engenharia da confiabilidade - rigoni.com.br · •o aumento da confiabilidade dos equipamentos;...

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1

Engenharia da Confiabilidade

Professor: Emerson Rigoni, Dr. Eng. [email protected]

http://www.rigoni.com.br/cegem.htm

GERÊNCIA DA MANUTENÇÃO

2

2

Evolução dos Conceitos

Parte 1 – Estatística Análise de Dados de Vida (LDA)

Parte 2 – Confiabilidade de Sistemas (RBD)

Parte 3 – Manutenção Centrada na Confiabilidade

3

3

Evolução dos Conceitos

Data Horário Conteúdo

10/08/2018 Manhã/Tarde Análise de Dados de Vida (LDA)

11/08/2018 Manhã Confiabilidade de Sistemas (RBD)

24/08/2018 Manhã/Tarde Manutenção Centrada na Confiabilidade - Implantação

25/08/2018 Manhã Manutenção Centrada na Confiabilidade - Implantação

4

4

1. NORMAS:

• NBR-5462 Confiabilidade e Mantenabilidade - Terminologia.

• IEC - 60300 Dependability Management http://www.iec.ch/about/brochures/pdf/technology/dependablility.pdf

• Normas Militares Americanas http://www.weibull.com/knowledge/milhdbk.htm

2. LAFRAIA, João Ricardo Barusso, Manual de Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade. Editora

Qualitymark, Rio de Janeiro, 2001.

3. MORTELARI, Denis; SIQUEIRA, Kleber; PIZZATI, Nei. O RCM na Quarta Geração da Manutenção de Ativos. RG

Editores, 1ª Edição, 2011.

4. MOUBRAY, J., Reliability Centered Maintenance. New York, Editora Industrial Press, Revisão da 2ª Edição, 2001.

5. PALLEROSI, Carlos Amadeu, Confiabilidade a Quarta Dimensão da Qualidade: Volumes 1 a 10. Reliasoft

Brasil, 2006.

6. RIGONI, E.; DIAS, A.; CALIL, L. F. P.; OGLIARI, A.; SAKURADA, E. Y.; KAGUEIAMA, H. A.; Metodologia para

análise de risco: mitigação de perda de SF6 em disjuntores, 2011.

7. SIQUEIRA, Iony Patriota de., Manutenção Centrada na Confiabilidade - Manual de Implementação. Rio de

Janeiro, 1ªed., Editora Qualitymark Ltda., 2005.

8. SMITH, A. M., HINCHCLIFFE, G. R., RCM – Gateway to World Class Maintenance. Editora Elsevier Butterworth-

Heinemann, 2004.

Bibliografia Sugerida

5

5

Biblioteca da UFSC: http://www.bu.ufsc.br

Biblioteca da USP: http://www2.usp.br/index.php/bibliotecas

Biblioteca da UNICAMP: http://cutter.unicamp.br/

Engineering Statistics Handbook: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/index.htm

Industrial Maintenance Portal: http://www.plant-maintenance.com/index.shtml

Normas Militares Americanas: http://www.weibull.com/knowledge/milhdbk.htm

Norwegian University of Science and Technology: http://www.ntnu.no/ross/info/standards.php

Roy Billinton Home Page: http://www.ece.usask.ca/eceresearch/faculty/rob250/

System Reliability Center: http://src.alionscience.com/inforesources/

Análise de Dados de Vida: http://www.weibull.com

SITES NA INTERNET RELACIONADOS COM O TEMA

6

6

Distribuição de Weibull na Manutenção com Prof. Newton Ferro

https://www.youtube.com/watch?v=15jhhG2O-jU

Engenharia de Confiabilidade com Prof. Enon Laércio Nunes

https://www.youtube.com/watch?v=p4in6b7M-ns

Manutenção Preditiva com Prof. Tarcísio D'Aquino Baroni

https://youtu.be/T7smPpmMwRo

Engenharia da Confiabilidade e 6 Sigma com Prof. Rafael Machado

https://www.youtube.com/watch?v=h-ZRnTpzCVM

Sistemas de Informação e Gestão da Manutenção com Prof. Rodrigo Rotondo

https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=YjfADDegqFg

Terceirização da Manutenção com Prof. Julio Nascif

https://www.youtube.com/watch?v=kg76N2umLdQ

Gestão de Pessoas e Processos com Prof. Cleuton Carrijo

https://www.youtube.com/watch?v=elpZzRFtBo8

VÍDEOS – RELACIONADOS COM O TEMA

7

7

Manutenção e introdução aos conceitos de confiabilidade com Prof Julio Cesar Passos

