engenharia economica

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA UNOESC - JOAÇABA ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA  MATEMÁTICA FINANCEIRA E ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Prof. Titular Eng. JÚLIO CÉSAR RIBEIRO LYRA  

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Apostila sobre engenharia economica

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  UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINAUNOESC - JOAÇABA

ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

 MATEMÁTICA FINANCEIRA E ANÁLISE DE

INVESTIMENTOS

Prof. TitularEng. JÚLIO CÉSAR RIBEIRO LYRA  

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CURSO: Engenharia

O material apostilado deste curso é para uso exclusivamente  didático, sem intençãocomercial. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida ou transmitida, sobqualquer forma – fotocópia, gravação – ou por qualquer meio – eletrônico, mecânico – sem apermissão da UNOESC - Joaçaba e do autor do material.

Docente responsável pela disciplina:Professor Engenheiro JÚLIO CÉSAR RIBEIRO LYRA

E-mail: [email protected] Comercial: 3551-2235 

L 992m LYRA, Júlio César Ribeiro. Matemática financeira e Análise deInvestimentos: com uso do software softinvest. 28 ed. revisada Joaçaba:UNOESC, 2015. (Apostila) 

Bibliografia1. matemática financeira2. análise de investimentos

cód.: 511-8

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1. TAXA DE JUROS

JUROS: Custo do dinheiro   aponta taxa anual de19,06%. SÃO PAULO, 10 de outubro de 2001 - Ocusto do dinheiro no interbancário abriu com

tomadores a 2,0770% e doadores a 2,0780%. Nasprimeiras transações do mercado aberto, a taxaanual era de 19,06%. (Gazeta Mercantil, 2006).

1.1. O  QUE ÉT AXA DE J UROS ?

P ARA O INVESTIDOR :  REMUNERAÇÃ O DO CAPITAL 

P ARA O TOMADOR DE EMPRÉSTIMO :  CUSTO DO CAPITAL 

1.2. O  QUE DETERMINA A GRANDEZA DA TAXA DE JUROS ?

a) Liquidez: O pagamento pela oportun idade de poder disp or de umcapita l durante determinado temp o. Por exemplo, quando aplicamos certa quantiana poupança estamos nos desprovendo dela pelo período de, no mínimo, um mês,portanto não poderemos utilizá-la neste período. A taxa de juros, neste caso, é opagamento pelas oportunidades que poderão estar sendo perdidas de maiorrentabilidade neste período. Este parâmetro de taxa de juros pode também serchamado de liquidez. Quanto maior for a liquidez, maiores serão as facilidades defazer dinheiro a curto prazo, portanto menores serão as taxas de juros.

Exemplos semelhantes ocorrem em outras aplicações, tais como:

“Debêntures”, “CDB” e “Letras de Crédito Imobiliário”. O Quadro a seguir apresentauma relação entre prazo de empréstimo (de maior e menor liquidez) com a taxa de juros. Como pode ser observado, quanto maior for o prazo (menor liquidez), maioresserão as taxas de juros. Quadro – Exemplo ilustrativo de liquidez de empréstimo financeiro com relação a taxa de juros.

2,2% a.m. 2,55% a.m. 2,7% a.m. 2,9% a.m.Valor do Empréstimo 12 prestações 24 prestações 36 prestações 48 prestações

R$ 1.000,00 R$ 95,72 R$ 56,22 R$ 43,78 R$ 38,85R$ 3.000,00 R$ 287,17 R$ 168,67 R$ 131,33 R$ 116,55R$ 5.000,00 R$ 478,62 R$ 281,11 R$ 218,88 R$ 194,25

Fonte: Informativo Banco Santander, 2o semestre de 2006

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Saiba mais sobre Letras de Crédito ImobiliárioFonte: Fonte: http://www.bariguicreditointeligente.com.br/investimentos/lci/

O que é?Letras de Crédito Imobiliário (LCI) são títulos de renda fixa emitidos com o objetivo de fomentar financiamentosimobiliários. Esses títulos podem ser comprados por qualquer investidor, com prazo de vencimento e rentabilidade

definidos no momento da aplicação.

Características  Aplicação fácil e descomplicada;  Rentabilidade superior à maioria dos investimentos de renda fixa;  Retorno pós-fixado ou pré-fixado;  Taxa de retorno que varia de acordo com o prazo escolhido e o valor do investimento;  Resgate somente na data do vencimento;  Títulos isentos de Imposto de Renda para Pessoa Física;  Sem custos e sem taxas;  Investimento mínimo de R$ 30 mil;  Garantia de até R$ 250 mil pelo FGC  –   Fundo Garantidor de Crédito, mesma instituição que

garante os investimentos em CDB e na Poupança.Rentabil idade - LCI pós-f ixadaOptando pela LCI pós-fixada a rentabilidade é vinculada ao desempenho do indicador de mercado CDI (Certificadode Depósito Interfinanceiro), que é a média diária da taxa de juros negociada nas operações entre as instituiçõesfinanceiras.Investimentos até R$ 100 mil reais:Investimentos até R$ 100 mil

Prazo (dias) Taxas LCI Barigui (% CDI)90 92

180 96250 98360 100720 104

1080 106Investimentos acima de R$ 100 mil reais possuem taxas mais atrativas.Rentabilidade  –  LCI pré-f ixada

 Nesta modalidade de investimento, o cliente sabe exatamente qual será a rentabilidade no momento da aplicação.É a maneira mais segura de investir sem depender das oscilações do mercado.Essas taxas variam diariamente de acordo com o mercado de juros.Segur ançaO investimento em Letras de Crédito Imobiliário é considerado de baixo risco, pois é garantido pelo FundoGarantidor de Créditos (FGC) em até R$ 250 mil. O FGC funciona como uma rede de proteção para quem investeem renda fixa, além de possuir a garantia de alienação fiduciária do imóvel. 

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b) Solidez: O p agamento pelo r isc o d o empréstim o d e um capital . Quantomaior o risco envolvido do empréstimo não ser pago, maiores serão os valores dastaxas de juros. Este parâmetro de taxa de juros pode também ser chamado de solidez.Quanto maior for a solidez, menores serão os riscos e portanto menores serão astaxas de juros.

Por exemplo, as taxas de juros das aplicações em “ações” são superiores astaxas de juros das aplicações em poupança ou mesmo CDB, pois seu risco é bemsuperior. Na Imagem a seguir pode-se observa apresenta claramente está diferençaentre rentabilidade (taxa de juros) e risco.

Imagem – Exemplo ilustrativo das relações entre Segurança (Solidez), Liquidez e Rentabilidade.

Fonte: CARTA OURO. Publicação do Banco do Brasil. Março-Abril/2002. Ano V. N0 6

Texto de leitura extraclasse:Sobem taxas de juros cobradas dos consumidores: Entenda porque, apesar de a taxa Selic nãoter subido, os juros ao consumidor aumentaram. Nesta semana, o Banco Central decidiu não mudara taxa básica de juros da economia brasileira. A manutenção foi noticiada no Jornal Nacional e por todaa imprensa. Mas, segundo uma pesquisa, as taxas cobradas de todos nós, cidadãos consumidores, jásubiram no mês passado. Há oito meses, a taxa básica de juros, a Selic, é a mesma: 8,75% ao ano. ASelic, fixada pelo Banco Central, é quanto o governo paga para quem empresta dinheiro paraele. “Como governo tem risco zero, ou seja, o governo não vai dar calote, esta é a taxa mínimade empréstimo da economia”, ressaltou o economista Francisco Pessoa. Apesar de a taxa Selic nãoter subido, os juros ao consumidor aumentaram. De janeiro para fevereiro, a taxa média passou de6,87% para 6,92% ao mês, de acordo com a Associação Nacional dos Executivos de Finanças. Osmaiores aumentos foram do cheque especial, dos juros do comércio e dos empréstimos de financeiras.Os juros ao consumidor são sempre maiores do que a Selic porque, além da taxa básica, eles incluemo lucro do banco ou da financeira, o custo com agências e funcionários, os impostos, o risco deinadimplência e o chamado depósito compulsório. O compulsório é a parte dos recursos dos bancosque tem de ficar parada no Banco Central. A partir da semana que vem, essa parcela vai aumentar: R$

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71 bilhões vão ficar retidos no BC. Essa é uma das explicações para os juros ao consumidor já teremsubido. “Os bancos vão ter que pagar parte do seu dinheiro e deixar separada, parada sem poderemprestar. Mas a demanda por empréstimo vai continuar alta. Então ele vai ter que disputar o dinheirocom outros bancos, com outras oportunidades de investimento”. Outra explicação para a alta dos jurosao consumidor é a expectativa de aumento da taxa Selic este ano. Como a inflação tem subido, oseconomistas acreditam que o Banco Central vai ter que aumentar a taxa básica e o mercado se antecipa

a essa possível alta dos juros. Para o consultor Miguel de Oliveira, só a concorrência entre os bancospode evitar um aumento maior dos juros ao consumidor. Por isso, a dica é pesquisar também o valordas taxas. “Pesquise muito, barganhe muito na hora de financiar, prefira fazer em prazos mais curtos,quanto mais longo o prazo, maior o juro que a pessoa vai pagar. E, além disso, se puder dar umaentrada é preferível, porque significa menor risco na operação de crédito, então o banco vai trabalharcom taxa de juros mais baixa para quem der entrada”. Disponível em:http://jornalnacional.globo.com/Telejornais/JN/0,,MUL1537671-10406,00-SOBEM+TAXAS+DE+JUROS+COBRADAS+DOS+CONSUMIDORES.html  Acesso em:20/03/2010

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Saiba mais sobre Letra de Crédito do Agronegócio (LCA)Fonte:http://carodinheiro.blogfolha.uol.com.br/2012/10/02/instrumentos-financeiros-no3-letra-de-credito-do-agronegocio-lca/  Acesso em: 02/10/12 Autor: SamyEntenda porque a Letra de Crédito do Agronegócio atrai cada vez mais investidores.

 A Letra de Crédito do Agronegócio (LCA) é um investimento de renda fixa em que os recursos

são destinados ao fomento do agronegócio. A LCA pode ser entendida como um empréstimo que oinvestidor faz a uma instituição financeira pública ou privada e, para tanto, recebe uma remuneração,que pode ser um percentual do CDI, uma taxa prefixada ou ainda inflação mais juros prefixados. ALCA possui isenção de imposto de renda (IR) sobre os rendimentos para pessoas físicas e isençãode imposto sobre operações financeiras (IOF) tanto para pessoas físicas quanto para pessoas jurídicas.

Por ser isenta de tributos, a LCA oferece, via de regra, uma rentabilidade superior àsaplicações mais tradicionais como CDBs e Fundos Referenciados DI. Pode-se dizer que a LCA éum instrumento financeiro de baixo risco. A chance do investidor não receber o dinheiro investidocorrigido pelos juros está associada à quebra do banco emissor – ou seja, o mesmo risco do CDB eda Poupança.

Outra característica importante da LCA é o prazo de vencimento para resgate. Ao contráriode várias aplicações financeiras de renda fixa, que garantem liquidez diária, o investimento em LCA

pode estabelecer um período de aplicação mais longo.Em razão da liquidez, o investidor não deve aplicar os recursos destinados às reservasde emergência, pois no caso de imprevistos não será possível resgatar o dinheiro, obrigando-se a contrair empréstimos com juros superiores ao da aplicação.

Em regra, é um instrumento financeiro destinado a médios e grandes investidores, pois ovalor mínimo para investimento em bancos de grande porte pode variar entre R$ 100 mil e R$ 1milhão. Entretanto, há algumas opções para os investidores menos abastados, em instituiçõesfinanceiras de menor porte, a partir de R$ 10 mil.

O maior emissor de LCAs é o Banco do Brasil, que é líder no fomento de crédito aoagronegócio. Outros bancos de grande porte também distribuem em pequena escala este produto.Entre os bancos de menor porte, que distribuem as LCAs destacam-se o Banco ABC, Bonsucesso,Intermedium, Pine e Rabobank.

Sempre que a LCA for emitida por instituições de menor porte, é fundamental que o investidor

se preocupe com a classificação de crédito atribuída pelas agências de rating, pois se a instituiçãofinanceira emissora quebrar e, ainda, o lastro não for suficiente para cobrir a dívida, o investidorperderá todo o recurso aplicado.

 A maioria das LCAs é indexada ao Certificado de Depósito Interbancário (CDI), e costumaremunerar entre 85% e 100% do CDI a depender do porte da instituição financeira emissora.

É possível obter ainda remunerações mais atraentes se o investidor aportar um volume bemalto de recursos ou se estiver disposto a acolher um prazo de vencimento longo.

Interessante notar que a taxa de remuneração de uma LCA varia de acordo com o riscodo investimento. Dessa forma, pode-se dizer que bancos menores oferecem maiores retornose aceitam que o valor aplicado seja menor.

 Além disso, os bancos oferecem remunerações distintas de acordo com os prazos emontantes, ou seja, o investidor interessado em adquirir uma LCA deve negociar com seugerente ou assessor de investimento as melhores oportunidades de acordo com seu

horizonte de investimento e valor disponível. A seguir uma simples ilustração da rentabilidade das LCAs frente à poupança e aos CDBs. 

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c) Volum e monetário in vestid o o u emp restado. Toda aplicação

financeira é baseada em remuneração e quanto maior o valor investido, maiores serãoos valores das taxas de juros a serem pagas, em um mesmo tipo de aplicação. O quealtera neste caso é a taxa administrativa cobrada pelas instituições financeiras.Quanto maior o valor investido menor é esta taxa administrativa e maior será orendimento.

Por exemplo, as aplicações em Referenciados DI, as taxas de juros sãodiferenciadas dependendo do valor aplicado, vide Quadro a seguir.

Quadro – Exemplo ilustrativo da rentabilidade em função do valor monetário investido.Referenciado DI Aplicação Inicial Mínima Rentabilidade anual

Max DI 100.000 15,38%

Super Sênior DI 20.000 13,68%Super Classic DI 2.500 12,01%Fonte: Informativo Banco Santander, 15/02/05.

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Quadro – Exemplo ilustrativo da rentabilidade em função do valor monetário investido.

1.3. E XEMPLOS DE APL ICAÇÃ O DOS J UROS

Na vida quo t id iana:  

a) Nas compr as a c rédi to : quando uma pessoa não dispõe de dinheirosuficiente para comprar à vista, toma um empréstimo na loja e efetua suacompra. Nesta operação estão embutidos juros e correções (atualmente, nocomércio, na faixa de 6% a 8% ao mês).

b) Nos ch eques especiais:   quando uma pessoa não dispõe de dinheirosuficiente para comprar à vista e utiliza-se do limite do cheque especial(atualmente, pagam-se juros na faixa de 6% a 15% ao mês).

c) Na compra da casa própria:  quando uma pessoa não dispõe de dinheirosuficiente para pagamento à vista e financia o restante em banco(atualmente, pagam-se juros na faixa de 6% a 10% ao ano)

Na adm in is tração de empresas :  

a) Desconto de dup l icatas:  quando a empresa não dispõe de dinheiro para

compra de produtos e matérias primas, ela emite uma nota promissória(duplicata) comprometendo-se a pagar mais tarde (no desconto daduplicata).

b) Comp ras a prazo:  quando a empresa não dispõe de dinheiro para compraà vista (matéria-prima e produtos) e a efetua a prazo, paga juros àsfornecedoras.

c) Vendas a prazo:   quando a empresa vende seus produtos comrecebimentos a prazo.

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d) Ob tenção de em préstimos :  quando a empresa não dispõe de dinheiropara capital de giro ou investimentos e toma um empréstimo em umaentidade financeira (bancos).

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2. MODALIDADES DE JUROS

a) Juros Simples: quando são cobrados juros simples, apenas sobre o

principal rende juros, isto é, os juros são diretamente proporcionais ao capitalempregado.

J = PV. i.n Saldo Devedor = PV (1 + i.n)

Onde: J =  juros i = taxa de juros PV = principal ou capital na data de hoje n =  número de períodos SD =  saldo devedor  

Exemplo :  Paulo comprou um produto por R$ 100,00, a ser pago no final doquinto mês, a uma taxa de juros simples de 5% a.m. Qual é a evolução do valor devidoao longo destes cinco meses?

So lução:

Mês Total Devido a 5% a.m.012345 

100,00100,00.(1+0,05.1) = 105,00100,00.(1+ 0,05.2) = 110,00100,00.(1+0,05.3) = 115,00100,00.(1+0,05.4) = 120,00100,00.(1+0,05.5) = 125,00 

b) Juros Compostos:  Após cada período de capitalização, os juros sãoincorporados ao principal e passam a render juros também.

J = i .SD Saldo Devedor = PV (1 +i) n

J =  jurosi = taxa de jurosPV = principal ou capital na data de hoje n =  número de períodosSD =  saldo devedor

Exemplo :  Paulo comprou um produto por R$ 100,00, a ser pago no final do

quinto mês, a uma taxa de juros compostos de 5% a.m. Qual é a evolução do valordevido ao longo destes cinco meses?

Solução:

Juros Total Devido a 5% a.m.01234

5

100,00100,00.(1 + 0,05)1 = 105,00100,00.(1 + 0,05)2  = 110,25100,00.(1 + 0,05)3 = 115,76100,00.(1 + 0,05)4 = 121,55

100,00.(1 + 0,05)5

  = 127,63 

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3. TEMPO

Imaginemos uma situação na qual eu já saiba hoje, que dentro de um ano  terei de efetuar um pagamento no valor de R$ 1.200,00 . Entretanto, eu

disponho deste dinheiro hoje mesmo. Será que é indiferente a mim efetuareste pagamento hoje (adiantado )  ou dentro de um ano ? A resposta é não!!Se eu efetuar este pagamento hoje, terei que desembolsar R$ 1.200,00 . Seeu deixar para pagar dentro de um ano (no vencimento) posso investir os R$1.200,00  a prazo fixo (que supomos dar 20% ao ano  ) - isto me garante terR$ 1.200,00  daqui a um ano para efetuar o pagamento e lucrar daqui a umano R$ 240,00 que são os juros incorporados.Se, no mesmo exemplo, o problema for aproveitar um desconto especial e pagar R$1.000,00  hoje ou R$ 1.200,00  dentro de um ano , sou indiferente aqualquer das possibilidades. Entretanto, prefiro pagar R$ 999,00 ho je do queR$ 1.200,00  dentro de um ano . Prefiro pagar R$ 1.200,00  den t ro de umano do que R$ 1.001,00 ho je. (EHRLICH, 1983). 

Vemos, portanto, que o dinheiro não tem o mesmo valor ao longo dotempo (mesmo não existindo inflação).

Portanto, todas as quantias de dinheiro referem-se a uma data esomente poderão ser transferidas para outra data considerando os juros envolvidosnesta transferência. Será, pois, proibido somar ou subtrair quantias de dinheiro quenão se referirem a mesma data.

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4. FLUXO DE CAIXA

 A representação do fluxo de caixa de um projeto consiste em uma escala

horizontal em que são marcados os períodos de tempo e na qual são representadas,com setas para cima, as entradas e com setas para baixo as saídas de caixa. Aunidade de tempo - mês, semestre, ano - deve coincidir com o período decapitalização de juros considerado.

Convenções

 Adotaremos as convenções a seguir descritas, que procuram auxiliar amemorização da simbologia.

PV = quantia existente ou equivalente no instante inicial e conhecida por Valor

Presente  ou Valor Atual (ou hoje ou à vista).

 A representação gráfica é a seguinte:

0 1 2 3   n

PV

 

FV = quantia existente ou equivalente em um instante futuro em relação ao

inicial e conhecida por Valor Futuro  (ou montante ou saldo devedor).

 A representação gráfica é a seguinte:

1 2 3   n

FV

 i = taxa de juros por período de capitalização;n = número de períodos de capitalização.

PMT = valor de cada contribuição considerada em uma série uniforme dedispêndios (prestações ou parc elas ig uais ) ou recebimentos queocorrem nos períodos 1,2,3,...,n chamados Períodos de Capitalização.

 A representação gráfica é a seguinte:

0 1 2 3   n

PMT

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5. EQUIVALÊNCIA

Defin ição:   vários capitais são ditos equivalentes quando os seus valores,

transformados para a mesma data , com a mesma taxa de juros   (custo deoportunidade), são iguais. (HUMMEL, 1986).

Exemplo 01 : considere-se um empréstimo de R$ 1.000,00 ho je , a uma taxade juros compostos de 10% ao ano , sendo os juros capitalizados, anualmente . Nof inal do quinto ano , na data prevista para o pagamento do empréstimo de uma sóvez, ter-se-á de pagar R$ 1.610,00 . Diz-se então que, a uma taxa de 10% ao ano ,após c inco anos, a quantia de R$ 1.610,00  é equivalente  à quantia de R$ 1.000,00  no momento zero  (ou seja, hoje). (HUMMEL, 1986).

Exemplo 02 : considere que você deseja fazer um empréstimo de R$10.000,00 ,

para compra de veículo em uma concessionária, a uma taxa de juros de 10% ao ano . A concessionária lhe oferece então quatro formas de pagamento: pl ano I, II, III e IV ,veja quadro abaixo. Pergunta-se: há diferença em escolher um ou outro plano, doponto de vista econômico? (HUMMEL, 1986).

Ano Investimento Plano I 1  Plano I I 2  Plano I I I 3  Plano I V 4 0123

45678910

R$ 10.000,00R$ 1.000,00R$ 1.000,00R$ 1.000,00

R$ 1.000,00R$ 1.000,00R$ 1.000,00R$ 1.000,00R$ 1.000,00R$ 1.000,00

R$ 11.000,00

R$ 2.000,00R$ 1.900,00R$ 1.800,00

R$ 1.700,00R$ 1.600,00R$ 1.500,00R$ 1.400,00R$ 1.300,00R$ 1.200,00R$ 1.100,00

R$ 1.627,45R$ 1.627,45R$ 1.627,45

R$ 1.627,45R$ 1.627,45R$ 1.627,45R$ 1.627,45R$ 1.627,45R$ 1.627,45R$ 1.627,45 R$ 25.937,42

So lução:

Se analisarmos o quadro anterior, observaremos que todos os planos de I a IVa uma taxa de 10% ao ano, são equivalentes . Isto porque todos são planosque possibilitam, a esta taxa, o pagamento de uma dívida deR$10.000,00, ho je .

1  O plano I: corresponde, no sistema de amortização de dívidas, ao Sistema de Am ericano, queserá visto mais detalhadamente a frente.

2  O plano II: corresponde, no sistema de amortização de dívidas, ao Sistema de AmortizaçãoConstante –SAC. 

3

  O plano III: corresponde, no sistema de amortização de dívidas, ao Sis tem a de Pres taçõesConstantes – PRICE.

4 O plano IV: corresponde, no sistema de amortização de dívidas, ao Sistema de Pagamento Único.

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 Analisando, no entanto, no quadro abaixo, observamos que há di fer en testaxas de juros ; as séries de pagamentos anteriores correspondem a diferentesvalores quando trazidas para o presente, ou seja, não são equ iv alen tes , exceto paraa taxa de juros de 10%, a qual foi inicialmente calculada.

Taxa de Juros Plano I Plano I I Plano I I I Plano I V0%5%

10%15%20%

20.00013.86110.0007.4915.808

15.50012.27810.0008.3407.096

16.27012.56310.0008.1666.821

25.93715.92310.0006.4114.189

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6. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA ENTRE PV  E FV

6.1 - Objeti vo : determinar a relação de equivalência entre o valor presente (ou seja,quanto eu tenho ou devo hoje) e o valor futuro (ou seja, quanto terei ou deverei aofinal de um determinado período).

6.2 - Represen tação Gráfic a:

FV = Montante

PV = Investimento

ou Aplicação

Tenho

Quero

0   n

 

FV = Saldo Devedor 

PV = Empréstimo

Tenho

Quero

0   n

 

6.3 - Fórm ula : FV = PV (1+ i) n

6.4  – Perguntas:  quanto terei ao final de um determinado período se aplicar certa

quantia hoje? Qual é o valor devido (saldo devedor) ao final de um determinado

período se devo certa quantia hoje?

6.5 - Exemplo : Lúcia deseja comprar um

aparelho de som, cujo preço à vista é de

R$400,00 . No entanto Lúcia não dispõe deste

dinheiro, mas poderá fazer um crediário para

pagá-lo, em um pagamento único daqui a

quatro meses. A taxa de juros composto  do

crediário é de 8% a.m . Pergunta-se, quanto

ela terá de pagar ao final de quatro meses ?

Valor à v is ta: R$ 400 ,00

Taxa de juro s: 8% a.m .

So lução:

a) Resolvendo ut i l izando fórmu la  

FV = montante devido

FV = 408,01400   = R$ 544,20 daqui a 4 meses

b) Resolvendo ut i l izando o s oft invest

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Ação: Entre em “Equivalência” e “V.futuro” e “Juros:” Composto e “Fluxo:“ Sem

parcela uniforme e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores

tecle F10

Obser vação: veja que o programa monta o fluxo de caixa na parte inferior

Exercíc io 01: Tânia conseguiu um empréstimo de R$ 10.000,00  em um banco que

cobra 5% ao mês  de taxa de juros compostos. Quanto deverá pagar no final se o

prazo do empréstimo for de c inco m eses ? Resposta: R$ 12.762,82 daqui a 5 meses. 

Exercíc io 02: Se eu aplico R$ 12.000,00, hoj e , a uma taxa de juros de 12% a.a. 

quanto terei após 10 anos ? Resposta: R$ 37.270,18 daqui a 10 anos. 

Exercíc io 03:  Em 01/01/00 se investiu R$100.000,00  a 6% a.a . Quanto se terá em

01/01/10? Resposta: R$ 179.084,77 em 10 anos.

Exercíc io 04: Uma empresa levanta um empréstimo de R$200.000,00 para a compra

de um novo conjunto de máquinas. Os termos do empréstimo estipulam o pagamento

do principal e de todos os juros acumulados, no fim de um período de c inco anos . A

taxa de juros é de 10% ao ano . Qual é o valor devido pela empresa, no final do

empréstimo? Resposta: R$322.102,00 daqui a 5 anos.

Exercíci o 05 (ENADE/2011/Eng . Civ il): Uma empresa fez um investimento inicial deR$ 100 000,00 com uma taxa de retorno no primeiro mês de 10%; no final desse

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período, necessitou fazer uma retirada de R$ 5 000,00. A empresa fez uma segundaaplicação do saldo a uma taxa de retorno de 8%. Em um terceiro período, a empresareaplicou, por mais um mês, o saldo restante acrescido de R$ 7 000,00, agora a umataxa de retorno de 10%. A movimentação financeira da empresa está representadano fluxo de caixa abaixo.

Com base na situação apresentada, o valor final (VF) do investimento da empresa

será de(a) R$ 134 800,00.(b) R$ 132 440,00.(c) R$ 128 900,00.(d) R$ 127 720,00.(e) R$ 102 000,00.

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7. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA ENTRE FV  E PV

7.1 - Objetivo : determinar a relação de equivalência entre o valor futuro (ou seja,

quanto terei ou deverei ao final de um determinado período) e o valor presente (ouseja, quanto eu tenho ou devo hoje).

7.2 - Represen tação Gráfic a:

FV = Montante

PV = Investimentoou Aplicação

Tenho

Quero

0   n

 FV = Saldo Devedor 

PV = quanto devo?

Tenho

Quero

0   n

 

7.3 - Fórm ula : PV = ni

 FV 

1

 

7.4 – Perguntas:  quanto terei de receber hoje da antecipação do recebimento de um

valor futuro, ao final de um determinado período? Qual é o valor devido hoje se desejo

antecipar uma divida?

7.5 - Exemplo : Vera deseja quitar uma dívida

da compra de um aparelho celular cujo valor,

ao final de 5 meses, será de R$700,00 . A taxa

de juros compostos  do crediário é de 2% a.m .

Pergunta-se: quanto ela terá de pagar se

desejar liquidar o empréstimo hoje?

So lução:

a) Resolvend o uti l izando a fórmula

PV = valor atual a ser pago hoje

PV = 502,01

700

= R$634,01 hoje

Valor R$ 700,00 daqui a 5 meses

Taxa de Juros: 2% a.m. 

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b) Resolvendo ut i l izando o soft inv,est

Ação: Entre em “Equivalência” e “V. presente“ e “Juros:” Composto e “Fluxo:“ Sem

parcela uniforme e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores

tecle F10  

Exercíc io 01: Se eu quiser ter R$100.000,00  em 20 anos , quanto d everei aplicar

agora , considerando-se uma taxa de juros de 10 % a.a.?

Resposta: R$14.864,36 ho je.

Ex ercíc io 02: Desejo depositar uma quantia a 8% a.a . a fim de se obter, 13 anos  

mais tarde, a quantia de R$5.000,00 . Quanto devo depositar hoje?

Resposta: R$1.838,49 ho je.

Ex ercíc io 03: Se eu quiser ter R$400.000,00  em 5 anos , quanto deverei aplicar agora,

considerando-se uma taxa de juros de 10% a.a.?

Resposta: R$248.368,53 ho je. 

Exercíc io 04: Fernanda tem uma dívida de R$1.000,00  a ser paga daqui a 4 meses ,a uma taxa de juros compostos de 4% a.m . No entanto, ela recebeu hoje uma quantia

de R$900,00 . Ela conseguirá quitar a dívida hoje?

Resposta: Sim , poderá qui tar a dív ida.

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8. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA ENTRE PMT  E FVSEM ENTRADA

8.1 - Objetivo : determinar a relação de equivalência entre o valor de parcelas fixas (aserem pagas ou recebidas), postecipadas (sem entrada) e o valor futuro (ou seja,quanto deverei ou terei ao final de um determinado período).

8.2 - Represen tação Gráfic a:

0 n1

Quero

Tenho

PMT= Aplicações

FV = Montante

 

0 n1

Quero

Tenho

FV = Saldo devedor 

PMT = Empréstimos

 

8.3 - Fórm ula : FV = i

1i1PMT.n

 

8.4 – Perguntas:  quanto terei de receber no futuro decorrente do valor acumulado de

parcelas fixas? Qual é o montante devido, ao final de um determinado período,

decorrente de parcelas uniformes a serem pagas?

8.5 - Exemplo : Luiz deseja quitar uma dívida da

compra de uma estante, em um único

pagamento ao final de 5 meses,  cujas

prestações são no valor R$ 250,00   mensais.

Falta m ainda pagar 5 (0+5) p res tações .

 A taxa de juros compo stos  do crediário é de2% a.m . Pergunta-se: quanto ele terá de pagar

ao final deste período?

Taxa de juros: 2% a.m.Valor das prestações: R$ 250,00 

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So lução:

a) Resolvend o uti l izando a fórmula

FV = montante devido

FV = 02,0

.102,01250

  5

= R$ 1.301,01 daqui a 5 meses

b) Resolvendo ut i l izando o s oft invest

Ação: Entre em “Equivalência” e “V.futuro” e “Juros:” Composto  e “Fluxo:“

Postecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10

Exercíc io 01: Marcos fez um crediário para a compra de camisas cujas prestaçõessão no valor R$50,00  mensais. Faltam ainda pagar 3 (0+3) p res tações . A taxa de

 juros compos tos  do crediário é de 8% a.m . Estando, no momento, impossibilitado

de pagar as prestações da dívida, Marcos foi à loja e perguntou se poderia renegociar

a dívida e pagar todas as prestações acumuladas daqui a três meses Qual é o valor

da dívida acumulada destas três últimas prestações? Resposta: R$162,32 daqui a 3

meses.

Exercíc io 02:  Antônio fez um crediário para a compra de um televisor cujasprestações são no valor R$40,00  mensais. Faltam ainda pagar 7 (0+7) p res tações . A

taxa de juros com postos  do crediário é de 9% a.m . Se Antônio quiser quitar toda a

dívida de uma só vez daqui a 7 meses , quanto ele terá que pagar?

Resposta: R$368,02 daqui a 7 meses. 

Exercíc io 03: Rosana e Marcos, preocupados com o futuro de seu filho, depositam

mensalmente uma quantia de R$500,00 , em fundo de aplicações que rende 3,5% a.m .

Quanto eles terão ao final de 48 (0+48) mes es ?Resposta: R$60.194,13 daqui a 4 anos.

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9. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA ENTRE FV  E PMTSEM ENTRADA

9.1 - Objetivo : determinar a relação de equivalência entre o valor futuro (ou seja,quanto desejo ter) e o valor das prestações fixas, sem entrada (ou seja, quanto sedeve pagar mensalmente para quitar este montante)

9.2 - Represen tação Gráfic a:

0 n1

Quero

Tenho

FV = Saldo devedor 

PMT = Valor das

retiradas em empréstimo

 

0 n1

Quero

Tenho

PMT= Valor das

aplicações

FV = Montante

 

9.3 - Fórm ula : PMT =   1i1

FV.i

n

 

9.4  – Perguntas:  quanto devo depositar por determinado período (por exemplo

mensalmente) para ter um certo montante (valor futuro)? Qual é o valor das

prestações fixas a serem pagas por determinado período para ter certa quantia no

futuro?

9.5  – Exemplo: Ricardo deseja amortizar

uma dívida da compra de uma casa cujo valor

restante a ser pago daqui a 5 meses   será

R$4.000,00 . A taxa de juros é de 4% a.m . 

Pergunta-se: quanto ele terá que pagar em

pres tações ig uai s , a cada fim de mês,

durante 5 (0+5) meses,  para quitar esta

dívida? 

So lução:

a) Resolvend o uti l izando a fórmula

PMT = valor das prestações a serem pagas

PMT =   1.04,0104,0.000.45

 = R$ 738,51 por mês

Taxa de Juros: 4% a.m.Valor de Entrada: R$ 30.000,00

Valor Restante: R$ 4.000,00 daquia 5 meses  

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b) Resolvendo ut i l izando o s oft invest

Ação: Entre em “Equivalência” e “P.uniforme” e “Juros:” Composto  e “Fluxo:“

Postecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10  

Exercíc io 01: Verônica deseja fazer depósitos ao fim de cada mês, de modo a obter

um montante equivalente a R$5.000,00 , para trocar seus móveis, daqui a 24 (0+24)

meses . Sabendo-se que ela vai depositar na caderneta de poupança que tem a

remuneração média esperada de 1%a.m., quanto ela deverá depositar mensalmente

para obter o valor desejado?Resposta: R$185,37 por mês

Exercíc io 02: Fábio deseja ter um montante igual a R$12.000,00  para financiar seus

estudos na universidade, daqui a 48 (0+48) meses . Quanto ele deve depositar

mensalmente em um fundo de aplicações para obter esta quantia? O fundo de

aplicações remunera a uma taxa de 3,5 % a.m .

Resposta: R$99,68 por mês

Exercíc io 03:  André tem uma dívida de R$1.200,00   a ser paga daqui a 18

(0+18)meses . No entanto, ele deseja depositar mensalmente certa quantia para criar

um fundo de reserva para quitar a dívida. Pergunta-se: quanto André deverá depositar

mensalmente em parcelas iguais, a cada fim de mês, para obter o montante desejado?

O fundo de aplicações remunera a uma taxa de 2,5% a.m . Resposta: R$ 53,60 por

mês.

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10. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA ENTRE PMT  E PVSEM ENTRADA

10.1 - Objeti vo : determinar a relação de equivalência entre o valor das parcelas fixasa serem pagas ou recebidas e o valor presente (ou seja, quanto deverei pagar oureceber hoje)

10.2 - Represen tação Gráfic a:

PMT = Prestação

PV = Saldo devedor hoje

Tenho

Quero

0  n1

 

PMT = Rendas

ou lucros

PV = Quanto devo

investimentir?

Tenho

Quero

0  n1

 

10.3 - Fórm ula :  PV  =

nn

ii

i PMT 

1

11 

10.4 – Perguntas:  quanto terei de pagar hoje referente a antecipação de uma dívida

que seria paga em parcelas fixas? Quanto devo receber hoje referente a antecipaçãode rendas fixas futuras?

10.5  – Exemp lo: Vânia deseja quitar uma dívida

da compra de uma geladeira cujas prestações

são no valor de R$100,00  mensais. Faltam ainda

pagar 5 (0+5) p res tações . A taxa de juros

compos tos  do crediário é de 7% a.m . Quanto ela

terá de pagar se desejar liquidar o empréstimo

hoje ?

So lução:

a) Resolvend o uti l izando fórmula

PV = valor atual da dívida

PV = 55

07,0107,0.107,01100

= R$ 410,02 hoje

Taxa de Juros: 7% a.m.Valor das Pr estações:

R$100,00

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b) Resolvendo ut i l izando o s oft invest

Ação: Entre em “Equivalência” e “V.presente” e “Juros:” Composto  e “Fluxo:“

Postecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10

Exercíc io 01: Fabíola fez um crediário para a compra de uma geladeira cujas

prestações são no valor de R$50,00  mensais. Faltam ainda pagar 6 (0+6) p res tações .

 A taxa de juros compo stos  do crediário é de 9% a.m . No entanto, Fabíola deseja

pagar a dívida hoje. Qual é o valor devido hoje?

Resposta: R$224,30 hoje.

Exercíc io 02: Letícia deseja comprar uma blusa cujas prestações são no valor de

R$10,00  mensais, sendo 5 pr estações ig uais sem entr ada (0+5) , se for comprada

no crediário. A taxa de juros comp ostos   do crediário é de 8% a.m . No entanto,

Letícia deseja pagar à vista. Qual é o valor da blusa à vista?

Resposta: R$39,93 à vista.

