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1
Modelo dinâmico de um esquentador
João Tiago Corredeira Calejo Rodrigues
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Júri
Presidente: Prof. Mário Manuel Gonçalves da Costa
Orientador: Prof. Edgar Caetano Fernandes
Vogal: Prof. Ana Sofia Oliveira Henriques Moita
Maio 2012
i
Modelo dinâmico de um esquentador
RESUMO
Este trabalho consiste em desenvolver um modelo matemático por blocos de um esquentador
doméstico com o objectivo de se estudar a resposta dinâmica da temperatura de saída da água. Para
isso dividiu-se o esquentador em quatro grandes blocos representativos: flauta e do fenómeno de
arejamento natural, reacção de combustão (chama), câmara de combustão (zona convectiva entre a
chama e o permutador), e do permutador de calor. Cada um destes blocos é formado por um ou mais
componentes. O modelo global terá a capacidade de estimar de forma aproximada a razão de
equivalência da chama, perdas radiactivas, emissões de CO, CO2 e de NO, temperatura de saída dos
gases e da água. É apresentada uma pequena revisão de literatura sobre os fenómenos a serem
modelados, nomeadamente para o arejamento, chama e trocas no permutador de calor. De seguida
são descritas as equações matemáticas constitutivas dos vários componentes modelados e são
apresentados resultados para cada um dos blocos. O modelo estima que 90% da energia total que
aquece a água é trocada no permutador principal e o restante nos tubos envolventes, e que quase
90% da transferência de calor tem origem convectiva, sendo o restante de forma radiativa. Foi
estimado que as perdas térmicas por convecção natural para o exterior representam menos de 0.5%,
estando este valor dependente do regime de funcionamento.
Palavras-chave: Modelo, Esquentador, Blocos, Resposta dinâmica
ii
iii
Dynamic model of a domestic water heater
ABSTRACT
This work consists in developing a mathematical model of blocks of a domestic water heater with the
aim of studying the dynamic response of the output temperature of the water in particular to variations
of the flow rate. For that the water heater will be split in four major representative blocks, the flute and
the natural draft phenomenon, the combustion reaction (flame), combustion chamber (above the
flame), and the heat exchanger. Each of these blocks is comprised of one or more components. The
global model will have the ability to predict the approximate equivalence ratio of the flame radiative
losses, CO and NO, exit temperature of the gas and water. In first place will be presented a brief
literature review of the phenomena to be modeled, particularly to air entrainment, flame and the heat
exchanger. Next will be described the mathematical equations of the various components that will be
modeled and finally are presented the results for each block. The model predicts that 90% of the total
energy heating the water is changed in the main heat exchanger and rest in the surrounding the tubes,
and that about 90% of the heat transferred as a convective origin. It is estimated that heat losses by
convection to the outside represent less than 0.5%, being this value dependent on the operating
conditions.
Key Words: Model, Water heater, Blocks, Dynamic response
iv
v
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer aos meus pais e avós pelo apoio e carinho que me deram ao longo de toda a
vida.
Em segundo lugar quero agradecer ao Professor Edgar Fernandes pela orientação, dedicação e
conhecimentos transmitidos, ao professor Gonçalo Tavares do INESC e ao professor Luís Sequeira
pela completa disponibilidade e ajuda no condicionamento do sinal dos termopares e ao Professor
Toste Azevedo pela cedência de dados relevantes.
Um obrigado à minha namorada, ao meu irmão e amigos pelo apoio, motivação e amizade na
elaboração desta tese e não só.
vi
vii
Índice geral
Resumo .....................................................................................................................................................i
Abstract.................................................................................................................................................... iii
Agradecimentos ........................................................................................................................................v
Índice de Figuras ..................................................................................................................................... ix
Índice de tabelas ..................................................................................................................................... xi
Introdução ........................................................................................................................................ 1 1.
1.1. Esquentadores domésticos actuais. ........................................................................................ 1
Revisão de literatura ........................................................................................................................ 5 2.
2.1. Injecção de combustível e arejamento .................................................................................... 5
2.2. Reacção de combustão ........................................................................................................... 8
2.3. Permutador de calor .............................................................................................................. 10
2.3.1. Análise dinâmica............................................................................................................ 10
2.3.2. Perda de carga no permutador ...................................................................................... 11
Implementação do modelo ............................................................................................................ 13 3.
3.1. Maplesim ............................................................................................................................... 13
3.2. Componentes modelados ...................................................................................................... 13
3.3. Injector ................................................................................................................................... 14
3.4. Arejamento Natural Primário ................................................................................................. 14
3.4.1. Equações de semelhança para o jacto livre .................................................................. 14
3.4.2. Balanços de energia e de momento .............................................................................. 15
3.5. Chama ................................................................................................................................... 17
3.6. Inércias e resistências térmicas de sólidos. .......................................................................... 19
3.7. Câmara de combustão .......................................................................................................... 19
3.8. Tubo envolvente .................................................................................................................... 21
3.9. Permutador principal ............................................................................................................. 22
3.10. Perdas para o exterior ....................................................................................................... 24
3.11. Propriedades da água, gases de combustão e espécies químicas .................................. 24
Resultados do modelo ................................................................................................................... 27 4.
4.1. Esquentador modelado ......................................................................................................... 27
viii
4.2. Flauta ..................................................................................................................................... 29
4.3. Reacção de combustão ......................................................................................................... 32
4.4. Câmara de combustão .......................................................................................................... 35
4.5. Permutador Principal ............................................................................................................. 41
4.5.1. Analise Estacionária ...................................................................................................... 42
4.5.2. Analise Transiente ......................................................................................................... 44
Validação do modelo ..................................................................................................................... 63 5.
5.1. Flauta ..................................................................................................................................... 63
5.2. Chama ................................................................................................................................... 63
5.3. Permutador principal ............................................................................................................. 64
Conclusões .................................................................................................................................... 67 6.
Bibliografia ............................................................................................................................................. 69
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Esquema de um esquentador ................................................................................................. 2
Figura 2 –a) Esquentador atmosférico b) esquentador ventilado ........................................................... 3
Figura 3 - injector e flauta de um esquentador doméstico ...................................................................... 5
Figura 4 – Jacto livre ............................................................................................................................... 7
Figura 5 - Injector .................................................................................................................................. 14
Figura 6 - Flautas .................................................................................................................................. 14
Figura 7 – Hipóteses para modelar a flauta .......................................................................................... 15
Figura 8 – Flauta dividida em volumes de controlo ............................................................................... 15
Figura 9 – Câmara de combustão ......................................................................................................... 19
Figura 10 - Tubos envolventes .............................................................................................................. 22
Figura 11 - Permutador principal ........................................................................................................... 22
Figura 12 - Dimensões do permutador e câmara de combustão .......................................................... 27
Figura 13 - Flauta e injector................................................................................................................... 29
Figura 14 - Distribuição de pressões para diferentes abordagens ....................................................... 29
Figura 15 - Resultados para o modelo do jacto baseado em balanços ................................................ 30
Figura 16 - Resultados para o modelo de jacto livre ............................................................................. 31
Figura 17 - Resultados para a correlação de Pritchard ........................................................................ 32
Figura 18- a)Temperatura adiabática de chama em função da razão de equivalência para os três
modelos de chama b) detalhe da evolução para as reacções com dissociação .................................. 33
Figura 19 - Espécies químicas nos produtos para reacções de combustão sem dissociação e com 3
dissociações .......................................................................................................................................... 34
Figura 20 - Fracções molares nos produtos para reacções com dissociação ...................................... 34
Figura 21 a) e b) - Fracções molares em função das perdas para a envolvente para mistura
estequiometria ....................................................................................................................................... 35
Figura 22 - Temperatura de chama em função da sua emissividade ................................................... 36
Figura 23 - Câmara de combustão integrada com os outros componentes ......................................... 37
Figura 24 a) - Arranque do esquentador para a configuração TE-PP para os dois caudais b) arranque
para diferentes tipos de configuração ................................................................................................... 38
Figura 25 - a) Influência da emissividade da chama na temperatura da água b) Influência da
emissividade da chama na temperatura dos gases .............................................................................. 39
Figura 26 -Influenciada razão de equivalência na: a) temperatura de saída da água b) temperatura de
saída dos gases c) coeficiente de convecção dos gases no permutador e no exterior ....................... 40
Figura 27 - Influência do caudal de água na: a) temperatura de saída da água b) temperatura de
superfície ............................................................................................................................................... 40
Figura 28 - Fluxos de calor na câmara de combustão .......................................................................... 41
Figura 29 - Caudal de gás para diferentes exigências de aquecimento ............................................... 42
Figura 30 - Eficiência do permutador .................................................................................................... 43
x
Figura 31 - Temperatura média da superfície exterior do tubo ............................................................. 43
Figura 32 - Diferença de temperatura entre superfície dos tubos......................................................... 44
Figura 33 - Coeficiente global de transferência de calor ....................................................................... 44
Figura 34 - Resposta na temperatura em várias zonas do permutador durante a alteração da
temperatura de entrada dos gases (a) gases à entrada b) média dos gases c) saída dos gases d)
superfície exterior do tubo e)saída da água)......................................................................................... 45
Figura 35 - Evolução da temperatura de saída da água ao longo do tempo para as três situações de
arranque ................................................................................................................................................ 47
Figura 36 - Influencia do tipo de controlo no arranque na a) temperatura de pico b) tempo de
estabelecimento .................................................................................................................................... 48
Figura 37 - Resposta na temperatura da água para diferentes tipos de controlo e caudais de água .. 50
Figura 38 - Pico máximo em função do tipo de controlo ....................................................................... 50
Figura 39 - Influencia do tipo de controlo na resposta da temperatura da água .................................. 52
Figura 40 – Resultados para o ensaio 1 ............................................................................................... 53
Figura 41 - Resultados para o ensaio 2 ................................................................................................ 54
Figura 42 - Resultados para o ensaio 3 ................................................................................................ 54
Figura 43 - Influência do atraso no sobre pico ...................................................................................... 55
Figura 44 - Influência do atraso no tempo de pico ................................................................................ 55
Figura 45 - Influência da rapidez da mudança de caudal de água ....................................................... 56
Figura 46 - Mecanismo de funcionamento para o controlo cíclico para o caudal 1 (b) ) e caudal 3 (a))
de funcionamento .................................................................................................................................. 57
Figura 47 - Temperatura média da água ............................................................................................... 57
Figura 48 - Resposta dinâmica para diferentes caudais de água ......................................................... 58
Figura 49 – Influência do caudal e da histerese na resposta da água utilizando o mecanismo de
controlo ciclico ....................................................................................................................................... 59
Figura 50 - Tempos de chama e não chama para diferentes histereses de controlo ........................... 60
Figura 51 - Período e fracção ( c) e d) ) de tempo de chama ( a) e b) ) ............................................... 60
Figura 52 - Influência da inércia no transiente entre regimes ............................................................... 62
Figura 53 - Influência das inércias no controlo cíclico .......................................................................... 62
Figura 54 - Calibração do sistema de aquisição ................................................................................... 65
Figura 55 – Ensaios para a variação brusca no caudal de água .......................................................... 66
Figura 56 - Ensaios para o arranque do esquentador .......................................................................... 66
xi
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Reacções de dissociação .................................................................................................... 18
Tabela 2 – Coeficientes obtidos por regressão para as constantes de equilíbrio ................................ 24
Tabela 3 - Propriedades para a água .................................................................................................... 25
Tabela 4 - Propriedades para os gases ................................................................................................ 25
Tabela 5 - Variáveis geométricas independentes ................................................................................. 28
Tabela 6 - Variáveis geométricas dependentes .................................................................................... 29
Tabela 7 - Temperatura máxima de chama e razão de equivalência ................................................... 33
Tabela 8 - Condições de funcionamento para a simulação CC ............................................................ 38
Tabela 9 - Condições de funcionamento para a simulação CC2 .......................................................... 39
Tabela 10 - Caudais de água considerados nas simulações PP .......................................................... 41
Tabela 11 - Variações de temperatura considerados para a água nas simulações ............................. 42
Tabela 12 - Condições de fronteira consideradas ................................................................................ 45
Tabela 13 - Ensaios ............................................................................................................................... 52
Tabela 14 - Relação entre o sobre pico e o ganho térmico exigido para a águia................................. 54
Tabela 15 - Resultados obtidos para a flauta........................................................................................ 63
Tabela 16 - Espécies químicas ............................................................................................................. 64
Tabela 17 - Condições de funcionamento do primeiro ensaio experimental ........................................ 65
xii
xiii
Variáveis:
: Temperatura,
: Comprimento,
: condutividade térmica, ⁄
: constante de Stephan-Boltzmann, ou
relação de áreas
: densidade, ⁄ , ou reflectância
: viscosidade, ⁄
: emissividade
: absorvidade
: coeficiente de expansão térmico
: calor especifico a pressão constante, ⁄
: calor especifico a volume constante, ⁄
: Volume,
: Caudal volumétrico,
: Potência térmica,
: Coeficiente de convecção,
: Area,
: diametro,
: raio,
: Espessura,
: transmissividade
: factor de atrito
: número
: velocidade,
: número de moles,
: energia livre de Gibbs
: Pressão,
: Coeficiente de perdas
: Coeficiente de descarga
: Razão de equivalência
(
)
Subscripts:
: Alheta
: Tubo
: Tubos envolventes
: Água
xiv
xv
:Gases
: entrada
: saida
: interior
: exterior
: média
: máximo
: combustivel
: parede da câmara de combustão
: convectivo
: radiactivo
: conductivo
: passagem
: linhas
: permutador
: queimador
: garganta
: entrada da flauta
: Orifícios da matriz da flauta
: infinito
xvi
1
INTRODUÇÃO 1.
O presente trabalho tem como objectivo a criação de um modelo de um esquentador doméstico e a
sua implementação em Maplesim, sendo construído com base em balanços integrais ou correlações.
Serão modelados os fenómenos de arejamento e pré-mistura, a reacção de combustão e as trocas
térmicas na câmara de combustão e no permutador de calor.
No que diz respeito às trocas térmicas, o modelo considera também a resposta dinâmica do
esquentador, permitindo estudar o fenómeno transiente entre regimes de funcionamento. A ignição
não foi considerada neste trabalho assim como fenómenos transientes na reacção de combustão e
no arejamento. Na reacção de combustão serão consideradas trocas térmicas radiactivas com a
envolvente (paredes da câmara de combustão e permutador de calor) e dissociação de algumas
espécies químicas.
O modelo apresentado permitirá estimar a razão de equivalência da pré-mistura, coeficientes de
convecção, emissões de CO e NO, fluxos térmicos e temperaturas em vários pontos do esquentador,
incluindo a resposta da temperatura de saída da água para variações de caudal e temperaturas de
entrada, tanto dos gases de combustão como da água.
O modelo desenvolvido será utilizado para estudar a resposta na temperatura da água à saída do
esquentador para variações no seu caudal. Ao ser reduzida a necessidade de aquecimento (com uma
redução no caudal) o microcontrolador do esquentador actua de modo a baixar o caudal de gás
injectado para que a temperatura da água permaneça constante. No entanto, pelo facto de a
temperatura média dos tubos e alhetas variar com a potência transmitida, a energia em excesso
contida após o corte no caudal de água, será transmitida para a água aumentando
momentaneamente a sua temperatura. O fenómeno inverso também se verifica.
A dissertação apresentada está dividida em 5 capítulos, sendo o presente a introdução, com a
exposição dos objectivos do trabalho. O segundo capítulo apresenta a revisão bibliográfica
considerada relevante para a implementação do modelo, e no terceiro capítulo são propostos
modelos para os vários fenómenos ou componentes do esquentador. Os resultados dos modelos são
apresentados no quarto capítulo e por fim no quinto capítulo procede-se à validação de uma parte do
modelo (permutador de calor dinâmico) com recurso a um pequeno trabalho experimental.
1.1. Esquentadores domésticos actuais.
Um esquentador doméstico típico é geralmente constituído por um componente de admissão de
combustível, denominado injector, uma zona de mistura entre combustível e ar denominada de flauta,
uma zona de queima (chama), uma zona de ascensão dos produtos de combustão (para dar tempo
2
aos gases antes de chegarem ao permutador, de modo a evitar que a oxidação do CO congele
devido à diminuição da temperatura imposta pelos tubos) denominada de câmara de combustão (CC)
e um permutador de calor compacto alhetado (PP). Geralmente antes ou depois da passagem pelo
permutador a água passa por um tubo que envolve a câmara de combustão para serem reduzidas as
perdas. O esquema de um esquentador genérico sem os tubos envolventes (TE) está representado
na figura abaixo.
Figura 1 - Esquema de um esquentador
Alguns esquentadores modernos incorporam já um condensador para vapor de água dos
produtos de combustão, permitindo um aumento significativo de eficiência (pela libertação de energia
de condensação do vapor de água presente dos produtos da combustão) aumentando no entanto a
sua complexidade. As desvantagens da utilização de um condensador para melhorar a eficiência
global prende-se com a necessidade de ligação ao esgoto para recolha dos condensados e
manutenção mais frequentes no equipamento, encarecendo os custos de utilização e fabrico. Em
relação à pré-mistura, esta pode ser obtida de forma natural ou forçada, estando na figura 2 dois
esquentadores da Bosch, um de cada tipo.
3
Figura 2 –a) Esquentador atmosférico b) esquentador ventilado
A principal diferença entre os dois esquentadores reside na existência de um ventilador na parte
inferior do esquentador e na câmara de combustão. A câmara de combustão do esquentador da
figura 2 b) é fechada em relação ao exterior, sendo a sua pressão superior à atmosférica, como
resultado do arejamento forçado, enquanto que para o esquentador do lado esquerdo a câmara de
combustão encontra-se à pressão atmosférica.
a)
b)
4
5
REVISÃO DE LITERATURA 2.
Neste capítulo são apresentadas as bases teóricas que serviram de base para a implementação do
modelo.
2.1. Injecção de combustível e arejamento
A chama de um esquentador é de pré-mistura parcial, o que implica que à chegada à zona de queima
o gás já contenha ar misturado. Para se obter uma chama de pré-mistura parcial primeiro é
necessário arrastar ar para o meio do gás. Em seguida é necessário que os dois fluidos se misturem
de modo a se obter uma mistura o mais homogénea possível. Será apenas modelado o arrastamento
natural.
Arrastamento de ar para a flauta
Os esquentador tradicionais arrastam naturalmente o ar para dentro do queimador, como está
esquematizado da figura 2.
