l

ENSAIO DE ADENSAMENTO COM DRENAGEM RADIAL

. INTERNA E EXTERNA - SOLUÇÃO TEÕRICA

Paulo Eduardo Lima de Santa Maria

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE

PÕS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JA­

NEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU

DE MESTRE E~4 CitNCIAS (M.Sc.).

Aprovada por:

Alvarenga Lacera Presidente

Homero Pinto C:aputo

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL NOVEMBRO DE 1977

ii

A Jtllia, minha irmã, in memoriam

iii

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, a quem tudo devo.

À minha esposa, Silma, pelo incentivo e dedicação.

Ao meu irmão, Luiz Augusto, pelo apoio e amizade.

À ENARC S.A. ENGENHARIA FUNDAÇÕES, pelo apoio con-

cedido. ,.

Ao professor Willy A. Lacerda, pela orientação pre~

tada a este trabalho.

Ao Luiz Fernando Taborda Garcia, pela amizade eco

operaçao.

Ao Roberto Fernandes de Oliveira, pela solicitude

e colaboração.

Ao IPR, Instituto de Pesquisas Rodoviárias, pela

colaboração.

À Deolinda Isabel Gomes da Costa Homem, pela revi-

sao do texto.

À Helena Santos de Oliveira,pela confecção gráfica

deste trabalho.

Aos colegas e funcionários da COPPE e ENARC, pela

cooperaçao.

lV

SINOPSE

Apresenta-se neste trabalho a solução teórica para

interpretação de ensaios de adensamento com drenagem radial inter

na e externa.

Faz-se, inicialmente, uma exposição sobre a equa -

çao diferencial bâsica do adensamento e as diversas soluções exis

tentes para: problemas com drenagem radial;

-Considera-se na formulação do problema, alem das

condições impostas pelas características do ensaio, a influência

do amolgamento do solo decorrente da preparação do corpo de prov~

Para isto, subdividiu-se a amostra em três regiões distintas, as

quais representam os trechos amolgado interno, indeformado e amol

gado externo.

Alem da solução genérica, apresentam-se também dois

casos particulares. Verifica-se a fórmula geral submetendo-,a" a ,...__.. ~

condições limites que definem modelos com drenagem radial simples , ,,

para'\'))quais jâ existem soluções teóricas.

Para simplificar a utilização da teoria desenvolvl

da, prepararam-se quadros de valores e plotaram-se curvas para dl

versas relações entre raios e permeabilidades das regiões indefor

mada e amolgadas.

Empregando-se a solução obtida, interpretou-se um

ensaio de adensamento com drenagem radial interna e externa, com­

parando-se os resultados com aqueles encontrados para o mesmD ma-,

terial, através de ensaios com drenagem radial simples, em pesqul

sa anterior.

V

ABSTRACT

This dissertation presents a theoretical solution

to interpret the consolida tion tes ts wi th internal .arid exter:ri.al

radial drainage.

Initially, an exposition on the basic differential

equation of consolidation and several existing solutions for ra­

dial drainage problems is performed.

It is considered, in the formulation of the pro­

blem,in addition to the inherent characteristics of the test, the

peripheral smear effect which occurs in the preparation 6f the

sample. For this, the sample was subdivided in three distinctive

parts which are represented by the internal remolded, undisturbed

and the external remolded zone.

Along with the general solution, two particular

cases are also presented. The general formula is verified by su~

mitting it to extreme conditions which define simple radial drain

age models for which theoretical solutions already exist.

To simplify the utilization of the developed theo­

ry, tables were prepared and curves plotted for· .vãrious ratios

between radii and between permeabilities of disturbed and undis -

turbed regions.

Using the obtained solution, an internal and exter

nal radial drainage consolidation test was interpreted, and these

results were compared with those encountered for the sarne

rial, in previous simple radial drainage research.

mate-

Vl

fNDICE

I - INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 - Equação Diferencial do Adensamento.............. 3

2. 2 - Efeito do Amolgamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 7

2.3 - Soluções para Drenagem Radial Interna

2.4 - Soluções para Drenagem Radial Externa

III - ENSAIO DE ADENSAMENTO COM DRENAGEM RADIAL INTERNA E EX­TERNA - FUNDAMENTOS TEÕRICOS

3.1 - Formulação do Problema ..........................

8

16

22

22

3.2 - Integração das Equações ......................... 27

3.3 - Casos Particulares .............................. 38

3.4 - Verificação da Solução Obtida ................... 39

IV - RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

4 .1 - Considerações Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 - Quadros de Valores para Th(50%) e Th(90%) ... 55

4.3 - Curvas Adensamento (%) x Fator Tempo 60

4.4 - Aplicação Pritica ............................... 81

V - DISCUSSÃO E CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.1 - Discussão de Alguns Tópicos ..................... 89

5. 2 - Conclusões Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

BIBLIOGRAFIA ................................................ 100

SIMBOLOGIA .................................................. 102

1

I - INTRODUÇÃO

Quando se deseja acelerar o processo de adensamento de

uma camada de solo compressível,projetam-se geralmente drenas ver

ticais de areia. Estes elementos, convenientemente espaçados, i~

<luzem uma redistribuição na rede de fluxo, com consequente redu -

ção nas trajetórias das partículas d'água no interior da camada

em adensamento. Dessa forma, obtêm-se uma significativa diminui­

ção no tempo final do processo. Convêm acrescentar que muitos de

pósitos de argila possuem coeficiente de permeabilidade horizon­

tal maior que o vertical. Este fato·;- se ocorre, proporciona uma

contribuição adicional ã eficiência dos drenas.

Para fins de projeto de instalação de drenas verticais

de areia é importante conhecer-se o coeficiente de adensamento.(colfl - - - --

.(~omj_~':: :.ií?~ _v_ertical e drenag_em r~dial éc1) __ ,,- ~s~- coeficiente ê\

./ normal;;~n'te dêi:erminado em laboratório a partir de de.morados en-' ,...... ------ -- ..,;- _..,.. --- . ....._ --,. ____ /

(jaiõs cid~étjiicos . .... _ -- ~

O tempo de duração de um ensaio de adensamento ê funçãa

1 - dos coeficientes de permeabilidade e de compressibilidade e

do Índice de vaziof' ini~i.a.Ü do material da amostra; ....._ . -- - - - -~

2 - das características geométricas do corpo-de-prova;

3 - das condições de drenagem.

·. > O item (1) refere-se a parâmetros do solo. ., Quanto ao

i~em (2) há pouca variação tendo em vista os equipamentos de en-

saio e as limitações na preparação dos corpos-de-prova. Finalmen-_,

te, em relação ao item (3), as condições de drenagem para as quais

se dispõe de solução teórica para análise dos resultados são:

- drenagem radial interna;

2

- drenagem radial externa.

Objetivando uma redução no tempo final de ensaio, .den­

tro do mesmo propósito que rege a necessidade de instalação de dre

nos verticais de areia em campo, este trabalho propõe o ensaio de

adensamento com drenagem .radial dupla - interna e externa, apre­

sentando a solução teórica para sua interpretação.

O desenvolvimento analítico fundamentou-se nas seguin­

tes considerações:

1 - teoria de pequenas deformações;

2 - deformações apenas na direção vertical;

3 deformações verticais iguais ("equal ~'train") · \, ,

4 - efeito do amolgamento introduzido na amostra,nas vizinhanças dos drenos interno e externo.

Para a análise de ensaios ~cedomêtricos sao desprezados

o atrito lateral entre a amostra e a pedra porosa que a circunda

externamente (dreno externo), a rigidez do dreno interno (normal_

mente constituído por uma mistura de mica e areia

<: ~ireç_~_o_v.:!tical, sendo consideri<:1a infinita a

fina).-(_~ e_gundo·\ ~- r )..- .Eic...,..,.

permeabilidade; . ,...., ' _,

(dos materiais que constituem os ·1 êlémentos drenantes. Para o caso ~---:--;.· ---"""t...- -·-" -- - - .,. j-~_--:· ~- --·_ -~-J. -----~--. - ~- ~--.-....... ..L- - - --:·

{de ensaios - triaxiais1 a soluçi\_o não s-~ _aplica, a não ser quando as 1 ~,'•-~I. _ _,,__ ... _/ • • -----........ •· - - • '°•. ' -~·-·:: ,· -·· ·:-..._-:-_7 ··-••. --------.~- / . deformações horizontais forem nulas ou então mui to pequenas, caso-~

"-~- "-'- -• '~ ·--· --- • • -- - r • ' "=" ~- • •' • • "~-~ -- -... -----·----~- -- "• -·•

-./em que se--;..ã~··aesprezadas. Neste G.Ítimo tipo deens-aio·, -sE/apli-' . -. -..... ./ ---./ -- - ----__,....._ --- --- _)

_'l...._:-

a~ rijezas dos dre~~~ se-. - -- -- . .... - . . !' ---~ -----

-- . 5câvel, a solução pressupõe '--- --- - - -· . ---- . . . .,.......--:=-- ,h - - ----~ .... - , -

:.._g11ncl.° _.': dire_ç_~o vertical e

desprezíveis

infinita a permeabilidade dos materiais

que os compoem.

3

II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 - Equação Diferencial do Adensamento

A equação diferencial que rege o adensamento de solos

cornpressíveis foi,pela primeira vez,estabelecida e resolvida por

Karl Ter':;aghi para condições de fluxo e deformação em urna Única

direção.

Posteriormente, corno complementação da teoria de Terza­

ghi, muitos outros trabalhos foram desenvolvidos por diversos au­

tores e novas equações foram apresentadas.

Scott 9, baseando-se nas hipótesei:

1 - as partículas sólidas que compõem o solo sao individualmente . ~ . 1ncornpress1ve1s;

2 - a água intersticial é incompressível;

3 - e válida a lei de Darcy;

4 - os coeficientes de permeabilidade e de compressibilidade do solo são constantes;

S - as partículas sólidas deslocam-se apenas na direção vertical;

6 - as deformações decorrentes do adensamento são pequenas,

.,,--- ,,...._ ~

forrnulou'._a_rquação:

k a 2u + k a 2u + k a 2u =

X ax 2 y ay2 z az 2

eo So Ya

~2 au a

cªu - ºª)] = + V

TI ' 1 + e 100 e at at _) o o (1)

referida ao sistema de eixos cartesiano, onde:

4

u - excesso de pressao na agua intersticial;

kx, ky, kz - coeficientes de permeabilidade nas direções

e z , respectivamente; X , y

forma em:

kh -

k -V

- Índice de vazios inicial do solo;

- grau de saturação inicial ~o solo; .-'

- peso específico da água;

- coeficiente que reflete a compressibilidade do gas

existente nos poros (caso de solos nio saturados)

- coeficiente de compressibilidade;

- pressão total no solo.

