engenharia_telecomunicacoes

ENGENHARIA DE TELECOMUNICAES

Prof. Hlio MAGALHES DE OLIVEIRA


Prof. Hlio MAGALHES DE OLIVEIRA

2013


Engenharia de Telecomunicaes

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CIP-Brasil. Catalogao-na-fonte Cmara Brasileira do Livro. SP.

Engenharia de Telecomunicaes/ Hlio Magalhes de Oliveira 2 Ed. Recife: HM, 2013 673 p. il.

Bibliografia

ISBN

1. Telecomunicaes 2. Engenharia de Telecomunicao I. de Oliveira, Hlio Magalhes

CDD-621.38

ndices para catlogo sistemtico: 1. Telecomunicaes: Engenharia 621.38

Copyfree: todos os direitos de cpia total ou parcial so cedidos, desde que de uso gratuito.


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A Minha Me,

Profa. Djanira Magalhes Florncio - in memoriam.

Flash back: Sobre lies aprendidas

Djanira, partistes Pasrgada [e mais longe] [h disso longincuo idos]. Decisiva em minha existncia e sentido

Ensinastes-me a valorizar o conhecimento Primar pela convivncia com os inteligentes Adiante e alm das trivialidades da maioria... Sempre avanada, dinmica A ningum, o texto da minha vida mais devedor...

A minha muito Amada Nereide,

Le Vampire.


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Pgina deixada intencionalmente em branco


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Hlio MAGALHES DE OLIVEIRA, EE, MEE, Docteur

Mestre em Engenharia Eltrica, UFPE, Recife Docteur de lEcole Nationale Suprieure des Tlecommunications,

TELECOM-Paris

Professor do Departamento de Eletrnica & Sistemas Universidade Federal de Pernambuco

RECIFE-PE


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ENGENHARIA DE TELECOMUNICA

H. M. DE OLIVEIRA, Docteu


ENGENHARIA DE TELECOMUNICA

H. M. DE OLIVEIRA, Docteur

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AVANT PROPOS

Engenharia de Telecomunciaes: Ab fundamentis. Este texto consiste em uma iniciao aos sistemas de telecomunicaes e destina-se primariamente a um curso de um a dois semestre para estudantes de Graduao em Engenharia Eltrica, Eletrnica e Telecomunicaes. O material apresentado tem como base as notas de aula do curso "Princpios de Comunicaes", ministrado aos estudantes de Engenharia Eletrnica e Engenharia da Computao na Universidade Federal de Pernambuco. No se trata, aqui, de um texto definitivo sobre a Engenharia de Telecomunicaes. O objetivo bem mais modesto: O intuito apresentar aos iniciantes no ramo das Telecomunicaes, um esboo panormico das principais tcnicas, circuitos e ferramentas para a abordagem e compreenso de tais sistemas Felix qui potuit rerum conoscere causas, Virglus. As pretenses, entretanto, no se encerram a. Procura-se tambm proporcionar uma minscula "janela" sobre a Histria das Telecomunicaes. Obviamente, existem bons livros texto no assunto, porm esta obra procura ocupar um espao particular de estilo, enfoque e contedo. A motivao para a sua preparao adveio parcialmente do fato que os Engenheiros situam-se numa fronteira entre o "terico" e o "prtico", entre o excessivo formalismo e abstrao e a heurstica, visando encontrar solues adequadas simples, economicamente viveis. Esta ponte entre o "mundo abstrato" e o "mundo fsico" uma tarefa rdua, sofrendo crticas tanto dos rigorosos quanto dos praticistas. No se trata de um manifesto em favor da perda de rigor (vale lembrar a citao de Herman Von Helmholtz: "nada mais prtico que uma boa teoria"), muito menos um apoio falcia "a teoria na prtica outra", mas de procurar atingir um equilbrio na dosagem de rigor necessria obteno de solues de Engenharia.

O livro apresentado em sete captulos, sendo que os dois primeiros tratam de material basilar, um mini-curso revisado de Sinais & Sistemas, enquanto que os captulos restantes so dedicados ao estudo dos Sistemas de Telecomunicao de facto. No primeiro captulo so introduzidos os fundamentos da Anlise (determinstica) de Sinais, estudando expanses ortogonais, noes de acstica e de anlise harmnica, a Srie e a Transformada de Fourier, espectro de Sinais, bem como fundamentos sobre a Transformada Discreta (DFT) e bidimensional. Teoremas de energia (Parseval, Rayleigh) so apresentados. Os Sistemas Lineares so abordados no captulo seguinte, com nfase Realizabilidade Fsica, medidas de Largura de Faixa, Filtros clssicos (Butterworth, Chebyshev, Nyquist etc.) do tipo passa-baixa, passa-alta e passa-faixa sejam passivos ou ativos. O terceiro captulo discute detalhadamente os princpios dos Sistemas Clssicos Analgicos: Os Sistemas Modulados em Amplitude (AM). Comparam-se os vrios tipos de AM (AM, AM-SC, SSB, VSB etc.). O Captulo quarto aborda a construo de receptores e transceptores, incluindo rdios AM, o receptor de televiso (monocromtico), o receptor CB, e o telefone fixo. Esquemas comerciais de receptores so apresentados para consolidar o aprendizado. A configurao dos Receptores Superheterdinos de Armstrong estudada, incluindo receptores comerciais e princpios da Televiso / teledifuso. Analisam-se alguns aspectos sobre Telefonia, como Multiplex em centrais locais, Tandem e Internacionais, etc. O princpio bsico de funcionamento dos Analisadores de Espectro tambm descrito. O Captulo seguinte trata dos Sistemas Modulados em Freqncia (FM). Detalhes sobre sistemas FM, mtodos de gerao, figuras de Lissajours, moduladores Armstrong usados em estaes comerciais, demodulao (especialmente via PLL e DPLL), configuraes de receptores, incluindo pr(de)-acentuao e o receptor FM estereofnico (decodificador estreo e sistema Qsound) so includos. Introduzem-se tambm alguns conceitos fundamentais sobre a Telefonia Celular (com base no sistema AMPS). Os Sistemas de Comunicao Digital (pulsados) so tratados no ltimo captulo, incluindo sistemas PAM e PTM, assim como os Sistemas Digitais Codificados, como PCM, Delta e variantes, incluindo rudimentos sobre Vocoders e sntese de voz, sistemas com predio linear LPC e variantes (e.g., CELP). O teorema da Amostragem de Shannon-Nyquist e outros fundamentos da converso A/D e D/A so abordados. A multiplexao digital discutida, apresentando-se as Hierarquias Digitais clssicas, com destaque ao padro ITU (antigo CCITT). Noes sobre comunicao de dados, transmisso em banda bsica e MODEMs, so tambm apresentadas. No ltimo captulo, descreve-se, numa breve e introdutria abordagem, uma miscelnea de aspectos da tecnologia digital moderna, incluindo: compact disc, PLL Digital, radiodifuso digital DAB, gravao mp3, tcnicas de Acesso mltiplo (FDMA, TDMA), modems DSL, Bluetooth, OFDM, TV Digital no Brasil, Codificao em fac-smiles, comunicaes espaciais, at sistemas de radionavegao e posicionamento e cdigos de barra, por exemplo. Caractersticas bsicas das interfaces seriais (RS-232-C, RS-449) e paralelas (Centronics, GPIB) so apresentadas. A rede digital de Servios integrados (banda estreita e banda larga) apresentada. Isto inclui


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noes sobre sistemas plesicronos e SDH/SONET. Comentrios sobre o efeito biolgico de ondaseletromagnticas so tambm apresentados alm de Projetos de Enlaces Digitais. Um sumrio sobre comunicaes pticas tambm apresentado, incluindo algumas redes brasileiras. Os exerccios selecionados (uma coletnea com cerca de 500 Problemas) apresentados so um extrato de listas de problemas semanais e Exerccios Escolares. Algumas respostas foram includas, porm no foram revisadas e eventualmente pode haver alguma incorreo. Pode parecer inadmissvel abordar os Sistemas de Comunicao sem levar em conta seu comportamento em presena de rudo. Porm, tendo em vista a larga gama de assuntos e informaes, um primeiro curso pode procurar enfatizar apenas aspectos sistmicos. Este ponto polmico encontrar por certo alguma oposio em meios acadmicos. Nesta verso preliminar, a anlise de desempenho de sistemas em presena de rudo foge ao escopo e no discutida, apesar de extremamente elegante, importante e at agradvel ao autor. Tratando-se de um longo manuscrito, a ocorrncia de um acentuado nmero de erros inevitvel adicione-se a grande quantidade de informaes compiladas de uma Cornucpia de fontes bibliogrficas. Comentrios e crticas construtivas por parte de leitores e colegas so, portanto, bem-vindas.

Meu denso reconhecimento tcnico e pessoal a dois contribuidores especiais, destacados entre os demais: Meus colegas Prof. Dr. Renato Jos de Sobral Cintra (Depto de Estatstica, UFPE) e Prof. Dr. Tiago Henrique Falk (NRS-EMT, Montreal). Estes, alm das tantas contribuies como peritos, presentearam-me com uma afinidade marcante. Convm lembrar que o autor beneficiou-se intensamente dos comentrios de colegas professores do DES, destacando-se especialmente as inmeras sugestes do Prof. Dr. Valdemar Cardoso da Rocha Jr. (UFPE) e o Prof. Dr. Edval J. Pinheiro Santos (chefe do LDN, lab. De nanoeletrnica, UFPE), a quem devo por contribuies construtivas. Agradecimentos notadamente distintos ao colega Prof. Dr. Rafael Dueire Lins (CIn, UFPE), Um perfil de construtor e positivo. Do corpo do Departamento de Eletrnica e Sistemas, UFPE, beneficiei-me particularmente do convvio, sugestes, inspirao e compartilhamento de idias com Prof. Dr. Ricardo Menezes Campello de Souza, e Profa Dra Mrcia Mahon de Souza, alm de Prof. Alberto Mesquita Jr.