Figura 3 - injector e flauta de um esquentador doméstico
Um fluido ao ser injectado num meio em repouso é chamado de jacto e devido ao gradiente de
velocidades entre os fluidos, que leva à geração de tensões de corte, esse meio é arrastado para o
seu interior. Estas tensões de corte resultam numa transferência de momento de um fluido para o
outro (Jones, 1989) e geram vórtice turbulentos que arrastam consigo ar (Kandakure et al. (2008)).
Este fenómeno é importante em queimadores atmosféricos, dele depende a razão de equivalência da
pré-mistura parcial, a estabilidade da chama e a energia libertada. Um injector tem como finalidade
converter energia potencial de pressão em energia cinética. Como a transformação de energia não
ocorre sem perdas aplica-se um factor correctivo denominado coeficiente de descarga ( ). Da área
do injector depende a velocidade de saída do jacto, sendo que quanto maior for a velocidade do jacto
maior é o gradiente de velocidades na interface dos dois fluidos, levando a maiores tensões de corte
que permitem arrastar mais ar. O tipo de bocal do injector também tem um papel importante, sendo
que para bocais convergentes à saída o arejamento aumenta, pois provoca um perfil de velocidades
6
mais plano (levando a maiores gradientes de velocidade à sua saída), apresentando no entanto um
maior coeficiente de descarga. O coeficiente de descarga está dependente das condições do
escoamento ( ) no orifício, principalmente para escoamento laminares. Para escoamentos
turbulentos no injector permanece relativamente constante. O comprimento do tubo do injector
(após a contracção) tem influência nas perdas e é reflecte-se no coeficiente de descarga. Se o tubo é
muito longo cd diminui pois as perdas viscosas serão grandes, se for muito curto o mesmo acontece
pela contracção e expansão súbditas (White, 2005).
Um jacto pode ser classificado, como jacto livre ou confinado (Kandakure et al. (2008)). Um jacto
confinado difere de um jacto livre basicamente porque o momento não é conservado (Singh et al.
(2003)). Existe na literatura uma solução de semelhança para jactos livres deduzidas a partir das
equações de transporte de quantidade de movimento turbulentas que aproximam o perfil de
velocidades ao longo de um jacto livre (Silva, (2012)). Segundo Silva, (2012), define-se o parâmetro
adimensional,
2.1
onde r é a distância radial ao centro do jacto e δ(x) representa o raio do jacto a uma determinada
distância, x, do injector (considera-se a espessura do jacto como a distancia entre o seu centro e a
cota a que a velocidade da mistura é metade da velocidade na linha central). O raio do jacto aumenta
e a sua velocidade na linha central decresce à medida que este vai admitindo ar, resultado da
transferência de momento, sendo que as equações que descrevem este comportamento são:
2.2
(
) 2.3
sendo a distância entre a origem virtual do jacto e a boca do injector, como é ilustrado na figura 4.
A origem virtual é o ponto onde a velocidade no centro do jacto começa a diminuir. O perfil de
velocidades só pode ser considerado semelhante num ponto a montante de que se verifica para
uma distância aproximadamente igual a 4 diâmetros de jacto do injector (Faris, 1963). Segundo o
mesmo, o escoamento à saída do injector é laminar (excepto na zona junta a parede), sendo que à
medida que este se vai afastando do bocal do injector a turbulência vai crescendo radialmente para
ambos os sentidos, como mostra a figura 4.
7
Figura 4 – Jacto livre
É possível determinar-se a velocidade para um determinado ponto no interior do jacto a montante da
origem virtual através recorrendo-se às seguintes equações:
2.4
2.5
O jacto livre considerado não contabiliza o efeito de uma eventual reacção de combustão no seu
interior. Este jacto comporta-se de forma diferente de um jacto livre onde ocorre uma reacção de
combustão principalmente devido à expansão dos gases resultado da reacção ser extremamente
exotérmica. Han e Mungal (2001) estudaram o escoamento de jactos não reactivos e reactivos com
recurso a PIV. Verificaram que a distâncias curtas do injector, a entrada de ar para dentro do jacto é
inferior num jacto reactivo quando comparado a um jacto sem reacção de combustão, enquanto que
para distâncias maiores (a partir de 40 diâmetros de jacto) o fenómeno é invertido. Verificam também
maiores flutuações de velocidade para o jacto reactivo e Becker e Yamazaki identificaram a impulsão
como a responsável que adiciona momento adicional ao jacto. Para descrever este efeito
introduziram a coordenada ξ, que pode ser definida como:
(
)
2.6
que no fundo é uma relação entre a impulsão e a inércia dos gases na chama assumindo que
e .
No que diz respeito a jactos confinados, o confinamento cria um gradiente de pressão adverso, por
limitar a quantidade de ar disponível para arrastamento, fazendo-o baixar. A razão de equivalência da
pré-mistura é tipicamente 1.4 para esquentadores domésticos (Scribano (2005)).
A distância e relação de área entre a garganta e o injector influenciam também a quantidade de ar na
pré-mistura. Para grandes relações de área o jacto pode ser assumido como livre, sendo que a partir
de um determinado valor o efeito das paredes do tubo começa a fazer sentir-se no jacto (antes de
perder a maior parte do seu momento) e cria-se uma recirculação no seu interior. A presença do tubo
aumenta as tensões de corte geradoras de turbulência, permitindo também uma mistura mais
8
homogénea (Kandakure (2008)). À medida que a distância injector/tubo aumenta esta recirculação
vai-se aproximando da entrada da flauta (devido à expansão do jacto), sendo que para distâncias
maiores o jacto começa a ter um diâmetro maior do que o tubo, sendo reduzido o arejamento primário
no seu interior. Num esquentador convencional o gás é injectado para uma flauta, onde a garganta
cria uma pressão negativa no escoamento (entre a entrada da flauta e a garganta) permitindo diminuir
a razão de equivalência da pré-mistura (comparativamente a um queimador sem garganta). Para
jactos confinados e quando a velocidade do meio é desconhecida, Pritchard et al. propôs uma forma
com base em balanço de momento energia, assumindo algumas simplificações, e obteve a seguinte
relação (Jones, 1989):
√
2.7
A expressão deduzida permite calcular a quantidade de ar admitido para diferentes relações de área
injector/garganta. Nesta dedução desprezou-se a zona da flauta correspondente a contracção de
área. Segundo ele o potencial aumento de arejamento pela presença da garganta é contrabalançado
com o aumento do coeficiente de perdas .
Para o caso onde a mistura é aquecida à medida que atravessa a flauta, como acontece se existir
uma chama à saída do queimador, Namkhat e Jugjai (2010) sugerem que a relação entre o
coeficiente de excesso de ar para a situação com e sem chama é proporcional a
(
)
(
)
Onde e são as viscosisdades da mistura para a temperatura à saida da flauta para a
situação com e sem chama. A temperatura da mistura à saída da flauta com chama diminui com o
aumento do caudal de gás injectado e portanto o arejamento aumenta.
2.2. Reacção de combustão
A reacção de combustão da mistura é a responsável pela libertação da energia térmica no
esquentador, sendo posteriormente transmitida à água. A energia libertada numa reacção de
combustão pode ser expressa em função das entalpias absolutas de cada uma das espécies
químicas presentes nos reagentes e produtos. Esta entalpia é definida pela soma da entalpia de
formação a uma temperatura e pressão de referência com a variação de entalpia sensível.
9
Para reacções de combustão a pressão constante, desprezando-se variações na energia cinética e
potencial, a energia libertada é igual à variação da entalpia absoluta da mistura, sendo igual ao poder
calorífico inferior (PCI) quando se considera água no estado gasoso nos produtos de reacção e os
reagentes se encontrem em condições PTN. A temperatura adiabática de chama é a temperatura que
os produtos de combustão teriam caso não houvessem perdas térmicas para o exterior.
Existem três tipos de chamas fundamentais, chamas de difusão, de pré-mistura e de pré mistura
parcial. Para as primeiras o fluido injectado é apenas combustível e o ar é arrastado de forma natural
para o seu interior pelo mecanismo referido no subcapitulo anterior. As chamas de pré-mistura
exigem que o fluido injectado seja já uma mistura ar/combustível com um determinado valor mínimo
de razão de equivalência. Esta mistura pode ser obtida por arejamento natural. O terceiro tipo de
chama referido é um misto entre os dois primeiros, onde o fluido injectado tem uma determinada
razão de equivalência e o arejamento na zona de reacção é considerável.
Em reacções de combustão consideradas completas e sem dissociação, onde o combustível é um
hidrocarboneto e o comburente é o ar, tem-se como produtos de combustão dióxido de carbono,
vapor de água, azoto e oxigénio.
A temperatura real de uma chama geralmente não é próxima da temperatura adiabática
principalmente devido a perdas térmicas para o exterior e dissociação de espécies químicas
formadas. As perdas são fundamentalmente devido a dois mecanismos de transferência de calor,
convectivo e radiactivo, sendo que para chamas de pré-mistura pobres as perdas radiactivas são
baixas. Segundo Coelho e Costa (2007) nestas misturas com temperaturas de chama inferior a
1250K a dissociação pode ser desprezada, no entanto para temperaturas típicas ocorre dissociação
de espécies químicas. Com base na equação de gases perfeitos (55) e na energia livre de Gibbs,
pode definir-se uma constante de equilíbrio como:
2.8
onde G é a energia livre de Gibbs e verifica-se que apenas é função da temperatura. A constante
de equilíbrio também se pode definir em função das fracções molares, por exemplo para a
dissociação do hidrogénio,
, tem-se:
√
(
)
2.9
Segundo Coelho e Costa (2007) numa combustão de um hidrocarboneto (com temperaturas de
chama típicas) em ar deverão ser consideradas no mínimo as seguintes espécies químicas:
. Existem inúmeras de outras espécies químicas em
concentrações mais diminutas, com destaque para e .
10
2.3. Permutador de calor
2.3.1. Análise dinâmica
Os permutadores compactos de tubos alhetados são amplamente utilizados na indústria e o seu
estudo dinâmico é um assunto de interesse para vários domínios da engenharia. De um modo geral
os permutadores compactos são opção quando o volume disponível para trocas é pequeno, e em
particular os de tubos alhetados aplicam-se a casos onde os fluidos a permutarem estão em fases
diferentes.
Quando as condições de funcionamento de um permutador em equilíbrio são alteradas (temperatura
de entrada ou caudal de um ou dos dois dos fluidos), a resposta nas temperaturas de saída não é
instantânea. O transiente entre as duas situações estacionárias introduz um atraso no sistema do
qual o permutador de calor faz parte e poderá ter implicações no desempenho global do sistema onde
o permutador está inserido (Ataer et al. (1995)). Tais exemplos podem ser encontrados no controlo de
reacções químicas, arranque e mudança de carga em centrais de turbina a gás, sistemas de ar
condicionado, etc.
A resposta dinâmica de permutadores de calor tem sido também estudada por investigadores como
Kays e London (1964), Yin e Jensen (2003), Lachi et al. (1997) entre outros. A grande maioria dos
estudos disponíveis na literatura apresenta a resposta transiente para variações do tipo “step” às
temperaturas de entrada ou caudais com base num sistema de equações diferenciais. Vários
métodos e abordagens podem ser utilizados para a resolução deste tipo de problemas. Yin e Jensen
(2003) desenvolveram um método integral analítico explícito aproximado para estudar o
comportamento transiente de um permutador de calor com um dos fluidos a temperatura constante
(em mudança de fase por exemplo). Assumiram que a distribuição de temperatura do fluido de fase
constante pode ser expresso como função da distribuição da sua temperatura inicial e final e de uma
constante de tempo. Outro método analítico foi desenvolvido por Lachie et al. (1997) onde se
caracterizou o comportamento dinâmico de um permutador do tipo casco e tubo com base em dois
parâmetros constante de tempo e atraso. O método pode ser generalizado e usado para estudar
variações em simultâneo no caudal do tipo step. Roetzeland e Xuan analisaram o comportamento
transiente de permutadores do tipo casco e tubo com recurso a transformadas de Laplace (Vaisi et al.
(2011)). Kays e London (1964) estudaram a resposta dinâmica diversas configurações e apresentam
um resumo tabelado de resultado, obtidos de várias fontes (próprias e de outros autores). Vaisi et al.
(2011) desenvolveram um modelo baseado nas equações de energia resolvido numericamente e
estudaram a resposta dinâmica para variações simultâneas da entrada de temperatura de ambos os
fluidos em permutadores de tubos alhetados. Ataer (2004) obteve um método analítico aproximado
que pode ser utilizado para estudar o comportamento transiente de um permutador de calor de tubos
alhetados para um step na temperatura de entrada do fluido quente.
11
Ataer et al. (1995) propõem três abordagens para modelar a parte sólida do permutador de calor:
ZCA, OCA, TCA (Zero/One/Two solid capacities). Na ZCA a capacidade térmica do tubo e alhetas
são adicionadas aos fluidos, na OCA já são considerados como um corpo, e no TCA a capacidade
térmica das alhetas e do tubo são consideradas separadamente. Como seria de esperar o TCA é o
método que melhor aproxima a realidade (de entre os três propostos), mas no entanto é o mais
exigente computacionalmente. O OCA aproxima bem o tempo característico do transiente e também
pode ser utilizado. O ZCA falhou a modelar a resposta dinâmica do permutador.
Segundo o método da capacidade concentrada pode desprezar-se a resistência de condução de um
sólido a temperatura inicial constante, imerso num fluido, para se calcular o tempo de resposta do
sólido até entrar em equilíbrio térmico com o fluido caso a resistência de convecção seja bastante
maior. O número adimensional que define esta relação é o numero de Biot, Bi, sendo definido por:
2.10
sendo que
e define o comprimento característico do sólido e caso esta relação seja inferior a
0.1 é valido aplicar-se o método da capacidade concentrada (Incropera e Dewitt (2007)). O número
de Biot é portanto um indicador da homogeneidade de temperaturas no interior de um corpo ao longo
de um transiente: caso o convecção seja pequena em relação à condução no solido ter-se-á uma
distribuição mais homogénea.
2.3.2. Perda de carga no permutador
A queda de pressão nos gases de combustão ao passar por um permutador compacto é de interesse
na presente modelação no caso de o esquentador ser atmosférico. Uma grande perda de carga
levará a um aumento de pressão na camara de combustão, levando à diminuição de ar secundário
arrastado na reacção de combustão. De forma a ser mantida uma pressão atmosférica na câmara de
combustão é colocado por vezes um ventilador por cima do permutador. Kays e London (1964) e
Wang et al. (1997) entre outros estudaram as características do escoamento pelo permutador.
Concluiram que o factor de atrito por tubo é independente do número de linhas de tubos, e que o
factor de atrito diminui com o Reynolds do escoamento.
Por integração da equação de momento ao longo do permutador Kays e London mostraram que a
perda de carga (pressão) no permutador depende do caudal de gás e das dimensões do permutador
na seguinte relação (Kays e London (1964)),
12
(
)
[ (
)
]
2.11
onde e são os coeficientes de perda na entrada e saída do permutador, existindo na literatura
gráficos para cálculo destes valores em função do número de Reynolds, σ representa a relação entre
a área de passagem dos gases, , e a área frontal do permutador, . A primeira e a última
parcela em parênteses rectos são referentes aos efeitos da entrada e da saída do permutador
(mudança abrupta de área perpendicular ao escoamento), a segunda representa as perdas por atrito
nas alhetas, e a terceira a contracção dos gases com o arrefecimento. O factor de atrito, f, para um
permutador compacto foi obtidos por Chang et al. (1997), que desprezando-se o pequeno efeito do
número de linhas de tubos:
( ) (
) 2.12
13
IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO 3.
3.1. Maplesim
O Maplesim é um ambiente que usa o motor de cálculo do Maple para simular modelos simplificados.
Como o Maplesim não resolve equações às derivadas parciais uma das hipóteses para estudar um
sistema poderá passar por utilizar elementos concentrados. O Maple é um programa de análise
simbólica, numérica e gráfica com a sua própria linguagem de programação incorporando no entanto
interfaces para outras linguagem: C, C++, Matlab, Java, Fortran e Excell. O Maplesim contem varias
bibliotecas com componentes modelados correspondentes a vários domínios (térmico, eléctrico,
fluídico, magnético, etc) e permite também a criação de componentes personalizados com o objectivo
de se modelar um fenómeno mais complexo que não dê para modelar com recurso aos componentes
básicos. Os componentes criados podem ser ligados a outros (criados ou disponíveis na biblioteca)
de modo a modelar um sistema complexo.
A metodologia seguida pelo Maplesim para resolver um modelo é explicada de seguida. Cada
componente tem um sistema de equações associado que define o seu comportamento (tanto podem
ser equações diferenciais como algébricas), sendo adicionalmente criadas equações que definem a
forma como os vários componentes estão ligados entre si. Estas equações são então reunidas num
grande sistema de equações onde, numa primeira fase são simplificadas por métodos analíticos sem
perda de informação ou geração de erros na solução do modelo (são eliminadas variáveis
redundantes, reduzidas o numero de equações, número de loops algébricos, etc.) e são calculados
os valores iniciais para as variáveis que restam. A esta fase é chamada de pré-processamento. Após
o pré-processamento é iniciado um método numérico diferencial previamente escolhido. O Maplesim
tem três métodos implementados: Rosenbrock (stiff solver),ck45 (semi-stiff solver) e rkf45 (non-stiff
solver).O método Rosenbrock é o indicado para a generalidade dos sistemas de equações, no
entanto os outros podem ter melhor performance caso todas as variáveis variem a taxas
semelhantes. Durante a integração numérica de um modelo regido por equações diferenciais, sempre
que há uma descontinuidade em alguma das entradas do componente, o valor inicial é recalculado e
repetido o procedimento anterior.
3.2. Componentes modelados
Um esquentador doméstico típico tem necessariamente um injector, uma flauta onde se dá a pré-
mistura, uma câmara de combustão onde se dá a combustão, o arejamento secundário e a ascensão
dos gases e um permutador de calor para aproveitar a energia térmica libertada e transferi-la para a
água. Todos os fenómenos/componentes referidos foram modelados, com a excepção do arejamento
secundário, que pela sua complexidade foi descartado, e do sistema de ignição. Com o intuito de se
14
aproveitar a energia de condensação do vapor de água presente nos gases de combustão por vezes
são colocados condensadores após o permutador de calor, no entanto não foi considerado neste
trabalho.