https://www.youtube.com/watch?v=-Cb86drviLo

Confiabilidade com Prof. Agnelo Marotta Cassula

https://youtu.be/sdojSET0grM

O que é Confiabilidade? com SQL Brasil

https://www.youtube.com/watch?v=HVrN0RbO9C4

Análise de dados de vida com Prof. Claudio Caiani Spanó

https://www.youtube.com/watch?v=UQPSrNfc4X4

Confiabilidade analisando falhas com modelos estatísticos com Prof. Marcos Coque

https://www.youtube.com/watch?v=HxKmVk2Q4mI

VÍDEOS – RELACIONADOS COM O TEMA

8

8

Exercícios de fixação sobre os temas abordados

Entrega por e-mail ([email protected]) até o dia 15/09/2018

Métodos de Avaliação

Equipes – 4 Pessoas

9

9

Noção de Confiabilidade – Ideias Relacionadas

Durabilidade

Equipamento

Pronto para Operar

Operação

Sem Falhas

Q Q Q Q

Q Q Qualidade

Confiabilidade

10

10

NBR 5462 (1994) Confiabilidade é a capacidade de um item desempenhar uma

função requerida sob condições especificadas, durante um dado intervalo de tempo

Definições de Confiabilidade

Blanchard & Fabrycky Confiabilidade é uma

característica inerente ao projeto e pode ser

definida como a probabilidade na qual um sistema

ou produto irá operar de modo satisfatório em um

dado intervalo de tempo, quando utilizado restrito

às condições de operação específicas Wolter Fabrycky - Benjamin S. Blanchard

BLANCHARD, Benjamin S., FABRYCKY, Wolter J., Systems Engineering and Analysis, Prentice Hall International Series in Industrial & Systems Engineering, 1990, p.346-347.

http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=ZAWwLRqFYdmudM&tbnid=jJw7_wp6oMcc3M:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://www.stevens.edu/cal/ssci/news/single_news.php?news_events_id=1070&ei=B1BpUtCKJoeo4AOxt4GwCw&psig=AFQjCNElGfx5CNH41cjjW4uRnlCiXPDV9Q&ust=1382719879657892

11

11

Disponibilidade dos

Ativos Confiabilidade

Man

ten

ab

ilid

ad

e

Fonte - Documento Nacional - ABRAMAN

Dependabilidade Termo coletivo usado para descrever o desempenho da disponibilidade e seus fatores de influência: confiabilidade, mantenabilidade e suporte logístico de manutenção.

Capacidade de um item ser mantido ou recolocado em condições de executar

suas funções requeridas, sob condições de uso especificadas, quando a

manutenção é executada sob condições determinadas e mediante

procedimentos e meios prescritos.

Q Q Q Q

Q Q

Qualidade

Disponibilidade Confiabilidade + Mantenabilidade

12

12

SGM – SISTEMA DE GERENCIAMENTO DA MANUTENÇÃO DA VALE

O “Sistema de Gerenciamento da Manutenção” reúne de forma coordenada os princípios e

elementos que abrangem o campo do conhecimento da manutenção na VALE.

• Atuação pró-ativa, eliminando os modos de falha;

• Medidas para evitar o aparecimento dos modos da falhas

potenciais e funcionais;

• Maior efetividade na execução de reparos;

• O aumento da confiabilidade dos equipamentos;

• Operadores agregam grande valor na saúde do equipamento;

• Maior entendimento do cenário operacional para a

manutenção;

• Técnicas preventivas e preditivas;

• Eliminação dos modos de falha ou redução da sua

probabilidade de ocorrência;

• Atividades que compõem a manutenção do dia-a-dia;

• Conhecimento e previsibilidade;

• Informações consistentes dos ativos para a tomada de

decisões e a otimização da manutenção.

AN

O 3

Pro

cesso

s A

van

çad

os

AN

O 2

Pro

cesso

s A

van

çad

os

AN

O 1

Pro

cesso

s d

e R

oti

na

Pirâmide do SGM

4o Estágio

Engenharia de

Confiabilidade

13

13

Estatística Descritiva: parte da estatística que descreve os aspectos importantes de um

conjunto de características observadas e faz comparações de valores.

