisando o seuestado actual de degradação, verificaram-se se os desenhos de projecto coincidem com arealidade do sistema estrutural (principalmente em termos geométricos), e, realizaram-seos primeiros ensaios dinâmicos experimentais com uns aparelhos de leitura devibrações,obtendo-se os primeiros parâmetros dinâmicos caracterizadores de cadauma das estruturas,ou seja, as suas frequências principais de vibração segundo as direcções longitudinal,transversal e vertical.Esta primeira fase de reconhecimento de um conjunto de estruturas serve de base paraanálises mais fundamentadas de uma das obras de arte do conjunto de estruturas analisadas.Assim sendo, realizou-se uma segunda fase de ensaios experimentais. Nesta nova fase,optou-se por considerar a Passagem Superior de Peões 3141 (inserida no conjunto dasdezasseis obras de arte do distrito de Faro) e uma outra estrutura localizada no concelhode Barreiro designada por Passagem Superior de Peões 3779. Elaborou-se para cada umadas referidas estruturas um plano de ensaios rigoroso de modo a obter registos de vibraçõesque caracterizem da melhor forma possível o comportamento dinâmico da estrutura.Durante a preparação dos ensaios experimentais da Passagem Superior de Peões 3141,considerou-se necessário explorar um pouco as capacidades dos aparelhos de medição devibrações disponíveis. Para testar as potencialidades dos aparelhos deleitura e verificar sea metodologia de planeamento de ensaios estava correcta, decidiu-se realizar um plano deensaios, e executá-lo antecipadamente à campanha experimental da estrutura 3141, sobre aestrutura 3779.Assim sendo, no decorrer do relatório será dado maior relevo aos ensaios de caracterizaçãodinâmica das Passagens Superiores de Peões 3779 localizada no IC32 aos 001+187 Kmno concelho de Barreiro, e 3141 localizada na EN-125 aos 000+420 Kmno concelho de

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Faro, realizados nos dias 6 de Julho de 2012 e 24 de Julho de 2012, respectivamente. Todasas campanhas experimentais realizadas e descritas neste trabalho poderão servir de basepara uma avaliação futura das condições de segurança estrutural dasrespectivas pontesenunciadas.Considerando todas as obras de arte integradas no conjunto de dezassete PassagensSuperiores de Peões, dispersas pela Rede Rodoviária Nacional, apresentam como pontocomum o facto de serem constituídas por elementos pré-fabricado, ou seja, à excepção dasfundações (executadas “in situ”), e excepcionalmente alguns encontros, todos os elementosestruturais constituintes das obras de arte são pré-fabricados. Genericamente, é possíveldividir cada obra em três estruturas autónomas: uma primeira que permite vencer o vão,coincidente com o perfil transversal da estrada (e que neste relatório se designa por“tabuleiro”); e outras duas coincidentes com as rampas ou escadas quelhe dão acesso.Os ensaios dinâmicos realizados nas Passagens Superiores de Peões 3779 e3141, pretendem identificar as características dinâmicas das respectivas estruturas,nomeadamente as frequências, configurações e coeficientes de amortecimento dos seusprincipais modos de vibração segundo as direcções longitudinal, transversal e vertical.Através das características dinâmicas identificadas, é possível obter informação sobreestado actual da estrutura, importante para os seus acompanhamentos futuros (sejapara verificar a evolução desse estado, seja para avaliar os efeitos deeventuais obrasde reforço/reparação), e para calibrar, futuramente, modelos de elementos finitos querepresentem numericamente os respectivos comportamentos dinâmicos de umaforma omais correcta possível.Efectuaram-se assim três ensaios na Passagem 3779 e sete ensaios na Passagem 3141,registando velocidades induzidas na estrutura devido ao tráfego pedonal que sobre elascirculava em condições normais de utilização, assim como devido à acção dovento. Paraa Passagem Superior 3779 foram registadas velocidades num total de sete pontos. Para aPassagem Superior 3141 registaram-se velocidades num total de quinzepontos.Presentemente, este relatório descreve os ensaios efectuados e apresenta os respectivosvalores medidos. Em paralelo, identifica as características dinâmicas inerentes a cadaestrutura referida, através da análise dos respectivos valores medidos, possibilitando obterconclusões sobre a condição estrutural das Passagens Superioresde Peões 3779 e 3141.Com este trabalho, obtém-se informação relevante sobre o conjunto das PassagensSuperiores de Peões, e, disponibiliza-se a respectiva informação através de umaplataforma/base de dados online, para realização de possíveis trabalhosfuturos. Para alémdisso, este relatório descreve não só a modelação numérica das obras dearte 3141 e 3779,mas também as modelações referentes às Passagens Superiores de Peões 2723 e 2730,localizadas no IC4 aos 098+050 Km e 097+700 Km respectivamente, ambas estruturassimplesmente apoiadas. No conjunto de estruturas analisadas, existe outrasestruturas comtipos de geometria diferentes relativamente às Passagens Superiores 3141, 3779, 2723 e2730. Assim sendo, com a informação disponível o presente relatório inclui também amodelação das estruturas 2757 e 2787, com dois e três tramos respectivamente, e ambaslocalizadas no IC4, aos 101+050 Km e 100+400 Km. Estes modelos de elementos finitosservem de ferramenta para planear previamente os ensaios dinâmicos quepossivelmentevenham a ser realizados para cada Passagem Superior de Peões, e servir como ponto de

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partida de uma modelação numérica das respectivas estruturas que represente da melhorforma possível o seu comportamento dinâmico e estado actual, considerandoum processode calibração subjacente.

Palavras chave:

Características DinâmicasCoeficientes de AmortecimentoEnsaios DinâmicosFrequênciasModelos de Elementos FinitosModos Naturais de VibraçãoPassagens Superiores de Peões

Índice do Texto

Resumo 3

Índice de Figuras 9

Índice de Tabelas 13

Lista de abreviaturas, siglas e símbolos 15

1 Introdução 11.1 Considerações gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objectivos do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Organização do relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Ensaios Dinâmicos 92.1 Considerações gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Equipamento utilizado nos ensaios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Técnicas de execução dos ensaios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Resultados da Primeira Campanha Experimental . . . . . . . . . . . . . . . 182.5 Apresentação e análise dos resultados - Segunda Fase Experimental. . . . 25

2.5.1 Temperatura ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5.2 Tipo de processamento dos registos de velocidade . . . . . . . . . . 252.5.3 Níveis de vibração e amostras dos registos . . . . . . . . . . . . . . 292.5.4 Identificação das características dinâmicas . . . . . . . . . . . . . . 47

3 Descrição Geométrica e Modelação de Passagens Superiores de Peões 593.1 Considerações gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.2 Passagem Superior de Peões 3779 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3 Passagem Superior de Peões 3141 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.4 Passagem Superior de Peões 2723 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.5 Passagem Superior de Peões 2730 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.6 Passagem Superior de Peões 2757 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.7 Passagem Superior de Peões 2787 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.8 Modelos de Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

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8 ÍNDICE DO TEXTO

4 Conclusões 95

Bibliografia 97

Índice de Figuras

2.1 Principio de funcionamento dos sensores de velocidade. . . . . . . . . .. . 122.2 Esquema de filtro passa-baixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Sistema completo de instrumentação com sensores de velocidadeMS2003+. 132.4 Equipamento utilizado nos ensaios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5 Pontos instrumentados na série de ensaios efectuados no tabuleiro da

Passagem Superior de Peões 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6 Pontos instrumentados na série de ensaios efectuados no tabuleiro da

Passagem Superior de Peões 3141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.7 Passagem Superior de Peões 3141. Um vão simplesmente apoiado. . . .. . 192.8 Passagem Superior de Peões 2723. Um vão simplesmente apoiado. . . .. . 192.9 Passagem Superior de Peões 2730. Um vão simplesmente apoiado. . . .. . 202.10 Passagem Superior de Peões 2697. Um vão simplesmente apoiado. . .. . . 202.11 Passagem Superior de Peões 2719. Um vão simplesmente apoiado. . .. . . 202.12 Passagem Superior de Peões 2793. Um vão simplesmente apoiado. . .. . . 212.13 Passagem Superior de Peões 2854. Um vão simplesmente apoiado. . .. . . 212.14 Passagem Superior de Peões 3149. Um vão simplesmente apoiado. . .. . . 222.15 Passagem Superior de Peões 3152. Um vão simplesmente apoiado. . .. . . 222.16 Passagem Superior de Peões 3164. Um vão simplesmente apoiado. . .. . . 222.17 Passagem Superior de Peões 3886. Um vão simplesmente apoiado. . .. . . 232.18 Passagem Superior de Peões 6136. Um vão simplesmente apoiado. . .. . . 232.19 Passagem Superior de Peões 3082. Um vão bi-encastrado. . . . . .. . . . 232.20 Passagem Superior de Peões 2757. Dois vãos simplesmente apoiados. . . . 242.21 Passagem Superior de Peões 2787. Três vãos simplesmente apoiados. . . . 242.22 Passagem Superior de Peões 2816. Três vãos simplesmente apoiados. . . . 242.23 Amostra do registo de velocidades do ensaio 2, segundo as direcções

longitudinal (superior), transversal(intermédia) e vertical(inferior) doponto7 - Passagem Superior 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.24 Amostra do registo de velocidades do ensaio 2, segundo as direcçõeslongitudinal (superior), transversal(intermédia) e vertical(inferior) doponto2 - Passagem Superior 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.25 Amostra do registo de velocidades do ensaio 2, segundo as direcçõeslongitudinal (superior), transversal(intermédia) e vertical(inferior) doponto12 - Passagem Superior 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

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10 ÍNDICE DE FIGURAS





2.30 Amostra do registo de velocidades do ensaio 1, segundo as direcçõeslongitudinal (superior), transversal(intermédia) e vertical(inferior) doponto12 - Passagem Superior 3141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42





2.35 Espectro de Potência - Passagem Superior 3779. . . . . . . . . . . . .. . . 472.36 Modo Longitudinal (f = 2,973 Hz;ξ= 1,091 % - Passagem Superior 3779 -

Vista 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.37 Modo Longitudinal (f = 2,973 Hz;ξ= 1,091 % - Passagem Superior 3779 -

Vista Plano XZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.38 Modo Vertical (f = 3,503 Hz;ξ= 0,490 % - Passagem Superior 3779 - Vista

3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.39 Modo Vertical (f = 3,503 Hz;ξ= 0,490 % - Passagem Superior 3779 - Vista

Plano XZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.40 Modo Transversal (f = 3,662 Hz;ξ= 2,712 % - Passagem Superior 3779 -

Vista 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.41 Modo Transversal (f = 3,662 Hz;ξ= 2,712 % - Passagem Superior 3779 -

Vista Plano XY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.42 Espectro de Potência - Passagem Superior 3141 - Método SSI-UPC. . . . . 512.43 Espectro de Potência - Passagem Superior 3141 - Método EFDD. . .. . . . 522.44 Modo Longitudinal (f = 1,910 Hz;ξ= 2,559 % - Passagem Superior 3141 -

Método EFDD - Vista 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

ÍNDICE DE FIGURAS 11

2.45 Modo Longitudinal (f = 1,910 Hz;ξ= 2,559 % - Passagem Superior 3141 -Método EFDD - Vista Plano XZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.46 Modo Transversal (f = 2,522 Hz;ξ= 1,512 % - Passagem Superior 3141 -Método EFDD - Vista 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.47 Modo Transversal (f = 2,522 Hz;ξ= 1,512 % - Passagem Superior 3141 -Método EFDD - Vista Plano XY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.48 Modo Vertical (f = 3,021 Hz;ξ= 1,414 % - Passagem Superior 3141 -Método EFDD - Vista 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.49 Modo Vertical (f = 3,021 Hz;ξ= 1,414 % - Passagem Superior 3141 -Método EFDD - Plano XZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.50 Modo Transversal (f = 2,507 Hz;ξ= 1,119 % - Passagem Superior 3141 -Método SSI-UPC - Vista 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.51 Modo Transversal (f = 2,507 Hz;ξ= 1,119 % - Passagem Superior 3141 -Método SSI-UPC - Vista Plano XY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.52 Modo Vertical (f = 3,012 Hz;ξ= 0,804 % - Passagem Superior 3141 -Método SSI-UPC - Vista 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.53 Modo Vertical (f = 3,012 Hz;ξ= 0,804 % - Passagem Superior 3141 -Método SSI-UPC - Plano XZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.1 Passagem Superior de Peões 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .613.2 Planta e corte longitudinal da Passagem Superior de Peões 3779. . . .. . . 623.3 Secção Transversal do tabuleiro da Passagem Superior de Peões3779 -

Zona de Apoio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4 Secção Transversal das Vigas Principais da Passagem Superior 3779. . . . . 633.5 Pilar Principal da Passagem Superior 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . .643.6 Colocação do pilar no negativo para posterior selagem da Passagem

Superior 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.7 Rampa e Escadas da Passagem Superior de Peões 3779. . . . . . . . . .. . 653.8 Pilar de Rampa da Passagem Superior 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.9 Planta e corte longitudinal da Passagem Superior de Peões 3141. . . .. . . 673.10 Secção Transversal do tabuleiro da Passagem Superior de Peões 3141 - 1/3

de vão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.11 Secção Transversal das Vigas Principais da Passagem Superior3141. . . . . 693.12 Pilar Principal da Passagem Superior 3141. . . . . . . . . . . . . . . . .. 703.13 Colocação do pilar no negativo para posterior selagem da Passagem

Superior 3141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.14 Rampas da Passagem Superior de Peões 3141. . . . . . . . . . . . . . .. . 723.15 Tipos de Pilares de Rampa da Passagem Superior 3141. . . . . . . . . .. . 733.16 Planta e corte longitudinal da Passagem Superior de Peões 2723. . .. . . . 753.17 Secção Transversal do tabuleiro da Passagem Superior de Peões 2723 - 1/3

de vão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.18 Secção Transversal das Vigas Principais da Passagem Superior2723. . . . . 773.19 Escadas da Passagem Superior de Peões 2723. . . . . . . . . . . . .. . . . 793.20 Alçados das Escadas da Passagem Superior de Peões 2723. . . .. . . . . . 80

12 ÍNDICE DE FIGURAS

3.21 Pilar de Escadas da Passagem Superior 2723. . . . . . . . . . . . . . .. . 813.22 Planta e corte longitudinal da Passagem Superior de Peões 2730. . .. . . . 833.23 Alçados das Escadas da Passagem Superior de Peões 2730. . . .. . . . . . 853.24 Planta e corte longitudinal da Passagem Superior de Peões 2757. . .. . . . 873.25 Planta da Passagem Superior de Peões 2787. . . . . . . . . . . . . . . .. . 893.26 Corte longitudinal da Passagem Superior de Peões 2787. . . . . . . .. . . 903.27 Pilar Principal da Passagem Superior 2787. . . . . . . . . . . . . . . . .. 90

Índice de Tabelas

2.1 Primeiros registos de frequências próprias de vibração. . . . . . . . .. . . 182.2 Temperaturas médias - Passagem Superior 3779. . . . . . . . . . . . . . .252.3 Temperaturas médias - Passagem Superior 3141 . . . . . . . . . . . . . . .252.4 Valores eficazes das velocidades medidas nos ensaios 1, 2 e 3 da Passagem

Superior de Peões 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5 Valores máximos das velocidades medidas nos ensaios 1, 2 e 3 da Passagem

Superior de Peões 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.6 Valores eficazes das velocidades medidas nos ensaios 1, 2 e 3 da Passagem

Superior de Peões 3141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.7 Valores eficazes das velocidades medidas nos ensaios 4 e 5 da Passagem

Superior de Peões 3141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.8 Valores eficazes das velocidades medidas nos ensaios 6 e 7 da Passagem

Superior de Peões 3141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.9 Valores máximos das velocidades medidas nos ensaios 1, 2 e 3 da Passagem

Superior de Peões 3141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.10 Valores máximos das velocidades medidas nos ensaios 4 e 5 da Passagem

Superior de Peões 3141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.11 Valores máximos das velocidades medidas nos ensaios 6 e 7 da Passagem

Superior de Peões 3141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.12 Frequência e amortecimento dos modos de vibração da Passagem Superior

de Peões 3779. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.13 Frequência e amortecimento dos modos de vibração da Passagem Superior

de Peões 3141 - Método SSI-UPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.14 Frequência e amortecimento dos modos de vibração da Passagem Superior

de Peões 3141 - Método EFDD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

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Lista de abreviaturas, siglas esímbolos

Abreviaturas, siglas e símbolos

FCT Faculdade de Ciências e Tecnologia

UNL Universidade Nova de Lisboa

EP Estradas de Portugal - S.A.