3.3. Injector
Efectuando-se um balanço de energia ao injector, pode demonstrar-se que o caudal debitado por um
injector depende da diferença de pressões e pode ser expresso por:
3.1
onde é o coeficiente de descarga do injector. Desprezou-se a energia cinética
do gás a jusante do injector pois a sua velocidade é muito inferior à da verificada a
montante. Esta equação foi implementada num componente com a finalidade de
modelar o injector.
3.4. Arejamento Natural Primário
Para se estimar a razão de equivalência da pré-mistura, e
portanto a quantidade de ar arrastado pelo jacto de gás,
implementaram-se duas abordagens diferentes, uma utilizando
as equações de semelhança (eq 2.1 até 2.5) e outra aplicando
balanços de energia e momento.
3.4.1. Equações de semelhança para o jacto livre
É possível integrar o perfil de velocidades do jacto (aplicando as equações de similaridade
apresentadas, e portanto assumindo que o tubo não interfere com o escoamento) para se obter o
caudal total de escoamento que entra para um tubo.
∫
⁄
3.2
3.3
É no entanto preciso definir-se um limite de integração e a distância do injector à qual se considera o
perfil de velocidades. Duas hipóteses são levantadas. A primeira assume, como ilustra a figura 3, que
o jacto cresce entre o injector e a garganta da flauta sem interferência das paredes e a partir deste
Figura 5 - Injector
Figura 6 - Flautas
15
ponto não ocorre mais entrada de ar. Então define-se como limite de integração o raio da garganta e
o ponto de integração a distância entre o injector e a garganta. A segunda despreza a contracção de
diâmetro antes da garganta e assume que a interferência da parede apenas se verifica a montante da
garganta. Este ponto é considerado aquele em que a velocidade do jacto livre, a uma distância igual
ao raio da garganta, é 50% da velocidade do jacto central. Da equação 2.5 iguala-se f(η) a 0.5, e
acha-se a distancia x onde tal acontece. Esta distância é a que se considera na integração e os
limites são aqui também o diâmetro da garganta (desprezando o difusor).
Figura 7 – Hipóteses para modelar a flauta
Serão modeladas estas duas hipóteses, sendo que a primeira será referida como Jacto livre garganta
(JLG) e a segunda como jacto livre tubo (JLT).
3.4.2. Balanços de energia e de quantidade de movimento
Uma outra análise possível é a de balanços de energia, quantidade de movimento e massa entre a
saída do injector e a saída da flauta.
Figura 8 – Flauta dividida em volumes de controlo
Dividindo o conjunto em 4 volumes de controlo, representados na figura acima, tem-se para cada
uma das partes os seguintes balanços:
1. Arejamento
Através de um balanço de momento à zona II, e assumindo que todo o ar que é arrastado apenas
tem velocidade perpendicular à direcção do jacto:
3.4
16
3.5
3.6
Desprezou-se a energia cinética do ar no primeiro termo pois a sua velocidade é muito baixa quando
comparada à velocidade do combustível.
2. Contracção
Na zona de contracção existe uma diminuição da pressão estática, que pode ser obtida por um
balanço de energia à zona III:
(
)
(
)
( ( ))
3.7
Onde é o coeficiente de perda local associado à diminuição gradual de área de escoamento e foi
obtido por regressão de um gráfico que pode ser encontrado em White, 2005, e depende apenas da
geometria da contracção, sendo
( ) 3.8
3.9
3. Difusor
O balanço ao difusor resulta nume equação semelhante à anterior
(
)
3.10
onde representa o coeficiente de perdas do escoamento .
Queimador
Este bloco define a saída da mistura pelos orifícios da matriz. Dada a grande diferença de áreas de
secção entre o fim do difusor ( e os orifícios do queimador foi desprezada a energia
cinética dos gases no interior do queimador. O balanço de energia resulta numa equação semelhante
à do balanço ao injector.
17
3.11
Obtém-se então um sistema de equações que permite deduzir a quantidade de ar arrastado para
dentro da flauta.
As seguintes simplificações foram assumidas durante a dedução destes balanços:
O escoamento é incompressível, isto é a densidade dos fluidos não depende da pressão, o
que é aceitável para queimadores domésticos.
A pressão do escoamento à saída do queimador é considerada constante.
A pressão atmosférica na câmara de combustão é considerada constante.
O efeito de impulsão, resultado do aquecimento dos gases por queimar pela chama a jusante,
é desprezado.
Serão testados dois modelos, um com o bloco de contracção e outro sem o mesmo.
3.5. Chama
A reacção de combustão foi considerada completa, com dissociação de espécies químicas e perdas
radiactivas para a envolvente. Foram modeladas reacções de combustão para o metano e para o
propano. Será explicada a implementação da reacção de combustão para o metano sendo que para o
propano a forma de implementação é semelhante. Para o metano reacção química global que
expressa a reacção de combustão é a seguinte:
Sendo conhecida a fracção molar de cada um dos reagentes são necessárias 7 equações para se
conhecer a fracção molar de cada espécie química dos produtos da combustão e outra para se
conhecer a temperatura de chama. Balanços de massa aos quatro elementos químicos presentes na
reacção, C, O, H e N, fornecem 4 equações. As restantes 4 necessárias são determinadas a partir da
condição de equilíbrio químico das reacções de formação das espécies a partir de 4 espécies
seleccionadas (3ª eq. da tabela 1) e do balanço de energia à chama (1 eq.), para cálculo da sua
temperatura. As quatro espécies seleccionadas como independentes, a partir da qual é possível
formar as outras, foram
18
Tabela 1 - Reacções de dissociação
Reacção elementar Equilíbrio químico
√
(
)
√
(
)
√
(
)
As condições de equilíbrio e as reacções elementares para as quais o equilíbrio foi considerado estão
expostas na tabela 1. Os valores das constantes de equilíbrio estão tabelados em Coelho e Costa
(2007) e por regressão matemática obtiveram-se funções, que relacionam as constantes de equilíbrio
da reacção com a temperatura a que ela ocorre. Os balanços de massa considerados para os
elementos químicos C, O, H e N foram respectivamente:
3.12
3.13
3.14
3.15
Por fim o balanço de energia é expresso por:
∑ ∫
∑ ∫
3.16
Onde a última parcela da equação representa as perdas térmicas para a envolvente, o indice i e j
representam a especie quimica considerada respectivamente nos reagentes e nos produtos. O
primeiro termo de cada um dos lados da equação representa a entalpia de formação de cada uma
das especies quimicas a uma temperatura de referência. Estes valores encontram-se tabelados em
anexo e foram extraidos de Coelho e Costa (2007). As únicas perdas térmicas para a envolvente
consideradas foram as radiativas.
Foram criados dois componentes diferentes um para a modelar a queima do metano e outro do
propano visto serem dois combustiveis usuais em esquentadores. Para o propano utilizaran-se as
mesmas equações mas alterou-se o balanço mássico do carbono e hidrogénio para respectivamente:
3.17
3.18
19
3.6. Inércias e resistências térmicas de sólidos.
Os sólidos considerados no esquentador são os tubos de permuta (tanto do permutador principal
como dos tubos que rodeiam a câmara de combustão), as alhetas e a parede da câmara de
combustão. São modelados com recurso a dois tipos elementos concentrados já existentes no
Maplesim, um que define a resistência térmica de condução e outro para definir as inércias do sólido.
As expressões matemáticas para a resistência e inércia térmicas são respectivamente
3.19
3.20
onde Tmed é definido como a média aritmética entre as temperaturas médias das superfícies de
contacto com os dois fluidos.
3.7. Câmara de combustão
Conceptualmente a câmara está dividida em dois sistemas de equações, um representativo do
volume ocupado pelos gases da combustão e pelas suas superfícies internas, e outro que representa
a parede da câmara de combustão, como pode ser visto na figura 9. Cada um destes sistemas de
equações representa um componente modelado.
I II
Figura 9 – Câmara de combustão
20
Na figura 9 os índices 1,2 e 3 definem respectivamente as superfícies da chama, da parede interna
da câmara de combustão e do permutador principal. Entre as 3 superfícies (chama, parede e
permutador alhetado) e os gases são consideradas trocas radiactivas, assim como trocas convectivas
entre a parede e os gases. A parede lateral recebe energia fundamentalmente da chama e dos gases
e perde para os tubos e para o exterior.
No que diz respeito ao sistema de equações que rege a zona I da figura e para as trocas radiactivas
assumiram-se as seguintes simplificações:
Os gases de combustão comportam-se como gases cinzentos, sem ocorrência do fenómeno
de scattering, sendo que os gases em queima (isto é, a chama) são considerados como uma
superfície.
As superfícies são consideradas cinzentas, isto é, as emissividades das superfícies são
independentes da direcção (difusas) e do comprimento de onda, sendo que para materiais
condutores assumir a sua superfície como difusa pode ser pouco razoável (Dewitt e Incropera
(2007)).
Apenas é considerado o regime estacionário.
Despreza-se a variação de temperatura ao longo da área de cada uma das superfícies.
As trocas radiactivas para cada uma das superfícies são definidas pelas seguintes 3 equações:
∑ ( )
3.21
Os índices i e j representam as superfícies consideradas, representa o factor de forma entre duas
superficies e J representa a sua radiosidade. O factor de forma é definido pelas três dimensões
características (altura, largura e profundidade) da câmara de combustão através de uma relação que
pode ser encontrada em Howell, 2010. As radiosidades para cada superfície são calculadas com
recurso às equações
∑
3.22
onde σ é a constante de Stefan-Boltzman, e representam a emissividade e reflectividade da
superfície considerada e representa a transmissividade dos gases de combustão. Pelo facto de se
ter considerado gases e superfícies cinzentas resultam as seguintes relações:
3.23 3.24
21
A transferência convectiva entre os gases e a parede lateral da câmara de combustão é dada pela
equação 3.25 e onde o coeficiente de convecção, h, é calculado com recurso a correlações em
anexo.
3.25
O coeficiente de convecção entre os gases e a parede da câmara de combustão foi modelado como
se o escoamento ocorresse sobre uma placa plana, sendo que o escoamento é considerado laminar,
como foi verificado.
A potência trocada em cada uma das superfícies consideradas e pelos gases de combustão é regida
pelas equações abaixo.
3.26 3.27
3.28
( )
∑
∑
3.29
A zona II representa a parede da câmara de combustão, tendo sido assumido que do lado exterior
existem duas áreas de temperatura homogénea, uma representada na figura como , e está em
contacto com o ar ambiente e outra, representada como , em contacto com os tubos
envolventes do esquentador. A variável representa a temperatura média do gás dentro da câmara
de combustão, sendo definida como a média aritmética das temperaturas de entrada e saída do gás.
A temperatura de entrada dos gases, , é considerada a mesma que a temperatura de chama, ,
sendo que na realidade ocorre arrastamento secundário de ar fazendo baixar a temperatura dos
gases.
3.8. Tubo envolvente
Os tubos que envolvem a câmara de combustão, com o objectivo de recuperar perdas radiactivas e
convectivas durante a ascensão dos gases, foram modelados com recurso a dois componentes,
representados na figura 6, sendo que um representa o tubo e o outro a água no seu interior. Para o
tubo utilizaram-se os componentes de inércias e resistências térmicas do subcapítulo 3.6 e para a
água foram implementadas as mesmas equações das utilizadas para o permutador principal (próximo
22
subcapítulo). O coeficiente de convecção do na água foi calculado com recurso a correlação de
Gnielinski e consta em anexo.
Figura 10 - Tubos envolventes
3.9. Permutador principal
O componente permutador de calor é formado por 3 subcomponentes, um correspondente à água no
interior do tubo, outro para os gases de combustão entre as alhetas e outro para modelar as alhetas e
o tubo.
Figura 11 - Permutador principal
As resistências térmicas entre os fluidos e o tubo são convectivas enquanto que ao longo do tubo e
das alhetas são condutivas e de contacto (entre tubo e alheta). As equações que definem os
balanços energéticos para os fluidos são, respectivamente para os gases e para a água:
23
( )
3.30
( )
3.31
As temperaturas médias dos fluidos no interior do permutador estão representadas por e , sendo
definidos pela média aritmética entre as temperaturas de entrada e de saída do fluido. As equações
que regem o comportamento de ambos os fluidos são semelhantes, sendo que o termo do lado
esquerdo representa a inércia térmica do fluido, o primeiro termo do lado direito a variação na
entalpia do fluido e o segundo a energia transferida por convecção. Apesar de iguais a
implementação destas duas equações difere na medida em que as propriedades da água são
constantes e do gás são funções da temperatura. A simplificação considerada para a água não pode
ser aplicada aos gases pois a variação de temperatura ao longo do permutador é muito superior à da
água. As propriedades calculadas para a obtenção do coeficiente de convecção da água nos tubos
são já consideradas como função da temperatura.
Para os tubos e alhetas do permutador optou-se pela aproximação OCA por se poderem obter
resultados razoáveis sem grande custo computacional.
O coeficiente de convecção do lado da água foi calculado com recurso a correlação de Gnielinski e
do lado dos gases utilizou-se a correlação de Zhukauskas (ambas em anexo). A área de permuta
exterior considera é uma área equivalente dada pela expressão:
3.32
Onde a primeira parcela representa a área exterior dos tubos e a segunda parcela a área de troca
equivalente se toda a alheta tivesse a mesma temperatura. A eficiência da alheta, , pode ser
calculada pelas seguintes expressões:
( ) 3.33
3.34
( (
)) 3.35
√
3.36
{
(
√ ⁄
)
(√ ⁄
)
3.37
24
onde as equações 3.33 e 3.36 foram obtidas em (Dewitt e Incropera (2007)) e 3.34 e 3.35 em Wang
et al. (1996) e 3.37 em (Barros, 2012).
Resumindo, para modelar o permutador assumiram-se as seguintes simplificações:
Não se considera a condução de calor da nos fluidos na direcção do escoamento.
O coeficiente de convecção é constante dentro de um mesmo bloco (no entanto varia caso
a temperatura média do fluido varie).
A condução de calor no tubo é unidimensional, sendo que apenas é considerada a
componente radial.
A temperatura superficial do tubo e das alhetas, é considerada a mesma, pois aplica-se o
método da capacidade concentrada.
A condutividade térmica, k, é considerada constante com a variação temperatura.
3.10. Perdas para o exterior
As únicas perdas para o exterior consideradas foram perdas convectivas na parede da câmara de
combustão. Apenas a área que se encontra exposta foi considerada, sendo que se desprezaram as
perdas dos tubos para o exterior, visto que estes estarão sempre mais frios que a parede da câmara
de combustão. Aplicou-se a correlação de convecção natural turbulenta considerada no capítulo
anterior.
3.11. Propriedades da água, gases de combustão e espécies
químicas
Algumas das propriedades das substâncias consideradas nas simulações, do ponto de vista
matemático, são constantes, enquanto que outras são modeladas em função da temperatura.
Na reacção de combustão os calores específicos molares foram implementados com polinómios
disponíveis na bibliografia (Coelho e Costa (2007)). As constantes de reacção consideradas no
modelo encontram-se tabeladas para várias temperaturas, também na mesma referência
bibliográfica, de onde, por regressão, obteve-se uma função do tipo
para cada
uma das reacções.
33908.7491079522 29841.9049007460 -10881.0998590121
b 10.3301955828179 -6.74299421031178 1.52630880992243 Tabela 2 – Coeficientes obtidos por regressão para as constantes de equilíbrio
25
Os gases, tanto na câmara de combustão como no permutador principal, foram modelados com as
propriedades do azoto visto ser o maior constituinte dos gases de combustão. As diversas
propriedades consideradas como dependentes da temperatura foram:
Propriedade Origem Relação
(White, 2005)
Considerou-se a relação de
calores específicos constante com a temperatura
Coeficientes de polinómios
(Coelho e Costa (2007) Consultar livro
(White, 2005) (
)
(Dewitt e Incropera (2007))
Regressão com base em
tabelas (Dewitt e Incropera (2007))
Tabela 3 - Propriedades para a água
As propriedades da água que foram consideradas funções da temperatura foram:
Propriedade Origem Relação
(White, 2005) (
(
)
)
Regressão (Dewitt e Incropera (2007))
(White, 2005)
Coeficientes de polinómios (Coelho e Costa (2007))
Consultar livro
Tabela 4 - Propriedades para os gases
Todas as outras propriedades foram consideradas como invariantes com a temperatura
nomeadamente: , , .
26
27
RESULTADOS DO MODELO 4.
A apresentação e discussão de resultados serão feitas em separado para componentes que não
dependam de si reciprocamente. Assim sendo serão discutidos resultados para a flauta, chama,
câmara de combustão e permutador principal. Os resultados obtidos para a câmara de combustão
integram o tubo envolvente, a chama e em parte o permutador principal, pois são necessários para
que se definam as trocas radiactivas e convectivas na câmara. Antes de se apresentarem os
resultados é apresentado o esquentador modelado. Todos os resultados apresentados neste capitulo
são obtidos pela via numérica.
4.1. Esquentador modelado
O modelo apresentado foi feito com base no esquentador da Bosch da figura 1, um esquentador
atmosférico. O conjunto câmara de combustão, permutador principal e tubos envolventes fazem parte
do mesmo “bloco” no esquentador, a variável que define a dimensão está representada na figura.
Figura 12 - Dimensões do permutador e câmara de combustão
A água efectua quatro passagens no permutador, todas à mesma cota, existindo 63 alhetas iguais à
da figura 12.
A partir de algumas dimensões características (aqui chamados de parâmetros independentes) dos
componentes foram criadas relações com o objectivo de serem definidos todas os outros parâmetros
geométricos (dependentes) necessários para a simulação. Os parâmetros independentes estão na
tabela 5 e os parâmetros dependentes estão na tabela 6 juntamente com a relação que os define.