Probabilidade: ramo da matemática que formula modelos que permitem tratar fenômenos

aleatórios e mensurar incertezas.

Inferência Estatística: parte da estatística que usa uma amostra para fazer generalizações

a respeito de aspectos importantes de uma população.

Estatística - Introdução

Estatística: É um conjunto de métodos

para o planejamento de experimentos,

obtenção de dados e, consequente

organização, resumo, apresentação,

análise, interpretação e elaboração de

conclusões baseadas nos dados.

14

14

A média considera todos os valores de um conjunto de dados:

A mediana divide um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais:

A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior frequência. Ou seja, aquele valor que mais se repete

A ponto médio considera o menor e o maior valor de um conjunto de dados

N

xN

i

i 1

2

minmaxMédioPontoxx

parfornsexx

ímparfornsex

nn

n

xmedx)(

2

112/2/

2/)1(~

Medidas de Posição

15

15

Seja o seguinte conjunto de valores ordenados:

6,5 6,7 6,8 7,0 8,0 8,5 8,7 8,8 9,2 9,3

média = 7,95 mediana = 8,25 moda = N/A ponto médio = 7,9

Se alterarmos significativamente o último valor:

6,5 6,7 6,8 7,0 8,0 8,5 8,7 8,8 9,2 46,3


Se alterarmos significativamente o primeiro valor:

0,5 6,7 6,8 7,0 8,0 8,5 8,7 8,8 9,2 9,3


Medidas de Posição

Cuidado ao escolher medida de posição: 1) Média e Ponto Médio são muito afetados por valores extremos. 2) A Moda nem sempre existe e, também, nem sempre é única. 3) Em geral, a melhor política é utilizar dois parâmetros: Média e Mediana 4) Média e Mediana muito próximos Conjunto de valores razoavelmente simétrico em relação à

posição central (média / mediana).

16

16

Seja o seguinte conjunto de preços de geladeiras em 7 lojas distintas:

750,00 800,00 790,00 810,00 820,00 760,00 780,00

Seja o seguinte conjunto de preços de liquidificadores nas mesmas lojas:

50,00 45,00 55,00 43,00 52,00 45,00 54,00

Qual dos produtos têm uma maior variabilidade de preços?

632514787 ,,

8141449 ,,

Medidas de Dispersão - Desvio Padrão

Desvio-padrão Medida da variação de um conjunto de valores em relação à média.

Número não negativo na mesma unidade de medida dos dados observados.

11

2

n

xxn

i

i

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Standard_deviation_diagram_(decimal_comma).svg

17

17

O coeficiente de variação indica a magnitude relativa do desvio-padrão

quando comparado com a média do conjunto de valores

O coeficiente de variação (CV) é útil para compararmos a variabilidade

(dispersão) de dois conjuntos de dados de ordem de grandezas diferentes

OU de unidades de medidas diferentes (p.ex., “kg” e “m”)

O coeficiente de variação é uma medida adimensional

que normaliza o desvio padrão em relação à média.

CV

Medidas de Dispersão – Coeficiente de Variação

%8,914,49

81,4%3,3

14,787

63,25 adorliquidificgeladeira CVCV

18

18

Qualitativas

Categóricas

ou

De atributos

Nominal

Não há ordenação

Ex: naturalidade, religião, cor dos

olhos, etc...

Ordinal

Existe ordenação

Ex: grau de instrução, etc...

Vaiáveis

Quantitativas

Numéricas

Contagem ou Medida

Discretas

Conjunto finito

enumerável

Ex: resultados do lançamento de um

dados, quantidades de falhas em um

período, etc...

Contínuas

Conjunto infinito

Ex: tempo de voo, duração da bateria,

distância percorrida, etc...

Classificação das Variáveis

19

19

FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

Seja X uma variável aleatória Discreta com possíveis valores {x1, x2, ...}. A

função distribuição de probabilidade associa para cada valor xi uma

probabilidade p(xi):

Variável Aleatória Discreta

1)(

, 0)( i

i

i

i

xP

xxPExemplo:

X = número obtido no lançamento de um dado comum.

Propriedades

61)( ixP

16

16

16

16

16

16

1)( i

ixP

i

i

i PxXE

)(i

i

i Px

2)(

20

20

FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE ACUMULADA

Variável Aleatória Discreta

X = número obtido no lançamento de um dado comum.

