engenharia de trÁfego - princípios básicos

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos

2. TEORIA DO FLUXO DE TRÁFEGO

Eng.Hugo Pietrantonio, Prof.Dr.LEMT/PTR-EPUSP, ADDENDUM

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos2. Teoria do Fluxo de Tráfego

VARIÁVEIS DE DEMANDA

VARIÁVEIS DE SERVIÇO

VARIÁVEIS DE OFERTA

RELAÇÕES BÁSICAS GERAIS

CARACTERIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS

INTERAÇÃO DEMANDA x OFERTA

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos2. Teoria: Variáveis de Demanda ...

demanda pode ser medida

em tráfego (veículos), assim como em

transporte (bens ou pessoas) ou

atividades (residentes, empregos), ...


Demanda por deslocamento

volume de tráfego: nº. veículos contados ( )

em uma seção (período T).

Volume Horário: NH (veículos/hora).

intervalo médio entre passagens de veículos no período ( ):

fluxo de tráfego: taxa de passagem de veículos ( )

em uma seção (e período).

(veículos/hora ou veículos/segundo) .

NT

h

)seg(NH

3600h

q

q T N

TT

nº de veículos

duração do sub- período


cada sub-período de medição tem um fluxo

próprio (diferente de NH ).

intervalo médio entre passagens de

veículos no sub-período ( ): h

(seg) hq

1


demanda: volume, fluxo veículos que passam;

demanda veículos que desejam passar;

demanda em volume (DH) ou fluxo (Q).

limitação de capacidade formação de filas:

onde: Q: fluxo de demanda

C: capacidade

q: fluxo observado

Nc:número de chegadas

Ns:número de saídas

nt: veículos em fila em t

t.qQnn 0t

q C


demanda = volume + filas DH NH + nH ou

para medir a demanda é preciso observar a evolução das

filas: fila = demanda reprimida acumulada

período de congestionamento = Tsobredemanda + T

recuperação

recuperação: dissipação das filas acumuladas na sobre-demanda

(o sistema viário ainda opera com utilização intensa).

exemplo: sobre-demanda 2200 v/h, ½ hora, 2000 v/h

200.0,5100 veículos ( ), 2000 v/h

dissipação da sobre-demanda ( 0): 1700 v/h, 2100 v/h

100/400=0,25 hora, 2100 v/h, pico: 0,75 hora

modelo de fila vertical: despreza a dimensão horizontal da fila (imprecisão)

TnqQ

QP TP CP

PPP0T T.CQnn 0n0 q P

Tfn QF CF

FFTF QCnT q F


efeito adicional da dimensão física dos veículos sobre a fila real:

considerando a dimensão da fila L, os veículos chegam à fila (“param”) antes da linha de retenção, e a fila máxima seria, portanto:

é o fluxo por faixa ( é o número de faixas), antes do gargalo (q=Q).

na verdade, (o espaçamento entre veículos com o fluxo de saturação, , com , maior que o comprimento dos veículos)!

t.Q=n , VN

n t

V

z=t v

f

bb

fV

bfv

bb Q-1

n=n .Q

Vn+n=n

v

ff N

QQ

Seve KS

S 1 K K KS j

*

distância)primentoeículo(comextensão/v:v

fN


Outras demandas

volume de tráfego é medida relacionada à demanda por deslocamento.

medidas de demanda relacionadas com outras funções da via:

circulação, acesso, ambiente urbano,...

movimentos de estacionamento, acesso/egresso;

paradas de estacionamento junto à via;

paradas em pontos de ônibus,

embarque/desembarque;

travessias de pedestres, limites de emissões e ruídos.

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos2. Teoria: Variáveis de Serviço ...

Velocidade: global = O/D: deslocamento origem/destino

de percurso =

direta = (direta global).

velocidade de percurso(V): descreve melhor as condições de operaçãonos elementos do sistema viário (velocidade em

movimento,incorporando restrições da via e do tráfego).

L = distância total O/D, separada em direta e de circulação;V = velocidade de percurso; d = atraso total ou em parada, fila ...

velocidade global: relacionada com qualidade de serviço obtida no sistemaviário, que também poderia ser medida pelo tempo total de viagem (T).

velocidade direta: exclui o efeito da circuitação na distância total O/D, aprimorando a medida de qualidade de serviço.

distância total O/ D

tempo total de viagem O/ D

distância total O/ D

de viagem em movimentotempo

distância reta O / D

tempo total de viagem O / D

d+V

LL =t circuldireto


Atraso (demora):atraso parado (, em segundos) = tempo perdido em fila; medida usual.

atraso em marcha: desacelerando e acelerando;com velocidade restringida; em desvio em relação à rota

direta, ...

atraso total (d, em segundos) = tempo real - tempo idealinclui aceleração/desaceleração, desvio em relação ao trajeto normal.

atraso regular X sobre-atraso (dr e ds): separa efeito da demandaregular em cada tipo de controle e da aleatoriedade e sobre-demanda.

atraso fixo, ou mínimo, X variável, ou de fluxo, (dme dq): separa atrasomínimo, que é função da geometria e tipo de controle apenas, do efeitoda interação do tráfego (controle, aleatoriedade, sobre-demanda).

diversos outros conceitos: atraso parado de controle (dPc ...) ou congestionamento (dPm X dPq).atraso em marcha geométrico (dMg ...) ou de interação (dMm X dMq).


diagrama espaço-tempo: movimento de um veículo

Outras variáveis:acidentes, conflitos de tráfego, poluição do ar, ruídos;fluxo de acesso/egresso (atrasos);movimentos de estacionamento (tempos de busca);paradas em pontos de ônibus (atrasos);fluxos de travessia (tempos de travessia);tarifas (pedágios, estacionamento, ...), custo de viagem (combustível, ...).