28
Variáveis geométricas
independentes
Valor considerado
0.19
0.14
0.215
0.15
0.004
0.004
0.02
0.015
0.013
0.0124
0.0017
2
63
4
1
Tabela 5 - Variáveis geométricas independentes
Variáveis geométricas dependentes
Relação com variáveis independentes Descrição da variável
Comprimento das alhetas
Comprimentos dos tubos envolventes
( )
Comprimento total de passagem para a água no permutador
Distância entre tubos à mesma cota no permutador
Distância entre linhas de tubos no permutador
Diâmetro externo equivalente dos tubos no permutador
(
) Ângulo entre o tubo envolvente e o plano z=0
( )
Área exterior da parede da câmara de combustão exposta ao ar
(
)
Área exterior dos tubos no permutador
Área de uma alheta no permutador
Área de trocas para a água no permutador
Área de trocas para a água no tubo envolvente
Área exterior da parede da câmara de combustão em contacto com o tubo envolvente
Área de passagem dos gases no permutador
Área de passagem dos gases na câmara de combustão
Volume ocupado pela água no permutador
29
Volume dos tubos do permutador
Volume de todas as alhetas do permutador
Volume ocupado pela água no tubo envolvente
Volume ocupado pelos gases no permutador
Tabela 6 - Variáveis geométricas dependentes
4.2. Flauta
Os resultados apresentados neste subcapítulo são referentes aos 3 modelos para o arejamento
primário considerados: com base em equações de balanços de energia/momento, com base na
equação de Pritchard e nas equações de jacto livre. Considerou-se o propano como combustível
injectado. Na figura 13 estão as dimensões características da flauta modelada e a sua fotografia, bem
como da posição do injector.
Figura 13 - Flauta e injector
Equações de balanços
Como referido atrás foram considerados dois modelos para a flauta, um com e outro sem a
contracção à entrada. Os resultados da figura 14 mostram a pressão à saída do injector (2), à entrada
na flauta (3), na garganta (4) dentro
da flauta antes da matriz (5) e à
saída da matriz (6). As pressões à
saída do injector e à saída da matriz
são a atmosférica. O modelo prevê
pressões negativas na garganta e
pressões positivas antes da mistura
atravessar a matriz.
Figura 14 - Distribuição de pressões para diferentes abordagens
101320
101325
2 3 4 5 6
P (
Pa)
Posição
Analise de pressões
sem contraccao de=1,05dg de=1,1dg de=1,2dg
30
A linha a azul corresponde à variação de pressão obtida pelo modelo que não considera a contracção
inicial na flauta, sendo onde se obtêm as pressões mais negativas na garganta e se verifica a menor
razão de equivalência de todos os ensaios. À medida que o diâmetro de entrada da flauta aumenta
(mantendo-se constante o diâmetro da garganta) reduz-se a pressão na garganta e o arejamento é
diminuído. Este resultado vai contra aquilo que era expectável.
A influência de parâmetros geométricos da flauta na razão de equivalência da pré-mistura primária foi
também avaliada apenas para o modelo sem contracção. Os parâmetros geométricos considerados
foram a relação de diâmetros entre injector e garganta da flauta, e o diâmetro equivalente no lado de
dentro do queimador e a garganta.
A influência do diâmetro da garganta na razão de equivalência foi avaliada de duas formas. Para a
primeira variou-se o diâmetro da garganta, , mantendo-se constantes os diâmetros de saída do
difusor, injector e área de saída do queimador, estando o resultado no primeiro gráfico da figura.
Verifica-se um aumento no arejamento primário com o aumento da garganta até que o difusor se
transforme num tubo ( na figura), havendo uma inversão na tendência para valores
superiores (figura 15 a)). A linha a vermelho representa a velocidade da mistura à saída do
queimador, tendo esta grandeza uma grande influência na estabilidade de chama.
Figura 15 - Resultados para o modelo do jacto baseado em balanços
A segunda forma para avaliar a influência do diâmetro da garganta na razão de equivalência consistiu
em variar-se simultaneamente o diâmetro da garganta e do difusor de modo a que a sua relação se
mantenha constante. Os resultados para esta simulação estão representados no gráfico da
figura15b), sendo que foram consideradas 4 relações de diâmetro. A razão de equivalência aumenta
sempre com o aumento do tamanho global da flauta.
0
5
10
15
0
1
2
3
0 50 100
Ve
loci
dad
e d
a m
istu
ra
(m/s
)
Raz
ão d
e e
qu
ival
ên
cia
dgarg/dinj
Influência da area da garganta
0
2
4
6
8
10
12
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
10 30 50 70 90
velo
cid
ade
de
sai
da
(m/s
)
Raz
ão d
e e
qu
ival
ên
cia
dgarg/dinj
Influência do tamanho da flauta para diferentes difusores
dq/dg=1 dq/dg=1.2 dq/dg=1.4 dq/dg=2
0
20
40
0
2
0 0,1 0,2
Ve
loci
dad
e d
e s
aid
a (m
/s)
Raz
ão d
e e
qu
ival
ên
cia
dquei/dorif
Influência da area dos orificios do queimador
c)
b) a)
31
O gráfico da figura 15c) mostra a influência do tamanho dos orifícios da placa à saída do queimador.
A razão de equivalência não é alterada pelo tamanho dos orifícios pois o coeficiente de descarga é
uma constante neste modelo.
Jacto livre
Os resultados apresentados dizem respeito às duas hipóteses levantadas para modelar o jacto com
base nas equações de jacto livre: jacto livre garganta e jacto livre tubo. O primeiro assumia que a
distância entre o injector e a garganta é aquela à qual o arejamento do jacto deixa de ocorrer. O
segundo considerava que a partir do local onde num jacto livre a velocidade das partículas do jacto, a
uma distancia da linha central é igual a metade da velocidade nesta mesma linha, deixa de
haver arejamento.
Figura 16 - Resultados para o modelo de jacto livre
As figuras 16a) e b) mostra respectivamente a variação da razão de equivalência com o diâmetro da
garganta ou do tubo (foi considerado o mesmo valor) e com a distância entre o injector e a garganta
(que apenas é possível avaliar com base na primeira hipótese levantada (JLG)). Os resultados
demostram que a segunda hipótese (JLT) descreve a variação do arrastamento de ar de forma mais
realista que o primeiro. Acontece que como se considera para o JLG que a distância do injector à
qual deixa de ocorrer entrada de ar é a distância entre a garganta e o injector, existe um valor para
a partir da qual esta hipótese deixa de ser realista pois o tubo deixa de interferir com o jacto e a
jusante continua a ocorrer entrada de ar. Na hipótese JLT a distancia à qual deixa de ocorrer
arejamento é estimada tendo em conta a velocidade do jacto livre junto à parede do tubo, e portanto
desloca-se para o seu interior à medida que aumenta, sendo prevista uma menor razão de
equivalência Este hipótese demostra já uma variação mais próxima da obtida pelo modelo para o
jacto baseado em balanços.
Os resultados demonstram também que a hipótese JLG prevê um valor de arejamento máximo para
uma determinada relação , sendo que para valores superiores a este máximo a
diminuição na entrada de ar estimada é explicada pela mesma razão que no paragrafo anterior
(também para JLG) e não só pelo aumento do confinamento do tubo. Qualitativamente para valores
0
5
10
3 103
φ
dgarg/dinj
Modelo Jacto livre
JLT JLG
2
4
6
8
10
0 10
φ
dgarg/Lgar,inj
Modelo Jacto livre garganta b) a)
)
32
inferiores os resultados são os expectáveis visto que um maior afastamento do injector leva a que
parte do gás nem sequer chegue a entrar no tubo.
Correlação de Pritchard
A correlação de Pritchard (2.7)foi também implementada com o objectivo de ser comparada com os
modelos propostos para que estes possam ser validados. Para além da correlação de Pritchard foi
também considerada a correlação da equação 2.7, com a finalidade de se considerar o efeito do pré-
aquecimento da mistura na razão de equivalência. A figura 17 mostra a variação da razão de
equivalência em função do diâmetro da garganta para a correlação de Pritchard com e sem pré-
aquecimento. Consideram-se duas temperaturas da mistura à passagem pelos orifícios do
queimador, 450K (valor típico) e 600K. O gráfico do lado esquerdo mostra a influência que as perdas
no escoamento ao longo da flauta têm no arejamento.
Figura 17 - Resultados para a correlação de Pritchard
Verifica-se que qualitativamente os resultados obtidos pela correlação de Pritchard são coerentes
com os outros modelos considerados.
4.3. Reacção de combustão
O modelo proposto para a reacção de combustão, sendo relativamente simples consegue prever a
temperatura adiabática de chama e a sua variação coma razão de equivalência. A variação das
espécies químicas em equilíbrio químico com a razão de equivalência é também prevista.
No gráfico da figura 18 são apresentados os resultados para a temperatura adiabática de chama em
função da razão de equivalência para três modelos de chama diferentes: reacção completa, reacção
com 2 dissociações, e reacção com três dissociações. Apenas se apresentam resultados para
chamas de metano.
0
2
4
6
8
10
10 60
Ph
i
dgarg/dinj
Pritchard Entrainment
PEcold PEhot450K PEhot600K
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,5 1
Ph
i
CL
Pritchard Entrainment
PEcold PEhot450 PEhot600
b) a)
33
Figura 18- a)Temperatura adiabática de chama em função da razão de equivalência para os três modelos
de chama b) detalhe da evolução para as reacções com dissociação
A temperatura de chama adiabática apresenta o seu máximo para uma razão de equivalência igual a
1 se não for considerada nenhuma dissociação. O modelo prevê que a dissociação das espécies
químicas e leve a que a temperatura máxima de chama ocorra para uma mistura
ligeiramente ricas e à redução substancial do seu valor. A consideração adicional da dissociação do
provoca apenas uma pequena diminuição na temperatura adiabática de chama de chama. Os
valores máximos obtidos e a razão de equivalência para à qual eles ocorrem encontram tabelados
abaixo.
Reacção completa sem dissociação
Reacção completa (dissociação e )
Reacção completa (+ dissociação )
Temperatura máxima (K) 2323,18 2252,25 2244,99
Razão de equivalência 1 1,035 1,038 Tabela 7 - Temperatura máxima de chama e razão de equivalência
1500
1700
1900
2100
2300
0,5 1
T (K
)
φ
Temperatura adiabatica de chama
Reacçãocompleta
Reacção 2Diss
Reacção 3Diss
2200
2210
2220
2230
2240
2250
0,95 1,05
T (K
)
φ
Temperatura adiabatica de chama
0
0,1
0,2
0,3
0,5 0,7 0,9 1,1 1,3
Frac
ção
Mo
lar
Razão de equivalência
Especies Quimicas presentes na reacção completa sem dissociação x0CO
x0CO2
x0H2O
x0(1/2)N2
x0O2
a) b)
a)
34
Figura 19 - Espécies químicas nos produtos para reacções de combustão sem dissociação e com 3 dissociações
A previsão das fracções molares das espécies químicas consideradas nos produtos está
representada na figura 19 a) e b) para a reacção sem dissociação e com 3 dissociações
consideradas. Nas legendas x0 e x3 representam a nomenclatura para as duas reacções
consideradas (0 e 3 dissociações) e o valor representado no gráfico para o azoto corresponde a
metade da fracção molar calculada daí o coeficiente ½ na legenda, de modo a que as linhas dos
gráficos correspondendo a escalas diferentes para melhor leitura.
Para a reacção de combustão sem dissociação (figura 19a)) verifica-se que, para a razão de
equivalência unitária, não existe oxigénio nem dióxido de carbono nos produtos, sendo que para
misturas ricas apenas existe e para misturas pobes apenas se encontra .
Na reacção de combustão onde se considera a dissociação da água e do dióxido de carbono já se
encontram fracções molares positivas de para misturas ligeiramente ricas e para misturas
ligeiramente pobres. A dissociação das espécies em oxigénio tem como consequência a deslocação
do máximo de temperatura adiabática para a zona rica.
A fracção molar máxima de
verifica-se para uma mistura
ligeiramente pobre pois a
concentração de é maior
quanto mais pobre é a mistura.
Para razões de equivalência
demasiado pobres a temperatura
de chama já é demasiado baixa e
a fracção molar de é reduzida
novamente.
Figura 20 - Fracções molares nos produtos para reacções com dissociação
0
0,01
0,02
0,03
0,75 0,85 0,95 1,05 1,15
Frac
ção
Mo
lar
Razão de equivalência
Dissociações na reacção com 3 Diss x1CO
x1H2
x1O2
x3CO
x3H2
x3 10NO
x3O2
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,5 0,7 0,9 1,1 1,3
Frac
ção
Mo
lar
Razão de equivalência
Especies Quimicas presentes na reacção completa com 3 Dissociações x3CO
x3CO2
x3H2
x3H2O
x3 10NO
x3(1/2)N2
x3O2
b)
35
Na figura 20 estão representadas as fracções molares para os dois modelos de dissociação
considerados, sendo que o valor representado no gráfico para o azoto corresponde a metade da
fracção molar calculada daí o coeficiente ½ na legenda e para o monóxido de azoto corresponde a 10
vezes o estimado.
A relação entre temperatura de chama e as fracções molares presentes nos produtos, para uma
mistura estequiometria, está representada nas figura 21 a) e b). Esta descida na temperatura tem o
objectivo verificar a sua influência nas fracções molares finais (para
e
).
Apenas é considerada a reacção de combustão com 3 dissociações.
Figura 21 a) e b) - Fracções molares em função das perdas para a envolvente
Os gráficos da figura 21 mostram a variação das espécies químicas presentes nos produtos da
reacção em função da temperatura de chama, e portanto em função das perdas para a envolvente. A
enorme dependência da dissociação de espécies com a temperatura é também evidente nos
resultados, sendo que para a formação do monóxido de azoto apenas é relevante a sua presença
para valor superiores a 1800K, o esperado para o mecanismo de Zeldovich (Coelho & Costa, 2007).
As emissões previstas são relativas à proximidade da chama e até que os gases saiam do
esquentador ainda ocorrem reacções químicas, principalmente na câmara de combustão. A oxidação
do CO é a reacção mais importante, que congela quando os gases atingem os tubos frios do
permutador de calor.
4.4. Câmara de combustão
Na câmara de combustão são consideradas trocas radiactivas entre as suas paredes, os gases, o
permutador superior e a chama, e trocas convectivas entre os gases já queimados e a sua parede
lateral. As perdas convectivas na chama não são consideradas e esta simplificação não é a mais
aceitável para chamas de pré-mistura.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
1000 1500 2000
Frac
ção
mo
lar
Tch
Especies quimicas e perdas para a envolvente
x3CO2 x3(3N2) x3H2O
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
1000 1500 2000
Frac
ção
mo
lar
Tch
Especies quimicas formadas por dissociação
x3H2 x3NO x3O2 x3CO
b) a)
36
Para que as perdas radiactivas possam ser consideradas é necessário que sejam definidos as
emissividades das paredes da câmara de combustão e da chama. Para a parede superior, ou seja
para as alhetas, considerou-se uma emissividade igual a 1 visto que a radiação incidente é reflectida
múltiplas vezes sendo quase toda absorvida (Barros, 2012) e para as paredes laterais considerou-se
uma emissividade igual a 0.6, pois é a emissividade correspondente a um cobre parcialmente
oxidado. A emissividade da chama é um parâmetro mais complexo de se definir pois depende das
diversas espécies químicas presentes, e a sua distribuição não é uniforme ao longo da zona de
reacção. A emissividade dessas espécies químicas depende fortemente da temperatura e sendo a
temperatura de chama também não uniforme leva a que seja difícil estimar a sua emissividade. Para
facilitar a implementação da câmara de combustão considerou-se a chama como uma superfície
radiactiva constante, isto é não varia com o aumento de caudal. Esta simplificação faz com que a
temperatura de chama dependa muito da potência calorífica, como pode ser observado na figura 22.
Com a redução do caudal de gás injectado verifica-se uma diminuição na temperatura de chama à
medida que a emissividade vai sendo mais relevante. As únicas perdas da chama consideradas
foram as radiactivas e o modelo não prevê variações nestas trocas com o caudal de gás pois a área
de superfície de chama e a temperatura adiabática são constantes. Com o aumento de caudal o
volume ocupado pela chama aumenta e trocas radiactivas também aumentam, levando a uma menor
dependência entre o caudal de gás queimado e a temperatura de chama do que a prevista. Esta
dependência aumenta com a emissividade da chama, como se verifica na figura 22, sendo as perdas
nulas para emissividade igual a zero, e portanto a temperatura de chama calculada é a adiabática,
independentemente do caudal gás. Nesta simulação impuseram.se condições de fronteira de
temperatura nas superfícies internas da câmara de combustão (parede e permutador de calor
respectivamente 450K e 350K).
Figura 22 - Temperatura de chama em função da
sua emissividade
2000
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
0 0,5 1
Tch
ama
(K)
ε
Mistura estequimétrica
ncomb=0.2 ncomb=0.3ncomb=0.4
37
Figura 23 - Câmara de combustão integrada com os outros componentes
A temperatura da parede da câmara de combustão é a que cumpre o equilíbrio entre os ganhos na
superfície interna e as perdas tanto para o ambiente, por convecção natural, como para o tubo
envolvente. A figura 23 mostra a ligação entre os componentes a fim de se estimar as trocas da
câmara de combustão para o tubo envolvente e para o ambiente. Entre a parede e o tubo incluiu-se
uma resistência de condução correspondente à solda entre o tubo e a parede. Numa primeira fase
retiraram-se os termos de inércia térmica dos componentes parede da câmara de combustão, tubo
envolvente e água a fim de se estabelecerem a percentagens de energia perdida para o meio
ambiente e respectiva temperatura da parede e tubo. Os caudais tanto dos gases como da água têm
influência nas perdas. O bloco “Mole para caudal Vol.” transforma os caudais molares dos produtos
das reacções no caudal total volúmico dos gases de combustão para a temperatura média destes na
câmara de combustão, com base na equação dos gases perfeitos, onde i é a espécie química
considerada.
38
∑
Incluindo o permutador principal, e desprezando os ganhos radiactivos para o permutador principal,
estudou-se a influência da ordem na passagem da água pelos dois permutadores (tubo envolvente e
permutador principal) e o tempo de arranque total do esquentador. Nesta simulação consideraram-se
os parâmetros que constam na tabela 8.
Figura 24 a) - Arranque do esquentador para a configuração TE-PP para os dois caudais b) arranque para
diferentes tipos de configuração
As linhas da figura 24 b) a azul representam a evolução da temperatura da água para um
esquentador onde a passagem da água se dá primeiro nos tubos envolventes (TE) e só depois no
permutador principal (PP). As linhas a vermelho representam a situação inversa. Para cada uma
destas situações estão representadas as temperaturas para a água em dois pontos ao longo do seu
percurso no esquentador, correspondes à saída do permutador principal e à saída dos tubos
envolventes. As diferenças na temperatura de saída da água entre ambos os arranjos são muito
pequenas sendo que para o estado estacionário o arranjo tubo envolvente-permutador principal tem
um desempenho ligeiramente superior reflectindo-se numa temperatura 0.2ºC superior. A figura 24 a)
mostra a resposta no arranque da água para diferentes caudais (a linha a azul corresponde ao dobro
do caudal da linha vermelha) nas duas posições atrás referidas. Verifica-se que o tempo
característico do transiente nos tubos envolventes é muito menor do que que no permutador principal,
sendo o componente que mais influência a resposta transiente. Observa-se também que quanto
maior for o caudal de água a passar pelo permutador menor é o tempo transiente, pois os tubos
entram em equilíbrio a uma temperatura mais baixa, necessitando de menos energia para atingir este
estado e portanto de menos tempo (visto que o caudal de gases é o mesmo).