21

21

FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE

Seja x uma variável aleatória Contínua. A função densidade de

probabilidade f(x) é uma função que satisfaz as seguintes condições:

Variável Aleatória Contínua

b

x

a

-

dx f(x)b)x P(a)3

1 dx f(x) )2

, 0 f(x) )1

Função Distribuição de Probabilidade Acumulada

x

dxxfxF )()( MedianaxF 5,0)(

ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com.br

Tempo( t)

Pro

ba

bil

ida

de

de

Fa

lha

|

F

(t)

= 1

- R

(t)

0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00

1,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90


Tempo( t)

De

ns

ida

de

de

Pro

ba

bil

ida

de

de

Fa

lha

f(

t)

0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00

0,30

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

0,21

0,24

0,27

a b

Esperança ou Média

dxxfxxE )()(

22

22

Considerando N0 o Número Total de Itens de um lote em x=0 e NF(x) e NS(x)

respectivamente o número de itens que Falharam e que Sobreviveram em um período de

vida (x ≠ 0). Tem-se que:

Assim: e (1)

• R(x) é a Função Confiabilidade.

• F(x) é a Probabilidade Acumulada de Falha ou Não Confiabilidade.

Conclui-se portanto que:

)()(0 xNxNN SF 0

)()(

N

xNxR S

0

)()(

N

xNxF F

0

)(1)(

N

xNxR F

0

)(1)(

N

xNxF S

1)()( xFxR (2)

Representação Matemática da Confiabilidade

23

23

Integrando-se f(x), ao longo do período de vida (x), tem-se que:

Portanto, de 2 conclui-se que: (3)

x

dxxfxF0

)()( x

dxxfxR0

)(1)(

f(x)

Período de Vida

(x)

F(x) R(x)

x

F(x) é a probabilidade acumulada de falha no ponto (x).

R(x) a probabilidade de sobrevivência após o ponto (x).

x

dxxfxR )()(

Considerando que a área da curva de f(x) deve ser unitária,

podemos reescrever a equação da Confiabilidade (3) como:

(4)

Derivando-se a função da Probabilidade Acumulada de Falha F(x) ao longo do Período de Vida

(x) tem-se a Função Densidade de Probabilidade de Falha f(x) ou pdf (Probability Density

Function), portanto:

De (1, 2 e 3) tem-se: (5)

dx

xdN

Ndx

xdR

dx

xdN

Ndx

xdFxf SF

)(1)()(1)()(

00


24

24

De (5) tem-se que:

(6)

Na equação (6) dividindo todos os termos por NS(x) tem-se:

ou (7)

Em (7) é a Taxa Instantânea de Falha ou Probabilidade Condicional de Falha

(8)

)(x

dx

xdN

Nxf F

)(*

1)(

0

dx

xdNxfN F

)()(

0

dx

xdN

xNxf

xN

NF

SS

)(*

)(

1)(

)(

0

Número de Falhas por Unidade do Período de Vida

Número de Itens Expostos à Falha (x) =

Probabilidade Condicional de Falha – A probabilidade de que uma falha venha a ocorrer em um período

desde que o item em questão tenha sobrevivido ao início de tal período.

)(

)()(

xR

xfx

0)( N

dx

xdN

xNx F

S

)(*

)(

1)(


25

25

ROL Dados colocados na ordem crescente ou decrescente.

AMPLITUDE DO ROL (R) Valor Máximo Observado - Valor Mínimo Observado

NÚMERO DE CLASSES (K) Regra de Sturges: K = 1 + 3,3 log N

Bom senso

Onde : N número de observações da amostra (dados)

AMPLITUDE DA CLASSE (h) Diferença entre o limite superior e inferior de um intervalo de classe: h R / k

PONTO CENTRAL OU PONTO MÉDIO DA CLASSE (Pmi) Pmi = (Valor mín. da classe + Valor máx. da classe) / 2

FREQUÊNCIA DA CLASSE (fi) Número de observações que caem dentro da classe.

FREQUÊNCIA ACUMULADA (fa) Soma de todas as observações de um intervalo de classes (classe 1 até “n”).