Prof Dr. Fernando Menezes Campello de Souza desempenhou papel basilar na minha formao acadmica e sua influencia na minha forma de pensar e na descoberta das belezas do universo probabilstico tm sido particularmente admirveis. Discusses com Prof. Dr. Paul Jeszensky (USP), Prof. Dr. Roger Hoefel (UFRGS) e Prof. Dr. Major Francisco Assis (UFCG) me foram enriquecedoras. A gentileza e presteza de Nlio Nicolai foram apreciadas. A reviso histrica (entre outros tpicos) contou com o auxlio vibrante de Arquimedes Jos de Arajo Pascoal, MSc, que compartilha o entusiasmo sobre a Histria das Cincias. Meu colega Prof Alcione Alves, (Facvldade Maurcio de Nassau, Recife) estimulou bastante adotando o texto, e tambm comentando parte do material. Numerosas melhorias pedaggicas foram estimuladas ou sugeridas por comentrios de bons estudantes do curso de Graduao e monitores, aos quais so endereados sinceros agradecimentos. Melhorias, comentrios e inmeras sugestes valiosas em diferentes temas foram proporcionadas por Dr. Eric Albert Bouton, Dra. Luciana Reginaldo Soares e Prof. Joo Paulo Cruz Lopes Miranda. Agradecimentos sinceros tambm a: Dr. Andr Neumman Kauffman, Andr Ricardson Gomes (MS), Atef Ibrahim Irshaid Shari'a (MS), Caio Marcelo Fernandes Barros (MS), Camila Ascendina, Dr. Danilo Silva, Diego Felix de Souza (MS), Giovanna Angelis Andrade de Arajo (MS), Helfarne Aurlio do Nascimento, Herclio Menezes Cavalcanti, Leandro Cardoso da Rocha, Leandro Henrique Espndola de Almeida, Prof Dr. Marcelo Menezes Carvalho, Marcos Mller de Vasconcelos (MS), Maria Luza de Moraes Melo, Paulo de Souza Xax, Pedro Augusto Lopes Barbosa, Pedro Filipe Leite Correia de Toledo, Pedro Andrade Lima S de Melo, Pedro Paulo Lima, Roberto Fernando Batista Sotero Filho (MS), Rodrigo Arce, Rodrigo Gurgel Fernandes Tvora (MS), Romero Guerra de Souza, Thyago Neves Porpino, Severino Gilson Peixoto de Oliveira Jnior, Viviane Lucy de Sousa, entre outros. O autor tambm agradece o incentivo importante recebido da famlia, em particular por Nilson Magalhes de Oliveria, Iclia M. de Oliveira e Gladys M. de Oliveira Lira. Dirceu Florncio da Silva in memoriam tambm foi sempre decisivo para meu mundo, a quem agradeo. Finalmente, os agradecimentos vo toda a equipe do Sr Iranildo Mendona, e ao prprio poderoso chefo, pela reiterada colaborao na edio cuidadosa de diversas edies prvias deste texto.

Recife, Janeiro de 2012. o autor. e-mail: [email protected] http://www2.ee.ufpe.br/codec/deOliveira.html http://www2.ee.ufpe.br/codec/WEB_PCOM.html


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CONTEDO

ANLISE ESPECTRAL DE SINAIS ___________________________________________ 1

1.1 Sistemas de Comunicaes _________________________________________ 1

1.2 A Expanso em Srie de Funes Ortogonais _________________________ 13

1.3 A Srie Trigonomtrica de Fourier _________________________________ 15

1.4 udio, Engenharia Acstica, Msica e Instrumentos __________________ 18

1.5 A Representao Exponencial ______________________________________ 22

1.6 A Transformada de Fourier _______________________________________ 25

1.7 Transformada de Fourier de Funes Peridicas _____________________ 37

1.8 A Integral de Convoluo __________________________________________ 38

1.9 Propriedades da Transformada de Fourier __________________________ 40

1.10 A DFT E A FFT ____________________________________________________ 46

1.11 Transformadas Baseadas em Sinais Constantes por Partes ____________ 52

1.12 Transformadas Bidimensionais ____________________________________ 54

TRANSMISSO DE SINAIS ATRAVS DE REDES LINEARES _____________________ 73

2.1 Caracterizao de Redes Lineares __________________________________ 74

2.2 Realizabilidade Fsica ____________________________________________ 78

2.3 Transmisso Sem Distoro _______________________________________ 81

2.4 Tempo de Subida versus Banda Passante ___________________________ 92

2.5 Filtros Lineares Passivos __________________________________________ 99

2.6 Filtros de Butterworth ___________________________________________ 104

2.7 Filtros de Chebyshev _____________________________________________ 107

2.8 Filtros de Bessel ________________________________________________ 109

2.9 Filtros de Nyquist cosseno elevado (cosseno levantado) ______________ 114

2.10 Filtros Ativos Lineares ___________________________________________ 117

SISTEMAS DE MODULAO EM AMPLITUDE _________________________________ 135

3.1 Sistemas de Modulao AM _______________________________________ 138

3.2 Potncias Dissipadas em AM ______________________________________ 145

3.3 Gerao de Sinais AM ____________________________________________ 148


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3.4 Moduladores Quatro Quadrantes _________________________________ 163

3.5 Demodulao de sinais AM _______________________________________ 171

3.6 Sistemas de Modulao SSB ______________________________________ 180

3.7 Gerao de sinais SSB _____________________________________________ 182

3.8 Demodulao de Sinais SSB _______________________________________ 188

3.9 Comparao entre as variantes dos Sistemas AM ____________________ 190

3.10 Multiplexao FDM e Telefonia ____________________________________ 191

3.11 Sistemas de Modulao VSB ______________________________________ 202

3.12 Conversor de Freqncia (Misturador) _____________________________ 206

RECEPTORES E TRANSCEPTORES ________________________________________ 223

4.1 O Receptor Superheterdino ______________________________________ 223

4.2 O Receptor CB __________________________________________________ 239

4.3 O Receptor Homodino ____________________________________________ 242

4.4 O sistema AM estreo ____________________________________________ 244

4.5 Esquemas Comerciais de Rdio AM ________________________________ 245

4.6 Som entre Portadoras ___________________________________________ 253

4.7 Sobre a Escolha das Modulaes em Teledifuso ____________________ 261

4.8 Esquemas Comerciais de Televisores Monocromticos _______________ 268

4.9 Princpios da Telefonia. __________________________________________ 275

4.10 Multiplexao em Quadratura ____________________________________ 284

4.11 O Analisador de Espectro _________________________________________ 285

SISTEMAS DE MODULAO EXPONENCIAL ________________________________ 295

5.1 Sistemas FM e PM _______________________________________________ 297

5.2 Sinais FM Banda Estreita _________________________________________ 300

5.3 Sinais FM Banda Larga __________________________________________ 302

5.4 Dissipao de Potncia em FM ____________________________________ 306

5.5 Banda Passante e Regra de Carson ________________________________ 309

5.6 Gerao de Sinais FM ____________________________________________ 314

5.7 Deteco de Sinais FM ___________________________________________ 327

5.8 Aplicaes do PLL na demodulao de AM __________________________ 346

5.9 Redes de Pr-nfase e De-nfase (DOLBY) __________________________ 349


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5.10 Sistema FM Estereofnico ________________________________________ 353

5.11 Noes Sobre Comunicaes Celulares _____________________________ 363

SISTEMAS DIGITAIS ____________________________________________________ 387

6.1 Crescimento dos Sistemas Digitais ________________________________ 387

6.2 Teoria da Amostragem (Nyquist-Shannon-Kotel'nikov) ______________ 390

6.3 Sistemas PAM (Pulsos Modulados em Amplitude) ___________________ 395

6.4 Sistemas PTM (Pulsos Modulados no Tempo) _______________________ 401

6.5 Modulao por Durao dos Pulsos (PDM ou PWM) __________________ 403

6.6 Modulao por Posio de Pulsos (PPM) ___________________________ 407

6.7 Multiplexao por Diviso no Tempo (Mux Digital) _________________ 411

6.8 Sistemas PCM ___________________________________________________ 424

6.9 Repetidores Regenerativos e Recuperao de Relgio ________________ 433

6.10 Hierarquia Mux Digital (PDH) ____________________________________ 440

6.11 Modulao Delta e Variantes _____________________________________ 455

6.12 Codificao Linear Preditiva (LPC) e Vocoders ______________________ 468

6.13 Princpios da Transmisso de Dados _______________________________ 472

6.14 Transmisso de Dados: MODEMs __________________________________ 483

6.15 Noes Sobre Comunicaes pticas _______________________________ 506

TECNOLOGIAS SELECIONADAS ____________________________________________ 529

7.1 Tecnologia Digital: Compact Disc (Digitalizao em CDs) ____________ 529

7.2 Interfaces de Comunicaes: Comunicao Serial e Paralela ______________ 537

7.3 PLL Digital: DPLL _______________________________________________ 545

7.4 OFDM __________________________________________________________ 553

7.5 Tcnicas de Acesso Mltiplo: (FDMA e TDMA) _______________________ 555

7.6 mp3 (udio) ____________________________________________________ 558

7.7 DAB: Radiodifuso Digital. _______________________________________ 563

7.8 TV Digital No Brasil _____________________________________________ 564

7.9 Codificao em fac-smiles _______________________________________ 569

7.10 Cdigos de Barra: EAN e UPC _____________________________________ 571

7.11 Rede Digital de Servios Integrados: N-ISDN ________________________ 573

7.12 SDH: Hierarquia Digital Sncrona e SONET __________________________ 578


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7.13 Modems ADSL___________________________________________________ 612

7.14 LANs (Local Area Network), Ethernet e Protocolo TCP ________________ 615

7.15 Espalhamento Espectral e Bluetooth _______________________________ 622

7.16 Comunicaes Espaciais: Satlites e Sondas ___________________________ 624

7. 17 Sistemas de Radionavegao e de Localizao Global ___________________ 630

7.18 Efeitos Biolgicos de Ondas Eletromagnticas ______________________ 633

7.19 RDS Sistema de dados via rdio ____________________________________ 636

7.20 Sintetizadores Eletrnicos: Yamaha DX7 ______________________________ 640

7.21 Projetos de Enlaces Digitais ________________________________________ 644

SRIE DAS RECOMENDAES DO CCITT (Atual ITU) ___________________________ 648

LITERATURA BRASILEIRA SELECIONADA _____________________________________ 649

LEITURA SELECIONADA E REFERNCIAS _____________________________________ 649

APENDICE - ASCII ______________________________________________________ 657

NDICE REMISSIVO ______________________________________________________ 661

INDICE ONOMSTICO __________________________________________________ 669


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Captulo I

ANLISE ESPECTRAL DE SINAIS

Neste captulo so apresentadas algumas noes sobre Telecomunicaes e a ferramenta bsica para a compreenso dos sinais: A anlise de Fourier. A srie e a transformada de Fourier so estudadas, mostrando como realizar a anlise do espectro de sinais determinsticos. As tcnicas abordadas propiciam o estabelecimento da maior parte dos principais resultados da teoria das comunicaes e auxiliam na anlise e compreenso de virtualmente todos os sistemas empregados em Telecomunicaes. O objetivo da anlise de sinais extrair informaes relevantes do sinal atravs de uma transformao nele realizada. A anlise no domnio freqncial tem vasta aplicao em Engenharia. O primeiro contato dos estudantes com a srie e transformada de Fourier d-se normalmente em cursos de carter estritamente matemtico. O intuito deste captulo essencialmente discutir diversos aspectos da anlise espectral, sempre procurando enfatizar analogias, ilustraes, interpretaes e demonstraes facilmente compreensveis para estudantes de Engenharia. Alm do tratamento clssico, procura-se introduzir rudimentos de outras ferramentas potentes, apresentando a Transformada Discreta de Fourier (DFT e FFT), a Transformada de Fourier para sinais bidimensionais.