Impedância de viagem (custo generalizado):medida sintética (por viagem): pondera tempo (no veículo, andando,

esperando, circulando), e outros atributos como custo, segurança ....

equivalente, em geral em unidade monetária ($): “valor” relativo do tempo ($/h por componente)

(também chamado de custo percebido ou desutilidade da viagem).

considera os diferentes aspectos (pode ponderar diversas parcelas de tempo e custo de forma distinta ou ser expresso em tempo generalizado).

exemplo: tempo de viagem 1,0 h (0,5 h parado), desvio padrão de 20%combustível $ 1,80, estacionamento $ 5,00, outros $ 1,00valor do tempo: 2,00 $/h custo generalizado: 7,80 +.2,00.1h =$ 9,80.

crítica: custo do usuário para uma viagem, não pondera custos externos do transporte (ruído, poluição, ...) e não mede custo econômico ou valor global do serviço obtido (ponderando o número de usuários atendidos).

exemplo: custo social .

.... TCCg

usuários não custo+percebido não custoCgCs

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos2. Teoria: Variáveis de Oferta ...

Condições de Oferta:

fluxo contínuo (ou ininterrupto): condições de operação determinadas por fatores "internos" à corrente de

tráfego.

condições de operação resultam somente da interação entre veículos na corrente de tráfego;

corrente de tráfego com prioridade, sem interrupções “externas”.

fluxo descontínuo (ou interrompido): condições de operação determinadas por fatores “externos” à corrente de

tráfego.

interrupções periódicas do fluxo causadas por semáforos ou outras

correntes de tráfego prioritárias;

condições de operação influenciadas pelo ritmo das interrupções;

interrupções: usualmente ocorrem nas interseções (em nível).


Capacidade: máximo fluxo que pode normalmente atravessar uma seção em condições existentes de tráfego, geometria e controle, num dado período.

onde é o intervalo mínimo

(média para os diferentes tipos de veículos).

variações:

geometria da via: nº de faixas, largura, rampa, curvatura;

condições locais: tipo de motorista, interferências (pedestres, estacionamento);

composição de tráfego: tipo de veículo, movimentos;

controle de tráfego: sinalizações (prioridade, semáforos), fluxos conflitantes;

outros: acidentes e outros eventos, fatores climáticos como chuva, neblina,...

capacidade real = f(capacidade ideal, correção para fatores intervenientes)

condições ideais condições locais

C q Chmax

min

1

h min


regimes de operação: níveis de interação entre oferta e demanda.

fluxo livre (demanda QC);

congestionamento (demanda QC);

saturação (filas, demanda QC);

super-saturação (demanda QC)

(interferência das filas).

capacidade para fluxo contínuo ( ): é a capacidade máxima da via, dada a sua característica física e o tipo de tráfego que utiliza

a via.

a capacidade para fluxo contínuo não corresponde à saturação !

saturação: qualidade de operação ruim perda do potencial de capacidade de tráfego da via.

não há recuperação imediata no tráfego após ocorrência de saturação ...

iC


capacidade para fluxo descontínuo ( ): é a capacidade máxima da via considerando a influência de fatores externos que

interrompem sua operação.

a capacidade para fluxo descontínuo corresponde à saturação !interrupções: tempo bloqueado formação de filas

tempo disponível dissipação das filas operação normal

fluxo de saturação: fluxo que escoa livremente a partir de uma fila contínua com 100% do tempo disponível para o

movimento.

, onde é o intervalo de saturação(Fluxo de Saturação: Veículos/Horas de

Movimento)

capacidade: função dos tempos disponível e perdido

saturação: qualidade de operação ruim (mas fluxo igual à capacidade)super-saturação: filas em um elemento bloqueiam a operação de outros

(perda de capacidade em função do bloqueio).

Cd

t b

t d t st n

is

Ch

1S hs

iefdd CS.C


Capacidade viária: máximo atendimento à função deslocamento. menor ou igual à capacidade de tráfego da via (restrições econômicas, ambientais, urbanísticas...)

Outras capacidades:capacidade para estacionamento (vagas em lotes privados,

estacionamentos privados e públicos, em faixas da via);capacidade para armazenamento de filas de veículos no tráfego;capacidade para abrigar veículos parados (acostamentos, baias);capacidade para paradas junto às vias (servir passageiros);capacidade das paradas de coletivos (servir passageiros);capacidade para travessias de pedestres, ...

são fatores interferentes na capacidade de tráfego (para deslocamento)

podem limitar a capacidade viária (restringir função deslocamento).


Velocidade de fluxo livre (VFL): velocidade média de operação dos veículos de uma via, num dado período, ao utilizar a via sem tráfego na via própria, nas condições existentes de geometria e de controle de tráfego.

, onde é a velocidade livre de percurso da via;

, onde é a velocidade de operação desejada do tráfego;

.

cada tipo de veículo tem velocidades de fluxo livre específicas, função de suas características operacionais.

fatores que reduzem a capacidade podem também reduzir velocidade de fluxo livre (exemplo: semáforos) mas não há relação direta entre os efeitos.

V f Vf L [ ,controle] VL

viaVfVL *, V*

tempo de restrições,condutores dos humor e hábito veículos,fV *


efeito da geometria da via:

largura das faixas, presença de obstruções laterais;

no.de faixas (no mesmo sentido, no sentido oposto);

extensão de declive ou aclive (local e trecho anterior);

raio de curvatura, presença de sobre-elevação e sobre-largura;

visibilidade disponível em trechos de via ou interseções.

efeito do controle de tráfego:

densidade de cruzamentos semaforizados (taxa de verde);

densidade de conversões à esquerda permitidas (em semáforos ou não);

densidade de cruzamentos não semaforizados (prioridade ou não);

densidade de veículos estacionados (e manobras de estacionamento);

densidade de paradas de coletivos (e manobras de paradas);

densidade e freqüência de travessias de pedestres e outros usos locais;

densidade de redutores de velocidade (eletrônicos, físicos, ...);

limites de velocidade regulamentadas (fiscalização, educação).


Outras variáveis de oferta:

liberdade de acesso dos lotes às vias (restringido, só à direita, total);liberdade de circulação (retornos, conversões, mãos de direção), ...

Curvas de operação (cada variável, em todos os regimes de operação):


Nível de serviço:

medida qualitativa relativa às condições de operação do tráfego do ponto de vista dos usuários, considerando influência de outros

usuários; influência das interrupções; estabilidade da operação.