293
303
313
323
333
0 20 40 60
Tem
pe
ratu
ra d
a ág
ua(
K)
t (s)
Arranque do esquentador para diferentes caudais de água
293
303
313
323
333
0 20 40 60
Tem
pe
ratu
ra d
a ág
ua
(K
)
t (s)
Arranque do esquentador
ordem TE-PP ordem PP-TE
ordem TE-PP ordem PP-TE
εch εg εperm εpc
0. 000135 1.2 0.1 0.1 0.1 1 0.5 293.15 Tabela 8 - Condições de funcionamento para a simulação CC
39
De seguida analisa-se o comportamento do esquentador em regime estacionário, e para isso não se
consideraram os termos de inércia térmica nesta simulação e incluíram-se os ganhos radiactivos no
permutador de calor. Estudou-se a influência da razão de equivalência (mantendo-se constante o
caudal de combustível e portanto para igual custo para aquecimento), emissividade de chama e
caudal de água no desempenho do esquentador, sendo que o arranjo considerado foi o aquele que
obteve a temperatura da água superior na simulação anterior. Para as simulações consideraram-se
as seguintes condições de funcionamento:
A temperatura da superfície do permutador principal foi considerada constante e a 400K, sendo que
as trocas radiactivas são calculadas com esta temperatura prescrita e adicionadas à água, isto é a
temperatura do tubo é considerada como insensível aos ganhos radiactivos.
Figura 25 - a) Influência da emissividade da chama na temperatura da água b) Influência da emissividade
da chama na temperatura dos gases
Os resultados da figura 25 mostram que um eventual aumento na emissividade da chama aumenta
os ganhos térmicos da água na passagem pelo permutador principal (PP) e pelos tubos envolventes
(TE). A linha azul representa a temperatura da água à saída do esquentador caso não se considerem
os ganhos radiactivos, isto é, se apenas se considerarem as trocas convectivas. Verifica-se que as
trocas convectivas diminuem com o aumento da emissividade da chama e tal deve-se à diminuição
da temperatura de chama e portanto da energia transferida por convecção à água. A fracção de
energia transmitida por radiação no permutador principal varia entre 0% para e 35% para
. Na figura 25 b) a temperatura de saída dos gases (linha verde) decresce ligeiramente com a
diminuição da emissividade, muito menos do que a descida de temperatura de chama (linha azul) e à
entrada do permutador (linha vermelha).
Os resultados obtidos para o aumento da razão de equivalência consta na figura seguinte. Este
aumento da razão de equivalência e obtido aumentando-se a quantidade de ar arrastado para a
flauta, o que aumenta o caudal total dos gases a passar pelo esquentador.
295
315
335
0 0,5 1
Tem
pe
ratu
ra (K
)
εch
Temperatura de saida da água
PP rad+conv PP convectivo TE
200
700
1200
1700
2200
0 0,5 1
Tem
pe
ratu
ra (K
)
εch
Temperatura de saida dos gases
Tch Tte Tpp
εch εg εperm εpc
0. 00027 1.2 0.1 293.15 0.1 0.1 1 0.5 Tabela 9 - Condições de funcionamento para a simulação CC2
b)
)
a)
a)
40
Figura 26 -Influenciada razão de equivalência na: a) temperatura de saída da água b) temperatura de
saída dos gases c) coeficiente de convecção dos gases no permutador e no exterior
Verifica-se que a temperatura da água à saída do esquentador é máxima para uma chama pobre.
Partindo de uma chama rica e à medida que se vai adicionando mais ar à reacção a temperatura de
saída da água aumenta até à estequiometria pois a energia libertada na reacção é maior (reflectindo-
se numa maior temperatura de chama e consequentemente dos gases à entrada do permutador) e o
coeficiente de convecção cresce devido ao aumento do caudal de gases a passar no permutador. Ao
se atingir a estequiometria qualquer aumento no caudal de ar a reagir não altera a energia libertada, e
portanto com o caudal a aumentar a temperatura dos gases diminui. Face a estes dois fenómenos a
temperatura de saída da água passa a ser bem menos sensível ao aumento do arejamento, sendo
que se observa um ligeiro aumento de temperatura até sensivelmente .
De seguida mostra-se a evolução na temperatura da água e na temperatura da superfície com o
aumento do caudal de água a aquecer. Para caudais mais baixos a temperatura da água à saída é
maior pois esta permanece mais tempo dentro dos tubos. Para esta situação as superfícies do
esquentador estão mais quentes pois o coeficiente de convecção é menor, então para que a taxa de
calor seja a mesma é necessário que o tubo suba de temperatura. É expectável então que a
temperatura de saída dos gases aumente com a redução de caudal, o que se verificou no modelo.
Figura 27 - Influência do caudal de água na: a) temperatura de saída da água b) temperatura de superfície
A origem dos fluxos de calor que aquecem a água estão esquematizados na figura 28 para o ensaio
anterior. A fracção de energia transmitida por radiação e convecção não é sensível ao caudal, como
seria de esperar, no entanto as perdas convectivas para o exterior já o são. Este fenómeno deve-se
ao aumento da temperatura da parede da câmara de combustão, sendo que não foram consideradas
perdas radiactivas para o exterior.
293
313
333
0,5 1
Tem
pe
ratu
ra (K
)
Temperatura de saida da água
PP TE
293
1293
2293
0,5 1 1,5
Tem
pe
ratu
ra (K
)
Temperatura de saida dos gases
Chama CC PP
0
5
10
15
20
70
90
110
130
0,5 1
h (
W/m
2k)
Coeficiente de convecção gases
PP Ambiente
295
315
335
355
0,00013 0,00023
Tem
pe
ratu
ra (K
)
CaudalAgua (m3/s)
Temperatura de saida da água
293
393
0,00013 0,00023 0,00033
Tem
pe
ratu
ra (K
)
CaudalAgua (m3/s)
Temperatura das superficies exteriores
PP CC
a) b) c)
b) a)
41
O modelo prevê que a transferência de energia na câmara de combustão para a sua parede seja
fundamentalmente convectiva e que apenas um valor residual da energia trocada é perdida. A
principal fonte de perdas no esquentador é o calor não trocado, isto é o calor contido nos gases de
escape. Para os caudais considerados obtiveram-se percentagens de calor não trocado entre os
16.3% e os 12.6% respectivamente para o caudal mínimo e máximo de água.
Calor Trocado
89.5%
10.5%
12.4%
87.6%
8.4%
91.6%
Permutador principal
Parede câmara de combustão
Tubos envolventes0.2-0.45%
radiação
radiação
convecção
convecção
convecção
Meio ambiente
Figura 28 - Fluxos de calor na câmara de combustão
As perdas convectiva para o exterior estimadas foram inferiores a 0.5%, estando no entanto
calculadas com defeito visto que a temperatura exterior da parede da câmara de combustão estimada
era inferior à verificada no esquentador.
4.5. Permutador Principal
Nesta secção são expostos resultados do modelo com a finalidade de se compreender a resposta da
água à saída do permutador para duas situações distintas: mudança de caudal e chama intermitente.
Ao longo do estudo considera-se que um regime de funcionamento é definido por um caudal de água
a aquecer e uma determinada exigência térmica à saída (temperatura exigida). O caudal de gás é
considerado uma variável dependente destas duas e considera-se ainda que as temperaturas de
entrada dos gases e da água são constantes ao longo de todos os ensaios. Os valores do caudal de
água serão variados entre um valor mínimo (caudal 1) e máximo (caudal 6) durantes as simulações
(ver tabela 10). Ao longo da análise os caudais serão definidos pela variável , onde
, sendo que para tem-se (tabela 10).
Caudal 1(m3/s) Caudal 2(m3/s) Caudal 3(m3/s) Caudal 4(m3/s) Caudal 5(m3/s) Caudal 6(m3/s)
0.000045 0.00009 0.000135 0.000180 0.000225 0.000270 Tabela 10 - Caudais de água considerados nas simulações PP
A temperatura de saída da água será substituída por uma variável equivalente, a variação da
temperatura da água, que representa o ganho térmico da água ao longo do permutador (em K).
42
(K) (K) (K) (K)
10 15 20 25 Tabela 11 - Variações de temperatura considerados para a água nas simulações
4.5.1. Analise Estacionária
Para se compreender como variam alguns parâmetros de funcionamento do permutador efectuou-se
primeiro uma análise estacionária. Para isso alteraram-se os componentes de modo a ser retirado o
termo transiente. Para os balanços da água e dos gases corresponde ao termo do lado esquerdo das
equações 3.30 e 3.31 e para os tubos corresponde ao componente de inércia térmica (eq 3.20).
Nos esquentadores actuais a temperatura de saída da água é geralmente imposta, assim como o
caudal de água e o micro controlador do esquentador ajusta o caudal de gás para que se verifique o
exigido. A previsão das necessidades de gás pode ser feita com base no modelo proposto. A figura
29 mostra o caudal de gás (combustível mais ar queimados) necessário para diferentes exigências de
aquecimento, isto é, para diferentes caudais de água e aumento de temperatura exigidos.
Figura 29 - Caudal de gás para diferentes exigências de aquecimento
Cada uma das linhas coloridas representa uma variação na temperatura da água (entre a
temperatura de entrada e a de saída), sendo estas crescentes e não lineares com o aumento de
caudal de água, isto é, ao ser duplicado o caudal de água, para que a temperatura da água à saída
se mantenha inalterada em regime estacionário o caudal de gás terá que ser aumentado para valores
superiores ao seu dobro. Este facto pode ser explicado pela diminuição da eficiência do permutador
com o aumento da energia trocada entre os fluidos. Tal facto pode ser constatado na figura 30.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,00004 0,00009 0,00014 0,00019 0,00024
Cau
dal
de
Gas
(m
3/s
)
Caudal de Agua (m3/s)
Caudal de gas necessário para diferentes exigencias de aquecimento
detalTagua 10
detalTagua 15
detalTagua 20
detalTagua 25
detalTagua 30
detalTagua 35
detalTagua 40
43
Figura 30 - Eficiência do permutador
Apesar de apenas a variação do caudal de água estar representada no gráfico, está subentendido um
aumento no caudal de gás como mostra o figura 29. A eficiência do permutador foi definida por:
( )
( )
e portanto á medida que as exigências de aquecimento aumentam (caudal de água ou variação de
temperatura da água) os gases saem cada vez mais quentes do permutador. Para uma determinada
variação de temperatura da água (mesma linha nos gráficos), com o aumento dos caudais de ambos
os fluidos, a subida dos coeficientes de convecção não é suficientemente grande para que o calor
transferido permaneça igual sem que seja aumentada a diferença média de temperatura entre os
fluidos e o tubo. Como consequência a eficiência do permutador é afectada: a água mantem a
mesma temperatura, logo o tubo tem que aquecer, e se o tubo aquece a temperatura média (e
portanto a temperatura de saída) dos gases sobe ainda mais. É portanto previsível que a temperatura
do tubo aumente com a exigência de aquecimento da água. A figura 31 mostra a variação da
temperatura exterior do tubo e confirma o expectável. Verifica-se também que a derivada da
temperatura em função do caudal é positiva e ligeiramente decrescente.
Figura 31 - Temperatura média da superfície exterior do tubo
A variação da temperatura da superfície interior do tubo segue um andamento semelhante, no
entanto com o aumento do fluxo de calor é exigido, pela definição da equação 3.19, que a diferença
0,77
0,82
0,87
0,92
0,97
0,00004 0,00009 0,00014 0,00019 0,00024
Efic
ien
cia
do
pe
rmu
tad
or
Caudal de Agua (m3/s)
Eficiencia do permutador para diferentes temperaturas de aquecimento
detalTagua 10
detalTagua 15
detalTagua 20
detalTagua 25
detalTagua 30
detalTagua 35
300
320
340
360
380
400
420
440
0,00004 0,00009 0,00014 0,00019 0,00024
Tem
pe
ratu
ra E
xte
rio
r d
o t
ub
o (
ºC)
Caudal de Agua (m3/s)
Linhas de relação caudal de gas/agua para diferentes exigencias de aquecimento
detalTagua 10
detalTagua 15
detalTagua 20
detalTagua 25
detalTagua 30
44
de temperatura entre as superfícies do tubo aumente. Pelo modelo a diferença de temperatura media
ao longo dos tubos varia entre 0,2 e 3 como mostra a figura 32.
Figura 32 - Diferença de temperatura entre superfície dos tubos
Para cada diferença de temperatura entre superfícies do tubo corresponde um fluxo de calor,
independentemente do caudal e temperatura de saída da água escolhidos, pois todos os termos da
equação 3.19 permanecem inalterados. A figura 28 mostra uma relação linear entre o caudal de água
e o fluxo de calor, se duplicarmos o caudal o tempo de permanência da água no tubo é reduzido a
metade sendo necessário o dobro do fluxo de calor para que a água seja aquecida até à mesma
temperatura.
O coeficiente global de transferência
de calor varia de forma não linear
com o aumento de caudal, tendo
uma derivada decrescente, como se
constata na figura 33. Como era
esperado para maiores
necessidades de aquecimento o
coeficiente global de transferência
de calor cresce, fruto do aumento de
caudal de gases
Figura 33 - Coeficiente global de transferência de calor
4.5.2. Analise Transiente
Mudança de temperatura de entrada do gás.
Com objectivo de averiguar como responde o sistema a variações na temperatura de entrada dos
gases efectuaram-se três simulações com variações diferentes nesta condição fronteira. Na tabela 12
estão representados os valores considerados na simulação paras as condições fronteira do problema
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,00004 0,00009 0,00014 0,00019 0,00024
Efic
ien
cia
do
pe
rmu
tad
or
Caudal de Agua (m3/s)
Diferença de temperatura entre superficies do tubo
detalTagua 10
detalTagua 15
detalTagua 20
detalTagua 25
detalTagua 30
detalTagua 35
5,3
5,5
5,7
5,9
6,1
6,3
0,00005 0,00015 0,00025
UA
(kW
)
Caudal de agua (m3/s)
Coeficiente global de transferencia de calor
deltaTa10
deltaTa15
deltaTa20
deltaTa25
deltaTa30
deltaTa35
deltaTa40
45
Caudal de gás Caudal de água Temp. entrada de água (K)
0.0451383 0.000135 293.15
Tabela 12 - Condições de fronteira consideradas
Na figura 34 encontram-se representadas as variações de temperatura de várias zonas de interesse
no permutado.
Figura 34 - Resposta na temperatura em várias zonas do permutador durante a alteração da temperatura de entrada dos gases (a) gases à entrada b) média dos gases c) saída dos gases d) superfície exterior do
tubo e)saída da água)
Os gráficos da figura 34 representam a resposta em várias localizações de interesse no permutador,
após se alterarem as condições de equilíbrio através da variação da temperatura de entrada dos
gases. A legenda da figura 34 e) aplica-se a todas as alíneas. A linha vermelha representa uma
variação em rampa com a duração de meio décimo de segundo, a linha verde representa um degrau
(que em termos computacionais é vista como uma rampa com a duração do intervalo de integração
escolhido) e a linha azul representa uma rampa suave, isto é, com derivada contínua, representada
matematicamente pela expressão:
(
( ( ))
)
onde , definindo a suavidade da mudança (quanto maior mais brusco) , ,
definindo o instante em que , e e .
300
500
700
900
1100
1300
1500
0,47 0,49 0,51 0,53
T (K
)
t (s)
Temperatura de entrada do gás
300
500
700
900
1100
0,47 0,52
T (K
)
t (s)
Temperatura media dos gases
0
500
1000
1500
2000
0,47 0,52
T (K
)
t(s)
Temperatura de saida do gás
310
320
330
340
350
360
370
0 5 10
T (K
)
t(s)
Temperatura de superficie exterior do tubo
295
300
305
310
315
320
0 5 10
T (K
)
t(s)
Temperatura de saída da água
Arctg
Rampa
Degrau
a) b) c)
d) e)
46
Verifica-se uma resposta nos instantes imediatos à variação de temperatura de entrada dos gases
que não representa a realidade de uma maneira fidedigna: a temperatura de saída dos gases nesses
instantes sobe até atingir um pico e torna a descer. A razão encontrada para este comportamento
prende-se com a definição da temperatura média dos gases no interior do permutador, sendo esta a
variável que é derivada na equação diferencial 3.31, sendo que temperatura média dos gases
corresponde a média aritmética entre a temperatura de entrada e de saída dos gases. Para entrada
em degrau quando a temperatura de entrada varia a temperatura de saída sobe em igual valor à
variação na entrada, de modo a que a temperatura média dos gases não se altere neste instante. A
partir deste momento a temperatura de saída e média dos gases começa a descer. Esta descida
deve-se única e exclusivamente a perda de calor dos gases para o tubo. Qualitativamente, a
temperatura de saída dos gases tem uma variação não realista, mas a temperatura média já não, e
sendo esta uma das variáveis que define o fluxo de calor para o tubo e alhetas, a transferência de
calor calculada para a água não é alterada. Para as outras duas variações as mesmas conclusões
podem ser retiradas, no entanto constata-se que o pico é proporcional à derivada máxima da
temperatura de entrada.
A resposta dinâmica dos gases mostrou ser muito mais rápida do que a do tubo e da água, e tal
resultado é justificado pelo baixo valor , quando comparado com as outros termos de inércia
térmica . Por outro lado também é normal que tal acontece pois os gases permanecem muito menos
tempo dentro do permutador do que a água. Esta razão, aliada ao facto de que ao ser considerado o
primeiro termo da equação 3. não ser possível baixar a temperatura de entrada dos gases para
valores abaixo da temperatura da superfície exterior do tubo, levou a que não seja considerado o
transiente no lado dos gases. O impedimento em baixar a temperatura de entrada dos gases a
valores inferiores ao do tubo prende-se com o facto da definição para a diferença média de
temperaturas ser a logarítmica, levando a uma indeterminação na equação diferencial quando a
temperatura média dos gases cruza o valor da temperatura do tubo.