1.1 Sistemas de Comunicaes

No dia a dia do mundo moderno, o homem depara-se com sistemas de comunicao em uma freqncia explosiva e at assustadora. A transmisso (associada ao processamento) da informao tornou-se uma das reas mais importantes e revolucionrias das ltimas dcadas. O mundo est sofrendo uma transformao radical em conseqncia das novas tecnologias de Informao e Telecomunicaes. Especialmente aps a Internet, a maior revoluo depois da escrita. O Sistema mundial de comunicaes permite conversar, ensinar, aprender, fazer conferncias, comprar, vender produtos, trocar informaes de todos os tipos. O problema que a tecnologia da informao est sendo distribuda (e usada) de forma desigual. Dados no final do sculo indicam que o nmero de linhas telefnicas nos 50 pases menos desenvolvidos do mundo cerca de 1,5 milhes, o que equivale a menos de 1% das linhas nos EUA. A densidade telefnica nos pases desenvolvidos superior a 100/hab (100 terminais por 100 habitantes) enquanto que nos pases mais pobres de 0,2/hab. No Brasil, uma densidade de 100/hab foi atingida no ano 2010. A radiodifuso comercial (do latim fusione, declinao de fusio- tambm no sentido de funda: arma de antigos exrcitos para lanar pedras), a telegrafia [ANDR 1989, SIMO 1996], a televiso [KNAPP & TEBO 1978, ALENCAR 2007], o fac-smile, a telefonia, o computador digital e os microcomputadores so de uso intensivo e rotineiro. Um dos destaques sem sombra dvida novo sistema telefnico que cobre todo o planeta, particularmente para acesso Internet. Tecnologias emergentes, hoje disponveis, como a Rede Integrada de Servios Digitais (RDSI ou ISDN- Integrated Service Digital Network), constituem um marco no processo evolutivo, permitindo transmisso integrada de texto, dados, voz, fotos, grficos e imagens. O acesso individual do assinante a rede pode ser feito por linha discada (MODEM), BRI (acesso bsico da RDSI), ou por novos sistemas, como MODEMs DSL. Um dos maiores impactos da tecnologia Telecomunicaes- Informtica (Telemtica) vem sendo, sem dvida alguma, a rede mundial


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Internet. Tal avano ainda foi mais marcante com a criao, por Tim Berners-Lee, em 1989, do http (hypertext transfer protocol), que resultou no nascimento da WEB (World Wide Web). Entretanto, a influncia das Telecomunicaes por vezes estende-se de maneira menos perceptvel, porm no menos importante.

A aviao comercial depende fortemente das comunicaes e dos sistemas de RADAR (RAdio Detection And Ranging). O controle de processos industriais automatizados muitas vezes necessita da transmisso de informaes. Nas previses das condies meteorolgicas, as quais apresentam influncia capital na agricultura e na predio de catstrofes, o uso dos sistemas de comunicao (telemetria e sensoriamento remoto) imprescindvel. Fotografias obtidas atravs do sensoriamento por satlite chegam a uma preciso de 1 m2. Outro servio moderno de grande importncia o Servio de Rdio Determinao por Satlite (GPS- Global Position by Satellite) que permite determinar a posio exata de meios de transporte, caminhes de carga, embarcaes, avies etc. [BRISK 1990]. Estes so referidos como Sistemas de rastreamento de posio. A larga utilizao de computadores digitais tem demandado intensamente os sistemas de transmisso de dados. Tarefas como interligao de computadores, estabelecendo redes de computadores, necessitam da transmisso de informao. As comunicaes espaciais realizadas com o emprego de satlites e sondas [PRITCH 1984, POSN et al. 1990] tm prestado enormes servios a humanidade, permitindo transmisso de dados digitais, voz (telefonia), sinais de TV e imagens para localizao de jazidas minerais, guias de navegao (area, martima e terrestre), posicionamento do usurio e advertncia contra colises, entre outros recursos, por exemplo. O MINITEL um dos sistemas de vdeo-texto modernos mais difundidos na Frana e presta servios inestimveis. Seu uso j to comum quanto o telefone clssico, embora introduzido em 1985. Outras aplicaes tais como telessuperviso, telemetria, telecomando, comunicaes militares, comunicaes martimas, fac-smile, picturefone, rdio amadorismo entre outras, tambm so largamente utilizadas. O Compact Disc CD [CD 1988] invadiu praticamente todos os lares. H uma substituio gradual dos videocassetes convencionais pelos DVDs. Antenas parablicas para recepo de Televiso por satlite (DBS- Direct Broadcast System), a telefonia celular, sistemas de TV por cabo (CATV- Cable Television), o correio eletrnico (e-mail), os enlaces de fibras pticas [GIOZ et al. 1991] e enlaces de rdio digital so comuns em um nmero crescente de cidades. Vrios pases j introduziram a TV de alta definio (HDTV- High Definition TeleVision). Cabos submarinos so de uso rotineiro nas ligaes internacionais [EHRB 1983]. A radiodifuso digital (DAB- Digital Audio Broadcast) surge como alternativa de qualidade para o rdio convencional [FOX 1994, SURG 1996]. Aparecem novas aplicaes, tais como Rdio sobre IP e telefonia sobre IP. Os Bancos de Dados prestam enormes servios, mas necessrio acess-los, especialmente distncia. O nmero de novas e diferentes aplicaes cresce a cada dia. A transmisso distncia de dados mdicos tem prestado uma ajuda inestimvel Medicina e ao Homem. Sistemas de Aviso/chamadas distncia (paging ou bip) so tambm comuns hoje em dia. O processamento, armazenagem e tratamento de imagens mdicas tm permitido avanos inimaginveis, como a Tomografia Computadorizada, etc. Os orelhes pblicos esto se transformando em Tokens, um tipo de orelho que permite acesso a WEB, entre outras facilidades.

Por estas e outras razes, o setor de Telecomunicaes um dos setores da economia que apresentam um dos maiores ndices de crescimento, em todos os pases do mundo, a despeito de crises, recesses etc. Por exemplo, no Brasil, a Holding TELEBRS constituiu, antes da privatizao, a 2 maior empresa brasileira em receita, patrimnio lquido e valor de mercado [TELE 1973]. Foi a maior empresa de Telecomunicaes da Amrica Latina e 11 planta instalada no planeta. Em 1965 foi criada a Embratel sob forma de empresa pblica, para explorar os servios de Telecomunicaes Interestaduais e conexes internacionais (16/09/65, cf. Lei n 4.117 de 1962). Criada em 1972, a Telecomunicaes Brasileiras S/A - Telebrs atuava como companhia controladora de empresas operacionais e era constituda por 27 operadoras (Telesp, Telerj, Telepar, Telemig,..., Telpe etc.) e a Embratel, esta ltima responsvel pelos servios de longa distncia locais e internacionais (Cf. Lei n 5.792 11/07/72). O monoplio na explorao de servios


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pblicos de telecomunicaes no Brasil foi mantido na constituio de 1988, porm emenda constitucional em 1995 passou a permitir a outorga de concesses a empresas privadas. A relao de operadoras no pas, antes da privatizao, fornecida a seguir-

Empresas plo: Telepar, Telma, Telaima, Teleamazon, Teleacre, Teleamap, Teleron, Telepisa, Telasa, Telebahia, Telecear, Telergipe, Telern, Telpa, Telpe, Telemig, Telerj, Telesp, Telest, Telebraslia, Telegois, Telems, Telemat, Telepar, Telesc. Empresas no-plo e independentes: Ceterp, CTBC (MG e SP), CRT, CTMR (RS), Sercomtel, STPML (PR), STPMRB (SP).

A privatizao do Sistema Telebrs iniciou-se a partir de 1995, com a aprovao de uma emenda constitucional pondo fim ao monoplio estatal na operao de servios de Telecomunicaes, num processo polmico (declaraes ouvidas em "grampo" telefnico), conduzido sob aprovao do Exmo Sr. Presidente da Repblica da poca. Um enorme patrimnio brasileiro foi transferido a grupos privados. O servio de Telecomunicaes brasileiro introduziu novas operadoras estrangeiras no sistema. Os leiles envolveram inicialmente a telefonia celular, a telefonia fixa, em concesses divididas em diversas regies, e os sistemas de cobertura nacional. Um quadro geral das operadoras para a telefonia celular (banda A e banda B), embora com modificaes espordicas, mostrado na Fig. 1.1. Para a rede nacional DDD e DDI, o sistema ficou controlado pela MCI americana (sob o nome Embratel) e por um consrcio entre "Sprint, France Telecom e National Grid", sob o nome Intelig. Um quadro descritivo das operadoras da rede fixa (empresa principal e sua concorrente, dita empresa "espelho") esboado na Fig. 1.2. Ao invs do propalado e defendido paradigma de explorao do mercado pulverizado, gerando concorrncia e reduo de preos, a tendncia tem sido a concentrao das operadoras, gerando um pequeno nmero de grandes operadoras oferecendo uma larga gama de servios (telefonia fixa, mvel, ligaes locais e a longa distncia etc.).

Figura 1.1 - Operadoras da telefonia celular no Brasil, aps a privatizao do sistema.


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Figura 1.2 - Operadoras do sistema de Telefonia fixa aps a privatizao do sistema.

A comunicao pode ser realizada atravs de diferentes meios de transmisso, dependendo da faixa de freqncias empregada, como por exemplo: Pares de fios, coaxiais; Ondas terrestres e propagao direta; Ondas celestes; Reflexo ionosfrica; Espalhamento troposfrico etc.; Espao (via satlite); Linhas de fita; Guias de onda; Fibras pticas etc. Como ilustrao, alguns dos meios de comunicao mais usados para a transmisso de sinais so apresentados nas figuras que seguem.

tx

Figura 1.3 Ilustrao de Transmisso via cabo.

Rdio enlaces (visibilidade) Radiodifuso (ondas terrestres) Figura 1.4 - Propagao Direta (Ondas Terrestres).

ED

F1

F2

100 a 300 km

Figura 1.5a- Transmisso via satlite. b- Propagao Ionosfrica.

As comunicaes aqui tratadas so freqentemente aquelas realizadas pelo intermdio de ondas eletromagnticas (OEM) em diferentes freqncias. A Tabela I.1, a seguir, resume algumas das principais faixas do espectro utilizadas, bem como algumas aplicaes tpicas.


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Tabela I.1 - Faixas do Espectro e Aplicaes Tpicas. Faixa de Freqncia Aplicaes e comprimento de onda ELF 30 - 300 Hz Macroondas para comunicaes submarinas. VF 300 - 3 kHz Voz, Telefonia analgica.

VLF 3 - 30 kHz Navegao, Telegrafia. (Miriamtricas)

LF 30 - 300 kHz Comunicao por linhas de potncia. (Quilomtricas)

MF 300k -3 MHz Radiodifuso AM, comunicao mvel, radioamador. (Hectomtricas)

HF 3 -30 MHz Comercial, militar, Telefone rdiomvel e faixa-cidado. (Decimtricas)

VHF 30- 300 MHz TV e FM, Controle de trfego areo. (Mtricas)

UHF 300 - 3 GHz TV, Comunicao militar via satlite, Radar de aeroporto. (Decimtricas)

SHF 3 - 30 GHz Satlites, Comunicaes espaciais, Microondas. (Centimtricas)

EHF 30- 300 GHz Radioastronomia, Radar de pouso, Rdio-altmetro. (Milimtricas)

OF 300-300 THz Comunicaes pticas: Infravermelho e Luz visvel. (Decamilimtricas)

NB- os limites das faixas de freqncia envolvendo 3.10N so estabelecidos em funo do comprimento de onda =c/f, levando em conta que c3.108 m/s. Assim, os valores limtrofes das faixas so mltiplos do metro.

O significado das abreviaes usualmente empregadas (primeira coluna da tabela anterior) descrito como segue:

ELF Freqncias extremamente baixas; VF Freqncias de voz; VLF Freqncias muito baixas; 108-104 m LF Freqncias baixas; (OL - Ondas longas) 104-103 m MF Freqncias mdias; (OM - Ondas mdias) 103-102 m HF Freqncias altas; (OC - Ondas curtas) 102-101 m VHF Freqncias muito altas; 10-1 m UHF Freqncias ultra altas; 100-10 cm SHF Freqncias super altas; 10-1 cm EHF Freqncias extremamente altas; 10-1 mm OF Freqncias pticas. m

A faixa de microondas inicia na faixa superior de UHF, estendendo-se pela faixa de SHF. Os sistemas de telecomunicaes envolvem a transmisso de duas classes de sinais: Os Sinais Analgicos e os Sinais Digitais. Os sinais analgicos apresentam amplitudes (e.g. corrente ou tenso) que variam no continuum, enquanto que os digitais so sinais cujas amplitudes variam apenas em nveis discretos.