A fluxo livre, manobra livre;

B restrições iniciais ao usuário;

C vigilância constante;

D importância de acidentes, tempo de recuperação;

E movimento uniforme, limite de fluxo;

F “demanda” > capacidade.

em geral, os níveis de serviço podem ser relacionados com um dado limite do nível de utilização da capacidade .

"volume" de serviço: máximo fluxo que pode ser acomodado dentro decada nível de serviço (A a E): .VS C xn n

CQx


Critérios de Nível de Serviço:medidas de eficácia: critério (mensurável em condições reais e previsível em

condições de projeto) que caracteriza o nível de serviço.

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...

Equação de Continuidade de Tráfego: conservação da quantidade de veículos na corrente de tráfego (relação entre q e V) !

volume ou fluxo (q): intervalo h=1/q ;

velocidade: média, espacial ou temporal (V) ;

densidade (K): espaçamento e=1/K .

regime estacionário, seção uniforme, corrente homogênea:

intervalo : todos os X veículos (mesmo o mais distante) passarão por A.

!!

K=X/L: densidade de veículos no trecho considerado (Veículos/km).

VKqVL

XX

T

Xq

VL

v v v Vi s t

TL

V


Velocidade de tráfego

velocidades pontuais: de um veículo em uma seção (ou pequeno L antes da seção).

Medida local e específica para um veículo

fontes de variações:tipo de veículo (tecnologia, relação peso/potência);tipo de motorista (motivo da viagem, ...);via e geometria (rampa, curvatura, ...);volume e composição do tráfego;clima (controle do veículo, visibilidade).


distribuições das velocidades puntuais no tráfego:

onde: =velocidade média=velocidade p/ 15% inferior (V - )=velocidade p/ 15% superior (V + )=desvio padrão de V.

média temporal: das velocidades dos veículos que passam por uma seção S ( ) em um período de tempo T.

média espacial: das velocidades dos veículos que ocupam um trecho L em ( ) um instante t.

a relação entre estas velocidades médias é ( ).

VER EXERCÍCIO CIRCUITO

VV15

V

V85

V

V

TV

SV

2

S

2S

SS

2S

STV

1.VV

VV VS


tráfego geral (regime estacionário):

trecho de extensão L, período de observação T;veículo com velocidade vi permanece um tempo no trecho;

volume: N veículos em proporção pi na velocidade vi ;

probabilidade de observar um veículo num instante do período T é ;

número médio de veículos no trecho:

número médio de veículos com velocidade vi é :

.

onde: é densidade de veículos no trecho L média no período T.

é o fluxo de veículos no período T, médio no trecho L.

tL

vii

VN

p N v p vt i i i i

^

( )1

t

Ti

X N pt

T

N

Tp t Q p t X X p t qi i

ii i i i i i i i i

^ ^

= . (= ) ,

p t qi i

^

( . ). . ( . . ) ( ..^

^

^^

^

^

^

^

^

^

^VX

p t q vq

Xp t v

q

Xp L)

q L

X

q

KS i i i i i i i

1

K^

q^


portanto: (com a velocidade média espacial).

a velocidade média espacial incorpora o tempo que os veículospermanecem no sistema viário !

regime transitório (trecho elementar):

ou

Vq

KS

^^

^=

q

x

K

tg x t [ , ]

q qg ti

sie

i

i

ii

x

K

t[ ]

distância)densidade/ (em lateral demanda de geração:(t)g i


diagrama espaço-tempo: tráfego geral

onde: T = duração do período de observação (s)

L = extensão do trecho observado (t)

NT(s) = nº de veículos que passaram no período T pela seção S

NTL = n de veículos passando ou que passaram no trecho L em T

XL(t) = nº de veículos que estão no trecho L no instante t

XLT = n de veículos que estão ou estiveram no trecho L em T


conceitos generalizados: tráfego geral

velocidade média temporal ( ):

pois e, se , então

é a média aritmética das velocidades individuais.

q L

L

L

q s s

s

N s

Ts

L

s

TL

s

LT

s

L Ts

s

T

s

i

i

i

ii

i

[ ][ ]

.

K

[.

= =.

T

T

T

K t t

t

X t

Lt

T

t

L

T

t

T

L

t

L Tt

t

L

t

i

i

i

ii

i

[ ]]

v s

v

N sL]

v s N s s

N s s

v s

s

v s

sT

ii

TT

T Ts

Ts

is

ii

i ii

ii

s s[ ][ ]

[ ]. [ ].

[ ].

( ). .

I L

L

i I L; V [ = = =

s L, ii ,

V L]T[


velocidade média espacial ( ):

e, se , então

é a média harmônica das velocidades individuais.

velocidade média do tráfego é a velocidade média espacial:

(média aritmética dos veículos percorrendo um trecho em um instante ou

média harmônica dos veículos passando por uma seção em um período)

VER EXERCÍCIO OBSERVADOR EM MOVIMENTO *

VS

v t

v

X tT]

v t X t

X t

v

t t

s

t

Q

KS

ii

LS

S St

St

ii t

ii

ii t

ii

ii

ii

s S S[[

, V [[ . [ . t

[ . t

( ). t ( s ) I T

T

I T I T]

]

] ]

]

V Ts

tS s L, ii V [.

Si

i

i

i ii

T]L N

t

Nt

L

N

v

1

V [T]S


Equação fundamental: relação comportamental.

Variáveis:

q (fluxo), V (velocidade), K (densidade) não são independentes.

nível microscópico: espaçamento observado velocidade observadafreqüência com que os veículos são encontrados no tráfego;dificuldade de ultrapassagem dos veículos mais lentos;possibilidade de escolher a própria velocidade; seguimento;espaçamento mínimo admitido; percepção de segurança.

(abordagem das primeiras teorias, usada em modelos de simulação)

q=h

K=e

V =q

K =

e

hS

1 1 , , !