Para o caso de solos saturados, a equaçao (1) se trans-

Admitindo-se k

coeficiente de

coeficiente de

1 + e o

= k e chamando: X y

permeabilidade horizontal;

permeabilidade vertical,

(2)

e referindo a equaçao ao sistema de coordenadas cilíndricas, ob­

têm-se:

+ l au) + kv r ar

e a 2u) = az 2

Para drenagem apenas radial:

1 ou r ar

e au _ ºª) at at e 3)

(4)

5

onde:

( 5)

Em função do tipo de carregamento, dois casos podem ocor

rer:

19 - Deforma~ões_verticais_livres (carregamento frouxo)

Neste caso a pressão total ~ e constante em relação

ao tempo, e a equação (4) adquire a forma:

a2 u +

1 au r ar

1 au =

eh ãt

29 - Deforma~ões_verticais_iguais (carregamento rígido)

Neste caso, admitindo-se:

P - carga total atuante;

A - área carregada;

;~' - pressão efetiva intergranular; ,/

p -.- presião -~êdia de c~rré~amento ~plicada; ....._ - ~- -· =- .... -!'

Ü excesso médio de pressão na água intersticial,

tem-se:

a = d' + u

p J '.cr1 dA p = A = A

- J u dA u = A

(6)

(7)

(8)

(9)

6

-~,,,., - - ~ -Da expressao (7), resulta: J u.dA = J a dA - J a' aA:.

-~

Dividindo os dois membros por A e - considerando que --e constante em relação a r (<leformações vertiêais iguais), tem-se: ~,,!'" ~ -. - ··- ~·~. . . ...,.,,. ..... _ /"

J u dA A

2 J ,cr_, dA A

- Ó'' J dA -A-

Considerando as expressoes (8) e (9), obtêm-se:

-u = p - _(J.' (10)

Derivando a expressao (10) em relação ao tempo,"' obtêm-se:

aü at = ao '

- 3t (11)

Derivando a expressao (7) em relação ao tempo e conside -,

rando a expressão (11), resulta:

Finalmente, substituindo a expressao (12)

(4), obtém-se:

ar 2

1 au r ãr = 1 aü

eh TI

(12)

na equaçao

(13)

7

2. 2 - Efeito do Amolgamento

A instalação de drenas de areia em campo, bem como a pr~

paraçao de corpbs-de-prova para a realização de ensaios de adensa

mento, introduzem perturbações no solo situado nas adjacências da

região trabalhada.

A influência desta perturbação poderá ser mais ou menos

intensa,dependendo da sensibilidade do solo e do método empregado,

seja em campo para execução dos drenas, seja em laboratório para

preparação dos corpos-de-prova.

~ oportuno citar que o próprio processo normalmente em­

pregado para retirada de amostras indeformadas introduz uma per­

turbação no solo circunvl°zÚiho \ ã camisa do amestrador.

Para o estudo teórico da influência das regiões amolga­

das no processo de adensamento, Barron 1 admitiu:

- a região amolgada possui espessura constante;

- por ser esta ·região adjacente ao dreno e se adensar rapidamente,

e tratada seu adensamento não é considerado,e a zona amolgada

como um material incompressível*.

Assim, as equações (6) e (13) se transformam em:

a 2 u. 1 + -

ôr 2 r au• ar = o (14)

onde u' representa o excesso de pressao na agua intersticial na

região amolgada.

* O termo "incompressível", usado por Barron para expressar o comportamento hidráulico do material amolgado, não nos parece adequado porquanto a incompressibilidade deste material seria fisicamente incompatível com o estado de deformaçõ_és admitido para a amostra.

8

Barron 1, em seu desenvolvimento, estabelece asrsei.iintes.

"-- ......... ---\ ..... .,,.. --..J

relações:

n = s =

onde:

re - raio da região de influência (ou externo da amostra);

r s - raio da região amolgada;

r -w raio do dreno;

k - coeficiente de permeabilidade horizontal do solo amolg~ s do.

Richart 7, comentando a validade das aproximações teóri­

cas admitidas por Barro:n' na análise da influência da região amol­

gada, afirma que o modelo representa razoavelmente o comportamen­

to real,porquanto o excesso de pressão na água,na zona perturbada,

se dissipa rapidamente, atingindo a condição de fluxo estacioná -

rio. Cita ainda que, para um caso extremo no qual n = 5 , s = 2

e kh/ks = 2 , onde o adensamento na região amolgada foi conside­

rado, a condição de fluxo estacionário foi atingida aproximadame~

te em Th = 0,025 .

2.3 - Soluções para Drenagem Radial Interna

Barron 1 , ~aseando-se na Teoria de Terzaghi, desenvolveu a teoria

~qo adensãmerito para ·o prÕje'to de i~stalação de ---~:---~~ ··' ·-

dreno·s de "áreia *, cÔnsiderándo \ • ·-. - . ..... A.-. ...____~ ~ --- -~ ~.

- - ----- ..---. como hipót~ses básicas:

......__ - - .,..........---- - -

_,1-.tódõ"o carregamento vertical é'inicialmente suportado pêfo-.excesso de ptes-, -< -~ão-na--águà i~;tersticial; _ ... -·'--- ____ ._ -_;

2 _:._todas .. as-deformações de compressão.se processam.na direção vertical.;, - - . ·-~ - -- -~ :···~ .•... "···-..cc.•·•· .. "-••-···-·--,---·

"\.:.. ---- - ~ - -- - ~- .. ~ _ ..... =--.... --. =---- -- ---=~

* -:A primeira sólução teórica para o adensamento com deformaçoes drenagerii·radial foi apresentada por Rendulic, · em 1935.

- ...... \ ----.. verticais e

3 - a

na

distribuição

Figura 1 .

DRENO

~

I

A ' .e. ' :---, -

1

o

9

de drenos mais econômica ~

e

s DRENO

o

,,MODELO DA DISTRIBUIÇÃO DOS DRENOS

SUPERFÍCIE 'DRENANTE

----

re

' 1 1 (z,r, 'I') ,r

'f

---. ---- :e :_-::- _J k-:- !--(\J

--;;-..... ' ~ ~~ "" -i ___ :h " ~-..,,_--- 1 --

/,,-;:: '-, '. 1 SUPERFÍCIE '"-.

, , , DRENANTE ,

aquela representada

IDRENO

.~

o

NAo HÁ FWXO ATRAvÉS DESTA SUPERFÍCIE

CORTE A-A

FIG. 1 - MODELO DA DISTRIBUIÇÃO DOS ORENoS E A CONCEPÇÃO DO FLUXO DENTRO DA ZONA DE INFLUÊNCIA DE CADA DRENO. ( BARRON, 1948)

10

4 - a zona de influência de cada dreno é um círculo, conforme Fi­gural;

5 - a distribuição de cargas sobre esta area é uniforme.

O adensamento de camadas compressíveis com drenos verti

cais de areia envolve fluxo d'água simultãneo nas direções verti­

cal e horizontal. Para esta situação, o resultado final pode ser

obtido a partir do estudo das duas condições de fluxo analisadas

isoladamente (Carrillo~. Por tratar-se de assunto alheio ao esco

podo presente trabalho, não serão incluídas considerações iobre

a condição de fluxo vertical.

Solução apresentada para drenagem radial interna com de

formações verticais livres e efeito de amolgamento:

sendo:

.,-·· .. 2 ·'r

- ··- U (as) U (~) e~ sa 1 o r 4

- U2 (as) - Uí(as) 112a2s2 O

U1 (as) = J 1 (as) Y1 (an) - J 1 (an) Y1 (as)

µ = - 4 n 2 a 2 T h

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

11

N N N ra~1.zes ~1' ~2' ~3, ... - de (21)

n =

onde:

Jo ( ) - função de Bessel de 1ª espécie e ordem o (zero);

Jl ( ) - função de Bessel de 1ª espécie e ordem 1 ;

Yo ( ) - função de Bessel de 2ª espécie e ordem o (zero);

y 1 ( ) - função de Bessel de 2ª espécie e ordem l· ,

ur - excesso de pressão na água intersticial;

Ch - coeficiente de adensamento;

- coeficiente de permeabilidade horizontal na região não amolgada;

- coeficiente de permeabilidade horizontal na região amolgada;

- excesso inicial de pressao na agua intersticial (unt forme).

Solução apresentada para drenagem radial interna com de

formações verticais iguais, efeito de amolgamento e influência da

permeabilidade do material do dreno:

u.··11,. rz

sendo:

r2 - r2 s

2 r 2

e

(22)

12

í n2 loge C%) 3 . s·2 kh .. 2 . . 2

loge(s)J \) = + + (n - s ) (23) G2

- 4 ks ,/ - 52 4 n2 n2

onde:

= ei';f(z) uz = u o

- 8 Th I; = . \) ', ,

e$(z-2H) -Sz f ( z) + e

= 1 + e -2$H

t kh(n2 - :'j! 8 = k r2 '\)' w e

u - excesso de pressao na agua intersticial em um rz

=

de coordenadas r e z ;

excesso médio de pressão na água intersticial

re e r 5 para uma profundidade z ;

u0

- exces.so médio de pressão na agua intersticial

e rs para o tempo t = o ';'

(24)

( 2 5)

(26)

( 2 7)

ponto

entre

entre

kw - coeficiente de permeabilidade do material do dreno;

Ch,kh,ks - têm o mesmo significado da expressão anterior.

Para analisar a influência da permeabilidade do dreno,

Barron 1 admitiu que o coeficiente de permeabilidade vertical e

nulo. AS . bora au., O - h- f · s 1m, em ãz r , nao a luxo vertical no solo.

Yoshikuni e Nakanodo 15, tendo em vista também o projeto

de poços drenantes, estudaram o adensamento de um cilindro de so-

13

lo com drenagem radial interna e vertical superior.

estes pesquisadores as seguintes hipóteses básicas:

Admitiram

1 - as hipóteses de Biot para a teoria básica do adensamento tri­

dimensional são todas aceitas;

2 - as condições de deslocamento nas fronteiras do corpo cilíndri

co sao:

= o para t = t , z = o

= o para t=t,z= z , r =

e

r w

z = 2H;

e r = r · e '

3 - a superfície que limita o corpo cilíndrico ê lisa;

4 - a permeabilidade do material do dreno ê finita;

5 - os drenos estão saturados com água;

6 - há apenas fluxo vertical nos drenos;

7 - os drenos nao t~m rigidez ·'(segundo a direção vertical);

8 - a carga total aplicada na superfície superior do cilindro pe!

manece constante.

A equaçao:

ou at = e cª2u +

V or2 1 au r ar

+ a 2 u)

az 2 (28)

foi integrada, reunindo na mesma análise as duas condições de flu

xo. A solução obtida foi:

,,

de

·Jz :·f

14

:.'1:: z :CSq . 1t- . ' :u .. ' .

o dq.~ :•:i ~

:i: i!l'~ 1 : t: I ·1 l .