Figura 1.6 - Exemplos de sinais: sinal analgico e sinal digital.


6

O problema bsico em um sistema de comunicao se resume em transmitir a informao atravs de um meio de transmisso (Possivelmente ruidoso), de modo a proporcionar no receptor, a recuperao do sinal com fidelidade ou confiabilidade aceitvel.

Ionosfera As comunicaes de rdio, em altas freqncias, so possveis devido ao grande nmero de

camadas ionizadas sobre a superfcie da terra. Entretanto, a densidade de ons varia substancialmente com a altura e o tempo. Durante perodos diurnos, a ionizao afeta quatro camadas, D, E, F1 e F2 (com alturas tpicas 50-90, 90-100, 100-200, 200-300 km, respectivamente). A camada D corresponde predominantemente a uma regio de absoro e a camada E varia muito quando h luz solar. J as camadas F1 e F2 apresentam ionizao alta, permitindo a reflexo de altas freqncias. As camadas D e E desaparecem nos perodos noturnos, enquanto que F1 e F2 fundem-se numa nica camada que apresenta grande importncia para comunicaes de longo alcance na faixa HF.

Troposfera Camada atmosfrica em alturas da ordem de somente 10 km. Transmisses de microondas

na faixa SHF a distncias alm do horizonte ptico. So obtidas por espalhamento troposfrico (Reflexo e Refrao). Em regies vastas, como a Amaznia, Alasca etc., o sistema de enlace de microondas no pode dispor de antenas retransmissoras situadas a distncias mdias de 50 km. Adotou-se o mtodo da tropodifuso, no qual a antena dirigida para a atmosfera e, por espalhamento, captam-se os sinais a grandes distncias. Enlaces de tropodifuso no sistema Embratel incluem, por ex.: Belm - Manaus, Campo Grande - Rio Branco e Porto Velho - Manaus.

5 0

k m

a) Visada Direta Estaes Repetidoras (tronco de microondas)

b) Reflexo Ionosfrica Espalhamento Troposfrico

Figura 1.7 - Transmisso via Rdio- Propagao. a) Rdio Visibilidade; b) Propagao Atmosfrica.

Tabela I.2 - Resumo de Alguns Meios de Transmisso.

Linhas Fsicas Espao Livre Pares de fios Rdio MF Cabos de pares coaxiais Rdio HF Guias de onda Rdio VHF, UHF Fibras pticas Rdio SHF


7

Propagao por ondas diretas.

O alcance da propagao em linha de visada limitado pela curvatura de Terra, que define o horizonte ptico (e.g. enlaces de microondas, repetidoras para TV etc.). A mxima distncia d entre o transmissor (TX) e receptor (RX) depende da altura das antenas; mostra-se que para h expressas em metros, tem-se

d = 4 ht + 4 hr (km).

Um alcance tpico para propagao em linha direta (radiovisibilidade) ( ) km 32)44(44 =+=+= rt hhd e o alcance tpico inferior a 50 km vide URL: http://www2.ee.ufpe.br/codec/alcance_linha_de_visada.html (vide Problema 116).

Tabela I.3 - Caractersticas dos Sistemas de Rdio. Sistemas Rdio Tropodifuso

Sistemas Rdio HF Sistemas Rdio

UHF/VHF

Sistemas Rdio SHF

Entre VHF e SHF

Refrao Ionosfrica Propagao em visada

Rdio Visibilidade Tpico 1 a 2 GHz Baixa Capacidade Capacidade mdia Baixa Potncia

(e.g.1 W)

Potncia Antena

Longas distncias

Mdias distncias Alta qualidade

longas distncias Alcance 400 km sem repetidoras

Baixa confiabilidade

Poucas repetidoras Alta capacidade

repetidora

O extinto Departamento Nacional de Telecomunicaes do Brasil (DENTEL) (hoje ANATEL- Agencia Nacional de Telecomunicaes, uma agencia reguladora) estabelece normas visando primordialmente controlar a qualidade das transmisses e a poluio do espectro, especificando critrios tcnicos no que diz respeito a: Sensibilidade de freqncia, banda passante, potncia mxima transmitida, esprios, intermodulao etc.

O organismo mais importante em Telecomunicaes, a nvel mundial, o ITU (International Telecommunication Union, antigo CCITT) [BELL et al. 1980]. Atualmente, o ITU constitudo por trs setores bsicos:

.

Estes setores relacionam-se respectivamente com: alocao e uso do espectro eletromagntico; questes tcnicas e recomendaes para padronizao internacional; e desenvolvimento em escala global. Para os Engenheiros Eletricistas (Eltrica & Eletrnica), a associao mais importante sem dvida o IEEE (The Institute of Electrical and Electronic Engineering com cerca de 200.000 scios, espalhados pelo mundo inteiro).

Alm do ITU, outros organismos de padronizao so importantes no contexto mundial, especialmente:

ht

hr

d

TXRX

ITU ITU-R Setor de RdiocomunicaesITU-T Setor de Telecomunicae

ITU-D Setor de Desenvolvimento


8

CCITT- Consultatif Commitee International Telegraph and Telephone, hoje ITU (Comit Consultatif Internationale Tlgraphique et Tlphonique) IEEE- The Institute of Electrical and Electronic Engineering EIA- Electric Industries Association ISO- International Standard Organization FCC- Federal Communication Comission ANSI- American National Standards Institute BSI- Britsh Standards Institution DIN- Deutsches Institut fuer Normung AFNOR- Association Franaise de Normatisation ECMA- European Association for Standardization Infor. and Comm. Systems

A Tabela I.4 apresenta aspectos geogrficos na seleo de meios de transmisso.

Tabela I.4 - Aspectos Geogrficos da Seleo dos meios de Transmisso. Tipo de Sistema Cobertura Meio de TX selecionado

Mvel Curtas distncias VHF UHF Longas distncias HF - SHF (Satlite)

Urbana Cabos de pares: Areos e subterrneos Coaxiais

Fixo Interurbana Tpico 2 a 15 GHz

Cabos coaxiais Espao livre HF, SHF Linhas Abertas

Internacional SHF - EHF Satlite Cabo Submarino

Os tipos de perturbaes freqentes nos enlaces de comunicao podem ser classificados como mostra o esquema a seguir. (N.B. As distores desaparecem na ausncia de sinal).

Muito embora a comunicao analgica ainda seja bastante utilizada, tem sido verificado um maior crescimento na transmisso de dados digitais. Alm de sinais inerentemente discretos, sinais analgicos muitas vezes so digitalizados utilizando-se conversores A/D, transmitidos em sistemas digitais e posteriormente recuperados sob a forma analgica pelo uso de conversores D/A. O surgimento do computador digital deu um grande impulso s necessidades de comunicao de dados. Uma forte sinergia existente entre as comunicaes digitais e a computao deu origem a Telemtica. Etimologicamente, a palavra provm do neologismo francs Tlmatique, usada na

Pertubaes

Rudo

Interferncias

- no prprio sistema

- de outras estaes

- rudos produzidos pelo homem

Rudos Naturais Externos

Galcticos

Atmosfricos

Internos Trmico

De disparo

DistoresLineares

No Lineares


9

Europa desde a dcada de 70, para denotar a convergncia entre Telecomunicaes e Informtica. Os principais motivos que determinam o crescimento do uso dos sistemas de comunicao digital (Eletrnica Digital- [SHA 1938]) esto relacionados com o baixo custo, confiabilidade e privacidade/autenticidade. O desenvolvimento da tecnologia da fabricao de CI's e tcnicas para processamento de sinais digitais (PDS) permitiu um decrscimo substancial no custo dos equipamentos, bem como uma melhoria na qualidade e versatilidade dos circuitos digitais.

A confiabilidade na comunicao digital est usualmente associada taxa de erros presente no sistema. Com relao a este aspecto, a potencialidade dos sistemas digitais foi definitivamente estabelecida pelo brilhante Claude Elwood SHANNON (1916-2001) em 1948 atravs do teorema da codificao para canal ruidoso, em um trabalho que gerou a moderna teoria das comunicaes [SHA 1948]. Shannon demonstrou que sob certas condies, possvel projetar um sistema de modo a se obter uma taxa de erros to pequena quanto se deseje. A qualidade superior um dos maiores atrativos da Comunicao Digital (CDs, Gravao Digital, radiodifuso digital DAB, TV digital alta definio HDTV etc.). Essencialmente, a reduo na ocorrncia de erros conseguida pelo aumento da complexidade do sistema e introduz um retardo na recuperao da informao.

Claude Elwood Shannon. O cientista de Telecomunicaes do Sculo XX (correo: de todo tempo)

Outro aspecto que tem assumido importncia est relacionado com a privacidade da comunicao [DENN 1982, BIC 1991]. Normalmente h interesse que o acesso s informaes seja possvel apenas para usurios devidamente autorizados. As tcnicas utilizadas para proporcionar o sigilo da informao so estudadas na criptografia, cujos fundamentos tambm foram introduzidos por Shannon, uma rea cujas principais aplicaes so relativamente recentes. As contribuies de Shannon so extensas e constituem o marco mais importante das Telecomunicaes, de forma que o autor costuma referenciar os acontecimentos na poca pr ou ps-shannoniana em homenagem a um dos mais brilhantes cientistas contemporneos e de toda a Histria da Cincia. Alguns dados sobre o desenvolvimento tecnolgico mundial valem ser citados. A existncia do Homo sapiens estimada em 300.000 anos. Com relao aos conhecimentos existentes, vale uma distribuio do tipo: 20% foi criado nos 300.000 anos, e 80% foi criado no perodo ps-guerra (cerca de 60 anos). Por que somente agora o mundo experimenta tal avano tecnolgico? A principal razo o acesso a informao. Vivemos na poca da Revoluo da Informao. Algumas estimativas apontam que os conhecimentos cientficos duplicam a cada dcada. Como idia desde enorme avano, dentro de 10 anos, cerca de 50% dos objetos que sero usados ainda no foram sequer inventados! Falando em cenrios futuros, bvio difcil fazer qualquer previso confivel. Entretanto, alguns escritores falando de tecnologia do futuro, apontam cenrios [KURZ 1999]. Devemos discorrer sobre futuro at mesmo sobre cenrios aparentemente inalcanveis ainda que qualquer que seja nossa viso, ela provavelmente venha a parecer boba dentro de alguns anos (HMdO).

Os primeiros sistemas estudados so aqueles usados para transmisso em radiodifuso comercial AM e FM e televiso comercial, cujas caractersticas so apresentadas na tabela I.5. Em 1955, o Brasil contava com cerca de 500 emissoras e meio milho de receptores. O nmero de rdios-receptores no pas (segundo IBGE) 1970- 12.000.000, 1980- 35.000.000 e 1985- 50.000.000. Vale citar que no Brasil, existem cerca (dados 1995) de 2.500 estaes de radiodifuso (AM - OM / OT / OC) em funcionamento, contra em torno de trs dezenas em 1937.