Arranque
Partindo da situação de repouso (chama apagada) à tempo suficiente para que a temperatura dos
tubos do permutador e da água no seu interior seja a ambiente, estudou-se o transiente no arranque
para três situações distintas:
1. O caudal de gás é directamente ajustado para o valor necessário (consoante o caudal de
água) em regime estacionário (arranque 1).
2. O arranque dá-se inicialmente ao caudal máximo (correspondendo à soma dos caudais
nominais de todas as flautas) e quando a temperatura da água à saída iguala a exigida altera-
se o caudal de gás para o valor estacionário (ponto anterior) (arranque 2)..
47
3. O arranque dá-se também ao caudal máximo de gás, sendo este alterado para o valor em
estado estacionário quando a temperatura do tubo exterior atinge o valor estacionário (figura
31) (arranque 3).
Os resultados seguintes foram obtidos com uma variação da temperatura da água igual a 20ºC, e
para 6 caudais de água diferentes tabela 10. O caudal de gás necessário para cada regime pode ser
obtido com recurso à figura 29. Na simulação o caudal de gás equivalente foi calculado com recurso a
um permutador estacionário cujas variáveis a serem resolvida são o caudal e temperatura de saída
do gás.
Figura 35 - Evolução da temperatura de saída da água ao longo do tempo para as três situações de arranque
Note-se que cada uma das linhas é representativa de um múltiplo do caudal1 (linha laranja). Ao se
analisar gráfico da figura 35 a) facilmente se conclui que quanto menor o caudal de água maior é a
duração do transiente. Isto deve-se ao facto de e energia necessária para aquecer o tubo ser sempre
a mesma independentemente do caudal, e se o caudal de água for baixo o caudal de gás também o
será, logo a potência energética fornecida aos tubos será baixa.
293
298
303
308
313
-10 10 30 50 70 90 110 130 150Tem
pe
ratu
ra d
e s
aid
a d
a ag
ua
t
Arranque 1
293
303
313
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tem
pe
ratu
ra d
e s
aid
a d
a ag
ua
t
Arranque 2
293
298
303
308
313
0 5 10 15 20 25 30 35Tem
pe
ratu
ra d
e s
aid
a d
a ag
ua
t
Arranque 3
Caudal6 Caudal5 Caudal4 Caudal3 Caudal2 Caudal1
a)
b)
c)
48
No gráfico seguinte observa-se o inverso: para caudais de água menores o tempo de aquecimento é
menor. Basicamente a energia necessária para aquecer é a mesma para cada caudal mas agora,
pelo facto da temperatura de superfície esperada em regime estacionário ser maior, o tubo tem que
aquecer mais e portanto leva mais tempo a atingir o equilíbrio. Se no arranque 1 ao longo de todo o
transiente a temperatura da água é sempre crescente, no arranque 2 (figura 35 b)) o aquecimento da
água é muito mais rápido mas é exagerado, ocorrendo um máximo a partir do qual a temperatura da
água desce até atingir a exigida. O sobre pico na temperatura é resultado do mecanismo de controlo
que é feito no Arranque 2. Como se controla a mudança de caudal de gás com base na temperatura
de saída da água, no momento em que esta atinge o valor exigido o tubo já está mais quente do que
estaria em estado estacionário, sendo esta energia extra transferida para a água. Verifica-se portanto
um atraso entre a redução de caudal e a resposta na saída da água. Para ser eliminado este atraso o
corte dos gases deve ser controlado a partir da temperatura exterior do tubo em vez da temperatura
de saída da água. Para o controlo 3 (figura 35 c) ) verifica-se que o sobre pico na temperatura é
praticamente eliminado e que o tempo em regime transiente é bastante reduzido, como mostram os
gráficos da figura 36.
Figura 36 - Influencia do tipo de controlo no arranque na a) temperatura de pico b) tempo de
estabelecimento
Sendo este um modelo integral do permutador de calor apenas é calculado a temperatura média das
superfícies do esquentador, sendo que na realidade a distribuição de temperaturas no tubo e alhetas
não é uniforme. Para se controlar o caudal de gás com base na temperatura exterior é necessário
encontrar um ponto na sua superfície que seja representativo do valor médio.
Como seria de esperar o regime transiente entre os três tipos de arranque não é alterado para a linha
azul no gráfico, pois caudal máximo de gás considerado durante o transiente é o mesmo que o caudal
em regime estacionário.
0
1
2
3
4
5
6
0 0,0001 0,0002 0,0003
Tem
pe
ratu
ra (K
)
Caudal de água (m3/s)
Temperatura de pico
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,0001 0,0002 0,0003
t (s
)
Caudal de água (m3/s)
Tempo de estabelecimento a 99.9% a) b)
49
Entre regimes estacionários
De seguida estuda-se o fenómeno transiente entre dois regimes de funcionamento, sendo que o
primeiro definido como regime 1 e o segundo como regime 2. Num esquentador doméstico inteligente
o regime estacionário pode ser alterado variando-se tanto o caudal de água como a temperatura
exigida à saída, sendo que o estudo transiente é de maior interesse no primeiro caso. Como foi
observado no gráfico da figura 31, fixando-se o ganho energético da água no permutador, a
temperatura da superfície exterior do tubo aumenta com o caudal de água e portanto para uma
diminuição abrupta no caudal de água é expectável que ocorra um sobre pico na temperatura de
saída da água, fruto do excesso de energia contido nos tubos e alhetas. À medida que o excesso de
energia vai diminuindo, reduzindo-se progressivamente o fluxo de calor (devido à diminuição da
diferença média de temperaturas entre água e tubo) a temperatura de saída começa a diminuir até
que o sistema atinge novamente o equilíbrio. O fenómeno descrito será caracterizado por dois
parâmetros: o tempo de pico e o sobre pico, isto é, o tempo que decorre entre o corte no caudal e a
diferença de temperatura máxima verificada no transiente.
Numa primeira fase foram estudados três mecanismos de controlo durante a mudança de regimes:
1. O caudal de gás é directamente ajustado para o valor necessário (consoante o caudal de
água) em regime estacionário (controlo 1).
2. O caudal de gás é suspenso até que a temperatura (do tubo ou de saída da água) atinja a de
regime estacionário (controlo 2).
3. O caudal de gás é suspenso e o ventilador é accionado até que a temperatura (do tubo ou de
saída da água) atinja a de regime estacionário (controlo 3).
No mecanismo de controlo 2 na realidade em vez de se suspender o caudal no lado dos gases no
permutador alterou-se a temperatura de entrada do gás para um valor próximo da temperatura do
tubo, o que de ponto de vista de transferência de calor é muito semelhante.
As quedas de caudal consideradas foram: Caudal 6 para caudal 5 (conjunto de três cores com menor
sobre pico no gráfico), caudal 6 (0.00027m3/s) para caudal 3 (0.000135 m
3/s) e caudal 6 para caudal 1
(0.000045 m3/s) (conjunto de três cores com maior sobre pico). O sobre pico que se observa na água à
saída do permutador pode ser atenuado pelo mecanismo de controlo utilizado.
50
A figura 37 mostra de forma resumida a resposta dinâmica da temperatura de saída da água em
função do mecanismo de controlo implementado para três reduções de caudal.
No que diz respeito à transferência de calor no lado dos gases durante o regime transiente, com o
mecanismo de controlo 1 o conjunto tubo/alhetas recebe sempre energia dos gases, daí o maior
sobre pico e principalmente o maior tempo de estabelecimento das linhas vermelhas. Com o
mecanismo de controlo 2 a transferência de energia é reduzida a perto de zero.
Daqui resulta uma diminuição na temperatura
máxima de saída da água e fundamentalmente
uma maior rapidez na diminuição da
temperatura. No caso em que se força um
arejamento à temperatura ambiente (linha
azul) a transferência de calor no sentido dos
gases é aumentada conseguindo-se apenas
uma redução substancial no sobre pico. A
figura 38 sumariza os valores de sobre pico
obtidos durante o ensaio, onde o eixo das
coordenadas representa a relação entre os
caudais presente nos dois regimes
estacionário.
Figura 38 - Pico máximo em função do tipo de controlo
Para a linha vermelha, teoricamente é expectável que à medida que o caudal se vá aproximando de
zero a temperatura da água se aproxime de uma temperatura que depende das inércias térmicas do
0
5
10
15
20
0,00 0,50 1,00
Pic
o (
K)
CaudalFin/inic
Pico máximo para diferentes caudais e tipos de controlo
Controlo directo Controlo Passivo Controlo Activo (liga ventilador)
Todas as simulações foram
feitas com o mesmo
aumento de temperatura da
água requerido (20ºC), e
para cada um dos
mecanismos e tipos de
controlo estudaram-se 3
variações de caudal. Para
os dois últimos
mecanismos testados os
resultados da figura P são
para um controlo com base
na temperatura de saída da
água.
Figura 37 - Resposta na temperatura da água para diferentes tipos de
controlo e caudais de água
310
315
320
325
330
335
40 50 60 70 80
Tem
pe
ratu
ra (K
)
t(s)
Resposta conjuta dos três tipos de controlo a três quedas de caudal
Controlo 1 Controlo 2 Controlo 3
51
conjunto tubo/alhetas, da inércia térmica e da temperatura do tubo antes do corte de caudal, podendo
ser representada matematicamente por:
( ) ( )
( ) ( )
Esta fórmula foi obtida com base numa balaço energético entre os tubos/alhetas e a água no seu
interior. Uma relação de caudais igual a zero equivale a um corte de caudal total, sendo que existirá
um fluxo de calor do tubo para a água (único fluxo de calor considerado) até que as suas
temperaturas entrem em equilíbrio, sendo esta a temperatura máxima. Esta situação pode ocorrer
após a utilização do esquentador, quando a torneira de água quente é desligada.
No caso de se considerar arejamento (controlo 3) a temperatura de pico é reduzida pois há energia
retirada ao tubo que não é transmitida à água. Quanto maior o caudal de ar maior será a diferença.
Entre os mecanismos de controlo 2 e 3, à medida que o se reduz o caudal no regime 2 verifica-se
uma maior diminuição na temperatura de pico, pois o coeficiente de convecção no interior dos tubos
reduz-se. Isto, e conjugado com o facto de a temperatura dos tubos estar mais longe do equilíbrio,
leva a que seja necessário mais tempo (figura 38) para que se atinja o equilíbrio e há mais tempo
para que o gás retire energia aos tubos. O tempo de pico, isto é, o tempo que leva desde o momento
em que se baixa o caudal de água e o instante em que se atinge o pico de temperatura, está
representado na (figura 38 em função da relação entre os caudais de água nos dois regimes e o
mecanismo de controlo.
O tempo de pico depende da taxa de transferência de calor dos tubos para a água no primeiro regime
e da energia térmica em excesso nos tubos. Quanto maior a necessidade de aquecimento (maior
caudal ou maior ganho de temperatura da água) maior é a taxa de calor e mais quentes estão os
tubos. Com a alteração de caudal (e não se alterando o aumento de temperatura exigido para a água)
inicia-se o aumento da temperatura de água á saída com uma determinada taxa, que vai diminuído à
medida que a temperatura do tubo desce até a temperatura da água atingir um pico. Nesta altura a
temperatura do tubo atingiu um nível em que o fluxo de calor dos tubos para a água já não é
suficiente para aquecer tanto o caudal de água e a temperatura começa a descer até que é
novamente ligada a chama. Quanto maior o step maior o tempo de pico e o seu valor absoluto pois
há mais energia em excesso nos tubo e como tal é necessário mais tempo para que se atinja o pico.
A temperatura do tubo aumenta de forma relativamente linear com o caudal (figura 38) e no entanto o
tempo de pico cresce mais do que faria prever a diferença de temperaturas entre os dois regimes.
Esta subida é portanto também influenciada pela diminuição do coeficiente de convecção com a
diminuição do caudal.
52
Como se vê na figura com o controlo com base na temperatura exterior do tubo deixa de se ter
undershoot ao longo do transiente. Pode observar-se também que o sobre pico e o tempo de pico
praticamente não se alteram. Como a subida de temperatura da água só ocorre depois da
temperatura na superfície exterior subir, há mais energia a ser transferida para o tubo e
consequentemente para a água.
Viu-se como varia o tempo de pico e o seu valor absoluto com o mecanismo de controlo e com a
relação de caudais dos dois regimes, mantendo-se constantes o ganho de temperatura da água
(20ºC) e o caudal no primeiro regime (caudal 6). Agora vai-se estudar a sua variação para diferentes
ganhos de temperatura (figura 40), para diferentes caudais iniciais e finais (regime 1 e 2
respectivamente, figura 41 e 42 respectivamente. Para tal efectuaram-se os ensaios computacionais
descritos na tabela abaixo.
Parâmetros variáveis Parâmetros constantes Parâmetros dependentes
Ensaio 1 Temperatura de saída da água (ΔTa 10, 15 e 20)e caudal final ( caudal 1,2,3 e 4)
Caudal inicial (caudal 6), Temperatura de entrada do gás (1400K), Temperatura de entrada da água (293.15K)
Caudal de gás
Ensaio 2 Temperatura de saída da água (ΔTa 10, 15 e 20)e caudal inicial (caudal 2, 3, 4 e 5)
Caudal final (caudal 1), Temperatura de entrada do gás (1400K), Temperatura de entrada da água (293.15K)
Caudal de gás
Ensaio 3 Caudal final ( caudal 1,2,3 e 4) e caudal inicial (caudal 4, 5 e 6)
Temperatura de entrada do gás (1400K), Temperatura de saída da água (293.15K), temperatura de saída da água (Δ 20)
Caudal de gás
Tabela 13 - Ensaios
Obtiveram-se resultados para todas as combinações possíveis em cada ensaio, estando o primeiro
representados graficamente na figura 40. Relativamente ao ensaio 1 e por interpretação dos gráficos
pode dizer-se que:
Como já se concluiu, para se evitarem
temperaturas abaixo da pedida (Figura 39)
no fim do regime transiente, o controlo não
deve ser feito com base na temperatura de
saída da água mas sim da superfície exterior
do tubo.
São comparadas duas quedas de caudal, de
caudal 6 para caudal 3 e caudal 6 para
caudal 1, para se estudar o efeito da escolha
da temperatura de referência para controlo. Figura 39 - Influencia do tipo de controlo na resposta da
temperatura da água
311
316
321
326
331
40 50 60 70 80
Tem
p á
gua
said
a (K
)
t
Evolução da temperatura da água em função do tipo de controlo
Controlo Tagua Controlo Ttubo
53
Para um dado caudal final o tempo de pico não é afectado pelo aumento da temperatura de
saída da água. sendo que o mesmo cresce a derivada crescente com o aumento do corte no
caudal.
O sobre pico verificado cresce de forma linear com o aumento de temperatura exigida para a
água.
O sobre pico cresce de forma exponencial com a diminuição do caudal final.
Figura 40 – Resultados para o ensaio 1
Os resultados do ensaio 2 estão resumidos na figura41. As abcissas que representam o caudal inicial
dos gráficos foram invertidas para que fosse mais fácil compara-lo com o ensaio 1. Assim, da
esquerda para a direita, em ambos os gráficos, está-se na prática a acentuar o corte no caudal de
água. Por observação dos gráficos pode constatar-se o seguinte:
De forma idêntica aos resultados do ensaio 1, também aqui se mostra que o tempo de pico
não depende da temperatura de saída para a água exigida (figura 41 c) ).
O sobre pico varia de forma linear com o aumento do ganho de temperatura exigido para a
água (figura 41 a) ).
O sobre pico varia de forma linear com a redução do caudal inicial. O crescimento é tanto
maior quanto maior for o ganho térmico da água.
302
307
312
317
322
20 25 30
Tem
p á
gua
said
a (K
)
t
Resposta transiente para o Ensaio 1
0,00
5,00
10,00
15,00
9 14 19
Sob
re p
ico
(k)
deltaTa (K)
Sobre pico Vs ganho temperatura exigido
CaudalFinal 1 CaudalFinal 2 CaudalFinal 3 CaudalFinal 4
0
5
10
15
20
1 2 3 4
Sob
re p
ico
(k)
Caudal Final
Sobre pico vs Caudal inicial
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4
tem
po
de
pic
o (
s)
Caudal Final
Tempo de pico vs Caudal inicial
DeltaTa20
DeltaTa15
DeltaTa10
a) b)
c) d)
54
Figura 41 - Resultados para o ensaio 2
Os resultados para o sobre pico na temperatura de saída da água do ensaio 3 estão representados
na figura 42. Daqui tira-se a mesma conclusão que se tirou no parágrafo anterior.
Figura 42 - Resultados para o ensaio 3
Em relação ao tempo de pico no transiente observou-se que se o mesmo for divido pelo ganho obtido
em cada ensaio o valor obtido é constante para cada caudal final e que o seu é igual ao declive da
regressão obtida
ΔTa 20 ΔTa 15 ΔTa 10
Caudal Final 1 0,61771 0,6162436 0,614607
Caudal Final 2 0,3311143 0,3304208 0,329667
Caudal Final 3 0,1762106 0,175928 0,175621
Caudal Final 4 0,079723 0,0796887 0,079644 Tabela 14 - Relação entre o sobre pico e o ganho térmico exigido para a águia
Verifica-se que entre os resultados obtidos, nos dois primeiros ensaios, para a variação do tempo de
pico com o tamanho do corte no caudal é crescente, no entanto para o ensaio 1 tem-se uma derivada
crescente e no ensaio 2 decrescente.