1 1 1 1

·kw ,kc

. ·1J ; ..

au O

,.--: -az= · .· .. . . _.· --

1 ''

. .

r2 + e

FIG. 2 - REPRESENTAÇAO ESQUEMATICA DO DRENO VERTICAL. ( YOSHIKUNI E NAKANOD0.1 ,1974)

(29)

15

sendo:

onde:

m

a.2 mn

= J. (a r) -1

raízes da equaçao

Th

N =

=

re r w

~ + e · m2 ) ~ La r mn w

Ji (a r) , (i = O

ªmn rw D1Cªmn rw) =

e V t ·:

r2 e

dw = Zr w

D2 (a rw) o mn

ou

L m2

1)

(30)

(31)

e 32)

e 33)

(34)

J. ( ) , Y. ( ) - funções de Bessel de 1ª e zª espécies e or-1 1

dem i , respectivamente;

u(z, r , Th) - excesso de pressão na água intersticial em

um ponto;

u0

- excesso inicial de pressao na agua intersti­

cial;

kc - coeficiente de permeabilidade do solo;

16

kw - coeficiente de permeabilidade do material do dreno.

2.4 - Soluções para Drenagem Radial Externa

Para ,iÍ).terpretaçâo de um ensaio de adensamento com drena­

gem radial externa, Silveira 11 apresentou solução teórica para a

equação (6), chamando atenção para as seguintes considerações:

1 - o coeficiente de permeabilidade na direção radial e

sem nenhuma perturbação interna na amostra; obtido

2 - este processo é mais rápido que qualquer outro para amostras

longas usando drenagem nas bases;

3 - a amostra pode ter diâmetro moderado e o teste realizado com

carregamentos menores;

4 - para amostras longas, a precisão das medidas aumenta, permi -

tindo a utilização de instrumentos de menor sensibilidade;

5 - o Ünico detalhe prático a ser observado,por ocasião da reali­

zação do teste,é preparar o dreno externo entre a amostra e o

anel de adensamento sem fixá-los por atrito e sem causar pe~ turbação na amostra.

Cabe ressaltar que, neste caso, o estudo foi desenvolvi

do para a condição de deformações verticais livres,

apresentada a solução:

onde:

ii,

w = wo l: n=l,2, ...

S r 2 J (-n-)

o a

e 2 Ct) exp - S -n 2 a

w - excesso de pressao na agua intersticial;

tendo

w0

- excesso inicial de pressao na água intersticial;

sido

e 3s)

17

C - coeficiente de adensamento;

a - raio do cilindro (amostra).

Para análise do adensamento de uma amostra em equipame~

to triaxial, Escario e Uriel 4 realizaram estudo analítico basean­

do-se nas seguintes hipóteses:

1 - o solo nao e isotrópico no que concerne à sua compressibilid~

de, sendo À a relação entre as deformações horizontal e ver

tical para a amostra submetida à pressão triaxial;

2 - não existe atrito entre a amostra e as placas das bases;

3 - a permeabilidade do dreno é infinita quando comparada com

do solo, sendo, por conseguinte, a pressão na superfície

amostra igual à pressão'atmosféiica~ , -~'

4 - o solo ê saturado;

a ' .

da

5 - os deslocamentos dos pontos de um plano horizontal sao os mes

mos na direção do eixo longitudinal da amostra (caso de defor

maçoes verticais iguais).

Nestas condições, a distribuição do excesso de pressao

na agua intersticial é representada pela equação:

8 Tht

u = 2 uo e 1 + 2À (1

r2 e 36) - -) R2

sendo:

CV t Tht = (37)

R2

onde:

u0

- excesso médio inicial de pressao na agua intersticial;

18

Cv - coeficiente de adensamen~o;

R - raio da amostra.

Scott 9, estudando o adensamento com drenagem radial ex­

terna, abordou o problema sob as duas já mencionadas condições de

deformações:

1 deformações verticais livres

2 deformações verticais iguais

Para a condição (1), o citado autor simplesmente trans­

creveu a solução de Silveira 11• Para a condição (2), resolveu a

equação (13) incluindo a influência do amolgamento junto à perif~

ria da amostra. Esta influência foi computada segundo as mesmas

suposições básicas admitidas por Barron 1• Assim, o resultado ob­

tido foi:

U = 1 - e

8T m

sendo:

onde:

m = (1 + 4

e t T = r .. ·

ª2

-!!3 - grau médio de adensamento;

Cr - coeficiente de adensamento;

a - raio da região não amolgada da amostra;

kr - coeficiente de permeabilidade do solo;

(38)

(39)

( 4 O)

19

1/K - resistência hidráulica superficial de contato ("surf~

ce hydraulic contact resistance").

Yoshikuni e Nakanodo 16 estudaram o processo de adensa ~

menta de um cilindro de argila,com drenagem radial externa, como

aplicação da teoria baseada no conceito de potencial de adensamen

to ("consolidation potential"). Neste estudo foram considerados

quatro casos:

19 caso - Adensamento· K0 com a carga vertical média Pz manti

da constante e a carga radial Pr controlada (decres -

cendo).

29 caso - Adensamento K0 com a carga radial Pr mantida cons -

tante e a carga vertical média Pz controlada (cresce~

do).

39 caso - Adensamento isotrópico com a carga mantida constante.

49 caso - Adensamento com deformações verticais nulas e a

radial mantida constante.

Foram admitidas ainda as seguintes hipóteses:

1 - solo homogêneo;

2 - saturação completa;

carga

3 - compressibilidade das partículas de solo e da agua desprezí -

veis;

4 - isotropia do solo;

5 - linearidade da relação tensão x deformação do solo;

6 - pequenas deformações;

7 - validade da lei de Darcy.

A equaçao diferencial que engloba os quatro casos e:

au = a2 u + 3T

1 au p ãp - a. dÜ

aT ( 41)

P,

sendo:

CASOS 1 Ê 2

(Ur(R): 0 )

t=O t=t

Pz ~ .... P, '

[\

R

i5, ,

20

CASO 3

( Pz= Pr=P)

t=O t= t

Pz ~ .... f, r- ~ ~

l

--- -

R

Ur(R)

CASO 4

( Uz(oJ=O)

t=O t = t 1

Pz

R

FIG. 3 - ASPECTOS DEFORMADOS DE UM CIUINDRO DE ARGILA EM ADENSAMENTO. ( YOSHIKUNI E NAKANODO, 1975 )

-~=(a+ 1) p - a u

T =

e 4 2)

e 4 3)

onde:

21

r P = R ,

u u = :P,

u - excesso de pressao na água intersticial;

u - valor médio de u . ,

~p; - incremento de carga aplicada;

Ch - coeficiente de adensamento;

R - raio do cilindro de argila;

$ - potencial de adensamento, definido pela equaçao:

$ = (À+ 2µ) e+ u

e - deformação volumétrica;

À , µ - constantes de Lamé;

a - fator definido para cada um dos quatro casos em função de À , µ e \) . . ,

~) - coeficiente de Poisson.

Adotando a técnica das diferenças finitas, usando os

intervalos:

1',p 1

= 40 e t,T

t,p2 = 1

5

e tendo em conta as condições de fronteira e inicial, o problema

foi resolvido numericamente.

22

III - ENSAIO DE ADENSAMENTO COM DRENAGEM RADIAL INTERNA E EXTERNA - FUNDAMENTOS TEÕRICOS

3.1 - Formulação do Problema

Seja uma amostra anelar de solo, esquematicamente repr~

sentada na figura 4, dotada interna e externamente de drenos e

que, através de ensaio, ê submetida a um processo de adensamento.

Esta amostra ê subdividida em três regiões geometricamente defini

das:

Região I - Representa um volume de solo amolgado, circunvizinho

ao dreno interno.

Região II - Representa o volume de solo nao amolgado.

Região III - Representa um volume de solo amolgado, circunvizinho

ao dreno externo.

As regiões I e III sao decorrentes das perturbações

introduzidas na amostra por ocasião da instalação dos drenos ou

da pr6pria prepaiação do corpo-de-prova.

Para a análise das zonas perturbadas,as seguintes hip6-

teses sao admitidas:

1 - cada região amolgada possui espessura constante;

2 - o adensamento dessas regiões, por se processar rapidamente, - -nao e considerado.

Na região I , as condições de fluxo ficam definidas pe-

la equaçao:

(14)

____ :,.:

23

--,,.. ......

][

CORTE A-A PLANTA

FIG. 4

com as condições de fronteira:

1 u' = u' rs para r = rs

2 - u' = o para r = rd ,·, ,·

onde:

u' - excesso de pressao na agua intersticial na região I

u' rs valor de u' para r = rs

rs , rd - definidos na figura 4.

24

Tendo em vista a continuidade do fluxo d'água da região

II para a região I, podemos estabelecer as condições adicionais :

3 - O excesso de pressao na água intersticial na fronteira entre

as duas regiões ê o mesmo,tanto para a região I como para a região II:

onde urs representa o excesso de pressao na agua intersti -

cial na região II para r = rs

4 - O volume de água que sai da regiao II ê igual ao volume que

entra na região I, para um certo intervalo de tempo:

onde:

u - excesso de pressao na água intersticial na região II;

kh - coeficiente de permeabilidade do solo não amolgado (re­

gião II);

ks - coeficiente de permeabilidade do solo amolgado (região I) .

Na região III, com procedimento idêntico ao da

I, podemos estabelecer a equaçao:

região

a 2 u" --->+ ar 2

com as condições de fronteira:

1 - u 11 = u11 ra para r =

L au" = 0 r ar (44)

onde:

25

2 u" = o para r = r e

3 - u" ra = u ra

4 lka du" = k élu 1 - , élr h élrlr=r

a

u" - excesso de pressao na agua intersticial na região

III

u" - valor de u" para r = ra ra

r a , r e - definidos na figura 4 ;

- valor de u (região II) para r = r a

ka - coeficiente de permeabilidade do solo amolgado (re-

gião III).

A região II, constituída pelo trecho indeformado da amos

tra, é estudada tendo em vista a teoria do adensamento com

nas hipóteses abaixo relacionadas:

base

1 - as partículas sólidas e a água intersticial sao incompressí­

veis;

2 - é válida a lei de Darcy;

3 - os coeficientes de permeabilidade e de compressibilidade do

solo são constantes;

4 - as deformações são de pequena magnitude e ocorrem apenas na

direção vertical (eixo da amostra);

5 - as deformações verticais são iguais em todos os pontos da amos­

tra;

6 - o carregamento vertical aplicado é mantido constante durante

o processo~ sendo inicialmente todo suportado pela água;

26

7 ~-ge~ea~il\dade dos rnate~iais que constituem º~-~d:~noj._e_in!~nita; --~- -i- -· -.....

8 --- a_ arno.str_a -e os drenas· estão saturados, com água;.· -- -

· ......... ga:·.c-os drenas 'f1ão têm rigidez-segundo a direção __ vertica1--··cpara · o

~ -- ~ - -·-> caso de ensaios triaxiais); ·--..__

'. -· -- --~ __ ,,....,,._ 9b- o dreno interno não possui rigidez, segundo a direção verti- ,

/.- -·-- - .... - .... --·- -- - . -(" ---- . --- --.:..---· 'cal, bem corno não ha atrito entre a amostra e a pedra porosa•

- , ... - - ·- .. ~ ~--. cedornetricos).