10

Registros da Telebrs indicam os seguintes nmeros de estaes de radiodifuso comercial (1995): 1986 AM: OM 1.144, OC 29, OT 77; FM: 449 (total 1.699 estaes). 1995 AM: OM 2.097, OC 120, OT 527; FM: 2.607 (total 5.351 estaes). 2005 AM: OM 1.568, OC 66, OT -; FM: 1.427. 2009 AM: OM 1.773, OC 66, OT -; FM: 2.903.

Com relao telefonia no Brasil foi iniciada atravs do decreto imperial assinado em 15/11/1879 (D. Pedro II, aps a visita a feira na Filadlfia). O decreto estabelecia uma concesso de uma dcada para Charles Paul Mackie (Boston, MA), para explorar a rede telefnica no Rio de Janeiro e Niteri. Em 13/10/1880, surgiu a Companhia Telefnica do Brasil CBT, com sede em Boston, EUA. As trs primeiras linhas (1,6 km) interligavam trs aparelhos em maio de 1881. J em 1901, So Paulo atingiu a marca de 1.040 aparelhos. Em (1995, o sistema Telebrs atendia cerca de 19.000 localidades, com uma planta telefnica de aproximadamente 15.000.000 de terminais e densidade telefnica 10,3 p/ hab. (terminais por 100 hab). A teledensidade no Brasil alcanou em 2009 o ndice de 80,56 (A consolidao dos nmeros da telefonia esta disponvel no portal www.anatel.gov.br, na viso Sala de Imprensa, canal "Anatel em dados"). Para ter uma idia das dimenses atuais, o leitor referido aos dados de Comunicaes mveis celulares no Brasil, Captulo 5. Em 3/4/1930, o Rio de Janeiro inaugurou o servio de radiotelefonia internacional (para EUA, Chile, Argentina, e Uruguai). Porm, apenas em 1975, o Brasil aderiu ao sistema DDI (discagem direta Internacional).

1918 57.000 1983 6.199.000 1939 280.000 1984 6.673.000 1970 1.980.000 1985 6.968.000 1974 1.920.000 1986 7.314.000 1975 2.215.000 1987 7.720.000 1976 2.292.000 1988 8.420.000 1977 3.647.000 1994 12.938.862 1978 4.235.000 1995 15.587.365 1979 4.688.000 2002 38.800.000 1980 5.093.000 1981 5.395.000 1982 5.778.000

2003 39.200.000 2004 40.000.000

O crescimento do nmero de terminais telefnicos fixos tem sido exponencial, com mostrado na Fig. 1.8. Entretanto, nas ltimas dcadas, o crescimento comea a atingir uma etapa mais ou menos linear. De fato, o processo normal (exponencial) de acelerao de uma tecnologia no se mantm perpetuamente e a curva de crescimento usualmente tende a transformar-se em logstica (c.f. hiptese de D. de Solla Price, Univ. of Yale). Este comportamento ainda no vlido para a tecnologia celular, que se encontra atualmente em plena expanso.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

19

80

19

82

19

84

19

86

19

88

19

90

19

92

19

94

19

96

19

98

20

00

20

02

20

04

20

06

20

08

n

me

ro d

e e

sta

e

s

ANO

FM

AM

Figura 1.8- Crescimento do nmero de termin

Tabela I.5 - Alocao do espectro de algumas aplicaes importantes.Atividade

Radiodifuso AM (Polcia, Bombeiros...)

Radiodifuso FMNavegao Aeronutica

Canais de TV(em VHF)

Canais de TV(em UHF)

Telefonia CelularTeleviso por satlite DBS

Outro dado curioso diz respeito participao com relao a fabricantes de equipamentos, Telecomunicaes.

Fabricantes de Equipamentos

NTT AT&T

DBTELEKOMBT

FRANCE TELECOM

Lista dos Maiores companhias em TelecomunicaeAlcatel, Avaya, Bosch, Cisco SystemsNEC, Nokia, Nortel, Samsung

Uma pesquisa realizada no final do sculo pela NAE (http://www.greatachievementde maior impacto no Sculo XX


Crescimento do nmero de terminais telefnicos fixos no Brasil; curva comportamento de tecnologias.

Alocao do espectro de algumas aplicaes importantes.Atividade Alocao do Espectro Faixa por Estao

Radiodifuso AM 500 a 1600 kHz 10 kHz(Polcia, Bombeiros...) 30 a 50 MHz 10

Radiodifuso FM 88 a 108 MHz 215 kHzNavegao Aeronutica 108 a 122 MHz 215 k

Canais de TV (em VHF)

54 a 72 MHz (canais 2,3,4)

76 a 88 MHz (canais 5,6)

174 a 216 MHz (canais 7 a 13)

Canais de TV (em UHF)

470 a 890 MHz (canais 14 a 83)

Telefonia Celular 824 a 960 MHz

(depende do sistema) 30 kHzTeleviso por satlite DBS 1 a 2 GHz 27 MHz

Outro dado curioso diz respeito participao de empresas no mercado mundial, tanto com relao a fabricantes de equipamentos, quanto a companhias de servios em

Tabela I.6 - Mercado Mundial de Telecomunicaes Fabricantes de Equipamentos

Pas US$ bilhes Comp. de Servios em

Telecomunicaes

Pas US$ bilhes

Japo 44,2 AT&T EUA 12,2 EUA 25,1 ALCATEL Frana 12,0

DBTELEKOM Alemanha 24,8 SIEMENS Alemanha 8,6UK 24,3 ERICSSON Sucia 7,5

FRANCE TELECOM Frana 21,1 NEC Japo 7,4 (Fonte: IEEE Spectrum

Maiores companhias em Telecomunicaes (2007). Cisco Systems, Ericsson, Fujisu, Huawei Technologies

Samsung, Siemens, UT Starcom.

Uma pesquisa realizada no final do sculo pela NAE (National Academy of Engineeringhttp://www.greatachievements.org), mostra uma classificao feita por Engenheiros sobre tcnicas de maior impacto no Sculo XX, o que fornece uma viso global interessante sobre a Engenharia

11

asil; curva tpica de

Alocao do espectro de algumas aplicaes importantes. Faixa por Estao

10 kHz 10 kHz

215 kHz 215 kHz 6 MHz

6 MHz

6 MHz

6 MHz

30 kHz 27 MHz

empresas no mercado mundial, tanto quanto a companhias de servios em

Mercado Mundial de Telecomunicaes Pas US$ bilhes

EUA 12,2 Frana 12,0 Alemanha 8,6 Sucia 7,5 Japo 7,4

IEEE Spectrum,Jan.1992,p.38)

Huawei Technologies, Intel, Lucent, Motorola,

National Academy of Engineering, USA, ref. ), mostra uma classificao feita por Engenheiros sobre tcnicas

, o que fornece uma viso global interessante sobre a Engenharia.


12

1. Eletrificao 2. Automvel 3. Avio 4. Tratamento de gua 5. Eletrnica 6. Rdio e Televiso 7. Mecanizao da agricultura 8. Computadores 9. Telefone 10. Ar condicionados e refrigerao 11. Autovias Interestaduais 12. Explorao espacial 13. Internet 14. Imagens: raios X, filmes 15. Equipamentos domsticos 16. Tecnologias da sade 17. Tecnologia do petrleo 18. Laser e fibras pticas.

J uma pesquisa realizada pelo IEEE, desta vez especificamente na Engenharia Eltrica, as maiores evolues no Sculo XX foram:

1. Sistemas de Potncia em Larga Escala 2. Sistemas Telefnicos Globais 3. Computadores e Aplicativos 4. Sistemas de Radiodifuso e Pessoal 5. Dispositivos Eletrnicos 6. Redes de Computadores 7. Sistemas Eletrnicos Mdicos 8. Aplicaes Domsticas Eltricas 9. Sistemas de Controle de Trfego Areo 10. Sistemas de Controle com Realimentao 11. Processamento de Sinais, Voz e Imagens.

Tabela I.7 Aplicaes envolvendo Telecomunicaes. ALGUMAS APLICAES

Cabos submarinos Cartes inteligentes (smart cards) Compact Disc (CDs) Compactao de dados (ZIPs, ARJs...) Comunicaes pessoais (PCS) Comunicao submarina (macroondas) Comunicaes biomdicas Comunicaes espaciais (sondas) Controle e priorizao de acesso Correio eletrnico (e-mail) Criptografia (DES, IDEA, SAFER...), Segurana de dados Documentos eletrnicos Fac-smile (Fax) Gravao digital (alta qualidade) Guias de Navegao Internet e redes mundiais ISDN (Redes Digitais de Servios Integrados RDSI) Minitel (vdeo-texto) Multimdia Msica ambiente (SCA)


13

Navegao aeronutica Proteo contra rudo Radar (Radio Detection and Ranging) Radio astronomia Rdio determinao (GPS) Rdioaltmetros Radioamadorismo Radiodifuso comercial (AM, FM) Radiodifuso digital (DAB) Rastreadores com GPS Redes de computadores (LANs, WANs..) Sensoriamento remoto Servio de mensagens Paging Sntese de voz (LPC, Vocoders...) Telecomando Teleconferncia Telefonia fixa (analgica / digital) & Telefonia celular Telegrafia Telessuperviso Televiso comercial (VHF) Televiso de alta-definio (HDTV) Televiso direta por satlite (DBS - DTH) Transferncia eletrnica de fundos (TEF) Transmisso de informao Gentica TV hologrfica (3DTV) TV por cabo (CATV)

Ainda a ttulo de fornecer uma viso geral, segue a lista dos Maiores Engenheiros de Todos os Tempos, de acordo com uma pesquisa realizada pelo IEEE (vide [IEEE 1984]). GALERIA J.C. Maxwell | T.A. Edison | M. Faraday | N. Tesla | G. Marconi | H. Hertz |A.G. Bell | A.M. Ampre | O. Heaviside | G.S. Ohm | Lee de Forest | C. Steinmetz | E.W. Armstrong | V.K. Zworykin | M. Pupin | R.W. Hamming | H. Nyquist |W. Schockley | J. Bardeen | W. Brattain | C.E. Shannon | J. Von Neumann | J. Mauchly | R. Noyce | N. Wiener | G. Ungerboeck | Steve Jobs/S. Wosniak |

1.2 A Expanso em Srie de Funes Ortogonais

Para a anlise (decomposio) de sinais no tempo, -


14

A especificao clara e inequvoca do intervalo (a, b) imprescindvel para definir o produto interno. Observe a forte analogia com o produto escalar usual no espao euclidiano, definido por

=

>==< .)()()(),( dttytxtytx

Procurando expressar f(t) como combinao linear das funes ortogonais, tem-se: f(t) C11 (t) + C2 2 (t) + ... + Cm m(t), a


15

TEOREMA (desigualdade de Bessel). Se { }+

)(ti um conjunto ortogonal, e se 2Lf (i.e., ||f||=N/2 corresponde simplesmente s freqncias negativas. Claramente, as aproximaes so mais pobres nas altas freqncias.

Figura 1.42 - Magnitude do espectro discreto da funo porta (escala linear e log).