EN Estrada Nacional

IC Itinerário Complementar

m Metro, unidade de medida de comprimento pertencente ao Sistema Internacional deUnidades (SI)

cm Centímetro

Km Quilómetro, unidade de medida de comprimento que deriva do metro e pertence aoSistema Internacional de Unidades (SI)

EFDD Enhanced Frequency Domain Decomposition / Método aperfeiçoadodedecomposição no domínio da frequência

SSI-UPC Stochastic Subspace Identification - Unweighted Principal Components / Método deidentificação estocástica em subespaços no domínio do tempo

Hz Hertz, unidade de frequência definida pelo número de ciclos por segundo de umfenómeno periódico e pertence ao Sistema Internacional de Unidades (SI)

dB Decibel, unidade logarítmica que indica a proporção entre uma quantidadefísica(força ou intensidade) e um nível de referência especificado ou implícito

FFT Transformada rápida de Fourier

FDD Método de decomposição no domínio da frequência

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Capítulo 1

Introdução

1.1 Considerações gerais

Conhecer as características dinâmicas de estruturas de engenharia civil é essencial paraperceber o seu comportamento face a acções que lhes induzem uma resposta dinâmica,tais como, por exemplo, do vento, sismos, tráfego pedonal, rodoviário ou ferroviário. Paraidentificar estas características dinâmicas, nomeadamente as frequências econfiguraçõesmodais dos principais modos de vibração segundo as direcções longitudinal, transversale vertical, assim como os respectivos coeficientes de amortecimento, é essencial recorrera uma avaliação experimental. Os resultados desta avaliação permitem assim caracterizarglobalmente o estado actual das estruturas, uma vez que as propriedadesdinâmicas estãodirectamente relacionadas com esse estado, sendo por isso uma boa formade o caracterizar.Em termos de monitorização e observação estrutural, existe também um grande interessena avaliação experimental das características dinâmicas de estruturas, especialmente emmétodos que permitam efectuá-la ao longo do tempo, sem introdução de restrições àutilização corrente das estruturas [5].A avaliação das características dinâmicas de estruturas a partir de dados obtidosexperimentalmente é realizada através de um processo deidentificação, estimandoparâmetros de um modelo que melhor se ajustam a esses dados. Genericamente, a deduçãode modelos a partir de dados obtidos por via experimental (e que por isso poderão serdesignados pormodelos experimentais) é denominadaidentificação de sistemas, sendoum domínio com origem na engenharia electrotécnica [3] e [9] mas que tem actualmenteaplicações em áreas muito diversas, incluindo a engenharia civil.Designa-seidentificação modalou análise modal experimentala uma aplicação daidentificação de sistemas em dinâmica de estruturas, desenvolvida inicialmente naengenharia mecânica, mas que, dado o seu interesse, se estendeu tambémà engenharia civil,onde tem as suas especificidades próprias, decorrentes das características das estruturas deengenharia civil [5].A identificação modal de uma estrutura de engenharia civil, traduz a identificação demodelos a partir de informação obtida experimentalmente, designando-se pormodelosmodaisos que descrevem as estruturas através de um conjunto de modos naturaisde

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2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

vibração. A cada modo natural de vibração associa-se uma frequência, um coeficiente deamortecimento e a respectiva configuração.Comummente encontram-se técnicas de identificação modal, principalmente no domínioda engenharia mecânica, envolvendo ensaios com aplicação de forçascontroladas, porforma a induzir, apropriadamente, uma resposta dinâmica a uma estrutura. A medição dasforças de excitação e consequente resposta da estrutura é realizada através de transdutoresadequados, ou seja, aparelhos capacitados para transformar informação não eléctrica (porexemplo: posição, velocidade ou temperatura) em informação eléctrica (por exemplo:corrente, tensão ou resistência). Os equipamentos de ensaio e os programas de análise deidentificação modal estão hoje em dia disponíveis comercialmente, muitas vezes fazendoparte de sistemas integrados.Em estruturas com dimensões relativamente pequenas, mais propriamente noâmbito daengenharia mecânica, existe a possibilidade de realizar as análises modais experimentaisatravés de ensaios laboratoriais, controlando todos os factores externos inerentes à respostadinâmica das estruturas, como por exemplo, as forças de excitação. Em estruturas demaiores dimensões, como é o caso de aeronaves, esses ensaios podem envolver a aplicaçãosimultânea de forças de excitação em diversos pontos das estruturas [5].A análise modal experimental com controlo e medição das forças de excitação pode seraplicada, também, em estruturas de engenharia civil. No entanto, tendo em consideraçãoas dimensões da maior parte nessas estruturas, as suas características dinâmicas e o tipo deutilização que têm, não é possível utilizar este tipo de técnicas de análise modal dumaforma económica. Geralmente, as estruturas de engenharia civil apresentam dimensõesconsideráveis e as frequências naturais de vibração podem ter valores bastante baixos,pelo que os equipamentos de excitação necessários utilizar nestes casos são de grandesdimensões, caros e têm uma utilização igualmente dispendiosa. Quando as estruturas jáestão em serviço, a realização de ensaios de identificação modal com controlo e mediçãodas forças de excitação exige uma interrupção, pelo menos parcial, do seu funcionamentonormal, representando um incómodo, que na maioria dos casos se torna insuportável doponto de vista do estado de utilização da estrutura.Contornando as desvantagens referidas no parágrafo anterior, a identificação modal deestruturas de engenharia civil é efectuada através de métodos de ensaio e análise maiseconómicos. Assim sendo, realizam-se ensaios que medem a resposta dasestruturas àsacções decorrentes da sua própria utilização (por exemplo: o vento, o tráfego pedonal ourodoviário), ao invés da aplicação mecânica de forças de excitação controladas. Nestesensaios de identificação modal, designados porensaios de medição de vibrações ambienteou ensaios de medição da resposta das estruturas às acções ambiente, as forças deexcitação correspondentes às acções ambiente não são controladas nem medidas [5], o queos distingue dos restantes métodos identificação modal.Nos métodos de identificação modal sem controlo nem medição experimental das forçasde excitação, associados apenas à resposta das estruturas às acções ambiente, as respectivasforças de excitação não são conhecidas sob um ponto de vista determinístico, o que levaa que seja necessário assumir determinadas hipóteses quanto à sua caracterização. Assim,assume-se a hipótese de que estas forças de excitação seguem um processo estocásticogaussiano de tipo ruído branco (com densidade espectral constante),com média nula [5].

1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS 3

Esta hipótese associa-se a umaidentificação modal estocástica.Assumindo a hipótese referida no parágrafo anterior, a identificação modal de uma estruturaserá efectuada apenas com base na análise de sua resposta, pois quea informação resultantedos ensaios apenas se refere à medição dessa resposta, não existindoqualquer controlosobre as forças de excitação que actuam na estrutura. Caso a estrutura seja muito rígida, oque acontece na maior parte dos casos no âmbito da engenharia civil, as suas respostasàs acções ambiente são muito baixas, isto é, movimentos extremamente pequenos daestrutura traduzem-se, em muitas situações, nomeadamente em estruturas maisrígidas,em respostas induzidas pelas acções ambiente com amplitudes muito pequenas. Tal factopermite, necessariamente, a escolha de equipamentos de medição utilizados nos ensaios deidentificação modal estocástica com uma sensibilidade bastante superior relativamente aosequipamentos utilizados nos ensaios de identificação modal com controlo e medição dasforças de excitação, para que da análise das respostas medidas se possa extrair informaçãode interesse sobre as características dos sistemas estruturais.Actualmente, os transdutores de medição da resposta dinâmica de estruturase os sistemasde aquisição de dados com conversão analógica/digital, permitem medir e registar comuma discretização adequada, movimentos das estruturas, com amplitudes extremamentepequenas.A identificação modal estocástica utiliza várias técnicas de ensaio, por formaa obterresultados experimentais mais confiáveis possível. Uma técnica importante é a escolha dospontos da estrutura onde a sua resposta deve ser observada e/ou medida. Ao desenvolverum modelo de elementos finitos de uma estrutura, permite ter, desde logo, uma estimativadas frequências e configurações dos seus modos principais de vibração, para as direcçõeslongitudinal, transversal e vertical. Esse modelo pode já existir, nomeadamente o que foiutilizado no projecto da estrutura ou, no caso de uma obra já com alguns anos de utilização,o que eventualmente foi desenvolvido num estudo de avaliação dessa obra e no qualse integram os ensaios a realizar. Mas existem outros casos onde é necessário efectuaro trabalho de elaboração desse modelo, o que deve ser feito recorrendo à informaçãodisponível no seu projecto e em eventuais ensaios que tenham sido efectuados no sentidode caracterizar os materiais.Geralmente, existe uma grande quantidade de informação experimental resultante dosensaios de medição da resposta das estruturas às acções ambiente. Esta grande quantidadede informação é necessário ser processada através de métodos de análise adequados,necessitando de meios de cálculo automático capacitados para efectuar esse processamento.As metodologias de identificação modal estocástica são aplicáveis em diversos tipos deestruturas em engenharia civil, como por exemplo as passagens superiores para peões,viadutos, pontes, edifícios, barragens e monumentos.Contudo, a identificação modal estocástica apresenta algumas desvantagens relativamenteà identificação modal com controlo e medição das forças de excitação:

• visto não existir qualquer controlo sobre as forças de excitação, a resposta estruturalpode tornar-se dificilmente legível para equipamentos com um nível de sensibilidademuito baixa;

• atendendo ao ponto anterior, possivelmente alguns modos naturais da estrutura,


dentro de uma gama de valores mensuráveis, não serão excitados, impossibilitando asua identificação;

• não sendo possível medir as forças de excitação, torna-se impossível identificaras componentes normalizadas relativamente à massa do sistema, isto é, para autilização de técnicas de análise modal é essencial a normalização da base modalpela massa. Mas quando se trata de dados puramente experimentais torna-se difícila sua aplicação porque, em princípio, não se conhecem as matrizes físicas daestrutura analisada, nomeadamente as componentes da matriz de massa, sendo esteum aspecto que é importante para a modificação de modelos analíticos com basenas características dinâmicas identificadas experimentalmente. No entanto, é possívelidentificar as frequências, coeficientes de amortecimento e componentes modais;

• as características dinâmicas são avaliadas para níveis de resposta da estruturageralmente muito baixos, considerando à partida que as forças de excitação nãosão controláveis. Este aspecto deve ser atendido principalmente quando se pretendeidentificar os coeficientes de amortecimento, estimados para essas amplitudes deresposta, na avaliação de efeitos de acções com grande intensidade;

Uma boa solução para fazer frente às duas primeiras desvantagens acimaenunciadas éutilizar equipamentos com grande sensibilidade, devidamente configurados. Actualmenteé possível encontrar equipamentos que permitem efectuar leituras de respostasestruturais com amplitudes extremamente pequenas e com frequências de amostragemsignificativamente altas, garantindo assim uma elevada qualidade de registosobtidosexperimentalmente. Existem algumas situações, onde é possível procurar aumentar o níveldas acções ambiente, como por exemplo, saltar aleatoriamente sobre alguns pontos dotabuleiro de uma passagem superior de peões ou aumentar o tráfego sobre o tabuleiro.Neste último caso específico, é necessário procurar que as acções introduzidas sejam tãoaleatórias quanto possível (pessoas com pesos diferentes, velocidades diferentes, diversaszonas de circulação sobre o tabuleiro, etc.), excitando as estruturas emdiferentes pontos enão apenas num só ponto, uma vez que todos os registos obtidos experimentalmente, nosvários pontos específicos e pré-definidos da estrutura, serão posteriormente conjugados naanálise de resultados, devendo todos eles corresponder a um mesmo tipo excitação. Quandose efectua a análise de resultados é importante verificar se existe ou não umnível de ruídoexcessivo. Em sinais de tipo periódico ou transientes, a simples observação dos gráficos dasséries no tempo pode permitir detectar a existência de um nível de ruído excessivo, mas,no que se refere a sinais de tipo aleatório, já é mais difícil ter essa percepção. Neste últimocaso, é conveniente analisar os auto-espectros dos sinais, verificando se existem picos deressonância bem evidentes e se os vales entre esses picos têm um aspecto arredondado(situação em que o nível de ruído é baixo).Relativamente à terceira desvantagem acima indicada, é uma questões que têmsidolevantadas constantemente relativamente à identificação modal estocástica. Éum aspectoimportante para a modificação de modelos analíticos ou para a detecção de danos com basenas características dinâmicas experimentais, uma vez que nestes métodos de modificaçãode modelos analíticos é importante, mas não indispensável, que os vectores modais estejam

1.2. OBJECTIVOS DO TRABALHO 5

normalizados relativamente à matriz de massa. Mas a modificação de modelos analíticos,com base nas características dinâmicas identificadas experimentalmente, pode também serefectuada de forma manual. Nesse caso, os valores de diversos parâmetros, tais como omódulo de elasticidade dos materiais ou a rigidez dos apoios, são alterados manualmentede modo a ajustar as características dinâmicas calculadas às identificadas. Nos váriosexemplos que serão apresentados mais à frente, seguiu-se esta metodologia de modificaçãomanual dos parâmetros de modelos de elementos finitos desenvolvidos para diversasestruturas, tendo-se obtido bons ajustes entre as características dinâmicas calculadas e asavaliadas com métodos de identificação modal estocástica.É importante ter em consideração a última desvantagem acima enunciada, precavendopossíveis erros de interpretação, em especial quando se considera coeficientes deamortecimento estimados para níveis de resposta muito baixos, na avaliação dosefeitos,por exemplo, da acção de sismos intensos ou do vento de grande intensidade.