FREQUÊNCIA RELATIVA SIMPLES OBSERVADA [FRSO (%)] fi / N

FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA OBSERVADA [FRAO (%)] fa / N

Histogramas Revisão

Variável Aleatória - Intervalos de Classe

Fre

quência

Observ

ada

NK

26

26

Amplitude do Rol (R) R = 80 - 6 = 74

Número de Classes (K) Regra de Sturges: K = 1 + 3,3 log N K = 1 + 3,3 Log 50 = 6,607 7,0

Amplitude do Intervalo de Classe (H) H = R / K = 74 / 7 = 10,57

Histogramas Exemplo

Intervalo da Classe) Frequência

6,00 → 16,57 7

16,57 → 27,14 10

27,14 → 37,71 12

37,71 → 48,29 10

48,29 → 58,86 4

58,86 → 69,43 2

69,43 → 80,00 5

Suponha que foram coletados os Tempos Até a Falha

(ciclos até a fratura) de uma amostra de 50 rodas de

aço, utilizadas em veículos ferroviários, e estas

apresentaram falhas de acordo com a tabela ao lado:

Fratura de Rodas em Ciclos ( x105 )

48 80 30 39 29 9 23 23 39 6

37 79 50 60 10 72 7 47 29 38

31 24 17 50 64 11 22 12 21 49

48 40 29 15 43 18 34 25 52 18

34 77 31 76 45 37 29 38 32 27

27

27

Tabela da Distribuição de Frequências

Função Densidade de Probabilidade f(x)

Probabilidade Acumulada F(x)

Confiabilidade R(x)

R(x) = 1 – F(x)

Classe Intervalo da Classe Ponto Médio Frequência Frequência Relativa Frequência Acumulada Frequência Relativa

Acumulada Confiabilidade

Xi Hi Pmi fi f(xi) Fa F(xi) R(xi)

1 6,00 → 16,57 11,29 7 0,14 7 0,14 0,86

2 16,57 → 27,14 21,86 10 0,20 17 0,34 0,66

3 27,14 → 37,71 32,43 12 0,24 29 0,58 0,42

4 37,71 → 48,29 43,00 10 0,20 39 0,78 0,22

5 48,29 → 58,86 53,57 4 0,08 43 0,86 0,14

6 58,86 → 69,43 64,14 2 0,04 45 0,90 0,10

7 69,43 → 80,00 74,71 5 0,10 50 1,00 0,00 Total - 50 1,00 - - -

28

28

Tabela da Taxa de Falhas

Taxa de Falha h(x) Número de Falhas por Unidade do Período de Vida

Número de Itens Expostos à Falha h(x) =

Classe Intervalo da Classe Ponto Médio Frequência Amplitude da Classe Itens Expostos a Falha no Início da Classe Taxa da Falha

i Hi Pmi fi Hi No h(xi)

1 6,00 → 16,57 11,29 7 10,57 50 0,01324

2 16,57 → 27,14 21,86 10 10,57 43 0,02200

3 27,14 → 37,71 32,43 12 10,57 33 0,03440

4 37,71 → 48,29 43,00 10 10,57 21 0,04505

5 48,29 → 58,86 53,57 4 10,57 11 0,03440

6 58,86 → 69,43 64,14 2 10,57 7 0,02703

7 69,43 → 80,00 74,71 5 10,57 5 0,09459

- Total - 50 - - -

29

29


Tempo( t)

Pro

ba

bil

ida

de

de

Fa

lha

|

F

(t)

= 1

- R

(t)

0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00

1,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90


Tempo( t)

Co

nfi

ab

ilid

ad

e

|

R(

t) =

1 -

F(

t)

0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00

1,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90


Tempo( t)

De

ns

ida

de

de

Pro

ba

bil

ida

de

de

Fa

lha

f(

t)

0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00

0,30

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

0,21

0,24

0,27


Tempo( t)

Ta

xa

de

Fa

lha

s

0,0 5,00,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,50,00

0,60

0,06

0,12

0,18

0,24

0,30

0,36

0,42

0,48

0,54

Resumindo !

)(

)()(

tR

tft

)(1)( tRtF

t

dttftF0

)()(

)(1)( tFtR

t

dttftR )()(

)(tfpdf

tempofalhastR

tft /56,0

5,0

28,0

)(

)()(

Representação Matemática da Confiabilidade – Exemplo Prático

F(t) = 0,5

R(t) = 0,5

f(t) ≈ 0,28

Tempo = 5

../Normal_Resumo.rso7

30

30

Resolução de Exercícios

Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Exponencial

31

31

Em sistemas complexos, com muitos componentes, cada um com um mecanismo de falha diferente, a variação

da Taxa de Falhas [λ(t)] ao longo do período de vida do sistema será uma combinação da taxa de falha de cada

componente, ponderada pela sua participação e sua influência temporal na função principal do sistema.