_______________________________________________________________________________

Exerccio 7. Avaliar com auxlio de microcomputador (programa FFT) a DFT do sinal)(:)( tueth t= , tomando N=32 amostras e considerando o intervalo entre as amostras Ts = 0,25

seg. (taxa de amostragem). Soluo:

As curvas resultantes (pontos obtidos pela FFT curva terica) so esboadas para comparao.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35

Figura 1.43 - DFT parte real e imaginria. Transformada de um pulso exponencial. __________________________________________________________________________

Na figura mostrada anteriormente so mostradas as partes real e imaginria da transformada. fcil perceber novamente que as aproximaes so bastante pobres nas altas freqncias. Para reduzir o erro, torna-se necessrio um aumento de N e/ou uma diminuio de Ts. Supondo que a transformada discreta de Fourier empregada na avaliao do espectro de sinais reais contnuos, so requeridas operaes de discretizao (amostragem), truncamento e introduo de periodicidade sobre o sinal original.

O desenvolvimento grfico da DFT apresentado em exemplo simples no intuito de visualizar os efeitos desta operao no espectro estimado pela DFT.

Uma verso discreta para a Transformada de Hartley, a DHT de comprimento N (denotada Vv ) foi proposta em 1983 por R. Bracewell, de acordo com:

=

=

1

0

2:

N

iik N

kicasvV pi

, k=0,1,2,...,N-1.


50

Esta transformada similar a transformada de Fourier, diferenciando-se apenas pela ausncia do j no termo cos(wt)+jsen(wt). Mostra-se que a transformada inversa de Hartley dada por:

=

=

1

0

2N

kki N

kicasVv pi

, i=0,1,2,...,N-1. Deduzem-se facilmente as relaes que conectam a transformada de Hartley com a

transformada de Fourier:

( ) ( )kkk FmFeV = ; ( ) ( )kkNk VVFe += 2

1 e

( ) ( )kkNk VVFm = 21

.

Desse modo, calcular a Transformada de Hartley praticamente idntico a calcular a transformada de Fourier: ambas apresentam a mesma complexidade multiplicativa.

Figura 1.44 - Desenvolvimento da DFT: Discretizao, truncamento e periodizao.

O efeito do truncamento desaparece quando N+ (janela infinita). As funes amostrais (no domnio f) tendem a um impulso e a convoluo dos espectros (c) e (d) = (e) reproduz exatamente (c) !


51

Tabela I.13 - Representaes de Fourier para sinais. Tempo

Freqncia

Contnuo

Discreto

Contnua

+

= dtetfwF jwt)(:)(

+


1.11 Transformadas Baseadas em Sinais Constantes por Partes

Por simplicidade, considera-constantes por partes (Walsh, Haar, etc.) podem ser mais adequadas, conduzindo a outras transformadas. Um sinal de teste (constante por partes) mostrado na figura que segue.

Figura 1.45 - Um si

Outro possvel sinal de teste (contnuo) mostrado a seguir.

Figura 1.46 (sinal de uma linha horizontal).

A Transformada de Walsh.

Uma transformada com propriedades mais simples de implementar por considerar bases de "TRANSFORMADA DE WALSH.

Um conjunto de funes digitais ortogonais (as funes de Walsh) pode ser gerado com o auxlio das matrizes (ortogonais) de Hadamard, resultando em expanses em Srie de WalshHadamard.

Seja a matriz de Hadamard de ordem 2,

gerada por um produto de Kronecker, i.e.,

Os sinais usados numa Transformada de Walsh de comprimento 4 so mostrados em seguida.


Transformadas Baseadas em Sinais Constantes por Partes

-se um sinal constante por partes. Nestes casos, bases de sinais constantes por partes (Walsh, Haar, etc.) podem ser mais adequadas, conduzindo a outras transformadas. Um sinal de teste (constante por partes) mostrado na figura que segue.

Um sinal 1-D de teste, constante por partes.

Outro possvel sinal de teste (contnuo) mostrado a seguir.

Figura 1.46 - Trecho de sinal de teste do tipo vdeo (sinal de uma linha horizontal).

Uma transformada com propriedades similares a transformada de Fourier, mas um pouco mais simples de implementar por considerar bases de "sinais constantes por partes

Um conjunto de funes digitais ortogonais (as funes de Walsh) pode ser gerado com o auxlio das matrizes (ortogonais) de Hadamard, resultando em expanses em Srie de Walsh

a matriz de Hadamard de ordem 2,

=11

11 e considere a matriz de ordem 4

gerada por um produto de Kronecker, i.e.,

=

111111111111

1111.

Transformada de Walsh de comprimento 4 so mostrados em

52

Transformadas Baseadas em Sinais Constantes por Partes

sinal constante por partes. Nestes casos, bases de sinais constantes por partes (Walsh, Haar, etc.) podem ser mais adequadas, conduzindo a outras transformadas. Um sinal de teste (constante por partes) mostrado na figura que segue.

similares a transformada de Fourier, mas um pouco sinais constantes por partes", a

Um conjunto de funes digitais ortogonais (as funes de Walsh) pode ser gerado com o auxlio das matrizes (ortogonais) de Hadamard, resultando em expanses em Srie de Walsh-

e considere a matriz de ordem 4

Transformada de Walsh de comprimento 4 so mostrados em

Verifica-se que os sinais W

A funo pode ser reconstruda via

(1), o espectro de Walsh correspondente mostrado:

Figura 1.48

A transformada tambm pode ser usada para analisar (decompor) o sinal de teste (2), resultando em um erro na aproximao. A de Walsh mostrado a seguir.

Figura 1.49

A sntese baseada na decomposio de Walsh resulta numa boa aproximao, dependendo do nmero de funes usadas na


Figura 1.47 - Portadoras de Walsh.

Wi(t) (portadoras de Walsh) so ortogonais no intervalo de definio.

A funo pode ser reconstruda via

=

1

0)()(

N

iii tWtf . Considerando o exe

(1), o espectro de Walsh correspondente mostrado:

Figura 1.48 - Espectro de Walsh do sinal de teste 1.

A transformada tambm pode ser usada para analisar (decompor) o sinal de teste (2), resultando em um erro na aproximao. A anlise via decomposio de Walsh resulta no espectro de Walsh mostrado a seguir.

Figura 1.49 - Espectro de Walsh do sinal de teste 2.

A sntese baseada na decomposio de Walsh resulta numa boa aproximao, dependendo do nmero de funes usadas na "base" (i.e., o comprimento da transformada).

53

) (portadoras de Walsh) so ortogonais no intervalo de definio.

. Considerando o exemplo do sinal de teste

A transformada tambm pode ser usada para analisar (decompor) o sinal de teste (2), anlise via decomposio de Walsh resulta no espectro

A sntese baseada na decomposio de Walsh resulta numa boa aproximao, dependendo "base" (i.e., o comprimento da transformada).


54

1.12 Transformadas Bidimensionais

A anlise espectral envolvendo imagens lida freqentemente com transformadas de Fourier bidimensionais.

Para sinais f(x,y), define-se a

( )dxdyyjwxjwyxfwwF yxyx +

+

= exp),(:),(

e denota-se o par-transformada por: f(x,y) F(wx , wy).

A anlise de alguns sistemas bidimensionais com simetria circular (e.g. alguns sistemas pticos) pode ser simplificada atravs de uma nica varivel radial, ao invs de duas variveis x e y independentes.

+

+

+= dxdyeyxfvuF vyuxj )(2),(),( pi

.

A transformada unidimensional com um ncleo de Bessel encontrada atravs das seguintes relaes:

f(x,y)=f(r) em que r2=x2+y2,

F(u,v)=F(q) em que q2=u2+v2. As transformaes de coordenadas correspondem a:

x+jy = r.ej u+jv = q.ej.

em que: x=r.cos y=r.sen u=q.cos v=q.sen.

O Jacobiano da transformao (x,y) em (r,) r.dr.d. Note que x.u+y.v = r.cos.q.cos + r.sen.q.sen =rq.(cos.cos+sen.sen)=rq.cos().

pipi

pirdrdqrjr

dxdyvyuxjyxfvuF

+

+

=+=

020 ))cos(2exp()(

))(2exp(),(),(f

Assim, rdrdqrjrvuF

=0

2

0)cos2exp()(),( pi pif

Mas

pi pi deJ j =

2

0cos

0 21)(

de modo que )(:)2()(2),( 00 qdrqrrJrvuF Ff ==

pipi

.

A Transformada de Hankel-Bessel (ordem zero): )(rf )(qF . drqrrJrq )2()(2:)( 00 pipi

= fF

dqqrqJqr )2()(2)( 00 pipi

= Ff.


55

PROBLEMAS PROPOSTOS I.

1.1 Revise as definies de espao vetorial, produto escalar, produto Hermitiano e norma.

1.2 Verificar que =b

a : t) dtp(t)f(t)g(>0 em atb, constitui um produto interno de

funes reais. Admitir apenas a classe de funes para as quais o produto existe. Mostre como conseqncia

que

212

/ba

(t)dt p(t) ff(t)

= define uma norma.

Resp. i) ||f||0 e ||f||=0 f=p.p. 0; ii) ||f||= ||||f||, ; iii) ||f+g|| ||f||+||g||.

1.3 Que condies devem ser impostas sobre a funo de ponderao p(t) de modo que

=b

a(t) dt p(t)f(t)g:

defina um produto Hermitiano?

Resp. p(t)0

1.4 Os polinmios de Tchebyshev de primeira espcie so definidos pelas relaes: T

n(t)=cos(n arccos t) em |t|1. Assim, T0(t)=1, T1(t)=t, T2(t)=2t

2-1, T3(t)=4t

3-3t etc. Mostrar que {T

n(t)} so

ortogonais no intervalo [0,1] com relao funo de peso p(t) dada por 2t-1

1)( =tp . Sugesto: Calcular

a integral fazendo a mudana de varivel arccost=.

1.5 Utilizando os resultados da questo anterior, demonstre que um sinal f(t) definido em |t|


56

n,mmn

n

(t) dt(t) PP 12

211 +

=+

a) Encontre a expanso em srie de polinmios de Hermite para uma funo genrica f(t). Quais os coeficientes do desenvolvimento?

b) Repita o item anterior para polinmios de Laguerre e de Legendre, especificando os intervalos de validade.

Resp. a) +

=

0

)()(n

nn tHeEtf , em que dttHetfen

E nt

nn)()(

!21 2

+

=

pi. b) 0


57

t

+1

-1

1

T/4

2

Resp. a)

1.14 Desenvolver em srie de Fourier a funo f(t)=t, definida em 0


58

d) T0=1.

1.17 Desenvolver em srie trigonomtrica de Fourier f(t)=A sgn(senw0t).

1.18 Desenvolver em srie trigonomtrica de Fourier os sinais peridicos f e g esboados:

tt

f(t) g(t)pi

pi pi 3pipi3pipi2

... ......

Sugesto: retire o nvel dc.

Resp. ( nt) n

)(

n

n

sen12

1

1

+

=

+

+ .

1.19 Esboce o grfico da senoide retificada onda completa f(t)= t2sen 2

pipi

, e encontre a respectiva

representao em srie trigonomtrica de Fourier.

Resp. ( )tnnn

pi4cos14

1211

2+

=

.

1.20 Desenvolva em srie trigonomtrica uma senoide retificada em meia onda. Compare com o resultado da questo anterior. Resp. Fn o dobro daquele da onda retificada meia-onda, exceto por F1 que passa a ser nulo. Interprete.

( ) ( )ttnnn

pipi

pi 2sen4

4cos14

121

12 +

+

=

.

1.21 Determine a expanso em srie trigonomtrica associada s funes "trens": a) Um trem de impulsos (pente de Dirac)

( ) ( )+

= t-nT tT :

......