Exercíc io 03: Marcela paga ao final de cada mês  a importância de R$400,00  pela

compra de uma casa, pelo Sistema Financeiro Nacional de Habitação. Sabendo-se

que faltam ainda pagar 15 (0+15)  prestações e que a taxa do financiamento é de 2%

a.m., qual é o valor total devido hoje, para que ela possa quitar a dívida?

Resposta: R$5.139,71 hoje.

Exercíc io 04: (Caixa Econômica, Caderno ECHO/2010): Um computador é vendidoem 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 350,00. Os juros cobrados no

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financiamento desse computador correspondem a juros compostos mensais de 7%

sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se que a primeira prestação será

paga um mês após a compra, o preço à vista do computador será igual

(aproximadamente) a

a) R$ 2.050,00.

b) R$ 2.060,00.

c) R$ 2.070,00.

d) R$ 2.080,00.

e) R$ 2.090,00.

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11. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA ENTRE PV  E PMT:SEM ENTRADA (30 DIAS) 

11.1 - Objeti vo : determinar a relação de equivalência entre o valor presente (ou seja,quanto eu tenho ou devo hoje) e o valor das parcelas fixas, sem entrada (30 dias).

11.2 - Represen tação Gráfic a:

PMT = Rendas

ou lucros

PV = InvestimentoTenho

Quero

0   n1

 PMT = Prestação

PV = Empréstimo ou valor

da mercadoria à vista

Tenho

Quero

0  n1

 

11.3 - Fórm ula : PMT =

11

1

n

n

i

ii PV   

11.4  – Perguntas:  quanto terei de pagar em parcelas fixas, sem entrada (1a Parcela

daqui a 30 dias) por determinado período referente a aquisição de um bem hoje?

Quanto poderei retirar em parcelas fixas por determinado período decorrente de uma

aplicação efetuada hoje?

11.5  – Exemp lo: Salete deseja amortizar o

pagamento da dívida relativa a comprar de

uma secadora de roupas cujo valor à vista é de

R$400,00 . A taxa de juros com postos   do

crediário é de 6% a.m . Quanto ela terá de

pagar mensalmente, sem entrada , se desejarparcelar a dívida em quatro vezes (0+4) ?

So lução:

a ) Resolvend o uti l izando a fórmul a

PMT = valor das prestações a serem pagas

PMT =

106,01

.06,006,014004

4

= R$ 115, 44 mensais

Valor àvista: R$ 400,00Taxa de juros: 6% a.m. 

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b) Resolvendo ut i l izando o s oft invest

Ação: Entre em “Equivalência” e “P.uniforme” e “Juros:” Composto  e “Fluxo:“

Postecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10

Exercíc io 01: Luciano  deseja comprar um apartamento a prazo, pelo Sistema

Financeiro Nacional de Habitação, cujo valor à vista é de R$40.000,00 . A taxa de

 juros compostos  do crediário é de 2% a.m . Quanto ele terá de pagar mensalmente,

sem entrada , se desejar parcelar a dívida em 48 vezes (0+48) ?

Resposta: R$1.304,07 mensais. 

Exercíc io 02: Ivo deseja comprar um par de sapatos em 4 p res tações iguais

mensais sem entrada (0+4) . A taxa de juros compostos  do crediário é de 8% a.m . 

Se o sapato custa à vista R$120,00 , qual é o valor das prestações?

Resposta: R$36,23 mensais

Exercíc io 03 : (CE/Engenharia Civil/Maio/2010): Um servidor se aposentará daqui a200 meses e pretende aplicar, durante esse período, uma mesma quantia mensal em

uma instituição financeira que paga juros compostos mensais de 0,8%. Ele pretende

obter, ao final desses 200 meses, um montante que lhe permita fazer retiradas

mensais de R$ 784,00 durante os 25 anos seguintes à sua aposentadoria. Nessa

situação, considerando a quantia a ser aplicada mensalmente pelo servidor durante

os 200 meses deverá ser de aproximadamente (considerar como postecipado)

(a) R$ 212,00.(b) R$ 202,00.

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(c) R$ 192,00.

(d) R$ 182,00.

(e) R$ 172,00.

VOCÊ SABIA que comprar qualquer mercadoria em até 24 parcelas é melhor.Portanto, não faça financiamentos longos. Veja o exemplo do carro.

CARRO NOVO SEM PREJUÍZO5 

 Ao financiar o veículo, siga a regra básica apontada pelos especialistas: nuncaultrapasse o prazo de 24 meses. “A partir disso, a diferença no valor das parcelas épequena, mas o montante final relativo aos juros é grande”, diz Jorge Augustowski,diretor de economia da Associação Nacional dos Executivos de Finanças, Administração e Contabilidade (Anefac). A seguir, as simulações do financiamentoe 30000 reais, com furos de 1,70% ao mês de cobrança de despesas como a taxade abertura de crédito e o IOF (imposto sobre operações financeiras), apontamestas diferenças: (a taxa de juro global ficará em 2,08646%a.m.)

SITUAÇÃO 1:

Prazo de financiamento: 24 meses

Valor das parcelas: 1.601,71 reais

Total gasto com taxas e juros: 8.441,64 reais

SITUAÇÃO 2:

Prazo de financiamento: 36 meses

Valor das parcelas: 1.193,39 reaisTotal gasto com taxas e juros: 12.962,04 reais

Quem já está com o carro na garagem tem a opção de refinanciar a dívida. Mas épreciso comparar a taxa atual coma cobrada no momento da assinatura do contrato.

SITUAÇÃO 3:

Prazo de financiamento: a princípio 36 meses.

Depois de um ano, o consumidor refinancia a dívida e reduz o número de parcelas

para 24.Valor das parcelas no primeiro ano: 1.193,39 reais

Valor das parcelas no segundo ano: 2.124,85 reais

Total gasto com taxas e juros: 9.818,85 reais

Economia em relação à situação anterior : 3.143,16 reais

E atenção: algumas financeiras e bancos cobram novamente a taxa de abertura decrédito, o que reduz as vantagens do refinanciamento.

5 Fonte: Macedo, Daniela. Carro Novo Sem Prejuízo. Revista Veja, 07/12/2011

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12. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA ENTRE PV  E PMT:COM ENTRADA (1 A PARCELA HOJE)

12.1 - Objeti vo : determinar a relação de equivalência entre o valor presente (ou seja,quanto eu tenho ou devo hoje) e o valor das parcelas fixas, com entrada (1 a ParcelaHoje)

12.2 - Represen tação Gráfic a:

Dado PV Determinar PMT  –  com entr ada

0 1 2 3   n

PV

 1 2 3 n

PMT

n -1

 

12.3 - Fórm ula :  PMT =

  11

1  1

n

n

i

ii PV   

12.4  – Perguntas:  quanto terei de pagar em parcelas fixas, com entrada (1a parcela

hoje) por determinado período referente a aquisição de um bem hoje? Quanto poderei

retirar em parcelas fixas por determinado período decorrente de uma aplicaçãoefetuada hoje?

12.5  – Exemp lo: Salete deseja amortizar o

pagamento de uma dívida da compra de

uma secadora de roupas cujo valor à vista é

de R$400,00 . A taxa de juros compostos  

do crediário é de 6% a.m . Quanto Salete

terá de pagar mensalmente, com entrada ,

se desejar parcelar a dívida em quatro

vezes (1+3) ?Valor àVista: R$ 400,00Taxa de Juros: 6% a.m. 

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So lução:

a ) Resolvend o uti l izando fórmu la

PMT = valor das prestações a serem pagas com entrada

PMT = 106,01.06,006,01400

4

3

= R$ 108,90 mensais

b) Resolvendo ut i l izando o s oft invest

Ação: Entre em “Equivalência” e “P.uniforme“  e “Juros:” Composto  e “Fluxo:“

Antecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10

Exercíc io 01: Luciano  deseja comprar um apartamento a prazo, pelo Sistema

Financeiro Nacional de Habitação, cujo valor à vista é de R$40.000,00 . A taxa de

 juros compostos  do crediário é de 2% a.m . Quanto ele terá de pagar mensalmente,

com entrada , se desejar parcelar a dívida em 49 vezes  (1+48) ?

Resposta: R$1.262,90 mensais. 

Exercíc io 02: Maria deseja comprar um sapato em 5 pr estações ig uais mensais

com entr ada (1+4) . A taxa de juros com postos  do crediário é de 8% a.m . Se o

sapato custa à vista R$120,00 , qual é o valor das prestações?

Resposta: R$27,83 mensais.

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13. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA ENTRE PMT  E PVCOM ENTRADA

13.1 - Objeti vo : determinar a relação de equivalência entre o valor das parcelas fixas,com entrada (1a Parcela Hoje) e o valor presente (ou seja, quanto eu tenho ou devohoje)

13.2 - Represen tação Gráfic a:

Dado PMT  –  Com Entrada Determinar PV

1 2 3 n

PMT

n -1

 

0 1 2 3   n

PV

 

13.3 - Fórm ula :  PV  =

  1

1.

11

n

n

ii

i PMT   

13.4  – Perguntas:  quanto deverei pagar hoje referente a antecipação de parcelas

fixas, com entrada (1a  parcela hoje)? Quanto poderei receber hoje referente a

antecipação de parcelas fixas, com entrada?

13.5  – Exemplo : Vânia deseja saber qual o

valor à vista de uma geladeira cujas prestações

são no valor R$ 100,00   mensais, com um a

entrada , em 5 pres tações   (1+4).  A taxa de

 juros compostos   do crediário é de 7% a.m .

Quanto será o valor pago à vista por ela?

So lução:

a ) Resolvend o uti l izando a fórmul a

PV = valor atual da dívida

PV =

4

5

07,0107,0

.107,01100

= R$ 438,72 hoje 

5 (1+4) prestações de R$ 100,00Taxa de Juros: 7% a.m.

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b) Resolvendo ut i l izando o s oft invest

Ação: Entre em “Equivalência” e  “V.presente” e  “Juros:” Composto  e “Fluxo:“

Antecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10

Exercíc io 01: Luciana deseja comprar uma mesa cujas prestações são no valor

R$100,00  mensais, 6 prestações i gu ais c om entrad a (1+5) , se for comprada no

crediário. A taxa de juros com postos  do crediário é de 6% a.m . No entanto, Luciana

deseja pagar à vista. Qual é o valor da mesa à vista?Resposta: R$521,24 à vista.

Exercíc io 02:  Andréa deseja comprar uma blusa, cujas prestações são no valor

R$10,00   mensais, 6 prestações i gu ais c om entrad a (1+5) , se for comprada no

crediário. A taxa de juros compostos  do crediário é de 8% a.m . No entanto, Andréa

deseja pagar à vista. Qual é o valor da blusa à vista?

Resposta: R$49,93 à vista.

Exercíc io 03: Marcelo paga ao fin al d e cada mês  a importância de R$ 400,00  pela

compra de uma casa, através do Sistema Financeiro Nacional de Habitação.

Sabendo-se que faltam ainda pagar 10  prestações (sendo uma  hoje e 09 a posteriori )

e que a taxa do financiamento é de 3% a.m., qual é o valor total devido hoje, para que

ela possa quitar a dívida?

Resposta: R$3.514,44 hoje. 

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Exercíc io 04 (Petrobrás - Engenheiro De Produção Júnior, 2012): Um empreendedor

vai abrir uma loja de café. Ele tem duas opções para comprar uma cafeteira

profissional: a primeira é comprá-la à vista, por R$ 10.000,00, e a segunda, comprá-

la a prazo, com 4 prestações de R$ 3.000,00. Sabendo-se que os pagamentos são

realizados no início do período e a taxa de juros aplicada é de 10%, conclui-se que o

pagamento à vista representa

(a) uma economia maior que R$ 1.000,00

(b) uma economia de até R$ 999,00

(c) um prejuízo de até R$ 999,00

(d) um prejuízo maior que R$ 1.000,00

(e) o mesmo valor presente do pagamento a prazo

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14. CÁLCULO DA TAXA DE JUROS EM OPERAÇÕESFINANCEIRAS: COM PARCELAS ANTECIPADAS(COM ENTRADA) E POSTECIPADAS (30 DIAS) 

14.1 - Objetivo : determinar a taxa de juros em operações financeiras, correspondenteao conhecimento do valor presente (ou seja, quanto eu tenho ou devo hoje) e dasparcelas (prestações) fixas.

14.2 – Fórmula:   PV  = n

n

ii

i PMT 

1.

11  (para operações sem entrada)

 PV  =

  1

1.

1.1

n

n

ii

i PMT  (para operações com entrada) 

14.3 – Perguntas:  qual é a taxa de juros embutida em operações de compra a crédito?Qual é a taxa de juros embutida em operações de financiamento?

14.4  –  Exemplo (com entrada): Pedro

comprou uma geladeira em seis  

prestações constantes mensais, no valor

R$247,11   cada, (1+5) com uma de

entrada . Se tivesse pago à vista o preço

seria de R$1.246,91 . Qual é a taxa de juros embutida nesta compra a prazo?

Ação: Entre em “Equivalência” e “T.juros:” e “Juros:” Composto  e “Fluxo:“

Antecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10

Observ ação impor tan te: No cálculo da taxa de juros o sinal dos valores presente eparcela uniforme têm que serem diferentes.

Preço àvista: R$ 1.246,91 ouem 6 (1+5) prestações de R$ 247,11

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Exercício 01: Jairo comprou um computador em quatro   prestações constantes

mensais, no valor de R$419,33  cada, (1+3) com um a de entrada . Se tivesse pago à

vista o preço seria de R$1.500,00 . Qual é a taxa de juros embutida nesta compra a

prazo? Resposta: 8,00% a.m . 

Exemplo 02: Luiz comprou uma geladeira em dez  prestações constantes mensais,

no valor de R$140,47  cada, (1+9) com uma de entrada . Se tivesse pago à vista o

preço seria de R$1.000,00 . Qual é a taxa de juros embutida nesta compra a prazo?

Resposta: 8,50% a.m.

Exemplo 03: Vera comprou uma moto em sete  prestações constantes mensais, no

valor de R$591,48  cada, (1+6) com uma de entrada . Se tivesse pago à vista, o preço

seria de R$3.500,00 . Qual é a taxa de juros embutida nesta compra a prazo?

Resposta: 6,00% a.m.

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14.5  –  Exemplo (sem entrada): Pedro

comprou um televisor em c inco  prestações

constantes mensais, no valor de R$ 71,18  

cada, (0+5) sem entrada (1 pagamento

daqu i a 30 dias) . Se tivesse pago à vista, o

preço seria de R$288,00 . Qual é a taxa de

 juros embutida nesta compra a prazo?

Ação: Entre em “Equivalência” e “T.juros:” e “Juros:” Composto  e “Fluxo:“

Postecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10

Obser vação: No cálculo da taxa de juros o sinal dos valores presente e parcela

uniforme têm que serem diferentes.

Exercício 01: Vânia comprou um refrigerador em três   prestações constantes

mensais, no valor de R$146,52  cada, (0+3) sem entrada (1 pagamento daqui a 30

dias) . Se tivesse pago à vista, o preço seria de R$399,00 . Qual é a taxa de jurosembutida nesta compra a prazo?

Resposta: 5,00% a.m . 

Exemplo 02: Pedro comprou um aparelho de som em dez  prestações constantes

mensais, no valor de R$46,42  cada, (0+10) sem entrada (1 pagamento daqui a 30

dias) . Se tivesse pago à vista, o preço seria de R$396,00 . Qual é a taxa de juros

embutida nesta compra a prazo?Resposta: 3,00% a.m.

Preço àvista: R$ 288,00ou

em 5 (0+5) prestaçõesde R$ 71,18 (1 pagto 30 dias)

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Exemplo 03: Vera comprou um roupeiro em sete  prestações constantes mensais, no

valor de R$32,07   cada, (0+7) sem entrada (1 pagamento daqui a 30 dias) . Se

tivesse pago à vista, o preço seria de R$179,00 . Qual é o valor da taxa de juros

embutida nesta compra a prazo?

Resposta: 6,00% a.m.

Exercício 04: André comprou uma mesa em c inco  prestações constantes mensais,

no valor de R$52,76  cada, (0+5) sem entrada (1 pagamento d aqui a 30 dias) . Se

tivesse pago à vista, o preço seria de R$200,00 . Qual é o valor da taxa de juros

embutida nesta compra a prazo?

Resposta: 10,00% a.m. 

Exercício 05: Vicente comprou um vídeo cassete em quatro  prestações constantes

mensais, no valor de R$112,80  cada, (0+4) sem entrada (1 pagamento daqui a 30

dias) . Se tivesse pago à vista, o preço seria de R$400,00 . Qual é o valor da taxa de

 juros embutido nesta compra a prazo?

Resposta: 5,00% a.m.

Exercíc io 06: Determinar a taxa de juros cobrada nas operações de crediário do

anúncio publicitário de uma determinada loja.

Respostas:TV 29”: 1,61%a.m. cons iderando parcelas sem entrada

1,77%a.m . con sid erando parc elas com entradaMoto cic leta: 0,68%a.m. con siderand o parcelas sem entrada

0,70%a.m con siderand o parcelas com entradaGol, Celta e Palio: 0,57%a.m . cons iderando parcelas sem entrada

0,59%a.m. con siderando p arcelas com entr ada

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Exercício 07 (ENADE/2008/Civil): Na representação dos diagramas dos fluxos decaixa dos casos I e II, a seguir representados, as setas para baixo representam osvalores, em reais, desembolsados para empréstimo, e as setas para cima, as receitasou economias realizadas.

 As taxas anuais dos juros dos empréstimos nos casos I e II foram, respectivamente,(A) 0,2% e 0,15% (B) 2% e 1,5% (C) 2% e 4,5% (D) 20% e 15% (E) 20% e 45%

PAGUE DO SEU JEITO

Um carro popular, sem acessórios, com quatro portas, custa, em média, 28.780reais à vista. Ele pode ser seu sem nenhuma entrada, desde que você pague 750reais em parcelas mensais durante seis anos. Hoje, o financiamento é a opçãopreferida de quem quer comprar um automóvel. Nos primeiros seis meses deste ano,apenas 38% das pessoas adquiriram carros pagando o valor à vista. A vantagem éficar livre do juro de 1,81% ao mês, a média do Crédito Direto ao Consumidor (CDC),na compra de carros novos ou usados, segundo o Banco Central.

Os juros de 1,81% ao mês, ao longo de seis anos, fará o preço do carro popularde 28 780 reais para 54 214 reais — quase o dobro do preço. As parcelas vão ficarmais baratas se você conseguir dar uma entrada. Ao dar 25% do valor do carro, nesteexemplo, 7 195 reais, as parcelas do financiamento cairão para 570 reais, em seis

anos. Com uma entrada de 50%, a mensalidade cairá para 387 reais, a ser paga aolongo do mesmo período. Nas parcelas estará diluído o IOF, que corresponde a 1,5%sobre o valor financiado. Você ainda terá de pagar 800 reais para a abertura decadastro de cliente no ato do financiamento.

 As financeiras e os bancos de montadoras só financiam a compra do automóvelmediante a apresentação de um documento de identificação do comprador ecomprovação de renda. Quem trabalha por conta própria e aqueles que possuemempresa para atividade profissional (médicos, advogados, jornalistas, dentistas,psicólogos) podem ter dificuldades para a liberação do financiamento. Neste caso, oconsórcio é indicado para eles. 

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15. SÉRIES PERPÉTUAS(CÁLCULO DA APOSENTADORIA E RENDAS INFINITAS) 

15.1 - Objetivo s:determinar o valor das retiradas infinitas (perpétuas) decorrente do

acúmulo de parcelas fixas depositadas por um determinado período; determinar ovalor presente (atual) de uma série de pagamentos ou receitas infinitas.

15.2 - Represen tação Gráfic a:

Dado PV Determinar PMT  –  Perp tuas

0 1 2 3   n

PV

 0 1 2 3

PMT

 

15.3 - Fórm ula :  PV = i

 PMT   ou i PV  PMT    ..  

Onde: PV = valor presente da dívida

 PMT = série de pagamentos uniformes (mensalidades)i = taxa referencial de juros

15.4  – Perguntas:  qual é o valor de retiradas fixas decorrentes de um plano deaposentadoria? Qual é o valor atual de ações com rendimentos fixos?

Exemplo i lustrat ivo real:  A Tabela a seguir mostra um demonstrativo de despesaem cartão de crédito utilizando parte do dinheiro disponível no cartão. Pode-seperceber que se o cliente deste cartão de crédito pagasse no valor mínimo obrigatórioele nunca pagaria a dívida e valor devido tenderia a crescer indefinidamente. NaTabela pode-se observar que este cliente de cartão de crédito pagou em três mesesR$250,00 de uma dívida inicial de R$277,85 e ao final ainda deve R$206,14. Istoocorre, pois ele ainda não esta pagando nem os juros mínimos.

Junho/2008 Julho/2008 Agosto/2008

Saldo Anterior 277,85 240,85 254,92Débitos 63,00 64,07 51,22Créditos -100,00 -50,00 -100,00Saldo Atual 240,85 254,92 206,14Pagamento Mínimoobrigatório

37,72 39,83 32,52

Observação: o valor do débito representa o somatório dos seguintes termos: (1)encargos (IOF), comissão (taxa de juros) e tarifas; (2) Seguro de proteção ao crédito(R$15,99/mês); (3) Custo de manutenção de conta (R$1,99/mês); (4) Seguro contraperda ou furto do cartão (R$1,90/mês); tarifa acima do limite mensal da dívida

permitida (R$7,99/mês).

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15.5  – Cálcul o da APOSENTADORIA

Exemplo :  Marcos deseja contribuir mensalmente com a quantia de R$100,00,

por um período de 30 anos (360 meses). Se a taxa de remuneração é 0,5% a.m.+T.R.,para este fundo de aposentadoria, qual o valor das retiradas mensais, após este prazo

(30 anos), sem afetar o capital acumulado? Observação: a primeira contribuição é

feita no ato do contrato.

Ação: Entre em “Equivalência” e “V.futuro:” e “Juros:” Composto  e “Fluxo:“

Antecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10  

Obser vação: O cálculo das parcelas é efetuado multiplicando o Valor futuro pela taxa

de juros.

77,504%)5,0.(76,953.100    PMT   

Resposta: Retiradas mensais de R$ 504,77  

Exercíc io 01:  Luiz deseja contribuir mensalmente com uma quantia de R$ 150,00 ,por um período de 30 anos , para um fundo de aposentadoria. Se a taxa deremuneração é 0,68% a.m.  + T.R. (taxa referencial), para este fundo deaposentadoria, qual é o valor das retiradas mensais, após este prazo (30 anos ), paraque não seja afetado o capital acumulado? Obser vação:   a primeira contribuição

ocorre no ato do contrato. Resposta: R$ 1.581,14/mêsFórmula:

Reti rada = )1.(1i1PMT.n

i  

Exercíc io 02 : Você deseja contribuir mensalmente com uma quantia de R$ 250,00 ,por um período de 20 anos , para um fundo de aposentadoria. Se a taxa deremuneração é 0,65% a.m.  + T.R. (taxa referencial), para este fundo deaposentadoria, qual é o valor das retiradas mensais, após este prazo (20 anos ) paraque não se afete o capital acumulado? Obser vação:  a primeira contribuição ocorreno ato do contrato. Resposta: R$ 939,78 /mês

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Fórmula para as questões 03 e 04PMT = Depósito.(1-taxa de carregamento)

Retirada=     )1.(1i1)...1.()1.(1i1PMT.  nn

itocarregamendetaxa Depósitoi    

Exercíc io 03 : Marcos deseja contribuir mensalmente com uma quantia de R$ 500,00 , para um fundo de aposentadoria, que cobra uma taxa de carregamento de 5% n oato sobre os depósitos.  Se a taxa de remuneração é 0,65% a.m.+ T.R.  (taxareferencial), para este fundo de aposentadoria e a pr im eira co ntr ib uição oc or reho je , qual é o valor das ret iradas m ensais , para que não seja afetado o capitalacumulado? A contribuição será por 25 anos. Resposta: R$ 2.861,10/mês 

Exercíc io 04 : Antônio deseja contribuir mensalmente com uma quantia de R$ 700,00 , para um fundo de aposentadoria, que cobra uma taxa de carregamento d e 7% noato sobre os d epósitos. Se a taxa de remuneração é 0,85% a.m.+ INPC   (Índice

Nacional de Preços ao Consumidor), para este fundo de aposentadoria e a primeiraco nt ri bu ição o co rre ho je , qual é o valor das ret iradas m ensais , para que não sejaafetado o capital acumulado? A contribuição será por 20 anos. Resposta:  R$4.349,27/mês

Fórmula par a a qu estão 05

)1.(1i1).tocarregamendetaxa1(

Retiradan

i Depósito

 

Exercíc io 05 : Marcos deseja ter uma remuneração mensal de R$ 1.817,09/mês(retiradas) perpétua (fundo de aposentadoria), após contribuir mensalmente comcerta quantia, durante 20 anos.  As contribuições terão uma taxa de carregamento

de 6% no ato sobre os d epósitos e a taxa de remuneração é 0,60% a.m.+ TJLP(taxa de juros de longo prazo), a pr im eira co nt ri bu ição oc or rerá no ato . Qual é ovalor das con tribu ições m ensais (depósitos) , para que não seja afetado o capitalacumulado?Resposta: R$ 600,00

Exercíc io 06:  Plano de aposentadoria BrasilPrev – Individual6 

Idade de Saída 60 anos  para o Benefício de AposentadoriaIdade Atual do

ParticipanteContribuição Mensal de

R$ 100,00Contribuição Mensal de

R$ 150,00Contribuição Mensal de

R$ 200,00

25 anos 1007,76

30 anos40 anos 498,6345 anos

 As taxas de juros para os respectivos anos dos participantes são:25 anos: 0,5730%a.m. 30 anos: 0,58275% a.m.40 anos: 0,6100% a.m. 45 anos: 0,62850% a.m.Determine os valores das retiradas para cada tipo de contribuição.Por exemplo, idade atual de 40 anos (240 meses de contribuição) e

contribuição mensal de R$150,00.

6  Uso para fins meramente didáticos.

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63,498%)61,0.(36,742.81    PMT   

Resposta: Retiradas mensais de R$ 498,63

15.6  – Outr as ap li cações de série perpétu as

15.6.1 – Cálcu lo de Valo r d e ações

Perguntas: Qual é o valor atual de ações? Qual é a taxa de rentabilidade de ações?Qual é dividendo ou renda de ações? 

Fórmula:adeRentabiliddeTaxa

DividendoAçãodaValor

 

Exercíc io 01 : (Provão, Adm in is tr ação/2003)  A Madeireira Porto Feliz S.A. pagou,recentemente, um dividendo7 de R$ 3,00 por ação. Os investidores exigem um retornode 20% ao ano em investimentos semelhantes. Por ser uma empresa madura, em umsetor fortemente regulamentado, espera-se que não haja crescimento de dividendosindefinidamente. Assim, o valor atual da ação da empresa é

(A) R$ 0,60(B) R$ 3,00(C) R$ 6,00(D) R$ 15,00(E) R$ 30,00

7 Dividendo: é a parcela do lucro apurado pela empresa, que é distribuída aos acionistas  por ocasião do

encerramento do exercício social ( balanço). Pelo § 2º, do art. 202 da Lei das Sociedades Anônimas. 

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Exercíc io 02 : A companhia Fortune pagou, recentemente, um dividendo anual de R$6,50/ação . Os investidores exigem um retorno de 8,75% ao ano em investimentossemelhantes (taxa Selic). Por estar em segmento estável considera-se que este valorde dividendo permanecerá praticamente constante. Pergunta-se, qual é o valor atual

da ação  se a empresa deseja resgatar hoje? Resposta: R$ 74,29/Ação

15.6.2 – Cálcu lo de Rendas Per pétuas

Pergunta: Qual é o valor de retiradas infinitas sem afetar o capital? 

Fórmula:adeRentabiliddeTaxa

PerpétuaRendasAplicaçãodaValor  

Exemplo : (Provão, Adm in is tr ação/2000)  

0   1 2 3

PMT

PV

 O Sr. João da Silva, Presidente do Grupo Internacional, decidiu criar uma

fundação para custear os estudos de pós-graduação do aluno de Administração queconquistou a melhor nota no Provão 2000. Estima-se que custará R$ 10.000,00 por

ano o curso de pós-graduação desse aluno. Considerando que a bolsa deverá seroferecida todos os anos, sempre para o aluno com melhor resultado no Provão, e queos recursos sejam aplicados à taxa de 10% a.a., o valor da doação deverá ser, emreais, conforme o gráfico acima, de:(A) 1 000,00 (B) 10 000,00 (C) 100 000,00 (D) 1 000 000,00 (E) 10 000 000,00

15.6.3 – Cálcu lo d e Rentabil idade de Patrim ônio

Rentabil idade do patrimônio  –  É o principal indicador de excelênciaempresarial, porque mede o retorno do investimento para os acionistas. Resulta dadivis

ão dos lucros líquidos, legal e ajustado, pelos respectivos patrimônios líquidos,legal e ajustado. O produto é multiplicado por 100 para ser expresso em porcentagem.Para o cálculo, consideram-se como patrimônio os dividendos distribuídos noexercício e os juros sobre o capital próprio. (fonte: http://app.exame.abril.com.br)

Fórmula:

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Exercíc io 01 : Rentabilidade do patrimônio  –  Determinar a rentabilidade do patrimônio da empresa WEG INDÚSTRIAS8, no ano de 2005.

Posição entre as 500 maiores privadas 102

Posição entre as 500 maiores empresas 115

Vendas (US$ milhões) 1.095,7

Crescimento em vendas (%) 7,4

Lucro líquido ajustado (US$ milhões) 105,4

Lucro líquido legal (US$ milhões) 118,5

Patrimônio líquido ajustado (US$ milhões) 383,0

Patrimônio líquido legal (US$ milhões) 381,3

Resposta: Taxa de rentab ilid ade de 31,08%a.a

Exercíc io 02 : A construtora Lar&Lar obteve em 2008 um lucro de R$ 72.000,00. Opatrimônio declarado do grupo no início do período foi de R$ 440.000,00. Pergunta-se qual foi a taxa de rentabilidade neste período de 2008? Resposta: 16,36%a.a. 

8

  Fonte: http://app.exame.abril.com.br . (uso somente para fins didáticos).

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16. JUROS EFETIVOS E NOMINAIS

Frequentemente nas transações financeiras a taxa de juros informada é apenasaparentemente informada e é apenas aparentemente correta. São utilizadosartifícios para que a taxa pareça mais elevada ou mais baixa.  (CASAROTTO,1992).

a) Mascarand o a taxa de juro s para maio r (aplic ações fin anceiras) : por exemplo,

suponhamos que em uma aplicação financeira que remunera 18% a.a., nos é

informado que o mesmo rende 1,5% ao mês . A pessoa que aplicou seu dinheiro

achará que está ganhando 1,5% ao mês , quando, na realidade está somente

recebendo 1,39% a.m.

b) Mascarando a taxa de jur os para meno r (emp réstimos ):   por exemplo,

suponhamos que em um empréstimo com taxa de juros real de 2,5% a.m., nos seja

informado que os juros são de 30% ao ano , quando, na realidade, são de 34,49% a.a. 

Estas formas de mascaramento da taxa de juros podem induzir as pessoas a

acharem que estão ganhando quando, na realidade, estão perdendo em ambos os

casos.

c) Juros Nominais:Defin ição:   todas as taxas de juros em que o período referido da taxa for

diferente  do período de capitalização são chamadas de juros nominais.

Exemplo :  50% ao bimestre  com capitalização mensal ;

Período referido Período de capitalização

Exemplo :  30% ao an o  com capitalização t r imestra l .

d)  Juros Efet ivos:

Defin ição:  todas as taxas de juros em que o período referido da taxa for

igual  

ao período de capitalização são chamadas de juros efetivos.

Exemplo :  50% ao bimestre  com capitalização bimestra lmente;

Período referido Período de capitalização

Ou simplesmente: 50% ao bimestre.

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16.1. CONVERSÃO DE TAXA DE JUROS EFETIVOS PARA TAXA DEJUROS EFETIVOS 

16.1.1 - Objetiv o: saber o valor da taxa de juros equivalente em outro período

16.1.2 - Trans fo rm ação de taxa de ju ro s efet iv os de um períod o para taxa de

 juros ef et ivos de ou tro período por meio de fórmula:

iE = 1 1 i  n

,

onde: i = taxa de juros efetivo do períod o atu al;  

iE = taxa de juros efetivo do períod o des ejado ;  

n = diferença de período entre o maior e menor.

Exemplo: c onv erter 10% a.m . para o ano

So lução:

Fórmula: iE = 1 1 i  n

 

iE =   110,01  12

  = 213,84 % a.a.

Exemplo: c onv erter 10% a.m. para o ano

Ação: Entre em “Taxas”; informe o “Tipo:” Efetiva; informe “Valor :” da taxa a ser

convertida; informe o período da taxa “Atual:”; informe o período para o qual se

deseja “Converter p/: ” e tecle F10 

Exercíc io s : Con versão de Mês par a A no  

(a) 3% a.m. para o ano. Resposta: 42,58% a.a. 

(b) 4,5% a.m. para o ano. Resposta: 69,59% a.a. 

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Exercíc io s : Con versão d e Mês para Semest re  

(a) 3% a.m. para o semestre. Resposta: 19,41% a.s. 

(b) 4,5% a.m. para o semestre. Resposta: 30,23% a.s . 

Exercíc io s : Conversão de Mês para Tr im es tr e  

(a) 3% a.m. para o trimestre. Resposta: 9,27% a.t. 

(b) 4,5% a.m. para o trimestre. Resposta: 14,12% a.t. 

Exercíc io s : Conversão de Mês para B im es tre  

(a) 3% a.m. para o bimestre. Resposta: 6,09% a.b. 

(b) 4,5% a.m. para o bimestre. Resposta: 9,20% a.b. 

Exercíci os : Conv ersão de Trim est re par a Ano  

(a) 3% a.t. para o ano. Resposta: 12,55% a.a. (b) 4,5% a.t. para o ano. Resposta: 19,25% a.a. 

Exercíci os : Con versão de Trim estr e para Semestr e  

(a) 3% a.t. para o semestre. Resposta: 6,09% a.s. 

(b) 4,5% a.t. para o semestre. Resposta: 9,20% a.s. 

Exercíci os : Con versão de Semes tre p ara o An o

(a) 3% a.s. para o ano. Resposta: 6,09% a.a. 

(b) 4,5% a.s. para o ano. Resposta: 9,20% a.a. Exercíc io s : Con versão d e Ano para Mês

(a) 42,58% a.a. para o mês. Resposta: 3% a.m.

(b) 69,59% a.a. para o mês. Resposta: 4,5% a.m.

Exercíci os : Conv ersão de Ano para Semest re

(a) 6,09% a.a. para o semestre. Resposta: 3% a.s.

(b) 9,20% a.a. para o semestre. Resposta: 4,5% a.s.

Exercíci os : Con versão de An o para Trim estr e  (a) 12,55% a.a. para o trimestre. Resposta: 3% a.t.

(b) 19,25% a.a. para o trimestre. Resposta: 4,5% a.t.

Exercíci os : Con versão de Semes tre para Trim estr e  

(a) 6,09% a.s. para o trimestre. Resposta: 3% a.t.

(b) 9,20% a.s. para o trimestre. Resposta: 4,5% a.t.

Exercíc io s : Co nversão de Semestr e par a Mês

(a) 19,41% a.s. para o mês. Resposta: 3% a.m.

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(b) 30,23% a.s. para o mês. Resposta: 4,5% a.m.

Exercíc io s : Co nversão de Trimes tr e par a Mês  

(a) 9,27% a.t. para o mês. Resposta: 3% a.m.

(b) 14,12% a.t. para o mês. Resposta: 4,5% a.m.

Exercíc io 01:  Uma empresa deseja ter um montante igual a R$ 125.000,00   parafinanciar a troca de máquinas em sua empresa, daqui a 36 meses (0+36) . Quanto eladeve depositar mensalmente  em um fundo de aplicação, para obter esta quantia, seo fundo de aplicação remunerar a uma taxa de 15% a.a.?Resposta: R$ 2.811,36/mês

Exercíc io 02: Uma pessoa deseja antecipar o pagamento de uma dívida de

R$1.000,00, que deveria ser paga daqui a 10 dias, sabendo que a taxa de juros é de4%a.m., qual é o valor devido hoje desta dívida?Resposta: R$ 987,01 a ser paga hoje.

Exercíc io 03:  Verificar se os valores anunciados no folder 9 estão corretos.

Obs.: Considerar parcela postecipada , ou seja, sem entrada e desconto d e 5% aomês so bre as p arcelas  a título de taxa de carregamento, conforme anunciadono folder.

9 Folder Publicitário da entidade financeira SANTADER. 2007 (uso somente para fins didáticos). 

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Ação 01: Converter a taxa de juros efetiva anual para efetiva mensal, pois os

depósitos são mensais. Para efetuar esta ação deve-se entrar em “Taxas” e Tipo:

“Efetiva” e período atual: “Anual” e Converter p/: “Mensal“. Após entrar com todos os

valores tecle F10.

Ação 02: Entre em “Equivalência” e “V.futuro” e “Juros :” Composto e “Fluxo :“

Postecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10. Obs.: R$ 85,00 x 95% = R$ 80,75 (Valor retirando a taxa de carregamento)

Exercíc io 04: Verificar se os valores anunciados no artigo “Não deixe seu dinheiro irpor água abaixo”10 estão corretos.Do tostão ao milhãoPara reunir R$ 1 milhão aos 60 anos, é preciso aplicar mensalmente...