1.2 Objectivos do trabalho

O presente relatório inclui um processo de trabalhos experimentais efectuados, queenglobam um conjunto de dezassete Passagens Superiores de Peões,dispersas pelaRede Rodoviária Nacional, com o objectivo de recolher informação sobre os parâmetrosdinâmicos que caracterizam as estruturas. Numa fase inicial, é necessárioefectuar umconhecimento de todas as estruturas em questão, nomeadamente as condições locaise ambientais, o seu estado actual e respectivas definições geométricas, erealizar umaprimeira avaliação das principais características dinâmicas que as definem, as frequênciaspróprias de vibração.O procedimento experimental será mais rigoroso para duas estruturas essencialmente, aPassagem Superior 3779, do concelho de Barreiro, e 3141, do concelho de Faro. Estesensaios foram realizados tendo em vista a avaliação das condições actuais de segurança dasestruturas, que podem servir de referência para o seu acompanhamento futuro, seja paraverificar a evolução dos estados actuais das obras, seja para verificar os efeitos de eventuaisobras de reforço/reparação, assim como possibilitar a calibração de modelos de elementosfinitos que poderão ser utilizados futuramente para análises numéricas de cada estruturaem questão. Todas as informações associadas às condições actuais decada PassagemSuperior de Peões, resultam da identificação das características dinâmicas de cada umadelas, nomeadamente das frequências, configurações e coeficientes de amortecimento dosseus principais modos de vibração, segundo as direcções longitudinal, transversal e vertical.Toda a informação recolhida, necessária para analisar e caracterizarcada obra de arte, serádisponibilizada numa base de dados, acessível via Internet.É importante salientar que os ensaios de caracterização dinâmica, a que esterelatório serefere, permitem fazer uma avaliação global do estado actual das estruturas, ao contráriode outros tipos de ensaios, que normalmente fazem parte das inspecções periódicas dePassagens Superiores, tais como medições das espessuras da camada de recobrimento, dasprofundidades de carbonatação, dos potenciais eléctricos, da resistência e deformabilidadedo betão e da largura de fendas, são exemplos de técnicas de grande utilidade que avaliam


as condições actuais de segurança da estrutura, mas de carácter local,e que não serãorealizados em qualquer das campanhas planeadas e realizadas duranteo trabalho descrito.Relativamente à Passagem Superior 3779, os ensaios de caracterização dinâmica que nelaincidiram consistiam em três ensaios de registos de velocidades induzidas na estrutura pelotráfego pedonal que nela circulava em condições normais de utilização, assim como pelaacção do vento. Para a Passagem Superior 3141, realizou-se sete ensaios de registos develocidades induzidas na estrutura pelos mesmos factores externos. Ao longo dos ensaiosde caracterização dinâmica de ambas as estruturas, foram registadas velocidades num totalde sete pontos para a Passagem Superior 3779, e quinze pontos para aPassagem Superior3141. De salientar que, em cada um desses pontos referidos anteriormente, mediram-sevelocidades nas direcções longitudinal, transversal e vertical, uma vez que o equipamentoutilizado nos ensaios está capacitado para realizar leituras do tipo triaxial emcada pontopré-definido.Executou-se a identificação das características dinâmicas de cada estrutura referenciada,de duas formas distintas: através do método aperfeiçoado de decomposição do domínio dafrequência (EFDD) e do método de identificação estocástica em subespaços no domínio dotempo (SSI-UPC). Ambas as metodologias encontram-se actualmente implementadas noprograma ARTeMIS [7].Efectuaram-se modelações numéricas para várias Passagens Superiores de Peões, apósa primeira campanha experimental, com o intuito de planear futuramente da melhorforma possível, uma série de ensaios mais rigorosos que incidam sobre qualquer uma dasestruturas pertencentes ao conjunto de Passagens Superiores analisadas. Desta forma, osmodelos de elementos finitos construídos, através do programaSAP2000[2], privilegiaramprincipalmente as diferentes tipologias geométricas caracterizadoras de todo o conjunto deestruturas em questão, ou seja, estruturas com um vão, dois vãos e trêsvãos, todos elessimplesmente apoiados.Todos os modelos de elementos finitos construídos foram calibrados tendo em atençãoapenas os valores das frequências próprias de vibração associadas às respectivasconfigurações modais. Futuramente, após uma análise mais profunda dos registosexperimentais de cada Passagem Superior, estes modelos poderão ser modificados deforma a caracterizar mais detalhadamente as respectivas estruturas, criando assim modelosnuméricos mais realistas e representativos do seu estado actual.

1.3 Organização do relatório

Após esta introdução, este relatório apresenta, no Capítulo 2, uma síntese das característicasdinâmicas e algumas informações recolhidas numa primeira campanha experimentalrealizada sobre o conjunto de Passagens Superiores de Peões do distrito de Faro, duranteos dias 26 e 27 de Maio de 2012. Ainda no Capítulo 2, descreve-se uma segunda faseexperimental que envolve o planeamento detalhado dos ensaios dinâmicos idealizados eefectuados nas Passagens Superiores 3779 e 3141 (duas novas campanhas experimentaisdistintas), indicando os equipamentos utilizados, as técnicas adoptadas na sua execução,os resultados experimentais obtidos e respectiva análise. Posteriormente,o Capítulo 3

1.3. ORGANIZAÇÃO DO RELATÓRIO 7

descreve-se como se efectuou, de uma forma geral, as modelações numéricas de váriasestruturas abrangidas no conjunto de dezassete Passagens Superiores analisadas, assimcomo as respectivas caracterizações geométricas. Por fim, em termos conclusivos dotrabalho realizado, apresenta-se o Capítulo 5.

Capítulo 2

Ensaios Dinâmicos


A realização de um estudo criterioso e a execução de uma análise experimental rigorosa deuma estrutura requerem um conhecimento prévio de algumas característicasintrínseca darespectiva obra de arte. Relativamente à caracterização dinâmica de uma qualquer estrutura,para realizar um planeamento experimental ponderado dos ensaios dinâmicos é necessário,previamente, fundamentar todas as metodologias e técnicas que se possam adoptar.Assim sendo, a fase inicial do trabalho passa por efectuar uma primeira campanhaexperimental sobre um conjunto de dezasseis Passagens Superiores de Peões, localizadasno distrito de Faro. Nesta primeira campanha realizou-se um estudo de caracter geral sobretodas as estruturas inseridas no conjunto, durante os dias 26 e 27 de Maiode 2012. Assim,adquiriu-se alguma informação considerada relevante, nomeadamente o conhecimentolocal e estrutural de cada uma das dezasseis Passagens Superiores de Peões, assim comoas condições ambientais a que se encontram expostas. Somando a isso, efectuou-se umainspecção visual a cada uma das obras de arte, analisando o seu estadoactual de degradação,verificou-se se os desenhos de projecto coincidem com a realidade do sistema estrutural(principalmente em termos geométricos), e finalmente, efectuaram-se os primeiros ensaiosdinâmicos experimentais com uns aparelhos de leitura de vibrações, obtendo-se então osprimeiros parâmetros dinâmicos caracterizadores de cada uma das estruturas, ou seja, assuas frequências naturais de vibração segundo os seus eixos locais longitudinal, transversale vertical.Esta primeira campanha experimental serviu de base para analisar mais rigorosamente umadas obras de arte em questão, a Passagem Superior de Peões 3141. Realizou-se então asegunda fase experimental, envolvendo dois planeamento de ensaios em duas estruturasdistintas (segunda e terceira campanhas experimentais). Elaborou-se osplanos de ensaiosfundamentados nos resultados obtidos pela primeira fase experimental, de modo a obterregistos de vibrações que caracterizem com maior precisão o comportamento dinâmico daestrutura.Durante a preparação dos ensaios experimentais da Passagem Superior de Peões 3141,considerou-se necessário explorar um pouco as capacidades dos aparelhos de medição de

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10 CAPÍTULO 2. ENSAIOS DINÂMICOS

vibrações disponíveis. Para testar as potencialidades dos aparelhos deleitura e verificar sea metodologia de planeamento de ensaios estava correcta, decidiu-se realizar e executarum plano de ensaios, antecipadamente à terceira campanha experimental, sobre uma outraestrutura localizada no concelho de Barreiro e designada por Passagem Superior de Peões3779.Os ensaios dinâmicos efectuados nas Passagens Superiores de Peões3779 e 3141 tiveramcomo principal objectivo a identificação experimental das características dinâmicas globaisde ambas as estruturas, nomeadamente, as frequências, coeficientes deamortecimento econfigurações dos seus principais modos de vibração. Relativamente à Passagem Superior3779, os ensaios foram realizados no dia 6 de Julho de 2012, entre as 14:55 e as 15:50aproximadamente, consistindo numa medição de velocidades na estrutura, provocadasessencialmente pelo tráfego pedonal que sobre ela circula e também pela acção do vento.Com o mesmo propósito, realizou-se os ensaios na Passagem Superior 3141, mantendo asmesmas considerações, efectuando-os no dia 24 de Julho de 2012, entre as 12:10 e as 16:10.Após estes ensaios precedentes à primeira campanha experimental, utilizou-se doismétodos de identificação modal estocástica para analisar os registos de velocidades obtidos,com vista a identificar as características dinâmicas das Passagens Superiores de Peões 3141e 3779.No presente capítulo descreve-se de forma detalhada os ensaios dinâmicos efectuados sobreas duas estruturas enunciadas no parágrafo acima, bem como a instrumentação utilizadadurante a sua realização.Após a descrição dos equipamentos e técnicas de ensaio, apresentam-seos métodosde análise experimental utilizados, nomeadamente dois métodos de identificaçãomodalestocástica, e consecutivamente, apresentam-se os resultados experimentais da primeiracampanha experimental e consecutiva segunda fase de ensaios experimentais referentes àscaracterísticas dinâmicas intrínsecas às duas estruturas analisadas com maior rigor.

2.2 Equipamento utilizado nos ensaios

Nos ensaios de caracterização dinâmica das Passagens Superiores dePeões, utilizou-se oseguinte equipamento:

• 3 sensores de velocidade, em que cada um deles funciona segundo trêseixosortogonais. São electronicamente equivalentes a um geofone (sensores que se fixamà superfície e captam vibrações (naturais ou induzidas) do terreno), combinado comelementos electrónicos adicionais, da marcaSYSCOM Instruments[8] e modeloMS2003+[8];

• 3 unidades de aquisição de dados, que detectam o sinal referente a um ensaiode vibração proveniente do respectivo sensor de velocidades a que está ligado(MS2003+) [8], e grava-o na sua memória interna. Estas unidades são da marcaSYSCOM Instruments[8] e modelo MR2002 [8]. Importante referir que estasunidades estão equipadas com um sensor de temperatura ambiente;

2.2. EQUIPAMENTO UTILIZADO NOS ENSAIOS 11

• 1 computador portátil (PC) com o softwareWINCOM [8] instalado. O programaWINCOM é especificamente desenvolvido para comunicar com a unidade deaquisição de dados (MR2002), ou seja, para definir os parâmetros de trabalho, parainspeccionar as gravações e transferir os dados gravados para o PC. Este softwaretem uma capacidade, embora limitada, de análise de dados experimentais;

• 3 receptores GPS. Permite localizar no espaço, com exactidão, as PassagensSuperiores analisadas, sincronizar o tempo de cada unidade de aquisição de dadose consecutivamente sintonizá-las no tempo, uma vez que todas as unidades deaquisição disponíveis serão utilizadas ao mesmo tempo, permitindo a leitura desinais, em posições diferentes da estrutura, com a mesma precisão no tempo;

• cabos de alimentação dos sensores de velocidade e transmissão do seu sinal àsunidades de aquisição de dados, cabos para ligar cada unidade de aquisição aocomputador portátil (tipoRS-232), e cabos para ligação dos receptores GPS àsrespectivas unidades de aquisição de dados;

Os sensores de velocidade funcionam identicamente a um geofone, ou seja, são sensoresque, quando estão posicionalmente estáveis, captam vibrações (naturaisou induzidas) deuma estrutura. Na Figura 2.1 são visíveis os princípios básicos de funcionamento destessensores. A massa ligada a uma mola apresenta um movimento helicoidal uniforme,influenciado por um campo magnético também ele uniforme. A massa suspensa actua comoum sistema de um grau de liberdade e produz uma resposta dinâmica definida pela linhavermelha da Figura 2.1. A electrónica adicional é utilizada para modificar a configuração dacurva de resposta do sistema, atenuando o pico de resposta, resulta, deforma semelhante,uma curva definida pela linha azul da Figura 2.1.Não é aconselhável utilizar estes sensores de velocidade para fazer leituras de vibrações emestruturas sujeitas a deslocamentos significativos permanentes. Assim, torna-se importantegarantir, durante a leitura de vibrações, uma boa estabilidade posicional destes sensores.Para isso utilizaram-se plataformas de montagem que permitem nivelar e posicionalcorrectamente o sensor no tabuleiro da Passagem Superior de Peões. Para além disso, éimportante garantir, antes de iniciar qualquer tipo de leitura de vibrações de uma estrutura,realizar a “correcção de linha de base” de cada sensor, ou seja, assegurar que o sinal gravadoestá centrado em torno de zero, mesmo que o sensor não tenha ficado 100% nívelado. Cadavez que se muda a posição do sensor, esta etapa tem a ser repetido. Consecutivamente,durante a leitura de vibrações é importante garantir que estes sensores não se movam dasua posição inicial.Estes sensores estão capacitados para fazer leituras de sinal segundo três direcçõesortogonais de um ponto de uma estrutura.Os sensores de velocidade têm uma resposta dinâmica entre 1 e 350 Hz e uma gamadinâmica superior a 130 dB [8].As unidades de aquisição de dados apresentam várias funcionalidades:

• funcionam como conversores de sinal analógico em digital, e processadores de sinaldigital;


Figura 2.1: Principio de funcionamento dos sensores de velocidade.

• identificam-se como micro-processadores, ou seja, armazenam dados nasuamemória interna, comunicam e controlam os ensaios de leitura e exibem resultadosem tempo real;

• são o módulo de alimentação de todo o sistema de leitura e gravação de sinal, ou seja,servem de filtro, transformador e carregador de bateria.

O sinal analógico proveniente do sensor de velocidade é filtrado atravésde um filtropassa-baixo, ou seja, permite a passagem de baixas frequências sem dificuldades e atenua aamplitude das frequências que se apresentam maiores que a frequência de corte (frequênciaabaixo ou acima da qual a potência na saída de um sistema é reduzida a metade dapotência da faixa de passagem). Este filtro passa-baixo apresenta uma frequência de cortemáxima de 350Hz, frequência correspondente a uma atenuação de -3dB.Posteriormente,o sinal analógico é digitalizado e, opcionalmente, é possível realizar uma nova etapa defiltragem de sinal digital, à qual se ajusta automaticamente uma frequência de amostragem.No entanto, é possível dispensar a filtragem do sinal digital, mantendo apenas o filtrode sinal analógico. Nesta ultima opção, define-se a frequência de amostragem desejada,e, por defeito, a frequência de corte será igual a 80% da frequência de Nyquist [8]. Deacordo com o Teorema de Nyquist, a quantidade de amostras por unidade de tempo de umsinal, chamada taxa ou freqüência de amostragem, deve ser maior que o dobro da maiorfrequência contida no sinal a ser amostrado, para que possa ser reproduzido integralmentesem erro de distorção ou ruído do sinal. A metade da frequência de amostragem é chamadafrequência de Nyquist e corresponde ao limite máximo de frequência do sinal que podeser reproduzido. Como não é possível garantir que o sinal não contenha sinais acima destelimite (distorções, interferências, ruídos, etc...), é necessário filtrar o sinal com um filtropassa baixo com freqüência de corte igual (ou menor) à frequência deNyquist, ou utilizarum filtro anti-aliasing. Para uma correcta digitalização do sinal analógico é preciso escolheruma frequência de amostragem que registe correctamente esse mesmo sinal. No entanto, osinal digital não representa correctamente o sinal analógico, uma vez quea frequência deamostragem dos dados é bastante inferior à frequência do sinal que se pretende registar. Éeste erro que se denomina erro de aliasing. A análise em frequência a um sinal contendoo erro de aliasing, apresenta componentes no espectro em frequência inexistentes no sinalanalógico, induzindo em erro a análise.

2.2. EQUIPAMENTO UTILIZADO NOS ENSAIOS 13

Figura 2.2: Esquema de filtro passa-baixo.

Estas unidades de aquisição de dados são constituídas por uma bateria comuma tensãode saída máxima de 13,8 Volt, aguentando ligadas aproximadamente 60 horas, para aalimentação de todo o sistema e um circuito com filtros analógicos e digitais para ocondicionamento dos sinais [8].A cada unidade de aquisição de dados é ligado 1 sensor de velocidade e 1receptor de GPS,através de cabos de alimentação e ligação. Na Figura 2.3 representa-se esquematicamenteo sistema completo de instrumentação utilizado para realizar os ensaios em cadaPassagemSuperior de Peões.

Figura 2.3: Sistema completo de instrumentação com sensores de velocidadeMS2003+.

Na Figura 2.4 visualizam-se alguns equipamentos utilizados.


(a) Sistema de instrumentação (b) Receptor GPS

(c) MR2002 (d) MS2003+

(e) Vista 1 (f) Vista 2

Figura 2.4: Equipamento utilizado nos ensaios.