--~-/i\Ue a envolve -...........::. ______ ----- (para o caso de ensaios

'

Nestes termos, a equaçao diferencial básica e:

1 au r ar = 1 aü

eh TI (13)

onde Ch é o coeficiente de adensamento com compressao vertical

e drenagem horizontal (radial).

Condições de fronteira:

1 - u = u para r = r rs s

2 kh au k au· para r = rs - ar = s ar

3 - u = u para r = ra ra

4 kh au = k du" para r = - ar ra a ar

Condição inicial

s - u = para t = o '

sendo:

e 4 sJ

27

onde:

u excesso médio de pressao na agua intetsticial entre

rs e ra para o tempo t qualquer

:~ - excesso médio inicial de pressao na agua intersticial "'º

entre rs e

Com a finalidade de simplificar o desenvolvimento mate­

mático,são definidas as relações:

p

3.2 - Integração das Equações

Região I (amolgada interna)

a ;

Multiplicando a equação (14) por r 2 , obtém-se

a 2 u• r2 + r ar 2

Fazendo r

au• ;

ar

X ; e

a2 u'

ar 2

o

,

-dei' Cauchy-Euler) e eq. homogênea~ tipo - .. _.-.;' - ~·-

vem:

au· 1 au• ar ; r ax

1 a2 u' ; (-

r2 ax 2

au• -) ax

e 46f·

e 4 7)

e 48)

Substituindo as expressoes (47) e (48) na equaçao (46),

resulta:

28

1 au• 1 . ·a 2 u• . au• r r ax + r2 Caxr - ax) = o

r2

Simplificando, chega-se a O , cuja solução e

onde c1 e c2 sao constantes a determinar.

Considerando que r = ex e, por conseguinte, x=loge(r),

tem-se:

Pela condição (2)

Pela condição (1) u' rs

= u' rs

loge (s)

Com as expressoes (49), (50) e (51) chega-se a:

u' = u' rs

Região III (amolgada externa)

lo g e...!....) e rd

e 49)

(50)

(51)

e 5 2J

Com o mesmo caminhamento adotado para a região I e com

as novas condições de fronteira, a solução da equação (44) e:

u" = u" ra e 53)

29

Região II (não amolgada)

Derivando a expressão (52) em relação a r e conside -

rando as condições (3) e (4) referentes à região I, obtêm-se:

r=r s

(54)

Derivando a expressao (53) em relação a r e conside -

rando as condições (3) e (4) referentes à região III, obtém-se:

aul arJr=r

a

= ( 5 5)

As expressoes (54) e (55) representam, respectivamente,

as condições (2) e (4) para a região II, sob novo aspecto.

onde:

Para a equação (13),admite-se solução da forma u = RT,

R função apenas de r

T - função apenas de t

Assim, derivando a expressao de u uma e duas vezes em

relação a r, vem:

dU T dR (56) ar = dr

3 2 u = T d 2 R (57)

3r 2 · dr 2

O valor mêdio de u e :

ou:

onde:

B ;

u ;

30

Zira R r dr

r . . s

r2 - r2 a s

u ; S T

R r dr

T

r2 - r2 (constante)

a s

e s8)

(59)

Substituindo as expressoes (56), (57) e (58) na equaçao

(13), resulta:

1 dR dr 2 r dr

; B 1 dT eh T dt

que pode ser desmemb~ada em:

sendo b uma constante.

dr 2

1 dR r dr

; b

B 1 dT ; b eh 'r dt

A equação (61) tem como solução:

(60)

(61)

31

T = e e

Considerando a condição inicial (5):

T =

b eh u e-13- t

o 13

Para o tempo t = oo , u = O • Então,

tim (T) _ = O t+oo

impondo que b eh -

13- seja real e negativo.

(6 2)

(6 3)

- b~. a.=---- • " 13

(a. · re~i·;positi110) '~~q~ç~ó (63), ol5:êrii::se :~·,

,.. .. __ .... _~ T =

Multiplicando a equaçao (60) por r2

- - .,· tem-se a equaçao:

-

'-"':2 d 2R - -r -- +

-dr2· r

__ d_R ___ g 13 dr -eh

··Fa z.endo _ r_ = ex , vem:

dR 1 dR = dr r dx

dr 2 r 2 (d2R - ~) dx 2

....... _ ---·-

(64)

e lembrando que

e 66)

(67)

Substituindo as expressoes (66) e (67) na equaçao (65),

resulta:

32

1 · d 2 R . dR . 1 dR r 2

(--. - dx) + r r UX = r 2 dx 2

Simplificando, chega-se a equaçao:

d2

R = _ aS e2x dx 2 eh

cuja solução e:

(68)

onde sao constantes a determinar.

Transformando a expressão (68) para a variável r, ob-

têm-se:

(69)

Levando em consideração (64) e (69), a solução da equa-

çao (13) e:

-at uo e as u = (- r2 + e1 loge(r) + ez) (70) s 4 eh

Fazendo e3 = e1

e4 = ez

(7 O) , s e B

em vem:

-at a 2 u = u0

e (- -- r + e loge(r) + e 4) 4 eh 3 (71)

Aplicando as condições de fronteira na expressão (71),

obtêm-se:

pela condição (1)

pela condição (2)

pela condição (3)

pela condição (4)

2a C- 4 eh

33

ura 1

6 loge(ii) ra

Dividindo (72) por (73), tem-se

( 7 2)

(7 3)

· ( 7 5)

4 ~h (1 - 2p loge(s)) r! + c3 (loge(rs) - p loge(s)) + c4 ; O .

(76)

Dividindo (74) por (75), tem-se

4 ªeh (1 + 2 6 loge(i)) r! + c3 (loge(ra) + 6 loge(i)) + c4 ; O

(77)

Considerando a condição inicial (5)

donde:

2 uo

r2 - r2 a s

34

Desenvolvendo, chega-se a:

a a 2 +s 2

-----r2 + 4 eh z d

Designando:

A = ª2 + s2 e._--=-- r2

2 d

ª2 B = ----a z - s z

log (~) + log (r) -e s e s

e= (1 - z p loge(s)) r~

D log (r) e s - p loge (s)

E = (1 + 2 ó loge (~)) r2 a

F = log (r) + e a ó n log (-) e a

a = X 4 eh

y = C3

( 79)

( 8 O)

(81)

( 8 2)

(83)

(84)

( 8 5)

( 8 6)

(87)

35

e substituindo nas equaçoes (76), (77) e (78), obtém-se o sistem~

para o qual a solução e:

Ax + By + z = 1

Cx + Dy + z = O

Ex+ Fy + z = O

D - F x = A(D-F) + B(E-C) + CF - DE

E - C y = A(D-F) + B(E-c=)~+-c=F~-~D=E

CF - DE z = A(D-F) + B(E-C) + CF - DE

(88)

(8 9)

(90)

Considerando (85), (86) e (87), e substituindo as expre~

soes (88), (89) e (90) em (71), chega-se a:

u = u o

-c,t e

[cD~FJ r 2 + (E-C) loge(r) + CF - D~

[ A(D-F) + B(E-C) + CF - DE J (91)

Tendo em vista as expressoes (79) a (84), e apos trans -

formações, obtém-se:

(D-F) r 2 + (E-C) loge(r) + CF - DE=

r 2 j -- e<c2

- ·/· a n2 .. s 2 + 2 o a 2 log (~) + 2 p s 2 loge(s)) log e..!...) -e a e r

5

(92)

a 4 eh

onde

e

36

A(D-F) + B(E-e) + eF - DE=

= r! {ª 2 + ' 2 n2

- 3s 2

2 ª2 _ 52 -=2-- +

+

=

2 p s" log (~) ó loge(i) r 2 a" log (~)+ loge(s) + ~2 _ 52 ª2 - 52 e s e s

52 -2 3a ~ }) =

r2

+ 2 p(a 2 - s 2 ) loge (s) e {Fl} + n2

Então, substituindo (92) e (93) em (91), vem:

-a t .!:....C!l u = uo e Fl

Substituindo (85) e (79) a (84) em (88), tem-se:

2

4a 2 rd [2a 2 (log (~) + p log (s) + ó log (g_) )1

Fl e s;, e e a J 2

d2 Fl a

2r a

Fazendo:

Assim,

a =

8 eh t at =

Fl d2 TI a

Fl v = F2

(9 3)

(94)

(9 5)

(96)

(97)

(98)

37

e

(99)

e substituindo em (97), obtém-se:

onde:

F(r)

Finalmente,

at = --\)

8 T -- - -h - --\)

(100)

(101)

{' = : Ja2 - s 2 + 2 o a 2 log (.!!) + 2 p 5

2 log (s)) log e...!....) -e a e e r5

2 e!_

a 2 - s z

r2 s

- 1) + p log (s) Ía 2 - s 2

- 2 s 2 log e!!) + e L e s

(10 2)

a 2 - s2 + 2

{ za:' ~2 _ 52

log (!!) + e s

(103)

38

(104)

1

' Fl : V = F2 (10 5)

3. 3 - Casos Particulares

19 Caso - As regiões I e III possuem a mesma espessura e o mesmo

coeficiente de permeabilidade.

Então,

o = p

e a nova expressao e:

onde:

u = u o

F' (r) Fl' (106)

F' (r) ={ê:a 2 - s 2 + 2 p a 2 log (_g_) + 2 p s 2 log (5)) log (I..) . . e a e e r

5

52

2a 2

2 F2' (.!:.._

r2 5

- 1) + p log (5) ra 2 - 5 2 - 25 2 log (~) +

e L e s

{

2 + 2 ª2 Fl' = '=ª~~=5- log (~) + p 2 e 5

- 35 2

2 loge (5) -a 2 - 5 2

+ 2

2 p 5 4 +

a2 - 52 [ 2a 4

·ª 2 _ 5 2

log (~) + e 5

· 2 + 5 2

-2

3a ~-- } + 2 p(a - 5 2) loge(5) ~/

(107)

(108)

39

F2' = [2a 2 (loge cf) + p loge c:s) )] '(109J

a = n - s + 1 (11 O)

\) . = Fl' (111} F2'

29 caso - Não há regiões amolgadas, Existe apenas a região II (não amolgada).

Neste caso, ra = re; rs = rd , conduzindo a s = 1 ; a = n .

onde:

Para esta situação, a solução é:

F" (r) =

Fl" =

\)" =

[cn2 - 1)

8 Th ---;yc, F " ( r )

Fl"

log c...E...) loge (n) -e rd

-n2 + 1 loge (n)

n2 1) ( 2 2

n2 + 1 n2 - 1 ) ( 4 n2 4 n2 loge(n)

3.4 - Verificação da Solução Obtida

r2 l)J (- -r2

d

(112)

(113)

(114)

(115)

A título de verificação, a solução obtida para drenagem

radial dupla é submetida a condições limites que definem modelos

para os quais já existem soluções teóricas. Estas são então com­

paradas com os resultados.