Falhas Prematuras

Mortalidade Infantil - Falhas em equipamentos recém montados ou saindo de uma Manutenção.

Falhas por Desgaste

Fim de Vida Útil ou Fim de Vida Econômica - Falhas em equipamentos com muito tempo de uso.

Falhas Aleatórias

Falhas sem nenhuma inter-relação com o tempo ou com condição de uso, provocadas por situações não usuais ou por influências externas.

Considerações sobre a Taxa de Falhas

32

32


33

33

Fonte: Márcio de Souza Soares e Urbano Moreira Filho - Software de Gestão Copel - 5.200 MF

Probabilidades: Aviação x Hidrelétricas

Fadiga Corrosão Oxidação

1

2

3

5

6

4

Aviação Hidrelétricas

4%

2%

5%

7%

14%

68%

0,3%

75%

0%

24,5%

0,2%

Eletrônicos Hidráulicos

Pneumáticos

Manutenção:

Sob Condição

Inspeções

Monitoramento

Técnicas Preditivas


34

34

Distribuições Aplicadas na Engenharia da Confiabilidade

Hiper

Exponencial

Exponencial Normal

WEIBULL

35

35

Aplicações da Distribuição Exponencial:

• Sistemas com uma quantidade alta de componentes.

• Sistemas complexos não redundantes.

• Sistemas complexos com componentes com taxas de falhas independentes.

• Sistemas com dados de falhas mostrando causas muito heterogêneas.

Densidade de Probabilidade de Falhas f(x):

, para x ≥ 0

, para x < 0

texf ..)(

0)( xf

Confiabilidade R(x):

λ.t)( exR

Distribuição Acumulada de Falha F(x):

λ.t1)( exF

Taxa Condicional de Falha λ(x): ou Constante)( xMTBF

1

MTTF

1

Observadas Falhasde Quantidade

a Falha Até ou Falhas EntreTempo MTTFMTBF


36

36

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

11,11,21,31,41,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

f1 (0,5)

f2 (1,0)

f3 (1,5)

0

0,5

1

1,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

0,5

1

1,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

C1 (0,5)

C2 (1,0)

C3 (1,5)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

F1 (0,5)

F2 (1,0)

F3 (1,5)

Densidade de Probabilidade de Falhas f(x)

Probabilidade Acumulada de Falha F(x) Confiabilidade R(x)

Taxa Condicional de Falha λ(x)


37

37


38

38



39

39

Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Weibull

Ernst Hjalmar Waloddi Weibull (18 de Junho de 1887 / 12 de Outubro de 1979) foi um

engenheiro e matemático sueco. É reconhecido pelo seu trabalho na área da fadiga de

materiais e na estatística pelos seus estudos sobre a distribuição de Weibull.

A distribuição de Weibull é uma distribuição de probabilidade contínua, usada em estudos

de tempo de vida de equipamentos e estimativa de falhas.

Desenvolvida em 1937 e publicada em setembro de 1951 pelo "Jornal de

Mecânica Aplicada" (Journal of Applied Mechanics) número 293, em um

artigo intitulado "Uma Função de Distribuição Estatística de Larga

Aplicação" (A Statistical Distribution Function of Wide Applicability)

Estudo sobre resistência do aço.

A Força Aérea Americana reconheceu o mérito de Weibull em 1975.

Nos dias de hoje a análise de Weibull é o método líder no mundo para

encontrar e encaixar os dados de vida.

Referência adicional: http://www.weibull.com/LifeDataWeb/the_weibull_distribution.htm

40

40

- Vida Característica ou Parâmetro de Escala

- Parâmetro de Forma

t0 ou - Vida Mínima ou Parâmetro de Locação

t - Período de Vida Transcorrido

Distribuição de Weibull

Densidade de Probabilidade de Falhas f(t):

t ou tpara t , 0)( 0 tf

0

0

1

0 para t , .).()( tetttf

tt

para t , ..)(

1

t

et

tf

Confiabilidade R(t):

para t , )(

t

etR

para t , 0,1)( tR

Probabilidade Acumulada de Falha F(t):

para t , 1)(

t

etF

para t , 0,0)( tF

Taxa de Falha λ(t):

para t , .)(

1

tt

para t , 0,0)( t

41

41

Tempo Médio para Falhar ou Entre Falhas (MTTF ou MTBF) - Weibull

Item Não Reparável Tempo Médio Para Falhar (MTTF)

Item Reparável Tempo Médio Entre Falhas (MTBF)

Definição Geral

1

1.