Idade atual Taxa anual de 8% Taxa anual de 10% Taxa anual de 12%

25 anos R$ 466,73 R$ 294,22 R$ 183,18

35 anos R$ 1.100,12 R$ 810,82 R$ 593,05

45 anos R$ 2.962,03 R$ 2.509,76 R$ 2.121,08

50 anos R$ 5.551,72 R$ 5.003,41 R$ 4.505,92

Obs.: Considerar parcela postecipada .

10 “Não deixe eu dinheiro ir por água abaixo”. Revista Isto É. No1848. 13/03/2005. (uso para fins didáticos). 

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Resolvendo um dos casos: suponha que a idade atual do cliente seja de 35 anos eque sua idade de saída, do plano de contribuições, seja de 60 anos, pode-se concluirque ele vai contribuir por 25 anos, ou seja, 300 meses . Também, suponha que a taxade juros seja de 8%a.a. equivale a 0,64340%a.m., e a contribuição mensal seja de R$

1.100,12 , conforme anunciado no folder.

Ação 01: Converter a taxa de juros efetiva anual para efetiva mensal, pois os

depósitos são mensais. Para efetuar esta ação deve-se entrar em “Taxas” e Tipo:

“Efetiva” e período atual: “Anual” e Converter p/: “Mensal“. Após entrar com todos os

valores tecle F10.

Ação 02: Entre em “Equivalência” e “V.futuro” e “Juros :” Composto e “Fluxo :“

Postecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10

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16.2. CONVERSÃO DE JUROS NOMINAIS EM EFETIVOS 

16.2.1 - Objetiv o: determinar a taxa efetiva equivalente quando se conhece a taxa

nominal (uma taxa que mascara a realidade dos juros)Imagem – Ilustra existência de juros nominais em um contrato. (us o p ara fins didático s )

16.2.2 - Trans formação de jur os n om inais em efetivo s:

Usando fórmula:  iE = i

n

n , onde:

in = juros nominais;iE = juros efetivos;n = número de períodos de capitalização.

Exemplo 01: transform ar juros nominais em efet ivos  

50% ao bimestre  com capitalização mensal ;

Período referido Período de capitalização

So lução: como o bimestre tem dois  meses, temos n = 2

iE =2

..%.50   ba = 25% ao mês  

Exemplo 02: transform ar juros nominais em efet ivos  

60% ao an o   com capitalização mensal ;

Período referido Período de capitalização

So lução: como o ano tem doze  meses, temos n = 12

iE =12

..%.60   aa = 5% ao mês  

Exemplo 03: transform ar juros nominais em efet ivos  

48% ao semestre com capitalização anual ;

Período referido Período de capitalização

So lução: como o semestre tem meio  ano, temos n = ½  

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iE =

21

..%.48   sa = 96 % ao ano

Exemplo: Converta 60% a.a. com capitalização mensal para taxa de juros efetiva para

o anoAção: Entre em “Taxas”; informe o “Tipo:” Nominal; informe “Valor :” da taxaa ser convertida; informe o período da taxa “Atual:”; informe o período para oqual se deseja “Converter p/:” e tecle F10

Exercíc io 01: Converta as seguintes taxas de juros para o ano:(a) 66% a.a. com capitalização mensal. Resposta: 90,12% a.a. (b) 60% a.a. com capitalização semestral Resposta: 69,00% a.a. (c) 4% a.t. com capitalização mensal Resposta: 17,23% a.a. (d) 15% a.s. com capitalização mensal Resposta: 34,49% a.a. (e) 21% a.s. com capitalização trimestral Resposta: 49,09% a.a. (f) 12% a.a. com capitalização semestral  Resposta: 12,36% a.a. (g) 15 % a.s com capitalização trimestral Resposta: 33,55% a.a. 

(h) 15 % a.t. com capitalização mensal Resposta: 79,59% a.a. Exercíc io 02:   Uma empresa deseja financiar a compra de uma máquina. Estefinanciamento será no valor de R$ 150.000,00 . A taxa de juros compostos   dofinanciamento é de 12% a.a. com cap ital ização 11  tr im estra l. Pergunta-se, quanto aempresa terá de pagar mensalmente , se desejar parcelar o financiamento em 36vezes (1+35)? Resposta: R$ 4.924,93/mês 

Exercíc io 03:   Uma empresa deseja financiar a compra de uma máquina. Estefinanciamento será no valor de R$ 100.000,00 . A taxa de juros compostos   dofinanciamento é de 10% a.s. com cap ital ização tr imest ral. Pergunta-se, quanto a

empresa terá de pagar mensalmente , se desejar parcelar o financiamento em 48vezes (0+48)? Resposta: R$ 3.025,78/mês

Exercíc io 04 (CEF- ENGENHEIRO - ÁREA 2: ENGENHARIA CIVIL/2012): Um bem,cujo preço à vista é R$ 30.000,00, é vendido com uma entrada de 10%, e o restante,em 72 prestações mensais iguais, sendo a primeira paga um mês após a compra. Se

11 Capitalização: é o período no qual os juros são incorporados ao capital e passam a render juros também.  Por exemplo, na poupança pessoa física o período de capitalização equivale a um mês, ou seja, somente após um

mês os juros serão incorporados ao capital. Já na poupança pessoa jurídica o período é trimestral, o que equivalea dizer que os juros só serão incorporados ao principal a cada 3 meses.

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os juros são de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, o valor das prestações é,em reais, aproximadamente, de

Dado: valores resultantes de (1+i)n n −72  −71  70 71 72

i 1% 0,49 0,49 2,01 2,03 2,052% 0,24 0,25 4,00 4,08 4,1610% 0,00 0,00 789,75 868,72 955,5912% 0,00 0,00 2.787,80 3.122,34 3.497,02

(a) 420,00(b) 529,00(c) 588,00(d) 2.471,00(e) 3.240,00

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17. JUROS ANTECIPADOS

17.1 - Objetivo : determinar a taxa de juros em operações financeiras, correspondenteà antecipação do pagamento da parcela de juros.

17.2 - Na vi da p rática: os juros são estabelecidos ou calculados de muitas maneiras.

 Além do problema da diferença entre juros reais e juros aparentes discutidos

anteriormente, é frequentemente preciso descobrir o valor dos juros sob o modo como

são apresentados.

17.3 -  Quando ocorre?  Quando o total dos juros é descontado no ato do empréstimo.

17.4 – Tipos mais comuns:  desconto de duplicatas e antecipação de cheques

17.5 – Desconto de dup l icatas

(a)  Fórmula:   1..%1

1

n

atonodescontoi  

Onde: i = taxa de juros efetivo composto (real)

% desconto no ato = juros antecipados

n = número de períodos

(b) Exemplo : Marcos descontou uma duplicata no valor de R$ 1.000,00   em uma

financeira. Para esta operação a financeira cobra uma taxa no ato de 4%. A duplicata

será paga em seu valor total daqui a 25 dias . Qual é a taxa de juros real nesta

operação financeira?

Solução:  

Como os juros foram cobrados antecipadamente Marcos leva somente R$

1.000,00  (R$1.000,00  – R$ 1.000,00 x 0,04)  e paga 25 dias depois R$ 1.000,00 . Isto

corresponde a juros efetivos de 5,02% a.m.

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(a) Reso lvend o pela fórmula:  

..104,01

1

83333,0

i = 5,02 % a.m.

(b) Ut i l izando o soft invest :

Ação: Entre em “Equivalência” e “T.juros” e “Juros:” Composto e “Fluxo:“ Sem

parcela uniforme e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores

tecle F10

Exercício 01:  Túlio descontou uma duplicata no valor de R$ 2.450,00  em umafinanceira. Para esta operação a financeira cobra uma taxa no ato de 5%. A duplicataserá paga em seu valor total daqui a 27 dias . Qual é a taxa de juros mensal nesta

operação financeira? Resposta: 5,86 %a.m.

Exercício 02:  Rafael descontou uma duplicata no valor de R$ 3.800,00 em umafinanceira. Para esta operação a financeira cobra uma taxa no ato de 6%. A duplicataserá paga em seu valor total daqui a 18 dias . Qual é a taxa de juros mensal nestaoperação financeira? Resposta: 10,86 %a.m.

Exercício 03: (Caixa Econômica, Caderno ECHO/2010): Se, ao descontar umapromissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o valor de R$4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal dedesconto simples por fora será aproximadamente a

(a) 5%(b) 6%(c) 7%(d) 8%(e) 9%

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Você SabiaFonte: https://www.itau.com.br/empresas/creditos-financiamentos/curto-prazo/desconto/Desconto de duplicatasSua empresa também pode receber os valores à vista das duplicatas a vencer. Elas podem estar em cobrançano Banco, terem seus dados transmitidos eletronicamente ou, ainda, serem entregues na agência.Descontos de duplicata em cobrança Indicado para empresas que recebem duplicatas a vencer como forma de pagamento de seus clientes e utilizamo serviço de cobrança do Banco.Descontos de duplicata escrituralIndicado para empresas que desejam enviar as duplicatas eletronicamente ao banco e antecipar seus recursos.Descontos de duplicata físicaIndicado para empresas que vendem a prazo e emitem duplicatas físicas como forma de recebimento.Condições gerais dos descontos de duplicatas Necessidade ou situações de uso: antecipar o recebimento dos valores.Prazo: de 3 a 180 dias (duplicata física: prazo mínimo 10 dias).

Encargos: juros simples pré-fixados, pagos na contratação.IOF: debitado em conta corrente, no ato da contratação. 

17.6 – Ant ec ip ação de cheques

Exemplo :  A loja Bom Preço  tem os seguintes cheques para serem descontados:

Daqui a 1 mês R$ 500,00Daqui a 2 meses R$ 700,00Daqui a 3 meses R$ 1.800,00Daqui a 4 meses R$ 1.210,00

Total R$ 4.210,00Mas a loja poderá descontar estes cheques hoje, no banco, a uma taxa de juros

antecipado de 12%. Qual é a taxa de juros a ser paga pela loja se antecipar estes

cheques?

Com uso do softinvest:

Ação 01:  Entre em “Fluxo de Caixa” e “Valor das parcelas” e informe o valor das

parcelas. Após inserir todos os dados tecle “ESC” 

Ação 02: No campo do “Fluxo de Caixa”, tecle “F10” (campo TIR original)

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Resposta: a taxa de juros embutida nesta operação de antecipação decheques é 4,57% a.m.Exercíc io 01:  A loja Vende Bem  tem os seguintes cheques para serem descontados:

Daqui a 1 mês R$ 1.200,00Daqui a 2 meses R$ 990,00Daqui a 3 meses R$ 620,00Daqui a 4 meses R$ 650,00Daqui a 5 meses R$ 1.010,00

Total R$ 4.470,00Mas a loja poderá descontar estes cheques hoje, no banco, a uma taxa de juros

antecipados de 12%. Qual é a taxa de juros a ser paga pela loja se antecipar estescheques? Resposta: 4,70% a.m. 

Exercíc io 02:  A loja Loccar  tem os seguintes cheques para serem descontados:Daqui a 1 mês R$ 1.525,00Daqui a 2 meses R$ 750,00Daqui a 3 meses R$ 1.100,00Daqui a 4 meses R$ 1.890,00

Total R$ 5.265,00Mas a loja poderá descontar estes cheques hoje, no banco, a uma taxa de juros

antecipados de 8%. Qual é a taxa de juros a ser paga pela loja se antecipar estescheques? Resposta: 3,24%a.m. 

Você sab iaFonte: https://www.itau.com.br/empresas/creditos-financiamentos/curto-prazo/desconto/Desconto de chequesTransforme em dinheiro os cheques pré-datados que sua empresa recebe.Você pode levar os cheques até o banco ou optar pelo serviço de custódia de cheques pré-datados do Banco.Na agência, seu gerente recebe os cheques físicos e verifica a qualidade. O limite é de 20 cheques por operação

e você pode contratar o serviço na hora.Se optar pela custódia, os cheques são descontados conforme a sua necessidade e você pode consultar ostatus dos cheques na internet.Você ainda conta com o gerenciamento online, visualizando e selecionando os cheques para desconto.Condições gerais dos descontos de cheques Necessidade ou situações de uso: antecipar o recebimento dos valores de cheques pré-datados.Prazo: de 5 a 180 dias (prazo máximo de acordo com o agrupamento de ramodo cliente).Encargos: juros simples pré-fixados, pagos na contratação.IOF: debitado em conta corrente, no ato da contratação.

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18. DESCONTO SE PAGO À VISTA

18.1 - Objetivo : determinar a taxa de juros em operações financeiras, correspondenteao pagamento a prazo de uma operação de crediário e deixar de ganhar o desconto

à vista.

18.2 -  Quando ocorre?  Um modo disfarçado de cobrar juros, muito empregado no

comércio varejista, é o de fixar o preço para uma mercadoria, acima de seu verdadeiro

preço à vista e dividir este preço à vista em n  prestações iguais sem juros. Como o

valor ficou acima do valor real de mercado os juros passaram a estar embutidos nasprestações.

18.3 – Para operações com parc elas fix as, Sem En trada

Exemplo com uso do softinvest:

Uma loja vende bicicletas por R$200,00 em quatro pagamentos sem

ac résc imo  e sem entrada, no valor de R$50,00 por mês, ou à v is ta, dan do 20% de

desconto . Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação financeira?

Ação: Entre em “Equivalência” e “T.juros:” e “Juros:” Composto  e “Fluxo:”

Postecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecle

F10

18.4 – Para operações com p arcelas f ixas , Com Entr ada

Exemplo  – Uma loja vende televisores com controle remoto por R$500,00 em

dez pagam entos sem acrésc im o , com entrada, no valor de R$50,00 por mês, ou à

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vista, oferecendo 23,4% de desconto . Qual é a taxa de juros real embutida nesta

operação financeira?

So lução  com uso do softinvest:

Ação: Entre em “Equivalência” e “T.juros:” e “Juros:” Composto  e “Fluxo:”

Antecipado e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores tecleF10

Exercíc io 01:  Uma loja vende rádios por R$ 300,00 em c inco p agamentos sem

ac résc imo  e sem entrada, no valor de R$ 60,00 por mês, ou à v is ta, com 10% de

desconto . Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação financeira? Resposta: 

taxa de ju ro s s erá de 3,62% a.m. 

Exercíc io 02:  Uma loja vende fogões por R$ 100,00 em dez pagamentos s em

ac résc im o e sem entrada, no valor de R$ 10,00 por mês, ou à v is ta, com 32,90% de

desconto . Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação financeira? Resposta: 

8,00% a.m.

Rádio: Preço R$ 300,00

À vista com 10% de descontoou

R$ 60,00 em cinco vezes, sem entrada  

Televisor : Preço R$ 500,00

À vista com 23,4% de descontoou

R$ 50,00 em dez vezes, com entrada  

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Ex ercíc io  03: Uma loja vende aparadores de grama por R$ 90,00 . No entanto,

a loja oferece duas formas de pagamento:

(1) Três (0+3) pagamentos sem  acréscimo, no valor de R$ 30,00  por mês; ou

(2) o preço à vista com desconto de 12,00%. 

Qual é a taxa de juros mensal embutida nesta operação a prazo?Resposta: 6,67% a.m.

Exercíc io 04:  O IPTU de um apartamento pode ser pago das seguintes formas:

a) Em março, à vista, por R$ 342,06 (já com o desconto de 10,73% sobre o preço do

IPTU); ou

b) Em abril, em cota única, de R$ 355,77 (já com desconto de 7,153%); ou

c) Parcelado em 8 (1+7) vezes, sem desconto no preço à vista, sendo a 1a parcela em

março de R$ 48,02 e as demais de abril a outubro de R$ 47,88/mês.

Pede-se, qual é a taxa de juros para o pagamento em conta única e parcelado

em 8 vezes?

Resposta: 4,01% a.m. para parc ela únic a  

3,38% a.m. para o caso parcelado

Fogão: Preço R$ 100,00

À vista com 32,90% de descontoou

R$ 10,00 em dez vezes, sem entr ada  

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Exercíc io 05: (Caixa Econômica, Caderno ECHO/2010): Na negociação de

uma dívida no valor de R$ 10.000,00, o credor ofereceu as seguintes opções para o

devedor.

I) Pagar toda a dívida, no ato da negociação, com desconto de 1,8% sobre o valor

da dívida.

II) Pagar em 2 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a

primeira prestação vencendo depois de 2 meses da negociação.

III) Pagar em 3 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a

primeira prestação vencendo um mês após a negociação.

IV) Pagar em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a

primeira prestação vencendo no ato da negociação.Supondo que o devedor poderá aplicar, no ato da negociação e a juros

compostos de 1% ao mês, quantias necessárias ao pagamento da dívida, assinale a

opção correta.

(a) Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da

negociação.

(b) A opção mais vantajosa financeiramente para o devedor é a I.

(c) A opção menos vantajosa financeiramente para o devedor é a IV.(d) Para o devedor, a opção III é financeiramente mais vantajosa que a II. 

(e) Para ter quantias suficientes para pagar as prestações ao escolher a opção III,

o devedor deverá aplicar, no ato da negociação, R$ 9.750,00. 

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19. JUROS EM OPERAÇÕES COMCARTÃO DE CRÉDITO

19.1 - Objetivo : determinar a taxa de juros em operações financeiras, correspondente

ao pagamento a prazo em cartão de crédito e deixar de ganhar o desconto à vista.

19.2  – Tabela p rática d e cálcu lo da t axa de jur o s embu tid os em operações com

car tão de c rédito

Quantos dias faltam

para vencer a fatura  Desconto sobre o preço à vista embutidos 3 % 5 % 8 % 10 % 12 % 15 %30 3,09 % 5,26 % 8,70 % 11,11 % 13,64 % 17,65 %25 3,72 % 6,35 % 10,52 % 13,48 % 16,58 % 21,53 %20 4,67 % 8,00 % 13,32 % 17,12 % 21,14 % 27,61 %15 6,28 % 10,80 % 18,15 % 23,46 % 29,13 % 38,41 %

Fonte: José Dutra Vieira Sobrinho – Folha de São Paulo

Como calcular usando a tabela:

a) Na compra, veja de quanto é o desconto dado pela loja se for pagar à vista;b) Faça as contas de quantos dias faltam para vencer a próxima fatura;c) Na tabela, cruze estas duas informações para saber qual a taxa de juros mensal

embutido no pagamento com cartão se o desconto for descartado.

19.3 – Fórmula:

  1.%.1

130

 

  

 

  n

 Descontodei  

Onde: i = taxa de juros por mês

n = número de dias faltantes para vencimento no cartão de crédito% = percentual de desconto à vista sobre o valor da compra

Exemplo :  Uma loja vende carrinhos de controle remoto por R$ 500,00 e propõe duas

formas de pagamento: no cartão de crédito sem desconto, ou à vista, oferecendo 

10,0% de desco nto . Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação financeira?

João, que vai efetuar a compra, tem seu cartão com vencimento para daqui a 20 dias .

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So lução:a) pela tabela : i = 17,12 % a.m.

b) pela fórmula:     11,01

130

20   

 

 

 

i  = 17,12% a.m.

c)  com uso do softi nvest :  Ação: Entre em “Equivalência” e “T.juros:” e “Juros:” Composto e “Fluxo:“ Sem

parcela uniforme e entre com os demais valores. Após entrar com todos os valores

tecle F10

Exercíc io 01:  Uma loja vende bicicletas por R$ 250,00 e propõe duas formas depagamento: no cartão de crédito sem desconto, ou à vista, oferecendo 15,0% dedesconto . Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação financeira? Maria, quevai efetuar a compra, tem seu cartão com vencimento para daqui a 25 dias. Resposta: 

21,53% a.m.

Exercíc io 02:  Uma loja vende determinado equipamento por R$ 10.000,00  e propõeduas formas de pagamento a certo cliente:(a) no cartão d e crédito s em desco nt o  (suponha que o cartão tem vencimento paradaqui a: 24 dias ); ou(b) à vis ta, dan do 5,0% de descon to   (para o pagamento à vista o cliente poderáutilizar o limite do cheque especial que cobra 8%a.m.)Pergunta-se, qual é a melhor opção de pagamento no cartão ou no cheque especial( justifique comparando as taxas)? Resposta: Cartão de Crédito: 6,62%a.m. 

Exercíc io 03:  Uma loja vende fornos de micro-ondas por R$ 300,00 e propõe duasformas de pagamento: no cartão de crédito sem desconto, ou à vista, oferecendo 8,0%de desconto . Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação financeira? Vera,que vai efetuar a compra, tem seu cartão com vencimento para daqui a 30 dias. Resposta: 8,70% a.m.

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Você SabiaÉ ilegal fixar um preço maior para pagamento com cartão de crédito ou débitoFonte: http://terramagazine.terra.com.br/blogdorizzattonunes/blog/2013/06/17/e-ilegal-fixa 

 NUNES, Rizzato, Professor de Direito, Mestre e Doutor em Filosofia do Direito pela PUC-SP; é Livre-Docente em Direito do Consumidor pela PUC-SP e Desembargador aposentadodo Tribunal de Justiça de São Paulo.O tema deste artigo não é nenhuma novidade e eu mesmo já o abordei anteriormente. Mas, retorno ao assunto

 porque o problema ainda existe e também porque a manobra foi ampliada: agora além de se fixar preçodiferenciado para o pagamento com cartão de crédito há também uma fórmula para pagamento com cartão dedébito.Alguns estabelecimentos comerciais fixam preços diferentes para formas diferentes de pagamentos ou oferecemdescontos, o que dá no mesmo. Por exemplo, se o consumidor opta para pagamento com cartão de crédito, o

 preço é um, mas se escolhe pagar em dinheiro, cartão de débito ou mesmo cheque, o preço é outro comdesconto. Na verdade, nesse tipo de prática o que o comerciante está fazendo é repassar o custo que ele temcom a administradora do cartão de crédito, algo abusivo.A seguir mostro porque não se pode exigir preço diferenciado para pagamento com cartão de crédito ou de

débito.O que vem a ser preço?O consumidor brasileiro tem uma experiência bastante negativa com os preços em geral, fruto do longo

 processo inflacionário que assolou o país. Perdeu-se a correta noção de seu significado, o que talvez ajude asmanobras. De todo modo, anoto que quanto à fixação dos preços, ela é livre: o fornecedor pode estipular ovalor que quiser, o que faz sem dar satisfações e unilateralmente. Mas, uma vez fixado ele somente  existe àvista. Explico.

 Não se pode confundir preço com forma  de pagamento. Esta pode ser a prazo, com 30, 60, 90 dias ou mais;em 2 ou 3 parcelas iguais, financiada por instituição financeira; pode ser paga com cheques pré-datados;mediante carnê de pagamentos; com cartão de crédito ou qualquer outro meio de pagamento.

A forma pode variar, mas o preço tem de ser o mesmo que foi estipulado à vista da compra.Não existe preço a prazo, mas apenas pagamento a prazo. 

Se o preço à vista é R$100,00 e o pagamento é a prazo, só é possível cobrar juros em operação sustentada

 por instituições financeiras (são as únicas autorizadas a cobrarem juros remuneratórios).Se o fornecedor cobra R$ 100,00 à vista e recebe cheque pré-datado para 60 dias, não pode dizer que para

60 dias o preço é R$ 120,00. Essa tem sido uma prática comum, abusiva e ilegal. Nesse exemplo, veja-se quenão foi o preço que variou, uma vez que o bem não tem dois preços no ato da compra. O que o fornecedor fezfoi cobrar acréscimo ilegal.

A melhor maneira de deixar esse assunto plenamente esclarecido é usar o exemplo do escambo (que aquidefino como troca de um produto por outro produto). Suponhamos que um consumidor pretenda comprar umacadeira que lhe falta para um jantar que irá dar em casa. Vai à loja de produtos usados e encontra exatamente acadeira que precisa. Daí pergunta o preço para o vendedor. “São R$ 100,00”, responde este. 

O consumidor diz que não tem dinheiro para pagar a cadeira, mas explica que o preço é exatamente o quevale o paletó que está usando.

Pergunta se o lojista aceita a troca. Ele aceita. O negócio está fechado. Preço adequado: R$ 100,00 da cadeiraigual aos R$ 100,00 do paletó. Forma de pagamento: escambo. Mas, antes de sair do estabelecimento, o

consumidor propõe: “Olha, eu gostaria de usar o paletó uma última vez no jantar de amanhã, sábado, e precisoda cadeira. Posso levar a cadeira e trazer o paletó segunda-feira?”. 

O vendedor concorda. Logo, a compra foi feita, mas o pagamento (entrega do paletó) foi postergado paratrês dias depois. Isso equivale a dizer que o preço foi fixado à vista e a forma de pagamento a prazo. O preçonão podia mesmo variar. O fato é que, quando o fornecedor diz que o preço varia, não é este que aumenta: oacréscimo é simples tentativa de recebimento de remuneração sobre a quantia não recebida à vista. E, repita-se,trata-se de financiamento lícito somente se feito por instituição financeira.

Assim, se o fornecedor aceita parcelar o recebimento do preço de R$ 100,00 em 4 vezes, mediante a entregade 4 cheques pré-datados, estes têm de ser de R$ 25,00 cada um (ou de valores diferentes, mas sempre numtotal de R$ 100,00: 2 de R$ 20,00 mais 2 de R$ 30,00; 2 de R$ 10,00 mais 2 de R$ 40,00; 3 de R$ 15,00 mais1 de R$ 55,00 etc.).

Poder-se-ia argumentar que uma forma de burlar essa realidade jurídica é embutir o acréscimo futuro no preço à vista e quando for feito parcelamento nada se acrescenta. Se for pago à vista, dá-se um desconto. Mas

esse argumento não resiste.

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É que, se for dado desconto  para pagamento à vista, então o preço só pode ser o resultado líquido:como dissemos, o preço é sempre o pago à vista. Logo, no pagamento parcelado aparecerá o acréscimo.

Mas, por outro lado, o fornecedor pode embutir o acréscimo e não dar desconto. Sim, de fato e o problema é dele, já que seu preço terá subido. Talvez ele tenha dificuldade em vender o produto, que ficou caro.Risco e custo da atividade 

Quando o comerciante estipula dois preços: um para pagamento em dinheiro, cheque ou cartão dedébito e outro (mais caro) para pagamento com cartão de crédito, o que ele está, de fato, fazendo é transferir

 para o consumidor o custo de sua atividade. Todos sabem que ele faz isso porque a administradora do cartãolhe cobra percentual para sua utilização. Mas, isso é custo de seu negócio. É custo tal qual o aluguel que ele

 paga pelo estabelecimento, os juros que paga ao banco, os salários de seus empregados, os impostos etc. Se amoda pega, daqui a pouco alguns estabelecimentos estarão cobrando preço diferenciado em função ao aumentodo IPTU ou do custo da eletricidade gasta com o ar condicionado. Ou, então, cobrando preço diferenciado para

 pagamento com cheque no fim de semana, porque ficarão dois dias sem receber o dinheiro etc.Repito: tudo isso é custo do negócio e é com base nesse custo que o comerciante calcula o preço de

seus produtos. Mas, uma vez fixado o preço ele não pode ser diferenciado.

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20 – SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

 A disponibilidade de recursos é sem dúvida, um fator imperativo

para a concretização de um investimento. Ao se construir uma casaprópria, ao se adquirir um produto/serviço é necessário que setenha disponibilidade de recursos... Porém, na falta dessesrecursos, ou se esses forem insuficientes, terão que recorrer aempréstimos. (Casarotto, 1992).

Torna-se, portanto, fundamental analisar estes sistemas de empréstimos,conhecendo o estado da dívida, suas prestações, quanto já foi realmente pago equanto de juros já se pagou.

20.1  – Def in ição: sistemas de amortização de dívidas são formas de pagamento de

um empréstimo, em n  prestações e a uma dada taxa de juros i .

20.2  – Sistemas mais comu ns uti l izados na prática:

a) Sistema PRICE: Sistema de Prestação Constante;

b) Sistema SAC: Sistema de Amortização Constante;

c) Sistema Misto;

d) Sistema Americano; e

e) Sistema de Pagamento Único.

20.3 – Sis tem a Francês de Amor tização (PRICE)

20.3.1 – Def in ição:  É um sistema de empréstimo, no qual o tomador do empréstimo

paga a dívida em n  prestações constantes (iguais). 

20.3.2 – Aplicação: 

  É o sistema mais comum no nosso dia-a-dia, por exemplo:

compra de uma calça em cinco prestações iguais (1+4) ou (0+5); pagamento de um

crediário de um computador em dez prestações iguais. É a forma mais empregada,

porque fica claro para o tomador do empréstimo se ele poderá quitar, ou não, a dívida

ao longo do período e porque fica mais fácil calcular as prestações. Normalmente, é 

uti l izado p ara financiamentos de cur to prazo de um a dois anos. 

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Imagem – Ilustra a aplicação do sistema PRICE em um contrato. (us o par a fins d idático s )

20.3.3 – Defin ição de te rm os :

a) Saldo devedor: valor real devido da dívida, que varia ao longo dos

períodos à medida que amortizamos parte do valor devido.

b) Prestação: valor a ser pago, período a período, pelo tomador do

empréstimo. É composto de Amortização + Juros.

c) Amortização: parcela da prestação que é realmente deduzida da dívida

(saldo devedor).

d) Juros: parcela da prestação que é paga como remuneração da pessoa ou

entidade cedente.

e) Carência: período onde não há pagamento da dívida, normalmente incide

 juros sobre o saldo devedor (dívida)

Tempo

Juros

 Amortização      P     r     e      s       t      a      ç  

      ã      o 

 

“Neste sistema, a parcela de jurosdecresce com o tempo, ao passo que a

 parcela de amortização aumenta com otempo. Graficamente pode-seapresentar este comportamento daseguinte maneira:” (Casarotto, 1992) 

20.3.4 – Fórmulas

(a) Valo r d as p res tações:

Busca responder a seguinte pergunta: quanto terei de pagar em parcelas fixas

por determinado período?

1i1

i1 i VP

n

n

F

 

Onde:Pk  = Valor da prestação no período KVF = Valor Real Financiadoi = taxa de juros

n = número de prestações

k = período desejado de análise

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(b) Valor do saldo d evedo r no período K :

Busca responder a seguinte pergunta: quanto ainda falta pagar da dívida, ou

seja, quanto deveria se pagar hoje, para quitar a dívida?

SD =

 i1i

1i1 PMT

 

Onde:SD = Saldo Devedori = taxa de jurosk = número de prestações ainda a serem pagasPMT = valor das prestações

(c) Valor d a amorti zação no p eríodo K :

Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando realmente do

valor devido?

ak = ..1..1..

..

  n

 F 

i

iV  ( 1 + i )k-1 

Onde:

aK = Valor Amortizadoi = taxa de jurosn = número de prestaçõesk = período desejado de análise

(d) Ju ro s no períod o K :

Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando de juros (ou seja,

qual é custo do valor devido)?

 j k = Prestação - Amortização

20.3.5  – Exemplo :  Lúcio deseja comprar uma moto por um preço R$ 10.000,00. No

entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um crediário pelo sistema PRICE,

a uma taxa de juros de 4% a.m., em 5 pres tações igua is . Pergunta-se: (a) qual é o

valor das prestações? (b) qual é o saldo devedor imediatamente após o pagamento

da quarta prestação? (c) qual é o saldo devedor imediatamente após o pagamento da

quinta prestação? 

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Solução:

(a) qual é o valor das prestações?

Pk = R$ 2.246,27  

(b) qual é o saldo devedor imediatamente após a quarta prestação?

SD 4= R$ 2.159,88

(c) qual é o saldo devedor imediatamente após a quinta prestação?

SD 5= R$ 00,00  

Preenchendo o quadro abaixo:

Período (k) Prestação (Pk ) Amortização (ak ) Juros ( jk ) Saldo Devedor (SDk )0 10.000,001 2.246,27 1.846,27 400,00 8.153,732 2.246,27 1.920,12 326,15 6.233,613 2.246,27 1.996,93 249,34 4.236,684 2.246,27 2.076,80 169,47 2.159,885 2.246,27 2.159,88 86,40

Cálcul o de Amor tização de Dívid as (PRICE) com us o do so fti nv est

Solução:  

Ação 01: Entre em “Amortização” e “Características” e “Sistema:” e “Francês” Observação: o sistema PRICE é sinônimo de sistema Francês

Ação 02: Entre em “Liberações” e forneça a data de liberação e o valor de liberação Observação: para o exemplo a data é 01/12/2003 e o valor são 10.000,00

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Ação 03: Entre em “Prazos” e forneça o período de carência e o período deamortização

Observação: para o exemplo a carência é zero e a amortização são 5 Meses

Ação 04: Entre em “Juros” e forneça a taxa de juros Observação: para o exemplo 4% ao mês 

Ação 05: Aperte a tecla F10 para executar os cálculosObservação: como o campo visual da planilha é limitado, aperte as setas para cima

e para baixo para visualizar os outros valores

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Exercíc io 01:  Márcia deseja comprar uma moto por R$ 3.000,00. No entanto,ela não dispõe de toda esta quantia (somente R$ 2.000,00) e deseja fazer um

financiamento no valor faltante, a uma taxa de juros de 8% a.m., em 10 p res tações

iguais . Pergunta-se: (a) qual é o valor das prestações? (b) qual é o saldo devedor

imediatamente após a terceira prestação? (c) qual é o saldo devedor imediatamente

após a quarta prestação?

Valor real financiado: R$ 1.000,00

Resposta: (a) R$ 149,03 (b) R$ 775,90 (c) R$ 688,95

Exercíc io 02:  Lúcia deseja comprar uma geladeira por R$ 900,00. No entanto,

ela não dispõe desta quantia e deseja fazer um crediário, a uma taxa de juros de 5%

a.m., em 6 pres tações iguai s . Pergunta-se: (a) qual é o valor das prestações? (b)

qual é o saldo devedor imediatamente após a terceira prestação? (c) qual é o saldo

devedor imediatamente após a quinta prestação?

Resposta: (a) R$ 177,32 (b) R$ 482,87 (c) R$ 168,87  

Exercíc io 03:  (Caixa Econômica, Caderno ECHO/2010): Uma dívida no valor

de R$ 10.000,00, contraída pelo sistema francês de amortização (tabela Price), com

 juros de 1,29% ao mês, será paga em 4 prestações mensais. Cada prestação será de

aproximadamente de

a) R$ 2.620,00.

b) R$ 2.610,00.

c) R$ 2.600,00.

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d) R$ 2.590,00.

e) R$ 2.580,00.

20.4 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃ O CONSTANTE (SAC)

20.4.1 – Def in ição: É um sistema de empréstimo, no qual o tomador do empréstimo

paga a dívida em n  prestações e a amortização é constante ao longo dos períodos.

20.4.2  – A plicação: É um sistema muito comum para financiamento de longo prazo

(acima de dois anos), por exemplo, financiamento de casa própria, caminhões e

prédios (instalações). A entidade financiadora preocupa-se mais com o tempo derecuperação do capital emprestado do que com os juros embutidos no mesmo.

Imagem – Ilustra a aplicação do sistema SAC em um contrato. (us o par a fins didático s )

20.4.3 - Def in ição d e termos :

a) Saldo devedor: valor real devido da dívida que varia ao longo dos períodos

à medida que amortizamos parte do valor devido.

b) Prestação: valor a ser pago, período a período, pelo tomador do

empréstimo. É composto de Amortização + Juros

c) Amortização:  parcela da prestação que é realmente deduzida da dívida

(saldo devedor).d) Juros: parcela da prestação que é paga como remuneração da pessoa ou

entidade cedente.

e) Carência: período onde não há pagamento da dívida, normalmente incide

 juros sobre o saldo devedor (dívida)

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Tempo

Juros

 Amortização      P     r     e 

     s       t      a      ç        ã      o 

 

“Neste sistema, a parcela de jurosdecresce linearmente com o tempo,ao passo que a parcela deamortização permanece constante ao

longo do tempo. Graficamente pode-se apresentar este comportamento daseguinte maneira:” (Casarotto, 1992) 

20.4.4 – Fórmulas

(a) Valor das pr estações:

Busca responder a seguinte pergunta: quanto terei de pagar em parcelas fixas

por determinado período?

n

V ik V i

n

V  P 

  F 

 F 

 F 

..1.

   

Onde: Pk  = valor da prestação no período KVF = Valor Real Financiadoi = taxa de jurosn = número de prestaçõesk = período desejado de análise

(b) Valor do saldo d evedo r no período K :

O saldo devedor responde a seguinte pergunta: quanto ainda falta pagar da

dívida, ou seja, quanto deveria pagar hoje, para quitar a dívida. 

n

V k V SD

  F 

 F k 

.

 

Onde: SDK = Saldo DevedorVF = Valor Real Financiadoi = taxa de jurosn = número de prestações

k = período desejado de análise(c ) Valor d a amort ização n o p eríodo K :

Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando realmente do

valor devido ?

ak =n

V   F   

Onde: ak = Valor AmortizadoVF = Valor Real Financiadoi = taxa de juros

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n = número de prestações

(d) Jur os no períod o K :

Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando de juros (ou seja,

qual é custo do valor devido)?

 j k = Prestação –  Amortização

20.4.5 – Quadro do Sistema SAC : 

Período (k)  Prestação (Pk )  Amortização (Ak )  Juros ( Jk )  Saldo Devedor (SDk ) 0 SDo = VF

1 P1 = A1 + J1

n

SDO

 SDo .i  

n

V SD

  F 

 F 

.