2.3. TÉCNICAS DE EXECUÇÃO DOS ENSAIOS 15

2.3 Técnicas de execução dos ensaios

Os ensaios dinâmicos realizados identificam os modos principais de vibraçãode cadaestrutura, nomeadamente as respectivas frequências, configurações modais e coeficientesde amortecimento. Na segunda fase de ensaios, para a Passagem Superior 3779 efectuou-seuma série de três ensaios destinados a identificar os principais modos de vibraçãolongitudinal, transversal e vertical. Enquanto para a Passagem Superior 3141 se realizauma série de 7 ensaios. Nestas séries de ensaios, utilizou-se uma técnica deescolha deum ponto de referência para cada Passagem Superior. A posição do ponto de referênciaé escolhida tendo em atenção todos os modos principais de vibração nas direcçõeslongitudinal, transversal e vertical das estruturas, ou seja, para este ponto característicoé importante existir registos de vibração importantes em todos os modos de vibração.Assim, em cada estrutura existe um ponto de referência onde se coloca umsensor develocidade e uma unidade de aquisição de dados permanentemente durante asérie deensaios a realizar. Os restantes sensores de velocidade, juntamente comas respectivasunidades de aquisição de dados, foram colocados, em cada ensaio, em pontos diferentesdo tabuleiro de cada Passagem Superior analisada. Instrumentaram-se assim, um total de7 pontos do tabuleiro da estrutura 3779 e 15 pontos do tabuleiro da estrutura 3141, comose pode verificar esquematicamente nas Figuras 2.5 e 2.6, tendo-se obtido registos nasdirecções longitudinal, transversal e vertical em todos esses pontos.

Figura 2.5: Pontos instrumentados na série de ensaios efectuados no tabuleiro da PassagemSuperior de Peões 3779.

Figura 2.6: Pontos instrumentados na série de ensaios efectuados no tabuleiro da PassagemSuperior de Peões 3141.

Ponderou-se a localização e quantidade de pontos instrumentados nas Passagens Superiores


de Peões 3779 e 3141 através dos seus modelos de elementos finitos, caracterizadosno Capítulo 3, construídos justamente para idealizar o comportamento dinâmico destasestruturas, garantindo a maior calibração possível com a informação disponível atéentão. Estes modelos de elementos finitos desenvolveram-se recorrendo ao programaSAP2000[2]. Estes modelos poderão ajustar-se muito mais à realidade, calibrando-os apartir dos registos obtidos através dos ensaios dinâmicos realizados, e analisando maisprofundamente o comportamento das ligações entre elementos principais da estrutura,nomeadamente as ligações que envolvem as selagens entre as vigas principais e osvarões chumbados nos pilares principais, o comportamento dos elementos neoprene ondeassentam as vigas principais, ou então, considerar possíveis danos estruturais localizadosque se possam verificar após a ida ao local aquando a realização dos ensaios.As posições dos pontos instrumentados são a quartos de vão da direcçãolongitudinal e ameio vão da direcção transversal do tabuleiro das estruturas 3779 e 3141. Nas Figuras 2.5e 2.6, os pontos de referência de cada estrutura estão referenciadosatravés do número 7.Relativamente à quantidade de pontos instrumentados, após uma análise dos modelos deelementos finitos previamente desenvolvidos e das respectivas características geométricasdas Passagens Superiores 3779 e 3141, seria seguro considerar uma discretização o maisprofunda e necessária do tabuleiro, identificando os pontos indispensáveis para conseguirobter uma boa descrição das configurações modais das estruturas, tendo em conta osdados obtidos a partir dos ensaios realizados. O facto de apenas existirem três sensores develocidade e três unidades de aquisição de dados também pesou no planeamento dos pontosa instrumentar. Não menos importante, foi a necessidade de limitar o número de ensaiosdevido ao limite de memória interna que as unidades de aquisição de dados têm, conjugadocom o factor tempo e a autonomia do sistema completo de instrumentação, considerandoque, por cada ensaio, apenas se consegue obter dados de três pontos segundo as direcçõeslongitudinal, transversal e vertical, admitindo que existe sempre um ponto em comum comtodos os ensaios, o chamado ponto de referência.No caso da Passagem Superior 3779, achou-se desnecessário executar mais ensaiospara além dos três ensaios realizados, considerando que a estrutura apresenta umcomportamento dinâmico simétrico relativamente ao eixo longitudinal da secção dotabuleiro. Ou seja, para as configurações dos modos principais de vibração longitudinal,transversal e vertical desta estrutura não existe qualquer fenómeno detorção. Este factoconstatou-se através da análise do modelo de elementos finitos que caracteriza a PassagemSuperior 3779, verificando-se que os valores de torção segundo a direcção longitudinal sãopraticamente desprezáveis, ao longo de todo o vão do tabuleiro.Relativamente à Passagem Superior 3141, optou-se por discretizar a estrutura com os 15pontos, como demonstra a Figura 2.6, essencialmente porque as duas vigasapresentamum comportamento dinâmico diferente, ou seja, as suas configurações modais sãodissemelhantes em todos os modos de vibração que se pretendem considerar.Nos ensaios dinâmicos registaram-se velocidades nas estruturas induzidas essencialmentepela acção do vento e tráfego pedonal que sobre elas circulavam. A frequência deamostragem utilizada foi de 100Hz. É importante relembrar que os sensoresde velocidadessó reconhecem sinal a partir de 1 Hz. O controlo das leituras de sinal foibaseadosimplesmente no factor tempo, definindo apenas um tempo inicial e final para cada

2.3. TÉCNICAS DE EXECUÇÃO DOS ENSAIOS 17

ensaio. Uma vez escolhida uma frequência de 100Hz para amostragem do sinal, foinecessário escolher uma adequada duração de ensaio para obter uma boa qualidade desinal e fiabilidade nos dados experimentais obtidos. Assim sendo, optou-se por definir umaduração de 15 minutos para cada ensaio, considerando-se um tempo de leitura suficientepara apresentar uma boa qualidade de dados experimentais.


2.4 Resultados da Primeira Campanha Experimental

Durante a primeira campanha experimental, realizada nos dias 26 e 27 de Maiode 2012,verificou-se que todas as estruturas estavam de acordo com os desenhos de projecto. Paraalém disso, o nível de degradação das estruturas, inspeccionadas e analisadas visualmentenão apresentava grandes preocupações. Verificou-se principalmente alguma fendilhaçãodas vigas que compõem os tabuleiros, principalmente nas zonas de apoio e ameio vão,e fissuração os aparelhos de apoio em neoprene devido essencialmenteà sua constanteexposição solar, sujeitando-se a altas temperaturas.De todas as estruturas analisadas, existia uma que requer especial atenção, a PassagemSuperior de Peões 2793, localizada ao Km 000+100 do IC4. Esta estrutura apresentavaum conjunto de anomalias graves com implicações estruturais, atendendo principalmenteao nível de degradação elevadíssimo das escadas de acesso ao tabuleiro. Estas estruturasapresentavam zonas com uma exposição total das armaduras, sem qualquer tipo derecobrimento, e um nível de fendilhação grave. Era visível que as escadas de acessoorientadas mais a Oeste tinha sofrido assentamentos dos respectivos elementos defundação. Algumas destas anomalias podem ser vistas na Figura 2.12.Na Tabela 2.1 expõem-se os valores correspondentes às frequênciaspróprias de vibraçãoobtidos para todas as Passagens Superiores de Peões analisadas nesta primeira campanhaexperimental:

Dados Experimentais - 1a Campanha de Ensaios

EstruturasFrequências próprias de vibração [Hz]

Vãos [m]Modo Long. Modo Transv. Modo Vert.

3141 1,943 2,527 3,017 29,003149 1,854 2,574 2,175 33,603152 1,671 2,261 2,454 30,603164 2,365 2,762 3,494 26,603082 9,725 4,364 4,111 29,803886 1,998 3,292 4,469 22,502793 3,313 3,094 3,327 27,502854 3,440 3,426 3,495 25,802730 2,307 3,669 5,121 22,202723 2,185 4,009 3,296 22,502719 2,034 2,934 3,068 28,502816 2,305 2,594 4,551 12,28 - 22,00 - 10,492697 1,805 2,267 3,013 28,502787 1,794 2,058 2,594 16,77 - 24,76 - 16,762757 2,295 2,301 2,828 25,76 - 17,926136 1,610 1,734 1,851 32,45

Tabela 2.1: Primeiros registos de frequências próprias de vibração.

Seguidamente, apresenta-se alguns registos fotográficos obtidos durantes a primeira

2.4. RESULTADOS DA PRIMEIRA CAMPANHA EXPERIMENTAL 19

campanha experimental:

(a) Vista 1 (b) Vista 2

Figura 2.7: Passagem Superior de Peões 3141. Um vão simplesmente apoiado.





(c) Vista 3










Figura 2.19: Passagem Superior de Peões 3082. Um vão bi-encastrado.



Figura 2.20: Passagem Superior de Peões 2757. Dois vãos simplesmente apoiados.


Figura 2.21: Passagem Superior de Peões 2787. Três vãos simplesmenteapoiados.


Figura 2.22: Passagem Superior de Peões 2816. Três vãos simplesmenteapoiados.

2.5. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS - SEGUNDA FASE EXPERIMENTAL25

2.5 Apresentação e análise dos resultados - Segunda FaseExperimental

2.5.1 Temperatura ambiente

A segunda fase experimental envolve duas campanhas realizadas com maior rigor, sobreas Passagens Superiores de Peões 3779 e 3141. Durante os ensaiosdinâmicos efectuadosnos dias 6 e 24 de Julho de 2012, respectivamente, com o auxilio de um sensor detemperatura incorporado nas unidades de aquisição de dados, registaram-se valores médiosda temperatura ambiente medida sobre o tabuleiro, durante a realização da série de ensaiosrelativa a cada estrutura, sendo apresentados na Tabela 2.2 e Tabela 2.3.

Passagem Superior 3779

Ensaios Hora Temperatura (oC)Ensaio 1 14:55 - 15:10 30,0Ensaio 2 15:15 - 15:30 31,3Ensaio 3 15:35 - 15:50 32,7

Tabela 2.2: Temperaturas médias - Passagem Superior 3779.

Passagem Superior 3141

Ensaios Hora Temperatura (oC)Ensaio 1 12:10 - 12:25 30,7Ensaio 2 12:30 - 12:45 32,0Ensaio 3 12:50 - 13:05 34,0Ensaio 4 13:15 - 13:30 34,0Ensaio 5 15:15 - 15:30 34,7Ensaio 6 15:35 - 15:50 34,7Ensaio 7 15:55 - 16:10 34,7

Tabela 2.3: Temperaturas médias - Passagem Superior 3141

2.5.2 Tipo de processamento dos registos de velocidade

As análises dos registos de velocidades obtidos nos ensaios pretende essencialmenteidentificar as características dinâmicas globais das Passagens Superiores de Peões 3779e 3141. Essas análises foram efectuadas com o programaARTeMIS Extractor[7],tendo consistido na aplicação de dois métodos diferentes, nomeadamente o método deaperfeiçoamento de decomposição no domínio da frequência (método EFDD)e umavariante do método de identificação estocástica em subespaços com ajuste directo às sériesde resposta dum sistema, denominado por método SSI-UPC. De seguida, apresenta-se umabreve introdução sobre cada método de análise modal estocástica de dados utilizado nestetrabalho.


Método EFDD (Enhanced Frequency Domain Decomposition)

Este método de identificação modal estocástica caracteriza-se fundamentalmente nadecomposição em valores singulares da matriz de funções de densidade espectral dasvelocidades medidas nos ensaios.A versão melhorada do método de decomposição no domínio da frequência (EFDD),é considerada como um aperfeiçoamento do método FDD (Frequency DomainDecomposition), que permite estimar os coeficientes de amortecimento modais e identificarcom maior rigor as frequências naturais e as configurações modais.O método FDD, baseia-se na aplicação de um algoritmo matemático da decomposiçãoem valores singulares à matriz das funções de densidade espectral, decompondo-a numconjunto de funções de densidade espectral de 1 grau de liberdade, correspondendo cadauma a um sistema de um grau de liberdade, com as mesmas frequências e os mesmoscoeficientes de amortecimento dos modos de vibração da estrutura. Entende-se por valoressingulares de uma matrizM as n raízes quadradas dos valores próprios da matrizA =

MTM , considerando que a matrizM tem dimensõesm × n e a matrizA é simétrica,com dimensõesn × n e comn valores próprios reais não negativos, iguais ou distintos. Aaplicação deste método depende da consideração das seguintes hipóteses de base [5]:

• a excitação é um ruído branco;

• um amortecimento da estrutura baixo;

• modos de vibração com frequências próximas são ortogonais.

O método FDD começa por estimar a matriz das funções de densidade espectral de potênciada resposta em aceleração da estrutura. Esta estimativa, avaliada em qualquer frequênciadiscreta, é então decomposta aplicando a decomposição em valores singulares à matriz dasfunções de densidade espectral de potência da resposta da estruturaem acelerações [4].Considerando as situações de realização de uma série de ensaios experimentais, obtêm-separa cada ensaio, tantos valores singulares quantos os graus de liberdade instrumentados.Todavia, pode-se resumir a informação num único espectro, normalizando os valoressingulares estimados para cada fase de ensaio e determinando posteriormente a média detodos os valores singulares avaliados. Alternativamente, pode-se aplicar a decomposiçãoem valores singulares a uma matriz de densidade espectral rectangular, que contenha apenasas colunas relativas aos sensores de referência. Pelo que, seguindo esta via, obtém-se umnúmero de valores singulares igual ao número de sensores de referência utilizados, sendoapenas possível identificar tantos modos, com frequências próximas, quantos os sensoresde referência adoptados [4].A versão melhorada do método FDD, ou seja, o método EFDD, permite estimar oscoeficientes de amortecimento modais e identificar com maior rigor as frequências naturaise as configurações modais.É usual dividir o método EFDD em duas fases distintas; A primeira correspondente aométodo FDD incorpora [5]:

• a avaliação das funções de densidade espectral da resposta;


• a decomposição em valores singulares da matriz das funções de densidade espectral;

• análise dos espectros de valores singulares para selecção dos picos de ressonânciacorrespondentes aos modos de vibração;

• avaliação das configurações modais segundo os graus de liberdade observados,através dos vectores singulares.

A segunda fase contempla [5]:

• a introdução de um procedimento (utilizando o coeficiente MAC), que permiteestimar as funções de densidade espectral associadas a cada modo de vibração, apartir dos espectros de valores singulares;

• o ajuste da configuração modal do oscilador, através de uma média ponderada, quecontabiliza o contributo de cada vector singular, afectado do correspondente valorsingular;

• a transformação para o domínio do tempo, das funções de densidade espectralassociadas a cada modo de vibração, aplicando-lhes a transformada inversa discretade Fourier, obtendo-se as funções de auto-correlação da respostados váriososciladores de 1 grau de liberdade;

• a avaliação do coeficiente de amortecimento através do decremento logarítmico dasfunções de auto-correlação;

• o ajuste da estimativa da frequência do oscilador através dos instantes de passagempor zero, das funções de auto-correlação;

Verifica-se no método FDD, ao aplicar a decomposição em valores singulares à matrizdas funções de densidade espectral, é possível obter um conjunto de funções de densidadeespectral de osciladores de 1 grau de liberdade. Contudo para utilizar ométodo EFDDé necessário estimar os limites das funções de densidade espectral associadas a cadamodo de vibração, a partir dos espectros de valores singulares, na vizinhança dos picosde ressonância. Embora esta identificação se possa efectuar manualmente, com basena experiência e sensibilidade de quem a efectuar, é no entanto preferível utilizar umprocedimento mais fundamentado, comparando os vectores singulares dasfrequênciasvizinhas, com o vector singular correspondente à frequência de ressonância (configuraçãodo modo de vibração). A comparação entre vectores singulares, é efectuada utilizandoo coeficiente MAC (“modal assurance criterion”), o qual mede a correlação entre duasconfigurações modais analíticas e/ou experimentais. O coeficiente MAC podeassumirvalores que variam entre 0 e 1. Valores unitários indicam que existe uma boacorrelaçãoentre os vectores, enquanto que valores próximos de 0 revelam que a correlação é muitobaixa. No entanto, a consideração de um valor do coeficiente de MAC baixo, leva a que seincorpore na função de densidade espectral um maior número de valores singulares, o quetem como consequência um maior desvio em relação ao vector singular de referência [5].