)f(V

V

e

VQ )f(Ve ,

h

eV

S

SSSS


nível macroscópico: densidade observada velocidade observada

hipótese linear (Greenshields):

hipóteses mais gerais: exemplo (parâmetros: )

ou dois regimes: normal/forçado

comportamento dinâmico: (velocidade de equilíbrio)

hipótese dinâmica: : distância de antecipação; : tempo de reação/ação

VER EXERCÍCIO CARRO-SEGUIDOR

)f(V=Kou f(K)V ,K Vq sss

)V

V(1K=K , )

K

K(1VV

f

sj

jfs

,

V x t V K x tSe[ , ] [ [ , ]]

V x t V K x tSe[ , ] [ [ , ]]

forçado) (fluxo KK,KfV

normal) (fluxo KK,KfV

cns

cNs


Diagrama fundamental:

considerando a hipótese linear de Greenshields temos:

; uma função quadrática !

máx .

Capacidade(C): fluxo máximo (comportamental) em condições normais quando é válida

a hipótese linear de Greenshields

hipótese não-linear: e

as curvas reais, além de não-lineares, são descontínuas (a operação em fluxo normal é qualitativamente diferente da operação em fluxo forçado).

em fluxo normal: fluxo máximo C, sem filas e sem restrições adiante ...

em fluxo forçado: fluxo máximo S, com filas e sem restrições adiante ...

com restrições adiante (gargalo), não é possível atingir a capacidade !

q K V V KV

KK K V

K

VVs f

f

jj s

j

fs 2 2

qdq

dKV

V

KK K

K ( V

V)

Kf

f

j

* * jS* f

*

0 2 02

com2

4

VK.VK qC fj*

S*

máx

j

1

* K..1

1K

f* V.

1

.V


Exemplo de curva “real”:

(McShane&Roess, 1990)

(S é a velocidade V ...)


fluxo normal: operação em condições não saturadas;operação sem a formação de filas (q=Q).

fluxo forçado: operação com saturação (‘Congestionamento’)operação nas filas geradas pelos gargalos (C<Q).

operação em fluxo forçado: na formação e na dissipação das ‘filas’!

dados empíricos indicam que as curvas de desempenho em condições de fluxo

normal e forçado não são da mesma natureza e que a velocidade é mais sensível ao nível de utilização quando em fluxo forçado de forma geral ou

próximo à capacidade (70-80% da capacidade) em fluxo normal.


medição da capacidade:

observar fluxos máximos medidosdificuldade: não é fácil saber se um fluxo observado

corresponde à situação de capacidade

calibrar parâmetros da equação fundamentaldificuldade: tem de ser adotada alguma hipótese sobre a forma

da relação entre V , K ou q .

observar a curva de operação da via ( ) em campodificuldade: a seção não pode ser afetada por gargalos

adjacentes;

existem os efeitos da instabilidade (capacidade provável).

VER EXERCÍCIO ESTIMATIVA DE CAPACIDADE

qV


instabilidade de operação (regime forçado ou “congestionado”):

em regime forçado, pequenos incidentes de operação (flutuações de velocidade ou densidade) fazem a operação do tráfego tender a um ritmo intermitente (de pára-e-anda)

perturbação operação estável operação instável, recuperação , pára-e-

anda

V K 0 ( )ou 0 q 0


efeito de limites de velocidade: depende do valor do limite imposto:

efeitos da saturação: perda de capacidade de 10-15% em operação saturadafenômeno das duas capacidades (C fluxo normal > C fluxo

forçado)!recuperação não é imediata (dissipação das filas formadas)


Atraso parado e filas

atraso parado total (em veículos-hora):

fila ( n[t] ): "chegadas"- "saídas" .atraso dn[t] : .

atraso acumulado: (em veículos.hora).

(novamente implicito o modelo de fila vertical ...)

tq-tqtn SC" t "-" t "

SAÍDA CHEGADA ntntnd CS

n[t].dtt=0

D t d nT

Pn

N

[ ] [ ] 1


relação entre atraso parado e fila (médios):

em regime estacionário: e

(fluxo médio), ou seja,

em regime transitório: por veículo: de cada veículo i que chegou no período T ( )por período: de veículos parados no intervalo k do período T ( )

medidas podem ser diferentes!

atraso para um veículo que chega em fila (se C é constante).

dN

D TP 1

. [ ] nT

D T1

. [ ]

n

d

N

Tq

P

n q d P

d t ti saida chegada

D[T] d id n tk PARADOS k .

D T] d k[

dn

Cii


medidas pontuais X medidas por trecho:

(se C é constante), com m faixas

é a extensão ocupada por veículo/faixa

( z é a extensão da fila,.média por faixa)

contém a correção pelo percurso da extensão horizontal da fila z

medidas instantäneas X medidas médias no período:

em geral, hipótese de variação linear da fila é suficiente

(fila média é a média obtida com a fila inicial e fila final)

(caso contrário, dividir período em sub-períodos menores)

n.V.Nq

1

V

z

q

n

V

L

q

n

V

zLd

f

v

nnni

v


Componentes de atrasos/filas

- gargalos: filas/atrasos com chegadas e serviços regulares; só há fila quando Q>C (o equilíbrio é transitório).

C= capacidade da viaQP= demanda de picoQF= demanda após o picoq= fluxo observadon= filaT= duração de sobre demanda = tempo de recuperação

desprezando o espaço ocupado pelos veículos (extensão da fila), temos:fila máxima (em t=T) é , atraso máximo é ;

tempo de recuperação é (a partir de Q=QF<qF=C, após o pico);

número de veículos afetados: .

n Q C Tmáx P . dQ T

CTm x

Pá = -

.

Q C T

C QP

F

.