1  

 2 P1 = A1 + J1 

n

SDO   SD1 .i  

n

V V SD

  F 

 F 

.2

2   

3 P2 = A2 + J2 n

SDO   SD2 .i  

n

V V SD

  F 

 F 

.3

3   

4 P3 = A3 + J3 n

SDO   SD3 .i  

n

V V SD

  F 

 F 

.4

4   

5 P4 = A4 + J4 n

SDO   SD4 .i  

n

V V SD

  F 

 F 

.5

5   

: : : : :

K Pk = Ak  + Jk  n

SDO   SD(k-1) .i  

n

V k V SD

  F 

 F k 

.  

: : : : :: : : : :

 N Pn = An + Jn n

SDO   SD(n-1) .i  

20.4.6  –  Exemplo:  Lúcio deseja comprar uma moto por um preço R$ 10.000,00. No

entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um crediário pelo sistema SAC,

a uma taxa de juros de 4% a.m., em 5 prest ações igu ais . Pergunta-se: (a) qual é o

valor das prestações? (b) qual é o saldo devedor imediatamente após o pagamento

da quarta prestação? (c) qual é o saldo devedor imediatamente após o pagamento da

quinta prestação? 

So lução:

(a) qual o valor das prestações? (veja os d emais v alores na tabela a seguir)

n

V ik V i

n

V  P 

  F 

 F 

 F   ..1

.1

=

5

)000.10.(04,0.11

)000.10.(04,05

000.10  

= R$ 2.400,00

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n

V ik V i

n

V  P 

  F 

 F 

 F   ..1

.2

=   5

)000.10.(04,0.12)000.10.(04,0

5

000.10   = R$ 2.320,00  

n

V ik V i

n

V  P 

  F 

 F 

 F   ..1

.3

=  

5

)000.10.(04,0.13)000.10.(04,0

5

000.10   = R$ 2.240,00

(b) qual o saldo devedor imediatamente após a oitava prestação? 

n

V k V SD

  F 

 F 

.

4  =

5

)000.10.(4000.10    = R$ 2.000,00  

(d) qual o saldo devedor imediatamente após a quinta prestação ?

n

V k V SD

  F 

 F 

.

5  =

5

)000.10.(5000.10    = R$ 00,00  

Preenchendo o quadro abaixo:Período (k)  Prestação (Pk )  Amortização (ak )  Juros ( jk )  Saldo Devedor (SDk ) 

0 ----- ------ ------- 10.000,001 2.400,00 2.000,00 400,00 8.000,002 2.320,00 2.000,00 320,00 6.000,003 2.240,00 2.000,00 240,00 4.000,004 2.160,00 2.000,00 160,00 2.000,005 2.080,00 2.000,00 80,00 -------

Calculando os Valores das Prestações e Saldos Devedores:

Ação 01: Entre em “Amortização” e “Características” e “Sistema:” e “Amort.constante” 

Ação 02: Entre em “Liberações” e forneça a data de liberação e o valor de liberação Observação: para o exemplo a data é 01/12/2003 e o valor são 10.000,00

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Ação 03: Entre em “Prazos” e forneça o período de carência e o período de amortização Observação: para o exemplo a carência é zero e a amortização são 5 Meses

Ação 04: Entre em “Juros” e forneça a taxa de juros Observação: para o exemplo 4% ao mês 

Ação 05: Aperte a tecla F10 para executar os cálculosObservação: como o campo visual da planilha é limitado, aperte as setas para cima

e para baixo para visualizar os outros valores

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Exercíc io 01:  Fábio deseja montar uma loja estimada em R$ 30.000,00. No

entanto, ele não dispõe de toda esta quantia (somente R$ 20.000,00) e deseja fazer

um financiamento do valor faltante, pelo sistema SAC , a uma taxa de juros de 2%

a.m., em 10 prestações . Pergunta-se: (a) qual é o valor da 3a prestação? (b) qual é

o saldo devedor imediatamente após a terceira prestação? (c) qual é o saldo devedor

imediatamente após a quarta prestação? Valor real financiado: R$10.000,00

Resposta: (a) R$ 1.160,00 (b) R$ 7.000,00 (c) R$ 6.000,00

Exercíc io 02:  Vera deseja comprar uma loja por um preço R$ 20.000,00. No

entanto, ela não dispõe desta quantia e deseja fazer um crediário, pelo sistema SAC ,

a uma taxa de juros de 5% a.m., em 6 pres tações . Pergunta-se: (a) qual é o valor da

5a prestação? (b) qual é o saldo devedor imediatamente após a terceira prestação?(c) qual é o saldo devedor imediatamente após a quinta prestação?

Resposta: (a) R$ 3.666,67 (b) R$ 10.000,00 (c) R$ 3.333,33

Exercíc io 03:  (CEF/Engenharia Civil/Maio/2010): Se uma dívida no valor de R$

10.000,00 for paga, com juros de 5% ao mês, em 4 prestações mensais e

consecutivas, pelo sistema de amortização constante (SAC), a soma das prestações

pagas será igual a

(a) R$ 11.150,00.(b) R$ 11.250,00.

(c) R$ 11.350,00.

(d) R$ 11.450,00.

(e) R$ 11.550,00.

Exercíc io 04 (CEF- ENGENHEIRO - ÁREA 2: ENGENHARIA CIVIL/2012): Omáximo da remuneração mensal que um indivíduo pode comprometer parapagamento das prestações de empréstimos é de R$ 2.000,00 e, em função da idade,

tabelas atuariais limitam o prazo do empréstimo em 100 meses.Considerando taxa de juros de 1% ao mês, qual é o valor da amortização para o maiorempréstimo que ele pode tomar pelo Sistema de Amortização Constante (SAC)?

(a) R$ 1.000,00(b) R$ 1.300,00(c) R$ 1.500,00(d) R$ 1.700,00(e) R$ 2.000,00

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Exercício 05 (ENADE/2011/Eng de Produção): Em uma empresa, visando atender auma demanda crescente por determinada família de produtos, deseja-se expandirsuas instalações adquirindo novos equipamentos. A partir de estudos realizados,verificou-se que o capital necessário para essa expansão é de R$ 120 000,00. Ao

buscar financiamento, a empresa encontrou as seguintes alternativas:Banco A – Taxa de juros de 15% a.a., capitalizados mensalmente;Banco B - Taxa de juros de 14,5% a.a., capitalizados trimestralmente.Possibilidades de Amortização: Tabela Price e Sistema de Amortização Constante(SAC).Tempo de Financiamento: 120 meses.O financiamento não será quitado antecipadamente.Nesse contexto, analise as asserções seguintes.

 A melhor opção de financiamento é pelo Banco B, utilizando-se o sistema deamortização constante.

PORQUE

O Banco B oferece menor taxa de juros efetivos e, no sistema de amortizaçãoconstante, o valor pago de juros é menor que na Tabela Price. Acerca dessas asserções, assinale a opção correta.

(a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.

(b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.

(c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, umaproposição falsa.

(d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposiçãoverdadeira.

(e) Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.

20.5 – Sistema Misto

20.5.1 – Def in ição: Este sistema busca unir as vantagens do sistema PRICE e SAC,

ou seja, nem parcelas inicialmente tão baixa com o sistema PRICE, nem tão altas com

no sistema SAC. Graficamente, pode-se apresentar este comportamento da seguinte

maneira:

Tempo

Juros

 Amortização

 

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20.5.2 – Fórmulas

(a) Valor das pr estações:

Busca responder a seguinte pergunta: quanto terei de pagar em parcelas fixas

por determinado período?

(soma das pr estações do s s istemas SAC + PRICE divid ido po r 2)

PK = 0,5 .{   n

V ik V i

n

V  F 

 F 

 F   ..1

+

  11

....1......

n

n

 F 

i

iiV  } 

Onde:Pk  = valor da prestação no período KVF = Valor Real Financiadoi = taxa de jurosn = número de prestaçõesk = período desejado de análise

(b) Valor do saldo d evedo r no período K :Busca responder a seguinte pergunta: quanto ainda falta pagar da dívida, ou

seja, quanto deveria se pagar hoje, para quitar a dívida?

(soma dos saldos devedores dos sistemas SAC + PRICE dividido por 2) 

(c) Valor da amor ti zação no período K :Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando realmente do

valor devido?

(soma das amortizações dos sistemas SAC + PRICE dividido por 2)(d) Ju ro s n o p eríodo K :

Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando de juros (ou seja,

qual é custo do valor devido)?

(soma dos juros dos sistemas SAC + PRICE dividido por 2) 

19.5.3  – Exemp lo: Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor deR$10.000,00 . No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer umfinanciamento pelo Sistema MISTO , a uma taxa de juros de 10,0% a.m ., em 5pr est ações mens ais . Preencha o quadro abaixo. 

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SAC – Sistema de Amortização Constante

Período (k) Prestação (Pk ) Amortização (ak ) Juros ( jk ) Saldo Devedor (SDk )0 ---------- ----------- ---------- 10.000,001 3.000,00 2.000,00 1.000,00 8.000,002 2.800,00 2.000,00 800,00 6.000,003 2.600,00 2.000,00 600,00 4.000,004 2.400,00 2.000,00 400,00 2.000,005 2.200,00 2.000,00 200,00 ------- 

PRICE – Sistema de Prestações Constantes

Período (k) Prestação (Pk ) Amortização (ak ) Juros ( jk ) Saldo Devedor (SDk )0 ---------  ---------  ---------  10.000,001 2.637,97 1.637,97 1.000,00 8.362,032 2.637,97 1.801,77 836,20 6.560,253 2.637,97 1.981,95 656,03 4.578,304 2.637,97 2.180,14 457,83 2.398,165 2.637,97 2.398,16 239,82 ---------- 

MISTO – Sistema Misto

Período (k) Prestação (Pk ) Amortização (ak ) Juros ( jk ) Saldo Devedor (SDk )0 ----------  ----------  ---------  10.000,001 2.818,99 1.818,99 1.000,00 8.181,022 2.718,99 1.900,89 818,10 6.280,133 2.618,99 1.990,98 628,02 4.289,154 2.518,99 2.090,07 428,92 2.199,085 2.418,99 2.199,08 219,91 ----------- 

Exercíc io :  Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$ 5.000,00.No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamento peloSistema MISTO, a uma taxa de juros de 4% a.m., em 5 prestações mensais. Pede-se:preencher o quadro abaixo. 

SAC – Sistema de Amortização Constante

Período (k) Prestação (Pk ) Amortização (ak ) Juros ( jk ) Saldo Devedor (SDk )0 ----------  -----------  -------- 12

3

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45 ---------- 

PRICE – Sistema de Prestações Constantes

Período (k) Prestação (Pk ) Amortização (ak ) Juros ( jk ) Saldo Devedor (SDk )0 -----------  -------------  -------- 12345 ---------- 

MISTO – Sistema Misto

Período (k) Prestação (Pk ) Amortização (ak ) Juros ( jk ) Saldo Devedor (SDk )0 ------------  ----------  -----------12345 ------------- 

20.6 – SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃ O

20.6.1 – Defin ição:  É um sistema de empréstimo, no qual o tomador do empréstimo

paga somente os juros durante n-1  prestações, e amortiza tudo no final do último

período.

Neste sistema, a parcela de juros permanece constante, enquanto a parcela de

amortização permanece nula até o período n-1 . No período n , o tomador do

empréstimo paga os juros e amortização tudo de uma só vez. Graficamente, pode-se

apresentar este comportamento da seguinte maneira:

1 2 3

PV

nn-1

PV + Juros

Juros

 

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20.6.2 – Fórmulas

(a) Valor das prestações:Busca responder a seguinte pergunta: quanto terei de pagar em parcelas fixas

por determinado período?

PK  = VF * i (Para K: de 0 até n-1)

PK  = VF + VF * i (Para K = n)

Onde:Pk  = valor da prestação no período KVF = Valor Real Financiado

i = taxa de jurosk = período desejado de análisen = número de prestações 

(b) Valor do saldo devedor no período K:

O valor do saldo devedor responde a seguinte pergunta: quanto ainda falta

pagar da dívida, ou seja, quanto deveria pagar hoje, para quitar a dívida? 

SDK  = VF Onde:

VF = Valor Real Financiadok = período desejado de análise

(c) Fórmula  –  valor da amor ti zação no período K:

Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando realmente do

valor devido?

ak = zero (Para K: de 0 até n-1)

ak = VF  (Para K = n)

Onde:VF = Valor Real Financiadoi = taxa de jurosn = número de prestações

(d) Fórmu la  –  jur os no período K:

Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando de juros (ou seja,

qual é custo do valor devido) ?

 j k = VF * i

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20.6.3  – Exemp lo: Lúcio deseja comprar uma moto por um preço R$ 10.000,00. Noentanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um crediário pelo sistema PRICE,a uma taxa de juros de 4% a.m., em 5 prest ações igu ais . Pergunta-se: (a) qual é ovalor das prestações? (b) qual é o saldo devedor imediatamente após o pagamento

da quarta prestação? (c) qual é o saldo devedor imediatamente após o pagamento daquinta prestação? 

Calculando os Valores das Prestações e Saldos Devedores:Ação 1: Entre em “Amortização” e “Características” e “Sistema:” e “Americano” 

Ação 02: Entre em “Liberações” e forneça a data de liberação e o valor de liberação Observação: para o exemplo a data é 01/12/2003 e o valor são 10.000,00

Ação 03: Entre em “Prazos” e forneça o período de carência e o período de amortização Observação: para o exemplo a carência é zero e a amortização são 5 Meses

Ação 04: Entre em “Juros” e forneça a taxa de jurosObservação: para o exemplo 4% ao mês 

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Ação 05: Aperte a tecla F10 para executar os cálculosObservação: como o campo visual da planilha é limitado, aperte as setas para cima

e para baixo para visualizar os outros valores

So lução:

(a) PK  = VF * i = R$ 400,00 (Da 1a a 4a prestação) 

PK  = VF + VF * i = R$ 10.400,00 (Na 5a prestação)(b) SD4 = R$ 10.000,00  

(c) SD5 = R$ 00,00

20.7 – Sistema de Pagamento Únic o

20.7.1 – Defin ição:  É o sistema mais simples, no qual o tomador simplesmente paga

os juros e amortiza o principal, no final do empréstimo. 

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20.7.2  – Ap licação: é um sistema muito utilizado para financiamentos de Capital de

Giro e empréstimos de curto prazo.

Neste sistema, não há prestações até o período n-1 . No período n , o tomador

do empréstimo paga o todo: os juros e amortização conjuntamente. Graficamente,

pode-se apresentar este comportamento da seguinte maneira:

1 2 3 n

PV

PV + Juros

 

20.7.3 – Fórmulas

(a) Valor das prestações:

Busca responder a seguinte pergunta: quanto terei de pagar em parcelas fixas

por determinado período ?

PK  = zero (Para K: de 0 até n-1)

PK  = VF ( 1+ i ) n  (Para K = n)

Onde: Pk  = valor da prestação no período KVF = Valor Real Financiadoi = taxa de jurosk = período desejado de análisen = número de prestações

(b) Valor do saldo devedor no período K:

O saldo devedor responde a seguinte pergunta: quanto ainda falta pagar da

dívida, ou seja, quanto deveria pagar hoje, para quitar a dívida.

SDK  = VF ( 1+ i ) k  

Onde: VF = Valor Real Financiadok = período desejado de análise

(c) Valor da amor tização no período K:

Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando realmente do

valor devido?

ak = zero (Para K: de 0 até n-1)

ak = VF  (Para K = n)

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Onde:VF = Valor Real Financiadoi = taxa de jurosn = número de prestações

20.7.4  – Exemplo :  Lúcio deseja comprar uma moto por um preço R$ 10.000,00. Noentanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um crediário pelo sistema PRICE,a uma taxa de juros de 4% a.m., em 5 prest ações igu ais . Pergunta-se: (a) qual é ovalor das prestações? (b) qual é o saldo devedor imediatamente após o pagamentoda quarta prestação? (c) qual é o saldo devedor imediatamente após o pagamento daquinta prestação? 

Calculando com o uso do softinvest :

Ação 01 : Entre em “Amortização” e “Características” e “Sistema :” e “Pagamentoúnico” 

Ação 02 : Entre em “Liberações” e forneça a data de liberação e o valor de liberaçãoObservação : para o exemplo a data é 01/12/2003 e o valor são 10.000,00

Ação 03: Entre em “Prazos” e forneça o período de carência e o período de amortização Observação : para o exemplo a carência é zero e a amortização são 5 Meses

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Ação 04 : Entre em “Juros” e forneça a taxa de juros Observação : para o exemplo 4% ao mês 

Ação 05: Aperte a tecla F10 para executar os cálculosObservação: como o campo visual da planilha é limitado, aperte as setas para cima

e para baixo para visualizar os outros valores

So lução:(a) P5 = VF (1+ i)5 = 10.000 (1,0,4)5 = R$ 12.166,53 (na 5a prestação) (b) SD4 = VF (1+ i)4 = 10.000 (1,0,4)4 = R$ 11.698,59, na 4a prestação.(c) SD5 = zero 

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Exercíci o de revi são Sist emas de Financ iamento : considere que você deseja fazer

um empréstimo de R$ 10.000,00 , para compra de veículo em uma concessionária, a

uma taxa de juros de 10% ao ano . A concessionária oferece-lhe, então, quatro formas

de pagamento: plano I (sist ema Am ericano), plano II (sis tema SAC), plano III

(sistema PRICE ) e plano IV (sistema de pagamento únic o).

Pede-se preencher o quadro com as prestações. Respostas: págin a 12 . 

Ano I nvestimento Plano I Plano I I Plano I I I Plano I V

0 R$ 10.000,00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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21. INFLAÇÃO E CORREÇÃO MONETÁRIA DESISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

...Em termos reais, os trabalhadores já vêm perdendo dinheiro com o FGTSfaz tempo. Nos últimos seis anos, o fundo de garantia rendeu 48,31%enquanto a inflação medida pelo IPCA subiu 65,34%, segundo levantamentodo Valor Data. Ou seja, o que se comprava por R$ 100,00 há seis anos, hojecusta R$ 165,34, mas o trabalhador só tem R$ 148,31 no FGTS. Isso querdizer que o trabalhador perdeu cerca de 10% de valor real no período...12 

Copom faz corte de 1,5 ponto, e juros básicos passam a 11,25%. O Comitêde Política Monetária (Copom) do Banco Central decidiu na noite destaquarta-feira reduzir sua taxa básica de juros, a Selic, em 1,5 ponto percentual,passando de 12,75% ao ano para 11,25%. Foi a segunda reduçãoconsecutiva. Os juros voltaram ao nível de um ano atrás, em março de 2008.

Este também foi o maior corte em pontos percentuais desde novembro de2003, quando o juro básico passou de 19% para 17,5%[...].Apesar daredução, o Brasil continua sendo o país com maiores juros reais entre asprincipais economias, segundo estudo do economista Jason Vieira, daconsultoria UPTrend. Conforme esse levantamento, os juros reais do Brasilagora ficaram em 6,5% ao ano. A Hungria vem em segundo, com 6,2%,seguida da Argentina, com 4,3%. A taxa de juros reais representa a taxaSelic descontada a inflação projetada para os próximos 12 meses.13 

21.1 – Defin ição:  entende-se por inflação a perda do poder aquisitivo da moeda.

Exemplo: Suponha que Marcos tenha R$ 1.650,00 , hoje . Com esta quantia elepode adquirir a preços de hoje os seguintes produtos: geladeira porR$800,00 , máquina de lavar por R$ 600,00   e microondas porR$250,00 . Após ter decorrido um ano, os preços destes produtos foramreajustados para: geladeira por R$ 880,00 , máquina de lavar por R$660,00  e microondas por R$ 275,00 . Se Marcos ainda possuí seus R$1.650,00 , ele só poderá adquirir: uma geladeira e uma máquina delavar, ou uma geladeira e um microondas, ou máquina de lavar e ummicroondas. Ou seja, ele não poderá mais adquirir os três produtos.Em suma, a esta perda de poder aquisi t ivo da moeda   é que

chamamos de in f lação .

12 Fonte: Título: “Todos querem o FGTS”. www.debentures.com.br/informacoesaomercado/noticias.asp. Acessoem: 13/02/2007

13

 Fonte: www.uol.com.br . Acesso em 30/março/09

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21.2 – Fatores gerado res de in flação

Segundo o site economianet14, a inflação é o contínuo, persistente egeneralizado aumento de preços. Consideramos quatro tipos principais geradores de

inflação:

 A) Inflação de demanda: refere-se ao excesso de demanda agregada em relação àprodução disponível de bens e serviços na economia. É causada pelo crescimentodos meios de pagamento, que não é acompanhado pelo crescimento da produção.Ocorre apenas quando a economia está próxima do pleno-emprego, ou seja, não podeaumentar substancialmente a oferta de bens e serviços a curto prazo.

...Com cenário macroeconômico estável, segundo ele, cenárioexterno confortável e crescimento sustentável, “acho que hácerto exagero nesta colocação (na ata) dos meus amigos doBanco Central”, afirma o ministro, durante exposição em aula

magna da Fundação Getúlio Vargas, em São Paulo.Ele descartou a hipótese de haver inflação de demanda

(quando os preços sobem porque a procura é maior do quea oferta de produtos), que possa provocar a necessidade deaumentar a taxa de juros para frear o consumo....15 

B) Inflação de custos: tem suas causas nas condições de oferta de bens e serviçosna economia. O nível da demanda permanece o mesmo, mas os custos de certosfatores importantes aumentam, levando à retração da oferta e provocando umaumento dos preços de mercado.

C) Inflação inercial: é a aquela em que a inflação presente é uma função da inflação

passada. Se deve à inércia inflacionária, que é a resistência que os preços de umaeconomia oferecem às políticas de estabilização que atacam as causas primárias dainflação. Seu grande vilão é a "indexação", que é o reajuste do valor das parcelas decontratos pela inflação do período passado.

D) Inflação estrutural: a corrente estruturalista supunha que a inflação em países emvias de desenvolvimento é essencialmente causada por pressões de custos,derivados de questões estruturais como a agrícola e a de comércio internacional.

14

 Fonte: www.economiabr.net/economia/4_inflacao.html. Acesso em: 12/02/200715 Fonte: Diário Catarinense. Encarte Econômico, 15/03/08. Titulo: “Miguel Jorge vê exagero no BC”  

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Você sabia –  Exemplo de inf lação por intraestruturaParanaguá acumula fila de 126 navios. Cada navio custa, em média, US$ 40 mil pordia. Apenas nesta sexta, em Paranaguá, o país está pagando US$ 5 milhões paramanter os 126 navios fundeados ao largo do porto aguardando a atracação 

Fonte: http://www.gazetadopovo.com.br/economia/conteudo.phtml?id=1279752Data: 27/07/2012

Navios esperam até 16 dias para atracar em porto do país, diz MDIC- Ministério doDesenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior

Prazo médio foi para carregar milho em 2012, no porto de Santos (SP).Espera para atracar chega a 87,4% do tempo total da estadia de navios.Embarcações que passaram pelos portos brasileiros no ano passado chegaram aficar quase 90% do tempo da estadia inoperantes, ou seja, aguardando a vez paraatracar e descarregar ou receber produtos, revelam dados do Ministério doDesenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior .Fonte:http://g1.globo.com/economia/noticia/2013/03/navios-esperam-ate-16-dias-para-atracar-em-porto-do-pais-diz-mdic.htmlData: 24/03/2013 

21.3  –  Definição de correção monetária:  teoricamente, é um instrumento decorreção da moeda na exata medida do efeito da inflação. No entanto, a correçãomonetária nem sempre corresponde a correção real da moeda, no entanto parafacilidade de cálculos consideramos aqui tal equivalência (CASAROTTO, 1992).

Exemp lo s de índic es de corr eção de correção monetári a:

IPCA: Índ ice de Preços ao Con sum ido r AmploFonte: Portal Brasil. Set/2014. http://www.portalbrasil.net/ipca.htm

 A população-objetivo do IPCA abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidosentre (hum) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e residentesnas áreas urbanas das regiões (isso equivale a aproximadamente 90% das famílias brasileiras).Abrangência geográfica:  Regiões metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, BeloHorizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre, Brasília e município de Goiânia.

PESO DOS GRUPOS DE PRODUTOS E SERVIÇOS 

Tipo de Gasto Peso % do Gasto(até 31.12.2011) 

Peso % do Gasto(a partir de 01.01.2012) 

 Alimentação e bebidas  23,46  23,12 

Transportes  18,69  20,54 

Habitação  13,25  14,62 

Saúde e cuidados pessoais  10,76  11,09 

Despesas pessoais  10,54  9,94 

Vestuário  6,94  6,67 

Comunicação  5,25  4,96 

 Artigos de residência  3,90  4,69 

Educação  7,21  4,37 

Total  100,00  100,00 

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 A estimativa é que o Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) - usadocomo referência para a meta de inflação  – termine 2008 em 4,66%. 16 

Mais de 24 mil medicamentos terão reajuste médio de 3,18% a partir dehoje...Os percentuais,..., foram definidos segundo nível de competição nos

mercados a partir do grau de participação dos genéricos nas vendas. ACâmara informou que o cálculo para definir o reajuste se baseou tambémno IPCA, do IBGE, o fator de produtividade das empresas da área e avariação dos custos do setor.17 

INPC: Índ ice Nacio nal de Preços ao Consum ido r , calculado pelo IBGE com o objetivo debalizar os reajustes do salário. A população-objetivo do INPC abrange as famílias com rendimentosmensais compreendidos entre 1 (hum) e 5 (cinco) salários-mínimos (aproximadamente 50% dasfamílias brasileiras), cujo chefe é assalariado em sua ocupação principal e residente nas áreas urbanasdas regiões, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e demais residentes nas áreas urbanas dasregiões metropolitanas abrangidas. Abrangência geográfica:  Regiões metropolitanas de Belém,Fortaleza, Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre, Brasília

e município de Goiânia. PESO DOS GRUPOS DE PRODUTOS E SERVIÇOS 

Tipo de Gasto  Peso % do Gasto(até 31.12.2011) 

Peso % do Gasto(a partir de 01.01.2012) 

 Alimentação e bebidas  30,67  28,27 

Transportes  16,14  17,30 

Habitação  16,10  16,87 

Saúde e cuidados pessoais  9,01  9,67 

Despesas pessoais  7,16  6,90 

Vestuário  8,36  8,15 Comunicação  4,56  2,78 

 Artigos de residência  4,82  5,64 

Educação  3,18  4,42 

Total  100,00  100,00 

IPC: Índ ice de Preços ao Cons um idor , IPC/FIPE mede a variação de preços para oconsumidor na cidade de São Paulo com base nos gastos de quem ganha de um a vinte saláriosmínimos. Os grupos de despesas estão compostos de acordo com o POF (Pesquisas de OrçamentosFamiliares) em constante atualização. A estrutura de ponderação atual é restrita a assinantes e pode

ser verificada no portal da FIPE - http://www.fipe.com.br   - após a assinatura semestral. De maneirageral a ponderação é similar ao INPC/IBGE e IPCA/IBGE.Veja na Tabela abaixo os fatores a serem considerados no cálculo do IPC: alimentação, habitação,transporte, despesas pessoais, vestuário, saúde e educação. No cálculo obtido por média ponderadacada fator tem um peso diferente.

16

 Fonte: Jornal Correio do Povo. 17/04/2008. Título: “BC aumenta juros após 3 anos” 17 Fonte: Jornal Correio do Povo. 31/03/2008. Título: “Preços dos remédios sobem hoje”  

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Inflação em São Paulo  –  IPC (Em março –  em%)

GruposTaxa Acumulado em

Mensal

Ano 12 meses 6 meses 3 meses

ndice Geral 0,23 2,46 21,24 6,47 2,46I - Alimentação

1 Alimentação no domicílio1.1 Semi-elaborados1.2 Industrializados1.3 Produtos in natura

2 Alimentação fora do domicílio

- 0,22

- 0,24- 1,000,071,00

- 0,09

1,37

1,33- 1,131,84

-6,641,72

7,37

6,146,2615,12

- 12,3117,05

4,52

4,671,406,678,643,39

1,37

1,33- 1,131,846,651,71

II –  Habitação1 Manutenção do domicílio

1.1  Serviços públicosresidenciais

1.2  Despesas operacionais2 Aluguel3 Artigos de limpeza4 Cama/mesa/banho5 Equipamentos Eletroeletrônicos6 Aparelhos de imagem e som7 Mobiliário

8 Utensílios domésticos9 Linha telefônica

2,314,045,530,341,760,45

- 4,820,52

- 0,780,90

- 0,57

2,44

7,3211,7217,78- 2,29

7,393,08

- 7,942,38

- 0,95- 0,97- 1,42

2,59

45,6239,4038,5641,45

112,1622,25- 0,68

9,06- 8,2914,906,32

-1,40

15,2518,8122,3910,1724,756,50

- 6,343,95

- 5,701,740,37

7,40

7,3111,7217,78- 2,29

7,393,09

- 7,942,38

- 0,95- 0,97- 1,42

2,59

III - Transportes1 Veículo próprio

1.1 Manutenção do veículo1.2 Aquisição de veículo

2 Transportes urbanos

0,160,260,101,240,00

0,211,110,584,84

- 1,30

17,029,70

13,11- 9,8030,61

4,146,677,461,720,00

0,211,110,534,84

- 1,30IV - Despesas pessoais

1 Fumo e bebidas2 Recreação e cultura3 Artigos de higiene e beleza4 Serviços pessoais5 Loterias e demais despesas

- 0,210,040,020,040,34

- 2,76

0,740,590,301,562,100,39

20,7024,2617,6615,7431,6117,37

4,188,441,024,095,972,33

0,740,590,311,562,100,39

V - Vestuário1 Roupa de mulher2 Roupa de homem

3 Roupa de criança4 Calçados5 Tecido e aviamento6 Relógio e joia

- 6,08- 9,54- 2,77

- 13,24- 2,29- 1,15

0,40

- 11,73- 18,52- 7,36

- 21,32- 4,14- 1,49

3,70

- 5,37- 7,77- 8,46

- 11,941,711,937,80

- 14,44-20,53- 11,96

- 25,78- 5,12- 7,57

4,60

- 11,73- 18,52- 7,36

- 21,32- 4,13- 1,49

3,70VI - Saúde

1 Remédios e produtosfarmacêuticos

2 Serviços médicos

1,200,261,76

4,961,976,74

33,3422,2040,24

9,878,45

10,69

4,961,976,74

VII - Educação1 Matricula e mensalidade escolar2 Material escolar3 Livro didático

4,715,801,221,06

24,8329,716,97

13,78

60,2468,8531,3138,98

27,0531,1612,3716,75

24,8329,706,97

13,78

TR: Taxa Referenc ial , divulgada pelo Banco Central do Brasil. O cálculo da TR é constituída pelastrinta (30) maiores instituições financeiras do país, assim consideradas em função do volume decaptação de Certificado e Recibo de Depósito Bancário (CDB/RDB), dentre os bancos múltiplos comcarteira comercial ou de investimento, bancos comerciais e de investimentos e caixas econômicas.

IGP-M: Índ ice Geral d e Preços do Merc ado , calculado a partir da média ponderada entredos índices: IPA  – Índ ic e de Pr eços no A tacado , que mede a variação de preços no mercadoatacadista, com peso d e 60% ; IPC – Índ ice d e Preço ao Co ns um ido r , que mede a variação de preçosentre as famílias, com peso d e 30% ; INCC  – Índ ic e Nac ion al d a Co ns tru ção Civ il , que mede avariação de preços no setor da construção civil, considerando no caso tanto materiais com também amão-de-obra empregada no setor, com peso d e 10% .18 Exemplos de aplicação: reajuste de aluguéis (mais utilizado), mensalidades escolares e mensalidadede TV a Cabo.

18 Fonte: www.portalbrasil.net/igp.htm. 04/04/2006

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Em conformidade com o estabelecido no Código de Defesa do Consumidor,a NET, comunica a todos os seus clientes que a partir de abril de 2007, ovalor das mensalidades dos planos de serviços de TV a Cabo, sofrerão osreajustes anuais em contrato, segundo a variação do IGP-M19 

Figura 7: Ilustra alguns dos indicadores de inflação e correção mais usuais. (us o p ara fins didático ) 

21.4  – Exemp lo: Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor deR$ 10.000,00.  No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer umfinanciamento pelo Sistema PRICE , a uma taxa de juros de 4,0% a.m . + T.R. em 5 p res tações mens ais . As taxas de correção estimada para a T.R. são: 

Período T.R.: Taxa ReferencialDe 0 até 1 0,36 %De 1 até 2 0,38 %De 2 até 3 0,39 %De 3 até 4 0,40 %De 4 até 5 0,38 %

Pede-se, calcular os valores das prestações e saldo devedor sem e comcorreção pela T.R. 

Solução:

Calculando os Valores das Prestações e Saldos Devedores:Ação 01: Entre em “Amortização” e “Características” e “Sistema:” e “Francês” 

Observação: o sistema PRICE é sinônimo de sistema Francês

19 Fonte: Informativo da NET Transcabo aos clientes. Março/2007

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Ação 02: Entre em “Liberações” e forneça a data de liberação e o valor de liberação Observação : para o exemplo a data é 01/12/2003 e o valor são 10.000,00

Ação 03: Entre em “Prazos” e forneça o período de carência e o período deamortização

Observação: para o exemplo a carência é zero e a amortização são 5 Meses

Ação 04: Entre em “Juros” e forneça a taxa de jurosObservação : para o exemplo 4% ao mês 

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Ação 05: Aperte a tecla F10 para executar os cálculosObservação 01: copie os valores das prestações e dos saldos devedores, para a folhade resposta.Observação 02: como o campo visual da planilha é limitado, aperte as setas para

cima e para baixo para visualizar os outros valores

Calculando os Valores das Prestações e Saldos Devedores Corrigidos:

Ação 06: Entre em “Fluxo de Caixa” e “Valor das Parcelas” e forneça os valores das

 prestaçõesObservação: para inserir mais períodos aperte a tecla Insert e para apagar a teclaDelete 

Ação 07:  No campo “Fluxo de Caixa” e “Taxas para análise” e “Correção :” e“Taxa” e “Variável” 

Observação: estamos configurando para inserir as taxas de correção monetáriavariável

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Ação 08: Entre em “Valor das taxas” e “Correção : Informe Taxas” forneça as taxasde correção monetária

Observação: para inserir mais períodos aperte a tecla Insert e para apagar a teclaDelete 

Ação 09: Para executar os cálculos aperte F10 e Esc 

Ação 10: Entre no campo “Movimento de Caixa” e obtenha os valores desejados 

Para o cálculo dos valores dos saldos devedores corrigidos

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Ação 11: Entre em “Valor das Parcelas” e forneça os valores dos saldos devedores quedevem ser corrigidos

Ação 12: Para executar os cálculos aperte F10 e Esc 

Ação 13: Entre no campo “Movimento de Caixa” e obtenha os valores desejados 

Exposição dos valores na tabela

Sem Corre ão Com Corre ãoPeríodo Prestação Saldo Devedor Prestação Saldo Devedor

0  _________ 10.000 _________ 10.000,00

1 2.246,27 8.153,73 2.254,36 8.183,082 2.246,27 6.233,61 2.262.92 6.279,823 2.246,27 4.236,68 2.271.75 4.284,734 2.246,27 2.159,88 2.280,84 2.193,125 2.246,27 _________ 2.289,50 _________

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Exercíc io 01:  Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$8.000,00. No entanto, ela não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamentopelo Sistema PRICE, a uma taxa de juros de 2,0% a.m. + T.R.  em 5 prestações mensais. As taxas de correção estimada para a T.R. são as seguintes: 

Período T.R.: Taxa ReferencialDe 0 até 1 0,28 %De 1 até 2 0,31 %De 2 até 3 0,32 %De 3 até 4 0,30 %De 4 até 5 0,29 %

Pede-se, calcular os valores das prestações e saldo devedor sem e comcorreção pela T.R.:

Sem Correção Com Cor reçãoPeríodo Prestação Saldo Devedor Prestação Saldo Devedor

0 Zero 8.000 Zero 8.000

1 1.702,02 6.480,83

2 1.707,30 4.923,64

3 1.712,76 3.325,43

4 1.717,90 1.684,22

5 1,722,88 -

Exercíc io 02:  Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$

10.000,00. No entanto, ela não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamentopelo Sistema SAC , a uma taxa de juros de 2,0% a.m . + IGP-M. em 5 pr es taçõesmensais. As taxas de correção estimada para o IGP-M são:

Período IGP-M1 0,222 %2 0,227 %3 0,329 %4 0,240 %5 0,326 %

(a) Pede-se valor da 2a prestação corrigida Resposta: R$ 2.169,71 

(b) Pede-se valor da 4a

 prestação corrigida Resposta: R$ 2.101,25 (c) Pede-se valor do 2o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 6.026,97 (d) Pede-se valor do 4o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 2.020,44 So lução c om us o de fórm ula:

    mn

corrigida   θ)(1.i)(1..Prestação.P       mn

corrigida   θ)(1.i)(1.SD   SD

 Ondei é taxa de juros, n é o número de períodos desta taxa, θ é a correção monetária e mé o número de períodos desta correção

(a) P 2 =2160.(1+0,00222).(1+0,00227)=  R$ 2.169,71 (b) P 4 =2080.(1+0,00222).(1+0,00227).(1+0,00329).(1+0,0024)=  R$ 2.101,25 (c) SD 2 =6000.(1+0,00222).(1+0,00227)=  R$ 6.026,97 (d) SD 4 =2000.(1+0,00222).(1+0,00227).(1+0,00329).(1+0,0024)=  R$ 2.020,44 

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Exercíc io 03:  Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$10.000,00. No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamentopelo Sistema PRICE , a uma taxa de juros de 2,0% a.m . + IGP-M. em 5 pres taçõesmensais. As taxas de correção estimada para o INPC são:

Período INPC1 0,222 %2 0,227 %3 0,329 %4 0,240 %5 0,326 %

(a) Pede-se valor da 3a prestação corrigida Resposta: R$ 2.138,13 (b) Pede-se valor da 5a prestação corrigida Resposta: R$ 2.150,25 (c) Pede-se valor do 1o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 8.096,35 (d) Pede-se valor do 3o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 4.151,31 

Exercíc io 04 : Tânia conseguiu um empréstimo de R$ 1.000,00 , no dia 01/01/2011,em um banco que cobra 2,5% ao mês  de taxa de juros compostos, mais correçãopelo IPC. Quanto deverá pagar co ns iderando a co rreção pelo IPC no dia30/04/2011?Período Jan Fev Março Abril

IPC 0,2591% 0,1171% 0,1758% 0,2357%

Resposta: R$ 1.112,53

Exercíc io 05 : Luiz conseguiu um empréstimo de R$ 10.000,00 , no dia 01/01/2011,em um banco que cobra 3% ao mês  de taxa de juros compostos, mais correção pela

T.R. (Taxa Referencial). Quanto deverá pagar co ns iderando a co rr eção pela T.R. no dia 30/04/2011?Período Jan Fev Março AbrilTaxa Referencial 0,1171% 0,1758% 0,2357% 0,2102%

Resposta: R$ 11.338,47 

Fórmula de juros glob ais: i global = (1+i) n .(1+ө)m – 1Ond e: i = taxa de jur os , n número de períodos

Ө = correção monetária, m número de períodos 

Exercíc io 06 : (Caixa Econômica, Caderno ECHO/2010): Se a quantia de R$5.000,00,investida pelo período de 6 meses, produzir o montante de R$5.382,00, sem

descontar a inflação, verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no período será de

a) 4,5%.b) 4%.c) 3,5%.d) 3%.e) 2,5%.