Depois de definidas funções de densidade espectral dos osciladoresde 1 grau de liberdade, épossível efectuar um ajuste na avaliação das configurações modais. Este ajuste é conseguidoatravés da média dos vectores singulares, que se encontram na vizinhança do pico deressonância e que fazem parte das funções de densidade espectraldos osciladores de 1grau de liberdade, ponderada pelo valor dos correspondentes valores singulares.Todavia, o grande contributo do método EFFD assenta na transformação das funções dedensidade espectral dos osciladores de 1 grau de liberdade para o domínio do tempo,através da inversa da transformada de Fourier (utilizando o algoritmo da IFFT), obtendo-seassim as correspondentes funções de auto-correlação, com base nas quais, é possível obterestimativas dos coeficientes de amortecimento modais e valores ajustados das estimativasdas frequências naturais.

Método SSI-UPC (Stochastic Subspace Identification - Unweighted PrincipalComponents)

Esta técnica de processamento de dados experimentais estima directamente os parâmetrosmodais a partir das séries temporais medidas. Esta técnica é uma forma bastante eficaz deligar com registos onde existe bastante ruído. As suas estimativas associadas aos parâmetrosmodais de uma dada estrutura, são hoje em dia as mais precisas.O método SSI-UPC trabalha directamente com as séries de registos temporais,nãoexistindo por isso possíveiserros de viés1 ou falta de resolução de frequências, ou seja,supera as desvantagens dos métodos de identificação modal estocástica no domínio dasfrequências. Como resultado, as estimativas dos parâmetros modais são assimptoticamenteimparciais. Além disso, a técnica SSI-UPC estima modelos a ajustar à informaçãoexperimental com ordem baixa, logo os erros estatísticos associados dasestimativas dosparâmetros modais são extremamente pequenos [5].Através deste método SSI-UPC, estimam-se os parâmetros de uma gama de modelosajustáveis à informação experimental. A partir desses parâmetros estimados,os parâmetrosmodais são extraídos directamente usando uma decomposição modal. Posteriormente àdecomposição modal, as frequências naturais estimadas dos respectivosmodelos ajustáveissão mostrados no diagrama de estabilização. Neste diagrama, expõe-se asfrequênciasnaturais da estrutura analisada, e as estimativas de frequência de modos de vibraçãoassociados a ruídos resultantes das características das acções ambientee não propriamenteda estrutura em si [5].O método de identificação estocástica em subespaços com ajuste directo às séries deresposta duma estrutura, designado por método SSI-DATA consiste no ajuste dum modeloà informação experimental, sendo esse modelo parametrizado sob a forma das matrizes darepresentação de estado dum sistema estocástico no tempo discreto. Uma variante destemétodo é o SSI-UPC. Neste ultimo, ocorre uma projecção geométrica do espaço das sériesde resposta do “futuro” no espaço das séries de resposta do “passado”, ou seja, exprimea forma como a resposta duma estrutura num determinado instante se relacionacom aresposta em instantes anteriores [5].

1Erro de viés caracterizam-se por desvios sistemáticos das quantidadesestimadas em relação às quantidadesreais [4]


O ajuste dum modelo às séries de resposta observadas experimentalmente, éefectuadoatravés da utilização de diversas técnicas numéricas robustas, nomeadamente adecomposição ortogonal ou decomposição QR, a decomposição em valores singularese a técnica dos mínimos quadrados. Normalmente, esse ajuste efectua-se através dadecomposição QR. Esse é de facto um dos passos mais importantes do método eé tambémo mais “pesado” em termos computacionais e que o torna mais moroso, relativamente aqualquer outro método [5].Na realização de processamento de dados experimentais, este método identifica-se comouma análise de identificação modal com modelos paramétricos, onde existe uma ferramentade grande utilidade prática que é importante referir, o diagrama de estabilização. Umdos aspectos mais importantes nos métodos paramétricos de identificação modalé adeterminação da ordem dos modelos a ajustar à informação experimental. No métodoSSI-UPC, a ordem do modelo a ajustar às séries de resposta resulta da decomposição emvalores singulares da matriz da projecção, sendo dada pelo numero de valores singularesnão nulos. No entanto, na prática, a determinação dessa ordem não é tão simples, emvirtude de alguns aspectos associados à abordagem aos métodos de identificação por ajusteàs funções de correlação da resposta. Assim, para estes tipos de metodologias, incluindoo método SSI-UPC, a determinação da ordem dos modelos a identificar, é convenienteutilizar diagramas de estabilização.Um diagrama de estabilização é um gráfico que auxilia a escolha da ordem deum modeloparamétrico, permitindo obter um bom ajuste aos dados experimentais. Para todos osvalores de referência identificados pelo método, seleccionam-se aquelesque correspondema modos principais de vibração que se pretendem analisar, distinguindo-os dos pontostambém identificados mas associados a ruídos, numéricos, computacionais, ou resultantesdas características das acções ambiente e não da estrutura em si [5].Num diagrama de estabilização marcam-se em abcissas as frequências dospontos dereferência identificados, e em ordenadas a ordem da matriz de estado daestrutura (ouordem do modelo). Os pontos de referência identificados (designados também por pólos)e associados a um modelo de determinada ordem são comparados com os pólos de ummodelo de ordem imediatamente inferior. No caso das diferenças entre esses pólos, emtermos de frequência, coeficiente de amortecimento e componentes modais, não excederemdeterminados limites pré-definidos, o pólo é considerado como estável, sendo instável emcaso contrário. Definindo um determinado código de símbolos para a representação gráficados pólos, e traçando esses símbolos nas respectivas frequências para diversas ordenscrescentes da matriz de estado associada à estrutura analisada, obtém-seum diagrama deestabilização que mostra uma série de símbolos de pólos estáveis alinhados ao longo delinhas verticais, nas frequências dos modos de vibração de uma estrutura, enquanto quesurgem símbolos de pólos instáveis dispersos em frequências diversas, consoante a ordemdo modelo [5].

2.5.3 Níveis de vibração e amostras dos registos

Para quantificar os níveis de vibração registados nos ensaios, determinaram-se os valoresmédios quadráticosvrms, e os valores máximosvmax das velocidades registadas em cada


ponto instrumentado. Esses valores são apresentados da Tabela 2.4 à Tabela 2.11 para ospontos observados nas respectivas séries de ensaios efectuadas nas Passagens Superioresde Peões 3779 e 3141.

Ensaio 1Pontos Direcção Longitudinal Direcção Transversal Direcção Vertical

vrms (mm/s)7 (Ponto de Referência) 0,051 0,065 0,322

8 0,055 0,053 0,2246 0,045 0,064 0,237



2 0,058 0,055 0,25012 0,053 0,068 0,260



9 0,057 0,029 0,0165 0,048 0,035 0,017

Tabela 2.4: Valores eficazes das velocidades medidas nos ensaios 1, 2 e3 da PassagemSuperior de Peões 3779.

Nota: Os valores de velocidades na direcção vertical, para ambas as estruturas, associadosaos ponto de referência são relativamente maiores que os restantes pontos contabilizadosnos respectivos ensaios. Tal facto deve-se essencialmente à posiçãodo ponto de referênciaa meio-vão do tabuleiro. Nessa mesma posição, verificou-se um maior nível de vibraçõesinduzidas em ambas as estruturas.Da Figura 2.23 à Figura 2.25 apresentam-se algumas amostras, com uma duração de15 minutos, dos registos de velocidades, segundo as três direcções referidas, obtidossimultâneamente nos pontos 7, 2, 12 da estrutura 3779, no ensaio 2.



vmax (mm/s)7 (Ponto de Referência) 0,299 0,657 1,425

8 0,339 0,454 1,3726 0,299 0,690 1,371



2 0,539 0,496 1,27712 0,525 0,734 1,494



9 0,424 0,272 0,1725 0,365 0,321 0,205

Tabela 2.5: Valores máximos das velocidades medidas nos ensaios 1, 2 e 3 daPassagemSuperior de Peões 3779.



12 0,139 0,108 0,2332 0,133 0,114 0,217



3 0,169 0,104 0,25011 0,163 0,107 0,249



6 0,099 0,112 0,2668 0,097 0,110 0,261

Tabela 2.6: Valores eficazes das velocidades medidas nos ensaios 1, 2 e3 da PassagemSuperior de Peões 3141.




19 0,057 0,083 0,25218 0,055 0,081 0,248



4 0,057 0,060 0,01310 0,053 0,062 0,017

Tabela 2.7: Valores eficazes das velocidades medidas nos ensaios 4 e 5 da PassagemSuperior de Peões 3141.



13 0,077 0,080 0,0171 0,072 0,084 0,017



5 0,080 0,077 0,0099 0,076 0,083 0,009

Tabela 2.8: Valores eficazes das velocidades medidas nos ensaios 6 e 7 da PassagemSuperior de Peões 3141.




12 0,939 0,562 1,5432 0,912 0,609 1,466



3 0,976 0,690 1,38911 0,953 0,682 1,376



6 0,719 0,673 1,6218 0,690 0,630 1,569

Tabela 2.9: Valores máximos das velocidades medidas nos ensaios 1, 2 e 3 daPassagemSuperior de Peões 3141.



19 0,673 0,340 1,07718 0,654 0,337 1,025



4 0,764 0,499 0,08410 0,701 0,455 0,110

Tabela 2.10: Valores máximos das velocidades medidas nos ensaios 4 e 5 da PassagemSuperior de Peões 3141.




13 0,692 0,496 0,1111 0,652 0,560 0,113



5 0,950 0,543 0,0599 0,898 0,573 0,100

Tabela 2.11: Valores máximos das velocidades medidas nos ensaios 6 e 7 da PassagemSuperior de Peões 3141.

Da Figura 2.26 à Figura 2.28 apresentam-se algumas amostras, com uma duração de15 minutos, dos registos de velocidades, segundo as três direcções referidas, obtidossimultâneamente nos pontos 7, 9 e 5 da estrutura 3779, no ensaio 3.


Figura 2.23: Amostra do registo de velocidades do ensaio 2, segundo as direcçõeslongitudinal (superior), transversal(intermédia) e vertical(inferior) doponto 7 - PassagemSuperior 3779.


Da Figura 2.29 à Figura 2.31 apresentam-se algumas amostras, com uma duração de15 minutos, dos registos de velocidades, segundo as três direcções referidas, obtidossimultâneamente nos pontos 7, 12, e 2 da estrutura 3141, no ensaio 1.



Da Figura 2.32 à Figura 2.34 apresentam-se algumas amostras, com uma duração de15 minutos, dos registos de velocidades, segundo as três direcções referidas, obtidossimultâneamente nos pontos 7, 5, e 9 da estrutura 3141, no ensaio 7.



2.5.4 Identificação das características dinâmicas

Para a identificação da frequência, coeficiente de amortecimento e configuração dos modosde vibração das Passagens Superiores 3779 e 3141, utilizou-se o método de identificaçãoestocástica em subespaços com ajuste directo às séries de resposta dumsistema (métodoSSI-UPC), implementado no programaARTeMIS Extractor[7]. Relativamente à estrutura3141, o método SSI-UPC não identificou o modo longitudinal, considerando-o comoum modo de vibração instável, segundo o diagrama de estabilização definidoduranteo processamento de dados. Assim, para identificar este modo de vibração longitudinalda Passagem Superior 3141, considerando que o mesmo foi identificadoatravés domodelos de elementos finitos previamente construído à realização dos respectivos ensaiosexperimentais, recorreu-se também ao método de aperfeiçoamento de decomposição nodomínio da frequência (método EFDD) para processar os registo de velocidade obtidos nacampanha experimental associada à Passagem Superior 3141.Relativamente à aplicação do método EFDD, estimaram-se as funções de densidadeespectral dos registos de velocidades, considerando amostras com 2048 valores, o quecorresponde aproximadamente a uma resolução em frequência de 0,024 Hz nas estimativasdas funções de densidade espectral. Assim, obteve-se espectros de valores singulares, cujaanálise é um dos passos importantes do método EFDD [6].

Passagem Superior de Peões 3779

Na Figura 2.35 apresenta-se o espectro de potência resultante da combinação de todosos ensaios realizados na Passagem Superior 3779, aplicando o método de identificaçãoestocástica em subespaços com ajuste directo às séries de resposta dumsistema (métodoSSI-UPC), implementado no programaARTeMIS Extractor. Nessa figura é tambémindicado os valores das frequências correspondentes aos picos de amplitude mais evidentes.

Figura 2.35: Espectro de Potência - Passagem Superior 3779.

Utilizando os procedimentos do método SSI-UPC, tal como implementados no programaARTeMIS Extractor[7], identificou-se as frequências, coeficientes de amortecimento e


configurações dos modos de vibração da estrutura.

Nas frequências correspondentes aos picos identificados no espectro de potência resultanteda combinação de todos os ensaios realizados na estrutura, foi feita uma análise dasrespectivas configurações modais, para confirmar se as mesmas correspondem de facto amodos naturais de vibração da Passagem Superior 3779.

Identificou-se assim 3 modos principais de vibração da estrutura 3779. São consideradoscomo modos principais de vibração da estrutura visto que, após esta análisede resultadosexperimentais, os respectivos valores de frequências de vibração obtidos coincidem comos valores de frequência associados aos modelos de elementos finitos construídos como intuito de planear a campanha experimental da referida Passagem Superior de Peões.Os valores de frequência e coeficiente de amortecimento desses modos de vibração sãoapresentados na Tabela 2.12.

Valores identificados (método SSI-UPC)

no f (Hz) ξ (%) modo1 2,973 1,091 longitudinal2 3,503 0,490 vertical3 3,662 2,712 transversal

Tabela 2.12: Frequência e amortecimento dos modos de vibração da Passagem Superior dePeões 3779.

As configurações modais identificadas apresentam-se da Figura 2.36 à Figura 2.41, numasrepresentação em planos favoráveis e em três dimensões retiradas do programaARTeMISExtractor.

Figura 2.36: Modo Longitudinal (f = 2,973 Hz;ξ= 1,091 % - Passagem Superior 3779 -Vista 3D.


Figura 2.37: Modo Longitudinal (f = 2,973 Hz;ξ= 1,091 % - Passagem Superior 3779 -Vista Plano XZ.

Figura 2.38: Modo Vertical (f = 3,503 Hz;ξ= 0,490 % - Passagem Superior 3779 - Vista3D.


Figura 2.39: Modo Vertical (f = 3,503 Hz;ξ= 0,490 % - Passagem Superior 3779 - VistaPlano XZ.

Figura 2.40: Modo Transversal (f = 3,662 Hz;ξ= 2,712 % - Passagem Superior 3779 - Vista3D.


Figura 2.41: Modo Transversal (f = 3,662 Hz;ξ= 2,712 % - Passagem Superior 3779 - VistaPlano XY.

Passagem Superior de Peões 3141

Na Figuras 2.42 e 2.43 apresentam-se o espectro de potencia resultante dacombinaçãode todos os ensaios realizados na Passagem Superior 3141, aplicandoo método deidentificação estocástica em subespaços com ajuste directo às séries de resposta dumsistema (método SSI-UPC) e o método aperfeiçoado de decomposição no domínio dafrequência (EFDD), ambos implementados no programaARTeMIS Extractor[7]. Nessasfiguras é também indicado os valores das frequências correspondentes aos picos deamplitude mais evidentes.