N Q T Q C TP F . . .( )


- chegadas e partidas aleatórias: situação estacionária

h : para intervalo

entre chegadas

a : para tempos de atendimento)

exemplo: C=3000 v/h (2 faixas), coef.variação para aproveitar 50% da capacidade v

(0,75/faixa)

para aproveitar 80% da capacidade v (4,8/faixa)

o atraso pode ser calculado diretamente da relação no primeiro caso (0,41 v/s) e seg,

no segundo caso (0,66/s) e seg

h a2 22 0 10 , , e 15,

n

150 5

1 0 52 15

2

, .,

,. ,

n

150 8

1 0 82 9 6

2

, .,

,. ,

n q d .h/v1500Qq d 15

0 41 3 6,, ,

h/v2400Qq d 9 60 66 14 4,

, ,


fórmula estacionária: valores que se desenvolveriam em um período de tempo

suficientemente grande para atingir a situação de equilíbrio ( ).

com sobre-demanda, tem de ser

utilizada uma fórmula dinâmica

(a situação de sobre-demanda não

tem uma situação de equilíbrio, pois

as filas crescem indefinidamente).

não há solução exata:

solução aproximada

por transformação

de coordenadas

n cte


análise em regime transitório: sobre-fila = sobre-demanda & aleatoriedade.

aproximação por transformação coordenadas:

pode ser aplicada recursivamente a períodos sucessivos:

fila média: ,

)T.C.XT.QN ,T.C=N( T.C

nnX'X

T.C

nn1"X MEDMAX

0f0f

ABA2

T.Cn

T.Cnn

X1

T.Cnn

X.m.n 2

f0f

2

0f

f

1 1 X X X X X X' " " '

ABA4

T.C

T.C

n.2ABA

4

T.C

2

nnn 202f0

d

n

C


interrupções: efeito do tempo de bloqueio sobre a capacidade ...

tempo bloqueado ( ): formação de filas ( )

tempo disponível ( ): escoamento em filas ( )

escoamento normal ( )

capacidade para fluxo descontínuo (interrompido): ,

fluxo de saturação: , intervalo de saturação:

t b

t d

q 0

q S

q Q

C .Sd 1

fila,máxs

qh

1S hS


Escoamento das filas:

(h = a partir

do 4 a 6 veículo)

perda de eficiência do movimento: início do movimento: (tempo morto) mais fim do movimento:

onde: = tempo excedente (tempo morto perda de eficiência na operação)

tempo bloqueado formação de filas (não disponível efetivo: )

tempo disponível efetivo: (menor que )

hS

et

s

1kk0 te

f0

bbef tt

defmaxdddef S.tNtt t dt.S

LtTtT

T T=TT

LT.SC

bbdd

bdd

d

morto ; bloqueado ; disponivel tempo

1)< (sempre total tempo com onde ,


interrupções: filas e atrasos regulares (função do tipo de controle de tráfego),

com chegadas regulares e sem sobre-demanda (da sobre-fila) ...

q uniforme:

com

com pelotões: exemplo: HCM/2000 em semáforos

onde PF: fator de progressão, Pg: proporção das chegadas no verde, fp ...

c

ddbc

b

c

b

c

rr

b

c

b

c

rr

bb

br

bs

sbbrcdbc

t

tuttt;

Sq1

t

t.2

t

N

Ad

Sq1

t

t.2

t.q

t

An ;

qS

t.qt

2

t.qA

qS

t.qt

2

)tt.(nA t.q)tt.(qN

:útil ; :ciclo :médio atraso

:média fila

total área/fila ;veículos de total

q

n

y12.

.tu1d e

y12.

u1..tqn ru

q

bru

q

bru

S

qy,

t

t1u q

c

b

pg f.

u1

P1PF

rurp d.PFd

qQ


estimativa de filas/atrasos totais: modelo com dois componentes

- sobre-fila/sobre-atraso: é o efeito da aleatoriedade e sobre-demanda ;- fila/atraso regular: é o efeito das interrupções, com demanda regular ( )

(isto é, sem aleatoriedade e sem sobre-demanda).

fila/atraso regular é função do controle de tráfego, do fluxo em pelotões, ...

dmc: atraso fixo de controle (q<<C):

dqc: atraso variável de controle (q):

efeito da fila inicial (e final): (resíduo do período anterior); efeito em T apósse Q>C: se Q<C:

c

2b

mc

b

c

bb

t.2

td

2t

tt]t [P

media espera com

em chegar

Sq1

Sq.t

t.2

tt

Sq1

t

t.2

td b

c

bb

b

c

bqc

qQ real Q

0n Tt e T.CQnn s0f

Tt e T.QCnn senão

Tt se 0n e TQC/nt

s0f

sf0s

)C(q

C

nd :adicional médio atraso s

33

T

t.

2

nnou nn :adicional média fila sf0

03


Duração da saturação ():

tempos bloqueados (tb): filas e atrasos localizadosfila inicial: (Q uniforme), tempo de dissipação da fila:

tempos disponíveis (td): c/semáforos: verde na programação semafórica

s/semáforos: brechas nos fluxos prioritários

não saturado:

sobra tempo disponível após dissipar fila

necessidade de tempo disponível:

saturado:

sobra fila no final do tempo disponível

necessidade de tempo disponível:

passam veículos

Q t b. tQ t

S Qsb

.

dsb

d ttQS

t.Qt

tQ t

S Qts

bd

.

N d

n

yQ

S

t

t tS

b S

yQ

S

t

t t. 1

n

Nd

b d d


efeito adicional do tempo de dissipação sobre a extensão efetada:

considerando que o movimento da fila não é imediato, a extensão máxima atingida ocorre após o início do movimento seria:

a extensão máxima atingida pela fila é

é o fluxo por faixa ( é o número de faixas), antes da interrupção.

durante o tempo de dissipação, a fila diminui mas propaga-se para trás !

é a capacidade (fluxo) de dissipação das filas (ou por faixa).

VER EXERCÍCIO ONDAS INTERMITENTES *

Q.t=n , C

n t

.C

.n=t

s

b

sv

vb

sCQ

bm

s

bbm -1

n=n .Q

C

nn=n

Vmaxmax .nL

ff N

QQ

sC

fN

fsc


atraso total - conceito mais genérico: atraso total = tempo real - tempo ideal ...

termos de correção do atraso parado para o atraso total na rota:

atraso em redução de velocidade: (redução )

atraso de desaceleração/aceleração (velocidade )

- tempo de desaceleração: , aceleração:

- e atraso

ou , se

não há fila parada (somente aumento na densidade de tráfego),

medida de atraso depende da definição de velocidade de percurso !

termos de correção do atraso total incluindo circulação (desvio de rota):

atraso em desvio da rota direta: (ou com V).

VER EXERCÍCIO ATRASOS DE MARCHA

d LV

LVV

r V Vr

V V Vo f o

tV V

bbo f

tV V

aao f

xV V

bbo f

2 2

2.x

V V

aao f

2 2

2.d t t

x x

Vba b ab a

o

t t t

V V

V b aba b ao f

o

2 2

2

1 1

.t

V

b abao

2

1 1Vf 0

d LV

LVL '

' d LVL

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...

