engenharia economica

O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco

Walber Emmanuel Freire Gonçalves

Walbert Willis de Negreiros Gomes

Universidade Federal de Campina Grande

Centro de Humanidades

Engenharia Econômica

Professora: Cláudia Gomes de Farias

Sumário

1. Risco e Retorno

2. LMC - Linha de Mercado de

Capitais

3. Teorema da separação

4. Modelo de Formação de preços

de ativos com risco (CAPM )

4.1. O Beta no modelo CAPM

4.2. Estimando o Beta

4.3. LMT – Linha de Mercado de

Títulos

5. Considerações Finais

6. Referências bibliográficas

2

1. Risco e Retorno

3

Vídeo Aula, Felix (2014)

1. Risco e Retorno

4

Vídeo Aula, Felix (2014)

1. Risco e Retorno

Uma das grandes dificuldades encontradas pelos

investidores que optam por aplicar seu dinheiro no

mercado de renda variável está relacionada em

identificar formas de como reduzir o risco e aumentar o

retorno de sua carteira.

A taxa de retorno oferecida por determinado

investimento, que depende, de seu risco, é fundamental

para que ele seja selecionado, ou não, pelos investidores.

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1. Risco e Retorno

Harry Markowitz, em 1952, sugeriu que é possível a

seleção de uma carteira que cumpra com as expectativas

de um investidor e que o conjunto de carteiras

eficientes é denominado como Fronteira Eficiente.

Portanto, a Fronteira Eficiente demonstra as melhores

alternativas de combinação de investimentos em função

do risco-retorno.

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1. Risco e Retorno

Devem ser observados os seguintes requisitos:

- Os investidores desejam maximizar o retorno do seu investimento para um determinado nível de risco ou minimizar o nível de risco para um determinado nível de retorno;

- Os investidores verificam um horizonte de investimento de um período;

- Os mercados são perfeitos. Não existem custos de transação nem impostos e os ativos são indefinidamente indivisíveis.

7

8

Retorno e Risco: Dois Ativos. (Carvalho, 2009)

9

Retorno e Risco: Dois Ativos. (Carvalho, 2009)

2. LMC – Linha de Mercado de Capitais

As decisões de investimento, entre ativo isento de risco e carteira de mercado, configuram a linha do mercado de capitais (LMC).

A LMC surge como uma combinação entre a fronteira eficiente de Markowitz e a possibilidade de investir em ativos sem risco.

Graficamente, a carteira de mercado surge como o ponto tangente entre a fronteira eficiente de Markowitz e a LMC.

10


Fonte(Bodie, Kane, Marcus, 2009 apud Vilhena, 2013) 11


12

O ponto M representa a carteira de mercado onde

temos a combinação mais eficiente possível.

Para assumir menos risco, o investidor poderá

escolher um ponto abaixo do ponto M.

Para assumir maior retorno (maior risco) o

investidor poderá assumir um trecho superior a M.

Para efeitos práticos, no Brasil, a carteira M pode

ser aproximada pelo Ibovespa (índice da Bolsa de

Valores de São Paulo).


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Equação:

Onde:

Rc – Retorno Esperado da Carteira

Rf – Rentabilidade dos ativos sem risco

- Desvios-padrão dos retornos da carteira

C e da carteira de mercado M, respectivamente.

c

m

fm

fc

RRRR

.

m,c


14

Equação:

; Representa o preço de mercado do risco.

(Índice de Sharpe)

m

fm RR

c

m

fm

fc

RRRR

.

Fonte: (DeMarzo, Berk, 2010)

Podemos ver que a carteira P não é a melhor carteira a ser associada ao investimento livre de risco.

Se a linha é mais íngreme, então para qualquer nível de volatilidade obteremos um retorno esperado mais alto. 15

Fonte: (DeMarzo, Berk, 2010)

Analisando o Índice de Sharpe podemos traçar a LMC a partir da

inclinação.

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3. Teorema da Separação

“James Tobin ampliou a teoria de

Markowitz com a importante ideia de

que associando títulos arriscados a um

investimento livre de risco, poderia se

encontrar uma carteira tangente ótima

que não dependesse da tolerância ao

risco por parte do investidor.”

(DeMarzo, Berk, 2010).

17

James Tobin, Ganhador

do Prêmio Nobel de

Economia de 1981

Imagem: DEC/UFCG


“Em seu artigo: Liqudity Preference as Behaviour

Toward Risk, em 1958, Tobin provou um Teorema da

Separação, que mostrava que as técnicas de Markowitz

poderiam ser aplicadas para encontrar a carteira

tangente, e então os investidores poderiam escolher sua

exposição ao risco variando seus investimentos na

carteira tangente e no investimento livre de risco.”