Figura 2.42: Espectro de Potência - Passagem Superior 3141 - Método SSI-UPC.

Utilizando os procedimentos do método SSI-UPC e do método EFDD, tal comoimplementados no programaARTeMIS Extractor[7], identificou-se as frequências,coeficientes de amortecimento e configurações dos modos de vibração da estrutura. Comojá referido anteriormente, os resultados obtidos pelo método SSI-UPC são muito mais


Figura 2.43: Espectro de Potência - Passagem Superior 3141 - Método EFDD.

fiáveis, uma vez que apresentam menos erros associados ao processamento de sinal. Noentanto, foi necessário utilizar o método EFDD principalmente para caracterizar o modo devibração longitudinal.Para as frequências correspondentes aos picos identificados no espectro de potênciaresultante da combinação de todos os ensaios realizados na estrutura, visualizou-se ascorrespondentes configurações modais através do programaARTeMIS Extractor[7], paraconfirmar se as mesmas correspondem de facto a modos principais de vibração da PassagemSuperior 3141. Como referido para a estrutura 3779, são considerados como modosprincipais de vibração da estrutura visto que, após esta análise de resultados experimentais,os respectivos valores de frequências de vibração obtidos coincidemcom os valores defrequência associados aos modelos de elementos finitos construídos com ointuito deplanear a campanha experimental da referida Passagem Superior de Peões.Identificaram-se assim 2 modos principais de vibração da estrutura 3141 com o métodoSSI-UPC (transversal e vertical), e, 3 modos principais de vibração daestrutura como método EFDD (longitudinal, transversal e vertical), dois dos quais coincidem com omodos identificado segundo o método de identificação estocástica em subespaços comajuste directo às séries de resposta dum sistema. Os valores de frequência e coeficientede amortecimento desses modos de vibração são apresentados nas Tabelas 2.13 e 2.14.

Valores identificados (método SSI-UPC)

no f (Hz) ξ (%) modo1 2,507 1,119 transversal2 3,012 0,804 vertical

Tabela 2.13: Frequência e amortecimento dos modos de vibração da Passagem Superior dePeões 3141 - Método SSI-UPC.


Valores identificados (método EFDD)

no f (Hz) ξ (%) modo1 1,910 2,559 longitudinal2 2,522 1,512 transversal3 3,021 1,414 vertical

Tabela 2.14: Frequência e amortecimento dos modos de vibração da Passagem Superior dePeões 3141 - Método EFDD.

As configurações modais identificadas apresentam-se da Figura 2.44 à Figura 2.53, numasrepresentação em planos favoráveis e em três dimensões retiradas do programaARTeMISExtractor [7].

Figura 2.44: Modo Longitudinal (f = 1,910 Hz;ξ= 2,559 % - Passagem Superior 3141 -Método EFDD - Vista 3D.


Figura 2.45: Modo Longitudinal (f = 1,910 Hz;ξ= 2,559 % - Passagem Superior 3141 -Método EFDD - Vista Plano XZ.

Figura 2.46: Modo Transversal (f = 2,522 Hz;ξ= 1,512 % - Passagem Superior 3141 -Método EFDD - Vista 3D.


Figura 2.47: Modo Transversal (f = 2,522 Hz;ξ= 1,512 % - Passagem Superior 3141 -Método EFDD - Vista Plano XY.

Figura 2.48: Modo Vertical (f = 3,021 Hz;ξ= 1,414 % - Passagem Superior 3141 - MétodoEFDD - Vista 3D.


Figura 2.49: Modo Vertical (f = 3,021 Hz;ξ= 1,414 % - Passagem Superior 3141 - MétodoEFDD - Plano XZ.

Figura 2.50: Modo Transversal (f = 2,507 Hz;ξ= 1,119 % - Passagem Superior 3141 -Método SSI-UPC - Vista 3D.


Figura 2.51: Modo Transversal (f = 2,507 Hz;ξ= 1,119 % - Passagem Superior 3141 -Método SSI-UPC - Vista Plano XY.

Figura 2.52: Modo Vertical (f = 3,012 Hz;ξ= 0,804 % - Passagem Superior 3141 - MétodoSSI-UPC - Vista 3D.


Figura 2.53: Modo Vertical (f = 3,012 Hz;ξ= 0,804 % - Passagem Superior 3141 - MétodoSSI-UPC - Plano XZ.

Capítulo 3

Descrição Geométrica e Modelaçãode Passagens Superiores de Peões


No desenvolvimento deste relatório, houve oportunidade de efectuar alguns ensaios demedição da resposta de estruturas às acções ambiente, como referido e apresentadoanteriormente, possibilitando avaliar algumas das suas características dinâmicas atravésda utilização de métodos de identificação modal estocástica. Os casos que seapresentamde seguida referem-se a estruturas de Passagens Superiores de Peões, uma vez que estassão um tipo de estruturas para o qual existem solicitações, por parte das entidades porelas responsáveis, nomeadamente a EP (Estradas de Portugal - S.A.), para a realização deestudos de avaliação do seu comportamento estrutural.Serão apresentadas seis Passagens Superiores de Peões, do conjunto de dezassete estruturasreferenciadas nos Capítulos anteriores, para as quais se desenvolveram modelos deelementos finitos. No entanto, apenas para duas dessas Passagens Superiores realizaram-seensaios rigorosos de medição da resposta induzida pelas acções ambiente(segunda faseexperimental), respectivamente as Passagens Superiores de Peões 3779 e 3141. Para asrestantes estruturas, atendendo aos resultados obtidos da primeira campanha experimental,construíram-se apenas os respectivos modelos analíticos que serão disponibilizados numabase de dados, acessível via Internet, juntamente com os modelos correspondentes àsestruturas 3779 e 3141.Para os dois casos mais relevantes, existem dois tipos de caracterização do seucomportamento dinâmico estrutural: um baseado nos ensaios medição da resposta daestrutura às acções ambiente, e outro referente ao modelo analítico desenvolvido na fasede preparação dos ensaios. Estes modelos de elementos finitos não serãocalibrados tendoem conta os resultados da análise experimental efectuada nas respectivas estruturas, durantea segunda fase de ensaios experimentais, sendo este um trabalho a desenvolver futuramente.Após uma análise detalhada das características dinâmicas identificadas experimentalmentecom dois métodos diferentes de processamento de dados, ambos caracterizados comoanálises modais estocásticas, é possível desenvolver modelos de elementosfinitos mais

59

60CAPÍTULO 3. DESCRIÇÃO GEOMÉTRICA E MODELAÇÃO DE PASSAGENS SUPERIORES DE PEÕES

rigorosos e com um comportamento idêntico ao estado actual da estrutura analisada.Assim sendo, significa que a construção destes primeiros modelos numéricos serve não sópara criar uma primeira interpretação do comportamento dinâmico da respectiva estrutura,principalmente as frequências próprias de vibração e respectivas configurações modais,como também auxiliam o planeamento detalhado de uma possível campanha experimental,a fim de obter dados rigorosos e fiáveis das características dinâmicas da respectiva estrutura.Relativamente às estruturas referenciadas no Capítulo 2, apenas se construíram modelosde elementos finitos para alguns desses casos. São obras de arte integradas num conjuntode Passagens Superiores de Peões, dispersas pela Rede RodoviáriaNacional. Do pontode vista estrutural têm um ponto em comum, referente ao facto de serem constituídaspor elementos pré-fabricado, ou seja, à excepção das fundações (executadas “in situ”), eexcepcionalmente alguns encontros, todos os elementos estruturais constituintes das obrasde arte são pré-fabricados. Genericamente, é possível dividir cada obra em três estruturasautónomas: uma primeira que permite vencer o vão, coincidente com o perfil transversal daestrada (e que neste relatório se designa por “tabuleiro”); e outras duas coincidentes comas rampas ou escadas que lhe dão acesso [1].As duas estruturas que merecem maior foco neste trabalho são as Passagens Superiores3779 e 3141. É de salientar, que em ambos os casos, se verificou que com os métodosde identificação modal estocástica aplicados na análise da resposta dessas estruturas,medida experimentalmente, se obtiveram bons resultados em termos de avaliação das suascaracterísticas dinâmicas (Capítulo 2). Assim sendo, para ambas as estruturas enunciadasneste parágrafo, será possível realizar uma boa calibração dos respectivos modelos deelementos finitos, embora este tema não façam parte do corpo do presente relatório.No entanto, visto que o conjunto de Passagens Superiores de Peões envolvidas nestetrabalho têm tipologias geométricas diferentes, construiu-se modelos de elementos finitosprimários, que caracterizassem cada tipologia envolvida, ou seja, Passagens Superiores comum, dois e três vãos, simplesmente apoiados. Todos estes modelos serão disponibilizadosna base de dados para que, futuramente, possam ser calibrados apósuma análise dinâmicaexperimental mais detalhada, como as efectuadas para para as Passagens Superiores dePeões 3779 e 3141.De seguida, apresentam-se as características geométricas das Passagens Superiores dePeões para as quais se construíram modelos de elementos finitos. Toda a informação relativaàs Passagens Superiores de Peões referidas abaixo foi retirada deuma memória descritivado conjunto deste tipo de estruturas, alvo de avaliação por parte de váriasentidades,destacando-se as EP (Estradas de Portugal S.A.) [1]. Para além desta memória descritiva[1], também foi disponibilizado todos os desenhos de projecto de todas asestruturas.

3.2 Passagem Superior de Peões 3779

A Passagem Superior de Peões 3779 é uma obra de arte integrada no IC32, localizada aoKm 001+187, no concelho de Barreiro.É uma obra com componentes pré-fabricados em betão armado e metálicos, constituídaapenas por um tramo de 29,57 m.

3.2. PASSAGEM SUPERIOR DE PEÕES 3779 61


Figura 3.1: Passagem Superior de Peões 3779.

Na Figura 3.2 representam-se a planta e um corte longitudinal da PassagemSuperior 3779.Conforme demonstra a Figura 3.3, o tabuleiro tem um espaço livre de circulação para peõesde 2,00 m, apresentado nas suas extremidades vigas de bordadura de 0,25 m, às quais sãofixados os guarda corpos metálicos. Perfaz-se uma largura total de 2,50m.A secção transversal do tabuleiro é constituída por vigas pré-fabricadas com pré-tensão,simplesmente apoiadas nas extremidades.As vigas principais apoiam sobre os pilares principais por intermédio de lâminas deneoprene. No entanto, existe uma fixação da viga ao pilar por ferrolhos,isto é, varõeschumbados no pilar, com umφ20, que perfuram o neoprene e encaixam nas vigaspré-fabricadas, já preparadas previamente para esta ligação. Importareferir que a selagementre varões é realizada com GROUT (uma argamassa monocomponente de retracçãocompensada, à base de cimento).Existem 2 vigas “I” pré-fabricadas em betão armado pré-esforçado paralelas entre si(afastadas de 1,40 m), com uma lajeta inferior que serve de passadiço. Naprática, esta lajetacorresponde à colocação de pré-lajes pré-fabricadas (com espessura de 0,05 m) apoiadasnos banzos superiores das vigas “I”, sobre as quais se coloca uma camada de enchimento,com 0,20 m de espessura, para solidarização do conjunto.As vigas longitudinais em “I”, conforme o indicado na Figura 3.4, têm uma espessura daalma de 0,15 m, uma largura constante do banzo superior de 0,95 m e 0,64 m do banzoinferior. A altura constante total da viga é de 0,92 m.Existe um único pilar principal por alinhamento de apoio, com capitel superior, conformeindica a Figura 3.5. Os pilares principais são pré-fabricados, constituídos por um fuste únicode secção em forma hexagonal, com dimensões a eixo de 0,70 m e 0,80 m, têm uma alturaque varia entre os 5,51 m e os 6,08 m. O capitel que recebe o tabuleiro, tem dimensõestransversais de 2,84 m e 0,77 m, e uma altura de 1,00 m.Relativamente ao tipo de ligação das vigas principais do tabuleiro aos pilares,a transiçãoé normalmente efectuada por uma lâmina de neoprene. Segundo as peças deprojectooriginais consultadas, existem varões chumbados nos pilares (também designados porferrolhos), para que, numa fase posterior se proceda à selagem dasvigas, como foidescrito anteriormente. Deste modo, consegue-se transmitir as forças horizontais impostas


Planta do Tabuleiro

Corte Longitudinal

Figura 3.2: Planta e corte longitudinal da Passagem Superior de Peões 3779.

(a) Secção com Guarda-Corpos (b) Secção sem Guarda-Corpos

Figura 3.3: Secção Transversal do tabuleiro da Passagem Superior de Peões 3779 - Zonade Apoio.


Figura 3.4: Secção Transversal das Vigas Principais da Passagem Superior 3779.

ao tabuleiro.Relativamente à ligação dos pilares às fundações (realizadas “in situ”), aúnica informaçãoexistente provem da consulta dos projectos fornecidos pela EP, onde é referido queos pilares encastram em sapatas com cofre dimensionadas para esse efeito, como sevisualiza na Figura 3.6. Durante a betonagem das sapatas foram colocados “negativos”que permitiram a selagem do pilar numa fase posterior. A face do pilar possui na zona deselagem um conjunto de reentrâncias para aumentar o atrito entre elementos,conforme aFigura 3.6.As rampas ou escadas de acesso ao tabuleiro são painéis tipo pré-fabricados e simplesmenteapoiados, cuja geometria incorpora não só uma zona com inclinação (escadas ou rampa),mas também os respectivos patamares, onde se processa o apoio dos painéis.Os painéis das rampas possuem comprimentos que variam entre os 9,05 m e 9,17 m, umaespessura de 0,41 m, e uma inclinações na ordem dos 7,5%.Relativamente à secção transversal, para o caso das rampas é utilizado painéis delaje nervuradas, enquanto que as escadas são constituídas por elementos metálicospré-fabricados, representado na Figura 3.7.A ligação dos painéis aos apoios é conseguida por intermédio de lâminas de neoprene nasuperfície de contacto, e da selagem de varões previamente chumbados aos pilares.Importa referir que as escadas são elementos metálicos pré-fabricados,assentes sobrepilares também eles metálicos pré-fabricados.Os pilares das rampas/escadas, tal como os pilares principais do tabuleiro,sãopré-fabricados. No geral, o apoio das rampas/escadas de acesso é materializado porintermédio de um único pilar por patamar (com capitel), sobre o qual se dá o apoiode dois painéis tipo consecutivos. A única excepção é referente ao primeiro apoio dasrampas/escadas de acesso, considerando que o primeiro patamar apresenta uma cota igualà lajeta pertencente ao tabuleiro da Passagem Superior. Nessa excepção, os apoios sãoconstituídos por dois pilares pré-fabricados em betão armado com secção hexagonal, comdimensões transversais de 0,60 m e 0,70 m.Os pilares das escadas são pré-fabricados e metálicos, apresentando um fuste circular,com diâmetro 0,30 m, vazamento interior, e um capitel laminar com 0,24 m de largura


(a) Pilar Principal (b) Corte C-C

(c) Corte D-D

Figura 3.5: Pilar Principal da Passagem Superior 3779.

Figura 3.6: Colocação do pilar no negativo para posterior selagem da Passagem Superior3779.


Vista 1

Vista 2

Corte B-B

Figura 3.7: Rampa e Escadas da Passagem Superior de Peões 3779.


e comprimento variável entre 0,30 m e 2,10 m. A altura do capitel é 0,32 m a eixo dospilares metálicos.Os restantes pilares de apoio às rampas, têm uma geometria de acordo com a Figura 3.8.São pré-fabricados, constituídos por um fuste único de secção em forma hexagonal, comdimensões a eixo de 0,60 m e 0,70 m. O capitel que recebe os patamares das rampas temdimensões a eixo de 0,60 m e 3,02 m, e uma altura de 1,40 m a eixo dos pilares.

(a) Pilar de Rampa (b) Corte E-E

(c) Corte F-F

Figura 3.8: Pilar de Rampa da Passagem Superior 3779.