A variação do sobre pico com a variação do caudal num dos regimes não é semelhante para regimes
diferentes. Como foi observado no caso de se considerar um determinado caudal inicial e se variar
entre ensaios o caudal final obtém-se uma curva para o sobre pico de grau superior a 1. Caso se
mantenha constante ao os ensaios o caudal final e se variar o caudal inicial obtém-se uma curva
0
5
10
15
9 14 19
Sob
re p
ico
(k)
deltaTa (K)
Sobre pico vs ganho temperatura
CaudalInicaial 2 CaudalInicaial 3
CaudalInicaial 4 CaudalInicaial 5
0
5
10
15
2345
Sob
re p
ico
(k)
Caudal inicial
Sobre pico Vs caudal inicial
DeltaTa 20 DeltaTa 15 DeltaTa 10
2,5
3
3,5
4
4,5
2345
tem
po
de
pic
o (
s)
Caudal inicial
Tempo de pico Vs caudal inicial
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
1 2 3
Sob
re p
ico
(k)
Caudal Final
Sobre pico Vs caudal final
CaudalInicial 6
CaudalInicial 5
CaudalInicial 4
0
5
10
15
20
4 5 6
Sob
re p
ico
(k)
Caudal Inicial
Sobre pico Vs caudal inicial
CaudalFinal 3
CaudalFinal 2
CaudalFinal 1
a) b) c)
a) a)
55
linear. A diferença de caudal entre os dois regimes define a diferença de temperatura do tubo entre os
dois estados estacionários e portanto a energia ser transferida para a água. Para um dado caudal
final o aumento do sobre pico com o caudal inicial é proporcional ao aumento da temperatura do tubo
com o caudal de água. No entanto, como se verificou no ensaio 1 o ganho na temperatura de pico da
água com o aumento de caudal não respeita esta proporcionalidade. Quanto mais baixo é o caudal
de água a circular, maior é o seu tempo de permanência nos tubos, e, tendo estes uma energia
térmica em excesso limitada, a quanto menos massa de água a energia for transferida maior é a
temperatura que se atinge à saída. Por outro lado a menores caudais o coeficiente de convecção
reduz-se, sendo necessário mais tempo para que todo o calor em excesso nos tubos seja transferido
levando o tempo de pico a subir. O aumento do tempo de permanência da água nos tubos é linear
com a diminuição de caudal enquanto que a variação entre o coeficiente de convecção da água com
o caudal de água é uma curva de grau inferior a 1 (ver anexos). A conjugação destes fenómenos
poderá explicar o aumento mais rápido no sobre pico de temperatura à saída para variações para o
caudal final do que para o caudal inicial.
Para se ver o efeito de um eventual atraso no accionamento do mecanismo de controlo no sobre pico
(figura 43 e tempo de pico (figura 44), procedeu-se a um novo ensaio computacional com o objectivo
de observar a influência conjugada entre o atraso e cada um dos três parâmetros: caudal final, caudal
inicial e ganho na temperatura da água.
Figura 43 - Influência do atraso no sobre pico
Figura 44 - Influência do atraso no tempo de pico
0
5
10
0 0,5 1
Sob
re p
ico
(k)
Atraso (s)
Sobre pico Vs atraso
Caudal Final 4 Caudal Final 3
Caudal Final 2
2
7
12
17
22
0 0,5 1
Sob
re p
ico
(k)
Atraso (s)
Sobre pico Vs atraso
Caudal Inicial 6 Caudal Inicial 4Caudal Inicial 2
2
3
4
5
6
0 0,5 1
Sob
re p
ico
(k)
Atraso (s)
Sobre Pico Vs Atraso
ΔTa 10 ΔTa 15 ΔTa 20
1
2
0 0,5 1
tem
po
de
pic
o (
s)
Atraso
Tempo de pico Vs atraso
Caudal Final 4 Caudal Final 3Caudal Final 2
2
3
4
5
0 0,5 1
tem
po
de
pic
o (
s)
Atraso
Tempo de pico Vs atraso
Caudal Inicial 6 Caudal Inicial 4Caudal Inicial 2
2
2,05
2,1
2,15
2,2
2,25
0 0,5 1
tem
po
de
pic
o (
s)
Atraso
Tempo de pico Vs Atraso
ΔTa 10 ΔTa 15 ΔTa 20
a) b) c)
56
Por inspecção aos gráficos pode concluir-se o seguinte:
O atraso varia de forma linear com variações isoladas de ganho na temperatura da água,
caudal no regime 1 e caudal no regime 2.
O tempo de pico apenas não varia de forma linear com variações no ganho da temperatura
da água.
Por fim efectuaram-se ensaios onde o corte
do caudal não é abrupto mas sim em rampa,
tendo sido testado vários tempos de queda.
A figura ao lado ilustra a forte dependência
do sobre pico na temperatura de saída da
água com a rapidez na variação do caudal
Figura 45 - Influência da rapidez da mudança de caudal
de água
Controlo cíclico
A resposta transiente da temperatura de saída da água no permutador para variações cíclicas entre
dois estados (chama ligada/desligada) foi estudada. O estado de chama ligada corresponde ao
caudal de gás nominal do ponto de vista do queimador, isto é, corresponde ao caudal de gás para a
qual a flauta foi dimensionada e portanto é quando a chama é mais estável. Valores menores ou
maiores de caudal de gás levam a uma diminuição na eficiência de funcionamento do queimador e
aumento de emissões de gases poluentes, e portanto interessa que o caudal de gás a ser injectado
no queimador seja o mais próximo do nominal. Por outro lado é possível que o facto de ter que se
proceder a uma ignição a cada ciclo tenha uma grande influência no aumento de emissões de gases
poluentes, no entanto esta situação não será abordada. Para regimes de funcionamento com maiores
necessidades de aquecimento do que aquela que o regime nominal consegue fornecer terá que se
exceder o caudal nominal de gás e o esquentador funcionara em continuo, no entanto para regimes
de funcionamento cuja energia seja inferior aquela que o caudal nominal consegue debitar, o controlo
no fornecimento d energia à água é feito variando-se entre os dois estados considerados: Se a
temperatura de saída da água ultrapassa o valor desejado desliga-se a chama e no caso inverso
acende-se a mesma.
O mecanismo de controlo considerado para o funcionamento cíclico está representado na figura 46.
Para o exemplo apresentado introduziu-se uma histerese de controlo igual a 0.8ºC, e portanto a
chama liga quando a temperatura da água (linha azul) desce abaixo do valor (linha roxa) e
desliga quanto ultrapassa o valor (linha verde). A linha a vermelho representa a
temperatura de entrada dos gases de combustão. Também aqui se considera que a temperatura de
entrada dos gases é aproximadamente a da superfície do tubo (sendo calculada com base na figura
312
317
322
20 25 30Te
mp
era
tura
(K)
t (s)
Resposta transiente para diferentes tempos de variação de caudal
Rampa 0s
Rampa 0,5s
Rampa 1,5s
Rampa 2s
Rampa 3s
Rampa 4s
57
31 para regime estacionário do caudal considerado) como aproximação à suspensão de caudal de
gases. O caudal de gás (produtos da combustão) que passa no permutador considerado como
nominal é o correspondente ao da figura 29 para o valor caudal 6 com um ganho de temperatura igual
a 20K ( ).
Figura 46 - Mecanismo de funcionamento para o controlo cíclico para o caudal 1 (b) ) e caudal 3 (a)) de funcionamento
Verifica-se um atraso na resposta da água ao se desligar a chama sendo que este atraso depende do
caudal de água e resulta numa variação de temperatura maior do que a histerese de controlo.
Verifica-se também um desvio na linha de temperatura média entre os dois ensaios. Para menores
caudais o tempo com a chama acesa por ciclo (tempo de chama daqui em diante) é logicamente
menor.
Utilizando o mecanismo de controlo descrito, efectuaram-se vários ensaios computacionais com o
objectivo de aferir quanto à variação da amplitude térmica, temperatura média da água à saída e
tempo de chama em função do caudal de água e do ganho de temperatura exigida à água no
permutador (temperatura de referência). A figura 47 mostra os resultados para o valor médio em torno
da qual a temperatura de saída da água oscila, em função do caudal e da histerese. Ambos os
gráficos mostram os mesmos dados estão é apresentados de forma diferente.
Figura 47 - Temperatura média da água
200
700
1200
312
312,5
313
313,5
314
20 21 22 23 24 25
Tem
pe
ratu
ra (k
)
t (s)
Controlo Ciclico com histerese 0.8 e Caudal 3
TaguaS TcontroloSupTcontroloInf TgasE
0
500
1000
1500
312
313
314
315
316
35 40 45 50Te
mp
era
tura
(k)
t (s)
Controlo Ciclico com histerese 0.8 e Caudal 1
TaguaS TcontroloSup
-0,3
0,7
1 2 3 4 5
Var
iaçã
o d
e t
em
pe
ratu
ra (
k)
Caudal
Desvio temperatura média Vs Caudal
Histerese 0,1 Histerese 0,4 Histerese 0,8
-0,5
0
0,5
1
0,1 0,6 1,1 1,6
Var
iaçã
o d
e t
em
pe
ratu
ra (
k)
Histerese (K)
Desvio temperatura média Vs Histerese
Caudal 1 Caudal 2 Caudal 3 Caudal 4 Caudal 5
a) b)
b)
58
Constata-se que a temperatura média se afasta da referência quando o caudal de funcionamento se
afasta de meio caudal nominal (neste caso caudal 3) , sendo que para este valor a temperatura média
não varia com o aumento da histerese de controlo. Para caudais acima deste valor a temperatura
média tende a reduzir-se com o aumento da histerese e o inverso ocorre para caudais mais baixos.
Para o mesmo caudal e variando-se a histerese a aproximação linear é aceitável sendo que a que
está representada é uma regressão de potência.
Verificou-se também que para diferentes variações de temperatura da água no permutador a sua
temperatura média à saída praticamente não se altera, apesar de não estar representado em gráfico.
A imagem ao lado mostra a saída da água para
diferentes caudais com a mesma histerese de controlo
(0.8K). Para além do aumento da temperatura média
da água com o caudal verifica-se também um aumento
na sua amplitude. Verifica-se também que para o
caudal 5 o tempo de arrefecimento da água é muito
menor que o de aquecimento e que o inverso se passa
com o caudal 1. Uma razão para esta ocorrência
prende-se com as diferentes temperaturas médias do
tubo para cada caudal de água que passa no
permutador (figura 31). Figura 48 - Resposta dinâmica para diferentes
caudais de água
Sempre que a chama acende muda-se o regime de funcionamento no lado dos gases e a
temperatura do tubo nesse instante vai definir o valor máximo para a taxa de transferência de calor,
visto que os gases entram sempre à mesma temperatura e com o mesmo caudal e que a partir deste
instante a temperatura do tubo começa a subir aproximando-se da temperatura dos gases. Para
caudais baixos onde a chama está desligada mais tempo a temperatura do tubo é mais fria e portanto
recebe o calor dos gases de forma mais rápida. Do outro lado, no interior dos tubos, como o
coeficiente de convecção é menor para caudais menores e como a diferença média de temperaturas
entre a água e o tubo é relativamente baixa, ao ser desligada a chama tem-se um maior atraso (que
se reflecte num maior pico de aquecimento e maior tempo para se atingir esse mesmo pico 45) no
escoamento do calor para a água (razões semelhante à encontra para o sobre pico na analise
transiente entre regimes), Para caudais mais próximos do nominal passa-se o inverso..
No que diz respeito à amplitude térmica da água à saída do permutador obtiveram-se os resultados
apresentados na figura 49.
312
312,5
313
313,5
314
314,5
315
315,5
316
25 30 35 40
Tem
pe
ratu
ra (K
)
t (s)
Variação na temperatura média da água
Caudal 1 caudal 3 Caudal 5
59
Figura 49 – Influência do caudal e da histerese na resposta da água utilizando o mecanismo de controlo
ciclico
Observa-se uma variação linear entre a variação de temperatura da água à saída do permutador e o
seu ganho absoluto de temperatura exigido, e quanto maior a histerese mais cresce a amplitude com
a variação de temperatura da água (figura 40 c)).
Em relação ao caudal de água, a sua relação com a amplitude da temperatura de água já não é linear
sendo de derivada crescente quando se diminui o caudal de funcionamento.
Os tempos de chama e de não chama dependem também destes dois parâmetros de funcionamento,
sendo esperado que a relação entre esses dois tempos defina a temperatura média, visto que em
termos médios a quantidade de energia fornecida ao longo de vários ciclos não varia se a relação
entre tempos de chama não variar. A duração de cada ciclo define a amplitude térmica da água à
saída pois são aumentados os tempos de aquecimento e arrefecimento. Com o mecanismo de
controlo considerado os tempos de chama e não chama tornam-se dependentes e variam com o
caudal de água e com a sua variação de temperatura (variáveis independentes), estando estas
variações representadas nas figuras abaixo.
0
1
2
3
4
5
0,1 1,1
Var
iaçã
o d
e t
em
pe
ratu
ra (
k)
Histerese (K)
Var. temperatura da água com a histerese
Caudal 1 Caudal 2 Caudal 3
0
1
2
3
4
5
1 3 5V
aria
ção
de
te
mp
era
tura
(k)
Caudal
Var. temperatura da água Vs Caudal
Histerese 0,1 Histerese 0,4Histerese 0,8 Histerese 1,2
0,5
1
1,5
2
2,5
3
15 20 25
Var
iaçã
o d
e t
em
pe
ratu
ra (
k)
Ganho de temperatura (K)
Amplitude temperatura da água Vs ganho
Histerese 0,4 Histerese 0,8
Histerese 1,2 Histerese 1,6
0
2
4
6
8
1 2 3 4 5
t (s
)
Caudal
Tempo de chama Vs Caudal
Histerese 0,1 Histerese 0,4 Histerese 0,8
Histerese 1,2 Histerese 1,6
1
2
3
4
15 20 25
t(s)
Ganho de temperatura (K)
Tempo de chama Vs Ganho
Histerese 0,4 Histerese 0,8 Histerese 1,2 Histerese 1,6
a) b)
a) b)
60
Figura 50 - Tempos de chama e não chama para diferentes histereses de controlo
Verifica-se que os gráficos tempo de chama e não chama, qualitativamente, estão invertidos em
relação ao eixo das abcissas. Com o aumento de caudal (mantendo-se a histerese de controlo
constante) as necessidades de potência para a água aumentam e é necessário que se aumente o
tempo de chama, sendo que no limite o tempo de chama é igual ao tempo de funcionamento do
esquentador (ou de simulação) e o tempo de não chama reduz-se até zero. O tempo de chama e de
não chama para diferentes temperaturas de saída da água exigidas têm desenvolvimentos
semelhantes: se a exigência de aquecimento em termos de temperatura aumenta, com o tipo de
controlo considerado, o tempo de chama e de não chama diminui para histereses iguais.
Considera-se agora a seguinte transformação de variáveis:
Figura 51 - Período e fracção ( c) e d) ) de tempo de chama ( a) e b) )
0
10
1 2 3 4 5Tem
po
não
ch
ama
(s)
caudal
Tempo de não chama Vs Caudal
Histerese 0,1 Histerese 0,4 Histerese 0,8
Histerese 1,2 Histerese 1,6
1
15 20 25tem
po
não
ch
ama
(k)
Ganho de temperatura (K)
Tempo de não chama Vs Ganho
Histerese 0,4 Histerese 0,8
Histerese 1,2 Histerese 1,6
0
0,5
1
1 2 3 4 5
FTc
Caudal
Fracção do tempo de chama por ciclo
Histerese 0,1 Histerese 0,4 Histerese 0,8Histerese 1,2 Histerese 1,6
0,3
0,8
15 20 25
FTc
Ganho de temperatura (K)
Fracção do tempo de chama por ciclo
Histerese 0,4 Histerese 0,8 Histerese 1,2 Histerese 1,6
0,5
5,5
10,5
1 2 3 4 5
pe
rio
do
(s)
Caudal
Duração de ciclo de funcionamento
Histerese 0,1 Histerese 0,4 Histerese 0,8Histerese 1,2 Histerese 1,6
3
5
7
15 20 25
pe
rio
do
(s)
Ganho de temperatura (K)
periodo Vs ganho
Histerese 0,4 Histerese 0,8Histerese 1,2 Histerese 1,6
c) d)
a) b)
c) d)
61
A figura 51 permite afirmar que o valor escolhido para histerese de controlo não altera a relação entre
os tempos de chama e total, como era previsível. Esta relação e linearmente crescente com o
aumento de caudal e de ganho de temperatura uma vez que a necessidade de potência de
aquecimento aumenta. Para ganhos térmicos maiores é esperado que a linha que relaciona o caudal
com FTc tenha maior declive (visto que para um aumento infinitesimal de caudal a necessidade
energética aumenta mais) e portanto a gama de caudais em que o controlo cíclico é valido é menor.
Quando esta linha cruza atinge-se o máximo ganho térmico para caudal de gás nominal.
O período tem um comportamento mais complexo, sendo crescente com a histerese de controlo
considerada (de derivada decrescente). No que respeita à variação do período com o caudal de água
e com o ganho de temperatura, verificam-se valores mínimos para regimes de funcionamento onde o
FTc é ligeiramente superior a 0.5, e portanto quando a necessidade de aquecimento de água
ligeiramente superior ao ganho térmico que o caudal nominal permite (em funcionamento continuo).
Este pico afasta-se desta referência com a redução da histerese.
Inércias térmicas
A energia em excesso que pode ser transferida para a água depende fundamentalmente de dois
factores:
Inércia térmica dos tubos e das alhetas,
Variação de temperatura dos tubos e alhetas entre os dois regimes,
sendo que o primeiro factor geométrico e o segundo de funcionamento. Esta energia será sentida no
aumento da temperatura de saída da água em relação à referência. Esta sensibilidade depende
fundamentalmente de dois factores:
Volume ocupado pela água no interior do permutador (e portanto a inércia térmica),
Caudal de água a aquecer e aumento de temperatura exigido,
Também aqui o primeiro factor é geométrico e o segundo de funcionamento. A influência dos factores
geométricos já foi estudada e apresentada. A influência das inércias do permutador e da água no seu
interior foi avaliada com base no parâmetro adimensional
O aumento da inércia dos tubos e portanto de RI leva a um aumento do sobre pico e do tempo de
pico fruto da maior energia no tubo.
62
Figura 52 - Influência da inércia no transiente entre regimes
Os resultados foram obtidos para fixo ao longo dos ensaios e RI é alterado
variando-se a inércia em torno de , que representa o segundo ponto das
linhas dos gráficos. Verifica-se que a energia crescente com RI se reflecte mais num
aumento no sobre pico do que no aumento do tempo de pico, como reflecte o coeficiente da
regressão. Logicamente para reduções de caudal menores (linhas a vermelho) o
crescimento tanto da temperatura de pico como do tempo de pico com RI são reduzidos.
Os resultados para uma simulação semelhante, aplicados ao controlo cíclico, à anterior
estão representados na figura 53.