Caráter aleatório do tráfego:distribuição dos intervalos (ou espaçamentos) entre chegadas

intervalo médio: , onde q é a taxa média de chegadas;

mas há intervalos (H) maiores e menores que o intervalo médio;formulações equivalentes podem ser utilizadas para variáveis deseparação espacial (ao invés de temporal), sendo neste caso

mais usual a análise por faixa (com densidade por faixa ) !

outros aspectosdistribuição dos tempos de viagem; distribuição de tipos de veículos no tráfego ou em filas;distribuição do no. de veículos nos pelotões;distribuição dos intervalos/espaçamentos entre pelotões;distribuição de volumes horários/diários, acidentes de trânsito, ...

VER EXERCÍCIO TIPOS DE CHEGADAS

hq

=1

K

1s


distribuição dos intervalos entre chegadas

intervalo médio: , onde q é a taxa média de chegadas;

H: intervalo entre chegadas (variável aleatória)

nº de chegadas (intervalos) num período de duração T: .

modelo usual: distribuição exponencial dos intervalos entre chegadas

distribuição de Poisson das chegadas com ,

(chegadas no período T) , onde

probabilidade de nenhuma chegada:

portanto, distribuição exponencial dos intervalos, com

hq

=1

m q T .

k m , m k2 q

PT ,...1,0k,!k

em mk

m T

PTTe( ) .0 Pr( ) .H h e h

Pr( ) .H h e h1 f ( = ) = P ) = . -Pr (H hd

dhH h eT

h

=1

, =1

H H2

2


Hipóteses implícitas no modelo usual: fluxo médio constante (q);chegadas independentes;Pr(de 1 chegada em t) ~ q.t;Pr(mais de 1 chegada em t) ~

0.

críticas: período longo q pode não ser constante ;existência de pelotões na corrente de tráfego;separação mínima não há nova chegada se t;múltiplas faixas pode haver chegadas simultâneas.

!k

em)k(P portanto, , eP se- tem1)k(P restrição a impondo

.T=m onde )0(P.!k

m)k(Pou )1k(P.

k

T.)k(P é solução cuja

(k)]P-1)-(k[P=dT

)k(dP isdiferencia equações de sistema um em resulta que

T)].k(P)1k(P.[)k(P)k(P)T.1).(k(PT.).1k(P)k(P

t+T até :)k(P T; instante o até chegadask ter se de adeprobabilid :)k(P

mk

Tm

)0(T1k

T

T

k

TTT

TTT

tTttTtTtT

tTT


distribuição de Cowan para os intervalos entre chegadasefeito de pelotões próximo a semáforos ou quando o tráfego é pesado;efeito da separação mínima com uma única faixa e tráfego pesado.

proporção L dos veículos tem brecha (H-) com distribuição exponencial

proporção P=(1- L) restante: pelotão com H= (uniforme)

portanto, H tem distribuição mista, onde: D tem distribuição determinística P [D=]= 1 e P[D]= 0,

E tem distribuição exponencial fP[E=t]= , F= (E+): e H= L.(E+) + (1- L).D

a distribuição de Cowan dos intervalos é

.t-.e

F E 2= + =

1+ e = =

1 F E

2 2

D D2 , 0

E E

2 , 1 1

2

2L2F

2L

2D

2L

2H

LFLDLH )(=..)1(,+=.).-(1=

h,.e-1hHPhF )-.(h-LTT

H

_L= h =

1

1= +

q q

L .

.

q

q1


distribuição dos tipos de chegada (tipo de veículo, manobra, ...):

dada a proporção pi do tipo de veículo i considerado no fluxo de tráfego- se o tráfego geral é poissoniano c/m=q.T, o tipo i é também c/mi=pi.q.T; (tipos independentes)- se é dado o total n no período, a distribuição básica de ni é binomial; (generalização multinomial)- a distribuição básica de k veículos do tipo i em sequência é geométrica. (soma de sequências: Pascal)- se k tem de ser menor que n, a distribuição geométrica é truncada. (soma de sequências: numérica)

exemplo: Q=1800v/h (0,5v/s), 5% à esquerda e 20% pesados (10m; leves 6m)ciclo=90seg; verde 60seg; baia de conversão com 2 vagas (12m)

- P[até 2 na baia]? m=0,05*0,5*90=2,25; P=Po[0]+Po[1]+Po[2]=0,609- P[2 e bloqueio]? P=1-Pl*Pl=1-0,80*0,80=0,36 (36%), 2=(leve,leve) não- n[só leve,primeiros 20s]? Admita nmáx=2.nméd=2.0,5.20=20chegadasp=1-0,05=0,95, P[até 20]=1-0,95^20=0,64 e E[n]=0,95/0,05*0,64=12,2v

VER EXERCÍCIO TIPOS DE CHEGADAS

iiii

mk

ii

mk

mKE,...;1,0k;!k

emkP;mKE,...;1,0k;

!k

emkP

ii

n.pKE;n,...1,0k;p1.p.!kn!.k

!np,n/kP iii

kn

i

k

iii

iiii

ii k

iiii

iiii

k

iii p1kKP;p1

pKE,...;1,0k;p1.pp/kP

n

ii

iiin

i

i

k

iii p1.

p1

pKE;n,...,1,0k;

p1

p1.pn,p/kP

i


distribuição de tempos de viagem (e velocidades):

função de diferenças entre motoristas (velocidade desejada) e veículos.

dispersão de pelotões: também função da variação nos tempos de viagem.

ocorre quando tráfego é inicialmente escoado da interseção em pelotão (pequeno espaçamento entre veículos, usualmente a partir de uma fila).

VER EXERCÍCIO PELOTÕES EM SEMÁFOROS


Características de operação sem semáforos:

- movimentos secundários ocorrem nas brechas entre veículos das correntes de tráfego conflitantes no fluxo prioritário: brecha h no fluxo oposto, preferencial e conflitante (é um movimento prioritário).- brecha crítica, mínima adequada, : função do tempo necessário para realizar a manobra (depende da aceitação de risco na manobra).- havendo fila contínua, os demais veículos passam com um intervalo de seguimento (=intervalo de saturação).