Os materiais empregues, segundo o que foi possível recolher das peças de projectoentregues pelo EP, foram utilizados os seguintes materiais:

Classe de Resistência dos Betões:

• Vigas pré-fabricadas: C35/45;

• Elementos Pré-fabricados em Betão-Armado: C25/30;

• Elementos Betonados “in situ”: C25/30;

• Elementos Betonados “in situ” - Fundações: C20/25;

Aços:

• Armadura ordinária (em varão): A500 NR;

• Armadura ordinária (em malhasol): A500 EL;

• Armadura ordinária das fundações: A400 NR;

• Armadura de pré-esforço:fpuk > 1860 MPa;



A Passagem Superior de Peões 3141 é uma obra de arte integrada na EN125, localizada aoKm 000+420, no concelho de Faro. É uma obra com componentes pré-fabricados em betãoarmado, constituída apenas por um tramo de 29,00 m.Na Figura 3.9 representam-se a planta e um corte longitudinal da PassagemSuperior 3141.

Planta do Tabuleiro

Corte Longitudinal


Conforme se pode visualizar na Figura 3.10, o tabuleiro tem um espaço livre de circulaçãopara peões de 1,73 m.A secção transversal do tabuleiro é constituída por vigas pré-fabricadas com pré-tensão,simplesmente apoiadas nas extremidades.As vigas principais apoiam-se sobre os pilares principais por intermédio de lâminas deneoprene. No entanto, existe uma fixação da viga ao pilar por intermédio de ferrolhos,isto é, varões chumbados no pilar, com umφ20, que perfuram o neoprene e encaixamnas vigas pré-fabricadas, já preparadas previamente para esta ligação. Importa referir quea selagem entre varões é realizada com GROUT (uma argamassa monocomponente de


retracção compensada, à base de cimento).Existem 2 vigas “I” pré-fabricadas em betão armado pré-esforçado paralelas entre si(afastadas de 1,97 m), com uma lajeta inferior que serve de passadiço. Naprática, estalajeta corresponde à colocação de pré-lajes pré-fabricadas (com espessura de 0,06 m)apoiadas nos banzos inferiores das vigas “I”, sobre as quais se coloca uma camada debetão complementar, com 0,06 m de espessura, para solidarização do conjunto. Paragarantir uma ligação entre as vigas principais e a lajeta, utiliza-se ferrolhos (com φ6espaçados de 0,20 m), que funcionam como armadura de espera das vigas pré-fabricadas,que são posteriormente embutidos no betão complementar, aquando a sua aplicação sobrea pré-laje, garantindo assim a selagem da lajeta na viga principal, como está referenciadona Figura 3.10.

Figura 3.10: Secção Transversal do tabuleiro da Passagem Superiorde Peões 3141 - 1/3 devão.

As vigas longitudinais em “I”, conforme o indicado na Figura 3.11, têm uma espessura daalma de 0,20 m, uma largura constante do banzo superior de 0,53 m e 0,45 m do banzoinferior. A altura constante total da viga é de 1,20 m. As almas têm um espessamento juntoaos apoios.Existe um único pilar principal por alinhamento de apoio, com capitel superior, conformeindica a Figura 3.12. Os pilares principais são pré-fabricados, constituídos por um fusteúnico de secção em forma rectangular com vértices chanfrados, e dimensões a eixo de 0,50m de comprimento e largura variável entre 0,60 m e 1,00 m, apresentado uma altura quevaria entre os 5,33 m e os 5,83 m. O capitel que recebe o tabuleiro, tem dimensões a eixode 2,40 m e 0,50 m, e uma altura de 0,80 m a eixo dos pilares.Relativamente ao tipo de ligação das vigas principais do tabuleiro aos pilares,a transiçãoé normalmente efectuada por uma lâmina de neoprene. Segundo as peças deprojectooriginais consultadas, foram deixados varões chumbados nos pilares (também designadospor ferrolhos), para uma fase posterior se proceder à selagem das vigas, como foi descritoanteriormente. Deste modo, consegue-se transmitir as forças horizontais impostas aotabuleiro.Utilizam-se cachorros laterais para suporte das rampas de acesso ao passadiço. Estescachorros são pré-fabricados, e foram colocados em segunda fase, sendo selados aarmaduras chumbadas previamente nos pilares principais.Relativamente à ligação dos pilares às fundações (realizadas “in situ”), aexplicação é


(a) Vista 1

(b) Vista 2



(a) Pilar Principal (b) Corte 1-1

(c) Pormenor de fixação entre rampa e viga, através do cachorroinstalado no pilar principal



idêntica à Passagem Superior de Peões 3779, ou seja, a única informação existente provemda consulta dos projectos fornecidos pela EP, onde é referido que os pilares encastram emsapatas com cofre dimensionadas para esse efeito. Durante a betonagem das sapatas foramcolocados “negativos” que permitiram a selagem do pilar numa fase posterior. A face dopilar possui na zona de selagem um conjunto de reentrâncias para aumentar o atrito entreelementos, conforme a Figura 3.13.

Figura 3.13: Colocação do pilar no negativo para posterior selagem da Passagem Superior3141.

As rampas de acesso ao tabuleiro são painéis tipo pré-fabricados e simplesmente apoiados,cuja geometria incorpora não só uma zona com inclinação (rampa), mas tambémosrespectivos patamares, onde se processa o apoio dos painéis.Os painéis das rampas têm comprimentos de 6,00 m, e em termos de secção transversal,trata-se de um tipo de painéis de laje nervurada, com uma largura de 1,75 m eespessuras de0,30 m nas extremidades e 0,15 m a meio vão, como demonstra a Figura 3.14. Apresentaminclinações na ordem dos 6,0%.A ligação dos painéis aos apoios é conseguida por intermédio de lâminas de neoprene nasuperfície de contacto, e da selagem de varões previamente chumbados aos pilares.Os pilares das rampas, tal como os pilares principais do tabuleiro, são pré-fabricados.O apoio das rampas de acesso é caracterizado por um único pilar por patamar (semcapitel), sobre o qual se dá o apoio de dois painéis, consecutivos segundo o respectivoeixo longitudinal.Utilizam-se pilares constituídos por um fuste central e vários cachorros pré-fabricadosdispostos lateralmente. Assim, é possível colocar vários níveis de acessosnuma mesma áreaem planta. Importa referir que os cachorros laterais são peças pré-fabricadas independentesdos pilares, tendo sido colocadas em segunda fase e solidarizados porintermédio devarões de aço chumbados previamente aos pilares de rampa. Na Figura 3.14 e Figura 3.15visualizam-se as características dos pilares de apoio às rampa.


Pormenor de Rampa - Planta e respectivo Alçado

Corte 9-9

Alçados Norte e Sul das Rampas de acesso ao tabuleiro

Figura 3.14: Rampas da Passagem Superior de Peões 3141.


(a) Pilar de Rampa

(b) Pilar de Rampa com vigas conjuntas

Figura 3.15: Tipos de Pilares de Rampa da Passagem Superior 3141.


Os materiais empregues, segundo o que foi possível recolher das peças de projectoentregues pelo EP, foram utilizados os seguintes materiais:

Classe de Resistência dos Betões:

• Vigas pré-fabricadas: C35/45;

• Elementos Pré-fabricados em Betão-Armado: C25/30;

• Elementos Betonados “in situ”: C25/30;

• Elementos Betonados “in situ” - Fundações: C20/25;

Aços:

• Armadura ordinária (em varão): A500 NR;

• Armadura ordinária das fundações: A400 NR;

• Armadura de pré-esforço:fpuk > 1860 MPa;

Relativamente ao recobrimento, para pilares e vigas o valor é 2,50 cm e paraas fundações5,00 cm.



A Passagem Superior de Peões 2723 é uma obra de arte integrada no IC4, localizada aoKm 098+050, no concelho de Faro. É uma obra com componentes pré-fabricados em betãoarmado, constituída apenas por um tramo de 22,50 m.Na Figura 3.16 representam-se a planta e um corte longitudinal da Passagem Superior 2723.

Planta do Tabuleiro

Corte Longitudinal


Conforme demonstra a Figura 3.17, o tabuleiro tem um espaço livre de circulação parapeões de 1,63 m.A secção transversal do tabuleiro é constituída por vigas pré-fabricadas com pré-tensão,simplesmente apoiadas nas extremidades.As vigas principais apoiam-se sobre os pilares principais por intermédio de lâminas deneoprene. No entanto, existe uma fixação da viga ao pilar por intermédio de ferrolhos,isto é, varões chumbados no pilar, com umφ20, que perfuram o neoprene e encaixamnas vigas pré-fabricadas, já preparadas previamente para esta ligação. Importa referir quea selagem entre varões é realizada com GROUT (uma argamassa monocomponente deretracção compensada, à base de cimento).


Existem 2 vigas “I” pré-fabricadas em betão armado pré-esforçado paralelas entre si(afastadas de 2,01 m), com uma lajeta inferior que serve de passadiço. Naprática, estalajeta corresponde à colocação de pré-lajes pré-fabricadas (com espessura de 0,06 m)apoiadas nos banzos inferiores das vigas “I”, sobre as quais se coloca uma camada debetão complementar, com 0,06 m de espessura, para solidarização do conjunto. Paragarantir uma ligação entre as vigas principais e a lajeta, utilizam-se ferrolhos (com φ6espaçados de 0,20 m), que funcionam como armadura de espera das vigas pré-fabricadas,que são posteriormente embutidos no betão complementar, aquando a sua aplicação sobrea pré-laje, garantindo assim a selagem da lajeta na viga principal, como está referenciadona Figura 3.17.

(a) Secção transversal do tabuleiro

(b) Pormenor de selagem da laje na viga pré-fabricada

Figura 3.17: Secção Transversal do tabuleiro da Passagem Superiorde Peões 2723 - 1/3 devão.

As vigas longitudinais em “I”, conforme o indicado na Figura 3.18, têm uma espessura daalma de 0,20 m, uma largura constante do banzo superior de 0,365 m e 0,35 m dobanzoinferior. A altura constante total da viga é de 0,90 m. Ocorre um espessamento das almasdas vigas junto aos apoios.Existe um único pilar principal por alinhamento de apoio, com capitel superior. Ospilares principais são pré-fabricados, constituídos por um fuste único de secção em formarectangular com vértices chanfrados, e dimensões a eixo de 0,50 m de comprimento elargura variável entre 0,60 m e 1,00 m, e têm uma altura que varia entre os 5,56m e os 5,73m. O capitel que recebe o tabuleiro, tem dimensões a eixo de 2,30 m e 0,50 m, e umaalturade 0,80 m a eixo dos pilares. A geometria é idêntica aos pilares principais da Passagem


(a) Vista 1

(b) Vista 2



Superior de Peões 3141.Relativamente ao tipo de ligação das vigas principais do tabuleiro aos pilares,a transiçãoé normalmente efectuada por uma lâmina de neoprene. Segundo as peças deprojectooriginais consultadas, existem ferrolhos, que numa fase posterior servirão para realizar aselagem das vigas, como foi descrito anteriormente. Deste modo, consegue-se transmitir asforças horizontais impostas ao tabuleiro.Utilizam-se cachorros laterais para suporte das rampas de acesso ao passadiço. Estescachorros são pré-fabricados, e foram colocados em segunda fase, sendo selados aarmaduras chumbadas previamente nos pilares principais.Relativamente à ligação dos pilares às fundações (realizadas “in situ”), aexplicação éidêntica às Passagens Superiores anteriores, ou seja, a única informação existente provemda consulta dos projectos fornecidos pela EP, onde é referido que os pilares encastram emsapatas com cofre dimensionadas para esse efeito. Durante a betonagem das sapatas foramcolocados “negativos” que permitiram a selagem do pilar numa fase posterior. A face dopilar possui na zona de selagem um conjunto de reentrâncias para aumentar o atrito entreelementos.As escadas de acesso ao tabuleiro são constituídas por painéis de laje maciça simplesmenteapoiados, cuja geometria incorpora não só uma zona com inclinação (escadas), mas tambémos respectivos patamares, onde se processa o apoio dos painéis.Os painéis das escadas possuem comprimentos variável e uma inclinação igualmentevariável. Em termos de secção transversal, trata-se de um tipo de painéis de laje maciçados,com uma largura de 1,60 m e espessuras de 0,18 m, como demonstra a Figura 3.19.A ligação dos painéis aos apoios é conseguida por intermédio de lâminas de neoprene nasuperfície de contacto, e da selagem de varões previamente chumbados aos pilares.Os pilares das escadas, tal como os pilares principais do tabuleiro, são pré-fabricados. Oapoio das escadas de acesso é materializado por intermédio de um único pilarpor patamar(sem capitel), sobre os quais se dá o apoio de dois painéis tipo consecutivos. Os pilaresutilizados são constituídos por um fuste central, conforme demonstra a Figura 3.21.


(a) Pormenor de Escadas - Planta e respectivo Alçado

(b) Pormenor de ligação de patamar de escada ao pilar

Figura 3.19: Escadas da Passagem Superior de Peões 2723.


(a) Alçado Norte das Escadas de acesso ao tabuleiro

(b) Alçado Sul das Escadas de acesso ao tabuleiro

Figura 3.20: Alçados das Escadas da Passagem Superior de Peões 2723.


Figura 3.21: Pilar de Escadas da Passagem Superior 2723.


Os materiais empregues, segundo o que foi possível recolher das peças de projectoentregues pelo EP, são iguais aos materiais utilizados na Passagem Superior de Peões 3141.Relativamente ao recobrimento, para pilares e vigas o valor é 2,50 cm e paraas fundações5,00 cm.



A Passagem Superior de Peões 2730 é uma obra de arte integrada no IC4, localizada aoKm 097+700, no concelho de Faro. É uma obra com componentes pré-fabricados em betãoarmado, constituída apenas por um tramo de 22,20 m.Na Figura 3.22 representam-se a planta e um corte longitudinal da Passagem Superior 2730.

Planta do Tabuleiro

Corte Longitudinal


As características do tabuleiro, respectivas vigas que o constituem, e pilares que osustentam são iguais às características referenciadas para o tabuleiro evigas da PassagemSuperior 3141.Os pilares principais têm uma altura de 5,87 m.Relativamente à ligação dos pilares às fundações (realizadas “in situ”), aexplicação éidêntica às Passagens Superiores anteriores, ou seja, a única informação existente provemda consulta dos projectos fornecidos pela EP, onde é referido que os pilares encastram emsapatas com cofre dimensionadas para esse efeito. Durante a betonagem das sapatas foram


colocados “negativos” que permitiram a selagem do pilar numa fase posterior. A face dopilar possui na zona de selagem um conjunto de reentrâncias para aumentar o atrito entreelementos.As escadas de acesso ao tabuleiro são constituídas painéis de laje maciça simplesmenteapoiados, cuja geometria incorpora não só uma zona com inclinação (escadas), mas tambémos respectivos patamares, onde se processa o apoio dos painéis.Os painéis das escadas têm comprimentos variável e uma inclinação igualmente variável.Em termos de secção transversal, trata-se de um tipo de painéis de laje maciçados, com umalargura de 1,60 m e espessuras de 0,18 m, idênticos aos painéis das escadas que pertencemà Passagem Superior de Peões 2723.A ligação dos painéis aos apoios é conseguida por intermédio de lâminas de neoprene nasuperfície de contacto, e da selagem de varões previamente chumbados aos pilares.Os pilares das escadas, tal como os pilares principais do tabuleiro, são pré-fabricados. Sãopilares com características idênticas aos pilares das escadas da Passagem Superior de Peões2723.


(a) Alçado direito das Escadas de acesso ao tabuleiro

(b) Alçado esquerdo das Escadas de acesso ao tabuleiro

Figura 3.23: Alçados das Escadas da Passagem Superior de Peões 2730.