Figura 53 - Influência das inércias no controlo cíclico
Verifica-se que o aumento da relação de inércias RI leva a um aumento previsível dos tempos de
chama e não chama e a uma diminuição na variação na temperatura de saída da água.
y = 0,6814x + 18,328
0
10
20
30
4 6 8 10
Spb
re p
ico
(K)
RI
Influência das inercias térmicas no sobre pico
Step6-1 Step6-3
y = 0,1396x + 1,9589
0
1
2
3
4
4 6 8 10
Tem
po
de
pic
o (
s)
RI
Influência da relação de inércias no tempo de pico
Step6-1 Step6-3
1,4
1,6
1,8
2
4 9
Var
iaçã
o d
e t
em
pe
ratu
ra (
k)
Caudal
Influência das inércias térmicas no tempo de pico e sobre pico
0,9
1,1
1,3
1,5
4
6
8
4 9
Tem
po
de
ch
ama
(s)
Tem
po
de
não
ch
ama
(s)
RI
Influência das inércias térmicas no tempo de pico e sobre pico
Tempo de não chama Tempode de chama
a) b)
a) b)
63
VALIDAÇÃO DO MODELO 5.
Neste capítulo procede-se à validação do modelo experimental. E validado o modelo para a flauta,
para a chama e para o permutador principal sendo estes processos independentes. A validação da
flauta e da chama e feita com base na bibliográfica disponível. Para o permutador de calor efectuou-
se um pequeno trabalho experimental onde se mediu a resposta da temperatura de saída da água
para variações no caudal.
5.1. Flauta
Para a validação da flauta serão aplicados às dimensões da flauta do esquentador da Bosch e
fotografada na figura 17 e comparadas com o valor típico encontrado na bibliografia.
(mm) (mm) (mm) (mm2) (mm
2)
0.45 11 10 720 60
Os resultados apresentados no capítulo anterior para os vários modelos estão aqui tabelados para as
dimensões da flauta e para o propano como combustível.
Modelos Jacto livre tubo
Jacto livre garganta
Balanços sem
contracção
Balanços com
contracção
Eq. de Pritchard
(2.7)
Eq. de Pritchard
corrigida (2.8)
1.58 1,22
( =1cm) 1,28 1,41 1.07 1.21
Tabela 15 - Resultados obtidos para a flauta
Todos os modelos prevêem uma pré-mistura rica sendo que à excepção da equação de Pritchard não
corrigida todos os valores se aproxima do referenciado na literatura (Scribano (2005))
5.2. Chama
As emissões previstas pelo modelo são também comparadas com resultados disponibilizados pela
Bosch (Duarte, 2008) e constam na tabela seguinte. Estes resultados referem-se a medições
efectuadas após a passagem dos produtos da combustão pelo permutador de calor. São
apresentados também resultados do programa PER que constam em Coelho e Costa (2004). O
programa PER calcula a temperatura adiabática de chama e as espécies químicas onde considera a
dissociação de 11 espécies químicas. Os resultados apresentados são para o propano.
Referência (%) (ppm) (ppm)
Trabalho presente 1.3 6.5 74816 71
Duarte (2008) 1.3 2.5-7 100-2500 125
Coelho e costa (2004) 1.3 ≈6.8 70000 70
Trabalho presente 1.1 9.2565 31837 989
64
Duarte (2008) 1.1 0.3-4 100-1200 75
Coelho e costa (2004) 1.1 ≈9 30000 800
Trabalho presente 1 10.22 13147 2706
Coelho e costa (2004) 1 10.27 12428 2471 Tabela 16 - Espécies químicas
Verifica-se que os métodos teóricos sobre estimam as emissões de dióxido de carbono e tal deve-se
fundamentalmente ao facto de não se considerar a sua oxidação com ar que é impulsionado pelo
calor da chama e que não reage na chama. O oxigénio contido na mistura que ascende a câmara de
combustão oxida o monóxido de carbono reduzindo substancialmente a sua presença. Esta reacção
congela com o abaixamento de temperatura à entrada no permutador de calor. Os dados fornecidos
pela Bosch correspondiam às emissões para as três razões de equivalência consideradas para
diferentes potências caloríficas, sendo que os valores de emissões de poluentes mais baixos na
tabela para Duarte (2008) correspondem a baixas cargas térmicas. O monóxido de azoto também é
sobre estimado no modelo desenvolvido calcula a presença de NO em equilíbrio, sendo que o tempo
de residência dos gases na zona de reacção não é suficientemente grande para que este se forme e
o modelo Permutador principal.
Sugere-se então como melhoria ao modelo, a inclusão de um modelo de cinética química simplificado
para o monóxido de azoto. Para tal é necessário ser estimado o tempo de permanência dos gases de
reacção na chama e encontrar uma relação temporal para a formação do monóxido de azoto em
função da temperatura.
Também seria importante considerar o arejamento secundário, tanto aquele que entra para a zona de
chama como o que é arrastado para a câmara de combustão é permite a oxidação do CO. O ar que é
arrastado e não reage baixa a temperatura dos produtos de combustão mas a sua energia pode até
aumentar dependendo da quantidade de CO disponível para oxidar. Também aqui seria necessário
estimar o tempo de residência dos produtos de combustão na câmara e encontrar uma relação
temporal para a oxidação do CO em função da temperatura.
5.3. Permutador principal
Para a elaboração do trabalho experimental foi utilizada uma placa de aquisição de dados da Data
Translation (UM3010) e serão utilizados termopares para medir a temperatura da água em dois
pontos: à saída do permutador de calor principal e à saída do permutador (depois dos tubos
envolventes). A junção de referência foi colocada à entrada do esquentador, estando portanto a
lerem-se directamente a variação de temperatura no permutador e esquentador. A amplificação
(G=500) do sinal foi feita com um amplificador operacional INA 2126. Sendo os termopares do tipo T,
a amplificação de 500x e tendo placa a de aquisição de dados uma gama de voltagens de entra de 0
a 10V a voltagem máxima medida no termopar será:
65
Os termopares do tipo T apresentam uma diferença de potencial entre as junções para diferenças de
temperaturas de 400ºC pode dizer-se que a sensibilidade do sistema de aquisição foi de:
O esquentador utilizado no trabalho experimental foi disponibilizado pela Bosch e era de arejamento
forçado, com um permutador de calor com 3+2 passagens, estando representado na figura ao lado.
Este esquentador incorpora um controlador onde o utilizador define a temperatura de saída da água
desejada e consoante o caudal de água a injecção do combustível é regulada de modo a que se
cumpra o exigido.
Para se estimar a temperatura da água na rede procedeu-se da seguinte forma:
1. Mediu-se o sinal amplificado do termopar, referente a diferença de temperatura entre a
entrada e saída da água do permutador com o esquentador desligando,
2. Com o esquentador ligado programou-se o controlador para manter à saída uma temperatura
de 35ºC, 40ºC, 45ºC e 50ºC.
3. Traçou-se um gráfico com os valores medidos pela placa de aquisição no ponto 2 para as
diferentes temperaturas de saída (figura 54).
Figura 54 - Calibração do sistema de aquisição
A temperatura de entrada da água pode ser estimada pois conhece-se a variação do sinal com a
diferença de temperatura:
onde é a voltagem do sinal medido com o esquentador desligado.
Foram efectuados dois ensaios experimentais e posteriormente comparados com os resultados
obtidos pelo modelo. O primeiro ensaio consistiu em a resposta real da temperatura da água à saída
do esquentador para uma variação brusca no caudal de água (figura 55). As condições de
funcionamento para este ensaio estão na tabela seguinte.
Caudal inicial da água Caudal final da água
16,3 42 13,9 5,9 Tabela 17 - Condições de funcionamento do primeiro ensaio experimental
y = 47,976x + 12,035
30
35
40
45
50
0,4 0,6 0,8
T a,o
V
66
O segundo ensaio consistiu em medir a resposta da água durante o arranque do esquentador desde
o estado desligado e com à temperatura ambiente para um caudal de água igual a 13,9 para
as mesmas temperaturas do ensaio anterior.
O sinal foi capturado a uma frequência de 500hz, sendo que estes valores foram tratados de modo a
que o valor em cada ponto seja o valor médio central para uma janela temporal de 0.1s.
Figura 55 – Ensaios para a variação brusca no caudal de água
Figura 56 - Ensaios para o arranque do esquentador
As respostas obtidas nos dois ensaios pela via numérica estão muito próximas das experimentais.
Para o primeiro ensaio verifica-se um atraso maior na resposta. Tal pode dever-se ao facto de no
interior do tubo existirem intensificadores de turbulência que aumentam o coeficiente de convecção
principalmente para baixas velocidades, que não foram contemplados no modelo. Com a alteração do
caudal de funcionamento o modelo prevê então uma queda no coeficiente de convecção para a água
superior à real, e então a energia em excesso contida nos tubos leva mais tempo a ser transferida
para a água sendo estimada uma menor temperatura de pico e um maior tempo de resposta.
310
315
320
325
330
335
15 20 25 30
T (K
)
t (s)
Comparação dos resultados experimental e simulado para variação brusca no cauadal
Experimental Simulação
285
290
295
300
305
310
315
320
15 20 25 30 35 40
T (K
)
t(s)
Comparação do ensaio experimental com a simulação para o arranque do esquentador
Experimental Simulação
67
CONCLUSÕES 6.
Este trabalho teve como objectivo principal criar um modelo de um esquentador doméstico com os
componentes e fenómenos principais que permitisse fazer um estudo dinâmico ao permutador de
calor, sendo que a sua implementação foi feita em Maplesim.
No que diz respeito ao modelo da flauta pode concluir-se que todos os modelos implementados
estimam uma mistura rica com uma razão de equivalência entre os 1.2 e os 1.6 sendo que se
aproxima do valore de referência .
Em relação o modelo de chama conclui-se que o seu comportamento vai de encontro àquilo que era
expectável, isto é, calcula a temperatura adiabática de chama e a temperatura de chama com perdas
radiactivas para a envolvente e a fracção molar das espécies em equilíbrio químico com a
consideração de três reacções de dissociação. Os resultados aproximam-se dos previstos pelo
programa PER (Coelho e Costa (2007)) no entanto apresentam resultados demasiado elevados para
as emissões de verificadas nos esquentadores actuais. Tal deve-se ao facto de para o
não ter sido considerada a sua oxidação com o ar arrastado para a câmara de combustão durante a
sua ascensão até ao permutado de calor, e para o porque foi assumido que o tempo de e
permanência dos reagentes na chama era suficiente para que este entrasse em equilíbrio químico e
tal não se verifica.
Sugere-se então a implementação de uma segunda zona de reacção na câmara de combustão para
considerar a oxidação do e a inclusão de uma equação de cinética química reduzida para o .
O permutador de calor foi modelado de forma a permitir estudar a resposta na temperatura de saída
da água a variações no seu regime de funcionamento. A resposta estimada pelo modelo é
semelhante à observada no ensaio experimental, sendo que o modelo para o coeficiente de
convecção poderá ser demasiado conservador levando a que o tempo de resposta prevista seja
ligeiramente maior. Seria importante alterar as propriedades dos gases de combustão visto que é
apenas considerado o azoto, sendo que as fracções molares de e também são
consideraveis.
Globalmente o modelo prevê que 90% da energia total que aquece a água é trocada no permutador
principal e o restante nos tubos envolventes, e que quase 90% da transferência de calor tem origem
convectiva. Foi estimado que as perdas térmicas por convecção natural para o exterior representam
menos de 0,5%, estando este valor dependente do regime de funcionamento.
68
69
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White, F. Mecânica dos Fluidos, 4ed (2005).
71
Anexos
72
73
74
Anexo I – Coeficientes de convecção
Este anexo contém a revisão bibliográfica feita para os coeficientes de convecção a serem aplicados
ao esquentador. Para escoamentos forçados o coeficiente de convecção é fortemente dependente do
tipo de escoamento. Se este é turbulento o coeficiente de convecção será maior, resultado das
grandes flutuações de velocidade no escoamento em todas as direcções (Dewitt & Incropera, 2007).O
número adimensional que define o regime de escoamento é o número de Reynolds.
0.1
A transição entre os regimes de escoamento depende da geometria da superfície de trocas. Quando
o escoamento não é forçado, sendo dominado pelas forças de impulsão (devidas ao gradiente
térmico no fluido, o número adimensional que o caracteriza é o numero de Raleigh:
0.2
No caso de um gás perfeito, o coeficiente de expansão, , é igual a
e é o comprimento
caracteristico.
Serão apresentadas correlações encontradas na bibliografia para calcular coeficientes de convecção
de escoamentos externos sobre um tubo, banco de tubos e placa plana, e escoamentos internos em
tubos. Existem diversas soluções analíticas para escoamentos laminares, no entanto, devido à
complexidade matemática do fenómeno turbulento, para este tipo de escoamentos praticamente só
são apresentadas correlações empíricas. Nas soluções e correlações existentes o parâmetro
adimensional característico deste fenómeno é geralmente o número de Nusselt.
0.3
Em todas as correlações o número de Nusselt calculado é o médio ao longo do escoamento.
Tubo (escoamento interno)
Teoricamente é possível mostrar que, para uma superfície a temperatura constante ou com fluxo de
calor constante, o número de Nusselt é constante (com valores de 4,36 e 3.66) para um escoamento
laminar e plenamente desenvolvido. Existem também correlações propostas por Sieder e Tate (1936)
e Shahetal. (1987) para regime laminar (Dewitt & Incropera, 2007). O valor de aceite hoje em dia
para a transição laminar/turbulento de um escoamento no interior de um tubo é 2300 e é denominado
de Reynold critico (White, 2005). Para escoamentos turbulentos existem diversas correlações, com
destaque para a correlação de de Dittus-Boelter e para a correlação de Gnielinski, que é valida para
75
números de Prandtl entre 0.5 e 2000, e números de Reynolds entre 3000 e 5(10)6, correspondendo
respectivamente a
0.4
√ (
)
0.5
onde m é um coeficiente igual a 0.4 para aquecimento e 013 para arrefecimento e o factor de atrito, f,
representa o factor de atrito ao longo do tubo, desprezando-se o efeito da rugosidade, e pode ser
cálculado pela equação seguinte:
(
) 0.6
Tubo isolado (escoamento externo)
O coeficiente de convecção para num cilindro atravessado perpendicularmente por um escoamento
varia ao longo da sua superfície (na direcção do escoamento) e depende fortemente do
desenvolvimento da camada limite viscosa (Dewitt & Incropera, 2007).No entanto para o modelo em
questão apenas é de interesse modelar um coeficiente de convecção médio.
Devido à complexidade do escoamento nas proximidades do cilindro as correlações existentes são
empíricas. Existem várias com destaque para a correlação de Hilpert, Zhukauskas e de Churchill
(Dewitt & Incropera, 2007, p. 282). As duas últimas estão na tabela seguinte.
Expressão Validade
Correlação de Zhukauskas
(
)
0.7
Correlação de Churchill
√
( ( )
)
(
)
e são constantes que dependem do numero de Reynolds e pode ser consultadas em
(incropera) e representa o numero de Prandtl do gás à temperatura da parede.
Banco de tubos (escoamento externo)
76
Existem também na literatura correlações para cálculo de coeficientes de convecção de um
escoamento ao longo de um banco de tubos. Destaque para:
Expressão Validade
Correlação Grimison estendida
0.7<Pr<500 2000<Re<5E5
Correlação de Zhukauskas
(
)
Pr>0.7 1000<Re<2E6
Os coeficientes e são constantes, sendo definidas pelo diâmetro e distâncias entre tubos e
dependem também do tipo de arranjo entre tubos. Na correlação de Zhukauskas o coeficiente
depende da turbulência do escoamento e do arranjo de tubo (alinhado ou não). Estas constantes
podem ser consultadas em tabelas em (Dewitt & Incropera, 2007). A validade de aplicação destas
correlações restringe-se a permutadores compactos com no mínimo 10 filas de tubos. Para se
estender esta correlação a permutadores com menos linhas de tubos pode adicionar-se um
coeficiente tabelado também em Incropera. De notar que as duas correlações de Zhukauskas
apresentam a mesma forma, no entanto as constantes e são diferentes.
Existem correlações específicas para permutadores de calor compactos de tubos alhetados. Kays e
London efectuaram vários trabalhos experimentais neste tipo de permutadores e desenvolveram
correlações que relacionam o número de Reynolds característico do escoamento com o número de
Coulbour (Kays & London, 1964),
0.11
Com o objectivo de se aumentar a turbulência no lado do gás foram desenvolvidas alheta não planas
tais como: alhetas onduladas, com saliências, furadas, entre outras. Existem correlações mais
recentes para permutadores compactos com este tipos de alhetas. Segundo Wang et. al (1997) o
coeficiente de convecção médio ao longo do permutador é independente do espaçamento entre as
alhetas. Verificou também que para números de Reynolds superiores a 900, que o coeficiente de
convecção aumenta com o número de linhas de tubo. Para escoamentos com Re inferiores a 900 o
coeficiente de convecção diminui ligeiramente com o aumento do número de tubos. Este fenómeno
pode ser justificado pelo facto de a números de Reynolds altos a turbulência gerada ser maior o que
permite uma maior mistura do fluido, no entanto à medida que a velocidade do escoamento diminui a
turbulência é reduzida e aumentam o número de vórtices formados na esteira do tubo (devido a
menor resistência da camada limite a gradientes de pressão adversos (White, 2005)). Neste trabalho
experimental Wang et. al (1999) chega à correlação
0.12
77
sendo que σ define a relação entre a área de passagem do permutador e a sua área frontal.
Placa Plana
As trocas convectivas numa placa plana paralela a um escoamento estão também correlacionadas.
Neste caso o Re de transição é aceite como sendo de 5E5. Para o escoamento laminar é possível, a
partir da solução de Blausius para a placa plana, deduzir uma expressão para cálculo do coeficiente
de convecção através do número de Nusselt:
√
0.13
A equação 2.23 é valida para números de Prandtl superiores a 0.6.Para escoamentos turbulentos
pode ser aplicada a correlação seguinte, que e valida para 0.6<Pr<60:
(
)
0.14
Em situações onde o escoamento é assumido como turbulento em toda a placa despreza-
se a parcela entre parênteses 871.
Convecção Natural
A convecção natural difere da forçada pois na primeira não existem forças externas que mantenham
o escoamento, sendo que a força motriz do escoamento são as forças de impulsão devido aos
gradientes térmicos (logo também de massa especifica). A correlação que se segue foi retirada de
Incropera e aplica-se a placas verticais e em regime laminar, isto é com um Raleigh inferiores a 109.
(
)
√
( √ )
0.15
Para números de Raleigh superiores ao de transição pode usar-se a seguinte correlação:
(
( ( )
)
)