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7

Exercíc io 07 : Uma empresa vai fazer um financiamento. Consultou financeiras que tem ofertaram

a seguinte taxa de juros e fatores de correção

Financiamento Opção A: 12,68%a.a. + T.R.

Financiamento Opção B: 11,00%a.a. + TJLP

Considerando as taxas reais da TR até setembro de 2014 em %

 ANO Jan Fev Mar Abr Maio Jun Jul Ago Set Acumulado

2014  0,1126  0,0537  0,0266  0,0459  0,0604  0,0465  0,1054  0,0602  0,0873  0,6001 

Fonte: http://www.portalbrasil.net/tr_mensal.htm

E considerando as taxas reais da TJLP até setembro de 2014 em %

 ANO Jan Fev Mar Abr Maio Jun Jul Ago Set Acumulado

2014  0,4167  0,4167  0,4167  0,4167  0,4167  0,4167  0,4167  0,4167  0,4167  2,95362 

Fonte: http://www.portalbrasil.net/indices_tjlp.htm

Qual é melhor opção, considerando este prazo de janeiro a setembro de 2014?

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21.5 – Co rreção pelo CUB

Fonte (set/2014): http://www.sinduscon-pr.com.br/principal/home/?sistema=conteudos|conteudo&id_conteudo=394

Custo Unitário Básico da Construção Civil: Principal indicador do setor daconstrução, o Custo Unitário Básico (CUB) é calculado mensalmente pelos Sindicatosda Indústria da Construção Civil de todo o país. Determina o custo global da obra parafins de cumprimento do estabelecido na lei de incorporação de edificaçõeshabitacionais em condomínio, assegurando aos compradores em potencial umparâmetro comparativo à realidade dos custos. Atualmente, a variação percentualmensal do CUB tem servido como mecanismo de reajuste de preços em contratos decompra de apartamentos em construção e até mesmo como índice setorial.

Fonte (set/2014): http: / /sin dus con -fpolis.org .br/ind ex.asp? dep=56

empréstimododatana Na

Atualempréstimododata Na 

CUBCUBxValor CorrigidoValor  

Exercíc io 01 : Uma empresa deseja adquirir um galpão industrial, no valor de R$500.000,00. No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um f inanciamentopelo Sistema PRICE , a uma taxa de juros de 2,0% a.a. + CUB . em 5 p res taçõesanuais. Os valores do CUB estimados por período são:

Período CUBNa data do empréstimo R$ 940,00

1 R$ 942,102 R$ 950,503 R$ 951,304 R$ 953,205 R$ 936,40

(a) Pede-se valor da 2a prestação corrigida Resposta: R$ 107.264,13 (b) Pede-se valor da 4a prestação corrigida Resposta: R$ 107.568,81 (c) Pede-se valor do 2o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 309.337,21 (d) Pede-se valor do 4o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 105.459,62 

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Exercíc io 02 : Uma empresa deseja adquirir um galpão industrial, no valor de R$400.000,00. No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamentopelo Sistema SAC , a uma taxa de juros pós-fixado de 2,0% a.a. + CUB . em 5pr est ações anuais . Os valores do CUB estimados por período são:

Período CUBNa data do empréstimo R$ 940,00

1 R$ 942,102 R$ 950,503 R$ 951,304 R$ 953,205 R$ 936,40

(a) Pede-se valor da 3a prestação corrigida Resposta: R$ 85.819,40 (b) Pede-se valor da 5a prestação corrigida Resposta: R$ 81.287,49 (c) Pede-se valor do 1o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 320.714,89 (d) Pede-se valor do 3o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 161.923,40 

VOCÊ SABIACUB não pode ser usado como indexador da correção de imóveis já concluídos 06.05.2008. O

financiamento da compra de imóvel pronto deve ser diferente do financiamento de imóvel ainda em construção, já que em obra concluída não se aplica o índice setorial previsto no contrato, mas sim, o índice oficial. A3ª Turma do STJ desacolheu o recurso especial da Construtora Meridiana Ltda. e manteve decisão de segundainstância que entendeu que "o Custo Unitário Básico (CUB) é aplicável tão-somente aos contratos decomercialização de imóvel anteriores à conclusão da obra, uma vez que visa refletir a variação do preço dosinsumos utilizados na construção civil, situação que não se verifica no caso em questão, já que o compradoradquiriu o imóvel pronto e acabado". Dados do processo julgado revelam que o comprador [...] opôs embargosà execução hipotecária, movida pela construtora, argumentando que foram aplicados encargos abusivos na

"escritura pública de compra e venda de imóvel e de confissão de dívida com contrato acessório de hipoteca"firmada entre eles. Em primeira instância, o pedido foi julgado procedente para determinar que a correçãomonetária incidisse anualmente com base no Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e os  juros fossemcalculados sob a forma simples, excluída sua capitalização . A sentença foi do juiz Clovis Marcelino dosSantos, da comarca de Florianópolis. A construtora apelou da sentença. A 1ª Câmara de Direito Comercial doTJ de Santa Catarina proveu parcialmente a apelação da empresa ré, ao entendimento de que é possível procederreajuste mensal do débito, tendo em vista que a Lei nº 10.931/04, ao fazer referência aos pactos decomercialização de imóveis, contemplou tal hipótese. A indexação da correção pelo CUB foi negada - tal comoo fizera a sentença. Em acórdão lavrado pelo desembargador Anselmo Cerello, "as operações decomercialização de imóveis devem ser equiparadas àquelas do sistema de financiamento imobiliário paraadmitir a capitalização de juros" - e, nesse ponto, confirmou a exclusão da capitalização de juros.Inconformada, a imobiliária recorreu ao STJ alegando a possibilidade do CUB como fator de correção monetáriano contrato estabelecido entre as partes e a capitalização mensal dos juros, já que a legislação equipara as

construtoras às entidades autorizadas a operar no sistema financeiro imobiliário, no qual é permitida acapitalização na forma requerida. Ao analisar a questão, o relator ministro Sidnei Beneti, do STJ, destacou queo CUB, juntamente com Índice Nacional do Custo da Construção Civil (INCC), reflete a variação dospreços dos materiais de construção e da mão-de-obra do setor, portanto, é o índice usado por construtorasincorporadas para manter a comutatividade monetária nos contratos de financiamento imobiliário.Porém, quando a construtora comercializa o imóvel com a obra finalizada, não é razoável a utilização doreferido índice, já que não há influencia do preço dos insumos da construção civil e todo o custo da obra

 já encontra-se contabilizado no valor de venda do imóvel. O ministro ressaltou, ainda, que a decisão desegunda instância não negou à construtora a igualdade de condições na contratação com os demais agentes doSFH, e permitiu a capitalização dos juros. No entanto, só a permitiu sob a forma anual, em razão de que anorma que prevê a capitalização mensal é restrita às instituições que atua, no âmbito do SistemaFinanceiro Nacional. Fonte: http://www.espacovital.com.br/ 

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21.6 – Co rreção pelo Dólar  

empréstimododatana Na

Atualempréstimododata Na 

Dólar

DólarxValor CorrigidoValor

 Exercíc io : Uma empresa deseja adquirir um galpão industrial, no valor de R$200.000,00. No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamentono exterior pelo Sistema PRICE , a uma taxa de juros pós-fixado de 4,0% a.a. + Dólarem 5 pr est ações an uais . Os valores do Dólar estimados por período são:

Período DólarNa data do empréstimo R$ 1,85

1 R$ 1,902 R$ 1,84

3 R$ 1,884 R$ 1,945 R$ 1,87

a) Pede-se valor da 3a prestação corrigida Resposta: R$ 45.653,94 b) Pede-se valor da 5a prestação corrigida Resposta: R$ 45.411,10 c) Pede-se valor do 1o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 167.482,00 d) Pede-se valor do 3o saldo devedor corrigido Resposta: R$ 86.107,66 

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Fonte: http://www.calculoexato.com.br/parprima.aspx?codMenu=FinanAtualizaIndiceJuros

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

22. TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE

22.1  – Defin ição:  a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é a taxa a partir da qual o

investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. Uma das formas de se

analisar um investimento é confrontar a TIR (Taxa Interna de Retorno) com a TMA do

investidor. Se a TMA for menor que a TIR, o investimento é viável do ponto de vista

econômico, se a TMA for igual a TIR, o investimento equiparasse a aplicação

financeira (ponto de equilíbrio) e, se a TMA for maior que a TIR, o investimento não é

viável do ponto de vista econômico. 

22.2 – Exemplo de taxas:

Para pessoas físi cas , no caso do Brasil, é comum a taxa mínima de atratividade

ser igual à rentabilidade da caderneta de poupança, fundo de aplicações de

renda fixa e RDB – Registro de Depósito Bancário.

Para empresas : taxa de juros bancários, taxa de juros de aplicações financeira,

valorização de estoques, rentabilidade da empresa, entre outros.

22.3  – Determ inando o valor d a T.M.A.:  Para acharmos qual a T.M.A. devemos

utilizar na análise de investimentos, devemos responder a seguinte pergunta: se eu

não investir o dinheiro neste empreendimento onde ficará aplicado? A taxa de juros

deste empreendimento alternativo é a T.M.A procurada.

Exemplo: desejo analisar a viabilidade econômica da compra de um

apartamento para alugar. Neste empreendimento eu consigo facilmente as

informações do valor imóvel (investimento inicial), do valor projetado dos alugueis

(receita), o período mínimo que desejo permanecer com o imóvel (vida útil do

empreendimento ou horizonte de planejamento) e do valor de revenda após este

período (valor residual). Mas qual taxa de juros utilizar?

Para achá-la devo responder a pergunta: se eu não investir na compra do

apartamento para alugar, aonde ficará investido o dinheiro? Se eu responder que

ficará na poupança, a T.M.A. é a taxa de rendimento médio da poupança no período;

se ficará aplicado em outra aplicação financeira será a taxa de rendimento desta

aplicação.

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23. ANÁLISE ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

No dia-a-dia nos deparamos, constantemente, com as seguintes questões:a) comprar uma casa para alugar ou deixar o dinheiro aplicado no banco;

b) montar uma loja ou deixar o dinheiro aplicado no banco;

c) ampliar a variedade de produtos da loja ou aumentar a quantidade de

produtos;

d) ampliar o espaço de vitrine da loja ou ampliar a área de estocagem; entre

outros.

Em todos os casos anteriores, na realidade, nos deparamos com a seguintequestão: investir no empreendimento A  ou investir no empreendimento B ?

Com a finalidade de responder a este questionamento é que fazemos a Análise

Econômica de Investimento, ou seja, respondemos se é viável investir no

empreendimento A  ou investir no empreendimento B , do ponto de vista econômico.

Rep res entação g ráfic a ger al do f lu xo de c aixa para anális e de inv est iment o:

0 1 2 3 n

Receitas ou Rendas

ou Lucro

Valor de Revenda

ou Residual

Custos ou gastos

Investimento 

23.1. MÉTODOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 

Para Análise Econômica de Investimentos existem três métodos mais utilizados

:

(a) Método do Valor Presente (VP)

(b) Método da Série Equivalente: Valor Anual Uniforme (VAUE) ou Custo Anual

Uniforme (CAUE);

(c) Método da Taxa Interna de Retorno (TIR). 

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110

23.2. QUAL MÉTODO UTILIZAR EM ANÁLISE DE INVESTIMENTOS? 

Para escolher o método adequado para análise econômica de investimentos

devemos seguir as seguintes regras:

(a) Se só tivermos um empreendimento a ser analisado, posso usar qualquer

um dos três métodos, pois todos são adequados: “VP”, “VAUE” e “TIR”; 

(b) Se desejo saber  qual é o valor máximo a ser investido devo usar o método

do “VP”; 

(c) Se tivermos mais de um empreendimento e todos tiverem o  mesmo

horizonte de planejamento (período de tempo), podemos usar os métodos:

“VP” e/ou “VAUE/CAUE” (série equivalente); (d) Se tivermos mais de um empreendimento e eles tiverem horizontes de

planejamentos diferentes  (período de tempo), podemos usar somente o

método “VAUE/CAUE” (série equivalente); 

(e) Se tivermos algum empreendimento com horizonte de planejamento infinito

(como serviços terceirizados, compra de energia elétrica), devemos utilizar o

método “VAUE/CAUE” (série equivalente). 

23.3. COMO INTERPRETAR OS RESULTADOS 

Para análise dos resultados para os três métodos mais utilizados, podemos

chegar as seguintes conclusões:

(a) Se o problema informa receitas e/ou lucros:

- E Valor Presente (VP) e/ou Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) forem

positivos, dizemos que o empreendimento é viável, ou seja, obtivemos

ganho acima do mínimo esperado;

- E Valor Presente (VP) e/ou Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) forem

negativos, dizemos que o empreendimento é inviável, ou seja, obtivemos

ganho abaixo do mínimo esperado (não é prejuízo só estamos deixando de

ganhar o mínimo esperado, a uma dada taxa mínima de atratividade).

(b) Se o problema não informa receitas e/ou lucros:

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

- Devemos escolher o menor valor de VP e/ou VAUE como sendo o mais

viável (observamos que neste caso todos os resultados serão negativos).

(c) Se utilizamos o método da Taxa Interna de Retorno (TIR), devemos fazer as

seguintes considerações:

- Se TIR > TMA, dizemos que é viável, pois obtivemos ganhos acima do

mínimo esperado;

- Se TIR = TMA, dizemos que é indiferente, obteremos os mesmos ganhos

que em uma aplicação financeira;

- Se TIR < TMA, dizemos que é inviável, obtivemos ganhos abaixo do mínimo

esperado;

- Se TIR < Taxa de inflação, podemos dizer que o empreendimento não é só

inviável, como trará prejuízo.

23.4. COMO INTERPRETAR OS DADOS CALCULADOS? 

Para interpretar os dados calculados pelos métodos de análise de investimento,

vamos utilizar um exemplo ilustrativo. Suponhamos, que um empreendedor está em

dúvida entre quatro investimentos para aplicar seu dinheiro ($130.000,00).(a) A primeira opção é a compra de um imóvel para alugar , os dados expostos

no fluxo de caixa abaixo.

600

130.000

Compra de um imóvel

para alugar 

Recebimento do

aluguel

0 60 meses1

200.000

Horizonte de

planejamento

Valor estimado de

mercado do imóvel

 

(b) A segunda opção é aplicar o dinheiro na poupança (suponhamos uma taxa

de rentabilidade média igual a 0,6%a.m.);

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(c) A terceira opção é aplicar o dinheiro em um fundo de renda fixa 

(suponhamos uma taxa de rentabilidade média líquida20 igual a 0,8%a.m.); 

(d) A quarta opção é aplicar o dinheiro em títulos de debêntures (suponhamos

uma taxa de rentabilidade média líquida igual a 1,3%a.m.).

Com base nestes dados, podemos calcular o retorno líquido sobre o

investimento  (valor presente  –  lucro líquido acima da TMA), para cada caso. Os

resultados estão expostos na figura abaixo.

Valor

Presente

TMA = 0,6%a.m.(ganho que teria se

aplicasse o dinheiro na

poupança)

VP = 39.842,72(Ganho acima do ganho

da poupança se aplicar

no imóvel para alugar)

TMA = 0,8%a.m.(ganho que teria se

aplicasse o dinheiro

em Renda Fixa)

VP = 22.495,79(Ganho acima do ganho

da renda fixa se aplicar

no imóvel para alugar)

VP = - 12.966,77(Valor que deixo de ganhar,

abaixo do ganho em Debêntures,

se aplicar no imóvel para alugar)

Taxa Interna de

Retorno = 1,1%a.m.

Retorno do

investimento(ganho total do

investimento na

compra de imóvel

para aluguel) TMA = 1,3%a.m.(ganho que teria se

aplicasse o dinheiro

em Debêntures)

 Chegamos as seguintes conclusões:

(1) Se aplicarmos no imóvel para alugar teremos um lucro líquido de $39.842,72,

acima do que teríamos se aplicarmos a mesma quantia na poupança;

(2) Se aplicarmos no imóvel para alugar teremos um lucro líquido de $22.495,79,

acima do que teríamos se aplicarmos a mesma quantia na renda fixa;

(3) Se aplicarmos no imóvel para alugar deixaríamos de ganhar 21 $12.9966,77

abaixo do que teríamos se aplicarmos a mesma quantia em debêntures.

 Assim sendo, o investimento mais rentável é aplicar o dinheiro em títulos de

debêntures (maior retorno).

20

  Taxa de rentabilidade líquida representa o valor da taxa já descontado o imposto de renda.21  Deixar de ganhar significa que tivemos um retorno menor do que outro investimento, ou seja, não é prejuízo.

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23.5 MÉTODO DO VALOR PRESENTE (VP) 

O Método do Valor Presente consiste no cálculo do valor atual de um fluxo decaixa de um certo investimento, o qual poderá apresentar as possíveis conclusões e

considerações:

(a) se o valor presente for maior que zero, o empreendimento será considerado

viável do ponto de vista econômico (a uma dada TMA);

(b) o empreendimento que possuir maior valor presente e valor positivo deverá

ser o escolhido do ponto de vista econômico;

(c) o resultado do valor presente encontrado corresponde ao ganho adicional(valor a mais) sobre a T.M.A. Ou seja, se o valor encontrado for R$ 1.000,00

e a T.M.A. utilizada for a taxa de rendimento da poupança, isto corresponde

que estaremos ganhado R$ 1.000,00 a mais do que o ganho que teremos

se aplicarmos na poupança;

(d) quanto comparamos empreendimento com tempo de vidas diferentes

devemos tomar os seguintes cuidados:

  se for com repetição deve-se procurar um mesmo horizonte comum;  se for sem repetição faz-se as operações com os tempos diferentes.

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Exemplo resolv ido   ( CASAROTTO, 1998): O senhor Antônio está considerando apossibilidade de entrar como sócio em uma empresa, a qual lhe renderá $12.000,00por ano de lucro.

O senhor Antônio espera permanecer como sócio da empresa por 10 anos,quando poderá vender sua parte na sociedade por $900.000,00. Se o senhor Antônioconseguir um empréstimo a 10%a.a., quanto poderá pagar no máximo para entrar nasociedade?

Solução:

Lucro = 12.000

Valor de revenda =

900.000

Investimento

0 1 10

 Ação 01:  Entre em “Fluxo de Caixa” e “Valor das Parcelas” e forneça os valoresdo fluxo de caixa

Ação 02:  Entre em “Valor das taxas” e “Atratividade:” e forneça a taxa de juros Observação: para o exemplo o valor são 10% a.a.

Ação 03:  No campo do Fluxo de Caixa, aperte a tecla F10 

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Observação: para o exemplo o valor procurado é o valor presente = 420.723,77 

Observação: caso o resultado não confira, certifique que a configuração das taxas para análise se faça igual ao quadro abaixo:

Exercício 01 ( CASAROTTO, 1998):  O senhor Marcos está considerando apossibilidade de entrar como sócio em uma empresa, a qual lhe renderá $12.000 por

ano de lucro. Se o senhor Marcos espera permanecer como sócio da empresa por 8anos, quando poderá vender sua parte na sociedade por $100.000. Se o senhorMarcos conseguir um empréstimo a 10% a.a., qual é o valor máximo viável que poderápagar para entrar na sociedade?Resposta: atéo valo r de $110.669,85

Exercício 02 (OLIVEIRA, 1974): Uma empresa deseja comprar uma máquina. Suataxa mínima de atratividade é 12%a.a. A máquina proporcionará uma renda líquida de$30.000,00 no 1o  ano e depois diminuindo à base de $1.500,00 por ano, por umperíodo de 10 anos. O valor estimado de revenda é de $18.000,00. Até quanto poderiapagar no máximo pela máquina?

Resposta: atéo valo r d e $144.921,08

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Exercício 03 (Adpatado de OLIVEIRA, 1974): Uma firma pretende comprar umamáquina. A sua taxa mínima de atratividade é de 7,5%. A proposta em vista é umamáquina que proporcionará uma renda líquida de $18.000,00 no 10 ano, diminuindoem seguida de $800,00 por ano, durante os próximos anos. O horizonte é de 15 anos.O valor residual para revenda é estipulado em $6.000,00. Considerando asinformações análise as asserções que se seguem.

 A compra da máquina é viável se o valor máximo investido for menor do que120.834,57

PORQUEPara investimentos maiores o valor presente líquido será positivo

 Acerca dessas asserções, assinale a opção correta.(a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma

 justificativa correta da primeira.(b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma

 justificativa correta da primeira.(c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é umaproposição falsa.

(d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposiçãoverdadeira.

(e) Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.

Exercício 04 (HUMMEL,1986):  Para determinada obra pública é proposto o usoalternativo de encanamento de 20 cm e 30 cm. O encanamento de 20 cm tem uminvestimento de 45.000 e o custo de bombeamento é estimado em 10.000/ano. Oencanamento de 30 cm tem um investimento de 60.000 e o custo anual de

bombeamento é estimado em 7.000. O serviço de tal equipamento será utilizado por20 anos; nenhum valor residual é esperado para ambos os tipos ao final desseperíodo. Comparar os valores presentes dos custos dos 20 anos de serviços, usandoa TMA de 10% ao ano.Reposta: Melhor alternativa “30 cm”. VP  20 cm  = - 130.135,64

VP 30 cm = - 119.594,95

Exercício 05 (CASAROTTO, 1998): a empresa Alfa conta com duas alternativas deempreendimento em um tipo de equipamento industrial:

(a) Equipamento de Marca A: investimento inicial de 14.000,00 e lucro de$5.000,00/ano por 7 anos.

(b) Equipamento de Marca B: investimento inicial de 18.000,00 e lucro de$6.500,00/ano por 7 anos.

Considerar a TMA é de 30% a.a.Com base nos dados apresentados, analise as afirmações a seguir.I – O valor presente líquido acima da TMA para o equipamento da marca A é de VP A = 10,56II – Ambos os equipamentos são viáveis financeiramenteIII – O equipamento da marca A é mais viável do que o da marca BIV – Se a TMA fosse de 10%a.a. os respectivos valores presentes seriam maiores doque os calculados a TMA de 30%a.a.É correto apenas o que se afirma em

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(a) I e II(b) II e IV(c) III.(d) I e IV.(e) I, II e IV.

Exercício 06 (CASAROTTO, 1998): uma empresa, cuja TMA é de 6% a.a., dispõe deduas alternativas para introduzir uma linha de fabricação para um dos componentesde seu principal produto. A alternativa “ A”  é para um processo automatizado queexigirá um investimento de $20.000 e propiciará receitas anuais de $3.116/anodurante 10 anos. A alternativa “B”  é para um processo semi-automatizado, cominvestimento mais baixo ($10.000), mas, devido ao uso mais intenso de pessoaloperacional, propiciará uma receita anual de $1.628/ano, também durante 10 anos.Qual é a melhor alternativa?

Resposta: Melhor alternativa A. VP A = 2.934   VP B  = 1.982

Exercício 07 (Adaptado de OLIVEIRA, 1974):  uma empresa vem realizando suaprodução com mecanização I, com despesa anual de 3.000,00 e acréscimos anuaisde 200,00, durante 10 anos. O valor do investimento em novo equipamento 13.000,00.Desejando modernizar sua produção, está estudando a possibilidade de substituir pornovas máquinas. Tem para isso dois projetos em vistas:

Mecanização II com 10 anos de vida útil que requer os seguintes valores:12.000 de investimento e custos de 3.500 anuais; Mecanização III com 10 anos devida útil, que apresenta valores: 15.000 de investimento e custos de 3.200 anuais.

Se a TMA para a empresa é 8% ao ano, por qual das alternativas deverá optar

(I ou II ou III)?Resposta: Melhor alternativa II. VP I = - 38.325,61 VP II  = - 35.485,28

VP III  = - 36.472,26

Exercício 08 (OLIVEIRA, 1974): um investidor está considerando a compra de umanova propriedade. Este investimento é de R$ 200.000,00, proporcionando um lucrolíquido médio de R$ 28.000,00 no primeiro ano. Um decréscimo esperado no preçodo produto fará com que os lucros diminuam cerca de R$ 300,00/ano. Se compraresta propriedade, ele espera mantê-la por 10 anos, vendendo-a então por um preçopresumível de R$ 250.000,00.

Por outro lado, esse investidor possui atualmente uma propriedade no valor deR$ 150.000,00, que deveria ser vendida para a compra da fazenda. Esta propriedadefornece-lhe o lucro de R$ 21.000,00/ano, que deverá manter-se nos próximos 10 anos.Ele espera vende-la daqui a 10 anos, caso não faça agora, por R$ 220.000,00.

Sendo a taxa mínima de atratividade de 8% ao ano deve comprar a fazenda?Por quê?Resposta: Melhor alternativa I. VP I  = 95.887,60   VP II  = 92.814,28

Exercício 09 ( CASAROTTO,1998):  Um fabricante estuda a possibilidade delançamento de um novo produto. Pesquisas de mercado indicam a possibilidade deuma demanda anual de 30.000 unidades, a um preço de $10,00 por unidade.

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 Alguns equipamentos existentes seriam utilizados, sem interferir na produçãoatual com um custo adicional de $4.000,00 por ano.

Novos equipamentos no valor de $300.000,00 seriam necessários, sendo a suavida econômica de 5 anos. O valor de revenda aos 5 anos é estimado em $20.000,00e o custo de manutenção dos novos equipamentos é estimado em $10.000,00 porano.

O custo com pessoal operacional e o custo de matéria-prima seriam de $4,00e $ 3,00 por unidade, respectivamente, não havendo alteração de despesas deadministração, vendas, etc. Impostos municipais montarão a 3% da receita,anualmente. Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 10%a.a. deveriaser lançado o novo produto?

300.000

4.000 + 10.000 +

3%x10x30.000 +

(4+3)x(30.000)

10x30.000

20.000

0 1 5

 Resposta: VP = - 33.598,86 (inv iável, deixo de g anhar d inh eiro )

Exercício 10 (ENADE/2011/Eng. De Produção):  Um empreendedor desejaimplementar uma empresa envasadora de água mineral em determinado estado dafederação. Para isso, está montando um anteprojeto. Foram feitos diversos estudos,entre eles o de mercado, do qual se obteve uma previsão de vendas no estado para

os próximos 10 anos, em milhares de litros, conforme mostrado no gráfico I, intituladoPrevisão de Vendas. O atual desafio do empreendedor é decidir qual o tamanho dafábrica, isto é, decidir qual será a capacidade instalada da fábrica. O segundo gráficomostra o Valor Presente Líquido (VPL) para diferentes tamanhos, em milhares delitros, de acordo com informações repassadas pelos fabricantes de equipamentos. Hácinco opções de tamanho da fábrica, sendo o lucro/litro para cada tamanho em 9, 11,12, 13 e 14 centavos por litro, da menor capacidade para a maior. Quanto maior acapacidade, maior o investimento financeiro, e, para cada nível de capacidade,presume-se que a fábrica possa “abocanhar” uma fatia do mercado, de acordo com aprevisão do gráfico I.

Gráfico I Gráfico II

Com base nos dados apresentados, analise as afirmações a seguir.

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I. A fábrica deve ser dimensionada para 4 200 mil litros, pois, para essa capacidade,apresenta o maior lucro por litro e há tendência de crescimento no mercado.II. A fábrica deve ser dimensionada para 3 400 mil litros, pois, para essa capacidade,apresenta o maior VPL.III. A fábrica deve ser dimensionada para 850 mil litros, pois, para essa capacidade,requer menores investimentos.IV. A fábrica não deve ser dimensionada para 1 700 mil litros, por apresentar baixoVPL e também por existir risco de inviabilidade para vendas menores do que asprevistas.É correto apenas o que se afirma em

(a) I.(b) II.(c) III.(d) I e IV.

(e) II e IV.Exercício 11 (ENADE/2014/Eng. De Produção):  A viabilidade econômica de umprojeto é analisada considerando-se uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 3%ao período. O Fluxo de caixa previsto para o projeto é apresentado a seguir, cujo valor0 (zero) é o investimento inicial. Os demais valores são o fluxo de caixa líquido.Considere que o investimento inicial no período zero não está sujeito a incertezas,porém há incertezas tanto para o valor da TMA quanto para o fluxo de caixa líquidofuturo, considerando uma série uniforme de A. O Quadro apresentado é uma matrizde TMA versus A, e mostra o fluxo de caixa descontado para a combinação dediferentes valores de TMA e A.

3.172

 A

0 1 2   3

 A   A

 

TMAValor equivalente, em 0 (zero), do fluxo de caixa líquido da série A, em $

1.000 1.050 1.100 1.150 1.2002% 2.884 3.028 3.172 3.316 3.4613% 2.829 2.970 3.111 3.253 3.394

4% 2.775 2.914 3.053 3.191 3.3305% 2.723 2.859 2.996 3.132 3.2686% 2.673 2.807 2.940 3.074 3.208

Com base no exposto, avalie as afirmativas a seguir.I. O projeto é economicamente viável.II. Não há relação entre o projeto e o quadro apresentado, pois, os valores

apresentados no quadro não podem ser considerados, quando que há incertezano valor de A.

III. Considerando a amplitude de taxas de desconto apresentadas, o projeto éeconomicamente inviável para fluxos de caixas líquidos inferiores a $1.100,00

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IV. Caso o fluxo de caixa líquido passe a ser $1.150,00, o ponto de equilíbrioeconômico para o projeto ocorrerá para TMA entre 4% e 5%

É correto apenas o que se afirma em(a) I e II(b) I e III(c) III e IV(d) I, II e IV(e) II, III e IV

Exercício 11 (ENADE/2014/Engenharia):  A diretoria de uma construtoradecidiu que deveriam ser substituídos determinados equipamentos. Paracomparar a vida econômica dos equipamentos e tomar essa decisão, deve serrealizada uma análise financeira tomando como base o cálculo do ValorPresente Líquido (VPL): quando menor for o VPL, menor é o limite de vida

econômica. No cálculo do VPL, considera-se o investimento, a recuperação pormeio da venda do equipamento os custos operacionais, a receita gerada e ataxa de juros anual, de modo que:

Considerando o valor presente de cada equipamento à taxa de juros de 10%,conclui-se que

(a) Apenas a compra do equipamento X é inviável(b) Apenas a compra dos equipamentos X e Z são inviáveis(c) A compra dos equipamentos X, Y e Z são inviáveis(d) A compra do equipamento Z é viável, mas não é viável a dos

equipamentos X e Y.(e) A compra do equipamento X é viável, mas não é viável a dos

equipamentos Y e Z.

Exemplo resolv ido: A Revenda de Automóveis

No dia 15 de janeiro de 2010, a Revenda VidaCar comprou da MontadoraMontacar, um veículo cujo preço de custo se tivesse pago a vista seria de$12.000,00 . No entanto, negociou pagar em uma parcela de $6.000,00   e osaldo rest ante em   3 parcelas  calculadas a partir da taxa de 4,00% a.m.:Ação 01:   Entre em “Equivalência” e “P. Uniforme” e informe os valoresconforme exemplo do quadro abaixo e aperte a tecla F10

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

Os resultados gerados por esta ação e mais a informações anterioresgeram o Fluxo de Caixa I – Compra. Os valores são negativos decorrentes deserem saída de caixa.

Fluxo I - Compra

15/01/10 - 6.000,00 Saldo p ago no ato  

15/02/10 - 2.162,09 Valo r das pr est ações  15/03/10 - 2.162,09 Valo r das pr est ações  15/04/10 - 2.162,09 Valo r d as pr est ações

No dia 15 de fevereiro de 2010, vendeu esse mesmo veículo para o Sr.Bomdegrana por $14.000,00 (se tivesse pago a vista), para receber umaentrada de $8.500,00  e o saldo res tante em 4 parcelas  calculadas a partir dataxa de 6,00% a.m.:Ação 02:   Entre em “Equivalência” e “P. Uniforme” e informe os valoresconforme exemplo do quadro abaixo e aperte a tecla F10

Os resultados gerados por esta ação e mais a informações anterioresgeram o Fluxo de Caixa II – Venda. Os valores são positivos decorrentes deserem entrada de caixa. 

Fluxo II - Venda15/02/10 8.500,00 Valor recebido com o entrada  

15/03/10 1.587,25 Valor receb ido nas pr estações15/04/10 1.587,25 Valor receb ido nas pr estações  15/05/10 1.587,25 Valor receb ido nas pr estações  15/06/10 1.587,25 Valor recebid o nas prestações  

Pergunta-se: o empreendimento é viável considerando a T.M.A. de 2% a.m.? Solução:

Neste exemplo, o qu e nos interess a ésaber a v iabi l idade do n egóciocomo um todo . A partir dos dois fluxos anteriores, podemos montar um terceiro

baseado somente nos recebimentos e pagamentos:

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Data Período Fluxo ICompra

Fluxo IIVenda

Fluxo IIIVendas –Compra

15/01/10 0 - 6.000,00 - 6000,00

15/02/10 1 - 2.162,09 + 8.500,00 6.337,9115/03/10 2 - 2.162,09 + 1.587,25 - 574,8415/04/10 3 - 2.162,09 + 1.587,25 - 574,8415/05/10 4 + 1.587,25 1.587,2515/06/10 5 + 1.587,25 1.587,25

Ação 03:   Entre em “Fluxo de Caixa” e “Valor das Parcelas” e forneça osdados do fluxo de caixa III

Ação 04 : “Valor das taxas” e “Atratividade :” e forneça a taxa de juros 

Ação 05:  No campo do Fluxo de Caixa, aperte a tecla F10 

Observação: para o exemplo o valor procurado é o valor presente = 2.023,43 

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Como o valor presente líquido foi de $2.023,43, portanto maior do quezero, dizemos que o investimento é viável.

Exercíc io 01: No dia 01 de janeiro, uma Revenda comprou de uma Montadora umveículo. O preço de custo se tivesse pago a vista seria de $12.000,00 . No entanto,negociou dar uma entrada de $6.000,00  (50% de entrada) e o saldo r estante em   4parcelas  calculadas a uma taxa de 2,00% a.m . 

Um mês depois, no dia 01 de fevereiro, vendeu esse mesmo veículo para o Sr.João. Se tivesse pago a vista, o preço seria de $14.000,00 , no entanto, negociou pagar uma entrada de $7.500,00  e o saldo r estante em 4 parcelas  calculadas a partirda taxa de 4,00% a.m.Pergunta-se: o empreendimento é viável considerando a TMA de 0,6% a.m .?Resposta: VP = $2.260,24  acima da TMA, portanto é viável. 

Exercíc io 02: No dia 01 de março, uma Revenda comprou de uma Montadora umveículo. O preço de custo se tivesse pago a vista seria de $24.000,00 . No entanto,negociou dar uma entrada de $12.000,00   e o saldo restante em   6 parcelas  calculadas a uma taxa de 0,90% a.m . 