19 modelo - Adensamento com drenagem radial externa e efeito de

amolgamento junto ao dreno.

Fazendo inicialmente r = r s d (s = 1) , vem:

8 Th - \!"" F"' (r)

u = uo e Fl"'

40

onde:

F'" (r) = r;_(a 2 - 1 + 2 ó a 2 log (.!!.)) log (I_) - FZ'" L: e a e r d Za 2

e!.:_ - 1)1 r 2 '.J

d

(F~,,:-,;, ~ª 2 + 1 log (a)

i1,.,._ __ _..rL z e

v'" = Fl"' F2"'

Considerando que:

r loge(a) = loge(r:) = loge(ra) - loge(rd)

e multiplicando e dividindo as expressoes de u e v"' por

r2 d

obtêm-se:

onde:

G(r)

+

onde:

2 ó r2 a

' 2 rd

1 -r2

a

41

- 1 + o

r2 + r2 a d

2

r log (r ) 2 ó 1 ( e) e a

oge r --log (r ) a e d

1 -

r 2 - 3r 2

+ d a 0 2

loge (~)

loge(rd)

Fazendo agora u = lciJ'!I (u0

e rd->o

32 Th

- (r2 - r2 + a d

r' r a log (~) + r2 e r a d -r2

a

n ~-log (-)

0 e a .

loge Cra/,

, vem:

2 <P1

[ci - + 2 ó logec::)J u e r2 o u = -)

<P1 r2 a

(116)

(117)

Voltando a análise da região III, admitindo-se que:

42

.r . - . .r e a r .a

" o

o termo 1 au" r ar" na equaçao (44) pode então ser desprezado. Assim,

com a aproximação acima, a equação do fluxo nesta região passa a

ser:

= o ár 2 ./

cuja solução para as condições de fronteira) é:

u" =

e sua derivada:

au li ar"

Considerando que:

= u" ra

r e r e

=

--

r . '

r U'''

a ··ra

u" ra

e integrando a equaçao (13) para as condições:

1) u = u para r = ra ra

au u 2) ra

ar = ó(re r a) para r = ra -

3) au = o para = o ar r

r=r a

(118)

(119)

(120)

4) .u = uo para

obtêm-se a solução:

32 Th

2 u e <P2 o u = ----=-----

<P 2 •

onde:

43

t = o ,

[ci -r2 -) r2

a

+ 2 o (121)

(12 2)

Comparando (116) e (117) com (121) e (122) , observa-se

que estas expressoes podem ser representadas genericamente da for

ma:

u =

sendo:

<P . = 1

w1 =

W2 =

onde:

i = 1 refere-se· a

i = 2 refere-se a

r2 -) r2

a

+ 2 ó w~] , (i =

(1 + 4 ó w.) 1

(loge(:e)) a

r - r e e ª) r a

análise exata ,

análise aproximada

1 ou 2) (123)

(124)

(125)

(126)

44

O grau médio de adensamento é definido pela expressao:

32 Th

<P . Ü = (1 - e

1 ) (127)

que, pata a análise aproximada (i = 2) , é idêntica a solução

s -apresentada por Scott (equaçao (3~)), onde:

K = (128)

A validade da aproximação feita na análise do efeito do

amolgamento é posteriormente discutida.

29 modelo - Adensamento com drenagem radial interna e efeito de

amolgamento junto ao dreno.

Considerando que

ó ... 00

kh ó= - , então quando

ka tem-se

Multiplicando e dividindo as expressoes de u e v em

(101) a (105) por ó , obtém-se:

onde:

u =

H(r) = F (r) ó

--V H(r)

Hl = Fl T

H1

H2 = F2 T

8 T .. - h

e Hl

v = H2

Fazendo agora u = tim (u0

e Q->-00

V H(r) Hl ) , vem:

r2 _ r2 2 ____ s + p eª - 52 )

2 r2 ª2 a

loge (s)J

(129)

45

onde:

(130)

Lembrando que neste caso o raio externo da amostra e

ra, verifica-se que as expressoes (129) e (130) sao iguais àque­

las obtidas por Barron 1 éexpressões (22) a (25)) para f(z) = 1,

46

IV - RESULTADOS

4.1 - Considerações Gerais

Inici{lment~, c:omo~~l ustraçãó, são -,.:_~p_rGsentadã; - cur--~

vas u/u0

x r para o caso particular de uma amostra submetida a

ensaio: cedométrico com drenagem radial dupla, onde re; 5,00 cm

e rd; 0,50 cm (figuras 5, 6 e 7). As espessuras

amolgadas assumem os valores:

das regiões

1 ea(I) ; ea(III) ; O (não hi regiões amolgadas);

2 - e (I) ; e (III) ; O, 2 5 cm a a

e para cada caso foram traçadas curvas relativas a:

1 instante inicial (t; O)

2 - instante correspondente a 50% do adensamento total ;

3 - instante correspondente a 90% do adensamento total,~ ,.

Observam-se nitidamente, para os casos onde existem as

regiões amolgadas I e III, os pontos a_~gulosos -em ··--" - --~..--

r; ra , definidos matematicamente pelas expressoes:

au· ar ;

aun ar ;

aul. ar ~;r

/ 5

~-'1; ar .r;r - a

r; r5

e

47

Nota-se igualmente que, para um conjunto de valores n ,

s e p , os máximos das curvas situam-se na mesma âb_sçissaJ r p~

ra qualquer tempo t Esta conclusão pode ser facilmente obtida

derivando-se a expressão (106) em relação a r e igualando-se o

resultado a zero. Assim, tem-se:

e = Fl'

donde, para t 1 00 , chega-se a

dF'(r)=O dr

d F' (r) = O dr

onde F' (r) é definido por (107).

(131)

Resolvendo-se a equaçao (131),obtém-se o valor de r

correspondente ao máximo u/u0

•

O excesso médio inicial de pressao na agua intersticial

(u0

) , embora de pequena importãncia para fins de interpretação

de ensaios, pode ser determinado a partir da igualdade:

211 r u' dr + 211 r u dr

onde:

P - carga total aplicada

+

t=O

u" dr

t=O

(132)

48

lo g ( ....!'....)

u' = u . e Td

rs loge(s)

log (....!'....)

u" = ura e re . a

loge(n)

- . ~ -

cQ:e:senvol vendo cada -parcela· do segundo membro da expres- , .- _ . .,.....---,'

:'-são -(Í32), tem--se: "·-· ::.___ - '"'".:. __ _1...:-.- .... ~ . ./

1 r r -r

is 2 log e~) Js Zrr r u' dr e rd

r dr (133) = u 7T loge(s) rso

rd f t=O

rd

1 Zrr r u dr

--1 = u rr (r 2

- r 2) . '

o a s ,) (134)

t=O

Zrr r u" dr (135)

t=O

onde:

= J .... = F (r s)

(136) urso lurs uo Fl t=O

luralt=O

F (r a) (13 7) urao = = u o Fl

Fazendo:

Ir s _2_1_0 g_c_r _) e rd loge(s)

rd

2 locr (...!:....) "e r e

49

r dr = A(I)

r dr = A(III) ,)

e tendo em conta (133) a (137), a expressao (132) se transforma

em:

p = u o

donde:

Para

p = 100 Kgf '

para e a

para e a

para ea

p (138)

r2 - r2 + a s

o exemplo anteriormente · citado,· ·_admitindo-se

obtêm-se:

= o ------------ u = 1,286 Kgf/cm 2 o

= 0,25 cm ------ u = 1,382 Kgf/cm 2 o

= O, 50 cm ------ uo = 1,470 Kgf/cm 2 \:)

n "' 10 s "' l ,00 NÃO HÁ REGIÕES AMOLGADAS

T 1

2,0 ..

50

Il

o 1,0 'é--:-:-~--- / ---- --------~---~ ---- ----

i /

0,5

I I

/ /

/

1,0 2,0

r (cm)

~---.

,,o

' .... .... ....

4,0

\

\

FIG. 5 - CURVAS PRESSÃO NEUTRA RELATIVA x RAIO DA AMOSTRA PARA Ü:0°/o, Ü:50"/o E Ü: 90°/o ( n.,10, s.1,0 )

5P

n = 10 s = 1,50 f "' 10 REGIÕES l E ][ AMOLGADAS

T·

51

1 -i I 11--------=n'-------1'][ 1-2,0 . • .

l'----'-'-+--+----+---!l--+----+---!1---l----+--_Jl--1--l" ..

1,!i - : : : : : :

u .. 0°/o

o lQ,I.!...~-=-·~ ::, ' ..... . - -- ..

' ::,

--- ---I

! -'---·­. . . ,, ...... ,·

u-50°/o ,

-- / ---._ - - -.1.

, __ \ ·-.

Üz90°/o , \ . . .

~ ,::::: --·-- -----~-- ·- \ -:,:­'· :-:.:

3/)0 4,00 4,75 5,00

r (cm)

FIG. 6 - CURVAS PRESSÃO NEUTRA RELATIVA x RAIO DA AMOSTRA PARA 0 .. 0°/o, Üc50°/o E U.90°/o ( n.10, s .1,5 ,f.10 l

o ~ ::,

n - 10 s - 2,00 f - 10 REGIÕES I E ][ AMOLGADAS

T 1-J I

2p ..... .

1,0 : : : : : :

,p . to:" :-: -:- :-.

/

52

/

: : . / U~50°/o \ ,V

o;;.:::::: / ,,'""------ _____ t_ _____ --- \ ---.

: : : : :; // n_q0°/o \, \ . . . :-·-·. I 7 '\ -'.-'.· .::::: / ........... ----~---·-'- ·-·-·--·-- ·- ,, ::::: ·.. . . . . ~ . ....... . - " .....

~-·· -··· o,o 1,0 2,0 3,0 4,0 4,0

r(cm 1-----

FIG. 7 - CURVAS PRESSÃO NEUTRA RELATIVA x RAIO DA AMOSTRA PARA U,,0°/o, 0..50% E U. 90"/o (n=lO, s~2.0,f=10)

a,o

53

Tendo em vista a análise e interpretação de ensaios de

adensamento com drenagem radial dupla, foram elaborados quadros e

curvas que fornecem valores do fator tempo (Th) em função do

grau médio de adensamento (Ü) (Ü = 50% e Ü = 90% para os qua-

dros) para diversas combinações de n, s e p Admite-se, co-

mo simplificação, que as zonas amolgadas têm a mesma

sendo portanto õ = p e a= n - s + 1 .

espessura,

Os valores de Th foram calculados pela fórmula:

- U)

8 (139)

deduzida da própria definição de ü

u - u u = o (140)

uo

onde:

8 Th -\)-,-

(141) u = u e o

Para os parãmetros n, s e p foram considerados os

valores:

n - 5 8 10 ; 15 20 ;

s - 1,0 1,2 ; 1,5 1,8 2,0

p - 5 10 15 20,

tendo sido excluídas as combinações:

54

e

Tais exclusões justificam-se.uma vez que a análise da

influência das regiões amolgadas pressupõe que nestes trechos o

adensamento se processe rapidamente, sendo, por conseguinte, des­

prezado. Então, se as espessuras das zonas perturbadas (rs - rd

e r - r ) e a se tornam representativas diante da espessura da re-

gião indeformada (ra - rs) , o adensamento do material amolgado

passa a influir significativamente no processo global, e as hipó­

teses inicialmente admitidas distanciam-se do comportamento real,

comprometendo os resultados finais.

