energia espec­fica e escoamento cr­tico

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  • Energia especca e escoamento cr1co

    Hidrulica EN2130 Profa. Dra. Ta8ane Araujo de Jesus

    ta8ane.jesus@ufabc.edu.br

  • Regimes de escoamento

    Azevedo NeDo et al., 1998

    Para uma dada vazo em determinado canal, podemos ter diversas alturas de coluna dgua, em funo das variaes da declividade ou presena de obstculos.

  • Energia ou carga especfica Energia ou carga disponvel em uma seo como plano de referncia o fundo do canal naquela seo.

    1912

    Boris Bakmete Engenheiro russo

    1880 - 1951

    Linha EnergDca

    y y1

    gv221

    y2

    gv222

    Plano de Referncia

    z1

    z2

    (1) (2)

    E

    E1

    E2

    Egvyzg

    vyz +++=++ 2222

    2221

    11

  • 222

    22 AgQyE

    gvyEEspecficaEnergia +=+=

    Assim, para uma dada Vazo (Q) a Energia Especfica (E) a distncia vertical entre o fundo do canal e a linha de energia, correspondendo soma de duas parcelas, ambas funes da altura dgua (Y)

    Energia ou carga especfica

    Aplicando a equao da conDnuidade

  • Exemplo: Canal de seo retangular com 3 m de largura, conduzindo 4,5 m/s de gua.

  • 222

    22 gAQyE

    gvyEEspecficaEnergia +=+=

    Ec

    yc

    E

    yf

    yt

    y

    E

    E

    ( ) ( )cc yCrticaofundidadePrECrticaEnergia

    yf regio do escoamento SubcrDco ou Fluvial ou Tranqilo ou Superior

    yt regio do escoamento SupercrDco ou Torrencial ou

    Rpido ou Inferior E

    Energia especfica e Regimes de escoamento

  • Escoamento crtico

    Estgio em que a energia especca mnima para uma dada vazo.

  • Assim, para uma dada vazo Q poderemos ter 3 situaes em termos de regime de escoamento:

    Escoamento Crtico Escoamento Supercrtico Escoamento Subcrtico

    Como a vazo a mesma, o que ir determinar o regime do escoamento ser a declividade do fundo do canal. Assim, para uma vazo constante escoando em canal prismtico com profundidade superior crtica, teremos um escoamento subcrtico. Ao aumentarmos a declividade do fundo do canal observa-se um aumento da velocidade do escoamento. De acordo com a equao da continuidade, a esse aumento da velocidade corresponder uma reduo na profundidade do escoamento, podendo-se chegar a um ponto em que a profundidade atinge o seu valor crtico. Para esta situao tem-se, ento, a Declividade Crtica.

    Regimes de escoamento

  • A Declividade Crtica, portanto, aquela qual corresponde a Profundidade Crtica

    Declividades superiores Crtica correspondem a Escoamentos Supercrticos, pois conduzem a profundidades de escoamento inferiores crtica (y < yc)

    Declividades inferiores Crtica correspondem a Escoamentos Subcrticos, pois conduzem a profundidades de escoamento superiores crtica (y > yc)

    Regimes de escoamento

  • O Nmero de Froude (Fr)

    mygvFr

    =

    Serve p/ caracterizar o escoamento

    Onde: v = velocidade mdia ym = profundidade da lmina dgua

    Tem-se ento:

    Fr = 1

    Escoamento Crtico (y = yc)

    Fr < 1

    Escoamento Subcrtico (y > yc)

    Fr > 1

    Escoamento Supercrtico (y < yc)

    Nmero de Froude e regimes de escoamento

    Energia especca mnima para uma

    dada vazo

  • mcm

    c ygv1ygvFr ===

    BAg

    AQ

    AQVe

    BAycomo m2

    m

    2

    m

    mm ===

    Tem-se ento que: 3m

    2 AgBQ =

    mc ygV =

    Caracterizao e Ocorrncia do Escoamento Crtico

    Relao vlida apenas para escoamento cr1co, ou seja, quando Fr = 1.

  • Exerccio 1

    Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazo de 3.600 L/s. Calcule a profundidade e a velocidade crDca.

  • Exerccio 2

    Um canal retangular tem 2,378 m de largura, coeciente de Manning igual a 0,010 e transporta 2 m/s de gua em movimento uniforme. A declividade do fundo do canal igual a 10-4 m/m. Calcule: a) O nmero de Froude do escoamento e determinar

    se o regime uvial ou torrencial; b) A energia especca do escoamento; c) A profundidade crDca.

  • 2/13/8 **IbnQ

    Adimensional para canais retangulares e trapezoidais

    Pginas 392 a 399 do Manual de Hidrulica

  • Exerccio 3

    Qual deveria ser a declividade do exerccio anterior para que a mesma vazo ocorresse na profundidade crDca?