Dois meses depois, no dia 01 de maio, vendeu esse mesmo veículo para o Sr.Marcos. Se tivesse pago a vista, o preço seria de $28.000,00, no entanto, negocioupagar uma entrada de $18.000,00  e o saldo res tante em 4 parcelas  calculadas apartir da taxa de 1,80% a.m . Considerar a TMA de 1,17% a.m . Com base nos dados apresentados, analise as afirmações a seguir.I  – O empreendimento apresentou valor presente líquido acima da TMA de VP =$4.350,12II – Não é viável a compra do veículo, pois o retorno ficou inferior a TMAIII – Se a TMA fosse de 3%a.m. o empreendimento seria considerado inviávelÉ correto apenas o que se afirma em

(a) I e II(b) I e III(c) II e III.(d) Todas as alterativas.(e) Nenhuma das anteriores

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23.6. MÉTODO DA SÉRIE EQUIVALENTE (VAUE/CAUE) 

O método da série equivalente (VAUE/CAUE) consiste no cálculo do

valor uniforme (PMT) distribuído de um fluxo de caixa de certo investimento, o qual

poderá apresentar as possíveis conclusões:

(a) se o valor uniforme distribuído (PMT) for maior que zero, o empreendimento

será considerado viável do ponto de vista econômico (a uma dada TMA);

(b) o empreendimento que possuir maior lucro uniforme distribuído (PMT) e

positivo deverá ser o escolhido do ponto de vista econômico. Ou no caso

de estarmos avaliando só custos e investimentos, o empreendimento que

possuir menor custo uniforme distribuído (PMT) e menor valor negativodeverá ser o escolhido do ponto de vista econômico;

(c) para investimentos que possuem repetitividade o horizonte comum já fica

implícito, ou seja, para empreendimentos com tempos diferentes não é

necessário encontrar o horizonte comum.

Exemplo resolvido:  Comparar duas alternativas de empreendimento dedepósito (A e B). O investimento inicial refere-se à construção do depósito. Os

lucros referem-se aos ganhos com o aluguel do depósito. O valor de revendarepresenta os ganhos com a venda de madeiras, telhas e ferragens do depósitoque será demolido para construção de um novo depósito ao final da vidaeconômica. Os valores de investimentos do depósito B são maiores, pois odepósito será maior. Considerar para os dados fornecidos poderão serrepetidas com os mesmos custos e receitas cada vez que se completa a vidaeconômica de cada alternativa. A taxa mínima de atratividade é de 10% a.a.Dados:

 Alternativa A Alternativa BInvestimento inicial 40.000 50.000

Vida econômica (Período) 8 anos 12 anosValor residual 12.000 10.000Lucros líquidos anuais 7.000 9.000

Solução:Para a Altern ativa A  Ação 01:  Entre em “Fluxo de Caixa” e “Valor das Parcelas” e forneça osvalores do fluxo de caixa

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Ação 02:  Entre em “Valor das Taxas” e “Atratividade :” e forneça o taxa de juros

Observação: para o exemplo a taxa são 10% a.a.

Ação 03:  No campo do Fluxo de Caixa, aperte a tecla F10 Observação: para o exemplo o valor procurado é a Série equivalente =

551,57 

Para a Alternativa BAção 01:  Entre em “Fluxo de Caixa” e “Valor das Parcelas” e forneça osvalores do fluxo de caixa

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Ação 02:  No campo do Fluxo de Caixa, aperte a tecla F10 Observação: para o exemplo o valor procurado é a Série equivalente = 2.129,47 

Resposta: como VAUE  A = 551,57 < VAUE B = 2.129,47, alternativa B émelhor do ponto de vista econômico.

Exercício 01  (OLIVEIRA, 1974): uma empresa, cuja TMA é de 8% ao ano, estápensando em adquirir uma nova loja para vender seus produtos. Existem dois locaispossíveis X e Y. As alternativas em apreço podem ser descritas da seguinte maneira:

Local X Local YInvestimento necessário $700.000,00 $900.000,00Período de análise 30 anos 30 anosValor residual $100.000,00 $350.000,00Receitas anuais $400.000,00 $600.000,00Custos operacionais anuais $335.000,00 $525.000,00

Qual é a melhor alternativa do ponto de vista econômico?Resposta: Melhor alternativa X. VAUEx = $3.703,54 (acima da TMA)VAUEY = - $1.855,09 (Deixo de ganhar em relação a TMA)

Exercício 02 ( CASAROTTO, 1998): compare os seguintes tipos de depósitos, a umaTMA de 10%a.a.

Madeira AlvenariaInvestimento inicial $300.000,00 $400.000,00Vida útil 10 anos 20 anosValor residual $10.000,00 -$15.000,00Custos anuais de manutenção $15.000,00 $10.000,00

Resposta: Melhor alternativa A lvenaria. CAUEM =$63.196,2  CAUE A =$57.245,7

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Exercício 03 ( CASAROTTO, 1998): uma pessoa para quem o dinheiro vale 7,5% a.a.,quer comprar uma residência para alugar. Existem duas possibilidades básicas:

Casa Apartamento

Preço de compra mais encargos iniciais (Investimento) $500.000,00 $400.000,00Valor líquido do aluguel anual (receita) $45.000,00 $40.000,00Tempo em que o imóvel será mantido (Período) 10 anos 8 anosValor de revenda do imóvel após este tempo $600.000,00 $350.000,00

Qual é a alternativa mais econômica?Resposta: Melhor alternativa Casa. VAUE Casa =$14.568,6  VAUE Apart=$5.213,6 

Exercício 04 (CASAROTTO,1998): uma empresa está estudando a possibilidade deadquirir uma máquina de movimentação de materiais e existem duas propostas:

Proposta A Proposta BInvestimento Inicial 600.000,00 300.000,00

Período (Vida útil) 6 anos 4 anosReceita anual 150.000,00 120.000,00Valor residual 100.000,00 120.000,00

Sabendo-se que a TMA da empresa é de 10% a.a., determinar qual é a melhoralternativa. Resposta: Melhor alternativa B. VAUE  A = $25.196,31  VAUE B  = $51.215,26

Exercício 05 (HUMMEL, 1986): comparar as alternativas, considerando uma TMA de8%a.a.

 Alternativa A Alternativa BInvestimento Inicial 50.000 120.000

Período (Vida útil) 20 anos 40 anosValor residual 10.000 20.000Despesas anuais 9.000 6.000

Resposta: Melhor alternativa A. CAUE A = 13.874,09 CAUE B = 15.986,02  

Exercício 06 (HUMMEL, 1986): um serviço de encanamento precisa ser executadoem uma empresa. As alternativas que se apresentam são as seguintes:

Tubo 30 cm Tubo 50 cmInvestimento Inicial 21.000 32.000Custo anual de operação 6.700 3.850

O período esperado de serviço é de sete anos, após o qual o encanamento

será removido com valor residual previsto de 5% do seu investimento inicial. A TMA é de 8% ao ano. Comparar os custos anuais uniformes.Resposta: Melhor alternativa 50 cm . CAUE 30 cm = 10.615,84 CAUE 50 cm = 9.817,00Exercício 07 (HUMMEL, 1986): comparar os custos anuais uniformes dos seguintestipos de fiação para prestar um serviço específico, durante 60 anos, considerando umaTMA de 5% ao ano.

Fio de alumínio Fio de cobreInvestimento Inicial 10.000 23.000Período (Vida útil) 20 anos 60 anosValor residual 0 3.000Custo anual de reparos 600 100

Resposta:Melhor alternativa Cobre.CAUE  ALUMÍNIO=1.402,43 CAUE COBRE =1.306,56

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Exercício 08 ( CASAROTTO, 1998): uma empresa dispõe de $18.00,00 e conta comduas alternativas de investimento em um tipo de equipamento industrial:

(a) Equipamento de Marca A: exige um investimento inicial de $14.000,00 e

proporciona um saldo líquido anual de $5.000,00 por 7 anos.(b) Equipamento de Marca B: investimento inicial de $18.000,00 e saldo líquido de$6.500,00 por 7 anos.

Calcule qual é a alternativa mais econômica, sabendo que a TMA é de 30% a.a.Resposta: Melhor alternativa B. VAUE  A = 3,77 VAUE B  = 76,27

Exercício 09 ( CASAROTTO, 1998): considere o exercício anterior, apenas com umamodificação: a empresa conta com $16.000,00 para investir, e não mais $18.000,00.Neste caso a empresa poderá recorrer a um empréstimo e o custo deste empréstimoterá que ser computado. Supondo um empréstimo a uma taxa de 40% ao ano pagávelao final do primeiro ano, como ficará a alternativa B e uma TMA de 12%a.a.?

Resposta: Melhor alternativa B. VAUE  A = 1.932,35/ano VAUE B = 2.446,32/ano  Exercício 10 ( CASAROTTO, 1998): Uma empresa estuda a possibilidade de compraruma máquina por $200.000,00 para reduzir seus gastos com pessoal operacional. Atualmente a empresa gasta $113.000,00 por ano com pessoal operacional.

Se a máquina for instalada, os custos de pessoal operacional baixarão para$30.000 anuais. Os custos de energia e manutenção são estimados em $20.000,00anuais. A compra da máquina ocasionará um aumento de imposto de renda de$10.000 anuais, pela diminuição dos custos dedutíveis. Se a TMA da empresa for de12% a.a. e a máquina tiver uma vida útil de 5 anos, após os quais terá valor residualnulo, calcule se é econômica a compra da máquina.

Obs.: não ocorrerá alteração nas receitas, mas apenas nos custos.Resposta:Melhor alternat iva Atual. CAUE Atual =113.000,00  CAUE Proposto=115.481,95  

Exercício 11 ( CASAROTTO, 1998): um carro da marca X, novo, custa $60.000,00 eacarreta em uma despesa mensal de $1.500,00. Após um ano de uso, o carro poderáser vendido por $40.000,00. Qual é o custo mensal de ter sempre o carro do ano, damarca X? TMA: 1% a.m. Resposta: CAUE Carro =$3 .676 ,98/mês

Exercício 12 (OLIVEIRA, 1974): uma empresa estuda a possibilidade de instalar umaturbina termoelétrica para produção de energia elétrica. No momento, tal energia é

comprada e acarreta um custo de $280.000,00 por ano. A aquisição da turbina exigirá:

(a) Investimento inicial: $1.400.000,00(b) Despesa com combustível: $58.000,00/ano(c) Manutenção e pessoal operacional: $21.000,00/ano(d) Vida econômica: 10 anos(e) Impostos e seguro: $42.000,00/ano

Taxa mínima de atratividade: 12% a.a.Pergunta-se: a turbina deve ser instalada?Resposta: Melho r alternativ a Atu al. CAUE Atua l =280.000,00  CAUE  proposto=368.777,83 

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Exercício 13 (OLIVEIRA,1974): um certo serviço pode ser feito tanto pela máquina Aquanto pela máquina B.

“ A” investimento de $6.000,00, tem vida útil de 12 anos, valor residual nulo ecusto operacional de $4.000,00 por ano.

“B” investimento de $14.000,00 tem vida útil de 18 anos, valor residual após 18anos de $2.800,00 e apresenta um custo operacional anual de $2.400,00.

Se a taxa mínima de atratividade é de 10%, qual é a proposta mais atraente?Resposta: Melhor alternativa B. CAUE  A = 4.880,58   CAUE B  = 4.045,62  

Exercício 14  (OLIVEIRA,1974): uma determinada empresa paga a terceiros de$1.000,00 por ano para execução de certo serviço. Surgiu a possibilidade de seexecutar este serviço na própria oficina da empresa. Isto exige a compra deequipamentos no valor de $1.650,00 e reduz as despesas anuais para $700,00.Considerando: período de 10 anos, valor residual nulo e taxa de juros de 10%, é

aconselhável a adoção do novo procedimento?Resposta: Melhor alternativa B. CAUE A = 1.000,00   CAUE B  = 968,53  

Exercício 15 (OLIVEIRA, 1974): uma pedreira necessita de caminhões por 6 anos.Ele tem investimento inicial de $36.000 e tem valor de revenda de $8.000 daqui a 6anos. O custo anual de manutenção, combustível e mão de obra é de $15.000 no 1oano, crescendo de $2.000 ao ano em seguida.

Por outro lado, o mesmo serviço pode ser feito por uma empresa de transporte,que cobra $30.000 anualmente por caminhão. Se TMA = 12 %a.a., qual decisão deveser tomada?Resposta: Melhor alternativa A. CAUE A = 27.114,41   CAUE B  = 30.000,00

Exercício 16  (OLIVEIRA, 1974): uma empresa industrial está adquirindo umcomponente utilizando na montagem de um dos seus produtos. A partir de umaprevisão do consumo do futuro componente e de seu preço unitário de compra, aempresa estima ser necessário continuar adquirindo o componente, a um custo médioanual de $38.000,00. Além disso, também serão incorridos custos de pedidos erecebimento, da ordem de $2.000,00 por ano.

 A empresa poderia fabricar o componente em sua própria fábrica. Para fazê-lo,seria preciso um investimento inicial de $50.000,00, duração de seis anos e valorresidual de $15.000,00. Despesas relativas a mão de obra, matérias-primas e saláriosde supervisão totalizariam, provavelmente, $30.000,00 por ano, nos 3 primeiros anos,

elevando-se a $35.000,00 anuais, após o terceiro ano.Mediante uma comparação de custos anuais uniformes, estabeleça a decisão

a ser tomada pela empresa: continuar comprando ou fabricar o componente. Em facedas demais oportunidades de investimento existente, a empresa estipulou uma taxade retorno mínima de 12% ao ano.Resposta: Melho r alternativ a Atu al. CAUE Atua l  = 40.000,00  CAUE Proposto = 42.391,96

Exercício 17 (HUMMEL,1986): uma empresa deseja mecanizar uma operação demovimentação de materiais em seu almoxarifado. Atualmente, esta operação estásendo realizada manualmente por uma equipe de operários. Os custos anuais devidosaos salários da mão-de-obra e as despesas relacionadas com esses salários, tais

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como pagamentos de horas extras, previdência social, seguro contra acidentes, férias,são de $16.000,00.

 A mecanização dessa operação será obtida por um equipamento demovimentação de materiais, cujo valor é de $40.000,00. Com esta mecanizaçãoespera-se reduzir o custo da mão de obra para $4.000,00 ao ano. As despesas anuaisestimadas para operar o equipamento são: energia = $1.000,00; manutenção$3.000,00 e taxas de seguro e outros gastos correlatos = $1.000,00.

O equipamento que tem uma vida econômica de dez anos terá um valor derevenda de $4.000,00. Se a TMA é de 18% ao ano, será vantajosa a mecanização?Resposta: Melho r alternativ a Atu al. CAUE Atua l  = 16.000,00  CAUE Proposto  = 17.730,53

Exercício 18 (HUMMEL,1986): a instalação de uma estação de bombeamento custa$20.000, e tem uma vida estimada de 15 anos. O valor de revenda do equipamento éde $1.000 e os custos de operação são de $8.000 por ano.

 A adoção de equipamento auxiliar, nessa estação de bombeamento, elevaráseu investimento inicial para $50.000; entretanto, a vida estimada da estação será de30 anos e o valor de revenda será de $15.000. O custo ope2racional da estação seráde $5.000 por ano.

Considerando uma TMA de 8% ao ano, qual deve ser a alternativa escolhida?Resposta: Melhor alternativa “COM”. CAUE SEM  = 10.299,76 CAUE COM = 9.308,96

Exercício 19: Certo material proposto para o revestimento de um edifício tem umavida estimada de dez anos e investimento de $3.000; O revestimento feito com ummaterial mais espesso custará $800 a mais, prolongando, contudo, a vida estimadapara 15 anos. Os custos de instalação para ambos os tipos de material serão de$1.200. Comparar os custos anuais uniformes dos dois tipos de material, usando umataxa de retorno de 8% ao ano, para um período infinito de utilização.Resposta: Melhor alternativa “Mais”. CAUE menos  = 625,92 CAUE mais  = 584,15  

Exercício 20: Em uma análise de investimento dois tipos de pavimentação estãosendo considerados. O valor de investimento inicial corresponde aos custos comabertura da estrada, terraplanagem, preparação do solo, preparação do sistema dedrenagem, colocação da camada asfáltica, etc. A pavimentação tipo B é de melhorqualidade comparada ao do tipo A, por isto possui vida útil da pavimentação maior,mas por outro lado acarreta em maior investimento inicial. Seguem as estimativas decustos dos dois tipos de pavimentação:

Tipo A Tipo BInvestimento Inicial 8.000 (mil) 12.000 (mil)Período de repavimentação 9 anos 12 anosCusto anual de manutenção 10 com progressão

geométrica de fator 212 com progressão

geométrica de fator 1,7Custo de repavimentação(reinvestimento)

5.000 (mil) 6.000 (mil)

 As repavimentações periódicas envolverão somente a superfície na colocaçãode uma nova camada asfáltica e não a base da pavimentação. Comparar esses doistipos pavimentação considerando uma TMA de 10% ao ano. Horizonte deplanejamento de 36 anos.

Resposta: Melhor alternativa “ A”. CAUE A = 1.595,24  CAUE B = 2.042,61 

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Exercício 21: Uma empresa dispõe de $16.000,00  e conta com duas alternativasde investimento em um tipo de equipamento industrial:

(a) Equipamento de Marca A: exige um investimento inicial de $14.000,00  e

proporciona um lucro líquido anual de $7.000,00 po r 7 ano s .(b) Equipamento de Marca B: investimento inicial de $18.000,00 e lucrolíquido de $8.500,00 po r 7 anos.  

Calcule qual é a alternativa mais econômica, sabendo que a TMA é de 15%a.a. Na falta de capital, a empresa poderá f inanciar  o valor faltante a uma taxade 20% ao ano, parcelado em 4 pagamentos anuais iguais. 

Qual é a melhor alternativa do ponto de vista econômico?Marca A Marca B

14.000

7000

0 1 7

 

18.000

8.500

0 1 74 5

2.000

772,58  Resposta: VAUEA=3.634,95/ano VAUEB=4.124,07/ano, portanto a melhor alternativa é a B 

Exercício 22: Escolher a melhor alternativa para empreendimento entre duas opçõesexistentes A e B. Considere que os empreendimentos poderão ser repetidos ao finalde sua vida econômica, com os mesmos investimentos, valores residuais e lucroslíquidos. A taxa mínima de atratividade é de 7,5% a.a. e a empresa só dispõem de$20.000,00, mas poderá financiar o capital necessário para investimento em até 5

vezes, em prestações constantes, sem entrada, a uma taxa de financiamento de20%a.a.

 Alternativa A Alternativa BInvestimento inicial (Equipamentos) 40.000 50.000Vida econômica (Período) 8 anos 12 anosLucros líquidos anuais 10.000 12.000Valor residual 12.000 10.000

Resposta: Alternativa B. VAUEA = 3.114,79/ano VAUE B  = 4.710,37/ano

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Exercício 23: Uma empresa avalia a viabilidade econômica de lançamento de umproduto em um mercado muito concorrido. Pesquisas de marketing indicam apossibilidade de uma demanda de 30.000 unidades/ano, a um preço de$15,00/unidade. 

O departamento financeiro verificando o projeto, observou que os custosadministrativos indiretos serão de $5.000,00/ano  e que será necessário uminvestimento em equipamentos no valor de $350.000,00, tendo vida econômica de 5anos. O valor residual destes equipamentos é estimado em $50.000,00 e o custo demanutenção dos equipamentos estimado em $10.000,00/ano.

O custo com pessoal operacional direto e o custo de matéria-prima sãoestimados em $4,00 e $3,00/unidade, respectivamente, não havendo alteraçãode despesas de administração, vendas, etc. Royalties pagos a terceiros serãode R$13.500,00/ano.  A taxa mínima de atratividade é de 7%a.a.  Como aempresa só dispõe de $150.000,00 poderá financiar o restante em até 5 vezes,

em parcelas constantes, sem entrada, a uma taxa de financiamento de 15%a.a.Deveria ser lançado o novo produto?Resposta: Série =123.947,82/ano é viável 

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23.7. MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO 

O método da Taxa Interna de Retorno consiste matematicamente no

cálculo da taxa de juros que zera o valor presente de um fluxo de caixa de certo

investimento e economicamente o porcentual de retorno sobre o investimento inicial,

o qual poderá apresentar as possíveis conclusões:

(a) se o valor da taxa interna de retorno for maior que a TMA (Taxa mínima

de atratividade) o empreendimento será considerado viável do ponto de

vista econômico (a uma dada TMA);

(b) o empreendimento que possuir maior taxa interna de retorno e taxa

superior a TMA deverá ser o escolhido do ponto de vista econômico.

Exemplo resolvido (OLIVEIRA,1974):  A empresa X comprou uma determinadamáquina cujo investimento foi de $80.000,00. Estima-se que proporcionará lucro de$12.000,00 no primeiro ano e daí decrescendo à base de $1.000,00 por ano duranteos próximos 7 anos, devido ao aumento de custos. O valor de revenda no fim dosétimo ano é de $25.000,00. Achar a taxa de retorno.

Ação 01:  Entre em “Fluxo de Caixa” e “Valor das Parcelas” e Informe o valor dasparcelas por período.

Ação 02 :  No campo “Fluxo de Caixa”, tecle F10 

Resposta: O valor procurado é da TIR ori gin al = 2,15% a.a.

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Exercício 01: Uma educação superior teve um investimento de $15.000,00 , porémeste investimento aumentou seus ganhos salariais em $3.000,00/ano ,constantemente ao longo dos anos, durante 15 anos . Qual é a taxa interna deretorno  implícita neste investimento? Resposta: TIR = 18,42% a.a.

Exercício 02 (Provão, Administração/2003) O projeto de expansão de uma vinículaem Bento Gonçalves, cujo perfil de Valor Presente Líquido (VPL) encontra-serepresentado na figura abaixo, tem investimento inicial de $500.000,00.

Os fluxos de caixa são de $20.000,00 no primeiro ano, $30.000,00 no segundoano e $90.000,00 por ano, do terceiro ao décimo segundo ano. Logo, a taxainterna de retorno do projeto é

(A) 0% (B) 5% (C) 10% (D) 15% (E) 20%

Exercício 03 (ENADE, Engenharia/2008)  A Taxa Interna de Retorno (TIR) é umcritério muito utilizado e recomendado pelo Banco Mundial na avaliação da viabilidadeeconômica de projetos. A TIR é um valor singular da taxa de desconto (Td), na qual

 benefícios e custos descontados de um projeto se equivalem. A figura a seguir mostra avariação do Valor Presente Líquido (VPBL), em função da Td (Taxa Interna deRetorno), para três empreendimentos diferentes, identificados como A, B e C.Considerando que os investimentos iniciais são iguais.

Pede-se: a hierarquização correta, emordem decrescente, dos trêsempreendimentos mencionados notexto, com relação ao méritoeconômico de cada um deles, ou seja,sua Taxa Interna de Retorno, é 

(a) A, B, C.(b) B, C, A.(c) C, A, B.(d) A, C, B.(e) C, B, A.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

Exercício 04:  A Taxa Interna de Retorno (TIR) é um critério muito utilizado erecomendado  pelo Banco Mundial na avaliação da viabilidade econômica deprojetos. A TIR é um valor singular da taxa de desconto (Td), na qual benefícios ecustos descontados de um projeto se equivalem. A figura a seguir mostra a variaçãodo Valor Presente Líquido (VPBL), em função da Td (Taxa Interna de Retorno), paratrês empreendimentos diferentes, identificados como A, B e C.

Pede-se: a hierarquização correta, emordem decrescente, dos trêsempreendimentos mencionados notexto, em função da TMA, com relaçãoao mérito econômico de cada um deles,é

(a) A, B, C(b) B, C, A

(c) C, A, B(d) B, A, C(e) C, B, A(f) Nenhuma das anteriores

Exercício 05:  A Taxa Interna de Retorno (TIR) é um critério muito utilizado erecomendado pelo Banco Mundial na avaliação da viabilidade econômica de projetos. A TIR é um valor singular da taxa de desconto (Td), na qual benefícios e custosdescontados de um projeto se equivalem. A figura a seguir mostra a variação do ValorPresente Líquido (VPBL), em função da Td (Taxa Interna de Retorno), para trêsempreendimentos diferentes, identificados como A, B e C.

Pede-se: a hierarquização correta, emordem decrescente, dos trêsempreendimentos mencionados notexto, em função da TMA, com relaçãoao mérito econômico de cada um deles,é

(a) A, B, C(b) B, C, A(c) C, A, B(d) B, A, C(e) C, B, A

(f) Nenhuma das anteriores

Exercício 06:  A Taxa Interna de Retorno (TIR) é um critério muito utilizado erecomendado pelo Banco Mundial na avaliação da viabilidade econômica de projetos. A TIR é um valor singular da taxa de desconto (Td), na qual benefícios e custosdescontados de um projeto se equivalem. A figura a seguir mostra a variação do ValorPresente Líquido (VPBL), em função da Td (Taxa Interna de Retorno), para trêsempreendimentos diferentes, identificados como A, B e C. O gráfico a seguir mostraa relação da taxa de juros com relação ao valor presente líquido.

TMA

TMA

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

Com base nos dados apresentados, analise as afirmações a seguir.I – Para a TMA apresentada no gráfico todos os três empreendimentos são viáveisII – O empreendimento A é mais viável, pois apresenta o maior valor presente líquidoIII – O empreendimento B apresenta a maior TIRIV – Somente os empreendimentos B e C são viáveis

É correto apenas o que se afirma em(a) I.(b) II.(c) III.(d) I e IV.(e) III e IV.

O que são debêntures? São valores mobiliários representativos de dívida de médio e longo prazosque asseguram a seus detentores (debenturistas) direito de crédito contra a companhia emissora.Quem pode emitir debêntures? A captação de recursos no mercado de capitais,via emissão de

debêntures, pode ser feita por Sociedade por Ações (S.A.), de capital fechado ou aberto. Entretanto,somente as companhias abertas, com registro na CVM  – Comissão de Valores Mobiliários podemefetuar emissões públicas de debêntures. Como a companhia paga pelos recursos obtidos naemissão? A possibilidade de a emissora determinar o fluxo de amortizações e as formas deremuneração dos títulos é o principal atrativo das debêntures. Essa flexibilidade permite que asparcelas de amortização e as condições de remuneração se ajustem ao fluxo de caixa dacompanhia, ao projeto que a emissão está financiando - se for o caso - e às condições de mercadono momento da emissão. Qual o prazo de resgate de uma debênture? As debêntures são papéisde médio e longo prazos. A data de resgate de cada título deve estar definida na escritura deemissão. A companhia pode, ainda, emitir títulos sem vencimento, também conhecidos comodebêntures perpétuas. Fonte: Abrasca  – As so ciação Br asileir a das Compan hias A bertas eANDIMA  –  As so ci ação Nac io nal d as Ins tit uições de Merc ado Fin anc eir o. O qu e sãoDebêntu res? Jan eiro, 2007 (cartilh a)

Para que as empr esas capitam o din heiro d e debêntur es:- Banco aplicam normalmente para emprestar este dinheiro em Leasing- Empresas para mega construções, como estradas, hidroelétricas, uma grande planta industrialnovaQuem in veste normalm ente em debêntur es:- Pessoas físicas e jurídicas para aumentar seu retorno sobre investimento- Banco para aplicações dos dinheiros de fundos de investimentos, principalmente fundos deaposentadoria

TMA

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

Exercíc io 07:   Uma empresa deseja alavancar recursos financeiros para um grandeinvestimento. Para isto ela conta com duas alternativas: Alternativa A Financiamento direto a custo do capital de 2,5 % a.m. 

 Alternativa B Emissão de debêntures no valor de $1.000.000,00 (mil )  Taxa administrativa: 10% do valo r dos títu los no ato  Os resgates ocorrerão de 3 em 3 anos , sendo que serãoresgatados 20% de cada vez .Juros e prêmios pagos por ano: 20% a.a. sobre o saldodevedorTaxa administrativa de juros e resgates (pagos a financeira):

$20.000,00 (m il)/anoQual é a melhor alternativa do ponto de vista econômico?

1.000.000

100.000

200.000 +

20.000

160.000 +

20.000

40.000 +

20.000

80.000 +

20.000

120.000 +

20.000

200.000 200.000 200.000 200.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

200.000

 

Respo sta: TIR A =34,49 %a.a. TIR B = 25,60%a.a. a melhor altern ativ a éB.

Exercíc io 08:  Uma empresa deseja alavancar recursos financeiros para um grandeinvestimento. Para isto ela conta com duas alternativas: Alternativa A Financiamento direto a custo do capital de 2,2 % a.m.  Alternativa B Emissão de debêntures no valor de $1.000.000,00  

Taxa administrativa: 10% do valo r dos títu los no ato  Os resgates ocorrerão de 3 em 3 anos , sendo que serãoresgatados 25% de cada vez .Juros e prêmios pagos por ano: 20% a.a. sobre o saldodevedorTaxa administrativa de juros e resgates (pagos a financeira):

$20.000,00/ano  Qual é a melhor alternativa do ponto de vista econômico?Respo sta: TIR A = 29,84%a.a. TIR B = 25,83%a.a. a melhor altern ativ a éB.

Exercício 09:  Um investidor levantou dados sobre um investimento dereflorestamento que compõem: Custos de insumos (mudas, fertilizantes e formicidas);Custos de pessoal; e Receitas das vendas de pinos. O horizonte de planejamento do

 projeto é de 25 anos. Os dados são apresentados à tabela abaixo.Dados Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5Custos 591,56 851,06 1.157,56 1.332,56 1.332,56

Receitas 00,00 00,00 00,00 00,00 900,00Lucro Líquido (591,56) (851,06) (1.157,56) (1.332,56) (432,56)

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

Dados Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9 Ano 10Custos 1.332,56 1.332,56 1.332,56 1.332,56 1.332,56Receitas 900,00 900,00 900,00 3.900,00 3.900,00Lucro Líquido (432,56) (432,56) (432,56) 2.577,44 2.577,44

Dados Ano 11 Ano 12 Ano 13 Ano 14 Ano 15Custos 1.332,56 1.332,56 1.914,12 2.173,62 2.480,12Receitas 3.900,00 3.900,00 37.400,00 37.400,00 37.400,00Lucro Líquido 2.577,44 2.577,44 35.485,88 35.226.38 34.919,88

Dados Ano 16 Ano 17 Ano 18 Ano 19 Ano 20Custos 2.645,12 2.645,12 2.645,12 2.645,12 2.645,12Receitas 37.400,00 39.200,00 39.200,00 39.200,00 39.200,00Lucro Líquido 34.754,88 36.554,88 36.554,88 36.554,88 36.554,88

Dados Ano 21 Ano 22 Ano 23 Ano 24 Ano 25Custos 2.645,12 2.645,12 2.645,12 2.645,12 2.645,12Receitas 45.200,00 45.200,00 45.200,00 45.200,00 74.800,00Lucro Líquido 42.554,88 42.554,88 42.554,88 42.554,88 72.154,88

Sabendo que o dinheiro deste investidor está aplicado em fundo de investimentoque remunera a taxa de: 1,28%a.m. (taxa SELIC), pergunta-se:  Qual é a taxa de internade retorno? É vantajoso este investimento, justif ique ?Resposta: TIR = 40,40%a.a.=2,87%a.m. é vantajoso.

Análise de Reinvestimento

Objetivo: compreender quando devemos fazer a análise de reinvestimento e comointerpretar os resultados.

Quando fazer a análise de reinvestimento: todas as vezes que existem mais de um

empreendimento a ser analisado e os investimentos iniciais dos mesmos são

indiferentes.

Um exemplo ilustrativo para compreensão. Suponhamos dois tipos de investimentos

para ser analisados e excludentes entre si, ou seja, ou empreenderei em um ou em

PV

i

Interseção de Fischer 

TIRB-A

TIRB

TIR A

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

outro, não podendo empreender em todos simultaneamente. Investimento A, comomostrado na Figura a seguir.

Investimento B, como mostrado na Figura a seguir.

Pode-se observar que do ponto de vista do ganho o empreendimento B é mais viável,mas do ponto de vista da TIR o empreendimento A é mais viável. Ou seja, teríamosduas respostas contraditórias. Isto não pode ocorrer. Para fazermos uma análise maiscorreta devemos fazer a análise de reinvestimento.Para tal devemos analisar o que faremos com a diferença financeira do investimento(PV), para este exemplo o valor de 900. Para fazer esta análise devemos sempre fazerum novo fluxo da diferença entre o empreendimento de maior investimento (que noexemplo é o B) e de menor (que no exemplo é o A). A figura a seguir mostra este novo fluxo com os valores já calculados.

Interpretando os resultados: Para uma análise correta devemos saber qual é o valorda TMA – Taxa Mínima de Atratividade.- Caso 1: Se a TMA < TIRB-A  ambos os empreendimentos são viáveis, mas oempreendimento B será mais viável (Ver Gráfico a seguir)- Caso 2: Se TIRB-A < TMA <TIRB ambos os empreendimentos são viáveis, mas oempreendimento A será mais viável (Ver Gráfico a seguir)- Caso 3: Se TMA < TIR A somente o empreendimento A será viável (Ver Gráfico aseguir).- Caso 4: Se TMA > TIR A nenhum dos dois empreendimentos será viável. (Ver Gráficoa seguir).

FV = 200

PV = 100

0   1

Ganho = 100

TIR A = 100%

FV = 1200

PV = 1000

0   1

Ganho = 200

TIRB = 20%

FV = 1000

0   1

Ganho = 100

TIRB-A = 11,11%a.a.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

Observação: o ponto onde os dois empreendimentos são iguais do ponto de vistaeconômico é chamado de Interseção de Fischer.

 A seguir estaremos mostrando esta análise a partir de valores hipotéticos de TMA

Para o primeiro caso, para uma TMA = 11,11%a.a., os empreendimentos A e B sãoviáveis e iguais do ponto de vista econômico.Para o segundo caso, para uma TMA = 15%a.a., o empreendimento A é mais viáveldo ponto de vista econômico.Para o terceiro caso, para uma TMA = 8%a.a., o empreendimento B é mais viável doponto de vista econômico.

PV

i

Interseção de Fischer 

TIRB-A

TIRB

TIR A

FV = 200

PV = 100

0   1

Ganho = 100

TIR A = 100%

FV = 1000

0   1

Ganho = 100

TIRB-A = 11,11%a.a.

+ =

FV = 1200

PV = 1000

0   1

Ganho = 200

TIRB = 20%

FV = 200

PV = 100

0   1

Ganho = 100

TIR A = 100%

FV = 1035

0   1

Ganho = 135

TMA = 15%a.a.

+ =

FV = 1235

PV = 1000

0   1

Ganho = 225

TIRFinal = 22,5%

FV = 200

PV = 100

0   1

Ganho = 100TIR A = 100%

FV = 972

0   1

Ganho = 100TIRB-A = 8%a.a.

+ =

FV = 1072

PV = 1000

0   1

Ganho = 72

TIRFinal = 7,2%

PV = 900

PV = 900

PV = 900

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141

Exercício 10 (Adaptado de OLIVEIRA,1974):  um investidor está considerando apossibilidade de compra de um equipamento. Esta custa $200.000,00 proporcionandouma receita líquida média de $28.000,00 no primeiro ano e depois decrescendo de$300,00/ano. Se comprar, pretende manter o equipamento por 10 anos e então vendê-lo por $140.000,00.

Por outro lado, este investidor tem a possibilidade de investir em outroequipamento no valor de $150.000,00. Este equipamento fornece-lhe a renda anualde $21.000,00, que se manterá nos próximos 10 anos; além disso, estima-se quepoderá vende-lo por $110.000,00 no fim dos 10 anos.

Sendo sua TMA igual a 8% a.a., deve efetuar a compra deste outroequipamento?Observação: fazer análise de reinvestimento22 

Resposta: TIR A = 11,73% a.a. TIR B  = 12,52 % a.a. TIR A-B  =9,11%a.a.

Fluxo do reinvestim ento: Diferença os dado s da alternativa A e alternativa B .

50.000

7.000

0 1 2

(A-B)6.700

3 4

6.400 6.100

5 6

5.800

7

5.500 5.200

8 9

4.900

10

4.600 4.300+30.000

 Portanto , com o a TIR A-B  = 9,11%a.a. > TMA = 8,00%a.a., não será possível

reapli car a di ferença financ eira de B ($50.000,00) a uma sup erior a TMA. Logo amelho r altern ativa éA, po is o ganho fin ancei ro t otal s erá maior, apesar d a taxa

ser menor.

Exercício 11 (CEF- ENGENHEIRO - ÁREA 2: ENGENHARIA CIVIL/2012):  Umaempresa tem duas alternativas de investimento, mutuamente exclusivas, X e Y, ambascom a mesma duração e com valor presente líquido positivo, com taxas internas deretorno (TIR) de 20% e 18%, respectivamente. O projeto diferencial Y-X tem TIR de14%.O projeto X é preferível ao Y somente para taxas mínimas de atratividade da empresa

(a) menores que 14%(b) menores que 18%(c) maiores que 14% e menores que 18%(d) maiores que 14% e menores que 20%(e) maiores que 18%

Exercício 12 (ENADE/2011/Eng. De Produção): Uma empresa do segmento de linhabranca de eletrodomésticos apresenta três projetos de melhorias da qualidade parareduzir o retrabalho no setor de pintura. Os projetos são mutuamente exclusivos e a

22  Análise dos resultados em situações de reinvestimento: (a) Se TIR (A-B)  = TMA, dizemos que os doisempreendimentos analisados são iguais do ponto de vista financeiro; (b) Se TIR (A-B) < TMA< TIR B, dizemos

que o empreendimento “B”é mais viável; (c) Se TIR (A-B) > TMA, dizemos que o empreendimento “A” é maisviável

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

empresa utiliza uma TMA (Taxa Mínima de Atratividade) de 12% em suas análises. Aseguir, são apresentados alguns dados sobre os projetos.Projetos  x y ZInvestimentos (R$) (10 000) (20 000) (30 000)Redução anual decustos (R$)

3 200 6 000 8 200

Período de análise(em anos)

5 5 5

TIR (taxa internade retorno) (%a.a.)

18,0% 15,2% 11,4%

VPL (valorpresente líquido)

1 535,3 1 628,7 (440,8)

 Análise deReinvestimento

(%a.a.) 