T t

b) Um trem de pulsos (pente)

-6/12 -1/12 1/12 6/12 t

-1/6 -1/12

1/12 1/6


59

)T/m

nTt (t):T

+

=

t

......

T

T/m

Resp. a) ( )+

=

+1

021

n

tnwcasTT

, cas(x):=cos(x)+sen(x).

1.22 Desenvolva na representao trigonomtrica da srie de Fourier, a funo peridica f(t) = cosh t |t|pi, com fracionrio. Sugesto: Obtenha inicialmente a srie na representao exponencial e use a relao entre os coeficientes F

n, a

n e b

n.

Resp.

+

+

++

+ ...

33cos

22cos

1cos

21senh2

2222222 pipi ttt

.

1.23 Qual a expanso em srie de Fourier para a funo peridica esboada?

......

-2 +2 6 10-6-10 t

cos2 pi 10 t3

Resp. 00 =a ;

+

+=

8102

8102

81 33 pipipipi nSanSaan , n1.

1.24 Mostre que a funo peridica f(t)=exp(x coswct) pode ser desenvolvida em srie trigonomtrica de Fourier. Sugesto: Refira-se s funes de Bessel modificadas de primeira espcie.

1.25 Desenvolver em srie trigonomtrica a funo g(t) cuja definio em um perodo g(t) =t2, 0


60

1.27 A funo peridica 2T

tsenln)( pi=tf , 0


61

1.35 O sinal f(t)=e-at 0t0, encontra-se esboado a seguir, considerando-o peridico. Determine a srie de Fourier associada a tal sinal.

Resp. .22

10

0 /T, w


62

a) u(t)*e-t u(t) b) e-t u(t)*e-3t u(t) c) u(t)*t.u(t)*u(t) d) e-at u(t)*e-bt a,b>0. Resp. a) (1-e-t).u(t); b) (1-e-2t).u(t)/2; c) t3/3 ! u(t); d) e-bt/(a-b), a>b.

1.42 Calcule e esboce o resultado dos produtos de convoluo envolvendo impulsos:

a) 5)]-( +5)+( [*)

24-( 3)-( tttt

b) )ww(*)ww( 10

c)

*

-1 +1

1

10 11-11 -10tt

1.43 Avaliar graficamente os seguintes produtos de convoluo, esboando as respectivas solues:

a) (t/2)*(t/) b)

2/t

* e-t c) e-2t u(t)*(t-2)

d) (t/)*(t/)*(t/)

1.44 Mostre que a convoluo de duas "portas" de larguras diferentes, (t/1)*(t/2), para 12, resulta num trapzio com base maior 1+2 e base menor 1-2. Resp. = (

1+

2)/2 e = (

1-

2)/2.

t --

1.45 Avalie a convoluo t1

* t

1pipi

. Sugesto: Use o domnio da freqncia.

1.46 Calcular o produto convolucional f(t)*g(t) quando f e g so peridicas definidas em um perodo pelas relaes:

211

0


63

1.49 O que possvel concluir com relao a um sinal f cujo espectro de freqncias : a) Discreto b) Contnuo c) Contm uma parte discreta e outra contnua.

Resp. a) peridico; b) aperidico; c) suporposio de componente de a e b.

1.50 Aplique a propriedade da transformada da derivada para encontrar a transformada de Fourier do degrau unitrio. A resposta obtida correta? Por que?

1.51 Calcular, empregando dois mtodos diferentes em cada item, a transformada dos sinais porta e tringulo. Resp. Porta: definio, derivao; triangulo: derivao, convoluo.

1.52 Calcule a transformada de Fourier das seguintes funes:

a) t-2 3

1

b) t wtA f(t) 0cos )/( = .

Resp. a) jwe

wSaewSawF

wjjw 2/32

3)()(

= ; b)

++

2)(

2)(

2 cc wwSawwSaA .

1.53 Determine o espectro dos seguintes sinais:

a) 1/t, t 0. b) Sa(w0(t-t0)). c)

3

3 4 t

f

d) t2 f(at) u(t-2), se f(t) F(w). e) (t/) cos w0t.

1.54 Aplicando o princpio da superposio, encontrar a transformada do pulso: 2A

A

t

Resp. Use + . ( ) ( ) wSaAwSaA 22/2 + .

1.55 Dois sinais fi(t), i=1,2 esto esboados. Encontre o espectro de ambos. 3

0,5-0,5

t21

10

t

Resp.

=

443)(2

wsen

wjSawF .

1.56 Esboce o espectro do seguinte sinal:

A t

Sugesto: Escreva-o em termos de uma funo porta. Resp. ( )pi wASawA 2)(2 .


1.57 Empregando pelo menos dois processos diferentes, determinar a transformada de Fourier do sinal:

1.58 Calcule o espectro do sinal triangular apresentado a seguir.

Resp. 2 Sa2(w/2) cos2w.

1.59 Dado que

f(t) F(w), avaliar o espectro das seguintes combinaes de sinais:a) t2 f(at) b) f(a-bt) c) f(t

Resp.

a

wF

a

)2(3 ||

1,

Feb

bajw

||1

1.60 Repita a questo anterior para as seguintes composies:a) t df/dt b) t f(-2t) c) (t-k) f(t-k) Resp. )(' wjF , )(')( wwFwF + ,

4Fj

1.61 Calcule e desenhe o espectro de um tom defasado cos(Resp.

1.62 Avaliar o espectro de freqncias de

Resp.

1.63 Esboce o sinal e mostre o espectro correspondente, nos casos {Sa(t-t0) + Sa(t+t0)} cos w0 t.

Resp. 0022

.

wwww

++

pi

1.64 Avalie e esboce o espectro de uma senoide iniciando na origem (nula para valores negativos), i.e., sen w

ct . u(t). Repita para um tom cos w

ct . u

Resp. [ ()(222 c

c

c wwwjwww

+

pi

1.65 Aplicando a definio, calcule a transformada de Fourier de um pulso Gaussianointegral de contorno requerida. (1/2)=



+5-5

2 2

0 t

ectro do sinal triangular apresentado a seguir.

t1 3-1-3

1

), avaliar o espectro das seguintes combinaes de sinais: t)*(t-4) d) f(t) ejw0t.

bw

, wjewF 4)( , )( 0wwF .

anterior para as seguintes composies: d) f(t) u(t-1).

2'

wF , jwkewjF )(' .

1.61 Calcule e desenhe o espectro de um tom defasado cos(at-0).

1.62 Avaliar o espectro de freqncias de um pulso senoidal com durao 2pi/5:

.

1.63 Esboce o sinal e mostre o espectro correspondente, nos casos t0>>0: Sa2(2t).

( ) 00cos tww +

;

44

1 w.

1.64 Avalie e esboce o espectro de uma senoide iniciando na origem (nula para valores negativos), i.e., sen u(t).

])cw+ ; [ ])()(222 ccc

wwwwww

jw+++

pi .

1.65 Aplicando a definio, calcule a transformada de Fourier de um pulso Gaussiano. (1/2)=pi.

64


1.64 Avalie e esboce o espectro de uma senoide iniciando na origem (nula para valores negativos), i.e., sen

Sugesto: Uma


65

R-R

jw

Resp. 2/22/2

21 wt ee pi

.

1.66 Determine a transformada de Fourier dos sinais f e g dados por )t/2(

t1)( =tf e )(t/t tg 2)( = .

t t1

-1+1

-11

Resp. a) 2.Si(|w|); b) dw

wdSaj )( . 1.67 Calcular a transformada da funo f(t) = ln |t|. Sugesto: Use o teorema da derivao. ln(t).u(t)+ln(-t).u(-t). Resp. -|pi/w|.

1.68 Calcule o espectro de um pulso cossenoidal deslocado:

.

0cos1

21

+=

t

t)

t(f(t)

Sugesto: Um meio determinar f '(t).

1.69 Determine o espectro dos dois sinais descritos pelas expresses analticas:

20

1)( )a+b(t-ttf = a,b>0 e g(t)=A Sa2(w0(t-)).

Resp. a) 0jwt|w|

ba

.eeab

; b) jw.ew

wA

02.

1.70 Calcular a anti-transformada de Fourier do sinal )wSa(w

22

22

2

+.

Sugesto: exp(-a |t| ) 222

wa

a

+.

Resp.

( )

+

||||

..2

22.2

2||2

2

2

2

t

t

Saejj

eee

jee

ej

t

tt

tt

.

1.71 Empregando a anlise de Fourier, avaliar o espectro dos seguintes sinais:

a) f(t)= dx

xt)x(w A

+

+

1cos

10

b) f(t)=

>

s.5,0 0 s5,0 ),01(cos 62

pi

t

ttV


Resp. a) [ ()( 0 wwAewwA j ++ pipi

1.72 Considere o sinal f(t) = Determine a transformada de Fourier em termos da integral de Fresnel:

d eK(x) x /j= 022

com K(x)=C(x)+jS(

d C(x)x

2

0 2cos= , Integral Cosseno de Fresnel,

pi d 2

sen )( 2x

0=xS , Integral Seno de Fresnel.

Vide S(x) C(x)

Resp.

wa-K

wbK

22

22

2

1.73 Calcule a transformada de Fourier do pulso Gaussiano

1.74 Calcular a transformada de Fourier da funo de Euler (.).

1+p

1)+( =t

pt d te0

e )( 2/1 =

Resp. .22/1

w

1.75 Encontre o espectro do sinal x(t)=A

Resp. sgn0

+=

warctg(a)

w

A X(w)

1.76 Mostrar que o espectro F(w) de um sinal


] )sgn(.)0 wjew j .

Determine a transformada de Fourier em termos da integral de Fresnel: S(x), em que

, Integral Cosseno de Fresnel,

, Integral Seno de Fresnel.

Vide S(x) C(x) CORNU SPIRAL.

/jw e

w 42

1.73 Calcule a transformada de Fourier do pulso Gaussiano v(t)=Ae-pi(t/)2.

1.74 Calcular a transformada de Fourier da funo f(t)=|t|-1/2, t0, empregando a funo fatorial generalizado

.pi=

Ae-a|t| Sa(w0t).

.

00 +


67

.

n!

nwnm

n

nj)(... !

wjm !

wmw jmmF(w)

=

=++=03

332

2210

, em que mn representa o n-simo momento

do sinal, i.e., .f(t) dt tm nn

= Sugesto: Utilize a diferenciao na freqncia.

1.77 Avalie a transformada de Fourier do sinal: .tt

f(t)

2211

2 +=

i1-1

-1 1-i

Sugesto: Uma integral de contorno requerida. Use decomposio em fraes parciais.

1.78 Calcular a transformada de Fourier de um sinal Gaussiano modulado: 2

0 ]0cos)/t[(tt ewA f(t) =

.

1.79 Qual o espectro do pulso de Cauchy 2111t

z(t)+

= ? (Integral de contorno).

Resp. |w|e .

1.80 Determine a transformada de um sinal trapezoidal.

-b -a a bt

A

Sugesto: Use duas vezes a derivada.

Resp.

= 2coscos2

w

bw aw

abAF(w) .

1.81 Avaliar a transformada de Fourier do sinal f(t), em termos da funo de Bessel de 1a espcie. a.t,

taf(t) 0.


68

Resp. wa/beab

.