(DeMarzo, Berk, 2010).

18


Considerando um modelo de seleção de carteiras com n

ativos de risco e um ativo sem risco, Tobin (1958)

mostrou que para um determinado conjunto de médias,

variâncias e covariâncias entre carteiras eficientes, as

proporções entre ativos com risco são sempre as

mesmas.

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Segundo (Samanez, 2009):

De acordo com o teorema da separação, o trabalho do investidor pode ser separado em duas etapas:

• Na primeira ele toma a decisão de investimento, ou seja, seleciona a melhor carteira de ações (carteira M).

• Na segunda, ele toma a decisão de financiamento, ou seja, dependendo da decisão anterior, ou ele aplica parte dos recurso em ativos sem riscos ou capta recursos adicionais para aplicá-los na carteira M.

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4. Modelo de Formação de preços de

ativos com risco (CAPM)

O CAPM representa um dos avanços mais relevantes

na teoria de finanças, sendo largamente útil para fins de

investimento, uma vez que mostra como o retorno

esperado de um ativo está relacionado ao seu risco

sistemático.

21



Para o desenvolvimento do CAPM foi necessário definir algumas hipóteses: (Copeland e Weston, 1988, apud, COSTA et al 2008)

1. Os investidores são indivíduos avessos a risco e maximizam a utilidade esperada de sua riqueza a cada fim de período.

2. Os investidores são tomadores de preço e têm expectativas homogêneas sobre os retornos dos ativos, os quais assumem uma distribuição normal.

3. Existe um ativo livre de risco que os investidores podem tomar emprestado ou emprestar quantias ilimitadas à taxa livre de risco.

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Para o desenvolvimento do CAPM foi necessário definir algumas hipóteses: (Copeland e Weston, 1988, apud, COSTA et al 2008)

4. As quantidades de ativos são fixas. Além disso, todos os ativos são negociáveis e perfeitamente divisíveis.

5. Os mercados de ativos são sem conflitos entre os agentes e as informações não têm custo e estão disponíveis de forma idêntica para todos os investidores. Nenhum investidor apresenta acesso privilegiado às informações.

6. Não existem imperfeições de mercado tais como impostos, regulamentações ou restrições sobre venda a descoberto, isto é, não possui custos de transação.

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Como se pode verificar, o CAPM foi estabelecido com base em

suposições pouco realistas, pois todas as hipóteses relacionadas à

existência de um mercado eficiente são incorporadas pelo modelo.

Entretanto, essas suposições não são suficientemente rigorosas a

ponto de invalidar o modelo, mesmo que sejam impossíveis de

serem verificadas na realidade do mercado. Na verdade, elas

servem para descrever um modelo financeiro e suas aplicações

práticas. (Assaf Neto, 2006, apud, COSTA et al 2008)

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Segundo Samanez (2009), o CAPM é um modelo baseado em valores esperados, em que o retorno esperado do ativo é a soma de dois fatores:

• O primeiro refere-se à rentabilidade dos ativos ou aplicações sem risco

• O segundo, ao prêmio de risco.

Logo, o retorno do ativo com risco é dado por:

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Onde:

E(Ri) = retorno esperado do ativo i ;

Rf = rentabilidade dos ativos sem risco;

E(Rm) = rentabilidade esperada da carteira de mercado

βi = beta do ativo i (volatilidade dos retornos do ativo em relação ao índice de mercado);

βi( E(Rm) - Rf ) = prêmio de risco do ativo i.

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])([)( fmifi RRERRE


Beta = Covariância entre o Retorno do Ativo e do Mercado / Variância do Retorno do Mercado

Onde: σi,m e ρi,m = covariância e coeficiente de correlação entre os

retornos do ativo e da carteira de mercado, respectivamente. σi = desvio-padrão dos retornos do ativo σm = desvio-padrão dos retornos da carteira de mercado

27

])([)( fmifi RRERRE

²²)var(

),cov(R ,,i

m

mimi

m

mi

m

mi

xx

R

R


O Índice Beta é um importante indicador financeiro. Ele nos permite diferenciar ativos defensivos de ativos agressivos.

Em épocas de crise, por exemplo, é preferível ter ativos mais defensivos em sua carteira de investimentos. E é através do índice beta que você poderá separar o nível de risco dos ativos.