TIRy-x=12,37% TIRz-x=7,93% TIRz-y=3,26%

Com relação à viabilidade econômica, considerando apenas os dados apresentados,conclui-se que o melhor dos três projetos é o

(a) X, pois apresenta retorno em menos tempo que os demais.(b) X, pois é o que apresenta maior TIR.(c) Y, pois é o que apresenta maior VPL.(d) Z, pois fornece R$ 11 000,00 de retorno além do investimento.(e) Z, pois apresenta a maior redução anual de custo.

Exercício 13 (Grupo VII/2011/ENADE): A figura abaixo representa a relação entre o

Valor Presente Líquido (VPL) para diferentes taxas de descontos, resultado da análisede viabilidade econômica da implantação de um projeto de engenharia. Considerandoas informações representadas no gráfico, análise as asserções que se seguem.

O projeto se demonstra inviável para taxas de desconto menores 13,7% a.a. eviável para taxas de desconto maiores que este valor.

PORQUE A Taxa Interna de Retorno (TIR) corresponde à taxa de desconto na qual os

custos se igualam aos benefícios, ou seja, o VPL se iguala a zero. Acerca dessas asserções, assinale a opção correta.

(a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma

 justificativa correta da primeira.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143

(b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.

(c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é umaproposição falsa.

(d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposiçãoverdadeira.

(e) Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.

Exercício 14: Um investidor está considerando a possibilidade de compra de umequipamento. Esta custa $200.000,00 proporcionando uma receita líquida média de$28.000,00 no primeiro ano e depois decrescendo de $300,00/ano. Se comprar,pretende manter o equipamento por 10 anos e então vendê-lo por $140.000,00.Calculando a Taxa Interna de retorno do mesmo obtemos TIR A = 11,73% a.a.

Por outro lado, este investidor tem a possibilidade de investir em outro

equipamento no valor de $150.000,00. Este equipamento fornece-lhe a renda anualde $21.000,00, que se manterá nos próximos 10 anos; além disso, estima-se quepoderá vende-lo por $110.000,00 no fim dos 10 anos. Calculando a Taxa Interna deretorno do mesmo obtemos TIR B = 12,52% a.a.

Calculando a Taxa de Reinvestimento da diferença entre os dois

empreendimentos obtemos TIR A-B  =9,11%a.a. Considerando estes dados, análise as

asserções que se seguem.

O projeto A é preferível ao B somente para taxas mínimas de atratividade da empresamaiores que 9,11%a.a. e menores que 11,73%

Por que

Para taxas mínimas de atratividade menores que 11,73% todos os doisempreendimentos são viáveis.

Analisando-se essas afirmações, conclui-se quea) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da

primeira. b) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa

da primeira. 

c) A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa. d) A primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira. e) As duas afirmativas são falsas. 

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24. DETERMINAÇÃO DO VOLUME DE VENDAS

Objetivo: determinar o volume mínimo de vendas para que haja o retornoigual ao capital investido.

Fórmula: VP = 0

Exemplo: Uma empresa está considerando a possibilidade de comprar os

direitos de fabricação de determinado produto (adquirir a patente). Num

estudo sobre a situação foram levantados os seguintes dados:

AnoValor de mercado

dos direitosDemanda total Custo unitário Preço de venda

0 100.000 -------- -------- --------1 ----- Q 10 172 ----- Q 11 173 ----- Q 12 174 60.000 Q 14 17

Considerando uma TMA de 12% a.a., determinar para que

demanda anual (Q)  mínima será viável para a compra da patente?

Solução:

Ação 01: Montar o fluxo de caixa

100.000

17 Q 17 Q17 Q17 Q

10 Q 11 Q 12 Q 14 Q

1 4320

60.000

 Ação 02: Achar o valor presente do valor de revenda

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Ação 03: Achar o valor presente da diferença entre receita e custo.a) Inserir os valores em “Valor das parcelas” 

b) Informar a taxa mínima de atratividade

c) Calcular o valor presente (teclar F10)

Ação 04: Calcular o número de peças

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Como VP = 0 = -100.000 + 38.131,08 + 16,49862 Q

16,49862 Q = 61.868,92 Q = 3.749,94

Resposta: 3.750 peças

Exercício 01:  Uma empresa está considerando a possibilidade decomprar os direitos de fabricação de determinado produto. Num estudosobre a situação foram levantados os seguintes dados:Ano Valor de mercado

dos direitosDemanda total Custo unitário Preço de venda

unitário0 100.000 -------- -------- --------1 -------- Q 10 18

2 -------- Q 11 173 -------- Q 12 164 60.000 Q 14 15

Considerando uma TMA de 12% a.a., determinar para quedemanda anual (Q)  mínima será viável para a compra da patente?Resposta: 4.015 peças

Exercício 02:  Uma empresa está considerando apossibilidade de comprar um equipamento parasoldagem de placas eletrônicas. Atualmente estas

placas vêm soldas de uma empresa fornecedora, a umpreço unitário de $16,00/unidade (se for fabricadointernamente este valor representará economia, ouseja, ganho para empresa, pois ela deixará de gastarcom o fornecedor). Os dados levantados para o estudosão:Ano Valor do

equipamentoDemanda

totalCusto

unitárioCustoFixo

Preço pagoao fornecedor

0 100.000 -------- -------- ------ --------1 -------- Q 10 10.000 16

2 -------- Q 11 10.000 163 -------- Q 12 10.000 164 60.000 Q 14 10.000 16

Considerando uma TMA de 15% a.a., determinar para quedemanda anual (Q)  mínima será viável para a compra do equipamento?Resposta: 7.380 peças

Exemplo: Uma empresa tem um contrato que dá direitos a exclusividadede certo artigo. Pelos termos do contrato a empresa pagará ao inventor se

não comprar a patente os valores de $5.000,00 por ano mais $5,00 porart igo prod uzido (torna-se lucro s e for com prada a patente) . O inventor

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

está oferecendo a venda da patente por $200.000,00 . Sabendo que aempresa costuma ter um retorno de 18%a.a. sobre seus investimentos,considerando um horizonte de análise de 5 anos   e valor residual dapatente de $20.000,00 , qu anto s artig os no mínim o deverão serproduz idos e vendidos , para que a empresa compre a patente ao invésde alugá-la?

Solução:Ação 01: Montar o fluxo de caixa

200.000

5.000/ano + 5 Q

20.000

0 54321

 Ação 02: Achar o valor presente do valor anual uniforme e do valor futuro

Ação 03: Achar o valor presente do valor anual uniforme que esta multiplicado pela demanda (Q)

Ação 04: Calcular o número de peças

Como VP = 0 = -200.000 + 24.378,04 + 15,63586 Q

15,63586 Q = 175.621,96 Q = 11.232Resposta: 11.232 peças

Exercício 01: Uma empresa tem um contrato que dá direitos a exclusividade decerto artigo. Pelos termos do contrato a empresa pagará ao inventor se não

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

comprar a patente os valores de R$ 5.000,00 po r ano mais R$ 2,00 por art ig oproduz ido . O inventor está oferecendo a venda da patente por R$ 200.000,00 .Sabendo que a empresa costuma ter um retorno de 18%a.a.  sobre seusinvestimentos, considerando um horizonte de análise de 5 anos  e valor residual

da patente de R$ 20.000,00 , quanto s artig os no mínim o deverão serprodu zidos e vendidos , para que a empresa compre a patente ao invés dealugá-la?Resposta: 28.080 peças

Exercício 02: Uma empresa tem um contrato que dá direitos a exclusividade decerto artigo. Pelos termos do contrato a empresa pagará ao inventor se nãocomprar a patente os valores de R$ 10.000,00 po r ano mais R$ 5,00 porart igo produzido .  O inventor está oferecendo a venda da patente por R$250.000,00 . Sabendo que a empresa costuma ter um retorno de 12%a.a. sobre

seus investimentos, considerando um horizonte de análise de 5 anos  e valorresidual da patente de R$ 50.000,00 , quanto s artig os no mínim o deverão serprodu zidos e vendidos , para que a empresa compre a patente ao invés dealugá-la?Resposta: 10.297 peças

Exercício 03: Uma firma tem um custo de oportunidade de 18% ao ano . Umprojeto de fabricação exige um investimento de 1.000.000  e o custo variável deprodução será de 100 por peça. Observando que as peças poderão servendidas por 500 cada um a das peças  e que o projeto terá 8 anos de duração ,o valor de residual do projeto é estimado em 50.000 , calcule o ponto de equilíbrio

(“break-even point”) no vo lume de peças  a ser produzido Resposta: 605 peças

Exemplo: O departamento de marketing de uma empresa, estudando aviabilidade de lançamento de um novo produto, verificou, através de pesquisasde mercado que seu preço será de $12,00 a un idad e .

O departamento de produção, verificando o projeto, observou que o custoadministrativo indireto será de $4.000 por an o  e que um equipamento adicionalno valor de $300.000,00  será necessário, tendo vida econômica de 5 anos. Valorresidual deste equipamento será de $20.000,00  e que o custo de manutençãoestimado do novo equipamento será de $10.000,00 po r ano . O custo direto

envolvido com a fabricação do produto será de $7,00 por u nidade . A área financeira, por sua vez, manifestou a necessidade de um

investimento inicial de $50.000,00 a título de capital de giro, e alertou a empresaestaria operando com uma taxa mínima de atratividade de 18% ao ano. 

Considerando-se, exclusivamente, o enfoque financeiro, qual é aquantidade mínima que deve ser produzida para cobrir os investimentos?

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12 Q

300.000 +

50.0004.000 + 10.000 + 7 Q

20.000

0 1 2 3 4 5

 Resposta: 24.626 peças

Exercício 01:  O departamento de marketing de uma empresa, estudando aviabilidade de lançamento de um novo produto, verificou, através de pesquisasde mercado que seu preço será de $15,00/unidade .

O departamento financeiro, verificando o projeto, observou que os custosadministrativos indiretos serão de $5.000,00/ano   e que investimento emequipamentos no valor de $300.000,00  será necessário, tendo vida econômicade 5 anos. O valor residual destes equipamentos será de $50.000,00  e o custode manutenção dos equipamentos será de $20.000,00/ano . Os custos diretosenvolvidos com a fabricação do produto serão de $7,00/unidade .

 A área financeira, por sua vez, manifestou a necessidade de uminvestimento inicial de $50.000,00 a título de capital de giro, e alertou que aempresa estaria operando com uma taxa mínima de atratividade de 15% ao ano . 

Considerando-se, exclusivamente, o enfoque financeiro, qual é aquantidade mínima que deve ser produzida para cobrir os investimentos?

Resposta: 15.250 peças

Exercício 02: O frigorífico “Sabor da Carne” está analisando a possibilidade delançamento de um novo produto. Pesquisas de mercado indicam a possibilidadede uma demanda anual de “Q” unidades, a um preço de R$ 12,00/unidade.

Novos maquinários no valor de R$ 250.000,00 serão necessários, sendoa sua vida econômica de 7 anos. A área financeira, por sua vez, manifestou anecessidade de um investimento inicial de R$ 100.000,00 a título de capital degiro. O valor de revenda aos 7 anos seria de R$ 100.000,00.

O custo fixo é estimado em R$ 15.000,00/ano. Os custos variáveis,composto por pessoal de produção e de matéria-prima, são estimados em R$

4,00/unidade e R$ 2,00/unidade, respectivamente. Impostos municipais serãode R$3,00/unidade. A taxa mínima de atratividade é de 12% a.a. (Taxa Selic).

Considerando-se, exclusivamente, o enfoque financeiro, qual é aquantidade mínima que deve ser produzida e vendida para cobrir osinvestimentos e custos?Resposta: 27.260 peças

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25. DEPRECIAÇÃO E IMPOSTO DE RENDA

25.1. DEPRECIAÇÃO

Def in ição d a dep rec iação :  A depreciação é contabilmente definida como adespesa equivalente à perda de valor de um determinado bem, seja por deterioraçãoou obsolescência (Cassarotto, 1992).

Fórm ula d e cálc ul o da Dep rec iação:

 N 

VB D

n     p/ n ≤ N 

Onde:

Dn  = valor da depreciação no período nVB = valor do Bem, em estado novon = período de análiseN23  = período de depreciação do bem. Para fins acadêmicos

adotaremos de forma geral 5 (cinco) anos paraequipamentos e veículos. Demais valores práticos sãoencontrados na tabela de depreciação (fonte receitafederal, vide Figura 8).

Figura 8: Parte da tabela de valores de depreciação. Fonte: Receita Federal.

Defin ição do Valo r Con tábil : valor Contábil é o valor do bem ao término doperíodo n , ou seja, quanto vale contábil o prédio ou equipamento ou veículo se fossevendê-lo ao término do período n .

23

  Consultar o site da Receita Federal para obter dados para casos específicos.Site: www.receita.fazenda.gov.br/legislacao/ins/ant2001/1998/in16298ane1.htm 

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Fórmula de Valor Contábil ao fim do período “n”: 

 

  

  N 

nVBVC 

n  1.   p/ n ≤ N 

VCn = zero p/ n>N

Onde:VCn = Valor Contábil do bem ao fim do período nVB = Valor do Bem, no estado novon = período de análiseN = período de depreciação do bem

Defin ição da Va lo r Real : Valor Real é o valor do bem ao término do períodon , ou seja, quant o vale realmente  o prédio ou equipamento ou veículo se fosse

vendê-lo  ao término do período n .

Fórmula de Valor Real ao findo do período “n” (linearmente): 

..11.  

  

  

  

 

n

VB

VRE VBVR

Onde:

VRn = Valor Real do bem ao findo do período nVB = Valor do Bem, no estado novo

VRE = Valor Residual do Bem, ou seja, seu valor como sucata.n = Período de análiseT = Vida útil do Bem, ou seja, quando ele só tem valor de sucata.

Observação: normalmente, identificada para equipamentos e prédiosonde seus usos não são muito severos.

Fórmula de Valor Real ao findo do período “n” (exponencial): 

..

  T 

n

n

VB

VRE 

VBVR    

  

   

Onde:VRn = Valor Real do bem ao findo do período nVB = Valor do Bem, no estado novoVRE = Valor Residual do Bem, ou seja, seu valor como sucata.n = Período de análiseT = Vida útil do Bem, ou seja, quando ele só tem valor de sucata.

Observação: Normalmente, identificada para equipamentos e prédios

porque os usos são muito severos. Por exemplo: veículos de taxi, caminhõesde carga pesada, etc.

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VOCÊ SABIADepreciação prevista do carro24. Quem quer comprar um carro zero quilômetro tem disposição de sobra

 para pesquisar o preço do veículo e, claro, optar pelo menor valor. Também está muito atento à relação entre o preço e os acessórios do carro —  ar-condicionado, direção hidráulica e rodas de liga leve, entre outros

opcionais. No entanto, um item pode passar praticamente despercebido na hora de adquirir um carro novo: o percentual de desvalorização do automóvel. Logo que você sair da concessionária com seu carro zero ele vai perder 10% do valor. Essa depreciação, porém, não é constante. 

Ela é acentuada no primeiro e no segundo ano de uso, já no terceiro e quarto ano torna-se mais suave.O preço dos modelos populares cai cerca de 20% nos primeiros dois anos. Em seguida, cai mais 6% no terceiroano e outros 6% no quarto ano, de acordo com estudo da AutoInforme/Molicar, agência de notíciasautomobilísticas, de São Paulo. Nos anos seguintes, a perda de valor do carro fica estável.

A depreciação é o primeiro fator que você deve considerar quando for investir num automóvel novo.A opção pelo zero-quilômetro traz o conforto, as garantias e a segurança de um carro que acabou de sair dafábrica. Porém, o veículo novo sofre maior desvalorização do ponto de vista do investimento na compra. Asmontadoras já oferecem garantia de suspensão e câmbio para automóveis usados.

Morro abaixo: A desvalorização do preço de um carro é menor do que a de um computador móvel.

Enquanto nos computadores os sistemas operacionais e softwares têm atualização anual, os modelos dos carrossão alterados a cada dois anos.

Anos Depreciação do carro popular (%)

Depreciação donotebook (%)

1 10 202 10 403 6 60

Fonte: Índice Autoinforme/Molicar; PortoSeguros Seguros

Em Queda: Veja a depreciação no preço de alguns modelos de automóveis depois de um ano deuso –  os populares perdem menos valor:

Modelos Queda (%)Clio 15,9C4 14,9Peugeot 14,2City 14,1Gol 12,4Uno 11,3Celta 11,0

Fonte: Índice de depreciação Autoinforme/Molicar

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25.2. IMPOSTO DE RENDA

Defin ição : O imposto de renda é uma forma de imposto incidente sobre o lucro

das corporações. No caso brasileiro, é um percentual que pode oscilar na faixa de

30% a 60%, dependendo da política fiscal vigente, aplicada sobre o lucro apurado ao

final de cada exercício (CASAROTTO, 1992).

Fórmula de cálcul o do Impos to de Renda sem f inanciamento:

rendadeimpostodeTaxaDCVCFRC *n

 IR  

Onde:IRn = Imposto de Renda a ser pago no findo do período nRC = Receita gerada durante o exercício do período nCF = Custo Fixo gerado durante o exercício do período nCV = Custo Variável gerado durante o exercício do período nD = Depreciação de equipamentos, veículos e prédios no período n

Fórmula de cálcu lo do Impo sto d e Renda sem finan ciamento , sem

dep rec iação e sem Leas ing:

rendadeimpostodeTaxaCVCFRC *n

 IR  

Onde: IRn = Imposto de Renda a ser pago no findo do período nRC = Receita gerada durante o exercício do período nCF = Custo Fixo gerado durante o exercício do período nCV = Custo Variável gerado durante o exercício do período n

Fórmula de cálcu lo do Impos to de Renda com f inanc iamento e com

dep rec iação:

rendadeimpostodeTaxaD-CVCFRC*

  j IRn

   

Onde:IRn = Imposto de Renda a ser pago no findo do período nRC = Receita gerada durante o exercício do período nCF = Custo Fixo gerado durante o exercício do período nCV = Custo Variável gerado durante o exercício do período nD = Depreciação de equipamentos, veículos e prédios no período n j = juros do financiamento 

24 AGUILLAR, Adriana disponível em: <http://vocesa.abril.com.br/organize-suas-financas/materia/novo-bom-caro-610051.shtml#> Data da reportagem: 19/11/2010.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154

Fórmula de cálculo do Imp osto de Renda com financ iamento :

rendadeimpostodeTaxaCVCFRC*

  j IRn

   

Onde:IRn = Imposto de Renda a ser pago no findo do período nRC = Receita gerada durante o exercício do período nCF = Custo Fixo gerado durante o exercício do período nCV = Custo Variável gerado durante o exercício do período n j = juros do financiamento 

Fórmula de cálculo do Impos to d e Renda com leasing:

rendadeimpostodeTaxaPrestaçãoCVCFRC*leasing

n IR  

Onde:IRn = Imposto de Renda a ser pago no findo do período nRC = Receita gerada durante o exercício do período nCF = Custo Fixo gerado durante o exercício do período nCV = Custo Variável gerado durante o exercício do período nPrestação Leasing 

Fórmula de cálculo do Impos to de Renda sobr e o Ganho de Capital:

IR Ganho de Capital = ( VR –  VC ) * ( Taxa de Imposto de Renda )

Onde:IR Valor residual = Imposto de Renda sobre o Valor ResidualVR = Valor Real do Bem no final do período n  VC = Valor Contábil do Bem no final do período n

Observação: quando há diferença posi t iva  entre o valor real de bem e valorcontábil deve-se pagar imposto de renda sobre a mesma, poisteve-se ganho real na venda e portanto, precisa-se pagar impostode renda.

Exercício 01 (OLIVEIRA,1974): Um investimento de $60.000,00 em equipamentos foisolicitado para reduzir de   $20.000,00 (torna-se ganho) ao ano as despesas com

pessoal operacional de uma empresa, durante 15 anos. A vida útil dessesequipamentos é de 15 anos e o valor residual é de $1.000,00. A taxa de incidência doImposto de Renda é de 25%. Qual é a taxa interna de retorno do investimento antese após a tributação? Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.

60.000   2.000

20.000

0 1 5   6 15

1.000

5.000

250 

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Resposta: TIR = 32,87%a.a. (Antes do IR) TIR = 27,93%a.a. (Após o IR) 

Exercício 02 (OLIVEIRA,1974): Uma máquina pode ser comprada por $19.000,00. Ofrete e a instalação custam a mais ao cliente $1.000,00. A vida útil da máquina é de10 anos. Não há valor residual. Os lucros líquidos anuais são de $5.000,00 por ano.Custo estimado de capital de 20% a.a. (TMA) e a taxa de incidência do Imposto deRenda é de 25%. Verificar se é viável economicamente? Considerar uma depreciaçãocontábil de 20% ao ano.Resposta: TIR = 17,74%a.a. não é viável 

Exercício 03: Uma máquina pode ser comprada por $14.000,00; o frete e a instalaçãocustam $1.000,00. A vida útil é de 10 anos e não há valor residual. Os lucros anuaislíquidos são de $4.000,00. O custo de capital é de 14%a.a. A taxa de imposto de rendaé de 30%a.a. Verificar se é viável economicamente? Considerar uma depreciação

contábil de 20% ao ano.Resposta: TIR = 18,42%a.a., portanto é viável

Exercício 04: Uma determinada empresa paga a terceiros de $10.000,00 por an o  para execução de certo serviço.No entanto, surgiu a possibilidade de se executar este serviço na própria oficina daempresa. Isto exige a compra de equipamentos no valor de $18.500,00 . As utilizaçõesdestes equipamentos reduzem as despesas para $3.000,00 po r an o   (lembre-se: adiferença, entre o que gasta e o que vai se gastar torna-se lucro). Considerando umperíodo de 15 anos , valor residual de $2.000,00,  taxa mínima de atratividade de10%a.a. e que a empresa paga 30% do lucr o líqu ido ao IR , será válida a decisão?

Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.

0 1

10.000

 CAUEterceiro= 10.000/ano

18.500   3.000+990

0 1 5   6 15

2.000

3000+2.100

600

CAUEPróprio= 6.935/anoResposta: Produção própria é viável.

Exercício 05: Uma determinada empresa paga a terceiros de $10.000,00 por an o  para execução de certo serviço. Surgiu a possibilidade de se executar este serviço naprópria oficina da empresa. Isto exige a compra de equipamentos no valor de$18.500,00 , o reduzirá as despesas para $3.000,00 po r an o   (a diferença torna-selucro). Considerando: período de 12 anos , valor residual $1.000,00, taxa mínima deatratividade é de 10%a.a.  e paga 25% do lucr o líqu ido ao IR , é aconselhável aadoção do novo procedimento? Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.

Resposta: CAUEterceiro= 10.000/ano CAUEPróprio= 6.915,43/anoMelhor alternativa é na própria empresa, ou seja, é aconselhável.

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Exercício 06:  Uma empresa possui veículos para locação cujas receitas sãoestimadas no valor de $10.000,00/ano. O veículo novo custa $30.000,00  e apresentacustos de manutenção nos seguintes valores: $1.000,00 (1 ano ), $2.200,00 (2 ano ),$2.800,00 (3 ano), $3.100,00 (4 ano), $3.500,00 (5 ano).  O valor de revenda após 5anos de uso  é estimado em $10.000,00 . A taxa de imposto de renda é 27,5% . Oempreendimento é viável considerando uma TMA   de 16%a.a.? Considerar umadepreciação contábil de 20% ao ano.Resposta: TIR = 11,96%a.a. não é viável 

Exercício 07 (Com financiamento):  Uma empresa possui veículos para locaçãocujas receitas são estimadas no valor de $15.000,00/ano.  O veículo novo custa$30.000,00  e apresenta custos de manutenção nos seguintes valores: $1.000,00 (1ano ), $2.200,00 (2 ano), $2.800,00 (3 ano), $3.100,00 (4 ano), $3.500,00 (5 ano ). O

valor de revenda após 5 anos de uso  é estimado em $10.000,00 . A taxa de impostode renda é 20% . A empresa vai financiar $20.000,00, pelo sistema PRICE, em 5prestações anuais sem entrada, a uma taxa de 20% a.a. O empreendimento é viávelconsiderando uma TMA  de 16%a.a.? Considerar uma depreciação contábil de 20%ao ano.Resposta: TIR = 54,11%a.a. VP = 10.894,11 Série = 3.327,16/ano é viávelVocê SabiaO que é uma operação de leasing ? O leasing   é um contrato denominado na legislação brasileira como“arrendamento mercantil”. As partes desse contrato são denominadas “arrendador” e “arrendatário”, conformesejam, de um lado, um banco ou sociedade de arrendamento mercantil e, de outro, o cliente. O objeto do contratoé a aquisição, por parte do arrendador, de bem escolhido pelo arrendatário para sua utilização. O arrendadoré, portanto, o proprietário do bem, sendo que a posse e o usufruto, durante a vigência do contrato, são do

arrendatário. O contrato de arrendamento mercantil pode prever ou não a opção de compra, peloarrendatário, do bem de propriedade do arrendador. Existe limitação de prazo no contrato de leasing? Sim.O prazo mínimo de arrendamento é de dois anos para bens com vida útil de até cinco anos e de três anos paraos demais. Por exemplo: para veículos, o prazo mínimo é de 24 meses e para outros equipamentos e imóveis, o

 prazo mínimo é de 36 meses (bens com vida útil superior a cinco anos).Fonte:www.bcb.gov.br/pre/bc_atende/port/leasing.asp 

Exercício 08 (Com leasing):  Uma empresa possui veículos para locação cujasreceitas são estimadas no valor de $15.000,00/ano. O veículo novo custa $30.000,00  e apresenta custos de manutenção nos seguintes valores: $1.000,00 (1 ano),$2.200,00 (2 ano), $2.800,00 (3 ano), $3.100,00 (4 ano ), $3.500,00 (5 ano). O valorde revenda após 5 anos d e uso  é estimado em $10.000,00 . A taxa de imposto derenda é 20% . A empresa vai efetuar um leasing no valor de $30.000,00, pelo sistemaPRICE, em 5 prestações anuais sem entrada, a uma taxa de 20% a.a. O valor residualpara o leasing será considerado desprezível. O empreendimento é viávelconsiderando uma TMA  de 7%a.a.?Resposta: VAUE = 3.414,57/ano

Exercício 09 (com financiamento): Escolher a melhor alternativa paraempreendimento entre duas opções existentes A e B. Considere que osempreendimentos poderão ser repetidos ao final de sua vida econômica, com osmesmos investimentos, valores residuais e lucros líquidos. A taxa mínima de

atratividade é de 7,5% a.a., a taxa Imposto de Renda é de 20%a.a. e a empresa sódispõem de $20.000,00, mas poderá financiar o capital necessário para investimento

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

em até 5 vezes anuais, em prestações constantes, sem entrada, a uma taxa definanciamento de 20%a.a. Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.

 Alternativa A Alternativa BInvestimento inicial (Equipamentos) 40.000 50.000Vida econômica (Período) 8 anos 12 anosValor revenda 12.000 10.000Lucros líquidos anuais 10.000 12.000

Resposta: Alternativa B. VAUEA = 2.245,47/ano VAUEB = 3.451,38/ano 

Exercício 10 (com leasing): Escolher a melhor alternativa para empreendimentoentre duas opções existentes A e B. Considere que os empreendimentos poderão serrepetidos ao final de sua vida econômica, com os mesmos investimentos, valoresresiduais e lucros líquidos. A taxa mínima de atratividade é de 7,5% a.a., a taxaImposto de Renda é de 20%a.a. e a empresa só dispõem de $20.000,00, mas poderá

fazer um leasing do capital necessário em equipamentos para investimento em até 5vezes, em prestações constantes, sem entrada, a uma taxa de leasing de 20%a.a. Alternativa A Alternativa B

Investimento inicial (Equipamentos ecapital de giro)

40.000 50.000

Vida econômica (Período) 8 anos 12 anosValor revenda 12.000 10.000Lucros líquidos anuais 10.000 12.000

Resposta: Alternativa B. VAUEA = 1.808,69/ano VAUEB = 3251,77/ano 

Exercício 11: Uma empresa avalia a viabilidade econômica de lançamento de umproduto em um mercado muito concorrido. Pesquisas de marketing indicam apossibilidade de uma demanda de 30.000 unidades/ano , a um preço de$15,00/unidade. 

O departamento financeiro verificando o projeto, observou que os custosadministrativos indiretos serão de $5.000,00/ano   e que será necessário uminvestimento em equipamentos no valor de $350.000,00 , tendo vida econômica de 5anos. O valor residual destes equipamentos é estimado em $50.000,00  e o custo demanutenção dos equipamentos estimado em $10.000,00/ano .

O custo com pessoal operacional direto e o custo de matéria-prima sãoestimados em $4,00  e $3,00/unidade , respectivamente, não havendo alteração

de despesas de administração, vendas, etc. Royalties pagos a terceiros serãode R$13.500,00/ano. A taxa de incidência do Imposto de Renda é de 20%a.a . A taxa mínima de atratividade é de 10% a.a. Como a empresa só dispõe de$150.000,00 poderá financiar o restante em até 5 vezes , em parcelasconstantes, sem entrada, a uma taxa de financiamento de 15%a.a . Deveria serlançado o novo produto? Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.

Resposta: É viável. VAUE = 94.663 

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

350.000

22.300

200.000

0 1

5.000+10.000+210.000+13.500+59.663

2   3

50.000

4

450.000

5

23.190 24.213 25.390   26.743

+ 10.000  Exercício 12: Uma empresa avalia a viabilidade econômica de lançamento de um

produto em um mercado muito concorrido. Pesquisas de marketing indicam apossibilidade de uma demanda de 30.000 unidades/ano , a um preço de$16,00/unidade. 

O departamento financeiro verificando o projeto, observou que os custosadministrativos indiretos serão de $5.000,00/ano   e que será necessário uminvestimento em equipamentos no valor de $350.000,00 , tendo vida econômica de 7anos. A área financeira, por sua vez, manifestou a necessidade de um investimentoinicial de R$ 100.000,00 a título de capital de giro (capital de giro não é depreciável).O valor residual destes equipamentos é estimado em $50.000,00   e o custo demanutenção dos equipamentos estimado em $10.000,00/ano .O custo com pessoal operacional direto e o custo de matéria-prima são

estimados em $4,00  e $3,00/unidade , respectivamente, não havendo alteraçãode despesas de administração, vendas, etc. Royalties pagos a terceiros serãode R$13.500,00/ano , mais R$0,50 por unidade vendida. A taxa de incidênciado Imposto de Renda é de 20%a.a . A taxa mínima de atratividade é de 10%a.a. Como a empresa só dispõe de $150.000,00 poderá financiar o restante ematé 5 vezes , em parcelas constantes, sem entrada, a uma taxa definanciamento de 15%a.a . Deveria ser lançado o novo produto? Considerar umadepreciação contábil de 20% ao ano.Resposta: É viável. VAUE = 100.659,53/ano 

Exercício 13: Um investidor está considerando a possibilidade de comprar umafazenda. Este investimento é de $200.000,00, proporcionando uma receita líquida de$40.000,00 no primeiro ano. Ressalta-se que um decréscimo esperado no preço doproduto agrícola fará com que as receitas líquidas diminuam cerca de $500,00 porano. Se comprar esta propriedade, ele espera mantê-la por 10 anos, vendendo-aentão por um preço presumível de $240.000,00. Como a empresa só dispõe de$150.000,00 (da venda de outra propriedade) poderá financiar o restante em até 10vezes, em parcelas constantes, sem entrada, a uma taxa de financiamento de 12%a.a.

Por outro lado, esse investidor possui atualmente uma propriedade no valor de$150.000,00 (fazenda), que deveria ser vendida para a compra desta nova fazenda.Esta propriedade fornece-lhe a renda de $30.000,00 anuais, que deverá manter-se

nos próximos 10 anos. Ele espera vende-la daqui a 10 anos, caso não faça agora, por$210.000,00.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

Sendo a taxa mínima de atratividade de 8% ao ano e que a taxa de incidênciado imposto de renda é de 20% sobre o lucro (pois fazenda não é depreciável), o quevocê aconselharia: comprar a fazenda ou manter a propriedade atual?Obser vação para es ta qu estão- Fórmula de cálcul o d o Impo st o de Rend a so breo g anho de capita l quando se trata de venda do terreno:

IR Ganho de Capital = ( VR –  Valor Aquisição) * ( Taxa de Imposto de Renda )

200.000

6.800

50.000

0 1 2

240.000

40.000

8.849/ano

39.500

35.500

3 4 5 6 7 8 9 10

6.7556.7346.7276.7316.7456.768 6.790 6.841   6.910 +

8000  

150.000

0 1

6.000

210.000

30.000

10

12.000

 Resposta: Alternativa A. VAUEA = 16.102/ano VAUEB = 15.313/ano

Ou VPA = 108.042 VPB = 102.754 

Exercício 14: (CE/Engenharia Civil/Maio/2010): O estudo de viabilidade técnico-econômica, definido na NBR 14653, destina-se a diagnosticar a viabilidade técnico-

econômica de um empreendimento, com a utilização de indicadores de viabilidade. A

respeito dos indicadores de viabilidade, seus significados e aplicações na avaliação

de empreendimentos, assinale a opção correta.

(A) O índice de lucratividade é o tempo necessário para que a renda líquida

acumulada do empreendimento iguale o investimento nele comprometido,

sendo que a utilização isolada do índice de lucratividade como indicador deviabilidade não é conclusiva.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160

(B) O índice de lucratividade é a relação entre o valor presente das receitas líquidas

e o valor dos investimentos, sendo o empreendimento considerado viável

quando seu índice de lucratividade for igual ou superior à taxa de desconto

equivalente ao custo de oportunidade de igual risco.

(C) O valor presente líquido é expresso pelo tempo necessário para que a renda

líquida acumulada do empreendimento se iguale ao investimento nele

comprometido, sendo o empreendimento considerado viável quando o seu

valor presente líquido for nulo ou positivo, para uma taxa de desconto

equivalente ao custo de oportunidade de igual risco.

(D) O tempo de retorno é expresso pelo valor presente do fluxo de caixa

descontado, projetado no horizonte do empreendimento, incluindo o valor do

investimento a realizar, sendo o empreendimento considerado viável quando o

seu tempo de retorno for nulo ou positivo, para uma taxa de desconto

equivalente ao custo de oportunidade de igual risco.

(E) A taxa interna de retorno é um valor expresso pela taxa de desconto que anula

o valor presente do fluxo de caixa projetado no horizonte do empreendimento,

incluindo o valor do investimento a realizar, sendo o empreendimento

considerado viável quando a sua taxa interna de retorno for igual ou superior à

taxa de desconto equivalente ao custo de oportunidade de igual risco.

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26. SUBSTITUIÇÃO ECONÔMICA DE EQUIPAMENTOS

26.1 – Objet ivo

Determinar o momento mais econômico que deve ser substituído um

equipamento, uma vez que os custos operacionais e de manutenção tendem a

aumentar significativamente ao longo dos anos.

26.2 – Razão bási ca de sub st it uição ec onômi ca de equ ip amen to s   A razão

básica de substituição econômica de equipamentos decorre da elevação dos custos

operacionais (como por exemplo: elevação no consumo de combustível) e dos custosde manutenção (como por exemplo: substituição de peças). Estes custos aumentam

porque o equipamento se depreciou fisicamente (desgaste de componentes) ou

tecnologicamente (surgimento de uma mais moderna, que consuma por exemplo

menos combustível).

26.3 – Métodos de análise

Existem quatro métodos básicos para análise econômica de substituição deequipamentos, são eles:

a) Baixa sem reposição;

b) Substituição idêntica;

c) Substituição não-idêntica; e

d) Substituição com avanço tecnológico.

26.4 – Méto do: B aixa sem reposição

Objetivo: determinar quando deve ser dado baixa (vendido ou sucateado)

determinado equipamento, ou seja, permanecer enquanto estiver dando lucro

acima da TMA.

Características: para identificar se deve ser utilizado este método, devemos estar

atento ao fato que o equipamento já está em uso e que não será substituído por outro.

Método de análise: calcular o valor presente modificado de período a período.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

Montar fluxo de caixa (vide representação) e calcular seu valor

 presente. Análise : se VP0 < 0 deve-se vender imediatamente  o

equipamento, pois o retorno está inferior a TMA. Esta tendência doVP < 0 deve continuar, pois os custos operacionais e de

manutenção devem continuar a crescer. Neste caso o problema

termina neste cálculo, tendo como resposta: venda imediata . VRo  C1

VR1

R1

0 1

 

Se VP0  > 0, montar novo fluxo de caixa (vide representação) e

calcular seu valor presente. Análise : se VP1 < 0 deve-se vender ao

final do período 1 o equipamento, pois o retorno está inferior a

TMA. Esta tendência do VP < 0 deve continuar, pois os custos

operacionais e de manutenção devem continuar a crescer. Neste

caso o problema termina neste cálculo, tendo como resposta: venda

no f inal do período 1 .

VR1  C2

VR2

R2

1 2

 

Se VP1 > 0, montar novo fluxo de caixa (vide representação abaixo)

e calcular seu valor presente. Análise : se VP2 < 0 deve-se vender

ao final do período 2 o equipamento, pois o retorno está inferior a

TMA. Esta tendência do VP < 0 deve continuar, pois os custos

operacionais e de manutenção devem continuar a crescer. Neste

caso o problema termina neste cálculo, tendo como resposta: venda

no f inal do período 2 .

VR2  C3

VR3

R3

2 3

 

Repetir procedimento anterior até que VPn-1 < 0, neste caso a venda  

deve ocorre no f inal do período n-1 . Caso fique VPn-1 > 0 até o

último cálculo deve-se vender no f inal do período n. 