Estabeleceu-se como critério geral nao considerar as

configurações que conduzam a:

ou:

s - 1 n - Zs + 1

1 > 5

55

4.2 - Quadros de Valores para Th(50%) e Th(90%)

';fl o U')

li o

in n ~

:.e o o a, n

I::>

QUADRO 1 - VALORES DE Th (50 °/o) E Th (90 °/o) PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA EM FUNÇÃO DE n E s, PARA f=5

~ 5

1,0 0,0096

1,2 0,0225

1,5 0,0396

1,8 .. • * 2,0 * ~ * 1,0 0,0319

1,2 0,0748

1,5 0,1317

1,8 * • • 2,0 * * *

f- K não amolgado

K amolgado

"li(!

•

8

0,0117

0,0211

0,0341

0,0462

,t

Q,0390

0,0701

0,1134

0,1537

*

ili!!

• r. n- • -r;-

10

0,0125

0,0204

0,0315

0,0420

0,Q486

0,0417

0,0680

0,1047

0,1395

0,1617

15

0,0137

0,0195

OP275

0,0351

0,0401

0,0458

Ops49

0,0914

0,1168

0,1333

r. s= ""i"'""

d

20

0,0145

0,0190

0,02!53

0,0313

0,0352

(),0481

Q,0633

op042

0,1041

0,1171

:.e o o lt)

li I::>

o .... li ~

:.e o o CJl p

(::,

QUADRO 2 - VALORES DE Th (50 °/o) E Th (90 °/o) PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA

EM FUNÇÃO DE n E s, PARA P•lO

G:sJI 5

1,0 0,0096

1,2 0,0363

1,5 0,0720

1,8 ~ • '*' 2,0 • • * 1,0 0,0319

1,2 o, 1206

1,5 0,2392

1,8 ~ • * 2,0 * * *

P- K não amolgado - K amolgado

"*

*

8 10 15

0,0117 0,0125 0,0137

0,0308 0,0286 0,0254

0,0576 0,0511 0,0415

0,0828 0,0727 0,0570

* * Opa66 0,0õ72

op390 0,0417 OP458 -

0,1026 O,Q952 0,0845

0,1914 0,1700 0,1379

0,2751 0,2417 0,1895

;li(; ~ 0,2879 0,2233

20

0,0145

0,0237

0,0362

0,0483

0,0562

0,0481

op788

0,1204

0,1606

0,1870

,:H, o o in

li I:::>

in .... li ~

,:H, o

i • I:::>

QUADRO 3 - VALORES DE Th (50 °/o) E Th (90 °/o) PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA

EM FUNÇÃO DE n E s, PARA f=15

~I 5

1,0 0,0096

1,2 0,0499

1,5 0, 1042

1,8 * '*' .. 2,0 .. * .. 1,0 0,0319

1,2 0,1660

1,5 0,3464

1,8 * * • 2,0 • * •

f• K não omolgado K amolgado

*

..

8 10 15

0,0117 0,0125 0,0137

0,0405 0,0367 0,0311

0,0809 0,0706 0,0552

0,1192 0, 1033 0,0786

* * 0,1244 0,0940

0,0390 0,0417 0,0458

0,1346 O, 1219 0,1035

0,2689 0,2346 0,1834

Q,3960 0,3433 0,2613

• * 0,4134 0,3125

20

0,0145

0,0282

0,0468

0,0650

o,ono

0,0481

01)937

0,1556

0,2160

0,2558

V,

00

* o IO li

1:::::,

o N li ~

* o (J)

• C>

QUADRO 4 - VALORES DE Th ( 50 °/o) E Th ( 90 °/o) PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA EM FUNÇÃO DE n E s, PARA f• 20

~I 5

1,0 0,0096

1,2 0,0636

1,5 o, 1365

1,8 * * "'*'

2P slk< • .. 1P 0,0319

1,2 0,2113

1,5 0,4535

1,8 • * • 2,0 • :til! •

f = K não amoloado K amolgado

*

•

8 10 15

0,0117 0,0125 0,0137

0,0500 O,Q446 0,03ô7

0,1042 0,0899 0,0687

0,1555 0,1338 0, 1001

* * 0,1621 0,1208

0,0390 0,0417 0,0458

0,166'3 0,1483 0,1221

0,3461 0,2989 0,2285

0,5168 0,4447 Q,3327

* • 0,5388 0,4013

20

0,0145

0,0'325

0,0573

0,0815

0,0976

0,0481

0,1082

0,1904

0,2709

~242

u, <.O

60

4.3 - Curvas Adensamento (%) x Fator Tempo

o

o

t--___

2 o

o

o- - ...

o

-

7 Or

8 o r-----

9 o

10 o 0,001

- --------r---- -·-· . -··--- -~ ---..... , r--',, .........._

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~ S:1,2

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" " ' "" ', "' - ..

' '-... ' I'- ' opo2 Op()4 0,006 0,02 0,04 0106 o,, 0,2

FATOR TEMPO, Th(LOG)

FIG. 8 - CURVAS ADENSAMENTO (ºlo) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n • 5 , P • 5 E DIVERSOS VALORES DE s )

n =5 -

f =5

-

--

0,4

o

10

20

E º_40

1:::>

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------

z "º -~ (/)

15 60 o <t

70

"º

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100 0,001

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'1 " Of)02 0,004 opos 0,01 0,02 op4 0,00 0,1

FATOR TEMPO, T•( LOG)

FIG. 9 - CURVAS ADENSAMENTO ("/o} x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n = 8, f = 5 E DIVERSOS VALORES DE s)

n • 8 -

f = 5

0,4

o

,__ --o

2 o

o

E a, 4 o

1::i

~ z "º lJ.J

~-

~ (/)

~ 60 e, <(

70

80

90

100 0,001

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FATOR TEMPO, Th( LOG)

FIG. 1 O - CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA (n .. 10, f• 5 E DIVERSOS VALORES DE s)

1

1

0,4

o 1

1 l '

2

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1 - - - - - r---.: r--.: S:2P

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1

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1

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1

3

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9 o- --

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1

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FATOR TEMPO, Th (LOG)

FIG. 11 - CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n ,. 1 5 , Y = 5 E DIVERSOS VALORES DE s )

0,4

o

10

20

30

~ ~ E CU 40

l:::l ~

f2 zoo w :E ~ r;:Í•o -e:, <[

70

80

90

100 0,001

S:2,0 § S=l 8

5 S= 1,5 ----l-,.L-.,L--,,c~~---l----1-----1-----1--I--I--· -- - ---,

-

0,002

S• 1,2

S• l,O

·i---- ·--1-----1---l-+-

' 1

1

j . ' +

!+t-; 0,004 opoo

' ' + +------+-- ' " ' ' 1

--+'~--' '-+~f-+--·---·- -

0,02 0,04

FATOR TEMPO, To(LOG) opa 0,1 0,2

FIG. 12- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n. 20, J • 5 E DIVERSOS VALORES OE s)

0,4

o

'º ----20

--

70

80

90

100 0,001

--- ---·---

r- t-- ._ -· n = 5 -.... ---- i"'

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"' " ~-,1 ' "' !'......

'-.--f---- - -- ' .

't o,ooz 0,004 0{)06 op, 0/)2 0/)4

FATOR TEMPO, T•(LOG) ops o,, 0,2

FIG. 13 - CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n • 5, f • 10 E DIVERSOS VALORES DE s )

"-

-

-

0/1

o

t------10

20 ~-

I• - - -30

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80

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100 0,001

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"'' -·

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K ""-~ 1 ' i"-1

' --- -· - --- ' - . ' ", I"-... ....

0,002 opo• 0,02 0,04 0.06 0,1 0,2

FATOR TEMPO, Th(LOG)

FIG. 14- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n = 8, f = 10 E DIVERSOS VALORES DE s)

' -,

.

.... I'-.....

0,4

30

~ ~ E a, 40

1:::, o !z 50 e---· LJJ :;; <i:

~60 LJJ o <i:

70

80

90 -

100 0,001

- -

' ['.'

'

1

0,002 0,004 0,02 OP4 0,06 0,1 0,2

FATOR TEMPO, T•(LOG}

FIG. 15- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA (n = 10, P .. 10 E DIVERSOS VALORES DE s)

' t--~

1 1

1

----1---H

' 0,4

o

-------10+------

-,j ' "' - -t 1

' 1

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20+----

30+------+-

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1 70+--- +--

1

1

1 80+------+---+--f----+-+-+-+-+-+--

90,+---

\

\

\

' \ ---· - --.... 1

L, ',1 '

op2 op4

FATOR TEMPO ,T,(LOG)

1s-2P [2] 'S:1,8 .. -1

S:1,51_ i

o

1

S::1,2 j ' ---1

--t ·- -- - . -

'-' ...._,

ops 0,1 0,2

FIG. 16 - CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA (n = 15, f = 10 E DIVERSOS VALORES DE s)

°' <D

0,4

2

80+----

90

n. 20 f­

f. 10

l00+-----;·--~-+1-~,-~~--+------+--~-t--~--t--~~-t-----i----'----+' 0001 QÓ02 0,004 0,JOO 001 0,02 0,04 0,06 0,1 0,2

FATOR TEMPO, Th(LOG)

FIG. 17- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n • 20, p = 1 O E DIVERSOS VALORES DE s )

04

__., o

o

.