1.85 Para a funo f(t) = Aae te-atu(t), a>0, determine |F(w)| e (w), e esboce as curvas correspondentes ao sinal e sua transformada. Resp. Aae/(a+jw)2. 1.86 O que se pode esperar da transformada do sinal f(t) = e-|at| sgnt, levando em conta a simetria? Avalie o espectro e confirme o fato.

Resp. sinal mpar, espectro imaginrio puro

+ 22||2

*11

wa

a

wj pi .

1.87 Encontre a transformada de um pulso parablico, v(t)=V[1-(t/)2], |t|2. Determine K de modo a normalizar f(t), i.e., 1( =

+

) df , e calcule a transformada do sinal normalizado. Sugesto: Use a funo Gama de Euler (fatorial generalizado):

du eu(x) ux = 01

.

Resp. K=1/2n/2(n/2) e F(w)=(1+2jw)-n/2.

1.91 Calcule a Transformada de Fourier da funo cos(t2+t), ,>0 reais. Sugesto: Complete o quadrado e use a Integral de Fresnel. Dados: K( ) (1 j) / e C( ) S( ) 1 / 2. = + = =2

Resp.

+

+

+

4j

2wjexp

4j

2wjexp

21

22pi

pi

pi.

1.92 Avalie o espectro cos(w0t2). Compare com o resultado da questo anterior.

Sugesto: Use a Integral de Fresnel. K()=(1+j)/2. Resp.

+

0

2

0

2

0 4ww

sen4ww

cos w

2/pi.


69

1.93 A expresso 22 22

tef(t)/t

= descreve a chamada curva de Rayleigh. Esboce f(t) e determine sua transformada de Fourier.

1.94 Obtenha a transformada inversa do espectro:

A

w

2a

w0-w0

Resp. ( ))(cos.)(2 000

ttwttaSaAa

pi.

1.95 Calcular a transformada inversa de Fourier do seguinte sinal, provido que 2w1>

>

0.

Resp. [ ]b)taerfc(b)taerfc(b

Sa(bw)e aw + 22412

.

1.105 Calcular as seguintes transformadas inversas de Fourier:

a) 2

0

02sen

)(wtwt

A b) 2 4-4 -2w

1

Resp. seno.

2

0

)2

(12

000

ttt

t

t

A

, e t. )(t/Sa

3cos.21 2

1.106 Mostre um esquema para avaliar uma integral de convoluo por computador digital, com o auxlio do algoritmo FFT.

107 Demonstre a propriedade de linearidade da DFT, i.e., f(l) F(n) e g(l) G(n) ento f(l)+g(l) F(n)+G(n).

1.108 Calcule a DFT para os seguintes sinais (N=2, N=4): {1,1} e {1,1,0,0}. Resp. a) {1, 0} b)

+

41

,0,4

1,

21 jj

1.109 Calcule a DFT do sinal f(l)=1, l=0,1,2,...m-1; f(l)=0, mlN-1, o equivalente discreto de um pulso retangular. Faa um esboo do espectro F(k) para k2N. Considere N=100 e m=10. Sugesto: 1 + cos + cos 2 + ... + cos n = ,

2/sen ] 21sen[

21

21

)/(n +

+

Resp. .( k/Nm

( km/N) mNk

j(NmF(k) )sen

)sen2

12exp =

1.110 Em alguns casos, tais como sinais de TV, necessrio o emprego da transformada bidimensional de Fourier, obtida de acordo com as relaes:


71

+ dydx y)ef(x, v)F(u, )vyux(j2pi

+ dvdu v)eF(u, y)f(x, )vyux(j2pi

.

Deduza propriedades de Linearidade, escalonamento e deslocamento no tempo para o caso bidimensional. Resp. { } ),(),(),(),( 2121 vuFvuFyxfyxf ++ ; { } ( )0000 (2exp),(),( vyuxjvuFyyxxf + pi

a,b 0 { }

bv

a

uFab

byaxf ,||1),( ;

1.111 (Espectro de Sinais bidimensionais). Considere o padro de imagem apresentado na figura a seguir, correspondente a um quadro de um sinal de vdeo, um sinal de vdeo esttico para testes ou uma foto, por exemplo. Assuma a origem h=0, v=0 no canto esquerdo superior. O sinal de luminncia associado expresso por:

I(h,v)=

+


72

e f(x) o coeficiente de transmisso no ponto x, mostra-se que o padro de difrao (amplitude complexa da onda resultante) na tela

+

=

= dxexfsinFF x

sinj

pi

pi2

)(2)( em que =2pi (sin) /.

Para avaliar a difrao em uma fenda de comprimento a, calcule a distribuio da intensidade da luz difratada na direo , considerando o coeficiente de transmisso indicado (porta). Mostre que

=

pi sin)( 22 aSaAaI .

115. Avaliar o espectro do quase-degrau 0/1 00 .

O resultado coerente com o limite

T0? Resp. . . . Sim.

116. Estimao do alcance de rdio em linha de visada. Uma demonstrao simplria que o alcance de um enlace em linha de visada (propagao direta) com duas antenas de alturas (expressas em metros) h1 e h2, respectivamente, dado aproximadamente por 4"# 4"# esboada a seguir.

I. II. Roteiro. Observando a figura anexa, monte um triangulo retngulo para estabelecer a relao: $ # %$ , em que R=6,38106 m o raio aproximado da Terra. Use uma aproximao razovel h


73

Captulo II

TRANSMISSO DE SINAIS ATRAVS DE REDES LINEARES

As redes Lineares so aquelas caracterizadas pelo Princpio da Superposio, isto , a resposta a uma combinao linear de excitaes igual combinao linear das respostas de cada das excitaes atuando separadamente. Formalmente, se um dado sinal x1(t) produz uma sada y1(t) quando aplicado ao sistema e um sinal x2(t) resulta em uma sada y2(t), ento a excitao dada pelo sinal combinado x1(t)+x2(t), para e escalares, fornece uma resposta expressa por y1(t)+y2(t), como ilustrado na figura a seguir [WILL&TAY 1988, TAY 1992].

Figura 2.1 - Redes Lineares: Princpio da Superposio.

Os sistemas lineares podem ser classificados como variantes ou invariantes no tempo. Os sistemas invariantes no tempo, tambm conhecidos como sistemas a parmetros fixos, apresentam adicionalmente a propriedade de estacionaridade, ou seja, obedecem a propriedade ilustrada na Fig. 2.2, relativa a independncia da origem dos tempos.

Figura 2.2 - Estacionaridade em sistemas de parmetros fixos.

Exemplos de sistemas lineares a parmetros fixos so os sistemas regidos por equaes diferenciais lineares com coeficientes constantes [KRE 1972, CAR 1981, TAY 1992]. O filtro RC esboado na Fig. 2.3 um sistema linear invariante, pois os sinais de entrada e sada obedecem a uma equao diferencial linear

.

)()()(RC

tx

RCty

dttdy

=+

R

Cx(t) y(t)

Figura 2.3 - Filtro RC (integrador simples).


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evidente que todos os filtros envolvendo apenas componentes resistivos, capacitivos e indutivos constituem sistemas lineares com parmetros fixos.

2.1 Caracterizao de Redes Lineares

Utilizando-se os resultados obtidos no primeiro captulo, observa-se que f(t)=f(t)*(t), de forma que um sinal f(t) arbitrrio reproduzido quando convoluido com um impulso unitrio, i.e.,

+

= .)()()( dtftf

Escrevendo a integral anterior em termos de um limite de uma soma direta de Riemman, tem-se

+

=

=n

ntnftf .)()(lim)( 0 Deste modo, um sinal f(t) qualquer pode ser encarado como uma soma infinita de impulsos aplicados nos instantes n, com intensidade f(n). Admitida conhecida a resposta a um impulso aplicado no instante , denotada h(t;) e aplicando o princpio da superposio, a resposta obtida na sada do filtro quando a excitao f(t), :

[ ] +

+

=

== .);()();()(lim)( 0 dthfnthnftrn

Figura 2.4 - Resposta ao impulso unitrio.

A discusso (superficial) realizada mostra que qualquer sistema linear pode ser caracterizado por um operador integral e um ncleo (kernel) h. Cada sistema implementa uma transformada (analgica) linear particular.

Proposio. Se um sistema linear, ento a resposta r(t) a uma excitao f arbitrria dada por

+

= dthftr );()()( e a inversa verdadeira (condio de necessidade e suficincia).

Interpretao: A resposta de um sistema linear pode ser encarada como uma transformada da excitao, em que o ncleo da transformao h(t;). Quando a resposta impulsional corresponde a um BPF, a transformao do tipo wavelet [deO 2007].

No caso de sistemas invariantes no tempo, a resposta ao impulso estacionria, de modo que se verifica h(t;)=h(t-), como indicado na Fig. 2.5.

Figura 2.5 - Resposta ao impulso: Sistemas de parmetros fixos.


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Neste caso a resposta da rede +

== ),(*)()()()( thtfdthftr obtida convoluindo-se a resposta ao impulso unitrio com a excitao. Assim, um sistema linear pode ser caracterizado simplesmente e completamente atravs da sua funo de ponderao h(t). Filtragem e convoluo definem qualquer sistema linear invariante no tempo. Isso fornece uma idia da importncia da convoluo na modelagem de sistemas e na Engenharia.

possvel trabalhar no domnio da freqncia, analisando o espectro dos sinais envolvidos. A Transformada de Fourier da resposta ao impulso unitrio h(t) conhecida como funo de Transferncia do sistema, H(w):=h(t). O espectro do sinal de sada :

R(w)=F(w).H(w) r(t)=f(t)*h(t).

h(t)H(w)

f(t)

F(w)

f(t)*h(t)

F(w).H(w) 1 H(w)S. L.

h(t)(t)

Figura 2.6 - Caracterizao de um filtro linear.

O fato de a rede modificar o espectro do sinal de entrada, dando tratamento desigual s vrias freqncias (normalmente atenuando uma dada faixa com relao outra) pode ser interpretado como um processo de "filtragem" de trechos do espectro. Apenas aplicando um impulso unitrio como excitao suficiente para se obter toda a informao para caracterizar o filtro linear. Mas qual o significado prtico de um impulso? Observando o espectro de (t), v-se que ele contm componentes com a mesma amplitude para todas as freqncias possveis. Quando usado como excitao, equivale a aplicar simultaneamente um conjunto de osciladores independentes cobrindo todas as freqncias imaginveis, com a mesma amplitude e fase. Isto determina o comportamento do sistema para todas as freqncias, da caracterizar completamente o sistema, pois todo sinal de interesse pode ser decomposto (via srie Fourier) em soma de uma infinidade de componentes de freqncia. Para o circuito RC descrito, a funo de transferncia pode ser avaliada facilmente, usando um divisor de tenso (c.f. Fig. 2.3):

.

11

/1/1

)()()( jwRCjwCR

jwCwFwR

wH+

=

+==

A resposta ao impulso unitrio do sistema obtida simplesmente anti-transformando a funo de transferncia citada:

).(1)( / tueRC

th RCt=

Normalmente estuda-se o comportamento da funo de transferncia (que possivelmente complexa) atravs de |H(w)| e /H(w), a magnitude e a fase da funo de transferncia do sistema. No caso particular j citado,

./H(w) e )(1

1)( 12

wRCtgwRC

wH =+

=

Diagrama de Bode

Considere o espectro escrito por jwwH += 1

1)( (um filtro RC normalizado, com constante de

tempo RC=1). A parte

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