energia específica e escoamento crítico
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Energia específica e escoamento crí1co
Hidráulica – EN2130 Profa. Dra. Ta8ane Araujo de Jesus
Regimes de escoamento
Azevedo NeDo et al., 1998
Para uma dada vazão em determinado canal, podemos ter diversas alturas de coluna d’água, em função das variações da declividade ou presença de obstáculos.
Energia ou carga específica Energia ou carga disponível em uma seção como plano de referência o fundo do canal naquela seção.
1912
Boris Bakmeteff Engenheiro russo
1880 -‐ 1951
Linha EnergéDca
y y1
gv2
21
y2
gv2
22
Plano de Referência
z1
z2
(1) (2)
ΔE
E1
E2
Egvyz
gvyz Δ+++=++
22
22
22
21
11
2
22
22 AgQyE
gvyEEspecíficaEnergia +=⇒+=⇒
Assim, para uma dada Vazão (Q) a Energia Específica (E) é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia, correspondendo à soma de duas parcelas, ambas funções da altura d’água (Y)
Energia ou carga específica
Aplicando a equação da conDnuidade
Exemplo: Canal de seção retangular com 3 m de largura, conduzindo 4,5 m³/s de água.
2
22
22 gAQyE
gvyEEspecíficaEnergia +=⇒+=⇒
Ec
yc
E
yf
yt
y
E
E
( ) ( )cc yCríticaofundidadePrECríticaEnergia ⇒
yf ⇒ região do escoamento SubcríDco ou Fluvial ou Tranqüilo ou Superior
yt ⇒ região do escoamento SupercríDco ou Torrencial ou
Rápido ou Inferior E
Energia específica e Regimes de escoamento
Escoamento crítico
Estágio em que a energia específica é mínima para uma dada vazão.
Assim, para uma dada vazão Q poderemos ter 3 situações em termos de regime de escoamento:
• Escoamento Crítico
• Escoamento Supercrítico
• Escoamento Subcrítico
Como a vazão é a mesma, o que irá determinar o regime do escoamento será a declividade do fundo do canal. Assim, para uma vazão constante escoando em canal prismático com profundidade superior à crítica, teremos um escoamento subcrítico. Ao aumentarmos a declividade do fundo do canal observa-se um aumento da velocidade do escoamento. De acordo com a equação da continuidade, a esse aumento da velocidade corresponderá uma redução na profundidade do escoamento, podendo-se chegar a um ponto em que a profundidade atinge o seu valor crítico. Para esta situação tem-se, então, a Declividade Crítica.
Regimes de escoamento
A Declividade Crítica, portanto, é aquela à qual corresponde a Profundidade Crítica
Declividades superiores à Crítica correspondem a Escoamentos Supercríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento inferiores à crítica è (y < yc)
Declividades inferiores à Crítica correspondem a Escoamentos Subcríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento superiores à crítica è (y > yc)
Regimes de escoamento
O Número de Froude (Fr)
mygvFr⋅
=
è Serve p/ caracterizar o escoamento
Onde: v = velocidade média ym = profundidade da lâmina d’água
Tem-se então:
Fr = 1 è
Escoamento Crítico (y = yc)
Fr < 1 è
Escoamento Subcrítico (y > yc)
Fr > 1 è
Escoamento Supercrítico (y < yc)
Número de Froude e regimes de escoamento
Energia específica é mínima para uma
dada vazão
mcm
c ygv1ygvFr =⇒==
BAg
AQ
AQVe
BAycomo m
2m
2
m
mm ⋅=⇒==
Tem-se então que: 3m
2 AgBQ ⋅=⋅
mc ygV ⋅=
Caracterização e Ocorrência do Escoamento Crítico
Relação válida apenas para escoamento crí1co, ou seja, quando Fr = 1.
Exercício 1
Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazão de 3.600 L/s. Calcule a profundidade e a velocidade críDca.
Exercício 2
Um canal retangular tem 2,378 m de largura, coeficiente de Manning igual a 0,010 e transporta 2 m³/s de água em movimento uniforme. A declividade do fundo do canal é igual a 10-‐4 m/m. Calcule: a) O número de Froude do escoamento e determinar
se o regime é fluvial ou torrencial; b) A energia específica do escoamento; c) A profundidade críDca.
2/13/8 **IbnQ
Adimensional para canais retangulares e trapezoidais
Páginas 392 a 399 do Manual de Hidráulica
Exercício 3
Qual deveria ser a declividade do exercício anterior para que a mesma vazão ocorresse na profundidade críDca?