2 o

3 o

4

E s ., l::l ~· z LJJ ::;;

o

o

o

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B o

9 o

10 o

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0,002

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FATOR TEMPO, Th (LOG)

FIG. 18 - CURVAS ADENSAMENTO (0/o) 1t FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n • 5 , .f • 15 E DIVERSOS VALORES DE s )

n = 5 -

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FATOR TEMPO, Th(LOG)

FIG. 19- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n = 8 , f = 15 E DIVERSOS VALORES DE s )

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FATOR TEMPO, Th(LOG)

FIG. 20- CURVAS ADENSAMENTO (º/o) x FATOR TEMPO ~RA DRENAGEM RADIAL DUPLA (n • 10,/ • 15 E DIVERSOS VALORES DE s)

1 1

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FATOR TEMPO, Th(LOG)

FIG. 21 - CURVAS ADENSAMENTO (ºk) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n • 15, t • 15 E DIVERSOS VALORES DE s )

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10

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FATOR TEMPO, Th(LOG)

FIG. 22- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n • 20 , f = 15 E DIVERSOS VALORES DE s )

0,4

o

10

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30

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1

0,004 0,006 0,01 0,04 ops 0,1 C\2 0,4 0,6

FATOR TEMPO, Th ( LOG)

FIG. 23- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n = 5, l'..-20 E DIVERSOS VALORES DE s)

30

~ ~ E

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1

o,oo4 0,006 0,1 0,2 0,4 0,6

FATOR TEMPO, Th( LOG)

FIG. 24- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n • 8 , t • 20 E DIVERSOS VALORES DE s )

o

10

20

30

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0,004 opos 0,01 O/J4 0/JG 0,1 0,2 0,4 0,6

FATOR TEMPO, T• ( LOG )

FIG. 25- CURVAS ADENSAMENTO (%) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n = 10 , p. 20 E DIVERSOS VALORES DE s )

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10

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30

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op, 0,02 0,04 opa 0,1 0,2 0,4 0,6

FATOR TEMPO, T•(LOG)

FIG. 26 - CURVAS ADENSAMENTO C°lo) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n .. 15, f• 20 E DIVERSOS VALORES DE s)

o

10

20

30

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.... I'--- ' ""'" ,,

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0,004 0,006 0,01 0,04 0,06 0,1 0,2

FATOR TEMPO , Th ( LOG )

FIG. 27 - CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n • 20, f. 20 E DIVERSOS VALORES DE s)

0,4 0,6

00 o

81

4.4 - Aplicação Prática

Como aplicação da teoria desenvolvida, procedeu-se à i~

terpretação de um ensaio de adensamento cedomêtrico com drenagem

radial dupla. Este ensaio, realizado pelà Engº Roberto Quental Couti­

nho no IPR(I ns ti tuto de Pesquisas Rodoviárias) eTI fins de 19 7 6, foi

executado em uma amostra de solo extraída na profundidade de 6,5

a 7,0 m, na Baixada Fluminense ao lado esquerdo do Km 7,5 da rodo

via BR-040/RJ (Rio-Petrópolis).

O corpo de prova foi moldado com diâmetro externo de

8,74 cm e altura de 3 cm.

O dreno externo foi composto por uma pedra porosa, in -

ternamente polida para minimizar o atrito lateral.

O dreno interno, instalado na amostra pelo método de

cravaçao de tubo com ponta aberta, foi constituído por uma mistu­

ra de areia fina e mica. Não foi possível constatar-se o diâme­

tro do tubo empregado nesta operação, tendo sido, entretanto, ap~

rado que foi usado um dos dois diâmetros: 1,26 cm ou 0,95 cm. Os

valores de n para os dois casos são, respectivamente, 6,94 e

9,20. Para a análise do referido ensaio, decidiu-se então adotar

o valor n = 8 , que representa um erro de aproximadamente 5% na

determinação do fator tempo, para qualquer um dos dois diâmetros

possíveis.

As pressoes de carregamento aplicadas foraJ'l: 0,05 ; 0,10 ; 0,20

0,40 0,80 ; 1,60 ; 3,20 ; 6,40 ; 3,20 ; 0,80 ; 0,20 ; 0,10 kgf/cm 2

Os resultados do ensaio sao apresentados no quadro (5)

e nas figuras 28 a 32.

A curva Índice de vazios x pressao efetiva · (log) , re­

presentada na figura 28, foi traçada tendo-se em vista as deforma

82

çoes finais do corpo-de-prova (df) . A pressao de pré-adensame~

to foi obtida pelo método de easagrande.

• QUADRO 5 - RESULTADO DO ENSAIO CEDOMETRICO COM DRE-

NAGEM RADIAL DUPLA ( n = 8 , s = 1 )

Sv~ ªº 8cr.:m CC e. umidade { Kgf /cm2

} ( 0,8 a 3,2 Kgf/cnt

0,40 3,06 2,83 1,458 0,173

G"'vm Pressão de pré- adensamento

' ªª lndice de vazios inicial

' eG';m lndice de vazios correspondente a S' vm

Cc • compressão lnd1ce de

' e. lndice de expansão

OBS - Profundidade da amostra: 6,5 a 7,0m

As curvas recalque x tempo (log) , para cada

de carregamento, estão representadas na figura 29.

inicialCº/o)

121,81

pressao

Os coeficientes de adensamento e permeabilidade, eh e

kh , foram calculados pelo método log(t) , empregando-se as fór­

mulas:

Th(SO%) d! eh = t(soi)

0,0117 d! = ---,t'(""S"O -a-% )..-- (14 2)

onde:

83

(143)

em Índice de vazios médio correspondente ao incremento de

carga;

mv - coeficiente de compressibilidade volumétrica.

A curva coeficiente de adensamento x pressao média efe­

tiva para cada incremento de carga está indicada na figura 30

A figura 31 apresenta um trecho desta curva com a escala verti-

cal ampliada, onde, a título de comparação, indicaram-se também

as curvas obtidas por Coutinho' para este mesmo material, na mes­

ma profundidade, em ensaios com drenagem radial externa e drena­

gem radial interna.

Os valores dos coeficientes de permeabilidade obtidos p~

la expressao (143) foram plotados contra o Índice de vazios médio

correspondente a cada incremento de carga, estando apresentados

na figura 32. Aqui também plotaram-se os valores obtidos por Cou

tinho 3 para a mesma argila.

., CJ) Q N

~

~

~ o -~

4,0

3,0

2,0

1,0

o 0,02

-

0,1

84

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\

~

\

\ \

\.

"\ ' r--,... ......

""r---.

,,o

PRESSÃO ( Kgf / cm2) ---

FIG. 28 - CURVA ÍNDICE OE VAZIOS x PRESSÃO (LOG)_ , ENSAIO CEDOMETRICO COM DRENAGEM RA-DIAL DUPLA C n • 8, s • 1 ,O )

'l's,

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10,0

o

10

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30

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0,1 ,;o ,op

85

1 1 ' ; = 0,05 Kgf/cm2 -p=9,10 Kgf/cm' P'"0fi0 Kgf/cm

2

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"~ ' ' /ll = 0,80 Kgf /cm' ,,

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" ~~"" 1

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-~ ..

" ' .,.p = 6,4 Kgf/cm2

..... _ ,-:' - 1

1oop 10oop 10 000,0

TEMPO ( min l-~-

,O

29

28

27

••

E' 2s E ~

<t a::

24 1-(/) o :ã: <t

23 <t o <t

22 0:: ::::, 1-...J <t

21

20

10

1•

17

16

10

FIG. 29 - CURVAS RECALQUE x TEMPO ( LOG) _ ENSAIO CEDOMÉTRICO COM DRENAGEM RADIAL DUPLA ( n= 8 , s • 1,0)

Ó> 5l

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~

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~ w 1-z w <.)

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20

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i

86

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-

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'

º·' \O

PRESSÃO MÉDIA, Pm {Kgf/cm2) ---

FIG. 30 - CURVA COEFICIENTE DE ADENSAMENTO x - . . PRESSAO MEDIA ( LOG) - ENSAIO CEOOME-TRICO COM DRENAGEM RADIAL DUPLA (n=8, s=l,O)

'

10,0

e>

"' "' ~ ~5 'O -'3" ó f-z lJ.J :e <[ Cf) z lJ.J a <[

lJ.J a

lJ.J f-z lJ.J ü G:: lJ.J o (.)

1s,o· J

~

// ~ - DRENAGEM RADIAL INTERNA )

(Faixo de valores obtidos) COUTINH03

~ ~

4 - DRENAGEM RADIAL EXTERNA (1976) /

o - DRENAGEM RADIAL DUPLA / ~

{ Interna e externa ) /

//

12,0 -

e.o

4,0

3,2

2,4

\6

ó,B

º·º op2

1

1

:

/' ';<

y

1

1 1

'~

1 ;-~ -

1

.

1 '

......

0,1 lP

PRESSÃO MÉDIA, Pm (Kgf/cm2) ---

FIG. 31 - CURVAS COEFICIENTE DE ADENSAMENTO x PRESSÃO MÉDIA ( LOG) _ ENSAIOS CEDOMÉ­TRICOS ( PROFUNDIDADE DAS AMOSTRAS: 6,5 a 7,0m)

'

1-i

10,0

' 4,0

-

-

-

3,0

OJE

0 2,0 o •W ::;;

Cf)

o N

~ w o

w u o -~

1,0

0,0, .g 3.10

88

O - DRENAGEM RADIAL INTERNA l , COUTINHO /

.à - DRENAGEM RADIAL EXTERNA (1976) /

o - DRENAGEM RADIAL DUPLA / ( Interna e externa ) / ...

o

• -::> ... 1

1 .-1 o • .... 1 1

1

e .• •• ~ 1 ' .

- 1

~ -:1 ... i -1

1 1

' 1

. 1

!

1 1

106 ,01

PERMEABILIDADE kh (cm /seg. ) __ _

• •

/

/

'-' ~ l

'

1 1

1 i

1 1

1 '

1

1

1

1

i 1

1 '

1

1 1

' 1

1

' 1 1 1 i 1

FIG. 32 - INDICES DE VAZIOS MEDIOS x PERMEABILIDADES (LOG)_ENSAIOS CEDOMÉTRICOS. (PROFUNDIDADE DAS AMOSTRAS: 6,5 o 7,0 m )

• • • •• .. o

1Õ6

89

V - DISCUSSÃO E CONCLUSÕES

5.1 - Discussão de Alguns T6picos

5.1.1 - Pretende-se, inicialmente, discutir a eficiência da drena

gem radial dupla na redução do tempo final de ensaio. Por razões alheias

à nossa vontade, não foi possível realizar-se experimentalmente e~

ta análise. Realizou-se apenas um estudo te6rico comparativo,com

base em uma situação particular, para os casos:

A - drenagem radial externa

B drenagem radial interna

C - drenagem radial dupla .

O exemplo que ilustra este estudo está esquematicamente

representado na figura 33. Os diâmetros externos das amostras

(casos A, B e C) bem como os diâmetros internos dos drenas

(casos B e C) foram mantidos constantes, fazendo-se variar a

espessura e a permeabilidade de cada região amolgada. Assim, pa-

ra cada um dos três casos,foram plotadas as curvas

com:

1 ea = o figura 34

2 ea = O, 2 5 cm e p. = 10 figura 35

3 e = 0,50 cm a e p = 10 figura 36

4 e a = O, 2 5 cm e p = 20 figura 37

5 - ea = 0,50 cm e p = 20 figura 38

Para cada uma das cinco configurações acima

das, as relações:

U x Th (log)

apresenta-

1

90

caso A caso C

caso B caso e

entre os valores de Th para 90% do adensamento primário sao

1 e = o 1 1, 7 2 10,89 a

2 e = a 0,25 cm e p = 10 1 1,29 8,74

3 e = 0,50 cm e p = 10 1 1,30 7,59 a

4 e = a O, 2 5 cm e p = 20 1 1,23 8,78

5 - e = 0,50 cm e p = 20 1 1,26 7,61 a

As relações acima, embora restritas aos dados do exem -

plo em pauta, indicam em princípio que, considerando-se a duração

de cada ensaio, a drenagem radial _dupla e sempre mui to vantajosa

em relação à drenagem radial interna. Em relação à drenagem ra­

dial externa, apenas para a primeira configuração (nenhum efeito

de amolgamento) houve redução substancial no tempo correspondente

a 90% do adensamento. E óbvio que, considerando-se a espessura

da região amolgada sempre constante, quanto menor for o valor de

n, maior será a eficiência da drenagem radial dupla.