0

tTMédio

00

)(.)( dttftdttRTMédio

Cálculo da Função Gama: Excel: =EXP(LNGAMA(x))

Internet: http://www.reliasoft.org/_rsapps/itools/qsr.aspx

42

42


t - Período de Vida Transcorrido Ponto desejado dos parâmetros da Distribuição de Weibull.

t0 – Vida Inicial ou Parâmetro de Locação Vida mínima livre de falha Valor mais provável de

tempo de vida até o qual não haverá falha. A Taxa de Falha (x) só é diferente de zero após o tempo t0.

0

)(

tt

etR

0

1

0.).()(

tt

etttf

0

1)(

tt

etF

1

0.)(

ttt

)(tR

)(tf

)(tF

)(t

50t

50t

50t

50t

43

43


Parâmetro de Forma () t0 = 0 e = 20

)(tR

)(tf

)(tF

)(t

- Parâmetro de Forma Aparência da distribuição.

44

44

< 1 Falhas Prematuras

= 1 Falhas Aleatórias.

> 1 Falhas por Desgaste

Valor do Tendência da Taxa de Falhas () Tipo de Manutenção

< 1 Decrescente Corretiva

= 1 Constante = Preditiva / Corretiva

> 1 Crescente Preventiva Sistemática

Miguel Afonso Sellitto (Unisinos) - Formulação Estratégica da Manutenção Industrial com Base na Confiabilidade dos Equipamentos

MCC - SELEÇÃO DAS TAREFAS DE MANUTENÇÃO APLICÁVEIS E EFETIVAS

Confiabilidade C(t):

0

)(

tt

etR

Probabilidade de Falha F(t):

0

1)(

tt

etF

Taxa de Falha λ(t):

1

0.)(

ttt

- Vida Característica

- Parâmetro de Forma

t0 - Vida Mínima

t - Período de Vida Transcorrido


../Material_Didatico/Bibliografia/Estratégia de Manutenção com Base na Confiabilidade dos Equipamentos.pdf

45

45

)(tR

)(tf

)(tF

)(t

Vida Característica ou Parâmetro de Escala () t0 = 0 e = 3


- Vida Característica ou Parâmetro de Escala Período para que ocorram cerca de 63%

das falhas. Neste período = (t – t0) e R(x) = e-1

= 37% portanto F(x) = 63%.

46

46

Uso do Papel Probabilístico de Weibull

Download do Papel Probabilístico de Weibull: http://www.weibull.com/GPaper/index.htm 1, 2, 3 and 4 cycle papers are in the same *.pdf document

Determinação Gráfica dos Parâmetros de Weibull:

Este procedimento se aplica a forma biparamétrica da

Equação de Weibull ou seja para t0 = 0

a) Ordenar os tempos para a falha em ordem crescente.

b) Estimar a Probabilidade Acumulada de Falha F(t) a partir

do “Rank Mediano” ou Categoria Mediana.

c) Inserir os valores estimados de F(t) “Eixo Y” e do tempo

até a falha “Eixo X” no Papel Probabilístico de Weibull.

d) Plotados os pontos traçar a melhor Reta equidistante aos

pontos plotados.

d) No Papel Probabilístico de Weibull determinar os

parâmetros desejados no tempo requerido.

10 100 1000

Tempo até a Falha

Pro

babilid

ade A

cum

ula

da d

e F

alh

a E

stim

ada

Rank M

edia

no

47

47

Para uma Distribuição de Weibull o Rank Mediano (ou Categoria Mediana) é utilizado para

estimar a Probabilidade Acumulada de Falha.

Rank Mediano ou Categoria Mediana

Aproximação de Benard:

i = Número de Ordem ou Classe

n = Tamanho da Amostra (ou Quantidade de Falhas)

(%)100*4,0

3,0)(

n

itF

http://www.reliasoft.org/_rsapps/itools/qsr.aspx

48

48

Exemplo: Os tempos para falhar de 5 itens são anotados conforme abaixo. Determinar:

a) O Parâmetro de Forma ()

b) Vida Característica ()

c) A Confiabilidade R(t) e a Probabilidade Acumulada de Falha F(t) para um período de 100

horas de operação

d) O momento da vida dos itens até o qual se tem uma Confiabilidade de pelo menos 90%

e) A Taxa de Falhas do conjunto dos 5 itens em 100 horas de operação

f) O Tempo Médio para Falhar (MTTF) dos 5 itens


Tempo para a Falha (h): 270 440 66 160 700

Obs.: 1) Considerar que os itens são novos e estão funcionando adequadamente no início da missão.