Indicador do grau de variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado. (Gitman, 2010)

Como os ativos com betas maiores têm maiores riscos sistemáticos, eles terão retornos esperados maiores. (Ross, 2011)

28


Basicamente, podemos dividir o Beta em 4 categorias:

29


Uma ação cuja reação seja o dobro da do mercado

(β=2,0) deve demonstrar variação de 2% de seu retorno

para cada 1% de variação do retorno da carteira do

mercado. (Gitman, 2010)

O coeficiente beta do mercado é considerado igual a

1,0. Todos os demais betas são analisados em relação a

esse valor. Os betas podem ser positivos ou negativos,

mas o normal é serem positivos. A maioria dos

coeficientes betas fica entre 0,5 e 2,0. (Gitman, 2010)

30


Tabela 5.10 do Gitman (2010)

31

Beta Comentário Interpretação

2,0 Move-se na mesma direção que o mercado

Sensibilidade duas vezes maior que do mercado

1,0 Sensibilidade igual à do mercado

0,5 Sensibilidade igual à metade da do mercado

0 Não é afetado pelas variações do mercado

-0,5 Move-se na direção oposta ao mercado

Sensibilidade igual à metade da do mercado

-1,0 Sensibilidade igual à do mercado

-2,0 Sensibilidade duas vezes maior que do mercado


Fonte: (Associação BM&F, 2012)

33


34


Segundo Carvalho (2011):

O Índice Beta, assim como qualquer outro Índice não

tem a capacidade de prever o futuro.

O Índice Beta não é estático, sendo uma variável

dinâmica.

35


36


Fonte: Exemplo Prático (Cavalcante & Associados, 2015)

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Segundo Samanez (2009), quando o mercado sobe ou cai, a maioria dos preços das ações negociadas acompanha essa tendência, isso sugere que:

• Um dos motivos pelos quais os retornos das ações são correlacionados seja uma resposta comum das variações do mercado.

• Poderíamos medir essa correlação relacionando os retornos das ações aos retornos de um índice de mercado, como o Ibovespa, por exemplo.

Os betas Históricos contêm informações sobre os betas futuros (Samanez, 2009).

38

Segundo Gitman (2010), a primeira etapa do cálculo de beta consiste em representar graficamente as coordenadas do retorno do mercado e dos retornos de ativos correspondentes em diferentes datas.

39

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35

Ret

orn

o d

o a

tivo

(%

)

Retorno do mercado (%)

Ativo S

S

𝑏_𝑆=𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜=1,30

(2002)

(1997)

(1996)

(2000)

(2001)

(1999)



Supondo que o Beta não varie ao longo do tempo,

podemos estimá-lo relacionando linearmente os

retornos históricos do título i com os do índice de

mercado, ou seja, podemos estabelecer a relação

regredindo linearmente os retornos do título e do

índice de mercado. (Samanez. 2009)

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A equação de regressão pode ser expressa como:

41

4.3. Linha de Mercado de Título

Podemos estimar a reta que reflete o retorno exigido. Esta reta é conhecida como Security Market Line ou Linha de Mercado de Títulos (SML) ou (LMT).

Fonte: (Associação BM&F, 2012) 42


Segundo (SAMANEZ, 2009) essa linha representa a relação de equilíbrio entre o retorno esperado e o beta de um determinado ativo com risco. O equilíbrio no mercado de títulos pode ser caracterizado pela taxa livre de risco e pelo coeficiente angular da LMT. Conforme o beta apresentado pelo ativo, a LMT atribui uma rentabilidade esperada, que será igual a taxa livre de risco mais o prêmio de risco do ativo.

É interessante perceber que qualquer ativo que esteja localizado fora da LMT, estará em desequilíbrio.

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Se um retorno esperado estiver acima da LMT, o ativo será dito subvalorado em termos de preço, pois esse retorno será superior ao retorno apropriado para o beta do ativo. Daí todos desejariam adquirir esse ativo com o retorno acima do normal. Nesse caso a demanda pelo ativo elevaria o preço reduzindo indiretamente sua taxa de retorno até ela voltar ao ponto de equilíbrio na LMT. Para um retorno esperado abaixo da LMT, o equilíbrio seria atingido por meio da queda de preço do ativo. (SAMANEZ ,2009).

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5. Considerações Finais

Ao final do trabalho pudemos aprender novos modelos que nos ajudarão a saber escolher uma melhor carteira de investimentos, diante das diversas existentes.

Aprendemos o significado da LMC e como calcular o retorno esperado de uma carteira.