CASO A

DRENAGEM EXTERNA

10cm

8,i ESPESSURA DA REGIÃO AMOLGADA

CASO B

DRENAGEM INTERNA

-1 ~ 10cm

n.10

FIG. 33

CASO C

DRENAGEM DUPLA

10 cm

n :10

o

10

20

70

80 --

90

100 op01

1 1 1 1 1

-- -·- CASO A: DRENAGEM EXTERNA --- ---- ' -- CASO e: DRENAGEM INTERNA --- -......... - ~ CASO c: DRENAGEM DUPLA --. r- ...... ·, . ..._ 1

:~." =L-~ '-,

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I"- -~t 0,002 0,004 0,006 OPl 0,02 op4 0,06 0,1 0,2

FATOR TEMPO, Th (LOG)

FIG. 34- CURVAS ADENSAMEN10 (04) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA, EXTERNA E INTERNA (d 8 -10cm E ea=0,00)

1

-

"' --

1 1 '

0,4

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~ ~ E

o

10

20

30

Q)40

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70 ~-· 1--f-. ---~!-

80

90

100 op1

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--- -

--r-

op2 0,04 ops

CASO A: DRENAGEM EXTERNA CASO e: DRENAGEM INTERNA CASO c: DRENAGEM DU'LA

1, .... 1 .........

. ......

.......... ·,

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1 0-- .

"" '· "" ' . - ,1-- ••• --

~ .......... ' ' ............... ' 0,1 0,2 0,4 0,6 2

FATOR TEMPO, Th (LOG)

FIG. 35- ~VAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA, EXTERNA E INTERNA ( d,= 10cm , e0 = 0,25cm E f = 10)

,_

4

o

10

20

30

E <I) • o r.:i' g Z 50 w

~ a:i 60 o <t

70

80

90

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-

100 0,01

CASO A: DRENAGEM EXTERNA -,-. t-- ·- CASO e: DRENAGEM INTERNA ,_ --,,. CASO c: DRENAGEM DUPLA -----: ,...._ -~'

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0,02 0/)4 0/)6 0,1 07- q4 0/J 2

FATOR TEMPO, T• (LOG)

FIG. '36- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA, EXTERNA E INTERNA ( da=10cm, ea=0.50cm E f = 10)

' 4

o

·f-.. 1-CASO A: DRENAGEM EXTERNA

=::.:::..-- ·- ·-CASO s: DRENAGEM INTERNA - CASO e: DRENAGEM DUPLA ---:::.:: ...... -.....

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10

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20

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70

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90 ~

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FATOR TEMPO, To (LOG)

FIG. 3 7- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA~ EXTERNA E INTERNA ( de = 10cm, ea = Q,25cm E f = 20)

-

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CASO A: DRENAGEM EXTERNA CASO e: DRENAGEM INTERNA CASO c: DRENAGEM DUPLA

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100 0,01

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i

' op2 0,06 0,1 0,2 0,4 0,6 2

FATOR TEMPO, Th (LOG)

FIG. '38- CURVAS ADENSAMENTO (0/o) x FATOR TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL DUPLA, EXTERNA E INTERNA ( d 9 = 10cm, e0 = 0,50cm E f= 20)

--·-

·-

' "

4

97

5.1.2 - A aproximação introduzida por Scott9, pa~a a distribuição

de pressoes neutras no interior das regiões amolgadas, baseou-se

na hipótese de que os raios daquelas regiões são extremamente gr3!!

des quando comparados com suas espessuras. Em outras palavras,

tudo se passa como se as superfícies limítrofes das zonas amolga­

das fossem planas. Deve-se salientar que, para ensaios com drena

gem radial dupla, a hipótese acima se aproxima muito mais da rea­

lidade na região III do que na região I

As curvas u/u0

x r para as regioes amolgadas, representadas

nas figuras 6 e 7, foram plotadas por meio das expressões (52) e (53) (solução

exata). Pode-se observar que, mesmo para um caso extremo de s = 2, as distri

buições de pressões neutras nas referidas regiões sao quase lineares, suge-

rindo que a aproximação proposta pode ser empregada sem prejudi -

car significativamente a precisão dos resultados finais.

5.1.3 - No presente trabalho, a finalidade da interpretação de um

ensaio de adensamento com drenagem radial dupla foi, alem de ilu~

trativa, testar a solução teórica em uma argila cujas caracterís­

ticas de adensamento já são consideravelmente bem conhecidas.

A pressão de pré-adensamento, o Índice de compressao e

o Índice de expansão são comparados com os valores médios obtidos

por Coutinho' em doze ensaios com drenagem radial realizados em

amostras extraídas na mesma profundidade:

{

a~m (obtido)

a' (Coutinho) vm

(obtido)

(Coutinho)

0,40 kgf/cm 2

0,39 kgf/cm 2

l, 4 58

1,537

98

(obtido) 0,173

(Coutinho) 0,161 .

Com relação aos coeficientes de adensamento e permeabi­

lidade, os valores obtidos se aproximam bastante daqueles calcula

dos por Coutinho 3 para o caso de drenagem radial externa. Este

fato vem confirmar, como subsídio adicional, a influência da dre­

nagem "parasita"* nos ensaios realizados com drenagem radial in­

terna. Este fenômeno, não tendo sido considerado na solução teó­

rica utilizada para interpretar os ensaios, acarretou, provavel­

mente, erros apreciáveis na determinação de Ch e kh

5.2 - Conclusões Finais

5.2.1 - O ensaio de adensamento com drenagem radial dupla é mais

rápido que qualquer um dos outros dois ensaios com drenagem ra­

dial, tradicionalmente consagrados. Em relação ã drenagem inter­

na, as vantagens são bem acentuadas uma vez que, além de reduzir

o tempo final de ensaio, evita os inconvenientes da drenagem "pa­

rasita" em células adaptadas. Em relação ã drenagem externa, a

condição de dupla drenagem pode ou não ser vantajosa, dependendo

do diâmetro do dreno interno, da influência das regiões amolgadas,

e tendo em conta a dificuldade adicional que representa a instala

ção do dreno interno no corpo-de-prova.

5.2.2 - Os resultados do ensaio com drenagem radial dupla, defini

* Entende-se por drenagem "parasita" (em ensaios c:edomêtricos com df~riag~ili iádial.int~inaJ i'fugi l~desejãdã.de áiüa atravéi dis folias existentes entre o anel de aço e as placas situadas jun­to as bases do corpo-de-prova. Este fenômeno foi constatado por Coutinho 3 em ensaios realizados em células adaptadas para obtenção da drenagem radial.

99

dos a partir da teoria desenvolvida, confirmam com razoável apro­

ximação os valores obtidos para o mesmo material através de en­

saios com drenagem radial externa (Coutinho 3). Esta conclusão,

embora restrita por envolver apenas um Único ensaio, não deixa de

atestar a validade da solução teórica, confirmando paralelamente

a influência da drenagem "parasita" nos ensaios com drenagem ra­

dial interna.

5.2.3 - A solução teórica apresentada para a análise do ensaio

de adensamento com drenagem radial dupla é, dentro das hipóteses

admitidas, uma solução genérica visto que, submetendo-a a determi

nadas condições limites, é possível deduzirem-se as expressoes

analíticas que resolvem os casos de drenagem radial interna e ex­

terna.

100

BIBLIOGRAFIA

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Radial de uma Argila Mole da Baixada Fluminense. Rio de

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A

a

a

a

c,ch,cr,cv

Cc

cs

Cz

e

e

102

SIMBOLOGIA

, Area

Raio da amostra

Raio da região não amolgada da amostra

ra/rd

Coeficiente de adensamento

Índice de compressao

Índice de expansao

Coeficiente que reflete a compressibilidade do gas

existente nos p~ros de solos não saturados

2 r a

2 re

2 rw

Deformação volumétrica , Indice de vazios

' Indice de vazios inicial

' médio Indice de vazios

Índice de vazios correspondente a

Espessura da região amolgada

a' vm

Função de Bessel de 1ª espécie e ordem O (zero)

Função de Bessel de 1ª espécie e ordem 1

Coeficientes de permeabilidade nas direções x , y e z , respectivamente

Coeficientes de permeabilidade nas direções hori­

zontal e vertical, respectivamente

Coeficientes de permeabilidade, na direção horizon

tal, das regiões amolgadas da amostra

Coeficiente de permeabilidade do solo

Coeficiente de permeabilidade do material do dreno

1/K

mv

n

N

p

p

R

r

ra

r e

l'd , r w

rs

so

t

Th , T , Tht

u , ur

u rz' u(z,r,Th)

u

u'

u"

103

Resistência hidráulica superficial de contato

Coeficiente de compressibilidade volumétrica

re/rd

re/rw

Carregamento (força) aplicado

Carregamento (pressão) aplicado

Raio da amostra

Uma das coordenadas do sistema cilíndrico

Raio interno da região amolgada exterior (III)

Raio externo da amostra

Raio do dreno interno

Raio externo da região amolgada interior (I)

Grau de sàturação inicial do solo

Variável tempo

Fator tempo

Excesso de pressao na agua intersticial

Excesso de pressao na agua intersticial em um pon­

to de coordenadas r e z

Excesso inicial uniforme de pressao na agua inters

ticial

Excesso médio inicial de pressao na agua intersti­

cial

Valor médio de u

Valor médio de para uma profundidade z

Excesso de pressão na água intersticial na região

amolgada I

Excesso de pressao na agua intersticial na região

amolgada III

Valor de u para r = rs

Valor de u para r = ra

u' rs

u" ra

urso

u rao

u z

ur -u

' u

X

y

yo e )

Y 1 e ) z

w

À

(J

(J '

(J ' vm

p

o

e/>

À '

µ

\)

Valor de

Valor de

Valor de

104

u' para

u" para

urs para

r

r

t

= r s = r a

= o

Valor de u para t = O ra

Deslocamento vertical das partículas de solo

Deslocamento radial das partículas de solo

Grau médio de adensamento

Uma das coordenadas do sistema cartesiano

Uma das coordenadas do sistema cartesiano

Função de Bessel dezª espécie e ordem O (zero)

Função de Bessel dezª espeéie e ordem 1

Uma das coordenadas dos sistemas cartesiano e ci -lÍndrico

Excesso de pressao na agua intersticial

Valor de w para t = O

Peso específico da agua

Relação entre as deformações horizontal e vertical

para uma amostra submetida a pressão triaxial

Pressão total no solo

Pressão efetiva intergranular

Pressão de pré-adensamento

kh/ks

kh/ka

Potencial de adensamento

Constantes; de Lamé

Coeficiente de Poisson