- - movimentos secundários também competem entre si pelo uso das brechas:- fluxo interferente é um fluxo oposto, que tb é secundário (de outro ...)

-- tempo disponível brecha , adequada

-- tempo perdido

HH

0

2).1n(H=f


Capacidade da operação sem semáforos:

- movimentos secundários nas brechas entre veículos das correntes de tráfego conflitantes no fluxo prioritário: máximo com fila contínua.

- Fórmula poissoniana- Fórmula poissoniana: permite escoar n veículos (discreta)discreta)

no.médio de ciclos: no.médio de ciclos:

- Aproximação contínua: (fórmula de Sielough)- Aproximação contínua: (fórmula de Sielough)(poissoniana)(poissoniana)

- Fórmulas generalizadas: Tanner, Cowan, Troutbeck, ...

.n.1n H

.n.oq

e.1n.oq

e.nH.1nP

12

oqe

oqe.n.oq

enP.n2C S,

1

.q.q.qn.q oooo

2,0

Hn 0

12S,ooq

e2Sdh.hoq

e.0h

.ndn.nf.n2C ..q.q.qn.q oooo

.oq

eHPcn .T.q.T.q oo

,...t.t,1,t.t,S

C,e. cbbefdbcddef

2

2d

.qo

oq

1

cn

Tct


Características de operação com semáforos:

- movimentos controlados pela indicação luminosa (verde+amarelo, vermelho)alternando movimentos autorizados (ou não) nos estágios semafóricos

- podem ter temporização fixa (variando por tabela programada por dia/hora) mas com desempenho afetado pelo tráfegomovimentos protegidos: operam sem conflitos ou são preferenciais movimentos permitidos: operam com conflitos e são secundários(operam nas brechas de um fluxo preferencial, quando autorizados)movimentos com bloqueio: operam de forma distinta mas compartilham as mesmas faixas de tráfego ou usam faixas curtas/baias de conversão

- podem ser atuados pelo tráfego (parametrização programada por dia/hora)estágos obrigatórios (sempre executados) ou opcionais (demandados).estágos fixos (sempre mesma duração) ou variaveis (função do tráfego).estágios opcionais ou variáveis requerem detectores de tráfego ...

- além disso, semáforos em corredores/redes são coordenados/sincronizadosrepartição balanceada com capacidade; sincronização (onda) do verde


Capacidade da operação com semáforos:

- movimentos permitidos: fluxo oposto sem fila ( dissipação de fila)tempo perdido inicial (dissipação da fila oposta)e e com fluxo oposto

-- movimentos com bloqueio: diferentes períodos de operação no estágioem g: com proporção p autorizado (q=1-p se primeiro bloqueia)então passam com ou (referido a g) e

-- estágios demandados: se detecção de tráfego (chegada) no vermelho (r) (se for obrigatório, basta assumir ) então

-- estágios atuados: nova detecção de tráfego (chegada) na extensão prévia Uem : ; com duração

(admitindo em ; (dissipação de fila) e então e com

r.Qe1DP

U.Qe1UHPEp

1DP

S

ct

gC .

S

ct

gDpC ..

soggug,uS.

ct

ugC

oQoSoQ.rsog0

oQoq

EpEp1.Q1

UQ1

UHE

máxg;sg

maxnEp1

Ep1.nEp

np

oSoq

oQoq

0

.oqe10

.oqe.0quS

UHE.EnEg,Egsgg,

Ep1

Ep.máxn

Ep1En

sg;míng1pEs QSr.Q

sg UHEsgmáxg

máxn

g.Smáxn

q

p.máxn

p1n

g

nS S.

ct

gS.

ct

gC

S

ng


Composição da demanda: por tipo de veículo e tipo de manobra

proporção :

uso da via: cada tipo de veículo ou movimento "ocupa" a via por um intervalo de tempo diferente: passagem do veículo ( ), passagem&separação ( )

demanda observada demanda equivalente

é um fator equivalente para de fluxo (demanda ou capacidade de tráfego)

(não reflete outros efeitos como efeito sobre a velocidade de tráfego, ...).

q.Pq ii iP

i i)h/v(q~ eq)h/v(q


composição com fatores de equivalência por tipo de veículo ou manobra:veículo padrão: i=0 (auto, livre, direto, ...),

exemplo: 1000 v/h (900 autos e 100 veículos pesados)se 3 autos/pesado em dadas condições, tem-se

veq/histo é, nestas condições, 1000 v/h equivale a 1200 veq/h

(naturalmente, 1,2 veq/v e 0,8333 v/veq)VER EXERCÍCIO EQUIVALENTE/COMPOSIÇÃO

i veículode tipodo eequivalentfator :e

e~1f tráfegodo composição defator :f ,f.q~q

tráfegodo médio eequivalentfator :e~,e~.qq~

e.P.q.qq~.q

qq

0

ii

k

0=iii

k

0=i 0

ii

0i ii

i i

~ . .q 9001 1003 1200

~e f


em geral, deve-se distinguir o componente intrínseco e extrínseco:

componente intrínseco (do próprio veículo):

com interferência entre correntes de tráfego, outros veículos sãoa afetados

componente extrínseco (efeito sobre outros): (n: fila)

portanto:

fatores equivalentes normalmente variam com nível de fluxo (fluxo livre, ...)

unidade do fator equivalente: veículo padrão, referência, equivalenterefere-se ao tipo de veículo e manobra padrão, em alguma condição básica de operação (fluxo livre ou de fluxo máximo).

exemplo: veq = (auto, fluxo adiante, em fluxo livre, terreno em nível).

i

0

00

ii

0

ii V

V.e

0

0

00

000000

i

0

00

ii

0

00ii V

V~

.~V~

V.~

.n

V

V~

.~~

~.ne

0

00i ~

~.ne


equivalente tradicional em fluxo:

com a abordagem tradicional, cada medida de operação exige um fator de equivalência e um fator de composição de tráfego específico ...

equivalente para densidade de tráfego:

(e, de forma similar, para outras variáveis de serviço ...)

consistência com a equação de continuidade de tráfego:

(define fatores equivalente e de composição implícitos para velocidade)!

h

1q,

h

he

0

i

0

ii

V~

.ffV

~.e~

e~VV.Kq

V~

.e~.Ke~.qV~

.K~

q~

e~1f,K

~.fK

e.pe~,K.e~K~

e

1K,

e

ee

i ii

0

i

00

iii


composição c/capacidade compartilhada por tipo de veículo e manobra:

capacidade específica: capacidade em v/h com 100% de veículos do tipo i (com suas características de operação) no tráfego

(razão inversa das capacidades)

fórmula de capacidade compartilhada (média harmônica)

exemplo: faixa única c/20% de conversões à esquerda (restante à direita)capacidades específicas ve/h e vd/h (

vd/ve)

capacidade com uso compartilhado v/h

! C

C

C1

C1

h

he

h

1C

i

0

0

i

0min,

imin,

0

ii

imin,i

XqC e XXC

qC

q.PC

qC

PC

1

CP1

Ch.P

1C

h.Ph

h

1C

i iii

ii

i

ii

i

i

ii

ii imin,i

i imin,imin

min

200CE 800CD 4eE

5008008,0

2002,0C

1


se o efeito das interrupções de tráfego é homogêneo entre os tipos de veículo, então o mesmo raciocínio pode ser feito com os fluxos de saturação

tendo-se:

onde

(admite como fator equivalente )

mesmos resultados do fator de composição de tráfego, se for usado o fator equivalente dado pela razão inversa das capacidades específicas !

i i

ii

i

i i,sis

s YYou

SP1

S

h.Ph

h

1S

YQS e

S

qY

i

ii

S

S

S1

S1

h

he

i

0

0

i

0,s

i,si


composição com função de desempenho: método indireto ...

independente de qual conceito de equivalência é utilizado ...supondo que é possível prever o desempenho para dado tráfego:

(para velocidade V ou outra medida qualquer)conceito de equivalência:

Método de Huber: fluxo homogêneo qB ~fluxo misto qM (proporção p: pesados)pelo critério V (qualquer):

Método de Sumner: outro tipo secundário qS (p: pesados; p: outro tipo ...)

primeiro utiliza o método de Huber para o tipo principal:

depois, mantendo p constante, obtém qS (pelo mesmo critério, qualquer)

(supõe que não se altera pela presença de outro tipo; não é razoável)

Métodos usados no HCM: não garantem consistência ou relacionam critérios ...

! ,...q,q,q,VfV 210FLi B

0i ii0B0FL210FLi qe.qqq,VV ,...q,q,q,VfV

1

q

q.

p

11eqe.q.pq.p1

M

BpBpMM

1

q

q.

p

11e

M

Bp

M

B

S

BsBsSpSS q

q

q

q.

p

11eqe.q.pe.q.pq.pp1

pe


Distribuição da demanda:

flutuação entre períodos: sistemática, VDMA e curva de utilização(VDMA é o Volume Diário Médio Anual)

volume de projeto: e fluxo de projeto:

(não são superados mais que p horas ou p% do ano)

em vias tipicamente urbanas: volume da hora pico em dia útil.

maior volume de projeto: melhor operação no pico e menor pico;mas maior ociosidade fora do pico.

VP = K VDMAp p FPH

VHPQ p

p


flutuação nos sub-períodos: aleatória, volume e fator de pico-hora (FPH).

quanto menor a duração do intervalo, maior qmáx e menor FPH.

usual: FPH para 15 minutos (5minutos, eventualmente)função do tipo de elemento da infra-estrutura viária.

exemplo: período em 5 minutos em 15 minutoshora

07:00/05 10007:05/10 12007:10/15 110 33007:15/30 28007:30/45 30007:45/00 310

1220

v/h, v/h e v/h

q max5

120

5 601440, /

q max15

330

15 601320, /

q h max1

1220

11220,

FPH5

1220

14400 8472 , FPH15

1220

13200 9242 , 515h1 qqVHq


variação ao longo da via: perfil de demanda, espacial, nas seções da via

direcional ( ): volume direcional de projeto:

(quando o VDMA inclui os 2 sentidos sentido dominante).

por faixa ( ): volume direcional de projeto por faixa:

(volume ou fluxo na faixa i na faixa mais utilizada).

VER EXERCÍCIO VOLUME DE PROJETO

VP VPdp p.

qVP

FPHdpdp

d

i VP VPdp i i dp, .


desejos (intercâmbios) de viagem: matriz O/D (origem/destino das viagens)

é uma representação da demanda independente da escolha de rotas !

na maioria dos casos, pode ser admitida fixa (ao contrário das rotas) !

permite examinar mudanças de circulação, efeitos de equilíbrio, ...

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos2. Teoria: Interação Demanda X Oferta ...

distribuição entre rotas alternativas: usuários buscam o melhor nível de serviço (menor impedância), custo generalizado.

interação: escolha dos usuários afeta as condições de operação

parte da demanda reprimida

pode estar em rotas alternativas !

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos2. Teoria: Interação Demanda X Oferta ...

distribuição entre faixas adjacentes: escolha entre faixas/filas adjacentes:

- tempos de serviço (atrasos) iguais ou filas iguais (observável).

a igualdade pressupõe que as demais parcelas do custo generalizado

são similares, caso contrário, pode haver um diferencial dado .(exemplos: faixa lindeira, faixa com conversão à esquerda, ...)

- admitir taxas de utilização (X) iguais pode ser um critério aceitável

VER EXERCÍCIO PEDÁGIOS

alteração da demanda total de viagens:

o custo de viagem, considerando as diferentes alternativas, influencia a realização (viabilidade) das atividades individuais.

embora a maior parte dos efeitos seja de mudança de rota ou modo de realização da viagem (com auto, ônibus, à pé, ...), a supressão de viagens (ou a geração de novas viagens) pode também ocorrer ...

VER EXERCÍCIO ANÁLISE OPERACIONAL *

ENGENHARIA DE TRÁFEGO- Princípios Básicos

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engenharia de trÁfego - princípios básicos

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