Vimos que o beta de uma empresa fala muito sobre a situação da empresa no mercado e vimos como ele afeta as decisões de investidores.

E finalmente vimos técnicas para encontrar o equilíbrio entre o retorno esperado e o beta de determinado ativo com risco através da LMT.

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6. Referências Bibliográficas

• SAMANEZ, Carlos Patrício. Engenharia Econômica. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

• GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira.São Paulo: Harbra, 2009.

• ROSS, Stephen A; WESTERFIELD, Randolph; W. BRADFORD; D. Jordan. Princípios de Administração Financeira. Tradução Antônio Zoratto Sanvicente. 9ª ed., Bookman 2013.

• UFCG - Departamento de Engenharia Civíl. Imagem do James Tobin. Disponível em: <http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/EcJamTob.html>. Acesso em 10/03/2015.

46


• FELIX, Francisco. CAPM aprenda em 5 minutos. 2014. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=g3ngtApxpA0>. Acesso em 11/03/2015.

• Instituto de Pesquisas Econômicas da FEA-USP. CAPM usando uma carteira sintética do PIB Brasileiro. 2006. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-41612006000300003>. Acesso em 10/03/2015.

• ADÃES, Ívila M Alves; BATISTA, Fábio R Siqueira; PINTO, Carlos L Bastian. O MODELO CAPM APLICADO À DETERMINAÇÃO DO CUSTO DO CAPITAL PRÓPRIO PARA AS EMPRESAS DO SETOR DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NO BRASIL. 2011.Disponível em: <http://www.din.uem.br/sbpo/sbpo2011/pdf/87392.pdf>. Acesso em 12/03/2015.

47


• COSTA Brener E; CUNHA, Raquel L; RIBEIRO, Kárem C de Sousa. CAPM - Retorno Justo X Retorno de Mercado. 2008. Disponível em: <http://www.unifae.br/publicacoes/pdf/revista_da_fae/fae_v11_n1/07_Brener_Raquel_Karem.pdf>. Acesso em 12/03/2015.

• VILHENA, Priscila R. Análise da Eficiência da Carteira de Mercado através das suas Representações. 2013. Disponível em:<http://repositorioaberto.up.pt/bitstream/10216/69342/2/16667.pdf>. Acesso em 12/03/2015.

• CARVALHO, Henrique. Harry Markowitz e a Fronteira Eficiente. 2009. Disponível em: <http://hcinvestimentos.com/2009/08/14/harry-markowitz-fronteira-eficiente/>. Acesso em 10/03/2015.

• VIDRAGO, José. Diversificação Eficiente de Carteiras de Investimento de Longo Prazo: o Estudo de Caso do FEFSS. 2008. Dísponível em: <http://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/63101/1/JOSE_VIDRAGO.pdf>. Acesso em 11/03/2015.

48


• VOLPE, Brunno. QUAL ÍNDICE DE MERCADO UTILIZAR? Um Teste das Aproximações da Carteira de Mercado Brasileira. 2010. Disponível em: <http://bibliotecadigital.fgv.br/dspace/bitstream/handle/10438/8236/63080100004.pdf?sequence=1>. Acesso em 12/03/2015.

• Nickel. Teoria de carteiras de investimento – Parte II. 2011. Disponível em: < https://drnickel.wordpress.com/2011/08/15/teoria-de-carteiras-de-investimento-parte-ii/ >. Acesso em 11/03/2015.

• BERK, Jonathan; DEMARZO, Peter. Finanças empresariais. São Paulo: Bookman 2009.

49


• COSTA, Fernando N. Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) e Hipótese do Mercado Eficiente (HME). Disponível em: <https://fernandonogueiracosta.files.wordpress.com/2010/03/aula-7-modelo-de-precificac3a7c3a3o-de-ativos-financeiros-capm.pdf>. Acesso em 10/03/2015.

• RIVANEWS.COM. Beta e Desempenho das ações nos últimos 3 meses. 2015. Disponível em: <http://rivanews.com/pulso/beta.php?orderby=%60Ibov%60&direction=ASC>. Acesso em 12/03/2015.

• CAVALCANTE, Francisco. Como calcular o coeficiente beta de uma empresa de capital fechado. Disponível em: <http://www.cavalcanteassociados.com.br/utd/UpToDate215.pdf>. Acesso em 12/03/2015.

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Obrigado pela atenção

Cap9: O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco

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Walber Emmanuel Freire Gonçalves

Walbert Willis de Negreiros Gomes

engenharia economica

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