Os materiais empregues, segundo o que foi possível recolher das peças de projectoentregues pelo EP, são iguais aos materiais utilizados na Passagem Superior de Peões 3141.Relativamente ao recobrimento, para pilares e vigas o valor é 2,50 cm e paraas fundações5,00 cm.



A Passagem Superior de Peões 2757 é uma obra de arte integrada no IC4, localizada aoKm 101+050, no concelho de Faro. É uma obra com componentes pré-fabricados em betãoarmado, constituída por dois tramo de 17,92 m e 25,76 m.Na Figura 3.24 representam-se a planta e um corte longitudinal da Passagem Superior 2757.

Planta do Tabuleiro

Corte Longitudinal


As características do tabuleiro, respectivas vigas que o constituem, e pilares que osustentam são iguais às características referenciadas para o tabuleiro evigas da PassagemSuperior 3141.Os pilares principais têm uma altura que varia entre os 5,52 m e os 6,13 m.Relativamente à ligação dos pilares às fundações (realizadas “in situ”), aexplicação éidêntica às Passagens Superiores anteriores, ou seja, a única informação existente provemda consulta dos projectos fornecidos pela EP, onde é referido que os pilares encastram emsapatas com cofre dimensionadas para esse efeito. Durante a betonagem das sapatas foramcolocados “negativos” que permitiram a selagem do pilar numa fase posterior. A face dopilar possui na zona de selagem um conjunto de reentrâncias para aumentar o atrito entreelementos.Utilizam-se cachorros laterais para suporte das rampas de acesso ao passadiço. Estas


cachorros são pré-fabricados, e foram colocados em segunda fase, sendo selados aarmaduras chumbadas previamente nos pilares principais.As rampas de acesso ao tabuleiro e respectivos pilares de sustentação são elementosestruturais idênticos aos caracterizados para a Passagem Superior dePeões 3141.Os materiais empregues, segundo o que foi possível recolher das peças de projectoentregues pelo EP, são iguais aos materiais utilizados na Passagem Superior de Peões 3141.Relativamente ao recobrimento, para pilares e vigas o valor é 2,50 cm e paraas fundações5,00 cm.



A Passagem Superior de Peões 2787 é uma obra de arte integrada no IC4, localizada aoKm 100+400, no concelho de Faro. É uma obra com componentes pré-fabricados em betãoarmado, constituída por três tramo de 16,76 m, 24,76 m e 16,76 m.Nas Figuras 3.25 e 3.26 representam-se a planta e um corte longitudinal da PassagemSuperior 2787.

Figura 3.25: Planta da Passagem Superior de Peões 2787.

As características do tabuleiro, respectivas vigas que o constituem, e pilares que osustentam são iguais às características referenciadas para o tabuleiro evigas da PassagemSuperior 3141.Os pilares principais têm uma altura que varia entre os 5,52 m e os 6,13 m.Relativamente à ligação dos pilares às fundações (realizadas “in situ”), aexplicação éidêntica às Passagens Superiores anteriores, ou seja, a única informação existente provem


Figura 3.26: Corte longitudinal da Passagem Superior de Peões 2787.

da consulta dos projectos fornecidos pela EP, onde é referido que os pilares encastram emsapatas com cofre dimensionadas para esse efeito. Durante a betonagem das sapatas foramcolocados “negativos” que permitiram a selagem do pilar numa fase posterior. A face dopilar possui na zona de selagem um conjunto de reentrâncias para aumentar o atrito entreelementos.Utilizam-se cachorros laterais para suporte das rampas de acesso ao passadiço. Estascachorros são pré-fabricados, e foram colocados em segunda fase, sendo selados aarmaduras chumbadas previamente nos pilares principais.

(a) Pilar Principal Extremo (b) Pilar Principal Interior


As rampas de acesso ao tabuleiro e respectivos pilares de sustentação são elementos

3.8. MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS 91

estruturais idênticos aos caracterizados para a Passagem Superior dePeões 3141.Os materiais empregues, segundo o que foi possível recolher das peças de projectoentregues pelo EP, são iguais aos materiais utilizados na Passagem Superior de Peões 3141.Relativamente ao recobrimento, para pilares e vigas o valor é 2,50 cm e paraas fundações5,00 cm.

3.8 Modelos de Elementos Finitos

A construção de modelos de elementos finitos serve para auxiliar a preparação dos ensaiosdinâmicos efectuados nas Passagens Superiores de Peões 3779 e 3141, mas também parapreencher a base de dados com informação relevante sobre as estruturas envolvidas nascampanhas experimentais realizadas, desenvolveram-se modelos de elementos finitos dasestruturas referenciadas anteriormente, recorrendo-se, para tal, ao programaSAP2000[2].Num total, construíram-se seis modelações numéricas que englobam todas astipologiasgeométricas do conjunto de dezassete Passagens Superiores de Peõesanalisadas nestetrabalho.A definição dos modelos de elementos finitos foi efectuada com base nas característicasgeométricas de projecto das respectivas estruturas e propriedades dos respectivosmateriais utilizados. Efectivamente, este modelos foram construídos apenascom basenestas características geométricas. Tal facto justifica que se faça um aperfeiçoamentodestes modelos numéricos futuramente, aproveitando as análises experimentais einspecções efectuadas sobre as mesmas. As calibrações de modelos de elementosfinitos, baseados fundamentalmente em análises experimentais e inspecçõesdo estado dedegradação efectuadas da estrutura, são muito importantes para definir omais rigorosa edetalhadamente possível o estado actual da estrutura e o seu comportamentodinâmico facea solicitações importante, nomeadamente a acção sísmica, visto que, todas as estruturasencontram-se localizadas no concelho de Faro, localização incluída numa zona sísmicacrítica de Portugal Continental, à excepção da Passagem Superior de Peões 3779 localizadano concelho de Barreiro.De forma geral, nos modelos desenvolvidos, o tabuleiro da ponte é simulado com elementosde casca e elementos de barra. Os elementos de casca são utilizados para modelar alajeta do tabuleiro, enquanto que os elementos de barra modelam as vigas longitudinais.Relativamente à modelação da estrutura 3779, optou-se por modelar o tabuleiro apenascom um elemento de barra, homogeneizando a sua secção transversal, tendo em conta acontribuição das vigas longitudinais pré-fabricadas, o pré-esforço aplicado a essas mesmasvigas, vigas de bordadura e lajeta constituída por uma pré-laje e betão complementar.Todos os pilares, nomeadamente os pilares que servem de apoio ao tabuleiro e os quesustentam as escadas e/ou rampas, foram modelados com elementos de barra, com secçõesconstante e variável linearmente. Estes elementos de barra modelam o fuste dopilar e ocapitel. Optou-se por não modelar sapatas com elementos sólidos, encastrando a base dospilares.Relativamente às estruturas definidas pelas rampas e/ou escadas de acesso ao tabuleiro,respectivos patamares e cachorros de suporte das rampas, também estesforam definidos


por elementos barra de secções constantes e variáveis linearmente.

As ligações do tabuleiro aos capitéis dos pilares foram modeladas através de elementosde ligação (“link”) que, nos casos referidos, são em número de dois emcada secção. Paraos pilares principais, onde apoia o tabuleiro (apoio por blocos de neoprene e ferrolhos),com ligação rígida (módulo de elasticidade bastante elevado) para o deslocamento vertical,ligação elástica com um valor de3, 58×10

5 kN/m para a direcção transversal e1, 23×104

kN/m para a direcção longitudinal, e ligação livre para as rotações.

Existem outras ligações que foram tidas em atenção, nomeadamente a selagem entre a vigae a lajeta, e a ligação entre os patamares de escadas e/ou rampas e os respectivos pilares.Relativamente à ligação entre a viga e a lajeta, esta materializa-se por ferrolhoscolocadosao longo da direcção longitudinal do tabuleiro. Assim sendo, optou-se por colocar umadiscretização das vigas idêntica à discretização da lajeta, e nos pontos coincidentes, aplicarum elemento de ligação (“link”), fixando todos os movimentos excepto a rotação segundo adirecção longitudinal, ou seja, o movimento de torção dos elementos é livre. Relativamenteà ligação entre os patamares de escadas e/ou rampas e os respectivos pilares, de modosemelhante à ligação dos pilares principais e tabuleiro, optou-se por uma ligação rígidapara deslocamentos verticais, elástica, com um valor de5, 78×10

4 kN/m para as direcçõestransversal e longitudinal, e livre para as rotações.

As ligações que ocorrem entre vigas e lajeta ocorrem para todas as estruturas anunciadas,à excepção da Passagem Superior de Peões 3779, uma vez que se optou por homogeneizara secção do tabuleiro, criando um material com as características físicas emecânicasresultantes da homogeneização, nomeadamente o módulo de elasticidade e peso volúmico.

Na determinação da massa da estrutura, necessária para o cálculo das suas característicasdinâmicas, considerou-se um peso volúmico de 25 kN/m3 para os elementos de betãoarmado e de betão armado pré-esforçado. Foi ainda considerada a massa correspondenteàs restantes cargas permanentes, tendo em conta os guarda-corpos (2 × 1, 00kN/m) e orevestimento (1,00 kN/m2).

Relativamente ao material utilizado nos modelos elaborados, considerou-seum módulode elasticidade de 34GPa (betão de classe C35/45) para a vigas principaispré-fabricadaspertencentes ao tabuleiro, e de 31GPa (betão de classe C25/30) para osdemais elementosestruturais definidos, considerando que o material da estrutura está semqualquerfendilhação ou degradação das suas características de deformabilidade (betão intacto).

Todos estes modelos de elementos finitos primários, definidos até então, assimcomo a restante informação essencial para caracterizar cada uma das estruturasanunciadas neste relatório, são disponibilizados através de uma plataformaon-line(http://10.1.0.14/SUPERB), plataforma esta que ainda se encontra em construção e seráconstantemente alvo de actualização e modificação de informação, caso sejanecessário. Éprevisível que os modelos de elementos finitos destas e de outras estruturasidênticas sejamalterados, após a respectiva análise experimental, uma vez que daí paraa a frente é possíveldefinir modelos numéricos calibrados e com um comportamento bastante próximos darealidade estrutural da respectiva obra de arte. Assim facilita avaliar o comportamento

3.8. MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS 93

dinâmico da estrutura, o seu grau de degradação ou identificar possíveisanomalias quepossam surgir no caso de solicitações mais intensas, nomeadamente a acçãode umsismo. Nestas situações, torna-se essencial apresentar propostas dereforço estrutural paramelhorar o comportamento dinâmico da estrutura, representando convenientemente oestado actual da mesma.

Capítulo 4

Conclusões

Neste relatório apresentam-se os resultados de várias campanhas experimentais realizadas,com o intuito de caracterizar dinamicamente todas as estruturas envolvidas nesseprocesso. Realizou-se uma primeira campanha experimental, essencial para conhecertodas as estruturas em questão, nomeadamente as condições locais e ambientais,o seu estado actual e respectivas definições geométricas, e realizar umaprimeiraavaliação das principais características dinâmicas que as definem, as frequências própriasde vibração. Posteriormente, realizaram-se ensaios mais detalhados de caracterizaçãodinâmica realizados nas Passagens Superiores de Peões 3779 e 3141,obras de arteintegradas no IC32, na rede viária do concelho de Barreiro, e na EN125, na rede viáriasdo concelho de Faro, respectivamente. Estes ensaios foram efectuados nos dias 6 de Julhode 2012 na estrutura 3779 e no dia 24 de Julho de 2012 na estrutura 3141, no âmbito detrabalhos que têm em vista a avaliação das condições de segurança estrutural de diversasdessas obras.Os ensaios dinâmicos efectuados nas Passagens Superiores de Peões3779 e 3141tiveram como objectivo a identificação das suas características dinâmicas,nomeadamentedas frequências, configurações e coeficientes de amortecimento dos seus principaismodos naturais de vibração. Pretendeu-se também, através das características dinâmicasidentificadas, obter informação que permite caracterizar o estado actual das obras e quepode servir de referência para o seu acompanhamento futuro, seja para verificar a evoluçãodesse estado, seja para verificar os efeitos de eventuais obras de reforço/reparação, assimcomo possibilitar a calibração de modelos de elementos finitos a utilizar na sua análise maisprofunda.Foram assim efectuados, para a obra 3779, três ensaios de registos de velocidadesinduzidas, essencialmente, pelo tráfego pedonal que circulava na Passagem Superior emcondições normais de utilização, pela acção do vento e pela passagem de veículos sob aestrutura, uma vez que ambas intersectam estradas bastante movimentadas, incluindo umnúmero considerável de veículos pesados, a circular, a uma velocidadecom nível moderadoa elevado. Para a obra 3141, efectuaram-se sete ensaios, com as mesmas condições deacções aplicadas sobre a estrutura. Nesses ensaios, registaram-se velocidades num total de7 pontos na estrutura 3779 e 15 pontos na estrutura 3141.Os ensaios dinâmicos da Passagem Superior 3779 foram efectuados das14:50 até às 15:50

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96 CAPÍTULO 4. CONCLUSÕES

do dia 6 de Julho de 2012, período durante o qual registou-se uma temperatura ambiente quevariou entre 28oC e 34oC. Relativamente à Passagem Superior 3141, os ensaios dinâmicosefectuaram-se das 12:10 até às 16:10 do dia 24 de Julho de 2012, períododurante o qualregistou-se uma temperatura ambiente que variou entre 30oC e 35oC.As velocidades registadas nos pontos observados nos ensaios dinâmicos efectuados nasPassagens Superiores 3779 e 3141 apresentam valores máximos na direcção vertical quepodem ser considerados como razoavelmente elevados, chegando em alguns pontos aultrapassar os 2,00 mm/s. De facto, este nível de vibração é perfeitamente perceptívelpor parte dos peões que circulam sobre as estruturas, conforme se constatou durante arealização dos ensaios. Estes níveis de vibração mostram que o tabuleiro da ponte estáconstantemente a ser solicitado dinamicamente duma forma significativa. Relativamente àsdirecções longitudinal e transversais, os valores eficazes mostram-se,no geral, ligeiramenteinferiores aos medidos para a direcção vertical, embora os seus valoresmédios não sejamtão díspares quanto isso.Para a identificação das características dinâmicas das estruturas 3779 e 3141, utilizou-semétodos implementados no programaARTeMIS Extractor[7], nomeadamente o métodode aperfeiçoamento de decomposição no domínio da frequência (método EFDD) e umavariante do método de identificação estocástica em subespaços com ajuste directo às sériesde resposta dum sistema, denominado por método SSI-UPC. Com os quais, identificou-seas características do principais modos de vibração naturais de cada Passagem Superiorde Peões segundo as direcções longitudinal, transversal e vertical. Assim, identificou-se oprimeiro modo de vibração referente a cada direcção.Para procurar tirar conclusões futuras quanto ao estado da estrutura, tentando quantificaro seu grau de degradação, poder-se-á desenvolver modelos de elementos finitos bastantemais calibrados, face aos modelos numéricos desenvolvidos neste trabalhoapenas com ointuito de auxiliar a preparação dos ensaios dinâmicos efectuados nas Passagens Superioresde Peões. Desenvolvendo um pouco mais estes modelos numéricos, poderão servir paracomparar com resultados experimentais fiáveis.Para finalizar, é importante salientar que as características dinâmicas identificadas,constituem um contributo importante para caracterizar o estado actual da obra e que podemservir de referência para o seu acompanhamento futuro, seja para verificar a evolução desseestado, seja para verificar os efeitos de eventuais obras de reforço/reparação que possamser efectuadas nas respectivas estruturas.

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[5] J. Rodrigues. Identificação modal estocástica - métodos de análise e aplicações emestruturas de engenharia civil. Tese de doutoramento, FEUP, 2004.

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[9] P. Van Overschee and B. De Moor.Subspace Identification for Linear Systems:Theory - Implementation - Applications. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, TheNetherlands, 1996.

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ensaios de caracterização dinâmica de passagens superiores ... · a metodologia de planeamento...

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