2) Adotar Weibull Biparamétrica (t0 = 0).

49

49

10 100 1000

Pro

babilid

ade A

cum

ula

da d

e F

alh

a F

(t)

- Estim

ada

Ordem 1 2 3 4 5

Tempo para a Falha 66 160 270 440 700

≈ 1,15

66

12,95

160

31,38

270

50,00

440

68,62

700

87,06

≈ 370

(%)100*4,0

3,0)(

n

itF

1 ≤ i ≤ 5

n = 5

Estimar a probabilidade acumulada de falha F(t) a partir do “Rank Mediano”

Ordenar os tempos para a falha em ordem crescente

Ordem 1 2 3 4 5

Tempo para a Falha 66 160 270 440 700

Rank Mediano F(t) 12,95 31,38 50,00 68,62 87,06

a) Parâmetro de Forma (): ≈ 1,15

b) Vida Característica (): ≈ 370


50

50

10 100 1000

Pro

babilid

ade A

cum

ula

da d

e F

alh

a F

(t)

- Estim

ada

≈ 1,15 ≈ 370

c) R(t) e F(t) para 100 horas de funcionamento

100 horas

F ≈ 20

d) Momento até o qual se tem Confiabilidade ≥ 90%

%20)100( Gráfico

F %80)100( Gráfico

R

%9,191,801)100( F

0

)(

tt

etR

15,1

370

0100

)100(

eR %1,80)100( R

F = 10

49 horas

%90)( xR horasRtGráfico

49%)90( %10)( xF

15,1

370

0

90,0

t

ehorasRt 3,52%)90(

0

)(

tt

etR


51

51

e) Taxa de Falhas do conjunto dos 5 itens para 100 horas de operação

≈ 1,15 ≈ 370 Gráfico

1

0.)(

ttt horafalhast /10.55,2

370

0100.

370

15,1)( 3

115,1

f) Tempo Médio para Falhar (MTTF)

1

10

tTMédio

horas 352,180,951843701,87Γ37011,15

1Γ3700TMédio

No Excel: =EXP(LNGAMA((1/1,15)+1))


52

52

Weibull ≈ 1,15 | ≈ 370 | t0 = 0

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0

50

10

0

15

0

20

0

25

0

30

0

35

0

40

0

45

0

50

0

55

0

60

0

65

0

70

0

75

0

80

0

85

0

90

0

95

0

10

00

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0

50

10

0

15

0

20

0

25

0

30

0

35

0

40

0

45

0

50

0

55

0

60

0

65

0

70

0

75

0

80

0

85

0

90

0

95

0

10

00

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0

50

10

0

15

0

20

0

25

0

30

0

35

0

40

0

45

0

50

0

55

0

60

0

65

0

70

0

75

0

80

0

85

0

90

0

95

0

10

00

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

0

50

10

0

15

0

20

0

25

0

30

0

35

0

40

0

45

0

50

0

55

0

60

0

65

0

70

0

75

0

80

0

85

0

90

0

95

0

10

00

Taxa de Falha λ(x) Densidade de Probabilidade de Falhas f(x)

Probabilidade Acumulada de Falha F(x) Confiabilidade R(x)


53

53

http://www.reliasoft.org/_rsapps/itools/simpleweibull.aspx

Resultados Gráfico

(Manual)

≈ 1,15

≈ 370

R(100) = 0,8 = 80 %

T(R=0,9) = 49 horas

MTTF = 352,18 horas


54

54



55

55

OBRIGADO PELA ATENÇÃO

Dúvidas e Sugestões

Parte integrante dos seguintes Cursos de Especialização da UTFPR:

Engenharia da Confiabilidade : http://confiabilidade.ct.utfpr.edu.br/

MBA em Gestão de Ativos: http://gestaodeativos.ct.utfpr.edu.br/

engenharia da confiabilidade - rigoni.com.br · •o aumento da confiabilidade dos equipamentos;...

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