VRn-1Cn

VRn

Rn

n-1 n

 

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

Exemplo (Adaptado de Casarotto,1998): Foram estimados os seguintes valores derevenda, custos operacionais e receitas de um equipamento, que já es tá em uso aalguns anos, para os próximos três anos seguintes:

 Ano Valor de revenda Custo de operação Receita0 400 --------- ----------1 300 80 3402 200 100 3203 100 120 300

Supondo que a TMA seja de 10% a.a., determinar quando o ativo deverá servendido.

Solução: Montar os fluxos de caixas e calcular os VP’s. 

400   80

300

340

0 1

 

VP0= 109,09 como o valor presente foi positivo devo calcular pormais um período

300   100

200

320

1 2

 

VP1= 81,82 como o valor presente foi positivo devo calcular pormais um período

200   120

100

300

2 3

 

VP2= 54,55 como o valor presente foi positivo e sendo este oúltimo período chego a conclusão que o equipamento deve servendido ao final do 3o ano

Exercício (Casarotto, 1998):  A fábrica de porcelana Vitória possui um forno deesmaltação há alguns anos e como usa óleo combustível, muito caro no momento,está pensando em vendê-lo e aplicar o dinheiro a uma taxa mínima de atratividade de15%a.a . ou continuar com ele se for mais conveniente. Os valores de revenda,

receitas e custos estão expostos na tabela a seguir. Ano Valor de revenda Receita Custos operacionais0 100.000 ------ -------1 70.000 80.000 20.0002 50.000 70.000 25.0003 10.000 60.000 30.0004 1.000 50.000 40.000

Quando a empresa deverá vender  o forno?Resposta: VP0 = 13.043,48 VP 1 = 12.608,70   VP2 = -15.217,39 trocar no final do 2ano

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164

26.5 – Método : Subst itu ição Idêntica

Objetivo: determinar quando deve ser substituído determinado equipamento por outro

idêntico, ou seja, determinar sua vida econômica.

Características: o equipamento que substituirá o que está em uso tem as mesmas

características de investimento inicial, receita, custos e valor de revenda.

Método de análise: calcular os valores anuais uniformes equivalentes de todos os 

anos.

Situação 1: Trocar todo ano por um

modelo novo. Montar fluxo de caixa

(vide representação) e calcular seu valor

anual uniforme equivalente.Invest.   C1

VR1

R1

0 1

 

Situação 2: Trocar de 2 em 2 anos por

um modelo novo. Montar fluxo de

caixa (vide representação) e calcular seu

valor anual uniforme equivalente. Invest.   C1

R1

0 1

C2

2

VR2

R2

 Situação 3: Trocar de 3 em 3 anos por

um modelo novo. Montar fluxo de

caixa (vide representação) e calcular seu

valor anual uniforme equivalente.Invest. C1

R1

0 1

C2

2

R2

C3

3

VR3

R3

 

Situação n: Trocar de n em n anos por

um modelo novo. Montar fluxo de

caixa (vide representação) e calcular seu

valor anual uniforme equivalente. Invest.   C1

R1

0 1

C2

2

R2

C3

3

R3

Cn

n

VRn

Rn

 

Com todos valores calculados escolher o período com maior VAUE   - Valor Anual Uniforme Equivalente (caso o problema tenha fornecido as receitas ) ou operíodo com menor CAUE  - Custo Anual Uniforme Equivalente (caso o problemanão tenh a informado as receitas ou lucro s ). Este período é denominado vida

econômica, ou seja, o período que o equipamento deverá ser substituído por um novocom características idênticas.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

Exemplo: Considere os dados sobre valor de revenda, receitas e custos operacionaisde um equipamento: Ano Novo 1 2 3 4 5Valor de Revenda 65.000 47.000 41.000 34.000 28.000 24.000Receitas ------ 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000Custos ------ 4.000 7.000 11.000 16.000 21.000

Calcule a vida econômica, considerando a TMA de 18%a.a .

Solução: Montar os fluxos de caixa e calcular o Valor Anual Uniforme Equivalente

65.000 4.000

47.000

30.000

0 1

 

Troca todoano por umnovo

VAUE1=-370065.000 4.000

30.000

0 1

7.000

2

41.000

30.000

 

Troca de 2 em 2anos por um

novoVAUE2=1.914,68

65.000   4.000

30.000

0 1

7.000

2

30.000

11.000

3

34.000

30.000

 

Troca de 3 em 3 anos por um novo

VAUE3= 2.671,96

65.000   4.000

30.000

0 1

7.000

2

30.000

11.000

3

28.000

30.000

16.000

4

30.000

 

Troca de 4 em 4 anos por um novo

VAUE4= 2.520,11

Como o valor do VAUE3  é o maior, podemos dizer que o equipamento deve sersubstituído a cada 3 anos por um novo.

Exercício 01:  A direção da empresa Papel e Celulose S/A deseja saber quando éeconômica a substituição de um determinado equipamento de geração de energiaelétrica por outro idêntico. Os dados econômicos deste equipamento estão expostosa seguir:Período Novo 1 2 3 4 5Valor de Revenda 580 500 440 380 300 230Custos Operacionais ----- 10 16 24 34 46

Sabendo que a taxa mínima de atratividade da empresa de 10%a.a., qual é asua vida econômica?Resposta: Vida econômica de 3 anos, ou seja, trocar de 3 em 3 anosCAUE1= 148 CAUE2= 137,52 CAUE3= 134,65 CAUE4=138,39 CAUE5= 139,63

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166

Exercício 0225: A direção da Metalúrgica Ferro&Aço está em dúvida quando substituirum determinado equipamento  por outro idêntico. Os dados de valores de revenda,receitas e custos operacionais estão expostos na tabela a seguir:

 Ano Valor de revenda Custos ReceitaNovo 10.000 ---- --------

1 6.900 5.200 9.0002 4.300 5.700 9.0003 2.500 6.000 9.0004 700 6.500 8.500

Se o custo de oportunidade da empresa é de 10% a.a., de quanto em quantotempo deve ser trocado este equipamento por um novo?Resposta: Vida econômica de 3 anos, ou seja, trocar de 3 em 3 anos

VAUE1= -300 VAUE2= -152 VAUE3= 126 VAUE4=88

Exercício 03 (com IR): A direção da empresa Leite&Vida está em dúvida quandosubstituir um determinado equipamento   laticínio por outro idêntico. Os dados derevenda e lucros estão expostos na tabela a seguir:

 Ano Valor de revenda LucroNovo 36.000 ----

1 26.000 20.0002 20.000 16.0003 16.000 12.0004 10.000 6.000

Se o custo de oportunidade da empresa é de 10% a.a. e taxa de imposto derenda  é de 25%, de quanto em quanto tempo deve ser trocado este equipamento?Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.

25 Adaptado do livro Análise de Investimento. Casarotto (1998)

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UNOESC - Campus de Joaçaba  . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167

Solução: Montar os fluxos de caixa e calcular o Valor Anual Uniforme Equivalente

36.000  3.200

+zero

26.000

20.000

0 1

 

Troca todo anopor um novo

VAUE1=3200

36.000   3.200

20.000

0 1

2.200+

zero

2

20.000

16.000

 

Troca de 2 em 2anos por um

novoVAUE2=4.152,38

36.000   3.200

20.000

0 1

2.200

2

16.000

1.200+

400

3

16.000

12.000

 

Troca de 3 em 3 anos por um novo

VAUE3= 4.227,19 

36.000   3.200

20.000

0 1

2.200

2

16.000

1.200

3

10.000

12.000

Zero+

700

4

6.000

 

Troca de 4 em 4 anos por um novo

VAUE4= 2.915,5

Como o valor do VAUE3  é o maior, podemos dizer que o equipamento deve sersubstituído a cada 3 anos por um novo.

Exercício 04: O quadro abaixo apresenta os dados de valores de revenda, receitas ecustos operacionais de certo equipamento:

 Ano Valor de Mercado Custos ReceitaNovo 10.000 ------- --------

1 7.500 5.200 13.0002 6.000 5.700 12.0003 5.000 6.000 11.0004 4.500 6.500 10.000

Sabendo-se que o custo de oportunidade (TMA) da empresa é de 10% a.a. e ataxa de Imposto de Renda é de 20%a.a. pede-se qual é sua a vida econômica?Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.

Page 168: Engenharia Economica

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

Solução:Montar os fluxos de caixa e calcular o Valor Anual Uniforme Equivalente

10.000  5.200+

1.160+

Zero

7.500

13.000

0 1

 

Troca todo anopor um novo

VAUE1=3.140,00

10.000   5.200+

1.160

13.000

0 1

5.700+

860+

Zero

2

6.000

12.000

 

Troca de 2 em 2anos por um

novoVAUE2=3.163,81 

10.000   5.200+

1.160

13.000

0 1

5.700+

860

2

12.000

6.000+

600+

200

3

5.000

11.000

 

Troca de 3 em 3 anos por um novoVAUE3= 2.993,47

Reposta: Vida econômica de 2 anos.

Exercício 05: Tendo os seguintes dados de valores de revenda, receitas e custosoperacionais de um equipamento:

 Ano Valor de Mercado Custos ReceitaNovo 10.000 ---- --------

1 7.500 5.200 12.0002 6.000 5.700 11.0003 5.000 6.000 10.0004 4.000 6.500 9.000

E sabendo-se que: o custo de oportunidade (TMA) da empresa é de 10% a.a.e a taxa de Imposto de Renda é de 20%a.a. qual é sua a vida econômica?Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.Resposta: Vida econômica de 2 anos. VAUE1 = 2.340 VAUE2=2.363 VAUE3 = 2.193

Exercício 06:  Considere os dados sobre valor de revenda, receitas e custosoperacionais de um equipamento: Ano Novo 1 2 3 4 5Valor de Revenda 65.000 47.000 41.000 34.000 28.000 24.000Receitas ------ 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000

Custos ------ 4.000 7.000 11.000 16.000 21.000

Page 169: Engenharia Economica

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

Calcule a vida econômica, considerando a TMA de 18%a.a . e uma taxa deincidência de imposto de renda de 20%a.a.Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.Solução:Montar os fluxos de caixa e calcular o Valor Anual Uniforme Equivalente

65.000  4.000+

2.600+

Zero

47.000

30.000

0 1

 

Troca todo anopor um novo

VAUE1=-6.300

65.000   4.000+

2.600

30.000

0 1

7.000+

2.000+

400

2

41.000

30.000

 

Troca de 2 em2 anos por um

novoVAUE2=-593,58

65.000   4.000+

2.600

30.000

0 1

7.000+

2.000

2

30.000

11.000+

1.200+

1.600

3

34.000

30.000

 

Troca de 3 em 3 anos por um novo

VAUE3=214,16

65.000   4.000+

2.600

30.000

0 1

7.000+

2.000

2

30.000

11.000+

1.200

3

28.000

30.000

16.000+200

+3.000

4

30.000

 

Troca de 4 em

4 anos por umnovo

VAUE4=282,01

65.000   4.000+

2.600

30.000

0 1

7.000+

2.000

2

30.000

11.000+

1.200

3

30.000

16.000+200

4

30.000

24.000

21.000+zero

+4.800

5

30.000

 

Troca de 5 em5 anos por umnovo

VAUE5=60,88

Reposta: Vida econômica de 4 anos.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170

Exercício 07: A direção da empresa Produtos Industriais S/A está em dúvida quantoao tempo que deverá manter seu transportador de arraste em funcionamento. Osdados de custo à disposição da empresa são os seguintes: Ano Valor de revenda Custo Anual Ano Valor de revenda Custo Anual

0 63840 (Novo) 0 14 5165 103241 53344 53 15 4315 118522 44574 211 16 3606 134853 37246 474 17 3013 152234 31123 843 18 2518 170675 26006 1317 19 2104 190166 21730 1896 20 1758 210707 18158 2581 21 1469 232308 15172 3371 22 1227 254959 12678 4267 23 1026 27865

10 10594 5267 24 857 3034111 8852 6374 25 716 3292212 7397 7585 26 598 3560813 6181 8902 27 500 38400

Calcule a vida econômic a  do transportador, sabendo que a TMA da empresaé de 10% a.a. Resposta: Trocar de 13 em 13 anos Alguns dos valores calculados para comparação: CAUE1= 16.933 CAUE2= 15.686,52CAUE3= 14.651,14 CAUE7=12.096,12 CAUE11= 11.201,02 CAUE12= 11.141,35CAUE13= 11.129,79  Caue14=11.159,40

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171

26.6 – Método : Subst itu ição Não-Idêntica  

Objetivos: primeiro determinar qual é o melhor equipamento do ponto de vista

econômico e depois determinar de quando em quanto tempo deve ser substituído.Características: o equipamento que substituirá o que está em uso não tem  as mesmas

características de investimento inicial, receitas, custos e valor de revenda.

Método de análise: calcular os valores anuais uniformes equivalentes de todos os anos

(como já efetuado na substituição idêntica) para o equipamento atual em uso

(defensor)   e para o equipamento desafi ante   (o outro equipamento alternativo). O

equipamento que deve ser escolhido é o que tiver o maior VAUE (caso o problema

informem receitas/lucros) em suas respectivas vidas econômicas ou menor CAUE  (caso

o problema não informem as receitas/lucros), também nas suas respectivas vidas

econômicas.

Exemplo: Uma madeireira vem operando com um determinado equipamentoda Marca X na linha de produção. Este equipamento tem uma vida útil de 4anos e seus respectivos valores de revenda, receitas e custos estão expostosna tabela a seguir.  Ano Marca X Marca Y

Valor derevenda

Receitas Custos Valor derevenda

Receitas Custos

Novo 10.000 ---- ---- 12.000 ----- -----1 6.900 15.000 5.200 8.000 15.500 6.3002 4.300 15.000 5.700 5.000 15.500 6.3003 2.500 15.000 6.000 3.000 15.300 6.5004 700 15.000 7.000 2.000 15.000 6.7005 Zero 14.000 7.000

 A atual linha de equipamentos já está em atividade, e a direção da

empresa decidiu contratar você para elabo rar um estudo econômico para verse évantajos o tro car a l inh a de equipam entos pelos da marca Y .O equipamento da marca Y possui uma vida útil de 5 anos e seu dados

de valor de revenda, receitas e custos estão expostos na tabela anterior. A empresa também deseja saber, dependendo de qual a marca for

escolhida, quando deve subst i tu i r o atual equipamento . O custo deoportunidade da empresa é de 10%a.a. 

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

Solução: (A) Montar os fluxos de caixas e calcular o Valor Anual Uniforme Equivalentedo equipamento atual (em uso)

10.000 5.200

6.900

15.000

0 1

 

Troca todo anopor um novo

VAUE1 = 5.700

10.000   5.200

15.000

0 1

5.700

2

4.300

15.000

 

Troca de 2 em 2anos por um

novo

VAUE2= 5.847,62

10.000   5.200

15.000

0 1

5.700

2

15.000

6.000

3

2.500

15.000

 

Troca de 3 em 3 anos por um novo

VAUE3= 6.126,28

10.000   5.200

15.000

0 1

5.700

2

15.000

6.000

3

700

15.000

7.000

4

15.000

 

Troca de 4 em 4 anos por um novo

VAUE4= 6.088,30

(B) Montar os fluxos de caixas e calcular o Valor Anual Uniforme Equivalentedo equipamento desafiante. 

12.000 6.300

8.000

15.500

0 1

 

Troca todo anopor um novo

VAUE1 = 4.000

12.000   6.300

15.500

0 1

6.300

2

5.000

15.500

 

Troca de 2 em 2anos por um

novo

VAUE2=4.666.67

12.000   6.300

15.500

0 1

6.300

2

15.500

6.500

3

3.000

15.300

 

Troca de 3 em 3 anos por um novo

VAUE3= 5.160,12

Page 173: Engenharia Economica

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UNOESC - Campus de Joaçaba  . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173

12.000   6.300

15.500

0 1

6.300

2

15.500

6.500

3

2.000

15.300

6.700

4

15.000

 

Troca de 4 em 4 anos por umnovo

VAUE4= 5.556,56

12.000   6.300

15.500

0 1

6.300

2

15.500

6.500

3

zero

15.300

6.700

4

15.000

7.000

5

14.000

 

Troca de 5 em 5 anos por umnovo

VAUE5= 5.432,64

Resposta: Com o Equipamento da marca X já esta em uso faz dois anos, portanto deveser trocado daqui a 1 ano e depois o novo de 3 em 3 anos de uso.

Exercício 0126:  A direção da empresa Petro&Gás está em dúvida se devesubstituir um determinado equipamento   atualmente em uso, por outro nãoidêntico, sendo que este poderá desempenhar a mesma função com maiorrentabilidade.

Os dados de revenda, receitas e custos operacionais do equipamentoatualmente em uso estão expostos na tabela a seguir:

 Ano Valor de revenda Receitas Custos

Novo 10.000 ------ --------1 6.900 9.000 5.2002 4.300 9.000 5.7003 2.500 9.000 6.0004 700 8.500 6.500

Os dados de revenda, receitas e custos operacionais do equipamentodesafiante estão expostos na tabela a seguir:

 Ano Valor de revenda Receitas CustosNovo 12.000 ------- --------

1 8.000 10.500 6.3002 5.000 10.500 6.3003 3.000 10.300 6.5004 2.000 10.000 6.7005 Zero 9.500 7.000

Se o custo de oportunidade da empresa é de 10% a.a., qual equipamentodeve ser escolhido? E quando será efetuada a substituição do equipamentoescolhido?

Resposta: Equipamento desafiante e trocar de 4 em 4 anos26 Adaptado do livro Análise de Investimento. Casarotto (1998)

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174

Para o equipamento em uso : VAUE1= -300 VAUE2= -152 VAUE3= 126VAUE4=88Para o equipamento desaf iante : VAUE1= -1.000 VAUE2= -333 VAUE3= 160 VAUE4=556  VAUE5=515

Exercício 02 (Casarotto, 1998):  A direção da firma Locacarro está em dívidaquanto à marca dos automóveis que deverão ser adquiridos e a idade de trocados mesmos. Os dados de valor de revenda e lucro líquido estão expostos natabela a seguir. Ano  Marca X  Marca Y 

Valor derevenda

Lucro Líquido Valor derevenda

Lucro Líquido

Novo 700 ---- 900 -----

1 400 500 500 6502 300 400 400 5003 200 300 300 4004 150 200 150 250

Se a TMA da empresa for de 20%a.a., calcule qual é a melhor política,isto é, qual é a marca de automóvel e por quanto tempo ela deverá ser mantida.

Resposta: Automóvel da marca Y e trocar de 3 em 3 anosPara o automóvel marca X : VAUE1= 60,00 VAUE2= 132,73 VAUE3= 134,73VAUE4= 130,12

Para o automóvel marca Y : VAUE1= 70,00 VAUE2= 174,55 VAUE3= 187,03VAUE4= 159,64

Exercício 03 (com IR): Uma empresa vem operando com um determinadoequipamento da Marca X na linha de produção. Este equipamento tem umavida útil de 4 anos e seus respectivos valores de revenda, receita e custos estãoexpostos na tabela a seguir.  Ano Marca X Marca Y

Valor derevenda

Receitas Custos Valor derevenda

Receitas Custos

Novo 10.000 ---- ---- 12.000 ----- -----1 6.900 15.000 5.200 8.000 15.500 6.3002 4.300 15.000 5.700 5.000 15.500 6.3003 2.500 15.000 6.000 3.000 15.300 6.5004 700 15.000 7.000 2.000 15.000 6.7005 zero 9.500 7.000

 A atual linha de equipamentos já está em atividade e a empresa agoraresolveu contratar você para elaborar um estudo eco nômico para ver se é vantajoso troc ar a l inha de equipamentos pelos d a marca Y .

O equipamento da marca Y possui uma vida útil de 5 anos e seu dados

de valor de revenda, receita e custos estão expostos na tabela anterior.

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7/17/2019 Engenharia Economica

http://slidepdf.com/reader/full/engenharia-economica-568e5bc605753 175/186

UNOESC - Campus de Joaçaba  . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175

 A empresa também deseja saber, dependendo de qual a marca forescolhida, quando deve subst i tu i r o atual equipamento . O custo deoportunidade da empresa é de 10%a.a. A taxa de imposto de renda é de 25%

Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.

Solução: Montar os fluxos de caixas e calcular o Valor Anual Uniforme Equivalentepara o equipamento Marca X .

10.0005.200+1950

+zero

6.900

15.000

0 1

 

Troca todo anopor um novo

VAUE1=3.750,00

10.000   5.200+1950

15.000

0 1

5.700+1825+

zero

2

4.300

15.000

 

Troca de 2 em 2anos por um

novoVAUE2=3.957,14

10.000 5.200

+1950

15.000

0 1

5.700

+1825

2

15.000

6.000+

1750+zero

3

2.500

15.000

 

Troca de 3 em 3 anos por um novo

VAUE3= 4.278,25

10.000   5.200

+1950

15.000

0 1

5.700

+1825

2

15.000

6.000+

1750

3

700

15.000

7.000+

1500+

Zero

4

15.000

 

Troca de 4 em 4 anos por um novo

VAUE4= 4.315,26

Montar os fluxos de caixas e calcular o Valor Anual Uniforme Equivalente para oequipamento Marca Y. 

Page 176: Engenharia Economica

7/17/2019 Engenharia Economica

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UNOESC - Campus de Joaçaba  . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176

12.000

6.300

+1.700

+zero

8.000

15.500

0 1

 

Troca todo anopor um novo

VAUE1=2.300,00

12.000   6.300

+1700

15.500

0 1

6.300+

1.700+

zero

2

5.000

15.500

 

Troca de 2em 2 anos

por um novoVAUE2=2.967

12.000 6.300+

1.700

15.500

0 1

6.300+

1.700

2

15.500

6.500+

1.600+

zero

3

3.000

15.300

 

Troca de 3 em 3 anos por um novo

VAUE3= 3.490

12.000   6.300+

1.700

15.500

0 1

6.300+

1.700

2

15.500

6.500+

1.600

3

2.000

15.300

6.700+

1.475+

Zero

4

15.000

 

Troca de 4 em 4 anos por umnovo

VAUE4= 3.929

12.000   6.300+

1.700

15.500

0 1

6.300+

1.700

2

15.500

6.500+

1.600

3

15.300

6.700+

1.475

4

15.000

Zero

7.000+

25+

zero

5

9.500

 

Troca de 5 em 5 anospor um novo

VAUE5= 3.330 

Resposta: Marca “X” e trocar de 4 em 4 anos 

Exercício 04 (IR): Uma empresa vem operando com um determinadoequipamento da Marca X na linha de produção. Este equipamento tem umavida útil de 4 anos e seus respectivos valores de revenda, receita e custos estãoexpostos na tabela a seguir.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

 Ano Marca X Marca YValor derevenda

Receitas Custos Valor derevenda

Receitas Custos

Novo 10.000 ---- ---- 12.000 ----- -----1 8.900 15.000 5.200 10.500 15.500 6.3002 8.300 15.000 5.700 9.000 15.500 6.3003 7.500 15.000 6.000 8.000 15.300 6.5004 6.700 15.000 7.000 6.000 15.000 6.7005 5.000 9.500 7.000

 A atual linha de equipamentos já está em uso e a empresa agora resolveucontratar você para elaborar um estud o eco nôm ico para ver s e évantajos otrocar a l inha de equipamentos pelos d a marca Y .

O equipamento da marca Y possui uma vida útil de 5 anos e seu dados

de valor de revenda, receita e custos estão expostos na tabela anterior. A empresa também deseja saber, dependendo de qual a marca for

escolhida, quando deve subst i tu i r o atual equipamento . O custo deoportunidade da empresa é de 10%a.a. A taxa de imposto de renda é de 20%.Considerar uma depreciação contábil de 20% ao ano.Resposta: Marca “X” e trocar de 2 em 2 anosPara a marca X : VAUE1= 5.960,00 VAUE2= 6.020,95  VAUE3= 5.946,95Para a marca Y : VAUE1= 4.960,00 VAUE2= 5.040,00 VAUE3= 5.141,51

VAUE4= 4.961,05

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178

26.7 – Método: Subs ti tu ição com Avanço Tecno lóg ic o

Objetivo: determinar quando deve ser substituído determinado equipamento por outro

mais avançado tecnologicamente, ou seja, determinar sua vida econômica considerando

o custo da inferioridade.

Características: o equipamento que substituirá o que esta em uso tem as mesmas

características de investimento e valor de revenda, mas possuem custos operacionais

e/ou receitas distintos. Supõem-se neste caso que o equipamento de tecnologia mais

avançada provenha custos menores e/ou provenha receitas maiores.

Custo da Inferioridade: é o custo adicional gerado por estarmos com um equipamento

com tecnologia mais antiga. Este custo pode ser calculado pela diferença entre o “Custo

do equipamento Antigo” e o “Custo do equipamento  Novo” e/ou a diferença entre a

“Receita do equipamento Antigo” e a “Receita do equipamento Novo”.

Método de análise: calcular os custos anuais uniformes equivalentes de todos os anos

Situação 1: Trocar todo ano porum modelo novo com avançotecnológico. Montar fluxo de

caixa (vide representação) ecalcular seu custo anual uniformeequivalente. Invest. C Antigo – CNovo

VR1

R Antigo - RNovo

0 1

 

Situação 2: Trocar de 2 em 2anos por um modelo novo comavanço tecnológico. Montar fluxode caixa (vide representação) ecalcular seu custo anual uniformeequivalente.

Invest.

0 1 2

VR2

C Antigo – CNovo C Antigo – CNovo

R Antigo - RNovo R Antigo - RNovo

 

Situação n: Trocar de n em nanos por um modelo novo comavanço tecnológico. Montar fluxode caixa (vide representação) ecalcular seu custo anual uniformeequivalente.

Invest.

0 1 2 3 n

VRn

C Antigo – CNovo C Antigo – CNovo C Antigo – CNovo C Antigo – CNovo

R Antigo - RNovo R Antigo - RNovo R Anntigo - RNovo R Antigo - RNovo

 

O período de menor “Custo Anual Uniforme Equivalente” equivale ao período de

substituição por um de tecnologia mais avançada, ou seja, sua vida econômica

considerando o custo da inferioridade.

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179

Exemplo27: A empresa XYZ comprou um equipamento por $1.000. A previsãode depreciação deste equipamento e dos custos operacionais considerando oequipamento Antigo (tecnologicamente) e o Novo (com avanço tecnológico)

estão expostos na tabela seguir: Período Preço de revenda Custo Operacional equip. antigo Custo Operacional equip. novo1 720 450 4502 620 500 4503 540 550 4004 460 600 4005 400 650 3506 360 725 3507 325 800 300

Com base nestas informações, determine a vida econômica  doequipamento considerando uma TMA de 10% a.a. 

Solução: Montar os fluxos de caixas e calcular o Custo Anual Uniforme Equivalente

1.000 450-450

720

0 1

 

Troca todo anopor um novo

CAUE1 = 380,00

1.000   450-450

0 1

500-450

2

620

 

Troca de 2 em 2 anospor um novo

CAUE2= 304,76

1.000   450-450

0 1

500-450

2

550-400

3

540

 

Troca de 3 em 3 anos por um novoCAUE3= 300,91

1.000   450-450

0 1

500-450

2

550-400

3

600-400

4

460

 

Troca de 4 em 4 anos por um novo

CAUE4= 308,04

1.000   450-450

0 1

500-450

2

550-400

3

600-400

4

650-350

5

400

 

Troca de 5 em 5 anos por umnovo

CAUE5= 324,08 

1.000   450-450

0 1

500-450

2

550-400

3

600-400

4

650-350

5

360

725-350

6

 

Troca de 6 em 6 anospor um novo

CAUE6= 341,05

27 Adaptado do livro Análise de Investimento. Casarotto (1998)

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180

1.000   450-450

0 1

500-450

2

550-400

3

600-400

4

650-350

5

325

725-350

6

800-300

7

 

Troca de 7 em 7anos por umnovo

CAUE7= 365,29 

Resposta: O equipamento deve ser trocado de 3 em 3 anos .

Exercício:  O moinho TrigoFlor comprou um equipamento por $20.000. Aprevisão de depreciação deste equipamento, receitas e dos custosoperacionais considerando o equipamento velho e o novo (com avançotecnológico) estão expostos na tabela a seguir: 

Período Preço derevenda

Custo Operacionalcom equip com

tecnologia antiga

Receita com equipcom tecnologia

antiga

Custo Operacionalcom equip comtecnologia nova

Receitacom equip.

tecnologia nova

 Novo 20.000 ------ --------- --------- -------1 16.000 9.000 25.000 9.000 25.0002 14.000 9.250 25.000 9.000 25.5003 12.000 9.750 25.000 8.500 25.5004 11.000 10.500 25.000 8.500 26.0005 10.000 11.500 25.000 8.000 26.0006 9.000 13.000 25.000 8.000 27.0007 8.500 15.000 25.000 7.500 27.000

Com base nestas informações, determine a vida econômica  doequipamento considerando uma TMA de 15% a.a. 

Resposta: Substituir por um equipamento mais avançado tecnologicamente no40 ano de uso.CAUE1= 7.000,00 CAUE2= 6.139,53 CAUE3= 6.056,16  CAUE4= 6.004,86CAUE5= 6.174,70

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

REFERÊNCIAS

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DE FRANCISCO, Walter. Matemátic a fin anc eira: 7 ed. São Paulo, SP: Atlas, 1994.

EHRLICH, Pierre Jacques. Engenharia econôm ica: avaliação e seleção de projetosde investimento. 3 ed. São Paulo, SP: Atlas, 1983.

HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia econôm ica e análise d e cus tos : aplicaçõespráticas para economistas, engenheiros, analistas de investimentos e

administradores. 5 ed. São Paulo, SP: Atlas, 1992.

HP-12C. Manual do proprietário e guia para solução de problemas. Hewlett-Packard. Nov. 1984.

HUMMEL, Paulo R.V. Análise e decisão so bre inv estim ento e fin anc iamento s. São Paulo, SP: Atlas, 1986.

KUHNEN, Osmar Leonardo; BAUER, Udibert Reinoldo. Matemática financeiraaplicada e análise de investimentos. 3 ed. São Paulo: Atlas, 2001. 517 p.

OLIVEIRA, Helácio de. Tópicos de matemática financeira e aplicações. aritméticacomercial, matemática financeira e aplicações. São Paulo: Nobel, 1974. 325 p.

PUCCINI. Abelardo de Lima. Matemátic a finan cei ra: objetiva e aplicada. São Paulo,SP: Saraiva, 1999.

POMPEO, José N. & HAZZAN, Samoel. Matemátic a Fin anceira. São Paulo, SP:Saraiva, 1999.

CAIXA ECONÔMICA. Concurs o Público  –  Técnic o B ancário No vo : Carreira

 Administrativa. Caderno ECHO. CESPEUnB, Maio/2010. Disponível em:http://www.cespe.unb.br/concursos/caixanm22010/. Acesso em: 20/05/2010. 

CAIXA ECONÔMICA. Concurs o Público  – Nível Superio r : Engenharia Civil.CESPEUnB, Maio/2010. Disponível em:http://www.cespe.unb.br/concursos/caixanm22010/. Acesso em: 20/05/2010. 

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182

 Apêndice – Demonstração de Fórmulas

Mostrando que FV = PV (1 + i) n 

0 1 2 3   n

FV

PV

 

Suponha um empréstimo no valor de “PV”, por “n” períodos, a uma taxa de

 juros “i” e acompanhe a evolução de seu saldo devedor “FV”: 

Período Saldo Devedor = FV

0 FV0 = PV 

1 FV1 = PV+PV.i = PV.(1+1) 

2 FV2 = PV.(1+1) + PV.(1+1) .i = PV.(1+i).(1+i)= PV(1+i)2 

3 FV3 = PV.(1+1)2 + PV.(1+1)2.i = PV.(1+i)2.(1+i)= PV(1+i)3 

: :

N FVn = PV.(1+1)n-1 + PV.(1+1)n-1.i = PV.(1+i)n-1.(1+i)= PV(1+i)n 

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183

Mostrando quei

1]i)PMT.[(1FV

n

 

Suponha uma série de prestações iguais de valor de “PMT”, sem entrada, por

“n” períodos, a uma taxa de juros “i” e determinemos seu valor futuro “FV”. 

Para determinar o valor futuro desta série, levaremos todos os valores

isoladamente de PMT para o futuro aplicando a fórmula: FV=PV(1+i)n 

0 1 2 3   n

FV

PMT1

n-1

PMT2   PMT3   PMTn-1   PMTn

PMTn-1.(1+i)1

PMT3.(1+i)n-3

PMT2.(1+i)n-2

PMT1.(1+i)n-1

PMTn.(1+i)0

 

Portanto,

FV = PMT.(1+i)0 + PMT.(1+i)1 +…+ PMT.(1+i)n-3+ PMT.(1+i)n-2 + PMT.(1+i)n-1 

Colocando PMT em evidência temos:

FV = PMT.[(1+1)0 + (1+1)1 +…+ (1+i)n-3+ (1+i)n-2 +(1+i)n-1]

Como se pode perceber foi obtida uma progressão geométrica de razão “q =

(1+i)” e com “n” termos. Utilizando-se da fórmula de somatório de uma progressão

geométrica1

1

q

qSomatório

n

, temos que:1)1(

]1)1[(

i

i PMT  FV 

n

 

Ou seja,i

i PMT  FV  

n ]1)1[(    

Obser vação : Temos de uma Progressão Geométrica que o Somatório = q0+ q1+ q2+ q3+...=1

1

q

qn

 

Exemplo: Somatório = 20+21+22+23=15

 Aplicando a fórmula, sendo q = 2 (razão geométrica) e n = 4 (número de termos) obtemos:

151

116

12

14

2

Somatório  

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184

Questão (ENADE/2014/Engenharia): O payback, ou tempo de retorno, é utilizado como referência para

 julgar a atratividade relativa das opções de investimento, mas deve ser encarado com reservas, pois é

apenas um indicador: quanto menor o payback, melhor pode ser o investimento.MOTTA,R.R. CALÔBA, G.M. Análise de Investimentos: tomada de decisão em projetos industriais.

São Paulo: Atalas, 2002 (adapatado).

Considere as seguintes opções de equipamentos industriais, o investimento necessário e o retorno

anual obtido.

Utilizando o payback como referência para a tomada de decisão, avalie as informações a seguir.

I. As opções A e B são de mesmo valor, ou seja, de 10 anos.II. A opção C é de 6 anos.

III. A opção C é melhor que as outras duas opções

É correto afirmar

(a) II, apenas

(b) III, apenas

(c) I e II, apenas

(d) I e III, apenas

(e) I, II e III

Questão (ENADE/2012/Administração): O crescimento das cidades trouxe, além do progresso, uma

série de contratempos para a vida dos cidadãos. Nas grandes cidades, o trânsito caótico e ofuncionamento insatisfatório do transporte coletivo criam transtornos diários. Por causa disso, José teve

a ideia de abrir uma empresa de transporte escolar. Ao consultar um amigo sobre a sua ideia, esse

sugeriu-lhe um plano de negócios. Como não dominava o conhecimento e a técnica de planejar, José

recorreu a um especialista. Após alguns meses de trabalho, um plano de negócios foi elaborado.

Especificamente em relação ao plano financeiro, item que compõe esse plano de negócios, José tinha

dúvida quanto à decisão de investir o capital ali estimado.

 Assim, solicitou a ajuda de um tecnólogo em Processo Gerenciais.

Suponha que você aceitou o pedido de José e, para isso, extraiu os seguintes dados do plano

financeiro:

  estimativa do investimento inicial: R$ 66 000,00;

  vida útil estimada em 5 anos, em razão da duração média dos equipamentos utilizados;

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Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

  custo de oportunidade do capital investido: 8% a.a.;

  tempo de recuperação do investimento inicial (payback): aproximadamente 2 anos;

  valor presente líquido (VPL): R$ 81 000,00

  taxa interna de retorno (TIR): 32% a.a.Com base nessas informações, elabore um parecer a respeito do plano financeiro da empresa que

José pretende criar.

Em seu parecer, aborde os seguintes aspectos:

a) liquidez; (valor: 2,0 pontos)

b) capacidade de autofinaciamento; (valor: 2,0 pontos)

c) rentabilidade; (valor: 2,0 pontos)

d) viabilidade do negócio proposto e decisão a ser tomada. (valor: 4,0 pontos)

Questão (ENADE/2012/Gestão Financeira): A taxa real e a taxa nominal ou aparente estão

diretamente ligadas ao fenômeno da inflação. Denomina-se taxa de juros real aquela obtida após se

eliminar o efeito da inflação, e taxa de juros aparente (nominal) aquela cominflação embutida.

Considerando os conceitos descritos acima, suponha que um capital de R$ 100,00 seja aplicado

durante 1 mês, à taxa de juros reais de 10% ao mês. Se ocorrer inflação de 20% no mesmo período, o

ganho aparente proporcionado por essa aplicação ao final do mês será de

(a) R$8,00

(b) R$10,00

(c) R$20,00

(d) R$30,00

(e) R$32,00

TECNOLOGIA EM GESTÃO FINANCEIRAQUESTÃO 31Um empresário brasileiro decidiu implantar um museu de odontologia eestá em dúvida sobre qual é o melhor localpara realizar seu empreendimento. Inicialmente, pensou em quatro cidadeslocalizadas em regiões distintas, e solicitouque o analista financeiro preparasse uma tabela com os indicadoresfinanceiros utilizando nomes simbólicos para cada

uma das opções, com o objetivo de que sua escolha não fosse influenciadapor aspectos subjetivos.

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